PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II"

Transcript

1 PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio 3= 2 puntos, exercicio 4= 2 puntos) OPCIÓN A 1. a) Sexan,, as columnas primeira, segunda e terceira, respectivamente, dunha matriz cadrada de orde 3 con 4. Calcula, enunciando as propiedades de determinantes que utilices, o determinante da matriz cuxas columnas primeira, segunda e terceira son, respectivamente,,2, 0 0 b) Dada a matriz 1 0, calcula todos os valores de e para os que, sendo a matriz trasposta de. 2. a) Son coplanarios os puntos 1,0,2,0, 1,1,1,2,0 e 0,2,2? Se existe, calcula a ecuación do plano que os contén. b) Calcula a ecuación xeral e as ecuacións paramétricas do plano que é perpendicular ao plano : e contén a recta que pasa polos puntos 1,1,2 e 2,3,6. 3. a) Enuncia o teorema de Rolle. Calcula o valor de para que a función 10 cumpla as hipóteses do teorema de Rolle no intervalo 2,0 e para ese valor determina un punto do intervalo no que se anule a derivada de. b) Calcula o dominio e os intervalos de crecemento e decrecemento da función (Nota: ln=logaritmo neperiano). 4. Debuxa e calcula a área da rexión limitada pola gráfica da parábola 21, a súa recta tanxente no punto 3,4 e o eixo OX (Nota: para o debuxo da gráfica da parábola, indica os puntos de corte cos eixos, o vértice e concavidade ou convexidade). OPCIÓN B 1. a) Discute, segundo os valores do parámetro, o seguinte sistema de ecuacións lineais: b) Resolve, se é posible, o sistema anterior para o caso a) Calcula a ecuación do plano que pasa polo punto 1,2, 3 e é perpendicular á recta : b) Calcula a distancia do punto 1,0, 2 ao plano : Calcula, se existe, outro punto da recta que tamén diste do plano. 3. Nunha circunferencia de radio 10 cm., divídese un dos seus diámetros en dúas partes que se toman como diámetros de dúas circunferencias tanxentes interiores a ela. Que lonxitude debe ter cada un destes dous diámetros para que sexa máxima a área delimitada polas tres circunferencias (rexión sombreada)? 4.a) Define función derivable nun punto. Calcula, se existen, os valores de e, para que sexa derivable a función 0 0 b) Define integral indefinida dunha función. Calcula

2 PAU SETEMBRO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio 3= 2 puntos, exercicio 4= 2 puntos) OPCIÓN A 1. a) Se é unha matriz tal que, sendo a matriz identidade e a matriz nula de orde 3, cal é o rango de? Calcula o determinante de. Calcula no caso de que sexa unha matriz diagonal verificando a igualdade anterior. b) Dada a matriz 2 1, calcula unha matriz tal que a) Dado o plano :, calcula a ecuación da recta que pasa polo punto 1, 2,1 e é perpendicular a π. Calcula o punto de intersección de e π. b) Están aliñados os puntos 2,0,3,0,0,1 e 2,1,5? Se non están aliñados, calcula a distancia entre o plano que determinan estes tres puntos e o plano π do apartado a). 3. a) Enuncia o teorema de Bolzano. Podemos asegurar que a gráfica da función 3 2 cos corta o eixo OX nalgún punto do intervalo 0,? Razoa a resposta. b) Descompón o número 40 en dous sumandos tales que o produto do cubo dun deles polo cadrado do outro sexa máximo. Canto vale ese produto? 4. a) Calcula os valores de,, sabendo que 1 e, teñen a mesma recta tanxente no punto 1,2. b) Enuncia a regra de Barrow. Calcula. (Nota = logaritmo neperiano). OPCIÓN B 1. a) Discute, segundo os valores do parámetro, o seguinte sistema de ecuacións lineais: b) Resolve, se é posible, o sistema anterior para o caso a) Estuda a posición relativa da recta : = e a recta s que pasa polos puntos 0,2,1 e 1,1,1. Calcula a distancia de a. b) Calcula a ecuación xeral do plano π que é paralelo á recta r e contén á recta s. 3. a) Calcula os extremos relativos da función 8 1. Calcula tamén o máximo absoluto e o mínimo absoluto desta función no intervalo 3,3. b) Calcula os valores de e para que a función teña un punto de inflexión no punto 1,2. Para estes valores de e, calcula o dominio e os intervalos de concavidade e convexidade de. (Nota = logaritmo neperiano). 4. a) Define primitiva e integral indefinida dunha función. b) Debuxa e calcula a área da rexión limitada pola gráfica da parábola 3 3 e a recta 9. (Nota: para o debuxo das gráficas, indica os puntos de corte cos eixos, o vértice da parábola e concavidade ou convexidade).

3 CONVOCATORIA DE XUÑO OPCIÓN A 1) a) 2 puntos, distribuídos en: 1 punto pola obtención do valor do determinante. 1 punto polo enunciado das propiedades de determinantes que utilice. b) 1 punto, distribuído en: 0,5 puntos pola formulación do problema. 0,5 puntos pola obtención dos valores de a e b. 2) a) 1,5 puntos, distribuídos en: 1 punto por probar que son coplanarios. 0,5 puntos pola ecuación do plano que os contén. b) 1,5 puntos, distribuídos en: 0,5 puntos pola formulación do problema. 0,5 puntos pola ecuación xeral do plano. 0,5 puntos polas ecuacións paramétricas do plano. 3) a) 1 punto, distribuído en: 0,5 puntos polo enunciado do teorema de Rolle. 0,25 puntos polo cálculo de k. 0,25 puntos polo cálculo do punto onde se anula a derivada da función. b) 1 punto, distribuído en: 0,25 puntos polo dominio da función. 0,25 puntos pola derivada da función. 0,5 puntos polos intervalos de crecemento e decrecemento. 4) 2 puntos, distribuídos en: 0,5 puntos pola gráfica da parábola. 0,5 puntos pola ecuación da recta tanxente. 0,5 puntos pola formulación do problema. 0,5 puntos polo cálculo da integral definida. OPCIÓN B 1) a) 2 puntos, distribuídos en: 1 punto polo estudo do rango das matrices 1 punto pola discusión do sistema. b) 1 punto pola resolución do sistema para o caso m = 1.

4 2) a) 1 punto pola obtención dunha ecuación do plano. b) 2 puntos, distribuídos en: 1 punto pola obtención da distancia do punto ao plano. 1 punto pola obtención do outro punto da recta. 3) 2 puntos, distribuídos en: 1 punto pola función maximizada. 1 punto pola obtención dos valores que maximizan a área da rexión. 4) a) 1 punto, distribuído en: 0,5 puntos pola definición de función derivable nun punto. 0,5 puntos polo cálculo do valores de a e b. b) 1 punto, distribuído en: 0,5 puntos pola definición de integral indefinida dunha función. 0,5 puntos polo cálculo da integral. CONVOCATORIA DE SETEMBRO OPCIÓN A 5) a) 1,5 puntos, distribuídos en: 0,5 puntos pola obtención do rango da matriz A. 0,5 punto polo cálculo do determinantes da matriz A 30. 0,5 puntos pola obtención da matriz diagonal. b) 1,5 puntos, distribuídos en: 0,5 puntos polo cálculo da matriz B -1. 0,5 puntos pola formulación do problema. 0,5 puntos pola obtención da matriz X. 6) a) 1,5 puntos, distribuídos en: 1 punto pola ecuación da recta r. 0,5 puntos polo punto de intersección da recta e o plano. b) 1,5 puntos, distribuídos en: 0,5 puntos por probar que os tres puntos non están aliñados. 0,5 puntos pola ecuación do plano que determinan os tres puntos. 0,5 puntos pola distancia entre os planos. 7) a) 1 punto, distribuídos en: 0,5 puntos polo enunciado do teorema de Bolzano. 0,5 puntos pola aplicación do teorema de Bolzano. b) 1 punto, distribuído en: 0,25 puntos pola formulación do problema 0,5 puntos pola obtención dos sumandos 0,25 puntos produto dos sumandos.

