KOMPIUTERINIS PROJEKTAVIMAS

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "KOMPIUTERINIS PROJEKTAVIMAS"

Transcript

1 LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakultetas Statybinių konstrukcijų katedra Tatjana Sankauskienė KOMPIUTERINIS PROJEKTAVIMAS AutoCAD sistemoje Mokomoji knyga inžinerinių specialybių studentams Akademija, 2007

2 UDK (075.8) Sa-177 Redaktorė: M. Židonienė Recenzentai: doc. dr. Petras Milius doc. dr. Antanas Dumbrauskas Aprobuota: LŽŪU Statybinių konstrukcijų katedroje protokolo Nr. 168 LŽŪU Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakulteto Studijų komisijoje protokolo Nr. 14 ISBN Lietuvos žemės ūkio universitetas, 2007

3 TURINYS Įvadas D PAGRINDINĖS SĄVOKOS AutoCad sistemos objektų klasifikacija Trimatė koordinačių sistema Karkasiniai objektai D objektai Vartotojo koordinačių sistema PRAKTINĖS UŽDUOTYS Žiūrėjimo krypties nuostatos PRAKTINĖS UŽDUOTYS PAVIRŠIAI (SURFACE) Plokštuma (3DFACE) Plokštumų tinklas (3DMESH) PRAKTINĖS UŽDUOTYS Standartiniai paviršiai Lygiagretainis (BOX) Pleištas (WEDGE) Piramidė (PYRAMID) Kūgis (CONE) Sfera (SPHERE) Skėtis (DOME) ir lėkštė (DISH) Toras (TORUS) Sukimosi paviršiai (REVSURF) Išstumiami paviršiai (TABSURF) Sujungimo paviršiai (RULESURF) KŪNAI (SOLIDS) Kūnų vizualizacijos sisteminiai kintamieji Standartiniai kūnai Lygiagretainis (BOX) Cilindras (CILINDER) Kūgis (CONE) Pleištas (WEDGE) Toras (TORUS) Sudėtingi kūnai Išstumti kūnai (EXTRUDE) Sukimosi kūnai (REVOLVE) Kūnų sujungimas (UNION) ir atimtis (SUBTRACT)... 31

4 3.5. Kūnų sankirta (INTERSECT) PRAKTINĖS UŽDUOTYS Kūnų kirtiniai (SECTION) ir pjūviai (SLICE) Objektų redagavimas erdvėje PRAKTINĖS UŽDUOTYS Nuorodos Rekomenduojama literatūra

5 ĮVADAS Jau ketvirtį amžiaus kompanija Autodesk užsiima automatizuoto projektavimo sistemų AutoCAD kūrimu. Pasaulyje yra apie šeši milijonai AutoCAD vartotojų. Paskutiniaisiais metais sukurti tūkstančiai šios sistemos papildymų ir specialių sprendimų, dėl ko AutoCAD šiandien pripažįstamas kaip faktinis standartas SAPR srityje. Kompiuterinio projektavimo mokomoji knyga skirta inžinerinių specialybių studentams, norintiems tobulinti ir gilinti kompiuterinės inžinerinės grafikos žinias, aktyviai taikyti jas pristatant savo kursinius darbus, projektus bei individualias užduotis, galiausiai suformuoti modernių technologijų panaudojimo įgūdžius, atitinkančius gamybos ir projektavimo sričių specialistų poreikius. Mokomojoje knygoje pateikiama dalyko teorinio kurso svarbiausia medžiaga ir kiekvienos temos praktinės užduotys. Pirmiausiai išvardintos AutoCAD sistemos pagrindinės sąvokos: trimatės grafikos objektų tipai, koordinatės, žiūrėjimo krypties nuostatos, projekcinių vaizdų įjungimas bei vartotojo koordinačių sistemų sudarymo ir pakeitimo būdai. Priemonėje aptarti 3D paviršių (plokštumų, tinklų, standartinių bei sudėtingų paviršių) sudarymo ir redagavimo metodai. Glaustai paminėta trimačių objektų vizualizacijos ypatybės ir kintamųjų nustatymas. Nemažai dėmesio skirta tūriniam modeliavimui: standartinių ir sudėtingų kūnų braižymo būdams. Pateikta objektų redagavimo komandų panaudojimo galimybės 2D ir 3D grafikoje, kūnų kirtinių ir pjūvių formavimo metodai bei lapo maketo sudarymo nuostatos. Šios žinios gali padėti perprasti ir kitas automatizuoto projektavimo sistemas. Mokomosios knygos gale patalpintos aprašytų komandų nuorodos anglų kalba ir LŽŪU studentams prieinamas literatūros bei interneto šaltinių sąrašas. Mokomojoje knygoje panaudotos šios santrumpos anglų kalba: 2D dvimatis; 2.5D pseudotrimatis (netikras) 3D trimatis; (Com) darbas komandų eilutėje; (VM) komandos iškvietimas iš viršutinio meniu; UCS vartotojo koordinačių sistema; Endpoint trauka prie linijinio segmento galo taško; MIDpoint trauka prie linijinio segmento vidurio taško; CENter trauka prie objekto (apskritimo, lanko, lankinio segmento) centro taško; QUAdrant trauka prie objekto (apskritimo, lanko, lankinio segmento) kvadranto taško. 5

6

7 1. 3D PAGRINDINĖS SĄVOKOS 1.1.AutoCad sistemos objektų klasifikacija AutoCAD sistemos objektai skirstomi į tris pagrindines grupes (1 pav.): dvimačius (2D), trimačius (3D) ir pseudotrimačius (netikrus) objektus (2.5D). Trimatėje grafikoje galima sukurti trijų tipų objektus: karkasinius, sudarytus iš atkarpų ar lankų bei kitų objektų kontūrų linijų. Šie peršviečiami objektai neturi informacijos apie paviršius ar tūrius, tačiau naudojami 3D modeliams sudaryti; paviršinius, sudarytus iš neperšviečiamų nulinio storio plokštumų. Jie neturi informacijos apie objekto tūrį, bet naudojami formuojant realius vaizdus; tūrinius arba kietuosius kūnus, kurie turi išsamią informaciją apie užimamą erdvės dalį. Tūrinius objektus tarpusavyje galima sujungti, atimti vieną iš kito ir taip formuoti naujus kūnus. 2D objektai 2,5D objektai 3D objektai Kreivieji (CURVED SURFACE) Karkasiniai (WIREFRAME) Tūriniai (kietieji kūnai) (3D SOLID) Paviršiniai (SURFACE) 1 pav. Paviršiniai iš plokštumų (FACES) 1.2. Trimatė koordinačių sistema Visų objektų taškų koordinatės AutoCAD sistemoje yra stačiakampėje Dekarto sistemoje (2 pav.), kurios pradžia visuomet yra vartotojo koordinačių sistemos (UCS) pradžios taške. 2 pav. 3 pav. 7

8 AutoCAD gali pateikti objekto vaizdą ne tik iš viršaus (kaip matome 2D grafikoje), bet iš bet kurio taško. Z ašies kryptis nustatoma pagal dešinės rankos taisyklę (3 pav.). Absoliučiosios ir santykinės koordinatės 3D, kaip ir 2D grafikoje, absoliučiosios koordinatės nurodomos įvedant X,Y ir Z reikšmes (4 pav.), o X, Y, Z. Cilindrinės taško koordinatės nurodomos taip: R<α, Z, čia R vektoriaus ilgis XY plokštumoje, α vektoriaus posūkio nuo X ašies kampas XY plokštumoje, Z taško aukštis nuo XY plokštumos (5 pav.); santykinės cilindrinės Z. 4 pav. 5 pav. Sferinės taško koordinatės yra R<α<β, čia R vektoriaus ilgis iki taško, α vektoriaus projekcijos posūkio nuo X ašies kampas XY plokštumoje, β vektoriaus posūkio kampas nuo XY plokštumos (6 pav.). Nurodant santykines sferines koordinates, 6 pav Karkasiniai objektai Karkasiniai objektai braižomi ir redaguojami naudojant 2D grafikos komandas. Prieš tai išjungiama View priemonių juosta ir pasirenkamas SW Isometric View mygtukas. Tokiu atveju vaizdas pateikiamas iš viršaus ir šono. Pagrindinis įrankis yra objektų nuolatinė ir vienkartinė trauka. Patogu pritaikyti griebtuvus bei koordinačių filtrus erdvėje:.x,.y,.z. Pavyzdžiui, įrašant.x ir nurodant objekto tašką, pranešama, kad reikiamo taško X koordinatė sutampa su nurodyto objekto taško X koordinate. Po to komanda informuoja, kad reikia nurodyti YZ koordinates. 8

9 D objektai Netikrieji erdviniai objektai (2.5D) tai objektai, kurių taškai gali būti tik plokštumoje, statmenoje XY plokštumai. Dėl šios priežasties jie vadinami objektais, turinčiais aukštį. Pagal sistemos nuostatą visi 2D objektai braižomi nulinio aukščio (kintamasis THICKNESS=0). Tokiu atveju, naudojant skirtingą objektų braižymo plokštumos lygį (kintamasis ELEVATION), objektų aukštį ir nematomų linijų paslėpimo galimybę (HIDE), galima sukurti realius trimačius vaizdus. Izometrinio vaizdo nenulinio aukščio atkarpos atrodo kaip vertikalūs stačiakampiai (7 pav.). Objektų aukštis THICKNESS 7 pav. (TH) gali būti tei-giamas arba neigiamas. (Com) TH arba (VM) Format, Thickness. Kreivinių paviršių kreivumo iliuzijai sukurti naudojamos izolinijos. Izolinijų kiekis pakeičiamas priskiriant skaitinę reikšmę kintamajam VIEWRES nuo 1 iki 2000 (8 pav., a ir b). Jos yra tik pagalbinės ir neturi traukos savybių. Pagal sistemos nustatymą VIEWRES=100. Objektų, turinčių aukštį, briaunos turi ENDpoint ir MIDpoint traukas, o lankai ir apskritimai CENter ir QUAdrant (9 pav.). a VIEWRES =10 b VIEWRES =100 8 pav. 9 pav. 2.5D objektus sudarančių plokštumų savybė neperšviečiamumas. Komanda HIDE (HI) atnaujina vaizdą ir pateikia objektus su paslėptomis nema- 9

10 tomomis linijomis. Vieni objektai viršuje ir apačioje turi galinius paviršius (apskritimas, nenulinio pločio polilinija ir objektas, nubrėžtas SOLID komanda), o kiti lieka kiauri ir turi tik šoninius paviršius (10 pav.). 10 pav Vartotojo koordinačių sistema Vartotojo koordinačių sistemos ženklas (UCS icon) trimatėje erdvėje yra labai svarbus suvokiant koordinačių sistemos ašių kryptį. UCS priemonių juosta (11 pav.) įjungiama iš (VM) 11 pav. View, Toolbars pažymint lauką UCS. Word UCS pasaulinės koordinačių sistemos aktyvumo įjungimas. Object UCS naujos UCS nurodymas objektu. XY plokštuma sutampa su 2D objekto plokštuma. 12 paveiksle UCS pradžia sutapatinama su artimesniu žymimam taškui atkarpos galu, o teigiama X pusašė nukreipta link kito atkarpos galo. UCS previous prieš tai panaudotos UCS pritaikymas. 12 pav. 13 pav. a 14 pav. b 10

11 View UCS UCS XY plokštumos orientacija statmena esamai žiūrėjimo krypčiai lygiagrečiai kompiuterio ekranui (13 pav.). UCS pradžios taškas nepakeistas. X Axis Rotate UCS UCS pasukimas aplink X ašį nurodytu kampu (14 pav., a). Analogiškai vyksta pasukimas apie Y (14 pav., b) ir Z ašis. Origin UCS aktyviosios UCS pradžios taško perkėlimas į nurodytą vietą (15 pav.). 15 pav. a b c d e 16 pav. Z Axis Vector UCS aktyviosios UCS pradžios taško perkėlimas į nurodytą vietą ir orientavimas nurodant teigiamos Z pusašės kryptį (16 pav., c). 16 pav., b koordinačių pradžia 1 taškas, o taškas 2 teigiamoje Z pusašėje. 3 points UCS naujos UCS nurodymas trimis taškais (16 pav.,e). 16 pav., d pradžia yra 1-ame taške, teigiamos X pusašės taškas 2, o teigiamos Y 3. 1 užduotis Pagal įvairius koordinačių nurodymo būdus nubrėžti erdvinę laužtinę liniją ABCDEFD (17 pav.). Taškai A, B, C ir F priklauso nulinei plokštumai, o D ir E lygiagrečiai plokštumai, kurios z= 100. PRAKTINĖS UŽDUOTYS 17 pav. 11

