1. КРЕТАЊЕ ПОЈЕДИНАЧНОГ ВОЗИЛА

Transcript

1 . КРЕТАЊЕ ПОЈЕДИНАЧНОГ ВОЗИЛА Под кретањем појединачног возила подразумева се кретање возила на путу највећом безбедном брзином која није ни у каквој зависности од других возила на путу, већ искључиво зависи од карактеристика пута, карактеристика система возач-возило, као и од карактеристика амбијента и климатско-временских услова. Кретање појединачног возила одговара кретању возила у условима тзв. слободног тока. То је гранични случај кретања у условима тока, где је број возила у току толико мали да не постоји (или се може сматрати занемарљивом) интеракција између возила која утиче на њихово кретање. Основни параметри за описивање кретања појединачног возила су: ) време t, 2) пут s, 3) брзина, 4) убрзање a и 5) импулс k. Законитости кретања појединачног возила описују се везама између основних параметара. Те везе имају различит облик у зависности од тога која променљива се сматра независном променљивом. Кретање појединачног возила се може посматрати у функцији времена (t је независна променљива), у функцији пређеног пута (s је независна променљива) или у функцији брзине ( је независна променљива). Најчешће се време t сматра независном променљивом. У том случају остали параметри кретања имају следећи облик: s s( t) ds ( t) dt a a( t) k k( t) d dt da dt 3 2 d s 2 dt d s 3 dt Ако се посматра временски период t,t T, онда једначине за израчунавање основних параметара кретања имају следећи облик:

2 s( t ( t a( t ) s ) ) a t t t ( t) dt t t t a( t) dt k( t) dt.. Равномерно праволинијско кретање У случају равномерног праволинијског кретања важе следеће релације: s( t) s const a ( t t ) Оне се могу и графички приказати (слика а). a a(t)= a a(t)=const t t t t (t)=const (t) t t t t s s s(t) s(t) s s t t t t Слика.. Пређени пут, брзина и убрзање појединачног возила код а) равномерног праволинијског кретања и б) равномерног убрзаног кретања..2. Равномерно убрзано кретање У случају равномерног праволинијског кретања важе следеће релације:

3 a const ( t) s( t) s a( t t t t ) a( t t ) dt s Графички приказ је дат на слици б. a( t t) ( t t) 2.3. Статистичка анализа основних параметара кретања појединачних возила Карактеристике кретања појединачних возила се мењају дуж пута и у времену. Да би се извели одређени закључци, потребно је прикупити већи број података на пресеку или одсеку пута и извршити статистичку анализу добијених података. Снимањем података о брзини кретања појединачног возила добија се емпиријска расподела брзина. Најважније карактеристике емпиријске расподеле брзина појединачних возила су аритметичка средина и стандардно одступање s v, које се рачунају према следећим обрасцима: d аритметичка средина fit N где су: стандардно одступање s v N i 2 d N i N i ; ti d и i f 2 iti 2 N N i N број појединачних возила чије су брзине мерене, f i фреквенција понављања i-те класе брзина, d ширина i-те класе брзина, радна нула. Пример.: 2 f iti Израчунати аритметичку средину и стандардно одступање брзина појединачних возила приказаних у доњој табели. Класе брзина (km/h) Средине класа i Фреквенције f i t i f i t i f 2 i t i

4 N= Решење: s v 4 ( 2) km/h ( 2) km/h На основу мерења брзине 23 појединачних возила утврђено је да се возила кроз посматрани пресек пута крећу просечном брзином од 49,66 km/h, при чему је стандардно одступање 9,72 km/h. 2. ОСНОВНИ ПАРАМЕТРИ САОБРАЋАЈНОГ ТОКА Под саобраћајним током подразумева се истовремено кретање випе возила на путу у одређеном поретку. Основна разлика између кретања возила у току и кретања појединачних возила јесте у томе што приликом кретања возила у току постоји међусобна интеракција возила, која не постоји код кретања појединачног возила. Основни параметри кретања саобраћајног тока описују законитости кретања возила у току. То су: ) проток возила, 2) густина саобраћајног тока, 3) брзина саобраћајног тока, 4) време путовања возила у току, 5) јединично време путовања возила у току, 6) временски интервал слеђења возила у току и 7) растојање слеђења возила у току. Прва три параметра су неизоставна у описивању фундаменталних релација које важе за кретање возила у току. 2.. Проток возила Под протоком возила подразумева се број возила који пређе посматрани пресек саобраћајнице у јединици времену, у једном или оба смера у зависности од тога да ли је саобраћајница једносмерна или двосмерна. Проток се обележава са q. Може се рачунати на два начина: a) Проток возила на пресеку (одсека или деонице) пута проток који се остварује на пресеку пута у јединици времена. Најчешће се посматра период од часа ( t h ), мада се користе и дужи периоди, на пример,

5 дан ( T mt 24 h ). У случају да се рачуна просечни једночасовни проток на основу вредности протока измерених у периоду Т, проток возила представља средњу вредност једночасновног протока у току посматраног периода Т. N N q q q2... m b) Проток возила на одсеку или деоници пута представља аритметичку средину протока измерених на n пресека, при чему n. Проток се најчешће снима у периоду од часа ( t h ), истовремено на n пресека. q m A I II III n B A I II III q q q2... n q n n B Теоријска уопштавања важе за проток на одсеку, у једној саобраћајној траци и voz у једном смеру. Проток се изражава у броју возила на час h, али се користе и друге јединице у зависности од сврхе, на пример, на ванградским деоницама voz voz користи се број возила на дан dan h, док се за пројектовање рада 24 светлосних сигнала на раскрсницама користи број возила на 5 минута или 5 voz voz минута 5min, 5min. У инжењерској пракси се користе следећи симболи: PGDS просечан годишњи дневни саобраћај годину дана, voz 24h - представља просек за PDS просечан дневни саобраћај месец дана и voz 24h - представља просек за недељу или

6 voz DS дневни саобраћај h. 24 Проток, као и број путовања у току дана, варира из сата у сат. Временски период у току дана у коме се реализују највећи протоци назива се вршним периодом. Сат у коме се реализује највећи проток у току дана назива се вршним сатом (или вршним часом). На слици 2. је приказана расподела путовања у градовима. Вршни сат у градовима зависи од почетка радног времена. Постоје јутарњи и поподневни вршни сат. Вршни сати у градовима зависе од почетка/завршетка радног времена. Према подацима из 25. године, јутарњи вршни сат у Београду је у периоду од % путовања 8-2% Јутарњи вршни сат Поподневни вршни сат h Слика 2.. Временска расподела путовања у градовима

7 Разлика између саобраћајне деонице и саобраћајног одсека Саобраћајна деоница представља део посматране саобраћајнице од једног до другог чвора. Чвор представља места укрштања различитих категорија учесника у саобраћају. Најчешће је у питању раскрсница, али може да буде и пешачки прелаз. Саобраћајни одсек представља део саобраћајне деонице са хомогеним геометријским карактеристикама пута (не са истим протоком, већ са истим нагибом, бројем трака). Граница између два одсека се налази на месту где се мењају геометријске карактеристике пута. Дакле, саобраћајна деоница је шири појам од саобраћајног одсека. А C B А C B АВ деоница АС, СВ - одсеци 2.2. Густина саобраћајног тока Густина саобраћајног тока представља број возила на јединицу дужине саобраћајнице, по саобраћајној траци, по смеровима за једносмерне саобраћајнице, односно у оба смера за двосмерне саобраћајнице. Појам густине везан је просторно за одсек или деоницу, а временски за voz voz тренутно стање. Обележава се са g и изражава се у km или. У milji енглеској литератури се обележава са d (енг. density - густина). Може се рачунати на два начина: a) Густина саобраћајног тока као број возила по јединици дужине посматраног одсека (деонице) у тренутку посматрања. N g, S где су: N - број возила у саобраћајном току на посматраном одсеку пута у одређеном временском тренутку voz. s - дужина одсека km.

