УЛОГА И ЗНАЧАЈ ПАТОГЕНИХ ГЉИВА У СУШЕЊУ БУКВЕ У СРБИЈИ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "УЛОГА И ЗНАЧАЈ ПАТОГЕНИХ ГЉИВА У СУШЕЊУ БУКВЕ У СРБИЈИ"

Transcript

1 UDK 630*443.3: Fagus Прегледни рад УЛОГА И ЗНАЧАЈ ПАТОГЕНИХ ГЉИВА У СУШЕЊУ БУКВЕ У СРБИЈИ ДРАГАН КАРАЏИЋ 1 1. УВОД Извод: Циљ ових истраживања је да се прикажу најзначајније паразитске гљиве које дирекно утичу на процес пропадања и сушења стабала букве. Укупно је констатовано 37 врста, од којих највећи значај имају Apiognomonia errabunda, Fomes fomentarius, Ganoderma applanatum, Hypoxylon deustum, Nectria coccinea, N. ditissima, N. galligena, Pholiota adiposa, Phytophthora cactorum, Polyporus squamosus и Trametes gibbosa. Посебно велике штете проузрокују Nectra врсте. Паразитна гљива Nectria coccinea заједно са инсектом Cryptococcus fagisuga изазива болест познату под називом болест коре букве. У Србији епидемија болести коре букве за сада је присутна на подручју ШУ Параћин и на Мајданпечкој Домени (резерват Фељешана ), а ендемично се болест јавља на подручју НП Фрушка Гора, НП Ђердап, на Гочу и на више локалитета у састојинама букве на подручју Кучева. Прве епиксилне гљиве које се јављају на стаблима после заразе од Nectria coccinea су Fomes fomentarius, Trametes gibbosa и ређе Bjerkandera adusta. Кључне речи: буква, паразитне гљиве, Nectria врсте. ROLE AND SIGNIFICANCE OF PATHOGENIC FUNGI IN BEECH DYING IN SERBIA Abstract: The aim of this research was to present the most significant parasitic fungi directly affecting the process of beech tree decline and dying. Altogether 37 species were identified, of which the greatest significance is assigned to Apiognomonia errabunda, Fomes fomentarius, Ganoderma applanatum, Hypoxylon deustum, Nectria coccinea, N. ditissima, N. galligena, Pholiota adiposa, Phytophthora cactorum, Polyporus squamosus and Trametes gibbosa. Especially great damage is caused by Nectra species. Parasitic fungus Nectria coccinea, together with the insect Cryptococcus fagisuga, causes the disease known as beech bark disease. In Serbia, beech bark disease epidemic is, for the time being, present in the area of FA Paraćin and in Majdanpečka Domena (Reserve Felješana), and the disease remains endemic in the areas of N.P. Fruška Gora, N.P. Đerdap, on Goč, and on several localities in beech stands in the area of Kučevo. The first epixylous fungi occurring on the trees after the Nectria coccinea infestation are Fomes fomentarius, Trametes gibbosa and more rarely Bjerkandera adusta. Key words: Beech, parasitic fungi, Nectria species. Буква је најраспрострањенија шумска врста дрвећа у Србији. Према Б а н к о - вић, С. et al. (2009) буква у укупној запремини учествује са 42,4%, а у запреминском прирасту са 32,3%. Повећаним коришћењем дрвета и смањењем шумског фонда вредних лишћарских и четинарских врста дрвећа, буква у шумској привреди заузима све већи значај. На буково дрво као сировину почиње да се ослања велики део дрвне индустрије, индустрије папира и целулозе. Посебно велику приме- 1 Др Драган Караџић, редовни професор, Универзитет у Београду - Шумарски факултет, Београд ЈАНУАР-ЈУН,

2 ну буково дрво налази у производњи резане грађе и прагова, користи се за израду намештаја, шперованог дрвета и фурнира. Међутим, и поред добрих техничких особина, буково дрво је неотпорно и представља одличну подлогу за развој многих паразитских и сапрофитских организама, међу којима на прво место долазе гљиве. Тако према Mocan-у и Negr-у (цит. L a n i e r, L. et al., 1976) на букви је констатовано 131 врста гљива, од чега су 54 врсте гљиве проузроковачи болести или се јављају као сапрофити на стаблима, а 77 врста су гљиве проузроковачи обојености и трулежи дрвета. М а р и н к о в и ћ, П., Ш м и т, С. (1965) на букви наводе 40 врста гљива типичних деструктора буковог дрвета. E l l i s, M., E l l i s, P. (1985) описују на букви 101 врсту гљива, и то на лишћу 19 врста, на плодовима (укључујући и купуле) 21 врсту и на дрвету и кори 61 врсту. К а р а џ и ћ, Д., В у ј а н о - в и ћ, В. (1994) су проучавајући болести букових шума на подручју НП Ловћен нашли 27 врста. Л а з а р е в, В., К а р а џ и ћ, Д. (1994) констатовали су на букви 93 врсте гљива (1 врсту на лишћу, 35 врста на кори грана и стабла и 57 врста на дрвету, тј. гљива проузроковача трулежи и обојености дрвета). К а р а џ и ћ, Д., М и л и ј а ш е в и ћ, Т. (2002) су у природним и изданачким шумама букве забележили 65 врста гљива проузроковача трулежи дрвета. Ови аутори су, такође, закључили да се са старошћу стабала повећава проценат стабала нападнутих гљивама проузроковачима трулежи дрвета. К а р а џ и ћ, Д. et al. (2005), истражујући миколошки комплекс у високим и изданачким шумама букве у Србији, на букви су конататовали 147 врста паразитских и сапрофитских гљива (на купулама, плодовима и понику 33 врсте; на лишћу и кори стабала 56 врста; на старим дубећим стаблима, лежавинама и пањевима букве 58 врста гљива проузроковача трулежи и обојености дрвета). Циљ ових истраживања није био да се прикажу, односно истраже све паразитне и сапрофитске гљиве које се јављају на букви (миколошки комплекс), већ да се укаже само на оне најзначајније паразите који дирекно утичу на процес пропадања и сушења стабала букве. 2. МАТЕРИЈАЛ И МЕТОД Глобална истраживања паразитске и сапрофитске микофлоре нa стаблима букве спроведена су на целом подручју Републике Србије, док су нешто детаљнија истраживања била на Гочу, Мајданпечкој домени, Јужном Кучају (ГЈ Игриште Текућа бара, Јаворак и др.), на подручју Кучава, Бољевца, НП Ђердап, НП Тара и НП Фрушка гора. При истраживању, евидентиране су пре свега оне паразитске гљиве које се јављају на дубећим (живим) стаблима, а такође и гљиве које колонизирају трупце одмах после сече стабала. Одређивање гљива је извршено на основу изгледа плодоносних тела. Када су у питању гљиве проузроковачи трулежи дрвета, осим изгледа карпофора вођено је рачуна и о типу трулежи које изазивају. У свим оним случајевима где нису констатована плодоносна тела гљива, већ само промене боје дрвета или прозуклост, узимани су фрагменти дрвета који су (после површинске стерилизације) стављани на одговарајуће хранљиве подлоге (ПДА - кромпир декстроза агар; МЕА - малц екстракт агар). Хранљиве подлоге су припремане према рецепту B o o t h -a, C. (1971). Циљ ових изолација је био да се 2 ШУМАРСТВО 1-2

