2.Τι εννοούμε με βαθμό συνέχειας μιας συνάρτησης; Ποια είναι η χρησιμότητα της από πλευράς εφαρμογών;

Transcript

1 ΗΥ1 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΕΤ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 5 1.Tι είναι συνάρτηση; Περιγράψτε τα στοιχεία που την ορίζουν..τι εννοούμε με βαθμό συνέχειας μιας συνάρτησης; Ποια είναι η χρησιμότητα της από πλευράς εφαρμογών;.να περιγραφεί ο χώρος των πολυωνύμων βαθμού n. Ποια είναι η διάσταση του; Να αναφερθούν 4 διαφορετικές βάσεις που έχουν σχέση με την λύση του προβλήματος παρεμβολής. 4. Ποιες είναι οι συναρτήσεις MATLAB που έχουν σχέση με τα πολυώνυμα; 5.Ποιό είναι το πολυώνυμο Taylor; Γιατί δεν χρησιμοποιείτε για να προσεγγίσουμε συναρτήσεις και δεδομένα; Ποια είναι η βασική χρήση του; 6.Ποιό είναι το πρόβλημα της παρεμβολής δεδομένων με πολυώνυμα;.περιγράψετε διαφορετικούς μεθόδους για τον προσδιορισμό ενός πολυωνύμου που παρεμβάλει μια σειρά δεδομένων. Ονόματα τους. 8.Τι ορίζουμε ως σφάλμα προσέγγισης; Ποια είναι η παράσταση του σφάλματος παρεμβολής με πολυώνυμα; Δώστε ένα ανώτερο και ένα κατώτερο όριο του σφάλματος. Από ποιες παραμέτρους εξαρτάται το σφάλμα; Ποια είναι η συμπεριφορά του σφάλματος ως προς το βαθμό του πολυωνύμου; 9.Τι ονομάζουμε πολυωνυμική παρεμβολή; Τι ονομάζουμε παρεμβολή Hermite και ποια η διαφορά τους; 1.Τι είναι τμηματικό πολυώνυμο; Ορίσετε τα γραμμικά και τα C^ κυβικά τμηματικά πολυώνυμα. Ποιες είναι οι διαστάσεις των παραπάνω συναρτησιακών χώρων; Ποιες είναι οι βάσεις αυτών των χώρων; Πως προσδιορίζουμε τα παραπάνω τμηματικά πολυώνυμα που παρεμβάλουν δεδομένα σημεία; Ποια είναι η συμπεριφορά του σφάλματος παρεμβολής με τα παραπάνω τμηματικά πολυώνυμα; Από ποιες παραμέτρους εξαρτάται; 11.Πως μπορούμε να γενικεύσουμε τα παραπάνω τμηματικά πολυώνυμα για να παρεμβάλουμε δεδομένα σημεία; 1.Ο αριθμός των πολυωνύμων που μπορεί να περάσει από δεδομένα σημεία είναι A. B. 1 C. D. άπειρος 1.Μοναδικό πολυώνυμο βαθμού διέρχεται από n+1 σημεία. A. n+1 B. n+1 η μικρότερο C. n D. n η μικρότερο 14.Οι παρακάτω συναρτήσεις χρησιμοποιούνται για παρεμβολή A. πολυώνυμα (polynomial) B. εκθετικές (exponential) C. τριγωνομετρικές (trigonometric) D. όλες οι παραπάνω

