LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakultetas. Algirdas Antanavičius GEODEZIJOS PAGRINDAI

Transcript

1

2 LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakultetas Algirdas Antanavičius GEODEZIJOS PAGRINDAI metodiniai PATARIMAI kaunas, ARDIVA 2008

3 UDK 528(076) An-136 Algirdas Antanavičius GEODEZIJOS PAGRINDAI Metodiniai patarimai Recenzavo: doc. dr. Antanas Miknius, (LŽŪU Žemėtvarkos katedra) doc. dr. Liudas Kinčius, (LŽŪU Melioracijos katedra) Aprobuota: Žemėtvarkos katedros posėdyje , protokolo Nr. 8 Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakulteto tarybos studijų komisijos posėdyje , protokolo Nr. 21 Kalbą redagavo Maketavo Viršelio dailininkas Marytė Židonienė Laurynas Arminas Dainius Radeckas ISBN Algirdas Antanavičius, 2008 Lietuvos žemės ūkio universitetas, 2008

4 TURINYS Bendrieji patarimai MASTELIAI... 5 TEODOLITINĖ NUOTRAUKA... 7 Kampų ir linijų ilgių skaičiavimas Kampinės neatitikties, linijų direkcinių kampų ir rumbų skaičiavimas. 10 Koordinačių prieaugių ir taškų koordinačių skaičiavimas Plano sudarymas Plotų skaičiavimas Mechaninis plotų skaičiavimas Klausimai kartojimui Ašies niveliavimas Lanksmo elementų ir taškų skaičiavimas Ašies išilginio ir skersinio profilių sudarymas Klausimai kartojimui Ploto niveliavimas kvadratais Klausimai kartojimui LITERATŪRA... 46

5 Bendrieji patarimai Geodeziniai darbai turi svarbią reikšmę šalies ekonominiam gyvenimui. Žemėtvarkos projektams rengti reikalingi topografiniai žemėlapiai, planai ir profiliai, kurie sudaromi atliekant geodezinius matavimus. Sudarytų projektų pažymėjimas yra atliekamas naudojant geodezinius instrumentus ir metodus. Todėl kiekvienas žemėtvarkos ar hidrotechnikos specialistas turi mokėti naudotis žemėlapiu, planu, aerofotonuotrauka, žinoti pagrindinius geodezinius instrumentus, kaip juos patikrinti ir naudoti. Minėtiems geodeziniams darbams atlikti reikalingas žinias galima įgyti studijuojant geodezijos discipliną. Dar geriau teorinės žinios įsisavinamos, kai atliekami laboratoriniai darbai. Pastarieji atliekami tik gerai įsisavinus atitinkamo geodezijos skyriaus teorinį kursą. 4

6 1. MASTELIAI Planams ir žemėlapiams sudaryti naudojami masteliai, nes popieriaus lape negalima pavaizduoti natūralaus dydžio žemės paviršiaus kontūrų, todėl visos kontūro linijos yra proporcingai sumažinamos. Šitas sumažinimo laipsnis, arba atkarpos tarp dviejų taškų plane ir atkarpos tarp šių taškų vietovėje santykis, ir vadinamas skaitmeniniu masteliu. Kitaip tariant, mastelis nurodo, kiek kartų, sudarant planus arba žemėlapius, sumažinamos vietovėje išmatuotos linijos. Mastelis visada yra išreiškiamas trupmena 1 1, ir t.t. Trupmenos skaitiklis reiškia linijos ilgį plane, o vardiklis tos pačios linijos horizontalų ilgį vietovėje. Taigi trupmenos vardiklis parodo, kiek kartų vietovės linija yra sumažinta pažymint jos ilgį plane ar žemėlapyje. Jeigu planą sudarome masteliu 1: 2000, tai reiškia, kad lauke išmatuotos linijos bus sumažinamos 2000 kartų, arba 1 cm plane atitiks 2000 cm vietovėje. 1 pavyzdys. Išmatuotos linijos horizontalioji projekcija vietovėje yra lygi 315 m. Koks bus šios linijos ilgis plane masteliu 1:10 000? Šio mastelio 1 cm plane atitinka cm vietovėje, arba 1 cm plane atitinka 100 m vietovėje. Taigi 315 m ilgio liniją vietovėje atitiks 3,15 cm ilgio atkarpa plane. 2 pavyzdys. Atkarpos ilgis plane masteliu 1:5000 yra lygus 5,2 cm. Koks linijos ilgis vietovėje? Panašiai kaip ir pirmame pavyzdyje randame, kad ši atkarpa vietovėje atitinka 260 m. (5,2 cm x 50 m). Sudarant planus ir žemėlapius naudojami grafiniai masteliai. Pastarieji būna linijiniai ir skersiniai. Linijiniai masteliai dažniau naudojami sudarant ir naudojant žemėlapius, o skersiniai planus. Linijinis mastelis braižomas žinant skaitmeninį mastelį, pagal kurį pasirenkamas mastelio pagrindas, tai yra atkarpą plane, kuri vietovėje atitinka sveiką metrų skaičių. 5

7 Pavyzdžiui, linijinis mastelis 1: Tad mastelio pagrindu galima imti 2 cm (vietovėje bus 500 m), o dar geriau 4 cm, ir ši atkarpa lygi 1000 m vietovėje. Kad būtų patogiau masteliu naudotis, pirmoji jo atkarpa (pagrindas) padalijama į 10 lygių dalių (1 pav.). M 1 : pav. Linijinis mastelis Stambių mastelių planams sudaryti yra vartojamas skersinis mastelis. Jis yra žymiai tikslesnis už linijinį mastelį. Jam sudaryti pirmiausia yra parenkamas mastelio pagrindas. Patogiau naudotis masteliu, kurio pagrindas atitinka vietovėje: 10 m, 100 m. 2 pav. pavaizduotas mastelis 1 : 2000, kurio pagrindas yra lygus 5 cm (vietovėje atitinka 100 m). M 1 : pav. Skersinis mastelis Vatmano A4 formato lape juodu tušu nubraižyti linijinį mastelį 1 :.. ir skersinius mastelius 1 :.ir: 1 :. Visų mastelių pagrindus imti dešimtainius. 6