12 2 užduotis a 18 pav. b 1. Nubrėžti karkasą kėdės su atrama, kurios viršus užapvalintas (18 pav., a). Panaudoti komandas RECTANGAL, COPY, LINE; atramai sferines koordinates. Kėdės pagrindas 45x45, kojų ilgis 40, atramos ilgis 50, posvyris nuo vertikalės 5, užapvalinimo spindulys r Kėdės karkasą įtraukti į bloką, bazinį tašką (A) nurodyti naudojant koordinačių filtrus. 3. Įterpti bloką sumažinus kėdę 2 kartus ir pasukus kampu -90 (18 pav., b). 3 užduotis Naudojant koordinačių filtrą.xy ir objektinę trauką Endpoint nubrėžti erdvinę spiralinę poliliniją (3DPOLY). Kaip pagrindą panaudoti penkiakampį, kurio kraštinės ilgis 50; vijos žingsnis 25 (19 pav.). 4 užduotis 19 pav. Naudojant braižymo plokštumos lygio nustatymo komandą ELEVATION ir 2.5D objektų aukščio komandą THICKNESS pagal matmenis nubraižyti: 1. cilindrą (Ø 60) ir žiedą (20 pav.); pav. objektus. Paslėpti nematomas linijas komanda HIDE. 20 pav. 5 užduotis Naudojant UCS pakeitimo galimybes, nubraižyti stačiakampį (2.5D), pažymėti matmenis ir užrašyti: UCS pakeitimas (22 pav.). 21 pav. 12

13 22 pav Žiūrėjimo krypties nuostatos Sistema AutoCAD turi dideles galimybes pateikti ekrane trimatį vaizdą objektui nagrinėti iš įvairių pusių. Komanda VPOINT arba VP leidžia pasirinkti žiūrėjimo tašką, kuris, kartu su koordinačių pradžia nustato žiūrėjimo vektoriaus padėtį. Tam yra trys būdai: (Com) VP keičiant žiūrėjimo vektoriaus pradžios taško koordinates Specify a view point or [Rotate]<display compass and tripod>: x, y, z naujo žiūrėjimo taško koordinatės. 23 paveiksle pateikti skirtingi žiūrėjimo krypties variantai. -1, -1, 0.4-1, -0.6, 0.4-1, -0.2, pav. naudojant sferines koordinates pasirinkus galimybę Rotate (24 pav.) R Enter angle in XY plane from X axis < >: α vektoriaus projekcijos kampas nuo X ašies XY plokštumoje 13

14 Enter angle from XY plane<>: β vektoriaus kampas nuo XY plokštumos įkeliant į ekraną kompasą ir tris teigiamas pusašes (25 pav.). <display compass and tripod>: 24 pav. Kompasas yra plokščias gaublio modelis. Taškas centre šiaurės polius (vektorius 0,0,z), vidinis žiedas ekvatorius (x,y,0), o išorinis 25 pav. žiedas pietų polius (0,0,-z). Gaublyje matomą kryželį galima perkelti į bet kurį vidinį gaublio tašką. Kryželiu keičiama koordinačių triašio orientacija (26 pav.). 26 pav. 14

15 AutoCAD VIEW priemonių juosta (27 pav.) siūlo pasinaudoti standartinėmis projekcijomis (28 pav.): Front View vaizdas iš priekio (270 nuo X ašies); Left View vaizdas iš kairės (180 nuo X ašies); Right View vaizdas iš dešinės (0 nuo X ašies); Top View vaizdas iš viršaus; Bottom View vaizdas iš apačios; Back View vaizdas iš galo. 27 pav. Be to: SW Isometric View žiūrėjimo kryptis iš pietvakarių; SE Isometric View iš pietryčių; NE Isometric View iš šiaurės rytų; NW Isometric View iš šiaurės vakarų; Suteikus tinkamam vaizdui pavadinimą, galima jį įrašyti į brėžinio duomenų bazę: (Com) VIEW Enter an option [?/Categorize/lAyer state/orthographic/delete/restore/save/ Ucs/Window]: s Enter view name to save: is priekio Kitos galimybės: 28 pav.? pateikia vardinių vaizdų, esančių brėžinio duomenų bazėje, sąrašą; Delete pašalina vieną ar kelis vardinius vaizdus; Restore įjungia nurodyto pavadinimo vaizdą; Window langu išrinktą vaizdo dalį nurodytu vardu įrašo į brėžinio duomenų bazę. PRAKTINĖS UŽDUOTYS 1 užduotis 1. Nubraižyti kūną, pavaizduotą 29 pav.,a (Com)_box (kubo kraštinė 50) ir _cylinder (cilindrų spinduliai R 1 20, R 2 15). Naudoti koordinačių filtrus (.yz ir.xy) ir Bulio operaciją Subtract (atimtis) (VM) Modify, Solids Editing. 2. Nustatyti 3 vaizdinius ekranus (VM) Viewports, 3Viewports, vertikaliai. 15

16 3. 2-ame ir 3-iame ekrane pakeisti žiūrėjimo kryptį, lyginant su SW Isometric vaizdu (29 pav.,a) kompaso panaudojimo būdu. 2 užduotis a b c 29 pav. 1. Nubraižyti 2.5D objektų grupę (30 pav., d): apskritimą; du taisyklingus keturkampius; žiedą. 2. Keturiuose vaizdiniuose ekranuose (30 pav.) nustatyti atitinkamus vaizdus: frontalųjį (a), profilinį (b), horizontalųjį (c) ir izometrinį (d). a b c 30 pav. d 16

17 2. PAVIRŠIAI Trimačius paviršius galima sukurti arba pasirinkti įjungiant priemonių juostą Surface: (VM) View, Toolbars, Surface (31 pav.). Visus trimačius paviršius AutoCAD sudaro kaip daugiakampių tinklą. Šie daugiakampiai yra neperšviečiamos plokštumos. Pašalinus nematomas linijas sukuriami realūs erdvinių objektų vaizdai. 31 pav Plokštuma (3DFACE) Komanda 3DFACE (ĮP) sukuria trijų ar keturių briaunų plokštumą, kurios viršūnės gali būti bet kurioje trimatės erdvės vietoje (32 pav.). 32 pav. Sistemai prašant nurodyti taško padėtį, AutoCAD siūlo galimybę pasirinkti būsimos briaunos matomumą. Briauna tampa nematoma, jei prieš nurodant pirmąjį briaunos tašką komandinėje eilutėje bus įrašyta raidė i (Invisible). 17

18 a b c 33 pav. Komanda EDGE valdo briaunų matomumą ir gali pakeisti matomas briaunas į nematomas (33 pav.,a ir b) ir atvirkščiai. (Com) edge arba iš įrankių paletės Specify edge of 3dface to toggle visibility or [Display]: d parodyti nematomas briaunas Enter selection method for display of hidden edges [Select/All] <All>: visas Specify edge of 3dface to toggle visibility or [Display]: išrenkamos briaunos matomumui pakeisti (33 pav., c) Plokštumų tinklas (3D MESH) Komanda 3D MESH sukuria erdvinį paviršių, sudarytą iš plokštumų tinklo. Tinklui panaudojamas MxN viršūnių masyvas. Tinklai idealiai tinka reljefo trimačiam vaizdui sukurti. 34 paveiksle parodytas tinklas ir jo horizontalioji projekcija, kurioje viršūnės pažymėtos kaip masyvo nariai. Tinklas sudarytas iš 3 viršūnių M ir 3 viršūnių N kryptimi. Numeracija pradedama nuo 0. (Com) 3dmesh arba iš įrankių paletės Enter size of mesh in M direction: m viršūnių kiekis M kryptimi Enter size of mesh in N direction: n viršūnių kiekis N kryptimi Specify location for vertex (0,0): x,y nurodomos M=0, N=0 viršūnės koordinatės (0,1): x,y nurodomos M=0, N=1 viršūnės koordinatės (0,n): x,y - M=0, N=n (1,0): x,y - M=1, N=0 (1,n): x,y - M=1, N=n (m,n): x,y - M=m, N=n 34 pav. Norint pakeisti reikiamos viršūnės z koordinatę, galima pasinaudoti griebtuvu (35 pav.) ir nurodyti z.

19 a b c 35 pav. 36 pav. Komanda PEDIT tinka ne tik polilinijai, bet ir tinklui tvarkyti, nors redagavimo galimybės kitokios: Edit vertex/smooth surface/desmooth/mclose/nclose Smooth surface plokštumų paviršiaus suglodinimas, kuris pagal nuostatą vykdomas kubiniu splainu; viršūnių kiekis M ir N kryptimi turi būti >3. Desmooth suglodinimo komandos atšaukimas. Mclose priešingų kraštų briaunų sujungimas M kryptimi (36 pav., a). Po pasirinkimo sąraše atsiranda galimybė Mopen (sujungiančių plokštumų pašalinimo). Analogiškos Nclose/ Nopen galimybės N kryptimi (36 pav., b). 36 paveiksle, c pateiktos ir Mclose ir Nclose galimybės. Edit vertex viršūnių redagavimas: Next/Previous/Left/Right/Up/Down/ Move Lyginant su 2D polilinijos redagavimu, dėl didelio viršūnių kiekio naudotos papildomos galimybės judėti tinklu: į kairę, į dešinę, į viršų, žemyn. 1 užduotis Pasinaudojant ruošiniu (37 pav., a) nubraižyti trikampę piramidę (37 pav., b). PRAKTINĖS UŽDUOTYS 2 užduotis Pagal matmenis nubraižyi keturis kvadratus (38 pav.,a) ir, naudojant 3D plokštumos su nematoma briauna brėžimo galimybę, sukurti 38 pav.,c. a 37 pav. b 19

20 3 užduotis a b c 38 pav. Atskirame sluoksnyje paruošti du skirtingos spalvos vielinius karkasus (30x30) 15 vienetų atstumu vienas nuo kito. Pasinaudojant objektine trauka (39 pav., a), sukurti 4x4 plokštumų tinklą (39 pav., b) ir jį suglodinti (39 pav., c). a b c 39 pav Standartiniai paviršiai Lygiagretainis (BOX) Komanda BOX (ĮP) braižo 3D stačiakampį gretasienį arba kubą (40 pav.), kurio pagrindas lygiagretus aktyviosios UCS XY plokštumai. Specify corner point of box: nurodomas pagrindinio kampo taškas Specify length of box: lygiagretasienio ilgis Specify width of box or [Cube]: lygiagretainio plotis (arba kubas) 40 pav. 20

21 Specify height of box: lygiagretainio aukštis Specify rotation angle of box about the Z axis : posūkis aplink Z ašį Pleištas (WEDGE) Komanda WEDGE (ĮP) braižo trikampį pleištą (41 pav.). Specify corner point of box: nurodomas pagrindo kampo taškas Specify length of wedge: pleišto ilgis Specify width of wedge: pleišto plotis Specify height of wedge: 41 pav. pleišto aukštis Specify rotation angle of box about the Z axis : posūkis aplink Z ašį Piramidė (PYRAMID) Komanda PYRAMID (ĮP) braižo piramidę su trikampiu (tetrahedron, 42 pav.) arba keturkampiu (43 pav.) pagrindu. Piramidės viršūnė gali būti smaila, su briauna arba nupjauta. Jei piramidės viršūnė smaila, tai nurodomas viršūnės taškas (apex point). Reikia nurodyti nupjautos viršūnės (top) tris arba keturis viršūnės aikštelės taškus (top Apex point 42 pav. Top points). Briauna (ridge) viršūnėje gali būti tik keturkampėje piramidėje. Šiuo atveju nurodomi briaunos galų taškai (ridge point). Apex point Ridge Top 43 pav. 21

