Valovi i zvuk_intro Postanak i širenje vala u sredstvu, transverzalni i longitudinalni valovi, ovisnost brzine vala o svojstvima sredstva, faza točke vala i razlika u fazi dviju točaka vala, jednadžba ravnog vala i grafovi, zakon odbijanja i primjena na čvrstom i slobodnom kraju, zakon loma valova, konstruktivna i destruktivna interferencija i uvjeti nastanka, stojni val, nastanak i svojstva zvuka, infrazvuk i ultrazvuk, Dopplerov efekt za zvuk, svojstva i spektar elektromagnetskih valova Postanak i širenje vala u sredstvu Zamislimo kako jedan kraj dugačkog užeta držimo u ruci dok je drugi pričvršćen za zid. Ako stvaramo rukom trzaje na način gore-dolje dobit ćemo val koji se širi duž užeta, od ruke do zida. To je osnovna slika tzv. mehaničkog vala. Možemo reći da je val poremećaj sredstva koji se širi od točke do točke, a da pritom nemamo gibanje samog medija koji prenosi val. Isto tako, nedavno smo vidjeli valni poremećaj oceana - tsunami, koji je prešao tisuće kilometara ali pritom voda nije bila na tom putovanju. Voda je samo prenosila val - nažalost. Vratimo se na primjer s užetom (konopcem). Ako se pojava pažljivije promatra može se uočiti postojanje brijegova i dolova vala koji se doista prenose i zato govorimo o progresivnom valu. Takav val nam prikazuje slika 1. Slika 1. Progresivni val U bilo kojoj točki (x) duž užeta imamo nekakav vremenski ovisan vertikalni pomak y. Na slici 1. različit je u trenutku t1 od onog u t2. Pažljivijim gledanjem uočavamo da je y u trenutku t1 malo iznad horizontale (pozitivan), da bi u trenutku t2 došao ispod horizontale tj. postao negativan. Iz toga možemo zaključiti da vertikalni pomak y neke točke vala ovisi ne samo o x, već i o vremenu t. Prema tome će jednadžba koja opisuje y biti funkcija od x i t. U tom smislu mogući su problemi koji se rješavaju na sljedeći način: umjesto da gledamo na val u kojem se mijenjaju dvije varijable (x i t) mi ćemo samo jednoj varijabli dozvoliti promjenu. Time dobivamo dva slučaja, slučaj #1: x se mijenja, t se ne mijenja slučaj #2: t se mijenja, x se ne mijenja
slučaj #1: x se mijenja, t se ne mijenja Što mislimo pod time da se vrijeme t ne mijenja? Zamislimo fotografiju vala. U biti, slika 1. sadrži dva snapshota - prvi uzet u t1 i drugi malo poslije u t2. Sada nam vrijeme više ne igra ulogu (imamo ga na pretek i mirno možemo pogledati što val radi!). Kao prvo, val je prešao neku udaljenost x; nadalje, možemo vidjeti na kojim mjestima val ima najveći odmak iznad horizontale (to zovemo brijeg vala), te na kojima postiže najveći odmak ispod horizontale (to zovemo dol vala). Izmjena dolova i brijegova odvija se u pravilnim razmacima pa možemo definirati valnu duljinu vala - lambda (λ). Valna duljina jest najkraća udaljenost dva susjedna brijega vala (ili dola), ali se jednako tako može odrediti i na način prikazan slikom 2. Na slici je naznačena i amplituda vala. Mjerna jedinica za valnu duljinu i amplitudu jest metar, m. Slika 2. Valna duljina i amplituda vala