æivjeti s epilepsijom

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "æivjeti s epilepsijom"

Transcript

1 æivjeti s epilepsijom

2 Autori: prim. dr. sc. Ivan Bielen prim. dr. sc. Ljerka CvitanoviÊ- ojat prof. dr. sc. Vera Dürrigl dr. sc. Sanja Hajnπek-Propadalo, dr. med. prim. dr. sc. Danilo Hodoba doc. dr. sc. Ivan LuπiÊ prim. dr. sc. Branka MaruπiÊ Della Marina doc. dr. sc. Ella PauËiÊ-KirinËiÊ mr. sc. Zdravka PoljakoviÊ, dr. med. Renata Suπak, dr. med. doc. dr. sc. Dubravka epiê-grahovac prim. dr. Drago karpa doc. dr. sc. Anappleelko Vrca PLIVA d.d. Ivana Boæikov, dipl. oec. mr. sc. Saπa JevtoviÊ, dr. med Sonja KrstiÊ, dr. med. Stela SubotiËanec, dr. med. Ljubica VukπiÊ, dr. med. Lektorica: Drijenka PandæiÊ Kuliπ, prof. Idejno i grafiëko oblikovanje: Ideo dizajn d.o.o. HRVATSKA LIGA PROTIV EPILEPSIJE Predsjednica prof. dr. Vera Dürrigl HRVATSKA UDRUGA ZA EPILEPSIJU Predsjednik prim. dr. Drago karpa sijeëanj, epilepsija@plivazdravlje.hr Besplatni telefon: PLIVA kontakt centar Æivjeti s neurologija psihijatrija

3 Uvod uvod Draga djeco i odrasli, nakon dugogodiπnje suradnje s Hrvatskom ligom i udrugom protiv epilepsije i 40 godina iskustva u proizvodnji antiepileptiëkih lijekova, PLIVA je tiskala ovu broπuru s namjerom da na jednom mjestu naappleete odgovore na najëeπêa pitanja koja postavljate lijeëniku ili ih se ponekad i ne usudite postaviti. Na tom projektu sudjelovali su poznati hrvatski struënjaci koji se bave epilepsijom. Vjerujemo da Êete meappleu njima pronaêi i ime Vaπeg lijeënika. BuduÊi da je u pisanje ukljuëeno 16 autora, tekstovi se pomalo razlikuju u stilu, no mi u PLIVI mislimo da upravo to broπuri daje vjerodostojnost i posebnost. Nadamo se da Êe Vam ovi tekstovi pomoêi i poboljπati kvalitetu svakodnevnog æivota, te da Êete naiêi na bolje razumijevanje okoline i æivjeti u svojoj zajednici kao punopravan Ëlan. Roditelji, lijeënici, tete u vrtiêima, uëitelji i svi koji imate u blizini nekoga za koga znate da boluje od epilepsije, posebna nam je æelja da Vam damo podrπku da djecu πto prije ukljuëite u aktivnosti njihovih vrπnjaka kako bi i oni uæivali sretno djetinjstvo, a kasnije se uspjeπno ukljuëili u svijet odraslih. SrdaËan pozdrav, PLIVA d.d. Direktor Træiπta Hrvatska Matko BolanËa, dr. med. 01

4 Predgovor Ova je broπura namijenjena svima onima koji su doæivjeli ili doæivljavaju epileptiëke ili sliëne napadaje. Takvih osoba u svijetu ima oko 40 milijuna (u Europi ih ima 6 milijuna) od kojih 75% mogu ispravnom obradom i lijeëenjem æivjeti praktiëki bez napadaja. Sretni smo πto æivimo u doba velike kampanje protiv epilepsije pod sloganom OUT OF THE SHADOWS (IZA I IZ TMINE). Njen cilj, pomoêi osobama s epilepsijom, postiæemo suvremenom dijagnostiëkom obradom, lijeëenjem te pomaæuêi u odgoju, πkolovanju, zaposlenju i drugim vidovima æivota poboljπavajuêi time kvalitetu æivota. Boljim uvidom u bolest moguêe je steêi samopouzdanje Ëime nestaje socijalna izoliranost pa time i sve ostale popratne pojave koje remete mnoge aspekte svakodnevnog æivota. Za postizanje πto bolje kvalitete æivota savjetujemo: saæivjeti se sa svojim smetnjama; ne osvrtati se na Ëesto neumjesne primjedbe okoline, naroëito u djece; ne razmiπljati mnogo o svojim teπkoêama i ne optereêivati s njima svoju okolinu; time Êe se izbjeêi razne dodatne psihiëke pojave i nesuglasice; od djetinjstva traæiti i razvijati hobije koji jednoga dana mogu postati i zvanje; u sluëaju nezaposlenosti ili nemoguênosti rada iz nekih razloga, treba se baviti hobijima, uëenjem jezika i sliëno; pridruæiti se raznim organizacijama za samopomoê ili pomoê drugima jer se time stvaraju prijateljstva i postaje se druπtveno koristan. Ne treba zaboraviti da su osobe s epilepsijom normalne osobe koje imaju neke medicinske probleme, ali se u drugim aspektima Ëesto ne razlikuju od ostalih i to kako u primanju tako i u davanju. Treba imati uvijek na umu da se u povijesti spominju imena ljudi koji su u svome æivotu postigli velike uspjehe u razliëitim æivotnim disciplinama i zanimanjima kao npr. u religiji i povijesti, kao ratnici i vojskovoapplee, u knjiæevnosti, slikarstvu i glazbi, a za koje postoji naznaka da su bolovali od epilepsije ili sliënih napadaja. Spomenut Êemo samo neke: Aleksandar Veliki, Petar Veliki, Julije Cezar, Jean D'Arc, Dostojevski, Flaubert, Byron, Petrarka, Richelieux, Van Gogh, Handel, Berlioz, Gershwin itd. Æelimo se ovom prilikom zahvaliti farmaceutskoj industriji PLIVA d.d, na Ëiju je inicijativu napisana ova broπura. PLIVA nas, kao proizvoappleaë najveêeg broja lijekova protiv epilepsije, prati u svim naπim dosadaπnjim aktivnostima, a naroëito onima u okviru kampanje Out of the shadows. Nadamo se da Êe ova broπura, onima kojima je namijenjena, pomoêi u boljem shvaêanju svojih tegoba i popratnih pojava i tako poboljπati kvalitetu njihova æivota, a to je cilj svih onih koji sudjeluju u rjeπavanju ove problematike. HRVATSKA LIGA PROTIV EPILEPSIJE Predsjednica prof. dr. sc. Vera Dürrigl HRVATSKA UDRUGA PROTIV EPILEPSIJE Predsjednik prim. dr. Drago karpa 02 neurologija psihijatrija

