Obrada signala 1 18.1.17.
Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x
Greška kvantizacije x x x p vrednosti druge za,, 1 1 8 3 3 1 1 1 1 3 3 3 dx x p x x E x E x E x E x x E x E dx x xp x E
Greška kvantizacije Kod analize uticaja šuma kvantizacije jednostavn model podrazumeva da se kvantizacija posmatra kao izvor dodatnog šuma Snaga šuma kvantizacije, prema prethodnom modelu je
Odnos signal-šum Odnos signal-šum (šum kvantizacije) definiše se kao P 1log P Sig Noise I predstavlja meru uticaja kvantizacije
Odnos signal-šum Za signale govora i muzike, može se pretpostaviti da je raspodela odbiraka signala približno Gausova, sa srednjom vrednošću i standardnom devijacijom Sig Pod tom pretpostavkom, poznato je da je verovatnoća da se pojavi odbirak signala sa amplitudom većom od 4 Sig približno.
Odnos signal-šum U tom slučaju, opseg A/D konvertora se bira tako da je X m = 4 Sig. 7 6 5 4 3 1 -X m x X m X m = 3 x
Odnos signal-šum SNR 1log P P Sig Noise P Sig Sig X 4 m X m 4 Ako važi pretpostavka o Gausovoj raspodeli amplituda odbiraka signala P Noise Niose 1 X B 1 m B1 1 X m B je ukupan broj bita (uključujući bit znaka)
Odnos signal-šum 1log P P Sig Noise 1log 4 1 B1 SNR SNR 1log 6 B 1 1. 5 3 4 B1 B 1 log 1log Ako važi pretpostavka o Gausovoj raspodeli amplituda odbiraka signala 3 4
Primer audio fajl *.wav format >> audioinfo('5_sasvim_obican_dan.wav') ans = Filename: 'D:\kv_demo\5_Sa...' CompressionMethod: 'Uncompressed' NumChannels: SampleRate: 441 TotalSamples: 79918 Duration: 179.8 Title: 'Sasvim obican dan' Comment: [] Artist: 'Eva Braun' BitsPerSample: 16
Primer audio fajl >>[x,fs]=audioread('5_sasvim_obican_dan.wav'); >> figure,subplot(,1,1),plot(t,x(:,1)); >> subplot(,1,),plot(t,x(:,)); >> xlabel('\itt') 1.5 -.5-1 4 6 8 1 1 14 16 18 1.5 -.5-1 4 6 8 1 1 14 16 18 t
Primer audio fajl >>[x,fs]=audioread('5_sasvim_obican_dan.wav'); >> xs=x(:,1); >> sigmax=sqrt(sum(xs.^)/length(xs)) sigmax =.777 1.6 1.4 1. 1.8.6.4. g(x) -1 -.75 -.5 -.5.5.5.75 1 x
Primer audio fajl >> ^(-15) ans = 3.518e-5 x 1-4 1 x[n] 3 X= 1 Y= 3.518e-5 - - -1-3 - -1 1 3-3 n
Primer audio fajl x1=x(543:543+1*fs-1,1); t=(:length(x1)-1)'; figure,plot(t,x1),xlabel('(n\deltat)'),ylabel('x((n\deltat))'); p1=audioplayer(x1,fs); 1 play(p1);.8.6.4. x((nt)) -. -.4 -.6 -.8-1.5 1 1.5.5 3 3.5 4 4.5 (nt) x 1 5
Primer audio fajl x1_8=round(^7*x1)/^7; figure,plot(t,x1,t,x1_8,t,x1-x1_8),xlabel('(n\deltat)'),ylabel('x(n\deltat)'),legend('x','x_8'); p=audioplayer(x1_8,fs); play(p); 1 wavwrite(x1_8,fs,'x1_8');.8.6.4. x x 8 x(nt) -. -.4 -.6 -.8-1.5 1 1.5.5 3 3.5 4 4.5 (nt) x 1 5
Primer audio fajl g1=x1-x1_8; figure,plot(t,g1),xlabel('(n\deltat)'),ylabel('greska(n\deltat)'); >> ^(-7)/ ans =.39 4 x 1-3 3 greska(nt) 1-1 - -3-4.5 1 1.5.5 3 3.5 4 4.5 (nt) x 1 5
Primer audio fajl 1.5 1 x x 8.5-1 -.8 -.6 -.4 -...4.6.8 1 15 greska 1 5-4 -3 - -1 1 3 4 x 1-3
Primer audio fajl x=.1*x(543:543+1*fs-1,1); t=(:length(x)-1)'; figure,plot(t,x),xlabel('(n\deltat)'),ylabel('x((n\deltat))'); p1=audioplayer(x,fs); 1 play(p1);.8.6.4. x((nt)) -. -.4 -.6 -.8-1.5 1 1.5.5 3 3.5 4 4.5 (nt) x 1 5
