1. УВОД. Неке клипњаче мање снаге могу бити израђене од легура алуминијума.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "1. УВОД. Неке клипњаче мање снаге могу бити израђене од легура алуминијума."

Transcript

1 КЛИПЊАЧА МОТОРА СУС

2

3 1. УВОД Клипњача је сатавни дио клипног механизма и она спада у покретне дјелове мотора. Клипњача обезбјеђује везу између клипа и кољенастог вратила како би се сила притиска гасова прењела на кољено кољенастог вратила. Њен задатак је да пренесе силу са клипа на кољенасто вратило, односно да праволинијско кретање клипа у цилиндру претвори у кружно кретање кољенастог вратила. Маса (тежина) клипњаче треба да је што мања односно како би се смањиле инерционе силе. С друге стране силе које се преко клипњаче преносе су веома велике. Због тога се клипњаче израђују од легираних челика и то калењем у калупима. Такође клипњаче се најчешће израђују ковањем. Неке клипњаче мање снаге могу бити израђене од легура алуминијума. Клипњача је изложена врло сложеном напрезању па се ради боље издржљивости израђује најчешће у виду попречног пресјека I.

4 2. ЗАДАЦИ, ОПИС, КОНСТРУКТИВНИ ОБЛИЦИ Као спојни елемент клипа и колена коленастог вратила клипњача је услед осцилаторног кретања са непрекидном променом нагиба према оси цилиндра изложена променљивом карактеру напрезања како услед, по интензитету променљивих а претежно у правцу осе цилиндра делујућих, гасних и инерцијалних сила, тако и услед сопствене инерцијалне силе која је променљива како по интензитету, тако и по правцу и смеру. Због увећавања инерцијалне силе при преласку са осовинице клипа на летећи рукавац колена (за инерцијаину силу клипњаче) с једне стране, и због већег размака ослонца колена коленастог вратила у односу на размак ослонца осовинице клипа, пречник летећег рукавца мора да буде знатно већи од пречника осовинице. Прстенасти завршетак клипњаче - велика песница - којим се везује за летећи рукавац је према томе знатно већег пречника од прстенастог завршетка мале песнице - којим се клипњача везује за осовиницу клипа. Због изломљеног облика колена веза клипњаче и летећег рукавца може да се оствари једино са подељеном великом песницом код које се поклопац везује за тело најчешће помоћу два вијка. Постепен прелаз са мале на велику песницу остварује се постепеним повећањем ширине тела клипњаче. Конструктивни облици клипњаче који одговарају предњем опису а који задовољавају специфичне услове рада (напрезања) код дизел и ото-мотора приказани су на слици 109. Овакав облик имају клипњаче једноцилиндричних и вишецилиндричних линиских мотора који је приказан на слици 110а. Код мотора са коленастим вратилом које се склапа из посебних делова рукаваца и рамена помоћу Хиртовог (Хиртх) озубљења велика песница може да буде неподељена, слика 110 б. Код мотора са В-распоредом цилиндара, у последње време примењују две истоветне клипњаче са два наспрамна цилиндра које имају облик као на слици 110а али су смештене на заједничком летећем рукавцу једна поред друге, слика 110 ц. Овим се уводи додатни момнат савијања рукавца па он мора јаче да се димензионише али се и укупна дужина мотора нешто повећава. Овај негативни ефекат се смањује применом повећаног пречника рукавца а смањене ширине велике песнице. Код В-мотора код којих се тражи што мања укупна дужина примењују се ванцентрично зглобно везане клипњаче код којих се главна (носеда) клипњача везује за

5 летећи рукавац а помоћна (ношена) клипњача се помоћу осовинице везује за велику песницу главне клипњаче, слика 110 д. Сл.109. конструктивни облици клипњаче (а) дизел-мотора; (б) ото-мотора Код звездастих мотора коленасто вратило се склапа из посебних делова па главна клипњача има неподељену велику песницу за коју се ванцентрично зглобно везују све помоћне клипњаче, слика 110 е. Код мотора са В-распоредом цилиндара примењује се и варијанта центричне везе главне и помоћне клипњаче код које се велика песница главне клипњаче изводи у облику виљушке а као рукавац помоћне клипњаче служи нешто јаче димензионисана лежишна шоља главне клипњаче, слика 111.

6 Сл110. Разни облици клипњаче Сл.111. виљушкаста клипњача код мотора са В-распоредом цилиндара

7 3. САСТАВНИ ЕЛЕМЕНТИ КЛИПЊАЧЕ a. Мала песница клипњаче Облик и димензије мале песнице зависе од димензија осовинице клипа и начина њеног причвршћивања. Код аутомобилских мотора претежно се примењују пливајуће осовинице које се за време рада мотора обрћу у малој песници и окцима клипа. Мале песнице у овом случају имају облике као на слици 112. а. Конструкције малих песница са фиксираним осовиницама у њима приказане су на Слици 112 б. Предности решења са фиксираном осовиницом у малој песници су следеће: 1. Смањење пречника осовинице, скраћење дужине лежишта осовинице у малој песници (смањење ширине мале песнице) а повећање дужине лежишта (окаца) у клипу; 2. Смањење могућег закошења клипњаче услед непаралелности оса осовинице и летећег рукавца која се појављује као последица зазора у малој и великој песници клипњаче. Са повећањем тачности израде и смањења зазора на минимално потребне вредности ове предности су данас изгубиле свој значај и ово решење се практично данас више не примењује. Sl.112. разни облици мале песнице клипњаче I, V и VI код ото мотора;