8 TEODOLITINĖ NUOTRAUKA Kiekviena geodezinė nuotrauka pradedama sudarant jos darbo pagrindą. Sklypo ribos paženklinimas visuose posūkio taškuose pastatant pastovius ar laikinus ženklus riboženklius. Taip lauke sudaromas tiesiakraštis daugiakampis. Norint sudaryti teodolitinės nuotraukos planą, lauke reikia išmatuoti daugiakampio vidaus kampus ir linijų ilgius. Kampai matuojami teodolitu pilnuoju ruožtu. Tarp pusruožčių kampas negali skirtis daugiau, negu dvigubas instrumento tikslumas. Linijos matuojamos juosta du kartus centimetro tikslumu. Norint įsitikinti, ar linija išmatuota pakankamai tiksliai, išmatavus kiekvieną liniją apskaičiuojama santykinė paklaida ir įsitikinama, ar ji yra leistina. Plano orientavimui būtina išmatuoti vienos poligono linijos azimutą. Visi lauko matavimo rezultatai yra surašomi į specialų horizontalių kampų matavimo žurnalą (1 lentelė). Išmatavus poligono vidaus kampus ir linijų ilgius, daroma situacijos nuotrauka. Situacijos nuotrauka daroma statmenų, poliniu arba užkirčių metodais. Vienas ar kitas būdas parenkamas priklausomai nuo situacijos pobūdžio (3 pav.). 1 lentelė. Horizontalių kampų matavimo žurnalas Data... Instrumentas...Vykdytojas... Stočių Stebėjimo Atskaitos Kampai Kampų Linijos Linijos Polinkio Nr. taškų Nr. vidurkis ilgis kampas º º º pavad. Imat.; IImat ,06 2º ,5 249, , ,

9 , ,37 5º , , , ,97 6º , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

10 5 Stotis Taškų Nr. Atskaitos Atstumai m ,6 106,0 109,5 78,2 35,5 3 pav. Teodolitinės nuotraukos abrisas 9

11 Kampų ir linijų ilgių skaičiavimas 1. Horizontalaus kampo reikšmė gaunama iš dešiniosios krypties atskaitos atėmus kairiosios krypties atskaitą. Skirtumas tarp pirmą ir antrą kartą išmatuoto kampo reikšmių turi būti ne didesnis kaip Skaičiuojama abiejų kampo matavimo rezultatų vidutinė reikšmė ir ji užrašoma atitinkamoje žurnalo skiltyje. 3. 0,01 m tikslumu skaičiuojami išmatuotų linijų vidutiniai ilgiai, kurie užrašomi po lauko matavimo rezultatų. 4. Jeigu išmatuota linija yra pasvirusi kampu, tai paskaičiuojame jos horizontaliąją projekciją d 0 naudodamiesi formule: arba d 0 = d cosa, d 0 = d d, čia d - pataisa dėl linijos pasvirimo ji yra paskaičiuojama pagal formulę: d = 2d sin 2 a, 2 čia d išmatuotos pasvirusios linijos vidutinis ilgis, α - linijos pasvirimo kampas. Kampinės neatitikties, linijų direkcinių kampų ir rumbų skaičiavimas A.Pagrindinis poligonas 1. Iš lauko matavimo žurnalo į koordinačių skaičiavimo žiniaraštį surašome pagrindinio daugiakampio viršūnių numerius ir atitinkamų kampų reikšmes. 2. Apskaičiuojame išmatuotų daugiakampio vidaus kampų sumą β pr., β pr.= β 1 + β β n ir ją užrašome po žiniaraštyje surašytais vidaus kampais. 10

12 3. Apskaičiuojame teorinę daugiakampio vidaus kampų sumą β t pagal formulę: = ( n 2), b t čia n išmatuotų vidaus kampų skaičius. 4. Apskaičiuojame ir užrašome gautą kampinę neatiktį ƒβ pr pagal formulę: ƒβ pr = β pr β t. 5. Skaičiuojame leistinąją neatiktį pagal formulę ƒ βt = 1 i n. 6. Jeigu ƒβ pr. ƒ βt, tai gautą neatitiktį su priešingu ženklu išdėstome taip, kad galėtume išmatuotas kampų reikšmes suapvalinti iki minutės arba pusės minutės. Pataisos rašomos raudonai virš išmatuoto kampo reikšmės. 7. Apskaičiuojame patikslintus kampus naudodami pataisas išmatuotoms kampų reikšmėms. Kontrolė: Patikslintų kampų suma turi būti lygi teorinei kampų sumai. 8. Kiekvienas studentas turi turėti pirmos-antros linijos direkcinį kampą α 1-2. (jį duoda dėstytojas). Reikia apskaičiuoti visų kitų linijų direkcinius kampus naudojantis formule: α n = α n β n. Kontrolė: Apskaičiuojame dar kartą pirmos-antros linijos direkcinį kampą, ir jis turi būti toks pat, kaip ir duotasis. 9. Žinodami linijų direkcinius kampus, apskaičiuojame jų rumbus r pagal vieną iš formulių, pateikiamų 4 pav. 11

13 4 pav. Ryšys tarp direkcinių kampų ir rumbų Koordinačių prieaugių ir taškų koordinačių skaičiavimas 1. Naudodami skaičiavimo mašinėles vieno centimetro tikslumu apskaičiuojame koordinačių prieaugius x ir y pagal formules: x = d0 cosa = d0 cos r y = d0 sina = d0 sin r. 2. Surašome koordinačių prieaugių ženklus, priklausančius nuo ketvirčio, kuriame yra duotoji linija (5 pav.). 12

14 5 pav. Prieaugių ženklai 3. Apskaičiuojame aritmetinę koordinačių prieaugių sumą pagal ašis X ir Y ir surandame koordinačių neatitiktis: f x = x; = y. f y 4. Apskaičiuojame absoliutinę daugiakampio perimetro paklaidą pagal formulę: 2 2 f a = ƒ x + ƒ y. 5. Apskaičiuojame santykinę paklaidą pagal formulę: f s ƒa = P 1, 2000 čia P daugiakampio linijų perimetras. 13

