A circunferencia e o círculo

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "A circunferencia e o círculo"

Transcript

1 10 A circunferencia e o círculo Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar os diferentes elementos presentes na circunferencia e o círculo. Coñecer as posicións relativas de puntos, rectas e circunferencias. Coñecer as propiedades dos ángulos construídos na circunferencia. Medir lonxitudes e áreas de figuras circulares. Antes de empezar 1. A circunferencia... páx. 158 A circunferencia Elementos da circunferencia. Posicións relativas... páx. 160 Punto e circunferencia Recta e circunferencia Dúas circunferencias 3. Ángulos na circunferencia... páx. 163 Ángulo central Ángulo inscrito Ángulo inscrito na semicircunferencia 4. Círculo e figuras circulares... páx. 165 O círculo Figuras circulares Lonxitudes na circunferencia Áreas no círculo Exercicios para practicar Para saber máis Resumo Autoavaliación Actividades para enviar ao titor MATEMÁTICAS 1º ESO 155

2 156 MATEMÁTICAS 1º ESO

3 Antes de empezar Investiga Constrúe un círculo de cartón e mide a distancia do centro ao borde. Enrola un anaco de cordel ao redor do contorno do círculo. Desenrólao despois e mídeo tamén. Divide a segunda cantidade entre a primeira e anota o resultado. Podes repetir o experimento con círculos de distintos tamaños. Que podes dicir dos resultados que se obteñen? O disco da figura ten un cordel enrolado ao longo do seu bordo exterior. Ao desenrolar o cordel (na figura aparece en azul), poderemos medir a súa lonxitude. Neste caso esta lonxitude é de 11,56 cm. Ao dividir a lonxitude do cordel entre o raio do círculo, que mide 1,84 cm, obtemos como cociente 6,8. Non habería nada de particular en todo o que acabamos de ver. O realmente sorprendente é que se repetimos o experimento con calquera obxecto redondo, obteremos finalmente o mesmo cociente... exactamente o mesmo! Este cociente debe ser, polo tanto, unha cantidade con entidade propia, é dicir, unha cantidade que terá unha relación íntima e fundamental coa xeometría do círculo. MATEMÁTICAS 1º ESO 157

4 1. A circunferencia A circunferencia. Marca un punto O sobre un plano. Marca agora outro punto A calquera e calcula a distancia entre O e A. Se buscas todos os puntos do plano que están a esa mesma distancia do punto O, obterás unha figura plana, que se coñece como circunferencia. De xeito máis preciso, a circunferencia é unha liña plana e pechada formada por todos os puntos que se atopan a igual distancia dun punto O dado. O punto O chámase centro da circunferencia e a distancia entre o centro e calquera dos puntos da circunferencia chámase raio. A circunferencia é unha liña plana e pechada na que todos os puntos están a igual distancia dun punto O dado. O compás é un instrumento necesario para o debuxo de circunferencias e círculos. Para debuxar unha circunferencia basta situar a agulla do compás sobre un punto e, coa abertura, desexada, xiralo. A abertura que deamos ao compás é o raio da circunferencia. Elementos da circunferencia. Nunha circunferencia podemos distinguir os seguintes elementos: Centro: é o punto situado no seu interior que se atopa á mesma distancia de calquera punto da circunferencia. Raio: é o segmento que une calquera punto da circunferencia co centro. Corda: é o segmento que une dous puntos calquera da circunferencia. Diámetro: é a corda que pasa polo centro da circunferencia. Arco: é o segmento de circunferencia comprendido entre dous dos seus puntos. Semicircunferencia: é o arco que abarca a metade da circunferencia. O diámetro ten lonxitude dobre que o raio. 158 MATEMÁTICAS 1º ESO

5 EXERCICIOS resoltos 1. Debuxa con regra e compás unha circunferencia de 3 cm de raio con centro no punto A e traza sobre ela os seguintes elementos: un raio, un diámetro, unha corda e un arco. Usa os instrumentos de debuxo para obter un resultado similar a este:. Identifica na figura o nome dos distintos elementos que aparecen pintados en vermello. MATEMÁTICAS 1º ESO 159

6 . Posicións relativas Punto e circunferencia. Punto exterior a Punto exterior á la circunferencia circunferencia Entre un punto e unha circunferencia poden producirse distintas situacións ás que chamamos posicións relativas. Dicimos que o punto é exterior á circunferencia se se atopa a unha distancia do centro maior que o raio. Neste caso o punto está fora da circunferencia. O punto é interior se se atopa a unha distancia do centro menor que o raio. O punto está entón dentro da circunferencia. Se o punto esta situado sobre a circunferencia dicimos que pertence a ela. Neste caso a distancia ao centro é igual ao raio. Un punto que non pertenza á circunferencia pode ser interior ou exterior a ela. Punto interior á circunferencia Recta e circunferencia. Igual que fixemos con puntos, podemos estudar a posición relativa dunha recta e unha circunferencia. Pódense dar os seguintes casos. Se a recta non ten ningún punto en común coa circunferencia, dicimos que son exteriores. Se ten un punto en común, dicimos que a recta e a circunferencia son tanxentes. Neste caso a recta é perpendicular ao raio. Recta tanxente á circunferencia Se teñen dous puntos comúns, entón dicimos que a recta e a circunferencia son secantes. Chamamos tanxente á recta que ten un só punto en común coa circunferencia. Recta secante á circunferencia 160 MATEMÁTICAS 1º ESO

7 Circunferencias tanxentes exteriores Dúas circunferencias. Entre dúas circunferencias pódense producir as seguintes posicións relativas. Circunferencias secantes Circunferencias exteriores Exteriores: todos os puntos de cada circunferencia son exteriores á outra. Interiores: todos os puntos dunha das circunferencias son interiores á outra. Se ademais teñen o mesmo centro, dicimos que son concéntricas. Tanxentes: teñen un punto en común. Serán tanxentes exteriores ou tanxentes interiores, dependendo da posición dos puntos que non son comúns a ambas. Secantes: teñen dous puntos en común e cada circunferencia divide á outra en dous arcos. EXERCICIOS resoltos 3. Indica se os seguintes puntos son interiores, exteriores ou pertencen á circunferencia. A e E son exteriores; O e B son interiores; C e D pertencen á circunferencia. 4. Indica cales dos puntos están a igual distancia do centro, cales se atopan a unha distancia do centro maior que o raio, cales están a distancia menor que o raio e cales están a unha distancia equivalente ao dobre do raio. Os puntos C e D están situados a igual distancia do centro O; A e E están situados a maior distancia que o raio; B está situado a menor distancia que o raio; E está situado a unha distancia dobre do raio. 5. Indica a posición relativa das rectas que aparecen na figura, con respecto á circunferencia. As rectas t e s son secantes; u é exterior á circunferencia; v é tanxente. MATEMÁTICAS 1º ESO 161

8 A circunferencia e o círculo EXERCICIOS resoltos 6. Representa sobre a figura a distancia de cada unha das rectas ao centro da circunferencia e indica en que casos esa distancia é maior que o raio, en que casos é menor e en cales é igual que o raio. 7. Indica a posición relativa dos pares de circunferencias que aparecen na figura: a e b, a e c, b e c, c e f, e e d, e e b, a e d, c e e 8. A distancia entre os centros é de cm. Debuxa as mesmas circunferencias anteriores, pero esta vez en posición de tanxentes exteriores. A que distancia se atopan agora os seus centros? 10. As circunferencias a e b son tanxentes interiores; a e c son secantes; b e c son interiores concéntricas; c e f son exteriores; e e d son interiores; e e b son secantes; a e d son exteriores e c e e son tanxentes exteriores. Debuxa dúas circunferencias de raios 5 cm e 3 cm respectivamente que sexan tanxentes interiores. A que distancia se atopan os seus centros? 9. A distancia da recta u ao centro é maior que o raio; a distancia de t ao centro é menor que o raio; a distancia de v ao centro é igual que o raio; a distancia de s ao centro é nula. Os seus centros están a 8 cm de distancia. Dúas circunferencias teñen raios 3 e 4 cm respectivamente, e os seus centros atópanse a unha distancia de 9 cm. Cal é a súa posición relativa? Son circunferencias exteriores. 16 MATEMÁTICAS 1º ESO

