y = 7 cm, r = 30 cm, a = f predmet je u žarištu zrcala,

Transcript

1 Zadata 6 (Vlato, pomosa šola) edmet viso 7 cm nalazi se u žaištu onavnog sfenog zcala polumjea zaivljenosti 30 cm. Odedite položaj slie. Rješenje 6 b =? y = 7 cm, = 30 cm, a = f pedmet je u žaištu zcala, 30 cm f = = = 5 cm, Sfeno zcalo je dio ugline povšine, tj. ono je alota ugle. Jednadžba sfenog zcala daje svezu između udaljenosti pedmeta i slie od sfenog zcala i foalne daljine. Sfeno zcalo je dio ugline plohe ojoj je jedna stana glata, tao da efletia svjetlost. Sfena zcala mogu biti udubljena (onavna) ili izbočena (onvesna). Uzmemo li ao ishodište tjeme zcala i označimo li sa a udaljenost pedmeta od tjemena, sa b udaljenost slie od tjemena, sa f udaljenost fousa (žaišta) od tjemena i sa polumje zaivljenosti zcala, vijede jednadžbe onjugacije sfenog zcala: + =, + =. a b f a b Budući da se pedmet nalazi u žaištu sfenog zcala, za udaljenost b slie vijedi: pedmet je u + = žaištu zcala 0 b. a b f + = = = = = f b f b f f b f f b a = f Rezultat poazuje da je slia pedmeta besonačno daleo. Slia pedmeta ne postoji na onačnoj udaljenosti. Vježba 6 edmet viso 5 cm nalazi se u žaištu onavnog sfenog zcala polumjea zaivljenosti 0 cm. Odedite položaj slie. Rezultat: Slia je besonačno daleo. Zadata 6 (Ivan, sednja šola) Dvije ugle imaju jednae polumjee. va ugla je na 0 C, a duga na 73 C. Omje njihovih snaga začenja je: A. : 73 B. : C. : 6 D. : Rješenje 6 = =, t = 0 C => T = 73 + t = (73 + 0) K = 73 K, t = 73 C => T = 73 + t = ( ) K = 56 K, : =? Oplošje ugle polumjea je: O = π. Stefan-Boltzmannov zaon Toplinsa enegija oju zači povšina apsolutno cnog tijela u jedinici vemena odeđuje se zaonom: = σ S T, gdje je snaga začenja, T tempeatua tijela, S povšina tijela i σ Stefan-Boltzmannova onstanta W σ =. m K Dvije ugle imaju jednae polumjee pa su i njihova oplošja jednaa. Zato vijedi: S = S = S.

2 σ S T σ S T T T 73 K = = = = = σ S T T 56 K σ S T T 73 K = = = : = :6. 56 K 6 Odgovo je pod C. Vježba 6 Dvije ugle imaju jednae polumjee. va ugla je na 73 C, a duga na 89 C. Omje njihovih snaga začenja je: Rezultat: C. A. : 73 B. : C. : 6 D. : Zadata 63 (Kuno, sednja šola) aalelan snop svjetlosti valne duljine 600 nm pada oomito na optiču ešetu. Optiča ešeta ima 00 puotina na svai milimeta duljine. Vidi li se na ogibnoj slici svijetla puga petog eda? Rješenje 63 λ = 600 nm = m, n = 00, l = mm = 0-3 m, = 5, sin 5 =? Optiča ešeta sastoji se od evidistantnih tijesno poedanih puotina. Udaljenost između dviju puotina zove se onstanta ešete. Masimum asvjete dobit ćemo intefeencijom u smjeovima oji zatvaaju ut s oomicom na optiču mežicu, tj. ao je λ = d sin, =,, 3,..., n. d sin = λ l l n λ n l sin = λ sin = λ / sin n n l = d = l n m 00 svijetlu pugu sin 5 = sin 5 =. sin. 3 0 m 5. eda ne vidimo Vježba 63 aalelan snop svjetlosti valne duljine 600 nm pada oomito na optiču ešetu. Optiča ešeta ima 00 puotina na svai milimeta duljine. Vidi li se na ogibnoj slici svijetla puga četvtog eda? svijetlu pugu Rezultat: sin = eda vidimo. Zadata 6 (MAX, tehniča šola) Intenzitet Sunčeva eletomagnetsoga začenja na udaljenosti.5 0 m od sedišta Sunca iznosi 00 W/m. Kolii je polumje Sunca? Uzmite da je Sunce u obliu ugle i da zači ao cno tijelo tempeatue 6000 K. Napomena: ovšina ugle polumjea R odeđuje se izazom S = π R. 8 W (Stefan Boltzmannova onstanta σ = ) m T Rješenje 6 =.5 0 m, I = 00 W/m 8 W, T = 6000 K, σ = , =? m T

