PAU MATEMÁTICAS II APLICADAS ÁS CCSS

Transcript

1 PAU MATEMÁTICAS II APLICADAS ÁS CCSS Circular informativa curso Como directora do Grupo de Traballo de Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais e no nome de todo o grupo, póñome en contacto con todos vós para vos saudar neste novo curso. O novo Currículo de Bacharelato, así como as instrucións da CIUG na liña de homoxeneizar os distintos modelos de exame das PAU, obrigou a facer algúns cambios na estrutura do exame de Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais dende o curso Neste novo curso, , non se producirán novos cambios con respecto aos dous anos anteriores, e simplemente volvo recalcar un par de puntos que ter en conta: En primeiro lugar debo sinalar que haberá o mesmo exame para os/as alumnos/as que elixan Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais como materia de modalidade na fase xeral que para aqueles/as que opten por examinarse desta materia na fase específica. En segundo lugar, o exame constará de dúas opcións (opción A e opción B) e cada estudante terá que elixir unha delas sen que poida mesturar exercicios dunha opción con exercicios da outra opción. Cada opción constará de catro exercicios: un de Álxebra (3 puntos), un de Análise (3 puntos) e dous de Probabilidade e Estatística (2 puntos cada un deles). Como xa se especifica nos Criterios Xerais de Avaliación que figuran na páxina web da CIUG, sería conveniente que advertísedes aos/ás alumnos/as que, se resolven exercicios das dúas opcións, só se avaliarán os exercicios da opción que correspondan ao primeiro exercicio que responda o/a alumno/a. Os Contidos de Matemáticas Aplicadas as Ciencias Sociais, desenvolvidos de acordo coa normativa vixente, e as Orientacións do Grupo de Traballo ao novo DCB coas que se intenta orientar sobre os coñecementos que se terán en conta na elaboración do exame das PAAU atópanse na citada páxina web da CIUG. Os/As alumnos/as poderán utilizar as calculadoras científicas habituais non programables e sen capacidade gráfica. Todos os procesos conducentes á obtención de resultados deben estar razoados, en caso contrario non serán valorados. Como norma xeral, debo insistir de novo en que é necesario que os/as alumnos/as expliquen o razoamento seguido na resolución dos exercicios. Como xa se viña facendo en cursos anteriores, engadiremos na web da 1

2 CIUG unha Valoración xeral do nivel de coñecementos, un resumo das valoracións dos resultados de Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais das PAU do curso para que as teñades en conta a ser posible e por se vos serven de referencia para suplir certas carencias que se ven reflectidas nas enquisas feitas polos correctores/as. En Exames e criterios de avaliación das PAU 2011 recolleranse os exames de xuño e setembro, os criterios de avaliación e as solucións dos exercicios das PAU do curso Consideracións xerais. Estas consideracións xerais e a relación de contidos tratan de orientar o profesorado e alumnado de Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais sobre os coñecementos mínimos que deben acadar os estudantes en cada un dos tres bloques temáticos de que consta esta materia, coñecementos que se terán en conta na elaboración do exame das PAU da convocatoria do ano 2011/12. Álxebra Os principais obxectivos dos temas deste bloque son: Operar con matrices: transposición, suma, produto por escalares, produto (coñecer a non conmutación). Identificar as matrices que teñen inversa. Cálculo de matrices inversas (as matrices involucradas nestes exercicios serán de dimensión máxima 3x3). Expresar en forma matricial un diagrama ou unha táboa. Resolución de ecuacións e sistemas de ecuacións matriciais (máximo dúas ecuacións). Escribir en forma matricial un sistema de ecuacións lineais. Discutir e resolver sistemas de ecuacións cun máximo de tres incógnitas (non se considerará a discusión e resolución de sistemas dependentes dun parámetro). Resolución de problemas con enunciados relativos ás ciencias sociais e a economía que poidan resolverse mediante a formulación de sistemas de ecuacións lineais con dúas ou tres incógnitas, interpretando as solucións nos termos do enunciado. Interpretación e resolución gráfica de inecuacións e sistemas de inecuacións lineais con dúas incógnitas. Transcribir problemas de Programación Lineal bidimensional expresados na linguaxe usual, e ligados a situacións reais, á linguaxe alxébrica e xeométrica. Resolver problemas de Programación Lineal bidimensional que poidan ser tratados por métodos gráficos e/ou analíticos, analizando e interpretando as posibles solucións. Resumindo: o o É importante que saiban utilizar matrices para organizar e codificar informacións; operar con matrices e interpretar os resultados obtidos. Expresar en linguaxe alxébrica problemas de ámbito cotián (sobre todo 2

