Analiza prostornih brzina zvezda iz kataloga ARIHIP (preliminarni rezultati magistarske teze) Katedra za astonomiju, Matematički fakultet, Beograd 11. mart, 28.
Zadatak Analiza uzorka kao celine (i) izvršiti izbor kataloga i formirati kriterijume za izdvajanje reprezentativnog uzorka zvezda; (ii) izvršiti opštu analizu uzorka u cilju sagledavanja njegovih karakteristika; (iii) odrediti elemente Sunčevog kretanja i elemente Švarcšildove troosne elipsoidne raspodele brzina zvezda; podskupove formitati na osnovu (a) intenziteta prostornih brzina i (b) indeksa boje; (iv) odrediti galaktocentrično kretanje Sunca; (v) izračunati galaktocentrične putanje za sve zvezde iz uzorka; (vi) Ispitati mogućnost razdvajanja podsistema Mlečnog puta na velikoj skali: tanki disk, debeli disk, halo.
Izbor kataloga Analiza uzorka kao celine SPOCS (Valenti & Fischer, 25) F, G, K zvezde sa potencijalnim planetnim sistemima; ali, SAMO 1 4 zvezda; HIPPARCOS (ESA, 1997) 12 zvezda, ali, misija trajala SAMO 3 godine, malo za sopstvena kretanja; ARIHIP (Wielen et al. 21), 9 842 zvezde, sastavljen od: FK6, GC + HIP,TYC2 + HIP }{{}, HIPPARCOS + posmatranja sa zemlje (2 godina) tipična σ A µ,83 mas yr 1 (1,3 puta bolje od tipične HIP σ H µ 1,13 mas yr 1 ) za sve zvezde dat je indikator dvojnosti!
Kriterijumi za selekciju uzorka 1 Radijalna brzina: samo 15 91 (17,5% od 9 842 ) zveda sa radijalnom brzinom; 2 Isključene dvojne i višestruke: 8 62 (8,8%); 3 Isključene promenljive: 7 645 (8,4%); 4 Astrometrijski izvrsne : 7 524 (8,3%); 5 Paralaksa (udaljenost) π 5 mas (r 2 pc): 4 614 (5,1%). UZORAK Od ukupno 9 842 zvezde iz kataloga ARIHIP izdvojeno je 4 614 (5,1%).
Karakteristike uzorka Analiza uzorka kao celine HR Kretanje Sunca i elipsoid brzina HR 4 2 (B V) preuzet iz HIP za 3 65 zvezda sa zemlje, za 1 549 TYCHO eksperiment M [mag] 2 4 6 8 1 12 14.6.4.2.2.4.6.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 (B V ) [mag] Broj zvezda po intervalu 5 45 4 35 3 25 2 15 1 5 2 1 1 2 3 (B V ) [mag] Hercšprungov procep!
Karakteristike uzorka Analiza uzorka kao celine HR Kretanje Sunca i elipsoid brzina 6 Program uvwdot.m ulaz: { α,δ,µα,σ µα, µ δ,σ µδ,π,σ π,v r,σ vr }, izlaz: { U,V,W,σẋ,σẏ,σż,v,σ v }. 4 2 4 3 2 1 1 2 3 4 6 4 2 4 3 2 1 1 2 3 4 6 4 2 U V W 4 3 2 1 1 2 3 4 [km s 1 ]
Kretanje Sunca i elipsoid brzina HR Kretanje Sunca i elipsoid brzina Programi: elipsoid.m, MonteCarlo.m Kretanje Sunca u odnosu na centroid: ( ) U = 11,5 +,1,1 kms 1 ( ) V = 23,91 +,12,12 kms 1 ( ) W = 7,54 +,8,7 kms 1. L = 64,3 B = 15,9. ( ) σ U = 43,54 +,39,38 kms 1 ( ) σ V = 38,12 +,72,7 kms 1 ( ) σ W = 21,67 +,31,3 kms 1. σ U : σ U : σ U = 43,54 +,51,52 σ V σ : 1,14+,2,2 : 2,1+,3,3 W l ν = 11,1 +3,8 3,7.
Analiza uzorka kao celine Kretanje Sunca Elipsoid Galaktocentrično kretanje Sunca Izdvajanje zvezda haloa 1.1 1 Table: Razvrstavanje uzorka po kumulativnom broju; n je broj dodatih zvezda u odnosu na prethodnu grupu. Grupa v[kms 1 ] n Kumul. broj 1 v < 2 831 831 2 v < 4 1 673 2 54 3 v < 6 959 3 463 4 v < 8 472 3 935 5 v < 1 292 4 227 6 v < 12 161 4 388 7 v < 16 97 4 485 8 v v max 129 4 614.9.8.7.6.5.4.3.2.1 1 2 3 4 5 zvezda v [km s 1 ] v < 1 kms 1 tanki disk?