3 i šienju valova oz sedstvo penosi se enegija u smjeu šienja vala. Intenzitet I vala je enegija oju val penese u jediničnom vemenu oz jediničnu povšinu smještenu oomito na smje šienja: I = = I A. A Stefan-Boltzmannov zaon Toplinsa enegija oju zači povšina apsolutno cnog tijela u jedinici vemena odeđuje se zaonom: = σ A T, gdje je snaga začenja, T tempeatua tijela, A povšina tijela i σ Stefan-Boltzmannova onstanta W σ =. m K etpostavimo li da je Sunce u obliu ugle polumjea i da zači ao cno tijelo tempeatue T, njegova snaga začenja iznosi: = σ A T σ π T. = A = π Zbog te snage začenja intenzitet I Sunčeva eletomagnetsoga začenja na udaljenosti od sedišta Sunca je: I = I A A = = I π. A = π A = π olumje Sunca iznosi: = σ π T metoda σ π ompaacije T = I π = I π 3

4 I I σ π T = I π / = = / σ π T σ T σ T W 00 I.5 0 I m 8 = = = m = m. σ T T σ 8 W ( 6000 K ) m K Vježba 6 Intenzitet Sunčeva eletomagnetsoga začenja na udaljenosti m od sedišta Sunca iznosi. W/m. Kolii je polumje Sunca? Uzmite da je Sunce u obliu ugle i da zači ao cno tijelo tempeatue 6000 K. Napomena: ovšina ugle polumjea R odeđuje se izazom S = π R. 8 W (Stefan Boltzmannova onstanta σ = ) m T Rezultat: m. Zadata 65 (Dino, sednja šola) Kolia je onstanta optiče ešete oja otlanja zau zelene živine svjetlosti valne duljine λ = mm u spetu pvog eda za 3 8'? Rješenje 65 λ = mm = m, =, = 3 8', d =? Optiča ešeta sastoji se od evidistantnih tijesno poedanih puotina. Udaljenost između dviju puotina zove se onstanta ešete. Masimum asvjete dobit ćemo intefeencijom u smjeovima oji zatvaaju ut s oomicom na optiču mežicu, tj. ao je Vježba 65 λ = d sin, =,, 3,..., n. d sin = λ λ d sin = λ d sin = λ / d = = = sin sin m 6 5 = = m 0 m. 0 sin 3 8' Kolia je onstanta optiče ešete oja otlanja zau zelene živine svjetlosti valne duljine λ = cm u spetu pvog eda za 3 8'? Rezultat: 0-5 m. Zadata 66 (Dino, sednja šola) Optiča ešeta ima 6000 zaeza na cm i otlanja monoomatsu svjetlost u spetu dugog eda za 30. Kolia je valna duljina svjetlosti? Rješenje 66 n = 6000, l = cm = 0.0 m, =, = 30, λ =? Optiča ešeta sastoji se od evidistantnih tijesno poedanih puotina. Udaljenost između dviju puotina zove se onstanta ešete. Masimum asvjete dobit ćemo intefeencijom u smjeovima oji zatvaaju ut s oomicom na optiču mežicu, tj. ao je λ = d sin, =,, 3,..., m. Konstanta optiče ešete d jednaa je azmau između susjednih puotina.

