Kristalna struktura. Kruta (čvrsta) tijela:

Transcript

1 Kruta (čvrsta) tijela: Kristalna struktura Kristalna tijela metali (bakar, željezo,... ) šečer (kristalni), kuhinjska sol dijamanti i drago kamenje razni kristali i minerali kristalno staklo, pahulje snijega, led Amorfna tijela obično staklo plastike i ostali polimeri smole (jantar), guma amorfne tvari organskog porijekla

2 pirit sumpor celestit ametist topaz kalcit još puno primjera: (Amethyst galerija) (Mineral Help)

3 Što kristale čini kristalima? Odgovor: mikroskopska pravilna struktura! (periodična rešetka) Kako ustanoviti da nešto ima pravilnu mikroskopsku strukturu? Rendgenska difrakcija više o tome na:

4 Elektronska difrakcija Elektronski mikroskop STM mikroskop Površina platine Površina grafita

5 Pravilna struktura kristala Kristali su građeni od manjih strukturnih jedinica koje su pravilno raspoređene u trodimenzionalnu mrežu ili kristalnu rešetku. Ove manje strukturne jedinica su ili atomi ili grupe atoma ili cijele molekule (grupe molekula) Idealni kristal zamišljamo kao prostornu tvorevinu dobivenu beskonačnim ponavljanjem jednakih strukturnih jedinica.

6 U prirodi nema idealnih kristala: Periodičnost rešetke (mreže) narušena je raznim defektima. I sama površina konačnog kristala smatra se vrstom defekta! Postoji proizvoljnost u odabiru strukturne jednice koja se ponavlja. Najmanja strukturne jedinice koja se periodično ponavlja zove se elementarna ćelija Elementarna ćelija se bira tako da ondje gdje jedna završava druga elementarna ćelija se nastavlja. Nema praznog prostora između elementarnih ćelija.

7 Kristalna rešetka Položaji elementarnih ćelija zadani su nizom radijus vektora, a koji su općenito mogu prikazati kao linearna kombinacija tri osnovna, linearno nezavisna vektora, a 1, a 2 i a 3 : R = 3 i=1 n i a i, gdje je n i = 0,±1,±2,±3,... Vektori a i zovu se jednostavni translacijski vektori. Beskonačni skup točaka (položaja elementarnih ćelija) zadanih vektorima R čine tz. čvorišta rešetke (Bravaisova rešetka). Svako čvorište zadano je s tri cijela broja. Susjedna čvorišta međusobno su povezana s jednostavnim translacijskim vektorima. Jednostavni translacijski vektori čine bridove elementarne ćelije

8 Linearna nezavisnost jednostavnih translacijskih vektora znači: a 1 ( a 2 a 3 ) 0, što je, u stvari, volumen elementarne ćelije. Smjerovi zadani jednostavnim translacijskim vektorima zovu se kristalografske osi. Jednostavni primjer za 2D rešetku (-1,3) Elementarna ćelija (2,2) a 2 (0,0) a 1

9 Požaji pojedinih atoma u elementarnoj ćeliji zadani su s jednim ili više relativnih radijus vektora:

10 Elementarnu ćeliju koja sadrži samo jedan atom, obično izabran tako da se nalazi u jednom od vrhova elementarne ćelije, zovemo jednostavnom elementarnom ćelijom.

11 Složenije elementarne ćelije mogu sadržavati više atoma, i pri tome se dodatni atomi mogu nalaziti u volumnom centru elementarne ćelije ili pak u središtima njenih ploha i bridova.

12 Elementarna ćelija se može definirati tako da se u njenom središtu nalazi čvorište. Spojnice centralnog čvorišta sa susjednim čvorištima se prepolavljaju s okomitim ravninama, a dobiveni poliedar čini elementarnu ćeliju koju zovemo Wiegner-Seitzova ćelija

13 Broj prvih susjedih čvorišta (na istoj udaljenosti) oko nekog čvorišta zove se koordinacijski broj. U kristalu svi smjerovi nisu ekvivalentni - kristal nije izotropan, nego je anizotropan. Mnoga fizikalna svojstva: električna vodljivost, magnetska svojstva, mehanička svojstva, optička svojstva, termička svojstva ovise o smeru.

