Peanuts, Charles M. Schulz(1980) Γηαηί ηα παηδηά βξίζθνπλ ηελ αξηζκεηηθή ηόζν δύζθνιε; Γηαηί κνηάδεη ζα κηα μέλε γιώζζα ζε ηόζα πνιιά παηδηά;

Transcript

1 Aπνζηνιάθε Διέλε

2 Εισαγωγή Σηόρνο ηεο παξνύζαο κειέηεο είλαη ε θαηαλόεζε ησλ δπζθνιηώλ πνπ έρνπλ ηα παηδηά κε απηό πνπ ν R.Hughes νλνκάδεη ηππηθό θώδηθα αξηζκεηηθήο Θεσξεηηθό πιαίζην πνπ πηνζεηείηαη: Γηαδηθαζίεο Μεηάθξαζεο Υπόζεζε: Σπδήηεζε γύξσ από ην ζύζηεκα ηεο Αξηζκηηηθήο. Πεξηγξαθή λέσλ εξεπλώλ γηα ηελ θαηαλόεζε θαη ηε ρξήζε από ηα παηδία ησλ αξηζκηηηθώλ ζπκβόισλ, πξνηάζεσλ θαη ιεηηνπξγηώλ.

3 Peanuts, Charles M. Schulz(1980) Γηαηί ηα παηδηά βξίζθνπλ ηελ αξηζκεηηθή ηόζν δύζθνιε; Γηαηί κνηάδεη ζα κηα μέλε γιώζζα ζε ηόζα πνιιά παηδηά;

4 Η ΠΙΑΖΕΣΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ Δίλαη κεγάιν ιάζνο λα ππνζέζνπκε όηη έλα παηδί θαηαθηά ηελ έλλνηα ηνπ αξηζκνύ θαη άιισλ καζεκαηηθώλ ελλνηώλ κόλν από δηδαζθαιία[ ]. (Απηό ζπκβαίλεη) ανεξάπηηηα και αςθόπμηηα.[ ] [ ] ε κάζεζε είλαη θπξίσο λεκηική, ε αιεζηλή θαηαλόεζε ηνπο (ησλ ελλνηώλ) έξρεηαη κόλν καδί κε ηε λνεηηθή αλάπηπμε ησλ παηδηώλ.[ ] (To παηδί δελ έρεη θαηαλνήζεη) όηη ν αξηζκόο ησλ αληηθεηκέλσλ «δηαηεξείηαη», αλεμάξηεηα από ην πώο αλαθαηεύνληαη ή ηνπνζεηνύληαη. (Piaget, Scientific American,1953) Σρνιηαζκόο: Οη παξαπάλσ ηδέεο είλαη επξέσο απνδεθηέο θαη γη απηό νη 1 εο δξαζηεξηόηεηεο ζηα λεπηαγσγεία είλαη ε αλαγλώξηζε αληηθεηκέλσλ θαη ν δηαρσξηζκόο ζε ζύλνια.

5 ΝΕΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΓΙΑ ΣΙ ΙΚΑΝΟΣΗΣΕ ΣΟΤ ΠΑΙΔΙΟΤ ΣΗ ΠΡΟΦΟΛΙΚΗ ΗΛΗΚΙΑ Έληνλε θξηηηθή Πηαδεηηθήο Θεσξίαο: Donaldson, Gelman θαη Gallistel,1978 Aμθιζβήηηζη: Τν ηππηθό ηεζη δηαηήξεζεο (πξνζρεδηαζκέλε κεηαηόπηζε αληηθεηκέλσλ) εμεηάδεη ζηελ πξαγκαηηθόηεηα απηό πνπ ππνζηεξίδεη νη εμεηάδεη. Δλαιιαθηηθά ηεζη( ηπραία ή πεξηζηαζηαθή κεηαηόπηζε): ΜcGarrigle θαη Donaldson,1974- Light θ.ά., Νeilson θαη Dockrell, Σεκαληηθά πεξηζζόηεξα παηδία έδσζαλ ζσζηέο απαληήζεηο. Δλώ απνηπγράλνπλ ζην ηππηθό ηεζη, θαηαλννύλ θαιά ηε δηαηήξεζε.

