MATAVIMO KLAIDOS IR JŲ ĮVERTINIMAS

Transcript

1 MATAVIMO KLAIDOS IR JŲ ĮVERTINIMAS

2 Matavimų rūšys Dirbant geodezinius darbus atliekami įvairūs matavimai. Galima matuoti: 1. Kampus. 2. Linijų ilgius. 3. Aukščius (reljefo, statinių). 4. Plotus. 5. Tūrius. Tokie matavimai atliekami vietovėje arba naudojant topografinius žemėlapius, aeronuotraukas ir kosmines nuotraukas ar kitus kartografinius kūrinius (gaublius, kartoidus). Visus matavimus būtina atlikti reikiamu ir pakankamu tikslumu. Pernelyg mažas matavimo tikslumas tai brokas, o pernelyg didelis reikalauja papildomų laiko ir lėšų sąnaudų. Dažniausiai atliekami atstumų ir krypčių kampų matavimai.

3 Lietuvoje linijų matavimai atliekami dešimtainėje metrinėje sistemoje, o kampų laipsninėje. Šiems matavimams skirti ir specialūs matavimo prietaisai: linijiniai ir kampiniai. Matavimo prietaisai taip pat klasifikuojami remiantis jų tikslumu: 1. Mažo tikslumo. 2. Vidutinio tikslumo. 3. Didelio tikslumo (preciziški). Geodeziniai matavimai pagal jų atlikimo budus yra tiesioginiai ir netiesioginiai. Tiesioginiai matavimai yra tokie, kai matuojamas objektas tapatinamas su matavimo prietaisu. Pavyzdžiui, atkarpos ilgio nustatymas liniuote. Tačiau ne visada galima ir tikslinga atlikti tiesioginius matavimus. Kartais ieškomi dydžiai skaičiuojami pagal matematines priklausomybes. Tai netiesioginiai matavimai. Pavyzdžiui, išmatavus trikampio kraštinę ir du kampus prie jos, galime rasti kitų dviejų kraštinių ilgius.

4 Atliekant geodezinius matavimus tie patys dydžiai matuojami daug kartų. Tai užtikrina matavimų kontrolę ir reikalaujamą tikslumą. Kartotiniai matavimai, atlikti tokio pat tikslumo instrumentais ir tomis pačiomis matavimo sąlygomis, laikomi lygiaverčiais. Antraip matavimai nelygiaverčiai. Lygiaverčius matavimų rezultatus gana lengva palyginti, tuo tarpu nelygiaverčių matavimų rezultatai lyginami remiantis labai sudėtingomis ir griežtai apibrėžtomis taisyklėmis. Geodezijoje ir topografijoje matuojant nustatomi linijiniai ir kampiniai dydžiai. Linijiniai dydžiai fiksuojami metrinėje dešimtainėje SI sistemoje (System International). Pagrindinis matas šioje sistemoje - metras. Jis lygus vienai dvidešimtmilijoninei meridiano ilgio daliai. 1m = meridiano lanko ilgis / Dabar jis Tarptautinio svorių biuro apibrėžiamas kaip atstumas, kurį nuskrieja šviesa visiškame vakuume per 1/ sekundės dalį. Kadangi SI sistema yra dešimtainė, metrą galima stambinti ar smulkinti dešimtimis kartų. Kartotiniai dydžiai turi savo pavadinimus.

5 SI sistemos kartotinų dydžių pavadinimai Didėjantys Kartotiniai dydžiai Mažėjantys Daliniai dydžiai Reikšmė Simbolis Pavadinimas Reikšmė Simbolis pavadinimas 1 x 10 1 dam Dekametras 1 x 10-1 dm Decimetras 1 x 10 2 hm Hektametras 1 x 10-2 cm Centimetras 1 x 10 3 km Kilometras 1 x 10-3 mm Milimetras 1 x 10 6 Mn Megametras 1 x 10-6 mm Mikrometras 1 x 10 9 Gm Gigametras 1 x 10-9 nm Nanometras 1 x Tm Terametras 1 x pm Pikometras 1 x Pm Petametras 1 x fm Femtometras 1 x Em Eksametras 1 x am Atometras 1 x Zm Zetametras 1 x zm Zeptometras 1 x Ym Jotametras 1 x ym Joktometras

6 Kai kuriose anglosaksų šalyse (DB, Airija, JAV, Australija, Naujoji Zelandija), greta SI matų sistemos, taikomos ir tradicinės: colis (2,54 cm), pėda (30,48 cm), jardas (0,91 m), mylia (1609,34 m). Šių šalių topografiniuose žemėlapiuose mastelis dažnai pateikiamas dviem matų sistemomis: tradicine ir SI. Be to, daugelyje Azijos ir Afrikos šalių naudojami tradiciniai ilgio vienetai. Topografiniuose žemėlapiuose be SI matų pateikiami ir tradiciniai.