8 b) Густина саобраћајног тока по јединици дужине посматраног одсека (деонице) као аритметичка средина m тренутних посматрања у неком временском периоду T mt. g g g2... g m m 2.3. Брзина саобраћајног тока Брзина саобраћајног тока се односи на одређену средњу вредност брзина свих возила која учествују у саобраћајном току. Постоје два облика брзине саобраћајног тока: a) Средња просторна брзина тока s - просторно је везана за одсек пута, а временски за тренутак (аналогно густини). Представља аритметичку средину тренутних брзина свих возила у саобраћајном току на посматраном одсеку пута. Због тога се назива и средњом тренутном брзином, а мерење ове брзине тренутним мерењем. S N s i N i b) Средња временска брзина тока t - просторно је везана за пресек пута, а временски за период осматрања (аналогно протоку). Представља аритметичку средину брзина свих возила у саобраћајном току која пролазе посматрани пресек пута у одређеном периоду времена. Мерење ове брзине назива се локалним мерењем. N N t i N i Средња временска брзина тока је већа од средње просторне брзине тока ( t s ), јер су осцилације брзина мање на одређеном пресеку него дуж одређеног одсека. i N

9 СЛОБ. ТОК НОРМАЛАН ТОК ЗАСИЋЕН ТОК ФОРСИРАН ТОК Брзина саобраћајног тока у зависности од услова кретања возила у току с обзиром на величину интеракције Постоје специфични називи брзина у зависности од степена интеракције возила у току при приближно идеалним саобраћајним и путним условима. То су: Брзина слободног тока: ( sl), ( sl) Брзина нормалног тока: s, t, s t, Брзина засићеног тока, тј. брзина при капацитету: zt s t, Брзина форсираног (принудног) тока: f zt. t s Слика 2.2. Специфични услови кретања возила у току Поступци утврђивања средње просторне брзине a) На бази локалних мерења Примењује се на одсеку дуж кога не осцилирају брзине возила. Средња просторна брзина тока се израчунава на основу временских брзина возила измерених на пресеку пута: g s N i N, i при чему су: N - број возила чија је брзина мерена на пресеку одсека у периоду Т, - брзине појединих возила, снимљене на пресеку датог одсека. i Доказ:

10 t s s N i I I i I I N I I I I N N s s s s N t t t N t N i I I i N i I I i s N N s s Пример 2.: На пресеку пута су измерене брзине пет возила: km/h 55 I I, km/h 2 57 I I, km/h 3 58 I I, km/h 4 6 I I и km/h 5 56 I I. Израчунати средњу просторну и средњу временску брзину тока. Решење: km/h 57, t t 57,km/h s s Пример 2.2: Четири возила су одсек дужине 2 км прешла за 38, 3, 24 и 36 секунди. Израчунати средњу просторну и средњу временску брзину тока. Решење: 54,54km/h t t t t t t s t s t s t s t s 54,44km/h s s t t t t s t s

11 b) На основу средње временске брзине и стандардног одступања брзина возила у саобраћајном току, измерених на пресеку пута Истраживањима је установљено да важи следећа релација: s 2 v s t, t где је sv стандардно одступање брзина возила измерених на пресеку пута. Пример 2.3: На пресеку пута су измерене брзине пет возила: I I 58km/h, 2I I 6 km/h, 3I I 56 km/h, 4 I I 62 km/h и 5I I 6km/h. Израчунати средњу просторну брзину тока. Решење: t ,4km/h t s v t i i 2 (59,4 58) 2 (59,4 6) 2 (59,4 56) 5 2 (59,4 62) 2 (59,4 6) 2 s v 2,5km/ h 2 sv 2,5 s t 59,4 59,3 km/ h 59,4 t 2 c) На основу истраживања вршених у Совјетском Савезу Према истраживањима вршеним у Совјетском Савезу, веза између средње просторне и средње временске брзине је следећа: s t, 2 k где је k параметар стања тока, који има следеће вредности: k, 25 за нормалан ток који је близак слободном току, k, 2 за нормалан ток који је близак засићеном току, k за засићен ток.

12 Пример 2.4: На пресеку пута су измерене брзине шест возила: I I 44km/h, 2I I 48km/h, 3I I 45km/h, 4I I 47km/h, 5I I 42km/h и 6I I 4 km/h. Познато да је саобраћајни ток нормалан, са условима кретања возила који су слични слободном току. Израчунати средњу просторну брзину тока. Решење: t ,3km/h t 44,3 s 4,7 km/ h 2 2 k,25 d) На основу мерења помоћу покретног осматрача t Овај поступак утврђивања средње просторне брзине саобраћајног тока погодан је за мерења која се врше на градским саобраћајницама. Поступак се састоји у томе што се експериментално возило, чији се возач назива покретним осматрачем, укључује у реалан саобраћајни ток и следи/опонаша једно изабрано возило у току, које је покретни осматрач проценио као репрезентативно за тај саобраћајни ток са аспекта структуре тока и начина кретања (брзина, учесталост претицања и сл, при чему је брзина најзначајнији параметар). Да би поступак био валидан, потребна је најмање једна вожња у смеру кретања посматраног тока, чија се брзина мери, и једна вожња у супротном смеру. Када се креће у смеру посматраног тока, покретни осматрач бира једно возило из тока које се креће у том смеру. Одабир репрезентативног возила и укључивање у саобраћајни ток врши се нешто пре почетка одсека на коме се врше мерења. Мерења се врше од почетка до краја посматраног одсека. Дуж целе дужине посматраног одсека, у смеру у коме се врши истраживање брзине саобраћајног тока, покретни осматрач се труди да што боље опонаша вожњу репрезентативног возила, при чему обавља следеће задатке: Бележи време на почетку посматраног одсека, Бележи време на крају посматраног одсека, Броји возила која су претекла репрезентативно возило и возило покретног осматрача, Броји возила која су репрезентативно возило и возило покретног осматрача претекли, Мери дужину посматраног одсека. Када се креће у супротном смеру, покретни осматрач се такође укључује у саобраћајни ток нешто пре краја, односно почетка посматраног одсека.

13 Дуж одсека вози брзином коју омогућавају услови у саобраћајном току и обавља следеће задатке: Бележи време на крају (почетку) посматраног одсека, Бележи време на почетку (крају) посматраног одсека, Броји возила из супротног смера у односу на ову вожњу, тј. из смера у коме се истражује брзина тока, Мери дужину посматраног одсека. На основу измерених вредности се израчунава приближна вредност средње просторне брзине саобраћајног тока у посматраном смеру на посматраном одсеку. У ту сврху се користе следеће релације: x y q voz / s, t t a c y t tc s q, S s m / s, t при чему су: t c s - време путовања возила покретног осматрача у смеру кретања посматраног саобраћајног тока на посматраном одсеку, t a s - време путовања возила покретног осматрача у супротоном смеру у односу на смер кретања посматраног саобраћајног тока на посматраном одсеку, x - број возила које је покретни осматрач срео приликом вожње у супротном смеру у односу на смер кретања посматраног саобраћајног тока на посматраном одсеку, y - разлика између броја возила која су претекла покретног осматрача и броја возила које је покретни осматрач претекао приликом вожње у смеру кретања посматраног саобраћајног тока на посматраном одсеку, S m - дужина посматраног одсека.

14 Вожња у смеру кретања саобраћајног тока чија се брзина истражује ЛЕГЕНДА Смер кретања саобраћајног тока чија се брзина истражује t c S t c2 Претицање покретног осматрача од стране других возила Претицање других возила од стране покретног осматрача Репрезентативно возило Вожња у супротном смеру Возило покретног осматрача t a2 S t a Слика 2.3. Метода покретног осматрача Пример 2.5: На одсеку дужине 2523 m, методом покретног осматрача, снимљене су карактеристике саобраћајног тока и добијени су следећи подаци: Време путовања возила покретног осматрача у смеру посматраног саобраћајног тока је 22 s. Време путовања возила покретног осматрача у супротном смеру је 45 s. Број возила које је покретни осматрач срео приликом вожње у супротном смеру је 32. Покретни осматрач је приликом вожње у посматраном смеру претекао 7 возила, а њега је претекло 5 возила. Израчунати средњу просторну брзину возила у посматраном саобраћајном току на посматраном одсеку. Решење: y 57 2

15 x y q t t a c 32 ( 2), voz / s296voz / h 2 t s.36 S 2523 s,8m / s 4,3 km/ h t 225,6 e) На основу квази-локалног мерења Овај поступак подразумева мерење просечног времена путовања возила на посматраном одсеку дужине S. На крајевима одсека су инсталирани мерни уређаји који на основу бележења времена уласка и изласка возила са посматраног одсека израчунавају време путовања сваког возила у саобраћајном току. Времена путовања се разликују од возила до возила, а дужина одсека је иста за сва возила. На основу дужине одсека S и просечног времена путовања возила t, израчунава се средња просторна брзина саобраћајног тока: s S t t n n i t i Почетак мерног одсека S Крај мерног одсека Слика 2.4. Утврђивање средње просторне брзине на бази квази-локалног мерења f) На основу квази-тренутног мерења Квази-тренутно мерење подразумева мерење пређених путева возила у саобраћајном току током више временских интервала дужине t. У току једног таквог интервала возила, која се крећу различитим брзинама, прелазе различита растојања S i. Ако се пређени путеви возила сниме у току више временских интервала дужине t, могуће је израчунати просечни пређени пут за време t, тј. S.

