A circunferencia e o círculo

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "A circunferencia e o círculo"

Transcript

1 10 A circunferencia e o círculo Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar os diferentes elementos presentes na circunferencia e o círculo. Coñecer as posicións relativas de puntos, rectas e circunferencias. Coñecer as propiedades dos ángulos construídos na circunferencia. Medir lonxitudes e áreas de figuras circulares. Antes de empezar 1. A circunferencia... páx. 158 A circunferencia Elementos da circunferencia. Posicións relativas... páx. 160 Punto e circunferencia Recta e circunferencia Dúas circunferencias 3. Ángulos na circunferencia... páx. 163 Ángulo central Ángulo inscrito Ángulo inscrito na semicircunferencia 4. Círculo e figuras circulares... páx. 165 O círculo Figuras circulares Lonxitudes na circunferencia Áreas no círculo Exercicios para practicar Para saber máis Resumo Autoavaliación Actividades para enviar ao titor MATEMÁTICAS 1º ESO 155

2 156 MATEMÁTICAS 1º ESO

3 Antes de empezar Investiga Constrúe un círculo de cartón e mide a distancia do centro ao borde. Enrola un anaco de cordel ao redor do contorno do círculo. Desenrólao despois e mídeo tamén. Divide a segunda cantidade entre a primeira e anota o resultado. Podes repetir o experimento con círculos de distintos tamaños. Que podes dicir dos resultados que se obteñen? O disco da figura ten un cordel enrolado ao longo do seu bordo exterior. Ao desenrolar o cordel (na figura aparece en azul), poderemos medir a súa lonxitude. Neste caso esta lonxitude é de 11,56 cm. Ao dividir a lonxitude do cordel entre o raio do círculo, que mide 1,84 cm, obtemos como cociente 6,8. Non habería nada de particular en todo o que acabamos de ver. O realmente sorprendente é que se repetimos o experimento con calquera obxecto redondo, obteremos finalmente o mesmo cociente... exactamente o mesmo! Este cociente debe ser, polo tanto, unha cantidade con entidade propia, é dicir, unha cantidade que terá unha relación íntima e fundamental coa xeometría do círculo. MATEMÁTICAS 1º ESO 157

4 1. A circunferencia A circunferencia. Marca un punto O sobre un plano. Marca agora outro punto A calquera e calcula a distancia entre O e A. Se buscas todos os puntos do plano que están a esa mesma distancia do punto O, obterás unha figura plana, que se coñece como circunferencia. De xeito máis preciso, a circunferencia é unha liña plana e pechada formada por todos os puntos que se atopan a igual distancia dun punto O dado. O punto O chámase centro da circunferencia e a distancia entre o centro e calquera dos puntos da circunferencia chámase raio. A circunferencia é unha liña plana e pechada na que todos os puntos están a igual distancia dun punto O dado. O compás é un instrumento necesario para o debuxo de circunferencias e círculos. Para debuxar unha circunferencia basta situar a agulla do compás sobre un punto e, coa abertura, desexada, xiralo. A abertura que deamos ao compás é o raio da circunferencia. Elementos da circunferencia. Nunha circunferencia podemos distinguir os seguintes elementos: Centro: é o punto situado no seu interior que se atopa á mesma distancia de calquera punto da circunferencia. Raio: é o segmento que une calquera punto da circunferencia co centro. Corda: é o segmento que une dous puntos calquera da circunferencia. Diámetro: é a corda que pasa polo centro da circunferencia. Arco: é o segmento de circunferencia comprendido entre dous dos seus puntos. Semicircunferencia: é o arco que abarca a metade da circunferencia. O diámetro ten lonxitude dobre que o raio. 158 MATEMÁTICAS 1º ESO

5 EXERCICIOS resoltos 1. Debuxa con regra e compás unha circunferencia de 3 cm de raio con centro no punto A e traza sobre ela os seguintes elementos: un raio, un diámetro, unha corda e un arco. Usa os instrumentos de debuxo para obter un resultado similar a este:. Identifica na figura o nome dos distintos elementos que aparecen pintados en vermello. MATEMÁTICAS 1º ESO 159

6 . Posicións relativas Punto e circunferencia. Punto exterior a Punto exterior á la circunferencia circunferencia Entre un punto e unha circunferencia poden producirse distintas situacións ás que chamamos posicións relativas. Dicimos que o punto é exterior á circunferencia se se atopa a unha distancia do centro maior que o raio. Neste caso o punto está fora da circunferencia. O punto é interior se se atopa a unha distancia do centro menor que o raio. O punto está entón dentro da circunferencia. Se o punto esta situado sobre a circunferencia dicimos que pertence a ela. Neste caso a distancia ao centro é igual ao raio. Un punto que non pertenza á circunferencia pode ser interior ou exterior a ela. Punto interior á circunferencia Recta e circunferencia. Igual que fixemos con puntos, podemos estudar a posición relativa dunha recta e unha circunferencia. Pódense dar os seguintes casos. Se a recta non ten ningún punto en común coa circunferencia, dicimos que son exteriores. Se ten un punto en común, dicimos que a recta e a circunferencia son tanxentes. Neste caso a recta é perpendicular ao raio. Recta tanxente á circunferencia Se teñen dous puntos comúns, entón dicimos que a recta e a circunferencia son secantes. Chamamos tanxente á recta que ten un só punto en común coa circunferencia. Recta secante á circunferencia 160 MATEMÁTICAS 1º ESO

7 Circunferencias tanxentes exteriores Dúas circunferencias. Entre dúas circunferencias pódense producir as seguintes posicións relativas. Circunferencias secantes Circunferencias exteriores Exteriores: todos os puntos de cada circunferencia son exteriores á outra. Interiores: todos os puntos dunha das circunferencias son interiores á outra. Se ademais teñen o mesmo centro, dicimos que son concéntricas. Tanxentes: teñen un punto en común. Serán tanxentes exteriores ou tanxentes interiores, dependendo da posición dos puntos que non son comúns a ambas. Secantes: teñen dous puntos en común e cada circunferencia divide á outra en dous arcos. EXERCICIOS resoltos 3. Indica se os seguintes puntos son interiores, exteriores ou pertencen á circunferencia. A e E son exteriores; O e B son interiores; C e D pertencen á circunferencia. 4. Indica cales dos puntos están a igual distancia do centro, cales se atopan a unha distancia do centro maior que o raio, cales están a distancia menor que o raio e cales están a unha distancia equivalente ao dobre do raio. Os puntos C e D están situados a igual distancia do centro O; A e E están situados a maior distancia que o raio; B está situado a menor distancia que o raio; E está situado a unha distancia dobre do raio. 5. Indica a posición relativa das rectas que aparecen na figura, con respecto á circunferencia. As rectas t e s son secantes; u é exterior á circunferencia; v é tanxente. MATEMÁTICAS 1º ESO 161

8 A circunferencia e o círculo EXERCICIOS resoltos 6. Representa sobre a figura a distancia de cada unha das rectas ao centro da circunferencia e indica en que casos esa distancia é maior que o raio, en que casos é menor e en cales é igual que o raio. 7. Indica a posición relativa dos pares de circunferencias que aparecen na figura: a e b, a e c, b e c, c e f, e e d, e e b, a e d, c e e 8. A distancia entre os centros é de cm. Debuxa as mesmas circunferencias anteriores, pero esta vez en posición de tanxentes exteriores. A que distancia se atopan agora os seus centros? 10. As circunferencias a e b son tanxentes interiores; a e c son secantes; b e c son interiores concéntricas; c e f son exteriores; e e d son interiores; e e b son secantes; a e d son exteriores e c e e son tanxentes exteriores. Debuxa dúas circunferencias de raios 5 cm e 3 cm respectivamente que sexan tanxentes interiores. A que distancia se atopan os seus centros? 9. A distancia da recta u ao centro é maior que o raio; a distancia de t ao centro é menor que o raio; a distancia de v ao centro é igual que o raio; a distancia de s ao centro é nula. Os seus centros están a 8 cm de distancia. Dúas circunferencias teñen raios 3 e 4 cm respectivamente, e os seus centros atópanse a unha distancia de 9 cm. Cal é a súa posición relativa? Son circunferencias exteriores. 16 MATEMÁTICAS 1º ESO