22 Kūgis (CONE) Komanda CONE (ĮP) galima nubraižyti kūgį su smaila arba nupjauta viršūne (44 pav.). Kūgio šonai sudaryti iš trikampių plokštumų ir nuo jų kiekio priklauso kūgio šoninio paviršiaus glodumas (pagal nuostatą 16). Specify center point for base of cone: nurodomas pagrindo apskritimo centro taškas 44 pav. Specify radius for base of cone or [Diameter]: pagrindo apskritimo spindulio ilgis Specify radius for top of cone <0>: viršutinio apskritimo spindulio ilgis Specify height of cone: kūgio aukštis Enter number of segments for surface of cone <16>:kūgį sudarančių plokštumų kiekis Sfera (SPHERE) Komanda SPHERE (ĮP) braižo sferą (45 pav.). Nurodomi du jos glodumo koeficientai (plokštumų kiekis): horizontalaus pjūvio (longitudial) ir Z ašies kryptimi (latitudial). Pagal nuostatą, plokštumų kiekis 16x16. 16x16 4x16 16x4 45 pav Skėtis (DOME) ir lėkštė (DISH) Komanda DOME (ĮP) braižo viršutinę sferos pusę skėtį (46 pav., a), o komanda DISH (ĮP) apatinę (lekštę, 46 pav., b). Objektų glodumo parametrai analogiški kaip ir sferos, bet pagal nuostatą jų reikšmės 16x8. a 46 pav. b Toras (TORUS) Torą (riestainį) galima nubraižyti komanda TORUS (ĮP) (47 pav.). Specify center point of torus: nurodomas toro centro taškas 22

23 a b Specify radius of torus or [Diameter]: toro išorinio spindulio ilgis Specify radius of tube or [Diameter]: torą sudarančio vamzdžio spindulio ilgis Enter number of segments around tube circumference <16>: 47 pav. horizontalaus pjūvio plokštumų kiekis Enter number of segments around torus circumference <16>: plokštumų kiekis vertikalia kryptimi Vamzdžio skerspjūvis negali būti didesnis už toro išorinį spindulį Sukimosi paviršiai (REVSURF) Komanda REVSURF išrinktą objektą (object to revolve) suka aplink nurodytą ašį (axis of revoliution). Tuomet sukimosi paviršius formuojasi kaip trimatis tinklas. Sukamuoju objektu gali būti atkarpa, lankas, apskritimas, polilinija, elipsė arba elipsinis lankas. Komanda išrenka tik vieną objektą, todėl prieš sukant reikia sujungti visus sukamus objektus į vieną. Apie ašį objektas gali būti sukamas nurodytu kampu (48 pav., a, b) arba visu apskritimu (48 pav., c). Sukant objektą ne visu apskritimu galima nurodyti pradinį kampą (48 pav., a, b). Sukimosi kryptis gali būti pagal laikrodžio rodyklę (cw) ir prieš (cww). Čia svarbi sukimosi ašies išrinkimo vieta. Komanda ašies galą, esantį arčiau išrinkimo taško, laiko teigiamos pusašės pradžia. Sukimosi kryptis nustatoma pagal dešinės rankos taisyklę. a b c 48 pav. 23

24 Sukinio paviršiaus glodumas priklauso nuo SURFTAB1 ir SURFTAB2 sisteminių kintamųjų reikšmių. Jos nurodo paviršių sudarančių izolinijų kiekį (pradinė reikšmė 6, 49 pav., a). SURFTAB1 reikšmė nurodo tinklo tankį išrinkto objekto sukimo ar stūmimo a b kryptimi. SURFTAB2 kintamąjį naudoja REVSURF ir EDGESURF komandos. 49 pav. Šis parametras turi įtakos tik kreivajam sukinio paviršiui ir kiekvienam segmentui pritaikomas atskirai. Pvz., 49 pav.,b: SURFTAB1 bei SURFTAB reikšmė Išstumiami paviršiai (TABSURF) komanda TABSURF (ĮP) išrinktą objektą stumia nurodyto vektoriaus (dažniausiai tai būna atkarpa) kryptimi. Stumiamais objektais gali būti atkarpa, lankas, apskritimas, 2D ir 3D polilinija, elipsė ar elipsinis lankas. Išstūmimo kryptis priklauso nuo vektoriaus išrinkimo vietos, 50 pav.: a žemyn, b aukštyn). Išstumiamo objekto kreivinių segmentų izolinijų kiekis priklauso nuo parametro SURFTAB1 reikšmės, 50 pav.: c SURFTAB1 reikšmė 10, d SURFTAB1 20. vektoriaus išrinkimo vieta a b c d 50 pav Sujungimo paviršiai (RULESURF) Komanda RULESURF (ĮP) sukuria paviršių ir sujungia du išrinktus objektus. Objektais gali būti taškai, atkarpos, splainai, lankai ar polilinijos. Jei vieno išrinkto objekto kontūras yra uždarasis, tai kito taip pat turi būti uždarasis. 24

25 objekto išrinkimo vieta c b a 51 pav. Atviro kontūro objektų išrinkimo vieta nurodo paviršių tinklo pradžią. Izolinijų kiekis priklauso nuo parametro SURFTAB1 reikšmės, 51 pav.: a, c SURFTAB1 6, b SURFTAB1 10. Uždarųjų kontūrų išrinkimo vieta neturi įtakos sudarant paviršiaus. Reikšmę turi išrinktų objektų braižymo tvarka 52 pav. (52 pav.). 25

26 3. kūnai (SOLIDS) 3.1. Kūnų vizualizacijos sisteminiai kintamieji. Kūnų kreivųjų paviršių vizualizacija erdvėje valdoma keliais sisteminiais kintamaisiais. isolines parametras, reguliuojantis kūnų kreivumą (izolinijų kiekį), 53 pav. Pagal nustatymą ISO- LINES 4 (53 pav., a). Šis parametras neturi įtakos Hide komandai. facetres kintamasis, valdantis vizualizacijos tikslumą (54 pav.). Jo skaitinė reikšmė gali būti nuo 0.01 iki 10. Pagal nustatymą FACETRES=0.5 (54 pav., b). a ISOLINES 4 b ISOLINES pav. a FACETRES 0.05 b FACETRES 0.5 c FACETRES 5 54 pav. DISPSILH kintamasis, valdantis 3D objektų siluetų pateikimo būdą (55 pav.). Pagal sistemos nustatymą DISPSILH lygus 0 (55 pav., a). Siluetai formuojami esant DISP- SILH 1 (55 pav., b). Silueto vaizdavimas žymiai sulėtina kompiuterio darbą, todėl patartina įjungti jį tik peržvalgai. a b 55 pav. 26

27 3.2. Standartiniai kūnai CONE WEDGE BOX TORUS SPHERE CILINDER 56 pav. Kūnų braižymo (56 pav.) ir konstravimo įrankių juosta įjungiama taip: (VM) View,Toolbars,Solids Standartinių kūnų pavadinimas ir braižymo būdai beveik sutampa su standartinių paviršių. Bet kai kurie kūnai gali būti nubraižyti keliais būdais Lygiagretainis (BOX) Braižymo būdai I pagal programos nuostatą: Specify corner of box or [Center]: nurodomas pirmas pagrindo kampo taškas 1 (57 pav., a) Specify corner or [Cube/Length]: pagrindo priešingo kampo taškas 2 Specify height: aukštis arba aukštį apibrėžiantys taškai 3 ir 4 (57 pav., b) Tokiu būdu tarp dviejų lygiagretainių galima įbraižyti trečią (57 pav., c). II kubo braižymas: Pagrindo priešingas kampas nenurodomas, o pasirenkama nuostata Cube (C) Specify length: nurodomas kubo kraštinės ilgis III nurodant kraštinių ilgius: Vietoj pagrindo priešingo kampo nurodymo pasirenkama nuostata Length (L) ilgiai (58 pav., a). Specify length: nurodomas kraštinės ilgis pagal x ašies kryptį Specify width: kraštinės ilgis pagal aktyviosios UCS y ašies kryptį 57 pav. Specify height: kraštinės ilgis pagal aktyviosios UCS z ašies kryptį (aukštis) IV lygiagretainio centro nurodymo būdas Specify corner of box or [Center]: pasirenkama nuostata Center (C) Specify center of box <0,0,0>: nurodoma centro padėtis Toliau pasirenkamas vienas iš I III lygiagretainio braižymo būdų 27

28 a b 58 pav Cilindras (CYLINDER) Komanda CYLINDER braižomas pilnaviduris apskritas (59 pav., b) arba elipsinis (60 pav.) cilindras. Reikia nurodyti cilindro pagrindo centro tašką (center point for base of cylinder) ir skerspjūvio spindulį (radius for base of cylinder). Jei pasirenkama height of cylinder, 60 pav. center point for base of cylinder a center of other end cilindro simetrijos ašis 59 pav. b yra lygiagreti aktyviosios UCS Z ašiai. Pasvirusio cilindro (59 pav., b) atveju nurodomas kito galo pagrindo centro taškas (59 pav., b). Cilindro pagrindo elipsės (60 pav.) braižymo komandos dialogas toks pat, kaip 2D elipsės Kūgis (CONE) Komanda CONE braižo kūgį su apskritu arba elipsiniu pagrindu. Jeigu nurodomas kūgio aukštis, simetrijos ašis statmena aktyviosios UCS XY plokštumai. Jei aukštis neigiamas, viršūnė nukreipta žemyn (61 pav., a). Pasvirusį kūgį (61 pav., b) galima nubraižyti nurodant viršūnės taško (Apex) vietą. Kūgio pagrindo plokštuma visuomet statmena kūgio simetrijos ašiai. a 61 pav. b 28

29 Pleištas (WEDGE) Pleištas braižomas komanda WEDGE (62 pav.). Kadangi šis kūnas sudarytas iš pusės lygiagretainio, tinka visi keturi BOX braižymo būdai. Pleišto pagrindo kraštinės lygiagrečios aktyviosios UCS X ir Y ašiai. Yra neigiamų ilgių nurodymo galimybė. 62 pav TORAS (TORUS) Toro sukimosi ašis lygiagreti Z ašiai, o kūno forma priklauso nuo R ir r santykio. Jei R>r, tai komanda TORUS nubraižomas tikras toras su skyle viduje (63 pav.). Esant ribinei sąlygai (63 pav., a), sukamas apskritimas vienu savo tašku sutampa su sukimosi ašimi. Toro spindulys R negali būti lygus nuliui, tačiau gali būti neigiamas (63 pav., b). Tokiu atveju aplink ašį būtų sukama mažesnioji apskritimo dalis. R>r 0<Rr R<0, R < r 63 pav. a b 64 pav Sudėtingi kūnai Išstumti kūnai (EXTRUDE) Komanda EXTRUDE (EXT) (ĮP) išstumia aukštyn išrinkto objekto plokščią kontūrą statmenai to objekto plokštumai arba nurodytos trajektorijos kryptimi. Kad būtų sukurtas tūrinis objektas, išstumiant reikia: sukurti pradinį profilį (plokščią uždarą figūrą), kuriuo gali būti apskritimas, elipsė, 2D polilinija, turinti nuo 3 iki 500 viršūnių, splainas, kurio visos viršūnės vienoje plokštumoje. Tuo atveju, jeigu pradiniai objektai turi nenulinį plotį ar ilgį, šios savybės ignoruojamos; 29

30 pradiniai objektai (ir profilis, ir trajektorija) neturi turėti nei kilpų, nei klosčių; trajektorija, nurodančia išstūmimo kryptį, gali būti atkarpa, lankas, apskritimas, elipsė ir elipsinis lankas, 2D polilinija, 3D polilinija (suapvalinta) ir splainas tuo atveju, jeigu visos viršūnės išdėstytos vienoje plokštumoje. Paprastasis išstūmimas (65 pav., a) vyksta statmenai išrinktam objektui (nepriklausomai nuo UCS) nurodant teigiamą ar neigiamą išstūmimo aukštį (height of extrusion). Išstūmimo kampas lygus 0. Kūnas, išstumtas nurodytu kampu, turės šoninį paviršių, nukreiptą į kūną (65 pav., b), jeigu kampas (extrusion taper angle) >0, ir nukreiptą nuo kūno, jei išstūmimo kampas neigiamas (65 pav., c). a b taper angle=10 c taper angle= pav. Objektas gali būti išstumtas nurodyta kreivine erdvine trajektorija (extrusion path), kuri neturi sutapti su išstumiamo objekto plokštuma, ir jos kreivis neturi būti labai sudėtingas (66 pav., a). Vienas iš trajektorijos galų turi sutapti su išstumiamo objekto plokštuma. Jei taip nėra, AutoCAD perkelia trajektorijai nurodyti išrinktą objektą taip, kad jo pradžios taškas sutaptų su kontūro centro tašku. Jei trajektoriją nurodančio objekto segmentai susijungia kampu, išstūmimas vyksta išilgai kiekvieno segmento (66 pav., b). a 66 pav. b 30