5 Ljepota æivota neurologija psihijatrija 03

6 1. to je epilepsija? Epilepsija je jedna od najuëestalijih bolesti ili poremeêaja u neurologiji koja zbog svojih karakteristika predstavlja ozbiljan medicinski i socijalni problem. Uzrok nastanka bolesti i simptomi su izrazito raznoliki. Naziv epilepsija dolazi od grëke rijeëi epilepsi - napadaj, a predstavlja kroniëni poremeêaj stanica moædane kore koje iz razliëitih razloga postaju prepodraæljive i reagiraju sinhronim izbijanjima elektriëkih impulsa πto se manifestira epileptiëkim napadajima. 2. to su epileptiëki napadaji? Kako izgleda epileptiëki napadaj? EpileptiËki napadaj je vidljivi simptom opisanih poremeêaja, a ovisi o tome na kojem se mjestu u mozgu poremeêaj javlja. Tijekom napadaja mogu se javiti grëevi miπiêa, smetnje osjeta, smetnje njuha, vida ili sluha, kao i odreappleeni stupanj poremeêaja svijesti. Dvije su osnovne skupine napadaja: generalizirani (s potpunim poremeêajem svijesti) i parcijalni (bez ili s djelomiënim poremeêajem svijesti). Od generaliziranih napadaja najëeπêi su veliki napadaji (grand mal) s potpunim gubitkom svijesti, grëevima miπiêa pri Ëemu osoba Ëesto poplavi, ugrize se za jezik i pomokri se, i tzv. mali napadaji (apsans) koji se najëeπêe javljaju u djeëjoj dobi, a oëituju se kratkotrajnim prekidom dotadaπnje aktivnosti, zagledavanjem u neki predmet i kratkotrajnom odsutnoπêu. Otkrivaju se najëeπêe kada dijete krene u πkolu. Ako su napadaji Ëesti, dijete moæe imati i problema u praêenju nastave. Druga velika skupina su tzv. parcijalni napadaji. Osnovna razlika izmeappleu parcijalnih napadaja s jednostavnim (elementarnim) i parcijalnih napadaja sa sloæenim (kompleksnim) simptomima jest da kod ovih potonjih dolazi do poremeêaja (suæenja) svijesti. Izgled napadaja ovisi o lokalizaciji epileptiëkog æariπta. Tako Êe oπteêenja motoriëke kore mozga izazvati relativno Ëestu motornu jednostranu simptomatiku (tzv. motoriëke Jacksonove napadaje) koje se oëituju koëenjem i grëenjem zahvaêenih miπiêa, odnosno osjetne koje kod bolesnika izazivaju osjeêaj utrnulosti i mravinjanja u zahvaêenim ekstremitetima, a moguêe su i kombinacije simptomatike (senzomotorni napadaji). Posebnu kliniëku zanimljivost Ëine kompleksne parcijalne epilepsije temporalnog æariπta (tzv. psihomotorne epilepsije) kod kojih je kliniëka slika vrlo raznolika, praêena poremeêajem odnosno suæenjem svijesti vrlo Ëesto nakon predosjeêaja odnosno aure. (detaljnija podjela epileptiëkih napadaja opisana je pod brojem 8.) 04 neurologija psihijatrija

7 3. Koji su uzroci epilepsije? Uzroci epilepsije mogu biti brojni poremeêaji srediπnjeg æivëanog sustava (priroappleeni poremeêaji razvoja, infekcije, tumori, bolesti krvnih æila, degenerativne bolesti - priroappleene bolesti propadanja mozga, metaboliëki poremeêaji - poremeêaji izmjene tvari, ili traume). U djeëjoj dobi, prema uëestalosti, najëeπêi uzrok je poroappleajna odnosno neonatalna trauma, potom poremeêaji razvoja krvnih æila, priroappleena oπteêenja, ozljede glave, infekcije, novotvorevine ili tumori. U odrasloj dobi najëeπêi su uzrok moædani udari, ozljede glave, intoksikacije odnosno prekomjerno konzumiranje alkohola i/ili droga, tumori i infekcije. Meappleutim, znaëajan broj epilepsija su tzv. idiopatske (s nasljednom osnovom) i kriptogene (skrivenog, nevidljivog oπteêenja). 4. Je li epilepsija nasljedna bolest? Nasljeappleivanje ima znaëajnu ulogu kao uzroëni Ëimbenik. Meappleutim, nasljeappleivanje je vrlo sloæeno i raznoliko te se mali broj epilepsija nasljeappleuje direktno s roditelja na dijete. Poznato je da se neke idiopatske epilepsije nasljeappleuju. Idiopatske su one epilepsije kod kojih nije pronaappleen niti jedan uzrok ili oπteêenje koje bi dovelo do epileptiëkih napadaja. Razvoj nauke, genska istraæivanja i nove tehniëke metode u analizi deoksiribonukleinskih kiselina (DNK) omoguêile su pronalaæenje gena i njihovih mutacija (promjena na genima) u bolesnika s nekim vrstama epilepsije, naroëito u djeëjoj dobi. Istraæivanja su raappleena u obiteljima u kojima je nekoliko Ëlanova u viπe generacija imalo epilepsiju. Prvi gen kod bolesnika s epilepsijom pronaappleen je g. Danas su poznati geni kod mnogih primarnih epileptiëkih sindroma - udruæena je epilepsija s oπteêenjem mozga i drugim neuroloπkim znakovima. Primarni epileptiëki sindromi su npr. epilepsija kod neuronalne ceroidne lipofuscinoze, kod gangliozidoza, kod malformacije razvoja kore mozga itd. 05

8 5. Moæe li epilepsija biti uzrokovana nekim drugim oboljenjima? Uzroci pojave epileptiëkih napadaja, osim nabrojenih bolesti, mogu biti i dugotrajnije spreëavanje spavanja, hipoglikemija (niska koncentracija πeêera u krvi), duæi i intenzivniji tjelesni napor (nedovoljna opskrba mozga kisikom), a u rjeappleim sluëajevima i emocionalni stres. Treba naglasiti da jedan napadaj ne Ëini bolest, te da je potreban detaljniji neuroloπki pregled i obrada kako bi se postavila konaëna dijagnoza epilepsije. 6. Kakve su posttraumatske epilepsije? Posttraumatska epilepsija (PTE) najëeπêe nastaje kao komplikacija teπke, ali ponekad i lakπe traume glave, a ukoliko se ne lijeëi adekvatnim lijekovima (antiepilepticima), moæe izazvati i dodatno oπteêenje traumatiziranog mozga. Traume glave najëeπêe nastaju u prometnim nezgodama, padovima sa visine ili u nivou, udarcima tvrdim ili oπtrim predmetima u glavu, kao posljedica ranjavanja. Pojava epilepsije nakon traume glave zavisi od mehanizma ozljeappleivanja i intenziteta traume. Tako npr. nakon ranjavanja metkom, 33% bolesnika dobije PTE, a pri udarcu tupim predmetom u glavu 15% bolesnika. Rizik PTE je veêi u onih bolesnika koji nakon traume glave imaju krvarenje u mozgu, posttraumatski gubitak svijesti duæi od 24 sata, te oni s epileptiëkim napadajima unutar prvog tjedna nakon ozljeappleivanja. Interval od traume glave do pojave kasne PTE iznosi od 1 tjedna do 7 i viπe godina. EEG nema veêi prognostiëki znaëaj za odreappleivanje rizika od PTE. Po tipu napadaja, polovica ima grand mal napadaje (veliki napadaji), a druga polovica parcijalne i parcijalno-kompleksne napadaje (manji napadaji). Mnogo je paænje poklonjeno pokuπajima spreëavanja nastanka PTE lijeëenjem raznim antiepilepticima odmah nakon traume glave, ali na æalost, bez oëekivanih povoljnih rezultata. 06 neurologija psihijatrija