3 de tipo económico e social) coa axuda dos instrumentos alxébricos precisos (matrices, sistemas lineais, programación lineal no plano, ). Análise Recoméndase o repaso das seguintes funcións elementais que figuran no programa de primeiro curso: polinómicas, racionais (sinxelas), exponenciais, logarítmicas, valor absoluto e funcións definidas en anacos. Dun xeito máis detallado, os obxectivos que cómpre acadar neste bloque son: Asociar certas formas de gráficas coa correspondente fórmula (en particular comportamentos lineais, afíns, cuadráticos, exponenciais e logarítmicos). Sacar conclusións, a partir da representación gráfica, sobre o comportamento da magnitude representada. Determinar, en funcións dadas pola súa gráfica, límites, dominio, percorrido, descontinuidades, asíntotas, Calcular límites das funcións antes citadas. Resolver indeterminacións de funcións racionais e irracionais cuadráticas sinxelas. Determinación de asíntotas de funcións racionais e interpretar o significado daquelas. Estudar a continuidade das funcións habituais. Determinar nunha función dada pola súa gráfica ou pola súa expresión analítica, os puntos onde é ou non derivable a devandita función. Derivación de funcións polinómicas, exponenciais e logarítmicas. Regras de derivación: sumas, produtos e cocientes. Composición de funcións polinómicas, exponenciais e logarítmicas. Aplicacións: 1. Cálculo da taxa de variación instantánea, ritmo de crecemento, custo marxinal, 2. Obtención da recta tanxente a unha curva nun punto. 3. Obtención de extremos absolutos e relativos, intervalos de crecemento e de decrecemento, puntos de inflexión, intervalos de concavidade e convexidade[*]dunha función. Representar graficamente funcións polinómicas, racionais e funcións definidas en anacos, a partir das súas propiedades locais e globais. Formular e resolver problemas de optimización extraídos de situacións reais relacionadas coas ciencias sociais e a economía. Resumindo: Desenvolver os procedementos máis comúns para o cálculo de límites e derivadas, co emprego das ideas básicas e a terminoloxía que proporciona a análise matemática. Utilizar as técnicas matemáticas máis usuais para estudar as propiedades locais e globais das funcións extraídas de fenómenos aplicados ás ciencias sociais, especialmente no apartado de derivación, representacións gráficas, gráficas das funcións definidas en anacos, e en xeral, utilidade das funcións e as súas gráficas como relación entre magnitudes, estudando o comportamento das devanditas magnitudes en problemas extraídos do ámbito económico e social. 3