16 На основу ових мерења се средња просторна брзина саобраћајног тока на посматраном одсеку може израчунати помоћу следеће релације: s S t S m m i S S i S ΔS Δt Δt 2 Δt 3 Δt 4 Δt 5 ΔT T Слика 2.5. Квази-локално мерење t S S ΔS ΔS 2 ΔS 3 ΔS ΔT t Слика 2.6. Квази-тренутно мерење

17 2.4. Време путовања Време путовања представља средњу вредност времена путовања возила у посматраном саобраћајном току преко посматраног одсека пута: q t t i min, q i при чему су: t - средња вредност времена путовања свих возила у посматраном саобраћајном току q преко посматраног одсека пута, t i - време путовања појединих возила у посматраном саобраћајном току q преко посматраног одсека пута, q - посматрани саобраћајни ток на посматраном одсеку пута. Основна јединица за изражавање времена путовања је минут, а користе се и секунда и час Јединично време путовања Јединично време путовања представља средњу вредност времена свих возила у посматраном саобраћајном току које је потребно да се пређе јединица растојања, тј. километар посматраног одсека пута: t m q q t mi i t S min km, при чему су: t m - средња вредност јединичног времена путовања свих возила у посматраном саобраћајном току q преко посматраног одсека пута, t i - јединично време путовања појединих возила у посматраном саобраћајном току q преко посматраног одсека пута, q - посматрани саобраћајни ток на посматраном одсеку пута, S - дужина посматраног одсека у километрима. Основна јединица за изражавање времена путовања је [min/km], а користи се и [s/m].

18 2.6. Интервал слеђења возила Интервал слеђења возила у саобраћајном току представља време између проласка чеоног дела два узастопна возила кроз замишљени пресек посматраног одсека пута. Основна јединица за исказивање интервала слеђења возила је секунда. Најчешће се обележава симболом t h. Интервал слеђења возила има велики значај за описивање услова у саобраћају и често се користи као показатељ у инжењерској пракси Растојање слеђења возила Растојање слеђења возила представља просторни размак између чеоних делова два узастопна возила у саобраћајном току. Изражава се у метрима, а најчешће се обележава са s h. s h s h2 s h(n-) s hn S Слика 2.7. Растојања слеђења возила у саобраћајном току Под идеалним путним условима подразумева се одсек правог пута, без успона, са савременим равним коловозом, који је довољне ширине за кретање једног низа возила у једном смеру.

19 3. ЗНАЧАЈНИЈЕ ОСОБЕНОСТИ САОБРАЋАЈНОГ ТОКА И КАРАКТЕРИСТИЧНЕ ВРЕДНОСТИ ОСНОВНИХ ПАРАМЕТАРА За свеобухватније описивање саобраћаних токова потребно је дефинисати и значајније особености саобраћајног тока, као и карактеристичне вредности основних параметара саобраћајног тока. Карактеристичне вредности основних параметара саобраћајног тока не само да служе за адекватно описивање релација између основних параметара саобраћајног тока, већ и за решавање конкретних задатака из инжењерске праксе. Важније особености саобраћајног тока су: a) Сложеност саобраћајног тока, b) Општи услови одвијања саобраћаја, c) Састав или структура саобраћајног тока и d) Временска неравномерност саобраћајног тока. 3.. Сложеност саобраћајног тока Сложеност саобраћајног тока је особеност саобраћајног тока са аспекта броја низова и смерова. Са тог аспекта саобраћајни ток може бити прост и сложен. Прост саобраћајни ток се састоји од једног низа возила која се крећу у једном правцу и у једном смеру. С обзиром да саобраћајни ток подразумева постојање интеракције између возила, најмањи број возила у саобраћајном току је 2 возила. Прост саобраћајни ток је основа за дефинисање фундаменталних теоријских релација између основних параметара саобраћајног тока. У литератури се често назива елементарним током или јединичним током. Сложен саобраћајни ток се састоји од два или више простих саобраћајних токова. Може бити: Сложен ток од два или више простих токова, међусобно паралелних у истом или супротном смеру, Сложен ток од два или више простих токова који се међусобно преплићу, Сложен ток од два или више простих токова који се међусобно секу. Реални саобраћајни токови најчешће припадају групи сложених саобраћајних токова Општи услови одвијања саобраћаја Са аспекта услова одвијања саобраћаја, саобраћајни токови могу бити: Непрекинути, Непрекинути, али делимично ометани и Повремено прекинути токови.

20 Непрекинути токови су саобраћајни токови код којих на услове кретања возила једино делује њихова међусобна интеракција, која првенствено зависи од густине саобраћајног тока. Одсеци аутопута пружају услове за непрекинуте токове. Непрекинути токови представљају основу за дефинисање фундаменталних теоријских релација између основних параметара саобраћајног тока. Непрекинути, али делимично ометани токови су токови код којих на услове кретања возила, поред њихове међусобне интеракције, утичу и промене саобраћајне траке у кретању возила због уливања или изливања. Услови за непрекинуте, али делимично ометане токове постоје на одсецима путева на којима се врше преплитање, уливање или изливање токова у зонама денивелисаних раскрсница. Повремено прекинути токови су токови код којих на услове кретања возила, поред њихове међусобне интеракције, утичу и потребе за временском поделом права коришћења истих саобраћајних површина од стране возила из разних праваца кретања, који се међусобно секу. Услови за повремено прекинуте саобраћајне токове постоје на раскрсницама у нивоу Састав или структура саобраћајног тока Са аспекта састава или структуре, саобраћајни ток може бити: Хомоген, Нехомоген и Условно хомоген саобраћајни ток Хомоген саобраћајни ток Да би саобраћајни ток био хомоген, потребан услов је да буде састављен од једне врсте моторних возила, на пример: ток путничких аутомобила, ток аутобуса, ток теретних возила и сл. Ипак, иако возила могу бити исте врсте и истих техничко-експлоатационих карактеристика, возачи који њима управљају се разликују по својим психофизичким особинама, обучености и мотивисаности. Под идеалним хомогеним током се подразумева хомоген саобраћајни ток, састављен само од путничких аутомобила, којима управљају возачи потпуно истих психо-физичких особина, истог степена обучености и исте мотивисаности за вожњу. Такав ток практично не постоји. Међутим, он је основа за дефинисање фундаменталних теоријских релација између основних параметара саобраћајног тока. Ток који је у потпуности састављен од путничких аутомобила (не подразумевајући да су карактеристике возача идентичне) се често назива приближно идеалним током и представља основу за практично разматрање утицаја структуре тока на услове кретања возила у саобраћајном току.

21 Нехомогени или мешовит ток Реални токови су заправо нехомогени, тј. мешовити токови. То значи да саобраћајни ток чине 2 или више врста моторних возила. Степен нехомогености саобраћајног тока се изражава процентуалним учешћем осталих возила (аутобуса, теретних возила и аутовозова) у саобраћајном току. Процентуално учешће осталих возила у саобраћајном току, P kv, износи: P kv q q q PA % Степен хомогености саобраћајног тока се изражава процентуалним учешћем путничких аутомобила у саобраћајном току. Процентуално учешће путничких аутомобила у саобраћајном току, P РА, износи: P PA q q q K % Степен нехомогености се често изражава и карактеристикама возача у току (возачи који редовно возе и тзв. викенд возачи). Структура саобраћајног тока доста утиче на услове у саобраћају. Са порастом степена нехомогености услови у саобраћајном току се погоршавају у односу на услове у хомогеном току. Разлог је то што остала возила (аутобуси, теретна возила и аутовозови тзв. комерцијална возила) имају веће димензија, а лошије возно-динамичке карактеристике (неповољнији однос снага/тежина), па су због тога спорија од путничких аутомобила. То нарочито долази до изражаја при вожњи на успону и у зони раскрсница. Највећа разлика између идеалног и реалног саобраћајног тока огледа се у хомогености тока Условно хомоген ток Условно хомоген ток није реалан ток, већ представља теоријску апроксимацију. С обзиром да се теоријска уопштавања заснивају на идеалном хомогеном току, а практична уопштавања на току путничких аутомобила, реални нехомогени саобраћајни токови се преводе у тзв. условно хомогене токове. Условно хомогени ток се изражава у јединицама путничких аутомобила ПАЈ. Основни циљ ове трансформације је да се нехомогени ток преведе у ток у коме су услови саобраћаја слични приближно идеалном току. Ова трансформација нехомогеног у условно хомогени ток се врши преко одређених еквивалената (E i ), којима се множе бројеви појединих врста возила у структури тока. Помоћу ових еквивалената се поједине врсте возила трансформишу у јединице путничких аутомобила. Вредност еквивалената је у функцији врсте возила, дужине возила, возно-динамичких карактеристика возила, карактеристика пута и практичног задатка који се решава:

22 За мотоцикле: Е <, За путничке аутомобиле: Е =, За сва остала возила: Е <. У литератури постоје разне конкретне вредности еквивалената за поједине врсте возила, а избор одговарајућих вредности зависи од практичног задатка који се решава. Постоји више метода одређивања вредности ових еквивалената: I. Анализа растојања слеђења и временских интервала слеђења за разне врсте возила у односу на интервале који се остварују код путничких аутомобила. Вредности еквивалената се добијају помоћу следећих израза: shk thk E или E, shpa thpa при чему су: s hk - растојање слеђења између комерцијалних возила, s hpa - растојање слеђења између путничких аутомобила, t hk - интервал слеђења између комерцијалних возила, t hpa - интервал слеђења између путничких аутомобила. II. Анализа релација брзина - проток за разне врсте возила у односу на релације које важе за путничке аутомобиле (слика 3.). PA K Слика 3.. Релација брзина-проток III. Анализа капацитета пута при различитим структурама саобраћајног тока. I. Анализа густине саобраћајног тока различите структуре.. Анализа протока при коме се уочава највећи број претицања. У табели 3. су приказане вредности еквивалената које су добијени применом наведених метода истраживања. Оне се користе приликом решавања задатака који се односе на саобраћајне деонице. q

23 Табела 3.. Вредности еквивалената за решавање задатака који се односе на саобраћајне деонице Врста возила Вредност еквивалената (Е) Средња вредност I II III I еквивалента Путнички аутомобил,,,,,, Мотоцикл,75,7,68,4,72,65 Лако теретно возило,2,6,7,4,68,52 Средње теретно возило,36,83,95,68,92,75 Тешко теретно возило,75 2,6 3,,75 2,8 2,4 У табели 3.2 су приказане вредности еквивалената које се користе приликом анализе капацитета раскрсница у нивоу, које су регулисане знаком СТОП или троуглом. Табела 3.2. Вредности еквивалената за анализу капацитета раскрсница у нивоу, које су регулисане вертикалном сигнализацијом Нагиб -4% -2% % +2% +4% Врста возила Мотоцикл,3,4,5,6,7 Путнички аутомобил,8,9,,2,4 Теретно возило,,2,5 2, 3, Аутовоз,2,5 2, 3, 6, Средња вредност еквивалента за сва моторна возила,9,,,4,7

24 3.4. Временска неравномерност протока возила Временска неравномерност протока возила је особеност саобраћајног тока која се односи на променљивост вредности протока у одређеном временском периоду. Променљивост величине протока возила у времену је условљена бројним факторима. Најчешће су у питању тзв. поремећаји на саобраћајној мрежи, попут уских грла и неповољних атмосферских услова. Временска неравномерност саобраћајног тока има изузетан значај при дефинисању пројектних елемената и доношењу одлука о оправданости изградње саобраћајница. Такође је од значаја за мере регулисања и управљања саобраћајем. Временска неравномерност саобраћајних токова је најчешће изучавана са аспекта цикличности настајања захтева за превозом. Законитости временске неравномерности протока возила се исказују кроз: Часовну неравномерност у периоду од једног дана (24 сата), Часовну неравномерност у периоду од једне године (876 сати), Дневну неравномерност у периоду од једне седмице (7 дана), Дневну неравномерност у периоду од једног месеца, Дневну неравномерност у периоду од једне године, Месечну неравномерност у периоду од једне године, Неравномерност протока по мањим временским јединицама од једног сата у оквиру вршног часа Часовна неравномерност протока возила у периоду од једног дана Часовна неравномерност протока возила у периоду од једног дана представља варирање протока по појединим часовима у току целог дана, тј. у периоду од 24 сата. Она се исказује односом између протока у појединим сатима и средњег часовног протока у току целог дана: qi Fai q, i,2,3,..., 24 q 24 i q 24 i, те је F 24q ai 24 i q i i За практичне одлуке су значајне максималне и минималне вредности фактора ( F ai ) бројна заступљеност часова са овим вредностима фактора. саобраћајни токови се по овој карактеристици разликују у односу на време посматрања (радни дан, дан викенда, зимски дан, летњи дан и сл.) и у односу на простор, тј. у односу на функцију пута на коме се налази посматрана деоница (ванградски пут, приградски пут, градска саобраћајница и сл.).

25 q [voz/h] q Слика 3.2. Пример часовне неравномерности протока возила у периоду од једног дана Пример 3.: На датом путу су измерене следеће часовне вредности протока у току понедељка:.-. h h h h h h h h h h h h h h h h h 5.-. h h h h h h h 32 Израчунати часовну неравномерност протока у периоду од једног дана за 6. и 7. сат. Решење: q 24 q i i ( ) 53 23, F a 6 q q q q F a ,43 2, t 24 voz / h

26 Часовна неравномерност протока возила у периоду од једне године Часовна неравномерност протока возила у периоду од једне године представља варирање протока возила по појединим часовима у периоду од једне године, тј. у периоду од 876 сати. Законитост варирања часовних протока у периоду од једне године предствљала је основ за дефинисање критеријума који се користе при дефинисању меродавног часовног протока возила за димензионисање попречних профила саобраћајница. Наиме, као меродаван проток користи се вредност протока у 3. сату, при чему се 3. сат утврђује на листи часовних протока за свих 876 сати у току године, која је формирана у опадајућем поретку. Да би се дошло до ових података, потребно је да се током свих 876 сати током године врше бројања саобраћаја, што се остварује аутоматским бројачима. Оно што је заједничко свим дијаграмима часовних протока који су сврстани у опадајућем поретку јесте то што имају у основи исти облик, тј. карактерише их превојна тачка која се назива коленом дијаграма (К). Она се увек налази у сличном положају на дијаграму, тј. одговарају јој следеће координате: q [voz/h] N k = 3 и q k = 4 6 % ПГДС Слика 3.3. Часовни протоци у току године, у хронолошком поретку

27 % PGDS q max q k К К колено дијаграма q k релативни часовни проток, изражен у %од ПГДС, у коме се јавља колено дијаграма N k укупан број сати годишње у којима је проток већи или једнак q k q max максимални снимљени проток у току године, изражен у % од ПГДС N k 876 Слика 3.4. Дијаграм часовних протока у току године у опадајућем поретку Ова сазнања су послужила за дефинисање критеријума за одређивање меродавног часовног протока возила за димензионисање попречног профила саобраћајница, познатог под називом критеријум 3. сата : q 3 = 4 6 % ПГДС Ако се дијаграми часовних протока у току године прате дужи низ година, при чему се претпоставља да се степен моторизације и апсолутна вредност обима саобраћаја из године у годину повећавају, на дијарамима се уочавају следеће промене: N k узима знатно веће вредности од 3, q k постаје све мањи у односу на просечни дневни годишњи саобраћај (ПГДС), тј. q k < 4% ПГДС, q max постаје све мањи у односу на просечни дневни годишњи саобраћај (ПГДС), тј. q k < 4% ПГДС. Из наведених разлога, данас се користе и критеријуми 5. сата, 8. сата,. сата и 2. сата. Временска неравномерност часовних протока возила зависи и од функције посматране саобраћајнице у оквиру саобраћајне мреже (ванградска, приградска, магистрална, туристичка саобраћајница итд.). Свака категорија саобраћајнице има свој карактеристичан дијаграм часовних протока возила у опадајућем поретку. Меродавни проток се данас утврђује и другим поступком, који се заснива на анализи трошкова грађења и трошкова експлоатације пута. Његова вредност одговара равнотежи између уложених средстава за градњу одређеног пута и ефеката који тај пут пружа у периоду експлоатације (обично 2 година). Истраживањима је утврђена да је овако утврђена вредност меродавног протока далеко мања од вредности која се добија на основу положаја колена дијаграма свих часовних протока у току године у опадајућем поретку.