31 Sukimosi kūnai (REVOLVE) Komanda REVOLVE (REV) (ĮP), sukdama išrinktų objektų uždarus kontūrus aplink nurodytą ašį, sukuria sukimosi kūnus (67 pav.). Reikalingas tokių sąlygų vykdymas: sukurtas pradinis profilis (plokščia uždara figūra) gali būti apskritimas, elipsė, uždara 2D arba 3D polilinija bei splainas (visos viršūnės vienoje plokštumoje), sritis; pradinis profilis neturi turėti kilpų ar klosčių; ašine linija gali būti tik atkarpa ar polilinija, turinti vieną tiesų segmentą, ašis neturi būti statmena profilio plokštumai ir neturi jo kirsti. Atsakant į klausimą Specify angle of revoliution, reikia nurodyti sukimosi kampą. Sukimosi ašies pasirinkimas galimas pagal X, Y arba pasirinkus du taškus. Teigiamos sukimo ašies kryptį nurodo antras (endpoint of axis) žymimas taškas (67 pav., b), ir sukama pagal dešinės rankos taisyklę. a b c d 67 pav Kūnų sujungimas ir atimtis Komanda UNION (UNI) išrinktus kūnus sujungia į vieną (68 pav.). Komanda SUBTRACT (SU) sudaro dvi išrankas ir iš kūnų, esančių pirmoje išrankoje (1 iš 69 pav., a), atima kūnus, esančius antroje išrankoje (2,3,4 iš 69 pav., a). 31

32 68 pav. b a 69 pav Kūnų sankirta (INTERSECT) Komanda INTERSECT (IN) sukuria kūną, kuris yra bendra išrinktų kūnų dalis (70 pav.). Komanda INTERFERE arba (INF) atlieka tokį pat veiksmą, kaip INTERSECT, bet išrinkti kūnai pasilieka ir juos galima panaudoti kitiems tikslams. Atliekant INTERFERE komandą galima patikrinti ar bendras kūnas bus toks, kokio tikėtasi, o po to atlikti komandą INTERSECT. 70 pav. 32

33 PRAKTINĖS UŽDUOTYS 1. Pagal matmenis nubraižyti vaizdą (71 pav.). 71 pav. 2. Nubraižyti objektą (72 pav.). Kiaurymės spindulys r 5, sukimo kampas pav. 3. Pagal matmenis (68 pav., 69 pav., a) nubraižyti sudėtingą kūną (69 pav., b). 33

34 3.6. Kūnų kirtiniai ir pjūviai Kirtinio sudarymas (SECTION) Komanda SEC- TION (SEC) sukuria 2D objektą, kuriame yra išrinkto kūno kirtinio, nurodyto plokštuma, kontūrai. 73 pav. kirtimo plokštuma buvo nurodyta pagal sistemos nuostatą trimis taškais 3 points. Šie taškai negali būti vienoje tiesėje. 74 pav. 73 pav. Kiti kirtimo plokštumos nurodymo būdai: Objektas. Plokštumos vieta ir orientacija nu-rodoma objektu. Galima išrinkti apskritimą, elipsę, lanką, 2D poliliniją arba splainą (74 pav.). Z axis. Kirtimo plokštuma XY statmena Z ašiai, kuri nurodoma dviem taškais (75 pav.). XY, YZ, ZX. Kirtimo plokštuma lygiagreti aktyviosios UCS pasirinktai projekcijų plokštumai ir nurodoma vienu tašku. Specify a point on the current XY plane 75 pav. 34

35 View. Kirtimo plokštuma lygiagreti vaizdo plokštumai ir jos vieta nurodoma vienu tašku (76 pav.). Kūno perpjovimas į dvi dalis (SLICE) Komanda SLICE (SL) nurodyta plokštuma perpjauna išrinktą kūną, ir taip gaunami du atskiri kūnai. Kertančiosios p l o k š t u m o s orientacija parodoma analogiškai 76 pav. komandai a b SECTION. Galima pasirinkti, kurią objekto dalį (Specify a point on desired side of the plane, 76 pav., b) arba abi (keep Both sides, 76 pav., a) palikti 77 pav. brėžinyje Objektų redagavimas erdvėje Komanda Komandos panaudojimo galimybė trimatėje erdvėje COPY Kopijuoja 3D objektus lygiai taip pat, kaip ir plokštumoje Kopijos įterpimo vieta nurodoma trimis koordinatėmis MIRROR Dirba su 3D objektais, jei veidrodinio atspindžio linija nurodyta XY plokštumoje. Kitais atvejais reikia naudoti MIRROR3D komandą OFFSET Erdvėje dirba tik su 2D objektais ARRAY Dirba su 3D objektais išdėliojant juos XY plokštumoje. Kitais atvejais naudojama 3DARRAY komanda MOVE Perkelia 3D objektus lygiai taip pat, kaip ir plokštumoje. Perkėlimo vieta nurodoma trimis koordinatėmis ROTATE Pasuka 3D objektus XY plokštumoje. Pasukant erdvėje naudoja-ma ROTATE3D komanda SCALE Pakeičia 3D objektų mastelį visų koordinačių kryptimis TRIM Erdvėje dirba tik su 2D objektais ir tam turi specialias nuostatas EXTEND Erdvėje dirba tik su 2D objektais ir tam turi specialias nuostatas BREAK Erdvėje dirba tik su 2D objektais CHAMFER 3D objektų nuožulnumams brėžti turi specialias nuostatas FILLET 3D objektų užapvalinimams brėžti turi specialias nuostatas EXPLODE Kūnus išskaido į plokštumas, plokštumas į kontūrus ALIGN Dirba su 3D objektais. Veidrodinio atspindžio kopija erdvėje (MIRROR3D) Komanda MIRROR3D sukuria išrinktų objektų veidrodinio atspindžio kopijas. Reikia nurodyti veidrodžio plokštumą (pagal nuostatą ji parodoma trimis taš- 35

36 kais 3 points). Veidrodžio plokštumos nurodymo būdai yra tokie pat, kaip kirtimo plokštumos (78 pav.,a, b). 36 Objektų pasukimas erdvėje (ROTATE3D) Komanda ROTATE3D pasuka išrinktus objektus nurodytu kampu aplink ašį. Pagal nuostatą ji nurodoma b a 78 pav. dviem taškais 2 points (79 pav.,a). Komanda pateikta meniu, kuriame galima pasirinkti ir kitus ašies apibrėžimo būdus. Ašį gali nurodyti atkarpa, apskritimas, lankas (79 pav., b) arba 2D polilinijos segmentas. Apskritimo ar lanko sukimosi ašis yra statmena šių 2D objektų plokštumai, o pradžia su- a b 79 pav. tampa su centru. Kopijų masyvai erdvėje (3DARRAY (3A)) Komanda 3DArray sukuria išrinktų objektų trimatį kopijų masyvą. Kopijos išdėliojamos tri-mačiame stačiakampiame masyve Rectangular (3D ArrayR) arba apskritime Polar (3DArrayP), nurodant apskritimo plokštumos Z ašį. Erdviniam stačiakampiui kopijų masyvui (3D ArrayR) sudaryti nurodomas eilučių (rows 2), stulpelių (columns 2) ir aukštų (levels 2) kiekis (80 pav.). Eilutės išdėliojamos aktyviosios UCS teigiamos Y pusašės kryptimi nuo išrinkto objekto nurodytu atstumu. Stulpeliai analogiškai 80 pav. teigiamos X pusašės, o aukštai teigiamos Z pusašės kryptimi nuo išrinkto objekto. Jei nurodyti neigiami atstumai neigiamų pusašių kryptimis. Išrinktų objektų kopijų masyvas gali būti išdėstytas apskritime (3DArrayP), kurio padėtis erdvėje nurodoma masyvo centro tašku (Specify center point of array) ir sukimosi ašies kryptimi (81 pav., a). Galima skirtinga objektų orientacija erdvėje: 81 pav., b kopijos pasuktos a b c 81 pav. apie nurodytą ašį (rotate arrayed objects), 81 pav., c nepasuktos.

37 Objektų išlyginimas erdvėje (ALIGN (AL)) 82 pav. Komanda ALIGN perkelia ir pasuka išrinktus objektus erdvėje taip, kad nurodyti objekto taškai source point kartu su objektu persikeltų į kitus nurodytus taškus destination point. Ši komanda vienu metu atlieka Rotate3D ir Move komandų veiksmus (82 pav.). Dažnai objektas būna orientuotas erdvėje bet kaip ir objekto plokštumą reikia sutapdinti su nurodyta plokštuma. Tuomet tenka nurodyti tris objekto taškus ir jų vietas (83 pav.). Jeigu posūkis nėra toks sudėtingas, tai komanda ALIGN gali atlikti ir komandos SCALE funkciją (Scale objects based on alignment points 84 pav., c). 83 pav. a b c 84 pav. 37

38 38 Kūnų briaunų užapvalinimas (FILLET) Komanda FILLET (F) suapvalina dvi kūno plokštumas, nurodžius jų bendrą briauną (85 pav.). Suapvalinant kūnų briaunas kiekvienai briaunai galima nurodyti individualų suapvalinančio spindulio ilgį. Nuožulnios plokštumos erdvėje (CHAMFER) Komanda CHAMFER (CHA) nuožulnia plokštuma sujungia dvi kūno plokštumas, pakeista-ma išrinktą briauną (86 pav., b). Kai išrenkama pagrindinė plokštuma, komanda praneša Base surface selection ir pateikia meniu: Next kita plokštuma, OK esama plokštuma bus pagrindinė. Pirmas nurodomas atstumas nuo briaunos pagrindinėje plokštumoje, o antras nuo tos pačios briaunos kitoje plokštumoje. Toliau reikia nurodyti visas pagrindinės plokštumos briaunas, kuriose bus sudarytos nuožulnios plokštumos. Kai bus pasirinkta ne pagrindinės plokštumos briauna, ko- manda atsisakys vykdyti tokį pasirinkimą ir praneš: Edge must belong to base face. a 87 pav. 1. Pagal matmenis (88 pav.) nubraižykite kūnus (84 pav., a). 2. Išlyginkite apkabą su vertikalia plokštele kaip parodyta 84 pav., b ir c. 3. Suapvalinkite briaunas kaip parodyta 85 pav. 4. Nubraižykite prizmę (86 pav., a) ir sudarykite nuožulnias plokštumas kaip parodyta 86 pav., b ir 87 pav., b. b Jei bus pasirinktas parametras Loop, tai nuožulnios plokštumos bus nubraižytos per visą išrinktos plokštumos perimetrą (87 pav., b). PRAKTINĖS UŽDUOTYS a 85 pav. 86 pav. 88 pav. b

39 NUORODOS.yz x,.y,.z xy... 12, 15 _box _cylinder points UCS D MESH... 18, 19 3DARRAY (3A)... 36, 37 3DFACE DPOLY ALIGN (AL) Back View Bottom View BOX (Surface) BOX (Solid) CHAMFER (CHA) CYLINDER CONE(Surface) CONE(Solid) DISH DISPSILH DOME EDGE ELEVATION (ELEV)... 9, 12 EXTRUDE (EXT) facetres FILLET (F) Front View HIDE(HI)... 9, 12, 26 INTERFERE (INF) INTERSECT (IN) Invisible isolines Left View MIRROR3D NE Isometric View NW Isometric View Object UCS Origin UCS PEDIT PYRAMID Polygon Mesh REVOLVE (REV) REVSURF Right View ROTATE3D RULESURF SE Isometric View SECTION (SEC) SLICE (SL) SPHERE SUBTRACT (SU)... 15, 31 Surface SURFTAB , 24 SURFTAB , 24 SW Isometric View... 8, 15 TABSURF THICKNESS (TH)... 9, 12 Top View TORUS(Surface) TORUS(Solid) UCS... 5, 7, 10, 11 UCS previous UNION (UNI) VIEW... 15, 17 VIEW View UCS Viewports VIEWRES... 9 VPOINT(-VP) WEDGE(Surface) WEDGE(Solid) Word UCS X, Y, Z Axis RotateUCS Z Axis Vector UCS

