OPŠTE KARAKTERISTIKE MERNIH SISTEMA

OPŠTE KARAKTERISTIKE MERNIH SISTEMA Dr. Ličen Hotimir trcpro@neobee.net www.hbm.com

ISTRAŽIVANJE U NAUCI I TEHNICI: TEORIJSKO EKSPERIMENTALNO 6.5.7, Folie Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro

ISTRAŽIVAČKI RAD Teorijski prilaz problemu: Daje rezultate uopštene primenljivosti. Svaki proračun je toliko dobar koliko su dobri podaci na osnovu kojih je proračun izveden, tj. model i polazni podaci. Tačan i pouzdan proračun iziskuje kod kompleksnih problema veoma složene računske operacije koje je bez pomoći savremenih računarskih mašina nemoguće izvesti. Za teorijske analize potreban je samo papir, olovka i kalkulator. Skupocena i razuđena laboratorijska oprema nije potrebna, što znatno utiče na troškove. Rezultati se relativno brzo dobijaju, tj. nema vremenskog kašnjenja koje je često prisutno kod eksperimentalnog rada. 6.5.7, Folie 3 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro

ISTRAŽIVAČKI RAD Eksperimentalni prilaz problemu: Daje razultate koji se odnose uvek samo na specifičan sistem i uslove ispitivanja. Nije potrebna nikakva aproksimacija, rezultati odražavaju pravo stanje i realan sistem koji se ispituje. Potrebno je duže vreme da bi se došlo do eksperimentalnih rezultata i shodno tome su relativno visoki troškovi. Neophodna je razuđena i savremena eksperimentalna oprema 6.5.7, Folie 4 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro

ISTRAŽIVAČKI RAD Fundamentalna istraživanja Fundamentalna istraživanja su vezana za izučavanje fenomena određene pojave, tj. fizikalnih zakonitosti unutar određene pojave. Razlog za ovu vrstu istraživanja je obično želja za sticanjem novih saznanja o toj pojavi, najčešće nezavisno od potreba razvoja nekog novog produkta. 6.5.7, Folie 5 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro

ISTRAŽIVAČKI RAD Primenjena istraživanja Za potrebe određenog produkta i mogu biti podstaknuta raznim razlozima u pojedinim fazama razvoja određenog produkta i to: Razvojna istraživanja Istraživanja vezana pre svega na ispitivanje pojedinih parametara i njihovog uticaja na konstruktivno oblikovanje produkta (probni stolovi). Prototipska istraživanja Provera funkcionalnosti sistema kao i ispitivanja vezana za proveru karakteristika i postavljenih zahteva Eksploataciona istraživanja Ispitivanja eksploatacionih karakteristika sistema u cilju: dobijanja informacija neophodnih za projektovanje novih sistema ili optimizaciju postojećih, otklanjanje nekih nedostataka sistema koji se javljaju u eksploataciji. 6.5.7, Folie 6 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro

EKSPERIMENTALNA ISTRAŽIVANJA Uloga i značaj eksperimentalnih istraživanja EKSPERIMENT EXP Oblast: NAUČNO - ISTRAŽIVAČKI RAD Oblast: MERNA I REGULACIONA PMP TEHNIKA PRIKUPLJANJE MERNIH PODATAKA (MERENJE) OMP OBRADA MERNIH PODATAKA Oblast: OBRADA PODATAKA 6.5.7, Folie 7 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro

MERNI LANAC PRIKUPLANJE MERNIH VELIČINA - MERENJE objekat stvaranje m. v. prenos analogno memorisanje pretvaranje digitalno memorisanje obrada iskaz m. v. prikaz m. v. analiza pretvarači podešavanje komutacija modulacija multiple A/D mediji dalja obrada frekv. trnsf. brzine rezolucija mediji ul/izl brzina brzina pilaza metode programi AOP sist. mediji kapacitet sist. memo. različite rezolucije PRIKUPLJANJE M. V. OBRADA M. V. Merni lanac 6.5.7, Folie 8 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro

MERNI LANAC MERNI LANAC PRI MERENJU PRITISKA pritisak davač klip pretvarač prenosni pretvarački pretvarački element element i pokazni element klipna opruga opruga skazaljka i skala analiza 6.5.7, Folie 9 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro

OPŠTE KARAKTERISTIKE MERNIH SISTEMA STATIČKE KARAKTERISTIKE MERNOG SISTEMA a STATIČKA GREŠKA Ea - očitana vrednost a - "stvarna" vrednost E - sistematska greška S E - slučajna greška a a ES 1 3 4 5 6 7 8 Sistematska greška ES Slučajna greška Ea E = E S n + E a Relativna greška: = a ε = E = E a 1% 6.5.7, Folie 1 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro

OPŠTE KARAKTERISTIKE MERNIH SISTEMA H SLUČAJNA GREŠKA: Histogram Δ Δ - širina klase n - ukupan broj svih očitanih veličina Δn - broj očitanih veličina u intervalu Δ H= Δn Δ - učestanost veličina u intervalu Δ (apsolutna učestalost) Ako: h i i + 1 H Δn Δn Δn n = = h Δ = Δ = = = 1 n n Δ n Δ n n n Δ d Δn dn važi: h = Δn 1 lim = Δ n Δ Δn n dn d 6.5.7, Folie 11 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro

OPŠTE KARAKTERISTIKE MERNIH SISTEMA DISTRIBUCIJA FREKVENCIJE h=f(), Predstavlja verovatnoću da neka imerena vrednost lezi između 1 i h A 1, d 1 1 dn Δn P < = n 1 d n ( 1 < ) = hd = d = A 1, 1 1 6.5.7, Folie 1 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro

OPŠTE KARAKTERISTIKE MERNIH SISTEMA KARAKTERISTIKE GAUSS-OVE DISTRIBUCIJE h h 1 = e σ π ( μ ) σ σ σ h()m a za svako : < < + μ Određivanje maksimuma funkcije dh d = ( μ ) dh 1 1 σ = e ( μ ) = = μ d σ π σ 6.5.7, Folie 13 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro

OPŠTE KARAKTERISTIKE MERNIH SISTEMA Rešenja funkcije za vrednosti h =: 1, = ± horizontalne asimptote Maksimalna vrednost: h σ 1 ma = = π.4 σ za =μ, μ je srednja vrednost i istovremeno najučestanija vrednost. Određivanje prevojnih tačaka dh d ( μ ) ( μ ) 1 1 e σ π σ σ σ = = 4 : ( μ) σ 4 1 σ = d h = d ( μ ) = ± σ = μ ± σ 6.5.7, Folie 14 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro

OPŠTE KARAKTERISTIKE MERNIH SISTEMA DISTRIBUCIJA FREKVENCIJE je: Definisana sa dva parametra: μ (srednja vrednost) I σ (standardno odstupanje) Aritmetička srednja vrednost: h = i μ = n σ σ h()m a Standardno odstupanje: μ σ = ( ) i n 6.5.7, Folie 15 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro

OPŠTE KARAKTERISTIKE MERNIH SISTEMA KUMULATIVNA DISTRIBUCIJA FREKVENCIJE predstavlja verovatnoću da je neka vrednost manja ili jednaka definisanoj vrednosti S.5 hd 1 ( μ ) S = σ e d = h d σ π S [%] 99.9 99 95 75 5 5 5 1.1 σ σ μ 84.% 15.8% Kod idealne Gausove distribucije možemo pokazati da: 68% očitavanja leže unutar ±σ 95% očitavanja leže unutar ±σ 99.7% očitavanja leže unutar ±3σ 6.5.7, Folie 16 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro

OPŠTE KARAKTERISTIKE MERNIH SISTEMA PRIMER: Merenje pritiska... merenja Broj očitavanja i Vrednost očitavanja [bar] Broj očitavanja i Vrednost očitavanja [bar] 1 1. 11 1.5 1. 1 1.17 3 1.6 13 1.4 4 1. 14 1.1 5 1. 15 1.3 6 1.13 16 1.11 7 9.97 17 9.98 8 1.1 18 1.1 9 1.9 19 1.4 1 9.9 9.81 N Srednjavrednost: Statistička procena μ = i= 1 N i = 1.11 Standardno odstupanje: Satistička procena 4 3 1 h HSTOGRAM 9.8 9.85 9.9 9.95 1.1.51.11.151.1.51.31.351.41.451.5 σ s = N i= 1 ( ) i N 1 =.14 6.5.7, Folie 17 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro

OPŠTE KARAKTERISTIKE MERNIH SISTEMA Procena bliskosti između statističke procene i stvarne veličine: odrđujemo standardno odstupanje za srednju vrednost s = N s 1 s - satistička procena za standardno odstupanje N broj merenja da bi se greška smanjila potrebno je sa kvadratom povećati broj merenja (uzoraka) Za naših merenja važi: s = ±.8 19 = ±.64 bara Pa kažemo da postoji verovatnoća od 95% ( σ) da (procena) ne odstupa od μ (stvarna vrednost) za više od ±.64 bar 6.5.7, Folie 18 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro

OPŠTE KARAKTERISTIKE MERNIH SISTEMA SISTEMATSKA GREŠKA: Posledica mernog sistema > KALIBRACIJA baždarni uređaj baždarena veličina uređaj za baždarenje veličina koja se baždari uređaj za baždarenje Matematička interpolacija: METODA NAJMANJIH KVADRATA Definisanje KLASE TAČNOSTI mernog sistema, kao maksimalne procentualne greške u odnosu na nominalnu vrednost 6.5.7, Folie 19 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro

OPŠTE KARAKTERISTIKE MERNIH SISTEMA DINAMIČKE KARAKTERISTIKE MERNOG SISTEMA DINAMIČKA GREŠKA (t) (t) a (t) Ed in (t) a E = - - dinamička greška d i n a - izmerena veličina a - stvarna veličina t 6.5.7, Folie Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro

OPŠTE KARAKTERISTIKE MERNIH SISTEMA KLASIFIKACIJA MERNIH SIGNALA (PROCESA) Deterministički signali Periodični Neperiodični Sinusni Kompleksno periodični Blisko periodični Tranzijentni Stohastički signali Stacionarni Nestacionarni Ergodic Nonergodic Specijalne klasifikacije nestacionarnih signala 6.5.7, Folie 1 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro

OPŠTE KARAKTERISTIKE MERNIH SISTEMA DETEREMINISTIČKI: Sinusni: () = sin ( π + θ ) t X ft (t) t amplituda f frekvencija - Tp Kompleksno periodični: Domen vremena Domen frekvencije ( ) ( ), 1,,3 t = X t± nt n= p amplituda 1 3 5 f1 f1 4 3f1 4f1 5f1 frekvencija 6.5.7, Folie Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro

OPŠTE KARAKTERISTIKE MERNIH SISTEMA amplituda Blisko periodični: 1 4 3 f1 f f3 f4 frekvencija Tranzijenti: (t) (f) t Domen vremena Domen frekvencije f 6.5.7, Folie 3 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro

Realization STOHASTIČNI SIGNALI: (opisuju se statistikom) Stacionarni: (t) t Nestacionarni: (t) t STATISTIČKI PARAMETRI: Srednja kvadratna vrednost 3. Autokoleracijska funkcija Distribucija frekvencija 4. Spektralna gustoća 6.5.7, Folie 4 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro

SREDNJA KVADRATNA VREDNOST 1 ψ = lim () t dt T Daje informaciju o intenzitetu (energiji) signala μ 1 = lim () t dt T Srednja vrednost σ 1 lim () = t μ T dt Standardno odstupanje σ = ψ μ Varijansa 6.5.7, Folie 5 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro

DISTRIBUCIJA (RASPODELA) AMPLITUDE ( ) μ = p d ψ ( ) = p d Vremenski signal Raspodela p() sinus - p() Sinus + šum Uskopojasni šum p() Širokopojasni šum 6.5.7, Folie 6 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro

AUTOKORELACIJSKA FUNKCIJA 1 t R ( T) = lim () t ( t ) dt T +τ Vremenski signal Autokorelacijska funkcija R(T) sinus T Sinus + šum R(T) R(T) T Uskopojasni šum T Širokopojasni šum R(T) T 6.5.7, Folie 7 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro

SPEKTRALNA GUSTOĆA Opisuje frekventni sadržaj signala ( f f ) ψ, 1 1 T Δ G ( f ) = lim = lim lim ( t, f, Δf ) dt Δf Δf Δf Δf T T G(f) S ( ) Sinus G(f) S f f Uskopojasni šum G(f) S fr f Sinus + šum Širokopojasni šum G(f) S f f 6.5.7, Folie 8 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro f

PRENOSNE KARAKTERISTIKE MERNOG SISTEMA Prenosna funkcija Definiše odnos izlazne i ulazne veličine Xu ULAZ-pobuda MERNI SISTEM Xi IZLAZ-odziv Određuje se snimanjem odziva na definisanu pobudu. Pobuda se najčešće koristi kao: Sinusna pobuda Impulsna pobuda Stohastička pobuda 6.5.7, Folie 9 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro

Frekventni odziv (odziv sistema na sinusnu pobudu) ( ωt+ ϕ) Ae A j G j e A e A i ( ω) = ( ω) = i j jωt = i u u u jϕ amplituda vrmensko kašnjenje pobuda (ulaz) prenosna funkcija Ai Au vreme odziv (izlaz) faza φ frekvencija ω frekvencija ω razlika se smanjuje uspostavljena stabilnost imaginarna imaginarna Prikaz u kompleksnoj ravni Asinθ A θ Acosθ realna Ai φ Ae i Au ωt i( ω t+ φ ) i Ae u ω t realna 6.5.7, Folie 3 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro

Eb ei u SISTEM NULTOG REDA b b = = K K = i u u a, a Eb L + ei vreme u ei - L u vreme Postoji linarna veza između izlazne i ulazne veličine 6.5.7, Folie 31 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro

SISTEM PRVOG REDA i u ( D) K = τ D+ 1 Jednačina prenosne funkcije u operatorskom obliku (D= d../dt) ulaz izlaz i K KK malo τ veliko τ vreme vreme = i Tu T(t) u K τd+1 i Merenje temperature 6.5.7, Folie 3 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro

SISTEM DRUGOG REDA d i di + 1 + i = a a a b dt dt u u b K = a ω = n ξ = a a a 1 aa - statička osetljivost - neprigušena (sopstvena) frekvenca - prigušenje i Prenosna funkcija i u ( D) = D ω n K + + 1 ξ D ω n 6.5.7, Folie 33 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro

Frekventni odziv sistema drugog reda BODE-ov dijagram i K u ( jω ) tanϕ = D 1 = ( ) ω 1 ω + n ξ ω ω n ωn ω 4ξ ω ω n /K i K 6 5 4 3 1-3 -6-9 -1-15 -18 ξ=.1 ξ=. ξ=.4 ξ=.6 ξ=.8 ξ=1 ξ= φ 1 3 4 5 faza magnituda ξ=.1 ξ=. ξ=.4 ξ=.6 ξ=.8 ξ=1 ξ= ω ωi ω ωi 6.5.7, Folie 34 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro

MERENJE MEHANIČKIH VELIČINA 6.5.7, Folie 35 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro

HVALA...... NA PAŽNJI 6.5.7, Folie 36 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro