Uvođenje 100G koherentne tehnologije u DWDM transportnoj mreži Vip mobile i Telekom Austrija Grupe. Telfor 2013, Belgrade
|
|
|
- Τασούλα Αλεξίου
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Uvođenje 100G koherentne tehnologije u DWDM transportnoj mreži Vip mobile i Telekom Austrija Grupe Telfor 2013, Belgrade Monday, 02 December 2013
2 Agenda > Uvod > Razlozi za uvođenje 100G > Koherentna tehnologija u DWDM sistemima > 100G strategija i izazovi > Implementacija 100G tehnologije > Pravci razvoja ka višim protocima Page 2
3 Uvod Monday, 02 December 2013
4 Vip mobile je: > Član Telekom Austrija Grupe koja ima više od 23.8 miliona korisnika u 8 zemalja i oko zaposlenih > Najveća grinfild investicija u Srbiji, do sada: > Više od miliona evra uloženo u licencu, mrežu, poslovanje... > Više od 900 zaposlenih /kreiranih novih radnih mesta > Poslovanje sa više od 100 domaćih kompanija omogućilo je dodatnih 1500 novih radnih mesta > Ekskluzivni strateški partner Vodafona Page 4
5 > Telekom Austrija Grupa posluje u fiksnoj i mobilnoj telefoniji. Belorusija > Grupa ima članice u osam zemalja: > A1 Telekom Austria (Austrija) > Mobiltel (Bugarska) > Velcom (Belorusija) > Vipnet (Hrvatska) FL FL Austrija Slovenija Hrvatska Srbija Bugarska > Si.mobil (Slovenija) Makedonija > Vip mobile (Srbija) > Vip operator (Makedonija) > mobilkom liechenstein (Lihtenštajn) Telekom Austria Group 2013 Page 5
6 HSPA+ najbrža mreža u Srbiji > Najnovija HSPA+ tehnologija > Brži prenos podataka i unapređeno korisničko iskustvo > Brzina preuzimanja podataka do 42 Mbp/s > HSPA+ pokriva sve gradove u Srbiji sa više od stanovnika i mnoga manja mesta (preko 72% populacije) > #1 mobilna mreža u Srbiji (nagrada magazina Connect) > Uspešno testirana LTE tehnologija u postojećoj mreži Page 6
7 TAG_video Monday, 02 December 2013
8 Statistika km TAG magistrale 43 PoPs u 20 zemalja Potpuno redundantna mreža nacionalne magistralne mreže Austrija, Slovenija, Bugarska, Srbija, Hrvatska, Makedonija >52000 servisa Page 8
9 Page 9
10 Razlozi za uvođenje 100G Monday, 02 December 2013
11 Tržišni aspekti Source: Alcatel-Lucent, Feb 2012 Page 11
12 Prognoza porasta saobraćaja % EB mesečno % Fiksni Internet WAN, IP VoD, TV Mobilni podaci % 66% Ukupan IP saobraćaj EB (Exabyte)=10 9 GB By Type (EB per Month) Fixed Internet Managed IP Mobile data Total IP traffic Složena godišnja stopa rasta: CAGR= Krajnja vrednost Početna vrednost 1 Br. godina 1 Source: Cisco VNI, Page 12
13 Prognoza porasta saobraćaja > IP saobraćaj je na globalnom nivou porastao oko 4 puta u poslednjih 5 godina. Predviđa se povećanje ukupnog IP saobraćaja u periodu od 2012 do 2017 po složenoj godišnjoj stopi rasta od 23% (CAGR) što predstavlja trostruki porast u periodu od narednih 5 godina. > Oko 50% celokupnog IP saobraćaja do 2017-te godine generisaće tzv. non-pc uređaji kao što su TV prijemnici, tableti, mobilni telefoni i M2M moduli. > Saobraćaj koji generišu bežični uređaji premašiće u 2017-toj saobraćaj generisan od strane fiksnih terminala. > U 2017 količina podataka koja predstavlja ekvivalent digitalnog zapisa svih do sada snimljenih filmova globalno će se razmenjivati svakih 3 minuta. Internet mreža će isporučivati 13,8 petabajta na svakih 5 minuta(1pb=10 6 GB). > Broj uređaja konektovanih na IP mreže biće skoro 3 puta brojniji od ukupne populacije stanovišta u 2017, skoro 3 uređaja po glavi stanovnika. Year Globalni Internet saobraćaj GB na dan GB na sat x GB u sekundi x ,000 GB u sekundi x ,000 GB u sekundi x ,000 GB u sekundi x 3 Izvor: Cisco VNI, 2013 Page 13