Kretanje Sunca Analiza uzorka kao celine Kretanje Sunca Elipsoid Galaktocentrično kretanje Sunca Izdvajanje zvezda haloa Table: Elementi lokalnog kretanja Sunca za grupe od 1 8. U poslednjoj vrsti sa oznakom grupe disk dati su rezultati za grupu koja je klasifikovana kao deo diska Mlečnog puta. Brzine U, V, W i v su date u [kms 1 ]. Grupa v[kms 1 ] U V W v L [ ] B [ ] 1 v < 2,55 +,5,5 1,5 +,5,5 4,4 +,5,5 4,34 +,5,5 69,8 +1,87 1,82 68,4 +,67,65 2 v < 4 5,24 +,4,4 8,72 +,4,4 5,89 +,3,3 11,75 +,4,4 58,98 +,22,21 3,2 +,17,16 3 v < 6 7,68 +,4,4 12,25 +,4,4 6,29 +,3,3 15,77 +,4,4 57,93 +,15,14 23,5 +,12,11 4 v < 8 8,62 +,4,4 14,67 +,4,4 6,95 +,3,3 18,38 +,4,4 59,56 +,13,13 22,22 +,1,1 5 v < 1 9,58 +,4,4 16,49 +,4,4 7,34 +,3,3 2,44 +,4,4 59,84 +,13,12 21,6 +,1,1 6 v < 12 1,73 +,4,4 18,6 +,4,4 7,48 +,3,3 22,3 +,4,4 59,28 +,12,12 19,61 +,8,8 7 v < 16 11,49 +,4,4 19,37 +,5,5 7,52 +,4,4 23,75 +,5,5 59,31 +,12,12 18,46 +,9,9 8 v v max 11,5 +,9,9 23,91 +,12,12 7,54 +,7,6 27,58 +,11,11 64,32 +,21,2 15,86 +,15,14 disk v 4 11,43 +,8,7 23,49 +,11,11 7,58 +,6,6 27,2 +,1,1 64,6 +,18,18 16,17 +,14,14
Elipsoid Analiza uzorka kao celine Kretanje Sunca Elipsoid Galaktocentrično kretanje Sunca Izdvajanje zvezda haloa Table: Elementi elipsoida brzina za grupe od 1 8. U poslednjoj vrsti sa oznakom grupe disk dati su rezultati za grupu koja je klasifikovana kao deo diska Mlečnog puta. Grupa v[kms 1 ] σ U [kms 1 ] σ U /σ V σ U /σ W S 2 [km 2 s 2 ] l ν [ ] 1 v < 2 9,52 +,6,5 1,28 +,1,1 1,34 +,1,1 196,7 +1,6 1,6 24,7 +1,1 1,1 2 v < 4 17,14 +,5,4 1,44 +,1,1 1,69 +,1,1 537, +2,1 2,1 16,7 +,3,3 3 v < 6 23, +,5,5 1,54 +,1,1 1,84 +,1,1 98,2 +2,9 2,8 1, +,3,2 4 v < 8 27,48 +,6,6 1,56 +,1,1 1,93 +,1,1 1265,8 +3,9 3,8 9,1 +,2,2 5 v < 1 31,5 +,6,6 1,57 +,1,1 1,99 +,1,1 1597,7 +5, 4,8 8,2 +,2,2 6 v < 12 33,64 +,7,7 1,55 +,1,1 2, +,1,1 1885,1 +6,1 6, 9,3 +,2,2 7 v < 16 35,86 +,8,8 1,51 +,1,1 2,1 +,1,1 2168,4 +9, 8,9 1,5 +,2,2 8 v v max 43,54 +,39,38 1,14 +,2,2 2,1 +,3,3 3818,6 +68,1 66,2 11,1 +3,8 3,7 disk v 4 41,94 +,24,23 1,15 +,2,2 1,96 +,3,3 3552,7 +52,8 51,4 1,6 +2,7 2,6
Strembergova osa asimetrije Kretanje Sunca Elipsoid Galaktocentrično kretanje Sunca Izdvajanje zvezda haloa 8 6 Strembergova osa asimetrije 4 2 V [km s 1 ] 2 4 6 8 1 V(U) = p 1 V + p 2, p 1 = 1,8 (1,4;2,2) p 2 = ( 3;4). l = 61 + 18 = 241 12 1 8 6 4 2 2 4 6 8 1 U [km s 1 ] Figure: Projekcije elipsoida brzina svih 8 grupa na UV ravan. Isprekidana linija označava projekciju najveće ose svakog elipsoida brzina, a znakom + su označeni centri elipsi. Punom linijom je naznačena Strembergova osa asimetrije.