9 7. to je to "aura"? Aura znaëi upozorenje, predosjeêaj. Predstavlja Ëitav niz razliëitih diskretnih simptoma, naznaka, koje prethode manifestnom napadaju kojega vidi i okolina. Nabrojit Êemo samo nekoliko: osjeêaj iskrenja, Ëudnog mirisa i okusa, bijesa, iznenadne velike æalosti, Ëudni zvuëni signali, muënina s povraêanjem, trnjenje ruku, nemotivirani pokreti, razliëiti neobiëni osjeti, osjeêaj da je neπto maleno ili veliko πto ne odgovara stvarnosti, osjeêaj da je neπto veê viappleeno ili nikad viappleeno, osjeêaj propadanja, iznenadno lupanje srca itd. Te simptome manje dijete ne zna oznaëiti i ne zna upozoriti okolinu. Danas je poznato da ti "mali" simptomi zapravo predstavljaju ili vrlo blagi napadaj koji je s aurom i prestao, ili, ako im uslijedi jedan od oblika vidljivog napadaja, predstavljaju njegov poëetak. Koji Êe se od ovih diskretnih simptoma javljati ovisno je o dijelu mozga iz kojega potjeëe napadaj i koji je odgovoran za funkcije koje se manifestiraju u auri. 8. Koji sve tipovi napadaja postoje? Kada u neurologiji govorimo o napadajima, onda mislimo na razliëita iznenadna kliniëka zbivanja koja su posljedica prolaznog poremeêaja funkcije mozga. U stvari, tada govorimo o cerebralnim (moædanim) napadajima, za razliku od drugih napadaja (srëanih, bubreænih, crijevnih i drugih). NajËeπÊi cerebralni napadaji su epileptiëki, psihogeni (afektivni, histeriëni) i ishemiëki (zbog iznenadno smanjene opskrbe krvlju). Detaljnije Êemo govoriti o epileptiëkim napadajima no, prije toga, ipak moramo reêi neπto i o spomenutim psihogenim i ishemiëkim napadajima. Psihogeni napadaji nastaju zbog aktivacije ili oslobaappleanja odreappleenih moædanih struktura uslijed emotivne neuravnoteæenosti. Vrlo su Ëesti i, premda relativno bezazleni, mogu izgledati dramatiëno. U djece se zovu afektivni respiratorni napadaji jer dolazi do prestanka disanja, a javljaju se u plaëu. U odraslih se javljaju s vrlo πarolikim simptomima. ObiËno su teatralni i pred svjedocima, a uzrok su im brojni nesagledivi æivotni problemi. Nije rijetkost da se u bolesnika s epilepsijom izmjenjuju s epileptiëkim napadajima te ih je izvanredno vaæno, iako Ëesto teπko, od njih razluëiti. IIshemiËki napadaji su vrlo Ëesti. Nastaju zbog iznenadno smanjenog dotoka krvi u mozak razliëitog uzroka. Daleko najëeπêi uzrok je tzv. vazovagalna sinkopa ili obiëna nesvjestica koja se obiëno javlja kod 07

10 naglog ustajanja osobito ako je osoba u temperaturi, virozi, zatim kod neudobnog stajanja, kod boravka u prostoru s neugodnim mirisom, kod vaappleenja krvi, niskog tlaka i sliëno.»esto je pad iznenadan i opasan zbog traumatskih ozljeda pa bolesnika treba nauëiti da na vrijeme nastoji sjesti ili leêi. EpileptiËki napadaji su prema definiciji iznenadni moædani napadaji razliëite kliniëke slike koji su posljedica abnormalnog elektriëkog izbijanja iz razliëitih dijelova moædane kore ili iz centrencefalona (prednjeg dijela moædanog debla). Ovisno o mjestu izbijanja napadaja javlja se odgovarajuêa kliniëka slika odnosno izgled napadaja. I. Parcijalni epileptiëki napadaji izbijaju iz jednog ograniëenog mjesta u razliëitim predjelima kore mozga. To mjesto zovemo epileptiëki fokus ili æariπte. Jednostavni parcijalni napadaji zahvaêaju jednu stranu tijela ili dijelove te strane, suprotne od one iz koje izbijaju i mogu se javljati u vidu grëeva miπiêa (konvulzija) ili u vidu poremeêenog osjeta (parestezija). Osoba ne gubi svijest, ali, s obzirom da je u tom napadaju Ëesto poremeêena funkcija govora, moæe se steêi dojam gubitka svijesti. Sloæeni parcijalni napadaji ili psihomotorni izbijaju iz tzv. limbiëkog sustava u kojemu je za epilepsiju najvaænija struktura hipokampus, a nalazi se na dnu moædane mase i okruæuje dio srediπnjih struktura mozga. Napadaji su vrlo raznoliki, najëeπêe u vidu posebnog oblika suæene svijesti kojeg zovemo smeteno ili u jaëem obliku sumraëno stanje u kojemu je osoba dezorijentirana u svojoj osobnosti, vremenu i prostoru s brojnim raznolikim nekontroliranim pokretima u vidu mljackanja, pokreta svlaëenja i oblaëenja, bezrazloænog odlaska, napuπtanja prostorije, otvaranja vrata i prozora.»esto se javljaju i Ëudni fenomeni iluzija, halucinacija, veê viappleenog, nikad viappleenog, nemira, bijesa, agresije itd. Parcijalni napadaji koji se sekundarno generaliziraju su oni koji poënu kao jedan od parcijalnih, zatim, poslije kraêeg ili duæeg vremena se pretvaraju u jedan od oblika generaliziranih napadaja, najëeπêe u veliki epileptiëki napadaj (grand mal). II. Primarno generalizirani napadaji su oni kod kojih abnormalno elektriëno izbijanje zapoëinje u centrencefalonu (prednjem dijelu moædanog debla) i simetriëno se πiri s jedne strane na centar za svijest, a s druge strane na Ëitavu koru mozga. Primarni grand mal (primarni veliki napadaj ili generalizirane konvulzije s gubitkom svijesti) - ovo je najteæi epileptiëki napadaj, iako treba znati da to nuæno ne znaëi i najteæi oblik bolesti epilepsije u bolesnika. Bolesnik gubi svijest, ima simetriëno grëenje ruku i nogu, guπi se, pada na podlogu, ima Ëesto pjenu na ustima, ugriz jezika i nekontrolirano mokrenje, rjeapplee i stolicu. Poslije napadaja uslijedi duboko 08 neurologija psihijatrija

