5. TEÓRIA CHÝB POZEMNEJ FOTOGRAMETRIE

Transcript

1 5. TEÓRIA CHÝB POZEMNEJ FOTOGRAMETRIE V pozemnej fotogrametrii pre zjednodušenie vhodnoovaíh prá najčastejšie používame sním, u torýh poznáme prv vnútornej a vonajšej orientáie obidvoh snímo. Tieto prv g g majú hodnot ω A = ω B = 0, κ A = κ B = 0, A = B, A = B. V prípade, že tomu ta nie je, potom vzťah medzi snímovými a priestorovými súradniami vhodnoovanýh bodov je zložitejší a nezodpovedá presne rovniiam b =, p b x =, p b z =. p K uvedenému predpoladu pristupujeme pri analtiom vhodnotení snímo metódou olineárnej transformáie. Vted vedľajším produtom vhodnotenia sú aj prv vnútornej a vonajšej orientáie sním. Predpoladáme pri tom, že objetív omor je meračsý so zanedbateľným sreslením. Pri vhodnotení vzťah medzi snímovým a obrazovým priestorom zaisťujú víovaie bod. Taýto postup vhodnotenia umožňuje zvýšiť presnosť vhodnotenia o jeden rád oproti analógovému vhodnoteniu. Vhodnotenie digitálnh snímo alebo digitalizovanýh fotogrametriýh snímo apliujeme výhradne analti. V tejto apitole všetríme vplv odhýlo orientačnýh prvov na snímové súradnie a stanovíme ih prípustné hodnot vplývajúe z presnosti merania snímovýh súradní, toré sú 0,01 mm. Cieľom je vjadriť a znázorniť účino spoločnýh a diferenčnýh hýb vnútornej a vonajšej orientáie snímovej dvojie na vhodnotenie optiého modelu. 5.1 Chb vonajšej orientáie a ih vplv na optiý model Vplv hb v stočení na súradniu x Keď sa os záberu odhľuje od správneho smeru o hodnotu d, bod P sa zobrazí v stočenej snímovej rovine σ v bode P (obr. 5.1). Súradnia x = H P sa zmení na x = H P podľa rovnie x = d (5.1) de dx je zmena meranej úseč spôsobená stočením d. Jednotlivé člen v rovnii (5.1) môžeme vjadriť, x = ( α + d ) tgα x = tg. Úseču dx vpočítame úpravou rovnie Obr Vplv stočenia na súradnie x a z 40

2 dx = = tgα + tg d tgα + = 1- tgα tg d tg α tgd + tg d 1- tgα tg d. g Pri malýh hodnotáh uhla d ( d 3, 5 ) je druhý člen menovateľa malá hodnota, torú môžeme zanedbať, potom rovnia nadobudne tvar ( tg α tgd + d ) d = tg. (5.) V rovnii (5.) položme tg d d, nahraďme výraz tg α = a dostaneme d = = + d. (5.3) Rovnia (5.3) vjadruje vplv hb v stočení na súradniu x. V rovnii má výraz d onštantnú hodnotu, druhý člen x d je premenlivý, mení sa podľa veľosti x. Vplv hb v stočení na súradniu z Vplv hb v stočení na súradniu z všetríme z obr Pre podobné trojuholní vo vertiálnej rovine môžeme písať AP =. (5.4) AP Úseč A P a A P vpočítame z rovní AP = os ( α + d ), A P =. osα Po dosadení do rovnie (5.4) a úprave dostaneme osα osα = =. (5.5) os ( α + d ) osα os d sin α sin d V rovnii (5.5) pre malé hodnot d platí: os d 1, sin d d v zmsle tejto úprav dostaneme osα 1 z = = ( 1 tgαd ). (5.6) osα d sinα Člen v zátvore v rovnii (5.6) rozvinieme do radu a použijeme z neho len prvé člen 1 ( 1 tgαd ) = 1+ tgαd + (vššie rad). 41

3 Obr. 5.. Diferenčný vplv stočenia na optiý model Obr Spoločný vplv stočenia na optiý model Úseču dz potom vpočítame z rovnie d = = d. (5.7) Chba v snímovýh súradniiah x sa prejaví ao hba v paralaxe a teda pôsobí na optiý model. Zmenu optiého modelu spôsobenú hbou d znázorňuje obr. 5. a obr Obr. 5. vjadruje diferenčný vplv d, obr. 5.3 vjadruje spoločný vplv. Na obrázoh včiernený trojuholní znázorňuje neistotu v polohovom určení bodu, záladňa trojuholnía predstavuje hbu v smere osi X a výša hbu v smere osi Y. Poznáma: Diferenčným vplvom označujeme hbu orientačného prvu pri jednotlivýh snímah. Keď sú obidve sním zaťažené rovnaou hbou orientačného prvu (rovnaej veľosti aj znamiena), hovoríme o spoločnom vplve. Vplv hb v slone na súradnie x a z Chba v slone dω má podobný vplv na snímové súradnie ao hba v stočení d. Chb súradní x a z určíme z rovní (5.3) a (5.7) ta, že navzájom zameníme x a z d = ω = dω, (5.8) d = ω = + dω. 4