14 Izazovi za servis provajdere > Brz porast saobraćaja u širokopojasnim mrežama generisan video aplikacijama, > Moraju se obezbediti veći kapaciteti uz optimalne investicije i očuvanje stabilnih prihoda, > Optimizacija troškova poslovanja (TCO): > Optimizacija CapEx troškova uz racionalno korišćenje resursa, > Optimizacija OpEx troškova kroz unapređenje i pojednostavljenje procesa održavanja. > Što brži povraćaj investicija (ROI), > Poboljšanje kvaliteta servisa (QoS) i zadovoljstva korisnika: > Pojednostavljenje proces implementacije i održavanja, > Unapređenje performansi mreže i visok kvalitet usluge kroz brzo uspostavljanje servisa i otklanjanje smetnje (strožiji SLA ugovori), > Efikasna i fleksibilna iskorišćenost optičkih resursa transportne mreže. Page 14
15 Izazovi za servis provajdere > Konvergencija servisa i tehnologija ka jedinstvenoj IP mreži zahteva prilagođavanje arhitekture OTN mreže kao i povećanje ukupnog kapaciteta. > Konsolidacija i grooming saobraćaja na manji broj talasnih dužina u cilju što efikasnijeg upravljanja i zaštite servisa. > Pomeranje fokusa provajdera sa connectionbased servisa na web based servise zahteva ulaganje u razvoj mreže uz spor povraćaj investicija. Razna istraživanja predviđaju porast saobraćaja 50-60% godišnje. Broj korisnika Interneta enormno raste, kao i protok po korisniku što predstavlja konstantan pritisak na kapacitete metro i magistralnih mreža. > Početno ulaganje u razvoj 100G transportne mreže u kasnijoj fazi dovodi do pojeftinjenja cene po bitu kao i do optimizacije OpEx-a što ostavlja prostora za ulaganja u ostalim segmentima mreže. 100G DWDM koherentna tehnologija Page 15
16 Koherentna tehnologija u DWDM sistemima Monday, 02 December 2013
17 Koherentni prenos > Na bitskim brzinama iznad 10 Gb/s raste uticaj hromatske disperzije, disperzije polarizacionog moda, optičkog šuma i nelinearnih efekata u vlaknu, što značajno degradira kvalitet i smanjuje domet optičkog signala. > Klasični modulacioni formati kao što su NRZ (Non-Return-to-Zero) i RZ (Return-to-Zero) zasnovani na OOK (On-Off Keying) nisu u stanju da sa zadovoljavajućim kvalitetom prenesu optičke signale pri bitskim protocima većim od 10 Gb/s. > Na brzini od 40 Gb/s uticaj hromatske disperzije četvorostruko je veći u odnosu na brzine od 10 Gb/s. S druge strane spektar signala se takođe značajno proširuje što proporcionalno povećava količinu šuma koji se detektuje u prijemniku. Ovo je ekvivalentno degradaciji od 6 db u optičkom budžetu i smanjenju dužine regeneratorske sekcije 40Gb sistema za oko 4 puta. Sve ovo posledično utiče i na smanjenje broja talasnih dužina sistema. > DP-QPSK (Dual Polarization Quadrature Phase Shift Keying) - optimalno resenje. > Nova generacija DWDM sistema: optimalna modulacija, koherentna detekcija, ultra brza digitalna obrada signala bazirana na kompaktnim i energetski efikasnim elektronskim komponentama u CMOS tehnologiji. Page 17 Vip Vip mobile mobile d.o.o. d.o.o. Beograd