11 spavanje ili koma, ovisno o brojnim Ëimbenicima, a posebno o duæini trajanja napadaja. Apsans je kratkotrajni gubitak svijesti s prestankom aktivnosti ukljuëivπi i disanje. Traje najduæe 20-tak sekundi. Nakon prestanka, bolesnik nastavlja radnju koju je ranije radio (disanje, pisanje). Javlja se iskljuëivo u djece, a broj napadaja dnevno moæe biti i viπe stotina πto bitno remeti svakodnevne aktivnosti. Vrlo lako se izaziva dubokim disanjem (hiperventilacijom) uz zatvorene oëi. Mioklonizmi su nevoljni trzajevi miπiêa. Javljaju se kao trzajevi miπiêa Ëitavog tijela (generalizirani mioklonizmi) ili kao trzajevi pojedine skupine miπiêa (segmentni mioklonizmi - treptaji kapaka, trzaji glavom). Poseban oblik mioklonizama su infantilni spazmi u dojenëadi s Westovim sindromom. AtoniËki ili astatski napadaji oznaëavaju iznenadni gubitak tonusa Ëitavog tijela, najëeπêe s dramatiënim padom i Ëestim traumama. III. Neklasificirani napadaji su oni za koje nismo sigurni jesu li epileptiëki ili oni epileptiëki napadaji koje u tom Ëasu ne znamo svrstati. IV. EpileptiËki status je dugo trajanje epileptiëkog napadaja, duæe od pola sata, ili dugo trajanje uëestalih kratkih napadaja. Vaæan je jer ponekad ugroæava æivot, a uvijek, u izvjesnoj mjeri, oπteêuje mozak. 9. Ako osoba doæivi po koji napadaj, boluje li nuæno od epilepsije? Epilepsija nije isto πto i epileptiëki napadaj. Dijagnoza epilepsije se postavlja na temelju nekoliko naznaka koje se povezuju u jednu cjelinu. Prva i najvaænija je da je epileptiëki napadaj jedan simptom, a epilepsija je poremeêaj, najëeπêe kroniëni, kod kojeg se epileptiëki napadaji ponavljaju. SliËni primjer je glavobolja koja je simptom koji nalazimo u bolestima kao πto su migrena, upala mozga, tumor mozga itd. S obzirom na to da u poëetku bolesti, poslije prvog ili nekoliko napadaja, ne moæemo sa sigurnoπêu reêi hoêe li bolest biti kroniëna, utvrappleuju se dodatni detalji vaæni za dijagnozu. U prvom redu to je iskljuëivanje drugih moguêih uzroka epileptiëkog napadaja, zatim utvrappleivanje okolnosti pod kojima se zbio napadaj, kakav je neuroloπki i opêi status, dob bolesnika i na kraju elektroencefalografski nalaz. 09

12 10. Kada se moæe javiti epileptiëki napadaj, a da nije rijeë o epilepsiji? Nabrojit Êemo nekoliko najëeπêih stanja: l. Febrilne konvulzije u male djece, u kojih se javi jedan ili nekoliko pravih grand mal epileptiëkih napadaja, a onda se, poslije Ëetvrte godine æivota, najëeπêe prestaju javljati. Febrilne konvulzije su jako Ëeste, oko 5 puta ËeπÊe od epilepsija i zbog toga predstavljaju vaæno poglavlje u djeëjoj epileptologiji. Iako febrilne konvulzije definitivno nisu epilepsija, ne moæe se u potpunosti negirati neke zajedniëke crte meappleu njima te ih danas mnogi ubrajaju u epileptiëke sindrome. 2. Upale mozga (meningitis i encefalitis) Ëesto izazivaju po koji epileptiëki napadaj tijekom bolesti zbog upalnog i kemijskog podraæaja moædane kore. 3. Kontuzija mozga (nagnjeëenje) kod ozljeda Ëesto ima epileptiëki napadaj kao jedan od simptoma koji se kasnije viπe ne javlja osim ako nastali oæiljak i oπteêenje u kasnijem razdoblju ne uzrokuje javljanje epilepsije. 4. Moædani udar Ëesto ima i popratni epileptiëki napadaj Ëiji je ishod sliëan onome kod nagnjeëenja mozga. 5. MetaboliËki poremeêaji mogu uzrokovati pojavu epileptiëkog napadaja (manjak kalcija i drugih elektrolita, niska razina πeêera, teπka stanja kod oπteêenja bubrega i jetre). 11. to je elektroencefalografija i kakva je njezina uloga u epileptologiji? Elektroencefalografsko snimanje mozga nam donosi zapis kojega zovemo elektroencefalogram (EEG). Snimaju se normalni i abnormalni elektriëni potencijali kore mozga. Najvaænija je laboratorijska metoda pretrage u epileptologiji, ali je vaæna i u dijagnostici brojnih drugih bolesti, te u analizi poremeêaja spavanja. EEG je bezbolna, jednostavna i jeftina metoda pretrage. U epileptologiji je vaæna kao potvrda dijagnoze epilepsije i za odreappleivanje oblika epileptiëkog napadaja odnosno epilepsije. Krivo je miπljenje Ëesto prisutno u pacijenata da se s EEG pretragom mogu uspjeπno dijagnosticirati ili iskljuëiti sva bolesna stanja mozga. Nedostaci EEG-a su u Ëinjenici da su granice normalnog i abnormalnog vrlo πiroke osobito u djece πto predstavlja teπkoêe u interpretaciji, te da EEG moæe biti normalan u bolesnika s epilepsijom, a u razliëitim oblicima abnormalan u zdravog Ëovjeka, osobito djeteta. 10 neurologija psihijatrija