9 3. Ángulos na circunferencia Ángulo central. Chámase ángulo central a calquera ángulo que teña o seu vértice no centro da circunferencia. Todo ángulo central corta á circunferencia en dous puntos que determinan un arco comprendido. O ángulo central da figura correspóndese co arco de circunferencia debuxado en vermello. É posible establecer esta correspondencia entre calquera ángulo central e o seu arco de circunferencia, ou ben, en sentido contrario, entre calquera arco e o seu ángulo central. Por esta razón, podemos falar da amplitude do arco, que neste caso é de 140º. Así, un ángulo de º comprende á circunferencia completa, un ángulo de 180º divide á circunferencia en dous arcos iguais e un ángulo recto comprende un arco que é a metade dunha semicircunferencia. Desta maneira é posible identificar cada ángulo central co seu arco de circunferencia correspondente. Todo ángulo central determina un arco sobre a circunferencia. Ángulo inscrito. Chámase ángulo inscrito ao ángulo que ten o seu vértice P na circunferencia, de forma que os seus lados son secantes coa circunferencia. Se A e B son os puntos nos que os lados do ángulo inscrito APB cortan á circunferencia e consideramos o ángulo central AOB que queda determinado polos puntos A e B, resulta entón que este ángulo central AOB ten amplitude dobre que o ángulo inscrito APB. O ángulo inscrito con vértice no punto P é a metade do ángulo central AOB. De tal xeito que se movemos o punto P ao longo da circunferencia, o ángulo APB terá sempre a mesma amplitude, xa que seguirá sendo en todos os casos a metade do ángulo central. Sabemos así que a amplitude de calquera ángulo inscrito é a metade da amplitude do ángulo central correspondente. A amplitude de calquera ángulo inscrito é a metade da amplitude do ángulo central correspondente.. MATEMÁTICAS 1º ESO 163

10 Ángulo inscrito na semicircunferencia. Como consecuencia da relación existente entre as amplitudes dos ángulos centrais e os seus correspondentes ángulos inscritos, resulta fácil obter a amplitude dun ángulo inscrito nunha semicircunferencia. Un diámetro da circunferencia determina unha semicircunferencia, que se corresponde cun ángulo central de 180º (chan). Así, calquera ángulo inscrito determinado polo diámetro terá unha amplitude que é a metade do ángulo chan. Polo tanto, todo ángulo inscrito nunha semicircunferencia é un ángulo recto. A un ángulo central corresponde un ángulo inscrito que é a metade. Por este motivo, se o ángulo central é chan, o inscrito será recto. EXERCICIOS resoltos 11. Identifica os seguintes tipos de ángulos, pola súa posición na circunferencia. O ángulo ABD é un ángulo inscrito na circunferencia; os ángulos COD e BOD son ángulos centrais. 1. Representa sobre a circunferencia da figura un ángulo central recto e un ángulo inscrito que se corresponda con el. Calcula a amplitude do ángulo inscrito, sen medilo co transportador. O ángulo inscrito é a metade que o seu correspondente ángulo central. Como o ángulo central é recto, o inscrito será de 45º. 13. Representa sobre a circunferencia da figura un ángulo inscrito recto e o seu correspondente ángulo central. Calcula a amplitude do ángulo central, sen medilo co transportador. O ángulo central ten amplitude dobre que o seu correspondente ángulo inscrito, polo que a súa amplitude será un ángulo chan. 14. Na seguinte figura indica a amplitude dos ángulos sinalados, sen utilizar o transportador, sabendo que o ángulo AOC mide 54º. O ángulo ABC é o inscrito correspondente con AOC, así que a súa amplitude será 7º; AOB mide 136º por ser o suplementario de AOC; BAO mide 7º porque o triángulo ABO é isósceles; BOC é un ángulo chan. 15. Se partimos unha empanada en 18 cachos iguais, que ángulo corresponde a cada ración? En cantos cachos habería que cortala para que cada ración fose de 30º? Para partila en 18 cachos faremos º 0º cada ración; se queremos que as 18 º racións sexan de 30º, teremos 1 racións. 30º 164 MATEMÁTICAS 1º ESO

11 4. Círculo e figuras circulares O círculo. Chamamos círculo á rexión plana encerrada por unha circunferencia. De xeito máis preciso, se O é o centro da circunferencia, o círculo é a rexión do plano formada por todos os puntos cuxa distancia ao centro O é menor ou igual que o raio da circunferencia. Se a distancia ao centro é maior que o raio, o punto será exterior ao círculo. Así, o círculo comprende todos os puntos da circunferencia e tamén todos os puntos interiores a ela. A circunferencia é polo tanto o contorno, a "fronteira" do círculo. Chámanse centro, raio e diámetro do círculo ao centro, raio e diámetro da súa circunferencia. Sector circular O círculo está formado pola circunferencia e todos os puntos interiores a ela. Segmento circular Figuras circulares. É posible determinar nun círculo varias figuras xeométricas de interese. Zona circular Chámase sector circular á rexión do círculo determinada por dous raios. Chámase segmento circular á rexión do círculo determinada por unha corda. A rexión delimitada por dúas cordas paralelas chámase zona circular. Coroa circular A rexión determinada por dúas circunferencias concéntricas denomínase coroa circular. Se cortamos unha coroa circular por dous raios, obtemos unha figura chamada trapecio circular. Trapecio circular Os raios, cordas e circunferencias concéntricas determinan diversas figuras circulares. MATEMÁTICAS 1º ESO 165

12 EXERCICIOS resoltos 16. Identifica polo seu nome os elementos que aparecen representados en vermello e verde nas figuras adxuntas. Fig 1 verde... sector circular vermella.. sector circular Fig verde... segmento circular vermella.. segmento circular Fig 3 verde... segmento circular vermella.. zona circular Fig 4 verde... círculo vermella.. coroa circular Fig 5 verde... sector circular vermella.. trapecio circular Os sectores circulares, coroas, semicírculos e demais elementos están presentes en toda clase de obxectos de distinta natureza. Lonxitudes na circunferencia. En calquera circunferencia, ao dividir a súa lonxitude entre o diámetro, obtense unha cantidade fixa algo maior que tres. Esa división da sempre 3, Este número identifícase pola letra grega (pi) e ten infinitas cifras decimais non periódicas. Se L é a lonxitude da circunferencia e D o diámetro, temos L D. Como o diámetro é dobre do raio R, a lonxitude da circunferencia será: L= R Para achar a lonxitude do arco de circunferencia, facemos corresponder o perímetro R coa amplitude º. E por proporcionalidade directa, se n é a amplitude do arco, resulta L arco n R EXEMPLO Para calcular a lonxitude L arco do arco de 3º expresamos a seguinte proporción: L L arco circunf 3º L así que º L arco circunf 3º º e de aquí obtemos que a lonxitude 3º do arco é Larco Lcircunf º Como a lonxitude da circunferencia é L circunf =,58, xa podemos coñecer a lonxitude do arco que buscábamos. 166 MATEMÁTICAS 1º ESO