8 II, III и IV код дизел-мотора Када је примењена пливајућа осовиница у малу песницу се уграђује са преднапоном (пресован склоп) или бронзана лежишна чаура или биметална лежишна чаура - челична чаура са наливеним танрим слојемкалајне или оловне бронзе. Ако је лежишна чаура цела израђена од бронзе онда се у раду на повишеној температури клипњаче притисак чауре услед пресованог споја повећава јер је коефицијент топлотне дилатације бронзе већи него челика. Радијална дебљина зида лежишне чауре мале песнице износи обично 0,080-0,085 од пречника осовинице. О конструкцијама са пливајућим осовиницама зазор осовинице у лежишној чаури мале песнице iznosi 0,0005 0,0015 од пречника osovinice. У циљу олакшавања операције ковања спољна површина мале песнице изводи се са двостраним ковачким нагибом. Дебљина зида мале песнице се изводи тако да се однос спољнег полупречника и полупречника обрађеног унутрашњег гнезда лежишне чауре налази у границама R o /r = 1,2 + 1,-3 (слика III на слици 112). Дужина мале песнице се одређује на основу дозвољеног површинског притиска осовинице. На горњем делу мале песнице често се налази мали испуст (А на шемама I, II, III i V) чијом се обрадом маса клипњаче одржава у прописаним границама или се регулише положај њеног тежишта. У циљу повећања чврстоће мале песнице и смањења концентрације напона на њој се примењују следећа решења: повећава се радијус ρ прелаза са појаса тела на спољни круг мале песнице полупречника R 1 или се сужење тела клипњаче смањује све до његовог ишћезнућа (слика IV); повећава се дебљина доњег дела зида мале песнице испод осовинице извођењем спољњег зида са радијусом R 1 чији центар лежи за е 1 испод осе осовинице (слика III); примењује се тело клипњаче са три појаса (слика IV);

9 прелаз са спојног ребра тела између појаса не изводи се директно на зид мале песнице већ се тај прелаз изводи преко свода који спаја два појаса тела при врху испод мале песнице (скица III). Отвори за подмазивање осовинице клипа помоћу капљица уља које разбацује летеће лежиште треба да се налази са горње стране мале песнице изван зоне велике концентрације напона. Смањивање површинског притиска са горње стране окаца у клипу и са доње стране мале песнице може да се постигне без повећања пречника ако се мала песница изведе са променљивом дужином - већом са доње стране а мањом са горње стране (скица II); Ова конструктивна мера се примењује код дизел-мотора са високим надпуњењем. b. Тело клипњаче Тело клипњаче се изводи са попречним пресеком у облику I - профила чија се висина повећава од мале ка великој песници док ширина профила остаје константна. Висина профила, тј. правац веећег отпорног момента лежи у равни осциловања клипњаче у којој леже и инерцијалне силе сопствене масе клипњаче. Ширина I - профила тела клипњаче, а то значи и удубљења профила, имају правац осовинице, односно коленастог вратила, што омогућава рационалну израду клипњаче ковањем, са најмањим утрошком материјала и са минималном машинском обрадом. Машински се обрађују само унутрашње и бочне површине мале и велике песнице, док целокупна преостала спољна површина клипњаче остаје у стању после ковања без машинске обраде.

10 Сл.113. Проходност велике песнице клипњаче и противтегова Једно од најважнијих питања код конструисања мотора јесте минимална могућа дужина клипњаче. Уколико је дужина клипњаче мања утолико је мања и висина блока мотора па је утолико мања маса целог мотора што је повољно са тачке гледишта уградње и цене коштања мотора. С обзиром да је дужина клипњаче везана са ходом клипа, односно са полупречником колена кинематском караткеристиком λ= s/2l = 0,25+0,30 (1/4+1/3,33), јасно је да се код краткоходнијих мотора добијају мање дужине клипњаче. Ово указује на чињеницу да су краткоходни мотори лакши не због мањег хода, јер се код њих повећава пречник цилиндра па и укупна дужина мотора, већ зпог краћих клипњача. Горња граница кинематске карактеристике (λ = 0,3 = 1/3,33) је одређена као вредност изнад које се због исувише кратке клипњаче долази у опасност истовременог задирања велике песнице у доњу ивицу цилиндра и задирања противтегова у окца на клипу, слика 113. c. Велика песница клипњаче Велика песница клипњаче мора да испуњава следеће услове: 1. мора да поседује довољну крутост која обезбеђује исправан рад лежишних шоља мале дебљине зида; 2. треба да има што мање габаритне мере од којих зависи контура картера и положај брегастог вратила (код доњег развода), а у складу са тим и што

11 мању масу од чије величине зависи напрезања и хабање летећих и ослоначких рукаваца коленастог вратила; 3. треба да поседује правилност, односно постепеност обиика без наглих промена пресека и оштрих прелаза у циљу избегавања веће концентрације напона; 4. мора да буде проходна кроз цилиндар како би се омогућила уградња склопа клип - клипњача са горње стране - стране цилиндарске главе. На слици 114 се виде детаљи конструктивног извођења велике песнице клипњаче. Поклопац велике песнице се причвршћује помоћу вијака чија сила притезања мора да обезбеди непопустљивост споја ни на максималном брзинском режиму (при максималној инерцијалној сили). Да би се добиле што мање габаритне мере велике песнице тежи се постављању вијака што ближе оси рукавца. Сл.114. Велика песница клипњаче (а) косо сечена, (б) нормално сечена Услов проходности велике песнице кроз цилиндар доводи до ограничавања пречника летећег рукавца. Ако је код неког јако оптерећеног мотора потребно напрезање рукавца одржавати у дозвољеним границама повећањем пречника преко те границе онда се примењује косо сечена велика песница која и код повећаног пречника рукавца има мању ширину која може да прође кроз цилиндар. Угао подеоне равни велике песнице према оси нормалној на осу клипњаче лежи у границама 30 до 60.

