Mostraxe Inferencia estatística

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Mostraxe Inferencia estatística"

Transcript

1 Mostraxe Inferencia estatística A mostraxe e a inferencia estatística utilízase para coñecer as características dunha poboación a partir dun grupo pequeno de elementos da mesma e para coñecer os erros que podemos cometer cando aventuramos características da poboación a a partir da mostra. Conceptos básicos: Poboación: conxunto homoxéneo de todos os elementos sobre os que se se estudan unha ou varias características. Individuo: cada un dos elementos da poboación. Mostra: subconxunto da poboación. Variable estatística: cada unha das características da poboación. -Cualitativas ou atributos: cando describen características non numéricas (cor dos ollos) -Cuantitativas: describen características numéricas. -Discretas: toman un nº finito ou infinito numerable de valores. -Continuas: toman un nº infinito, non numerable, de valores. Cando unha poboación ten un nº grande de elementos e frecuente considerala infinita e modelizala como se fose continua. Explo. Consideramos a poboación dos galegos maiores de 18. A pesar de ser finita en moitos casos pode aproximarse como infinita: sexo: cualitativo idade: cuantitativo. Teoricamente discreta pero normalmente aproxímase como continua Nº de fillos: cuantitativa discreta Parámetro dunha poboación: é unha característica, normalmente numérica, que resume gran cantidade de datos que poden derivarse do estudo da variable estatística. Por exemplo media da poboación (μ) desviación tópica da poboación () Inferencia estatística: conxunto de métodos que intentan regular as condicións nas que os parámetros mostrais poden considerarse válidas para a poboación completa e en que medida cometemos erros ao facer esta simplificación. Mostreo As principais vantaxes da utilización de mostras nun estudo son: -Custo reducido -Maior rapidez -Máis posibilidades: por exemplo se queremos medir a duración de certo tipo de bombillas non ten sentido destruílas todas para comprobalo. Por iso é importante como eliximos a mostra (mostreo) e como extrapolar as conclusións obtidas sobre a mostra ao resto da poboación (inferencia) Tipos de mostreo. Mostreo non probabilístico: é un mostreo a ollo, dependa da subxectividade do que elixe a mostra. Mostreo probabilístico: Cando coñecemos a priori a probabilidade de que un elemento forme parte da mostra. Pode ser: Con remprazamento: cando o o elemento escollido pode ser elixido novamente ao volver a reincorporarse á poboación. Sen remprazamento: cando un elemento é escollido elimínase completamente da poboación. A parte desta clasificación no modo concreto de tomar a mostra existe varios tipos de mostreo probabilístico: 1

2 Aleatorio simple: se todos os individuos da poboación teñen a mesma probabilidade de ser elixidos na mostra. Explo. Para facer un estudo sobre unha característica concreta dos galegos maiores de 18 asignamos un nº a cada individuo da poboación (cada galego) e tomamos utilizando a xeración de números aleatorios unha mostra de n elementos. Para xerar, por exemplo números aleatorios entre 1 e 95: Se por exemplo queremos estudar a duración dun tipo de bombillas tomamos n elementos por simple extracción. Sistemático: Consiste en obter un 1º individuo (orixe) da mostra por mostreo aleatorio simple e despois tomar os seguintes a saltos de igual magnitude dentro da lista de tal xeito que lle demos unha volta completa á lista. Este salto chámase coeficiente de elevación (h) Calculamos a 1, a = a 1 +h,... (N- tamaño poboación, n- tamaño da mostra) Explo. Dunha poboación de 1000 individuos queremos tomar unha mostra de 100. Coeficiente de elevación Tomamos aleatoriamente a 1 A partir deste calculamos a = a 1 +n,... Mostreo estratificados: Úsase cando a poboación non é moi homoxénea, entón elíxense distintos grupos, chamados estratos, nos que se os individuos se comportan de modo máis homoxéneo respecto ao carácter que se estuda e os estratos son heteroxéneos entre si. A forma de repartir os elementos da mostra, determinando cantos deben corresponder a cada estrato chámase afixación e pode ser: -Afixación uniforme: todos os estratos teñen o mesmo nº de elementos. -Afixación proporcional: si o nº de elementos que se toma en cada estrato é proporcional ao tamaño do estrato. Os elementos de cada estrato tómanse por mostreo aleatorio simple n tamaño da mostra n i nº de elementos que tomamos do estrato N i N i tamaño dos estratos para calcular o nº de elementos a tomar de cada estrato utilizamos Explo. Poboación 1300 alumnos/as: 46 de 1º, 359 de º, 67 de 3º, 133 de 4º e 115 de 5º n 1 = 3'77 ~3 n = 7'6 ~7 n 3 = 0'54 ~0 n 4 = 10'3 ~10

3 n 5 = 8'84 ~8 faltan 3 polo que aumentamos en 1 aos n i con maior parte decimal (n 1 =33, n =8, n 5 =9) Eliximos así a mostra se a diferencia entre os cursos é significativa no estudo da variable (altura, horas de estudo...) non o faremos, por exemplo co nº de irmáns. Mostreo por conglomerados: cando a poboación está composta por grupos homoxéneos entre si pero os individuos de cada grupo son heteroxéneos. Explo. Galegos maiores 18 anos. Se queremos estudar o color dos ollos podemos tomar como conglomerados as rúas e eliximos aleatoriamente varias para facer o estudo analizando todos os elementos dos conglomerados elixidos. Mostreo polietápico: os individuos que compoñen a mostra determínanse en varias etapas. Poden facerse elixindo estratos (ou conglomerados) dentro de cada estrato (ou conglomerado) Este tipo de mostreo e o de conglomerados é máis económico pero menos fiable. Exerc. 1.-Unha gandería ten vacas. Quérese extraer unha mostra de 10. Explica como se obtén a mostra: a) Mediante mostraxe aleatoria simple. b) Mediante mostraxe aleatoria sistemática..-unha gandería ten 000 vacas. Son de distintas razas: 853 de A, 51 de B, 31 de C, 04 de D e 110 de E. Queremos extraer unha mostra de 10: a) Cantas hai que elixir de cada raza para que a mostraxe sexa estratificado con repartición proporcional? b) Como ha de ser a elección dentro de cada estrato? 3.-Só un dos seguintes procedementos permítenos obter unha mostra representativa. Di cal é e razoa a resposta a) Para estudar as frecuencias relativas das letras, tómanse ao azar 0 libros da biblioteca dun centro escolar e cóntase as veces que aparece cada letra na páxina 0 dos libros seleccionados. b) Para coñecer a opinión dos seus clientes sobre o servizo ofrecido por uns grandes almacéns de certa cidade, selecciónase ao azar, entre os que posúen cartón de compra, a 100 persoas entre as que gastaron menos de o último ano, outras 100 entre as que gastaron entre e 5 000, e 100 máis entre as que gastaron máis de c) Para calcular o número medio de persoas que están adscritas a cada cartilla nun Centro de Saúde da Seguridade Social, os médicos toman nota de todas as cartillas das persoas que acoden ás consultas durante un mes. 4.-En certa provincia hai catro comarcas, C1, C, C3 e C4, cun total de persoas censadas. Delas, residen en C1, en C e en C3. Quérese realizar un estudo sobre os costumes alimenticios nesa provincia baseado nunha mostra de persoas. a) Que tipo de mostraxe deberiamos realizar se queremos que na mostra resultante haxa representación de todas as comarcas? b)que número de persoas habería que seleccionar en cada comarca, atendendo a razóns de proporcionalidade? c) Como seleccionarías as persoas en cada comarca? 3