13 EXERCICIOS resoltos 17. Calcula a lonxitude dunha circunferencia que ten 0 cm de raio. A lonxitude é L 0 15, 66 cm. 18. Calcula a lonxitude de dúas circunferencias que teñen 30 cm de diámetro, a primeira, e 15 cm de raio a segunda. O raio da primeira é a metade do diámetro, é dicir, 15 cm. Polo tanto ambas teñen o mesmo raio e a súa lonxitude é L 15 94, 5 cm. 19. Calcula a lonxitude da circunferencia e dos arcos marcados en azul e vermello, sabendo que o seu raio é 3 cm. A circunferencia ten unha lonxitude de L 3 18, 85 cm. O ángulo de 45º é a oitava parte da circunferencia, así que o arco vermello ten lonxitude 18, 85 L arcovermello 8, 36 cm. O arco azul é a diferenza entre a circunferencia e o arco vermello: L 18, 85 36, 16, 49 cm. arco azul 0. Calcula a lonxitude do arco correspondente a un ángulo de 180º nunha circunferencia de raio 1. Calcula tamén as lonxitudes dos arcos de 30º, 90º e 70º. A circunferencia de raio 1 ten lonxitude L 1 e o arco de 180º é unha semicircunferencia, así que a súa lonxitude será a metade: L semicirc 3, 14. Os arcos de 30º, 90º e 70º son a duodécima, cuarta e tres cuartas partes da circunferencia, respectivamente, así que as súas lonxitudes son: L arco 30 º 0, 5, L arco 90 º 1, 57, L arco 70 º 4, Calcula o raio dunha circunferencia sabendo que ten unha lonxitude de 5,13 cm. 513, O raio será R 4 cm.. Calcula o raio dunha circunferencia sabendo que a un ángulo de 60º lle corresponde un arco de 10 cm. E se fose un ángulo de 03º ao que lle corresponde un arco de 15 cm? O ángulo de 60º é a sexta parte da circunferencia, así que a lonxitude da 60 circunferencia completa é 60 cm e o seu raio será R 9, 55 cm. Para o n 03 arco de 03º, temos que L arco R, de onde 15 R e de 15 aquí R 4, 3 cm Unha piscina circular de 4 m de diámetro está rodeada por unha beirarrúa de 1 m de anchura. Cal será a lonxitude da beirarrúa se a medimos exactamente pola metade da súa anchura? Como a anchura da beirarrúa é de 1 m, xusto pola metade teremos unha circunferencia de raio 05,, 5 m. A lonxitude entón será L 5, 15, 71 cm. MATEMÁTICAS 1º ESO 167

14 Áreas no círculo. A área dun círculo pódese achar considerándoo como un polígono regular de "moitos" lados, no que o apotema coincide co raio. Perímetro apotema Área dun polígono regular = Que se converte en R R R Obtemos así a fórmula que da a área a partir do raio. Área = R A área dun sector circular de amplitude n, calcúlase utilizando a proporcionalidade directa, co que resulta a fórmula: A sec tor n R EXEMPLO Para calcular a área A sector do sector de 16º dun círculo de raio,5 cm, expresamos a seguinte proporción: Asec tor Acirc 16º º así que Asec tor Acirc 16º º e, de aquí, obtemos que a área do sector é Asec tor 16º A circ º Como a área do círculo é Acirc, 5, xa podemos coñecer a área do sector que buscábamos. Areasec tor 16,5 7,74 cm Para calcular a área da coroa circular réstanse as áreas das circunferencias maior e menor: A coroa (R r ) onde R e r son os raios maior e menor da coroa. EXEMPLO Para calcular a área A coroa da coroa circular de raio maior 3,5 e raio menor 1,75 calcularemos a área de cada unha das dúas circunferencias: Amaior R 3, 5 e Restando ambas áreas obtemos: Acoroa Amenor r 1, 75 3, 1 5, , 5 1, 75, Acoroa 3, 1 5, 75 8, 86 cm 168 MATEMÁTICAS 1º ESO

15 EXERCICIOS resoltos 4. Calcula a área dun círculo de 5 cm de raio. A área é A 5 78, 54 cm. 5. Calcula a área de dous círculos de 10 cm e de 0 cm de diámetro, respectivamente. As áreas son A e A cm. É importante notar que 1,, se unha circunferencia ten raio dobre que outra, a súa área non é o dobre senón o cuádruplo da primeira. 6. Calcula a área das figuras circulares pintadas de cores. Nota: O raio das circunferencias exteriores é cm en todos os casos e o das interiores é 1, cm. 1 Fig 1 A 4, 19 cm, A sector azul 8, 38 cm ; sector vermello Fig A coroa 1, 8, 04 cm, A semicirc 1,, 6 cm ; 1 Fig 3 A 1 trap vermello, 3, 01 cm, A trap azul 1, 6, 03 cm ; A 1, 3, 39 cm, A 1, 1, 13 cm ; sec tor vermello sec tor azul Fig Asec tor vermello 1, 3, 7 cm, A 1 trap azul,, 3 cm. 7. Cal é o perímetro dun círculo de área 5 cm? A circunferencia e o círculo 5 O raio é R, 8 e o perímetro L, 8 17, 7 cm. 8. Quérese construír unha piscina redonda nunha finca circular de 50 m de diámetro, conservando un pino que hai no centro. Calcula o diámetro máximo da piscina e a superficie de finca que quedará despois da obra. Diámetro máximo: 50 m. A piscina π ,5 cm. A finca π ,98 cm ; A finca A piscina 7853, ,5 5890,48 cm 9. A agulla dos segundos dun reloxo mide cm. Calcula a lonxitude do arco que describe esta agulla ao cabo de 0 segundos. 10 Describe un arco de 10º, de lonxitude L π 4, 19 cm. 30. Se a agulla dos minutos dun reloxo mide 4 cm, calcula a área do sector circular que describe esta agulla entre as 3:0 e as 4:00. Calcula a área do sector que describe no mesmo intervalo de tempo a agulla das horas, que mide 3 cm. 40 A agulla dos minutos avanza 40º e a área é Aagullaminutos π 4 33, 51 cm. 0 A agulla das horas avanza 0º e a área é Aagullahoras 3 1, 57 cm. MATEMÁTICAS 1º ESO 169

16 Para practicar 1. Nunha circunferencia de raio 7,6 cal é a distancia entre o centro da circunferencia e calquera dos seus puntos? Canto mide o diámetro da circunferencia?. Nunha circunferencia de raio 4,6 é posible trazar unha corda de lonxitude 9,6? 3. Se unha circunferencia ten lonxitude 45 e un arco ten lonxitude 5 que amplitude terá o ángulo central correspondente a ese arco? 4. Se unha recta se atopa a unha distancia,8 do centro dunha circunferencia de raio 8,8 cales son as súas posicións relativas? 5. Se os centros de dúas circunferencias están a unha distancia de 9,9 e unha delas ten raio,1 como deberá ser o raio da outra para que sexan exteriores? 6. Se o ángulo central dunha circunferencia ten unha amplitude de 160º, cal será a amplitude do ángulo inscrito correspondente? 7. Cal será a amplitude do ángulo central se sabemos que o seu correspondente ángulo inscrito ten amplitude 7º? Que figura se forma cando o ángulo inscrito é recto? 8. Calcula a lonxitude dunha circunferencia de raio 3,4 e a área do círculo correspondente. Calcula a lonxitude do arco de amplitude 41º e a área do sector correspondente. 9. Calcula o raio interior dunha coroa circular sabendo que o seu raio exterior é 7 e a súa área 15, Calcula a área e o perímetro dunha ventá formada por un rectángulo de 1,6 m de anchura e dobre altura, coroada por un semicírculo. 11. Calcula a área e o perímetro da figura laranxa 170 MATEMÁTICAS 1º ESO

17 Para saber máis A importancia dun número. Onúmero foi unha das primeiras e máis importantes empresas científicas de toda a historia. Desde os inicios da xeometría era coñecida a relación que existe entre a lonxitude da circunferencia e o seu diámetro. O cociente entre ambas magnitudes é precisamente, que toma o seu nome de Pitágoras. O problema estaba en obter o valor exacto deste misterioso número e desde as épocas exipcia e grega fóronse dando distintas aproximacións. Unha destas aproximacións é a fracción /7 e tras ela foron aparecendo outras, cada vez máis próximas ao valor exacto. En 1768 o suízo Johann Heinrich Lambert demostrou algo que se viña sospeitando: que non é un número racional, esto é, que non se pode obter como o cociente de dous números enteiros. Pero o número quizais máis famoso da historia, é aínda máis especial: resultou ser que non é tampouco un número alxébrico. Esto quere dicir que non existe ningunha ecuación construída coas operacións básicas de sumar, restar, multiplicar e elevar a unha potencia, que teña como solución o número, como logrou demostrar o alemán Lindemann en 188. Na actualidade, sabido xa que é un número composto por infinitas cifras decimais non periódicas, existen proxectos para determinar as súas cifras, das que xa se coñecen varios millóns. Se tes tempo... xa sabes! MATEMÁTICAS 1º ESO 171

18 A circunferencia e o círculo Lembra o máis importante A circunferencia e os seus elementos. A circunferencia é unha figura plana na que todos os seus puntos están á mesma distancia do centro. Os seus elementos máis importantes son: O círculo e os seus elementos. Lonxitudes e áreas. O círculo é a figura plana formada por unha circunferencia e todos os puntos interiores a ela. As figuras circulares son: o centro 0 sector circular o raio 0 segmento circular a corda a zona circular o diámetro a coroa circular o arco o trapecio circular a semicircunferencia Distinguimos distintas posicións relativas de puntos, rectas e circunferencias. Existe unha relación fundamental entre un ángulo central e o seu correspondente ángulo inscrito: a amplitude do primeiro é dobre da do segundo. Como consecuencia do anterior, todo ángulo inscrito nunha semicircunferencia é recto. 17 MATEMÁTICAS 1º ESO Se R é a lonxitude do raio podemos obter o perímetro e a área do círculo: o perímetro é L R a área é A R Estas fórmulas e a proporcionalidade directa permítennos coñecer a lonxitude de arcos e as áreas de sectores, coroas e trapecios circulares.