12 Концентричност отвора велике песнице при склапању и спречавању попречног померања поклопца у раду обезбеђује се пасованим (центрирајућим) вијцима (слика 109 a, b и слика l14 b), испустима на поклопцу велике песнице или телу клипњаче (слика 114 c) или назубљеним налегајућим површинама поклопца и тела (слика 114 a). Ако се попречно померање поклопца спречава вијцима онда су ови оптерећени попречним силама које у случају недовољне крутости велике песнице, изазивају знатна напрезања вијака на савијање и заморни лом. У циљу смањења концентрације напона прелази на површинама налегања, главе или наврртке вијака изводе се са довољно великим радијусом r 2 (слика 114 b) или са упуштеним заобљењем (r 1 на слици 114 d). У циљу подешавања прописане масе поклопца велике песнице на њему се могу налазити испусти са којих се скида сувишна маса (А на слици 114 a и b). Лежишна чаура велике песнице је такође подељена на горњи део који се налази у телу и доњи који се налази у поклопцу. У склопљеном стању спој лежишне чауре у великој песници је пресован који се остварује помоћу нешто веће висине (за 0,04 до 0,08 мм) полутки чаура у слободном стању од полупречника гнезда у телу и поклопцу. Дебљина зида лежишних чаура је релативно мала и код аутомобилских мотора износи 0,03 до 0,05 од пречцника летећег рукавца; Дебљина наливеног слоја оловне бронзе износи 0,2 до 0,5 мм. Радијални зазор у лежишту велике песнице износи 0,0005 до 0,001 од пречника рукавца. Минимални релативни зазор је ограничен на 0,0005 његовом пропусном моћи уља за подмазивање. Аксијални зазор велике песнице, који представља могуће померање велике песнице у правцу осе летећег рукавца не треба да прелази 0,10 до 0,15 мм. Већи аксијални зазори доводе до центрифугалног исисавања и пада притиска уља у лежишту. Исправан полозај лежишних шоља при уградњи остварује се или помоћу истиснутог зупца (1 на слици 109) који улази у укопано удубљење у гнезду или помоћу кратких чивија у поклопцу и телу и одговарјућих отвора за центрирање на лежишним шољама.

13 d. Вијци велике песнице Вијци којима се поклопац велике песнице причвршћује за тело морају брижљиво да се конструишу. На. слици 115 је приказано неколико различитих извођења еластичних вијака за причвршћивање поклопца велике песнице. Уколико је вијак еластичнији а део велике песнице који вијак сабија крући, утолико је мањи променљиви део оптерећења вијка у раду. Због тога се код брзоходних мотора примењују еластични вијци са што је могуће већом дужином еластичног дела чији се пречник узима да је једнак или нешто мало мањи од пречника корена навоја како би се применила што је могуће већа сила притезања вијка. Претходно притезање вијка мора да буде тако велико да се спречи раздвајање налегајућих површина поклопца и тела клипњаче и при томе може да се дође до границе развлачења. Петходно притезање вијка најбоље се контролише мерењем издужења вијка. Пошто овакво мерење није повољно за примену у серији, измери се момент притезања помоћу момент - кључа којим се производи потребно издужење вијка па се онда у серији притезање вијка велике песнице врши помоћу оваквог кључа уз одржавање момента притезања. Овај моменат, односно притезање вијака у серији мора повремено да се контролише уређајем за мерење издужења вијка пошто на моменат притезања велики утицај имају трење и подмазивање у навоју вијка.

14 4. МАТЕРИЈАЛ КЛИПЊАЧЕ Битан захтев да клипњача има што мање габаритне димензије у условима преношења променљивих сила врло великих максималних вредности и велике амплитуде условљава израду клипњача од материјала велике чврстоће погодног за израду клипњаче ковањем. Из ових разлога клипњаче ото и дизел-мотора се скоро искључиво израђују од високо легираних челика за побољшање и углавном од хром-молибден-челика После ковања и термичке обраде ови челици поседују затезну чврстоћу у границама од 900 до 100 Mpa, границу развлачења најмање 700 Мpa и релативно издужење од 12%. У последње време клипњаче аутомобилских ото и дизел мотора израђује се ливењем од ковног перлитног сивог лива и од нодуларног сивог лива. Основна предност ових материјала је јевтинија израда и боље искоришћење материјала при изради компликованог облика клипњаче. Динамичка чврстоћа ливених клипњача повећава се скоро до вредности коју имају клипњаче од челика поступком бомбардовања површине клипњаче млазом ситних челичних куглица. Као материјал за ливење клипњача све се више користе легуре титана са врло великом чврстоћом од 1000 Мpа. Ливене клипњаче имају мању масу и мању наклоност ка концентрацији напона. Вијци за причвршћивање поклопца велике песнице израђују се такође од челика за побољшање и врло често се израђују од истог челика од кога се израђује и клипњача. Код вијака без навртки који се уврћу у навојне рупе у телу; навој се галванским путем пресвлачи танким слојем калаја који у спрези са челичним навојем у телу има већи коефицијент трења и спречава одвртање вијка у раду, па ови вијци немају друго осигурање против одвртања.

15 5. ПРОРАЧУН НАПРЕЗАЊА КЛИПЊАЧЕ Поједини делови клипњаче су изложени променљивом оптерећењу и то како по величини тако и по смеру. По величини оптерећење се мења у широким границама. Амплитуда једног циклуса оптерећења достиже високе вредности, нарочито за време рада са великим бројем обрта и са натпуњењем када максимални притисак сагоревања достиже вредност од 12,5 па чак и 15,0 МPа. У неким случајевима се максимално напрезање приближава граници великих издужења материјала. Прорачун клипњаче се своди на одређивање напрезања, величине деформације и степена сигурности на малој песници, на телу и на великој песници клипњаче као и на вијцима за притезање поклопца велике песнице. У литератури се срећу разне методе прорачуна клипњаче, али ће овде бити приказан прорачун по В.М. Архангелском, који даје реалну слику сложености напрезања на свим деловима клипњаче и поступак за њихово одређивање. a. Прорачун мале песнице клипњаче У току процеса издувавања и усисавања мала песница је оптерећена на истезање инерцијалном силом клипне групе F ikg која достиже максималну вредност у SMT и на притисак разликом гасне F g и инерцијалне F ikg. Напрезања у зидовима мале песнице под дејством инерцијалне силе одређују се за режим максималног броја обрта одређеног регулатором. У случају одређивања напрезања услед притискујуће силе и одређивања степена сигурности прорачун треба да се спроводи за режим рада мотора на коме је амплитуда променљивог напрезања највећа. Затежућа сила инерције која је меродавна за прорачун је она која се јавља у СМТ, тј. док је сила притиска дата изразом:

16 При томе се занемарује чињеница да максимална вредност силе F pd лежи у KKV иза SMT јер се максимални притисак гасова појављује после SMT. Осим напрезања која су изазвана силама затезања и притиска у малој песници се појављују и претходна напрезања услед бронзане чауре која је упресована са задором δ и накнадног повећања задора у раду δ θ који се појављује услед различитих коефицијената линеарне топлотне дилатације материјала мале песнице и чауре у раду до C. Температурски задор лежишне чауре мале песнице ођређује се по формули: у којој је: d - унутрашњи пречник мале песнице или спољашњи пречник лежишне чауре; θ - температура загревања клипњаче и лежишне чауре; α lč - коефицијент топлотне дилатације лежишне чауре - за бронзу ; α kč - коефицијент топлотне дилатације материјала клипњаче - за челик. Задор δ који се појављује код упресоване лежишне чауре одређује се из димензија примењеног пресованог споја. Такође се може навести формула за притисак лежишне чауре мале песнице: Када је на овај начин одређен притисак лежишне чауре на малу песницу, онда се по формулама Ламеа могу да одреде напрезања која се појављују на спољној и унутрашњој површини мале песнице. Напрезање на спољној површини мале песнице је одређено формулом:

17 а на унутрашњој површини формулом: Напрезања σ s и σ u могу да достигну вредност 100 до 150 Mpa. Да би се одредило напрезање мале песнице клипњаче услед затежуће инерцијалне силе клипне групе неопходно је да се утврди закон распореда притиска који се преко осовинице преноси на лежишну чауру. Расподела притиска зависи од крутости мале песнице и осовинице и зазора између осовинице и лежишне чауре. Усваја се да је радијални притисак р на малу песницу равномерно распоређен по полуобиму тј: гдје је: r sr = (D mp +d)/4 средњи полупречник мале песнице. У овом случају се добија најбоље слагање прорачунатих напрезања са онима која се тензометријским путем мере при статичким оптерећењима. Напрезања се израчунавају по једначинама које важе за криви штап мале кривине. Скице потребне за овај прорачун приказане су на слици 116. Усваја се да је криволинијска греда укљештена на местима прелаза ушице у тело клипњаче, тј. на местима спрезања спољне површине мале песнице и прелазне површине полупречника ρ. При томе се условно претпоставља да се доњи део мале песнице који се ослања на тело велике крутости, не деформише. Ако замислимо расечену малу песницу по уздужној оси - оси симетрије - клипњаче дејство десног дела клипњаче мора да се замени моментом савијања М О и нормалном силом F који се одређују под претпоставком да се вертикални пресек I - I не помера у хоризонталном правцу услед дејства симетричног оптерећења. Момент савијања М 1 и нормална сила F 1 у пресеку II - II мале песнице који се налази под углом ф',у односу на вертикалну раван на делу 1 од ф = 0 О до ф = 90 O могу да се одреде по једначинама:

18 Момент савијања М 2 и нормална сила F 1 на делу 2 од ф = 90 до угла укљуштења су одређени једначинама: Момент М О и нормална сила F О у пресјеку I I за који је Сл.116. Распоред оптерећења на малој песници, криве напрезања спољних и унутрашњих влакана: (а) шема оптерећења при истезању; (b) криве напрезања при истезању; (с) шема оптерећења на притисак; (d) крива напрезања при притиску. ф = 0 одређује се по следећим емпиријским формулама:

19 У оба израза једначине угао се уноси у степенима. Са позантим вриједностима момента М О и нормалне силе F О могу да се одреде напрезања у појединим пресецима мале песнице помоћу следећих израза: a) За спољна влакна b) За унутрашња влакна где су: М и F момент и нормална сила у одговарајућем пресеку који се одређује по једначинама; а дужина мале песнице; s дебљина зида мале песнице (s = (Dmp d)/2); K коефицијент који узима у обзир пресован спој лежишне чауре мале песнице. Узимајући у обзир да се при пресованом споју лежишна чаура и мала песница заједно деформишу, део нормалне силе, који је пропорционалан величини (1-К), непосредно прима лежишна чаура. Коефицијент К се одређује из односа затезне чврстоће мале песнице и лежишне чауре, тј: Гдје су A lč и A mp површине пресека зида лежишне чауре и мале песнице. Однос чврстоћа на савијање лежишне чауре и мале песнице је мали па се при прорачуну не узима у обзир. Максимално напрезање спољног влакна σ sz појављује се на месту укљештења код угла као што се то види из криве напрезања (слика 116 b); апсолутне вредности напрезања σ sz се повећавају са повећањем угла укљештења.

20 Напрезање спољних влакана може да се смањи на два начина: смањењем угла укљештања (до ) или повећањем полупречника прелазног заобљења мале песнице у тело клипњаче. Напрезање унутрашњег влакна има максималну вредност за угао. Испитивања напрезања која се добијају са притискајућом силом су показала да се најбоље слагање експерименталних резултата са прорачуном добија за косинусну расподелу оптерећења на доњем делу мале песнице Као што је приказано на слици 116 с. Расподјела напрезања у том случају зависи од крутости ушице и осовинице а такође и од зазора у споју. Момент савијања и нормална сила у било ком пресеку на делу 1 одређују се по једначинама: Исте величине на делу 2 одређују се по једначинама: У овим једначинама угао у количнику се уноси у радијанима. Вредност момента М О и нормалне силе F О налазе се из табеле XI за познате вредности угла релативних величина F O /F pr и M O /(F pr r sr ). и укљештења. Табела XI: Релативне вредности момента М О и нормалне силе F О за разне углове

21 Параметар Угао укљештења F O /F pr 0,0001 0,0005 0,0009 0,0018 0,0030 0,0060 0,0085 M O /(F pr r sr ) 0,0000 0,0001 0, ,0006 0,0011 0,0018 0,0030 Напрезања спољашњих σ sp и унутрашњих σ up влакана мале песнице која се појављују при дејству силе која притиска клипњачу израчунавају се помоћу једначина, узимајући у обзир заједничку деформацију лежишне чауре и мале песнице. Највећа напрезања од притискујуће силе јављају се на местима прелаза мале песнице у тело клипњаче, тј. на месту укљештења (угао ) (слика 116 d); ово највеће напрезање спољних влакана је на присак а унутрашњих на истезање Напрезање мале песнице мења се по асиметричнцлм циклусу. Минимални степен сигурности добија се за спољна влакна на месту прелаза мале песнице у тело клипњаче, тј. за угао укљештења. Овај угао се налази у уским границама и најчешће износи Максималнм и минимално напрезање циклуса одређује се по једначинама: Помоћу ових једначина може да се израчуна динамички степен сигурности мале песнице када се претходно одреде амплитудни и средњи напон. Овај степен сигурности треба да се налази у границама 2,5 5,0. b. Прорачун тела клипњаче У току једног радног циклуса мотора тело клипњаче је изложено дејству променљиве силе и то како по величини тако и по смеру. Она је оптерећена на истезање инерцијалном силом праволинијски осцилаторне масе која се налази изнад посматраног пресека тела клипњаче, и на притисак у току сагоревања разликом гасне и инерцијалне силе. Амплитуда циклуса напрезања не зависи од апсолутне вредности инерцијалне силе и достиже највећу вредност у положају максималног притиска сагоревања.

