ВИСОКА ШКОЛА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ И РАЧУНАРСТВА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА. Стефановић Ивана МОДЕЛИ ПРОПАГАЦИЈЕ СИГНАЛА У МОБИЛНИМ ТЕЛЕКОМУНИКАЦИОНИМ СИСТЕМИМА

Transcript

1 ВИСОКА ШКОЛА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ И РАЧУНАРСТВА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА Стефановић Ивана МОДЕЛИ ПРОПАГАЦИЈЕ СИГНАЛА У МОБИЛНИМ ТЕЛЕКОМУНИКАЦИОНИМ СИСТЕМИМА -завршни рад- Београд,010

2 Кандидат: Стефановић Ивана Број индекса: ЕЛИТЕ 3/07 Студијски програм: Електроника и телекомуникације Тема: Модели пропагације сигнала у мобилним телекомуникационим системима Основни задаци: 1. Основне карактеристике и механизми пропагације сигнала. Моделовање пропагације сигнала 3. Прорачун слабљења и покривености помоћу програма Radio Works Хардвер: 0% Софтвер: 0% Теорија: 80% Ментор Београд, Др Маринковић Славица

3 ИЗВОД Предмет овог рада је пропагација радио сигнала у слободном и затвореном простору. Разматрани су ефекти простирања сигнала у мобилним телекомуникацијама, три основна механизма пропагације, рефлексија, дифракција и расејавање сигнала. У раду је приказано мноштво раличитих теоретских и емпиријских пропагационих модела великих размера као што су Окумура, Хата, COST-31 Хата, Longley-Rice, Durkin-сов модел и многи други модели. У раду су коришћени програмски пакети MatLab и RadioWORKS ради нумеричког и графичког приказа као и анализе предикције снаге примљеног сигнала и пропагационих губитака услед простирања сигнала у слободном простору, који представљају један од основних проблема и задатака пропагационих модела. ABSTRACT This study is about propagation of radio signals in free space as well as indoor propagation models. This work examined the effects of signal propagation in the mobile telecommunications and three basic propagation mechanisms, reflectin, diffraction and scattering. It is showing a multitude of different theoretical and empirical large-scale propagation models such as Okumura, Hata, COST-31 Hata, Longley-Rice, Durkin s model and many other models. Propagation model have traditionally focused on predicting the average received signal strength as well as path loss at a given distance from the transmitter which represents one of the main problems and tasks propagation models. Software packages MatLab and RadioWORKS are used for numerical and graphical representation to resolve this problem.

4 САДРЖАЈ 1. УВОД Пропагација радио таласа Ефекти простирања код мобилних комуникација Доплеров ефекат Фединг Начин испољавања фединга Radio WORKS Пропагација сигнала у слободном простору Анализа пропагције сигнала у слободном простору Веза између снаге и електричног поља у слободном простору 18. ОСНОВНИ МЕХАНИЗМИ ПРОСТИРАЊА 0.1. Систем радио везе 0.. Рефлексија Рефлексија од диелектрика 4... Brewster-ов угао Рефлексија од савршеног проводника Рефлексија од равне земље (модел са две путање) 8.3. Дифракција Френелове зоне Дифракција на оштрици ножа Вишеструка дифракција на оштрицу ножа Расејавање Radar Cross Section модел (RCS) ПРОПАГАЦИОНИ МОДЕЛИ Губици услед простирања сигнала(log-distance Path Loss Model) Модел са логаритамском расподелом средње снаге(log-normal 4 Shadowing) 3.3. Спољни пропагациони модели Longley-Rice модел Durkin-сов модел Испитивање пропагације сигнала при видној и заклоњеној линији 49 поља Окумура модел Особине терена Типови окружења Хата модел Примена Хата пропагационог модела COST-31 Хата модел Пропагациони модели унутар затвореног простора Партициони губици (Partition Losses (same floor)) Партициони губици између спратова Log-distance Path Loss Model 70

5 Модел фактора слабљења (Attenuation Factor Model) Пробијање (продирање) сигнала кроз зграду Ray Tracing and Site Specific Modeling ЗАКЉУЧАК ИНДЕКС ПОЈМОВА ЛИТЕРАТУРА ПРИЛОГ Пропагација сигнала у слободном простору Окумурин пропагациони модел Пропагација сигнала у затвореном простору Поређење пропагационих модела при промени раздаљине између 8 предајника и пријемника и радне фреквенције 7.5. Поређење пропагационих модела при промени раздаљине између 83 предајника и пријемника 7.6. Поређење пропагационих модела при промени фреквенције 84

6 1. Увод Мобилни радио канали представљају најбитније ограничење у погледу преформанси бежичних комуникационих система. Путања сигнала на путу од предајника до пријемника може да варира од јасне оптичке видљивости, до путање која је ометана препрекама као што су зграде, планине, брдовити предели па чак и препреке као што су лишће, улично осветљење, саобраћајни знаци и сл. За разлику од фиксне телефоније која је стационарна и лако предвидљива, мобилни радио канали су стохастички и не могу се лако анализирати. Чак и брзина покрета мобилног пријемника утиче на варијације снаге сигнала. Моделовање радио канала представља један од најтежих задатака приликом пројектовања мобилних радио система и обично се базира на опсежним мерењима извршеним искључиво за дати комуникациони систем укључујући и локацију самог система Пропагација радио таласа Узроци пропагације електромагнетних таласа су различити, али се генерално могу преписати рефлексији, дифракцији и расејавању. Већина ћелијских радио система налази се у урбаном подручју где не постоји директна оптичка видљивост између предајника и пријемника, већ је она заклоњена високим зградама које су узрок различитих губитака. Због вишеструке рефлексије од различитих објеката, електромагнетни талас путује другим путањама различитих дужина. Интеракција ових таласа проузрокује вишеструки фединг на специфичној локацији, као и опадање снаге таласа са повећањем растојања између предајника и пријемника. Пропагациони модели се традиционално фокусирају на предвиђању средње снаге примљеног сигнала на одређеној удаљености од предајника који емитује тај сигнал, као и варијација снаге сигнала у непосредној близини дате локације. Пропагациони модели који се користе за предикцију снаге сигнала на произвољној удаљености између предајника и пријемника су корисни за утврђивање зоне покривености предајника и називају се пропагациним моделима великих размера (large-scale), обзиром на то да могу карактерисати снагу сигнала на великим удаљеностима између предајника и пријемника, која се може кретати од неколико стотина па чак до неколико хиљада метара. Са друге стране имамо пропагационе моделе који описују снагу сигнала који прелази веома кратке раздаљине, реда неколико таласних дужина, у кратком временском периоду, неколико секунди. Овај тип модела називамо пропагационим моделима малих размера (small-scale) или моделима фединга. Уколико мобилни корисник прелази веома мале раздаљине, тренутна примљена снага може се брзо променити због фединга. Разлог овога је тај што примљени сигнал представља суму сигнала који долазе из различитих смерова. Самим тим ови сигнали имају различите фазе, сума ових сигнала знатно варира. Код пропагационих модела малих 1