19 A circunferencia e o círculo Autoavaliación Autoevaluación 1. Relaciona o elemento da circunferencia marcado en vermello co seu nome correspondente.. Indica a posición relativa dun punto situado a distancia 9, do centro dunha circunferencia de raio 6,8. 3. Indica a posición relativa dunha recta situada a distancia 6,8 do centro dunha circunferencia de raio 7,6. 4. Indica a posición relativa de dúas circunferencias de raios 5,7 e 0,9 cuxos centros están situados a unha distancia de 4,8. 5. Cal é a amplitude do ángulo inscrito nunha circunferencia sabendo que o seu correspondente ángulo central é de 4º? 6. Identifica polo seu nome as figuras circulares representadas en vermello. 7. Calcula a lonxitude do arco que abarca un ángulo de 145º nunha circunferencia de raio 9,6. 8. Cal será o raio dunha circunferencia sabendo que a área do sector circular de amplitude 154º é de 71,6? 9. Calcula a área dun camiño de 3 metros de anchura que rodea un xardín de forma circular de 7,9 metros de diámetro. 10. Calcula a distancia que percorre unha velocista ao dar 6 voltas a un circuíto como o da figura. MATEMÁTICAS 1º ESO 173

20 ucións dos exercicios para practicar 1. O raio: R= 7,6. D=15,.. Non é posible trazar nunha circunferencia cordas maiores que o diámetro, que neste caso é 9,. 3. Como a lonxitude é directamente proporcional ao ángulo resulta: 5, así que o ángulo º 45 5 central será º 00º Ao ser a distancia menor que o raio a recta e a circunferencia son secantes. 5. O raio da outra deberá ser menor que a diferenza 9, 9, 1 : R 7, 8 6. O ángulo inscrito será a metade de 160º, é dicir 80º. 7. A amplitude do ángulo central é o dobre de 7º, é dicir, 54º. No caso de que o ángulo inscrito sexa recto, o central será chan e fórmase un triángulo rectángulo. 8. A lonxitude é L 3, 4 1, 36 e a área A 3, 4 36, 3. O arco ten 41 lonxitude L arco 136, 14, 30 e a área do sector é 41 A sec tor 363, 431,. 9. A área da coroa é a diferencia entre as áreas dos dous círculos e como a área do círculo exterior é 153,86, a área da interior debe ser 8,6, polo tanto o 86, raio interior é r O rectángulo mide 1,6 de anchura e 3, de altura e o raio do semicírculo superior é 0,8. Con estes valores o perímetro é P 1,6 3, π 0,8 10,51 m e 08, a área A 16, 3, 6, 1 m. 11. A área é a metade da área do círculo 7 =153,86 cm, a metade 76,93 cm O perímetro 7+ 3,5=43,96 cm ucións AUTOAVALIACIÓN 1. a. raio, b. centro, c. corda, d. semicircunferencia, e. diámetro, f. arco.. O punto é exterior á circunferencia. 3. A recta e a circunferencia son secantes. 4. A circunferencia menor 0,9 é tanxente interior á circunferencia maior. 4º 5. 11º 6. a. segmento, b. coroa, c. zona, d. trapecio, e. semicírculo, f. sector. 7. A lonxitude do arco é 4,9. 8. O raio é 7, A área é 177,19 m. 10. A distancia percorrida é de 4 93,89 m. Non esquezas enviar as actividades ao titor NOTA IMPORTANTE: na resolución dos exercicios desta quincena utilizouse o valor de aproximado a dúas cifras decimais, é dicir, 3,14. Os cálculos e resultados danse tamén redondeados a dúas cifras decimais. 174 MATEMÁTICAS 1º ESO

EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: RECTAS E PLANOS. 3. Cal é o vector de posición da orixe de coordenadas O? Cales son as coordenadas do punto O?

EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: RECTAS E PLANOS. 3. Cal é o vector de posición da orixe de coordenadas O? Cales son as coordenadas do punto O? EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: RECTAS E PLANOS Representa en R os puntos S(2, 2, 2) e T(,, ) 2 Debuxa os puntos M (, 0, 0), M 2 (0,, 0) e M (0, 0, ) e logo traza o vector OM sendo M(,, ) Cal é o vector de

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE REFORZO: RECTAS E PLANOS

EXERCICIOS DE REFORZO: RECTAS E PLANOS EXERCICIOS DE REFORZO RECTAS E PLANOS Dada a recta r z a) Determna a ecuacón mplícta do plano π que pasa polo punto P(,, ) e é perpendcular a r Calcula o punto de nterseccón de r a π b) Calcula o punto

Διαβάστε περισσότερα

XEOMETRÍA NO ESPAZO. - Se dun vector se coñecen a orixe, o módulo, a dirección e o sentido, este está perfectamente determinado no espazo.

XEOMETRÍA NO ESPAZO. - Se dun vector se coñecen a orixe, o módulo, a dirección e o sentido, este está perfectamente determinado no espazo. XEOMETRÍA NO ESPAZO Vectores fixos Dos puntos do espazo, A e B, determinan o vector fixo AB, sendo o punto A a orixe e o punto B o extremo, é dicir, un vector no espazo é calquera segmento orientado que

Διαβάστε περισσότερα

Áreas de corpos xeométricos

Áreas de corpos xeométricos 9 Áreas de corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Antes de empezar 1.Área dos prismas....... páx.164 Área dos prismas Calcular a área de prismas rectos de calquera número de caras.

Διαβάστε περισσότερα

Tema 3. Espazos métricos. Topoloxía Xeral,

Tema 3. Espazos métricos. Topoloxía Xeral, Tema 3. Espazos métricos Topoloxía Xeral, 2017-18 Índice Métricas en R n Métricas no espazo de funcións Bólas e relacións métricas Definición Unha métrica nun conxunto M é unha aplicación d con valores

Διαβάστε περισσότερα

Tema 1. Espazos topolóxicos. Topoloxía Xeral, 2016

Tema 1. Espazos topolóxicos. Topoloxía Xeral, 2016 Tema 1. Espazos topolóxicos Topoloxía Xeral, 2016 Topoloxía e Espazo topolóxico Índice Topoloxía e Espazo topolóxico Exemplos de topoloxías Conxuntos pechados Topoloxías definidas por conxuntos pechados:

Διαβάστε περισσότερα

IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes

IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes 1.- Distancia entre dous puntos Se A e B son dous puntos do espazo, defínese a distancia entre A e B como o módulo

Διαβάστε περισσότερα

Procedementos operatorios de unións non soldadas

Procedementos operatorios de unións non soldadas Procedementos operatorios de unións non soldadas Técnicas de montaxe de instalacións Ciclo medio de montaxe e mantemento de instalacións frigoríficas 1 de 28 Técnicas de roscado Unha rosca é unha hélice

Διαβάστε περισσότερα

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 4 Definición Elementos dun poliedro

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 4 Definición Elementos dun poliedro 9 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar que é un poliedro. Determinar os elementos dun poliedro: Caras, arestas e vértices. Clasificar os poliedros. Especificar cando un

Διαβάστε περισσότερα

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 138 Definición Elementos dun poliedro

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 138 Definición Elementos dun poliedro 8 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar que é un poliedro. Determinar os elementos dun poliedro: Caras, arestas e vértices. Clasificar os poliedros. Especificar cando un

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio

Διαβάστε περισσότερα

Tema: Enerxía 01/02/06 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA

Tema: Enerxía 01/02/06 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Tema: Enerxía 01/0/06 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Nome: 1. Unha caixa de 150 kg descende dende o repouso por un plano inclinado por acción do seu peso. Se a compoñente tanxencial do peso é de 735

Διαβάστε περισσότερα

Semellanza e trigonometría

Semellanza e trigonometría 7 Semellanza e trigonometría Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Recoñecer triángulos semellantes. Calcular distancias inaccesibles, aplicando a semellanza de triángulos. Nocións básicas de trigonometría.