2 15.Πολυώνυμα είναι οι ποιο συχνά χρησιμοποιούμενες συναρτήσεις γιατί είναι εύκολες να A. υπολογιστούν (evaluate) B. παραγωγηθούν (differentiate) C. ολοκληρωθούν (integrate) D. όλοι οι παραπάνω λόγοι 16.Αν ένα πολυώνυμο βαθμού n έχει n+1 ρίζες, τότε το πολυώνυμο είναι A. περιοδικό (oscillatory) B. μηδέν παντού C. παραβολικό (quadratic) D. δεν ορίζεται. 1.Δίδονται τα παρακάτω x-y δεδομένα. x y 4 5 Το πολυώνυμο παρεμβολής στην μορφή Newton δίδεται από την παράσταση Η τιμή του συντελεστή b1 είναι ποιο κοντά A B..14 C. 4. D. 4. x b x 15x b b Το πολυώνυμο που διέρχεται από τα δεδομένα x-y x 18 4 y? 5 1 δίδεται από την παράσταση 8.15x 4.5x,18 x 4. Το αντίστοιχο πολυώνυμο στην μορφή Newton δίδεται από Η τιμή του b είναι x b x 18x b b1 18 (A).5 (B) 8.15 (C) 4. (D) δεν μπορεί να προσδιορισθεί για τις πληροφορίες που έχουν δοθεί 19.Η ταχύτητα σαν συνάρτηση του χρόνου προσεγγίζεται από το πολυώνυμο v t b 9.6t.554t t 15,1 t Η ταχύτητα στο t 15 είναι

3 (A).554m (B) 9.6m (C) 6.85m (D) δεν μπορεί να υπολογισθεί.ένα ρομπότ ακολουθεί μια διαδρομή στο x-y επίπεδο που ορίζεται από το πολυώνυμο παρεμβολής των τεσσάρων σημείων x y Το μήκος της διαδρομής από x= έως x= είναι y x.154x.5x 9.65x. 9 (A) (B) 1 (.154x.5x 9.65x.9) dx (C) (D) 1 (.45x (.154x.5x 4.514x 9.65) dx 9.65x.9) dx 1.Τα παρακάτω δεδομένα προέρχονται από τον υπολογισμό της ταχύτητας ενός σώματος σαν συνάρτηση του χρόνου Time (s) Velocity(m/s) Αν πρόκειται να χρησιμοποιήσετε ένα παραβολικό πολυώνυμο να βρείτε την ταχύτητα στο χρόνο t=14.9 seconds, ποια τρία σημεία θα χρησιμοποιήσετε (A), 15, 18 (B) 15, 18, (C), 15, (D), 18, 4..Δοθέντων δύο σημείων a f a, b, f b δύο σημεία είναι (A) x b x a x f a f b a b a b (B) x x x f a f b b a b a f b f a (C) x f a b a b a (D) x b x a x f a f b a b b a,, το γραμμικό πολυώνυμο Lagrange x f 1 που περνάει από τα

4 .Το Lagrange πολυώνυμο που διέρχεται από τα παρακάτω σημεία x y 4 5 δίδεται από τον τύπο f x L x L x L 5 Η τιμή της (A).14 (B).5 (C).514 (D) x L 1 x στο x=16 είναι 4.Τα παρακάτω δεδομένα παριστούν την ταχύτητα ενός σώματος σαν συνάρτηση του χρόνου. Time (s) Velocity (m/s) Θεωρούμε το παραβολικό πολυώνυμο παρεμβολής στην μορφή Lagrange προσδιορίζεται από τα σημεία, t=15, 18 and. Από αυτήν την πληροφορία υπολογίστε το χρόνο που η ταχύτητα του σώματος θα φθάσει σε 6 m/s στο διάστημα t=15 to t= seconds. (A).1s (B).846s (C) 1.66s (D).s 5.Δοθέντων των σημείων (1,6), (,8), (1, 1), μπορεί να αποδειχθεί ότι η συνάρτηση y=x +x+1 περνάει και από τα σημεία. Η εκτίμηση σας για την τιμή του y στο x= είναι A. 6 B. 15 C. 1 D. 8 6.Δοθέντος του πίνακα τιμών για την ταχύτητα συναρτήσει του χρόνου Time (s) Velocity(m/s) Η ταχύτητα στο χρόνο 16s χρησιμοποιώντας γραμμικό πολυώνυμο παρεμβολής είναι (A).86 m/s. (B) 8. m/s. (C).49 m/s (D) 4. m/s.δοθέντος του πίνακα τιμών για την ταχύτητα συναρτήσει του χρόνου Time (s) Velocity(m/s) Η ταχύτητα στο χρόνο 16s χρησιμοποιώντας παραβολικό πολυώνυμο παρεμβολής είναι

5 (A).86 m/s. (B) 8. m/s. (C).49 m/s (D) 4. m/s