7 размера снага примљеног сигнала може да варира са променама од 30 db до 40 db уколико се пријемник помери за само делић таласне дужине. Како мобилини корисник прелази веће раздаљине и све више се удаљава од предајника, долази до тога да снага сигнала нагло опада. За предикцију нивоа снаге оваквог сигнала користе се пропагациони модели великих размера. Типично се просечна примљена снага рачуна на основу мерења сигнала на растојањима реда од 5λ до 40λ Ефекти простирања код мобилних комуникација У слободном простору радио сигнали високих фреквенција простиру се слично светлосним сигналима тј. праволинијски. Мобилни телефони се између осталог користе и у урбаним срединама, унутар зграде, у брдовитим, планинским пределима и сл. У таквим случајевима оптичка видљивост између предајника и пријемника ретко се може остварити. Радио таласи такође могу продирати у објекте. Генерално ова појава је више изражена уколико је фреквенција нижа и обрнуто (што је фреквенција виша, утолико се радио таласи понашају сличније светлосним таласима). Висине базних станица су реда величине тридесетак метара и оне се нормално постављају на истуреним местима где у непосредној близини нема препрека. Међутим, мобилни пријемници се налазе много ниже од природних и вештачких објеката у околини. Типична висина на којој се налази мобилни телефон је од 1,5 до 3 метра. То практично значи да ће се често нешто наћи на путу између базне станице и мобилног пријемника. Екстремни случај слабљења имамо када се на путу радио сигнала нађе нека препрека која потпуно онемогућава пролаз директног сигнала. Тада имамо ефекат блокирања сигнала (shadowing). Ако се ради о високим фреквенцијама чак и мале препреке попут зида или дрвета могу блокирати сигнал. Други ефекат који се појављује је рефлексија сигнала, која наступа у случајевима када је објекат велики у односу на таласну дужину сигнала (слика 1.1 а). Рефлектовани сигнал је мање снаге од оригиналног, јер објекат апсорбује део снаге. а) б) ц) Слика 1.1 а) рефлексија, б) расејавање, ц) дифракција радио сигнала

8 Рефлексија може имати позитивну улогу уколико не постоји оптичка видљивост између предајника и пријемника. То је заправо стандардни случај трансмисије у урбаним и брдским срединама. Сигнал се може више пута рефлектовати док дође до предајника, а након сваке рефлексије све је слабији. Док блокирање и рефлексија наступају у случају кад су објекти много већи од таласне дужине сигнала, следећа два ефекта појављују се у случају када је величина препреке реда величине таласне дужине или чак мање од тога. Први ефекат назива се расејавање (слика 1.1. б). Ово је појава да се долазећи сигнал након наиласка на препреку расејава на више слабијих одлазећих сигнала. Ако имамо у виду да је типична таласна дужина код данашњих мобилних система реда величине неколико дециметара, многи објекти у окружењу могу изазвати овај ефекат. Други ефекат је дифракција таласа (слика 1.1. ц). Овај ефекат је сличан расејавању. То је појава да радио талас након удара у неки објекат мења свој правац и наставља даљи пут под неким другим углом у односу на првобитни правац. Код мобилних телекомуникација често заједно са директним сигналом до предајника стижу и сигнали настали услед горе наведених ефеката. Ово је познато као простирање по вишеструком путу или вишеструка пропагација. На пример, са базне станице до неког аутомобила стиже директан сигнал, сигнал који је рефлектован од неке зграде и сигнал расејан од неког мањег објекта (слика 1.). Слика 1. Вишеструка пропагација Овај пример је врло поједностављен, у пракси је могуће постојање далеко више путања. Такође у пракси врло често не постоји оптичка видљивост између предајника и пријемника, већ је сигнал на пријему резултат мноштва сигнала насталих путем 3

9 рефлексије, цик-цак путања, расејавања или дифракције. Заправо типичан начин простирања код мобилних телекомуникација је простирање по вишеструком путу. Због коначне брзине простирања електромагнетних таласа, сигнали стижу до пријемника са одређеним временским помаком. Тачније путање рефлектованог таласа су обично дуже од путања директног, што доводи до тога да рефлектовани таласи касније стижу до пријемника. Ова појава назива се закашњено простирање (delay spread). Типична ведност за ову појаву у градовима је до μ3 s, док GSM може толерисати овај ефекат до 16 μs, што одговара разлици пута од око 3 km. У дигиталним системима, посебно онима који раде са високим битским брзинама, закашњено простирање изазива појаву при којој се сваки бит информације преклапа са предходним или следећим битом. Тачније, у реалним ситуацијама када имамо стотине различитих путева, на пријему ћемо имати много слабијих импулса. Пошто сваки пут има различито слабљење, ови импулси стижу са различитим снагама. Неки од њих ће чак бити толико слаби да ће се детектовати као шум. Када се један за другим емитују два импулса на пријему ће због вишеструке пропагације доћи до међусобног преклапања тих низова ослабљених импулса. Ако сваки импулс представља један симбол, то значи да ће енергија намењена једном симболу делимично прећи и на други симбол. Овај ефекат познат је под називом интерсимболска интерференција ( ISI ). Када је ширење сигнала веће од 0 % у односу на трајање симбола, ISI може бити проблем. Што је брзина преноса већа то је овај ефекат више изражен и то лимитира пропусни опсег радио канала са вишеструком пропагацијом. Као решење проблема користи се еквилајзер за адаптацију. Док ISI и ширење сигнала настају већ и у случају фиксних радио веза, ситуација је још гора у случају да се пријемник, предајник или оба крећу. Тада се карактеристике радио сигнала мењају у току времена. Снага примљеног сигнала може значајно варирати у времену. Овакве промене сигнала у времену карактеришу временску статистику фединга Доплеров ефекат Ефекат који настаје услед померања предајника или пријемника је тзв. Доплеров ефекат. Тачније Доплеров ефекат је појава да се услед кретања између пријемника и предајника долази до промене фреквенције примљеног сигнала. Разлика у пређеним путевима које талас прелази од извора до мобилног пријемника који се креће од тачке X до тачке Y ( слика 1.3 ) је: l = dcosθ = v tcosθ (1.1) 4