Galaktocentrično kretanje Sunca Kretanje Sunca Elipsoid Galaktocentrično kretanje Sunca Izdvajanje zvezda haloa V [km s 1 ] 25 2 15 1 5 X: Y: 5.686 5 1 15 2 25 3 35 4 S 2 [km 2 s 2 ] V = p 1 (S 2 ) + p 2 p 1 =,6 (,3;,8) p 2 = 5,69 (1,14;1,23). U = (8,18 ±,5)kms 1 V = (5,69 ±,6)kms 1 W = (6,63 ±,4)kms 1. (1) Figure: Zavisnost V komponente prostorne brzine Sunca od veličine S 2. Isprekidana linija odgovara linearnoj aproksimaciji zavisnosti. Crnim kvadratnim simbolom je označen presek sa ordinatom i date su koordinate preseka. Galaktocentrična brzina Sunca u pravcu rotacije Mlečnog puta: Ẏ = V c +V = 22+5,69 = 225,69 kms 1
Izdvajanje zvezda haloa Kretanje Sunca Elipsoid Galaktocentrično kretanje Sunca Izdvajanje zvezda haloa Kretanje Sunca u odnosu na LSM: Dehnen & Binney, 1998. U: Local Stellar kinematics from Hipparcos Data Analizirali 11 865 zvezda glavnog niza; Isključene zvezde haloa! U = (1, ±,36)kms 1 V = (5,25 ±,62)kms 1 W = (7,17 ±,38)kms 1 Kretanje Sunca u odnosu na LSM: Naš uzorak posle isključivanja 8 zvezda U = (8,17 ±,5)kms 1 V = (5,23 ±,7)kms 1 (2) W = (6,64 ±,4)kms 1 V [km s 1 ] 25 2 15 1 5 X: Y: 5.231 5 1 15 2 25 3 35 S 2 [km 2 s 2 ] Figure: Zavisnost V komponente prostorne brzine od S 2 posle eliminacije osam zvezda sa najvećim prostornim brzinama. Isprekidana linija odgovara linearnoj aproksimaciji zavisnosti, kvadratnim simbolom je označena tčka preseka sa ordinatom. Galaktocentrična brzina Sunca u pravcu rotacije Mlečnog puta: V = p 1 (S 2 ) + p 2 p 1 =,6 (,3;,8) p 2 = 5,23 (,87;9,59) Ẏ = V c + V = 22 + 5,23 = 225,23 kms 1
Zvezde haloa Analiza uzorka kao celine Kretanje Sunca Elipsoid Galaktocentrično kretanje Sunca Izdvajanje zvezda haloa Table: Zvezde klasifikovane u halo Mlečnog puta. No. ẋ ẏ ż v π [mas] r [pc] HIP 69232 21,7 414,44 38,94 417,55 6,8 147,6 HIP 24316 28,95 349,3 16,15 418,2 14,55 68,73 HIP 41661 256,55 329,49 14,31 418,22 11,3 9,66 HIP 68321 288,91 27,99 4,88 423,25 5,37 186,22 HIP 11729 293,52 293,43 37,94 424,91 5,41 184,84 HIP 57265 376,9 226,4 3,95 448,22 6,14 162,87 HIP 86443 366,46 251,14 38,32 451,15 8,35 119,76 HIP 36878 289,69 377,82 4,5 488,92 6,33 157,98 Kružna brzina: V c = (22 ± 2) kms 1, MAU (Kerr & Lynden-Bell, 1986) Galaktocentrična brzina Sunca u pravcu rotacije Mlečnog puta: Ẏ = V c + V = 22 + 5,23 = 225,23 kms 1 Galaktocentrična brzina zvezda: Ẏ = Ẏ + ẏ
Indeks boje Analiza uzorka kao celine Kretanje Sunca i elipsoid Galaktocentrično kretanje Sunca I Parenagov diskontinuitet Provera hipoteze.7.65.6.55.5.45.4.35.3.25.2.15.1.5 X:.61 Y:.48.1.1.2.3.4.5.6.7.8 (B V ) [mag] Figure: Kumulativna raspodela indeksa boje (B V). Označena tačka na (B V) =,61 mag je Parenagov diskontinuitet. Table: Intervali indeksa boje po grupama. U poslednjoj vrsti sa oznakom grupe P je Parenagova grupa. Grupa (B V) n 1,331 (B V) <,14 435 2,14 (B V) <,31 446 3,31 (B V) <,413 34 4,413 (B V) <,481 331 5,481 (B V) <,54 33 6,54 (B V) <,62 373 7,62 (B V) <,72 329 8,72 (B V) (B V) max 2 48 P,61 (B V) (B V) max 2 415