18 Koherentni prenos Polarization Division Multiplexing (PDM) T > QPSK modulacija je znatno otpornija na nelinearne efekte jer ima stabilniju amplitudu signala. // Quaternary Phase Shift Keying Page 18 Polarizovani nosilac (50GHz) (QPSK) 4 fazna stanja (2 bita) 4 bita po simbolu protok 25 Gbaud/s plus overhed > QPSK modulisan signal može preneti veću količinu informacije odnosno 2 bita po simbolu. To znači da za protok od 100 Gb/s brzina simbola iznosi 50 Gbaud/s. > Dva QPSK signala, na istoj frekvenciji, sa međusobno ortogonalnim polarizacijama, tako da između njih ne dolazi do interakcije. > Dvostruka polarizacija obezbeđuje dva puta QPSK prenos, što praktično omogućava 4 puta veći propusni opseg u odnosu na standardnu OOK. > Primena tehnika fazne modulacije, kroz formate DPSK i DP-QPSK, obezbeđuje veću otpornost na nelinearne efekte u vlaknu što omogućava bolje performanse optičkih sistema. Vip Vip mobile mobile d.o.o. d.o.o. Beograd
19 Koherentni prenos T // 100G PDM-QPSK Predajnik Koherentni Prijemnik > Po svakoj polarizacionoj komponenti nosioca se prenosi QPSK modulisan signal pa je za svaki kanal u multipleksu potrebno obezbediti koherentni DP-QPSK optički prijemnik sa lokalnim oscilatorom podešenim na frekvenciju koja odgovara datom kanalu. > Nije potrebno dodatno kodovanje na predaji jer se estimacija faze realizuje koherentnim laserom > Na prijemu se vrši razdvajanje signala na horizontalno (X) i vertikalno (Y) polarizovanu komponentu, koje se zatim obrađuju kao nezavisni QPSK signali. > Signali u I i Q-grani se množe signalom iz lokalnog oscilatora, pomoću PIN fotodioda prevode u električni domen i dalje procesiraju. > U bloku za digitalnu obradu signala obrađuju se podaci o amplitudi i fazi signala u električnom domenu, što omogućava efikasnu kompenzaciju CD i PMD izobličenja. Page 19 Vip Vip mobile mobile d.o.o. d.o.o. Beograd
20 Prednosti PDM-QPSK: > U greenfield primeni kada u sistemu nisu prisutne talasne dužine 10 Gb/s eliminiše se potreba za kompenzatorima disperzije. > Jednostavna implementacija, mali operativni troškovi inženjeringa. > Povećanje dometa zbog male simbolske brzine (do 3000km bez regeneracije). > Kompatibilnost sa 10G sistemima (nema preslušavanja između kanala). > Prijemnik dobija informaciju o amplitudi, polarizaciji i fazi što daje mogućnost za kvalitetnu obradu signala radi eliminacije uticaja CD i PDM. > PDM omogućava duplo veći protok pri čemu se ne menja širina spektra signala. > Napredni DSP algoritam u koherentnom prijemniku obezbeđuje ultra brzu kompenzaciju disperzije, reda nekoliko ms. Page 20 Vip Vip mobile mobile d.o.o. d.o.o. Beograd
21 100G strategija i izazovi Monday, 02 December 2013
22 Uslovi za implementaciju 100G > Kompatibilnost sa postojećom optičkom 10G DWDM infrastrukturom. > Tolerancija na standardne vrednost PMD i CMD kao i nelinarna izobličenja. > Zadovoljavanje svih inženjerski zahteva i pravila za implementaciju komercijalnih 10G sistema sa amplitudskim modulacijom. > Razmak između kanala 50 GHz. > Jednostavna implementacija. > Jednostavno upravljanje i nadzor nad mrežom. > Komercijalni aspekt: očekuje se da cena treće generacije 100G uređaja u budućnosti dostigne ekvivalent 6,5 x 10G, odnosno 65G opseg po ceni 10G. * (izvor: Heavy Reading, dec 2012) > Očekivana implementacija 100G sistema je prvo u Core i Long-haul mrežama, a u budućnosti i ka nižim slojevima transportne mreže. Page 22