22 Напонско стање тела клипњаче треба оцењивати како према апсолутним величинама напрезања тако и према вредностима динамичког степена сигурности. Сила која оптерећује тело клипњаче на притисак је једнака: где је: F io - инерцијална сила праволинијски осцилаторних маса у SMT укључујући и масу клипњаче изнад посматараног пресека; A kl површина чела клипа. На истезање тело клипњаче оптерећују инерцијалне силе које дејствују у SMT на крају издувавања и на почетку усисавања и када је сила притиска гасова мала. Инерцијална сила која у SMT напреже тело клипњаче на истезање дата је једначином: Где је део масе клипњаче изнад посматраног пресека тела редукован на осу осовинице (усваја се да врши праволинијски осцилаторно кретање заједно са масом клипне групе). Прорачун напрезања тела клипњаче се врши за минимални попречни пресек који се налази испод мале песнице у зони највеће концентрације напрезања. Напрезање на истезање и притисак израчунавају се помоћу следећих израза: Израз важи за случај идеалнoг пренoшења oптерећења са мале песнице на телo, тј. пoтпунo симетричне распoделе oптерећења какo пo oбиму такo и пo дужини мале песнице. Какo у стварнoсти услед разних узрoка пренoшење oптерећења са мале песнице на телo није пoтпунo равнoмернo тo се пoјављује несиметричнoст напрезања пoпречнoг пресека тела клипњаче збoг кoје се пoјављује лoкалнo пoвећање напрезања. Збoг тoга се пo једначинама

23 напрезање на притисак повећава са коефицијентом m а на истезање коефицијентом m. Непосредно испод мале песнице ови коефицијенти износе: m : 1,3 и m = 1,2 док се удаљавањем од A min ови коефицијенти смањују и у средњем попречном пресеку тела имају вредност 1. Услед неизбежних толеранција израде, топлотне дилатације у раду, а нарочито код намерног избацивања осе осовинице из осе клипа, долази до ванцентричног дејства сила које оптерећују клипњачу тако да се појављују додатна напрезања на извијање или савијање тако да се укупно напрезање тела клипњаче морају да срачунавају по следећим једначинама: a) На притисак b) На истезање Дозвољена напрезања тела клипњаче израчуната по једначинама износе код дизелмотора 230 до 320 МРа а код ото-мотора 180 до 250 МРа. Амплитуда променљивог напрезања тела клипњаче и средња вредност напрезања једног напонског циклуса износе: У овим изразима σ z треба уносити са негативним знаком који потиче од негативног смера инерцијалне силе F io.

24 Тако се сада са овим величинама може одредити динамички степен сигурности по методи познатој из Основа конструисања. За тело клипњаче вредност динамичког степена сигурности не треба да буде мањи од 2,0 2,5. c. Прорачун поклопца велике песнице Поклопац велике песнице је у SMT на почетку такта усисавања оптерећен инерцијалном силом праволинијски осцилаторних маса и дела ротативне масе клипњаче без масе поклопца. Где је: - део масе клипњаче редукован на праволинијско осцилаторну тачку осе осовинице; део масе клипњаче редукован на обртну тачку осе летећег рукавца; - маса поклопца велике песнице; - максимална угаона брзина коленастог вратила растерећеног мотора. При прорачуну велике песнице уводе се следеће претпоставке: 1. Заједничка деформација велике песнице и лежишних шоља које се у њој налазе у пресованом споју; при томе се момент савијања распоређује на лежишну шољу и поклопац велике песнице пропорционално моментима инерције њихових пречника пресека; 2. Присуство чврстог споја при коме се горњи део велике песнице посматра као јединствен део са поклопцем. Као контролни пресек узима се пресек II II (слика 109) а за радијус кривине греде половина растојања између вијака, тј. с/2. Коначни облик приближне формуле за одређивање напрезања поклопца велике песнице у пресеку II II гласи:

25 Где су: и моменти инерције а и попречни пресеци поклопца и лежишне шоље велике песнице; W отпорни момент пресека II II поклопца велике песнице. Статистика прорачунских података показују да се напрезање поклопца у границама МРа. налази Уколико је велика песница сечена косо под углом α (слика 114) онда се напрезање у пресеку II II рачуна по једначини у којој уместо стоји сила. Одатле се види да је напрезање пресека II II код косо сечене клипњаче, под претпоставком исте инерцијалне силе, знатно мање. Међутим, и у овом случају косо сечене велике песнице у пресеку велике песнице који лежи у продужној оси клипњаче у потпуности важи, па онда треба проверавати напрезање у њему. Прорачун вијака велике песнице Сила која напреже вијке велике песнице у раду је инерцијална сила једначином. Сила у раду једног вијка је према томе дата једначином дата Где је i број вијака којима се причвршћује поклопац велике песнице за тело клипњаче. Да би се у раду обезбедила нераздвојива веза поклопца са телом клипњаче вијци се приликом склапања притежу силом претходног притезања која је 2,5 до 3 пута већа од силе у раду, тј. Да би се умањила амплитуда променљиве силе вијка и истовремено максимална сила вијка, вијак мора да буде што еластичнији, тј. да има знатно веће издужење услед силе претходног притезања него што је скраћење подлоге, тј. делова велике песнице које вијак држи у вези. Другим речима, карактеристика крутости вијка треба да има знатно