6 Τώξα, ηα επξήκαηα ηεο Gelman ζρεηηθά κε ηελ θαηαλόεζε ηεο πξόζζεζεο θαη ηεο αθαίξεζεο βαζίδνληαη ζε θάπσο έκκεζεο καξηπξίεο(δε δήηεζε από ηα παηδία λα εθηειέζνπλ πξάμεηο). Πην άκεζεο καξηπξίεο ζηελ αθόινπζε έξεπλα (Δδηκβνύξγν,1981,Ζughes): ΜΔΘΟΓΟΛΟΓΗΑ Σπκκεηέρνληεο: 60 παηδηά, 3-5 εηώλ Υιηθά: Πνηθηιία απιώλ πξνβιεκάησλ Γηαδηθαζία: π.ρ Ο εξεπλεηήο βάδεη θαη αθαηξεί ηνύβια από έλα θνπηί, ηα παηδηά δε βιέπνπλ ην πεξηερόκελν ηνπ θνπηηνύ. Απνηειέζκαηα: 82% ζσζηέο απαληήζεηο 62% ζσζηέο απαληήζεηο (ζε απιέο πξνζζέζεηο θαη αθαηξέζεηο ζε ππνζεηηθή κνξθή, πρ παηδηά ζε δαραξνπιαζηείν) >25% ζσζηέο απαληήζεηο ζε πξνβιήκαηα κε κεγαιύηεξνπο αξηζκνύο (5,6,7,8) 10% ζσζηέο απαληήζεηο (ζε εξσηήζεηο «Πόζν θάλνπλ έλα θαη δύν;») Σρνιηαζκόο: Τα παξαπάλσ εληζρύνπλ ηε ζέζε ηεο Gelman

7 Η ΥΤΗ ΣΗ ΦΟΛΙΚΗ ΑΡΙΘΜΙΣΙΚΗ Eάλ όλησο ηα παηδηά είλαη πην απνηειεζκαηηθά από ηελ αξρή, γηαηί ηόζα πνιιά παηδηά εμαθνινπζνύλ λα έρνπλ δπζθνιίεο ζηε κάζεζε ηεο αξηζκεηηθήο; 1) Γηόηη νη εξσηήζεηο όπσο «Πόζν θάλνπλ έλα θαη δύν;» είλαη εληειώο αλνηρηέο. Σπάληα ζπκβαίλνπλ ζην ζπίηη (αληίζεηα αλαθέξνληαη σο «έλα θιπηδάλη», «δύν θνπηάιηα», θαηά ηνπο Corran θαη Walkerdine) 2) Οη πξνηάζεηο ηνπ θώδηθα είλαη ειεύζεξεο πιαηζίνπ-δελ αλαθέξνληαη ζε ζπγθεθξηκέλα αληηθείκελα. Νένο όξνο θαηά ηνλ Hughes: «Τςπικόρ κώδικαρ ηηρ απιθμιηικήρ»= κέζν αλαπαξάζηαζεο ζην νπνίν νη ιέμεηο αλαπαξηζηώληαη, αληηπξνζσπεύνπλ έλα κεγάιν εύξνο αληηθεηκέλσλ- ζα ηνλ απνθηήζεη ζην ηππηθό πεξηβάιινλ ηνπ ζρνιείνπ.