9 3. Ángulos na circunferencia Ángulo central. Chámase ángulo central a calquera ángulo que teña o seu vértice no centro da circunferencia. Todo ángulo central corta á circunferencia en dous puntos que determinan un arco comprendido. O ángulo central da figura correspóndese co arco de circunferencia debuxado en vermello. É posible establecer esta correspondencia entre calquera ángulo central e o seu arco de circunferencia, ou ben, en sentido contrario, entre calquera arco e o seu ángulo central. Por esta razón, podemos falar da amplitude do arco, que neste caso é de 140º. Así, un ángulo de º comprende á circunferencia completa, un ángulo de 180º divide á circunferencia en dous arcos iguais e un ángulo recto comprende un arco que é a metade dunha semicircunferencia. Desta maneira é posible identificar cada ángulo central co seu arco de circunferencia correspondente. Todo ángulo central determina un arco sobre a circunferencia. Ángulo inscrito. Chámase ángulo inscrito ao ángulo que ten o seu vértice P na circunferencia, de forma que os seus lados son secantes coa circunferencia. Se A e B son os puntos nos que os lados do ángulo inscrito APB cortan á circunferencia e consideramos o ángulo central AOB que queda determinado polos puntos A e B, resulta entón que este ángulo central AOB ten amplitude dobre que o ángulo inscrito APB. O ángulo inscrito con vértice no punto P é a metade do ángulo central AOB. De tal xeito que se movemos o punto P ao longo da circunferencia, o ángulo APB terá sempre a mesma amplitude, xa que seguirá sendo en todos os casos a metade do ángulo central. Sabemos así que a amplitude de calquera ángulo inscrito é a metade da amplitude do ángulo central correspondente. A amplitude de calquera ángulo inscrito é a metade da amplitude do ángulo central correspondente.. MATEMÁTICAS 1º ESO 163

10 Ángulo inscrito na semicircunferencia. Como consecuencia da relación existente entre as amplitudes dos ángulos centrais e os seus correspondentes ángulos inscritos, resulta fácil obter a amplitude dun ángulo inscrito nunha semicircunferencia. Un diámetro da circunferencia determina unha semicircunferencia, que se corresponde cun ángulo central de 180º (chan). Así, calquera ángulo inscrito determinado polo diámetro terá unha amplitude que é a metade do ángulo chan. Polo tanto, todo ángulo inscrito nunha semicircunferencia é un ángulo recto. A un ángulo central corresponde un ángulo inscrito que é a metade. Por este motivo, se o ángulo central é chan, o inscrito será recto. EXERCICIOS resoltos 11. Identifica os seguintes tipos de ángulos, pola súa posición na circunferencia. O ángulo ABD é un ángulo inscrito na circunferencia; os ángulos COD e BOD son ángulos centrais. 1. Representa sobre a circunferencia da figura un ángulo central recto e un ángulo inscrito que se corresponda con el. Calcula a amplitude do ángulo inscrito, sen medilo co transportador. O ángulo inscrito é a metade que o seu correspondente ángulo central. Como o ángulo central é recto, o inscrito será de 45º. 13. Representa sobre a circunferencia da figura un ángulo inscrito recto e o seu correspondente ángulo central. Calcula a amplitude do ángulo central, sen medilo co transportador. O ángulo central ten amplitude dobre que o seu correspondente ángulo inscrito, polo que a súa amplitude será un ángulo chan. 14. Na seguinte figura indica a amplitude dos ángulos sinalados, sen utilizar o transportador, sabendo que o ángulo AOC mide 54º. O ángulo ABC é o inscrito correspondente con AOC, así que a súa amplitude será 7º; AOB mide 136º por ser o suplementario de AOC; BAO mide 7º porque o triángulo ABO é isósceles; BOC é un ángulo chan. 15. Se partimos unha empanada en 18 cachos iguais, que ángulo corresponde a cada ración? En cantos cachos habería que cortala para que cada ración fose de 30º? Para partila en 18 cachos faremos º 0º cada ración; se queremos que as 18 º racións sexan de 30º, teremos 1 racións. 30º 164 MATEMÁTICAS 1º ESO

11 4. Círculo e figuras circulares O círculo. Chamamos círculo á rexión plana encerrada por unha circunferencia. De xeito máis preciso, se O é o centro da circunferencia, o círculo é a rexión do plano formada por todos os puntos cuxa distancia ao centro O é menor ou igual que o raio da circunferencia. Se a distancia ao centro é maior que o raio, o punto será exterior ao círculo. Así, o círculo comprende todos os puntos da circunferencia e tamén todos os puntos interiores a ela. A circunferencia é polo tanto o contorno, a "fronteira" do círculo. Chámanse centro, raio e diámetro do círculo ao centro, raio e diámetro da súa circunferencia. Sector circular O círculo está formado pola circunferencia e todos os puntos interiores a ela. Segmento circular Figuras circulares. É posible determinar nun círculo varias figuras xeométricas de interese. Zona circular Chámase sector circular á rexión do círculo determinada por dous raios. Chámase segmento circular á rexión do círculo determinada por unha corda. A rexión delimitada por dúas cordas paralelas chámase zona circular. Coroa circular A rexión determinada por dúas circunferencias concéntricas denomínase coroa circular. Se cortamos unha coroa circular por dous raios, obtemos unha figura chamada trapecio circular. Trapecio circular Os raios, cordas e circunferencias concéntricas determinan diversas figuras circulares. MATEMÁTICAS 1º ESO 165

12 EXERCICIOS resoltos 16. Identifica polo seu nome os elementos que aparecen representados en vermello e verde nas figuras adxuntas. Fig 1 verde... sector circular vermella.. sector circular Fig verde... segmento circular vermella.. segmento circular Fig 3 verde... segmento circular vermella.. zona circular Fig 4 verde... círculo vermella.. coroa circular Fig 5 verde... sector circular vermella.. trapecio circular Os sectores circulares, coroas, semicírculos e demais elementos están presentes en toda clase de obxectos de distinta natureza. Lonxitudes na circunferencia. En calquera circunferencia, ao dividir a súa lonxitude entre o diámetro, obtense unha cantidade fixa algo maior que tres. Esa división da sempre 3, Este número identifícase pola letra grega (pi) e ten infinitas cifras decimais non periódicas. Se L é a lonxitude da circunferencia e D o diámetro, temos L D. Como o diámetro é dobre do raio R, a lonxitude da circunferencia será: L= R Para achar a lonxitude do arco de circunferencia, facemos corresponder o perímetro R coa amplitude º. E por proporcionalidade directa, se n é a amplitude do arco, resulta L arco n R EXEMPLO Para calcular a lonxitude L arco do arco de 3º expresamos a seguinte proporción: L L arco circunf 3º L así que º L arco circunf 3º º e de aquí obtemos que a lonxitude 3º do arco é Larco Lcircunf º Como a lonxitude da circunferencia é L circunf =,58, xa podemos coñecer a lonxitude do arco que buscábamos. 166 MATEMÁTICAS 1º ESO

13 EXERCICIOS resoltos 17. Calcula a lonxitude dunha circunferencia que ten 0 cm de raio. A lonxitude é L 0 15, 66 cm. 18. Calcula a lonxitude de dúas circunferencias que teñen 30 cm de diámetro, a primeira, e 15 cm de raio a segunda. O raio da primeira é a metade do diámetro, é dicir, 15 cm. Polo tanto ambas teñen o mesmo raio e a súa lonxitude é L 15 94, 5 cm. 19. Calcula a lonxitude da circunferencia e dos arcos marcados en azul e vermello, sabendo que o seu raio é 3 cm. A circunferencia ten unha lonxitude de L 3 18, 85 cm. O ángulo de 45º é a oitava parte da circunferencia, así que o arco vermello ten lonxitude 18, 85 L arcovermello 8, 36 cm. O arco azul é a diferenza entre a circunferencia e o arco vermello: L 18, 85 36, 16, 49 cm. arco azul 0. Calcula a lonxitude do arco correspondente a un ángulo de 180º nunha circunferencia de raio 1. Calcula tamén as lonxitudes dos arcos de 30º, 90º e 70º. A circunferencia de raio 1 ten lonxitude L 1 e o arco de 180º é unha semicircunferencia, así que a súa lonxitude será a metade: L semicirc 3, 14. Os arcos de 30º, 90º e 70º son a duodécima, cuarta e tres cuartas partes da circunferencia, respectivamente, así que as súas lonxitudes son: L arco 30 º 0, 5, L arco 90 º 1, 57, L arco 70 º 4, Calcula o raio dunha circunferencia sabendo que ten unha lonxitude de 5,13 cm. 513, O raio será R 4 cm.. Calcula o raio dunha circunferencia sabendo que a un ángulo de 60º lle corresponde un arco de 10 cm. E se fose un ángulo de 03º ao que lle corresponde un arco de 15 cm? O ángulo de 60º é a sexta parte da circunferencia, así que a lonxitude da 60 circunferencia completa é 60 cm e o seu raio será R 9, 55 cm. Para o n 03 arco de 03º, temos que L arco R, de onde 15 R e de 15 aquí R 4, 3 cm Unha piscina circular de 4 m de diámetro está rodeada por unha beirarrúa de 1 m de anchura. Cal será a lonxitude da beirarrúa se a medimos exactamente pola metade da súa anchura? Como a anchura da beirarrúa é de 1 m, xusto pola metade teremos unha circunferencia de raio 05,, 5 m. A lonxitude entón será L 5, 15, 71 cm. MATEMÁTICAS 1º ESO 167