40 Rekomenduojama literatūra ir interneto šaltiniai 1. Sinkevičius V. AutoCAD pradmenys - Kaunas : Smaltija, p. 2. Sinkevičius V. AutoCAD 2000 nuo nulio - Kaunas: Smaltija, p. 3. Sankauskienė T. Kompiuterinė grafika: AutoCAD sistemoje: metodinė priemonė ir laboratorinių darbų užduotys. Akademija: LŽŪU Leidybos centras, p. 4. Sankauskienė T. Erdvinės kompiuterinės grafikos pagrindai AutoCAD sistemoje: metodinė priemonė ir laboratorinių darbų užduotys inžinerinių specialybių studentams. Akademija: LŽŪU Leidybos centras, p. (Centrinė-biblioteka 3 egz.). 5. Danaitis K. S. Kompiuterinė braižyba. Rinktiniai pratimai AutoCAD 2000 versijoje. Vilnius: Technika, p Audzijonis P. Kompiuterinė inžinerinė geometrija ir grafika: mokomoji knyga. Vilnius: Technika, p. (Centrinė-biblioteka 1 egz.). 7. Omura G. AutoCAD Vadovas.- Kaunas: Smaltija, p. 8. Sinkevičius V. AutoCAD 2006: atmintinė - Kaunas: Smaltija, p 9. Lenkevičius A., Matickas J. Kompiuterinė grafika: vadovėlis. - Kaunas: Technologija, p. Tiražas 250. Užsakymo Nr Spausdino UAB Judex Europos pr. 122, Kaunas, tel. (8-37)

Matematika 1 4 dalis

Matematika 1 4 dalis Matematika 1 4 dalis Analizinės geometrijos elementai. Tiesės plokštumoje lygtis (bendroji, kryptinė,...). Taško atstumas nuo tiesės. Kampas tarp dviejų tiesių. Plokščiosios kreivės lygtis Plokščiosios

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 3 dalis

Matematika 1 3 dalis Matematika 1 3 dalis Vektorių algebros elementai. Vektorių veiksmai. Vektorių skaliarinės, vektorinės ir mišriosios sandaugos ir jų savybės. Vektoriai Vektoriumi vadinama kryptinė atkarpa. Jei taškas A

Διαβάστε περισσότερα

I dalis KLAUSIMŲ SU PASIRENKAMUOJU ATSAKYMU TEISINGI ATSAKYMAI

I dalis KLAUSIMŲ SU PASIRENKAMUOJU ATSAKYMU TEISINGI ATSAKYMAI 008 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija Kiekvieno I dalies klausimo teisingas atsakymas vertinamas tašku. I dalis KLAUSIMŲ SU PASIRENKAMUOJU ATSAKYMU TEISINGI

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. 1. Εισαγωγή στη 3D Σχεδίαση... 9

Περιεχόμενα. 1. Εισαγωγή στη 3D Σχεδίαση... 9 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή στη 3D Σχεδίαση... 9 Γενικές έννοιες... 10 Απεικόνιση & Σχεδίαση στο χώρο... 10 Βασικοί όροι τρισδιάστατης σχεδίασης... 11 Ορισμός αξόνων x, y & z... 11 Συντεταγμένες... 12 Ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

LIETUVOS JAUNŲ J Ų MATEMATIKŲ MOKYKLA

LIETUVOS JAUNŲ J Ų MATEMATIKŲ MOKYKLA LIETUVOS JAUNŲ J Ų MATEMATIKŲ MOKYKLA tema. APSKRITIMŲ GEOMETRIJA (00 0) Teorinę medžiagą parengė bei antrąją užduotį sudarė Vilniaus pedagoginio universiteto docentas Edmundas Mazėtis. Apskritimas tai

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΠΙΠΛΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ-II CAD II. Λαμπούδης Δημήτρης

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΠΙΠΛΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ-II CAD II. Λαμπούδης Δημήτρης ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΠΙΠΛΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ-II CAD II Καρδίτσα 2006 Περιεχόμενα 1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΌ ΣΗΜΕΊΩΜΑ... 3 2 ΒΑΣΙΚΈΣ ΈΝΝΟΙΕΣ... 4 2.1 ΌΨΕΙΣ VIEWS... 4 2.1.1 Προκαθορισμένες θέσεις παρατήρησης... 5 2.1.2

Διαβάστε περισσότερα

Spalvos. Šviesa. Šviesos savybės. Grafika ir vizualizavimas. Spalvos. Grafika ir vizualizavimas, VDU, Spalvos 1

Spalvos. Šviesa. Šviesos savybės. Grafika ir vizualizavimas. Spalvos. Grafika ir vizualizavimas, VDU, Spalvos 1 Spalvos Grafika ir vizualizavimas Spalvos Šviesa Spalvos Spalvų modeliai Gama koregavimas Šviesa Šviesos savybės Vandens bangos Vaizdas iš šono Vaizdas iš viršaus Vaizdas erdvėje Šviesos bangos Šviesa

Διαβάστε περισσότερα

Dviejų kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės

Dviejų kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės Dviejų kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės Dalinės išvestinės Tarkime, kad dviejų kintamųjų funkcija (, )yra apibrėžta srityje, o taškas 0 ( 0, 0 )yra vidinis srities taškas. Jei fiksuosime argumento

Διαβάστε περισσότερα

Praeita paskaita. Grafika ir vizualizavimas Atkirtimai dvimatėje erdvėje. Praeita paskaita. 2D Transformacijos. Grafika ir vizualizavimas, VDU, 2010

Praeita paskaita. Grafika ir vizualizavimas Atkirtimai dvimatėje erdvėje. Praeita paskaita. 2D Transformacijos. Grafika ir vizualizavimas, VDU, 2010 Praeita paskaita Grafika ir vizualizavimas Atkirtimai dvimatėje erdvėje Atkarpos Tiesės lgtis = mx+ b kur m krpties koeficientas, o b aukštis, kuriame tiesė kerta ašį Susikirtimo taško apskaičiavimui sulginamos

Διαβάστε περισσότερα

I.4. Laisvasis kūnų kritimas

I.4. Laisvasis kūnų kritimas I4 Laisvasis kūnų kitimas Laisvuoju kitimu vadinamas judėjimas, kuiuo judėtų kūnas veikiamas tik sunkio jėos, nepaisant oo pasipiešinimo Kūnui laisvai kintant iš nedidelio aukščio h (dau mažesnio už Žemės

Διαβάστε περισσότερα

Copyright SYSTEM- All rights reserved 2/155

Copyright SYSTEM- All rights reserved 2/155 Copyright 2012-2015 -SYSTEM- All rights reserved 2/155 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Μάθημα 1: Η Eργαλειοθήκη View Μάθημα 2: Visual Styles Μάθημα 3: Orbit Μάθημα 4: Viewports Μάθημα 5: Camera Μάθημα 6: Camera properties

Διαβάστε περισσότερα

CAD II TEI OF THESSALY-STEX-

CAD II TEI OF THESSALY-STEX- CAD ΙΙ Αθανάσιος Μακρής (Msc), Μηχανικός Βιομηχανικού Σχεδιασμού Εργαστήριο CAD & Βιομηχανικού Σχεδιασμού 1 2 Γενικές έννοιες CAD Τι σημαίνει CAD Σχεδιασμός με την βοήθεια Η/Υ Οφέλη της χρήσης του CAD

Διαβάστε περισσότερα

Vilniaus universitetas. Edmundas Gaigalas A L G E B R O S UŽDUOTYS IR REKOMENDACIJOS

Vilniaus universitetas. Edmundas Gaigalas A L G E B R O S UŽDUOTYS IR REKOMENDACIJOS Vilniaus universitetas Edmundas Gaigalas A L G E B R O S UŽDUOTYS IR REKOMENDACIJOS Vilnius 1992 T U R I N Y S 1. Vektorinė erdvė............................................. 3 2. Matricos rangas.............................................

Διαβάστε περισσότερα

Σπουδές CAD, Πληροφορικής, Οικονομίας, Διοίκησης και D.T.P. με Σύστημα διδασκαλίας και εκπαιδευτικό λογισμικό face to face

Σπουδές CAD, Πληροφορικής, Οικονομίας, Διοίκησης και D.T.P. με Σύστημα διδασκαλίας και εκπαιδευτικό λογισμικό face to face 3D AUTOCAD Copyright 2012-2015 -SYSTEM- All rights reserved 2/297 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 3D AUTOCAD Μάθημα 1: Η Eργαλειοθήκη View Μάθημα 2: Visual Styles Μάθημα 3: Orbit Μάθημα 4: Viewports Μάθημα 5: Camera Μάθημα

Διαβάστε περισσότερα

KOMPIUTERINĖ ŽEMĖTVARKOS GRAFIKA

KOMPIUTERINĖ ŽEMĖTVARKOS GRAFIKA LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakultetas Statybinių konstrukcijų katedra Žemėtvarkos katedra Tatjana Sankauskienė Vaiva Stravinskienė KOMPIUTERINĖ ŽEMĖTVARKOS GRAFIKA Metodiniai

Διαβάστε περισσότερα

X galioja nelygyb f ( x1) f ( x2)

X galioja nelygyb f ( x1) f ( x2) Monotonin s funkcijos Tegul turime funkciją f : A R, A R. Apibr žimas. Funkcija y = f ( x) vadinama monotoniškai did jančia (maž jančia) aib je X A, jei x1< x2 iš X galioja nelygyb f ( x1) f ( x2) ( f

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικά μαθήματα Autocad. Κατασκευή Σήραγγας. Κατασκευή Υπόγειου Χώρου

Εισαγωγικά μαθήματα Autocad. Κατασκευή Σήραγγας. Κατασκευή Υπόγειου Χώρου Εισαγωγικά μαθήματα Autocad Κατασκευή Σήραγγας Κατασκευή Υπόγειου Χώρου Α. Μπενάρδος Λέκτορας ΕΜΠ Κατασκευή σήραγγας Δημιουργία της βασικής χάραξης (centerline) [polyline] Βελτίωση των χαρακτηριστικών

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Skaliarinė sandauga erdvėje R n Tarkime, kad duota vektorinė erdvė R n. Priminsime, kad šios erdvės elementai yra vektoriai vektoriu

4.1 Skaliarinė sandauga erdvėje R n Tarkime, kad duota vektorinė erdvė R n. Priminsime, kad šios erdvės elementai yra vektoriai vektoriu IV DEKARTO KOORDINAČIU SISTEMA VEKTORIAI 41 Skaliarinė sandauga erdvėje R n Tarkime, kad duota vektorinė erdvė R n Priminsime, kad šios erdvės elementai yra vektoriai α = (a 1,, a n ) Be mums jau žinomu

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZINĖ GEOMETRIJA III skyrius (Medžiaga virtualiajam kursui)

ANALIZINĖ GEOMETRIJA III skyrius (Medžiaga virtualiajam kursui) ngelė aškienė NLIZINĖ GEMETRIJ III skrius (Medžiaga virtualiajam kursui) III skrius. TIESĖS IR PLKŠTUMS... 5. Tiesės lgts... 5.. Tiesės [M, a r ] vektorinė lgtis... 5.. Tiesės [M, a r ] parametrinės lgts...

Διαβάστε περισσότερα

Authorized Training & Certification Autodesk. Στελεχώνου ε το σή ερα το τώρα και το αύριο. Εκπαιδευτικός & Εξεταστικός όμιλος FACEtoFACE

Authorized Training & Certification Autodesk. Στελεχώνου ε το σή ερα το τώρα και το αύριο. Εκπαιδευτικός & Εξεταστικός όμιλος FACEtoFACE Εκπαιδευτικός & Εξεταστικός όμιλος FACEtoFACE Authorized Training & Certification Autodesk AutoCad 3D Εξεταστικό Κέντρο Αθήνας Authorized Training & Certification Autodesk Εξεταστικό Κέντρο Δάφνης Authorized

Διαβάστε περισσότερα

Temos. Intervalinės statistinės eilutės sudarymas. Santykinių dažnių histogramos brėžimas. Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas

Temos. Intervalinės statistinės eilutės sudarymas. Santykinių dažnių histogramos brėžimas. Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas Pirmasis uždavinys Temos. Intervalinės statistinės eilutės sudarymas. Santykinių dažnių histogramos brėžimas. Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas Uždavinio formulavimas a) Žinoma n = 50 tiriamo

Διαβάστε περισσότερα

FDMGEO4: Antros eilės kreivės I

FDMGEO4: Antros eilės kreivės I FDMGEO4: Antros eilės kreivės I Kęstutis Karčiauskas Matematikos ir Informatikos fakultetas 1 Koordinačių sistemos transformacija Antrosios eilės kreivių lgtis prastinsime keisdami (transformuodami) koordinačių

Διαβάστε περισσότερα

1 TIES ES IR PLOK TUMOS

1 TIES ES IR PLOK TUMOS G E O M E T R I J A Gediminas STEPANAUSKAS 1 TIES ES IR PLOK TUMOS 11 Plok²tumos ir ties es plok²tumoje normalin es lygtys 111 Vektorin e forma Plok²tumos α padetis koordina iu sistemos Oxyz atºvilgiu