8 υνέχεια παρουσίασης έρευνας υπό το πρίσμα των παραπάνω παρατηρήσεων ΣΦΟΛΗΑΣΜΟΣ: Τα παηδηά ζπλαληνύλ ινηπόλ έλα λέν θώδηθα-κηα μέλε γιώζζα. Τν πξόβιεκα ζπλίζηαηαη ζηε δεκηνπξγία δηαζπλδέζεσλ αλάκεζα ζηελ θαηλνύξηα, ηππηθή γιώζζα ηεο αξηζκηηηθήο θαη ηε γλώζε πνπ έρνπλ γηα ηνλ αξηζκό. Ram(4,7) EΝΖΛΗΚΟΣ: Πόζα είλαη 3 θη αθόκα 1; ΠΑΗΓΗ: 3 θαη ηη; 1 θαη ηη; Γξάκκα-κήπσο αξηζκόο; [Πξνεγνπκέλσο έπαηδαλ έλα παηρλίδη κε καγλεηηθνύο αξηζκνύο.] EΝΖΛΗΚΟΣ: Πόζν θάλνπλ 3 θη αθόκα 1; ΠΑΗΓΗ: 1 αθόκα ηη ; EΝΖΛΗΚΟΣ: Απιώο 1 αθόκα, μέξεηο ; ΠΑΗΓΗ: Γελ μέξσ. [Τζαηηζκέλν]

9 Amanda (3,11) ΔΝΖΛΗΚΟΣ: Πόζν είλαη 2 θαη 1; ΠΑΗΓΗ:[Μαθξηά παύζε: θακία αληίδξαζε]. ΔΝΖΛΗΚΟΣ: Λνηπόλ, πόζα είλαη 2 ηνύβια θαη 1 ηνύβιν; ΠΑΗΓΗ: 3 ΔΝΖΛΗΚΟΣ: Δληάμεη..Λνηπόλ πόζα είλαη 2 θαη 1; ΠΑΗΓΗ: [Παύζε]. Τέζζεξα; [Γηζηαθηηθά] [ ] ΣΦΟΛΗΑΣΜΟΣ: Γηα ηα παηδηά εξσηήζεηο όπσο «Πόζν είλαη 2 θαη 1;» θαληάδνπλ νπξαλνθαηέβαηεο. Ζ Amanda εδώ δε βιέπεη θακία ζρέζε αλάκεζα ζηηο εξσηήζεηο ηνπ ηππηθνύ θώδηθα θαη ζηηο εξσηήζεηο γηα ηα ηνύβια, θαη άξα δνθηκάδεη κηα δηαθνξεηηθή απάληεζε.

10 ΓΡΑΠΣΟ ΑΡΙΘΜΗΣΙΚΟ ΤΜΒΟΛΙΜΟ Υιηθό από ηεηξάδηα παηδηώλ πνπ παξαθνινπζνύλ έλα κηθηό ζρνιείν ζην Δδηκβνύξγν.(M.Jones, M.Hughes) Σρήκα 1.Α: Πξνο ην ηέινο ηνπ πξώηνπ ρξόλνπ ζην ζρνιείν (5-6 εηώλ) Σρήκα 1.Β: Πξνο ην ηέινο ηνπ δεύηεξνπ ρξόλνπ ζην ζρνιείν (6-7 εηώλ)

11 ΜΔΘΟΓΟΛΟΓΗΑ Σπκκεηέρνληεο: 72 παηδία από κηθηό ζρνιείν ζην Δδηκβνύξγν, 5-7 εηώλ Υιηθά: ζύλνιν ηνύβισλ πάλσ ζε ηξαπέδη Γηαδηθαζία: Σε θάζε έλα από ηα παξαθάησ έξγα, δόζεθαλ ζηα παηδηά ραξηί θαη κνιύβη θαη δεηήζεθε λα δείμνπλ πόζα ηνύβια ήηαλ πάλσ ζην ηξαπέδη. Γελ ππήξμε πξνηξνπή από ην κέξνο ησλ εξεπλεηώλ γηα ηε γξαπηή αλαπαξάζηαζε πξνθεηκέλνπ λα δηαπηζηώζνπλ αλ ζα ρξεζηκνπνηνύζαλ ην ζπκβαηηθό ζπκβνιηζκό πνπ είραλ δηδαρηεί (1,2,3,+,-,=, θιπ.) 1 ν Έξγν: Απόιπησλ αξηζκώλ, κεδέλ. 2 ν Έξγν: Οινθιεξσκέλσλ ιεηηνπξγηώλ. 3 ν Έξγν: Μεηαζρεκαηηζκόο