4 Estimación Un estimador é un valor que se pode calcular a partir dos datos da mostra e que proporciona información sobre o valor do parámetro da poboación. Dado un parámetro descoñecido θ (media, varianza,...) da poboación, un estimador non é mais que unha expresión que se calcula coa mostra e que está destinado a obter un valor próximo ao do parámetro descoñecido da poboación. Puntual: cando obtemos só 1 valor para o parámetro que estabamos a estimar. Explo. A media da poboación (μ) pode estimarse coa media mostral ( ) A desviación típica da poboación () pode estimarse coa desv. típi. mostral (S) A proporción (p) da poboación pode estimarse coa proporción da mostra Estimación Por intervalos de confianza: cando interesa determinar un determinado intervalo no que poida afirmarse, cunha determinada probabilidade, que o valor do parámetro da poboación estea nese intervalo. Este parámetro normalmente é a media para as distribucións normais e a proporción para as dicotómicas Idea intuitiva das distribucións mostrais Partimos dunha poboación de tamaño N. Obtemos k mostras de tamaño n e a cada unha delas calculámoslle un parámetro ( media, desviación típica,..) e obtemos k valores Se representamos estes valores do parámetro nun histograma este vai tomando a forma da campá de Gauss a medida que k aumenta 4

5 Distribución mostral das medias Teorema central do límite ( permite utilizar a distribución normal para dar estimacións da media mostral incluso cando a poboación de orixe non segue unha normal. Theo. Sexan X 1, X,...,X n variable independentes igualmente distribuídas con media μ e desviación típica finita. Entón a distribución das medias Consecuencias: x= x 1 +x +... x n n N( μ, n) 1. permite pescudar a probabilidade de que a media mostral estea nun certo intervalo. permite calcular a probabilidade de que a suma dos elementos da mostra estea, a priori, nun certo intervalo. 3. Podemos inferir a media da poboación a partir dunha mostra. 4. Se a distribución de partida é normal a distribución das medias é normalmente 5. Se a distribución de partida non é normal e n>30 pode aproximarse como normal. Explo. A estatura, en cm, dun grupo de soldados segue unha N(173, 6) a.- eliximos un soldado ao chou, cal é a probabilidade de que mida menos de 175 cm (0,693) b.- Se tomamos unha mostra de 1 soldados, cal é a probabilidade de que a estatura media supere 176cm (0,0418) Distribución mostral das proporcións Nunha poboación a proporción de individuos que posúe unha determinada característica é p (q= 1-p) Se extraemos todas as posible mostras de tamaño n que poidamos desa poboación, a proporción de individuos de cada unha desas mostras con esa característica é variable aleatoria que toma os distintos valores desas proporcións ( ) Se n é suficientemente grande (n>30) p ~ N( p, pq n ) 5

6 Explo. 1.- Sábese que o 15% dos nenos entre 15 e 18 anos son miopes. A. como se distribúe a proporción dos menores miopes nunha mostra de 40 individuos b.- Cal é a probabilidade de que nesa mostra a proporción de miopes estea entre o 8% e o % (78,5%) selec 014 Supoñamos que o IMC (índice de masa corporal) en nenas de 13 anos dunha poboación segue unha distribución normal, N(μ, = 4). (a) Se o 6 68% das citadas nenas está en risco de sobrepeso, é dicir, o seu IMC é superior a '5, calcula o valor do IMC medio, μ, para as nenas de 13 anos da poboación. (b) Se o IMC para as nenas de 13 anos da poboación segue unha distribución N(16 5, 4) e se extrae unha mostra aleatoria de 64 nenas de 13 anos desa poboación, calcula a probabilidade de que o IMC medio da mostra estea por debaixo de 15 3 (por debaixo do peso axeitado) (0'008) 6

7 Estimación por intervalos de confianza Estamos tratando de estimar ( ie. prognosticar)un parámetro da poboación a partir dunha mostra de tamaño n Na estimación puntual efectuabamos a estimación dando un valor concreto ao parámetro. Agora trátase de buscar un intervalo no que afirmaremos ou prognosticaremos que no seu interior se encontra o parámetro a estimar, cunha probabilidade de acertar previamente fixada e que trataremos que sexa a maior posible. Nivel de confianza (1-α ) é a probabilidade de que o intervalo conteña o verdadeiro valor do parámetro. Normalmente exprésase en % Nivel de significación ( α ) representa a probabilidade de equivocarnos. Canto máis pequeno sexa α ( ie. maior é o nivel de confianza (1- α) )a probabilidade de equivocarnos é menor pero o intervalo tería maior amplitude e a precisión sería menor. Normalmente fíxase un nivel de confianza > 90% Valor crítico Dado un nivel de confianza 1- α z α será o valor que nunha N(0,1) compre: P ( z α Z z α ) Explo. Calcular o valor crítico para un nivel de confianza do 99% Intervalos característicos Son intervalos centrados na media da poboación no que a a probabilidade de que un valor da variable estea nese intervalo é 1- α Se Z~ N(0,1) ( z α, z α ) P ( z α Z z α ) =1 α Se X~N(μ,) Z= X μ N (0,1) P ( z α x μ z ) α =1 α 7

8 z α x+ μ z α x+z α μ x z α ( x z α, x+z α ) 1- α =90% 1- α =95% 1- α =99% =1'645 =1'96 ='575 Intervalo de confianza para a media dunha poboación con coñecida X~N(μ,) queremos estimar mediante intervalos de confianza a media da poboación μ que é descoñecida Tomamos unha mostra aleatoria de tamaño n e calculase a media mostral X~N(μ,) X ~N ( μ, ) Z= x μ ~ N (0,1) n Fixado o nivel de confianza 1- α calculamos valores tales que a probabilidade de que a media da poboación μ estea entre eles sexa 1-α Por definición de valor crítico: P ( z α Z z α ) =1 α P( z α x μ n ) z = α P ( x +z α n μ z α n) =1 α n) ( x z α n, x + z α intervalo de confianza para o parámetro media da poboación μ dunha N(μ,) con nivel de confianza 1-α ( coñecida) Se a desviación típica é descoñecida utilizamos a desviación típica e a varianza mostral (cuasivarianza) 8

9 (x i x ) S n-1 = que está menos afectada polos valores extremos n 1 da mostra que a varianza (é un estimador insesgado E[ S n-1 ] = ) O intervalo de confianza será: ( x z α S n 1 n, x+ z α S n 1 n ) Explo. Para medir a cantidade de combustible distribuída polas gasolineiras aos condutores tomamos unha mostra de 16 gasolineiras dunha localidade sospeitosa de fraude, elixidas ao chou, resulta que as as cantidades, en ml, subministradas por litro de combustible foron: 998, 995, 990, 991, 968, 977, 998, 999, 980, 993, 974, 897, 956, 964, 986, 997 Trátase de obter un intervalo de confianza dun 95% para a media do combustible subministrado polas gasolineiras da localidade, no suposto de que a variable sexa normal. Calcular tamén o resultado para un nivel de confianza do 90% e do 99% e comparar os resultados 9