23 Prednosti 100G > Visok kvalitet, veliki propusni opseg koji omogućava realizaciju širokopojasnih servisa u svim čvorištima mreže. > Skalabilnost i mogućnost brzog proširenja kapaciteta. > 100G unapređuje efikasnost poslovanja (CAPEX/OPEX) u odnosu na 10G sisteme. > Niža cena po jedinici kapaciteta i jednostavnije planiranje optimizuje troškove. > Mogućnost realizacije servisa na novim protocima (N x 10G, 100G). > Koristi se postojeća 10G optička infrastruktura uz prenos 10G i 100G talasnih dužina na istom WDM sistemu, što omogućava postepenu migraciju servisa sa 10G na 100G transpondere i daje mogućnost korišćenja 10G transpondera u nižim slojevima mreže. Page 23
24 Implementacija 100G tehnologije Monday, 02 December 2013
25 TAG BB mreža Page 25
26 TAG BB mreža > Uređaji 1626LM kapaciteta 77 talasnih dužina 10Gb/s u većem delu mreže, > Uređaji 1830 PSS-32 kapaciteta 44 talasne dužine 10Gb/s (nacionalne mreže u Srbiji, Hrvatskoj i Makedoniji, PoP lokacije u Temišvaru i Sofiji), > Interkonekcija 1626LM/1830PSS na klijentskom nivou (STM-1/16/64, 1GE, 10GE), > Više podmreža, > Posebni TNMS sistemi. Page 26
27 100G implementacija u 1626 mreži > Instalacija 1830PSS uređaja ekipiranih sa 100G transponderima na važnim saobraćajnim čvorištima u 1626 mreži. Lokacija A Lokacija B Lokacija C GBE 1626LM STM16 2xGBE STM64 / 10GBE TRBC1111 CMDX x TRBD11x1 BMDX BMDX TRBC1111 CMDX x TRBD11x1 1626LM 2xGBE GBE STM16 STM64 / 10GBE 1626LM 2xGBE TRBC1111 CMDX x TRBD11x1 BMDX BMDX CMDX x TRBD11x1 1626LM 2xGBE GBE TRBC1111 STM16 STM64 / 10GBE 1830PSS PSS PSS PSS32 STM64 / 10GBE 112SNX10 112SNX10 STM64 / 10GBE OTU2 112SNX10 112SNX10 STM64 / 10GB Page 27
28 100G implementacija u 1626 mreži Lokacija A Lokacija B Lokacija C GBE 1626LM STM16 2xGBE STM64 / 10GBE TRBC1111 CMDX x TRBD11x1 BMDX BMDX TRBC1111 CMDX x TRBD11x1 1626LM 2xGBE GBE STM16 STM64 / 10GBE 1830PSS32 11STMM10 11STAR 1830PSS32 11STMM10 GBE STM16 11STAR STM64 / 10GBE 1830PSS PSS32 STM64 / 10GBE 112SNX10 112SNX10 STM64 / 10GBE 112SNX10 112SNX10 STM64 / 10GBE Povezivanje na color i B&W interfejsima obezbeđuje punu funkcionalnost. Page 28
29 Vip mobile mreža > Uređaji 1830 PSS-32 kapaciteta 44 talasne dužine 10Gb/s (Srbija kao i PoP lokacije u Temišvaru, Sofiji, Zagrebu, Skoplju), > Jedinstvena platforma za nadzor i upravljanje. > TOADM konfiguracija. Page 29
30 Korišćenje EPT softvera u procesu planiranja i implementacije Zahtev za servis Planiranje Evaluacija Implementacija Evidentiranje podataka o kablu Zahtevi za raspoloživost Planiranje kapaciteta Optimizacija budžeta Topologija mreže EPT Vrednosti parametara kabla Servisi Merenja na terenu Projekat Lista materijala Uputstva za instalaciju EPT Konfiguracioni fajl Šema ekipiranja Integracija u NMS NMS Balansiranje nivoa Implementacija servisa Commissioning izveštaj Page 30 Vip Vip mobile mobile d.o.o. d.o.o. Beograd
31 Softver za planiranje EPT ( Electronic Planning Tool ) Konfig. fajl Network Commissioning Σ NE - Novi dizajn ili upgrade NMS NMS Alat za planiranje Kreiranje servisa Plan Implementacija 3 NMS - retrieval of network configuration Upravljanje NMS Trejsovanje kanala Monitorisanje servisa Dijagn. alarma > Softverski alat za automatsko projektovanje i planiranje optičkih mreža za uređaje Alcatel- Lucent 1830 PSS. > Omogućava brže i jednostavnije planiranje i brzu implementaciju. Page 31 Vip Vip mobile mobile d.o.o. d.o.o. Beograd