5 8) a) 0,75 puntos, distribuídos en: 0,25 puntos pola obtención de c. 0,5 puntos pola obtención de a e b. b) 1,25 puntos, distribuídos en: 0,5 puntos polo enunciado da regra de Barrow. 0,75 puntos pola integral. 1) a) 2 puntos, distribuídos en: OPCIÓN B 1 punto polo estudo do rango das matrices 1 punto pola discusión do sistema. b) 1 punto, pola resolución do sistema para o caso m = 4. 5) a) 2 puntos, distribuídos en: 1 punto pola posición relativa das rectas. 1 punto pola distancia entre as rectas. b) 1punto, pola ecuación xeral do plano. 6) a) 1 punto, distribuído en: 0,5 puntos polos extremos relativos. 0,5 puntos polos máximo e mínimo absolutos b) 1 punto, distribuído en; 0,5 puntos pola obtención de a e b. 0,25 puntos polo dominio da función. 0,25 puntos polos intervalos de concavidade e convexidade. 7) a) 0,5 puntos. b) 1,5 puntos, distribuídos en; 0,5 puntos pola gráfica da parábola. 0,5 puntos pola formulación do problema. 0,5 puntos polo cálculo da integral definida.

6 CONVOCATORIA DE XUÑO OPCIÓN A 1. a) Se chamamos á matriz da que queremos calcular o determinante,2,,2,,2, 2,, 2,, 8 Propiedades utilizadas: (*) Se a unha columna se lle suma outra columna multiplicada por un número, o determinante non varía. (**) Se multiplicamos cada elemento dunha columna por un número, o determinante desa matriz queda multiplicado por ese número. (***) Se permutamos dúas columnas dunha matriz, o determinante cambia de signo. b) Se, entón = E así: a) = 2, 2, 2, = 1,2,0 son dous vectores non proporcionais e polo tanto os puntos, e determinan un plano: : é a ecuación do plano que pasa polos puntos, e. E como as coordenadas de verifican a ecuación anterior, entón tamén pertence ao plano e así os puntos dados son coplanarios. b) 2,1, 3 son dous vectores do plano pedido 3,2,4 Como 1,1,2 é un punto do plano, xa temos os elementos suficientes para poder escribir as ecuacións paramétricas E a ecuación xeral a) Teorema de Rolle: Se é unha función continua en,, derivable en, e ademais, entón existe a lo menos un punto, onde se anula a derivada: 0.

7 10 é unha función polinómica e polo tanto continua en 2,0 e derivable en 2,0. Para poder aplicarlle o teorema de Rolle só resta impoñerlle a condición de que tome o mesmo valor nos extremos do intervalo Pero 2,0, polo que o punto do intervalo 2,0 no que se anula a derivada de é o punto b) A función non está definida para 0, e como 10, a función está definida para os valores de tales que 10. É dicir 0x0 =, 1 1, (,-1) (-1,1) (1, ) < 0 Non está decrecent no e dominio > 0 crecente ; 0 x1 0 x1 é convexa e ten un mínimo " 2 0 (vértice) no punto (1,0) Ademais 0x1 (1,0) punto de corte co eixo OX x0 1 (0,1) punto de corte co eixo OY Recta tanxente no punto (3,4): É dicir ; 48 (0,4) e a área pedida podemos calculala como (0,1) ,0 2,03,0-2 =. 4 8

8 OPCIÓN B 1. a) ; Calculamos o rango da matriz de coeficientes: ; Como ou 1 Temos: , 1 3 Como 3, só necesitamos calcular o rango da matriz ampliada nos casos 6 e 1: Discusión: Sistema incompatible. 1 2 º ó. Sistema compatible indeterminado. 6 e 1 3º ó. Sistema compatible determinado. b) Caso 1. Polo visto no apartado anterior, o sistema é compatible indeterminado e ten infinitas solucións. Un sistema equivalente é: e as infinitas solucións son ; λ R 2. a) Como o plano é perpendicular á recta, o vector director da recta é un vector perpendicular ao plano

9 ,2, Como conocemos un punto, 1,2, 3, e un vector perpendicular ao plano, a ecuación xeral do plano é: é dicir : b) Utilizando a fórmula da distancia dun punto a un plano, Como v 1,2, 3 é un vector director da rectas, e (0,-2,1) é un punto da mesma, as ecuacións paramétricas de son: : Temos que atopar un punto da recta, será da forma (-, 2 2, 1 3, distinto de que tamén diste unidades do plano. Utilizando novamente a fórmula da distancia dun punto a un plano, temos e obteriamos o punto , , 3. Se chamamos e aos radios das dúas circunferencias tanxentes interiores á dada, entón verificarase que (punto crítico) " 4 0 "5 0 (máximo) Polo tanto, a función a maximizar está dada por Polo tanto, a área da rexión sombreada resulta máxima cando se divide o diámetro da circunferencia de partida en dúas partes iguais, é dicir que as circunferencias tanxentes interiores teñen 10cm. de diámetro 4. a) A función dise derivable no punto se existe e é finito o seguinte límite

10 lim En 0, a función 0 é continua e derivable por ser cociente de 0 funcións continuas e derivables e non anularse o denominador. En 0, a función é continua e derivable por ser polinómica. Para que sexa continua en 0 lim lim 1 lim 0 1 Para que sexa derivable en lim 0 lim 1 lim 1 1 lim 2 2 lim (*) É unha indeterminación da forma e aplicamos a regra de L Hopital b) Chámase integral indefinida de ao conxunto de todas as primitivas de. Represéntase por. O símbolo chámase integral, mentras que recibe o nome de integrando, é unha primitiva de e é a constante de integración. Para calcular, utilizamos o método de integración por partes: 2 2 Volvemos a utilizar o método de integración por partes

11 CONVOCATORIA DE SETEMBRO OPCIÓN A 1. a) A I0 A I. Polo tanto det 1 det A A I I det 1. Se é ademais unha matriz diagonal , E así. b) det 1 20 Ǝ 1 det = = a) (2,0,0) é un punto do plano π 1,1,1 son vectores do plano π 1,0,1 Ecuación xeral do plano π: Como a recta e o plano son perpendiculares, como vector director da recta tomamos o vector asociado ao plano π: 1,2, 1 e a ecuación da recta será : Para calcular o punto de corte da recta e o plano, escribimos as ecuacións paramétricas da recta 1 : 22 1 E sustituimos na ecuación xeral do plano 1 2( Punto de corte: 2,0,0. b) Os vectores 2,0,2, 0,1,2 non son proporcionais e polo tanto os puntos non están aliñados e determinan un plano. Ecuación xeral do plano que pasa por estes tres puntos:

12 Temos polo tanto dous planos paralelos : 2 2 0; : e a distancia entre eles ven dada por , a) Teorema de Bolzano: Se é unha función continua nun intervalo, e 0 (toma valores de distinto signo nos extremos do intervalo), entón existe a lo menos un punto, no que a función se anula: 0. 3 cos continua en 0, π 0 0 π 0 Polo teorema de Bolzano, 0, π tal que 0. b) Sumandos: ; 40. Hai que maximizar a función 40 Calculamos os puntos críticos , que evidentemente non maximiza a 0 40, que evidentemente non maximiza a 24 Posto que 0, ,40 0 podemos afirmar que ten un máximo relativo en 24. Polo tanto, os sumandos son 24 e 16 e o produto será 4. a) Pendente da recta tanxente no punto (1,2): Tendo en conta que 1, pasa polo punto (1,2) e que a pendente da súa recta tanxente neste punto é 3, temos o sistema de ecuacións Obtendo que 2, e 1 b) Regra de Barrow: Se é unha función continua nun intervalo, e é unha primitiva de en,, entón Utilizando o método de integración por partes:

13 1 e utilizando a regra de Barrow OPCIÓN B 1. a) ; ; 1 Calculamos o rango da matriz de coeficientes: Como ou 4 Temos: , 4 3 Como 3, só necesitamos calcular o rango da matriz ampliada nos casos 3 e 4: Discusión: Sistema incompatible. 4 2 º ó. Sistema compatible indeterminado. 3 e 4 3 º ó. Sistema compatible determinado. b) Caso 4. Polo visto no apartado anterior, o sistema é compatible indeterminado e ten infinitas solucións. Un sistema equivalente é:

14 e as infinitas solucións son 2. a) 5 7 ; λ R Punto da recta : 1,1,0 Vector director da recta : 1,2,1 Vector director da recta : 1,1,0; 1,1, ,, x ,1, , det,, x ú b) 0,2,1 é un punto do plano x 1,1, 3 é un vector perpendicular ao plano. Polo tanto, a ecuación do plano será: a) " " á : 0, " 2 " 2 32>0. í : 2,15, 2,15 función polinómica é continua no intervalo 3,3 alcanza o mínimo e máximo absolutos no intervalo 3, Polo tanto: b) A función pasa polo punto (1,2) í 3,3 : 15 3,3: 10

15 4 " 4 En 1, a función ten un punto de inflexión 0 " Polo tanto: 2 4. Como a función ln só está definida para números positivos, temos que 0, Por outra parte " 4 = E analizando o signo da segunda derivada: (0,1) (1, " < 0 > 0 cóncava convexa 4. a) A función é unha primitiva de se. Chámase integral indefinida de ao conxunto de todas as primitivas de. Represéntase por. O símbolo chámase integral, mentras que recibe o nome de integrando, é unha primitiva de e é a constante de integración. b) Vértice da parábola: (0,3) - 3 < 0 convexa Puntos de corte da parábola cos eixos: (0,3), (-1,0), (1,0) (0,3) Polo tanto Puntos de corte das gráficas 3 3 (-2,-9), (2,-9) ; (-1,0) (1,0) (-2,-9) (2,-9) y=-9

LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS

LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS Páxina REFLEXIONA E RESOLVE Cónicas abertas: parábolas e hipérboles Completa a seguinte táboa, na que a é o ángulo que forman as xeratrices co eixe, e, da cónica e b o ángulo

Διαβάστε περισσότερα

PAU Xuño 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II

PAU Xuño 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II PAU Xuño 015 Código: 36 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II (O alumno/a debe responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1 = 3 puntos,

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa TRIGONOMETRIA. Calcular las razones trigonométricas de 0º, º y 60º. Para calcular las razones trigonométricas de º, nos ayudamos de un triángulo rectángulo isósceles como el de la figura. cateto opuesto

Διαβάστε περισσότερα

Física e química 4º ESO. As forzas 01/12/09 Nome:

Física e química 4º ESO. As forzas 01/12/09 Nome: DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Problemas Física e química 4º ESO As forzas 01/12/09 Nome: [6 Ptos.] 1. Sobre un corpo actúan tres forzas: unha de intensidade 20 N cara o norte, outra de 40 N cara o nordeste

Διαβάστε περισσότερα

TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO

TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO 1. CORPOS XEOMÉTRICOS No noso entorno observamos continuamente obxectos de diversas formas: pelotas, botes, caixas, pirámides, etc. Todos estes obxectos son corpos xeométricos.

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS M.H.S.. 1. Dun resorte elástico de constante k = 500 N m -1 colga unha masa puntual de 5 kg. Estando o conxunto en equilibrio, desprázase

Διαβάστε περισσότερα

TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO A 1. PUNTO E RECTA

TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO A 1. PUNTO E RECTA TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO 1. Punto e recta 2. Lugares xeométricos 3. Ángulos 4. Trazado de paralelas e perpendiculares con escuadro e cartabón 5. Operacións elementais 6. Trazado de ángulos

Διαβάστε περισσότερα

Eletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::...

Eletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::... Eletromagnetismo Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística Lista -.1 - Mostrar que a seguinte medida é invariante d 3 p p 0 onde: p 0 p + m (1)

Διαβάστε περισσότερα

Problemas y cuestiones de electromagnetismo

Problemas y cuestiones de electromagnetismo Problemas y cuestiones de electromagnetismo 1.- Dúas cargas eléctricas puntuais de 2 e -2 µc cada unha están situadas respectivamente en (2,0) e en (-2,0) (en metros). Calcule: a) campo eléctrico en (0,0)

Διαβάστε περισσότερα

As Mareas INDICE. 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación

As Mareas INDICE. 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación As Mareas INDICE 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación Introducción A marea é a variación do nivel da superficie libre

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. = 4π 10-7 (S.I.)).

FÍSICA. = 4π 10-7 (S.I.)). 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas, 6 puntos (1 cada apartado). Cuestións, 4 puntos

Διαβάστε περισσότερα

PAU MATEMÁTICAS II APLICADAS ÁS CCSS

PAU MATEMÁTICAS II APLICADAS ÁS CCSS PAU 2011-2012 MATEMÁTICAS II APLICADAS ÁS CCSS Circular informativa curso 2011-2012 Como directora do Grupo de Traballo de Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais e no nome de todo o grupo, póñome en

Διαβάστε περισσότερα

PAAU (LOXSE) Setembro 2009

PAAU (LOXSE) Setembro 2009 PAAU (LOXSE) Setembro 2009 Código: 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos ( cada

Διαβάστε περισσότερα

PAU SETEMBRO 2013 FÍSICA

PAU SETEMBRO 2013 FÍSICA PAU SETEMBRO 013 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. = 9, kg) = -1, C; m e

FÍSICA. = 9, kg) = -1, C; m e 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1

Διαβάστε περισσότερα

ACTIVIDADES INICIALES

ACTIVIDADES INICIALES Solucionario Trigonometría ACTIVIDADES INICIALES.I. En una recta r hay tres puntos: A, B y C, que distan, sucesivamente, y cm. Por esos puntos se trazan rectas paralelas que cortan otra, s, en M, N y P.