13 Upravo zbog teπkoêa u interpretaciji, Ëesto dolazi do krivih procjena nalaza te do brige pacijenta o zdravlju koje on procjenjuje kroz takav nalaz. Otvara se problem kojega mi zovemo problem abnormalnog EEG-a. On je vrlo sloæen i treba biti predmet prosuappleivanja iskusnog elektroencefalografiëara. Velika je pogreπka neopreznom interpretacijom olako postaviti dijagnozu epilepsije ili optereêivati roditelje iznoseêi im sve teoretske moguênosti koje mogu pratiti takve abnormalnosti.»ak i onda kada je EEG jasno abnormalan, a pacijent nema kliniëku sliku s napadajima, potrebno je u naëelu rukovoditi se kliniëkim simptomima. 12. Kako se dijagnosticira epilepsija? Za postavljanje dijagnoze epilepsije nuæno je uëiniti: 1. uzeti detaljnu anamnezu: saznati postoje li sliëne bolesti u obitelji; ispitati koje je bolesti do napadaja osoba preboljela i je li imala traumu glave; dobiti πto viπe podataka o samom napadaju i okolnostima u kojima je napadaj poëeo (opis svega πto je prethodilo napadaju te πto se u napadaju dogaapplealo: Kada je vremenski napadaj zapoëeo - u koje doba dana? Koliko je trajao? Kako je dijete izgledalo poslije napadaja, tj. je li bilo umorno, pospano, je li zaspalo, je li imalo jaëu glavobolju i je li popratno povratilo?); 2. napraviti detaljan kliniëki neuroloπki pregled; 3. uëiniti elektroencefalografsko snimanje - EEG. U nekim sluëajevima trebat Êe uëiniti i dodatne dijagnostiëke pretrage - slikovni prikaz srediπnjeg æivëanog sustava (CT - kompjutorska tomografija mozga, MR - magnetska rezonancija mozga), laboratorijske biokemijske pretrage te pretrage likvora po potrebi. Anamneza (povijest bolesti, opis napadaja) koja daje odgovor o vrsti napadaja, i EEG kojim se utvrappleuje postojanje mjesta odnosno ishodiπta abnormalne moædane aktivnosti, najvaæniji su za utvrappleivanje postojanja epilepsije i njezine klasifikacije. 13. Kako se lijeëi epilepsija? ImajuÊi na umu da epileptiëki napadaji manje-viπe oπteêuju mozak, od æivotnoga je znaëenja lijeëiti bolest od njezinoga poëetka. U napadaju, osim toga, moæe doêi i do ozljede prilikom pada, ozljeda pri sudjelovanju u prometu, do utapanja i sliëno. LijeËenje zapoëinje nakon obrade od strane lijeënika primarne zaπtite te lijeënika specijalista neurologa ili 11

14 neuropedijatra epileptologa. LijeËenje se sastoji od primjene odgovarajuêih lijekova, a vrlo rijetko i primjene odgovarajuêih kirurπkih zahvata. Potrebna je i pomoê psihologa i psihijatra. U zadnje vrijeme se Ëesto spominju tzv. ne-farmakoloπke konzervativne intervencije. One su vaæan dio terapije u sluëajevima fotosenzitivnih epilepsija i refleksnih epilepsija (izbjegavanje svjetlosnih Ëimbenika) i u onim sluëajevima kada osobe ne æele uzimati lijekove ili se protive operaciji. LijeËnik, po moguênosti specijalist, propisuje odgovarajuêi lijek obiëno nakon πto su veê uslijedila 2 napadaja. U izvanrednim sluëajevima moæe se lijek propisati veê i nakon prvog napadaja, npr. ako u EEG-u postoje izrazite promjene. Vrste lijeëenja ovisit Êe o tipu napadaja i o rezultatu obrade. Potrebne su redovite lijeëniëke kontrole, jer se nerijetko dogaapplea da se nakon izvjesnog vremena mora lijek promijeniti. Oboljeli od epilepsije treba biti upoznat sa Ëinjenicom da se u 70% sluëajeva postiæe potpuna kontrola napadaja. Uspjeh izostaje najëeπêe ako se lijekovi ne uzimaju ili ako se ne konzumiraju na naëin koji je odreappleen. 14. Mogu li svi lijeënici lijeëiti oboljele od epilepsije? LijeËenje oboljelih od epilepsije, najëeπêeg neuroloπkog poremeêaja, veoma je kompleksno i zahtijeva suradnju viπe lijeënika. UnatoË postignutim visokim standardima u dijagnostici, medikamentoznom i kirurπkom lijeëenju epilepsije, uspjeh lijeëenja nerijetko nije savrπen jer izostane upravo suradnja pojedinih specijalista. Prema preporukama ILAE (Internacionalna liga za borbu protiv epilepsije) dominantnu ulogu u lijeëenju ovih bolesnika trebaju imati epileptolozi za djecu i odrasle, koji svojim iskustvom i znanjem o najsuvremenijim dostignuêima na tom podruëju mogu najbolje pomoêi osobama s epileptiëkim manifestacijama. Epileptologija naæalost i u mnogim razvijenim zemljama joπ uvijek nije dovoljno prepoznatljiva. S epileptolozima moraju usko suraappleivati obiteljski lijeënici, pedijatri, neurolozi, ginekolozi, kliniëki psiholozi, neurokirurzi, socijalni radnici i razni terapeuti u rjeπavanju niza problema kao πto su hitna stanja u kojima je bolesnik s napadajima æivotno ugroæen (status epileptikus), pitanje zaëeêa, trudnoêe, dojenja, profesionalne orijentacije, psihiëkih smetnji, druπtvene izolacije i stigmatizacije. LijeËenje bolesnika sa epilepsijom je dostiglo najviπu toëku u smislu individualnog pristupa svakom bolesniku, s posebnom paænjom na kognitivne (spoznajne) funkcije, a sve u cilju poboljπanja kvalitete æivota. 12 neurologija psihijatrija

15 15. to uëiniti ako zaboravim popiti lijek? U πkolske djece, ali i u odraslih, osobito zaposlenih osoba, moæe se dogoditi da zaborave popiti lijek. To Ëesto dovodi do pojave anksioznosti (straha), pogotovo ako se pacijent toëno ne sjeêa je li uzeo lijek ili ne. Jedna izostavljena, zaboravljena doza lijeka u veêini sluëajeva neêe provocirati napadaj niti poremetiti uobiëajeni, potrebni nivo lijeka u krvi (tzv. steady state ). Ako je doza lijeka zaboravljena, a to je uoëeno kratko vrijeme nakon uobiëajenog uzimanja lijeka, dobro je da se lijek popije. Ako ne, neka se uzme sljedeêa doza kao πto je predviappleeno. PreporuËa se Ëuvati dnevne doze lijeka ili lijekova u kutijici s pretincima ( razdjeljivaëu, dispenzeru lijekova ) za jutro, podne i veëer, i tako izbjeêi zaborave u uzimanju lijeka. 16. Mogu li s lijekovima za epilepsiju koristiti i druge lijekove? Svatko se naapplee u situaciji da mora u isto vrijeme uzimati lijekove potrebne za lijeëenje razliëitih simultanih bolesnih stanja. Mnogi lijekovi utjeëu ili su pod utjecajem antiepileptika. Za takvo kombinirano uzimanje lijekova mora se konzultirati nadleænoga lijeënika primarne zaπtite ili odgovarajuêeg specijalista. Ovo se naroëito odnosi na onu populaciju koja boluje od nekih kroniënih bolesti, kada se lijekovi moraju uzimati kroz duæi vremenski period, kao npr. u srëanih bolesnika ili bolesnika s poviπenim krvnim tlakom, pa reumatoloπkih bolesnika itd. To se posebno odnosi na populaciju poodmakle æivotne dobi koja troπi razne vrste lijekova. Primjerice, neka sredstva protiv boli (analgetici) mogu izazvati poviπenje koncentracije antiepileptika u krvi i time proizvesti nuspojave. Nasuprot tome postoji moguênost da doapplee i do pada koncentracije lijeka u krvi πto moæe izazvati i epileptiëki napadaj. Poznato je da neki antiepileptici mogu smanjiti djelotvornost drugih lijekova, pa tako i kontracepcijskih sredstava (antibaby pilula). Navodi se da uobiëajena doza estrogena nije u tim sluëajevima dovoljna te da se doza mora povisiti. Stoga je prije uzimanja takvih lijekova potrebno savjetovati se i s ginekologom. 13