Primer audio fajl x_8=round(^7*x)/^7; figure,plot(t,x,t,x_8,t,x1x_8),xlabel('(n\deltat)'),ylabel('x(n\deltat)'),legend('x','x_8'); p=audioplayer(x_8,fs); play(p);.15 wavwrite(x_8,fs,'x_8');.1 x x 8.5 x(nt) -.5 -.1.5 1 1.5.5 3 3.5 4 4.5 (nt) x 1 5
Primer audio fajl g=x-x_8; figure,plot(t,g),xlabel('(n\deltat)'),ylabel('greska(n\deltat)'); >> ^(-7)/ ans =.39 4 x 1-3 3 greska(nt) 1-1 - -3-4.5 1 1.5.5 3 3.5 4 4.5 (nt) x 1 5
Primer audio fajl 1.5 x x 8 1.5 -.1 -.5.5.1 1 8 greska 6 4-4 -3 - -1 1 3 4 x 1-3
Primer sinusoida Frekvencija samerljiva sa frekvencijom odabiranja, fs=16; f=5;
Primer sinusoida Frekvencija samerljiva sa frekvencijom odabiranja, fs=16; f=5; ulaz kvantizovano
Primer sinusoida Frekvencija samerljiva sa frekvencijom odabiranja, fs=16; f=5; greška
Primer sinusoida Frekvencija nije samerljiva sa frekvencijom odabiranja, fs=16; f=5*3/pi;
Primer sinusoida Frekvencija nije samerljiva sa frekvencijom odabiranja, fs=16; f=5*3/pi; ulaz kvantizovano
Primer sinusoida Frekvencija nije samerljiva sa frekvencijom odabiranja, fs=16; f=5*3/pi; greška
Primer sinusoida Frekvencija samerljiva sa frekvencijom odabiranja, fs=16; f=5; Dodat šum
Primer sinusoida Frekvencija samerljiva sa frekvencijom odabiranja, fs=16; f=5; Dodat šum ulaz kvantizovano
Primer sinusoida Frekvencija samerljiva sa frekvencijom odabiranja, fs=16; f=5; Dodat šum greška
Odabiranje Teorema o odabiranju Ako je x c t frekvencijski ograničen kontinualni signal, prema teoremi o odabiranju x c t je jednoznačno određen preko svojih odbiraka x[n]=x c nt, n =, pod uslovom da je frekvencija odabiranja s najmanje dva puta veća od N. X c j za N s T N
Odabiranje x s t x t t nt n c X s j x t n n x x c c s t t e jt t nt t nt dt e e jt jt dt dt X s j x nt n c e jtn
Odabiranje n Tn j c s e nt x j X nt x n x n e x e X c n n j j, T j j s e X e X j X
Odabiranje T j j s e X e X j X k s c s jk j X T j X 1 k s c j jk j X T e X 1
Odabiranje k s c j jk j X T e X 1 f s T s k c j T k j T j X T e X 1
Nadodabiranje Signal se odabira sa frekvencijom odabiranja Lf smin pa se u digitalno domenu frekvencija odabiranja smanjuje na f smin Prednosti: Jednostavnija realizacija analognog pretfiltra Dodatno potiskivanje šuma kvantizacije
Nadodabiranje signal šum (a) π/l f m =f smin / π Lf smin / ω Amplitudska karakteristika digitalnog filtra signal šum (b) π/l f m =f smin / π Lf smin / ω signal šum (c)
f m =f smin / Lf smin / Amplitudska karakteristika digitalnog filtra Nadodabiranje signal šum (b) π/l f m =f smin / π Lf smin / ω signal šum (c) π/l f m =f smin / π Lf smin / ω signal šum (d) π ω f m =f smin /
Nadodabiranje Šum se može modelovati kao signal n[k] nezavisan od korisnog signala s[k] Odogvarajuće Furijeove transformacije su: N(e j ) i S(e j ). Pretpostavka je da je maksimalna frekvencija u spektru korisnog signala f m =f smin / sto se, posle odabiranja s frekvencijom Lf smin, preslikava u π/l.