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικά & Εξεταστικά Κέντρα FACEtoFACE Αθήνας: Κάνιγγος 13, Πλατεία Κάνιγγος

Εκπαιδευτικά & Εξεταστικά Κέντρα FACEtoFACE Αθήνας: Κάνιγγος 13, Πλατεία Κάνιγγος Στην Τάξη Εκπαιδευτικά & Εξεταστικά Κέντρα FACEtoFACE Αθήνας: Κάνιγγος 13, Πλατεία Κάνιγγος 210 3803806 FACEtoFACE Αβέρωφ 48, (Πλατεία Καλογήρων Μετρό Δάφνης) 210 9761101 FACEtoFACE Δήμητρος 3 (Πεζόδρομο)

Διαβάστε περισσότερα

Elektronų ir skylučių statistika puslaidininkiuose

Elektronų ir skylučių statistika puslaidininkiuose lktroų ir skylučių statistika puslaidiikiuos Laisvų laidumo lktroų gracija, t.y. lktroų prėjimas į laidumo juostą, gali vykti kaip iš dooriių lygmų, taip ir iš valtiės juostos. Gracijos procsas visuomt

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 η Μηχανολογικά Κατασκευαστικά Σχέδια

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 η Μηχανολογικά Κατασκευαστικά Σχέδια ΕΝΟΤΗΤΑ 2 η Μηχανολογικά Κατασκευαστικά Σχέδια Μάθημα 2.6 Τρισδιάστατη στερεά μοντελοποίηση εξαρτημάτων ημιουργία ενός τρισδιάστατου μοντέλου από ένα σχέδιο δύο διαστάσεων. Ορθές προβολές (Top, Bottom,

Διαβάστε περισσότερα

Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos

Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos MATEMATINĖ LOGIKA Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos Aleksandras Krylovas. Diskrečioji matematika: vadovėlis aukštųjų mokyklų studentams. Vilnius: Technika, 2009. 320 p. ISBN 978-9955-28-450-5 1 Teiginio

Διαβάστε περισσότερα

2015 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija. I dalis

2015 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija. I dalis PATVIRTINTA Ncionlinio egzminų centro direktorius 0 m. birželio d. įskymu Nr. (..)-V-7 0 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pgrindinė sesij I dlis Užd. Nr. 4 7

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATINĖ LOGIKA. Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos

MATEMATINĖ LOGIKA. Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos MATEMATINĖ LOGIKA Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos Aleksandras Krylovas. Diskrečioji matematika: vadovėlis aukštųjų mokyklų studentams. Vilnius: Technika, 2009. 320 p. ISBN 978-9955-28-450-5 Teiginio

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRINĖS OPTIKOS PAGRINDAI

GEOMETRINĖS OPTIKOS PAGRINDAI OPTINĖS SISTEMOS GEOMETRINĖS OPTIKOS PAGRINDAI sites.google.com/site/optinessistemos/ I. ĮVADAS Ženklai geometrinėje optikoje LABAI SVARBU! Fizikinė optika ir geometrinė optika Fizikinė optika - bangų

Διαβάστε περισσότερα

Μια γρήγορη εισαγωγή στην χρήση 3D µοντέλων στο Autocad

Μια γρήγορη εισαγωγή στην χρήση 3D µοντέλων στο Autocad Μια γρήγορη εισαγωγή στην χρήση 3D µοντέλων στο Autocad Πανώριος Μπενάρδος Μηχανολόγος Μηχανικός ΕΜΠ Υποψήφιος ιδάκτωρ ΕΜΠ επιµέλεια : Γ. Βοσνιάκος, Επίκ. Καθηγητής ΕΜΠ Αθήνα 2005 Οι σηµειώσεις αυτές διανέµονται

Διαβάστε περισσότερα

Certified Computer Aided Designer ADVanced (CCAD ADVanced) Εξεταστέα Ύλη (Syllabus) Έκδοση 1.0

Certified Computer Aided Designer ADVanced (CCAD ADVanced) Εξεταστέα Ύλη (Syllabus) Έκδοση 1.0 Certified Computer Aided Designer ADVanced (CCAD ADVanced) Εξεταστέα Ύλη (Syllabus) Πνευµατικά ικαιώµατα Το παρόν είναι πνευµατική ιδιοκτησία της ACTA Α.Ε. και προστατεύεται από την Ελληνική και Ευρωπαϊκή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ CAD ΔΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΣΧΕΣΙΑΣΗ (3D) «Certificate in Computer Aided Design (CAD 3D)» SYLLABUS

ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ CAD ΔΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΣΧΕΣΙΑΣΗ (3D) «Certificate in Computer Aided Design (CAD 3D)» SYLLABUS ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ CAD ΔΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΣΧΕΣΙΑΣΗ (3D) SYLLABUS Vellum Global Educational Services A.E. 2015 Έκδοση 1.0 Εξεταστέα Ύλη 2015 Vellum Global Educational Services A.E. Αναγεννήσεως 46 & Αναγνωσταρά 13

Διαβάστε περισσότερα

Balniniai vožtuvai (PN 16) VRG 2 dviejų eigų vožtuvas, išorinis sriegis VRG 3 trijų eigų vožtuvas, išorinis sriegis

Balniniai vožtuvai (PN 16) VRG 2 dviejų eigų vožtuvas, išorinis sriegis VRG 3 trijų eigų vožtuvas, išorinis sriegis Techninis aprašymas Balniniai vožtuvai (PN 16) VRG 2 dviejų eigų vožtuvas, išorinis sriegis VRG 3 trijų eigų vožtuvas, išorinis sriegis Aprašymas Šie vožtuvai skirti naudoti su AMV(E) 335, AMV(E) 435 arba

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Εργαστηρίου CAD

Ασκήσεις Εργαστηρίου CAD Τμήμα Φυσικών Πόρων και Περιβάλλοντος Ασκήσεις Εργαστηρίου CAD Δρ. Μηχ. Αντωνιάδης Αριστομένης - Δρ. Μηχ. Μαραβελάκης Εμμανουήλ 1 Άσκηση 1 Εντολές Line (+y) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (4,12) (9,12)

Διαβάστε περισσότερα

Matematinės analizės konspektai

Matematinės analizės konspektai Matematinės analizės konspektai (be įrodymų) Marius Gedminas pagal V. Mackevičiaus paskaitas 998 m. rudens semestras (I kursas) Realieji skaičiai Apibrėžimas. Uždarųjų intervalų seka [a n, b n ], n =,

Διαβάστε περισσότερα

LIETUVOS RESPUBLIKOS ŠVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINU CENTRAS MATEMATIKA m. valstybinio brandos egzamino uþduotis

LIETUVOS RESPUBLIKOS ŠVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINU CENTRAS MATEMATIKA m. valstybinio brandos egzamino uþduotis LIETUVOS RESPUBLIKOS ŠVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINU CENTRAS MATEMATIKA 006 m. valstybinio brandos egzamino uþduotis Pagrindinë sesija 006 m. geguþës 17 d. Trukmë 3 val. Nacionalinis

Διαβάστε περισσότερα

Αφού ολοκληρωθεί η εγκατάσταση, ανοίξτε το πρόγραμμα επιλέξτε το Enter a License.

Αφού ολοκληρωθεί η εγκατάσταση, ανοίξτε το πρόγραμμα επιλέξτε το Enter a License. Πώς εγκαθιστούμε το Rhino (download). Το πρόγραμμα προσφέρεται δωρεάν (δοκιμαστική) χρήση για 90 ημέρες. Πηγαίνετε στην ηλεκτρονική διεύθυνση: https://www.rhino3d.com/download Επιλέξτε το Rhino 5 for Windows

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ & ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ & ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2 ΒΗΜΑ 1. Άνοιγμα προτύπου (template) οριζόντιου Α3 (που δίδεται με την εκφώνηση της άσκησης), εισαγωγή των στοιχείων μας στο υπάρχον υπόμνημα και αποθήκευση του προτύπου με τα προσωπικά μας δεδομένα (αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Specialieji analizės skyriai

Specialieji analizės skyriai Specialieji analizės skyriai. Specialieji analizės skyriai Kompleksinio kinamojo funkcijų teorija Furje eilutės ir Furje integralai Operacinis skaičiavimas Lauko teorijos elementai. 2 Kompleksinio kintamojo

Διαβάστε περισσότερα

AIBĖS, FUNKCIJOS, LYGTYS

AIBĖS, FUNKCIJOS, LYGTYS AIBĖS, FUNKCIJOS, LYGTYS Aibės sąvoka ir pavyzdžiai Atskirų objektų rinkiniai, grupės, sistemos, kompleksai matematikoje vadinami aibėmis. Šie atskiri objektai vadinami aibės elementais. Kai elementas

Διαβάστε περισσότερα

Rectangular Polar Parametric

Rectangular Polar Parametric Harold s Precalculus Rectangular Polar Parametric Cheat Sheet 15 October 2017 Point Line Rectangular Polar Parametric f(x) = y (x, y) (a, b) Slope-Intercept Form: y = mx + b Point-Slope Form: y y 0 = m

Διαβάστε περισσότερα

Su pertrūkiais dirbančių elektrinių skverbtis ir integracijos į Lietuvos elektros energetikos sistemą problemos

Su pertrūkiais dirbančių elektrinių skverbtis ir integracijos į Lietuvos elektros energetikos sistemą problemos Su pertrūkiais dirbančių elektrinių skverbtis ir integracijos į Lietuvos elektros energetikos sistemą problemos Rimantas DEKSNYS, Robertas STANIULIS Elektros sistemų katedra Kauno technologijos universitetas

Διαβάστε περισσότερα

AUTOCAD 2D ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΤΗ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ LABTECH

AUTOCAD 2D ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΤΗ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ LABTECH ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΤΗ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ LABTECH 04_04_Inquiry... 21 04_04_01_Measure Distance (Μέτρηση απόστασης)... 21 04_04_02_Measure Radius (Μέτρηση ακτίνας)... 21 04_04_03_Measure Angle (Μέτρηση γωνίας)...

Διαβάστε περισσότερα

Skalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató Automatická pračka Používateľská príručka

Skalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató Automatická pračka Používateľská príručka WMB 71032 PTM Skalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató utomatická pračka Používateľská príručka Dokumentu Nr 2820522945_LT / 06-07-12.(16:34) 1 Svarbūs

Διαβάστε περισσότερα

EUROPOS CENTRINIS BANKAS

EUROPOS CENTRINIS BANKAS 2005 12 13 C 316/25 EUROPOS CENTRINIS BANKAS EUROPOS CENTRINIO BANKO NUOMONĖ 2005 m. gruodžio 1 d. dėl pasiūlymo dėl Tarybos reglamento, iš dalies keičiančio Reglamentą (EB) Nr. 974/98 dėl euro įvedimo

Διαβάστε περισσότερα

Vilniaus universitetas Gamtos mokslų fakultetas Kartografijos centras. Giedrė Beconytė. Mokomoji knyga geomokslų specialybių studentams

Vilniaus universitetas Gamtos mokslų fakultetas Kartografijos centras. Giedrė Beconytė. Mokomoji knyga geomokslų specialybių studentams Vilniaus universitetas Gamtos mokslų fakultetas Kartografijos centras Giedrė Beconytė DUOMENŲ BAZIŲ PROJEKTAVIMAS Mokomoji knyga geomokslų specialybių studentams Vilnius 2012 Aprobuota VU Gamtos mokslų

Διαβάστε περισσότερα

Laboratorinis darbas Nr. 2

Laboratorinis darbas Nr. 2 M A T E M A T I N Ė S T A T I S T I K A Laboratorinis darbas Nr. 2 Marijus Radavičius, Tomas Rekašius 2005 m. spalio 23 d. Reziumė Antras laboratorinis darbas skirtas išmokti generuoti tikimybinių skirstinių

Διαβάστε περισσότερα

Lietuvos žemės ūkio universitetas Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakultetas. Algirdas Antanavičius. Mokomoji knyga

Lietuvos žemės ūkio universitetas Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakultetas. Algirdas Antanavičius. Mokomoji knyga Lietuvos žemės ūkio universitetas Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakultetas Algirdas Antanavičius GEODEZIJOS PAGRINDAI Mokomoji knyga Akademija, 2007 Redaktorė: M. Židonienė turinys ĮVADAS... 1. Geodezijos

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΑΙΑΣΜΟΣ ΜΗΧ ΕΞΑΡΤ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ AUTOCAD.