10 Erro máximo admisible e tamaño da mostra para a media n, x + z α n) O intervalo de confianza para a media da poboación era ( x z α A media mostral será sempre o centro do intervalo e a súa amplitude depende do valor E= z α erro máximo admisible para un nivel de confianza 1-α n Para fixar o tamaño da mostra a elixir dependemos do nivel de confianza e do erro máximo que estamos dispostos a aceptar. E=z α n n = z α. E n = ( z α ) E n ten que ser un número natural, de non selo tomamos o inmediato superior Maior tamaño da mostra menor erro maior nivel de confianza (probabilidade de equivocarse α pequeno) maior erro porque a precisión é menor Explo. Queremos estimar o peso medio das troitas de piscifactoría. Por estudos previos sábese que a desviación típica do peso das troitas é de 45 gramos. Queremos construír un intervalo de confianza ao 99% sen que o erro da mostra supere os 4'1 gramos. Que tamaño debe ter a mostra? 10

11 Intervalos de confianza para a proporción X nº de individuos da mostra que cumpren a característica elixida, entón a proporción da mostra será X ~B(n,p) sendo p a proporción da mostra a estimar. Para n suficientemente grande n>10, npq > 5 e tendo en conta a teoría das distribucións: x ~B (n,p) X' ~N (np, npq) Z= ^p= x n ~ N ( p, pq n ) x' np npq ~ N (0,1) O intervalo de confianza para a proporción será:.^q (^p z α ^p n, ^p.^q +z α ^p ) n Erro máximo admisible e tamaño da mostra para a proporcións Os conceptos son os mesmos que para a media: E= z ^p ( z α.^q α n despexando n n= E ) ^p.^q Explo. Tomamos unha mostra de 300 persoas maiores de 15 anos nunha gran cidade e obsérvase que 104 len a prensa diariamente. Calcula, cun nivel de confianza do 90% un intervalo para estimar a proporción de lectores entre os habitantes maiores de 15 anos 11

12 Contraste de hipóteses Trátase de tomar decisións: prantexada certa hipótese sobre o parámetro da poboación e a partir dos datos dunha mostra decidiremos se se pode aceptar a hipótese inicial. Hipóteses estatísticas: Son supostos ou conxecturas que se fan sobre as características da poboación. Test ou contraste de hipóteses: procedemento estatístico mediante o que se investiga a verdade ou falsidade dunha hipótese realizada sobre unha poboación. Hipótese nula H 0 : é a hipótese que se formula e que que queremos contrastar ou rechazar, a que manteremos salvo que os datos amosen a súa falsidade Hipótese alternativa : calquera outra hipótese diferente á que se formula e contraria a H 0 de forma que aceptar H 0 implica rechazar e viceversa. Explo: Decidir sobre a inocencia ou culpabilidade dunha persoa nun país no que hai presunción de inocencia H 0 : inocente : culpable Explo. Decidir se un alumno sabe ou non matemáticas H 0 : non sabe matemáticas (suspende) : sabe matemáticas (aproba) Erros: Cando se traballa con contraste de hipótese poden cometerse varios erros: Rechazo H 0 Non rechazo H 0 H 0 certa Erro tipo I Decisión correcta H 0 falsa Decisión correcta Erro tipo II Nos exemplos anteriores: Erro tipo I: condenar un inocente - aprobar un alumno/a que non sabe Erro tipo II: absolver a un culpable suspender a un alumno/a que sabe Nivel de significación α : é a probabilidade de cometer un erro tipo I α =P[ rechazar H 0 / H 0 é certa] Potencia do contraste 1 β : sendo β a probabilidade de cometer un erro tipo II β= P[ non rechazar H 0 /H 0 falsa] A idea é minimizar α e β pero no se pode facer simultaneamente xa que se diminúe unha aumenta a outra ( se poñemos un exame difícil diminúe α pero aumenta β) E xeral fixase un nivel de confianza 1-α que un erro de tipo I Rexión de aceptación: é un intervalo dentro do cal permanece o parámetro (media, proporción,..) e polo tanto aceptamos a hipótese nula H 0 As diferenzas entre o parámetro da poboación e da mostra débense ao azar. O seu tamaño dependerá do nivel de confianza 1-α que precisemos. 1

13 Rexión crítica: e á rexión ou rexións que quedan fora do intervalo da rexión de aceptación. Indica que neste caso os cambios non se deben ao azar e polo tanto temos que rechazar H 0. Temos que distinguir dous tipos de test: 1.- Contraste bilateral ou de dúas colas. ( a rexión de rechazo está formada por dúas colas) { H 0 : μ=k } : μ k { H 0 :p=k :p k }.-Contraste unilateral ou dunha cola { H 0 : μ k } : μ<k cambiar { H 0 : p k : p<k } Os sentidos das desigualdades poden Unilateral dereita Unilateral esquerda 13

14 Pasos para realizar un test ou contraste de hipótese 1.- Especificar sen ambigüidade a hipótese nula e a alternativa. (teñen que ser excluíntes) e fixar o nivel de significación (α ) ou probabilidade de cometer erro tipo I.- Elixir o estatístico de contraste ou estatístico do que coñecemos a distribución (normalmente a media ou a proporción) 3.- Calcular os puntos críticos z α / para bilaterais e z α para unilaterais Construímos as rexión de aceptación e rechazo ( z α, z α ) Rexión de aceptación bilateral (, z α ) Rexión de aceptación unilateral dereita ( z α, ) Rexión de aceptación unilateral esquerda 4.- Calculamos o valor do estatístico de contraste a partir da mostra 5.- Aplicamos o test, ie. Dependendo de se os estatístico de contraste cae na rexión de aceptación ou rechazo tomaremos a decisión de aceptar a hipótese nula H 0 ou de indicar que non existen evidencias estatística para o rechazo. Observacións: - Na práctica, a mostra tómase despois de formular as hipóteses, co fin de que o resultado da mostra non inflúa na formulación destas. - Ao diminuír o nivel de significación, α, aumenta a rexión de aceptación e polo tanto é posible que unha hipótese que se rexeite cun nivel de significación do 10% non se poida rexeitar a un nivel de significación do 5%. - Canto máis fóra da rexión de aceptación atópese o estatístico de contraste, con maior confianza poderemos rexeitar a hipótese nula e polo tanto maior seguridade teremos en que a nosa decisión é a correcta. Da mesma maneira, canto máis dentro da rexión de aceptación atópese, maior seguridade teremos á hora de non rexeitar a hipótese nula. Contraste se hipótese para a media da poboación { H 0 : μ=μ 0 0} : μ μ { H 0 : μ μ } 0 : μ<μ 0 { H 0 : μ μ } 0 : μ>μ 0 bilateral unilateral esquerda unilateral dereita X~N(μ,) x ~N( μ, n) `Se H 0 é certa Z= x μ 0 n ~ N (0,1) Se non coñecemos usamos a desviación típica da mostra S n-1 cando o tamaño da mostra é suficientemente grande n>30 14

15 Exemp. Crese que o tempo medio de lecer que dedican ao día os estudantes de Bacharelato segue unha distribución normal de media 350 minutos e desviación típica 60 minutos. Para contrastar esta hipótese, tómase unha mostra aleatoria formada por 100 alumnos, e obsérvase que o tempo medio de lecer é de 30 minutos. Cun nivel de significación do 10%, contradise a afirmación inicial? 1.- Especificamos o contraste { H 0 : μ=350 : μ 350} bilateral α =0'1 α /=0'05 1-α =0'9.- Definimos o estatístico de contraste X~N(μ,) x ~N( μ, Z= n) `3.- Rexión de aceptación ( z α, z α ) x μ 0 n ~ N (0,1) P[Z z α / ] = 1- α / = 0'95 buscando nas táboas da N(0,1) z α / =1'645 rexión de aceptación: (-1'645, 1'645) 4.- Calculamos o valor do estatístico de contraste Z= x μ 0 n = = Toma de decisión z=-5 polo tanto rexeitamos H 0 :μ=350 Existen evidencias estatísticas de que o tempo medio diario de ocio do alumnado non é 350 minutos 15