5 l d =. n d sin = λ l l l l sin = λ λ = sin λ = sin / d =, = n n n n l sin m sin 30 7 λ = = =.7 0 m. n Vježba 66 Optiča ešeta ima 000 zaeza na cm i otlanja monoomatsu svjetlost u spetu dugog eda za 30. Kolia je valna duljina svjetlosti? Rezultat: m. Zadata 67 (Max, gimnazija) i fotogafianju osvjetljivač na fotoapaatu (fleš) osvijetli osobu na udaljenosti m sa 0000 lx. Kolio je osvijetlio osobu oja je udaljena 3 m? Rješenje 67 = m, E = 0000 lx, = 3 m, E =? Svjetlost ojom osvjetljavamo neu plohu opisujemo veličinom osvjetljenje, E S, a isazujemo je jedinicom lus (zna lx). Lambetov zaon i točastom izvou svjetlosti osvjetljenje je obnuto azmjeno vadatu udaljenosti od izvoa svjetlosti. E =. E E E E = = = / E E = E E = E E = E E = m m lx lx lx lx. lx. 3 m = 3 m = 3 = 9 = Vježba 67 i fotogafianju osvjetljivač na fotoapaatu (fleš) osvijetli osobu na udaljenosti m sa 0000 lx. Kolio je osvijetlio osobu oja je udaljena 6 m? Rezultat:. lx. 5

6 Zadata 68 (Vesna, gimnazija) Razma između objetiva i oulaa neog telesopa je 0 cm. Oula ima žaišnu daljinu 0 cm. Kolio je sveuupno povećanje telesopa? Rješenje 68 D = 0 cm, f o = 0 cm, M =? Telesop i daleozo služe za pomatanje daleih i vlo daleih objeata. Ao je pedmet u neizmjenosti, udaljenost je objetiva od oulaa dana izazom D = f + f. ob o Uupno povećanje M jednao je omjeu foalne daljine objetiva f ob i oulaa f o. Računamo uupno povećanje M: M = f ob. fo D = f + f f D f ob o = ob o metoda D f f f M o M ob M ob = = = = supstitucije f f f o o o 0 cm 0 cm = = 0. 0 cm Vježba 68 Razma između objetiva i oulaa neog telesopa je 0 cm. Oula ima žaišnu daljinu 0 cm. Kolio je sveuupno povećanje telesopa? Rezultat: M =. Zadata 69 (Ivana, gimnazija) edmet i slia moaju biti udaljeni m. Gdje teba postaviti leću žaišne daljine 6 cm da se dobije ealna slia? Rješenje 69 d = m, f = 6 cm = 0.6 m, a =?, b =? Leće su pozina tijela, omeđena dvjema sfenim plohama, od ojih jedna može biti avnina. Leće šioog uba jesu divegentne (ili onavne, ili astesne), a leće tanog uba onvegentne (ili onvesne, ili sabine). Jednadžba je tane leće + =, a b f gdje je a udaljenost pedmeta i b udaljenost slie od leće, a f foalna daljina leće. ema uvjetu zadata dobijemo sustav jednadžbi oji peobliujemo u vadatnu jednadžbu. + = + = / a b f b f + a f = a b f ( b + a) = a b a b f a b f a + b = d a + b = d a + b = d a + b = d 6

7 ( ) f a + b = a b metoda a + b = d f d = a ( d a) f d = a d a supstitucije b = d a vadatna jednadžba a d a + f d = 0 a d a + f d = 0 po vaijabli a a =, b = d, c = f d a =, b = d, c = f d ( d ) ± ( d ) f d b ± b a c a, = a, = a d ± d f d d = m ± 0.6 a, = a f 0.6 m, = = a = ± ± ± a, = a, = a, = 0.6 a =.6 a = a = 0.8 a = 0.8 m a = 0.8 m. 0. a = 0. a = 0. m a = 0. m a = Računamo b. b = d a b = m 0.8 m b = 0. m. a = 0.8 m b = d a b = m 0. m b = 0.8 m. a = 0. m ostoje dvije mogućnosti: Vježba 69 ( a b ) = ( m m) ( a b ) = ( m m), 0.8, 0.,, 0., 0.8. edmet i slia moaju biti udaljeni 0 dm. Gdje teba postaviti leću žaišne daljine 60 mm da se dobije ealna slia? Rezultat: ( a b ) = ( cm cm) ( a b ) = ( cm cm), 80, 0,, 0, 80. Zadata 69 (epa96, opća gimnazija) Monoomatsa svjetlost upada oomito na puotinu šiine 0-3 mm. Ao je ut između pvih tamnih puga oo sedišnjeg masimuma 37, olia je valna duljina svjetlosti ojom obasjavamo puotinu? Rješenje 69 d = 0-3 mm = 0-6 m, = 37 => = = 8.5, λ =? Ogib ili difacija svjetlosti i ogibu na jednoj puotini minimum svjetlosti nastaje ad je 7