16 17. Kakve su nuspojave antiepileptiëkih lijekova? Kao i svi drugi uëinkoviti lijekovi, i lijekovi koji se koriste protiv epilepsije mogu u odreappleenim okolnostima imati neka nepoæeljna djelovanja koja se obiëno nazivaju nuspojavama lijeka. NajËeπÊe se radi o pojavama koje su bezazlene i koje se ispravnom primjenom lijeka mogu i trebaju otkloniti. Tu je vaæna dobra komunikacija s lijeënikom kojemu treba izloæiti sve poteπkoêe koje se javljaju tijekom terapije. Dobro je da osoba koja uzima lijek, ili njezin roditelj ako se radi o djetetu, pomno prouëi odlomak o nuspojavama koji se nalazi u uputi lijeka gdje Êe naêi popis najvaænijih nuspojava koje se mogu pojaviti za vrijeme lijeëenja. Nuspojave se mogu naëelno svrstati u dvije skupine: 1.) nuspojave ovisne o dozi lijeka, 2.) nuspojave koje nisu ovisne o dozi. Neæeljena djelovanja lijeka iz prve od navedenih skupina obiëno se javljaju u poëetku lijeëenja ili ako su propisane doze lijeka vrlo visoke. Primjer za to je osjeêaj umora ili pospanosti koji se javlja pri uvoappleenju lijekova koji imaju sedativnu komponentu. Kada se pojave takvi simptomi, lijeënik obiëno neêe povisivati dozu lijeka dok se ti simptomi ne povuku ili Êe moæda preporuëiti smanjenje dnevne doze. Nuspojave koje nisu ovisne o dozi lijeka nisu Ëeste, a ako se jave, to je obiëno u prvih 6 mjeseci terapije. One su izraz individualne preosjetljivosti i zbog toga ih je obiëno nemoguêe predvidjeti. Primjeri takvih nuspojava su osipi, teæi poremeêaji u krvnoj slici i oπteêenje jetrene funkcije. U tim sluëajevima u pravilu neêe biti dovoljno smanjiti dozu veê treba potpuno prekinuti uzimanje dotiënog lijeka. LijeËnik Êe tada propisati antiepileptik koji je kemijski potpuno drugaëijeg sastava. Postoje i nuspojave antiepileptika koje se javljaju tek nakon dugotrajne primjene. Tako, naprimjer, neki antiepileptici mogu dovesti do poremeêaja metabolizma D-vitamina i kalcija, a πto moæe imati negativan utjecaj na razvoj i odræavanje koπtane mase. I u takvom Êe sluëaju biti potrebna konzultacija s lijeënikom koji Êe savjetovati tjelesnu aktivnost i odreappleene dijetalne mjere, a u rijetkim sluëajevima i vitaminske preparate. 14 neurologija psihijatrija

17 18. Moæe li se (kada i kako) prekinuti lijeëenje? Ako pojedinac nije imao napadaje dvije ili viπe godina, lijeënik moæe sugerirati postupno smanjivanje doze lijeka uz praêenje kliniëkoga stanja i EEG-a da bi utvrdio je li lijeëenje antiepilepticima joπ potrebno. Izneseno je orijentacijsko stajaliπte. Odluka je ovisna o brojnim Ëimbenicima, a jedan od najvaænijih je oblik epilepsije od kojeg osoba boluje. Ovo ukidanje lijeka mora biti vrlo polagano i oprezno. Treba uzeti u obzir razne pojave koje nastaju nakon prekida lijeëenja.»esto ovisi o oboljelom od epilepsije hoêe li se odluëiti definitivno prekinuti terapiju ili ostati, radi sigurnosti, i dalje na minimalnim dozama antiepileptika i tako smanjiti moguênost eventualnih komplikacija. Ako se napadaji ponovno jave, lijeëenje se nastavlja s istim antiepileptikom pri Ëemu treba voditi raëuna o Ëinjenici da iz stanovitih, joπ uvijek ne posve objaπnjenih i definiranih razloga, isti lijek moæe pri ponovljenoj primjeni biti manje djelotvoran nego ranije. 19. Moæe li se epilepsija izlijeëiti? Epilepsija je jedan od najuëestalijih poremeêaja mozga. Prema svjetskim statistiëkim podacima, oko 40 milijuna ljudi ima epilepsiju (na Europu otpada 6 milijuna), od kojih 32 milijuna nisu lijeëeni. Potrebno je i dalje provoditi specijalistiëke kontrole uz EEG snimanje, po moguênosti uz izvoappleenje i provokativnih metoda (nespavanje i eventualno cjelonoêno snimanje - analizom spavanja). PreporuËa se redovito spavanje ustaljenog ritma, izuzeêe od rada u smjenama, osobito noênog rada, izbjegavanja alkohola i svih ostalih provokativnih Ëimbenika, naroëito raznih vrsta svjetlosnih podraæaja kod osoba osjetljivih na svjetlosne stimulacije (o Ëemu je sigurno upuêen oboljeli od epilepsije!). Svaka nova pojava koja izaziva sumnju u povratak smetnji iziskuje ponovni kontakt s dosadaπnjim ordinarijusom, tj. s lijeënikom koji je ranije odredio terapiju. 15