16 Contraste de hipótese para a proporción { H 0 : p=p 0 } { H 0 : p<p } { 0 H 0 : p>p 0 : p=p 0 : p p o : p p o } bilateral unilateral dereita unilateral esquerda A distribución das proporción é: ^p ~ N ( p, pq n ) q=1-p ^p p0 Se H 0 é certa Z= p o q o n ~ N (0,1) Exemp. O concello dunha cidade afirma que o 65 % dos accidentes xuvenís da fin de semana son debidos ao alcol. Un investigador decide contrastar dita hipótese, para o que toma unha mostra formada por 35 accidentes e observa que 4 deles foron debidos ao alcol. Cun nivel de confianza do 99 %, que podemos dicir sobre a afirmación do concello? 1.- bilateral 1-α =0'99 α = 0'01 α /= 0'005.- Elixir estatístico de contraste ^p p0 Z= p o q ~ N (0,1) o n 3.-Rexión de aceptación ( z α, z α ) P[Z<z α / ]=1-α /=0'995 buscando na táboa z α / = '575 Rexión de aceptación (-'575, '575) 4.- Valor do estatístico de contraste Z= 0 ' ' 65 =0' 45 0' 65,0 ' Toma de decisión: non podemos rechazar H 0. Non existen evidencias estatísticas significativas de que a proporción de accidentes non sexa do 65% 16

17 Contraste de hipótese para a diferenza de medias Sexan distribucións N(μ 1, 1 ) N(μ, ) Queremos contrastar a hipótese de que as medias son iguais μ 1 =μ μ 1- μ =0 { H 0 : μ μ 1 =0 } : μ 1 μ 0 Tomamos mostras de tamaño n 1, n Pode demostrarse que X 1 X ~ N( μ 1 μ, N( Se H 0 e certa X 1 X ~ 0, 1 ) n n ) n n 1 + Tipificando: Z= x 1 x 1 + n 1 n ~ N (0,1) Se a desviacións típicas das poboacións son descoñecidas usamos S n-1 Explo. Aos 100 alumnos dunha clase sepáraselles en dous grupos: aqueles que practican habitualmente un deporte e os que non practican ningún, formando cada grupo 60 e 40 alumnos, respectivamente. Medímoslles a altura, obtendo para o primeiro grupo unha media de 1'80 m. e unha desviación típica 0'08 m., e para o segundo grupo unha media de 1'76 m. e unha desviación típica de 0'1 m. Supoñendo que a variable aleatoria altura segue unha distribución normal nos dous grupos, é posible afirmar, cun nivel de confianza do 95%, que hai diferenza de altura entre os alumnos que practican algún deporte e os que non? Fan deporte Non fan deporte n=60 n=40 { H o :μ 1 μ =0 : μ 1 μ 0} x 1 =1'8 S n-1 =0'08 x 1 =1'76 S n-1 =0'01 Definimos o estatístico de contraste Z= S n1 1 n 1 x 1 x + S n 1 n ~ N (0,1) 3.- Calculamos o intervalo de confianza z α / =1'96 (-1'96, 1'96) 4.- Calculamos o valor do estatístico de contraste: 17

18 z= 0' 1' 8 1 ' 76 =' ' Toma de decisión rechazamos H 0, existe diferenza estatisticamente significativa entre a media do alumnado que fai deporte e dos que non. Apuntes baseados, entre outras, na web do profesor Jorge Escribano e do departamento IES da Xunqueira I 18

Tema 1. Espazos topolóxicos. Topoloxía Xeral, 2016

Tema 1. Espazos topolóxicos. Topoloxía Xeral, 2016 Tema 1. Espazos topolóxicos Topoloxía Xeral, 2016 Topoloxía e Espazo topolóxico Índice Topoloxía e Espazo topolóxico Exemplos de topoloxías Conxuntos pechados Topoloxías definidas por conxuntos pechados:

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2013 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II

PAU XUÑO 2013 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II PAU XUÑO 2013 Código: 36 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II (O alumno/a debe responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1 = 3 puntos,

Διαβάστε περισσότερα

CADERNO Nº 11 NOME: DATA: / / Estatística. Representar e interpretar gráficos estatísticos, e saber cando é conveniente utilizar cada tipo.

CADERNO Nº 11 NOME: DATA: / / Estatística. Representar e interpretar gráficos estatísticos, e saber cando é conveniente utilizar cada tipo. Estatística Contidos 1. Facer estatística Necesidade Poboación e mostra Variables 2. Reconto e gráficos Reconto de datos Gráficos Agrupación de datos en intervalos 3. Medidas de centralización e posición

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS M.H.S.. 1. Dun resorte elástico de constante k = 500 N m -1 colga unha masa puntual de 5 kg. Estando o conxunto en equilibrio, desprázase

Διαβάστε περισσότερα

1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos

1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos V. PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos 1 Experimento aleatorio. Concepto e exemplos Experimentos aleatorios son aqueles que ao repetilos nas mesmas condicións

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II

PAU XUÑO 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II PAU XUÑO 2014 Código: 36 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II (O alumno/a debe responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1 = 3 puntos,

Διαβάστε περισσότερα

PAU Xuño 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II

PAU Xuño 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II PAU Xuño 015 Código: 36 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II (O alumno/a debe responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1 = 3 puntos,

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS 61 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos. BLOQUE DE ÁLXEBRA (Puntuación máxima 3 puntos) 1 0 0 1-1 -1 Sexan as matrices

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II PAU Código: 6 XUÑO 01 MATEMÁTICAS II (Responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio = 3 puntos, exercicio 3= puntos, exercicio

Διαβάστε περισσότερα

A circunferencia e o círculo

A circunferencia e o círculo 10 A circunferencia e o círculo Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar os diferentes elementos presentes na circunferencia e o círculo. Coñecer as posicións relativas de puntos, rectas e circunferencias.

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS 61 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos Puntuación máxima de cada un dos exercicios: Álxebra 3 puntos; Análise 3,5 puntos;

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos)

MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos) 21 MATEMÁTICAS (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 Dada a matriz a) Calcula os valores do parámetro m para os que A ten inversa.

Διαβάστε περισσότερα

A proba constará de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta.