ΣΧΕΑΙΑΣΜΟΣ ΜΗΧ ΕΞΑΡΤ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ AUTOCAD. Τ.Ε.Ι ΚΑΒΑΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ. ΣΧΕΑΙΑΣΜΟΣ ΜΗΧ ΕΞΑΡΤ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ AUTOCAD. ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΚΟΥΣΙΟΥΝΕΛΟΣ ΒΑΣΙΑΕΙΟΣ Α.Ε.ΜΙ3165) ΕΠ1ΒΛΕΠΟΝΤΕΣ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ: ΑΡΑΜΠΑ ΤΖΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΣΤΑΜΟΣ ΣΠΥΡΙΔΩΝ ΣΧΕΑΙΑΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

11 klasei Pirmas skyrius MATEMATIKA. tempus. Bendrasis ir išplėstinis kursas

11 klasei Pirmas skyrius MATEMATIKA. tempus. Bendrasis ir išplėstinis kursas 11 klasei Pirmas skyrius MATEMATIKA tempus Bendrasis ir išplėstinis kursas MATEMATIKA tempus Bendrasis ir išplėstinis kursas 11 klasei Pirmas skyrius UDK 51(075.3) Ma615 Autoriai: VILIJA DABRIŠIENĖ, MILDA

Διαβάστε περισσότερα

Įvadas į laboratorinius darbus

Įvadas į laboratorinius darbus M A T E M A T I N Ė S T A T I S T I K A Įvadas į laboratorinius darbus Marijus Radavičius, Tomas Rekašius 2005 m. rugsėjo 26 d. Reziumė Laboratorinis darbas skirtas susipažinti su MS Excel priemonėmis

Διαβάστε περισσότερα

9. KEVALŲ ELEMENTAI. Pavyzdžiai:

9. KEVALŲ ELEMENTAI. Pavyzdžiai: 9. KEVALŲ ELEMENTAI Kealai Tai ploni storio krptii kūnai, sudarti iš kreių plokštuų. Geoetrija nusakoa iduriniu pairšiui ir storiu t. Kiekiena pairšiaus taške galia rasti di kreies, atitinkančias inialius

Διαβάστε περισσότερα

Εντολές σχεδίασης. Line. Xline

Εντολές σχεδίασης. Line. Xline Εντολές σχεδίασης Η εντολές σχεδίασης µπορούν να ενεργοποιηθούν µε τρεις τρόπους: 1. από το µενού στην επιλογή DRAW 2. από τα κουµπιά στη αριστερή κάθετη µπάρα 3. γράφοντας το όνοµα της εντολής στην γραµµή

Διαβάστε περισσότερα

2008 m. matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija

2008 m. matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija 008 M MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA 008 m matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija 7 uždavinių atsakymai I variantas Užd

Διαβάστε περισσότερα

Ekonometrija. Trendas ir sezoninė laiko eilutės komponentė

Ekonometrija. Trendas ir sezoninė laiko eilutės komponentė Ekonometrija. Trendas ir sezoninė laiko eilutės komponentė dėst. T. Rekašius, 2012 m. lapkričio 19 d. 1 Duomenys Visi trečiam laboratoriniam darbui reikalingi duomenys yra tekstinio formato failuose http://fmf.vgtu.lt/~trekasius/destymas/2012/ekomet_lab3_xx.dat,

Διαβάστε περισσότερα

ŠVIESOS SKLIDIMAS IZOTROPINĖSE TERPĖSE

ŠVIESOS SKLIDIMAS IZOTROPINĖSE TERPĖSE ŠVIESOS SKLIDIMAS IZOTROPIĖSE TERPĖSE 43 2.7. SPIDULIUOTĖS IR KŪO SPALVOS Spinduliuotės ir kūno optiniam apibūdinimui naudojama spalvos sąvoka. Spalvos reiškinys yra nepaprastas. Kad suprasti spalvos esmę,

Διαβάστε περισσότερα

PNEUMATIKA - vožtuvai

PNEUMATIKA - vožtuvai Mini vožtuvai - serija VME 1 - Tipas: 3/2, NC, NO, monostabilūs - Valdymas: Mechaninis ir rankinis - Nominalus debitas (kai 6 barai, Δp = 1 baras): 60 l/min. - Prijungimai: Kištukinės jungtys ø 4 žarnoms

Διαβάστε περισσότερα

5 klasė. - užduotys apie varniuką.

5 klasė. - užduotys apie varniuką. 5 klasė - užduotys apie varniuką. 1. Varniukas iš plastilino lipdė raides ir iš jų sudėliojo užrašą: VARNIUKO OLIMPIADA. Vienodas raides jis lipdė iš tos pačios spalvos plastelino, o skirtingas raides

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαίδευση από τους Εκπαίδευση από τους Εμπειρότερους! Εμπειρότερους! FacetoFace από το 1984 Η σύγχρονη αντίληψη στην Εκπαίδευση!

Εκπαίδευση από τους Εκπαίδευση από τους Εμπειρότερους! Εμπειρότερους! FacetoFace από το 1984 Η σύγχρονη αντίληψη στην Εκπαίδευση! Εκπαίδευση από τους Εκπαίδευση από τους Εμπειρότερους! Εμπειρότερους! Εκπαίδευση και πιστοποίηση Επωφεληθείτε Επαγγελματικού την: επιπέδου. Εμπειρία μας -Διδάσκουμε από το 1984- Τεχνογνωσία μας - Εξειδικευόμαστε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΛΟΓΙΑ. Αναίρεση Επαναφορά Εντολής Ορθογώνια Κίνηση Πολικές Συντεταγμένες, απόλυτες

ΟΡΟΛΟΓΙΑ. Αναίρεση Επαναφορά Εντολής Ορθογώνια Κίνηση Πολικές Συντεταγμένες, απόλυτες ΟΡΟΛΟΓΙΑ Startup Screen Mouse New Open Quick Save Save Save As Close Exit Command Line Pull-Down Menu Toolbars Shortcut Menus Line Circle Undo Redo Ortho Cartesian Coordinates, absolute Cartesian Coordinates,

Διαβάστε περισσότερα

Courses Εγκεκριμένα από το Φορέα Autodesk

Courses Εγκεκριμένα από το Φορέα Autodesk Courses Εγκεκριμένα από το Φορέα Autodesk Courses ΜΕ ΠΑΓΚΟΣΜΙΕΣ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΕΙΣ από την Autodesk. Στοχεύουμε στην Κατάρτιση. Έχετε το πλεονέκτημα Απόκτησης της Παγκόσμιας Πιστοποίησης Autodesk από την Autodesk

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο 3D σχεδιασμού στο SOLID WORKS

Εγχειρίδιο 3D σχεδιασμού στο SOLID WORKS Εγχειρίδιο 3D σχεδιασμού στο SOLID WORKS Παρακάτω παρουσιάζεται ένα λεξικό βασικών όρων και στην συνέχεια ενδεικτικά η σειρά εκτέλεσης των εντολών του ηλεκτρονικού σχεδίου όπως παραδόθηκαν στην αίθουσα.

Διαβάστε περισσότερα

06 Geometrin e optika 1

06 Geometrin e optika 1 06 Geometrinė optika 1 0.1. EIKONALO LYGTIS 3 Geometrinėje optikoje įvedama šviesos spindulio sąvoka. Tai leidžia Eikonalo lygtis, kuri išvedama iš banginės lygties monochromatinei bangai - Helmholtco

Διαβάστε περισσότερα

Balniniai vožtuvai (PN 16) VRB 2 dviejų angų, vidiniai ir išoriniai sriegiai VRB 3 trijų angų, vidiniai ir išoriniai sriegiai

Balniniai vožtuvai (PN 16) VRB 2 dviejų angų, vidiniai ir išoriniai sriegiai VRB 3 trijų angų, vidiniai ir išoriniai sriegiai Techninis aprašymas alniniai vožtuvai (PN 16) VR 2 dviejų angų, vidiniai ir išoriniai sriegiai VR 3 trijų angų, vidiniai ir išoriniai sriegiai prašymas Savybės: Padidinto sandarumo ( bubble tight ) konstrukcija

Διαβάστε περισσότερα

AKYTOJO BETONO BLOKELIŲ AEROC CLASSIC MŪRO KONSTRUKCIJOS TECHNINĖ SPECIFIKACIJA. Plotis, mm 99,149,199,249,299 Aukštis, mm 199

AKYTOJO BETONO BLOKELIŲ AEROC CLASSIC MŪRO KONSTRUKCIJOS TECHNINĖ SPECIFIKACIJA. Plotis, mm 99,149,199,249,299 Aukštis, mm 199 AKYTOJO BETONO BLOKELIŲ AEROC CLASSIC MŪRO KONSTRUKCIJOS TECHNINĖ SPECIFIKACIJA Statinio sienos bei pertvaros projektuojaos ūrinės iš piros kategorijos akytojo betono blokelių AEROC CLASSIC pagal standartą

Διαβάστε περισσότερα

t. y. =. Iš čia seka, kad trikampiai BPQ ir BAC yra panašūs, o jų D 1 pav.

t. y. =. Iš čia seka, kad trikampiai BPQ ir BAC yra panašūs, o jų D 1 pav. LIETUVOS JUNŲ J Ų MTEMTIKŲ MOKYKL tema. TRIGONOMETRIJOS TIKYMI GEOMETRIJOJE (008-00) Terinę medžiagą parengė bei šeštąją uždutį sudarė Vilniaus pedaggini universitet dentas Edmundas Mazėtis Šiame darbe

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΜΕ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Γιάννης Βενέρης, PhD, Καθηγητής ΕΜΠ 0. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το Μάθημα ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ του 2ου Εξαμήνου εισάγει τους σπουδαστές/σπουδάστριες

Διαβάστε περισσότερα

Homework 8 Model Solution Section

Homework 8 Model Solution Section MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx

Διαβάστε περισσότερα

LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakultetas Fizikos katedra. Juozas Navickas FIZIKA. I dalis MOKOMOJI KNYGA

LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakultetas Fizikos katedra. Juozas Navickas FIZIKA. I dalis MOKOMOJI KNYGA LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakultetas Fizikos katedra Juozas Navickas FIZIKA I dalis MOKOMOJI KNYGA KAUNAS, ARDIVA 8 UDK 53(75.8) Na95 Juozas Navickas FIZIKA, I dalis

Διαβάστε περισσότερα

VIII. FRAKTALINĖ DIMENSIJA. 8.1 Fraktalinės dimensijos samprata. Ar baigtinis Norvegijos sienos ilgis?

VIII. FRAKTALINĖ DIMENSIJA. 8.1 Fraktalinės dimensijos samprata. Ar baigtinis Norvegijos sienos ilgis? VIII FRAKTALINĖ DIMENSIJA 81 Fraktalinės dimensijos samprata Ar baigtinis Norvegijos sienos ilgis? Tarkime, kad duota atkarpa, kurios ilgis lygus 1 Padalykime šia atkarpa n lygiu daliu Akivaizdu, kad kiekvienos

Διαβάστε περισσότερα

1. Pirštu atspaudu atpažinimas

1. Pirštu atspaudu atpažinimas 1. Pirštu atspaudu atpažinimas 1. I vadas 2. Piršto atspaudu taikymai 3. Pirminis apdorojimas 4. Požymiu išskyrimas 5. Požymiu šablonu palyginimas 6. Praktinis darbas Page 1 of 21 7. Literatūra I vadas

Διαβάστε περισσότερα

Spherical Coordinates

Spherical Coordinates Spherical Coordinates MATH 311, Calculus III J. Robert Buchanan Department of Mathematics Fall 2011 Spherical Coordinates Another means of locating points in three-dimensional space is known as the spherical

Διαβάστε περισσότερα

Papildomo ugdymo mokykla Fizikos olimpas. Mechanika Dinamika 1. (Paskaitų konspektas) 2009 m. sausio d. Prof.