15 6. Jeigu santykinė paklaida mažesnė negu reikalaujama 1, 2000 tai apskaičiuoti koordinačių prieaugiai yra pataisomi. Pataisos reikšmė priklauso nuo linijos ilgio ir skaičiuojama pagal formulę: ir. 7. Apskaičiuotos pataisos, turinčios priešingą ženklą negu gauta neatitiktis, yra užrašomos virš atitinkamų linijų koordinačių prieaugių. Kontrolė: Daugiakampio pataisytų koordinačių prieaugių sumos turi būti lygios 0, t.y. x = 0 ir y = Žinodami pirmojo taško koordinates X 1 ir Y 1 (jas duoda dėstytojas), skaičiuojame kitų poligono viršūnių koordinates pagal formulę: X n =X n-1 + x n ir Y n =Y n-1 + y n. Kontrolė: Pagal duotas formules dar kartą apskaičiuojame X 1 ir Y 1, ir jų reikšmės turi būti tokios pačios, kaip ir duota. Skaičiavimo pavyzdys pateikiamas 2 lentelėje. A. Įstrižasis ėjimas 1. Į žiniaraštį įrašome įstrižojo ėjimo taškų numerius, vidutines išmatuotų kampų reikšmes, horizontaliąsias linijų projekcijas ir žinomų linijų direkcinius kampus bei žinomų taškų koordinates. 2. Apskaičiuojame: a) praktinę vidaus kampų sumą, b) teorinę vidaus kampų sumą: bt = a p n a g, čia a p - pradinės linijos direkcinis kampas, 14

16 a g galinės linijos direkcinis kampas. Atvirkštinis geodezinis uždavinys Atvirkštinis geodezinis uždavinys sprendžiamas tik tada, kai yra žinomos linijos galinių taškų koordinatės. Reikia apskaičiuoti linijos ilgį ir jos rumbą bei azimutą (6 pav.). Duota: X A ; Y A ir X B ; Y B.. Rasti: d, r ir A AB. 6 pav. Atvirkštinis geodezinis uždavinys 15

17 Kampai Linijų orientavimas Koordinačių skirtumai Koordinatės išmatuoti pataisyti azimutai rumbai apskaičiuoti pataisyti O O O pav. O + x + y + x + y + X Y Gulščiųjų linijų ilgiai m P a g r i n d i n i s p o l i g o n a s -0, ,5-0,0 1 +0, , , Š V , , ,2 8-0,5 3 7, , ,5 +0, , , Š V , , , , , ,0 1 +0, , ,5 1 4 Š R , , , , , , , , P R , , , ,9 2-0, , ,5 +0, , , P R , , , ,7 7-0, , ,5 +0, , , P V , , , , , , ,0 0 P = , ,0 2 0,1 1 0,0 0 0,0 0 p r fa = fx + fy = 0, N ı Į s t r i ž a s i s ė j i m a s p r ,0 6-0, P V , , , , ,5-0,0 6-0, P V ,6 + -0,5 7 8, , ,5-0,0 6-0,0 3 P V , , , , ,5-0,0 5-0,0 3 P V , , , , ,7 7 p r 3 8 4,8 1 p r , t 3 8 4,5 9 t ,0 7 ƒx =+0,22 ƒy=0,12 5 4, , , , , Virš. Nr. Virš. Nr. 2 lentelė. Koordinačių skaičiavimo žiniaraštis t N g fs = fa P = 0, = = ± , , , , , , , , , , , , , ,9 3 N g '

18 Iš stačiojo trikampio ACB galima parašyti: d = x 2 + y 2, d x = cos r tg r = y =, sin r y, x x = X y = Y B B X Y Atvirkštinio geodezinio uždavinio sprendimas pateiktas 3 lentelėje. A. A, 3 lentelė. Atvirkštinio geodezinio uždavinio sprendimas Veiksmų eilė Simboliai ir formulės Skaitmeninės reikšmės Pastabos 1. X B 1120,35 2. X A 1032,46 3. x = X B X A ,89 x 7724,65 5. Y B 935,72 6. Y A 1089, y = Y B Y A -154,17 2 y 23768, d = x + y 177, y -1, tg r = 11. r AB x ŠV: A AB sin r -0,

19 Veiksmų Simboliai ir Skaitmeninės eilė formulės reikšmės 14. cos r 0, Pastabos d d y sin r x cos r = 177,46 = 177,46 Plano sudarymas Apskaičiavę poligono viršūnių koordinates galime braižyti planą. Tam tikslui braižybiniame popieriuje nubraižomas kvadratų tinklas, vadinamas koordinačių tinklu. Kvadratų kraštinių ilgis dažniausiai būna po 10 cm. Žymiai greičiau ir tiksliau koordinačių tinklas sudaromas Drobyševo liniuote. Turėdami nubraižytą koordinačių tinklą, plane pažymime visas poligono viršūnes. Plane reikia patikrinti taškus jungiančių linijų ilgius. Tam tikslui su skriestuvu pagal nustatytą mastelį palyginame su linijos ilgiu lauke. Nubrėžus plane sklypo aplinkines sienas pagal koordinates, pereiname prie detalių situacijos vaizdavimo. Sudarytas abrisas šiuo atveju yra vienintelis dokumentas, kurio užrašai ir schemos perkeliamos į planą pagal mastelį. Vietovės situacija pavaizduojama sutartiniais ženklais pagal plano mastelį. Iš pradžių planas braižomas pieštuku ir tik užbaigus darbą tušu. Plane paliekamos plonomis linijomis nubrėžtos koordinačių tinklo susikirtimo vietos. Planas atitinkamai įforminamas. Plotų skaičiavimas Plotų skaičiavimo būdai pagal planą yra tokie: 1) grafinis, 2) analitinis ir 3) mechaninis. 18

20 Grafinio plotų skaičiavimo būdo esmė yra ta, kad sklypas plane padalinamas į keletą paprasčiausių geometrinių figūrų tai trikampių, trapecijų, stačiakampių ir kt. Skriestuvu bei masteline liniuote išmatuojami tų figūrų elementų dydžiai, kurie būtinai reikalingi kiekvienos figūros plotui skaičiuoti. Susumavę visų apskaičiuotų geometrinių figūrų plotus, gauname bendrąjį teritorijos plotą. Norint gauti patikimus duomenis, neapsiribojama vienkartiniu ploto skaičiavimu būtinai reikia skaičiavimą kartoti, keičiant pradinius duomenis. Tokio būdo santykinė paklaida lygi 1/100 viso ploto. Tiksliausias plotų skaičiavimo būdas analitinis. Jei yra apskaičiuotos daugiakampių viršūnių koordinatės, tai jas galima panaudoti skaičiuojant to daugiakampio plotą (4 lentelė). Sakysim, reikia apskaičiuoti daugiakampio ABCD plotą (7 pav.). 7 pav. Daugiakampio ploto skaičiavimas Žinant sklypo viršūnių koordinates, jo plotas apskaičiuojamas pagal formulę: 2S = X A( YB YD ) + X B( YC YA) + X C ( YD YB ) + X D( YA YC ) arba trumpai galima parašyti: 2S = X Y Y ), ( n n+ 1 n 1 19