12 1 ο Έπγο: Εεηήζεθε ζηα παηδηά λα δείμνπλ πόζα ηνύβια ήηαλ πάλσ ζην ηξαπέδη. 45% δσγξάθηζαλ ηνλ απαηηνύκελν αξηζκό ηνύβισλ. 38% έγξαςαλ ηνπο αξηζκνύο (1,2,3, ). Αξθεηά δσγξάθηζαλ μερσξηζηέο θάζεηεο γξακκέο ή ζεκάδηα γηα θάζε ηνύβιν. Άιια: αζαθή ζρήκαηα, ζα ζηαγόλεο. Μεξηθά : Εσγξάθηζαλ ην ζσζηό αξηζκό θιαπνηνπ άιινπ αληηθεηκελνπ.

13 2 ο Έργο: Πρέπει να δείξει το παιδί, για παράδειγμα, ότι αρχικά υπήρχαν 3 τούβλα, φεύγει 1 άρα μένουν 2. Πξόζζεζε < --Αθαίξεζε Βξεηαλνί ζηξαηηώηεο Γηαπσλέδνη ζηξαηηώηεο Καλέλα παηδί δελ ήηαλ ζε ζέζε λα παξάγεη κηα επαξθή αλαπαξάζηαζε νπνηαζδήπνηε ιεηηνπξγίαο, πξόζζεζεο ή αθαίξεζεο. 69% αλαπαξάζηεζαλ ηνλ ηειηθό αξηζκό ησλ ηνύβισλ. Σαθώο πνιύ πην δύζθνιν, θαζώο ην παηδί έπξεπε λα αλαπαξαζηήζεη 3 δηαθνξεηηθέο έλλνηεο: αξρηθή πνζόηεηα, κεηαζρεκαηηζκό, ηειηθή πνζόηεηα

14 3 ο Έργο: υγκεκριμένος αριθμός τούβλων προσθαφαιρέθηκε από ένα μεγάλο σωρό τούβλων που ο αριθμός ήταν άγνωστος. Ζ έθπιεμε ησλ εξεπλεηώλ ήηαλ όηη ην 3 ν Έξγν απνδείρζεθε ην ίδην δύζθνιν κε ην 2 ν. Τα πεξηζζόηεξα παηδηά παξαηήξεζαλ ηνλ αξηζκό πνπ πξνζηέζεθε ή αθαηξέζεθε, αιιά πνιύ ιίγα παηδηά αλαπαξαζηήζαλε αλ είρε ζπκβεί πξόζζεζε ή αθαίξεζε. 11 παηδηά θαηάθεξαλ λα μερσξίζνπλ αλ έγηλε πξόζζεζε ή αθαίξεζε 4 παηδηά ην έθαλαλ κε ηξόπν θαηαλνεηό θη απν νπνηνλδήπνηε άιιν.

15 Δθπιεθηηθό εύπημα έξεπλαο: Ούηε έλα παηδί δε ρξεζηκνπνίεζε ηα ζπκβαηηθά ζύκβνια ησλ πξάμεσλ(=,+ θαη-) γηα λα αλαπαξαζηήζεη ηελ πξόζζεζε ή ηελ αθαίξεζε! Σςμπεπάζμαηα: Πνιιά παηδηά δε θαίλεηαη λα αληηιακβάλνληαη όηη ηα αξηζκεηηθά ζύκβνια πνπ ρξεζηκνπνηνύλ ζηα ηεηξάδηα ησλ αζθήζεώλ ηνπο κπνξνύλ επίζεο λα ρξεζηκνπνηεζνύλ γηα λ αλαπαξαζηήζνπλ πνζόηεηεο αληηθεηκέλσλ ή ιεηηνπξγίεο κε απηέο ηηο πνζόηεηεο. Πξνθεηκέλνπ ινηπόλ λα ζεκεησζεί θάπνηα πξόνδνο, ν Ζughes εηζάγεη έλα θαηλνύξην πιαίζην :