18 20. to sve moæe izazvati napadaje i kako ih izbjeêi? Poznato je da postoje tzv. fotosenzitivni provokativni Ëimbenici koji mogu izazvati epileptiëke napadaje. Zato u tim sluëajevima govorimo o fotosenzitivnoj epilepsiji. NajËeπÊe su to svjetlosni podraæaji bilo koje vrste ili pojedinaëni i izmjeniëni bljeskovi (obiëno oko bljeskova u sekundi), zatim razni geometrijski oblici i sl. ObiËno se fotosenzitivna epilepsija javlja u djece i adolescenata, a rjeapplee u odraslih. Daljnji su uzroëni izazivaëi ( triggeri ) gledanje televizije (naroëito tzv. lightshow), ali provokatori mogu biti i kompjutorski ekrani (video-igrice), te voænja kroz drvored ili gledanje kroz prozor jureêeg vlaka i sunëani odrazi na vodi. U ovim sluëajevima pomaæu polarizirane sunëane naoëale. Kod gledanja televizije preporuëa se staviti jedan svjetlosni izvor na televizor ili u okolinu, jer se time smanjuje kontrast na televizoru i okolini. Da bi se smanjio uëinak na mozak, dovoljno je pokriti jedno oko (monokularno gledanje) ili pri gledanju Ëiniti kraêe stanke. Bljeskanje svjetla u diskotekama moæe takoappleer uzrokovati napadaje pa u pojedinim zemljama postoje propisi o uëestalosti bljeskova u jedinici vremena da bi se izbjegle spomenute pojave. 21. Kakav je odnos spavanja i epilepsije? EpileptiËki se napadaji mogu javiti u budnosti i/ili tijekom spavanja.»esto se govori o noênim napadajima πto je pogreπno jer se radi o napadajima koji se javljaju tijekom spavanja, bilo noênom ili dnevnom, naroëito tijekom poslijepodnevne relaksacije. Napadaji se mogu javiti u pospanosti ili u bilo kojem stadiju spavanja (preteæno povrπnim stadijima spavanja ili tijekom prijelaza iz jednoga stadija u drugi), a isto tako i prilikom buappleenja. U mnogih osoba oboljelih od epilepsije mogu cjelonoêni gubitak spavanja, uëestalo kasno lijeganje ili opêeniti manjak spavanja biti riziëni Ëimbenici za pojavu napadaja. To opravdava i razlog zaπto se Ëesto zahtijeva EEG snimanje nakon djelomiëno ili potpuno neprospavane noêi. Nespavanje odnosno deprivacija spavanja poveêava moguênost pojava EEG abnormalnosti na snimci. Pretjerana dnevna pospanost nije vezana uz samu bolest. Umor i pospanost Ëesto su vezani uz terapiju antiepilepticima, pa se o tome treba posavjetovati s lijeënicima. 16 neurologija psihijatrija

19 Treba spomenuti da napadaji u spavanju vrlo rijetko prelaze u napadaje u budnosti, u tzv. mijeπanu formu epilepsije. Pojava napadaja samo u spavanju predstavlja olakπavajuêu okolnost pri zaposlenju i dobivanju vozaëke dozvole. Ne smije se zaboraviti da se tijekom spavanja mogu dogaappleati i druge kliniëke forme kao npr. noêni strah, more, enureze i sliëno, πto ne predstavlja epileptiëke manifestacije. No, o tome se treba savjetovati s lijeënikom specijalistom koji Êe donijeti konaënu odluku o dijagnozi i potrebi eventualnoga lijeëenja. 22. Kako voditi normalan æivot ako se napadaji mogu pojaviti u bilo koje vrijeme? ToËno je da se napadaji mogu pojaviti u bilo koje vrijeme i bez jasnog povoda. Meappleutim, kod mnogih osoba napadaji se javljaju u odreappleeno vrijeme 24-satnog ciklusa, ili su pak provocirani nekim faktorima koji pridonose izbijanju napadaja. Stoga je potrebno uoëiti koje su situacije prethodile napadajima i mogu li s njima biti u uzroënoj vezi. Na taj naëin napadaji viπe ne bi bili potpuno nepredvidivi, a otvara se i moguênost njihova spreëavanja. Najvaæniji nespecifiëni Ëimbenici koji mogu provocirati napadaje su sljedeêi: neredovito uzimanje lijeka, nedostatno spavanje, konzumiranje prevelikih koliëina alkoholnih piêa, te veêi fiziëki ili psihiëki stres. U nekih æena hormonalne promjene tijekom menstrualnog ciklusa takoappleer mogu biti u vezi s pojavom napadaja. Postoje i specifiëni provokativni faktori koji igraju ulogu samo u nekih osoba. Najbolje je poznat utjecaj bljeskajuêe svjetlosti koji moæe doêi do izraæaja pri gledanju televizije, u disko klubovima ili sliënim situacijama. UoËeno je da i neke vrste hrane ili piêa kod posebno osjetljivih osoba mogu pridonijeti izbijanju napadaja. 23. Mogu li djeca s epilepsijom pohaappleati redovne vrtiêe i πkole? VeÊina (oko 90%) djece s epilepsijom polazi redovnu πkolu, mogu biti ukljuëena u vrtiê, odnosno "malu" πkolu. PreporuËa se upoznati struëno osoblje s boleπêu djeteta, kako bi u sluëaju javljanja smetnji svrsishodno postupili. Manji broj djece i adolescenata (oko 10%) koji uz epilepsiju imaju i dodatne neurorazvojne poteπkoêe (psihiëne, motorne, senzorne) pohaapplea πkolu s individualnim pristupom, prilagoappleenim programom ili su ukljuëeni u centar za odgoj i obrazovanje gdje se provodi sveobuhvatna edukacija djece s posebnim potrebama. 17

20 Uzrokuje li epilepsija smetnje u ponaπanju i emocionalnu nestabilnost djeteta? Smetnje ponaπanja (hiperaktivno ponaπanje, smanjena moguênost zadræavanja paænje s posljediënom nezainteresiranoπêu za ponuappleene sadræaje, emocionalna nestabilnost) su Ëesto uoëene u djece i adolescenata s epilepsijom (u oko 30% djece kod kojih epilepsija nije udruæena s organskim oπteêenjem mozga). UzroËni Ëinitelji su mnogostruki: ponavljani epileptiëki napadaji, neadekvatni izbor antiepileptiëkih lijekova, patoloπka izbijanja u elektroencefalogramu uz psiho-socijalne Ëimbenike kao πto su saznanje o kroniënoj bolesti mozga, hiperprotektivni stav roditelja i nastavnika, oteæana sposobnost socijalizacije u druπtvu vrπnjaka. Pogorπava li se tijek bolesti starenjem? Niti u spontanom tijeku, πto znaëi niti ne lijeëena epilepsija se ne pogorπava starenjem, naprotiv, ona slabi zbog opadanja opêe reaktibilnosti mozga, podraæljivosti njegovih stanica. Meappleutim, u starosti je pojava novih epilepsija veêa jer su i oπteêenja mozga brojnija. No loπe posljedice ovih oπteêenja (na krvnim æilama mozga ili oπteêenja zbog propadanja moædanih stanica), zbog opêeg smanjenja podraæljivosti, takoappleer ne rezultiraju Ëestim napadajima. 26. Uzrokuje li epilepsija smanjenje mentalnih sposobnosti? Teπki oblici konvulzivnih epilepsija i psihomotorne epilepsije kojima je æariπte u Ëeonom ili sljepooënom moædanom reænju, ukoliko nisu odgovarajuêe lijeëene ili su tijekom godina pokazale tvrdokornost prema lijeëenju, mogu uvjetovati smanjenje mentalnih sposobnosti i promjene karaktera osobe, a u relativno manjem broju sluëajeva mogu prouzroëiti i pravi duπevni poremeêaj. Slabljenje intelektualnih sposobnosti i usporenje psihomotornih reakcija moæe prouzroëiti i dugotrajno lijeëenje veêim koliëinama Ëistih barbituratnih lijekova i nekih drugih antiepileptika. Dobro kontrolirana epilepsija, ukoliko nije posljedica neke druge bolesti mozga, ne mora i veêinom ni ne ostavlja zamjetne posljedice na intelektualne sposobnosti i opêe duπevno stanje. Ovdje moæemo ponoviti da je ne mali broj nadarenih osoba bolovao ili boluje od epilepsije. 18 neurologija psihijatrija