4 Resolver problemas de optimización extraídos de contextos socioeconómicos coa axuda do cálculo diferencial. [*]Enténdese que unha función é convexa nun punto do seu dominio de definición se, nun contorno dese punto, a gráfica da función se mantén por encima da tanxente á curva nese punto; é dicir: a parábola é un exemplo de función convexa. Probabilidade e Estatística Recoméndase o repaso das distribucións binomial e normal. Ademais, os obxectivos principais que cómpre acadar neste bloque son: Construír o espazo da mostra correspondente a un experimento aleatorio. Facer operacións con sucesos (unión, intersección, diferenza, suceso contrario, leis de Morgan). Describir e interpretar sucesos. Asignar probabilidades a través das frecuencias. Aplicar o método de Laplace. Utilizar propiedades da probabilidade e da álxebra de sucesos na resolución de exercicios. Utilizar métodos de contabilización, diagramas e táboas de continxencia. Calcular probabilidades de sucesos condicionados e de sucesos compostos. Distinguir adecuadamente sucesos dependentes e independentes. Aplicar o teorema da probabilidade total e o teorema de Bayes na resolución de exercicios. Resolver problemas aplicando a aproximación da distribución binomial á normal. Manexar o concepto de mostra e valorar a súa representatividade. Resolver exercicios referentes ás distribucións de mostras para medias e proporcións. Calcular intervalos de confianza para a proporción e para a media, e resolver problemas onde se relacione a lonxitude do intervalo, nivel de confianza e tamaño da mostra. Formular contrastes bilaterais e unilaterais de hipótese: hipótese nula e alternativa, o estatístico de contraste, tipos de erro, nivel de significación, rexión crítica ou de rexeitamento, rexión de aceptación e criterios de decisión, é dicir, a aplicación concreta do test, aceptando ou non a hipótese formulada. Coñecer o significado dos erros de tipo I e II. Aplicar contraste bilateral ou unilateral de hipótese para a proporción e para a media de distribucións normais con varianza coñecida. Resolver un contraste seguindo os seguintes pasos: o Especificar as hipóteses nula e alternativa adecuada ao tipo de contraste realizado (bilateral ou de dúas colas, unilateral ou dunha cola). o Elixir o estatístico de contraste. o Fixar (no caso de non estar prefixado) o nivel de significación α. o Prefixado α, construír as rexións de rexeitamento e de aceptación da hipótese nula, segundo se trate dun contraste unilateral ou bilateral. o Avaliar o estatístico de contrate para a mostra dada. o Concluír se o test é estatisticamente significativo ou non ao nivel de significación α, segundo que o valor do estatístico se sitúe ou non na 4

5 rexión de rexeitamento ou na de aceptación, respectivamente. Resumindo: Caracterizar os sucesos dun experimento estocástico, fixando as probabilidades, tanto en situacións simples como compostas, dependentes ou independentes, usando técnicas simples de reconto, diagramas de árbore, táboas de continxencia, así como os resultados teóricos máis elementais que permitan chegar a obter estas probabilidades (os problemas de probabilidade que se propoñan poderanse resolver sen utilizar técnicas específicas de combinatoria). Realizar estudos estatísticos de fenómenos sociais que permitan estimar parámetros cunha fiabilidade e exactitude prefixadas, determinar o tipo de distribución, contrastar hipóteses e inferir conclusións acerca do comportamento da poboación estudada. Criterio0s de avaliación. O exame de Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais terá dúas opcións pechadas (A e B) con catro exercicios en cada unha delas. Os exercicios terán a seguinte valoración máxima: Exercicio 1 (Álxebra): 3 puntos Exercicio 2 (Análise): 3 puntos Exercicio 3 (Probabilidade e Estatística): 2 puntos Exercicio 4 (Probabilidade e Estatística): 2 puntos Cada alumno/a contestará aos catro exercicios dunha opción. Se un alumno/a resolve exercicios das dúas opcións, só se avaliarán os exercicios da mesma opción que primeiro aparezan fisicamente no papel do exame. A puntuación global de cada exercicio distribúese en fraccións de 0.25 ou 0.50 puntos, dependendo dos pasos intermedios para chegar ao resultado final. Deste xeito, os exercicios parcialmente resoltos ou con resultados incorrectos poden acadar unha puntuación determinada dependendo do seu desenvolvemento. É preciso que queden reflectidas nas follas do exame as operacións necesarias para a resolución de cada exercicio. As respostas concretas xustificaranse xa que, se só se achega a solución numérica, sen ningunha explicación, o exercicio terá unha puntuación de cero. Poderán usarse instrumentos de debuxo e calculadoras científicas que non sexan programables e que non teñan capacidade gráfica. 5

6 Non se lles facilitará ao alumno/a as fórmulas das distribucións que sexan precisas na construción de intervalos de confianza e no estudo de contrastes de hipótese. Facilitaráselles a táboa da distribución normal. No desenvolvemento dos exercicios valóranse os seguintes aspectos: A exposición ordenada e razoada e a coherencia da resposta. A capacidade de análise e de síntese. A utilización dunha adecuada terminoloxía e notación matemática. A facilidade e precisión na realización do cálculo. Non se valorará o estudo dunha función elemental ou dunha función definida a anacos se para iso constrúe as súas gráficas baseándose soamente nos puntos obtidos a partir dunha táboa de valores. (Exceptúase o caso das funcións polinómicas de grao un). 6