A proba constará de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Páxina 1 de 9 1. Formato da proba Formato proba constará de vinte cuestións tipo test. s cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Puntuación Puntuación: 0.5

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA PROBLEMAS DIOPTRIO PLANO 1. Un raio de luz de frecuencia 5 10 14 Hz incide, cun ángulo de incidencia de 30, sobre unha lámina de vidro de caras plano-paralelas de espesor

Διαβάστε περισσότερα

Física e química 4º ESO. As forzas 01/12/09 Nome:

Física e química 4º ESO. As forzas 01/12/09 Nome: DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Problemas Física e química 4º ESO As forzas 01/12/09 Nome: [6 Ptos.] 1. Sobre un corpo actúan tres forzas: unha de intensidade 20 N cara o norte, outra de 40 N cara o nordeste

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa TRIGONOMETRIA. Calcular las razones trigonométricas de 0º, º y 60º. Para calcular las razones trigonométricas de º, nos ayudamos de un triángulo rectángulo isósceles como el de la figura. cateto opuesto

Διαβάστε περισσότερα

a) Ao ceibar o resorte describe un MHS, polo tanto correspóndelle unha ecuación para a elongación:

a) Ao ceibar o resorte describe un MHS, polo tanto correspóndelle unha ecuación para a elongación: VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS 1. Un sistema cun resorte estirado 0,03 m sóltase en t=0 deixándoo oscilar libremente, co resultado dunha oscilación cada 0, s. Calcula: a) A velocidade do extremo libre ó

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN PROBLEMAS SATÉLITES 1. O período de rotación da Terra arredor del Sol é un año e o radio da órbita é 1,5 10 11 m. Se Xúpiter ten un período de aproximadamente 12

Διαβάστε περισσότερα

LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS

LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS Páxina REFLEXIONA E RESOLVE Cónicas abertas: parábolas e hipérboles Completa a seguinte táboa, na que a é o ángulo que forman as xeratrices co eixe, e, da cónica e b o ángulo

Διαβάστε περισσότερα

Exame tipo. C. Problemas (Valoración: 5 puntos, 2,5 puntos cada problema)

Exame tipo. C. Problemas (Valoración: 5 puntos, 2,5 puntos cada problema) Exame tipo A. Proba obxectiva (Valoración: 3 puntos) 1. - Un disco de 10 cm de raio xira cunha velocidade angular de 45 revolucións por minuto. A velocidade lineal dos puntos da periferia do disco será:

Διαβάστε περισσότερα

ELECTROTECNIA. BLOQUE 3: MEDIDAS NOS CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS (Elixir A ou B)

ELECTROTECNIA. BLOQUE 3: MEDIDAS NOS CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS (Elixir A ou B) 36 ELECTROTECNIA O exame consta de dez problemas, debendo o alumno elixir catro, un de cada bloque. Non é necesario elixir a mesma opción (A o B ) de cada bloque. Todos os problemas puntúan do mesmo xeito,

Διαβάστε περισσότερα

PAU MATEMÁTICAS II APLICADAS ÁS CCSS

PAU MATEMÁTICAS II APLICADAS ÁS CCSS PAU 2011-2012 MATEMÁTICAS II APLICADAS ÁS CCSS Circular informativa curso 2011-2012 Como directora do Grupo de Traballo de Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais e no nome de todo o grupo, póñome en

Διαβάστε περισσότερα

a) Calcula m de modo que o produto escalar de a( 3, 2 ) e b( m, 5 ) sexa igual a 5. ( )

a) Calcula m de modo que o produto escalar de a( 3, 2 ) e b( m, 5 ) sexa igual a 5. ( ) .. MATEMÁTICAS I PENDENTES (º PARTE) a) Calcula m de modo que o produto escalar de a(, ) e b( m, 5 ) sea igual a 5. b) Calcula a proección de a sobre c, sendo c,. ( ) 5 Se (, ) e y,. Calcula: a) Un vector

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2012 FÍSICA

PAU XUÑO 2012 FÍSICA PAU XUÑO 2012 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

ELECTROTECNIA. BLOQUE 1: ANÁLISE DE CIRCUÍTOS (Elixir A ou B) A.- No circuíto da figura determinar o valor da intensidade na resistencia R 2

ELECTROTECNIA. BLOQUE 1: ANÁLISE DE CIRCUÍTOS (Elixir A ou B) A.- No circuíto da figura determinar o valor da intensidade na resistencia R 2 36 ELECTROTECNIA O exame consta de dez problemas, debendo o alumno elixir catro, un de cada bloque. Non é necesario elixir a mesma opción (A ou B ) de cada bloque. Todos os problemas puntúan igual, é dicir,

Διαβάστε περισσότερα

VIII. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Ángulos, perpendicularidade de rectas e planos

VIII. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Ángulos, perpendicularidade de rectas e planos VIII. ESPZO EULÍDEO TRIDIMENSIONL: Áglos perpediclaridade de rectas e plaos.- Áglo qe forma dúas rectas O áglo de dúas rectas qe se corta se defie como o meor dos áglos qe forma o plao qe determia. O áglo

Διαβάστε περισσότερα

Polinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Polinomios... páx. 4 Grao. Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio

Polinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Polinomios... páx. 4 Grao. Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio 3 Polinomios Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Achar a expresión en coeficientes dun polinomio e operar con eles. Calcular o valor numérico dun polinomio. Recoñecer algunhas identidades notables,

Διαβάστε περισσότερα

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 4 Definición Elementos dun poliedro

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 4 Definición Elementos dun poliedro 9 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar que é un poliedro. Determinar os elementos dun poliedro: Caras, arestas e vértices. Clasificar os poliedros. Especificar cando un

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II PAU XUÑO 010 MATEMÁTICAS II Código: 6 (O alumno/a deber responder só aos eercicios dunha das opcións. Puntuación máima dos eercicios de cada opción: eercicio 1= 3 puntos, eercicio = 3 puntos, eercicio

Διαβάστε περισσότερα

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 138 Definición Elementos dun poliedro

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 138 Definición Elementos dun poliedro 8 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar que é un poliedro. Determinar os elementos dun poliedro: Caras, arestas e vértices. Clasificar os poliedros. Especificar cando un

Διαβάστε περισσότερα

EJERCICIOS DE VIBRACIONES Y ONDAS

EJERCICIOS DE VIBRACIONES Y ONDAS EJERCICIOS DE VIBRACIONES Y ONDAS 1.- Cando un movemento ondulatorio se atopa na súa propagación cunha fenda de dimensións pequenas comparables as da súa lonxitude de onda prodúcese: a) polarización; b)

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. = 4π 10-7 (S.I.)).

FÍSICA. = 4π 10-7 (S.I.)). 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas, 6 puntos (1 cada apartado). Cuestións, 4 puntos

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 03b. Ondas

Exercicios de Física 03b. Ondas Exercicios de Física 03b. Ondas Problemas 1. Unha onda unidimensional propágase segundo a ecuación: y = 2 cos 2π (t/4 x/1,6) onde as distancias se miden en metros e o tempo en segundos. Determina: a) A

Διαβάστε περισσότερα

b) Segundo os datos do problema, en tres anos queda a metade de átomos, logo ese é o tempo de semidesintegración.

b) Segundo os datos do problema, en tres anos queda a metade de átomos, logo ese é o tempo de semidesintegración. FÍSICA MODERNA FÍSICA NUCLEAR. PROBLEMAS 1. Un detector de radioactividade mide unha velocidade de desintegración de 15 núcleos min -1. Sabemos que o tempo de semidesintegración é de 0 min. Calcula: a)

Διαβάστε περισσότερα

CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE RELACIONADOS CO TEMA 4

CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE RELACIONADOS CO TEMA 4 CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE RELACIONADOS CO TEMA 4 2013 C.2. Se se desexa obter unha imaxe virtual, dereita e menor que o obxecto, úsase: a) un espello convexo; b)unha lente converxente; c) un espello cóncavo.

Διαβάστε περισσότερα

TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO

TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO 1. CORPOS XEOMÉTRICOS No noso entorno observamos continuamente obxectos de diversas formas: pelotas, botes, caixas, pirámides, etc. Todos estes obxectos son corpos xeométricos.