10 Слика 1.3 Доплеров померај Разлика у фази је онда дата једначином 1. : π l πv t ϕ = = cosθ (1.) λ λ Односно Доплеров померај износи: f d 1 ϕ v = = cosθ π t λ (1.3) Ови параметри описују временску променљивост канала изазвану било релативним кретањем између BS и MS, било кретањем околине. Када се преноси чист синусоидан сигнал учестаности f c спектар примљеног сигнала ће имати компоненте од fc fdдо fc + fd, где је f d Доплеров померај. Величина ширења спектра зависи од фреквенције f d која је функција релативне брзине MS и угла под којим долазе радио таласи до MS. Ако је фреквенцијски опсег сигнала у основном опсегу много већи од B d (опсег у коме је Доплеров спектар различит од нуле), утицај Доплеровог ширења спектра на пријему је занемарљив. Ако се предајник и пријемник крећу један ка другом, фреквенција се помера на више (расте), а ако се предајник и пријемник крећу један од другог фреквенција се помера на ниже (опада). На пример, Доплеров ефекат можемо приметити и када је у питању звук, на аутопуту, бука коју мотор аутомобила прави док нам се приближава другачији је од оне коју чујемо док се од нас удаљава. Формула за израчунавање фреквенције пријемника у случају релативног приближавања (знак ''+'') или релативног удаљавања (знак ''-''), дата је једначином 1.4, f = f ± f, (1.4) c d 5

11 уколико се ради о кретању које је управно на правац доласка емитованог таласа, Доплеров померај је дат једначином 1.5. ( ) f = 0, θ = 90, cosθ = 0. (1.5) d Кохерентни временски интервал T c представља временски интервал у коме постоји велика корелација примљених сигнала по амплитуди. Односно представља временски интервал у коме је импулсни одзив канала углавном непроменљив. Кохерентни временски интервал је реципрочан Доплеровом ширењу спектра. T c 1 =, (1.6) f m где је f m = v λ максимални Доплеров померај. Ако се кохерентни временски интервал дефинише као временски интервал за који је корелациона функција импулсног одзива већа од 0,5 тада важи релација која је дата једначином 1.7. T c 9 16π f. (1.7) m У пракси се често користи релација T c 9 0, 43 16π f = f. (1.8) m m Изузетно је значајна примена Доплеровог ефекта у астрономији, астрофизици, медицини и у конструкцији Доплер радара. 1.. Фединг Јачина поља електромагнетног таласа у околини пријемне антене варира. Електромагнетно поље које стиже на место пријемника се мења услед промене параметара преносне средине у толикој мери да се може десити и да потпуно ишчезне. Ова појава назива се фединг и интезивним истраживањима се дошло до закључка да зависи од низа фактора као што су учестаност, доба дана и године, временски услови и сл. Фединг карактеришу брзе промене сигнала на малим растојањима реда таласне дужине или у кратким временским интервалима. Узрок фединга је то што се примљени сигнал 6

12 састоји из много копија сигнала, који долазе из различитих праваца са различитим слабљењима и фазама тако да укупни резултантни сигнал може много да варира у амплитуди и фази. Фактори који утичу на фединг су пропагација по више путања, брзина кретања мобилне станице, брзина кретања других објеката, фрекфенцијски опсег сигнала. Према начину испољавања фединг се дели на брзи и спори. Према узроку настајања може бити пропагацијски (варијација поља услед поремећаја услова простирања директног таласа), интерференцијски (поремећај изазван постојањем других таласа на месту пријема, сем директног), апсорцијски (за фреквенције веће од 10 GHz у атмосфери се јавља и апсорција енергије услед постојања гасова, капи кише). Што се фреквенцијске зависности тиче фединг може бити раван (назавистан од учестаности) и селективни (зависи од учестаности) Начини испољавања фединга Уобичајен параметар који се користи за карактеризацију појаве закашњеног простирања јесте стандардна девијација кашњења и кохерентни опсег канала. Кохерентни опсег представља опсег фреквенције у којем је утицај канала на две спектралне компоненте приближно једнак. Тачније, кохерентни опсег је статичка мера опсега фреквенције за који се канал понаша као раван канал, односно канал пропушта све спектралне компоненте са приближно истим слабљењем и линеарном фазом. Ако се кохерентни опсег дефинише као опсег у коме је корелација две спектралне компоненте већа од 0,9 онда је: B c 1 50, (1.9) σ τ уколико се подразумева опсег фреквенције у коме је корелација две спектралне компоненте већа од 0,5 онда важи једначина B c 1 5 (1.10) σ τ σ τ представља стандардну девијацију кашњења и може се представити једначином 1.11, у којој τ представља средње време кашњења. 7 ( ) στ τ τ =. (1.11) У зависности од односа трајања симбола и стандардне девијације кашњења канала изобличење сигнала услед пропагације по више путања је мање или више изражено. Када

13 не долази до значајног изобличења сигнала кажемо да се ради о каналу са равним федингом. Раван фединг настаје ако је трајање симбола много веће у односу на стандардну девијацију кашњења Ts στ, односно уколико је кохерентни опсег канала много већи у односу на фреквенцијски опсег сигнала Bs Bc тада нема или је минимална дисторзија сигнала услед пропагације по више путања. Можемо сматрати да су спектралне карактеристике сигнала очуване на пријему, али јачина сигнала на пријему може да буде знатно ослабљена. Дубок фединг (знатно слабљење сигнала на пријему) може да захтева и 0 до 30 db већу снагу предајника како би се смањиле грешке на пријему. Овакав канал се још назива и ускопојасним каналом због тога што је фреквенцијски опсег који заузима сигнал много мањи од кохерентног опсега канала. T s представља трајање симбола сигнала, док B = 1 T фреквенцијски опсег сигнала. s s До фреквенцијски селективног фединга долази уколико је трајање симбола мање у односу на стандардну девијацију кашњењаt s < στ (практично Ts < 10σ τ ), односно уколико је фреквенцијски опсег који заузима сигнал већи од кохерентног опсега канала B s > B c. Тада пропагција по више путања изазива интерсимболску интерференцију и дисторзију сигнала на пријему. Утицај канала је различит за различите спектралне компоненте сигнала. Овај канал се још назива и широкопојасни канал. Ако је опсег који заузима сигнал мањи од Доплеровог ширења спектра B s < B d односно уколико је трајање симбола много веће у односу на кохерентни временски интервал каналаt s > T c промене импулсног одзива канала су брзе у односу на трајање симбола. Овај фединг се назива брзим федингом. У случају да је опсег који заузима сигнал много већи у односу на Доплерово ширење спектра B s B d односно уколико је кохерентни временски интервал много већи у односу на трајање симбола Ts Tc импулсни одзив канала се споро мења у односу на промене сигнала у основном опсегу. Овај фединг се назива спорим федингом. Исти канал се може понашати као канал са спорим федингом или као канал са брзим федингом у зависности од брзине сигнализирања сигнала који се преноси. У пракси брз фединг се јавља за веома ниске брзине преноса. У мобилним комуникацијама Рејлијева расподела се често користи да се опише примљена анвелопа сигнала у каналу са равним федингом или када се описују појединачне компоненте у фреквенцијски селективном каналу. Густина вероватноће Рејлијеве расподеле је одређена једначином 1.1: 8