28 понедељак уторак среда четвртак петак субота недеља Дневна неравномерност протока возила у периоду од једне седмице Дневна неравномерност протока возила у периоду од једне седмице представља варирање протока возила по појединим данима у седмици. Она се исказује односом протока возила у појединим данима са средњим дневним протоком у току посматране седмице: DSi Fci PDS, i,2,3,..., 7 7 PDS 7 7 i DS 7 i, те је F ci 7 DS 7 i DS i i q [voz/dan] PDS 7 Слика 3.5. Пример дневне неравномерности протока возила у периоду од једне седмице Пример 3.2: На датом путу су измерене следеће вредности протока по данима у току посматране седмице: понедељак 285 уторак 33 среда 38 четвртак 364 петак 359 субота 253 недеља 22 Дани Који дан се може сматрати репрезентативним даном за посматрану седмицу са аспекта вредности дневног протока?

29 Решење: Просечан дневни саобраћај у току дате седмице износи: PDS 7 DS i i ,4 7 Дневне неравномерности протока возила су: DS F c PDS 7 DS F c 2 PDS 7 DS F c 3 PDS 7 DS F c 4 PDS 7 DS F c 5 PDS 7 DS F c 6 PDS 7 DS F c 7 PDS 7,95,5,3,22,2,85, voz / dan Пошто је израчуната неравномерност проток за 3. дан најближа вредности, може се сматрати да је среда репрезентативан дан за посматрану седмицу са аспекта вредности дневног протока Дневна неравномерност протока возила у периоду од једног месеца Дневна неравномерност протока возила у периоду од једног месеца представља варирање протока по појединим данима у току посматраног месеца. Она се исказује односом протока возила у појединим данима са средњим дневним протоком у току посматраног месеца: DSi Fdi, i,2,3,...,3, 3 PDS i

30 PDS i n i DS i, n 28,29,3, 3, те је n F di n DS n i DS i i На основу ове карактеристике се поједини месеци могу издвојити; на пример, летњи у односу на зимске месеце, а на основу тога се може одредити карактер токова на посматраној саобраћајници (редовни, туристички и сл.). q [voz/dan] PDS mes Слика 3.6. Пример дневне неравномерности протока возила у периоду од једног месеца Дневна неравномерност протока возила у периоду од једне године Дневна неравномерност протока возила у периоду од једне године представља варирање протока по појединим данима у току посматране године. Она се исказује односом протока возила у појединим данима са просечним годишњим дневним саобраћајем: DSi Fei PGDS, i,2,3,...,365, 366 n i DS i PGDS, n 365, 366, те је n F ei n DS n i DS i i На основу ове карактеристике се поједини дани могу издвојити; на пример, дани у којима се сваке године организују догађаји и манифестације који привлаче већи број људи.

31 Слика 3.7. ПГДС на путевима Републике Србије за 25. годину (Извор: ЈП Путеви Србије)

32 Пример 3.3: Утврђено је да дневна неравномерност протока на датом путу у току једне године износи,52 за 8. март, при чему је 8. март био у четвртак. Такође је познато да дневна неравномерност протока по данима у току седмице износи,95;,5;,28;,8;,35;,;,8 за понедељак, уторак, среду, четвртак, петак, суботу и недељу, респективно, као и да је просечан дневни саобраћај у току седмице једнак 25 воз/дан. Колико износи ПГДС за дату годину? Решење: F c DS4 4,8 DS4 PDS7,8 25,8 PDS 7 27 voz/ dan Пошто је 8. март био у четвртак, онда је DS 8.3 DS4. DS8.3 PGDS DS8.,52 PGDS,52 27,52 3 F e ,3 776 voz/ dan Месечна неравномерност протока возила у периоду од једне године Месечна неравномерност протока возила у периоду од једне године представља варирање протока по појединим месецима у току посматране године, тј. у периоду од 2 месеци. Она се исказује односом просечног дневног саобраћаја у појединим месецима са просечним годишњим дневним саобраћајем: PDSi Ffi PGDS, i,2,3,..., 2 PGDS 2 i PDS 2 i, те је F fi 2 PDS 2 i PDS i i На основу ове карактеристике се поједини месеци могу издвојити, нарочито на туристичким путевима. То је најупечатљивији показатељ карактера саобраћајног тока и функције посматране саобраћајнице у саобраћајној мрежи.

33 PDS PGDS Слика 3.8. Пример месечне неравномерности протока возила у периоду од једне године Неравномерност протока по мањим временским јединицама од једног сата у оквиру вршног часа Познавање неравномерности протока по мањим временским јединицама од једног сата, пре свега у оквиру вршног сата, потребно је за практичну примену у задацима планирања и управљања саобраћајем. Таква неравномерност се исказује следећим коефицијентом: xi fhi, x I II III I I II III IX X XI XII Месеци n i x i x, те је fh n i n x n i x i i где су: f (h)i коефицијент неравномерности протока по временским јединицама t < 6 min у периоду (вршног) часа, x i voz t (вршног) часа, протоци возила по појединим временским јединицама t у периоду x voz t средња вредност протока по јединици t у периоду (вршног) часа, t min = 6min, n = 6 број временских јединица t у вршном часу. n t Са гледишта практичног описивања услова у саобраћајном току, посебну улогу има фактор вршног часовног саобраћаја. Фактор вршног часовног саобраћаја FS представља однос протока у вршном часу и експандираног максималног t-минутног протока на цео час (n t = h). Његова вредност је у интервалу n,.

34 FS t' n i n x x i max Овај фактор се користи за детаљније описивање саобраћајног тока, који у току једног сата може доста да варира, а нарочито има важну примену у прорачунима који се раде за градске саобраћајнице. Вредност фактора вршног часовног саобраћаја се обично заснива на максималном 5-минутном или 5-минутном протоку: FS 5' 4 i 4 x x i max 2 i FS 5' 2 x x i max Максимална вредност фактора вршног часовног саобраћаја () добија се за случај када је проток у току једног сата равномерно распоређен, тј. у сваком t- минутном интервалу у току једног сата остварен је исти проток. q [voz/5 min] x FS x x x x 4 x t Слика 3.9. Максимална вредност фактора вршног часовног саобраћаја на примеру расподеле протока по 5-минутним интервалима Минимална вредност фактора вршног часовног саобраћаја (/n, n t = h ) добија се за случај када је сав проток остварен у једном, посматраном t- минутном интервалу, а у осталим интервалима није забележена појава возила. Тада је укупан проток у периоду од једног сата једнак максималном t-минутном протоку.

35 q [voz/5 min] x FS x,25 4 x Слика 3.. Минимална вредност фактора вршног часовног саобраћаја на примеру расподеле протока по 5-минутним интервалима Пример 3.4: t На раскрсници је извршено бројање саобраћаја у току вршног сата. Протоци су забележени по -минутним интервалима. Израчунати фактор вршног часовног саобраћаја. q [voz/ min] t Решење: 6 xi i FS ', 67 x 6 * Пример 3.5: 6 max На раскрсници је извршено бројање саобраћаја у току вршног сата по 5- минутним интервалима. Максимални 5-минутни проток је био једнак 53

36 воз/сат, а утврђено је да је фактор вршног часовног саобраћаја износио,88. Израчунати вредност протока у вршном часу. Решење: FS 2 xi 2 i 5' xi 2 xmax FS 5' 253,88 559,7 56voz / h 2 x max i

37 4. ТЕОРИЈСКЕ РЕЛАЦИЈЕ ИЗМЕЂУ ОСНОВНИХ ПАРАМЕТАРА САОБРАЋАЈНОГ ТОКА Под теоријским релацијама између основних параметара саобраћајног тока подразумевају се фундаменталне везе између основних параметара саобраћајног тока које важе у условима идеалног саобраћајног тока. Под идеалним саобраћајним током подразумева се непрекинут ток једног низа возила, на једном правцу, која се крећу у једном смеру. Поред тога, подразумева се да су сва возила путнички аутомобили, исте марке, истог типа, истих техничко-експлоатационих карактеристика, којима управљају возачи истих психо-физичких особина који на идентичан начин истовремено реагују у току вожње. Такође треба напоменути да теоријске релације између основних параметара саобраћајног тока важе у идеалним путним и амбијеталним условима. Пошто је јасно да идеалан саобраћајни ток практично не постоји, на основу њега су дефинисане тзв. теоријске релације између основних параметара саобраћајног тока. За разлику од њих, постоје тзв. емпиријске релације, које су дефинисане на основу практично идеалног саобраћајног тока. Полазећи од описаног идеалног саобраћајног тока, тј. од става да на услове кретања возила у идеалном саобраћајном току утиче искључиво интеракција између возила у току, коју третирамо као независну променљиву, дефинисане су теоријске релације између основних параметара саобраћајног тока. 4.. Релације између протока, густине и средње просторне брзине тока Фундаменталне релације између средње вредности протока на одсеку, q, средње просторне брзине возила, s, и густине саобраћајног тока на одсеку, g, формулисане су помоћу одговарајућег аналитичког обрасцаи тзв. основних дијаграма саобраћајног тока Основни аналитички образац q g s voz voz km h km h где су: q - проток возила, g - густина саобраћајног тока, s - средња просторна брзина саобраћајног тока.