7 Nesisteminiai ilgio matavimo vienetai Vienetas Parsekas Šviesmetis Astronominis vienetas Geografinė mylis Olimpinė mylia Jūrmylė Mylia Varstas Kabeltovas Sieksnis Jardas Aršinas Pėda Verškas Colis Šimtinė Linija Taškas Angstremas Atominis ilgio vienetas Žymėjimas Ps Šv Av Mi yd ft, in, Å a 0 Vertė SI sistemoje 3, x m 9, x m 1, x m 7420 m 1988 m 1852 m 1609 m 1066,8 m 185,2 2,1336 m 0,9144 m 0,7112 m 0,3048 m 0,04445 m 0,0254 m 0,0213 m 2,54 x 10-3 m 0,254 x 10-3 m m 5, x m

8 Nesisteminiai ploto matavimo vienetai Vienetas Lietuvių valakas Dešimtinė Hektaras Lietuvių margas Akras Aras Lietuvių kvadratinė kartis Barnas Žymėjimas ha ac a b Vertė SI sistemoje m² 10925,4 m² m² 7283 m² 4046,9 m² 100 m² 18,66 m² m

9 Nesisteminiai tūrio matavimo vienetai Vienetas Registrinė laivo talpos tona Barelis (angliškas) Barelis (JAV, naftai) Barelis (JAV, biralams) Bušelis (angliškas, biralams) Bušelis (JAV, biralams) Galonas (angliškas) Galonas (JAV, biralams) Galonas (JAV, skysčiams) Kvorta (angliška) Kvorta (JAV) Litras Pinta (angliška) Pinta (JAV, biralams) Pinta (JAV, skysčiams) Uncija (JAV, skysčiams) Uncija (angliška, skysčiams) Žymėjimas RT bbl bbl bbl gal gal gal l pt pt pt Vertė SI sistemoje 2,832 m³ 163,65 x 10-3 m³ 158,988 x 10-3 m³ 115,628 x 10-3 m³ 36,37 x 10-3 m³ 35,24 x 10-3 m³ 4,456 x 10-3 m³ 4,4 x 10-3 m³ 3,785 x 10-3 m³ 1,14 x 10-3 m³ 1,101 x 10-3 m³ 10-3 m³ 0,57 x 10-3 m³ 0,55 x 10-3 m³ 0,47 x 10-3 m³ 0,029 x 10-3 m³ 0,028 x 10-3 m

10 Kampams matuoti taikomos dvi matų sistemos: laipsninė ir dešimtainė. Laipsninės sistemos pagrindinis mato vienetas yra laipsnis (1 ). Tai viena trys šimtai šešiasdešimtoji apskritimo dalis. Tikslesniems matavimams laipsniai smulkinami į minutes ir sekundes 1 = 60' = 3600". Greta laipsninės kampų matavimo sistemos, naudojama ir dešimtainė. Pagrindinis jos mato vienetas gradas (1 g ). Jis gaunamas apskritimo ilgį dalijant į 400 dalių. Gradas dalijamas į 100 c centigradų (gradinių minučių), o 1 c -į100 cc gradinių sekundžių. 1 g = 100 c = cc.

11 Matavimo klaidų rūšys Kiekvienas matavimas atliekamas su klaidomis. Jų dydis priklauso nuo matavimo prietaiso tikslumo, matavimo būdo ir kitų faktorių. Matavimo klaida tai matavimo rezultato ir fiksuotos matuojamo dydžio reikšmės skirtumas: = X i X o čia matavimo klaida, X i matavimo rezultatas, X O - tikroji matuojamo dydžio reikšmė. Dydis yra absoliuti klaida. Ji išreiškiama matavimo vienetais. Matavimo kokybę geriau apibūdina santykinė klaida, kuri lygi S = / X i.

12 Visos matavimo klaidos grupuojamos: 1. Apsirikimai. 2. Sisteminės klaidos. 3. Atsitiktinės. Apsirikimai atsiranda neatidžiai atliekant matavimus, naudojant sugedusius matavimo instrumentus. Apsirikimus galime nustatyti išmatavus tą patį dydį kelis kartus. Apsirikimo rezultatas gerokai skiriasi nuo kitų matavimų rezultatų. Sisteminės klaidos turi pastovų dydį ir pastovų ženklą. Tokias klaidas galima įvertinti ir eliminuoti. Tokiu atveju jos neturės esminės įtakos galutiniams matavimo rezultatams. Atsitiktinės klaido turi labai įvairų absoliutų dydį ir skirtingus ženklus. Atsitiktines klaidas galima įvertinti tik statistiniais metodais, tačiau jų eliminuoti neįmanoma. Atsitiktines klaidos turi keletą gana svarbių savybių:

13 1. Jos turi ribą. Atlikus begalę to paties dydžio matavimų, klaidų absoliutinis dydis neviršija tam tikrų reikšmių. r = 2 Matavimų serijose vyrauja mažo absoliutinio dydžio klaidos. 3. Klaidos yra simetriškos: vienoda teigiamų ir neigiamų matavimo klaidų tikimybė. 4. Matuojant tą patį dydį be galo daug kartų, matavimo klaidos artėja prie 0. lim ( n ) / n = lim / n 0 n n 5. Esant tomis pačiomis matavimo sąlygomis matavimų klaidos turės ribą. lim = m n Matavimo klaidoms atsirasti įtakos turi keletas faktorių.

14 Matavimo klaidos Apsirikimai Sisteminės Atsitiktinės Pastovios Kintamos Matavimo objektas Matavimo subjektas Matavimo prietaisai Matavimo būdai Aplinkos sąlygos Klaidas sukeliantys faktoriai

15 Matavimo rezultatų tikslumo įvertinimas Atlikus keletą to paties dydžio l lygiaverčių matavimų ir gauta rezultatų seriją: l 1, l 2, l 3... l n. Nė vieno iš narių negalina laikyti tiksliausiu rezultatu. Realiu dydžiu šiuo atveju laikomas aritmetinis matavimo rezultatų vidurkis: L = (l 1 + l 2 + l 3 + l l n ) / n = l / n

16 Žinant aritmetinį vidurkį, galima įvertinti kiekvieno matavimo paklaidą: 1 = l 1 L; 2 = l 2 L; 3 = l 3 L; n = l n L; arba Σ = Σ l - L n L = Σ l / n Σ / n Didėjant matavimų skaičiui Σ / n 0, todėl, kai bus be galo daug matavimų, L = Σ l / n. Dydis L bus tikslesnis už bet kurią l reikšmę. Jis dar vadinamas didžiausia tikimybe.

17 Kitas matavimo rezultatų tikslumo vertinimo rodiklis - vidutinė kvadratinė paklaida. Vieno dydžio matavimų paklaida skaičiuojama šitaip: m = ± 2 / n Matavimų serijos vidutinė kvadratinė paklaida skaičiuojama pagal formulę: M = ± m / n Svarbus rodiklis ribinė paklaida. Vidutinio tikslumo geodezinių matavimų ribinė paklaida lygi 2 3 m. Jeigu matavimo klaida viršija šį dydį, tai toks matavimas laikomas apsirikimu.

18 Apytiksliai skaičiai Atliekant skaičiavimus, paprastai naudojami matuojant gauti apytiksliai skaičiai. Skaičiuoti reikia tokiu tikslumu, kuris atitiktų turimų duomenų tikslumą. Pavyzdžiui, atkarpų ilgius išmatavome centimetrų tikslumu. Skaičiuojamą suminį rezultatą taip pat reikia pateikti centimetrų tikslumu. Tiksliau pateikti rezultatą nėra prasmės. Yra keletas taisyklių, kurių reikia laikytis atliekant aritmetinius veiksmus: 1. Sudedant ir atimant skaičius, rezultato tikslumas neturi viršyti mažiausiai tikslaus dėmens. Tai reiškia, kad rezultatas turi turėti ne daugiau reikšminių skaitmenų, nei mažiausiai tikslus narys. Reikšminiai skaitmenys - visi skaitmenys, išskyrus 0, esantį iš kairės ar dešinės skaitmenų grupės pusių. Pavyzdžiui: x = 12,4 + 7, ,24-17,08 = 16,74, tačiau galutinis rezultatas x = 16,7, kadangi mažiausiai tikslus narys turi tris reikšminius skaitmenis. 2. Daugindami ar dalydami reikšminių skaitmenų paliekame tiek, kiek jų yra mažiausiame naryje. Pavyzdžiui, x = 17,365 x 113,45 : 25,05 = 78, Galutinis rezultatas x = 78,65.

19 3. Keldami laipsniu reikšminių skaitmenų paliekame tiek, kiek jų yra laipsnio pagrinde. Jeigu x = 5,14 2 = 26,4196, tai galutinis rezultatas x = 26,4. 4. Traukdami šaknį paliekame vienu reikšminiu skaitmeniu daugiau, negu jų yra pošaknyje. Jeigu x = 2,8 = 1,67332, tai galutinis rezultatas x = 1,67. Šiuo metu matematiniams rezultatams apdoroti plačiai taikoma įvairi skaičiavimo technika. Tipiniams skaičiavimams, kur dideli skaičių masyvai, sukurtos programos. Elementariems skaičiavimams plačiai taikomi kalkuliatoriai. Skaičiavimai jais atliekami laikantis aukščiau minėtų taisyklių.