14 Áreas no círculo. A área dun círculo pódese achar considerándoo como un polígono regular de "moitos" lados, no que o apotema coincide co raio. Perímetro apotema Área dun polígono regular = Que se converte en R R R Obtemos así a fórmula que da a área a partir do raio. Área = R A área dun sector circular de amplitude n, calcúlase utilizando a proporcionalidade directa, co que resulta a fórmula: A sec tor n R EXEMPLO Para calcular a área A sector do sector de 16º dun círculo de raio,5 cm, expresamos a seguinte proporción: Asec tor Acirc 16º º así que Asec tor Acirc 16º º e, de aquí, obtemos que a área do sector é Asec tor 16º A circ º Como a área do círculo é Acirc, 5, xa podemos coñecer a área do sector que buscábamos. Areasec tor 16,5 7,74 cm Para calcular a área da coroa circular réstanse as áreas das circunferencias maior e menor: A coroa (R r ) onde R e r son os raios maior e menor da coroa. EXEMPLO Para calcular a área A coroa da coroa circular de raio maior 3,5 e raio menor 1,75 calcularemos a área de cada unha das dúas circunferencias: Amaior R 3, 5 e Restando ambas áreas obtemos: Acoroa Amenor r 1, 75 3, 1 5, , 5 1, 75, Acoroa 3, 1 5, 75 8, 86 cm 168 MATEMÁTICAS 1º ESO

15 EXERCICIOS resoltos 4. Calcula a área dun círculo de 5 cm de raio. A área é A 5 78, 54 cm. 5. Calcula a área de dous círculos de 10 cm e de 0 cm de diámetro, respectivamente. As áreas son A e A cm. É importante notar que 1,, se unha circunferencia ten raio dobre que outra, a súa área non é o dobre senón o cuádruplo da primeira. 6. Calcula a área das figuras circulares pintadas de cores. Nota: O raio das circunferencias exteriores é cm en todos os casos e o das interiores é 1, cm. 1 Fig 1 A 4, 19 cm, A sector azul 8, 38 cm ; sector vermello Fig A coroa 1, 8, 04 cm, A semicirc 1,, 6 cm ; 1 Fig 3 A 1 trap vermello, 3, 01 cm, A trap azul 1, 6, 03 cm ; A 1, 3, 39 cm, A 1, 1, 13 cm ; sec tor vermello sec tor azul Fig Asec tor vermello 1, 3, 7 cm, A 1 trap azul,, 3 cm. 7. Cal é o perímetro dun círculo de área 5 cm? A circunferencia e o círculo 5 O raio é R, 8 e o perímetro L, 8 17, 7 cm. 8. Quérese construír unha piscina redonda nunha finca circular de 50 m de diámetro, conservando un pino que hai no centro. Calcula o diámetro máximo da piscina e a superficie de finca que quedará despois da obra. Diámetro máximo: 50 m. A piscina π ,5 cm. A finca π ,98 cm ; A finca A piscina 7853, ,5 5890,48 cm 9. A agulla dos segundos dun reloxo mide cm. Calcula a lonxitude do arco que describe esta agulla ao cabo de 0 segundos. 10 Describe un arco de 10º, de lonxitude L π 4, 19 cm. 30. Se a agulla dos minutos dun reloxo mide 4 cm, calcula a área do sector circular que describe esta agulla entre as 3:0 e as 4:00. Calcula a área do sector que describe no mesmo intervalo de tempo a agulla das horas, que mide 3 cm. 40 A agulla dos minutos avanza 40º e a área é Aagullaminutos π 4 33, 51 cm. 0 A agulla das horas avanza 0º e a área é Aagullahoras 3 1, 57 cm. MATEMÁTICAS 1º ESO 169

16 Para practicar 1. Nunha circunferencia de raio 7,6 cal é a distancia entre o centro da circunferencia e calquera dos seus puntos? Canto mide o diámetro da circunferencia?. Nunha circunferencia de raio 4,6 é posible trazar unha corda de lonxitude 9,6? 3. Se unha circunferencia ten lonxitude 45 e un arco ten lonxitude 5 que amplitude terá o ángulo central correspondente a ese arco? 4. Se unha recta se atopa a unha distancia,8 do centro dunha circunferencia de raio 8,8 cales son as súas posicións relativas? 5. Se os centros de dúas circunferencias están a unha distancia de 9,9 e unha delas ten raio,1 como deberá ser o raio da outra para que sexan exteriores? 6. Se o ángulo central dunha circunferencia ten unha amplitude de 160º, cal será a amplitude do ángulo inscrito correspondente? 7. Cal será a amplitude do ángulo central se sabemos que o seu correspondente ángulo inscrito ten amplitude 7º? Que figura se forma cando o ángulo inscrito é recto? 8. Calcula a lonxitude dunha circunferencia de raio 3,4 e a área do círculo correspondente. Calcula a lonxitude do arco de amplitude 41º e a área do sector correspondente. 9. Calcula o raio interior dunha coroa circular sabendo que o seu raio exterior é 7 e a súa área 15, Calcula a área e o perímetro dunha ventá formada por un rectángulo de 1,6 m de anchura e dobre altura, coroada por un semicírculo. 11. Calcula a área e o perímetro da figura laranxa 170 MATEMÁTICAS 1º ESO

17 Para saber máis A importancia dun número. Onúmero foi unha das primeiras e máis importantes empresas científicas de toda a historia. Desde os inicios da xeometría era coñecida a relación que existe entre a lonxitude da circunferencia e o seu diámetro. O cociente entre ambas magnitudes é precisamente, que toma o seu nome de Pitágoras. O problema estaba en obter o valor exacto deste misterioso número e desde as épocas exipcia e grega fóronse dando distintas aproximacións. Unha destas aproximacións é a fracción /7 e tras ela foron aparecendo outras, cada vez máis próximas ao valor exacto. En 1768 o suízo Johann Heinrich Lambert demostrou algo que se viña sospeitando: que non é un número racional, esto é, que non se pode obter como o cociente de dous números enteiros. Pero o número quizais máis famoso da historia, é aínda máis especial: resultou ser que non é tampouco un número alxébrico. Esto quere dicir que non existe ningunha ecuación construída coas operacións básicas de sumar, restar, multiplicar e elevar a unha potencia, que teña como solución o número, como logrou demostrar o alemán Lindemann en 188. Na actualidade, sabido xa que é un número composto por infinitas cifras decimais non periódicas, existen proxectos para determinar as súas cifras, das que xa se coñecen varios millóns. Se tes tempo... xa sabes! MATEMÁTICAS 1º ESO 171

18 A circunferencia e o círculo Lembra o máis importante A circunferencia e os seus elementos. A circunferencia é unha figura plana na que todos os seus puntos están á mesma distancia do centro. Os seus elementos máis importantes son: O círculo e os seus elementos. Lonxitudes e áreas. O círculo é a figura plana formada por unha circunferencia e todos os puntos interiores a ela. As figuras circulares son: o centro 0 sector circular o raio 0 segmento circular a corda a zona circular o diámetro a coroa circular o arco o trapecio circular a semicircunferencia Distinguimos distintas posicións relativas de puntos, rectas e circunferencias. Existe unha relación fundamental entre un ángulo central e o seu correspondente ángulo inscrito: a amplitude do primeiro é dobre da do segundo. Como consecuencia do anterior, todo ángulo inscrito nunha semicircunferencia é recto. 17 MATEMÁTICAS 1º ESO Se R é a lonxitude do raio podemos obter o perímetro e a área do círculo: o perímetro é L R a área é A R Estas fórmulas e a proporcionalidade directa permítennos coñecer a lonxitude de arcos e as áreas de sectores, coroas e trapecios circulares.