Umesto tabela Analiza uzorka kao celine Kretanje Sunca i elipsoid Galaktocentrično kretanje Sunca I Parenagov diskontinuitet Provera hipoteze 8 6 4 Strembergova osa asimetrije Table: Elementi elipsoida brzina za grupe od 1 8. U poslednjoj vrsti sa oznakom grupe P dati su rezultati za grupu Parenagovog diskontinuiteta. V [km s 1 ] 2 2 4 6 8 1 12 1 8 6 4 2 2 4 6 8 1 U [km s 1 ] Figure: Projekcije elipsoida brzina svih 8 grupa na UV ravan. Isprekidana linija označava projekciju najveće ose svakog elipsoida brzina, a znakom + su označeni centri elipsi. Punom linijom je naznačena Strembergova osa asimetrije, l = 7 + 18 = 25. Grupa σ U [kms 1 ] σ U /σ V σ U /σ W 1 16,46 +,13,12 1,57 +,2,2 2,44 +,4,4 2 24,41 +,14,13 1,75 +,2,2 2,84 +,3,3 3 4,2 +3,26 3,17 1,22 +,1,1 2,46 +,24,23 4 51,93 +1,8 2,2 1,4 +,4,4 2,27 +,14,14 5 56,35 +2,68 2,6 1,15 +,7,6 2,37 +,18,18 6 59,81 +1,14 1,11 1,2 +,5,5 1,99 +,7,7 7 62,57 +3,52 3,43 1,26 +,9,9 1,8 +,18,17 8 43,19 +,59,58 1,31 +,4,4 2,2 +,3,3 P 46,36 +,5,48 1,27 +,3,3 1,98 +,4,4
Kretanje Sunca i elipsoid Galaktocentrično kretanje Sunca I Parenagov diskontinuitet Provera hipoteze 5 V [km s 1 ] 4 3 2 1 X: 1 2 3 4 5 6 7 8 Y: 7.222 S 2 [km 2 s 2 ] U [km s 1 ] 14 X: Y: 12.4 12 1 8 1 2 3 4 5 6 7 8 S 2 [km 2 s 2 ] Kretanje Sunca u odnosu na LSM: U = (12,4 ±,5)kms 1 V = (7,22 ±,6)kms 1 W = (7,74 ±,4)kms 1. Galaktocentrična brzina Sunca u pravcu rotacije Mlečnog puta: Ẏ = V c + V = 22 + 7,22 = 227,22 kms 1 (3) 1 W [km s 1 ] 9 X: Y: 7.74 8 7 6 1 2 3 4 5 6 7 8 S 2 [km 2 s 2 ]
Kretanje Sunca i elipsoid Galaktocentrično kretanje Sunca I Parenagov diskontinuitet Provera hipoteze 5 7 4 6 km s 1 3 2 S km s 1 5 4 3 1 V 2 σu.2.4.6.8 1 1.2 1.4 1.6 (B V ) [mag] 1 σv σw 2.2.4.6.8 1 1.2 1.4 1.6 (B V ) [mag] km s 1 km s 1 15 1 U 5.2.4.6.8 1 1.2 1.4 1.6 (B V ) [mag] 12 1 8 W Prostorna heliocentričnabrzina[kms 1 ] 5 45 4 35 3 25 2 15 1 X:.61 Y: 5 X:.9 Y: 5 6 5.2.4.6.8 1 1.2 1.4 1.6 (B V ) [mag].5.5 1 1.5 2 2.5 (B V ) [mag]
Kretanje Sunca i elipsoid Galaktocentrično kretanje Sunca I Parenagov diskontinuitet Provera hipoteze Provera hipoteze: nedostatak zvezda sa malim brzinama, pojačan uticaj zvezda sa velikim brzinama. 5 4 3 [km s 1 ] 3 2 S V [km s 1 ] 2 1 V 1.2.4.6.8 1 1.2 1.4 1.6 (B V ) [mag] X: Y: 6.818 5 1 15 2 25 3 S 2 [km 2 s 2 ] 7 [km s 1 ] 6 5 4 3 Kretanje Sunca u odnosu na LSM: U = (9,59 ±,5)kms 1 V = (6,82 ±,5)kms 1 W = (7,4 ±,4)kms 1. (4) 2 1 σu σv σw.2.4.6.8 1 1.2 1.4 1.6 (B V ) [mag] Galaktocentrična brzina Sunca u pravcu rotacije Mlečnog puta: Ẏ = V c + V = 22 + 6,82 = 226,82 kms 1
Model Halo Debeli disk Tanki disk Model Mlečnog puta: Ninković, 1992. Model potencijala: Miyamoto & Nagai, 1975. Formirane su veličine: R m = R a + R p, e p = R a R p, e v = 2 R a + R p e v vertikalni ekscentricitet e p planarni ekscentricitet 1 2 ( Z a Z p ) R m. što su e v i e p veći, putanje više odstupaju od kružnice u ravni Mlečnog puta.