26 мањи нагиб од карактеристике крутости велике песнице. Као што се са слике 117 види, допунско оптерећење вијка услед силе у раду је у случају еластичног вијка знатно мање од истог крутог вијка и оно треба да износи: Тј. само 20 до 25% од силе у раду. Слика 117. Зависност амплитуде променљиве и величине максималне силе вијка од карактерисике крутости вијка Максимална сила која напреже једна вијак велике песнице у раду је једнака: Док је минимална једнака сили претходног притезања. Помоћу овако одређених сила које оптерећују вијак могу да се израчунају максимална и минимална напрезања вијка:

27 Где је минимални попречни пресек вијка. После одређивања амплитуде и средњег напрезања може да се одреди динамички степен сигурности вијка велике песнице. Он не треба да буде мањи од 2. ЗАКЉУЧАК Клипњача се ради од челика за побољшање чврстоће 600 до 700 N/mm 2. Клипњаче се састоје од велике песнице, тијела клипњаче и мале песнице. Преко мале песнице обезбеђује се веза између клипа и клипњаче, а преко велике песнице реализује се веза између клипњаче и коленастог вратила. У малој и велико песници се налази клизни лежај који је од специјалне оловне бронзе и који може да издржи све притиске. Клипњаче су углавном напрегнуте, на влакна извијање и на савијање због дјеловања центрифугалне силе. Ако се монтирана клипњача ухвати руком и осјети већа аксијална зрачност то је знак да је толеранција прекорачена. Аксијална зрачност клипњаче већа је од радијалне да би се клипњача могла лакше монтирати. Подмазивање лежишта осовинице врши се кроз отвор на горњој страни песнице или под притиском кроз канал избушен кроз клипњачу. Поликружне постељице имају специјалан сегмент, који налијеже у одговарајуће удубљење полутке велике песнице и спречава померање постељице. Ако ово неби било обезбјеђено, дошло би дo окретања лежаја у клипњачи заједно са рукавцем.

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. = 0.2 dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2.

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Метода коначних елемената

Писмени испит из Метода коначних елемената Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 21.11.2009. I група Име и презиме студента: Број индекса: Термин у ком студент ради вежбе: Напомена: Бира се и одговара ИСКЉУЧИВО на шест питања заокруживањем

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

КРИТИЧНИ НАПОНИ И СТЕПЕН СИГУРНОСТИ

КРИТИЧНИ НАПОНИ И СТЕПЕН СИГУРНОСТИ Машински факултет Универзитета у Београду/ Машински елементи / Предавање 3 КРИТИЧНИ НАПОНИ И СТЕПЕН СИГУРНОСТИ Критична стања машинских делова У критичном стањеу машински делови не могу да извршавају своју

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004 РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 004 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор 100 VA има напон и реактансу кратког споја u 4% и x % респективно При номиналном оптерећењу

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

0 нека се налази у равнотежи (Сл. ).

0 нека се налази у равнотежи (Сл. ). УВОД Отпорност материјала је део механике деформабилног тела, који изучава стање напона и деформације чврстог тела при различитим дејствима, увођењем извесних претпоставки и поједностављених математичких

Διαβάστε περισσότερα

Машински факултет Универзитета у Београду/ Машински елементи 1/ Предавање 4

Машински факултет Универзитета у Београду/ Машински елементи 1/ Предавање 4 1. ОСОВИНЕ И ВРАТИЛА 1..1. Увод Вратила и осовине, као основни елементи обртног кретања, морају увек бити преко клизних и котрљајних лежаја ослоњени на носећу конструкцију. Два вратила међусобно се спајају

Διαβάστε περισσότερα

ПРВИ ПРОЈЕКТНИ ЗАДАТАК ИЗ КОНСТРУИСАЊА. Конструисати ручну дизалицу са са завојним вретеном према следећим подацима: N Материјал навојног вретена

ПРВИ ПРОЈЕКТНИ ЗАДАТАК ИЗ КОНСТРУИСАЊА. Конструисати ручну дизалицу са са завојним вретеном према следећим подацима: N Материјал навојног вретена ПРВИ ПРОЈЕКТНИ ЗАДАТАК ИЗ КОНСТРУИСАЊА Конструисати ручну дизалицу са са завојним вретеном према следећим подацима: Подаци за ванредне ученике: Терет који се подиже Врста навоја трапезни k Број радника

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

ОТПОРНОСТ МАТЕРИЈАЛА

ОТПОРНОСТ МАТЕРИЈАЛА Висока техничка школа струковних студија Београд ПРЕДМЕТ: ОТПОРНОСТ МАТЕРИЈАЛА Др Андреја Стефановић ШКОЛСКА ГОДИНА: 2017/2018 СЕМЕСТАР: II 1.1 Циљ, литература и реализација програма 1.2 Увод 1.2.1 Историјски

Διαβάστε περισσότερα

Рад садржи основне једначине за димензионисање

Рад садржи основне једначине за димензионисање Анализа прорачуна делова посуда под притиском према српским и светским стандардима, Део : Цилиндрични омотачи Александар Петровић, Никола Гверо Рад садржи основне једначине за димензионисање цилиндричних

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

Еластичне и пластичне деформације рекристализација

Еластичне и пластичне деформације рекристализација Машински материјали Предавање број 4 Понашање метала при деловању спољних силаеластична деформација, пластична деформација, рекристализација, обрада деформисањем у хладном и топлом стању. Својства метала

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: МЕХАНИКА 1 студијски програми: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 3. 1 Садржај предавања: Статичка одређеност задатака

Διαβάστε περισσότερα

МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА. ttl. тракасти транспортери, капацитет - учинак, главни отпори кретања. Машине непрекидног транспорта. предавање 2.

МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА. ttl. тракасти транспортери, капацитет - учинак, главни отпори кретања. Машине непрекидног транспорта. предавање 2. МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА предавање.3 тракасти транспортери, капацитет учинак, главни отпори кретања Капацитет Капацитет представља полазни параметар при прорачуну транспортера задаје се пројектним

Διαβάστε περισσότερα

Лом услед замора материјала

Лом услед замора материјала Лом услед замора материјала Замор материјала представља процес постепеног разарања материјала услед настанка и раста прслине до лома, под дејством дуготрајног дејства периодично променљивих оптерећења

Διαβάστε περισσότερα

ПУЖНИ ПАРОВИ Основне карактеристике и подела

ПУЖНИ ПАРОВИ Основне карактеристике и подела Машински факултет Универзитета у Београду/ Машински елементи / Предавање 7 ПУЖНИ ПАРОВИ Основне карактеристике и подела Пужни парови су хиперболоидни зупчасти парови чије се осе мимоилазе под углом од

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

У к у п н о :

У к у п н о : ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Седми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. КРЕТАЊЕ И

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

ОДРЕЂИВАЊЕ КРИТИЧНОГ БРОЈА ОБРТАЈА РОТОРА ПАРНИХ ТУРБИНА ВЕЛИКЕ СНАГЕ Мастер (М. Sc.) рад

ОДРЕЂИВАЊЕ КРИТИЧНОГ БРОЈА ОБРТАЈА РОТОРА ПАРНИХ ТУРБИНА ВЕЛИКЕ СНАГЕ Мастер (М. Sc.) рад ОДРЕЂИВАЊЕ КРИТИЧНОГ БРОЈА ОБРТАЈА РОТОРА ПАРНИХ ТУРБИНА ВЕЛИКЕ СНАГЕ Мастер (М. Sc.) рад Студент : Милош Д. Радовановић Ментор: проф. Dr-Ing Милан В. Петровић Београд 2016. Увод Садржај мастер рада: Приказ

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1 Ако се са RFe отпорника, онда су ова два температурно зависна отпорника везана на ред, па је укупна отпорност,

Слика 1 Ако се са RFe отпорника, онда су ова два температурно зависна отпорника везана на ред, па је укупна отпорност, Температурно стабилан отпорник састоји се од два једнака цилиндрична дела начињена од различитих материјала (гвожђе и графит) У ком односу стоје отпорности ова два дела отпорника ако се претпостави да

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

p /[10 Pa] 102,8 104,9 106,2 107,9 108,7 109,4 r / 1,1 1,3 1,5 2,0 2,5 3,4

p /[10 Pa] 102,8 104,9 106,2 107,9 108,7 109,4 r / 1,1 1,3 1,5 2,0 2,5 3,4 . РЕПУБЛИЧКО ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ 9/. ГОДИНЕ II РАЗРЕД Друштво Физичара Србије Министарство Просвете Републике Србије ЗАДАЦИ ГИМНАЗИЈА ВЕЉКО ПЕТРОВИЋ СОМБОР,.... Хомогена кугла

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

ДОЊА И ГОРЊА ГРАНИЦА ОПТЕРЕЋЕЊА ПРАВОУГАОНИХ И КРУЖНИХ ПЛОЧА

ДОЊА И ГОРЊА ГРАНИЦА ОПТЕРЕЋЕЊА ПРАВОУГАОНИХ И КРУЖНИХ ПЛОЧА ДОЊА И ГОРЊА ГРАНИЦА ОПТЕРЕЋЕЊА ПРАВОУГАОНИХ И КРУЖНИХ ПЛОЧА Саша Ковачевић 1 УДК: 64.04 DOI:10.14415/zbornikGFS6.06 Резиме: Тема рада се односи на одређивање граничног оптерећења правоугаоних и кружних

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА 006. Задатак. Одредити вредност израза: а) : за, и 69 0, ; б) 9 а) Како је за 0 и 0 дати израз идентички једнак изразу,, : : то је за дате вредности,

Διαβάστε περισσότερα

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( )

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( ) Шт треба знати пре почетка решавања задатака? АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА У РАВНИ I Тачка. Растојање две тачке:. Средина дужи + ( ) ( ) + S + S и. Деоба дужи у односу λ: 4. Површина троугла + λ + λ C + λ и P

Διαβάστε περισσότερα

Пешачки мостови. Метални мостови 1

Пешачки мостови. Метални мостови 1 Пешачки мостови Метални мостови 1 Особености пешачких мостова Мање оптерећење него код друмских мостова; Осетљиви су на вибрације. Неопходна је контрола SLS! Посебна динамичка анализа се захтева када је:

Διαβάστε περισσότερα

ТРОУГАО. права p садржи теме C и сече страницу. . Одредити највећи угао троугла ако је ABC

ТРОУГАО. права p садржи теме C и сече страницу. . Одредити највећи угао троугла ако је ABC ТРОУГАО 1. У троуглу АВС израчунати оштар угао између: а)симетрале углова код А и В ако је угао код А 84 а код С 43 б)симетрале углова код А и В ако је угао код С 40 в)између симетрале угла код А и висине

Διαβάστε περισσότερα

T. max Т / [K] p /[ 10 Pa] 1,01 1,23 1,74 2,39 3,21 4,42 5,87 7,74 9,35 11,60

T. max Т / [K] p /[ 10 Pa] 1,01 1,23 1,74 2,39 3,21 4,42 5,87 7,74 9,35 11,60 II РАЗРЕД 49. РЕПУБЛИЧКО ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ /. ГОДИНЕ Друштво Физичара Србије Министарство просвете и науке Републике Србије ЗАДАЦИ ФИЗИЧКИ ФАКУЛТЕТ БЕОГРАД 9.4... Малу плочицу,

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА. - удаљеност између двије тачке. 1 x2

АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА. - удаљеност између двије тачке. 1 x2 АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА d AB x x y - удаљеност између двије тачке y x x x y s, y y s - координате средишта дужи x x y x, y y - подјела дужи у заданом односу x x x y y y xt, yt - координате тежишта троугла

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Енергетски трансформатори рачунске вежбе

Енергетски трансформатори рачунске вежбе 16. Трофазни трансформатор снаге S n = 400 kva има временску константу загревања T = 4 h, средњи пораст температуре после једночасовног рада са номиналним оптерећењем Â " =14 и максимални степен искоришћења

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Слика бр.1 Површина лежишта

Слика бр.1 Површина лежишта . Конвенционалне методе процене.. Параметри за процену рудних резерви... Површина лежишта Површине лежишта ограничавају се спајањем тачака у којима је истражним радом утврђен контакт руде са јаловином.