Διαβάστε περισσότερα

Expresións alxébricas

Expresións alxébricas 5 Expresións alxébricas Obxectivos Crear expresións alxébricas a partir dun enunciado. Atopar o valor numérico dunha expresión alxébrica. Clasificar unha expresión alxébrica como monomio, binomio,... polinomio.

Διαβάστε περισσότερα

Problemas xeométricos

Problemas xeométricos Problemas xeométricos Contidos 1. Figuras planas Triángulos Paralelogramos Trapecios Trapezoides Polígonos regulares Círculos, sectores e segmentos 2. Corpos xeométricos Prismas Pirámides Troncos de pirámides

Διαβάστε περισσότερα

TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO

TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO 1. CORPOS XEOMÉTRICOS No noso entorno observamos continuamente obxectos de diversas formas: pelotas, botes, caixas, pirámides, etc. Todos estes obxectos son corpos xeométricos.

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II PAU Código: 6 XUÑO 01 MATEMÁTICAS II (Responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio = 3 puntos, exercicio 3= puntos, exercicio

Διαβάστε περισσότερα

VII. RECTAS E PLANOS NO ESPAZO

VII. RECTAS E PLANOS NO ESPAZO VII. RETS E PLNOS NO ESPZO.- Ecuacións da recta Unha recta r no espao queda determinada por un punto, punto base, e un vector v non nulo que se chama vector director ou direccional da recta; r, v é a determinación

Διαβάστε περισσότερα

Caderno de traballo. Proxecto EDA 2009 Descartes na aula. Departamento de Matemáticas CPI A Xunqueira Fene

Caderno de traballo. Proxecto EDA 2009 Descartes na aula. Departamento de Matemáticas CPI A Xunqueira Fene Departamento de Matemáticas CPI A Xunqueira Fene Nome: 4º ESO Nº Páx. 1 de 36 FIGURAS SEMELLANTES 1. CONCEPTO DE SEMELLANZA Intuitivamente: Dúas figuras son SEMELLANTES se teñen a mesma forma pero distinto

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE ÁLXEBRA. PAU GALICIA

EXERCICIOS DE ÁLXEBRA. PAU GALICIA Maemáicas II EXERCICIOS DE ÁLXEBRA PAU GALICIA a) (Xuño ) Propiedades do produo de marices (só enuncialas) b) (Xuño ) Sexan M e N M + I, onde I denoa a mariz idenidade de orde n, calcule N e M 3 Son M

Διαβάστε περισσότερα

LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS

LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS Páxina REFLEXIONA E RESOLVE Cónicas abertas: parábolas e hipérboles Completa a seguinte táboa, na que a é o ángulo que forman as xeratrices co eixe, e, da cónica e b o ángulo

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa TRIGONOMETRIA. Calcular las razones trigonométricas de 0º, º y 60º. Para calcular las razones trigonométricas de º, nos ayudamos de un triángulo rectángulo isósceles como el de la figura. cateto opuesto

Διαβάστε περισσότερα

TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO A 1. PUNTO E RECTA

TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO A 1. PUNTO E RECTA TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO 1. Punto e recta 2. Lugares xeométricos 3. Ángulos 4. Trazado de paralelas e perpendiculares con escuadro e cartabón 5. Operacións elementais 6. Trazado de ángulos

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS M.H.S.. 1. Dun resorte elástico de constante k = 500 N m -1 colga unha masa puntual de 5 kg. Estando o conxunto en equilibrio, desprázase

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometría. Obxectivos. Antes de empezar.

Trigonometría. Obxectivos. Antes de empezar. 7 Trigonometría Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Calcular as razóns trigonométricas dun ángulo. Calcular todas as razóns trigonométricas dun ángulo a partir dunha delas. Resolver triángulos rectángulos

Διαβάστε περισσότερα

I.E.S. CADERNO Nº 6 NOME: DATA: / / Semellanza

I.E.S. CADERNO Nº 6 NOME: DATA: / / Semellanza Semellanza Contidos 1. Semellanza Figuras semellantes Teorema de Tales Triángulos semellantes 2. Triángulos rectángulos. Teoremas Teorema do cateto Teorema da altura Teorema de Pitágoras xeneralizado 3.

Διαβάστε περισσότερα

A proba constará de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta.

A proba constará de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Páxina 1 de 9 1. Formato da proba Formato proba constará de vinte cuestións tipo test. s cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Puntuación Puntuación: 0.5

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos)

MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos) 1 MATEMÁTICAS (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos) Opción 1. Dada a matriz a) Calcula os valores do parámetro m para os

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II PAU XUÑO 010 MATEMÁTICAS II Código: 6 (O alumno/a deber responder só aos eercicios dunha das opcións. Punuación máima dos eercicios de cada opción: eercicio 1= 3 punos, eercicio = 3 punos, eercicio 3 =

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA PROBLEMAS DIOPTRIO PLANO 1. Un raio de luz de frecuencia 5 10 14 Hz incide, cun ángulo de incidencia de 30, sobre unha lámina de vidro de caras plano-paralelas de espesor

Διαβάστε περισσότερα

Números reais. Obxectivos. Antes de empezar.

Números reais. Obxectivos. Antes de empezar. 1 Números reais Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Clasificar os números reais en racionais e irracionais. Aproximar números con decimais ata unha orde dada. Calcular a cota de erro dunha aproximación.

Διαβάστε περισσότερα

ln x, d) y = (3x 5 5x 2 + 7) 8 x

ln x, d) y = (3x 5 5x 2 + 7) 8 x EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: CÁLCULO DIFERENCIAL. Deriva: a) y 7 6 + 5, b) y e, c) y e) y 7 ( 5 ), f) y ln, d) y ( 5 5 + 7) 8 n e ln, g) y, h) y n. Usando a derivada da función inversa, demostra que: a)

Διαβάστε περισσότερα

1. O ESPAZO VECTORIAL DOS VECTORES LIBRES 1.1. DEFINICIÓN DE VECTOR LIBRE

1. O ESPAZO VECTORIAL DOS VECTORES LIBRES 1.1. DEFINICIÓN DE VECTOR LIBRE O ESPAZO VECTORIAL DOS VECTORES LIBRES DEFINICIÓN DE VECTOR LIBRE MATEMÁTICA II 06 Exames e Textos de Matemática de Pepe Sacau ten unha licenza Creative Commons Atribución Compartir igual 40 Internacional

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos)

MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos) 21 MATEMÁTICAS (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 Dada a matriz a) Calcula os valores do parámetro m para os que A ten inversa.