21 čia n poligono taškų eilės numeris. Panašiai galima atlikti ir pagal kitą formulę: 2S = Y X X ) + Y ( X X ) + Y ( X X ) + Y ( X X ), A ( D B B A c c B D D C A arba: 2 S = Y ( X X ). n n 1 n +1 Reikia atkreipti dėmesį į tą sąlygą, kad ( Y ) Y = 0, n+ 1 n 1 ( X ) n 1 n+ 1 X = 0. Pagal abi formules apskaičiuotas figūros plotas turi būti vienodas (4 lentelė). 4 lentelė. Ploto skaičiavimo žiniaraštis Viršūnių Nr. Nr. Koordinatės Koordinačių skirtumai Sandaugos ± X ± Y ± Xn-1 - Xn+1 ± Yn+1 -Yn-1 ± Yn(Xn-1 - Xn+1) ± Xn(Yn+1 -Yn-1) ,25-406, , , , ,72-224,37-286, , , , ,5-347, , , , , ,93-122, , , , , , , , , , , , ,18-84, , ,43 0,00 0,00 2S =258472,78 2S=258472,78 S=129236,39m² S=129236,39m² S=12,92 ha S=12,92 ha Mechaninis plotų skaičiavimas Nubraižę vietovės planą, turime apskaičiuoti visų žemės naudmenų kontūrų plotus. Jie yra skaičiuojami mechaniniu būdu naudojant specialų instrumentą planimetrą. Su planimetru labai patogu skaičiuoti kreivų kontūrų plotus. 20

22 Prieš darbą turime surasti planimetro padalos vertę, o ją žinodami paskaičiuosime visų žemės naudmenų (pievos, ariamosios žemės, krūmynų ir kt.) kontūrų plotus. Planimetro padalos vertė C nustatoma planimetruojant žinomą plotą mažiausiai du kartus. Kadangi padalos vertė turi būti tiksliai žinoma, tai reikia keisti planimetro poliaus padėtį. Žinomu plotu geriausia parinkti planimetruojamo plano koordinačių tinklo vieną kvadratą, tai būtų 1 dm 2. Jeigu plano mastelis 1:2000, tai 1 dm 2 plotas lygus m 2, arba 4 ha. Tam teodolitinėje nuotraukoje pieštuku sujungiame vieno kvadrato koordinačių tinklo viršūnes ir žinome jo plotą. Norint rasti šio kvadrato plotą planimetru, pastarojo apvedamoji adatėlė statoma pradiniame taške ir atskaitoma planimetro būgneliuose atskaita a 1. Po to vedamąja planimetro svirtele tiksliai pagal kontūro ribas su adatėle laikrodžio rodyklės kryptimi vedame iki pradinio išeities taško ir vėl darome atskaitą planimetre a 2. Dėl tikslumo kvadratas apvedamas dar kartą, ir planimetro atskaita yra a 3. Skaičiuojamas plotas planimetro padalomis b = a n+1 - a n. čia b plotas, išreikštas padalomis, a planimetro atskaita. Pavyzdžiui: a 1 = 5590 b 1 = a 2 a 1 =1038 a 2 = 6628 b 2 = a 3 a 2 = 1040 a 3 = 7668 b1 + b2 b = = Apskaičiuotas plotas planimetro padalomis b 1 ir b 2 negali skirtis daugiau kaip 3 vienetais. Planimetro padalos vertė C nustatoma pagal formulę: P C =, b čia P planimetruojamo žinomo kontūro plotas. Pavyzdžiui, mūsų atveju planimetruojamo kvadrato plotas yra 4 ha, o gautas plotas išreikštas planimetro dalomis b=1039, tai planimetro padalos vertė 21

23 C = 0,00385 ha, Rastoji planimetro padalos vertė dažniausiai yra nepatogi darbui. Norint nustatyti patogią planimetro padalos vertę, pavyzdžiui, C = 0,0040 ha, reikia išmatuoti svirtelės ilgį R, kuris buvo nustatant nepatogią planimetro padalos vertę. Kadangi planimetro padalos vertė priklauso nuo svirtelės ilgio, tai norėdami surasti patogią padalos vertę c 1, skaičiuojame svirtelės ilgį X taip: R - C C1 X = R. X C 1 C Suradę naują svirtelės ilgį X, jį nustatome svirtelėje ir, norėdami įsitikinti, ar teisingai nustatytas svirtelės ilgis X, dar kartą planimetruojame žinomą plotą. Įsitikinus, kad patogi planimetro padalos vertė nustatyta teisingai planimetruojame visus teodolitinės nuotraukos atskirus žemės naudmenų kontūrus ir skaičiavimo duomenis surašome į specialų žurnalą (5 lentelė). Planimetruodami kontūrus, planimetro adatėlę vedame kontūro riba laikrodžio rodyklės sukimosi kryptimi, tuomet antroji atskaita bus didesnė už pirmąją atskaitą. 5 lentelė Žemės naudmenų kontūrų plotų skaičiavimo žiniaraštis Planimetro Nr. Kontūrų Nr. pagrindinių įsiterpusių Žemės naudmenų pavadinimas Planimetro ataskaita Skirtumai Vidurkis Apskaičiuotas plotas ha 1 Ganykla , Įsiterpusių kontūrų plotas ha Pataisos Susietas plotas ha 22

24 Kontūrų Nr. pagrindinių įsiterpusių Žemės naudmenų pavadinimas Planimetro ataskaita Skirtumai Vidurkis Apskaičiuotas plotas ha Įsiterpusių kontūrų plotas ha Pataisos Susietas plotas ha 23