4 Vplv hb v pootočení na súradnie x a z Vplv hb dκ na snímové súradnie vjadrujú transformačné rovnie (4.9), toré v zodpovedajúej smbolie budú mať tvar x = osκ + sin κ, (5.9) 0 z z = osκ + sin κ. 0 x Vplv hb v pootočení na snímové súradnie všetríme po diferenovaní rovní (5.9) dx dz ( sin κ + osκ ) dκ =, ( sin κ + osκ ) dκ =. Za predpoladu, že κ je malá hodnota, môžeme vjadriť vplv pootočenia dκ na snímové súradnie rovniami d = dκ, (5.10) d = dκ. Vplv hýb vonajšej orientáie na horizontálnu paralaxu Výsledný vplv hýb prvov vonajšej orientáie na súradniu x vjadruje rovnia d = + d dω + + dκ. (5.11) Zmenu horizontálnej paralax vplvom hýb vonajšej orientáie vjadríme z rovnie dp = d dx, rozdiel vjadríme z rovnie (5.11) dp x = ( ) d1 d + d1 d + ( dω1 dω ) + ( dκ 1 dκ ), (5.1) de z = z, index 1 označuje vplv hýb prvov vonajšej orientáie ľavej sním a index vplv pravej sním. Dovolené odhýl v d, dω, dκ Pri stanovení dovolenej odhýl orientačnýh prvov vhádzajme z predpoladu, že ih vplv nesmie ovplvniť snímové súradnie via ao je presnosť ih vmerania. Pre meranie na stereoomparátore je to 0,01-0,0 mm. Dovolené hb prvov vonajšej orientáie pre najnepriaznivejšiu polohu vhodnoovaného bodu x = 80 mm, z = 60 mm pri 00 mm majú hodnotu d = 00, d ω = 60, d κ = 80. V rovnii (5.3) sa výpočet dovolenej hb dx 00. Ab sa vlúčila hba onštantného člena d d = 30, d vonal pre premenlivý člen 43

5 je potrebné preízne orientačné zariadenie. Keďže vplv hb onštantného člena je možné vlúčiť opravou paralax, stačí smer osi záberu určiť s presnosťou 00. Dovolené hb dω a dκ boli vpočítané z rovní (5.8) a (5.10). Citlivosť libiel fototeodolitu je asi 30, potom sním vhotovené retifiovaným fototeodolitom nie sú zaťažené neprípustnou hbou v dω a dκ. Podobne presnosť orientačného zariadenia je oolo 100, teda presnejšia ao dovolená odhýla v d. 5. Vplv hýb prvov vnútornej orientáie Chb v prvoh vnútornej orientáie sním vzniajú nesplnením podmien totožnosti rovín obrazového rámu fototeodolitu a sním v čase expozíie. Chba v polohe hlavného snímového bodu Keď obidve sním snímovej dvojie vhotovíme tým istým fototeodolitom, potom prípadná sstematiá hba v polohe hlavného snímového bodu d H nevplýva na meranú horizontálnu paralaxu p, ao je zrejmé z rovnie ( + d ) ( + d ) = x p = H H. Prípustnú hbu v polohe hlavného snímového bodu d spôsobuje stočenie snímo o uhol µ, pre torý platí x H d d H vpočítame podľa obr Chba H µ =. (5.13) Pre hbu v úseče dx spôsobenú hbou hlavného snímového bodu d H podľa obr. 5.4 platí n µ d = = = d H. (5.14) Podľa požiadavie na presnosť merania je potrebné určiť polohu hlavného snímového bodu s presnosťou d 0, d H = = = 0,06 mm. 80 Chba v hlavnom snímovom bode v smere osi Z priamo vplýva na meranú snímovú súradniu z. Prípustná hba d H nemá preročiť presnosť vmeriavania snímovýh súradní, t.j. d H = 0,0 mm. Obr. 5.4 Vplv hb v polohe hlavného snímového bodu 44

6 Chba v onštante omor Prípadná hba v onštante omor spôsobená napr. netesným dotom emulznej stran fotografiej platne na obrazový rám fototeodolitu pozmeňuje snímové súradnie v zmsle obr Ih zmen vjadrujú rovnie dx = d, Obr Vplv hb v onštante omor dz = d. (5.15) Keď hba dx spôsobená d nemá preročiť hodnotu 0,01 mm, potom je nutné, ab emulzná strana platne doľahla na obrazový rám s presnosťou do 0,05 mm. Prípadná hba d na jednej sníme (tzv. diferenčná hba) sa plne prejaví ao hba v paralaxe a nepriaznivo ovplvní tvar optiého modelu, ao znázorňuje obr Spoločná hba v onštante omor nevplýva ta nepriaznivo na optiý model ao diferenčná hba. Ľaho sa môžeme presvedčiť, že má vplv len na súradniu v zmsle rovnie d = d, Obr. 5.6 Diferenčný vplv onštant omor na optiý model (5.16) z čoho pre prípustnú odhýlu v spoločnej vplýva d 1 d = = 00 = 0,1 mm. 000 d Sreslenie objetívu Sreslenie objetívov vo fotogrametrii vazuje rádovo menšie odhýl než je možnosť vhodnotenia napr. na stereoomparátore. Objetív Orthoprotar fototeodolitu Photheo 19/1318 Zeiss má maximálne sreslenie 5 µm. Dovolenýh odhýlo prvov vnútornej a vonajšej orientáie Tabuľa 5.1 d H d H d d dω dκ 0,06 mm 0,0 mm 0,0 mm