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 03b. Ondas

Exercicios de Física 03b. Ondas Exercicios de Física 03b. Ondas Problemas 1. Unha onda unidimensional propágase segundo a ecuación: y = 2 cos 2π (t/4 x/1,6) onde as distancias se miden en metros e o tempo en segundos. Determina: a) A

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO Física Exercicios de Selectividade Páxina 1 / 8 EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO 15-16 http://ciug.cesga.es/exames.php TEMA 1. GRAVITACIÓN. 1) CUESTIÓN.- Un satélite artificial de masa m que

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2015 FÍSICA

PAU XUÑO 2015 FÍSICA PAU XUÑO 2015 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS

RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS 1. Un detector de radiactividade mide unha velocidade de desintegración de 15 núcleos/minuto. Sabemos que o tempo de semidesintegración é de 0 min. Calcula: a) A constante de

Διαβάστε περισσότερα

FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS

FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS 5 FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS Página PARA EMPEZAR, REFLEXIONA Y RESUELVE. Aunque el método para resolver las siguientes preguntas se sistematiza en la página siguiente, puedes resolverlas ahora:

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2014 FÍSICA

PAU XUÑO 2014 FÍSICA PAU XUÑO 2014 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica), problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Polinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Expresións alxébricas... páx. 64 De expresións a ecuacións Valor numérico Expresión en coeficientes

Polinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Expresións alxébricas... páx. 64 De expresións a ecuacións Valor numérico Expresión en coeficientes 4 Polinomios Obxectivos Nesta quincena aprenderás: A traballar con expresións literais para a obtención de valores concretos en fórmulas e ecuacións en diferentes contextos. A regra de Ruffini. O teorema

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2010 FÍSICA

PAU XUÑO 2010 FÍSICA PAU XUÑO 1 Cóigo: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 caa cuestión, teórica ou practica) Problemas 6 puntos (1 caa apartao) Non se valorará a simple anotación un ítem como solución ás cuestións;

Διαβάστε περισσότερα

Uso e transformación da enerxía

Uso e transformación da enerxía Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 4 Unidade didáctica 5 Uso e transformación da enerxía Páxina 1 de 50 Índice 1. Introdución...3

Διαβάστε περισσότερα

Ονομαστική Γενική Αιτιατική Κλητική Αρσ. γλ υκοί γλ υκών γλ υκούς γλ υκοί Θηλ. γλ υκές γλ υκών γλ υκές γλ υκές Ουδ. γλ υκά γλ υκών γλ υκά γλ υκά

Ονομαστική Γενική Αιτιατική Κλητική Αρσ. γλ υκοί γλ υκών γλ υκούς γλ υκοί Θηλ. γλ υκές γλ υκών γλ υκές γλ υκές Ουδ. γλ υκά γλ υκών γλ υκά γλ υκά Επίθετα και Μετοχές Nic o las Pe lic ioni de OLI V EI RA 1 Apresentação Modelo de declinação de adjetivos e particípios (επίθετα και μετοχές, em grego) apresentado pela universidade Thessaloniki. Só é

Διαβάστε περισσότερα

ε x = du dx ε(x) = ds ds = du(x) dx

ε x = du dx ε(x) = ds ds = du(x) dx Capítulo 8 ECUCIONES DIFERENCIES Cálculo de desplazamientos Dr. Fernando Flores 8.. INTRODUCCIÓN En este capítulo se sistematizan las ecuaciones que gobiernan el comportamiento de vigas. En general se

Διαβάστε περισσότερα

OS PRONOMES RELATIVO INTERROGATIVOS E INDEFINIDOS SINTAXE DA ORACIÓN DE RELATIVO. O INFINITIVO E A SÚA SINTAXE.

OS PRONOMES RELATIVO INTERROGATIVOS E INDEFINIDOS SINTAXE DA ORACIÓN DE RELATIVO. O INFINITIVO E A SÚA SINTAXE. EPAPU OURENSE GREGO 1º BACHARELATO CURSO 2008-09 1 GREGO 1º BACHARELATO 11º QUINCENA OS PRONOMES RELATIVO INTERROGATIVOS E INDEFINIDOS SINTAXE DA ORACIÓN DE RELATIVO. O INFINITIVO E A SÚA SINTAXE. 1º.-

Διαβάστε περισσότερα

MARKSCHEME BARÈME DE NOTATION ESQUEMA DE CALIFICACIÓN

MARKSCHEME BARÈME DE NOTATION ESQUEMA DE CALIFICACIÓN IB DIPLOMA PROGRAMME PROGRAMME DU DIPLÔME DU BI PROGRAMA DEL DIPLOMA DEL BI M06/2/ABMGR/SP1/GRE/TZ0/XX/M MARKSCHEME BARÈME DE NOTATION ESQUEMA DE CALIFICACIÓN May / mai / mayo 2006 MODERN GREEK / GREC

Διαβάστε περισσότερα

Escenas de episodios anteriores

Escenas de episodios anteriores Clase 09/10/2013 Tomado y editado de los apuntes de Pedro Sánchez Terraf Escenas de episodios anteriores objetivo: estudiar formalmente el concepto de demostración matemática. caso de estudio: lenguaje

Διαβάστε περισσότερα

FORMULARIO DE ELASTICIDAD

FORMULARIO DE ELASTICIDAD U. D. Resistencia de Mateiales, Elasticidad Plasticidad Depatamento de Mecánica de Medios Continuos Teoía de Estuctuas E.T.S. Ingenieos de Caminos, Canales Puetos Univesidad Politécnica de Madid FORMULARIO

Διαβάστε περισσότερα

) * +, -. + / - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 : ; < 8 = 8 9 >? @ A 4 5 6 7 8 9 6 ; = B? @ : C B B D 9 E : F 9 C 6 < G 8 B A F A > < C 6 < B H 8 9 I 8 9 E ) * +, -. + / J - 0 1 2 3 J K 3 L M N L O / 1 L 3 O 2,

Διαβάστε περισσότερα

! " # $ % & $ % & $ & # " ' $ ( $ ) * ) * +, -. / # $ $ ( $ " $ $ $ % $ $ ' ƒ " " ' %. " 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; ; < = : ; > : 0? @ 8? 4 A 1 4 B 3 C 8? D C B? E F 4 5 8 3 G @ H I@ A 1 4 D G 8 5 1 @ J C

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2011 QUÍMICA OPCIÓN A

PAU XUÑO 2011 QUÍMICA OPCIÓN A AU XUÑO 011 Código: 7 QUÍMICA Cualificación: O alumno elixirá UNA das dúas opcións. Cada pregunta cualificarase con puntos OCIÓN A 1. 1.1. Que sucedería se utilizase unha culler de aluminio para axitar

Διαβάστε περισσότερα

Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / / + 3 / / / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " #

Z L L L N b d g 5 *  # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / / + 3 / / / / + * 4 / / 1  5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3  # Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / 0 1 2 / + 3 / / 1 2 3 / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " # $ % $ ' $ % ) * % @ + * 1 A B C D E D F 9 O O D H

Διαβάστε περισσότερα

Τ ο οριστ ικό άρθρο ΕΝΙΚΟΣ Ονομαστική Γενική Αιτιατική Κλ ητική Αρσενικός ο του το(ν) Θηλ υκός η της τη(ν) Ουδέτερο το του το ΠΛΗΘΥ ΝΤΙΚΟΣ