14 f R ( r) r r, 0 e σ r = σ (1.1) 0 остало, Са слике 1.4 видимо да што се максимум достиже за веће вредности нивоа сигнала r, то максимум има мању вредност. Дебљина криве око максимума зависи од варијансе елемената. Слика 1.4 Рејлијева функција вероватноће Када постоји доминантна стационарна компонента сигнала као што је то случај када постоји директна видљивост између пријемника и предајника (LOS) компонента, расподела анвелопе сигнала одговара Рајсовој расподели и дата је једначином f R ( r) r e I r rа+ A σ r 0, 0 = σ σ 0 остало, (1.13) где је А амплитуда доминантне компоненте сигнала а Беселова функција прве врсте и нултог реда. I o је модификована 9

15 1.3. Radio WORKS Пакет Radio WORKS је скуп алата, који омогућава прорачунавање, нумеричку и графичку анализу низа променљивих везаних за радио таласе као и њихову пропагацију. Помоћу њега можемо добити детаљне информације о фреквенцији, као што су таласна дужина, фреквенцијски опсег тј. фреквенцијски band, пропагационе методе које треба употребити, конфигурацију предајника и сл. Прорачунава дужину антене или њену фреквенцију. Омогућава графички приказ покривености сигнала 3D мапама, при чему захтева координате (географска дужина и ширина ) и висину предајника. Даје могућност приказа дводимензионалних мапа покривености сигнала између две жељене тачке, укључујући компензацију висине предајне и пријемне антене, прилагођење услед кривина земљине површине као и процента слободе прве Френелове зоне. Прорачунава губитке услед простирања сигнала у слободном простору нудећи могућност избора различитих пропагационих модела као што су Хата модел за отворено, приградско и урбано подручје, ITU Terrain, Weissberger, COST 31 Hata модел и многе друге моделе, односно на основу пропагационих губитака прорачунава раздаљину између предајника и пријемника. Нуди могућност да бирањем опције Distance /Power prediction, предвиђа промену снаге сигнала који се преноси, било да она расте или опада, као и како ће ова промена утицати на област покривености сигнала. На слици 1.5 дат је изглед Radio WORKS развојног окружења. Слика 1.5 Изглед Radio WORKS развојног окружења Програм пакет садржи неколико вида помоћи, доступних као водич за упознавање начина рада самог програма, његових могућности и ограничења. До ове врсте помоћи можемо доћи избором једне од понуђених опција под називом Instructions/Usage Details у којој се налазе савети и инстукције за рад у свим областима које овај програм нуди. Уколико сте већ позиционирани у неком од прозора за рад, можете добити информације, дозвољене вредности и објашњења везана искључиво за тај прозор кликом на иконицу која се налази у горњем десном углу, а да притом не морате напуштати прозор у којем сте тренутно позиционирани. 10

16 Слика 1.6 Изглед прозора који нуде помоћ приликом рада Кликом на иконицу отвара се прозор чији је изглед приказан на слици 1.7 и који омогућава подешавање конфигурационих опција програма, као што су мерне јединице. Слика 1.7 Изглед прозора конфигурационих опција програма Приликом прорачунавања губитака услед простирања сигнала у слободном простору, промене снаге сигнала као и раздаљине, сви добијени резултати могу се и графички анализирати. Додатно, све математичке формуле које ова апликација користи налазе се на видном месту, укључујући и објашњења и друге корисне информације. Radio WORKS је слободан програм. Дозвољено је без новчане надокнаде користити програм, дистрибуирати, копирати израчунавати и мењати. Не садржи вирусе или било које друге видове PC обмана. Инсталација може се бесплатно преузети са интернета. Компатабилан је са следећин системима : Windows000,WinXP,Windows003,Windows Vista Starter,Windows Vista Home Basic, Windows Vista Home Premium, Windows Vista Business, Windows Vista Enterprise, Windows Vista Ultimate,Windows Vista Home Basic x64,windows Vista Home Premium x64,windows Vista Business x64,windows Vista Enterprise x64,windows Vista Ultimate x64. 11

17 Слика 1.8 Графичке анализе које програм нуди 1.4. Пропагација сигнала у слободном простору Пропагациони модели у слободном простору користе се за предикцију снаге сигнала када између предајника и пријемника постоји чиста, неометана односно видна линија поља. Као и код већине опсежних радио пропагационих модела и код пропагационих модела у слободном простору јачина примљене снаге представља функцију раздаљине између предајника и пријемника. Снага коју сакупи пријемна антена која се налази на одређеној удаљености d од предајне антене, дата је Friis-oвом просторном једначином r ( ) P d P снага предајника, ( ) PG t tgrλ = (1.14) d L ( 4π ) Где је t Pr d представља снагу пријемника која је дата у функцији удаљености између предајника и пријемника, G t је добитак предајне антене, док је G r добитак пријемне антене. d представља удаљеност између предајника и пријемника 1

18 која је дата у метрима, L представља фактор системских губитака који немају везе са пропагацијом ( L 1), λ представља таласну дужину која је такође изражена у метрима. Добитак антене је у вези са ефективним отвором антене, антене, која је дата једначином 1.15: 4π Ae A e који зависи од величине G = (1.15) λ Таласна дужина λ повезана је са радном фреквенцијом, једначином 1.16: c π c λ = = (1.16) f ω Где f представља радну фреквенцију изражену у Hz, ω c је радна фреквенција дата у радијанима по секунди, док c представља брзину светлости која је дата у метрима по секунди. Вредности предајне и пријемне снаге морају се изразити у истим јединицама, док добитак предајне и пријемне антене представља бездименизајалну величину. Мешовити губици L обично потичу од преносне линије слабљења, филтерских губитака као и губитака антене у комуникационим системима. Уколико је вредност ових губитака једнака јединици, то значи да у системском хардверу нису присутни губици. Прва Friis-oва једначина показује да примљена снага опада сразмерно са квадратом удаљености између предајника и пријемника. Ово доводи до закључка да пријемна снага опада са повећањем раздаљине између предајника и пријемника са кораком од 0 db/decade. Уколико је реч о изотопној антени која зрачи једнаком енергијом у свим правцима и која се најчешће користи као рефернтна антена у бежичним системима, онда је EIRP (effective isotropic radiated power) дефинисан као: t t c ЕIRP = PG, (1.17) и представља максималну снагу која је доступна од стране предајника у смеру максималног добитка антене у поређењу са изотопним радијатором. У пракси се уместо EIRP-a чешће користи ERP ( effective radiated power ) који обезбеђује максималну снагу у поређењу са диполом антене (уместо изотопне антене). Како дипол антене има добитак од 1.64 ( који је за.15 db већи у односу на изотопну антену), ERP ће бити за.15 db мањи у односу на EIRP истог преносног система. Практично добитак антене се изражава у dbi ( добитак антене у db у односу на изотопни извор) и dbd ( добитак антене у db у односу на дипол антене). 13