19 A circunferencia e o círculo Autoavaliación Autoevaluación 1. Relaciona o elemento da circunferencia marcado en vermello co seu nome correspondente.. Indica a posición relativa dun punto situado a distancia 9, do centro dunha circunferencia de raio 6,8. 3. Indica a posición relativa dunha recta situada a distancia 6,8 do centro dunha circunferencia de raio 7,6. 4. Indica a posición relativa de dúas circunferencias de raios 5,7 e 0,9 cuxos centros están situados a unha distancia de 4,8. 5. Cal é a amplitude do ángulo inscrito nunha circunferencia sabendo que o seu correspondente ángulo central é de 4º? 6. Identifica polo seu nome as figuras circulares representadas en vermello. 7. Calcula a lonxitude do arco que abarca un ángulo de 145º nunha circunferencia de raio 9,6. 8. Cal será o raio dunha circunferencia sabendo que a área do sector circular de amplitude 154º é de 71,6? 9. Calcula a área dun camiño de 3 metros de anchura que rodea un xardín de forma circular de 7,9 metros de diámetro. 10. Calcula a distancia que percorre unha velocista ao dar 6 voltas a un circuíto como o da figura. MATEMÁTICAS 1º ESO 173

20 ucións dos exercicios para practicar 1. O raio: R= 7,6. D=15,.. Non é posible trazar nunha circunferencia cordas maiores que o diámetro, que neste caso é 9,. 3. Como a lonxitude é directamente proporcional ao ángulo resulta: 5, así que o ángulo º 45 5 central será º 00º Ao ser a distancia menor que o raio a recta e a circunferencia son secantes. 5. O raio da outra deberá ser menor que a diferenza 9, 9, 1 : R 7, 8 6. O ángulo inscrito será a metade de 160º, é dicir 80º. 7. A amplitude do ángulo central é o dobre de 7º, é dicir, 54º. No caso de que o ángulo inscrito sexa recto, o central será chan e fórmase un triángulo rectángulo. 8. A lonxitude é L 3, 4 1, 36 e a área A 3, 4 36, 3. O arco ten 41 lonxitude L arco 136, 14, 30 e a área do sector é 41 A sec tor 363, 431,. 9. A área da coroa é a diferencia entre as áreas dos dous círculos e como a área do círculo exterior é 153,86, a área da interior debe ser 8,6, polo tanto o 86, raio interior é r O rectángulo mide 1,6 de anchura e 3, de altura e o raio do semicírculo superior é 0,8. Con estes valores o perímetro é P 1,6 3, π 0,8 10,51 m e 08, a área A 16, 3, 6, 1 m. 11. A área é a metade da área do círculo 7 =153,86 cm, a metade 76,93 cm O perímetro 7+ 3,5=43,96 cm ucións AUTOAVALIACIÓN 1. a. raio, b. centro, c. corda, d. semicircunferencia, e. diámetro, f. arco.. O punto é exterior á circunferencia. 3. A recta e a circunferencia son secantes. 4. A circunferencia menor 0,9 é tanxente interior á circunferencia maior. 4º 5. 11º 6. a. segmento, b. coroa, c. zona, d. trapecio, e. semicírculo, f. sector. 7. A lonxitude do arco é 4,9. 8. O raio é 7, A área é 177,19 m. 10. A distancia percorrida é de 4 93,89 m. Non esquezas enviar as actividades ao titor NOTA IMPORTANTE: na resolución dos exercicios desta quincena utilizouse o valor de aproximado a dúas cifras decimais, é dicir, 3,14. Os cálculos e resultados danse tamén redondeados a dúas cifras decimais. 174 MATEMÁTICAS 1º ESO

Áreas de corpos xeométricos

Áreas de corpos xeométricos 9 Áreas de corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Antes de empezar 1.Área dos prismas....... páx.164 Área dos prismas Calcular a área de prismas rectos de calquera número de caras.

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II PAU Código: 6 XUÑO 01 MATEMÁTICAS II (Responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio = 3 puntos, exercicio 3= puntos, exercicio

Διαβάστε περισσότερα

TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO A 1. PUNTO E RECTA

TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO A 1. PUNTO E RECTA TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO 1. Punto e recta 2. Lugares xeométricos 3. Ángulos 4. Trazado de paralelas e perpendiculares con escuadro e cartabón 5. Operacións elementais 6. Trazado de ángulos

Διαβάστε περισσότερα

TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO

TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO 1. CORPOS XEOMÉTRICOS No noso entorno observamos continuamente obxectos de diversas formas: pelotas, botes, caixas, pirámides, etc. Todos estes obxectos son corpos xeométricos.

Διαβάστε περισσότερα

LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS

LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS Páxina REFLEXIONA E RESOLVE Cónicas abertas: parábolas e hipérboles Completa a seguinte táboa, na que a é o ángulo que forman as xeratrices co eixe, e, da cónica e b o ángulo

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometría. Obxectivos. Antes de empezar.

Trigonometría. Obxectivos. Antes de empezar. 7 Trigonometría Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Calcular as razóns trigonométricas dun ángulo. Calcular todas as razóns trigonométricas dun ángulo a partir dunha delas. Resolver triángulos rectángulos

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa TRIGONOMETRIA. Calcular las razones trigonométricas de 0º, º y 60º. Para calcular las razones trigonométricas de º, nos ayudamos de un triángulo rectángulo isósceles como el de la figura. cateto opuesto

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS M.H.S.. 1. Dun resorte elástico de constante k = 500 N m -1 colga unha masa puntual de 5 kg. Estando o conxunto en equilibrio, desprázase

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos)

MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos) 21 MATEMÁTICAS (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 Dada a matriz a) Calcula os valores do parámetro m para os que A ten inversa.

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA PROBLEMAS DIOPTRIO PLANO 1. Un raio de luz de frecuencia 5 10 14 Hz incide, cun ángulo de incidencia de 30, sobre unha lámina de vidro de caras plano-paralelas de espesor

Διαβάστε περισσότερα

Obxectivos. Resumo. titor. corpos xeométricos. Calcular as. súas áreas volumes. Terra. deles.

Obxectivos. Resumo. titor. corpos xeométricos. Calcular as. súas áreas volumes. Terra. deles. 8 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Distinguir as clases de corpos xeométricos. Construíloss a partir do seu desenvolvemento plano. Calcular as súas áreas e volumes. Localizar

Διαβάστε περισσότερα

Física e química 4º ESO. As forzas 01/12/09 Nome:

Física e química 4º ESO. As forzas 01/12/09 Nome: DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Problemas Física e química 4º ESO As forzas 01/12/09 Nome: [6 Ptos.] 1. Sobre un corpo actúan tres forzas: unha de intensidade 20 N cara o norte, outra de 40 N cara o nordeste

Διαβάστε περισσότερα

VIII. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Ángulos, perpendicularidade de rectas e planos

VIII. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Ángulos, perpendicularidade de rectas e planos VIII. ESPZO EULÍDEO TRIDIMENSIONL: Áglos perpediclaridade de rectas e plaos.- Áglo qe forma dúas rectas O áglo de dúas rectas qe se corta se defie como o meor dos áglos qe forma o plao qe determia. O áglo

Διαβάστε περισσότερα

As Mareas INDICE. 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación

As Mareas INDICE. 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación As Mareas INDICE 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación Introducción A marea é a variación do nivel da superficie libre

Διαβάστε περισσότερα

Problemas y cuestiones de electromagnetismo

Problemas y cuestiones de electromagnetismo Problemas y cuestiones de electromagnetismo 1.- Dúas cargas eléctricas puntuais de 2 e -2 µc cada unha están situadas respectivamente en (2,0) e en (-2,0) (en metros). Calcule: a) campo eléctrico en (0,0)

Διαβάστε περισσότερα

a) Ao ceibar o resorte describe un MHS, polo tanto correspóndelle unha ecuación para a elongación:

a) Ao ceibar o resorte describe un MHS, polo tanto correspóndelle unha ecuación para a elongación: VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS 1. Un sistema cun resorte estirado 0,03 m sóltase en t=0 deixándoo oscilar libremente, co resultado dunha oscilación cada 0, s. Calcula: a) A velocidade do extremo libre ó

Διαβάστε περισσότερα

a) Calcula m de modo que o produto escalar de a( 3, 2 ) e b( m, 5 ) sexa igual a 5. ( )

a) Calcula m de modo que o produto escalar de a( 3, 2 ) e b( m, 5 ) sexa igual a 5. ( ) .. MATEMÁTICAS I PENDENTES (º PARTE) a) Calcula m de modo que o produto escalar de a(, ) e b( m, 5 ) sea igual a 5. b) Calcula a proección de a sobre c, sendo c,. ( ) 5 Se (, ) e y,. Calcula: a) Un vector

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2010 FÍSICA

PAU XUÑO 2010 FÍSICA PAU XUÑO 1 Cóigo: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 caa cuestión, teórica ou practica) Problemas 6 puntos (1 caa apartao) Non se valorará a simple anotación un ítem como solución ás cuestións;

