Први колоквијум (први термин) из предмета Термички процеси у електроенергетици

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Први колоквијум (први термин) из предмета Термички процеси у електроенергетици"

Transcript

1 ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ Катедра за енергетске претвараче и погоне Први колоквијум (први термин) из предмета Термички процеси у електроенергетици Колоквијум траје максимално 5 минута Предметни наставник: Проф. др Зоран Радаковић. Раван зид се састоји из три слоја, израђених од различитих материјала А, и C. У слоју се по запремини генерише топлота запреминском густином снаге x q( x) q L ( W/m q ). Димензије и L 3mm L mm L 3mm топлотне проводности слојева су дате на 75 W/(mK) C 5 W/(mK) 5 W/(mK) u 3 W/(m K) слици. Гранична површ слоја А се хлади x уљем непознате температуре ( u ), уз u q( x) q 3 C L коефицијент преноса топлоте струјањем u 3 W/(m K), а гранична површ слоја C L се хлади водом температуре 3 C, при L x L LC чему коефицијент преласка топлоте 3 струјањем зависи од разлике температура граничне површи и воде ( 3 ) на следећи начин:.5 ( ) ( / ) ( W/(m K) ). Одредити непознату температуру уља тако да се тачно четвртина укупне снаге генерисане у слоју преноси на уље. Колико износе температуре,, 3? /.5 поена/ Колико износи и максимална температура слоја. /.5 наградних поена/. Одредити укупни топлотни отпор између флуида који великом брзином протиче кроз металну цев кружног попречног пресека спољашњег пречника 4 mm и амбијенталног ваздуха. Може се сматрати да је отпор преласку топлоте струјањем са флуида на унутрашњи зид цеви занемарљиво мали, као и отпор провођењу топлоте кроз цев. Око цеви се поставља слој изолације топлотне проводности =. W / (m K) и дебљине mm. Коефицијент преласка топлоте са спољне површи изолације на околни ваздух износи = 8.5 W / (m K). Израз за градијент температуре у цилиндричном координатном систему гласи grad ir i i. /.5 поена/ z r r z C 3. Ако је потребно време загревања воде у бојлеру (са C на 75 C) запремине 8 литара грејачем снаге kw 75 минута, после ког времена од искључења грејача ће температура воде у бојлеру да опадне са почетних 75 C на 45 C? Сматрати да је температура амбијента C и да је снага преноса топлоте од воде ка амбијенту сразмерна разлици температуре воде и амбијента. Густина воде износи = kg/m 3, специфични топлотни капацитет воде c p = 4 J/(kgK), специфични топлотни капацитет металног казана c pk = 474 J/(kg K), а његова тежина c pk = kg. Топлотни капацитет изолације се може занемарити. /.5поена/ 4. Написати дефинициони израз за фактор виђења између површи за коју се може сматрати да је тачкаста и површи коначне величине. Полазећи од опште дефиниције фактора виђења између две површи, објаснити који је критеријум да се нека површ може сматрати тачкастом. /.5 поена/

2 Решења задатака:. задатак Укупна снага којом се топлота генерише у области добија се интеграцијом запреминске густине снаге по запремини области: L q S qgen q d q ( x) S dx ( L ) q S L (.) L x L 3mm L mm L 3mm C q q C u 3 W/(m K) u 5 W/(mK) 75 W/(mK) C 5 W/(mK) x q( x) q L 3 C L L L LC 3 Слика x На основу услова задатка да се четвртина снаге генерисане у области преноси на уље, снаге којима се енергија преноси из области ка области ( q ) и из области ка области C ( q C) (слика ) износе: q qgen q S L 4 4 (.) 3 3 qc qgen q qgen q S L 4 4 С обзиром да се посматра устаљено стање, без генерисања топлоте у области C, целокупна снага која се из области пренесе ка области C се преноси струјањем на воду. На основу тога се одређује температура 3 3 : q q S S.5 strujanja _ C ( ) (.3) C 3 q q L 9K S C (.4) (.5) LC 3 q C RC q C S L 3q L L q C C 3 C 3 CS 4C C 6.5 C Расподела температуре у области добија се решавањем опште температурне једначине која за поменуту област има следећи облик: (.6) (.7)

3 d q ( ) x (.8) dx d q( x) q x dx L Њено опште решење се добија двоструком интеграцијом: 3 q x ( x) C x C 3 L Интеграционе константе које фигуришу у (.) могу се одредити из граничних услова за десну граничну површ слоја (на тој граничној површи познајемо и вредност температуре и њен градијент у овом случају извод по x координати). ( L _) d (.) ( L _) S q C dx Након одређивања интеграционих константи, и уврштавањем њихових вредности (C =***, C =***) у једначину (.) може се добити температура. (.) () C 63.7 C (.9) (.) Остале непознате температуре се добијају на следећи начин: R q R q C (.3) q u S ( u ) u C u S Вредност x координате на којој се постиже максимална температура у области (x * ) може се добити диференцирањем расподеле температуре која је дата изразом (.) и изједначавањем добијеног израза са нулом. Потом се заменом из (.) за тако добијену вредност x * добија максимална температура у области. q (.4) * L x 5mm (.5) * max ( x ) C (.6). задатак Укупан топлотни отпор је збир топлотних отпора провођењу кроз изолацију и струјању на спољашњој површи изолације. Топлотни отпор изолације по јединици дужине износи: D Rizl ln.37 Km/W (.7) D оплотни отпор услед струјања на спољашњој површи изолације износи: R strujanja.64 Km/W ( D ) Укупан топлотни отпор износи: (.8) R R R.9468 Km/W (.9) strujanja За извођење израза (.7) видети задатак 3 са рачунских вежби. izl

4 3. задатак Топлотна шема која описује наведени проблем је приказана на слици. de P prensa R izlacije P g P akum C de C kazana R strujanja Слика a Топлотни капацитет казана и воде износи: C C C m c c kj/k (.) kazana de k pk p Промена пораста температуре воде у бојлеру у односу на амбијент описана је следећом диференцијалном једначином: d C P g (.) dt R Сређивање једначине (.) се добија: d R C R Pg (.) dt d P g (.3) dt C где је са τ означена временска константа загревања (хлађења): R C (.4) Решење диференцијалне једначине (.3) гласи: ( t) e ( e ) (.5) t - пораст температуре воде у тренутку t= - пораст температуре воде у устаљеном стању које би наступило када би загревање трајало неограничено stac дуго. У посматраном случају загревања воде са о С на 75 о С, величине које фигуришу у изразу (.5) износе: K (.6) stac stac P g (.7) C Заменом (.6) и (.7) у (.5) и посматрањем тренутка у коме вода достиже температуру 75 о С (тренутак у коме се грејач искључује 75 минута након почетка загревања), може се одредити временска константа загревања, а самим тим и топлотни отпор према амбијенту. t * t * * ( t ) 55K Pg ( e ) (.8) C Једначина (.8) је трансцедентна по τ и може се решити итеративним поступком, датим једначином (.9). * C k * (.9) t Pg ( exp( )) k

5 Узимањем почетног погађања τ=3h, након довољног броја итерација добија се приближна вредност временске константе: 4.333h (.3) Време хлађења воде са 75 о С на 45 о С одређује се помоћу следећег израза (изведен у задатку 6 са рач. вежби): * stac 55 t ln 4.333h ln.3h (.3) * 5 stac