Διαβάστε περισσότερα

Volume dos corpos xeométricos

Volume dos corpos xeométricos 11 Volume dos corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Comprender o concepto de medida do volume e coñecer e manexar as unidades de medida do S.M.D. Obter e aplicar expresións para o

Διαβάστε περισσότερα

CADERNO Nº 2 NOME: DATA: / / Os números reais

CADERNO Nº 2 NOME: DATA: / / Os números reais CADERNO Nº NOME: DATA: / / Os números reais Contidos. Os números reais Números irracionais Números reais Aproximacións Representación gráfica Valor absoluto Intervalos. Radicais Forma exponencial Radicais

Διαβάστε περισσότερα

NÚMEROS REAIS. Páxina 27 REFLEXIONA E RESOLVE. O paso de Z a Q. O paso de Q a Á

NÚMEROS REAIS. Páxina 27 REFLEXIONA E RESOLVE. O paso de Z a Q. O paso de Q a Á NÚMEROS REAIS Páxina 7 REFLEXIONA E RESOLVE O paso de Z a Q Di cales das seguintes ecuacións se poden resolver en Z e para cales é necesario o conxunto dos números racionais, Q. a) x 0 b) 7x c) x + d)

Διαβάστε περισσότερα

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 101 a 119

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 101 a 119 Página 0. a) b) π 4 π x 0 4 π π / 0 π / x 0º 0 x π π. 0 rad 0 π π rad 0 4 π 0 π rad 0 π 0 π / 4. rad 4º 4 π π 0 π / rad 0º π π 0 π / rad 0º π 4. De izquierda a derecha: 4 80 π rad π / rad 0 Página 0. tg

Διαβάστε περισσότερα

Polinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Polinomios... páx. 4 Grao. Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio

Polinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Polinomios... páx. 4 Grao. Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio 3 Polinomios Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Achar a expresión en coeficientes dun polinomio e operar con eles. Calcular o valor numérico dun polinomio. Recoñecer algunhas identidades notables,

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 1 ELECTROMAGNETISMO. F = m a

Física P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 1 ELECTROMAGNETISMO. F = m a Física P.A.U. ELECTOMAGNETISMO 1 ELECTOMAGNETISMO INTODUCIÓN MÉTODO 1. En xeral: Debúxanse as forzas que actúan sobre o sistema. Calcúlase a resultante polo principio de superposición. Aplícase a 2ª lei

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA PROBLEMAS DIOPTRIO PLANO 1. Un raio de luz de frecuencia 5 10¹⁴ Hz incide cun ángulo de incidencia de 30 sobre unha lámina de vidro de caras plano-paralelas de espesor 10

Διαβάστε περισσότερα

NÚMEROS COMPLEXOS. Páxina 147 REFLEXIONA E RESOLVE. Extraer fóra da raíz. Potencias de. Como se manexa k 1? Saca fóra da raíz:

NÚMEROS COMPLEXOS. Páxina 147 REFLEXIONA E RESOLVE. Extraer fóra da raíz. Potencias de. Como se manexa k 1? Saca fóra da raíz: NÚMEROS COMPLEXOS Páxina 7 REFLEXIONA E RESOLVE Extraer fóra da raíz Saca fóra da raíz: a) b) 00 a) b) 00 0 Potencias de Calcula as sucesivas potencias de : a) ( ) ( ) ( ) b) ( ) c) ( ) 5 a) ( ) ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

Ámbito científico tecnolóxico. Xeometría. Unidade didáctica 2. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial

Ámbito científico tecnolóxico. Xeometría. Unidade didáctica 2. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 3 Unidade didáctica 2 Xeometría Índice 1. Introdución... 3 1.1 Descrición da unidade

Διαβάστε περισσότερα

PÁGINA 106 PÁGINA a) sen 30 = 1/2 b) cos 120 = 1/2. c) tg 135 = 1 d) cos 45 = PÁGINA 109

PÁGINA 106 PÁGINA a) sen 30 = 1/2 b) cos 120 = 1/2. c) tg 135 = 1 d) cos 45 = PÁGINA 109 PÁGINA 0. La altura del árbol es de 8,5 cm.. BC m. CA 70 m. a) x b) y PÁGINA 0. tg a 0, Con calculadora: sß 0,9 t{ ««}. cos a 0, Con calculadora: st,8 { \ \ } PÁGINA 05. cos a 0,78 tg a 0,79. sen a 0,5

Διαβάστε περισσότερα

Obxectivos. polinomios. Valor. por diferenza. Factor común. ao cadrado. Suma. Resumo. titor. numérico. seu grao. Polinomios. Sacar factor. común.

Obxectivos. polinomios. Valor. por diferenza. Factor común. ao cadrado. Suma. Resumo. titor. numérico. seu grao. Polinomios. Sacar factor. común. Polinomios Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Manexar as expresiónss alxébricas e calcular o seu valor numérico. Recoñecer os polinomios e o seu grao. Sumar, restar e multiplicar polinomios. Sacar

Διαβάστε περισσότερα

CADERNO Nº 2 NOME: DATA: / / Polinomios. Manexar as expresións alxébricas e calcular o seu valor numérico.

CADERNO Nº 2 NOME: DATA: / / Polinomios. Manexar as expresións alxébricas e calcular o seu valor numérico. Polinomios Contidos 1. Monomios e polinomios Expresións alxébricas Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio 2. Operacións Suma e diferenza Produto Factor común 3. Identidades notables Suma

Διαβάστε περισσότερα

Inecuacións. Obxectivos

Inecuacións. Obxectivos 5 Inecuacións Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Resolver inecuacións de primeiro e segundo grao cunha incógnita. Resolver sistemas de ecuacións cunha incógnita. Resolver de forma gráfica inecuacións

Διαβάστε περισσότερα

Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 1 Unidade didáctica 2 Xeometría

Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 1 Unidade didáctica 2 Xeometría Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 1 Unidade didáctica Xeometría Índice 1. Introdución... 3 1.1 Descrición da unidade didáctica...

Διαβάστε περισσότερα

Obxectivos. Resumo. titor. corpos xeométricos. Calcular as. súas áreas volumes. Terra. deles.

Obxectivos. Resumo. titor. corpos xeométricos. Calcular as. súas áreas volumes. Terra. deles. 8 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Distinguir as clases de corpos xeométricos. Construíloss a partir do seu desenvolvemento plano. Calcular as súas áreas e volumes. Localizar

Διαβάστε περισσότερα

XUÑO 2018 MATEMÁTICAS II

XUÑO 2018 MATEMÁTICAS II Proba de Avaliación do Bacharelato para o Acceso áuniversidade XUÑO 218 Código: 2 MATEMÁTICAS II (Responde só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 02a. Campo Eléctrico

Exercicios de Física 02a. Campo Eléctrico Exercicios de Física 02a. Campo Eléctrico Problemas 1. Dúas cargas eléctricas de 3 mc están situadas en A(4,0) e B( 4,0) (en metros). Caalcula: a) o campo eléctrico en C(0,5) e en D(0,0) b) o potencial

Διαβάστε περισσότερα

1_2.- Os números e as súas utilidades - Exercicios recomendados

1_2.- Os números e as súas utilidades - Exercicios recomendados 1_.- Os números e as súas utilidades - Exercicios recomendados 1. Ordena de menor a maior as seguintes fraccións: 1 6 3 5 7 4,,,,, 3 5 4 8 6 9. Efectúa as seguintes operacións e simplifica o resultado:

Διαβάστε περισσότερα

Mister Cuadrado. Investiga quen é cada un destes personaxes. Lugar e data de nacemento: Lugar e data de falecemento: Lugar e data de nacemento:

Mister Cuadrado. Investiga quen é cada un destes personaxes. Lugar e data de nacemento: Lugar e data de falecemento: Lugar e data de nacemento: Mister Cuadrado Actividade de carácter xeral: Investiga quen é cada un destes personaxes Actividades para cada capítulo: CAPÍTULO I - Define que é un cadrado. - Clasificación de cuadriláteros. - Debuxa

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN PROBLEMAS SATÉLITES 1. O período de rotación da Terra arredor del Sol é un año e o radio da órbita é 1,5 10 11 m. Se Xúpiter ten un período de aproximadamente 12

Διαβάστε περισσότερα

Expresións alxébricas

Expresións alxébricas Expresións alxébricas Contidos 1. Expresións alxébricas Que son? Como as obtemos? Valor numérico 2. Monomios Que son? Sumar e restar Multiplicar 3. Polinomios Que son? Sumar e restar Multiplicar por un

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS INTRODUCIÓN MÉTODO 1. En xeral: a) Debúxanse as forzas que actúan sobre o sistema. b) Calcúlase cada forza. c) Calcúlase a resultante polo principio

Διαβάστε περισσότερα

Resorte: estudio estático e dinámico.