19 Губици услед простирања сигнала у слободном простору, представљају слабљење сигнала изражено у db, које дефинише разлику између ефективне предајне снаге и примљене снаге и може, а и не мора да укључује добитак антене. Губици приликом простирања сигнала у слободном простору када се добитак антене укључује износи: ( ) PL db P t GG t rλ = 10log = 10log Pr ( 4π ) d (1.18) Када је искључен добитак антене, предпоставља се да антене имају јединствен добитак и губици услед простирања у слободном простору тада износе: ( ) PL db P t λ = 10log = 10log Pr ( 4π ) d (1.19) Ако се као пријемна антена користи изотропни радијатор, дефинише се слабљење пропагације у слободном простору као: L s EIRP 4π d = = P λ, (1.0) r док уколико се као пријемна антена користи не изотропна антена губици у слободном простору дати су једначином: L s PG G P t t r =. (1.1) r Friis-oв модел у слободном простору важи само за предикцију снаге P r, при растојању d која се налази у далеком пољу у односу на предајну антену. Далеко поље, Fraunhofer- oве регије предајне антене, дефинисано је као регија иза далеког поља на раздаљини d f, које је повезано са највећом линеарном димензијом отвора предајне антене и таласне дужине. Fraunhofer-сонова раздаљина дата је једначином 1. : d f D = (1.) λ Где D представља највећу линеарну димензију антене. Такође треба нагласити да раздаљина далеког поља, d f мора да задовољи следеће услове: d f D и (1.3) d f λ (1.4) 14

20 Јасно је да ова једначина не важи у случају када је d = 0. Због овог разлога, опсежни пропагациони модели користе дистанцу d 0, као референтну тачку у којој је позната пријемна снага. Примљена снага, ( ) r повезати са снагом пријемника при удаљености 0 P d, на било којој удаљености d > d0 може се d. Вредност снаге ( ) P d може да се предвиди помоћу једначине за снагу у слободном простору, или се може представити као аритметичка средина мерења извршених у великом броју локација која се налазе на удаљености од предајника која је приближно једнака d. 0 Референтна удаљеност мора се изабрати тако да лежи у области далеког поља, односно d0 d f, док је d0 изабрана тако да је мања од било које дистанце која се заиста користи у мобилним комуникационим системима. Према томе, примљена снага у слободном простору, при удаљености која је већа од d 0, дата је једначином 1.5 : r 0 d P ( d) = P ( d ) d d d d 0 r r 0 0 f (1.5) У мобилним радио системима уобичајено је да се примљена снага мења. Због великог динамичког опсега нивоа примљене снаге, обично се за изражавање јачине примљене снаге користе јединице dbm или dbw. Једначина 1.5 може се изразити у овим јединицама тако што ћемо наћи логаритам обе стране и помножити га са десет, односно: ( ) ( ) P d d dbm=10log 0 log 0, 001W d r 0 0 Pr d + d d0 d f. (1.6) Референтна удаљеност 0 d код практичних система при коришћењу антена са малим добитком чији је опсег од 1 до GHz, обично износи 1 m у затвореном окружењу и 100 m или 1 km при отвореном окружењу. 15

21 Анализа пропагације сигнала у слободном простору Покретањем апликације Radio WORKS и избором опције Path Loss Calculators и модела Free Space Model, нумерички и графички ћемо испитивати пропагационе губитке у слободном простору. Уношењем раздаљине између предајника и пријемника, као и радне фреквенције и покретањем апликације као одговор добијамо пропагационе губитке у слободном простору изражене у db (слика 1.9). Слика 1.9- Окружење Free Space Model Видимо да при раздаљини од 10 km и фреквенције од 900 MHz, пропагациони губици износе 111,5 db. Кликом на математичку формулу можемо добити детаљније информације о томе шта која ознака представља и у којим јединицама је изражена. Слика Детаљније информације о математичкој формули 16

22 Модел нуди и могућност графичке анализе. Са слике 1.11 видимо да приликом повећање раздаљине између предајника и пријемника пропагациони губици услед простирања сигнала у слободном простору расту. Видимо да за унете податке пропагациони губици износе око 111,5 db док би са повећањем растојања на 16 km износили око 115,60 db. Пропорционално томе, смањењем раздаљине долази до опадања пропагационих губитака, са слике видимо да би при раздаљини од 6 km губици били једнаки 107,09 db. Слика Графички приказ пропагационих губитака Такође, важно је напоменути да и фреквенција утиче на пропагационе губитке. Са повећањем фреквенције долази до повећања пропагационих губитака и обрнуто. При фреквенцији од 100 MHz, пропагациони губици повећавају се на вредност од 114,0 db, док смањењем фреквенције на 300 MHz, пропагациони губици опадају, и износе 101,98 db, при истој раздаљини од 10 km. Уколико овај тип прорачуна желимо да применимо на неки одређени систем, програм нуди и детаљнију анализу пропагационих губитака у слободном простору. У прозору који је приказан на слици 1.9, испод добијеног резултата нуди се могућност отварања новог прозора кликом на Apply. Отварање овог прозора, који је приказан на слици 1.1, дата је могућност уноса додатних параметара система, као што су снага предајника, добитак антене и сл. Након тога извршиће се нова калкулација помоћу које ћемо видети да ли су добијени пропагациони губици у складу са параметрима система. 17

23 Слика 1.1-Додатна калкулација пропагационих губитака Веза између снаге и електричног поља у слободном простору У далекој зони зрачења електрично и магнетно поље су управни на правац простирања. Такође електрично и магнетно поље су међусобно управни и њихов однос је исти у свим тачкама простора ( таласна импеданса). E H µ = Zc = за вакуум Zc = 10π Ω= 377Ω (1.7) ε У слободном простору густина снаге је дата једначином 1.8: P d = EIRP PG E ( ) 4πd = 4 d = Z (1.8) t t Wm π c Где Е представља величину, односно амплитуду дела електричног поља које зрачи у далеком пољу. Уколико се простирање одвија у вакууму, примљена снага обрнуто је сразмерна квадрату растојања између предајника и пријемника јер се енергија дистрибуира по сфери полупречника који одговара растојању (слика 1.13). Ово слабљење називамо слабљењем у слободном простору. Слика 1.13 Густина примљене снаге на раздаљини d од извора 18