Διαβάστε περισσότερα

INTERACCIÓNS GRAVITATORIA E ELECTROSTÁTICA

INTERACCIÓNS GRAVITATORIA E ELECTROSTÁTICA INTEACCIÓNS GAVITATOIA E ELECTOSTÁTICA AS LEIS DE KEPLE O astrónomo e matemático Johannes Kepler (1571 1630) enunciou tres leis que describen o movemento planetario a partir do estudo dunha gran cantidade

Διαβάστε περισσότερα

Inmigración Estudiar. Estudiar - Universidad. Indicar que quieres matricularte. Indicar que quieres matricularte en una asignatura.

Inmigración Estudiar. Estudiar - Universidad. Indicar que quieres matricularte. Indicar que quieres matricularte en una asignatura. - Universidad Me gustaría matricularme en la universidad. Indicar que quieres matricularte Me quiero matricular. Indicar que quieres matricularte en una asignatura en un grado en un posgrado en un doctorado

Διαβάστε περισσότερα

RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS

RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS 1. Un detector de radiactividade mide unha velocidade de desintegración de 15 núcleos/minuto. Sabemos que o tempo de semidesintegración é de 0 min. Calcula: a) A constante de

Διαβάστε περισσότερα

την..., επειδή... Se usa cuando se cree que el punto de vista del otro es válido, pero no se concuerda completamente

την..., επειδή... Se usa cuando se cree que el punto de vista del otro es válido, pero no se concuerda completamente - Concordar En términos generales, coincido con X por Se usa cuando se concuerda con el punto de vista de otro Uno tiende a concordar con X ya Se usa cuando se concuerda con el punto de vista de otro Comprendo

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 01. Gravitación

Exercicios de Física 01. Gravitación Exercicios de Física 01. Gravitación Problemas 1. A lúa ten unha masa aproximada de 6,7 10 22 kg e o seu raio é de 1,6 10 6 m. Achar: a) A distancia que recorrerá en 5 s un corpo que cae libremente na

Διαβάστε περισσότερα

Áreas de corpos xeométricos

Áreas de corpos xeométricos 9 Áreas de corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Antes de empezar 1.Área dos prismas....... páx.164 Área dos prismas Calcular a área de prismas rectos de calquera número de caras.

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA OPCIÓN 1. ; calcula: a) o período de rotación do satélite, b) o peso do satélite na órbita. (Datos R T. = 9,80 m/s 2 ).

FÍSICA OPCIÓN 1. ; calcula: a) o período de rotación do satélite, b) o peso do satélite na órbita. (Datos R T. = 9,80 m/s 2 ). 22 Elixir e desenrolar unha das dúas opcións propostas. FÍSICA Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Non se valorará a simple

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometría. Obxectivos. Antes de empezar.

Trigonometría. Obxectivos. Antes de empezar. 7 Trigonometría Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Calcular as razóns trigonométricas dun ángulo. Calcular todas as razóns trigonométricas dun ángulo a partir dunha delas. Resolver triángulos rectángulos

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 03a. Vibracións

Exercicios de Física 03a. Vibracións Exercicios de Física 03a. Vibracións Problemas 1. No sistema da figura, un corpo de 2 kg móvese a 3 m/s sobre un plano horizontal. a) Determina a velocidade do corpo ó comprimirse 10 cm o resorte. b) Cal

Διαβάστε περισσότερα

Código: 25 PAU XUÑO 2012 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B

Código: 25 PAU XUÑO 2012 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B PAU XUÑO 2012 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO A 1. PUNTO E RECTA

TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO A 1. PUNTO E RECTA TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO 1. Punto e recta 2. Lugares xeométricos 3. Ángulos 4. Trazado de paralelas e perpendiculares con escuadro e cartabón 5. Operacións elementais 6. Trazado de ángulos

Διαβάστε περισσότερα

As Mareas INDICE. 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación

As Mareas INDICE. 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación As Mareas INDICE 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación Introducción A marea é a variación do nivel da superficie libre

Διαβάστε περισσότερα

FISICA 2º BAC 27/01/2007

FISICA 2º BAC 27/01/2007 POBLEMAS 1.- Un corpo de 10 g de masa desprázase cun movemento harmónico simple de 80 Hz de frecuencia e de 1 m de amplitude. Acha: a) A enerxía potencial cando a elongación é igual a 70 cm. b) O módulo

Διαβάστε περισσότερα

PAAU (LOXSE) Setembro 2009

PAAU (LOXSE) Setembro 2009 PAAU (LOXSE) Setembro 2009 Código: 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos ( cada

Διαβάστε περισσότερα

PAU SETEMBRO 2013 FÍSICA

PAU SETEMBRO 2013 FÍSICA PAU SETEMBRO 013 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Problemas y cuestiones de electromagnetismo

Problemas y cuestiones de electromagnetismo Problemas y cuestiones de electromagnetismo 1.- Dúas cargas eléctricas puntuais de 2 e -2 µc cada unha están situadas respectivamente en (2,0) e en (-2,0) (en metros). Calcule: a) campo eléctrico en (0,0)

Διαβάστε περισσότερα

Profesor: Guillermo F. Cloos Física e química 1º Bacharelato O enlace químico 3 1

Profesor: Guillermo F. Cloos Física e química 1º Bacharelato O enlace químico 3 1 UNIÓNS ENTRE ÁTOMOS, AS MOLÉCULAS E OS CRISTAIS Até agora estudamos os átomos como entidades illadas, pero isto rara vez ocorre na realidade xa que o máis frecuente é que os átomos estea influenciados

Διαβάστε περισσότερα

Atlas de ondas. de Galicia

Atlas de ondas. de Galicia Atlas de ondas de Galicia Edita: XUNTA DE GALICIA Consellería de Medio Ambiente, Territorio e Infraestruturas (MeteoGalicia, Área de predición numérica) Instituto Enerxético de Galicia (INEGA) Ano: 2009

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2010 FÍSICA

PAU XUÑO 2010 FÍSICA PAU XUÑO 1 Cóigo: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 caa cuestión, teórica ou practica) Problemas 6 puntos (1 caa apartao) Non se valorará a simple anotación un ítem como solución ás cuestións;

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2011 FÍSICA

PAU XUÑO 2011 FÍSICA PAU XUÑO 2011 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

VI. VECTORES NO ESPAZO

VI. VECTORES NO ESPAZO VI. VECTORES NO ESPAZO.- Vectores no espazo. Operacións Sexa E o espazo de pntos ordinario o intitio da xeometría elemental. Un segmento orientado AB con orixe no pnto A e extremo no pnto B recibe o nome

Διαβάστε περισσότερα

Código: 25 PAU XUÑO 2014 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B

Código: 25 PAU XUÑO 2014 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B PAU XUÑO 2014 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 02b. Magnetismo

Exercicios de Física 02b. Magnetismo Exercicios de Física 02b. Magnetismo Problemas 1. Determinar el radio de la órbita descrita por un protón que penetra perpendicularmente a un campo magnético uniforme de 10-2 T, después de haber sido acelerado

Διαβάστε περισσότερα

PAU Xuño Código: 25 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B

PAU Xuño Código: 25 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B PAU Xuño 00 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos ( cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos ( cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. ) xiran arredor da Terra con órbitas estables de diferente raio sendo r A. > m B

FÍSICA. ) xiran arredor da Terra con órbitas estables de diferente raio sendo r A. > m B ÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos ( cada apartado). Cuestións 4 puntos ( cada