6 ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ Катедра за енергетске претвараче и погоне Први колоквијум (други термин) из предмета Термички процеси у електроенергетици Колоквијум траје максимално 5 минута.. 3. За сваки задатак се добија.5 поена Предметни наставник: Проф. др Зоран L L mm LC 3mm 3mm Радаковић. Раван зид се састоји из три слоја, израђених од различитих материјала А, и C. У слоју се по запремини генерише топлота запреминском густином снаге x 3 3 q( x) q ( q W/m ). L Димензије и топлотне проводности слојева су дате на слици. Гранична површ слоја А се хлади водом температуре C, при чему коефицијент преласка топлоте струјањем зависи од разлике температура граничне површи и воде ( ) на следећи начин: W/(m K) ( ) ( / ). Гранична површ слоја C се загрева уљем непознате температуре ( u ), уз коефицијент преноса топлоте струјањем површинском густином снаге u 3 W/(m K) qsu kw/m.. Познато је да се топлотна енергија преноси са уља на зид Oдредити температуру уља ( u ), температуру граничне површи слоја C која се загрева уљем ( 3 ), температурe леве и десне граничне површи слоја ( и ), температуру граничне хлађене површи слоја ( ) и максималну температуру слоја.. Извести израз за топлотни отпор између унутрашње површи двослојног сферног зида (полупречник унутрашње лопте r u ) и флуида који струја са спољашње површи сферичног зида (полупречник спољашње лопте r s ). Топлотна проводност материјала од кога је сачињен зид у зони између r u и r z износи λ, а у зони између r z и r s износи λ. Коефицијент преласка топлоте струјањем са спољашње стране сфере на флуид износи. Израз за градијент у сферном координатном систему: C grad ir i i r r r sin 5 W/(mK) L 75 W/(mK) C 5 W/(mK) q ( x) q x L 3 L L LC q su u 3 W/(m K) u x.5 3. Навести карактеристике идеалног сивог тела. 4. Одредити фактор виђења дела лопте (површ ) са површи. Површ се може сматрати бесконачно малом. Задатак решити посматрањем равне површи диска добијене еквивалентирањем задатог дела површи лопте диском за који би се имао исти фактор виђења. a=75mm r=mm

7 Решења задатака:. задатак Укупна снага којом се топлота генерише у области добија се интеграцијом запреминске густине снаге по запремини области: L q S q S L qgen q d q ( x) S dx ( L ) (.3) L x Снага којом се топлота преноси са уља на зид износи: q q S (.33) ulja su Снага којом се топлота преноси од области ка области А, и даље ка води, једнака је збиру снаге којом се топлота генерише у области и снаге којом се топлота преноси са уља на зид. q S L q qgen qulja qsu S (.34) С обзиром да се посматра се устаљено стање, без генерисања топлоте у области А, целокупна снага која се из области пренесе ка области А се преноси струјањем на воду. На основу тога се одређује температура : q q S S.5 strujanja _ ( ) (.35) q L.5.5 q ( qsu) K S 4 C (.36) (.37) L q R q S L q ( qsu ) 5 C S q Расподела температуре у области добија се решавањем опште температурне једначине која за поменуту област има следећи облик: d q ( ) x (.4) dx L d q( x) q x dx L Њено опште решење се добија двоструком интеграцијом: 3 q x ( x) C x C 6 L Интеграционе константе које фигуришу у (.4) могу се одредити из граничних услова за леву граничну површ слоја (на тој граничној површи познајемо и вредност температуре и њен градијент у овом случају извод по x координати). () q d () S q dx 3 () C C C 5 C 6L L (.38) (.39) (.4) (.4) (.43) (.44)

8 d q q S L q L q K () ( ) (.45) m su S S C qsu S C dx L Уврштавањем вредности интеграционих константи у једначину (.4) може се добити температура. q L ( L) C L C 74. C 6 (.46) Остале непознате температуре се добијају на следећи начин: 3 RC qulja 3 RC qulja 8. C (.47) q ulja ulja u S ( u 3) u C u S q (.48) 4. задатак Еквивалентни диск за који се од стране мале површи има исти фактор виђења као за полусферу, приказан је на слици; овај диск се са мале површи види под истим просторним углом као површ полусфере. Полупречник еквивалентног диска (b) и његово растојање од мале површи (L) рачунају се на следећи начин: l ( a r) r a ar (.49) r a ar sin cs a r a r r b l sin a ar a r a ar a ar L l cs a ar (.5) a r a r Израз за фактор виђења диска пречника b са мале површи лоциране на оси диска на растојању L гласи (видети задатак 4 из збирке): ( a ar) r 4 b ( a r) r r F.384 (.53) 4L 4b ( a ar) ( a ar) r a ar r ( a r) ( a r) ( a r) (.5) (.5)

9 ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ Катедра за енергетске претвараче и погоне Други колоквијум (први термин) из предмета Термички процеси у електроенергетици Колоквијум траје максимално 5 минута За сваки задатак се добија.5 поена Предметни наставник: Проф. др Зоран Радаковић. Поставити диференцијалну једначину и граничне услова за ребро за хлађење квадратног попречног пресека странице а = 3 cm, дужине L = cm, направљено од материјала специфичне топлотне проводности λ = 77 W / (m K). Температура површи тела које се хлади ребром износи ϑ b = 5 C. Ребро се хлади природним струјањем ваздуха температуре ϑ a = C, при чему је коефицијент преласка топлоте са површи омотача ребра, температуре, α = C ( - ϑ a ) n. Kоефицијент преласка топлоте са вертикалне површи квадрата странице а температуре износи α k = C ( - ϑ a ) n.. Одредити дозвољену једносекундну струју кратког споја за проводник од бакра површине попречног пресека 95 mm ако је максимална температура изолације 8 C, а кратак спој настаје у хладном стању (температура C). Познате су карактеристике бакра: c Cu = 39 J/(kg C), Cu = 89 kg/m 3, специфична електрична проводност на C Cu =56 6 S / m и коефицијент линеарног пораста специфичне електричне отпорности са температуром Cu =3.9 3 C. При прорачуну сматрати да је термички процес по настанку кратког споја адијабатски. 3. Полазећи од познатог дијаграма расподеле температуре уља и намотаја по висини трансформатора са ODF хлађењем када се он хлади помоћу 5 хладњака (укључене пумпе и вентилатори на 5 хладњака), нацртати дијаграм расподеле температура када се укључи још један (шести) хладњак (са својим пумпама и вентилаторима). Сматрати да су губици при радном режиму са 5 и са 6 хладњака исти. Усвојити следеће апроксимације и претпоставке: а) да се проток уља кроз сваки од хладњака не мења после укључења шестог хладњака, б) да се однос протока уља кроз намотаје не мења са променом укупног протока уља, в) да је снага преноса топлоте преко хладњака при константном протоку сразмерна порасту температуре горњег уља у односу на амбијент, г) да је количник (разлика средње температуре намотаја и средње температуре уља у намотају) / (снага губитака у намотају) приближно обрнуто сразмеран брзини струјања уља на степен.7, д) да се фактор најтоплије тачке намотаја не мења са укључењем шестог хладњака, ђ) да се физичке карактеристике уља не мењају у радном режиму хлађења са 5 и са 6 хладњака. Препорука: као прву тачку дијаграма за случај 6 хладњака формирати температуру уља на уласку у радијатор при томе користити став в). Неопходно је навести вредност сваке компоненте (разлике температура) на дијаграму, при чему их треба исказати преко познатих вредности разлика температура за случај да се трансформатор хлади помоћу пет хладњака. 4. Објаснити како се отпорност намотаја практично користи за мерење средње температуре намотаја. Нацртати начин везивања и написати преносну функцију аналогног RC филтра за елиминисање шума при мерењу једносмерне струје код UI методе континуираног праћења отпора краткоспојеног намотаја трансформатора током огледа загревања.

