Έλεγχος Αποθεμάτων υπό γνωστή χρονικά μεταβαλλόμενη ζήτηση

Transcript

1 Έλεγχος Αποθεμάτων υπό γνωστή χρονικά μεταβαλλόμενη ζήτηση Γιώργος Λυμπερόπουλος

2 Δυναμική Επιλογή Μεγέθους Παρτίδας (Dynamic Lo Sizing) Υποθέσεις/συμβολισμός Ο χρόνος είναι διαιρεμένος σε διακριτές χρονικές περιόδους =,, TT; TT = ορίζοντας προγραμματισμού Ζήτηση την περίοδο : λλ, =,, TT (μονάδες προϊόντος) Δεν επιτρέπονται ελλείψεις Άπειρος ρυθμός παραγωγής/αναπλήρωσης (στιγμιαία αναπλήρωση αποθέματος) Μηδενικός χρόνος αναπλήρωσης αποθέματος Μεταβλητό μοναδιαίο κόστος παραγωγής/παραγγελίας την περίοδο : cc, =,., TT ( ανά μονάδα προϊόντος) Σταθερό κόστος ετοιμασίας παραγωγής/παραγγελίας την περίοδο : KK, =,., TT ( ανά κύκλο παραγωγής/ παραγγελίας που ξεκινάει την περίοδο ) Κόστος (επιτόκιο) κεφαλαίου: ii ( ανά επενδεδυμένο ανά περίοδο) Αρχικό απόθεμα την περίοδο μηδέν: II 0 2

3 Δυναμική Επιλογή Μεγέθους Παρτίδας (Dynamic Lo Sizing) Υπολογισμός Κόστος διατήρησης αποθέματος την περίοδο : h = iicc ( ανά μονάδα προϊόντος ανά περίοδο) Απόφαση Υπολειπόμενο απόθεμα στο τέλος της περιόδου : II, =,, TT (μονάδες προϊόντος) Μέγεθος παρτίδας (ποσότητα αναπαραγγελίας) την περίοδο, =,, TT: QQ (μονάδες προϊόντος) 3

4 Μορφοποίηση προβλήματος (χωρίς περιορισμό δυναμικότητας) Συνέχεια: Εναλλακτικές πρακτικές και ευρετικές μέθοδοι επιλογής μεγέθους παρτίδας Βέλτιστη λύση Minimize = subjec o: I = I + Q λ Q M Y I, Q 0 Y {0,} M : πολύ ΜΕΓΑΛΟΣ αριθμός T G= hi + KY =,, T 4

5 Πρότυπο παράδειγμα I 0 = Toal λ K h Πηγή: Hopp, W. H., M. L. Spearman Facory Physics: Foundaions of Manufacuring Managemen, 2E. McGraw- Hill, Boson, MA (κεφάλαιο 2). 5

6 Μέθοδος Παρτίδας προς Παρτίδα (Lo-for-Lo) Q = λ Y =, I = 0, =,, T G T = K = Toal λ Q I 0 Y 0 K Y h I 0 G

7 Μέθοδος Σταθερής Ποσότητας Παραγγελίας (Fixed Order Quaniy) 2Kλ 2(00)(30) ΟΠΠ(=EOQ) = = = h () Toal λ Q I Y 4 K Y h I G

8 Μέθοδος Σταθερής Περιόδου Παραγγελίας (Fixed Order Period) 2Kλ 2(00)(30) EOQ 75 ΟΠΠ(=EOQ) = = = TEOQ = = = h () λ 30 + T Q = λ, =, T +, 2T +, ; 0, διαφορετικά EOQ n= n EOQ EOQ Toal λ Q I Y 5 K Y h I G

9 Μέθοδος Εξισορρόπησης Μονάδων Περιόδων (Par Period Balancing) Ιδέα: Μυωπική εξισορρόπηση κόστους διατήρησης αποθέματος και σταθερού κόστους ετοιμασίας G h ( n) Ολικό κόστος διατήρησης αποθέματος αν η παραγγελία που δοθεί την περίοδο καλύπτει n περιόδους, δηλαδή, Q h n π.χ., G (3) = ( λ )(0) + ( λ )( h) + ( λ )( h + h ) = (20)(0) + (50)() + (0)(2) = 70 n = λ + λ + + λ h () n για το οποίο το G ( n) είναι πλησιέστερο στο K Toal λ n = n = n = n = Q h G ( ) n

10 Μέθοδος Εξισορρόπησης Μονάδων Περιόδων (συνέχεια) Toal λ Q I Y 4 K Y h I G

11 Μέθοδος Silver-Meal (Ελαχίστου Κόστους ανά Περίοδο) G ( n) Ιδέα: Μυωπική ελαχιστοποίηση μέσου κόστους ανά περίοδο Μέσο κόστος διατήρησης αποθέματος συν σταθερό κόστος ετοιμασίας ανά περίοδο αν η παραγγελία που δοθεί την περίοδο καλύψει n περιόδους, δηλαδή, Q K+ ( λ2)( h) + ( λ3)( h+ h2 ) 00 + (50)() + (0)(2) π.χ., G (3) = = = () ελάχιστο τέτοιο ώστε ( ) ( + ) n n G n G n = λ + λ + + λ + + n Toal λ n = n = G ( n) n = n = Q

12 Μέθοδος Silver-Meal (συνέχεια) Toal λ Q I Y 4 K Y h I G Συμπτωματικά, δίνει το ίδιο ολικό κόστος με την εξισορρόπηση μονάδων περιόδων 2

13 G ( n) DLS: Άπειρη δυναμικότητα Μέθοδος Ελαχίστου Κόστους ανά Μονάδα Προϊόντος Ιδέα: Μυωπική ελαχιστοποίηση μέσου κόστους ανά μονάδα προϊόντος Μέσο κόστος διατήρησης αποθέματος συν σταθερό κόστος ετοιμασίας ανά μονάδα προϊόντος αν η παραγγελία που δοθεί την περίοδο καλύψει n περιόδους, δηλαδή, Q K+ ( λ2)( h) + ( λ3)( h+ h2) 00 + (50)() + (0)(2) π.χ., G (3) = = = n () ελάχιστο n τέτοιο ώστε G ( n) G ( n+ ) = λ + λ + + λ + + n Toal λ n = n = G ( n) n = n = Q G. Liberopoulos: Producion Planning 3

14 Μέθοδος Ελαχίστου Κόστους ανά Μονάδα Προϊόντος (συνέχεια) Toal λ Q I Y 4 K Y h I G G. Liberopoulos: Producion Planning 4

15 Βέλτιστη Λύση Minimize G= hi + KY = subjec o: I = I + Q λ Q MY I, Q 0 Y {0,} M : πολύ ΜΕΓΑΛΟΣ αριθμός T =,, T Ιδιότητα Wagner-Whiin Q = 0 ή Q = λ ή Q = λ + λ + ή ή Q = λ + λ λ +T Αναφορά Wagner, H.M., T.M. Whiin Dynamic version of he economic lo sizing model. Managemen Science 5 ()

16 Αμιγές πρόβλημα συνδυαστικής βελτιστοποίησης Y Y 2 Y 3 Y 4 Y Απόφαση: Y = 0/, = 2,,T Παράδειγμα: (Y, Y 2, Y 3, Y 4, Y 5 ) = (,0,,,0) Λύση που αντιστοιχεί: Q = λ + λ 2, Q 2 = 0, Q 3 = λ 3, Q 4 = λ 4 + λ 5 # συνδυασμών προς εξέταση : 2 T Παράδειγμα: T = 60: # συνδυασμών = 5,76x συνδυασμοί 6

17 Διαδικασία Wagner-Whiin Πρόσθιος αλγόριθμος: Θεωρούμε διαδοχικά προβλήματα περιόδων, =,..., T Για κάθε πρόβλημα υπολογίζουμε: Z j ελάχιστο κόστος προβλήματος περιόδων τελευταία περίοδος παραγωγής στο πρόβλημα των περιόδων Για τον υπολογισμό των Z και j, ορίζουμε: G ( n) Ολικό κόστος διατήρησης αποθέματος συν κόστος ετοιμασίας αν η παραγγελία που δοθεί την περίοδο καλύπτει n περιόδους, δηλαδή, Q = λ + λ + + λ π.χ., G (3) = K + λ h + λ ( h + h ) n Υπολογισμός των και : Z = 0, j = 0 0 Z Z = min { Z + G ( i+ )}, j = arg min { Z + G ( i+ )}, =,, T i= j,..., i i i= j,..., i i j 7

18 Διαδικασία Wagner-Whiin (συνέχεια) Τελευταία περίοδος με παραγωγή λ Z j /8 8 8