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 01. Gravitación

Exercicios de Física 01. Gravitación Exercicios de Física 01. Gravitación Problemas 1. A lúa ten unha masa aproximada de 6,7 10 22 kg e o seu raio é de 1,6 10 6 m. Achar: a) A distancia que recorrerá en 5 s un corpo que cae libremente na

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2012 FÍSICA

PAU XUÑO 2012 FÍSICA PAU XUÑO 2012 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

b) Segundo os datos do problema, en tres anos queda a metade de átomos, logo ese é o tempo de semidesintegración.

b) Segundo os datos do problema, en tres anos queda a metade de átomos, logo ese é o tempo de semidesintegración. FÍSICA MODERNA FÍSICA NUCLEAR. PROBLEMAS 1. Un detector de radioactividade mide unha velocidade de desintegración de 15 núcleos min -1. Sabemos que o tempo de semidesintegración é de 0 min. Calcula: a)

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 03b. Ondas

Exercicios de Física 03b. Ondas Exercicios de Física 03b. Ondas Problemas 1. Unha onda unidimensional propágase segundo a ecuación: y = 2 cos 2π (t/4 x/1,6) onde as distancias se miden en metros e o tempo en segundos. Determina: a) A

Διαβάστε περισσότερα

ELECTROTECNIA. BLOQUE 1: ANÁLISE DE CIRCUÍTOS (Elixir A ou B) A.- No circuíto da figura determinar o valor da intensidade na resistencia R 2

ELECTROTECNIA. BLOQUE 1: ANÁLISE DE CIRCUÍTOS (Elixir A ou B) A.- No circuíto da figura determinar o valor da intensidade na resistencia R 2 36 ELECTROTECNIA O exame consta de dez problemas, debendo o alumno elixir catro, un de cada bloque. Non é necesario elixir a mesma opción (A ou B ) de cada bloque. Todos os problemas puntúan igual, é dicir,

Διαβάστε περισσότερα

PAAU (LOXSE) Setembro 2009

PAAU (LOXSE) Setembro 2009 PAAU (LOXSE) Setembro 2009 Código: 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos ( cada

Διαβάστε περισσότερα

INTERACCIÓNS GRAVITATORIA E ELECTROSTÁTICA

INTERACCIÓNS GRAVITATORIA E ELECTROSTÁTICA INTEACCIÓNS GAVITATOIA E ELECTOSTÁTICA AS LEIS DE KEPLE O astrónomo e matemático Johannes Kepler (1571 1630) enunciou tres leis que describen o movemento planetario a partir do estudo dunha gran cantidade

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2013 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II

PAU XUÑO 2013 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II PAU XUÑO 2013 Código: 36 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II (O alumno/a debe responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1 = 3 puntos,

Διαβάστε περισσότερα

PAU SETEMBRO 2013 FÍSICA

PAU SETEMBRO 2013 FÍSICA PAU SETEMBRO 013 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA OPCIÓN 1. ; calcula: a) o período de rotación do satélite, b) o peso do satélite na órbita. (Datos R T. = 9,80 m/s 2 ).

FÍSICA OPCIÓN 1. ; calcula: a) o período de rotación do satélite, b) o peso do satélite na órbita. (Datos R T. = 9,80 m/s 2 ). 22 Elixir e desenrolar unha das dúas opcións propostas. FÍSICA Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Non se valorará a simple

Διαβάστε περισσότερα

RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS

RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS 1. Un detector de radiactividade mide unha velocidade de desintegración de 15 núcleos/minuto. Sabemos que o tempo de semidesintegración é de 0 min. Calcula: a) A constante de

Διαβάστε περισσότερα

Académico Introducción

Académico Introducción - Σε αυτήν την εργασία/διατριβή θα αναλύσω/εξετάσω/διερευνήσω/αξιολογήσω... general para un ensayo/tesis Για να απαντήσουμε αυτή την ερώτηση, θα επικεντρωθούμε πρώτα... Para introducir un área específica

Διαβάστε περισσότερα

Tema 4 Magnetismo. 4-5 Lei de Ampere. Campo magnético creado por un solenoide. 4-1 Magnetismo. Experiencia de Oersted

Tema 4 Magnetismo. 4-5 Lei de Ampere. Campo magnético creado por un solenoide. 4-1 Magnetismo. Experiencia de Oersted Tema 4 Magnetismo 4-1 Magnetismo. Experiencia de Oersted 4-2 Lei de Lorentz. Definición de B. Movemento dunha carga nun campo magnético. 4-3 Forza exercida sobre unha corrente rectilínea 4-4 Lei de Biot

Διαβάστε περισσότερα

ACTIVIDADES INICIALES

ACTIVIDADES INICIALES Solucionario Trigonometría ACTIVIDADES INICIALES.I. En una recta r hay tres puntos: A, B y C, que distan, sucesivamente, y cm. Por esos puntos se trazan rectas paralelas que cortan otra, s, en M, N y P.

Διαβάστε περισσότερα

Eletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::...

Eletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::... Eletromagnetismo Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística Lista -.1 - Mostrar que a seguinte medida é invariante d 3 p p 0 onde: p 0 p + m (1)

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO Física Exercicios de Selectividade Páxina 1 / 8 EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO 15-16 http://ciug.cesga.es/exames.php TEMA 1. GRAVITACIÓN. 1) CUESTIÓN.- Un satélite artificial de masa m que

Διαβάστε περισσότερα

O MÉTODO CIENTÍFICO. ten varias etapas 2. BUSCA DE REGULARIDADES. cifras significativas

O MÉTODO CIENTÍFICO. ten varias etapas 2. BUSCA DE REGULARIDADES. cifras significativas PROGRAMACIÓN DE AULA MAPA DE CONTIDOS 1. OBTENCIÓN DA INFORMACIÓN O MÉTODO CIENTÍFICO ten varias etapas 2. BUSCA DE REGULARIDADES 3. EXPLICACIÓN DAS LEIS PROGRAMACIÓN DE AULA E mediante utilizando na análise

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. = 4π 10-7 (S.I.)).

FÍSICA. = 4π 10-7 (S.I.)). 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas, 6 puntos (1 cada apartado). Cuestións, 4 puntos

Διαβάστε περισσότερα

RADIACIÓNS ÓPTICAS ARTIFICIAIS INCOHERENTES

RADIACIÓNS ÓPTICAS ARTIFICIAIS INCOHERENTES Nº 33 - www.issga.es FRANCISCO JAVIER COPA RODRÍGUEZ Técnico superior en Prevención de Riscos Laborais Instituto Galego de Seguridade e Saúde Laboral Edita: Instituto Galego de Seguridade e Saúde Laboral

Διαβάστε περισσότερα

1 La teoría de Jeans. t + (n v) = 0 (1) b) Navier-Stokes (conservación del impulso) c) Poisson

1 La teoría de Jeans. t + (n v) = 0 (1) b) Navier-Stokes (conservación del impulso) c) Poisson 1 La teoría de Jeans El caso ás siple de evolución de fluctuaciones es el de un fluído no relativista. las ecuaciones básicas son: a conservación del núero de partículas n t + (n v = 0 (1 b Navier-Stokes

Διαβάστε περισσότερα

PAU Setembro 2010 FÍSICA

PAU Setembro 2010 FÍSICA PAU Setembro 010 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Tema 8. CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS DE CORRENTE CONTINUA Índice 1. O CIRCUÍTO ELÉCTRICO...2

Tema 8. CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS DE CORRENTE CONTINUA Índice 1. O CIRCUÍTO ELÉCTRICO...2 Tema 8. CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS DE CORRENTE CONTINUA Índice 1. O CIRCUÍTO ELÉCTRICO...2 1.1 Concepto de corrente eléctrica...2 1.1 Concepto de corrente eléctrica...2 1.2 Características dun circuíto de corrente

Διαβάστε περισσότερα

ONDAS. segundo a dirección de vibración. lonxitudinais. transversais

ONDAS. segundo a dirección de vibración. lonxitudinais. transversais PROGRAMACIÓN DE AULA MAPA DE CONTIDOS propagan enerxía, pero non materia clasifícanse ONDAS exemplos PROGRAMACIÓN DE AULA E magnitudes características segundo o medio de propagación segundo a dirección

Διαβάστε περισσότερα

O SOL E A ENERXÍA SOLAR

O SOL E A ENERXÍA SOLAR O SOL E A ENERXÍA SOLAR Resumo: Cos exercicios que se propoñen nesta unidade preténdese que os alumnos coñezan o Sol un pouco mellor. Danse as ferramentas necesarias para calcular a enerxía solar que se

Διαβάστε περισσότερα

την..., επειδή... Se usa cuando se cree que el punto de vista del otro es válido, pero no se concuerda completamente