slučaj #2: t se mijenja, x se ne mijenja Promatramo što se događa na nekoj odabranoj točki vala - x. Na toj poziciji točka vala se miče gore-dolje. Spomenimo sada da takav val nazivamo transverzalnim valom jer je smjer osciliranja točke okomit na smjer širenja vala. Možemo definirati period vala (T), kao vrijeme koje treba točki vala za potpunu vertikalnu oscilaciju (u tom vremenu prijeđe četiri amplitude). Također, na ovom mjestu uvodimo i frekvenciju vala (f): f=1/t. Mjerne jedinice su sljedeće: valna duljina (λ) - metar [m], amplituda (A) - metar [m], period (T) - sekunda [s] i frekvencija (f) - herc [Hz]. Val ima brzinu širenja (rasprostiranja) koju bilježimo s uobičajenom oznakom - v. Pritom vrijedi,
Još malo o brzini vala: ona ne ovisi o frekvenciji vala ili valnoj duljini već jedino o svojstvima sredstva koje prenosi val!! U našem primjeru s valom na užetu to znači sljedeće: ako povećamo frekvenciju vala (radimo rukom brže gore-dolje!) nećemo povećati brzinu vala, već ćemo smanjiti njegovu valnu duljinu. Transverzalni i longitudinalni valovi Već je spomenuta definicija transverzalnog vala - onaj val kojem čestice titraju okomito na smjer širenja vala. Ako čestice vala titraju u smjeru širenja vala govorimo o longitudinalnom valu. Ovisnost brzine vala o svojstvima sredstva Brzina vala na napetoj žici (užetu) O ovome samo kratko, dakle preko formule koja glasi pri čemu je FT sila napetosti u žici, µ=m/l (m - masa žice, L - duljina žice) koju nazivamo linearna gustoća kojoj je mjerna jedinica kg/m. Brzina transverzalnog vala u žici ovisi o fizikalnim osobinama žice - napetosti i linearnoj gustoći. Što se događa s valom kada prelazi iz jednog sredstva u drugo? Kada val prelazi iz jednog sredstva u drugo njegova frekvencija se ne mijenja. Za pojašnjenje ove tvrdnje uvodimo pojam valnih fronti. One nam predstavljaju što se događa s npr. brijegom vala. Takav prikaz nalazimo na slici 3. Slika 3. Valne fronte
Kada val ulazi u drugo sredstvo njegova brzina se mijenja. Pritom broj valnih fronti koje dolaze na granicu novog sredstva u jedinici vremena jednak je broju valnih fronti koje odlaze. To je u biti frekvencija vala. Time dolazi do promjene valne duljine. Takav slučaj nalazimo na slici 4. Slika 4. Prijelaz vala iz jednog sredstva u drugo Napomenimo da je razmak susjednih valnih fronti upravo valna duljina vala. Na koji način se mijenja valna duljina sa slike 4.? Faza točke vala i razlika u fazi dviju točaka vala Ponekad se za valnu duljinu vala kaže da predstavlja udaljenost dviju najbližih točaka vala koje titraju u istoj fazi, što znači na potpuno jednak način, ali na drugom mjestu. Dvije točke koje se nalaze na udaljenosti x1 i x2 od izvora vala imaju međusobnu razliku u fazi, odnosno pomak u fazi: = 2 x Jednadžba ravnog vala i grafovi gdje je Y0 amplituda vala, y elongacija (pomak iz ravnotežnog položaja) koje god točke koja se nalazi na udaljenosti x od izvora vala u bilo koje vrijeme t. Period vala jest T i valna duljina λ.