25 Kontūrų Nr. pagrindinių įsiterpusių Žemės naudmenų pavadinimas Planimetro ataskaita Skirtumai Vidurkis Apskaičiuotas plotas ha Įsiterpusių kontūrų plotas ha Pataisos Susietas plotas ha Skaičiavo. 20.m.. d. Kontūro plotas planimetro padalomis b skaičiuojamas iš antrosios atskaitos atėmus pirmąją ir iš trečiosios atskaitos atėmus antrąją. Pavyzdžiui: b = a 2 a 1 ir b = a 3 a 2. Skirtumas b tarp dviejų planimetro atskaitų negali būti didesni kaip trys vienetai. Jeigu darbo metu gaunama, kad antroji atskaita yra mažesnė už pirmąją, tai tada prie antrosios atskaitos prirašomas vienetas. Pavyzdžiui: a 1 = 8672, a 2 = 0736, b = = Kontūro plotas vietovės dydžiais yra gaunamas pagal formulę: S = b C, čia b kontūro ploto planimetro padalomis vidutinė reikšmė. Kontūrų plotai skaičiuojami 0,01 ha tikslumu. Apskaičiuotų žemės naudmenų kontūrų plotų suma palyginama su analitiniu būdu apskaičiuotu daugiakampio plotu. Apskaičiuoto ploto neatitiktis bus: čia fs = S k S, S k žemės naudmenų kontūrų plotų, apskaičiuotų su planimetru, suma, S daugiakampio plotas, apskaičiuotas analitiniu būdu. 24

26 Neatitiktis yra leistina jei ji atitinka sąlygą: f s S Apskaičiavus ploto neatitiktį (ir jeigu ji yra leistina), ji išdėstoma su priešingu ženklu proporcingai skaičiuojamo kontūro plotui, ir randamas kiekvieno žemės naudmenų kontūro patikslintas plotas, išreikštas hektarais ir arais. Baigiant darbą sudaroma žemės naudmenų eksplikacija (6 lentelė). 6 lentelė. Žemės naudmenų eksplikacija ha Žemės ūkio naudmenos Kitos žemės ariamoji žemė sodai pievos ir natūralios ganyklos iš viso Miškai Keliai Užstatytoji teritorija Vandenys medžių ir krūmų želdiniai pelkės pažeistoji žemė nenaudojamoji žemė iš viso Bendras plotas Klausimai kartojimui 1. Koks linijos ilgis kai linija matuota su 20,0 m ilgio juosta ir naudoti 5 smaigeliai, darbininkai dukart keitėsi smaigeliais o dabar pas užpakalinį yra 3 smaigeliai ir linijos likutis 17,69 m? 2. Kokiu tikslumu išmatuota linija, jei I matavimas 215,04 m, II 214,96 m? 3. Su kokiu ženklu įvedama pasvirimo pataisa matuojant pasvirusią liniją? 4. Kaip parenkami teodolitinio ėjimo taškai, kaip jie įtvirtinami? 25

27 5. Kokiu tikslumu teodolitiniame ėjime matuojami kampai, linijos? 6. Kada ir kokiomis sąlygomis teodolitinėje nuotraukoje taikomi statmenų, polinis ir užkirčių nuotraukos metodai? 7. Nuo ko priklauso plano tikslumas? 8. Kada objekte azimutas matuojamas nuo magnetinio meridiano, o kada objekte nematuojamas azimutas ir iš kur jis gaunamas? 9. Paaiškinkite azimuto matavimo nuo magnetinio meridiano darbo tvarką. 10. Kaip randama kampų neatitiktis uždarame poligone ir kaip atliekamas išlyginimas jei gauta neatitiktis yra leistina? 11. Kaip randama kampų neatitiktis ištęstame teodolitiniame ėjime? 12. Ką vadiname linijos prieaugiu? 13. Kam turi būti lygi uždaro poligono pataisytų prieaugių suma? 14. Kam turi būti lygi ištęsto ėjimo pataisytų prieaugių suma? 15. Iš kur sužinoti prieaugių ženklus? 16. Kada galima lyginti gautas koordinačių prieaugių neatitiktis? 17. Kaip tikrinami pakloti plane taškai iš koordinačių? 18. Kokius žinote kontūrų plotų skaičiavimo būdus ir koks jų tikslumas? 19. Parašykite nubraižytam daugiakampiui abi analitinio skaičiavimo formules. 20. Kaip nustatome planimetro padalos vertę ir kaip galima nustatyti patogią padalos vertę? 21. Kokiais metodais plotas skaičiuojamas grafiškai? 26

28 Ašies niveliavimas Prieš pradedant šią užduotį, reikia gerai susipažinti su niveliavimo metodais, instrumentais, ženklais bei darbo rezultatų apdorojimu. Šio darbo tikslas sudaryti išilginį ir skersinį trasos profilius kelio projektui paruošti. Tam yra atliktas ašies niveliavimas, ir darbo rezultatai pateikiami techninės niveliacijos žurnale (7 lentelė ir 8 paveikslas). Darbą reikia atlikti laikantis tokios tvarkos: 7 lentelė. Techninės niveliacijos žurnalas Nivelyras Nr. Vykdytojas Matuoklės atskaitos Aukščių skirtumai Stočių Nr. Nr. Piketų Nr. Nr. Atstumai m atgal pirmyn tarpe išmatuoti vidurkis pataisyti Instrumento horizontas Altitudės m Pastabos 1 Rp , ,41 96,09 41, , , , ,95 93, , , , ,45 x ,35 27

29 5 x , ,48 94, , , , x ,18 8 x Rp.25 89,03 Kontroliniai skaičiavimai Σ a = h 2 = -6,635 Σ p = Σ vid. = -6,635-6,638 Σ a - Σ p = 20. m..... d. 28

30 8 pav. Ašies niveliavimo abrisas 29

31 1. Ašies niveliavimo žurnale apskaičiuoti aukščių skirtumą tarp piketų. Aukščių skirtumas h randamas tarp juodos ir raudonos matuoklių pusių. Aukščių skirtumas h skaičiuojamas tarp juodų matuoklių pusių ir tarp raudonų matuoklių pusių ir jis negali skirtis daugiau kaip 3 mm. Aukščių skirtumas h skaičiuojamas pagal formulę: h = a b, čia a atskaita matuoklėje atgal, išreikšta mm, b atskaita matuoklėje pirmyn, išreikšta mm. Apskaičiuojame h tarp Rp27 ir 1 piketo: h = = (juoda matuoklės pusė), h = = (raudona matuoklės pusė). Galutinis rezultatas yra vidutinė aukščių skirtumo h reikšmė, kuri lygi mm. Skaičiuojant aukščių skirtumų vidurkius, laikomės skaičių apvalinimo taisyklės: 0926 ir 0927, tad rašome 0926 porinis. Aukščių skirtumas gali būti teigiamas ir neigiamas. Niveliavimo žurnale atliekama puslapinė kontrolė, t.y. susumuojamos matuoklės atskaitos atgal a ir suma rašoma skilties apačioje. Po to susumuojamos matuoklės atskaitos pirmyn p. Paskui susumuojame išmatuotų aukščių skirtumų skiltį h ir galų gale susumuojame aukščių skirtumų vidutines reikšmes h vid. Jeigu skaičiavimai teisingi, turi būti šių sumų lygybė: a p h = = h vid 2 2. Jei ašies trasos abu galai susieti su aukštesnio tikslumo reperiais A ir B, tai niveliavimo ėjimo neatitiktis skaičiuojamas pagal formulę: ƒ h = h H H ), pr ( RpB RpA čia h pr = h 1 + h 2 + h 3 + +h 4 aukščių skirtumų suma nuo reperio A iki reperio B. Mūsų pateiktame pavyzdyje Rp 27 ir Rp 25 yra tikslesnio ėjimo ir jų altitudės yra žinomos. 30