την..., επειδή... Se usa cuando se cree que el punto de vista del otro es válido, pero no se concuerda completamente - Concordar En términos generales, coincido con X por Se usa cuando se concuerda con el punto de vista de otro Uno tiende a concordar con X ya Se usa cuando se concuerda con el punto de vista de otro Comprendo

Διαβάστε περισσότερα

Uso e transformación da enerxía

Uso e transformación da enerxía Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 4 Unidade didáctica 5 Uso e transformación da enerxía Páxina 1 de 50 Índice 1. Introdución...3

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2014 FÍSICA

PAU XUÑO 2014 FÍSICA PAU XUÑO 2014 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica), problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

A LUZ. ÓPTICA XEOMÉTRICA

A LUZ. ÓPTICA XEOMÉTRICA A LUZ. ÓPTICA XEOMÉTRICA PROBLEMAS. Un espello esférico ten 0,80 m de radio. a) Se o espello é cóncavo, calcular a qué distancia hai que colocar un obxecto para obter unha imaxe real dúas veces maior que

Διαβάστε περισσότερα

Polinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Expresións alxébricas... páx. 64 De expresións a ecuacións Valor numérico Expresión en coeficientes

Polinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Expresións alxébricas... páx. 64 De expresións a ecuacións Valor numérico Expresión en coeficientes 4 Polinomios Obxectivos Nesta quincena aprenderás: A traballar con expresións literais para a obtención de valores concretos en fórmulas e ecuacións en diferentes contextos. A regra de Ruffini. O teorema

Διαβάστε περισσότερα

Radiotelescopios. Resumo: Contidos: Nivel: Segundo ciclo de ESO e Bacharelato

Radiotelescopios. Resumo: Contidos: Nivel: Segundo ciclo de ESO e Bacharelato Radiotelescopios Resumo: Nesta unidade introdúcense os alumnos no estudo dos radiotelescopios mediante a comparación destes cos telescopios ópticos, a explicación do seu funcionamento e a descrición das

Διαβάστε περισσότερα

REACCIÓNS DE TRANSFERENCIA DE PROTÓNS

REACCIÓNS DE TRANSFERENCIA DE PROTÓNS REACCIÓNS DE TRANSFERENCIA DE PROTÓNS 1. Concepto de ácido e base segundo as teorías de Arrhenius e Brönsted-Lowry. 2. Concepto de par ácido-base conxugado. 3. Forza relativa dos ácidos e bases. Grao de

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II

PAU XUÑO 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II PAU XUÑO 2014 Código: 36 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II (O alumno/a debe responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1 = 3 puntos,

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. 2.- Cando se bombardea nitróxeno 14 7 N con partículas alfa xérase o isótopo 17 8O e outras partículas. A

FÍSICA. 2.- Cando se bombardea nitróxeno 14 7 N con partículas alfa xérase o isótopo 17 8O e outras partículas. A 22 FÍSICA Elixir e desenvolver unha das dúas opcións propostas. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Non se valorará a simple

Διαβάστε περισσότερα

PAU Xuño 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II

PAU Xuño 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II PAU Xuño 015 Código: 36 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II (O alumno/a debe responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1 = 3 puntos,

Διαβάστε περισσότερα

FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS

FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS 5 FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS Página PARA EMPEZAR, REFLEXIONA Y RESUELVE. Aunque el método para resolver las siguientes preguntas se sistematiza en la página siguiente, puedes resolverlas ahora:

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. = 9, kg) = -1, C; m e

FÍSICA. = 9, kg) = -1, C; m e 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1

Διαβάστε περισσότερα

S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA EXTRACCIÓN DO ADN EXTRACCIÓN DO ADN CUANTIFICACIÓN. 260 280 260/280 ng/µl

S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA EXTRACCIÓN DO ADN EXTRACCIÓN DO ADN CUANTIFICACIÓN. 260 280 260/280 ng/µl CUANTIFICACIÖN 26/VI/2013 S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA - ESPECTROFOTÓMETRO: Cuantificación da concentración do ADN extraido. Medimos a absorbancia a dúas lonxitudes

Διαβάστε περισσότερα

Física cuántica. Relatividade especial

Física cuántica. Relatividade especial Tema 8 Física cuántica. Relatividade especial Evolución das ideas acerca da natureza da luz Experimento de Young (da dobre fenda Dualidade onda-corpúsculo Principio de indeterminación de Heisemberg Efecto

Διαβάστε περισσότερα

OS PRONOMES RELATIVO INTERROGATIVOS E INDEFINIDOS SINTAXE DA ORACIÓN DE RELATIVO. O INFINITIVO E A SÚA SINTAXE.

OS PRONOMES RELATIVO INTERROGATIVOS E INDEFINIDOS SINTAXE DA ORACIÓN DE RELATIVO. O INFINITIVO E A SÚA SINTAXE. EPAPU OURENSE GREGO 1º BACHARELATO CURSO 2008-09 1 GREGO 1º BACHARELATO 11º QUINCENA OS PRONOMES RELATIVO INTERROGATIVOS E INDEFINIDOS SINTAXE DA ORACIÓN DE RELATIVO. O INFINITIVO E A SÚA SINTAXE. 1º.-

Διαβάστε περισσότερα

2.6 Teoría atómica (unha longa historia)

2.6 Teoría atómica (unha longa historia) 2.6 Teoría atómica (unha longa historia) Milleiros de resultados experimentais avalan a idea de que as partículas que forman os gases, os sólidos e os líquidos, en todo o universo, están constituídas por

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2015 FÍSICA

PAU XUÑO 2015 FÍSICA PAU XUÑO 2015 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Materiais e instrumentos que se poden empregar durante a proba

Materiais e instrumentos que se poden empregar durante a proba 1. Formato da proba A proba consta de cinco problemas e nove cuestións, distribuídas así: Problema 1: dúas cuestións. Problema 2: tres cuestións. Problema 3: dúas cuestións Problema 4: dúas cuestión. Problema

Διαβάστε περισσότερα

Filipenses 2:5-11. Filipenses

Filipenses 2:5-11. Filipenses Filipenses 2:5-11 Filipenses La ciudad de Filipos fue nombrada en honor de Felipe II de Macedonia, padre de Alejandro. Con una pequeña colonia judía aparentemente no tenía una sinagoga. El apóstol fundó

Διαβάστε περισσότερα

Catálogodegrandespotencias

Catálogodegrandespotencias www.dimotor.com Catálogogranspotencias Índice Motores grans potencias 3 Motores asíncronos trifásicos Baja Tensión y Alta tensión.... 3 Serie Y2 Baja tensión 4 Motores asíncronos trifásicos Baja Tensión

Διαβάστε περισσότερα

13 Estrutura interna e composición da Terra

13 Estrutura interna e composición da Terra 13 composición da Terra EN PORTADA: Un mensaxeiro con diamantes En Kimberley (África do Sur) atópase unha das minas de diamantes máis importantes do planeta. En honor a esa cidade, déuselle o nome de kimberlita

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1 ης ΣΕΛΙΔΑΣ KΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΑ ΙΣΠΑΝΙΚΑ

ΑΡΧΗ 1 ης ΣΕΛΙΔΑΣ KΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΑ ΙΣΠΑΝΙΚΑ ΑΡΧΗ 1 ης ΣΕΛΙΔΑΣ KΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΑ ΙΣΠΑΝΙΚΑ Α. Να αποδώσετε στο τετράδιό σας στην ελληνική γλώσσα το παρακάτω κείμενο,

Διαβάστε περισσότερα

Academic Opening Opening - Introduction Greek Spanish En este ensayo/tesis analizaré/investigaré/evaluaré...

Academic Opening Opening - Introduction Greek Spanish En este ensayo/tesis analizaré/investigaré/evaluaré... - Introduction Σε αυτήν την εργασία/διατριβή θα αναλύσω/εξετάσω/διερευνήσω/αξιολογήσω... General opening for an essay/thesis En este ensayo/tesis analizaré/investigaré/evaluaré... Για να απαντήσουμε αυτή

Διαβάστε περισσότερα

Panel lateral/de esquina de la Synergy. Synergy πλαϊνή σταθερή πλευρά τετράγωνης καμπίνας. Rohová/boční zástěna Synergy

Panel lateral/de esquina de la Synergy. Synergy πλαϊνή σταθερή πλευρά τετράγωνης καμπίνας. Rohová/boční zástěna Synergy Instrucciones de instalación Suministrar al usuario ADVERTENCIA! Este producto pesa más de 19 kg, puede necesitarse ayuda para levantarlo Lea con atención las instrucciones antes de empezar la instalación.