8 d sin = λ, gdje je d šiina puotine, ogibni ut zae svjetlosti, λ valna duljina svjetlosti, =,, 3,. d = d sin = λ 0 d sin si 8.5 = λ d n = λ = 6 0 λ = d sin = 0 m sin8.5 = m = 635 nm. Vježba 69 Monoomatsa svjetlost upada oomito na puotinu šiine 0-3 mm. Ao je ut između pvih tamnih puga oo sedišnjeg masimuma 37, olia je valna duljina svjetlosti ojom obasjavamo puotinu? Rezultat: 37 nm. Zadata 70 (Vilim, gimnazija) omje Sunčevog disa na nebu vidi se pod utom = 30 '. omoću leće žaišne daljine f = 0 cm na papiu dobije se njegova ošta slia. Kolii je polumje disa na papiu? Rješenje 70 = 30 ', f = 0 cm = 0. m, =? Leće su pozina tijela, omeđena dvjema sfenim plohama, od ojih jedna može biti avnina. Leće šioog uba jesu divegentne (ili onavne, ili astesne), a leće tanog uba onvegentne (ili onvesne, ili sabine). Jednadžba je tane leće + =, a b f gdje je a udaljenost pedmeta i b udaljenost slie od leće, a f foalna daljina leće. Zbog velie udaljenosti petpostavljamo da se Sunce nalazi u besonačnosti, tj. a =. Tada uvštavanjem u jednadžbu leće dobijemo + = 0 + = = b = f. b f b f b f Udaljenost slie od leće jednaa je foalnoj daljini leće. Uočimo pavoutan tout čije su atete i f te pomoću funcije tangens izačunamo. 8

9 F f b = f F slia 30 ' tg = tg = / f = f tg = 0. m tg = 0. m tg 5' = m = 0.36 mm. f f Vježba 70 Kao je velia slia (pomje) Sunca oju stvaa onvegentna leća foalne daljine 50 cm? ividni pomje Sunca = 3'. Rezultat: 0.65 cm. Zadata 7 (Eo, gimnazija) Kod Newtonovih staala polumje zaivljenosti leće je 3.5 m. Kolii je pomje dugog svijetlog olobaa, ao stalo obasjamo monoomatsom svjetlošću valne duljine m? Rješenje 7 R = 3.5 m, λ = m, d =? Newtonova stala, Newtonovi olobai nastaju eflesijom na plohama planonvesne leće i planpaalelne ploče. (Umjesto toga mogu se uzeti pimjeice onavna i onvesna stana azličittih polumjea zaivljenosti dviju leća). Kod Newtonovih olobaa se u monoomatsoj svjetlosti dobivaju tamni i svijetli olobai, a u poliomatsoj svjetlosti obojeni. U efletianom svjetlu polumje svijetlog olobaa tog eda iznosi: ( ) R λ =, =,, 3,..., n gdje je R polumje zaivljenosti leće, λ valna duljina svjetlosti, n indes loma sedstva oje se nalazi između staala. U efletianom svjetlu polumje svijetlog olobaa tog eda ao je između leća sloj zaa iznosi: ( ) R λ =, =,, 3,..., gdje je R polumje zaivljenosti leće, λ valna duljina svjetlosti. Računamo pomje dugog olobaa. d = = ( ) = ( ) R λ R λ d = R = 3.5 m 7 λ = m 9