3 добију чисте културе узрочника болести и на основу њиховог изгледа изврши идентификација. После изолације чистих култура, приступило се њиховом одређивању. За детерминацију констатованих паразитних и сапрофитских гљива најчешће су коришћени кључеви дати у публикацијама следећих аутора: D a v i d s o n, R. et al. (1938), N o b l e s, М. (1948, 1965), O v e r h o l t s, L. (1953), L a n i e r, L. et al. (1978), D e n n i s, R. (1978), S t a l p e r s, J. (1978), G i l b e r t s o n, R., (1979), S u t - t o n, B. (1980), E l l i s, M., E l l i s, P. (1985), B r e i t e n b a c h, J. et K r ä z l i n, F. (1986) и H a n l i n, T. (1992, 1998). 3. РЕЗУЛТАТИ ИСТРАЖИВАЊА У току ових истраживања на стаблима букве идентификовано је више паразитских гљива које колонизирају пупољке, лишће, избојке, кору или изазивају трулеж дрвета. Списак констатованих врста даје се у табели 1. Табела 1. Најчешеће паразитне гљиве које колонизирају жива стабла букве или се јављају одмах после сече стабала на трупцима Table 1. The most frequent parasitic fungi on living beech trees or colonizing logs immediately after cutting Назив гљиве Name of fungus Тип оштећења Type of damagе Значај Significance Apiognomonia errabunda (Rob. ex Desm) Höhnel Некрозе (пегавост) на лишћу и плодовима Ascodichaena rugosa Butin Честа на кори живих стабала, особито у базалном делу (значај непознат) + Asterosporium asterospermum (Pers.) Hughes Изумирање и сушење избојака и гранчица + + Armillaria mellea (Vahl. ex Fr.) Kummer Бела трулеж у корену и приданку стабла + + Bispora monilioides Corda Површинско обојавање чела трупаца у виду црних трака (није познато да ли ова гљива + изазива дубље промене зидова) Bjerkandera adusta (Fr.) Karst. Бела трулеж (једна од првих гљива која насељава стабла преко површинских озледа, нрп. насталих приликом сече и извоза околних стабала) Bulgaria inquinans (Pers.) ex Fr. Површинска обојеност дрвета (честа на свеже посеченим стаблима) + Botrytis cinerea Pers. Сива плесан и полегање поника + + Composporium pellucidum (Grove) Hughes Паразит на зеленим купулама + + Diatrype disciformis (Hoffm.) Fr. Паразит слабости на кори грана (некроза коре) + Diatrype stigma (Hoffm) Fr. Паразит слабости на кори грана (некроза коре) + ЈАНУАР-ЈУН,

4 Eutypa spinosa (Pers.) Tul. & C. Tul. Развија се као сапрофит или паразит слабости на кори сувих грана + Fomes fomentarius (L.; Fr.) Fr. Бела пегава трулеж (гљива колонизира дубећа стабла и то најчешће преко површинских озледа или ураслих грана; такође, наставља свој развој и после обарања стабала; сл. 2-А) Fusarium spp. Трулеж буквице и полегање поника + + Fomitopsis pinicola (Fr.) Karst. Мрка призматична трулеж (ова гљива је веома честа и на смрчи и јели) + + Ganoderma applanatum (Pers. ex Wallr.) Бела трулеж у основи дубећих стабала Pat Hypoxylon deustum (Hoffm. ex Fr.) Grev. Бела трулеж у основи дубећих стабала Hypoxylon fragiforme (Pers. ex Fr.) Kickx Прозуклост и загушеност бељике + Hypoxylon nummularium Bull. Факултативни паразит или сапрофит на кори + Inonotus hispidus (Fr.) Karst. Бела трулеж + + Laetiporus sulphureus (Fr.) Murr. Мрка призматична трулеж (најчешће на живим стаблима) + + Libertella faginea Desm. Факултaтивни паразиt на кори (некроза горе на гранчицама) + + Meripilus giganteus (Pers.: Pers.) Karst. Бела трулеж у основи стабала + Mycosphaerella fagi (Auersw.) Lindau Некрозе (оспичавост) на лишћу + + Nectria cinnabarina (Tode) Fr. Некроза коре (факултативни паразит) + + Nectria coccinea (Pers. ex Fr.) Fries Некроза коре и сушење стабала ( болест коре букве ) Nectria ditissima Tul. & C. Tul. Вишегодишње рак ране на дубећим стаблима (особито честа на стаблима изданачког порекла) Nectria galligena Bres. Вишегодишње рак ране на дубећим стаблима (особито честа на стаблима семеног порекла) Phellinus igniarius (L.ex Fr.) Quél. Бела слојевита трулеж + + Pholiota adiposa Batsch ex Fr. Бела пегава трулеж (сматра се да је ова гљива један од узрочника лажног срца букве) Phytophthora cactorum (L.et C.) Schroet Трулеж клице и полегање поника Pleurotus ostreatus (Jacquin: Fr.) Kumm. Бела пегава трулеж + + Polyporus squamosus Fr. Бела призматична трулеж (честа на старим, живим стаблима) Stereum insignitum Quélet Бела трулеж (често колонизира жива стабла преко површинских озледа у основи, + + сл. 3-Б) Stereum subtomentosum Pouzar Бела трулеж + 4 ШУМАРСТВО 1-2

5 Trametes gibbosa (Pers.: Fr.) Fr. Бела трулеж (једна од првих гљива која се јавља на стаблима после болести коре букве, сл. 2-Б) Trametes hirsuta (Wulf.: Fr.) Pil. Прозуклост и бела трулеж + + Trametes versicolor (Fr.) Pil. Бела трулеж = гљиве се јављају: на сувим гранама; на деблима одмах по сечи стабала; понекад колонизирају жива стабла преко површинских озледа; + + = гљиве се често јављају на стаблима букве, најчешће се развијају као факултативни паразити (= паразити слабости); = паразитне гљиве се често јављају на живим стаблима и директно утичу на смањење виталности и сушење стабала букве Из табеле 1. се може закључити да највећи штете на стаблима букве причињавају следеће врсте гљива: Apiognomonia errabunda, Fomes fomentarius, Ganoderma applanatum, Hypoxylon deustum, Nectria coccinea, N. ditissima, N. galligena, Pholiota adiposa, Phytophthora cactorum, Polyporus squamosus и Trametes gibbosa. Apiognomonia errabunda (н.ф. Gloeosporium fagi) се јавља на лишћу где изазива пегавост дуж нерава и дефолијацију лишћа. Такође, јавља се на петељци лишћа и плодовима. Местимично може да проузрокује веће штете, пре свега на садницама у расадницима и природном подмлатку букве. Када су у питању старија стабла нема скоро никакав значај. Phytophthora cactorum (= Ph. fagi) проузрокује трулеж клице у земљишту пре ницања биљака, полегање поника и на крају трулеж корена биљака до 1 године старости. Ово је широко распрострањена паразитна гљива и може се наћи у скоро свим и лишћарским и четинарским расадницима. Такође, веома је честа на природном подмлатку букве, који је на појединим местима потпуно уништен. На старијим стаблима не причињава штете. Далеко највеће штете на букви причињавају гљиве из рода Nectria. Ове гљиве изазивају некрозу коре и рак-ране на стаблима, а често доводе и до сушења стабала. Међу овим врстама посебно велике штете у састојинама букве причињава гљива N. coccinea. Nectria coccinea проузрокује некрозу коре и доводи до сушења стабала. То је најопаснија паразитна гљива на стаблима букве и заједно са инсектом Cryprococcus fagisuga Lind. изазива тзв. болест коре букве. Болест коре букве први пут је забележена још половином 19 века на Британским острвима. У последње време сматра се да је то један од најзначајнијих штетних фактора који угрожава букове шуме у целој Европи и источним САД (нпр. држава Мејн). Болест коре букве први пут је откривена у Србији године у састојинама букве на Мајданпечкој Домени (М а р и н к о в и ћ, П., К а р а џ и ћ, Д., 1985). Детаљним прегледом свих састојина букве на овом подручју, констатовано је да је ова појава широко распрострањена. Сушење стабала забележена су на Јужном Кучају (ШГ Јужни Кучај - Деспотовац, ГЈ Игриште - Текућа Бара, Јаворак ) и Мајданпечкој домени (у резервату букве код извора Фељешане). Ендемично се болест јавља на подручју НП Фрушка Гора, на Гочу, на подручју НП Ђердап и на више локалитета у састојинама букве на подручју Кучева. Такође, последња запажања на терену указују да болест има тендецију постепеног ширења, а веће штете су забележене у састојинама букве изданачког порекла (Караџић, Д. et al., 2003; К а р а џ и ћ, Д., 2010). ЈАНУАР-ЈУН,

6 Слика 1. Nectria coccinea: A - цурење црног ексудата на кори стабла (први симптом заразе гљивом), Б - велика површина коре убијена гљивом, В - плодоносна тела гљиве Figure 1. Nectria coccinea: A - slime flux or tarry spot exudate on bark tree (the first symptoms infections by the fungus), Б - large areas of bark killed by the fungus, B -fruiting bodies of fungus Први знак појаве болести коре букве је образовање белог вунастог воска на кори који ствара инсект C. fagisuga. Изоловане беле вунасте скраме се јављају на 6 ШУМАРСТВО 1-2