Zakon odbijanja valova i primjena na čvrstom i slobodnom kraju Slika 5. prikazuje odbijanje ravnih valova od prepreke na koju dolaze pod nekim kutem. Valovi se odbijaju pod jednakim kutem. Razmak susjednih valnih fronti govori nam da pri odbijanju nema promjene u valnoj duljini. Slika 5. Odbijanje valova Važan slučaj refleksije (odbijanja) nalazimo na slici 6. To je tzv. refleksija vala na čvrstom kraju prilikom koje imamo promjenu u fazi; brijeg se reflektira kao dol te je razlika u fazi π (180 o ). Slika 6. Refleksija vala na čvrstom kraju
Slika 7. prikazuje refleksiju vala na slobodnom kraju prilikom koje se brijeg vraća kao brijeg. Slika 7. Refleksija vala na slobodnom kraju Zakon loma valova Ovaj slučaj nalazimo npr. kada valovi prelaze iz dublje u pliću vodu. Valovima se mijenja smjer širenja ako dolaze pod nekim kutem na granicu, te brzina odnosno valna duljina (slika 8.). Slika 8. Lom valova
Konstruktivna i destruktivna interferencija Ukoliko se na nekom mjestu sretnu dva ili pak više valova, pomak bilo koje točke sredstva jednak je zbroju pomaka svakog pojedinog vala. To je superpozicija valova. Na slici 9. vidimo kako se dva pulsa šire duž napete žice jedan ususret drugom. Primjetimo da na mjestu gdje se preklapaju (interferiraju) imamo pojačanje, a potom se pulsevi nastavljaju gibati u smjerovima naznačenim na slici. Slika 9. Superpozicija valova Razlikujemo dva specijalna slučaja superpozicije valova: konstruktivnu i destruktivnu interferenciju.
Interferencija valova na vodi analizira se na slici 10. Slika 10. Eksperimentalni postav za analizu interferencije valova na vodi Pri analizi interferencijskih pojava koristimo i prikaz s valnim frontama (slika 11.). Slika 11. Analiza interferncije pomoću valnih fronti (S1,S2 - izvori valova)
Stojni val Vratimo se našem valu na užetu. Nakon što val stigne do zida, reflektira se (kako?) i potom vraća nazad. Možemo reći da uže sada podržava dva vala - onog kojeg mi stvaramo i onog koji se reflektira od zida. Sada vidimo superpoziciju tih dvaju valova koji imaju jednaku frekvenciju, amplitudu i valnu duljinu. Rezultantni val oscilira vertikalno i nazivamo ga stojnim valom. Desni kraj užeta privezan je za zid dok lijevi kraj oscilira zanemarivom amplitudom pa i njega možemo smatrati učvršćenim. Na nekim mjestima ta dva vala interferiraju destruktivno (to su točke N na slici 12.), dok na nekim konstruktivno (točke A). Ostale točke interferiraju između ta dva ekstremna slučaja. Ujedno ćemo istaknuti i bitnu razliku između progresivnih (putujućih) i stojnih valova - sve točke progresivnog vala postižu jednaku amplitudu dok u stojnom valu nije tako jer imamo točke koje miruju tj. nemaju uopće amplitudu. U hrvatskoj literaturi točke N (engl. nodes) nazivaju se čvorovi, a točke A (engl. antinodes) trbusi. Slika 12. Čvorovi i trbusi stojnog vala Čvorovi i trbusi stojnog vala međusobno se izmjenjuju i uvijek su jednako razmaknuti u tzv. modu u kojem imamo stojni val. Neki od modova koji mogu nastati na užetu duljine L prikazani su na slici 13. Slika 13. Modovi stojnog vala