Papildomo ugdymo mokykla Fizikos olimpas. Mechanika Dinamika 1. (Paskaitų konspektas) 2009 m. sausio d. Prof. Papildoo ugdyo okykla izikos olipas Mechanika Dinaika (Paskaitų konspektas) 9. sausio -8 d. Prof. Edundas Kuokštis Vilnius Paskaita # Dinaika Jei kineatika nagrinėja tik kūnų judėjią, nesiaiškindaa tą

Διαβάστε περισσότερα

Gabija Maršalkaitė Motiejus Valiūnas. Astronomijos pratybų užduočių komplektas

Gabija Maršalkaitė Motiejus Valiūnas. Astronomijos pratybų užduočių komplektas Gabija Maršalkaitė Motiejus Valiūnas Astronomijos pratybų užduočių komplektas Vilnius 2014 1 Įvadas 1.1 Astronomijos olimpiados Lietuvoje kylant moksleivių susidomėjimu astronomijos olimpiada buvo pastebėta,

Διαβάστε περισσότερα

Authorized Training & Certification Autodesk. Στελεχώνου ε το σή ερα το τώρα και το αύριο. Εκπαιδευτικός & Εξεταστικός όμιλος FACEtoFACE

Authorized Training & Certification Autodesk. Στελεχώνου ε το σή ερα το τώρα και το αύριο. Εκπαιδευτικός & Εξεταστικός όμιλος FACEtoFACE Εκπαιδευτικός & Εξεταστικός όμιλος FACEtoFACE Authorized Training & Certification Autodesk Inventor 3D Στελεχώνου ε το σή ερα το τώρα και το αύριο 2 Εκπαιδευτικός & Εξεταστικός όμιλος FACEtoFACE Αθήνα:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΣΧΕΔΙΟ ΣΤΟΝ Η/Υ

ΜΑΘΗΜΑ: ΣΧΕΔΙΟ ΣΤΟΝ Η/Υ ΜΑΘΗΜΑ: ΣΧΕΔΙΟ ΣΤΟΝ Η/Υ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Παπαδόπουλος Χρήστος ΤΜΗΜΑ: Διαχείρισης Εκκλησιαστικών Κειμηλίων 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Stiklo pluošto laikikliai - gali būti sprendimas langams/durims tvirtinti šiltinimo sluoksnyje

Stiklo pluošto laikikliai - gali būti sprendimas langams/durims tvirtinti šiltinimo sluoksnyje Stiklo pluošto laikikliai - gali būti sprendimas langams/durims tvirtinti šiltinimo sluoksnyje Lango vieta angoje Reguliuojami stiklo pluošto laikikliai Sukurta mūsų, pagaminta mūsų Geram rezultatui

Διαβάστε περισσότερα

Rankinio nustatymo ventiliai MSV-F2, PN 16/25, DN

Rankinio nustatymo ventiliai MSV-F2, PN 16/25, DN Rankinio nustatymo ventiliai MSV-F2 PN 16/25 DN 15-400 Aprašymas MSV-F2 DN 15-150 MSV-F2 DN 200-400 MSV-F2 yra rankinio nustatymo ventiliai. Jie naudojami srautui šildymo ir šaldymo įrenginiuose balansuoti.

Διαβάστε περισσότερα

Integriniai diodai. Tokio integrinio diodo tiesiogin įtampa mažai priklauso nuo per jį tekančios srov s. ELEKTRONIKOS ĮTAISAI 2009

Integriniai diodai. Tokio integrinio diodo tiesiogin įtampa mažai priklauso nuo per jį tekančios srov s. ELEKTRONIKOS ĮTAISAI 2009 1 Integriniai diodai Integrinių diodų pn sandūros sudaromos formuojant dvipolių integrinių grandynų tranzistorius. Dažniausiai integriniuose grandynuose kaip diodai naudojami tranzistoriniai dariniai.

Διαβάστε περισσότερα

DISPERSINĖ, FAKTORINĖ IR REGRESINĖ ANALIZĖ Laboratorinis darbas Nr. 2

DISPERSINĖ, FAKTORINĖ IR REGRESINĖ ANALIZĖ Laboratorinis darbas Nr. 2 DISPERSINĖ, FAKTORINĖ IR REGRESINĖ ANALIZĖ Laboratorinis darbas Nr. 2 Marijus Radavičius, Tomas Rekašius 2010 m. vasario 23 d. Santrauka Antras laboratorinis darbas skirtas išmokti sudarinėti daugialypės

Διαβάστε περισσότερα

Rotaciniai vožtuvai HRB 3, HRB 4

Rotaciniai vožtuvai HRB 3, HRB 4 Techninis aprašymas Rotaciniai vožtuvai HRB 3, HRB 4 Aprašymas HRB rotacinius vožtuvus galima naudoti kartu su elektros pavaromis AMB 162 ir AMB 182. Savybės: Mažiausias pratekėjimas šioje klasėje Uniklalus

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Ι

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Ι Πανεπιστήμιο Πατρών - Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Ι Εκπαιδευτικό παράδειγμα για την εκμάθηση σχεδίασης με την βοήθεια του σχεδιαστικού πακέτου Auto

Διαβάστε περισσότερα

r F F r F = STATIKA 1 Q = qmax 2

r F F r F = STATIKA 1 Q = qmax 2 STTIK Mechanika fizinių moksų šaka, naginėjanti mateiaiuosius objektus: kūnus, kūnų sistemas, tų sistemų pusiausvyą, judėjimo dėsnius i mechaninę tapusavio sąveiką. Statika moksas apie pavienius mateiaiuosius

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 Βασική Σχεδίαση και Επεξεργασία

Κεφάλαιο 3 Βασική Σχεδίαση και Επεξεργασία Περιεχόμενα Πρόλογος... 7 Εισαγωγή... 9 Κεφάλαιο 1: Στοιχεία Λειτουργίας του Υπολογιστή και του προγράμματος AutoCAD... 11 Κεφάλαιο 2: Στοιχεία Λειτουργικού Συστήματος... 15 Κεφάλαιο 3: Βασική Σχεδίαση

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μελέτης και Σχεδίασης με Χρήση Η/Υ Εγχειρίδιο για την χρήση του SIEMENS NX ΣΤΑΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΟΡΑΝΙΤΗΣ

Εργαστήριο Μελέτης και Σχεδίασης με Χρήση Η/Υ Εγχειρίδιο για την χρήση του SIEMENS NX ΣΤΑΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΟΡΑΝΙΤΗΣ Εργαστήριο Μελέτης και Σχεδίασης με Χρήση Η/Υ Εγχειρίδιο για την χρήση του SIEMENS NX 11.0 ΣΤΑΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΟΡΑΝΙΤΗΣ (sgor@hotmail.gr) ΧΑΝΙΑ 2017 1 ο ΜΕΡΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ SIEMENS NX 11.0 ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΣΤΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Δημιουργώντας γραφικά στο περιβάλλον 3Ds Max χρησιμοποιώντας βασικά εργαλεία

Δημιουργώντας γραφικά στο περιβάλλον 3Ds Max χρησιμοποιώντας βασικά εργαλεία Δημιουργώντας γραφικά στο περιβάλλον 3Ds Max χρησιμοποιώντας βασικά εργαλεία Στην άσκηση αυτή θα μάθετε πώς να χρησιμοποιήσετε βασικά εργαλεία στο περιβάλλον 3Ds Max για να δημιουργήσετε ένα τρισδιάστατο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΕ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ με χρήση της σχεδιαστικής εφαρμογής AutoCAD

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΕ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ με χρήση της σχεδιαστικής εφαρμογής AutoCAD Τ.Ε.Ι. ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΕ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ με χρήση της σχεδιαστικής εφαρμογής AutoCAD ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΡΟΙΟΝΤΩΝ ΜΕ ΠΟΛΥΠΛΟΚΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΜΟΡΦΗΣ

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΡΟΙΟΝΤΩΝ ΜΕ ΠΟΛΥΠΛΟΚΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΡΟΙΟΝΤΩΝ ΜΕ ΠΟΛΥΠΛΟΚΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΜΟΡΦΗΣ Καθ. Αριστομένης Αντωνιάδης Καθ. Νικόλαος Μπιλάλης Καθ. Γεώργιος Σταυρουλάκης Θεόνη Ζωγοπούλου

Διαβάστε περισσότερα

1 Tada teigini Ne visi šie vaikinai yra studentai galima išreikšti formule. 2 Ta pati teigini galima užrašyti ir taip. 3 Formulė U&B C reiškia, kad

1 Tada teigini Ne visi šie vaikinai yra studentai galima išreikšti formule. 2 Ta pati teigini galima užrašyti ir taip. 3 Formulė U&B C reiškia, kad 45 DISKREČIOJI MATEMATIKA. LOGIKA. PAVYZDŽIAI Raidėmis U, B ir C pažymėti teiginiai: U = Vitas yra studentas ; B = Skirmantas yra studentas ; C = Jonas yra studentas. 1 Tada teigini Ne visi šie vaikinai

Διαβάστε περισσότερα

SiStemoS informacija

SiStemoS informacija Ecophon Focus Lp Ecophon Focus Lp montuojama su pusiau paslėpta konstrukcija patalpose, kur siekiama pabrėžti patalpų erdvines linijas. Tarp plokščių išilginių briaunų yra platus tarpas, pabrėžiantis norimą

Διαβάστε περισσότερα

VI SKYRIUS VI SKYRIUS OPTINĖ HOLOGRAFIJA

VI SKYRIUS VI SKYRIUS OPTINĖ HOLOGRAFIJA 180 OPTINĖ HOLOGRAFIJA Holografija vadinamas šviesos bangų struktūros užrašymo ir atgaminimo metodas, grindžiamas koherentinių šviesos pluoštelių difrakcija ir interferencija. Kaip ir fotografijoje, ji

Διαβάστε περισσότερα

LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakultetas. Algirdas Antanavičius GEODEZIJOS PAGRINDAI

LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakultetas. Algirdas Antanavičius GEODEZIJOS PAGRINDAI LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakultetas Algirdas Antanavičius GEODEZIJOS PAGRINDAI metodiniai PATARIMAI kaunas, ARDIVA 2008 UDK 528(076) An-136 Algirdas Antanavičius GEODEZIJOS

Διαβάστε περισσότερα

LIETUVOS RESPUBLIKOS ÐVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINØ CENTRAS 2014 METŲ MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO REZULTATŲ

LIETUVOS RESPUBLIKOS ÐVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINØ CENTRAS 2014 METŲ MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO REZULTATŲ LIETUVOS RESPUBLIKOS ÐVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINØ CENTRAS 014 METŲ MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO REZULTATŲ STATISTINĖ ANALIZĖ 014 m. birželio 5 d. matematikos valstybinį

Διαβάστε περισσότερα

1. Individualios užduotys:

1. Individualios užduotys: IV. PAPRASTOSIOS DIFERENCIALINĖS LYGTYS. Individualios užduots: - trumpa teorijos apžvalga, - pavzdžiai, - užduots savarankiškam darbui. Pirmosios eilės diferencialinių lgčių sprendimas.. psl. Antrosios

Διαβάστε περισσότερα

KADETAS (VII ir VIII klasės)

KADETAS (VII ir VIII klasės) ADETAS (VII ir VIII klasės) 1. E 10 000 Galima tikrinti atsakymus. adangi vidutinė kainasumažėjo, tai brangiausia papūga kainavo daugiau kaip 6000 litų. Vadinasi, parduotoji papūga kainavo daugiau kaip

Διαβάστε περισσότερα

Απέδειξε τις Γνώσεις και τις Ικανότητές σου Πιστοποίηση SOLIDWORKS Το Πιστοποιητικό το οποίο αποκτάτε από τον Εκπαιδευτικό και Εξεταστικό μας όμιλο, αποδεικνύει στον εργοδότη σας, ότι έχετε τα κατάλληλα

Διαβάστε περισσότερα

Specialieji analizės skyriai

Specialieji analizės skyriai Specialieji analizės skyriai. Trigonometrinės Furje eilutės Moksle ir technikoje dažnai susiduriame su periodiniais reiškiniais, apibūdinamais periodinėmis laiko funkcijomis: f(t). 2 Paprasčiausia periodinė

Διαβάστε περισσότερα

MECHANINIS DARBAS, GALIA, ENERGIJA. TVERMĖS DĖSNIAI MECHANIKOJE. HIDRODINAMIKA

MECHANINIS DARBAS, GALIA, ENERGIJA. TVERMĖS DĖSNIAI MECHANIKOJE. HIDRODINAMIKA LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA FOTONAS MECHANINIS DARBAS, GALIA, ENERGIJA TVERMĖS DĖSNIAI MECHANIKOJE HIDRODINAMIKA III KURSO III TURO METODINIAI NURODYMAI IR UŢDUOTYS

Διαβάστε περισσότερα

A priedas. Diagnostikoje naudojami tarptautiniai ISO standartai

A priedas. Diagnostikoje naudojami tarptautiniai ISO standartai Priedai A priedas. Diagnostikoje naudojami tarptautiniai ISO standartai B priedas. Patikslintas tiesiakrumplės pavaros matematinis modelis C priedas. Patikslintas tiesiakrumplė pavaros matematinis modelis

Διαβάστε περισσότερα