Nadodabiranje Šum kvantizacije 9 8 7 6 5 4 3 1.1..3.4.5.6.7.8.9 1 /
Nadodabiranje Uticaj filtra na šum kvantizacije.5.4.3 pre filtra U=5 U=1..1 -.1 -. -.3 -.4 -.5 1 3 4 5 6 7 8 9 1 n
Nadodabiranje Uticaj filtra na šum kvantizacije 8 7 pre filtra U=5 U=1 6 5 4 3 1.1..3.4.5.6.7.8.9 1 /
Nadodabiranje Uticaj filtra na šum kvantizacije 1.9 U=5 U=1.8.7.6.5.4.3..1.1..3.4.5.6.7.8.9 1 /
Nadodabiranje Uticaj filtra na šum kvantizacije 9 8 7 6 5 4 3 1 -.5 -.4 -.3 -. -.1.1..3.4.5
Sigma-delta A/D (ΣΔ A/D) konvertori Principiska šema x c (t) A D Integrator B 1 bit A/D C Lf s ΔT Digitalno filtriranje i smanjivanje frekvencije odabiranja L puta x[nδt] f s ΔT 1 bit D/A
Delta modulacija
Sigma-delta modulacija
Sigma-delta modulacija
Sigma-delta modulacija
Sigma-delta A/D (ΣΔ A/D) konvertori Principiska šema x c (t) A D Integrator B 1 bit A/D C Lf s ΔT Digitalno filtriranje i smanjivanje frekvencije odabiranja L puta x[nδt] f s ΔT 1 bit D/A
Sigma-delta A/D (ΣΔ A/D) x c (t) A D Integrator B 1 bit A/D C Lf s ΔT Digitalno filtriranje i smanjivanje frekvencije odabiranja L puta x[nδt] f s ΔT konvertori 1 bit D/A x c (t) x C x B x A.5 1.5 1.5 1 1.5 1 X m t t t nt x[nt] x D -X m.5 1 t.5 1 nt
Sigma-delta A/D (ΣΔ A/D) x c (t) A D Integrator B 1 bit A/D C Lf s ΔT Digitalno filtriranje i smanjivanje frekvencije odabiranja L puta x[nδt] f s ΔT konvertori 1 bit D/A x c (t) x C x B x A.5 1.5 1.5 1 1.5 1 X m t t t nt x[nt] x D -X m.5 1 t.5 1 nt
Sigma-delta A/D (ΣΔ A/D) x c (t) A D Integrator B 1 bit A/D C Lf s ΔT Digitalno filtriranje i smanjivanje frekvencije odabiranja L puta x[nδt] f s ΔT konvertori 1 bit D/A x c (t) x A x B.5 1.5 1 t t x C.5 1 1.5 1 X m t nt x[nt] x D -X m.5 1 t.5 1 nt