10 7 ( ) 3.5 m m 3 d = = m = 3.68 mm. R Vježba 7 Kod Newtonovih staala polumje zaivljenosti leće je 350 cm. Kolii je pomje dugog svijetlog olobaa, ao stalo obasjamo monoomatsom svjetlošću valne duljine m? Rezultat: 3.68 mm. Zadata 7 (Emma, gimnazija) Kolii je polumje zaivljenosti leće od Newtonovih olobaa ao 0. svijetli oloba ima polumje 9. mm, a stala su obasjana monoomatsom svjetlošću valne duljine mm? Rješenje 7 = 0, 0 = 9. mm = m, λ = mm = m, R =? Newtonova stala, Newtonovi olobai nastaju eflesijom na plohama planonvesne leće i planpaalelne ploče. (Umjesto toga mogu se uzeti pimjeice onavna i onvesna stana azličittih polumjea zaivljenosti dviju leća). Kod Newtonovih olobaa se u monoomatsoj svjetlosti dobivaju tamni i svijetli olobai, a u poliomatsoj svjetlosti obojeni. U efletianom svjetlu polumje svijetlog olobaa tog eda iznosi: ( ) R λ =, =,, 3,..., n gdje je R polumje zaivljenosti leće, λ valna duljina svjetlosti, n indes loma sedstva oje se nalazi između staala. U efletianom svjetlu polumje svijetlog olobaa tog eda ao je između leća sloj zaa iznosi: ( ) R λ =, =,, 3,..., gdje je R polumje zaivljenosti leće, λ valna duljina svjetlosti. Računamo polumje zaivljenosti leće. ( ) ( ) ( ) R λ R λ / R λ = = = ( ) R λ = / = R R = [ = 0 ] λ ( ) λ ( ) λ ( ) 3 ( m) = 9. 0 m R = R = = 8.0 m. ( 0 ) λ 7 7 λ = m ( 0 ) m 0

11 R Vježba 7 Kolii je polumje zaivljenosti leće od Newtonovih olobaa ao 0. svijetli oloba ima polumje 0.9 cm, a stala su obasjana monoomatsom svjetlošću valne duljine m? Rezultat: 8.0 m. Zadata 73 (Moni7, gimnazija) Udaljenost između 5. i 5. Newtonovog svijetlog pstena iznosi 9 mm. olumje zaivljenosti leće je 5 m. Kolia je valna duljina svjetlosti oja pada oomito na leću ao se spomenuti psteni vide u snopu oji je pošao oz sustav? Rješenje 73 = 5, = 5, d = 9 mm = m, R = 5 m, λ =? Newtonova stala, Newtonovi olobai nastaju eflesijom na plohama planonvesne leće i planpaalelne ploče. (Umjesto toga mogu se uzeti pimjeice onavna i onvesna stana azličittih polumjea zaivljenosti dviju leća). Kod Newtonovih olobaa se u monoomatsoj svjetlosti dobivaju tamni i svijetli olobai, a u poliomatsoj svjetlosti obojeni. U polaznom svjetlu polumje svijetlog olobaa tog eda iznosi: = R λ, n =,, 3,..., gdje je R polumje zaivljenosti leće, λ valna duljina svjetlosti, n indes loma sedstva oje se nalazi između staala. U polaznom svjetlu polumje svijetlog olobaa tog eda ao je između leća sloj zaa iznosi: = R λ, =,, 3,..., gdje je R polumje zaivljenosti leće, λ valna duljina svjetlosti. Računamo valnu duljinu svjetlosti oja pada oomito na leću ao se spomenuti psteni vide u snopu oji je pošao oz sustav. Fomule za polumje 5. i 5. Newtonovog svijetlog pstena glase: = 5 = R λ 5 = 5 R λ 5 = 5 R λ. = 5 5 = 5 R λ R 5 = = λ 5 R λ. Tada je: ( ) 5 5 = d 5 R λ 5 R λ = d R λ 5 5 = d ( 5 5) d d R λ = d / R λ = R λ = /