7 стаблима са грубом кором, испод лишајева, испод грана, у нивоу ожиљака. У случајевима када је популација C. fagisuga у порасту, цело стабло може да буде покривенo овим белим воштаним секретом. Том приликом, због великог броја инсеката и интензивне исхране, стабла постепено физиолошки слабе. Међутим, изумирање и сушење коре настаје касније, тј. после инфекције са N. coccinea. Инфекције кортикалног ткива настају кроз раније настале озледе у кори које својом рилицом ствара ваш. У зони инфекције настају мртве пеге ( tarry spot ) из којих на неким стаблима цури црвено-смеђи или црни ексудат (слика 1-А). Ове изумрле флеке на кори су први симптом Nectria инфекције и обично се касније око њих јављају перитецијске строме. Гљива захвата кору, камбијум и површински слој бељике и доводи до њиховог изумирања (слика 1-Б). Ако се скине кора у зони активности гљиве, види се јасна наранџаста боја ксилема. Гљива може да захвати веће површине коре, цео и читав обим стабла, услед чега долази до сушења. На таквим стаблима се образују бројна плодоносна тела, услед чега кора стабла добија црвенкасти тон (слика 1-В). Секундарни симптоми изумирања коре букве манифестују се и на лишћу које жути и остаје на стаблу и у току лета. У неким случајевима мицелија гљиве се шири лонгитудинално па се некрозе коре јављају у виду трака, а око њих се формира калусно ткиво. Време које је потребно да N. coccinea колонизира ткива коре после напада ваши није тачно утврђено, али се сматра да је то период од 3 до шест година. Недавна истраживања (нпр. на локалитету Јаворак) су показала да гљива N. coccinea није искључиво зависна од претходних инфекција са C. fagisuga, већ да гљива може да продре преко било које површинске озледе на кори (упала коре, мразопуцине, оштећења стабала приликом сеча и извоза стабала, озледа од других инсеката и сл.). После болести коре букве дрво букве у зони некротиране коре брзо насељавају гљиве проузроковачи трулежи дрвета и инсекти дрвенари. Прве гљиве у сукцесији су: Fomes fomentarius, Trametes gibbosa и Bjerkandera adusta (слика 2-А, Б). Касније стабла колонизирају и друге епиксилне гљивe као нпр. Trametes versicolor, T. hirsuta, Ganoderma applanatum, Hypoxylon deustum, Pleurotus osreatus, Stereum spp. Такође, на физиолошки ослабелим стаблима забележено је и присуство гљиве Armillaria mellea. Мере борбе против болести коре букве могу се поделити у четири групе: биолошке (коришћење предатора против C. fagisuga и суперпаразита Nematogonium ferrugineum против N. coccinea), генетичке (применом одговарајућих мера селекције може се утицати на повећање броја отпорних стабала у угроженим састојинама), узгојне (уклањање заражених стабала у почетној фази развоја болести да би се спречило преношење заразе на околна здрава стабала) и хемијске (у шумама посебне намене одговараjућим инсектицидима сузбијати C. fagisuga). Nectria dittissima изазива отворене рак ране на стаблима. Присутна је, углавном, на млађим стаблима у изданачким шумама букве. Ова гљива остварује заразе преко озледа на кори. Понекад рак-ране потпуно прстенују гране (веома ретко и дебло) при чему долази до појаве сушења грана. У неким случајевима рак-ране прекрива калус, тако да је даља активност гљиве заустављена. Међутим, најчешће се активност гљиве продужава од четири до пет година. Нападнута стабла су изгубила техничку вредност па их треба уклонити и дрво искористити за огрев. ЈАНУАР-ЈУН,

8 N. galligena изазива отворене, вишегодишње рак-ране на стаблима изданачког и семеног порекла у природним састојинама (слика 3-А). Нападнута су углавном старија стабла и долази до смањења њихове техничке вредности. Стабла са рак-ранама треба при нормалним сечама елеминисати из састојина. Nectria cinnabarina проузрокује некрозу коре лишћара. Констатована je на више од 100 лишћарских врста дрвећа и жбуња, а такође и на неким четинарима (ариш, смрча, бор). Као паразит се развија на јаворима (Acer spp.), брестовима (Ulmus spp.) и понекад на букви. Као сапрофит или паразит слабости често се јавља на следећим врстама: дивљи кестен, леска, јова, врбе, бели јасен, црни јасен, котонастер, руже, купина и др. Међу јаворима посебно је осетљив Acer pseudoplatanus L., док је A. negundo отпоран. N. cinnabarina, осим на јаворима, брестовима и букви, на другим врстама се обично развија као сапрофит или паразит слабости. Понекад се шири и захвата и жива ткива домаћина узрокујући сушење избојака и грана. Примећено је да често колонизира стабла и гране умањене виталности, нпр. услед механичких оштећена (од олује, града, мраза), неког стреса или претходно нападнута неким паразитним гљива. Такође, често се јавља и на недавно пресађеним украсним стаблима и жбунастим врстама у парковима. До заразе долази и после орезивања на стаблима у парковима и дрворедима. Слика 2. A - Fomes fomentarius карпофора гљиве на мртвом делу живог стабла букве (кора стабла претходно убијена гљивом Nectria coccinea) и Б - Trametes gibbosa карпофоре гљиве на мртвом делу живог стабла букве (кора стабла претходно убијена гљивом Nectria coccinea) Figure 2. A - Fomes fomentarius conk of fungus on dead portion of a living beech tree (bark of tree previously killed by the fungus Nectria coccinea) и Б - Trametes gibbosa conks of fungus on dead portion of a living beech tree (bark of tree previously killed by the fungus Nectria coccinea) 8 ШУМАРСТВО 1-2

9 Слика 3. A - Nectria galligena - рак ране на стаблу бу кве, Б - карпофоре гљива Stereum insignitum и Trichaptum sp. на мртвом делу живог стабла букве Figure 3. A - Nectria galligena - canker on beech tree, Б -conks of fungi Stereum insignitum and Trichaptum sp. on the dead portion of a living beech tree Паразитне гљиве Fomes fomentarius, Ganoderma applanatum, Polyporus squamosus и Hypoxylon deustum проузрокују трулеж дрвета у живим стаблима букве, а настављају своју активност и по обарању стабала. Све ове гљиве узрокују белу трулеж дрвета, тј. под утицајем својих фермената пре свега разграђују лигнин, а у много мањем степену и целулозу и хемицелулозу. Ако поредимо високе шуме са изданачким, онда можемо закључити да се на стаблима семеног порекла (високе шуме) много чешће јављају F. fomentarius, G. applanatum и Polyporus squamosus, а на стаблима изданачког порекла H. deustum. Ова последња гљива започиње трулеж од основе и шири се преко централног дела стабла до висине од око пет метара, а затим трулеж постепено прелази у лажно (црвено) срце. Трулежом је захваћен доњи највреднији део стабла и у завршној фази деструкције у основи дубећих стабала јављају се шупљине. У неким старим изданачким шумама констатовано је да је скоро свако стабло било у основи захваћено трулежи и формирала се већа или мања шупљина. Нема никакве сумње да је гљива H. deustum главни деструктор и узрочник пропадања стабала у изданачким шумама. Због штета које изазива мора се размишљати о смањењу дужине трајања опходње. Осим на букви, ова гљива је такође веома честа и на храсту китњаку (К а р а џ и ћ, Д. et al., 2003). Гљиве H. deustum и Pholiota adiposa се наводе као неки од могућих узрочника настанка лажног срца букве (К а р а џ и ћ, Д. 1977, 1981; К а р а џ и ћ, Д., А н ђ е л и ћ, М., 2002). Гљива Ph. adiposa напада жива стабла и то најчешће преко површинских озледа. Изазива у почетку појаву лажног срца букве, а у завршној фази доводи до ЈАНУАР-ЈУН,