Διαβάστε περισσότερα

МЕХАНИЧКЕ ОСЦИЛАЦИЈЕ. Осиловање

МЕХАНИЧКЕ ОСЦИЛАЦИЈЕ. Осиловање МЕХАНИЧКЕ ОСЦИЛАЦИЈЕ Понедељак, 29. децембар, 2010 Хуков закон Период и фреквенција осциловања Просто хармонијско кретање Просто клатно Енергија простог хармонијског осцилатора Веза са униформним кретањем

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ОТПОРНОСТ МАТЕРИЈАЛА. Машински факултет Београд, 2006.

УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ОТПОРНОСТ МАТЕРИЈАЛА. Машински факултет Београд, 2006. УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ Милорад Милованчевић Нина Анђелић ОТПОРНОСТ МАТЕРИЈАЛА Машински факултет Београд, 2006. С А Д Р Ж А Ј СПИСАК УПОТРЕБЉЕНИХ ОЗНАКА... VII УВОД...1 1. ОДНОС СИЛЕ И ДЕФОРМАЦИЈЕ...9

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

УСЛОВИ ГРАЂЕВИНСКЕ ФИЗИКЕ

УСЛОВИ ГРАЂЕВИНСКЕ ФИЗИКЕ Тематско поглавље 5.2 УСЛОВИ ГРАЂЕВИНСКЕ ФИЗИКЕ Проф. др Велиборка Богдановић Грађевинско-архитектонски факултет Универзитета у Нишу УСЛОВИ ГРАЂЕВИНСКЕ ФИЗИКЕ Пример прорачуна топлотно-заштитних својстава

Διαβάστε περισσότερα

Машински факултет Универзитета у Београду/ Машински елементи 1/ Предавање 6

Машински факултет Универзитета у Београду/ Машински елементи 1/ Предавање 6 ОСЛОНЦИ ВРАТИЛА И ОСОВИНА КОТРЉАЈНИ ЛЕЖАЈИ Лежаји су машински елементи који, у ослонцима вратила и осовина, служе за преношење оптерећења и за обезбеђење тачности положаја покретних делова у односу на

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 2010/11 г.

Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 2010/11 г. Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 00/ г Универзитет у Бањој Луци Електротехнички факултет Др Момир Ћелић Др Зоран Митровић Иван-Вања Бороја Садржај Квалификациони испит одржан 9 јуна

Διαβάστε περισσότερα

ЈАКОСТ НА МАТЕРИЈАЛИТЕ

ЈАКОСТ НА МАТЕРИЈАЛИТЕ диј е ИКА ски ч. 7 ч. Универзитет Св. Кирил и Методиј Универзитет Машински Св. факултет Кирил и Скопје Методиј во Скопје Машински факултет МОМ ТЕХНИЧКА МЕХАНИКА професор: доц. др Виктор Гаврилоски. ТОРЗИЈА

Διαβάστε περισσότερα

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве

Διαβάστε περισσότερα

& 2. Брзина. (слика 3). Током кратког временског интервала Δt тачка пређе пут Δs и изврши елементарни (бесконачно мали) померај Δ r

& 2. Брзина. (слика 3). Током кратког временског интервала Δt тачка пређе пут Δs и изврши елементарни (бесконачно мали) померај Δ r &. Брзина Да би се окарактерисало кретање материјалне тачке уводи се векторска величина брзина, коју одређује како интензитет кретања тако и његов правац и смер у датом моменту времена. Претпоставимо да

Διαβάστε περισσότερα

РАЗАРАЊА ПОДНОЖЈА И БОКОВА ЗУБАЦА

РАЗАРАЊА ПОДНОЖЈА И БОКОВА ЗУБАЦА Машински факултет Универзитета у Београду/ Машински елементи / Предавање 5 РАЗАРАЊА ПОДНОЖЈА И БОКОВА ЗУБАЦА Носивост зупчастих преносника ограничена је запреминским и површинским разарањем зубаца. Запреминско

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

Машински факултет Универзитета у Београду/ Машински елементи 2/ Предавање 8 2

Машински факултет Универзитета у Београду/ Машински елементи 2/ Предавање 8 2 Машински факултет Универзитета у Београду/ Машински елементи / Предавање 8 КАИШНИ (РЕМЕНИ) ПРЕНОСНИЦИ УВОД Каишни (ремени) преносници као и ланчани преносници убрајају се у групу посредних еластичних преносника

Διαβάστε περισσότερα

ДИЈАГРАМИ И ТАБЛИЦЕ ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ОДСЕК ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО ПРОЈЕКТОВАЊЕ ТЕХНОЛОГИЈЕ ТЕРМИЧКЕ ОБРАДЕ. Приредио: Александар Милетић

ДИЈАГРАМИ И ТАБЛИЦЕ ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ОДСЕК ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО ПРОЈЕКТОВАЊЕ ТЕХНОЛОГИЈЕ ТЕРМИЧКЕ ОБРАДЕ. Приредио: Александар Милетић - ПТО ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ОДСЕК ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО ПРОЈЕКТОВАЊЕ ТЕХНОЛОГИЈЕ ТЕРМИЧКЕ ОБРАДЕ ДИЈАГРАМИ И ТАБЛИЦЕ Приредио: Александар Милетић 1 С т р а н а - ПТО Садржај Пренос топлоте... 3 Цементација...15

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ

I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ I Линеарне једначине Линеарне једначине се решавају по следећем шаблону: Ослободимо се разломка Ослободимо се заграде Познате

Διαβάστε περισσότερα

Математички модел осциловања система кугли око равнотежног положаја под утицајем гравитационог поља

Математички модел осциловања система кугли око равнотежног положаја под утицајем гравитационог поља Универзитет у Машински факултет Београду Математички модел осциловања система кугли око равнотежног положаја под утицајем гравитационог поља -семинарски рад- ментор: Александар Томић Милош Живановић 65/

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА

ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА Стандардна девијација показује расподелу резултата мерења око средње вредности, али не указује на облик расподеле. У табели 1 су дате вредности за 50 поновљених одређивања

Διαβάστε περισσότερα