12 d d d R λ = R λ = / λ = = R R m 7 = = m. 5 m 5 5 R Vježba 73 Udaljenost između 5. i 5. Newtonovog svijetlog pstena iznosi 0.9 cm. olumje zaivljenosti leće je 50 dm. Kolia je valna duljina svjetlosti oja pada oomito na leću ao se spomenuti psteni vide u snopu oji je pošao oz sustav? 7 Rezultat: m. Zadata 7 (Speta, gimnazija) Leća od Newtonovih olobaa ima polumje zaivljenosti R. Stala su obasjana monoomatsom svjetlošću valne duljine λ. vi svijetli oloba ima polumje m. Ao između staala stavimo vodu čiji je indes loma n =, olii će sada biti polumje pvog svijetlog olobaa? 3 Rješenje 7 R, λ, = m, n =, ' =? 3 Newtonova stala, Newtonovi olobai nastaju eflesijom na plohama planonvesne leće i planpaalelne ploče. (Umjesto toga mogu se uzeti pimjeice onavna i onvesna stana azličittih polumjea zaivljenosti dviju leća). Kod Newtonovih olobaa se u monoomatsoj svjetlosti dobivaju tamni i svijetli olobai, a u poliomatsoj svjetlosti obojeni. U efletianom svjetlu polumje svijetlog olobaa tog eda iznosi: ( ) R λ =, =,, 3,..., n gdje je R polumje zaivljenosti leće, λ valna duljina svjetlosti, n indes loma sedstva oje se nalazi između staala. U efletianom svjetlu polumje svijetlog olobaa tog eda ao je između leća sloj zaa iznosi: ( ) R λ =, =,, 3,..., gdje je R polumje zaivljenosti leće, λ valna duljina svjetlosti. Računamo polumje pvog svijetlog olobaa, ao između staala stavimo vodu. Fomule za polumjee. Newtonovog svijetlog pstena glase:

13 = ' ( ) R λ ' ( ) R λ ' R λ = = =. n n n između staala je voda = ( ) R λ ( ) R λ R λ = = =. između staala je za omatamo omje: R λ ' ' R λ ' R λ ' ' = n = n = n = = R R λ λ R λ n n ' / ' 5 0 m = = = =.33 0 m = 0.33 mm. n n 3 R Vježba 7 Leća od Newtonovih olobaa ima polumje zaivljenosti R. Stala su obasjana monoomatsom svjetlošću valne duljine λ. vi svijetli oloba ima polumje 0.5 mm. Ao između staala stavimo vodu čiji je indes loma n =, olii će sada biti polumje pvog svijetlog olobaa? 3 Rezultat: 0.33 mm. Zadata 75 (Domagoj, stuovna šola) Čovje viso.8 m stoji uspavno isped avnoga zcala u ojem se vidi u cijelosti. Kava je slia čovjea u zcalu? A. ealna, visoa.8 m B. vitualna, visoa.8 m C. ealna, veća od.8 m D. vitualna, veća od.8 m Rješenje 75 h =.8 m Ao zaa svjetlosti pada na avno zcalo, tj. na avninu oja odbija ili efletia zae svjetlosti, onda upadna zaa, oomica na ganicu sedstva u upadnoj toči i efletiana zaa leže u istoj avnini oomitoj na avninu zcala. Upadnim utom zovemo ut između upadne zae i oomice, a utom odaza ili eflesije ut između efletiane zae i oomice. Kut upada jedna je utu eflesije : 3

14 Slia u avnom zcalu simetična je s pedmetom i vitualna (pividna). Slia je uspavna i jednaa je veličini pedmeta. zcalo = Slia čovjea oji stoji isped avnog zcala je vitualna i visoa ao i čovje,.8 m. Odgovo je pod B. Vježba 75 Čovje viso.7 m stoji uspavno isped avnoga zcala u ojem se vidi u cijelosti. Kava je slia čovjea u zcalu? A. ealna, visoa.7 m B. vitualna, visoa.7 m C. ealna, manja od.7 m D. vitualna, manja od.7 m Rezultat: B. Zadata 76 (Dao, stuovna šola) Tijeom 5 s užna ploča gijalice pomjea 0. m u oolinu izači 500 J enegije. Kolia je tempeatua ploče? Tempeatua ploče se za vijeme začenja ne mijenja. Zanemaite debljinu ploče. (Stefan-Boltzmannova onstanta W σ = ) m K Rješenje 76 t = 5 s, d = 0. m, E = 500 J, W σ =, T =? m K Stefan-Boltzmannov zaon Toplinsa enegija oju zači povšina apsolutno cnog tijela u jedinici vemena odeđuje se zaonom: = σ S T, gdje je snaga začenja, T tempeatua tijela, S povšina tijela i σ Stefan-Boltzmannova onstanta W σ =. m K Bzinu ada izažavamo snagom. Snaga jednaa je omjeu ada W i vemena t za oje je ad obavljen, tj. W =. t Kad tijelo obavlja ad, mijenja mu se enegija. omjena enegije tijela jednaa je utošenom adu.