32 100G implementacija u 1830PSS mreži > Optimizacija linijskog dela optičkog sistema Sofija-Niš-Beograd-Novi Sad- Zagreb: > Zamena pojačavača, > Zamena kompenzatora disperzije. > Instalacija Raman pojačavača na kritičnim optičkim sekcijama, > Usklađivanje frekvencijskog plana talasnih dužina između operatera, > Redizajn OTS strukture na relaciji Novi Sad-Zagreb i Novi Sad-Beograd- Temišvar, > Instaliranje 100G transpondera u Sofiji, Beogradu i Zagrebu, > Harmonizacija NMS sistema. Page 32
33 100G upgrade u 1830PSS mreži Aktivnosti: > Obezbediti da celokupan hardver funkcioniše ispravno i bez alarma, > Backup uređaja u mreži, > Eksport softverske baze svih servisa, > Brisanje servisa na afektovanim nodovima, > Nakon provere HW alarma zamena hardvera, > Resinhronizacija svih nodova, > Provizioniranje nodova, > Commissioning&Power balancing, > Provera funkcionalnosti celokupnog hardvera, > Import servisa. Page 33
34 Konfiguracija 100G-10G transpondera Ušteda kanala > 11DPM12 for GbE, STM-16 mapiranje u OTU-2 i povezivanje na 10GbE portove 11DPM12 112SNX10 Page portova: 10 x GbE ili 8 x STM-16 ili kombinovano do kapaciteta 2 OTU-2
35 Konfiguracija 100G-10G transpondera 10x10G klijenti 24xGE/STM16 do 2xOTU 112SNX10 TRBD1191 TRBD1191 TRBD1191 TRBD1191 TRBD1191 TRBD1191 TRBD x10G 10x10G 112SNX10 TRBD1191 Page 35
36 Vip mobile magistralna mreža > Deo TAG BB JetStream međunarodne mreže, > Nacionalna magistralna mreža, > Direktne veze ka Temišvaru, Zagrebu, Sofiji, Skoplju > TOADM konfiguracija, > Zaštićeni servisi: STM-1/16/64, 1GE, 10GE, > 44 lambde 10/100 Gb/s sa rasterom 100GHz, > Kapacitet do 4,4 Tbps, > 1830 PSS-32 Alcatel-Lucent ROADM, > 8-kanalni komutatori (ruteri), > Fleksibilnost planiranja, projektovanja i implementacije, > Jednostavno održavanje, nadzor i upravljanje, > Brzo prilagođavanje korisničkim zahtevima. Page 36
37 Pravci razvoja ka višim protocima Monday, 02 December 2013
38 Pravci razvoja 100G ka višim protocima > Implementacija 100G DWDM tehnologije u mrežama vodećih operatora širom sveta u 2013, pozitivna praktična iskustva, odlične performanse kao i visok nivo standardizacije garantuju da će 100G u narednom periodu dominirati i postepeno preuzeti ulogu 10G magistralnih transportnih sistema. > Dalji razvoj tehnologije mikročipova otvoriće mogućnosti za unapređenje tehnika digitalne obrade signala, poboljšanja kvaliteta koherentnih prijemnika kao i uvođenje novih sofisticiranih modulacionih tehnika. > Minijaturizacija komponenata obezbeđuje rentabilnost novih sistema u smislu većeg stepena integracije, manje potrošnje i dimenzija. > Razvoj 400G sistema ide u 2 pravca: > Kombinacija 4 PDM-QPSK 100G signala (veliki domet, širi spektar, pogodnija za LH mreže), > Kombinacija dva PDM-16QAM 200G signala (manji domet, uži spektar, pogodna za metro i regionalne mreže). > 400G sistemi su u fazi testiranja, aktivnosti na kompletiranju standarda su u toku, prve implementacije očekuju se u 2014 godini. > 400G tehnologija je u potpunosti kompatibilna sa 100G pa je moguća primena bez većih izmena u mreži. Page 38 Vip Vip mobile mobile d.o.o. d.o.o. Beograd
39 Hvala Monday, 02 Page 39 Decembe
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Korektivno održavanje
Održavanje mreže Korektivno održavanje Uzroci otkaza mogu biti: loši radni uslovi (temperatura, loše održavanje čistoće...), operativne promene (promene konfiguracije, neadekvatno manipulisanje...) i nedostaci
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Kognitivni radio. Evolucija radio sistema 1. Doc. dr Mirjana Simić