Τ ο οριστ ικό άρθρο ΕΝΙΚΟΣ Ονομαστική Γενική Αιτιατική Κλ ητική Αρσενικός ο του το(ν) Θηλ υκός η της τη(ν) Ουδέτερο το του το ΠΛΗΘΥ ΝΤΙΚΟΣ Apresentação Άρθρο και Ουσιαστικά Nic o las Pe lic ioni de OLI V EI RA 1 Modelo de declinação de artigos e substantivos (άρθρο και ουσιαστικά, em grego) apresentado pela universidade Thessaloniki. Só é

Διαβάστε περισσότερα

ONDAS. segundo a dirección de vibración. lonxitudinais. transversais

ONDAS. segundo a dirección de vibración. lonxitudinais. transversais PROGRAMACIÓN DE AULA MAPA DE CONTIDOS propagan enerxía, pero non materia clasifícanse ONDAS exemplos PROGRAMACIÓN DE AULA E magnitudes características segundo o medio de propagación segundo a dirección

Διαβάστε περισσότερα

Opalas de Pedro II: o APL como remediação da grande mina

Opalas de Pedro II: o APL como remediação da grande mina BrunoMilanez 1 JoséAntonioPuppimdeOliveira 2 1. Introdução 2. OmunicípiodePedroIIeseuentorno 1 2 United Nations University Institute of Advanced Studies 3 percapita percapita percapita per capita percapita

Διαβάστε περισσότερα

Los Determinantes y los Pronombres

Los Determinantes y los Pronombres Los Determinantes y los Pronombres Englobamos dentro de los determinantes al artículo y a todos los adjetivos determinativos (demostrativos, posesivos, numerales, indefinidos, interrogativos y exclamativos).

Διαβάστε περισσότερα

Métodos Estadísticos en la Ingeniería

Métodos Estadísticos en la Ingeniería Métodos Estadísticos e la Igeiería INTERVALOS DE CONFIANZA Itervalo de cofiaza para la media µ de ua distribució ormal co variaza coocida: X ± z α/ µ = X = X i N µ X... X m.a.s. de X Nµ Itervalo de cofiaza

Διαβάστε περισσότερα

Las Funciones Trigonométricas

Las Funciones Trigonométricas Caítulo 3 Las Funciones Trigonométricas 3.. El círculo trigonométrico Vamos a suoner conocido el sistema cartesiano en lo que se refiere a concetos fundamentales como son los de abscisa y ordenada de un

Διαβάστε περισσότερα

Integrali doppi: esercizi svolti

Integrali doppi: esercizi svolti Integrali doppi: esercizi svolti Gli esercizi contrassegnati con il simbolo * presentano un grado di difficoltà maggiore. Esercizio. Calcolare i seguenti integrali doppi sugli insiemi specificati: a) +

Διαβάστε περισσότερα

REPÚBLICA DE ANGOLA EMBAIXADA DA REPÚBLICA DE ANGOLA NA GRÉCIA DIPLOMÁTICO OFICIAL ORDINÁRIO ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΝΟΝΙΚΗ

REPÚBLICA DE ANGOLA EMBAIXADA DA REPÚBLICA DE ANGOLA NA GRÉCIA DIPLOMÁTICO OFICIAL ORDINÁRIO ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΝΟΝΙΚΗ REPÚBLICA DE ANGOLA EMBAIXADA DA REPÚBLICA DE ANGOLA NA GRÉCIA PEDIDO DE VISTO ΑΙΤΗΣΗ ΓΙΑ ΒΙΖΑ FOTO ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ DIPLOMÁTICO OFICIAL ORDINÁRIO ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΝΟΝΙΚΗ TRÂNSITO TRABALHO F. RESIDÊNCIA

Διαβάστε περισσότερα

A LUZ. ÓPTICA XEOMÉTRICA

A LUZ. ÓPTICA XEOMÉTRICA A LUZ. ÓPTICA XEOMÉTRICA PROBLEMAS. Un espello esférico ten 0,80 m de radio. a) Se o espello é cóncavo, calcular a qué distancia hai que colocar un obxecto para obter unha imaxe real dúas veces maior que

Διαβάστε περισσότερα

TEST DE INDEPENDENCIA EN SERIES TEMPORALES

TEST DE INDEPENDENCIA EN SERIES TEMPORALES TEST DE INDEPENDENCIA EN SERIES TEMPORALES Titulación: Doctorado en Tecnologías Industriales Alumno/a: Salvador Vera Nieto Director/a/s: José Salvador Cánovas Peña Antonio Guillamón Frutos Cartagena, 10

Διαβάστε περισσότερα

ENLACE QUÍMICO 1. CONCEPTO DE ENLACE EN RELACIÓN COA ESTABILIDADE ENERXÉTICA DOS ÁTOMOS ENLAZADOS.

ENLACE QUÍMICO 1. CONCEPTO DE ENLACE EN RELACIÓN COA ESTABILIDADE ENERXÉTICA DOS ÁTOMOS ENLAZADOS. ENLACE QUÍMICO 1. Concepto de enlace en relación coa estabilidade enerxética dos átomos enlazados. 2. Enlace iónico. Propiedades das substancias iónicas. Concepto de enerxía de rede. Ciclo de orn-haber.

Διαβάστε περισσότερα

Panel lateral/de esquina de la Synergy. Synergy πλαϊνή σταθερή πλευρά τετράγωνης καμπίνας. Rohová/boční zástěna Synergy

Panel lateral/de esquina de la Synergy. Synergy πλαϊνή σταθερή πλευρά τετράγωνης καμπίνας. Rohová/boční zástěna Synergy Instrucciones de instalación Suministrar al usuario ADVERTENCIA! Este producto pesa más de 19 kg, puede necesitarse ayuda para levantarlo Lea con atención las instrucciones antes de empezar la instalación.

Διαβάστε περισσότερα

Puerta corredera de la Synergy Synergy Συρόμενη πόρτα Posuvné dveře Synergy Porta de correr da Synergy

Puerta corredera de la Synergy Synergy Συρόμενη πόρτα Posuvné dveře Synergy Porta de correr da Synergy Instrucciones de instalación Suministrar al usuario ADVERTENCIA! Este producto pesa más de 19 kg, puede necesitarse ayuda para levantarlo Lea con atención las instrucciones antes de empezar la instalación.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1 ης ΣΕΛΙΔΑΣ KΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΑ ΙΣΠΑΝΙΚΑ

ΑΡΧΗ 1 ης ΣΕΛΙΔΑΣ KΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΑ ΙΣΠΑΝΙΚΑ ΑΡΧΗ 1 ης ΣΕΛΙΔΑΣ KΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΑ ΙΣΠΑΝΙΚΑ Α. Να αποδώσετε στο τετράδιό σας στην ελληνική γλώσσα το παρακάτω κείμενο,

Διαβάστε περισσότερα

MANUAL DE PROCEDIMENTO DA CONSELLERIA DE FACENDA PARA A REMISIÓN DA DOCUMENTACIÓN DE SINISTROS PÓLIZA DE RESPONSABILIDADE CIVIL/PATRIMONIAL SANITARIA

MANUAL DE PROCEDIMENTO DA CONSELLERIA DE FACENDA PARA A REMISIÓN DA DOCUMENTACIÓN DE SINISTROS PÓLIZA DE RESPONSABILIDADE CIVIL/PATRIMONIAL SANITARIA MANUAL DE PROCEDIMENTO DA CONSELLERIA DE FACENDA PARA A REMISIÓN DA DOCUMENTACIÓN DE SINISTROS PÓLIZA DE RESPONSABILIDADE CIVIL/PATRIMONIAL SANITARIA 1 O Decreto 307/2009, do 28 de maio, polo que se establece