10 Решења задатака:. задатак Биланс снага за елементарни део ребра дужине dx гласи: q( x dx) dq q( x) (.54) q(x) снага која се преноси провођењем кроз попречни пресек ребра на позицији x dq strujanja елементарна снага која се струјањем одводи са омотача ребра дужине dx Снага која се одводи струјањем са елементарног дела ребра дужине dx описана је следећим изразом: dq ( ( x) ) ds C ( ( x) ) n 4a dx (.55) strujanja strujanja a a Заменом (.55) у (.54) добија се следећа једначина: q( x dx) q( x) 4 a C ( ( x) ) n a (.56) dx dq 4 ( ( ) ) n a C x a (.57) dx Снага која се преноси провођењем кроз попречни пресек ребра дата је следећим изразом: d d q S a (.58) dx dx Заменом (.58) у једначину (.57) добија се диференцијална једначина која описује промену температуре дуж ребра: dq d d d n ( a ) a 4 a C ( ( x) a ) dx dx dx dx (.59) d 4C n ( ( x) ) a dx a Гранични услови се за крајеве ребра и гласе: ( x ) b d dx n k ( ( x L) a) C ( ( x L) a) ( x L). задатак Пошто се термички процес по настанку кратког споја сматра адијабатским, занемарује се снага којом се топлота размењује са околином у току кратког споја и сматра да се целокупна топлотна енергија генерисана у том периоду акумулира у проводнику. Оваква претпоставка је при проверама загревања у току кратког споја на страни сигурности, тј. стварно загревање проводника у току кратког споја je мало мање од тако израчунатог. Снага којом се топлотна енергија акумулира у бакру једнака је снази којом се топлота генерише услед Џулових губитака. P P (.6) akum gen (.6) Подужна снага којом се топлотна енергија генерише у проводнику дата је изразом I s max Pgen ( Cu ( Cu )) (.6) S Cu Подужна снага којом се енергија акумулише у проводнику дата је изразом dcu Pakum CCu (.63) dt Подужни топлотни капацитет проводника је једнак J CCu Cu SCu cpcu (.64) mk Из претходник израза се добија диференцијална једначина која описује промену температуре бакарног проводника. То је уједно и температура најтоплијих тачака изолације (тачке на унутрашњој површи изолације уз сам проводник). Cu

11 C d I (.65) Cu s max Cu ( Cu ( Cu )) dt Cu SCu d I s max dt ( ( )) Cu Cu Cu CCu Cu SCu max tks dcu I s max dt I smax tks ( ( )) Cu Cu Cu C t Cu Cu SCu CCu Cu S Cu (.66) (.67) ( ) ln ln( ( )) I t Cu max Cu max smax ks Cu Cu ( ) Cu CCu Cu SCu C S ln( ( )) 4768 Cu Cu Cu s max Cu max Cu tks I (.68) (.69) 3. задатак По укључењу шестог хладњака, повећава се укупан проток уља кроз хладњаке, а самим тим и кроз намотаје. Укупна снага којом се топлотна енергија преноси ка амбијенту одређена је укупном снагом губитака у трансформатору и остаје иста без обзира на број хладњака који су активни. Под претпоставком да хладњаци равномерно деле укупну снагу, снага која се преноси кроз сваки од хладњака у наведеним случајевима износи: Pgub Phl5 5 (.7) Pgub Phl6 6 Користећи претпоставку в) да је снага преноса топлоте преко једног хладњака при константном протоку сразмерна порасту температуре горњег уља у односу на амбијент, може се израчунати однос пораста температуре горњег уља у наведена два случаја. Pgub gu6 Phl gu6 gu5 (.7) P gu5 Phl 5 gub Снага која се преноси кроз сваки хладњак може се за сваки од наведених случајева израчунати користећи једначину која важи за отворен систем са константним протоком: P m c ( ) m c ( ) (.7) hl5 thl5 p gu5 du5 thl5 p gu5 du5 P m c ( ) (.73) hl 6 thl 6 p gu6 du6 Проток уља кроз сваки хладњак појединачно није промењен укључењем шестог хладњака (претпоставка а)). m m (.74) thl5 thl 6 Дељењем једначине (.7) једначином (.73), добија се релативна промена вертикалног градијента температуре уља за два наведена случаја: P m 6 thl 6 cp ( gu6 du6) hl gu6 du6 5 (.75) P m c ( ) 6 hl5 thl5 p gu5 du5 gu5 du5 Однос протока уља кроз намотаје у два посматрана случаја једнак је односу укупних протока уља кроз хладњаке у тим случајевима: mtnam 6 mthl 6uk 6mthl 6 6 (.76) m m 5m 5 tnam5 thl5uk thl5 При константној густини уља (претпоставка ђ)), брзина струјања уља кроз намотаје сразмерна је одговарајућем протоку уља кроз намотаје:

12 m 6 (.77) m 5 unam6 tnam6 unam5 tnam5 Користећи претпоставку г) може се одредити релативна промена разлике средњих температуре намотаја и уља (g) након укључења шестог хладњака. g6.7.7 PgubCu g 6 unam g (.78) 5 g5 unam6 6 P gubcu h h ghl H g 5 H g 6 g 5 h gnam h dhl g 6 h dnam gu5 du5 gu6 du6 du6 du5 gu6 dnam 5 gu5 hs6 dnam6 gnam 6 gnam5 hs5

13 ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ Катедра за енергетске претвараче и погоне Други колоквијум (други термин) из предмета Термички процеси у електроенергетици Колоквијум траје максимално 5 минута За сваки задатак се добија.5 поена Предметни наставник: Проф. др Зоран Радаковић. Извести израз за снагу хлађења преко размењивача топлоте између два флуида. Преко ког параметра на снагу утиче врста флуида? Преко којих параметра на снагу утиче брзина флуида? При објашњењу поћи од претпоставке да су температуре оба флуида на уласку у размењивач фиксиране - хладног флуида h и топлог флуида t.. Одредити дозвољену струју кратког споја коју проводнник од бакра површине попречног пресека 95 mm може да поднесе у трајању од 5 ms ако је максимална температура изолације 8 C, а кратак спој настаје: а) у хладном стању (температура C) и б) при номиналном оптерећењу (температура C). Познате су карактеристике бакра: c Cu = 39 J/(kg C), Cu = 89 kg/m 3, специфична електрична проводност на C Cu =56 6 S / m и коефицијент линеарног пораста специфичне електричне отпорности са температуром Cu =3.9 3 C. При прорачуну сматрати да је термички процес по настанку кратког споја адијабатски. 3. Полазећи од познатог дијаграма расподеле температуре уља и намотаја по висини трансформатора са ODF хлађењем када се он хлади помоћу 5 хладњака (укључене пумпе и вентилатори на 5 хладњака), нацртати дијаграм расподеле температура када се укључи још један (шести) хладњак (са својим пумпама и вентилаторима). Сматрати да су губици при радном режиму са 5 и са 6 хладњака исти. Усвојити следеће апроксимације и претпоставке: а) да се проток уља кроз сваки од хладњака не мења после укључења шестог хладњака, б) да се однос протока уља кроз намотаје не мења са променом укупног протока уља, в) да је снага преноса топлоте преко хладњака при константном протоку сразмерна разлици средње температуре уља у хладњаку и температуре амбијента, г) да је количник (разлика средње температуре намотаја и средње температуре уља у намотају) / (снага губитака у намотају) приближно обрнуто сразмеран брзини струјања уља на степен.7, д) да се фактор најтоплије тачке намотаја не мења са укључењем шестог хладњака, ђ) да се физичке карактеристике уља не мењају у радном режиму хлађења са 5 и са 6 хладњака. Препорука: као прву тачку дијаграма за случај 6 хладњака формирати средњу температуру уља у радијатору при томе користити став в). Неопходно је навести вредност сваке компоненте (разлике температура) на дијаграму, при чему их треба исказати преко познатих вредности разлика температура за случај да се трансформатор хлади помоћу пет хладњака. 4. Нацртати топлотну шему енергетског уљног трансформатора са три чвора (сваком од два намотаја је придружен по један чвор у топлотној шеми - чвор и чвор ) и објаснити њене елементе. Да ли се и због чега мењају губици у намотајима током прелазног топлотног процеса при константном релативном струјном оптерећењу K? Полазећи од дефиниције топлотног отпора (топлотне проводности) објаснити због чега се мења топлотна проводност између чвора 3 и референтног чвора, који се налази на температури амбијента (она се може сматрати константном), када се искључи половина вентилатора који су били у раду.

14 Решења задатака:. задатак Видети решење. задатка са колоквијума одржаног задатак Видети решење 3. задатка са колоквијума одржаног 3..3.