15 Ao je d pomje uga njegova povšina glasi: d π S =. imjenom fomula za snagu začenja cnog tijela i povšinu užne ploče dobivamo njezinu tempeatuu: E = t metoda d π E d π E d π S = σ T σ T / zamjene = = t t σ d π = σ S T E E T = T = / T = E = t σ d π t σ d π t σ d π 500 J = = K. 8 W 5 s ( 0. m ) π m K Vježba 76 Tijeom 5 s užna ploča gijalice pomjea 0. m u oolinu izači J enegije. Kolia je tempeatua ploče? Tempeatua ploče se za vijeme začenja ne mijenja. Zanemaite debljinu ploče. (Stefan-Boltzmannova onstanta W σ = ) m K Rezultat: K. Zadata 77 (Tomislav, tehniča šola) Kolia je onstanta optiče ešete ao se speta petoga eda svjetlosti valne duljine 500 nm vidi pod utom od 30? Rješenje 77 = 5, λ = 500 nm = m, = 30, d =? Optiča ešeta sastoji se od evidistantnih tijesno poedanih puotina. Udaljenost između dviju puotina zove se onstanta ešete. Masimum asvjete dobit ćemo intefeencijom u smjeovima oji zatvaaju ut s oomicom na optiču mežicu, tj. ao je λ = d sin, =,, 3,..., n. Konstanta optiče ešete iznosi: λ λ = d sin d sin = λ d sin = λ /: sin d = sin = m 6 λ = 5 0 m d = = 5 0 m. 0 0 sin 30 = 30 Vježba 77 Kolia je onstanta optiče ešete ao se speta četvtoga eda svjetlosti valne duljine 500 nm vidi pod utom od 30? 5

16 Rezultat: 6 0 m. Zadata 78 (Vlado, stuovna šola) Divegentna leća ima žaišnu daljinu f. edmet se nalazi na udaljenosti f od sedišta leće. Ošta slia pedmeta vidi se na udaljenosti d od sedišta leće. Kolio iznosi d? 3 A. f B. f C. f 3 D. f Rješenje 78 f = f, a = f, b = d =? Leće su pozina tijela, omeđena dvjema sfenim plohama, od ojih jedna može biti avnina. Leće šioog uba jesu divegentne (ili onavne, ili astesne), a leće tanog uba onvegentne (ili onvesne, ili sabine). Jednadžba je tane leće + =, a b f gdje je a udaljenost pedmeta i b udaljenost slie od leće, a f foalna daljina leće. Udaljenost je vitualne slie, ao i foalna daljina divegentne leće negativna (b < 0, f < 0). Budući da za divegentnu leću vijedi dogovo da su b i f negativni, slijedi: ( ) + = = / = + = + = a b f b f a b f a b f f b f Odgovo je pod A. 3 = b = f. b f 3 Vježba 78 Divegentna leća ima žaišnu daljinu f. edmet se nalazi na udaljenosti 3 f od sedišta leće. Ošta slia pedmeta vidi se na udaljenosti d od sedišta leće. Kolio iznosi d? Rezultat: C. 3 5 A. f B. 3 f C. f D. f 3 Zadata 79 (Vlado, stuovna šola) Dva snopa svjetlosti destutivno intefeiaju u toči T. Za olio se azliuju pijeđeni putovi tih dvaju snopova do toče T? A. za paan boj valnih duljina B. za nepaan boj valnih duljina C. za nepaan boj polovina valne duljine D. za paan boj polovina valne duljine Rješenje 79 Intefeencija valova nastaje ao se neim sedstvom šie dva vala ili više njih. Iz oheentnih izvoa valovi se intefeencijom ili pojačavaju ili poništavaju. Intefeencijom valova nazivamo pojavu zbajanja valova, tj. algebasog zbajanja tenutačnih elongacija valova. Rezultat intefeencije ovisi o optičoj azlici putova oje pelaze svjetlosni valovi. Optiča azlia putova ovisi o geometijsoj azlici putova, o vsti sedstva oz oje svjetlost polazi i o sou u fazi oji može nastati eflesijom na ganici dvaju sedstava. Dva potpuno identična vala intefeencijom se pojačavaju ao jedan zaostaje za dugim za λ, λ, 3 λ, itd. Općenito uvjet masimuma glasi: = λ, =,, 3,... 6