Διαβάστε περισσότερα

Puerta corredera de la Synergy Synergy Συρόμενη πόρτα Posuvné dveře Synergy Porta de correr da Synergy

Puerta corredera de la Synergy Synergy Συρόμενη πόρτα Posuvné dveře Synergy Porta de correr da Synergy Instrucciones de instalación Suministrar al usuario ADVERTENCIA! Este producto pesa más de 19 kg, puede necesitarse ayuda para levantarlo Lea con atención las instrucciones antes de empezar la instalación.

Διαβάστε περισσότερα

Las Funciones Trigonométricas

Las Funciones Trigonométricas Caítulo 3 Las Funciones Trigonométricas 3.. El círculo trigonométrico Vamos a suoner conocido el sistema cartesiano en lo que se refiere a concetos fundamentales como son los de abscisa y ordenada de un

Διαβάστε περισσότερα

Escenas de episodios anteriores

Escenas de episodios anteriores Clase 09/10/2013 Tomado y editado de los apuntes de Pedro Sánchez Terraf Escenas de episodios anteriores objetivo: estudiar formalmente el concepto de demostración matemática. caso de estudio: lenguaje

Διαβάστε περισσότερα

PROBLEMAS E CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE

PROBLEMAS E CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE PROBLEMAS E CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE O KMnO en presenza de H SO transforma o FeSO en Fe (SO ), formándose tamén K SO, MnSO e auga: a) Axusta a reacción molecular. b) Cantos cm de disolución de KMnO 0,5

Διαβάστε περισσότερα

Atlas de ondas. de Galicia

Atlas de ondas. de Galicia Atlas de ondas de Galicia Edita: XUNTA DE GALICIA Consellería de Medio Ambiente, Territorio e Infraestruturas (MeteoGalicia, Área de predición numérica) Instituto Enerxético de Galicia (INEGA) Ano: 2009

Διαβάστε περισσότερα

MARKSCHEME BARÈME DE NOTATION ESQUEMA DE CALIFICACIÓN

MARKSCHEME BARÈME DE NOTATION ESQUEMA DE CALIFICACIÓN IB DIPLOMA PROGRAMME PROGRAMME DU DIPLÔME DU BI PROGRAMA DEL DIPLOMA DEL BI M06/2/ABMGR/SP1/GRE/TZ0/XX/M MARKSCHEME BARÈME DE NOTATION ESQUEMA DE CALIFICACIÓN May / mai / mayo 2006 MODERN GREEK / GREC

Διαβάστε περισσότερα

Análisis de las Enneadas de Plotino. Gonzalo Hernández Sanjorge A Parte Rei 20

Análisis de las Enneadas de Plotino. Gonzalo Hernández Sanjorge A Parte Rei 20 Análisis de las Enneadas de Plotino, Tratado Cuarto de la Enneada Primera Acerca de la felicidad1 Gonzalo Hernández Sanjorge La felicidad vinculada al vivir bien: la sensación y la razón. Identificar qué

Διαβάστε περισσότερα

FL/STEM Σχεδιασμός/Πρότυπο μαθήματος (χημεία) 2015/2016. Μάθημα (τίτλος) Οξυγόνο. Παραγωγή οξυγόνου Επίπεδο επάρκειας γλώσσας < Α1 Α2 Β1 Β2 C1

FL/STEM Σχεδιασμός/Πρότυπο μαθήματος (χημεία) 2015/2016. Μάθημα (τίτλος) Οξυγόνο. Παραγωγή οξυγόνου Επίπεδο επάρκειας γλώσσας < Α1 Α2 Β1 Β2 C1 Μάθημα (τίτλος) Οξυγόνο. Παραγωγή οξυγόνου Επίπεδο επάρκειας γλώσσας < Α1 Α2 Β1 Β2 C1 Τάξη/βαθμίδα: 6η Αριθμός μαθητών στην τάξη: 8 Περιεχόμενο μαθήματος: Οξυγόνο. Θέμα: Άνθρωπος και φύση Ουσίες Προϋποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

Académico Introducción

Académico Introducción - Σε αυτήν την εργασία/διατριβή θα αναλύσω/εξετάσω/διερευνήσω/αξιολογήσω... general para un ensayo/tesis In this essay/paper/thesis I shall examine/investigate/evaluate/analyze Για να απαντήσουμε αυτή

Διαβάστε περισσότερα

O galego e ti. unidade 1

O galego e ti. unidade 1 unidade 1 Saúde o seu alumnado e preséntese: Ola, chámome Na primeira actividade da unidade, os seus alumnos e alumnas van ter a oportunidade de aprender diferentes maneiras de presentarse. Polo momento,

Διαβάστε περισσότερα

Química P.A.U. ÁCIDOS E BASES 1 ÁCIDOS E BASES

Química P.A.U. ÁCIDOS E BASES 1 ÁCIDOS E BASES Química P.A.U. ÁCIDOS E BASES 1 ÁCIDOS E BASES PROBLEMAS ÁCIDO/BASE DÉBIL 1. Unha disolución de amoníaco de concentración 0,01 mol/dm 3 está ionizada nun 4,2%. a) Escriba a reacción de disociación e calcule

Διαβάστε περισσότερα

TEST DE INDEPENDENCIA EN SERIES TEMPORALES

TEST DE INDEPENDENCIA EN SERIES TEMPORALES TEST DE INDEPENDENCIA EN SERIES TEMPORALES Titulación: Doctorado en Tecnologías Industriales Alumno/a: Salvador Vera Nieto Director/a/s: José Salvador Cánovas Peña Antonio Guillamón Frutos Cartagena, 10

Διαβάστε περισσότερα

Inmigración Estudiar. Estudiar - Universidad. Indicar que quieres matricularte. Indicar que quieres matricularte en una asignatura.

Inmigración Estudiar. Estudiar - Universidad. Indicar que quieres matricularte. Indicar que quieres matricularte en una asignatura. - Universidad Me gustaría matricularme en la universidad. Indicar que quieres matricularte Me quiero matricular. Indicar que quieres matricularte en una asignatura en un grado en un posgrado en un doctorado

Διαβάστε περισσότερα

Ονομαστική Γενική Αιτιατική Κλητική Αρσ. γλ υκοί γλ υκών γλ υκούς γλ υκοί Θηλ. γλ υκές γλ υκών γλ υκές γλ υκές Ουδ. γλ υκά γλ υκών γλ υκά γλ υκά

Ονομαστική Γενική Αιτιατική Κλητική Αρσ. γλ υκοί γλ υκών γλ υκούς γλ υκοί Θηλ. γλ υκές γλ υκών γλ υκές γλ υκές Ουδ. γλ υκά γλ υκών γλ υκά γλ υκά Επίθετα και Μετοχές Nic o las Pe lic ioni de OLI V EI RA 1 Apresentação Modelo de declinação de adjetivos e particípios (επίθετα και μετοχές, em grego) apresentado pela universidade Thessaloniki. Só é

Διαβάστε περισσότερα

PAU MATEMÁTICAS II APLICADAS ÁS CCSS

PAU MATEMÁTICAS II APLICADAS ÁS CCSS PAU 2011-2012 MATEMÁTICAS II APLICADAS ÁS CCSS Circular informativa curso 2011-2012 Como directora do Grupo de Traballo de Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais e no nome de todo o grupo, póñome en

Διαβάστε περισσότερα

Rura s. prevención de riscos laborais. Curso de capacitación para o desempeño de nivel básico. Instituto Galego de Seguridade e Saúde Laboral

Rura s. prevención de riscos laborais. Curso de capacitación para o desempeño de nivel básico. Instituto Galego de Seguridade e Saúde Laboral Instituto Galego de Seguridade e Saúde Laboral http://issga.xunta.es PREVENCIÓN DE RISCOS LABORAIS Curso de capacitación para o desempeñeo de nivel básico Instituto Galego de Seguridade e Saúde Laboral

Διαβάστε περισσότερα

ENLACE QUÍMICO 1. CONCEPTO DE ENLACE EN RELACIÓN COA ESTABILIDADE ENERXÉTICA DOS ÁTOMOS ENLAZADOS.

ENLACE QUÍMICO 1. CONCEPTO DE ENLACE EN RELACIÓN COA ESTABILIDADE ENERXÉTICA DOS ÁTOMOS ENLAZADOS. ENLACE QUÍMICO 1. Concepto de enlace en relación coa estabilidade enerxética dos átomos enlazados. 2. Enlace iónico. Propiedades das substancias iónicas. Concepto de enerxía de rede. Ciclo de orn-haber.