15 ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ Катедра за енергетске претвараче и погоне Испит из предмета Термички процеси у електроенергетици Испит траје максимално 8 минута Предметни наставник: Проф. др Зоран Радаковић. Цилиндрична структура приказана на слици се састоји из концентричних слојева А и. У слоју се генерише топлота равномерно по запремини 3 3 запреминском густином снаге q W/m. Гранична површ слоја се хлади водом температуре струјањем 3 W/(m K) 3 C, уз коефицијент преласка топлоте, док је гранична површ слоја А идеално топлотно изолована. Одредити температуре,, као и средњу и максималну температуру слоја А. Општa температурне једначине у цилиндричном координатном систему гласи r q c p. r r r r z z t. Посматрајмо два мала правоугаоника ( површи 3 cm и површи cm ) које се у почетном положају налазе у паралелним равнима на растојању m. Означимо снагу преноса од површи ка површи у овом случају са P. Правоугаоник се транслаторно помери за m паралелно дужој страници, а затим ротира тако да нормале на површи, усмерене од стране површи која зрачи, заклапају угао од 35. На које растојање од правоугаоника треба да се помери правоугаоник да би снага која пада на површ била једнака снази која је на њега падала у почетном положају? 3 q kw/m 3. Одредити дозвољену струју кратког споја коју проводнник од бакра површине попречног пресека 95 mm може да поднесе у трајању од 5 ms ако је максимална температура изолације 8 C, а кратак спој настаје: а) у хладном стању (температура C) и б) при номиналном оптерећењу (температура C). Познате су карактеристике бакра: c Cu = 39 J/(kg C), Cu = 89 kg/m 3, специфична Prauganik електрична проводност на C Cu =56 6 S / m и коефицијент линеарног пораста специфичне електричне отпорности са температуром Cu =3.9 3 C. При прорачуну сматрати да је термички процес по настанку кратког споја адијабатски. 4. Полазећи од познатог дијаграма расподеле температуре уља и намотаја по висини трансформатора са ODF хлађењем када се он хлади помоћу 5 хладњака (укључене пумпе и вентилатори на 5 хладњака), нацртати дијаграм расподеле температура када се укључи још један (шести) хладњак (са својим пумпама и вентилаторима). Сматрати да су губици при радном режиму са 5 и са 6 хладњака исти. Усвојити следеће апроксимације и претпоставке: а) да се проток уља кроз сваки од хладњака не мења после укључења шестог хладњака, б) да се однос протока уља кроз намотаје не мења са променом укупног протока уља, в) да је снага преноса топлоте преко хладњака при константном протоку сразмерна разлици средње температуре уља у хладњаку и температуре амбијента, г) да је количник (разлика средње температуре намотаја и средње температуре уља у намотају) / (снага губитака у намотају) приближно обрнуто сразмеран брзини струјања уља на степен.7, д) да се фактор најтоплије тачке намотаја не мења са укључењем шестог хладњака, ђ) да се физичке карактеристике уља не мењају у радном режиму хлађења са 5 и са 6 хладњака. Препорука: као прву тачку дијаграма за случај 6 хладњака формирати средњу температуру уља у радијатору при томе користити став в). Неопходно је навести вредност сваке компоненте (разлике температура) на дијаграму, при чему их треба исказати преко познатих вредности разлика температура за случај да се трансформатор хлади помоћу пет хладњака. 5. Нацртати топлотну шему енергетског уљног трансформатора са три чвора (сваком од два намотаја је придружен по један чвор у топлотној шеми - чвор и чвор ) и објаснити њене елементе. Да ли се и због чега мењају губици у намотајима током прелазног топлотног процеса при константном релативном струјном оптерећењу K? Полазећи од дефиниције топлотног отпора (топлотне проводности) објаснити због чега се мења топлотна проводност између чвора 3 и референтног чвора, који се налази на температури амбијента (она се може сматрати константном), када се искључи половина вентилатора који су били у раду. m m 45 Prauganik

16 Решења задатака. задатак Због симетрије структуре и материјала, извора топлоте и граничних услова, температура зависи само од радијалне координате у цилиндричном координатном систему: () r (.79) Пренос топлоте провођењем описан је вектором површинске густине снаге који се може одредити применом Furier-овог закона. Пошто се температура мења само по радијалној координати, пренос топлоте се обавља само у радијалном правцу, односно вектор површинске густине снаге има само радијалну компоненту: qs grad ( ) ir i iz ir (.8) r r z r Топлотна проводност која фигурише у изразу (.8) мења се у зависности од слоја који се посматра. Унутрашња површ слоја А је идеално топлотно изолована, те се у устаљеном стању целокупна енергија генерисана у слоју А преноси провођењем кроз слој и струјањем са граничне површи слоја В на воду. Снага којом се топлотна енергија генерише у слоју А износи: b P q d q r L dr q L q L q L b a b r b a gen ( ) a ra (.8) Снага одвођења топлоте струјањем са граничне површи слоја В зависи од разлике температура граничне површи (ϑ ) и воде: P S ( ) c L( ) (.8) str str Пошто у слоју В нема извора топлоте, снага одвођења топлоте струјањем са граничне површи слоја В и воде у устаљеном стању је једнака снази топлотних извора у слоју А. P P (.83) str Заменом израза за снагу топлотних извора у слоју А (.8) и снагу одвођења топлоте струјањем са граничне површи слоја В (.8) у једнакост (.83), може се израчунати температура граничне површи: q ( b a ) c L ( ) q L ( b a ) 33.5 C (.84) c Да би се добила промена температуре у слоју В, посматра се цилиндрична површ полупречника r која лежи у слоју В и концентрична је граничним површинама. Снага којом се топлота преноси кроз посматрану површ једнака је флуксу вектора површинске густине снаге кроз ту површ, и дата је изразом: Pprensa qs ds ir ir ds ds r (.85) r gen S S S Температура зависи само од радијалне координате, те и парцијални изводи температуре зависе само од радијалне координате. Последица тога је да парцијални извод температуре, који фигурише у (.85), има константну вредност на цилиндричној површи по којој се врши интеграција, те може изаћи изван интеграла. Pprensa ds S r L r (.86) r r S Снага којом се топлота преноси кроз посматрану површ независна је од њеног пречника (док год површ лежи у области В) и једнака је снази извора топлоте у области А. P prensa gen P (.87) Заменом израза (.8) и (.86) у (.87), добија се диференцијална једначина из које је могуће одредити расподелу температуре у слоју В: Pgen dr Pgen dr r L d d (.88) L r Интеграцијом десне стране једначине (.88) по r у границама од b до r, а леве стране једначине по ϑ у границама од ϑ(b) до ϑ(r), добија се расподела температуре у слоју В: ( c) c Pgen dr Pgen c d ( c) ( r) ( r) ln L r L r (.89) ( r) r

17 P c ( r) ln gen L r Заменом r=b у једначини (.9), може се одредити температура раздвојне површи слојева А и В (ϑ ): Pgen c q ( b a ) c ln ln C L b b Да би се дошло до расподеле температуре у слоју А, посматра се цилиндрична површ полупречника r, аналогно као што је учињено за слој В. Снага којом се топлота преноси кроз дату површ износи: Pprensa ( r) qs ds r L (.9) r S Снага којом се топлота преноси кроз посматрану цилиндричну површ једнака је снази којом се топлота генерише унутар те површи, дате изразом: r r r r a Pgen ( r) q d q r L dr q L q L q L ( r a ) a (.93) ra Изједначавањем снага из (.93) и (.9), добија се диференцијална једначина чијим решавањем се добија расподела температуре у слоју А: q a r L q L( r a ) d r dr (.94) r r Интеграцијом десне стране једначине (.94) по r у границама од a до r, а леве стране једначине по ϑ у границама од ϑ(a) до ϑ(r), добија се расподела температуре у слоју В: ( r) r q a q r r d r dr ( r) ( a) ( r) a ln( r) (.95) ( a) a r a q r a r ( r) a ln a Заменом r=b у једначини (.96), може се одредити температура унутрашње граничне површи слоја А (ϑ ): q b a b a ln C a (.9) (.9) (.96) (.97) Средња вредност температуре у слоју А одређује се на следећи начин: b q r a r sr d a ln L r dr ( b a ) L a ra (.98) sr 4 q r a r r r r b r a ln ( b a ) 8 4 a 4 (.99) a sr 4 4 q b a a b b ln 74.8 C ( b a ) 8 a (.). задатак Површинска густина снаге зрачења са површи извора износи: 4 q (.) s Јачина зрачења по јединици површине извора у правцу нормале на површ извора износи (видети задатак 8 из збирке): 4 qs c InS, (.) Пошто идеално сиво тело зрачи дифузионо, јачина зрачења у произвољном правцу који са нормалом на површ извора заклапа угао φ, дата је следећим изразом: c