Διαβάστε περισσότερα

O MÉTODO CIENTÍFICO. ten varias etapas 2. BUSCA DE REGULARIDADES. cifras significativas

O MÉTODO CIENTÍFICO. ten varias etapas 2. BUSCA DE REGULARIDADES. cifras significativas PROGRAMACIÓN DE AULA MAPA DE CONTIDOS 1. OBTENCIÓN DA INFORMACIÓN O MÉTODO CIENTÍFICO ten varias etapas 2. BUSCA DE REGULARIDADES 3. EXPLICACIÓN DAS LEIS PROGRAMACIÓN DE AULA E mediante utilizando na análise

Διαβάστε περισσότερα

Académico Introducción

Académico Introducción - Σε αυτήν την εργασία/διατριβή θα αναλύσω/εξετάσω/διερευνήσω/αξιολογήσω... general para un ensayo/tesis Για να απαντήσουμε αυτή την ερώτηση, θα επικεντρωθούμε πρώτα... Para introducir un área específica

Διαβάστε περισσότερα

A decadencia dun mito estético

A decadencia dun mito estético 1 A decadencia dun mito estético O rectángulo de moda fala galego 1.- PRESENTACIÓN Dende a antiguidade clásica os gregos crían que a proporción era a clave da beleza. A proporción que constituía a base

Διαβάστε περισσότερα

Eletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::...

Eletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::... Eletromagnetismo Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística Lista -.1 - Mostrar que a seguinte medida é invariante d 3 p p 0 onde: p 0 p + m (1)

Διαβάστε περισσότερα

Métodos Estadísticos en la Ingeniería

Métodos Estadísticos en la Ingeniería Métodos Estadísticos e la Igeiería INTERVALOS DE CONFIANZA Itervalo de cofiaza para la media µ de ua distribució ormal co variaza coocida: X ± z α/ µ = X = X i N µ X... X m.a.s. de X Nµ Itervalo de cofiaza

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO Física Exercicios de Selectividade Páxina 1 / 9 EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO 16-17 http://ciug.cesga.es/exames.php TEMA 1. GRAVITACIÓN. 1) PROBLEMA. Xuño 2016. A nave espacial Discovery,

Διαβάστε περισσότερα

CALCULO DA CONSTANTE ELASTICA DUN RESORTE

CALCULO DA CONSTANTE ELASTICA DUN RESORTE 11 IES A CAÑIZA Traballo de Física CALCULO DA CONSTANTE ELASTICA DUN RESORTE Alumno: Carlos Fidalgo Giráldez Profesor: Enric Ripoll Mira Febrero 2015 1. Obxectivos O obxectivo da seguinte practica é comprobar,

Διαβάστε περισσότερα

PAU Setembro 2010 FÍSICA

PAU Setembro 2010 FÍSICA PAU Setembro 010 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Catálogodegrandespotencias

Catálogodegrandespotencias www.dimotor.com Catálogogranspotencias Índice Motores grans potencias 3 Motores asíncronos trifásicos Baja Tensión y Alta tensión.... 3 Serie Y2 Baja tensión 4 Motores asíncronos trifásicos Baja Tensión

Διαβάστε περισσότερα

Observación dunha nova partícula cunha masa de 125 GeV

Observación dunha nova partícula cunha masa de 125 GeV Observación dunha nova partícula cunha masa de 125 GeV Experimento CMS, CERN 4 de xullo de 2012 Resumo Investigadores do experimento CMS do Gran Colisionador de Hadróns do CERN (LHC) presentaron nun seminario

Διαβάστε περισσότερα

Uso e transformación da enerxía

Uso e transformación da enerxía Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 4 Unidade didáctica 5 Uso e transformación da enerxía Páxina 1 de 50 Índice 1. Introdución...3

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. 2.- Cando se bombardea nitróxeno 14 7 N con partículas alfa xérase o isótopo 17 8O e outras partículas. A

FÍSICA. 2.- Cando se bombardea nitróxeno 14 7 N con partículas alfa xérase o isótopo 17 8O e outras partículas. A 22 FÍSICA Elixir e desenvolver unha das dúas opcións propostas. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Non se valorará a simple

Διαβάστε περισσότερα

A SITUACIÓN DAS MULLERES NO ÁMBITO RURAL GALEGO

A SITUACIÓN DAS MULLERES NO ÁMBITO RURAL GALEGO A SITUACIÓN DAS MULLERES NO ÁMBITO RURAL GALEGO Edita: Xunta de Galicia Consellería de Familia, Xuventude, Deporte e Voluntariado Servicio Galego de Igualdade Realización da investigación: Obradoiro de

Διαβάστε περισσότερα

ANÁLISE DO SECTOR DO TRANSPORTE E DA LOXÍSTICA

ANÁLISE DO SECTOR DO TRANSPORTE E DA LOXÍSTICA ANÁLISE DO SECTOR DO TRANSPORTE E DA LOXÍSTICA Actividade de Interese Estatístico (AIE13): Análise estatística de sectores produtivos e da estrutura económica en xeral recollida no Programa estatístico

Διαβάστε περισσότερα

Tema 8. CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS DE CORRENTE CONTINUA Índice 1. O CIRCUÍTO ELÉCTRICO...2

Tema 8. CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS DE CORRENTE CONTINUA Índice 1. O CIRCUÍTO ELÉCTRICO...2 Tema 8. CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS DE CORRENTE CONTINUA Índice 1. O CIRCUÍTO ELÉCTRICO...2 1.1 Concepto de corrente eléctrica...2 1.1 Concepto de corrente eléctrica...2 1.2 Características dun circuíto de corrente

Διαβάστε περισσότερα

A actividade científica. Tema 1

A actividade científica. Tema 1 A actividade científica Tema 1 A ciencia trata de coñecer mellor o mundo que nos rodea. Para poder levar a cabo a actividade científica necesitamos ter un método que nos permita chegar a unha conclusión.

Διαβάστε περισσότερα

A APLICACIÓN DA LEI DE DEPENDENCIA EN GALICIA: EFECTOS SOBRE A XERACIÓN DE EMPREGO

A APLICACIÓN DA LEI DE DEPENDENCIA EN GALICIA: EFECTOS SOBRE A XERACIÓN DE EMPREGO A APLICACIÓN DA LEI DE DEPENDENCIA EN GALICIA: EFECTOS SOBRE A XERACIÓN DE EMPREGO MELCHOR FERNÁNDEZ FERNÁNDEZ / DIANA FERNÁNDEZ MÉNDEZ / ALBERTO MEIJIDE VECINO Universidade de Santiago de Compostela RECIBIDO:

Διαβάστε περισσότερα

1. Formato da proba [CS.PE.B02]

1. Formato da proba [CS.PE.B02] Páxina 1 de 9 [CS.PE.02] 1. Formato da proba Formato A proba consta de vinte cuestións, distribuídas deste xeito: Problema 1: tres cuestións tipo test. Problema 2: tres cuestións tipo test. Problema 3:

Διαβάστε περισσότερα

1 La teoría de Jeans. t + (n v) = 0 (1) b) Navier-Stokes (conservación del impulso) c) Poisson

1 La teoría de Jeans. t + (n v) = 0 (1) b) Navier-Stokes (conservación del impulso) c) Poisson 1 La teoría de Jeans El caso ás siple de evolución de fluctuaciones es el de un fluído no relativista. las ecuaciones básicas son: a conservación del núero de partículas n t + (n v = 0 (1 b Navier-Stokes