32 Reikia patikrinti, ar gautoji neatitiktis yra leistina. Leistina techninio niveliavimo ėjimo aukščių skirtumų neatitiktis skaičiuojama pagal vieną iš formulių: ƒh leist. = 50 L mm arba ƒh leist. = 10 n mm, čia L ėjimo ilgis km, n ėjimo stočių skaičius. Antroji formulė taikoma tik tada, kai esant 1 km ilgio ėjimui susidaro daugiau kaip 15 stočių. Mūsų pavyzdyje h pr = -6,635 m, o h teorinis = H Rp25 H Rp27 = = -6,638 m, ƒh = h pr - h teorinis = -6,638 6,635 = -3 mm, ƒh leist. = 50 L, mm = 50 0, 7 = ±42,5 mm. Jeigu gauta aukščių skirtumų neatitiktis yra mažesnė už leistiną, tai ji išdėstoma su priešingu ženklu kiekvienai stočiai po lygiai. Mūsų atveju gauta neatitiktis ƒh yra lygi 3 mm, o leistina ƒh leist. ± 42,5 mm. Gauta neatitiktis yra mažesnė už leistiną, t.y. atitinka tikslumo reikalavimus, tad ir išdėstoma į visas stotis su priešingu ženklu. Neatitiktis gauta su neigiamu ženklu, tad apskaičiuotų aukščių skirtumų pataisų ženklas teigiamas, ir tuomet gauname patikslintus aukščių skirtumus. Pastarųjų suma lygi +4,656, t.y. lygi h teorinis. Piketų altitudės skaičiuojamos naudojant patikslintus aukščių skirtumus pradedant nuo pradinio reperio altitudės pagal formulę: H n = H n-1 + h 1, čia H n gretimo taško altitudės H n-1 ankstesnio taško altitudė, h patikslintas aukščių skirtumas tarp jų. Mūsų atveju H pk1 = H Rp17 + h = 95,675+0,411 = 96,09 m Tarpinių taškų altitudės yra skaičiuojamos per instrumento horizontą. Instrumento horizontas skaičiuojamas tik tose stotyse, kur yra tarpinių taškų. Instrumento horizontas randamas pagal formulę: H i = H pk + V, 31

33 čia H pk piketo altitudė, V atskaita juodoje matuoklės pusėje, stovinčioje tame pikete. Mūsų pavyzdyje antros stoties instrumento horizontas H i lygus: H i = H pk1 +V = 96,09+0,32 = 96,41m. Patikslinant instrumento horizontą toje pačioje stotyje reikia apskaičiuoti ir pagal antrą tašką: H i = H pk2 +V 1 = 93,50+2,8 = 96,41m. Teisingu instrumento horizontu laikoma vidutinė jo reikšmė, apskaičiuota pagal abu piketus. Mūsų atveju 2 stoties instrumento horizontas toks: Tarpinių taškų altitudės randamos pagal formulę: H i = H i - t, čia H i stoties, kur yra tarpinis taškas, instrumento horizontas, t tarpiniame taške stovinčios matuoklės atskaita juodoje jos pusėje. Mūsų pavyzdyje rasime tarpinio taško altitudę: H 1+65 = H i t = 96,41 0,95 = 95,46 m, čia H i 2 stoties instrumento horizontas, t matuoklės, stovinčios tarpiniame taške, atskaita. Lanksmo elementų ir taškų skaičiavimas Tiesiant kelius ir kitus inžinerinius įrenginius tiesės yra jungiamos lanksmais. Vykdant tyrinėjimo darbus būsimo inžinerinio statinio posūkio vietoje yra išmatuojamas posūkio kampas ϕ. 32

34 9 pav. Lanksmo elementai Kelias bus statomas lanksmu ANC, todėl šiuo lanksmu yra piketuojama ir niveliuojama ašis. Lanksmo pradžia bus taške A, o pabaiga taške C. Norėdami surasti pastaruosius du taškus, turime žinoti lanksmo spindulį, kuris parenkamas pagal techninius statinio reikalavimus ir priklauso nuo posūkio kampo ϕ bei kitų sąlygų. Skaičiuojant lanksmo pradžios ir pabaigos piketus reikia žinoti: T tangentę, K lanksmo ANC ilgį, B pusiaukampinę MN. Minėti elementai yra skaičiuojami pagal formules: T = R tg ϕ/2, bei K p R j =, 180 B = R (sec ϕ/2 1), D = 2T K. Mūsų nagrinėjamame pavyzdyje ϕ = 37 º 20,, R = 100 m ir posūkis pikete Apskaičiavus lanksmo elementus gauta: T = 33,78; K = 65,15; B = 5,55; D = 2,41m. 33