38 4..2. Основни дијаграми саобраћајног тока a) Основни дијаграм функционалне зависности средње просторне брзине саобраћајног тока и густине саобраћајног тока. s s(sl) s = s (g) g max Слика 4.. Релација средња просторна брзина густина тока У условима идеалног саобраћајног тока, зависност средње просторне брзине саобраћајног тока од густине саобраћајног тока је линеарна. s(sl) средња просторна брзина возила у слободном току, g max максимална густина тока код које је, у условима идеалног тока, средње растојање слеђења возила једнако средњој дужини возила (s h = l v ), па је g max = l v. b) Основни дијаграм функционалне зависности протока возила и густине саобраћајног тока. g q q= g s (g) q max = q ZT g c = g ZT g max g Слика 4.2. Релација проток возила густина тока q max - највећи проток на одсеку у јединици времена, који се остварује при густини засићеног тока, g ZT. У условима идеалног саобраћајног тока, зависност средње вредности протока возила од средње просторне брзине саобраћајног тока је сложена и има облик параболе.

39 c) Основни дијаграм функционалне зависности средње просторне брзине саобраћајног тока и средње вредности протока возила. s s(sl) s(c) = s(zt) s =q/g Слика 4.3. Релација средња просторна брзина проток возила s ZT = s c - средња просторна брзина тока која се остварује при густини засићеног тока, g ZT. При овој брзини се остварује највећи проток, q max. У условима идеалног саобраћајног тока, зависност средње просторне брзине саобраћајног тока од протока возила је сложена и има облик параболе. d) Основни дијаграм функционалних зависности између средње вредности протока возила, густине саобраћајног тока и средње просторне брзине саобраћајног тока, приказан у 3 координате. q q max = q ZT q max q= g s (g) q g ZT g max g s s = s (g) Слика 4.4. Релација проток возила средња просторна брзина густина тока Логичка провера реалности фундаменталних релација преко граничних услова: ) За g, q, s s(sl) 2) За g g max, q, s 3) За g g ZT, q q max, s s(zt).

40 4.2. Остале релације између основних параметара саобраћајног тока Поред датих фундаменталних релација између средњег протока, густине тока и средње просторне брзине тока, за анализу услова кретања возила у оквиру саобраћајних токова важне су и друге релације између основних параметара саобраћајног тока. То су: ) 2) 36 q t h g s h q sh 3) s, s 36 s, s 3, 6 th g th 6 t 4) tm, t m s S 6 S 6 S g 5) t tm S, t, t q 6) 7) где су: 36 t h, q s h g t h s 3 sh,, 6 s t h h 36 g q проток voz, h g густина voz, km s средња просторна брзина km, h s h растојање слеђења m, t h интервал слеђења s, S дужина одсека m, t време путовања min, t m јединично време путовања min km. Пример 4.: s Истраживањима вршеним на ванградској саобраћајници утврђено је да просечни интервал слеђења између возила у једној саобраћајној траци износи 3,2 s. Израчунати: a) Колико износи проток возила у тој саобраћајној траци? b) Ако се возила крећу просечном брзином од 58 km/h, колико износи густина саобраћајног тока? c) Колико је просечно растојање слеђења возила у току? d) Колико је просечно одстојање возила у току?

41 Решење: а) h voz t q s t h h / 25 3, ,2 b) km voz q g g q h km s s s / 9, / 58 с) m g s s g h h 5,56 9,4 d) d одстојање (размак између возила) m l s d l d s v h v h 56 46, 5,56 5

42 5. ЕМПИРИЈСКИ МОДЕЛИ МЕЂУЗАВИСНОСТИ ОСНОВНИХ ПАРАМЕТАРА САОБРАЋАЈНОГ ТОКА Пошто су теоријске релације између основних параметара саобраћајног тока засноване на идеалном саобраћајном току и идеалним путним и амбијенталним условима, који у пракси не постоје, такве релације немају употребну вредност за описивање услова кретања возила у реалним саобраћајним токовима нити за решавање практичних инжењерских задатака. Да би се превазишли ови недостаци, тј. да би се нашао начин за примену теоријских релација на реалне путне и амбијенталне услове, у свету су вршена емпиријска истраживања. Она су се првенствено бавила зависношћу брзине возила у току од густине тока и зависношћу брзине возила у току од протока возила у реалним условима. Емпиријска истраживања су углавном заснована на идеалним или приближно идеалним условима пута и амбијента и на једносмерном саобраћајном току путничких аутомобила (приближно идеалан ток). Овакви услови су слични тзв. идеалним условима, те истовремено служе за проверу теоријских релација између основних параметара саобраћајног тока. 5.. Емпиријски модели зависности средње просторне брзине саобраћајног тока од густине саобраћајног тока Постоје две врсте емпиријских модела зависности средње просторне брзине саобраћајног тока од густине саобраћајног тока: Једнорежимски модели то су модели код којих иста релација брзинагустина важи за све вредности независне променљиве, тј. густине саобраћајног тока; Вишережимски модели - то су сложени модели, који се састоје од више једноставних модела, где се зависност брзине од густине описује путем више релација, од којих свака важи за одређену област вредности независне променљиве, тј. густине саобраћајног тока; 5... Линеарни модел брзина-густина Полазећи од општег облика линеарне зависности брзине од густине, s = sl sl g g max, Гриншилдс је на основу емпиријских мерења дошао до следеће релације: s 74, 62g

43 s sl = 74 km/h 9 g max = 2 voz/km 8 7 sl g max 2 g Слика 5.. Гриншилдсов линеарни модел брзина-густина s средња просторна брзина саобраћајног тока, sl брзина слободног тока, g густина тока, g max теоријски максимална густина тока при којој престаје кретање. Линеарним моделом је постигнуто задовољавајуће слагање са емпиријским подацима за токове мале и средње густине. Степен сагласности измерених података са линеарним моделом је у корелацији са степеном подударности услова у реалном току са условима у идеалном току. Што је реални ток ближи идеалном току, то је слагање линеарног модела са емпиријским подацима боље Логаритамски модел брзина-густина Полазећи од општег облика логаритамске зависности брзине од густине, s = ZT ln g max, Гринберг је на основу емпиријских мерења у тунелу Линколн g у Њујорку дошао до следеће релације: 4 s 27,7 ln g ZT = 27,7 km/h, g max = 4 voz/dan. s ZT g ln g g ZT g max 4 s ZT max g Слика 5.2. Гринбергов логаритамски модел брзина-густина

44 Овај модел се добро слаже са измереним вредностима за ток велике густине. Међутим, за ток мале густине, овај модел не даје задовољавајуће резултате. То је последица логаритамског облика криве зависности, те се за мале густине, блиске нули, добијају огромне вредности брзина (тј. када густина тежи нули, брзина тежи бесконачно великој вредности), што нема практичног смисла Експоненцијални модел брзина-густина Андервуд је формулисао модел брзина-густина следећег облика: s sl e g g ZT s 9 sl ZT 3 2 e g ZT s sl g g ZT g Слика 5.3. Андервудов експоненцијални модел брзина-густина Мана овог модела је то што брзина никада није једнака нули, ма колико велика густина саобраћајног тока била, што нема практичног смисла Модел звонасте криве за релацију брзина-густина Дрејк са сарадницима је предложио звонасту криву као општи облик модела за релацију брзина-густина. Овај модел гласи: s sl e 2 g g ZT 2 s 2 g 2 sl gzt 9 s sl e g Слика 5.4. Дрејков модел звонасте криве за релацију брзина-густина