Διαβάστε περισσότερα

Indución electromagnética

Indución electromagnética Indución electromagnética 1 Indución electromagnética 1. EXPERIECIA DE FARADAY E HERY. A experiencia de Oersted (1820) demostrou que unha corrente eléctrica crea ao seu redor un campo magnético. Como consecuencia

Διαβάστε περισσότερα

O galego e ti. unidade 1

O galego e ti. unidade 1 unidade 1 Saúde o seu alumnado e preséntese: Ola, chámome Na primeira actividade da unidade, os seus alumnos e alumnas van ter a oportunidade de aprender diferentes maneiras de presentarse. Polo momento,

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO Física Exercicios de Selectividade Páxina 1 / 8 EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO 15-16 http://ciug.cesga.es/exames.php TEMA 1. GRAVITACIÓN. 1) CUESTIÓN.- Un satélite artificial de masa m que

Διαβάστε περισσότερα

REACCIÓNS DE TRANSFERENCIA DE PROTÓNS

REACCIÓNS DE TRANSFERENCIA DE PROTÓNS REACCIÓNS DE TRANSFERENCIA DE PROTÓNS 1. Concepto de ácido e base segundo as teorías de Arrhenius e Brönsted-Lowry. 2. Concepto de par ácido-base conxugado. 3. Forza relativa dos ácidos e bases. Grao de

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2016 FÍSICA

PAU XUÑO 2016 FÍSICA PAU XUÑO 2016 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

PARA O TRANSPORTE DE ESTRADA

PARA O TRANSPORTE DE ESTRADA Transporte GUÍA EUROPEA DE MELLORES PRÁCTICAS SOBRE SUXEICIÓN DE CARGAS PARA O TRANSPORTE DE ESTRADA Normas e guias europes para a estiba e suxeicion de cargas Página 2 Índice Capítulo 1 Información xeral

Διαβάστε περισσότερα

PAAU (LOXSE) Setembro 2004

PAAU (LOXSE) Setembro 2004 PAAU (LOXSE) Setembro 004 Código: FÍSICA Elixir e desenvolver unha das dúas opcións propostas. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou

Διαβάστε περισσότερα

Coordenadas astronómicas. Medida do tempo

Coordenadas astronómicas. Medida do tempo Astronomía Básica 5 Coordenadas astronómicas. Medida do tempo Josefina F. Ling Departamento de Matemática Aplicada Facultade de Matemáticas Grao de Óptica e Optometria Vicerreitoría de ESTUDANTES, Cultura

Διαβάστε περισσότερα

BANCOS E CAIXAS DE AFORROS: MODELIZACIÓN DA MARXE DE BENEFICIO POR REGRESIÓN MÚLTIPLE. ANÁLISE COMPARATIVA

BANCOS E CAIXAS DE AFORROS: MODELIZACIÓN DA MARXE DE BENEFICIO POR REGRESIÓN MÚLTIPLE. ANÁLISE COMPARATIVA BANCOS E CAIXAS DE AFORROS: MODELIZACIÓN DA MARXE DE BENEFICIO POR REGRESIÓN MÚLTIPLE. ANÁLISE COMPARATIVA ALEJANDRO M. VASALLO RAPELA* / JUAN M. VILAR FERNÁNDEZ** 1 *Departamento de Economía Aplicada

Διαβάστε περισσότερα

Problemas resueltos del teorema de Bolzano

Problemas resueltos del teorema de Bolzano Problemas resueltos del teorema de Bolzano 1 S e a la fun ción: S e puede af irm a r que f (x) está acotada en el interva lo [1, 4 ]? P or no se r c ont i nua f (x ) e n x = 1, la f unció n no e s c ont

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2015 FÍSICA

PAU XUÑO 2015 FÍSICA PAU XUÑO 2015 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Estudo dun CD-ROM. Unha experiencia interdisciplinar. Experiencia Down. Experiencia Titoría. outros artigos

Estudo dun CD-ROM. Unha experiencia interdisciplinar. Experiencia Down. Experiencia Titoría. outros artigos buscar... foro nomes propios opinión actualidade entrevista a nosa escola experiencias investigación Estudo dun CD-ROM Unha experiencia interdisciplinar Enric Ripoll Mira Departamento de Física e Química

Διαβάστε περισσότερα

ENERXÍA, TRABALLO E POTENCIA

ENERXÍA, TRABALLO E POTENCIA NRXÍA, TRABALLO POTNCIA NRXÍA Pódese definir enerxía coo a capacidade que ten un corpo para realizar transforacións nel eso ou noutros corpos. A unidade de enerxía no SI é o Joule (J) pero é frecuente

Διαβάστε περισσότερα

PROBLEMAS E CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE

PROBLEMAS E CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE PROBLEMAS E CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE O KMnO en presenza de H SO transforma o FeSO en Fe (SO ), formándose tamén K SO, MnSO e auga: a) Axusta a reacción molecular. b) Cantos cm de disolución de KMnO 0,5

Διαβάστε περισσότερα

2.6 Teoría atómica (unha longa historia)

2.6 Teoría atómica (unha longa historia) 2.6 Teoría atómica (unha longa historia) Milleiros de resultados experimentais avalan a idea de que as partículas que forman os gases, os sólidos e os líquidos, en todo o universo, están constituídas por

Διαβάστε περισσότερα

MÓDULO 3 SEMIPRESENCIAL NATUREZA UNIDADE 2: MESTURAS E DISOLUCIÓNS 1. UNIDADE 2 Mesturas e disolucións

MÓDULO 3 SEMIPRESENCIAL NATUREZA UNIDADE 2: MESTURAS E DISOLUCIÓNS 1. UNIDADE 2 Mesturas e disolucións MÓDULO 3 SEMIPRESENCIAL NATUREZA UNIDADE 2: MESTURAS E DISOLUCIÓNS 1 UNIDADE 2 Mesturas e disolucións 2.1. Coñecer as características dos tres estados da materia. 2.2. Diferenciar substancias puras e mesturas.

Διαβάστε περισσότερα

DELIMITACIÓN DAS ÁREAS METROPOLITANAS FUNCIONAIS DA CORUÑA E VIGO

DELIMITACIÓN DAS ÁREAS METROPOLITANAS FUNCIONAIS DA CORUÑA E VIGO 1 DELIMITACIÓN DAS ÁREAS METROPOLITANAS FUNCIONAIS DA CORUÑA E VIGO Carmen Voces Miguel A. Caínzos Martiño Rubal Maseda Pilar Luaces Méndez Escola Galega de Administración Pública Santiago de Compostela,

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. = 9, kg) = -1, C; m e

FÍSICA. = 9, kg) = -1, C; m e 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1

Διαβάστε περισσότερα

A LIBERALIZACIÓN DO MERCADO ELÉCTRICO. Guía do Consumidor Cualificado de Enerxía Eléctrica

A LIBERALIZACIÓN DO MERCADO ELÉCTRICO. Guía do Consumidor Cualificado de Enerxía Eléctrica A LIBERALIZACIÓN DO MERCADO ELÉCTRICO Guía do Consumidor Cualificado de Enerxía Eléctrica D.L.: C - 1551-2003 índice 1. Introducción....5 2. Novo marco regulatorio....5 2.1. Principios fundamentais...5

Διαβάστε περισσότερα