Άσκηση 6 η Γεωμετρική χωροστάθμηση

Transcript

1 Σ.Α.Τ.Μ. ΕΜΠ Εργ. Γεν. Γεωδισίς Γεωδισί ΙΙ Άσκηση 6 1 Άσκηση 6 η Γεωμετρική χωροστάθμηση Γι τον υολογισμό των υψομέτρων στ σημεί 1,, 3, 4, 5, 6, 7 κι 8 έγινν δυο γεωμετρικές χωροστθμεύσεις σε μετάβση κι ειστροφή (aller retour). Η ρώτη ξεκίνησε ό τη χωροστθμική φετηρί (reper) R1, κι μέσω των σημείων 1,, 3, 4 κτέληξε στη χωροστθμίκή φετηρί R. Η δεύτερη όδευση ξεκίνησε ό το σημείο 3 κι μέσω των σημείων 5, 6, 7 κι 8 κτέληξε άλι στο σημείο 3. Οι μετρήσεις εμφνίζοντι στ συνημμέν έντυ. Ζητούντι ν υολογισθούν: 1) Τ υψόμετρ των σημείων 1,, 3, 4, 5, 6, 7 κι 8, ότν τ υψόμετρ των R1 κι R είνι m κι m ντίστοιχ. ) Η κρίβει της μετρημένης χωροστάθμευσης ό το R1 στο R, ότν η βεβιότητ στη μονδιί σκόευση έχει έσει ±1mm

2

3 Σ.Α.Τ.Μ. ΕΜΠ Εργ. Γεν. Γεωδισίς Γεωδισί ΙΙ Άσκηση 6 3

4 1) Στο σχήμ 6.1. φίνετι το σκρίφημ των δύο γεωμετρικών χωροστθμίσεων, (R R ) κι ( ) Σχήμ 6.1. Η υψομετρική διφορά ΔΗ μετξύ οοιωνδήοτε σημείων δίνετι ό τη σχέση: ΔΗ Ο Ε (1) (όισθεν μείον έμροσθεν), όως φίνετι στο σχήμ 6.. Σχήμ 6. [Ισχύει δηλδή:ο + Η 0 Ε + Η Ε O E H E H O ΔΗ Ο Ε] 1. Γεωμετρική χωροστάθμηση (R R )

5 Σ.Α.Τ.Μ. ΕΜΠ Εργ. Γεν. Γεωδισίς Γεωδισί ΙΙ Άσκηση 6 5 Αντικθιστώντς στην (1) τις ρτηρήσεις του συνημμένου ίνκ, υολογίζουμε τις υψομετρικές διφορές ΔΗ(μερικές) κι συμληρώνουμε την ντίστοιχη στήλη. r ΔΗ R m ΔΗ 4R m r ΔΗ m ΔΗ m r ΔΗ m ΔΗ m r ΔΗ m ΔΗ m r ΔΗ 4R m ΔΗ R m Στη συνέχει υολογίζουμε τους μέσους όρους των υψομετρικών διφορών ό μετάβση κι ειστροφή σύμφων με τον τύο: ΔH ij r ΔΗ ij + ΔΗij (), με το ρόσημο της μετάβσης. Έτσι: ΔH R1 1 ΔΗ r11 r + ΔΗ R m(δείκτης : ροσωρινές ΔΗ) ΔΗ 1 + ΔΗ r 1 ΔH m ΔΗ 3 + ΔΗ r 3 ΔH m ΔΗ 34 + ΔΗ r 34 ΔH m ΔH 4R ΔΗ 4R r + ΔΗ 4R m