10 праве беле трулежи. Плодоносна тела (печурке) гљиве Ph. adiposa образују се на дубећим стаблима (на месту озледа), на пањевима, на челу трупаца и другом лежећем материјалу. Према К а р а џ и ћ, Д. (1978) заразе стабла се остварују преко озледа, мразопуцина, упале коре, оштећења насталих приликом сече и транспорта околних стабала. Међутим, уочено је за ову гљиву да се велики број инфекција остварује на местима природног одумирања грана или преко слепица. На овим местима, где је дрво обичнo променило боју, веома лако се изолује чиста култура гљиве Ph. aidposa. Ова гљива се веома често изолује и из лажног срца букве. Имајући у виду да у основи стварања лажног срца леже оксидациони процеси, а да ова гљива интензивно производи оксидазе, нема сумње да она може изазвати стварање лажног срца. Оксидациони ферменти директно утичу на оксидацију ћелијског садржаја, пад виталности и изумирање паренхиматичних ћелија, а самим тим стварају се повољни услови за образовање лажног срца. Trametes gibbosa изазива белу активну трулеж. Налази се често у конексији са другим гљивама које нападају букву. Јавља се на изумрлим деловима дубећих стабала, на свежим и старим пањевима и на обрађеном дрвету. Јако је распрострањена у буковим шумама у Србији. Истраживања на подручју ШУ Параћин (ГЈ Игриште-Текућа Бара, ГЈ Јаворак ) су показала да је једна од првих гљива проузроковача трулежи која колонизира стабла претходно заражена гљивом Nectria coccinea (узрочник болести коре букве) (слика 2-Б). Обично после болести коре букве у основи стабала се јављају карпофоре гљиве T. gibbosa, а почевши од висине од 2 m па према врху карпофоре гљиве Fomes fomentarius. 4. ДИСКУСИЈА Буква је јако осетљива на напад различитих микроорганизама, а међу њима свакако највећи значај имају паразитске гљиве. Истраживањима паразитске микофлоре у природним и изданачким шумама букве у Србији утврђено је присуство већег броја врста паразитских гљива. Међу овим врстама свакако највеће штете на букви причињавају гљиве из рода Nectria. Ове гљиве изазивају некрозу коре и рак-ране на стаблима, а често доводе и до сушења стабала. Мећу овим врстама посебно велике штете у састојинам букве причињава гљива N. coccinea. Ова гљива заједно са штитастом ваши Cryptococcus fagisuga изазива тзв. болест коре букве. Ово је свакако најзначајнија болест у високим и изданачким шумама букве. Колики је значај ове болести најбоље се види из неколико примера. Shigo, А. (1970) наводи да је у појединим састојинама букве у САД било више од 50% осушених стабала, а и многа преживела стабла уливала су мало наде да ће дати квалитетно дрво. Према H o u s t o, D., O b r i e n, J. (1983) болест је у састојинама букве у североисточној Западној Вирџинији била раширена на ha. Према L a n g, K. (1982) у северним деловима Баварске у и години због масовног сушења стабала посечено је стабала у количини од m 3. Велике штете су такође забележене у Енглеској (P a r k e r, J., 1982) и Француској (P e r r i n, R., 1977; 1982). Већина констатованих паразитних врста гљива јавља се и у састојинама семеног и изданачког порекла. Међутим, када су у питању гљиве проузроковачи трулежи дрвета, оне се на стаблима изданачког порекла јављају много раније, тј. у вре- 10 ШУМАРСТВО 1-2

11 ме док су стабла релативно млада. Тако на пример гљива Hypoxylon deustum почиње процес деградације врло рано (преко пања) и шири се од приданка стабла, кроз централни део стабла до висине од неколико метара, завршавајући се на горњој страни црвеним срцем. Ова паразитна гљива је забележена у свим изданачким шумама на подручју Србије и већина стабала старијих од 80 година су са карактеристичним шупљинама у основи. Од ових места трулеж се даље шири према унутрашњости, захватајући доњи највреднији део стабла. Констатовано је такође да се неке гљиве проузроковачи некрозе коре много чешће јављају на стаблима изданачког порекла, а друге врсте су чешће на стаблима семеног порекла. Тако се, на пример, Nectria ditissima јавља на младим стаблима изданачког порекла, а гљива N. galligena је присутна углавном на стаблима семеног порекла у високим шумама букве. У другој половини 20. века на многим локалитетима у Србији забележено је сушење букве. Нема сумње да је у процесу сушења букве учествовало више фактора и абиотике и биотичке природе. Међу факторима биотичке природе свакако посебно место заузимају паразитне гљиве и штеточине. На проблем сушења букве у Србији међу првима је указао Б а р а н а ц (1933). Сушење се појавило у току и године и то на подручју Шумске управе Параћин (шумски комплекси Буковик - Честобродица и Јужни Кучај). Према овом аутору главни узрок сушења букве (осим сувих лета и хладних зима) је рђаво газдовање буквом у прошлости, јер су ове шуме столећима расле у густом склопу, међутим, последњих деценија нагло су јако проређене. Велики годишњи етати, предвиђени привредним плановима за ове шуме, нису одговарали њиховом прираштају. После другог светског рата прво масовно сушење шума забележено је на Јужном Кучају у и години. Сушењем је било захваћено око хектара шума ( ha државних и ha приватних шума). Према М и л е т и ћ, Ж (1958) главни узрок сушења шума букве на подручју Јужног Кучаје је исушивање земљишта услед јаког прекида склопа, а вероватно је да поред овога постоје и други узроци органске и неорганске природе, који пак имају више секундаран значај. Исушивањем земљишта и појавом сушења ослабљена је отпорност стабала према болестима. Бунушевац (1961) је указао на проблем сушења букве на планини Тари. Истраживања на Тари су потврдила чињеницу, која је установљена и у току проучавања ове појаве у чистим и мешовитим шумама балканске букве у другим деловима Србије, да узроке треба тражити у начину газдовања њима. Према В а с и ћ, К. и сар. (1986) човек је један од главних биотичких фактора који је довео до појаве сушења састојина букве на Јужном Кучају и другим местима у Србији. Овоме је на првом месту допринео начин и обим сеча, при чему се није водило рачуна о најосетљивијим условима за одржавање шумске заједнице. Јако просветљавање у састојини изложило је танку и осетљиву кору букових стабала директној инсолацији. Последице су се најпре испољиле на југоисточним, југозападним и јужним експозицијама. Констатовано је да се температура директно инсолираних стабала, у зони камбијума, пењала и до 50 C. Последица је била некроза камбијума и упала коре на већој или мањој површини. Тако су настајале ране. ЈАНУАР-ЈУН,

12 Стварање лезија које су настале од упале коре или на други начин, омогућило је брзо уланчавање других негативних фактора, овај пут органске природе, пре свега инсеката и гљива. На местима где је упала била у току и на периферији рана, насељавале су се две врсте инсеката, који су иначе познати непријатељи букве: буквин красац (Agrilus viridis L.) и буквин поткорњак ( Taphrorhychus bicolor Hbst.). Њихови ходници у субкортикалном ткиву, непосредно уз рану, из године у годину су захватали нова здрава ткива те је стабло на крају било прстеновано и осушено. Описани процес тече много брже и много се пре манифестује тамо где је стабло најтање, дакле на врху. Стога је суховрхост по правилу први сигуран симптом незадрживог пропадања биљака. У свим вршним деловима круне, скоро увек се налазе (испод коре) ходници једне од две поменуте врсте, или обе заједно. Заједно са описаним процесима теку и други, који убрзавају сушење, а уједно доводе и до разарања дрвне масе, слабећи механичку отпорност стабала према ветру, снегу и сл. На првом месту продиру епиксилне гљиве и развијају се у примарним некрозама и убрзавају прстеновање коре освајајући здрава ткива на себи специфичан начин. Међу овим гљивама посебно велике штете причињавају Armillaria mellea, Bjerkandera adusta., Hypoxylon deustum, Fomes fomentarius, Pholiota adiposa, Pleurotus ostreatus, Polyporus squamosus Fr., Stereum spp. и Trametes spp. Трулеж у великој мери слаби механичку отпорност дрвета, те се стабла ломе и при слабијем ветру. Ово даље проређује састојину, те нова стабла бивају изложена убитачној директној инсолацији. Тако, по правилу гљива Fomes fomentarius постаје доминантан фактор у даљем пропадању начете састојине, које добија све бржи ток. У шумама Јужног Кучаја напад је толико јак да се може рећи да им ова гљива даје свој печат. Стара стабла нестају све брже остављајући без заштите подмладак који понекад врло бујно расте и показује тендецију да попуни насталу празнину. Међутим, он се сада развија у потпуно измењеним условима. Недавно је на подручју ШУ Параћин у ГЈ Игриште - Текућа бара (лок. Јаворак) констатована епидемија болест коре букве. Ова болест постаје доминантан фактор који доводи до сушења стабала, тако да је неопходно што пре почети са истраживањем ове појаве. У даљем раду неопходно је обићи све веће комплексе букве у Србији и тачно утврдити колико је присутна болест (утврдити ареал распрострањења), којом брзином се шири и који спољни фактори утичу на појаву епидемије. После тога би се приступило санацији стања и изради модела заштите. Због великих штета које болест коре букве изазива у свету, формирана је посебна IUFRO група за проучавање ове појаве (IUFRO- Working party "Beech Bark Disease"). 5. ЗАКЉУЧАК Истражујућу миколошки комплекс у састојинама букве у Србији, констатовано је више паразитских и сапрофитских гљива. Циљ ових истраживања је био да се прикажу најзначајније паразитске гљиве које дирекно утичу на процес пропадања и сушења стабала букве. 12 ШУМАРСТВО 1-2