35 Norėdami nustatyti lanksmo pradžios ir pabaigos vietas atliekame tokius skaičiavimus: Trasos posūkio piketas 4+40 Tangentė T 33,78 Lanksmo pradžia 4+06,22 + Lanksmo ilgis K 65,15 Lanksmo pabaiga 4+71,37 Kontrolė: Trasos posūkio piketas Tangentė 33, ,78 D 2,41. Ašies išilginio ir skersinio profilių sudarymas 4+71,37 Profiliai braižomi milimetriniame popieriuje. Išilginiam profiliui nubraižyti yra naudojami du masteliai tai aukščių ir atstumų. Pateikiamame pavyzdyje atstumų mastelis 1 : 2000 ir aukščių 1 : 100 (9 pav.). Parenkama patogi sąlyginės linijos altitudė taip, kad žemiausias ašies piketas būtų paklotas virš jos 3-5 cm aukštyje. Mūsų pavyzdyje sąlyginė altitudė yra 18,00 m. Iš techninio niveliavimo žurnalo juodu tušu centimetro tikslumu surašomos žemės paviršiaus altitudės. X taškai profilyje neklojami. Sujungę pažymėtų piketų ir tarpinių taškų altitudes, gauname žemės paviršiaus profilį. Po to galima nubrėžti būsimojo įrenginio projektinę liniją. Projektinė linija brėžiama atsižvelgiant į technines projekto sąlygas ir į ekonomines priežastis. Taigi projektinė linija brėžiama taip, kad 34

36 išsilygintų darbų apimtys, t.y. kokį žemės kiekį nukasame, tiek ir užpilame arba ją brėžiame dėstytojo duotu nuolydžiu. Projektinės linijos lūžiai daromi ties piketais arba ties tarpiniais taškais, kad būtų žinomas atstumas. Ji brėžiama raudonu tušu. Projektinės linijos nuolydis yra dviejų taškų aukščių skirtumo h santykis su horizontaliu atstumu d tarp taškų : i = d h. Nuolydis reiškiamas procentais arba promilėmis: h h i = 100 % ir i = 1000 %. d d Pavyzdžiui, H Rp17 =24,50, H 4+0 =23,50. Reikia rasti projektinės linijos nuolydį visomis išraiškomis. h =23,50-24,50 =-1,00 m ir d =400,00 m h 1,0 i = = = 0,0025, i =-0,0025, d 400 i = h 1,0 = 100 = 0,25 %, i =0,25%, d 400 i = h 1,0 = 1000 = 2,5, i =2,5. d 400 Nuolydis įrašomas raudonu tušu po profiliu pirmoje skiltyje. Skiltyje įrašomas nuolydis, išreikštas procentais, o vardiklyje įrašomas projektinės linijos ilgis šiuo nuolydžiu. Jeigu nuolydis neigiamas, tai trupmenos brūkšnys brėžiamas žemyn, o jei h teigiamas, tai brėžiamas aukštyn 0,17 %. 300 Projektinės altitudės ir darbo aukščiai skaičiuojami analogiškai ir surašomi į lentelę (8 lentelė). 35

37 8 lentelė. Projektinių altitudžių ir darbo aukščių skaičiavimas Piketai Atstumai d Nuolydžiai h d i Projektinės altitudės m Žemės paviršiaus altitudės m Darbo aukščiai m Rp.27 95,67 95,67 0, , ,83 96,09-1,26 41,5-0, ,5 94,49 95,29-0,80 23,5-0, ,29 95,46-1, , ,00 93,57 +0, , ,84 93,21 +0, , ,32 91,84 +1, , ,16 91,45 +1, , ,32 94,99-2, , ,97 94,54-2, , ,76 93,52-1, , ,60 93,60-2, ,83 Rp ,76 89,03 +1,73-0, lentelės pirmoje skiltyje surašome visus piketus iš profilio ir tarpinius taškus, o antroje skiltyje rašome atstumus nuo projektinės nuolydžio pradžios iki kito piketo. Atstumai rašomi pirmos skilties taškų viduryje. Ketvirtoje skiltyje skaičiuojame aukščių skirtumą h, kuris gaunamas pagal formulę: 36

38 h =i d. Jeigu nuolydis neigiamas, tai ir h bus neigiamas, o jei nuolydis teigiamas, tai ir h teigiamas. Projektinės altitudės skaičiuojamos pagal formulę: H2 =H1+h, čia H1 projektinė altitudė, gauta grafiniu būdu, H2 gretimo taško projektinė altitudė. Žemės paviršiaus altitudės skiltyje surašomos iš techninio niveliavimo žurnalo. Darbo aukščiai skaičiuojami iš projektinės taško altitudės atimant žemės paviršiaus to taško altitudę. Visos altitudės ir darbo aukščiai yra skaičiuojami centimetro tikslumu. 8 lentelės duomenys perrašomi į išilginio profilio grafas. Žemės paviršiaus altitudės rašomos juodu tušu, o projektinės linijos nuolydis, projektinės altitudės ir darbo aukščiai įrašomi raudonu tušu. Darbo aukščiai rašomi tokia tvarka: teigiamas darbo aukštis rašomas virš projektinės linijos, o neigiamas po projektine linija. Taškai, kur projektinė linija kerta žemės paviršių, yra vadinami nuliniais taškais. Užduotyje reikia apskaičiuoti nulinių taškų altitudes. Tam skaičiuojami atstumai nuo piketo iki nulinio taško ir nuo nulinio taško iki kito piketo (10 pav.). 10 pav. Nulinis taškas 37

39 Pagal panašių trikampių požymius galime parašyti santykį:, d1 =, ir d2 =, čia α darbo aukštis 2+0 pikete, b darbo aukštis 3+0 pikete, D atstumas tarp piketų; d1 atstumas nuo piketo iki nulinio taško, d2 atstumas nuo nulinio taško iki piketo. Aukščių skirtumas tarp 2+0 piketo ir nulinio taško skaičiuojamas taip: h=i d1. Nulinio taško altitudė H0: H0=H2+0+h. Apskaičiuotos nulinių taškų altitudės įrašomos profilio projektinių altitudžių grafoje. Profilyje nuo šių taškų iki sąlyginio horizonto linijos nubrėžiamos raudonos linijos. Išilginio profilio dešinėje pusėje braižomas skersinis profilis naudojantis techninio niveliavimo žurnalo duomenimis. Profilyje užrašomi planinis ir aukščių masteliai (11 pav.). Klausimai kartojimui 1. Kokius žinote niveliavimo metodus? 2. Ką vadiname taško altitude? 3. Kokie taškai vadinami ryšio, kokie tarpiniai? Kaip skaičiuojamos jų altitudės? 4. Kaip nivelyru matuoklėje atskaityti atskaitą? 5. Sudarykite atitinkamą brėžinėlį ir apskaičiuokite kito taško altitudę. 38