45 5..5. Вишережимски модели брзина-густина С обзиром да неки једнорежимски модели брзина-густина имају недостатке који се испољавају при малим густинама саобраћајног тока (на пример, Гринбергов модел), а други при великим густинама саобраћајног тока (на пример, Андервудов модел), истраживачи су дошли на идеју да комбинују различите моделе како би се релација брзина-густина што тачније описала. Такви комбиновани модели, који се састоје од више једноставних модела, називају се вишережимским моделима. Едијев дворежимски модел брзина-густина Едијев дворежимски модел брзина-густина заправо представља комбинацију Гринберговог модела за домен великих густина и Андервудовог модела за домен малих густина. s 9 sl ZT g g ZT e за g gzt s sl s g ln g g g g ZT max 2 4 ZT max за g ZT g g max Слика 5.5. Едијев дворежимски модел брзина-густина Андервудов дворежимски модел брзина-густина Андервуд је кориговао свој једнорежимски модел брзина-густина у домену великих густина тако да при највећој могућој густини тока брзина саобраћајног тока има вредност нула. s 9 sl g g max 2 Слика 5.6. Андервудов дворежимски модел брзина-густина Диков дворежимски модел брзина-густина Приликом креирања модела брзина-густина, Дик је кренуо од услова кретања возила на градским саобраћајницама. Он је претпоставио да је брзина

46 слободног тока ограничена постојећим ограничењем брзине. У домену већих густина користио је Гриншилдсов или Гринбергов модел. s g 6 оg s = оg s sl sl за s og 5 gmax g g max s оg ZT 2 g s = оg max за s s ZT ln og g g ZT g g max Слика 5.7. Диков дворежимски модел са Гриншилдсовим моделом (горе) и Гринберговим моделом (доле) Хипотетички петорежимски модел брзина-густина Путем хипотетичког петорежимског модела се дефинишу међузависности основних параметара саобраћајног тока у реалним, али приближно идеалним путним и саобраћајним условима са циљем пружања основе за што поузданију интерпретацију међузависности основних параметара саобраћајног тока у реалним условима, ради дефинисања алата за практичне саобраћајне прорачуне, и са циљем истицања стања саобраћајног тока (слободан, нормалан, засићен, форсиран) које се користи у решавању практичних задатака.

47 s 9 sl 8 ZTmin 7 6 ZTmax g sl g ZTmin g ZTmax g F g max I II III I g Слика 5.8. Хипотетички петорежимски модел брзина-густина У идеалним путним ( саобраћајна трака, права, равна, довољно широка, без бочних сметњи) и саобраћајним условима (ток путничких аутомобила), оквирне вредности основних параметара саобраћајног тока за поједине режиме су дате у табели 5.. Табела 5.. Оријентационе вредности граничних густина саобраћајног тока Режим Густина [voz/km] Брзина [km/h] Граничне вредности I СЛОБОДАН ТОК -6 sl g sl = 6 PA km II НОРМАЛАН ТОК sl g ZTmin = 34 PA km, ZTmin = 65 km/h III ЗАСИЋЕНИ ТОК g ZTmax = 4 PA km, ZTmax = 55 km/h I ФОРСИРАНИ ТОК g F = 8 PA km, F = km/h ПРЕКИНУТ ТОК g max = 2 PA/km Наведене граничне вредности густине саобраћајног тока нису једнаке у свим путним, амбијенталним и саобраћајним условима. Највеће расипање брзине саобраћајног тока остварује се у условима слободног тока, а како густина саобраћајног тока расте, тако расипање брзина саобраћајног тока постаје мање Феномен хистерезе у саобраћајном току Феномен хистерезе у саобраћајном току односи се на појаву да се иста брзина саобраћајног тока остварује при различитим густинама саобраћајног тока у фази пре и после уског грла. Ову појаву су забележили Трајтерер и Мајерс, који су из хеликоптера снимали саобраћај на једној улици у граду Охају (САД). Возила су била принуђена да на једном месту успоре (тј. локација уског грла). Анализирајући њихове путање,

48 истраживачи су дошли до закључка да се фаза успорења (испред уског грла) и фаза убрзања (иза уског грла), разликују по томе што просечна одстојања између возила (па тиме и густине саобраћајног тока) нису једнака код истих тренутних брзина. Имајући у виду карактеристичан облик криве која описује релацију брзина-густина, ова појава је названа феноменом хистерезе у саобраћајном току. s [voz/h] Б фаза убрзања А фаза успорења Слика 5.9. Феномен хистерезе у саобраћају g [voz/km] Слика 5.. Пример уског грла на путу

49 5.2. Емпиријски модели зависности протока возила од густине саобраћајног тока Криву која описује релацију између протока возила и густине саобраћајног тока одликују следеће карактеристике: Ако нема густине, нема ни протока, што значи да крива проток-густина пролази кроз координатни почетак. Ако на саобраћајници има велики број возила на јединицу дужине, тј. ако постоји велика густина саобраћајног тока, онда нема протока. То је случај када прво возило у току стане, а остала возила иза њега не могу да прођу. Између екстремних вредности густина (g = g min = и g = g max ) налази се домен густине при којој постоји проток, а у том домену мора бити бар једна вредност густине у којој се остварује максимални проток. Крива проток-густина у реалним путним и саобраћајним условима не мора бити континуална у целом подручју између екстремних вредности густина. q [voz/h] g75 max = g ZT Слика 5.. Пример емпиријски добијене криве проток-густина Параболични модел проток-густина g [voz/km] Параболични модел ток-густина заснован је на Гриншилдсовом линеарном моделу брзина-густина. На основу основног аналитичког обрасца, q = s g, и поменутног линеарног модела, добија се следећа релација: q s g sl g g max sl g q sl g g g max Вредности густине засићеног тока, при којој се остварује максимални проток, може се добити рачунањем првог извога горње једначине по g и изједначавањем добијеног израза са нулом: gzt g 2 max

50 Вредности средње просторне брзине засићеног тока, при којој се остварује максимални проток, може се добити заменом једначине g = q у горњу s једначину и рачунањем првог извога тако добијене једначине по s, a затим изједначавањем добијеног израза са нулом: ZT sl 2 На основу добијених вредности густине и брзине засићеног тока може се написати израз за максимални проток: q max s g 2 sl 2 g max 4 sl g max s sl ZT g ZT g max g q q max = q ZT g ZT g max g Слика 5.2. Параболични модел проток-густина Модел проток-густина заснован на логаритамској зависности брзине од густине Ако се у основном аналитичком обрасцу q = s g брзина замени Гринберговим логаритамским моделом зависности средње просторне брзине од густине саобраћаја ( s = ZT ln g max g проток-густина: ), добија се следећи, тзв. логаритамски модел

51 q g ZT g ln g max Мерењима у тунелу Линколн у Њујорку утврђено је да средња просторна брзина саобраћајног тока износи 27,7 km/h, а максимална густина саобраћајног тока 4 voz/km. На основу тога следи да је максимални проток једнак 437 voz/h и да се остварује при густини саобраћајног тока од 52 voz/km. s [km/h] s = 27,7 km/h q [voz/h] g [voz/km] 5 q max = 437 voz/h g ZT = 52 voz/km g [voz/km] Слика 5.3. Модел проток-густина заснован на логаритамској зависности брзине од густине Модел проток-густина заснован на експоненцијалној зависности брзине од густине Ако се у основном аналитичком обрасцу q = s g брзина замени Андервудовим експоненцијалним моделом зависности средње просторне брзине од густине саобраћаја ( s = sl e g g ZT ), добија се следећи, тзв. експоненцијални модел проток-густина: q g sl e g g ZT Дворежимски модел проток-густина Дворежимски модел проток-густина представља тзв. испрекидани модел проток-густина, који се заснива на тврдњи истраживача Едија да се

52 саобраћајни ток различито понаша при великим и малим густинама. Ова тврдња је позната из релација брзина-густина. Према овом становишту, постоје две криве проток-густина, које указују на то да се саобраћајни ток различито понаша у условима када је саобраћајни захтев мањи од капацитета и у условима када је саобраћајни захтев већи од капацитета. s [km/h] q [voz/h] g [voz/km] g [voz/km] Слика 5.4. Испрекидани дворежимски модел проток-густина Модел проток-густина на путу на коме постоји уско грло Уско грло на путу представља део (одсек) пута са релативно неповољнијим техничко-експлоатационим карактеристикама (сужење, успон, кривина, стање коловоза) у односу на остале делове пута (испред и иза уског грла), које утичу на погоршање основних параметара саобраћајног тока, пре свега на смањење брзине и максималног протока, у односу на параметре које омогућавају остали делови пута на којима не постоји уско грло. Уска грла могу бити проузрокована и регулативним мерама, на пример, ограничењем брзине на вредности које су мање од брзине засићеног тока при којој се остварује максимални проток.