Resorte: estudio estático e dinámico. ESTUDIO DO RESORTE (MÉTODOS ESTÁTICO E DINÁMICO ) 1 Resorte: estudio estático e dinámico. 1. INTRODUCCIÓN TEÓRICA. (No libro).. OBXECTIVOS. (No libro). 3. MATERIAL. (No libro). 4. PROCEDEMENTO. A. MÉTODO

Διαβάστε περισσότερα

Métodos Matemáticos en Física L4F. CONDICIONES de CONTORNO+Fuerzas Externas (Cap. 3, libro APL)

Métodos Matemáticos en Física L4F. CONDICIONES de CONTORNO+Fuerzas Externas (Cap. 3, libro APL) L4F. CONDICIONES de CONTORNO+Fuerzas Externas (Cap. 3, libro Condiciones de contorno. Fuerzas externas aplicadas sobre una cuerda. condición que nos describe un extremo libre en una cuerda tensa. Ecuación

Διαβάστε περισσότερα

Física e química 4º ESO. As forzas 01/12/09 Nome:

Física e química 4º ESO. As forzas 01/12/09 Nome: DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Problemas Física e química 4º ESO As forzas 01/12/09 Nome: [6 Ptos.] 1. Sobre un corpo actúan tres forzas: unha de intensidade 20 N cara o norte, outra de 40 N cara o nordeste

Διαβάστε περισσότερα

VIII. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Ángulos, perpendicularidade de rectas e planos

VIII. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Ángulos, perpendicularidade de rectas e planos VIII. ESPZO EULÍDEO TRIDIMENSIONL: Áglos perpediclaridade de rectas e plaos.- Áglo qe forma dúas rectas O áglo de dúas rectas qe se corta se defie como o meor dos áglos qe forma o plao qe determia. O áglo

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2016 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2016 MATEMÁTICAS II PAU XUÑO 06 Código: 6 MATEMÁTICAS II (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio = 3 puntos, exercicio = 3 puntos, exercicio

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II PAU XUÑO 010 MATEMÁTICAS II Código: 6 (O alumno/a deber responder só aos eercicios dunha das opcións. Puntuación máima dos eercicios de cada opción: eercicio 1= 3 puntos, eercicio = 3 puntos, eercicio

Διαβάστε περισσότερα

Sistemas e Inecuacións

Sistemas e Inecuacións Sistemas e Inecuacións 1. Introdución 2. Sistemas lineais 2.1 Resolución gráfica 2.2 Resolución alxébrica 3. Método de Gauss 4. Sistemas de ecuacións non lineais 5. Inecuacións 5.1 Inecuacións de 1º e

Διαβάστε περισσότερα

Física A.B.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN

Física A.B.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN Física A.B.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN PROBLEMAS 1. A luz do Sol tarda 5 10² s en chegar á Terra e 2,6 10³ s en chegar a Xúpiter. a) O período de Xúpiter orbitando arredor do Sol. b) A velocidade orbital

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. VIBRACIÓN E ONDAS 1 VIBRACIÓN E ONDAS

Física P.A.U. VIBRACIÓN E ONDAS 1 VIBRACIÓN E ONDAS Física P.A.U. VIBRACIÓN E ONDAS 1 VIBRACIÓN E ONDAS PROBLEMAS M.H.S. 1. Dun resorte elástico de constante k = 500 N m ¹ colga unha masa puntual de 5 kg. Estando o conxunto en equilibrio, desprázase a masa

Διαβάστε περισσότερα

EJERCICIOS DE VIBRACIONES Y ONDAS

EJERCICIOS DE VIBRACIONES Y ONDAS EJERCICIOS DE VIBRACIONES Y ONDAS 1.- Cando un movemento ondulatorio se atopa na súa propagación cunha fenda de dimensións pequenas comparables as da súa lonxitude de onda prodúcese: a) polarización; b)

Διαβάστε περισσότερα

Funcións e gráficas. Obxectivos. 1.Funcións reais páx. 4 Concepto de función Gráfico dunha función Dominio e percorrido Funcións definidas a anacos

Funcións e gráficas. Obxectivos. 1.Funcións reais páx. 4 Concepto de función Gráfico dunha función Dominio e percorrido Funcións definidas a anacos 9 Funcións e gráficas Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Coñecer e interpretar as funcións e as distintas formas de presentalas. Recoñecer o dominio e o percorrido dunha función. Determinar se unha

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 04. Óptica

Exercicios de Física 04. Óptica Exercicios de Física 04. Óptica Problemas 1. Unha lente converxente ten unha distancia focal de 50 cm. Calcula a posición do obxecto para que a imaxe sexa: a) real e tres veces maior que o obxecto, b)

Διαβάστε περισσότερα

Funcións e gráficas. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Funcións páx. 4 Concepto Táboas e gráficas Dominio e percorrido

Funcións e gráficas. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Funcións páx. 4 Concepto Táboas e gráficas Dominio e percorrido 9 Funcións e gráficas Obxectivos Nesta quinceer na aprenderás a: Coñecer e interpretar as funcións e as distintas formas de presentalas. Recoñecer ou dominio e ou percorrido dunha función. Determinar se

Διαβάστε περισσότερα

Ámbito científico tecnolóxico. Ecuacións de segundo grao e sistemas de ecuacións. Módulo 3 Unidade didáctica 8

Ámbito científico tecnolóxico. Ecuacións de segundo grao e sistemas de ecuacións. Módulo 3 Unidade didáctica 8 Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Módulo 3 Unidade didáctica 8 Ecuacións de segundo grao e sistemas de ecuacións Páxina 1 de 45 Índice 1. Programación da unidade...3

Διαβάστε περισσότερα

Ámbito científico tecnolóxico. Xeometría. Unidade didáctica 2. Módulo 2. Educación a distancia semipresencial

Ámbito científico tecnolóxico. Xeometría. Unidade didáctica 2. Módulo 2. Educación a distancia semipresencial Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo Unidade didáctica Xeometría Índice 1. Introdución... 3 1.1 Descrición da unidade didáctica...

Διαβάστε περισσότερα

CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE RELACIONADOS CO TEMA 4

CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE RELACIONADOS CO TEMA 4 CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE RELACIONADOS CO TEMA 4 2013 C.2. Se se desexa obter unha imaxe virtual, dereita e menor que o obxecto, úsase: a) un espello convexo; b)unha lente converxente; c) un espello cóncavo.

Διαβάστε περισσότερα

Ano 2018 FÍSICA. SOL:a...máx. 1,00 Un son grave ten baixa frecuencia, polo que a súa lonxitude de onda é maior.

Ano 2018 FÍSICA. SOL:a...máx. 1,00 Un son grave ten baixa frecuencia, polo que a súa lonxitude de onda é maior. ABAU CONVOCAT ORIA DE SET EMBRO Ano 2018 CRIT ERIOS DE AVALI ACIÓN FÍSICA (Cód. 23) Elixir e desenvolver unha das dúas opcións. As solución numéricas non acompañadas de unidades ou con unidades incorrectas...

Διαβάστε περισσότερα

1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos

1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos V. PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos 1 Experimento aleatorio. Concepto e exemplos Experimentos aleatorios son aqueles que ao repetilos nas mesmas condicións

Διαβάστε περισσότερα

Problemas y cuestiones de electromagnetismo

Problemas y cuestiones de electromagnetismo Problemas y cuestiones de electromagnetismo 1.- Dúas cargas eléctricas puntuais de 2 e -2 µc cada unha están situadas respectivamente en (2,0) e en (-2,0) (en metros). Calcule: a) campo eléctrico en (0,0)

Διαβάστε περισσότερα

ÓPTICA- A LUZ Problemas PAAU

ÓPTICA- A LUZ Problemas PAAU ÓPTICA- A LUZ Problemas PAAU XUÑO-96 CUESTION 2. opa Disponse de luz monocromática capaz de extraer electróns dun metal. A medida que medra a lonxitude de onda da luz incidente, a) os electróns emitidos

Διαβάστε περισσότερα

f) cotg 300 ctg 60 2 d) cos 5 cos 6 Al ser un ángulo del primer cuadrante, todas las razones son positivas. Así, tenemos: tg α 3

f) cotg 300 ctg 60 2 d) cos 5 cos 6 Al ser un ángulo del primer cuadrante, todas las razones son positivas. Así, tenemos: tg α 3 .9. Calcula el valor de las siguientes razones trigonométricas reduciéndolas al primer cuadrante. a) sen 0 c) tg 0 e) sec 0 b) cos d) cosec f) cotg 00 Solucionario a) sen 0 sen 0 d) cosec sen sen b) cos