16 Απηό πνπ ζπλδέεη ηηο δύν δηαθνξεηηθέο κνξθέο κηαο απιήο αξηζκηηηθήο πξόηαζεο, είλαη απηό πνπ ν Hughes νλνκάδεη διαδικαζίες μεηάθραζης. Απνηειεί ην πην ζεκαληηθό θνκκάηη ηεο εηθόλαο. Οη παξαδνζηαθνί ηόληζαλ ηε δεμηά πιεπξά ηνπ πιαηζίνπ εηο βάξνο ηεο αξηζηεξήο, ελώ νη πξννδεπηηθνί ηόληζαλ ηελ αξηζηεξή εηο βάξνο ηεο δεμηάο. Γηα ηα κηθξά παηδηά είλαη πνιύ δύζθνιε ε κεηάθξαζε πνπ πεξηιακβάλεη αξηζκνύο. Ο ρξήζηεο πνπ ρεηξίδεηαη ηνλ ηππηθό θώδηθα δελ είλαη απαξαίηεην όηη θαηαλνεί θαη ηη αληηπξνζσπεύεη ν θώδηθαο πνπ ρξεζηκνπνηεί.

17 ΠΩ ΜΠΟΡΟΤΜΕ ΝΑ ΒΟΗΘΗΟΤΜΕ Ζ εθκάζεζε ηεο αξηζκεηηθήο δελ είλαη απιή δηαδηθαζία. Εεηάκε ζηα παηδηά ζπγρξόλσο δπν δηαδηθαζίεο 1) Να απνθύγνπλ ην ζπγθεθξηκέλν 2) Να έξζνπλ ζε επαθή κε ηε δύλακε ηνπ ηξόπνπ ζθέςεο πνπ είλαη ειεύζεξνο πιαηζίνπ. Σθνπόο ηεο αθόινπζεο θαη ηειηθήο έξεπλαο ηνπ Hughes είλαη λα δηαπηζηώζεη αλ: Μπνξνύλ ηα κηθξά παηδηά λα θαηαιάβνπλ ηελ έλλνηα λα ρξεζηκνπνηεί θαλείο ζύκβνια. Πσο είλαη δπλαηό λα ηα εηζάγεη θαλείο.

18 ΜΔΘΟΓΟΛΟΓΗΑ Υιηθά: ηελεθεδέληα θνπηηά πνπ πεξηέρνπλ γιπθά ζε δηάθνξνπο αξηζκνύο, πιαζηηθνί αξηζκνί-καγλήηεο. Γηαδηθαζία: 1 ν ζηάδην: Γείρλνπκε πόζα γιπθά έρεη θάζε θνπηί, ζθεπάδνπκε ηα θνπηηά, αλαθαηεύνπκε, δεηάκε από ηα παηδηά λα βξνπλ πνην θνπηί έρεη 1 γιπθό, 2 γιπθά, θιπ. 2 ν ζηάδην: Πξνηείλνπκε ζην παηδί λα θνιιήζεη ηνπο αξηζκνύο καγλήηεο ζηα θνπηηά, ώζηε λα ηα μερσξίδεη. (3 ν ζηάδην): Αλ ην παηδί ηα θαηαθέξεη ζην 2 ν ζηάδην, ην παηρλίδη επεθηείλεηαη γηα λα εηζάγεη ηα ζύλνια ησλ πξάμεσλ (+,-).