24 ( ) [ ] [ ] L0 db = 3, log d km + 0 log f MHz (1.9) Веза између електричног поља ( датог у волтима по метру ) и примљене снаге (дате у ватима ) дата је једначином 1.30 : E PG t tgr Pr( d) = PA = λ r e Ae 10π = 4 d (1.30) ( π ) λ Где је Ae = G. Видимо да је ова једначина индентична Friss-товој једначини за 4π слободан простор, при чему је L = 1. Примљена снага и напон на улазу у пријемник ( ако подразумевамо чисто резистивну импедансу антене прилагођену у односу на пријемник ) се односи као: P r ( d ) [ ] V V V ant = = = (1.31) R R 4R ant ant ant ant Као што је приказано на слици 1.14, при чему Vant представља напон отворених крајева. Слика 1.14 Модел волтаже примењен на улазу у пријемник Напомена*-Прилог

25 . Основни механизми простирања Рефлексија, дифракција и расејавање су три основна механизма, која утичу на пропагацију радио таласа у мобилним комуникационим системима. Примљена снага (односно губици услед простирања у слободном простору ), је генерално гледано најважнији параметар предвиђања модела опсежног распростирања заснованог на физици одбијања, расејавања и преламања. Рефлексија се појављује када прогресивни електромагнетни талас наиђе на објекат великих димензија у односу на таласну дужину и одбија се од ове препреке. Рефлексија се догађа од површине земље, зграда и зидова. Дифракција се догађа када електромагнетски талас наилази на препреку која има оштре и неправилне ивице. Дифракција доводи до појаве савијања таласа око препреке, тако да се таласи простиру и иза саме препреке. На високим учестаностима дифракција зависи као и рефлексија од геометрије препреке, амплитуде, фазе и поларизације таласа. Расејавање се догађа када постоје препреке димензија које су мале у односу на таласну дужину електромагнетског таласа и када је број препрека велики. У пракси лишће, уличне ознаке, саобраћајни знаци, улично осветљење производе појаву расејавања..1. Систем радио везе Основне карактеристике система радио везе зависе од електромагнетних таласа. Електромагнетски таласи због велике брзине простирања омогућавају практично тренутан пренос информација чак и на великим растојањима. Основни делови система радио везе су предајник, који производи електромагнетски талас (ЕМ) у који је одређеним поступком ( модулацијом ), утиснута жељена информација, предајна антена, помоћу које се ЕМ талас зрачи, односно шири у околни простор, преносни медијум, простор кроз који се преноси ЕМ талас ( околна средина утиче на правац, амплитуду и поларизацију таласа), пријемна антена, један мали део изречене ЕМ енергије стиже до места пријема, пријемна антена захтева део енергије ЕМ таласа и трансформише га у вођени талас који доставља пријемнику и пријемника до којег сигнал стиже, и у којем се помоћу процеса демодулације из примљеног сигнала извлачи жељена информација. Радио таласи узрокују електромагнетско поље, које је истовремене електрично и магнетско. Смер електричне компоненте одређује поларизацију електромагнетског поља. Ако је електричма компонента поларисана вертикално, електромагнетско поље је такође вертикално поларизовано, а ако је електрична компонента хоризонтална електромагнетско поље је хоризонтално поларизовано. Простирући се отвореним простором 0

26 електромагнетско поље може бити поларисано у било ком смеру, али ако се електромагнетски талас простире дуж земљине површине увек је вертикално поларизован. Магнетска компонента електромагнетског поља је нормална у односу на електричну компоненту. Поларизација је одређена кривом коју описује вектор електричног поља у току пропагације таласа. Поларизација може бити линијска, кружна и елиптична. Поларизација радио таласа је веома битна карактеристика јер ако поларизација није одговарајућа долази до слабљења примљеног сигнала. Због тога је потребно, приликом планирања и подешавања бежичне везе обратити пажњу и на поларизацију сигнала. Ако се поларизација пријемне антене не поклапа са поларизацијом радио сигнала, тај сигнал ће бити примљен слабије. Ако се осе поларизације разликују за 45 степени долази до слабљења од 3 db, а уколико је радио талас кружно поларисан а пријемна антена линеарно поларисана слабљење је 3 db... Рефлексија Када се радио талас који напредује у некој средини, судара са неком другом средином која има другачија електрична својства, талас се делимично рефлектује, а делимично прелази у другу средину. Талас који наилази на савршени диелектрик део енергије преноси у другу средину, док се други део енергије рефлектује односно одбија назад у прву средину и не постоји никакав губитак енергије приликом процеса апсорције. Уколико је друга средина савршен проводник, онда се целокупна енергија упадног радио таласа рефлектује назад у прву средину, без губитака. Сва фреквентна подручја поседују својство рефлексије. Снага рефлектованог таласа зависи од упадног угла, типа поларизације таласа, фреквенције, коефицијента рефлексије препреке и расипања рефлектованог таласа. Високе фреквенције постижу већи степен продирања у само препреку, док врло ниске фреквенције могу продирати и испод површине мора. Коефицијент рефлексије таласа дат је у функцији особина материјала, и уобичајено зависи од поларизације таласа, упадног угла и фреквенције прогресивног таласа. Тачније коефицијент рефлексије дат је као однос интензитета електричног поља рефлектованог и упадног електромагнетског поља. Углавном електромагнетски таласи се поларизују, у смислу да они имају компоненте односно саставне делове тренутног електричног поља у ортогоналним смеровима у простору. Приликом одбијања, радио таласи мењају фазу, док сама промена фазе зависи од проводљивости земље и поларизације електромагнетског таласа. Највећа вредност фазног помераја износи 180 º, коју постиже хоризонтално поларизовани талас када се одбија од морске површине. У атмосфери постоје различити рефлекцијски слојеви. Код високих фреквенција сигнали се рефлектују од кишу или облаке ( посебно од оне који узрокују кишу ). Рефлексија се такође јавља и код зрачних маса различитих слојева, нпр. код топле и 1