U prvom stojnom valu vrijedi da je L=1 (λ/2), u drugom je L=2 (λ/2), u trećem je L=3 (λ/ 2) itd. Dolazimo do zaključka da stojni val na užetu može nastati ukoliko je zadovoljen uvjet da je L=n (λ/2), pri čemu je n prirodan broj. Ponekad govorimo o frekvencijama koje stvara stojni val. Kako je λ f=v, a brzina vala v ovisi o fizikalnim osobinama užeta, moguće je izvesti sljedeću formulu za frekvencije stojnog vala, tzv. harmoničke (rezonantne) frekvencije: Prema tome, na užetu ćemo dobiti stojni val ukoliko je frekvencija vala koji stvaramo rukom na lijevom kraju užeta jednaka nekoj rezonantnoj frekvenciji stojnog vala. Prvi stojni val kojemu je n=1 ima osnovnu frekvenciju f1. Može se matematički potvrditi da je frekvencija n-tog harmonika višekratnik osnovne frekvencije te vrijedi Nastanak i svojstva zvuka Zvučni valovi nastaju vibracijama bilo kakvog tijela, poput vibracija naših glasnica, gudenjem po gudalu itd. Takve vibracije izazivaju promjene u tlaku u sredstvu kojim se zvuk širi (plin, tekućina, čvrsto tijelo). Ako su frekvencije u granici od oko 20 Hz do 20 khz njih može detektirati naše uho. Zvuk frekvencije manje od 20 Hz naziva se infrazvuk, a one iznad 20000 Hz (20 khz) ultrazvuk. Nastanak i širenje zvuka prikazuje slika 14. Vidimo vibrirajuću opnu (poput one u zvučniku) koja stvara zvučni val u cijevi sa zrakom. Nastaju zgušnjenja i razrjeđenja zraka. Na mjestima zgušnjenja imamo velik broj molekula zraka prikazanih točkicama. Slika 14. Širenje zvuka Primjetimo da opna kao izvor zvučnog vala titra u smjeru širenja vala. Takve valove nazivamo longitudinalnim valovima. Analiza takvih valova u potpunosti jest jednaka kao i za dosad razmatrane transverzalne valove. Dakle, fizikalne veličine kao što su amplituda vala, valna duljina, period, frekvencija i brzina koristimo i za opis ovih valova.
Udaljenost susjednih zgušnjenja jest valna duljina (slika 15.) Slika 15. Valna duljina longitudinalnog zvučnog vala Intenzitet zvuka I (jakost zvuka) Jakost zvuka je energija E koju prenese zvučni val u jedinici vremena t kroz jediničnu površinu S okomitu na pravac širenja: Kako je snaga jednaka energija/vrijeme za jakost zvuka je mjerna jedinica W/m2. Najslabiji zvuk koji ljudsko uho može čuti ima jakost i zove se prag čujnosti ljudskog uha. Najjači zvuk koji ljudsko uho može čuti iznosi Razina jakosti zvuka je fizikalna veličina koja se često koristi umjesto jakosti zvuka. Zvuk jakosti I ima razinu jakosti zvuka danu s gdje je I0 prag čujnosti. Mjerna jedinica za razinu jakosti zvuka je decibel, db. Infrazvuk i ultrazvuk Zvuk frekvencije manje od 20 Hz naziva se infrazvuk, a zvuk frekvencije veće od 20 khz je ultrazvuk.
Dopplerov efekt za zvuk Ukoliko izvor zvuka i detektor miruju, frekvencija zvuka koju stvara izvor jednaka je frekvenciji zvuka koju registrira detektor. Valne fronte zvučnog vala koncentrične su kružnice. Međutim, ako postoji neko relativno gibanje izvora prema detektoru dolazi do promjene izgleda valnih fronti odnosno, bolje rečeno, dolazi do promjene frekvencije. Ova pojava naziva se Dopplerov efekt. Kada se izvor giba prema detektoru imamo više frekvencije zvuka na mjestu detektora, a valne fronte se zgušnjavaju. S druge pak strane, ako se izvor udaljava od detektora bilježimo niže frekvencije, a valne fronte se razrjeđuju.
Svojstva i spektar elektromagnetskih valova Kroz vakuum svi elektromagnetski valovi imaju jednaku brzinu neovisno o svojoj frekvenciji. c=3 10 8 m/s Podjela elektromagnetskih valova prema frekvenciji (valnoj duljini) naziva se elektromagnetski spektar. Granice pojedinih vrsta nisu dobro definirane (postoji i preklapanje područja). Za razliku od dosad spomenutih valova, elektromagnetski valovi mogu se širiti vakuumom. U elektomagnetskom valu okomito i u fazi titraju promjenjivo električno i magnetsko polje. Smjer širenja vala okomit je prema vektorima električnog i magnetskog polja.