13 На основу спроведених истраживања дошло се до следећих важнијих закључака: на дубећим (живим) стаблима букве, као и на трупцима одмах после сече стабала, констатовано је 37 врста паразитних гљива; највеће штете причињавају Apiognomonia errabunda, Fomes fomentarius, Ganoderma applanatum, Hypoxylon deustum, Nectria coccinea, N. ditissima, N. galligena, Pholiota adiposa, Phytophthora cactorum, Polyporus squamosus и Trametes gibbosa. посебно велике штете (понекад и сушење стабала) проузрокују Nectra врсте које изазивају некрозу коре или вишегодишње рак-ране; паразитна гљива Nectria coccinea заједно са инсектом Cryptococcus fagisuga изазива болест познату под називом болест коре букве (= Beech Bark Disease ); у Србији епидемија болести коре букве за сада је присутна на подручју ШУ Параћин у ГЈ Игриште - Текућа бара (лок. Јаворак) и на Мајданпечкој Домени (резерват Фељешана), а ендемично је присутна на подручју НП Фрушка Гора, НП Ђердап, на Гочу, и на више локалитета у састојинама букве на подручју Кучева; прве епиксилне гљиве које се јављају на стаблима после заразе од Nectria coccinea су Fomes fomentarius, Trametes gibbosa и ређе Bjerkandera adusta; пошто болест коре букве веома често доводи и до сушења стабала, неопходно је што пре почети са истраживањем ове појаве. У даљем раду неопходно је прегледати све веће комплексе букве у Србији и тачно утврдити колико је присутна болест (утврдити ареал распрострањења), којом брзином се шири и који спољни фактори утичу повољно на појаву епидемије. После тога би се приступило санацији стања и изради модела заштите. Захвалница: Овај рад је реализован у оквиру пројекта Одрживо газдовање укупним потенцијалима шума у Републици Србији (ТР 37008), који финасира Министарство за просвету и науку Републике Србије. Л И Т Е Р А Т У Р А Б а н к о в и ћ, С, М е д а р е в и ћ, М., П а н т и ћ, Д., П е т р о в и ћ, Н., Ш љ у к и ћ, Б., О б р а д о в и ћ, С. (2009): Шумски фонд Републике Србије стање и проблеми. Гласник Шумарскоф факултета, бр. 100, Београд, B a r a n a c, S. (1933): Sušenje bukovih šuma. Šumarski list, Zagreb, B r e i t e n b a c h, J., K r ä n z l i n, F. (1986): Champignons de Suisse. Tome 2. Champignons sans lames. Edition Mycologia, CH-6000 Lucerne, B u n u š e v a c, T. (1961): Pojava sušenja stabala balkanske bukve (Fagus moesiaca) u šumama planine Tare u Srbiji. Glasnik muzeja šumarstva i lova, knjiga 1, Beograd, B o o t h, C. (1971): Methods in microbiology. Vol. 4, Academic Press, London, D a v i d s o n, R.W., C a m p b e l l, W.A., B l a i s d e l l, J.D. (1938): Differentation of wood-decaying fungi by their reaction on gallic or tannic acid medium. Journal of Agricultural Research, Vol.57, no.9, Washington, D e n n i s, R.W.G. (1978): British Ascomycetes. J. Cramer Vaduz, ЈАНУАР-ЈУН,

14 E l l i s, M.B., E l l i s, J.P. (1985): Microfungi on land plants.croom Helm, London, G i l b e r s t o n, R.L. (1979): The genus Phellinus (Aphyllophorales: Hymenochaetaceae) in Western North America. Mycotaxon 9, No.1, H a n l i n, T.R. (1992): Illustrated Genera of Ascomycetes. APS Press., The American Phytopatological Society, St. Paul, Minnesota, H a n l i n, T.R. (1998): Illustrated Genera of Ascomycetes.Volume II. APS Press., The American Phytopatological Society, St. Paul, Minnesota, H o u s t o n, D.R., Ơ b r i e n, J.T. (1983): Beech Bark Disease. USDA Forest Service, Forest Insect & Disease Leaflet 75, p К а р а д ж и ћ, Д. (1977): Проучавање узрока појаве "црвеног срца" у буковим стаблима. Магистарски рад, одбрањен на Шумарском факултету у Београду, К а р а д ж и ћ, Д. (1978): Прилог познавању гљиве Pholiota adiposa Batsch. Ex Fr. проузроковача деструкције букових стабала. Шумарство бр.5-6, Београд, К а р а д ж и ћ, Д. (1981): Проучавање узрока настанка лажног (црвеног) срца букве. Шумарство бр. 1, Београд, К а р а џ и ћ, Д. (2003): Најзначајније болести у буковим шумама Србије. Шумарство бр. 1-2, Београд, К а р а џ и ћ, Д. (2010): Шумска фитопатологија. Универзитет у Београду Шумарски факултет, K a r a d ž i ć, D., A n đ e l i ć, M. (2002): Najčešće gljive prouzrokovači truleži drveta u šumama i šumskim stovarištima. Centar za zaštitu i unapređenje šuma Crne Gore- Podgorica, К а р а џ и ћ, Д., М и х а ј л о в и ћ, Љ., М и л и ј а ш е в и ћ, Т. (2005): Заштита букових шума. Поглавље 3 у монографији Буква у Србији. Удружење шумарских инжењера и техничара Србије и Шумарски факултет у Београду, K a r a d ž i ć, D., M i l i j a š e v i ć, T. (2002): Najčešće gljive prouzrokovači truleži drveta u prirodnim i izdanačkim šumama bukve. XII simpozijum o zaštiti bilja i savetovanje o primeni pesticida, Zlatibor XI. Zbornik rezimea, 63. K a r a d ž i ć, D., M i l i j a š e v i ć, T., K e č a, N. (2003): Beech Bark Disease Distribution and Significance in Serbia. 50 godini Lesotehničeski universitet Sbornik naučni dokladi meždunarodna naučna konferencia, Sofia 1-2.IV., K a r a d ž i ć, D., V u j a n o v i ć, V. (1994): Bolesti bukovih sastojina na području nacionalnog parka "Lovćen". CANU,n.skupovi, knjiga 34, Podgorica, L a n g, K.J. (1982): Present status of beech bark disease in Germany. USDA - Forest Service, General Technical Report WO-37, L a n i e r, L., J o l y, P., B o n d o u x, P., B e l l e m è r e, A. (1976): Mycologie et Pathologie Forestières. Tome II. Pathologie Forestière. Masson, Paris, L a n i e r, L., J o l y, P., B o n d o u x, P., B e l l e m è r e, A. (1978): Mycologie et Pathologie Forestières. Tome I. Mycologia Forestière. Masson, Paris, L a z a r e v, V., K a r a d ž i ć, D. (1994): Fitopatološki problemi u izdanačkim i visokim sastojinama bukve u Srbiji. Zaštita bilja danas i sutra, Društvo za zaštitu bilja Srbije, Beograd, M a r i n k o v i ć, P., K a r a d ž i ć, D. (1985): Nectria coccinea (Pers. ex Fr.) Fries uzrok sušenja bukve u Srbiji. Zaštita bilja, Vol.36 (3), be. 173, Beograd, M a r i n k o v i ć, P., Š m i t, S. (1965): Gljive razarači bukovog drveta u šumama i na stovarištima u Srbiji. Zbornik Institut. za šum. i drv. industriju V, Beograd, М и л е т и ћ, Ж. (1958): Прилог познаваwу узрока сушења букве на Јужном Кучају. Шумарство бр. 3-4, Београд, ШУМАРСТВО 1-2