27 влажне струје и изнад хладне и суве. Ако су такви слојеви атмосфере паралелни са морском површином радио таласи и електромагнетски импулси могу се простирати даље у простор. Главни извори рефлексије радиоталаса у атмосфери су слојеви јоносфере. Рефлексија радио таласа слична је светлосној рефлексији, међутим уколико се радио талас простире из атмосферских слојева одређене густине у атмосферске слојеве друге густине, долази до појаве његовог савијања у односу на предходни смер простирања. Најважнији разлог рефлексије је разлика у температури и притиску узрокованим висинским разликама и различитим својствима зрачних маса. Рефлекси постоји на свим фреквенцијама, али испод 30 MHz утицај јоносферских ефеката ( расипања и абсорпције ) много је мањи. На вишим фреквенцијама рефлексија у слојевима атмосфере непосредно уз морску површину проширује удаљеност радио хоризонта за око 15% у односу на морски хоризонт. Понекад су нижи делови атмосфере слојевито распоређени. Тај тип слојевитости резултира нестандардним вертикалним распоредом температуре и влаге. Радио таласи високих фреквенција распростиру се међу слојевима атмосфере достижући огромне домете. Та се појава зове суперрефлексија. Највећи домет се постиже уколико се пријемник и предајник налазе у истом зрачном слоју. Доња граница фреквенција које подлежe ductingu варира од 00 MHz до више од 1 GHz. У табели.1дати су фреквенцијска подручја и таласна дужина за одређене опсеге фреквенције. Банд Ознака Фреквентно подручје Таласна дужина 1 Звучне фреквенције AF 0 до 0 khz 15 до km Радио фреквенције RF 10 khz до 300 GHz 0,1 cm до 30 km 3 Врло ниске фреквенције VLF 10 до 30 khz 10 km до 30 km 4 Ниске фреквенције LF 30 до 300 khz 100 m до 10 km 5 Средње фреквенције MF 300 до 3000 khz 100 m до 1000m 6 Високе фреквенције HF 3 до 30 MHz 10 m до 100 m 7 Врло високе фреквенције VHF 30 до 300 MHz 1 m до 10 m 8 Ултра високе фреквенције UHV 300 до 3000 MHz 10 cm до 1 m 9 Супер високе фреквенције SHF 3000 до MHz 1 cm до 10 cm 10 Екстремно високе фреквенције EHF до MHz 0,1 cm до 1 cm 11 Инфрацрвени спектар 10⁶ до 3,9х10⁸ 0,03 до 7,6x10 ⁵cm 1 Спектар видљивог светла 3,9х10⁸ до 7,9х10⁸ 7,6x10 ⁵ до 3,8x10 ⁵cm 13 Ултраљубичасти спектар 7,9х10⁸ до,3х10¹⁰ 3,8x10 ⁵ до 1,3x10 ⁶cm 14 Х зрак,0х10⁹ до 3,0х10¹³ 1,5x10 ⁵ до 1,0x10 ⁹cm 15 Гама зрачење,3х10¹² до 3,0х10¹⁴ 1,3x10 ⁸ до 1,0x10 ¹⁰cm 16 Позадинско козмичко зрачење >4,8х10¹⁵ <6,х10 ¹² cm Табела.1- Подела фреквентних подручја

28 Ноћу се појава ductingu може, због хладноће јавити и на копну. На мору слој дебљине од 15 метара који изазива ову појаву, може се због утицаја ветра, појавити било када. Зрачни слој који изазива ductingu добљине и до 30 m или више може се са копна распростирати и изнад површине мора. Висински dutching ширине од неколико метара до више од 300 метара може се појавити на висинама од 300 до 1500 метара. Ова појава је честа дуж обале јужне Калифорније и на неким подручјима Тихог океана. Савијање радио таласа у хоризонталној равни догађа се када талас прелази са мора на копно или са копна на море под малим углом у односу на обалу. Ову појаву могу узрокавати различита својства зрачних маса изнад копна у односу на зрачне масе изнад површине мора. Оваква појава се зове обална рефлексија или ефекат копна. Покретањем апликације Radio WORKS и избором опције Frequency Information, унели смо фреквенцију од 900 MHz, која се типично користи приликом пропагације сигнала у слободном простору. Као што видимо са слике.1 и као што је приказано у табели.1 видимо да дата фреквенција припада опсегу ултра високих фреквенција UHV. Kao повратну информацију добијамо таласну дужину сигнала приликом простирања у слободном простору која износи 0,333 m, примарну и секундарну пропагациону методу, као и конфигурације предајника. Слика.1 Изглед прозора Frequency Information 3

29 ..1. Рефлексија од диелектрика На слици.. је приказан упадни угао, θ i, електромагнетног таласа који је у равни са граничном површином између два диелектрика. Као што је приказано на слици део енергије се рефлектује назад у први медијум (угао θ r ), док се други део енергије преноси, прелама у други медијум (угао θ t ). Карактер рефлексије варира са смером поларизације електричног поља, док се понашање произвољног правца поларизације може проучавати узимајући у обзир два јасно одређена случаја поларизације, као што је приказано на слици.. Слика. -а) Електрично поље у равни са упадним углом б) Електрично поље које није у равни са упадним углом Раван при којој долази до рефлексије је дефинисама уколико садржи упадне, рефлектоване и преломљене зраке. На слици.. индекси irt,, односе се на упадно, рефлектовано и преломљено поље. Параметри ε 1, µ 1, δ1, ε, µ, δ представљају пермеабилност, пропустљивост и проводност два медијума. Често се диелектрична константа савршеног диелектрика (диелектрика који нема губитке) повезује са релативном вредношћи пермеабилности (диелектричне константе), ε r 1, такве да је ε= εε о r где ε о представља константну вредност и износи 8,85 10 Fm. Уколико диелектрик није савршен, тј. ако ипак има неке губитке, долази до апсорције енергије и његова диелектрична константа износи ε= εε ε', (.1) о r ј 4

30 где је σ ε ' =. (.) π f Параметар σ представља проводност материјала и изражава се у сименсу по метру Sm. Параметри ε r и σ су генерално осетљиви на радну фрекфенцију уколико је материјал ( о r ) добар проводник f σ ( εε ) <. За диелектрике који имају губитке, параметриε о и ε r су константни са променом фрекфенције, док је параметар σ осетљив на радну фрекфенцију, као сто је приказано у табели.. Материјал Релативна пермеабилност ε r Проводност σ ( sm) Фреквенција ( МНz) 1 Сиромашно земљиште 4 0, Типично земљиште 15 0, Богато земљиште 5 0, Морска вода Свежа вода 81 0, Цигла 4,44 0, Кречњак 7,51 0, Стакло 4 0, Стакло 4 0, Стакло 4 0, Табела. -Параметри материјала у зависности од фрекфенције Због суперпозиције, довољно је узети у обзир само две ортогоналне поларизације како би се решио проблем рефлексије. Коефицијенти рефлексије за два случаја паралелне и вертикалне (нормалне) поларизације дати су једначинама.3 и.4: R E η sinθ η sinθ r t 1 i = = (електрично поље у равни са упадним углом) (.3) Ei ηsinθt + η1sinθi R Er ηsinθi η1sinθt = = E η sinθ + η sinθ i i 1 t (електрично поље није у равни са упадним углом) (.4) η представља унутрашњу ( сопствену ) импедансу i -тог медијума ( ) Где i i = 1,... и дата је као однос електричног и магнетног поља за хомегену раван у датом медијуму µ ε. Фрекфенција електромагнетног таласа дата је једначином 1 µε. Такође имамо i i услов за граничну површину при којој долази до рефлексије и који је дат преко Снеловог закона (Snell s Low) преламања светлости, који се односи на слику.. 5