17 λ 3 λ 5 λ Intefeencijom će se međusobno poništiti ao jedan val zaostaje za dugim za,,, itd. Općenito uvjet minimuma glasi: λ = ( ), =,, 3,... Nea dva vala dolaze u neu toču T. Tada vijedi: ao među njima nema azlie u fazi u toj toči, ezultanta će biti najveća (oba vala dolaze np. s bijegom ili oba s dolom) onstutivna intefeencija pvi val dugi val ezultantni val ao je medu njima azlia u fazi najveća (jedan s bijegom, dugi s dolom, jednai po veličini), ezultanta će biti jednaa nuli. destutivna intefeencija pvi val dugi val ezultantni val Budući da dva snopa svjetlosti destutivno intefeiaju u toči T, njihovi pijeđeni putovi azliuju se za nepaan boj polovina valne duljine. Odgovo je pod C. Vježba 79 Dva snopa svjetlosti destutivno intefeiaju u toči T. Kao glasi uvjet minimuma? λ λ A. = λ B. = C. = ( ) λ D. = ( ) Rezultat: D. 7

18 Zadata 80 (Dado, gimnazija) Doažite da je poma zae svjetlosti δ ad pođe oz planpaalelnu ploču debljine d jedna d sin ( ) δ =, gdje je ut upada, a ut loma zae. cos Rješenje 80 lanpaalelna ploča je homogeno, optičo sedstvo, omeđeno dvjema avnim paalelnim plohama. Zaa svjetlosti izlazi bez pomjene smjea, samo je pomanuta uspoedno samoj sebi. Tout je dio avnine omeđen s ti dužine. Te dužine zovemo stanice touta. avoutni touti imaju jedan pavi ut (ut od 90º). Stanice oje zatvaaju pavi ut zovu se atete, a najdulja stanica je hipotenuza pavoutnog touta. Kosinus šiljastog uta pavoutnog touta jedna je omjeu duljine atete uz taj ut i duljine hipotenuze. Sinus šiljastog uta pavoutnog touta jedna je omjeu duljine atete nasupot tog uta i duljine hipotenuze. Nea su p i q uspoedni (paalelni) pavci. avac t oji ih siječe naziva se pesječnica (tansvezala) pavaca p i q. Ti pavci odeđuju osam utova, među ojima ima i jednaih. t p q p q A d y - D δ C B 8

19 A d y - D δ C B A d y - D δ C B Sa slia vidi se: omatamo pavoutne toute ABC i ACD. ABC AB = d, AC = y, DC = δ AB d d y d cos = cos = cos = / y = AC y y cos cos ACD sin ( ) = DC δ δ sin ( ) = sin ( ) = / y AC y y δ = y si n ( ). Riješimo sustav jednadžbi po nepoznanici δ: d y = metoda d d sin ( ) cos δ sin ( ) δ. zamjene = = cos cos δ = y sin ( ) Vježba 80 δ cos Doažite da je debljina d planpaalelne ploče jednaa d =, gdje je ut upada, sin ( ) ut loma zae svjetlosti, a δ poma svjetlosti ad pođe oz planpaalelnu ploču. Rezultat: Doaz analogan. 9