14 Simetrija kristala Simetrija: Operacije koja preslikava kristalnu rešetku u samu sebe. Translacijska simetrija - vektor translacije R. Rotacijska simetrija - kutevi rotacije 60, 90, 120, 180, 360. Općenito kut rotacije ϕ = 360, gdje je p = 1,2,3,4,6. p (os p-tog reda)

15 Inverzija na pravcu (pravac inverzije) Inverzija na točki (točka prostorne inverzije) Refleksija na ravnini (ravnina refleksije)

16 Operacije simetrije koje postoje za 3D rešetku:

17 Kvazikristali Zašto kristali nemaju rotacijsku os 5-tog reda? Kombinacija više osnovnih operacija simetrije je također su operacija simetrije. Nije moguće imati translacijski inverijantan kristal s osi rotacije 5-tog reda! Međutim nađeni su matrijali koji imaju rotacijsku simetriju petog reda: a) Al-Cu-Fe legura dodekaedar b) Al-Ni-Co legura desetorostruka piramida c) Al 3 CuLi 3 (triacontrahedral?)

18 Međutim, ovi meterijali nemaju translacijsku invarijantnost - pa se nazivaju kvazikristali. Primjer kvazikristala u dvije dimenzije: Penroseovo popločenje. U jednoj dimenziji: Fibonaccijev lanac. Penroseovo rešetka je projekcija 5D pravilne rešetke na 2D ravninu!!

19 Elementarna ćelija Elementarna ćelija zadana je s 6 veličina: dužinama triju bridova te kutevima između njih: a, b i c (ili a 1, a 2 i a 3 ) α = ( b, c), β = ( c, a), γ = ( a, b). b γ α c β a

20 Razlikujemo 7 raznih slučajeva ili kristalografskih sustava: Kubni a = b = c, α = β = γ = 90, (kocka) Tetragonski a = b c, Ortorompski a b c, α = β = γ = 90 α = β = γ = 90 Trigonski a = b = c, α = β = γ 90, (deformirana kocka) Heksagonski a = b c, α = β = 90, γ = 120 Monoklinski a b c, α = β = 90, γ 90 Triklinski a b c, α β γ Prema broju dodatnih čvorišta kristalografski sustavi se mogu dodatno granati u podsustave ili tz. Bavaisove rešetke. Sve ukupno ima 14 Bavaisovih rešetki.

21 Bavaisove rešetke kubni sustavi tetragonski sustavi

22 α 90 trigonski sustav Bavaisove rešetke ortorompski sustavi γ = 120 heksagonski sustav γ β α triklinski sustav

23 Bavaisove rešetke γ 90 γ 90 monoklinski sustavi

24 Koju vrst kristalne rešetke će imati neka tvar? Vrst rešetke je određena minimalnom vrijednošću Gibbsove energije: G = U + pv - TS, za zadani T & p Pri tome je moguće da se kristalna struktura mijenja ako se mijenja temperatura ili tlak. Može doći do faznih prelaza - polimorfizam. Ako tvar mijenja kristalnu strukuru s temperaturom, krstalne strukture označavaju se s grčkim slovima α, β, γ..., redom od kristalnih struktura na nižim temperaturama prema onim na višim.

25 Amorfna tijela Za razliku od kristalnih tijela amorfna tijela nemaju pravilnost rešetke preko velikih (makroskopskih) udaljenosti. Lokalno nepravilnosti se akumuliraju te sasvim uništavaju pravilnost na velikim udaljenostima. I u kristalima postoje nepravilnosti - defekti rešetke. Ali one nemaju akumulativni učinak. U amorfinim tijelima, kažemo, postoji uređenost kratkog dosega dok u kristalnim tijelima je uređenost dugog dosega. Imaju strukturu sličnu tekučini.

26 Ne postoje istaknuti smjerovi - već su izotropni. Napomena: izuzetak tekući kristali! Amorfna struktura nije stabilna (stanje najniže Gibbsove energije), nego je metastabilna (lokalni minimum). Postoji energijska barijera koja razdvaja amorfno stanje i kristalno stanje. Amorfno tijelo nakon nekog vremena može kristalizirati, a period kristalizacije varira od nekoliko mjeseci pa do milijuna godina.