19 Διαδικασία Wagner-Whiin (συνέχεια) Υπολογισμοί Z = 0, j = 0 0 { } Z = min Z + G () = G () = K = 00, παραγωγή την περίοδο, j = Z 0 = Z + G (2) = K + hλ = = 50 παραγωγή την περίοδο = min, j2 Z + G2() = Z + K2 = = 200 παραγωγή την περίοδο 2 Z + G (3) = K + hλ + ( h + h ) λ = = 70 παραγωγή την περίοδο min 2(2) 2 2λ παραγωγή την περίοδο 2, 3 Z2 + G3() = Z2 + K3 = = 250 παραγωγή την περίοδο 3 Z = Z + G = Z + K + h = + + = j = Z Z + G (4) = G (4) = 320 παραγωγή την περίοδο 0 Z + G2(3) = 00 + G2(3) = 30 παραγωγή την περίοδο 2 4 = min, j4 Z2 + G3(2) = 50 + G3(2) = 300 παραγωγή την περίοδο 3 Z3 + G4() = = 270 παραγωγή την περίοδο 4 = 4 9

20 Διαδικασία Wagner-Whiin (συνέχεια) Υπολογισμοί Z Z Z j5 Z4 + G5() = = 370 παραγωγή την περίοδο Z = min + G (2) = = 320 παραγωγή την περίοδο 4, = 4 = = Κατασκευή λύσης πηγαίνοντας προς τα πίσω : = 0 : j = 8 Q = λ + λ + λ = 90, Q = Q = 0 GOTO = 7 = 7 : j = 4 Q = λ + λ + λ + λ = 30, Q = Q = Q = 0 GOTO = 3 = 3: j = Q = λ + λ + λ = 80, Q = Q = 0 20

21 Διαδικασία Wagner-Whiin (συνέχεια) Toal λ Q I Y 3 K Y h I G

22 DLS: Πεπερασμένη δυναμικότητα Μορφοποίηση προβλήματος (με περιορισμό χωρητικότητας) Minimize G= hi + KY = subjec o: I = I + Q λ Q C Y =,, T I, Q 0 Y {0,} C : μέγιστη δυναμικότητα παραγωγής την περίοδο Συνθήκη εφικτότητας: T i i i= i= C λ, =,, T Ο τρόπος εύρεσης της βέλτιστης λύσης δεν είναι προφανής 22

23 DLS: Πεπερασμένη δυναμικότητα Ευρετική διαδικασία 2 βημάτων για την επίλυση του προβλήματος Βήμα : Εύρεση αρχικής εφικτής λύσης. Χρήση μεθόδου παρτίδας προς παρτίδα για εύρεση αρχικής λύση 2. Ξεκινώντας από την πρώτη περίοδο και προχωρώντας προς τα εμπρός, σε περιόδους όπου η ζήτηση ξεπερνά την παραγωγική δυναμικότητα, η πλεονάζουσα ζήτηση μεταφέρεται προς τα πίσω σε περιόδους όπου υπάρχει πλεονάζουσα παραγωγική δυναμικότητα. 3. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται για κάθε περίοδο όπου η ζήτηση ξεπερνά την παραγωγική δυναμικότητα, έως ότου το τροποποιημένο πρόγραμμα ζήτησης που προκύπτει είναι εφικτό. Βήμα 2: Βελτίωση αρχικής εφικτής λύσης. Έναρξη με την εφικτή λύση παρτίδας προς παρτίδα που αναπτύχθηκε στο βήμα. 2. Ξεκινώντας από την τελευταία περίοδο και προχωρώντας προς τα πίσω, εξετάζεται αν είναι οικονομικότερο να παραχθούν οι μονάδες που ζητούνται την τρέχουσα περίοδο σε προηγούμενες περιόδους όπου όπου υπάρχει πλεονάζουσα παραγωγική δυναμικότητα. 23

24 DLS: Πεπερασμένη δυναμικότητα Παράδειγμα Ικανοποίηση του ελέγχου εφικτότητας: Πηγή: Nahmias, S Producion and Operaions Analysis, 6E. McGraw Hill, Boson MA (κεφάλαιο 7) Toal λ C K h i= i= λ i C i i i i= i= C λ, =,, T 24

25 DLS: Πεπερασμένη δυναμικότητα Βήμα : Εύρεση αρχικής εφικτής λύσης Toal λ C λ () λ (2) λ (3) Q

26 DLS: Πεπερασμένη δυναμικότητα Βήμα : Εύρεση αρχικής εφικτής λύσης Toal λ Q I Y K Y h I G

27 DLS: Πεπερασμένη δυναμικότητα Βήμα 2: Βελτίωση αρχικής εφικτής λύσης Βελτίωση στο κόστος λ C Q EC = 20 Q () EC = 50 Q (2) EC = = 350 Q (3) EC

28 DLS: Πεπερασμένη δυναμικότητα Sep 2: Βελτίωση αρχικής εφικτής λύσης (συνέχεια) Βελτίωση στο κόστος λ C Q (3) EC = 34 Q (4) EC

29 DLS: Πεπερασμένη δυναμικότητα Αποτίμηση βελτιωμένης λύσης Toal λ Q I Y K Y h I G