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 6.- BIOMOLÉCULAS ORGÁNICAS IV: ÁCIDOS NUCLEICOS

TEMA 6.- BIOMOLÉCULAS ORGÁNICAS IV: ÁCIDOS NUCLEICOS TEMA 6.- BIMLÉCULAS RGÁNICAS IV: ÁCIDS NUCLEICS A.- Características generales de los Ácidos Nucleicos B.- Nucleótidos y derivados nucleotídicos El esqueleto covalente de los ácidos nucleicos: el enlace

Διαβάστε περισσότερα

MÓDULO 3 SEMIPRESENCIAL NATUREZA UNIDADE 2: MESTURAS E DISOLUCIÓNS 1. UNIDADE 2 Mesturas e disolucións

MÓDULO 3 SEMIPRESENCIAL NATUREZA UNIDADE 2: MESTURAS E DISOLUCIÓNS 1. UNIDADE 2 Mesturas e disolucións MÓDULO 3 SEMIPRESENCIAL NATUREZA UNIDADE 2: MESTURAS E DISOLUCIÓNS 1 UNIDADE 2 Mesturas e disolucións 2.1. Coñecer as características dos tres estados da materia. 2.2. Diferenciar substancias puras e mesturas.

Διαβάστε περισσότερα

Observación dunha nova partícula cunha masa de 125 GeV

Observación dunha nova partícula cunha masa de 125 GeV Observación dunha nova partícula cunha masa de 125 GeV Experimento CMS, CERN 4 de xullo de 2012 Resumo Investigadores do experimento CMS do Gran Colisionador de Hadróns do CERN (LHC) presentaron nun seminario

Διαβάστε περισσότερα

Los Determinantes y los Pronombres

Los Determinantes y los Pronombres Los Determinantes y los Pronombres Englobamos dentro de los determinantes al artículo y a todos los adjetivos determinativos (demostrativos, posesivos, numerales, indefinidos, interrogativos y exclamativos).

Διαβάστε περισσότερα

XENÓFANES: O FILÓSOFO, O POETA E A CONXECTURA

XENÓFANES: O FILÓSOFO, O POETA E A CONXECTURA XENÓFANES: O FILÓSOFO, O POETA E A CONXECTURA A DIVINIDADE COMO NON-TRIVIALIDADE Lois Rodríguez Cabana 1 LIMIAR: O labor realizado polos primeiros filósofos gregos tendeu a ser considerado, xa desde Aristóteles,

Διαβάστε περισσότερα

Proyecto Mini-Robot con PICAXE-08 MINI-ROBOT CON PICAXE

Proyecto Mini-Robot con PICAXE-08 MINI-ROBOT CON PICAXE MINI-ROBOT CON PICAXE O constante avance dos microcontroladores, cada vez máis pequenos, mais poderosos e sobre todo baratos, fan posible a mini-robótica e imos construir un mini-robot cun destes "cerebros"

Διαβάστε περισσότερα

Το ίκτυο Βιβλιοθηκών του Τµήµατος Κοινωνικού Έργου της Caja Madrid. La Red de Bibliotecas de Obra Social Caja Madrid

Το ίκτυο Βιβλιοθηκών του Τµήµατος Κοινωνικού Έργου της Caja Madrid. La Red de Bibliotecas de Obra Social Caja Madrid Το ίκτυο Βιβλιοθηκών του Τµήµατος Κοινωνικού Έργου της Caja Madrid La Red de Bibliotecas de Obra Social Caja Madrid Το ίκτυο Βιβλιοθηκών αποτελεί τµήµα ενός Χρηµατοπιστωτικού Φορέα που προορίζει ποσοστό

Διαβάστε περισσότερα

A LIBERALIZACIÓN DO MERCADO ELÉCTRICO. Guía do Consumidor Cualificado de Enerxía Eléctrica

A LIBERALIZACIÓN DO MERCADO ELÉCTRICO. Guía do Consumidor Cualificado de Enerxía Eléctrica A LIBERALIZACIÓN DO MERCADO ELÉCTRICO Guía do Consumidor Cualificado de Enerxía Eléctrica D.L.: C - 1551-2003 índice 1. Introducción....5 2. Novo marco regulatorio....5 2.1. Principios fundamentais...5

Διαβάστε περισσότερα

AS MULLERES NA HISTORIA DAS MATEMÁTICAS Materiais curriculares para traballar a coeducación na aula.

AS MULLERES NA HISTORIA DAS MATEMÁTICAS Materiais curriculares para traballar a coeducación na aula. AS MULLERES NA HISTORIA DAS MATEMÁTICAS Materiais curriculares para traballar a coeducación na aula. Susana Paz Díaz (licenza 2º cuadrimestre, curso 2004-2005) Datos persoais: Nome: Susana Paz Díaz Enderezo

Διαβάστε περισσότερα

Onde posso encontrar o formulário para? Onde posso encontrar o formulário para? Για να ρωτήσετε που μπορείτε να βρείτε μια φόρμα

Onde posso encontrar o formulário para? Onde posso encontrar o formulário para? Για να ρωτήσετε που μπορείτε να βρείτε μια φόρμα - Γενικά Onde posso encontrar o formulário para? Onde posso encontrar o formulário para? Για να ρωτήσετε που μπορείτε να βρείτε μια φόρμα Quando foi emitido seu/sua [documento]? Για να ρωτήσετε πότε έχει

Διαβάστε περισσότερα

Ταξίδι Γενικά. Γενικά - Τα απαραίτητα. Γενικά - Συνομιλία. Παράκληση για βοήθεια. Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά αγγλικά

Ταξίδι Γενικά. Γενικά - Τα απαραίτητα. Γενικά - Συνομιλία. Παράκληση για βοήθεια. Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά αγγλικά - Τα απαραίτητα Podría ayudarme? Παράκληση για βοήθεια Habla inglés? Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά αγγλικά Habla_[idioma]_? Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά ορισμένη γλώσσα No hablo_[idioma]_. Διασαφήνιση ότι δεν

Διαβάστε περισσότερα

Ταξίδι Γενικά. Γενικά - Τα απαραίτητα. Γενικά - Συνομιλία. Παράκληση για βοήθεια. Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά αγγλικά

Ταξίδι Γενικά. Γενικά - Τα απαραίτητα. Γενικά - Συνομιλία. Παράκληση για βοήθεια. Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά αγγλικά - Τα απαραίτητα Podría ayudarme? Παράκληση για βοήθεια Habla inglés? Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά αγγλικά Habla_[idioma]_? Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά ορισμένη γλώσσα No hablo_[idioma]_. Διασαφήνιση ότι δεν

Διαβάστε περισσότερα

Una visión alberiana del tema. Abstract *** El marco teórico. democracia, república y emprendedores; alberdiano

Una visión alberiana del tema. Abstract *** El marco teórico. democracia, república y emprendedores; alberdiano Abstract Una visión alberiana del tema - democracia, república y emprendedores; - - alberdiano El marco teórico *** - 26 LIBERTAS SEGUNDA ÉPOCA - - - - - - - - revolución industrial EMPRENDEDORES, REPÚBLICA

Διαβάστε περισσότερα

Nro. 01 Septiembre de 2011

Nro. 01 Septiembre de 2011 SOL Cultura La Tolita, de 400 ac. a 600 dc. En su representación se sintetiza toda la mitología ancestral del Ecuador. Trabajado en oro laminado y repujado. Museo Nacional Banco Central del Ecuador Dirección

Διαβάστε περισσότερα

Τ ο οριστ ικό άρθρο ΕΝΙΚΟΣ Ονομαστική Γενική Αιτιατική Κλ ητική Αρσενικός ο του το(ν) Θηλ υκός η της τη(ν) Ουδέτερο το του το ΠΛΗΘΥ ΝΤΙΚΟΣ

Τ ο οριστ ικό άρθρο ΕΝΙΚΟΣ Ονομαστική Γενική Αιτιατική Κλ ητική Αρσενικός ο του το(ν) Θηλ υκός η της τη(ν) Ουδέτερο το του το ΠΛΗΘΥ ΝΤΙΚΟΣ Apresentação Άρθρο και Ουσιαστικά Nic o las Pe lic ioni de OLI V EI RA 1 Modelo de declinação de artigos e substantivos (άρθρο και ουσιαστικά, em grego) apresentado pela universidade Thessaloniki. Só é

Διαβάστε περισσότερα

KIT DE DRENAJE DE CONDENSADOS

KIT DE DRENAJE DE CONDENSADOS KIT DE DRENAJE DE CONDENSADOS Estas instrucciones forman parte integrante del manual que acompaña el aparato en el cual está instalado este Kit. Este manual se refiere a ADVERTENCIAS GENERALES y REGLAS

Διαβάστε περισσότερα