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 1 ELECTROMAGNETISMO

Física P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 1 ELECTROMAGNETISMO Física P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 1 ELECTROMAGNETISMO PROBLEMAS CAMPO ELECTROSTÁTICO 1. Dúas cargas eléctricas de 3 mc están situadas en A(4, 0) e B(-4, 0) (en metros). Calcula: a) O campo eléctrico en C(0,

Διαβάστε περισσότερα

Código: 25 PAU XUÑO 2014 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B

Código: 25 PAU XUÑO 2014 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B PAU XUÑO 2014 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2011 FÍSICA

PAU XUÑO 2011 FÍSICA PAU XUÑO 2011 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

ESTRUTURA ATÓMICA E CLASIFICACIÓN PERIÓDICA DOS ELEMENTOS

ESTRUTURA ATÓMICA E CLASIFICACIÓN PERIÓDICA DOS ELEMENTOS Química P.A.U. ESTRUTURA ATÓMICA E CLASIFICACIÓN PERIÓDICA DOS ELEMENTOS ESTRUTURA ATÓMICA E CLASIFICACIÓN PERIÓDICA DOS ELEMENTOS CUESTIÓNS NÚMEROS CUÁNTICOS. a) Indique o significado dos números cuánticos

Διαβάστε περισσότερα

Probabilidade. Obxectivos. Antes de empezar

Probabilidade. Obxectivos. Antes de empezar 12 Probabilidade Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Distinguir os experimentos aleatorios dos que non o son. Achar o espazo da mostra e distintos sucesos dun experimento aleatorio. Realizar operacións

Διαβάστε περισσότερα

Ámbito científico tecnolóxico. Números e álxebra. Unidade didáctica 1. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial

Ámbito científico tecnolóxico. Números e álxebra. Unidade didáctica 1. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo Unidade didáctica 1 Números e álxebra Índice 1. Introdución... 1.1 Descrición da unidade

Διαβάστε περισσότερα

1.- Evolución das ideas acerca da natureza da luz! Óptica xeométrica! Principio de Fermat. Camiño óptico! 3

1.- Evolución das ideas acerca da natureza da luz! Óptica xeométrica! Principio de Fermat. Camiño óptico! 3 1.- Evolución das ideas acerca da natureza da luz! 2 2.- Óptica xeométrica! 2 2.1.- Principio de Fermat. Camiño óptico! 3 2.2.- Reflexión e refracción. Leis de Snell! 3 2.3.- Laminas plano-paralelas! 4

Διαβάστε περισσότερα

a) Calcula m de modo que o produto escalar de a( 3, 2 ) e b( m, 5 ) sexa igual a 5. ( )

a) Calcula m de modo que o produto escalar de a( 3, 2 ) e b( m, 5 ) sexa igual a 5. ( ) .. MATEMÁTICAS I PENDENTES (º PARTE) a) Calcula m de modo que o produto escalar de a(, ) e b( m, 5 ) sea igual a 5. b) Calcula a proección de a sobre c, sendo c,. ( ) 5 Se (, ) e y,. Calcula: a) Un vector

Διαβάστε περισσότερα

Exame tipo. C. Problemas (Valoración: 5 puntos, 2,5 puntos cada problema)

Exame tipo. C. Problemas (Valoración: 5 puntos, 2,5 puntos cada problema) Exame tipo A. Proba obxectiva (Valoración: 3 puntos) 1. - Un disco de 10 cm de raio xira cunha velocidade angular de 45 revolucións por minuto. A velocidade lineal dos puntos da periferia do disco será:

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS. PRIMEIRA PARTE (Parte Común) ), cadradas de orde tres, tales que a 21

MATEMÁTICAS. PRIMEIRA PARTE (Parte Común) ), cadradas de orde tres, tales que a 21 PRIMEIRA PARTE (Parte Común) (Nesta primeira parte tódolos alumnos deben responder a tres preguntas. Unha soa pregunta de cada un dos tres bloques temáticos: Álxebra Lineal, Xeometría e Análise. A puntuación

Διαβάστε περισσότερα

FISICA 2º BAC 27/01/2007

FISICA 2º BAC 27/01/2007 POBLEMAS 1.- Un corpo de 10 g de masa desprázase cun movemento harmónico simple de 80 Hz de frecuencia e de 1 m de amplitude. Acha: a) A enerxía potencial cando a elongación é igual a 70 cm. b) O módulo

Διαβάστε περισσότερα

As Mareas INDICE. 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación

As Mareas INDICE. 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación As Mareas INDICE 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación Introducción A marea é a variación do nivel da superficie libre

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 01. Gravitación

Exercicios de Física 01. Gravitación Exercicios de Física 01. Gravitación Problemas 1. A lúa ten unha masa aproximada de 6,7 10 22 kg e o seu raio é de 1,6 10 6 m. Achar: a) A distancia que recorrerá en 5 s un corpo que cae libremente na

Διαβάστε περισσότερα

Código: 25 XUÑO 2014 PAU FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B

Código: 25 XUÑO 2014 PAU FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B PAU Código: 25 XUÑO 204 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos ( cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos ( cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

INICIACIÓN AO CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIÓNS

INICIACIÓN AO CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIÓNS INICIACIÓN AO CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIÓNS Páina 0 REFLEXIONA E RESOLVE Coller un autobús en marca Na gráfica seguinte, a liña vermella representa o movemento dun autobús que arranca da parada e vai,

Διαβάστε περισσότερα

ECUACIÓNS, INECUACIÓNS E SISTEMAS

ECUACIÓNS, INECUACIÓNS E SISTEMAS ECUACIÓNS, INECUACIÓNS E SISTEMAS Índice 1. Ecuacións de primeiro e segundo grao... 1 1.1. Ecuacións de primeiro grao... 1 1.. Ecuacións de segundo grao.... Outras ecuacións alébricas... 5.1. Ecuacións

Διαβάστε περισσότερα

a) Ao ceibar o resorte describe un MHS, polo tanto correspóndelle unha ecuación para a elongación:

a) Ao ceibar o resorte describe un MHS, polo tanto correspóndelle unha ecuación para a elongación: VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS 1. Un sistema cun resorte estirado 0,03 m sóltase en t=0 deixándoo oscilar libremente, co resultado dunha oscilación cada 0, s. Calcula: a) A velocidade do extremo libre ó

Διαβάστε περισσότερα

PAU Xuño Código: 25 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B

PAU Xuño Código: 25 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B PAU Xuño 00 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos ( cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos ( cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Ámbito científico tecnolóxico. Movementos e forzas. Unidade didáctica 5. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial

Ámbito científico tecnolóxico. Movementos e forzas. Unidade didáctica 5. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 3 Unidade didáctica 5 Movementos e forzas Índice 1. Introdución... 3 1.1 Descrición da

Διαβάστε περισσότερα

ELECTROTECNIA. BLOQUE 1: ANÁLISE DE CIRCUÍTOS (Elixir A ou B) A.- No circuíto da figura determinar o valor da intensidade na resistencia R 2

ELECTROTECNIA. BLOQUE 1: ANÁLISE DE CIRCUÍTOS (Elixir A ou B) A.- No circuíto da figura determinar o valor da intensidade na resistencia R 2 36 ELECTROTECNIA O exame consta de dez problemas, debendo o alumno elixir catro, un de cada bloque. Non é necesario elixir a mesma opción (A ou B ) de cada bloque. Todos os problemas puntúan igual, é dicir,

Διαβάστε περισσότερα

Probas de acceso a ciclos formativos de grao medio CMPM001. Proba de. Código. Matemáticas. Parte matemática. Matemáticas.

Probas de acceso a ciclos formativos de grao medio CMPM001. Proba de. Código. Matemáticas. Parte matemática. Matemáticas. Probas de acceso a ciclos formativos de grao medio Proba de Matemáticas Código CMPM001 Páxina 1 de 9 Parte matemática. Matemáticas 1. Formato da proba Formato A proba consta de vinte cuestións tipo test.

Διαβάστε περισσότερα