6 Σ.Α.Τ.Μ. ΕΜΠ Εργ. Γεν. Γεωδισίς Γεωδισί ΙΙ Άσκηση 6 6 Όμως οι διφορές υτές θ ρέει ν διορθωθούν. Αυτό θ γίνει ως εξής: Υολογίζουμε το άθροισμ των υψομετρικών διφορώνσδη ij ΣΔΗ R1 R ΣΔΗ R1 1 + ΣΔΗ 1 + ΣΔΗ3 + ΣΔΗ34 + ΣΔΗ4R 3.891m (μετρημένη υψομετρική διφορά) Ακόμη, υολογίζουμε τη διφορά: ΔΗ R1 R H R H R m (υολογισμένη υψομετρική διφορά ό τ υψόμετρ των Χωροστθμικών Αφετηριών). Συγκρίνοντς τη μετρημένη με την υολογισμένη υψομετρική διφορά ρτηρούμε ότι διφέρουν κτά 7mm. Η διφορά υτή είνι μικρή, εομένως κάνουμε διόρθωση στ μετρημέν μεγέθη: δ Υολογισμένη ΔΗ(δει) Μετρημένη ΔΗ(εστί) δ ΔΗ R1 R ΣΔΗ R1 R (3) δ 0.007m (συνολική διόρθωση) Η συνολική διόρθωση ειμερίζετι στις ΔΗ ου υολογίστηκν, ως εξής: Στις 3 ρώτες θ ροστεθεί η οσότητ δ m κι στις δύο τελευτίες θ ροστεθεί η οσότητ δ 0.00m(Η ειλογή είνι τυχί). ΔΗ R1 1 ΔΗ R1 1 ΔΗ 1 ΔΗ 1 ΔΗ 3 ΔΗ 3 ΔΗ 34 ΔΗ 34 ΔΗ 4R ΔΗ 4R + δ m + δ m + δ m + δ m + δ m Τ υψόμετρ των σημείων δίνοντι ό τη σχέση: H j H i + ΔΗ ij (4)

7 Σ.Α.Τ.Μ. ΕΜΠ Εργ. Γεν. Γεωδισίς Γεωδισί ΙΙ Άσκηση 6 7 H 1 H R1 + ΔΗ R m H H 1 + ΔΗ m H 3 H + ΔΗ m H 4 H 3 + ΔΗ m ) Γεωμετρική Χωροστάθμηση ( ) Όμοίως, υολογίζουμε ό τη σχέση (1) τις μερικές υψομετρικές διφορές κι συμληρώνουμε τον ίνκ. r ΔΗ m ΔΗ m r ΔΗ m ΔΗ m r ΔΗ m ΔΗ m r ΔΗ m ΔΗ m r ΔΗ m ΔΗ m Με τον ίδιο τρόο, υολογίζουμε κι εδώ τους μέσους όρους των υψομετρικών διφορών ό μετάβση κι ειστροφή, σύμφων με τη σχέση () ΔΗ 35 + ΔΗ r 35 ΔH m ΔΗ 56 + ΔΗ r 56 ΔH m ΔΗ 67 + ΔΗ r 67 ΔH m ΔΗ 78 + ΔΗ r 78 ΔH m

8 Σ.Α.Τ.Μ. ΕΜΠ Εργ. Γεν. Γεωδισίς Γεωδισί ΙΙ Άσκηση 6 8 ΔΗ 83 + ΔΗ r 83 ΔH m Οι υψομετρικές υτές διφορές θ διορθωθούν όως κι ριν. ΣΔΗ 38 ΣΔΗ 35 + ΣΔΗ 56 + ΣΔΗ 67 + ΣΔΗ 78 + ΣΔΗ m Εδώ όμως, η χωροστθμική όδευση ρχίζει κι τελειώνει στο ίδιο σημείο (3). Τότε, το άθροισμ ΣΔΗ ij θ ρέει ν ισούτι με μηδέν. Η συνολική διόρθωση θ ισούτι με: δ ΔΗ 38 ΣΔΗ 38 δ 0 ( 0.005) δ 0.005m Έτσι, η διόρθωση σε κάθε υψομετρική διφορά δίνετι: δ i δ 5 δ i 0.001m Άρ οι οριστικές ΔΗ είνι: ΔΗ 35 ΔΗ 35 ΔΗ 56 ΔΗ 56 ΔΗ 67 ΔΗ 67 ΔΗ 78 ΔΗ 78 ΔΗ 83 ΔΗ 83 + δ i m + δ i m + δ i m + δ i m + δ i m Υολογίζουμε κι εδώ το υψόμετρο των σημείων ό τη σχέση (4) 5 H 3 + ΔΗ m 6 H 5 + ΔΗ m 7 H 6 + ΔΗ m 8 H 7 + ΔΗ m Τελικά, τ υψόμετρ των σημείων 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8 είνι:

9 Σ.Α.Τ.Μ. ΕΜΠ Εργ. Γεν. Γεωδισίς Γεωδισί ΙΙ Άσκηση m m m m m m m m ) Η βεβιότητ στη μονδιί σκόευση είνι ±1mm. Αυτή, ροέκυψε ως εξής: Στο σχήμ 6.3 ρουσιάζετι μί μονδιί σκόευση (1 μόνο στάση οργάνου) Σχήμ 6.3 Aller: ΔΗ ΟΕ Ο Ε. Εφρμόζουμε το νόμο μετάδοσης σφλμάτων σ ΔΗΟΕ ± ( ΔΗ ΟΕ O ) σ O + ( ΔΗ ΟΕ E ) σ Ε ± 1 σ O + ( 1) σ Ε ± σ O + σ Ε Όμως,σ Ο σ Ε σ (σφάλμ νάγνωσης). 'Αρ: σ ΔΗΟΕ ± σ r Retour: ΔΗ ΟΕ O E Ομοίως: σ r ΔΗΟΕ σ Ακόμη: ΔΗ ΟΕ ΔΗ ΟΕ + ΔΗ r OE εφρμόζουμε το νόμο μετάδοσης σφλμάτων.

10 Σ.Α.Τ.Μ. ΕΜΠ Εργ. Γεν. Γεωδισίς Γεωδισί ΙΙ Άσκηση 6 10 σ ΔΗΟΕ ± ( ΔΗ ΟΕ ΔΗ ) ΟΕ σ ΔΗΟΕ + ( ΔΗ ΟΕ r ΔΗ ) ΟΕ σ ΔΗΟΕ ± 1 σ + ( 1 ) σ ± σ + σ σ ΔΗΟΕ ±σ Δηλδή, το σφάλμ στη μονδιί χωροστάθμηση ισούτι με το σφάλμ νάγνωσης κι έχει τιμή ίση με ±1mm. Όμως, στη χωροστάθμηση (R R ) έγινν v5 στάσεις χωροβάτη (όως φίνετι στο σχήμ 6.4) Aller: Είνι γνωστό ότι ΔΗ R1 R ΔΗ R1 1 + ΔΗ 1 + ΔΗ 3 + ΔΗ 34 + ΔΗ 4R Εφρμόζουμε το νόμο μετάδοσης σφλμάτων σ ΔHR 1R ± ( ΔΗ R 1 R ΔΗ ) R1 1 σ ΔΗR 11 + ( ΔΗ R 1 R ΔΗ ) 1 σ ΔΗ1 + ( ΔΗ R 1 R ΔΗ ) 3 σ ΔΗ3 + ( ΔΗ R 1 R ΔΗ ) 34 σ ΔΗ34 + ( ΔΗ R 1 R ΔΗ ) 4R σ ΔHR ± σ 1R ΔΗR 11 + σ ΔΗ1 + σ ΔΗ3 + σ ΔΗ34 + σ ΔΗ4R Αν θεωρήσουμε κάθε μι ό τις ειμέρους σκοεύσεις ως μί μονδιί σκόευση, έχουμε: σ ΔΗΟΕ σ ΔΗR 11 σ ΔΗ1 σ ΔΗ3 σ ΔΗ34 σ ΔΗ4R Εομένως: σ ΔΗR ± 5σ 1R ΔΗΟΕ σ ΔΗR ± 5σ 1R ΔΗΟΕ Retour: σ r ΔΗR ± 5σ r ΔΗOE 1R

11 Σ.Α.Τ.Μ. ΕΜΠ Εργ. Γεν. Γεωδισίς Γεωδισί ΙΙ Άσκηση 6 11 Τελικά, εειδή ισχύει: overline ΔΗ R1 R ΔΗ R1R r + ΔΗ R 1R όμοι με ριν: σ ΔΗR 1R ± ( 1 ) σ ΔΗR 1R + ( 1 ) σ ΔΗr R 1R ± 1 4 ( 5 σ ΔΗ ΟΕ ) ( 5 σ ΔΗr ΟΕ ) σ ΔΗR 1R ± 1 4 ( 5 σ ) ( 5 σ ) σ ΔΗR 1R ± 5σ Έτσι, η κρίβει της μετρημένης χωροστάθμησης ό το R 1 στο R, δεδομένου ότι η κρίβει στη μονδιί σκόευση είνι ±1mm, θ είνι : σ ΔΗR 1R ± 5 σ ΔΗ ΟΕ ± 5 1mm ± m σ ΔΗR 1R ±0.00m Σχήμ 6.4