15 N o b l e s, M.K. (1948): Studies in Forest Pathiology. VI. Identification of cultures of wood-rotting fungi. Canadian Journal of Research, Vol. 26, N o b l e s, M.K. (1965): Identification of cultures of wood-inhabiting Hymenomycetes. Canadian Journal of Botany, Vol. 43, O v e r h o l t s, L. O. (1953): The Polyporaceae of the United States, Alaska and Canada. Ann. Arbor, University of Michigan Press, P a r k e r, E.J. (1982): Beech bark disease in Great Britain. USDA - Forest Service, General Technical Report WO-37, 1-6. P e r r i n, R. (1977): Le dépérissement du hêtre. Revue forestière franςaise 2, P e r r i n, R. (1982): Current status of beech bark disease in France. USDA - Forest Service, General Technical Report WO-37, 7-9. S h i g o, A. (1970): Beech bark Disease. USDA Forest Service, Forest Pest Leaflet 75, p S t a l p e r s, J.A. (1978): Identification of Wood-inhabiting Aphyllophorales in pure culture. Studies in Mycology, No. 16, Baarn, p S u t t o n, B.C. (1980): The Coelomycetes Fungi imperfecti with Pycnidia, Acervuli and Stromata. Commonwealth Mycological Institute, Kew, V a s i ć, K., M a r i n k o v i ć, P., T o m i ć, D., M i h a j l o v i ć, LJ., K a r a d ž i ć, D. (1986): The research on the causes of beech dieback in Serbia. XVIII IUFRO World Congress, Division 2, Voll. II, Ljubljana, ROLE AND SIGNIFICANCE OF PATHOGENIC FUNGI IN BEECH DYING IN SERBIA Dragan Karadžić Sum mary Beech is the most widespread forest tree species in Serbia. However, despite the good technical qualities, beech wood is not resistant and it is an excellent medium for the development of many parasitic and saprophytic organisms, among which fungi are at the first position. The aim of this research was not to present, i.e. research, all the parasitic and saprophytic fungi occurring on beech (mycological complex), but to point only to the most significant parasites which directly affect the process of beech tree decline and dying. During this research altogether 37 species of parasitic fungi were identified on standing (living) beech trees and on logs immediately after felling. The greatest damage is caused by Apiognomonia errabunda, Fomes fomentarius, Ganoderma applanatum, Hypoxylon deustum, Nectria coccinea, N. ditissima, N. galligena, Pholiota adiposa, Phytophthora cactorum, Polyporus squamosus and Trametes gibbosa. Especially great damage (sometimes also tree dying) is caused by Nectra species which cause bark necrosis or perennial cankers. Parasitic fungus Nectria coccinea causes bark necrosis and leads to tree dying. This is the most dangerous parasite on beech trees and, together with the insect Cryprococcus fagisuga Lind., it causes the so-called beech bark disease. Beech bark disease was first documented on the British Isles as early as the mid-19 th century. It is considered to be one of the most significant harmful factors which endanger beech forests throughout Europe and in Eastern USA (e.g. Maine). Beech bark disease was first identified in Serbia in 1983 in beech stands on Majdanpečka Domena. The in-depth survey of all beech stands in this area shows that this phenomenon is widely distributed. Tree dying was recorded on Južni Kučaj (FE Južni Kučaj - Despotovac, FMU Igrište- Tekuća Bara, Javorak) and Majdanpečka Domena (in beech reserve near Felješana). The disease remains endemic in the areas of N.P. Fruška Gora, on Goč in the area of N.P. Đerdap and at several localities in beech stands in the area of Kučevo. Also, the latest field observations indicate that the disease has the tendency of gradual spreading, and major damage has been recorded in beech coppice stands. ЈАНУАР-ЈУН,

16 The first epixylous fungi occurring on the trees after the Nectria coccinea infestation are Fomes fomentarius, Trametes gibbosa and more rarely Bjerkandera adusta. Usually after beech bark disease, conks of the fungus T. gibbosa appear on the tree base, and conks of the fungus Fomes fomentarius appear starting from the tree height of 2 m and towards the tree top. As beech bark disease very often also leads to tree dying, it is necessary to start the investigation of this phenomenon as soon as possible. Further research should include the investigation of all the major beech complexes in Serbia so as to determine exactly the presence of the disease (determine the area of distribution), to estimate the speed of spreading and which environmental factors have a favourable effect on the development of epidemics. This can be followed by the reinstatement and the development of the protection model. 16 ШУМАРСТВО 1-2

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

CRYPHONECTRIA PARASITICA (Murrill) Barr ПОЈАВА ПАРАЗИТНЕ ГЉИВЕ НА КИТЊАКУ У СРБИЈИ

CRYPHONECTRIA PARASITICA (Murrill) Barr ПОЈАВА ПАРАЗИТНЕ ГЉИВЕ НА КИТЊАКУ У СРБИЈИ UDK 630*443.3 Cryphonectria parasitica:582.632.2(497.11) Оригинални научни рад CRYPHONECTRIA PARASITICA (Murrill) Barr ПОЈАВА ПАРАЗИТНЕ ГЉИВЕ НА КИТЊАКУ У СРБИЈИ ДРАГАН КАРАЏИЋ 1 ИВАН МИЛЕНКОВИЋ 2 1. УВОД

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

ПРИЛОГ ПОЗНАВАЊУ ПАРАЗИТНЕ ГЉИВЕ Inonotus nidus-pici Pilát УЗРОЧНИКА РАК-РАНА НА СТАБЛИМА ЛИШЋАРА

ПРИЛОГ ПОЗНАВАЊУ ПАРАЗИТНЕ ГЉИВЕ Inonotus nidus-pici Pilát УЗРОЧНИКА РАК-РАНА НА СТАБЛИМА ЛИШЋАРА UDK 630*443.3 Inonotus nidus-pici(497.11) Оригинални научни рад ПРИЛОГ ПОЗНАВАЊУ ПАРАЗИТНЕ ГЉИВЕ Inonotus nidus-pici Pilát УЗРОЧНИКА РАК-РАНА НА СТАБЛИМА ЛИШЋАРА ДРАГАН КАРАЏИЋ 1 ИВАН МИЛЕНКОВИЋ 2 Извод:

Διαβάστε περισσότερα

ПРВИ НАЛАЗ ПАРАЗИТСКЕ ГЉИВЕ HYMENOSCYPHUS FRAXINEUS (T. Kowalski) Baral, Queloz, Hosoya НА БЕЛОМ ЈАСЕНУ У БОСНИ И ХЕРЦЕГОВИНИ

ПРВИ НАЛАЗ ПАРАЗИТСКЕ ГЉИВЕ HYMENOSCYPHUS FRAXINEUS (T. Kowalski) Baral, Queloz, Hosoya НА БЕЛОМ ЈАСЕНУ У БОСНИ И ХЕРЦЕГОВИНИ UDK 630*443:582.916.16(497.6) Оригинални научни рад ПРВИ НАЛАЗ ПАРАЗИТСКЕ ГЉИВЕ HYMENOSCYPHUS FRAXINEUS (T. Kowalski) Baral, Queloz, Hosoya НА БЕЛОМ ЈАСЕНУ У БОСНИ И ХЕРЦЕГОВИНИ ЗОРАН СТАНИВУКОВИЋ 1 ДРАГАН

Διαβάστε περισσότερα

МИКОЛОШКИ КОМПЛЕКС НА ЛИШЋУ И КОРИ ДИВЉЕ ТРЕШЊЕ (Prunus avium L.) У РЕПУБЛИЦИ СРБИЈИ

МИКОЛОШКИ КОМПЛЕКС НА ЛИШЋУ И КОРИ ДИВЉЕ ТРЕШЊЕ (Prunus avium L.) У РЕПУБЛИЦИ СРБИЈИ UDK 630*443:582.711.713(497.11) Оригинални научни рад МИКОЛОШКИ КОМПЛЕКС НА ЛИШЋУ И КОРИ ДИВЉЕ ТРЕШЊЕ (Prunus avium L.) У РЕПУБЛИЦИ СРБИЈИ MИРОСЛАВ МАРКОВИЋ 1 ПРЕДРАГ ПАП МИЛАН ДРЕКИЋ МАРИНА КАТАНИЋ Извод:

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

7 врста и то: Ganoderma applanatum, G. adspersum, G. abietinus, G. carnosum

7 врста и то: Ganoderma applanatum, G. adspersum, G. abietinus, G. carnosum UDK 630*443.3:582.284(497.11+497.16) Оригинални научни рад GANODERMA ВРСТЕ У ШУМАМА СРБИЈЕ И ЦРНЕ ГОРЕ ДРАГАН КАРАЏИЋ 1 ЗЛАТАН РАДУЛОВИЋ 2 ИВАН МИЛЕНКОВИЋ 2 Извод: Гљиве из рода Ganoderma су лигниколне

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

САСТОЈИНСКЕ КАРАКТЕРИСТИКЕ И РАЗВОЈ СТАБАЛА У ШУМИ ХРАСТА КИТЊАКА НА ПОДРУЧЈУ НП ФРУШКА ГОРА

САСТОЈИНСКЕ КАРАКТЕРИСТИКЕ И РАЗВОЈ СТАБАЛА У ШУМИ ХРАСТА КИТЊАКА НА ПОДРУЧЈУ НП ФРУШКА ГОРА UDK 630*181.65:630*228+630*56(497.11-751.2 Fru{ka gora) Оригинални научни рад САСТОЈИНСКЕ КАРАКТЕРИСТИКЕ И РАЗВОЈ СТАБАЛА У ШУМИ ХРАСТА КИТЊАКА НА ПОДРУЧЈУ НП ФРУШКА ГОРА ВИОЛЕТА БАбИЋ 1 МИЛУН КРСТИЋ 1

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

ГУСТИНА И ПРОМЕНА ДИМЕНЗИЈА БУКОВОГ ДРВЕТА СА ЛОКАЛИТЕТА БОР - БОЉЕВАЦ

ГУСТИНА И ПРОМЕНА ДИМЕНЗИЈА БУКОВОГ ДРВЕТА СА ЛОКАЛИТЕТА БОР - БОЉЕВАЦ ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2003, бр. 88, стр. 171-185 BIBLID: 0353-4537, (2003), 88, p 171-185 Борислав Шошкић Небојша Тодоровић UDK: 630*811:674.031.12 Оригинални научни рад ГУСТИНА И ПРОМЕНА

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

СВОЈСТВА ДРВЕТА БЕЛОГ БОРА (PINUS SYLVESTRIS L.) Физичка и механичка својства дрвета белог бора са локалитета Златибора Република Србија *

СВОЈСТВА ДРВЕТА БЕЛОГ БОРА (PINUS SYLVESTRIS L.) Физичка и механичка својства дрвета белог бора са локалитета Златибора Република Србија * UDK 630*812 : 630*174.7 Pinus sylvestris L. Оригинални научни рад СВОЈСТВА ДРВЕТА БЕЛОГ БОРА (PINUS SYLVESTRIS L.) Физичка и механичка својства дрвета белог бора са локалитета Златибора Република Србија

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

РЕЗЕРВАТ ПРИРОДЕ КУКАВИЦА, СТАЊЕ И ЗАШТИТА

РЕЗЕРВАТ ПРИРОДЕ КУКАВИЦА, СТАЊЕ И ЗАШТИТА UDK 630*228.81 (497.11-751.3 Kukavica) Оригинални научни рад РЕЗЕРВАТ ПРИРОДЕ КУКАВИЦА, СТАЊЕ И ЗАШТИТА ДРАГАНА ОСТОЈИЋ 1 БИЉАНА ЈОВАНОВИЋ 1 БРАТИСЛАВ КИСИН 2 Извод: Резерват природе Kукавица налази се

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Minion Pro Condensed A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U

Minion Pro Condensed A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U Minion Pro Condensed Latin capitals A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z & Æ Ł Ø Œ Þ Ð Á Â Ä À Å Ã Ç É Ê Ë È Í Î Ï Ì İ Ñ Ó Ô Ö Ò Õ Š Ú Û Ü Ù Ý Ÿ Ž Ă Ā Ą Ć Č Ď Đ Ě Ė Ē Ę Ğ Ģ Ī Į Ķ Ĺ Ľ Ļ Ń

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

НАЈЧЕШЋЕ PHELLINUS ВРСТЕ У ШУМАМА СРБИЈЕ И ЦРНЕ ГОРЕ

НАЈЧЕШЋЕ PHELLINUS ВРСТЕ У ШУМАМА СРБИЈЕ И ЦРНЕ ГОРЕ UDK 630*443:582.28(497.11+497.16) Oригинални научни рад НАЈЧЕШЋЕ PHELLINUS ВРСТЕ У ШУМАМА СРБИЈЕ И ЦРНЕ ГОРЕ ДРАГАН КАРАЏИЋ 1 ИВАН МИЛЕНКОВИЋ 2 ЗЛАТАН РАДУЛОВИЋ 2 СЛОБОДАН МИЛАНОВИЋ 1 АЛЕКСАНДАР ВЕМИЋ

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

оп љ ње I полу од т 11. у т полуп е к оп е к у е око т оу л т е a = у л =. 12. т оу лу ABC д то је = =, полуп е к оп о к у R=. у т т е то т оу л.

оп љ ње I полу од т 11. у т полуп е к оп е к у е око т оу л т е a = у л =. 12. т оу лу ABC д то је = =, полуп е к оп о к у R=. у т т е то т оу л. оп љ ње I полу од т оу о 1. у т е по у јед кок ко т оу л ко је п о од к к о о е, о. 2. у т по у јед кок ко т оу л о о е cm, ко је кој од о о о јед к од е ку кој п ј ед е о о е к к. 3. Д е т е т оу л у

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή εργασία Η ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΤΟΥ ΠΑΙΔΙΟΥ ΣΕ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΚΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΤΗΣ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑΣ Μαρία Χρίστου Λεμεσός 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

ПРОБЛЕМ БОЛЕСТИ У TОПОЛOВИМ ЗАСАДИМА

ПРОБЛЕМ БОЛЕСТИ У TОПОЛOВИМ ЗАСАДИМА ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2008, бр. 97, стр. 7-32 BIBLID: 0353-4537, (2008), 97, p 7-32 Keča N. 2008. diseases in poplar plantations. Bulletin of the Faculty of Forestry 97: 7-32. Ненад Кеча

Διαβάστε περισσότερα

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c 6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно

Διαβάστε περισσότερα

Тест за 7. разред. Шифра ученика

Тест за 7. разред. Шифра ученика Министарство просвете Републике Србије Српско хемијско друштво Окружно/градско/међуокружно такмичење из хемије 28. март 2009. године Тест за 7. разред Шифра ученика Пажљиво прочитај текстове задатака.

Διαβάστε περισσότερα

ОДЛУКУ. I Народна скупштина Републике Српске усваја Измјене и допуне Развојног програма Републике Српске, година.

ОДЛУКУ. I Народна скупштина Републике Српске усваја Измјене и допуне Развојног програма Републике Српске, година. 1102 На основу члана 70. став 1. тачка 2. Устава Републике Српске, члана 183. и члана 187. ст. 1. и 2. Пословника Народне скупштине Републике Српске - Пречишћени текст ( Службени гласник Републике Српске,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΗΡΕΑΖΕΙ ΤΗΝ ΠΡΟΛΗΨΗ ΚΑΡΚΙΝΟΥ ΤΟΥ ΜΑΣΤΟΥ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΗΡΕΑΖΕΙ ΤΗΝ ΠΡΟΛΗΨΗ ΚΑΡΚΙΝΟΥ ΤΟΥ ΜΑΣΤΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΩΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΦΡΟΥΤΩΝ ΚΑΙ ΛΑΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΗΡΕΑΖΕΙ ΤΗΝ ΠΡΟΛΗΨΗ ΚΑΡΚΙΝΟΥ ΤΟΥ ΜΑΣΤΟΥ Όνομα φοιτήτριας ΚΑΛΑΠΟΔΑ ΜΑΡΚΕΛΛΑ

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

Νέες ρωγµές στην γερµανική ηγεµονία. (New rifts in the German hegemony) Μαυροζαχαράκης Εµµανουήλ Πολιτικός Επιστήµονας

Νέες ρωγµές στην γερµανική ηγεµονία. (New rifts in the German hegemony) Μαυροζαχαράκης Εµµανουήλ Πολιτικός Επιστήµονας Νέες ρωγµές στην γερµανική ηγεµονία. (New rifts in the German hegemony) Μαυροζαχαράκης Εµµανουήλ Πολιτικός Επιστήµονας Mavrozacharakis Emmanouil Political Scientist Abstract Greek Η προσφυγική κρίση που