7 5.3 Presnosť fotogrametriého vhodnotenia Všeobené rovnie vjadrujúe presnosť určenia súradní pozemnej stereofotogrametrie, x a z dostaneme diferenovaním záladnýh rovní stereofotogrametrie. Po úprave, eď difereniál nahradíme strednými hbami a vneháme člen blíze nule, dostaneme: m = m p, b x x m x = m + m (5.17) z z m z = m + m. Z rovní (5.17) vplýva, že presnosť súradní na elom optiom modeli nie je homogénna. Presnosť súradní lesá so štvorom vzdialenosti. Presnosť x a z závisí od vzdialenosti a tiež od samotnýh súradní x a z. Chb m x a m z sú smetrié osi záberu ľavej sním. Keď dosadíme do rovní (5.17) orem danýh prvov, x, z, b, za m p, m x a m z stredné hb vo vhodnoovaní paraláx a snímovýh súradní, dostaneme tzv. vnútornú presnosť daného vhodnoovaného prístroja, na torú má rozhodujúi vplv veľosť záladniového pomeru b/ a presnosť v meraní paraláx. Sutočnú presnosť vhodnotenia ovplvňuje justážn stav vhodnoovaieho prístroja, valita meračsýh snímo, shopnosti vhodnoovateľa a ao sme si uázali v ap. 5.1 a 5., účin zvšovýh hýb prvov vnútornej a vonajšej orientáie na vhodnoované snímové súradnie a paralax. Pri práah s menšími náromi na presnosť, napr. pri grafiom a analógovom vhodnotení snímo, vhádzame z predpoladu totožnosti rovín snímového rámu fototeodolitu a sním v čase expozíie. Pred vhodnoovaním sa obmedzujeme nanajvýš len na odstránenie rozdielu medzi hodnotami onštant ľavej a pravej sním, torý zisťujeme osobitným postupom v analógovom vhodnoovaom prístroji. Súhrnný účino zvšovýh hýb prvov vnútornej a vonajšej orientáie znižujeme oreiou geometriého modelu pomoou vlíovaíh bodov, ao si to uvedieme v ap. 7.. Pri práah náročnýh na presnosť vhodnotenia, aými sú apliáie v oblasti inžiniersej fotogrametrie, vhádzame z predpoladu, že prv vnútornej orientáie snímo a omor nie sú totožné a prv vonajšej orientáie sú tiež zaťažené určitými hbami. Potom pre aždú snímu osobitne určujeme prv vnútornej orientáie sním (orem sreslenia objetívu) zvšové hb vonajšej orientáie vo forme odhýlo od vžadovanej geometriej poloh osi záberu, resp. spojnie bočnýh rámovýh značie. Pri apliáiáh pozemnej fotogrametrie v stavebnej praxi sa stretneme s vhodnotením snímovej dvojie na analógovom vhodnoovaom prístroji a vted nás bude zaujímať, aá je presnosť fotogrametri vhodnoteného bodu. Vžadovaná polohová presnosť sa zvčajnee ladie na roveň artírovaej presnosti, a nie sú vmedzené iné náro na presnosť. Kartírovaiu presnosť na zálade súsenosti môžeme vjadriť hodnotou 0,1 až 0, mm v miere vhodnoovanej map. Strednú hbu vo vzdialenosti a stredné hb v súradniiah jednotlivo vhodnoteného bodu, vjadrené osami rotačného smetriého elipsoidu hýb (obr. 5.7) podľa Zellera [14], vjadrujú rovnie m s m p =, b os β os 46

8 Obr. 5.7 Presnosť vhodnotenia bodu vjadrená rotačným smetriým elipsoidom hýb s m m x m z = = 0, 5 m os β eď v rovniiah dosadzujeme za m p = 0,01 mm a Obr. 5.8 Diagram na určenie strednej hb m artírovaného bodu. (5.18) m x = 0,0 mm. Odvodenie strednej hb vo vzdialenosti nám uľahčuje diagram na obr. 5.8, na torom pre príslušnú -ovú prístrojovú súradniu ( = 300 mm) a dĺžu fotogrametriej záladnie (b = 15 m) určíme presnosť (m = 0,34 mm) v miere map, napr. pre M = 1:500 m = 0,17 m a m z = 0,08 m. 47