40 HA = 46,271 m; a = 0683 mm, b = 2417 mm, HB =? 6. Vieno taško atskaita matuoklėje a = 1967, o kito b = Kurio taško altitudė didesnė? 7. Kaip skaičiuojama gauta uždaro poligono aukščių skirtumo neatitiktis? 8. Kaip profiliui parenkama sąlyginė linija? 9. Kaip profilyje gaunama Žemės paviršiaus linija? 10. Projektinės linijos nuolydis i = 0,7%, tarp taškų A ir B atstumas 412 m, koks tarp šių taškų aukščių skirtumas? 11. Kaip profilyje skaičiuojamos piketų projektinės altitudės žinant projektinės linijos nuolydį? 12. Kaip kelio profilyje skaičiuojami žemės darbų aukščiai? 39

41 40

42 Ploto niveliavimas kvadratais Užduoties tikslas susipažinti su kameraliniu ploto niveliavimo kvadratais lauko matavimo duomenų apdorojimu ir plano bei reljefo vaizdavimu. Duota: Statybos aikštelės niveliavimo kvadratais schema (12 pav.). Kvadrato kraštinės ilgis 20 m. Schemoje yra duoto atskaitos juodojoje matuoklės pusėje. Darbo atlikimo tvarka: 1. Pagal plotų niveliavimo abrisą apskaičiuoti visų ryšio taškų altitudes. Ryšio taško 6a altitudė yra žinoma, reikia surasti altitudes ryšio taškų 11e, 4 h ir 2 c. Sujungę linijomis visus ryšio taškus, gauname uždarą daugiakampį ir apskaičiuojame aukščių skirtumus tarp ryšio taškų. 2. Susumuojame aukščių skirtumus tarp ryšio taškų. Ši algebrinė daugiakampio aukščių skirtumų suma rodys aukščių skirtumo neatitiktį ƒh. Leidžiama ploto niveliavimo neatitiktis skaičiuojama pagal formulę: Fh = 10 mm, čia n stočių skaičius. 3. Jei gauta neatitiktis yra mažesnė už leistinąją ƒh Fh, tai ji išdėstoma su priešingu ženklu kiekvienai stočiai po lygiai. 4. Skaičiuojamos visų ryšio taškų altitudės milimetro tikslumu, patikslinus aukščių skirtumus. Kontrolei skaičiuojama taško 6a altitudė ir ji turi būti lygi duotai. Ryšio taškų altitudės skaičiuojamos naudojant 9 lentelės formą. 9 lentelė. Ryšio taškų (aukščių) altitudžių skaičiavimas Ryšio taškas Apskaičiuoti Pataisos Pataisyti H, m Pastabos ± h ± mm ± 41

43 5. Skaičiuojamas kiekvienos stoties instrumento horizontas Hi. Instrumento horizontas yra lygus taško altitudei atgal, plius atskaita matuoklėje ties šiuo tašku ir taško pirmyn altitudei, plius atskaitai matuoklėje ant šio taško. Pvz.: H il = H 6a + 0,026 ir H il = H 11e + 2,731. Naudodami du ryšio taškus surandame vidutinę instrumento horizonto reikšmę. Instrumento horizontas išreiškiamas metrais ir skaičiuojamas centimetro tikslumu. 6. Skaičiuojamos visų tarpinių taškų altitudės per instrumento horizontą centimetro tikslumu. Tarpinių taškų altitudės skaičiuojamos iš stoties instrumento horizonto vidutinės reikšmės Hl atimant atskaitą matuoklėje šiame taške. 7. Braižomojo popieriaus A4 formato lape masteliu 1 : 1000 pieštuku brėžiamas tikslus kvadratų tinklas, kurio viršūnės pažymimos 1 mm skersmens apskritimais (juodu tušu). Iš apskritimų dešinės pusės tušu įrašyti kvadratų viršūnių altitudes. 8. Grafinio interpoliavimo būdu pagal kvadratų kraštines išvesti 0,5 m laipto horizontales. 9. Pagrindinės horizontalės brėžiamos ištisine 0,1 mm storio linija. Porinių metrinių horizontalių storis 0,25 mm. Pusinės horizontalės (37,25; 37,75) brėžiamos punktyrine linija. Horizontalės brėžiamos rudu tušu. Aukščiai ant horizontalių rašomi jų tiesiausioje vietoje, skaičiaus viršų atkreipiant į kalno pusę. Kalnabrūkšniai žymimi ant horizontalių jų smailiausioje vietovėje, ir jie rodo vandens tekėjimo kryptį (13 pav.). 10. Padaryti plano kopiją ir pagal duotus tris taškus pavaizduoti joje projektinę plokštumą, brėžiant projektines horizontales 0,10 m laiptu. 11. Grafiškai rasti projektines piketų altitudes, apskaičiuoti darbo aukščius (hdarbo = Hpr Hž) ir surašyti raudona spalva prie atitinkamų piketų. 12. Nukasamą ir užpilamą paviršius nuspalvinti skirtingomis spalvomis. 42

44 12 pav. Ploto niveliavimo kvadratais abrisas 43

45 Klausimai kartojimui 1. Kas sudaro ploto niveliavimo planinį ir aukščių darbo pagrindą? 2. Kokia patogiausia ploto piketų numeracija? 3. Kaip skaičiuojamos piketų altitudės? 4. Ką vadiname horizontale? 5. Per kokį dydį skiriasi dviejų gretimų horizontalių aukščių skirtumai? 6. Kokios yra horizontalių savybės? 7. Kurioje horizontalės vietoje dedami kalnabrūkšniai, rašomos altitudės? 8. Kaip grafiškai surasti tarp gretimų horizontalių linijos nuolydį? 9. Kaip iš topografinio plano sudaromas linijos profilis? 44

46 13 pav. Ploto niveliavimo planas 45

47 LITERATŪRA 1. Kazakevičius S., Klimašauskas A., Kosčiauskas M. ir kt. Taikomoji geodezija. Vilnius: Mokslas, 1979, 325 p. 2. Statkus M. Geodezija. Vilnius, p. 3. Tamutis Z., Tulevičius V., Žalnierukas A. Geodezija. Vilnius, p. 4. Variakojis P. Geodezija. Vilnius, p. 5. Маслов А.В., Гордеев А.В., Батраков Ю.Г. Геодезия. Москва, 1980, 612 с. 46

48 47

49 48 Tiražas 200 vnt. Spausdino UAB Ardiva Jonavos g. 254, LT-44132, Kaunas, Tel.: (8-37) ; Faks.: (8-37) ; El. p.: ardiva.lt; www. ardiva.lt.