53 УСКО ГРЛО Зона форсираног тока Зона нестабилног тока Зона нормалног тока Слика 5.5. Уско грло на путу са одговарајућим стањима саобраћајног тока s [km/h] s за одсек иза уског грла s на уском грлу s за одсек испред уског грла q [voz/h] q за одсек иза уског грла q за одсек без уског грла g max g [voz/km] q за одсек испред уског грла q на уском грлу g max g [voz/km] Слика 5.6. Модел проток-густина на путу на коме постоји уско грло Хипотетички петорежимски модел проток-густина Хипотетички петорежимски модел проток-густина се заснива на хипотетичком петорежимском моделу брзина-густина.

54 q q max q sl q F g sl g ZTmin g ZTmax g F g max g I II III I Слика 5.7. Хипотетички петорежимски модел проток-густина Табела 5.2. Оријентационе вредности граничних густина саобраћајног тока Режим Густина [voz/km] Проток [voz/h] Граничне вредности I СЛОБОДАН ТОК -6 q = sl g g sl = 6 PA II НОРМАЛАН ТОК 6-34 q I < q < (65 - sl ) g g ZTmin km = 34 PA km, q ZTmin III ЗАСИЋЕНИ ТОК 34-4 q = 22 g ZTmax = 4 PA km, q ZTmax = 22 voz/h = 22 voz/h I ФОРСИРАНИ ТОК < q < 22 g F = 8 PA km, q F = 8 voz/h ПРЕКИНУТ ТОК 8-2 < q < 8 g max = 2 PA/km 5.3. Емпиријски модели зависности средње просторне брзине од протока возила На основу релација брзина-густина може се одредити модел за релацију брзина-проток. На основу претходно изложених међузависности основних параметара саобраћајног тока, познато је да ће крива која описује релацију брзина-проток имати три унапред познате тачке: Тачка у координатном почетку када је проток једнак нули, у случају када густина тежи максималној густини, брзина је такође једнака нули, јер нема услова за кретање возила; Тачка, sl - у овој тачки је проток једнак нули, у случају када густина тежи нули. Пошто тада владају услови слободног тока, јер се на путу налази врло мали број возила, средња просторна брзина тежи максималној, тј. слободној брзини. Тачка q max, ZT - максималан проток се остварује при брзини засићеног тока. Све остале тачке криве брзина-проток зависе од облика криве брзина-густина.

55 5.3.. Параболични модел брзина-проток Параболични модел брзина-проток се заснива на Гриншилдсовој линеарној зависности брзине и густине. s sl ZT s =q/g q max q Слика 5.8. Параболични модел брзина-проток Модел брзина-проток заснован на логаритамској зависности брзине од густине Овај модел се добија када се у основни аналитички образац q = s g уврсти Гринбергов логаритамским модел зависности средње просторне брзине од густине саобраћаја ( s = ZT ln g max ): g s q g max e s ZT s [km/h] ZT q max q [voz/h] Слика 5.9. Модел брзина-проток заснован на логаритамској зависности брзине од густине

56 Модел брзина-проток заснован на експоненцијалној зависности брзине од густине Овај модел се добија када се у основни аналитички образац q = s g уврсти Андервудов логаритамским модел зависности средње просторне брзине од густине саобраћаја ( s = sl e g g ZT ): s g ZT q ln( sl s ) s [km/h] ZT q max q [voz/h] Слика 5.2. Модел брзина-проток заснован на експоненцијалној зависности брзине од густине Дворежимски модел брзина-проток Дворежимски модел брзина-проток је дефинисала Лабораторија за истраживања на путевима из Енглеске. По овом моделу, брзина је константна при малим вредностима протока, а затим линеарно опада након достизања граничне вредности протока. Конкретан облик криве зависи од ширине коловоза. s [km/h] 5 a, b, c, d, e карактеристике ширине коловоза 4 og 3 2 a b 6,7 m 9,7 m c,3 m d e 5,9 m 23,2 m q [voz/h]

57 Слика 5.2. Дворежимски модел брзина-проток Хипотетички петорежимски модел брзина-проток Овај модел се заснива на петорежимском моделу брзина-густина. s sl si sii ZTmin ZTmax siii si F s q F q sl q max q Слика Хипотетички петорежимски модел брзина-проток Релације брзина-проток које се користе у инжењерској пракси Због једноставности примене, у инжењерској пракси се најчешће користе линеарне релације брзина-проток. Други разлог је то што је густину саобраћајног тока тешко мерити. Емпиријски обрасци за линеарну зависност брзине од протока имају следећи општи облик: s sl K q где су: sl - брзина слободног тока [km/h]; q проток возила [voz/h]; K коефицијент који се одређује статистичким прилагођавањем података мерења брзине и протока са моделом праве линије. На сличан начин су утврђене и следеће релације: На градским саобраћајницама где је брзина мања од 4 km/h: q 43 o Ако нема паркирања: km h s 5 /, 2 w 6 q 43 o Ако има паркирања: s 5 km/ h 2w

58 На ванградским путевима где је брзина већа од 4 km/h: q 37 w km h s 65 /, 3 8 где су: s средња просторна брзина [km/h]; w ширина коловоза [ft].

59 6. МЕРОДАВНЕ БРЗИНЕ У ПРОЈЕКТОВАЊУ ПУТЕВА Брзина вожње је основни параметар који се примењује у свим фазама пројектних истраживања, будући да од ње практично зависе сви елементи пута. Она у исто време представља индикатор нивоа услуге при датом саобраћајном оптерећењу и главни програмски показатељ у трасирању, димензионисању и вредновању пројектних решења. Брзина као возно-динамички појам је полазни параметар у дефинисању и димензионисању елемената попречног профила, елемената ситуационог плана и елемената нивелационог плана пута. На њој се темељи највећи број критеријума по којима се оцењује безбедност и удобност вожње у условима слободног саобраћајног тока, односно тока на датом нивоу услуге. Основна жеља свих учесника у саобраћају јесте остварење што је могуће већих брзина, јер се тиме смањује време путовања. Којом ће се брзином возач кретати датим путним елементом (деоницом) зависи од многобројних утицаја као што су сврха путовања, психофизичка стања возача и стање околине. Заједничка карактеристика свих појмова брзина је да је посреди стохастичка величина која се може утврдити само у стварним условима одвијања саобраћаја. На основу експерименталних истраживања, је утврђено да брзине појединачних возила (слободни саобраћајни ток) по правилу одговарају закону нормалне расподеле. Са повећањем густине тока мењају се и закони расподеле. Будући да је основна законитост саобраћајног тока = f(q), на вредност и расподелу брзина битно утичу полазни услови одвијања саобраћаја, тј. проток (q). У том погледу разликују се два гранична стања: слободан саобраћајни ток (ниво услуге "А") када је проток релативно мали (q q sl ), а возило се креће неометано од стране других возила. У таквим саобраћајним условима, по правилу, постижу се веће брзине и основни ограничавајући фактор су услови пута; саобраћајни ток на датом нивоу услуге "B-Е", када због густине тока брзина опада. Овакви услови кретања основа су за дефинисање брзина као индикатора стања саобраћајног тока. Између наведених граничних стања може се јавити низ различитих услова одвијања саобраћаја који се могу описати кроз расподелу брзина возила. Као меродавне (слика 6.), издвајају се следеће карактеристичне вредности: 5% брзина ( 5 ) као индикатор услова одвијања саобраћаја (у условима слободног саобраћајног тока 5 sr), 85% брзина ( 85 ) и максимална брзина ( max ) које су основа за анализе са становишта безбедности вожње, 5% брзина ( 5 ) као основа за анализе са становишта брзина меродавних теретних возила.

60 Слика 6.. Алгоритам меродавних брзина у пројектовању путева Потребно је нагласити да брзине које се експериментално утврђују у реалним условима одвијања саобраћаја показују значајна расипања и одступања те је стога неопходно поступком генерализације доћи до меродавних брзина које се, као меродавне, примењују у процесу пројектовања ванградских путева. За такав поступак потребан је одређени степен идеализације утицајних параметера, те се за теоријски уопштене вредности брзина може рећи да само приближно одговарају стварно мереним брзинама на одређеном пресеку пута.