Model Halo Debeli disk Tanki disk 25 Program orbite.m nekoliko zvezda izašlo iz polja potencijala (izuzetno velike vrednosti e v ) Zvezde sa ekscentricitetima e v >,3 i e p >,8 po obliku i veličini putanje pripadaju halou. U uzorku ih ima 86, ili 1,9% Rastojanje od galakticke ravni [kpc] 2 15 1 5 5 1 15 2 25 2 4 6 8 1 12 14 16 Rastojanje od ose rotacije [kpc] Figure: Oblik i veličina putanje tipične zvezde koja pripada halou Mlečnog puta.
Model Halo Debeli disk Tanki disk Zvezde sa ekscentricitetima (,8 < e v <,3) (,5 < e p <,8) po obliku i veličini putanje pripadaju debelom disku. U uzorku ih ima 27, ili 5,9% 3.25.2 Rastojanje od galakticke ravni [kpc] 2 1 1 2 ep.15.1.5.1.2.3.4.5.6.7.8 ep 3 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Rastojanje od ose rotacije [kpc] Figure: Raspodela ekscentriciteta za deo uzorka e v <,3, i e p <,8 koji sadrži 4528 zvezda. Figure: Oblik i veličina putanje tipične zvezde koja pripada debelom disku Mlečnog puta.
Model Halo Debeli disk Tanki disk Rastojanje od galakticke ravni [kpc] Zvezde sa ekscentricitetima (e v <,8) (e p <,5) po obliku i veličini putanje pripadaju tankom disku. U uzorku ih ima 4 258, ili 92,3%.5.4.3.2.1.1.2.3.4 ep.8.7.6.5.4.3.2.1.1.2.3.4.5 ep.5 7 7.5 8 8.5 9 Rastojanje od ose rotacije [kpc] Figure: Raspodela ekscentriciteta za deo uzorka e v <,8, i e p <,5 koji sadrži 4258 zvezda. Figure: Oblik i veličina putanje tipične zvezde koja pripada tankom disku Mlečnog puta.
Beleška 1 Izabran je katalog ARIHIP i selektovan uzorak od 4 614 zvezda; 2 Izvedene su komponente Sunčevog kretanja u odnosu na LSM (tabela); 3 Ispitana je raspodela zvezda po prostornim brzinama metodom kumulativnog broja; Nad - eno je da zvezde sa prostornim brzinama do 1 kms 1 pripadaju tankom disku; 4 Ispitana je raspodela zvezda po prostornim brzinama u zavisnosti od indeksa boje; Oko Parenagovog diskontinuiteta nad - en je veći maksimum od očekivanog, a posle njega osetan pad V i disperzija brzina; Ova dva efekta pripisana su selektivnosti kriterijuma za formiranje uzorka i prirodnoj pojavi Hercšprungov procep; Nakon korekcije uzorka za zvezde sa prostornim brzinama većim od 1 kms 1 dobijeni su zadovoljavajući rezultati; 5 Izračunate su galaktocentrične putanje zvezda; izdvojeni su podsistemi: tanki disk (92%), debeli disk (6%) i tanki disk (2%). Table: Uporedni prikaz Sunčevog kretanja. Autor U V W Dehnen & Binney (1998) 1, ±,36 5,25 ±,62 7,17 ±,38 Bienaymè (1999) 9,7 ±,3 5,2 ± 1, 6,7 ±,2 Hogg et al (25) 1,7 ±,5 4, ±,8 6,7 ±,2 rezultat 1 8,18 ±,5 5,69 ±,6 6,63 ±,4 rezultat 2 8,17 ±,5 5,23 ±,7 6,64 ±,5 rezultat 3 12,4 ±,5 7,22 ±,6 7,74 ±,4 rezultat 4 9,59 ±,5 6,82 ±,5 7,4 ±,4
Beleška Prezentacija preliminarnih rezultata magistarske teze održana na seminaru Katedre za Astronomiju Matematičkog fakulteta u Beogradu, 11. marta 28. godine.