Διαβάστε περισσότερα

Radiotelescopios. Resumo: Contidos: Nivel: Segundo ciclo de ESO e Bacharelato

Radiotelescopios. Resumo: Contidos: Nivel: Segundo ciclo de ESO e Bacharelato Radiotelescopios Resumo: Nesta unidade introdúcense os alumnos no estudo dos radiotelescopios mediante a comparación destes cos telescopios ópticos, a explicación do seu funcionamento e a descrición das

Διαβάστε περισσότερα

M07/2/ABMGR/SP1/GRE/TZ0/XX/Q

M07/2/ABMGR/SP1/GRE/TZ0/XX/Q IB MODERN GREEK B STANDARD LEVEL PAPER 1 GREC MODERNE B NIVEAU MOYEN ÉPREUVE 1 GRIEGO MODERNO B NIVEL MEDIO PRUEBA 1 Monday 7 May 2007 (morning) Lundi 7 mai 2007 (matin) Lunes 7 de mayo de 2007 (mañana)

Διαβάστε περισσότερα

M14/1/AYMGR/HP1/GRE/TZ0/XX

M14/1/AYMGR/HP1/GRE/TZ0/XX M14/1/AYMGR/HP1/GRE/TZ0/XX 22142045 MODERN GREEK A: LANGUAGE AND LITERATURE HIGHER LEVEL PAPER 1 GREC MODERNE A : LANGUE ET LITTÉRATURE NIVEAU SUPÉRIEUR ÉPREUVE 1 GRIEGO MODERNO A: LENGUA Y LITERATURA

Διαβάστε περισσότερα

CiUG COMISIÓN INTERUNIVERSITARIA DE GALICIA

CiUG COMISIÓN INTERUNIVERSITARIA DE GALICIA CiUG COMISIÓN INTERUNIVERSITARIA DE GALICIA PAAU (LOXSE) XUÑO 2001 Código: 22 ÍSICA Elixir e desenrolar unha das dúas opcións propostas. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións

Διαβάστε περισσότερα

Introducción a la dinámica estructural por el MEF. Propiedades de inercia de los elementos

Introducción a la dinámica estructural por el MEF. Propiedades de inercia de los elementos Introducción a la dinámica structural por l MEF Propidads d inrcia d los lmntos Principios nrgéticos n dinámica Furzas d olumn Furzas d suprfici Furzas d inrcia q IN q q s q ρu x INx = q = ρu = ρu INy

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 6.- BIOMOLÉCULAS ORGÁNICAS IV: ÁCIDOS NUCLEICOS

TEMA 6.- BIOMOLÉCULAS ORGÁNICAS IV: ÁCIDOS NUCLEICOS TEMA 6.- BIMLÉCULAS RGÁNICAS IV: ÁCIDS NUCLEICS A.- Características generales de los Ácidos Nucleicos B.- Nucleótidos y derivados nucleotídicos El esqueleto covalente de los ácidos nucleicos: el enlace

Διαβάστε περισσότερα

La experiencia de la Mesa contra el Racismo

La experiencia de la Mesa contra el Racismo La experiencia de la Mesa contra el Racismo Informe Di icultad para identi icarse como discriminado Subsistencia de mecanismos individuales para enfrentar el racismo Las propuestas de las organizaciones

Διαβάστε περισσότερα

Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 1 EQUILIBRIO QUÍMICO. Datos Cifras significativas: 3 Gas: Volume V = 2,00 dm³. Ecuación de estado dos gases ideais

Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 1 EQUILIBRIO QUÍMICO. Datos Cifras significativas: 3 Gas: Volume V = 2,00 dm³. Ecuación de estado dos gases ideais Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 1 EQUILIBRIO QUÍMICO PROBLEMAS FASE GAS 1. A 670 K, un rcipint d 2 dm³ contén unha mstura gasosa n quilibrio d 0,003 mols d hidróxno, 0,003 mols d iodo 0,024 mols d ioduro

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΓΙΑ ΤΑ ΚΕΝΤΡΑ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΓΙΑ ΤΑ ΚΕΝΤΡΑ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΓΙΑ ΤΑ ΚΕΝΤΡΑ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΑΞΟΝΑΣ: ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Ισπανικά για τον τουρισμό(α1-α2) Συγγραφέας: Δημήτρης Ε. Φιλιππής

Διαβάστε περισσότερα

13 Estrutura interna e composición da Terra

13 Estrutura interna e composición da Terra 13 composición da Terra EN PORTADA: Un mensaxeiro con diamantes En Kimberley (África do Sur) atópase unha das minas de diamantes máis importantes do planeta. En honor a esa cidade, déuselle o nome de kimberlita

Διαβάστε περισσότερα

KIT DE DRENAJE DE CONDENSADOS

KIT DE DRENAJE DE CONDENSADOS KIT DE DRENAJE DE CONDENSADOS Estas instrucciones forman parte integrante del manual que acompaña el aparato en el cual está instalado este Kit. Este manual se refiere a ADVERTENCIAS GENERALES y REGLAS

Διαβάστε περισσότερα

Lípidos. Clasificación

Lípidos. Clasificación Lípidos Son compuestos encontrados en organismos vivos, generalmente solubles en solventes orgánicos e insolubles en agua. Clasificación Propiedades físicas aceites grasas Estructura simples complejos

Διαβάστε περισσότερα

S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA EXTRACCIÓN DO ADN EXTRACCIÓN DO ADN CUANTIFICACIÓN. 260 280 260/280 ng/µl

S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA EXTRACCIÓN DO ADN EXTRACCIÓN DO ADN CUANTIFICACIÓN. 260 280 260/280 ng/µl CUANTIFICACIÖN 26/VI/2013 S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA - ESPECTROFOTÓMETRO: Cuantificación da concentración do ADN extraido. Medimos a absorbancia a dúas lonxitudes

Διαβάστε περισσότερα

Black and White, an innovation in wooden flooring.

Black and White, an innovation in wooden flooring. a m s t e r d a m v i e n n a l o n d o n p a r i s m o s c o w d u b l i n m i l a n c o p e n h a g e n g e n e v a a t h e n s b a r c e l o n a r e y k j a v i c k i e v GB PT ES IT GR Black and White,

Διαβάστε περισσότερα

Proyecto Mini-Robot con PICAXE-08 MINI-ROBOT CON PICAXE

Proyecto Mini-Robot con PICAXE-08 MINI-ROBOT CON PICAXE MINI-ROBOT CON PICAXE O constante avance dos microcontroladores, cada vez máis pequenos, mais poderosos e sobre todo baratos, fan posible a mini-robótica e imos construir un mini-robot cun destes "cerebros"

Διαβάστε περισσότερα

VERBOS II: A idéia de tempo, em grego, refere-se à qualidade da ação e não propriamente ao tempo,

VERBOS II: A idéia de tempo, em grego, refere-se à qualidade da ação e não propriamente ao tempo, 43 VERBOS II: A idéia de tempo, em grego, refere-se à qualidade da ação e não propriamente ao tempo, como em português. No presente, por exemplo, temos uma ação durativa ou linear. É uma ação em progresso,

Διαβάστε περισσότερα

Método de Diferenças Finitas Aplicado à Precicação de Opções EDÍLIO ROCHA QUINTINO Dissertação de Mestrado submetida ao Programa de Pós-Graduação em Computação da Universidade Federal Fluminense como requisito