18 I, S In, S cs (.3) Део снаге зрачења површи која пада на површ износи: P I S (.4), S Са ω -> означен је просторни угао под којим се површ види са површи, док је са φ означен угао између нормале на површ и праве која повезује површи и. Просторни угао ω -> дефинисан је следећим изразом: S cs (.5) l ψ угао између нормале на површ и праве која повезује површи и l растојање између површи и површи У случају када се површи налазе једна наспрам друге на растојању l () =m, снага зрачења површи која пада на површ износи: S cs In, S S S P In, S cs S (.6) () () l l Након што се површ помери и заротира, а површ приближи површи на растојање l (), снага зрачења површи која пада на површ износи: S cs In, S S S P In, S cs45 S (.7) () () l l Да би снага зрачења у оба случаја имала исту вредност, растојање између површи у. случају мора бити: () In, S S S In, S S S () l l () ().84 m (.8) 4 l l 3. задатак Видети решење. задатка са колоквијума одржаног задатак Видети решење 3. задатка са колоквијума одржаног 3..3.

19 ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ Катедра за енергетске претвараче и погоне Испит из предмета Термички процеси у електроенергетици Испит траје максимално 8 минута Предметни наставник: Проф. др Зоран Радаковић. Цилиндрична структура приказана на слици се састоји из концентричних слојева А и. У слоју се генерише топлота равномерно по запремини запреминском 3 3 густином снаге q W/m. Гранична површ слоја се хлади водом температуре 3 C, при чему коефицијент преласка топлоте струјањем зависи од разлике температура граничне површи и воде ( ) на следећи начин:.5 ( ) ( / ) 3 W/(m K). Унутрашња гранична површ слоја А је идеално топлотно изолована. Одредити температуре,, као и максималну температуру слоја А. Општa температурна једначина у цилиндричном координатном систему гласи r q cp. r r r r z z t. Посматрајмо два мала правоугаоника ( површи 3 cm и површи cm ) које се у почетном положају налазе у паралелним равнима на растојању m. Означимо снагу преноса од површи ка површи у овом случају са P. Правоугаоник се транслаторно помери за m паралелно дужој страници, а затим m Prauganik ротира тако да нормале на површи, усмерене од стране површи која зрачи, заклапају угао од На које растојање од правоугаоника транслаторно по правцу дужи која их спаја треба да се помери правоугаоник да би снага која пада на површ била једнака снази која је на њу падала у почетном положају? m 3. Одредити дозвољену струју кратког споја коју проводнник од бакра површине попречног пресека 95 mm може да поднесе у трајању од 5 ms ако је максимална Prauganik температура изолације 8 C, а кратак спој настаје: а) у хладном стању (температура C) и б) при номиналном оптерећењу (температура C). Познате су карактеристике бакра: c Cu = 39 J/(kg C), Cu = 89 kg/m 3, специфична електрична проводност на C Cu =56 6 S / m и коефицијент линеарног пораста специфичне електричне отпорности са температуром Cu =3.9 3 C. При прорачуну сматрати да је термички процес по настанку кратког споја адијабатски. 4. Подаци о дистрибутивном енергетском уљном трансформатору: номинална снага 63 k, номинални губици услед оптерећења (у намотајима) P Cun = 6.5 kw, номинални губици у празном ходу (у језгру) P Fen =.3 kw, номинални пораст температуре горњег уља gun = 55 K, пораст средње температуре намотаја у односу на средњу температуру уља g n = K, фактор најтоплије тачке H =., временска константа по којој се приближно може рачунати временски ток промене температуре горњег уља 3 сата, а пораста средње температуре намотаја у односу на средњу температуру уља 5 минута. Однос пораста температуре горњег уља и његове номиналне вредности ( gu / gun ) је једнак количнику губитака и номиналних губитака (P gu / P gun ) степенованом на.8. Идентична зависност важи и за разлику средње температуре намотаја и средње температуре уља (g / g n ), при чему је релевантан однос губитака у намотајима (P Cu / P Cun ). Трансформатор је везан паралелно трансформатору идентичних карактеристика и у дужем периоду напаја потрошњу чија снага износи 8 kw, а фактор снаге.9. У једном тренутку долази до квара и испада другог трансформатора, при чему први трансформатор наставља да напаја целокупну потрошњу. Колико дуго је могућ овакав рад (без редукција потрошње) ако су граничне вредности за оптерећење трансформатора у оваквом нужном случају: максимално релативно струјно оптерећење.8, максимална температура најтоплије тачке 5 C и највиша температура горњег уља 5 C? Температура амбијента износи 3 C. 5. Нацртати начин везивања и написати преносну функцију аналогног RC филтра за елиминисање шума при мерењу једносмерног напона код UI методе континуираног праћења отпора краткоспојеног намотаја трансформатора током огледа загревања. Колико износи учестаност за коју је дејством филтра напон који се доводи на крајеве волтметра смањује на % у односу на напон на трансформатору?

20 Решења задатака.задатак Пошто је унутрашња гранична површ слоја А идеално топлотно изолована, у устаљеном стању се целокупна топлотна енергија генерисана у слоју А преноси струјањем на воду. Снага којом се топлота преноси струјањем на воду у устаљеном стању мора бити једнака снази топлотних извора у слоју А. P P (.9) Снага којом се топлотна енергија генерише у слоју А износи: str b P q d q r L dr q L q L q L b a b r b a gen ( ) a ra gen (.) Снага одвођења топлоте струјањем са граничне површи слоја В зависи од разлике температура граничне површи (ϑ ) и воде:.5 Pstr ( ) Sstr ( ) c L ( ) c L (.).5 Заменом (.) и (.) у (.9) добија се израз из кога се одређује температура спољашње граничне површи слоја В (ϑ ):.5.5 q ( b a ) c L q ( ).5 L b a c.5 q ( b a ) c.8 =34.96 C Остатак решења исти је као код. задатка са испита одржаног задатак Видети решење. задатка са испита одржаног задатак Видети решење. задатка са колоквијума одржаног задатак Привидна снага потрошње износи: S ptr.8 (.) (.3) Pptr k (.4) cs ptr Пре испада другог трансформатора, трансформатори су радили у паралели и сваки трансформатор је био оптерећен половином укупне снаге потрошње (ово важи јер су трансформатори идентични, у општем случају трансформатори деле укупно оптерећење у зависности од односа њихових редних импеданси, односно реактанси расипања, односно напона кратког споја). Привидна снага првог трансформатора у паралелном раду износила је: S ptr S k (.5) Релативно струјно оптерећење првог трансформатора тада је износило: S.755 (.6) S n Сматра се да је пре испада другог трансформатора достигнуто термичко стационарно стање. Губици у намотајима тада су имали следећу вредност: Pcu Pcun 3.35 kw (.7) Порасти температура горњег уља у односу на амбијент и средње температуре намотаја у односу на средњу температуру уља у намотајима могу се израчунати из релација које важе за устаљено стање:

21 .8.8 P P P P 35.64K gu cu fen cu fen gu gun gun Pcun Pfen Pcun Pfen g g cu n.8 P.6.6 = g gn.45k Pcun (.8) (.9) Након испада другог трансформатора, први трансформатор преузима напајање целокупне потрошње, те његова привидна снага износи: S S ptr k (.) Релативно струјно оптерећење након испада другог трансформатора износи: S.49 (.) S n Губици у намотајима у оваквим условима износе: Pcu Pcun.939 kw (.) Устаљене вредности пораста температуре горњег уља и намотаја при оваквом оптерећењу износе:.8.8 P P P P 89.K gu cu fen cu fen gu gun gun Pcun Pfen Pcun Pfen g g cu n.8 P.6.6 = g gn 34.69K Pcun (.3) (.4) Усваја се да се порасти температуре горњег уља и намотаја у току прелазног процеса мењају по експоненцијалним функцијама: t/ u t/ u ( t) e ( e ) (.5) gu gu gu g( t) g e g ( e ) (.6) t/ nam t/ nam Температура горњег уља се у току прелазног процеса мења на следећи начин: t/ u t/ u ( t) ( t) e ( e ) (.7) gu a gu a gu gu Из једначине (.7) могуће је израчунати време након кога се достиже максимална дозвољена вредност температуре горњег уља ( gu max ). / u gu t gu ( gu gu) e gu gu max a t u ln h (.8) gu gu max a При разматрању температура намотаја, сматра се да је вредност пораста средње температуре намотаја у односу на уље достигла вредност која се има у устаљеном стању. Ова претпоставка је оправдана јер је термичка временска константа намотаја много мања од термичке временске константе уља. Температура најтоплије тачке намотаја се у току прелазног процеса мења на следећи начин: t/ u t/ u ( t) ( t) H g( t) e ( e ) H g (.9) hs a gu a gu gu Из једначине (.9) може се израчунати време након кога температура најтоплије тачке намотаја достиже највећу дозвољену вредност ( hs max ). gu gu t u ln 6.9 h (.3) gu hs max a H g Пошто је t < t, овакав рад је могућ у трајању од t =6.9 часова након испада другог трансформатора.

22 ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ Катедра за енергетске претвараче и погоне Испит из предмета Термички процеси у електроенергетици Испит траје максимално 8 минута Предметни наставник: Проф. др Зоран Радаковић. Цилиндрична структура приказана на слици се састоји из концентричних слојева А и. У слоју се генерише топлота равномерно по запремини запреминском 3 3 густином снаге q W/m. Граничне површи слојева и се хладе водом температуре 3 C, при чему коефицијент преласка топлоте струјањем износи на унутрашњу површ слоја износи 5 W, а на спољашњу површ слоја слоја m K W. m K Одредити температуре,, као и максималну температуру слоја А. Општa температурна једначина у цилиндричном координатном систему гласи r q cp. r r r r z z t. Радијатор којим се хлади уље природним струјањем ваздуха има расхладну снагу по јединици површи од око 3 W / m, при средњој температури плоча радијатора 65 C. За колико је мања ова густина снаге у односу на ситуацију када би плоче радијатора биле постављене тако да могу слободно да зраче у околни простор температуре C. Емисивност спољне површи плоче радијатора износи.8. Сматрати да је температура читаве површи радијатора 65 C. Сматрати да је учешће снаге зрачења са спољашње површи радијатора у вредности 3 W / m занемарљиво мало. 3. Одредити дозвољену струју кратког споја коју проводнник од бакра површине попречног пресека 95 mm може да поднесе у трајању од 5 ms ако је максимална температура изолације 8 C, а кратак спој настаје: а) у хладном стању (температура C) и б) при номиналном оптерећењу (температура C). Познате су карактеристике бакра: c Cu = 39 J/(kg C), Cu = 89 kg/m 3, специфична електрична проводност на C Cu =56 6 S / m и коефицијент линеарног пораста специфичне електричне отпорности са температуром Cu =3.9 3 C. При прорачуну сматрати да је термички процес по настанку кратког споја адијабатски. 4. На слици је дата зависност топлотног отпора једног хладњака од његове дужине и снаге губитака компоненте коју хлади. За хлађење једне компоненте у којој се генеришу губици снагом 4 W је одабран хладњак дужине 5 mm. Пораст температуре најтоплије тачке компоненте у односу на околни ваздух износи 5 K. Колико би износио овај пораст температуре када да дужина хладњака била дупло већа (3 mm)? Израчунати пораст температуре и за случај хладњака дужине 5 mm и снагу губитака у компоненти од W. 5. Нацртати начин везивања и написати преносну функцију аналогног RC филтра за елиминисање шума при мерењу једносмерног напона код UI методе континуираног праћења отпора краткоспојеног намотаја трансформатора током огледа загревања. Колико износи учестаност за коју је дејством филтра напон који се доводи на крајеве волтметра смањује на % у односу на напон на трансформатору?

23 Решења задатака. задатак Због симетрије структуре и материјала, извора топлоте и граничних услова, температура зависи само од радијалне координате у цилиндричном координатном систему: () r (.3) У устаљеном стању се део топлотне енергије генерисан у слоју А преноси провођењем кроз слој В и струјањем на воду на спољашњој граничној површи слоја В, док се други део директно преноси струјањем на воду на унутрашњој граничној површи слоја А. Топлотни отпор којим се моделује струјање на унутрашњој граничној површи слоја А износи: Rstr (.3) S a L str Топлотни отпор провођењу кроз слој В одређен је следећим изразом (видети 3. задатак из материјала за вежбе - 3): c Rpr ln (.33) L b Топлотни отпор којим се моделује струјање на унутрашњој граничној површи слоја износи: Rstr S c L str Температурна једначина за слој А у устаљеном стању гласи: r q r r r Опште решење једначине (.35), добијено након две интеграције, има следећи облик: q r C ( r) ln( r) C 4 (.34) (.35) (.36) Константе које фигуришу у изразу (.36) одређују се из граничних услова постављених за унутрашњу и спољашњу граничну површ слоја А. ( r a) S ( ( r a) ) ( ( r a) ) (.37) r R R str ( r b) S ( ( r b) ) ( ( r b) ) r R R R str pr (.38) Заменом израза за температуру и њен парцијални извод из (.36) у (.37) и (.38), добија се систем једначина из кога се могу одредити константе C и C. q ( b a ) q L ( b R a R) 4 C (.39) b ln L ( R R ) a C q a L R C a L R q a ln (.4) Највећа температура у слоју А достиже се на границама слоја или у тачкама у којима је парцијални извод температуре по радијалној координати једнак нули (остали парцијални изводи су једнаки нули свуда јер температура зависи само од радијалне координате). Парцијални извод температуре по радијалној координати добија се диференцирањем израза (.36) и износи: q r C (.4) r r Изједначавањем израза (.4) са нулом добија се позиција тачака у којима је парцијални извод температуре једнак нули:

24 Максимална температура у слоју А износи: q r C C r.358 m r q q r C ( r r ) ln( r ) C C 4 (.4) (.43) Кроз слој В преноси се целокупна снага генерисана у слоју А у области између цилиндричне површи на којој је температура највећа (r ) и спољашње граничне површи слоја А (цилиндрична површ полупречника b): b pr ( ) (.44) rr P q r L dr q L b r Температура спољашње граничне површи слоја В (ϑ ) израчунава се заменом израза (.44) у једначину која описује струјање на граничној површи: Ppr C c L (.45) Температура унутрашње граничне површи слоја (ϑ ) израчунава се на следећи начин: Ppr c Ppr Rpr ln 6. C L b (.46) На унутрашњој граничној површи слоја А струјањем се преноси целокупна снага генерисана у слоју А у области између унутрашње граничне површи и цилиндричне површи на којој је температура највећа (r ): r str ( ) (.47) ra P q r L dr q L r a Температура унутрашње граничне површи слоја А (ϑ ) израчунава се заменом израза (.47) у једначину која описује струјање на граничној површи: Pstr 63.7 C a L (.48). задатак Уколико би се плоче радијатора поставиле тако да могу да зраче у слободан простор, расхладна снага би се повећала за снагу зрачења са површи радијатора. Снага зрачења са површи радијатора износи по јединици површине: a rad 73.5 a 73.5 Pzr c c 58 W/m (.49) 3. задатак Видети решење. задатка са колоквијума одржаног задатак Видети решење 4. задатка са колоквијума одржаног

ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ

ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ Катедра за енергетске претвараче и погоне Први колоквијум из предмета Термички процеси у електроенергетици Колоквијум траје максимално 150 минута 8. 1.