31 ( ) ( ) µε sin 90 θ = µε sin 90 θ (.5) 1 1 i Гранични услов на основу Макселових једначина (Maxwell s equations) се користи да би се извеле једначине за коефицијенте рефлексије, као и следеће једначине: i r t θ = θ, (.6) Е Е r t = R Е, (.7) i ( 1 ) = + R Е, (.8) i у којима R може бити R или R, зависно од поларизације. Уколико је први медијум слободни простор и µ 1 = µ, коефицијенти рефлексије за оба случаја било да се ради о вертикалној или паралелној поларизацији могу се поједноставити и представити као: εrsinθi + εr cos θi R =, (.9) ε sinθ + ε cos θ r i r i и R sinθi εr cos θi = sinθ + ε cos θ i r i. (.10) У случају елептичне поларизације талас се може разложити (деполаризовати) на вертикалну и хоризонталну компоненту електричног поља и применом суперпозиције можемо одредити преношени и рефлектовани талас.... Brewster-ов угао Brewster-ов угао, представља угао при којем не долази до рефлексије. То се дешава када је упадни угао θ В, такав да је коефицијен рефлексије R једнак нули. Brewster-ов угао дат је једначином при којој θ В задовољава услов дат једначином.11. sin 1 ( θ ) = B ε ε + ε 1 (.11) У случају када је први медијум слободни прос тор, докдруги медијум има релативну пермеабилност ε r, једначина.11 се може изразити и преко једначине.1 као 6

32 sin ε 1 ε 1 r ( θb ) = r (.1) Треба још нагласити да Brewster-ов угао можемо имати само у случају вертикалне поларизације...3. Рефлексија од савршеног проводника С обзиром на то да електромагнетска енергија не може да прође кроз савршени проводник, раван о коју се одбија упадни талас рефлектује целокупну енергију. Како електрично поље на површини проводника мора бити једнако нули све време, како би се испуниле Макселове једначине, рефлектовани талас мора бити исте величине као и упадни талас. У случају када је електрично поље поларизовано у равни са упадним углом, захтевани су следећи гранични услови који су дати једначинама.13 и.14. θ = θ, као и (.13) i r Е i = E, (електрично поље у равни са упадним углом) (.14) r У случају када електрично поље има хоризонталну поларизацију, гранични услови су следећи: θ = θ, као и (.15) i r Е i = E, (електрично поље није у равни са упадним углом) (.16) r У складу са овим једначинама, видимо да су коефицијенти рефлексије код савршеног проводника једнаки R = 1 и R = 1, зависно од упадног угла. Елиптично поларизовани таласи могу се анализирати коришћењем суперпозиције. 7

33 ..4. Рефлексија од равне земље (Модел са две путање) На слици.3 је приказан модел са две путање, који представља веома користан пропагациони модел, базиран на геометријској оптици и који даје приказ путање директног таласа од предајника до пријемника, као и путању таласа рефлектованог од земљине површине. Овај модел је направљен како би се дошло до прихватљиве тачности при предвиђању снаге сигнала великих размера, при удаљености од више километара од мобилног радио система који користи високе торњеве ( њихова висина може прелазити 50 m ), као и за микроћелијске системе са видном линијом поља у урбаном окружењу. Слика.3 Модел рефлексије са две путање У већини мобилних комуникационих система, максимална удаљеност између пријемника и предајника је неколико десетина километара. При толикој раздаљини можемо предпоставити да је земљина површина потпуно равна. Укупно примљено електрично поље, Е ТОТ, је тада резултат збира компоненти, директне путање таласа при видној линији поља Е LОS и конпоненте која је добијена рефлексијом таласа од земљине површине Е g. Са слике.4 видимо да ht представља висину предајника, док hr представља висину пријемника. Уколико је Е 0 електрично поље у слободном простору (изражено у V m), при референтној удаљености d0 од предајника, онда је за d > d0, електрично поље пропагације у слободном простору дато једначином.17. Ed d Е dt c t d d d c (, ) = 0 0 cos ω, ( > ) 0, (.17) где (, ) 0 0 Е dt = Ed d, представља амплитуду електричног поља на раздаљини од d-метара од предајника. 8

34 Два пропагациона таласа стижу до места пријема, при чему директан талас путује путањом d ', док рефлектовани талас прелази раздаљину d ''. Електрично поље при видној линији поља, односно при директној путањи може се изразити преко једначине.18. Ed 0 0 d ' ЕLOS ( d', t) = cos ωc t, d' c (.18) док се електрично поље које потиче од таласа који је рефлектован од земље може представити помоћу једначине.19 Ed 0 0 d '' Еg ( d'', t) = Г cos ωc t. d'' c (.19) Према законима рефлексије који се односе на диелектрике, морају бити испуњени следећи услови: θ = θ, (.0) g i 0 EГ= E и (.1) t i ( 1 ) EГ= E +, (.) где је Г коефицијент рефлексије за земљу. Дакле, овај модел узима у обзир директан талас и талас који се потпуно рефлектује од равне земље. Оваква апроксимација је добра за мале углове између упадног таласа и површине земље (угао комплементаран упадном углу). За мале вредности упадног угла θi = θ0, рефлектовани талас је исте величине и померен је за 180 у односу на упадни угао. Резултујуће електрично поље, под предпоставком да се ради о рефлексији од савршене земљине површине, односно када је R = 1 и E t = 0, је сума вектора E LOS и Е g, при чему је анвелопа резултујућег електричног поља дата једначином.3. Укупно електрично поље Е (, ) i ЕTOT = ELOS + Eg (.3) ТОТ dt, може се представити као збир електричног поља рефлектованог и директног таласа који су дати једначинама.18 и ' 0 0 '' (, ) Ed d Ed d Е dt cos ω t ( 1) cos = ω t ТОТ d' c c + d'' c c (.4) 9