Kognitivni radio Evolucija radio sistema 1 Doc. dr Mirjana Simić Ciljevi... Nove generacije radio sistema usmerene su ka zadovoljenju narastajućih zahteva za bežičnim pristupom visokog protoka kroz: unapređenje
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Mašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
5. Dizajn WAN mreže. 5. Dizajn WAN mreže 5.1. Uvod u WAN. Sadržaj poglavlja 5.1. Uvod u WAN 5.2. WAN tehnologije 5.3. Metodologija dizajna WAN mreže
Sadržaj poglavlja 5.1. Uvod u WAN 5.3. Metodologija dizajna WAN mreže 5.1. Uvod u WAN WAN (Wide Area Network) predstavlja telekomunikacionu mrežu koja pokriva veliko geografsko područje. WAN povezivanje
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA
UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA Troškovi Predstavljaju novčano izražena trošenja sredstava i rada. Postoji više različitih klasifikacija troškova, u zavisnosti od aspekta posmatranja. Vrste troškova U zavisnosti
Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.
Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Optoelektronske telekomunikacije
6) OPTIČKE MREŽE Sadržaj: Uvod Prijemnici optičkih signala Dizajn i performanse optoelektronskih sistema Dizajn optoelektronskih sistema Point-to-point linkovi Emisione i distributivne mreže LAN Local
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
PRIMERI PITANJA ZA V CIKLUS LABORATORIJSKIH VEŽBI IZPREDMETA OSNOVI TELEKOMUNIKACIJA (TE3OT)
PRIERI PITANJA ZA V CIKLUS LABORATORIJSKIH VEŽBI IZPREDETA OSNOVI TELEKOUNIKACIJA (TE3OT) Telekomunikacioni sistemi proširenog spektra Na testu za prvu vežbu u V ciklusu biće zastupljena pitanja iz oblasti
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
s i s t e m Sl.1 Model optičkog sistema prenosa
O p t i č k i t e l e ko m u n i k a c i o n i s i s t e m Optički telekomunikacioni sistem se sastoji od tri osnovne komponente: optički predajnik, optičko vlakno i optički prijemnik (sl.1). Funkcija
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
I Pismeni ispit iz matematike 1 I
I Pismeni ispit iz matematike I 27 januar 2 I grupa (25 poena) str: Neka je A {(x, y, z): x, y, z R, x, x y, z > } i ako je operacija definisana sa (x, y, z) (u, v, w) (xu + vy, xv + uy, wz) Ispitati da
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković
Devizno tržište Devizni urs i devizno tržište Devizni urs - cena jedne valute izražena u drugoj valuti Promene deviznog ursa utiču na vrednost ative i pasive oje su izražene u stranoj valuti Devizni urs
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
2.4. Odabiranje signala
2.4. Odabiranje signala Signali se u prirodi sreću u analognom obliku, stoga je prvo neophodno uraditi njihovu konverziju u digitalni oblik. Digitalni signal se od analognog dobija u procesu odabiranja
TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA
2. MEĐUNARODNI STRUČNI SKUP IZ OBLASTI KLIMATIZACIJE, GRIJANJA I HLAĐENJA ENERGIJA+ TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA Dr Milovan Živković,dipl.inž.maš. Vuk Živković,dipl.inž.maš. Budva, 22-23.9.
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Evolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa
Evolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa B.Arbutina 1,2 1 Astronomska opservatorija, Volgina 7, 11160 Beograd, Srbija 2 Katedra za astronomiju, Univerzitet u Beogradu, Studentski trg 16,
Trigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.