Διαβάστε περισσότερα

Енергетски трансформатори рачунске вежбе

Енергетски трансформатори рачунске вежбе 16. Трофазни трансформатор снаге S n = 400 kva има временску константу загревања T = 4 h, средњи пораст температуре после једночасовног рада са номиналним оптерећењем Â " =14 и максимални степен искоришћења

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ

ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ Катедра за енергетске претвараче и погоне Други колоквијум први термин из предмета Термички процеси у електроенергетици Колоквијум траје максимално 50 минута

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004 РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 004 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор 100 VA има напон и реактансу кратког споја u 4% и x % респективно При номиналном оптерећењу

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) јануар 2017

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) јануар 2017 ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (1Е1ЕНТ) јануар 17 Трофазни уљни дистрибутивни трансформатор има следеће номиналне податке: S = kv, U 1 /U = 1 x%/.4 kv, 5 Hz, спрега Dy5, P k =.6 kw, u k = 5 %, P = 4 W, j =

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) - септембар 2018

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) - септембар 2018 Универзитет у Београду Електротехнички факултет Катедра за енергетске претвараче и погоне ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (3Е03ЕНТ) - септембар 08 Трофазни уљни дистрибутивни индустријски трансформатор има номиналне

Διαβάστε περισσότερα

Колоквијум траје 150 минута. Дозвољено је поседовање само једне свеске за рад и концепт. Прецртати оно што није за преглед.

Колоквијум траје 150 минута. Дозвољено је поседовање само једне свеске за рад и концепт. Прецртати оно што није за преглед. Универзитет у Београду, Електротехнички факултет, Катедра за енергетске претвараче и погоне ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (3Е3ЕНТ) Колоквијум децембар 8. Трофазни уљни енергетски трансформатор има следеће

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) колоквијум новембар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) колоквијум новембар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (1Е01ЕНТ) колоквијум новембар 016. Трофазни уљни трансформатор са номиналним подацима: S = 8000 kva, 1 / 0 = 5 / 6. kv, f = 50 Hz, спрега Yd5, испитан је у огледима празног хода

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

4. ГУБИЦИ СНАГЕ, СТЕПЕН ИСКОРИШЋЕЊА И ПРОМЕНА НАПОНА

4. ГУБИЦИ СНАГЕ, СТЕПЕН ИСКОРИШЋЕЊА И ПРОМЕНА НАПОНА Делове текста између маркера и прочитати информативно (из тог дела градива се неће постављати питања на испиту) 4. ГУБИЦИ СНАГЕ, СТЕПЕН ИСКОРИШЋЕЊА И ПРОМЕНА НАПОНА 4. 1. ГУБИЦИ У ГВОЖЂУ О губицима у гвожђу

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1 Ако се са RFe отпорника, онда су ова два температурно зависна отпорника везана на ред, па је укупна отпорност,

Слика 1 Ако се са RFe отпорника, онда су ова два температурно зависна отпорника везана на ред, па је укупна отпорност, Температурно стабилан отпорник састоји се од два једнака цилиндрична дела начињена од различитих материјала (гвожђе и графит) У ком односу стоје отпорности ова два дела отпорника ако се претпостави да

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) Септембар 2017.

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) Септембар 2017. Универзитет у Београду Електротехнички факултет Катедра за енергетске претвараче и погоне ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (ЕЕНТ) Септембар 7. Трофазни уљни дистрибутивни трансформатор има номиналне податке:

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Метода коначних елемената

Писмени испит из Метода коначних елемената Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

Делове текста између маркера ТЕМПЕРАТУРА КАО ПАРАМЕАР КОЈИ ОДРЕЂУЈЕ НОМИНАЛНУ СНАГУ

Делове текста између маркера ТЕМПЕРАТУРА КАО ПАРАМЕАР КОЈИ ОДРЕЂУЈЕ НОМИНАЛНУ СНАГУ Делове текста између маркера и прочитати информативно (из тог дела градива се неће постављати питања на испиту) 5. ЗАГРЕВАЊЕ ТРАНСФОРМАТОРА 5. 1. ТЕМПЕРАТУРА КАО ПАРАМЕАР КОЈИ ОДРЕЂУЈЕ НОМИНАЛНУ СНАГУ

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Вишефазне електричне системе је патентирао српски истраживач Никола Тесла

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 21.11.2009. I група Име и презиме студента: Број индекса: Термин у ком студент ради вежбе: Напомена: Бира се и одговара ИСКЉУЧИВО на шест питања заокруживањем

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. = 0.2 dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2.

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

ДИЈАГРАМИ И ТАБЛИЦЕ ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ОДСЕК ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО ПРОЈЕКТОВАЊЕ ТЕХНОЛОГИЈЕ ТЕРМИЧКЕ ОБРАДЕ. Приредио: Александар Милетић

ДИЈАГРАМИ И ТАБЛИЦЕ ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ОДСЕК ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО ПРОЈЕКТОВАЊЕ ТЕХНОЛОГИЈЕ ТЕРМИЧКЕ ОБРАДЕ. Приредио: Александар Милетић - ПТО ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ОДСЕК ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО ПРОЈЕКТОВАЊЕ ТЕХНОЛОГИЈЕ ТЕРМИЧКЕ ОБРАДЕ ДИЈАГРАМИ И ТАБЛИЦЕ Приредио: Александар Милетић 1 С т р а н а - ПТО Садржај Пренос топлоте... 3 Цементација...15

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 2 ПОЈАЧАВАЧ СНАГЕ У КЛАСИ Б 1. 2. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( )

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( ) Шт треба знати пре почетка решавања задатака? АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА У РАВНИ I Тачка. Растојање две тачке:. Средина дужи + ( ) ( ) + S + S и. Деоба дужи у односу λ: 4. Површина троугла + λ + λ C + λ и P

Διαβάστε περισσότερα

3. 5. ИЗРАЧУНАВАЊЕ РЕАКТАНСИ РАСИПАЊА

3. 5. ИЗРАЧУНАВАЊЕ РЕАКТАНСИ РАСИПАЊА Школска година 2014 / 2015 Припремио: Проф. Зоран Радаковић октобар 2014., материјал за део градива из поглавља 3. и 4. из књиге Ђ. Калић, Р. Радосављевић: Трансформатори, Завод за уџбенике и наставна

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА 006. Задатак. Одредити вредност израза: а) : за, и 69 0, ; б) 9 а) Како је за 0 и 0 дати израз идентички једнак изразу,, : : то је за дате вредности,

Διαβάστε περισσότερα

ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Јун 2003.

ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Јун 2003. Природно-математички факултет 7 ПРИЈЕМНИ ИСПИТ Јун 00.. Одредити све вредности параметра m за које су оба решења једначине x x + m( m 4) = 0 (a) реална; (b) реална и позитивна. Решење: (а) [ 5, + (б) [

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

T. max Т / [K] p /[ 10 Pa] 1,01 1,23 1,74 2,39 3,21 4,42 5,87 7,74 9,35 11,60

T. max Т / [K] p /[ 10 Pa] 1,01 1,23 1,74 2,39 3,21 4,42 5,87 7,74 9,35 11,60 II РАЗРЕД 49. РЕПУБЛИЧКО ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ /. ГОДИНЕ Друштво Физичара Србије Министарство просвете и науке Републике Србије ЗАДАЦИ ФИЗИЧКИ ФАКУЛТЕТ БЕОГРАД 9.4... Малу плочицу,

Διαβάστε περισσότερα

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 005 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор има сљедеће податке: 50kVA 0 / 0kV / kv Yy6 релативна реактанса кратког споја је x %

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

У к у п н о :

У к у п н о : ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Седми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. КРЕТАЊЕ И

Διαβάστε περισσότερα

Практикум из елемената електроенергетских система

Практикум из елемената електроенергетских система Практикум из елемената електроенергетских система Вежба: Промена преносног капацитета вода у ветровитим регионима 1. Теоријски увод Повећање броја становника као и повећан привредни раст сваке земље праћен

Διαβάστε περισσότερα

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ 1. Удео снаге и енергије ветра у производњи електричне енергије - стање и предвиђања у свету и Европи. 2. Навести називе најмање две међународне организације

Διαβάστε περισσότερα

Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 2010/11 г.

Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 2010/11 г. Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 00/ г Универзитет у Бањој Луци Електротехнички факултет Др Момир Ћелић Др Зоран Митровић Иван-Вања Бороја Садржај Квалификациони испит одржан 9 јуна

Διαβάστε περισσότερα

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве

Διαβάστε περισσότερα

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 Лабораторијска вежба број 1 МОНОФАЗНИ ФАЗНИ РЕГУЛАТОР СА ОТПОРНИМ И ОТПОРНО-ИНДУКТИВНИМ ОПТЕРЕЋЕЊЕМ

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

Смер: Друмски саобраћај. Висока техничка школа струковних студија у Нишу ЕЛЕКТРОТЕХНИКА СА ЕЛЕКТРОНИКОМ

Смер: Друмски саобраћај. Висока техничка школа струковних студија у Нишу ЕЛЕКТРОТЕХНИКА СА ЕЛЕКТРОНИКОМ Испит из предмета Електротехника са електроником 1. Шест тачкастих наелектрисања Q 1, Q, Q, Q, Q 5 и Q налазе се у теменима правилног шестоугла, као на слици. Познато је: Q1 = Q = Q = Q = Q5 = Q ; Q 1,

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање Математика Тест 3 Кључ за оцењивање ОПШТЕ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ Кључ за оцењивање дефинише начин на који се оцењује сваки поједини задатак. У општим упутствима за оцењивање дефинисане су оне ситуације

Διαβάστε περισσότερα

ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕНИКЕ

ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕНИКЕ МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЧЕТРНАЕСТО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ПИТАЊА И ЗАДАЦИ ИЗ ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ДРУГОГ РАЗРЕДА број задатка 1

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 Лабораторијска вежба број 2 ТРОФАЗНИ ПУНОУПРАВЉИВИ МОСТНИ ИСПРАВЉАЧ СА ТИРИСТОРИМА 1. ТЕОРИЈСКИ УВОД

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Простирање топлоте. - Зрачењем (радијацијом) - Струјањем (конвекцијом) - Провођењем (кондукцијом)

Простирање топлоте. - Зрачењем (радијацијом) - Струјањем (конвекцијом) - Провођењем (кондукцијом) Простирање топлоте Простирање топлоте Према другом закону термодинамике, топлота се креће од топлијег тела ка хладнијем телу, односно од више према нижој температури. На тај начин је одређен смер простирања

Διαβάστε περισσότερα

R 2. I област. 1. Реални напонски генератор електромоторне силе E. и реални напонски генератор непознате електромоторне силе E 2

R 2. I област. 1. Реални напонски генератор електромоторне силе E. и реални напонски генератор непознате електромоторне силе E 2 I област. Реални напонски генератор електромоторне силе = 0 V и унутрашње отпорности = Ω и реални напонски генератор непознате електромоторне силе и унутрашње отпорности = 0, 5 Ω везани су у коло као на

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА. - удаљеност између двије тачке. 1 x2

АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА. - удаљеност између двије тачке. 1 x2 АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА d AB x x y - удаљеност између двије тачке y x x x y s, y y s - координате средишта дужи x x y x, y y - подјела дужи у заданом односу x x x y y y xt, yt - координате тежишта троугла

Διαβάστε περισσότερα

P = 32W. Колика је укупна снага Џулових губитака у овом колу када је I = I = 2Ig?

P = 32W. Колика је укупна снага Џулових губитака у овом колу када је I = I = 2Ig? (1) I област 1. Када је у колу сталне струје приказаном на слици 1 I = I = Ig, укупна снага Џулових губитака је P = 3W. Колика је укупна снага Џулових губитака у овом колу када је I = I = Ig? () Решење:

Διαβάστε περισσότερα

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 008 ТРАНСФОРМАТОРИ Једнофазни регулациони трансформатор направљен је као аутотрансформатор Примар је прикључен на напон 0 V Сви губици засићење

Διαβάστε περισσότερα

УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ. Томсонов ефекат. семинарски рад. Нови Сад, 2010.

УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ. Томсонов ефекат. семинарски рад. Нови Сад, 2010. УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ Томсонов ефекат семинарски рад професор: Светлана Р. Лукић студент: Драгиња Прокић87/06 Нови Сад, 00. Термоелектричне

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

ЗБИРКА РИЈЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ

ЗБИРКА РИЈЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ Универзитет у Источном Сарајеву Електротехнички факултет НАТАША ПАВЛОВИЋ ЗБИРКА РИЈЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ Источно Сарајево,. године ПРЕДГОВОР Збирка задатака је првенствено намијењена

Διαβάστε περισσότερα

Енергетски трансформатори рачунске вежбе

Енергетски трансформатори рачунске вежбе 1. Jеднофазни транформатор примарног напона 4 V, фреквенције 5 Hz има једностепени крстасти попречни пресек магнетског кола чије су димензије a = 55mm и b = 35 mm. а) Израчунати површину пресека чистог

Διαβάστε περισσότερα

УСЛОВИ ГРАЂЕВИНСКЕ ФИЗИКЕ

УСЛОВИ ГРАЂЕВИНСКЕ ФИЗИКЕ Тематско поглавље 5.2 УСЛОВИ ГРАЂЕВИНСКЕ ФИЗИКЕ Проф. др Велиборка Богдановић Грађевинско-архитектонски факултет Универзитета у Нишу УСЛОВИ ГРАЂЕВИНСКЕ ФИЗИКЕ Пример прорачуна топлотно-заштитних својстава

Διαβάστε περισσότερα

p /[10 Pa] 102,8 104,9 106,2 107,9 108,7 109,4 r / 1,1 1,3 1,5 2,0 2,5 3,4

p /[10 Pa] 102,8 104,9 106,2 107,9 108,7 109,4 r / 1,1 1,3 1,5 2,0 2,5 3,4 . РЕПУБЛИЧКО ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ 9/. ГОДИНЕ II РАЗРЕД Друштво Физичара Србије Министарство Просвете Републике Србије ЗАДАЦИ ГИМНАЗИЈА ВЕЉКО ПЕТРОВИЋ СОМБОР,.... Хомогена кугла

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.1 Слика 1.2 Слика 1.3. Количина електрицитета која се налази на електродама кондензатора капацитивности C 3 је:

Слика 1. Слика 1.1 Слика 1.2 Слика 1.3. Количина електрицитета која се налази на електродама кондензатора капацитивности C 3 је: Три кондензатора познатих капацитивности 6 nf nf и nf везани су као на слици и прикључени на напон U Ако је позната количина наелектрисања на кондензатору капацитивности одредити: а) Напон на који је прикључена

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2014/15. бр. XLIX-4

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2014/15. бр. XLIX-4 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 0/5. бр. XLIX- РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ III разред. а) 70 5 = 50; б) 0 = 80; в) 0 = 9; г) 5 = 850; д) 60 : = 0; ђ) 0 : 8 = 0; е) 86 : = ;

Διαβάστε περισσότερα

I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ

I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ I Линеарне једначине Линеарне једначине се решавају по следећем шаблону: Ослободимо се разломка Ослободимо се заграде Познате

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

C кплп (Кпндензатпр у кплу прпстпперипдичне струје)

C кплп (Кпндензатпр у кплу прпстпперипдичне струје) C кплп (Кпндензатпр у кплу прпстпперипдичне струје) i u За кплп са слике на крајевима кпндензатпра ппзнате капацитивнпсти C претппставићемп да делује ппзнат прпстпперипдичан наппн: u=u m sin(ωt + ϴ). Услед

Διαβάστε περισσότερα

ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ

ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ПЕТНАЕСТО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ПИТАЊА И ЗАДАЦИ ИЗ ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ДРУГОГ РАЗРЕДА број задатка 3

Διαβάστε περισσότερα

ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ РАЗРЕДА

ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ РАЗРЕДА МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ДВАДЕСЕТ ДРУГО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ОДГОВОРИ И РЕШЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ЗБИРКА РЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ИЗ МАТЕМАТИКЕ

ЗБИРКА РЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ИЗ МАТЕМАТИКЕ Универзитет у Крагујевцу Машински факултет Краљево ЗБИРКА РЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ИЗ МАТЕМАТИКЕ Краљево, март 011. године 1 Публикација Збирка решених задатака за пријемни испит из математике

Διαβάστε περισσότερα