Διαβάστε περισσότερα

Χαρακτηριστικά Παλετών του Οίκου SISMEBI

Χαρακτηριστικά Παλετών του Οίκου SISMEBI Χαρακτηριστικά Παλετών του Οίκου SISMEBI Συνήθης Χωρητικότητα παλέτας: 588 φιάλες 0,75lt (στα 75,9 mm διαμέτρου) Η Παλέτα δέχεται όλες τις φιάλες (σε 3 επίπεδα) που έχουν ύψος έως 330 mm. Αδρανείς σε οσμές,

Διαβάστε περισσότερα

1.ª DECLINAÇÃO. Somente nomes femininos e masculinos, não há neutros. Os nomes femininos têm o

1.ª DECLINAÇÃO. Somente nomes femininos e masculinos, não há neutros. Os nomes femininos têm o 52 1.ª DECLINAÇÃO Somente nomes femininos e masculinos, não há neutros. Os nomes femininos têm o nominativo singular terminado em α (que pode ser puro ou impuro) ou η; já os masculinos os têm terminados

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (ΦΥΕ14) Περίοδος ΕΡΓΑΣΙΑ 1 η. Τότε r r b c. και ( )

Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (ΦΥΕ14) Περίοδος ΕΡΓΑΣΙΑ 1 η. Τότε r r b c. και ( ) Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (ΦΥΕ4) Περίοδος 8-9 ΕΡΓΑΣΙΑ η Θέμα (μονάδες ) i. Δείξτε ότι ( a b) c a ( b c ) + b( a c ). a b c+ c a b+ b c a ii. Δείξτε την ταυτότητα Jacobi : ( ) ( ) ( ) Απάντηση i.

Διαβάστε περισσότερα

IV FESTIVAL LEA. Concurso entre escuelas de aprendizaje del español

IV FESTIVAL LEA. Concurso entre escuelas de aprendizaje del español IV FESTIVAL LEA El IV Festival Iberoamericano Literatura En Atenas, organizado por la revista Cultural Sol Latino, el Instituto Cervantes de Atenas y la Fundación María Tsakos, dura este año dos semanas:

Διαβάστε περισσότερα

Análisis de las Enneadas de Plotino. Gonzalo Hernández Sanjorge A Parte Rei 20

Análisis de las Enneadas de Plotino. Gonzalo Hernández Sanjorge A Parte Rei 20 Análisis de las Enneadas de Plotino, Tratado Cuarto de la Enneada Primera Acerca de la felicidad1 Gonzalo Hernández Sanjorge La felicidad vinculada al vivir bien: la sensación y la razón. Identificar qué

Διαβάστε περισσότερα

PRODUCIÓN DE LEITE NA UE

PRODUCIÓN DE LEITE NA UE COMPOSICIÓN DA DIETA E CALIDADE DO LEITE NAS EXPLOTACIÓNS DE VACÚN DE GALICIA Gonzalo Flores e Sonia Pereira CIAM, 25 de setembro de 2014 PRODUCIÓN DE LEITE NA UE Produción de leite en kg / ha (EU/27,

Διαβάστε περισσότερα

Συγκεκριμένα: ΜΕΡΟΣ Β : Ανάλυση. Κεφάλαιο 1ο (Προτείνεται να διατεθούν 37 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:

Συγκεκριμένα: ΜΕΡΟΣ Β : Ανάλυση. Κεφάλαιο 1ο (Προτείνεται να διατεθούν 37 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α -----

Διαβάστε περισσότερα

16. 17. r t te 2t i t 1. 18 19 Find the derivative of the vector function. 19. r t e t cos t i e t sin t j ln t k. 31 33 Evaluate the integral.

16. 17. r t te 2t i t 1. 18 19 Find the derivative of the vector function. 19. r t e t cos t i e t sin t j ln t k. 31 33 Evaluate the integral. SECTION.7 VECTOR FUNCTIONS AND SPACE CURVES.7 VECTOR FUNCTIONS AND SPACE CURVES A Click here for answers. S Click here for soluions. Copyrigh Cengage Learning. All righs reserved.. Find he domain of he

Διαβάστε περισσότερα

Nro. 01 Septiembre de 2011

Nro. 01 Septiembre de 2011 SOL Cultura La Tolita, de 400 ac. a 600 dc. En su representación se sintetiza toda la mitología ancestral del Ecuador. Trabajado en oro laminado y repujado. Museo Nacional Banco Central del Ecuador Dirección

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο λογοτεχνικής μετάφρασης: Cruzando fronteras Συντονισμός: Κωνσταντίνος Παλαιολόγος. Armando Quintero Αρμάντο Κιντέρο

Εργαστήριο λογοτεχνικής μετάφρασης: Cruzando fronteras Συντονισμός: Κωνσταντίνος Παλαιολόγος. Armando Quintero Αρμάντο Κιντέρο Εργαστήριο λογοτεχνικής μετάφρασης: Cruzando fronteras Συντονισμός: Κωνσταντίνος Παλαιολόγος Αθήνα, 19 Μαρτίου 2013 Armando Quintero Αρμάντο Κιντέρο Un lugar en el bosque Κάπου στο δάσος Lobo Abuelo cuenta

Διαβάστε περισσότερα

ἈΝΑΓΙΓΝΩΣΚΕ! Tempos segundos

ἈΝΑΓΙΓΝΩΣΚΕ! Tempos segundos 1 Tempos segundos, verbos depoñentes e verbos en -μι. Subordinación (sustantivas, temporais e finais). Formas nominais do verbo (I): o infinitivo 2 A literatura grega (I): Épica e Lírica ἈΝΑΓΙΓΝΩΣΚΕ! Tempos

Διαβάστε περισσότερα

www.absolualarme.com met la disposition du public, via www.docalarme.com, de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont

www.absolualarme.com met la disposition du public, via www.docalarme.com, de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont w. ww lua so ab me lar m.co t me la sit po dis ion du c, bli pu via lar ca do w. ww me.co m, de la ion nta t do cu me on t ed hn iqu tec les en ce s, rι fιr ma rq ue se t lo go s, so nt la pr op riι tι

Διαβάστε περισσότερα

preguntas arredor do ALZHEIMER

preguntas arredor do ALZHEIMER preguntas arredor do ALZHEIMER PRESENTACIÓN A enfermidade de Alzheimer produce unha grave deterioración na vida do individuo que leva con frecuencia a unha dependencia total e absoluta do enfermo coas

Διαβάστε περισσότερα

UNIDADE 2. ACTIVIDADES DE AUTOAVALIACIÓN.