19 Thomas (4 αθξηβώο). Σηνλ παξαθάησ δηάινγν, ν Hughes θαη ν Thomas μεθίλεζαλ κε ηνλ αξηζκό 1,θαη έλα γιπθό κέζα ζην θνπηί. Δμήγεζε ζηνλ Thomas όηη αλ βάιεη έλα γιπθό ζην θνπηί, ζα αθήζεη ηα ζεκάδηα + θαη 1 πάλσ ζην θνπηί (δπν γιπθά, + θαη 2, θιπ.). Δλώ ηα κάηηα ηνπ Thomas ήηαλ θιεηζηά, ν Ζughes βάδεη έλα γιπθν ζην θνπηί θαη ην ζεκάδη +1. ΠΑΗΓΗ: [Μαληεύεη κε ηα κάηηα θιεηζηά]. Τξία! ΔΝΖΛΗΚΟΣ: Άλνημε ηα κάηηα ζνπ ΠΑΗΓΗ:[Παξαηεξεί ην 1+1 ζην θνπηί]. Δίπα ηξία! [Φαίλεηαη λα θαηαιαβαίλεη όηη ε ππόζεζή ηνπ ήηαλ ιάζνο] ΔΝΖΛΗΚΟΣ: Πόζα γιπθά έβαια κέζα; ΠΑΗΓΗ: Γπν [Παύζε]. Έλα ζηελ αξρή[ δείρλεη ην 1 ζηελ αξηζηεξή πιεπξά]. ΔΝΖΛΗΚΟΣ: Όρη, δελ ην έβαια. ΠΑΗΓΗ: Έβαιεο αθόκα έλα! ΔΝΖΛΗΚΟΣ: Έβαια αθόκα έλα. ΠΑΗΓΗ:ΔΝΖΛΗΚΟΣ: Πνπ θάλεη δύν!

20 Ο Thomas αληηθαζηζηά ην 1+1 κε ην 2 θαη θιείλεη πάιη ηα κάηηα ηνπ. Ο Hughes βάδεη αθόκα δύν γιπθά. Τν θνπηί έρεη ηώξα ην 2+2 ζην θαπάθη. ΔΝΖΛΗΚΟΣ: Άλνημε ηα κάηηα ζνπ. Πόζα έβαια απηή ηε θνξά; ΠΑΗΓΗ: [Παξαηεξεί ην 2+2 ζην θνπηί]. Aπηό θάλεη ηξία Γηαηί άξρηζεο κε δύν θαη κεηά έβαιεο αθόκα έλα Γύν. [Πξνβιεκαηίδεηαη κε ην +2] ΔΝΖΛΗΚΟΣ: Έβαια δύν αθόκα, έηζη δελ είλαη; ΠΑΗΓΗ: Έβαιεο δπν αθόκα άξα ππάξρνπλ ηέζζεξα! Σρνιηαζκόο: Ο Thomas ζηνλ παξαπάλσ δηάινγν δελ αλαθέξεηαη νύηε κηα θνξά ζηα «γιπθά». Φξεζηκνπνηεί εθθξάζεηο : «Άξρηζεο κε δύν», «έβαιεο κέζα αθόκα δύν» θαη «έηζη έρνπκε ηέζζεξα».

21 Καηά ηνλ Hughes ηα παξαπάλσ επξήκαηα καο δείρλνπλ νηη : 1) Τα παηδηά αθόκε θαη πξηλ πάλε ζρνιείν κπνξνύλ λα θαηαλνήζνπλ ηηο αξρέο ηνπ καζεκαηηθνύ ζπκβνιηζκνύ. 2) Τα παηρλίδηα δείρλνπλ ζηα κηθξά παηδηά ηε ρξεζηκόηεηα ησλ αξηζκεηηθώλ ζπκβόισλ. Δπηδεηθλύνπλ όηη ηα ζύκβνια ησλ πξάμεσλ όλησο δηεπθνιύλνπλ ζε νξηζκέλεο θαηαζηάζεηο!

22 ΕΤΦΑΡΙΣΩ ΠΟΛΤ!