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

КА КО КОД НАС ЦР КВЕ И ДА ЉЕ ЛЕ ТЕ

КА КО КОД НАС ЦР КВЕ И ДА ЉЕ ЛЕ ТЕ Н И КО Л И Н А Т У Т У Ш КА КО КОД НАС ЦР КВЕ И ДА ЉЕ ЛЕ ТЕ Мо тив ле те ће цр кве чест је у на род ним пре да њи ма и ле генда ма о на с т а н к у по је д и н и х ц р к а в а и ма на с т и ра. 1 Ро ма

Διαβάστε περισσότερα

БРОЈНОСТ ДРВЕНАСТИХ ВРСТА КАО ЕЛЕМЕНАТ СТРУКТУРЕ И ДИВЕРЗИТЕТА МЕШОВИТИХ САСТОЈИНА

БРОЈНОСТ ДРВЕНАСТИХ ВРСТА КАО ЕЛЕМЕНАТ СТРУКТУРЕ И ДИВЕРЗИТЕТА МЕШОВИТИХ САСТОЈИНА ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 0, бр. 0, стр. 7-7 BIBLID: 0-7, (0), 0, p 7-7 Stajić B., Vučković M. 0. Abundance of woody species as the element of structure and diversity in mixed stands of beech

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ιπλωµατική Εργασία του φοιτητή του τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

Resurvey of Possible Seismic Fissures in the Old-Edo River in Tokyo

Resurvey of Possible Seismic Fissures in the Old-Edo River in Tokyo Bull. Earthq. Res. Inst. Univ. Tokyo Vol. 2.,**3 pp.,,3,.* * +, -. +, -. Resurvey of Possible Seismic Fissures in the Old-Edo River in Tokyo Kunihiko Shimazaki *, Tsuyoshi Haraguchi, Takeo Ishibe +, -.

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА

Διαβάστε περισσότερα

Policy Coherence. JEL Classification : J12, J13, J21 Key words :

Policy Coherence. JEL Classification : J12, J13, J21 Key words : ** 80%1.89 2005 7 35 Policy Coherence JEL Classification : J12, J13, J21 Key words : ** Family Life and Family Policy in France and Germany: Implications for Japan By Tomoko Hayashi and Rieko Tamefuji

Διαβάστε περισσότερα

ТЕХНИЧАР ЗА ДИГИТАЛНУ ГРАФИКУ И ИНТЕРЕНЕТ ОБЛИКОВАЊЕ

ТЕХНИЧАР ЗА ДИГИТАЛНУ ГРАФИКУ И ИНТЕРЕНЕТ ОБЛИКОВАЊЕ План наставе и учења: ТЕХНИЧАР ЗА ДИГИТАЛНУ ГРАФИКУ И ИНТЕРЕНЕТ ОБЛИКОВАЊЕ I РАЗРЕД I УКУПНО недељно годишње недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Т В Т В Б Т В Т В Б Т В Т В Б Т В Т

Διαβάστε περισσότερα

УТИЦАЈ ГЕНОТИПА НА ТРУЛЕЖ КОРЕНА ШЕЋЕРНЕ РЕПЕ

УТИЦАЈ ГЕНОТИПА НА ТРУЛЕЖ КОРЕНА ШЕЋЕРНЕ РЕПЕ УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПОЉОПРИВРЕДНИ ФАКУЛТЕТ Департман за фитомедицину и заштиту животнесредине Дипл.инж. Ђорђе Павков УТИЦАЈ ГЕНОТИПА НА ТРУЛЕЖ КОРЕНА ШЕЋЕРНЕ РЕПЕ МАСТЕР РАД Нови Сад, 2015. год. УНИВЕРЗИТЕТ

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА 006. Задатак. Одредити вредност израза: а) : за, и 69 0, ; б) 9 а) Како је за 0 и 0 дати израз идентички једнак изразу,, : : то је за дате вредности,

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( )

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( ) Шт треба знати пре почетка решавања задатака? АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА У РАВНИ I Тачка. Растојање две тачке:. Средина дужи + ( ) ( ) + S + S и. Деоба дужи у односу λ: 4. Површина троугла + λ + λ C + λ и P

Διαβάστε περισσότερα

Θωμάς ΣΑΛΟΝΙΚΙΟΣ 1, Χρήστος ΚΑΡΑΚΩΣΤΑΣ 2, Βασίλειος ΛΕΚΙΔΗΣ 2, Μίλτων ΔΗΜΟΣΘΕΝΟΥΣ 1, Τριαντάφυλλος ΜΑΚΑΡΙΟΣ 3,

Θωμάς ΣΑΛΟΝΙΚΙΟΣ 1, Χρήστος ΚΑΡΑΚΩΣΤΑΣ 2, Βασίλειος ΛΕΚΙΔΗΣ 2, Μίλτων ΔΗΜΟΣΘΕΝΟΥΣ 1, Τριαντάφυλλος ΜΑΚΑΡΙΟΣ 3, Αξιοποίηση Έξι Σεισμών στην Πελοπόννησο για την Συσχέτιση Φασματικών Επιταχύνσεων με την Απόκριση του Δομημένου Περιβάλλοντος Correlation of Spectral Accelerations with the Response of the Built Environment

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή διατριβή. Ονοματεπώνυμο: Αργυρώ Ιωάννου. Επιβλέπων καθηγητής: Δρ. Αντρέας Χαραλάμπους

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή διατριβή. Ονοματεπώνυμο: Αργυρώ Ιωάννου. Επιβλέπων καθηγητής: Δρ. Αντρέας Χαραλάμπους ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή διατριβή Διερεύνηση της αποτελεσματικότητας εναλλακτικών και συμπληρωματικών τεχνικών στη βελτίωση της ποιότητας της ζωής σε άτομα με καρκίνο

Διαβάστε περισσότερα

υγεία των νοσηλευτών που συστηματικά εμπλέκονται στην παρασκευή και χορήγηση τους.

υγεία των νοσηλευτών που συστηματικά εμπλέκονται στην παρασκευή και χορήγηση τους. ΠΕΡΙΛΗΨΗ Εισαγωγή: Τα χημειοθεραπευτικά φάρμακα έχουν αποδειχθεί οτι θέτουν σε κίνδυνο την υγεία των νοσηλευτών που συστηματικά εμπλέκονται στην παρασκευή και χορήγηση τους. Σκοπός: Σκοπός της παρούσας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Το franchising ( δικαιόχρηση ) ως µέθοδος ανάπτυξης των επιχειρήσεων λιανικού εµπορίου

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ»

«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ» I ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΝΟΜΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

ЕДАФСКЕ КАРАКТЕРИСТИКЕ СТАНИШТА У ШУМАМА ЗАШТИТНОГ КАРАКТЕРА У РАВНИЧАРСКОМ ДЕЛУ ВОЈВОДИНЕ

ЕДАФСКЕ КАРАКТЕРИСТИКЕ СТАНИШТА У ШУМАМА ЗАШТИТНОГ КАРАКТЕРА У РАВНИЧАРСКОМ ДЕЛУ ВОЈВОДИНЕ UDK 630*114 : 630*266 (497.13) Оригинални научни рад ЕДАФСКЕ КАРАКТЕРИСТИКЕ СТАНИШТА У ШУМАМА ЗАШТИТНОГ КАРАКТЕРА У РАВНИЧАРСКОМ ДЕЛУ ВОЈВОДИНЕ ЗОРАН ГАЛИЋ 1 ПЕТАР ИВАНИШЕВИЋ 1 САША ОРЛОВИЋ 1 САША ПЕКЕЧ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΩΝ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ ΕΓΚΥΜΟΣΥΝΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΩΝ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ ΕΓΚΥΜΟΣΥΝΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΩΝ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ ΕΓΚΥΜΟΣΥΝΗΣ ΑΝΔΡΕΟΥ ΣΤΕΦΑΝΙΑ Λεμεσός 2012 i ii ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА. Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА. Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним кључем

Διαβάστε περισσότερα

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Прва година ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА Г1: ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА 10 ЕСПБ бодова. Недељно има 20 часова

Διαβάστε περισσότερα