UNIDADE 2. ACTIVIDADES DE AUTOAVALIACIÓN. j UNIDADE 2. ACTIVIDADES DE AUTOAVALIACIÓN. Pra'xi" 1: 1. Busca no dicionario os seguintes artigos e explica que queren dicir as abreviaturas e as formas de presentación: ἡµετέρος, α, ον ἀµπλακίσκω δύσφορος

Διαβάστε περισσότερα

Nro. 13 - Agosto de 2013

Nro. 13 - Agosto de 2013 SOL Cultura La Tolita, de 400 ac. a 600 dc. En su representación se sintetiza toda la mitología ancestral del Ecuador. Trabajado en oro laminado y repujado. Museo Nacional Banco Central del Ecuador Dirección

Διαβάστε περισσότερα

Robust Segmentation of Focal Lesions on Multi-Sequence MRI in Multiple Sclerosis

Robust Segmentation of Focal Lesions on Multi-Sequence MRI in Multiple Sclerosis Robust Segmentation of Focal Lesions on Multi-Sequence MRI in Multiple Sclerosis Daniel García-Lorenzo To cite this version: Daniel García-Lorenzo. Robust Segmentation of Focal Lesions on Multi-Sequence

Διαβάστε περισσότερα

Compra y Venta de divisas negociadas en el país por el Sistema Financiero privado

Compra y Venta de divisas negociadas en el país por el Sistema Financiero privado Compra y Venta de divisas negociadas en el país por el Sistema Financiero privado SUBGERENCIA DE PROGRAMACIÓN Y REGULACIÓN DIRECCIÓN NACIONAL DE SÍNTESIS MACROECONÓMICA www.bce.ec Nro. 22 Primer trimestre

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 5(147).. 777Ä786. Œ ˆŠ ˆ ˆ Š ƒ Š ˆŒ. ˆ.. Š Öαμ,. ˆ. ÕÉÕ ±μ,.. ²Ö. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê

Ó³ Ÿ , º 5(147).. 777Ä786. Œ ˆŠ ˆ ˆ Š ƒ Š ˆŒ. ˆ.. Š Öαμ,. ˆ. ÕÉÕ ±μ,.. ²Ö. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê Ó³ Ÿ. 2008.. 5, º 5(147).. 777Ä786 Œ ˆŠ ˆ ˆ Š ƒ Š ˆŒ ˆŒˆ Šˆ Œ Š ƒ ˆŒ œ ƒ - Ÿ ˆ.. Š Öαμ,. ˆ. ÕÉÕ ±μ,.. ²Ö Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μ± μ, ÎÉμ ² ³ Ö Éμ³ μ-ô³ μ μ μ ±É μ³ É μ Ìμ É μ μ ³μ² ±Ê² CN CO 2 N 2. ±

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2013 FÍSICA

PAU XUÑO 2013 FÍSICA PAU XUÑO 2013 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RESOLUIÓN DE TRIÁNGULOS Páin 03 REFLEXION E RESOLVE Prolem Pr lulr ltur dun árore, podemos seguir o proedemento que utilizou Tles de Mileto pr lulr ltur dun pirámide de Eipto: omprr sú somr o dun vr vertil

Διαβάστε περισσότερα

ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA Nov., ( µ ) ( (

ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA Nov., ( µ ) (  ( 35 Þ 6 Ð Å Vol. 35 No. 6 2012 11 ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA Nov., 2012 È ÄÎ Ç ÓÑ ( µ 266590) (E-mail: jgzhu980@yahoo.com.cn) Ð ( Æ (Í ), µ 266555) (E-mail: bbhao981@yahoo.com.cn) Þ» ½ α- Ð Æ Ä

Διαβάστε περισσότερα

90 LIBERTAS SEGUNDA ÉPOCA. Introducción: La necesidad de una Reforma Institucional

90 LIBERTAS SEGUNDA ÉPOCA. Introducción: La necesidad de una Reforma Institucional 1 3 - - Abstract - - - 90 LIBERTAS SEGUNDA ÉPOCA Introducción: La necesidad de una Reforma Institucional - - - - - - - - - UNA PROPUESTA DE REFORMA MONETARIA PARA ARGENTINA 91 1 políticas establecidas

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ REPÚBLICA HELÉNICA MINISTERIO DE FINANZAS

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ REPÚBLICA HELÉNICA MINISTERIO DE FINANZAS ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ HELLENIC REPUBLIC MINISTRY OF FINANCE REPÚBLICA HELÉNICA MINISTERIO DE FINANZAS 1ο αντίγραφο για την Ελληνική Φορολογική Αρχή 1 st copy for the Hellenic Tax Authority

Διαβάστε περισσότερα

Hydraulic network simulator model

Hydraulic network simulator model Hyrauc ntwor smuator mo!" #$!% & #!' ( ) * /@ ' ", ; -!% $!( - 67 &..!, /!#. 1 ; 3 : 4*

Διαβάστε περισσότερα

INSTRUCCIONES GENERALES y VALORACIÓN Organización de la prueba: esta prueba consta de dos opciones, de las que el alumno elegirá una y responderá a las preguntas que se formulan en la opción elegida. Tiempo

Διαβάστε περισσότερα

Ámbito científico tecnolóxico. Reprodución e relación

Ámbito científico tecnolóxico. Reprodución e relación Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Módulo 2 Unidade didáctica 7 Reprodución e relación Páxina 1 de 42 Índice 1. Programación da unidade...3 1.1 Encadramento da unidade

Διαβάστε περισσότερα

TAREAS DE VERANO. GRIEGO 1º BACHILLERATO

TAREAS DE VERANO. GRIEGO 1º BACHILLERATO TAREAS DE VERANO. GRIEGO 1º BACHILLERATO Contenidos que debes repasar y estudiar para el examen de recuperación de septiembre: Morfología nominal: artículos (página 26), declinaciones (primera, segunda

Διαβάστε περισσότερα

Sarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1

Sarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1 Sarò signor io sol Canzon, ottava stanza Domenico Micheli Soprano Soprano 2 Alto Alto 2 Α Α Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io sol Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io µ Tenor Α Tenor 2 Α Sa rò

Διαβάστε περισσότερα

Un calcolo deduttivo per la teoria ingenua degli insiemi. Giuseppe Rosolini da un università ligure

Un calcolo deduttivo per la teoria ingenua degli insiemi. Giuseppe Rosolini da un università ligure Un calcolo deduttivo per la teoria ingenua degli insiemi Giuseppe Rosolini da un università ligure Non è quella in La teoria ingenua degli insiemi Ma è questa: La teoria ingenua degli insiemi { < 3} è

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΗΝ ΙΣΠΑΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΗΝ ΙΣΠΑΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΑΡΧΗ ΣΕΛΙ ΑΣ 1 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΗΝ ΙΣΠΑΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Πέμπτη, 16 Ιουνίου 2011 ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΥΠΟΨΗΦΙΟΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

Tipologie installative - Installation types Types d installation - Die einbauanweisungen Tipos de instalación - Τυπολογίες εγκατάστασης

Tipologie installative - Installation types Types d installation - Die einbauanweisungen Tipos de instalación - Τυπολογίες εγκατάστασης Types d installation Die einbauanweisungen Tipos de instalación Τυπολογίες εγκατάστασης AMPADE MOOCROMATICHE VIMAR DIMMERABII A 0 V~ MOOCHROME DIMMABE AMP VIMAR 0 V~ AMPE MOOCHROME VIMAR DIMMABE 0 V~ EUCHTE

Διαβάστε περισσότερα

USO DO DICIONARIO. Busca o significado das abreviaturas que aparecen nas seguintes entradas: ἐκφύω ἵνα πολέμιος ἔνθα θεός ἵζω

USO DO DICIONARIO. Busca o significado das abreviaturas que aparecen nas seguintes entradas: ἐκφύω ἵνα πολέμιος ἔνθα θεός ἵζω USO DO DICIONARIO 1. A mellor forma de usar correctamente un dicionario é estar familiarizado con el. Le a introdución ao dicionario (Observaciones para el uso del diccionario) e familiarízate coas abreviaturas

Διαβάστε περισσότερα