21 27. Mogu li osobe s epilepsijom uæivati alkoholna piêa, duhan i droge? Neosporno je da konzumiranje prevelikih koliëina alkoholnih piêa moæe dovesti do izbijanja napadaja. Osobito je kritiëno razdoblje kada dolazi do naglog pada koncentracije alkohola u krvi, viπe sati nakon konzumiranja. Joπ veêi rizik postoji u osoba ovisnih o alkoholu, i to osobito prvih nekoliko dana apstinencije. to se tiëe konzumiranja malih koliëina alkoholnih piêa, kao πto je na primjer Ëaπa vina ili odgovarajuêa doza drugog piêa, nije vjerojatno da Êe to dovesti do napadaja. Iznimku predstavljaju osobe posebno osjetljive na alkohol, ali one su vrlo rijetke. Meappleutim, potrebno je uzeti u obzir da i manja koliëina alkohola moæe pojaëati sedativno djelovanje nekih antiepileptika, osobito ako su doze lijeka relativno visoke. to se tiëe puπenja, nema izravnih dokaza da ono izaziva epileptiëke napadaje, osim ako se ne radi o pravom trovanju nikotinom. Meappleutim, moæe se reêi da puπenje kao uzrok mnogih drugih bolesti na indirektan naëin nepovoljno djeluje i na epilepsiju. Uzimanje droga kao πto su kokain, amfetamini, LSD, crack ili sliënih tvari, moæe dovesti do napadaja i kod osoba koje nemaju epilepsiju, pa se moæe reêi da su te droge i medicinski najstroæe zabranjene. 28. Mogu li osobe s epilepsijom voditi normalan spolni æivot? Postoje velike razlike u shvaêanju i praksi seksualnosti kod pojedinih osoba kao i kod razliëitih sociokulturnih zajednica. Ipak se vrlo opêenito moæe reêi da osobe s epilepsijom mogu voditi normalan seksualni æivot, u skladu sa svojim uvjerenjima i potrebama. TeπkoÊe koje se ponekad javljaju nisu specifiëne za epilepsiju i naëelno se rjeπavaju kao i kod osoba koje nemaju napadaje. U okviru spolnog æivota vrlo je vaæno imati jasan stav prema moguêoj trudnoêi i kontracepcijskoj zaπtiti. Tu treba imati na umu da neki antiepileptici, kao na primjer oni koji sadræe barbiturate, karbamezepin i fenitoin, smanjuju djelotvornost kontracepcijskih pilula. 19

22 Mogu li osobe s epilepsijom obavljati sve poslove kao i ostali ljudi? Kao πto je na viπe mjesta u ovoj knjiæici reëeno, postoji puno oblika epilepsija koje se meappleu sobom jako razlikuju. Te razlike ukljuëuju veliki broj detalja: od uzroka, izgleda i lijeëenja do prognoze. Jedan od najvaænijih detalja koji utjeëe na moguênost obavljanja posla je stupanj umnog i motornog funkcioniranja osobe kako prije tako i u tijeku same bolesti. Ovisno o obliku epilepsije to funkcioniranje ne mora, ali moæe biti povezano s epilepsijom. Tijekom povijesti pokazalo se da epilepsija nije mogla sprijeëiti neke od najglasovitijih pojedinaca da u svojem poslu budu najbolji. Tome svjedoëe mnogi, a meappleu najpoznatijima mogu se navesti: Napoleon Bonaparte, Alfred Nobel, Georg F. Händel, Fjodor M. Dostojevski. Ipak, premda epilepsija ne dovodi do nesposobnosti stjecanja bilo kojeg znanja ili vjeπtine, prilikom odabira zanimanja nuæno je procijeniti rizik negativnih posljedica do kojih bi mogao dovesti epileptiëki napadaj za vrijeme obavljanja posla. U tom smislu neophodno je provesti procjenu radne sposobnosti. Meappleutim, kako u svom apelu Europskom parlamentu godine navode meappleunarodne profesionalne i neprofesionalne udruge koje se bave epilepsijom, mjere protiv diskriminacije na radnom mjestu trebale bi biti jedan od prioriteta. U Republici Hrvatskoj postoji niz propisa koji reguliraju pitanje radne sposobnosti za obavljanje pojedinih poslova. Prema miπljenju mnogih epileptologa, spomenute propise trebalo bi osuvremeniti i snaænije afirmirati individualnu procjenu radne sposobnosti ovisnu o vrsti, uëestalosti i teæini napadaja. Mogu li se baviti sportom i kojim? Bavljenje sportom opêenito ima vrlo povoljne uëinke, a u osoba s epilepsijom uoëen je i povoljan utjecaj na uëestalost i teæinu napadaja. To se tumaëi utjecajem sporta pri prevladavanju akutnog ili kroniënog stresa koji su dobro poznati provokativni faktori za izbijanje napadaja. Osim toga, bavljenje sportom jaëa osjeêaj samopouzdanja i umanjuje druπtvenu izoliranost koja ponekad prati epilepsije. Prilikom odabira sportskih aktivnosti, osim individualnih afiniteta, najvaænije je da korist bude veêa od potencijalnih rizika. Tu je potrebna individualna procjena, najbolje u suradnji s lijeënikom-epileptologom. Svaki sport ima specifiëne opasnosti koje treba realno sagledati i planirati odgovarajuêe zaπtitne mjere. Isto tako je prilikom procjene rizika potrebno uzeti u obzir kolika je vjerojatnost da doapplee do napadaja. 20 neurologija psihijatrija

23 Kao uostalom i kod ljudi koji nemaju epilepsiju, najzdravije je rekreativno, ali redovito bavljenje sportom. Mjere opreza mogu se razvrstati u nespecifiëne (npr. izbjegavanje veêih optereêenja prilikom visokih temperatura zraka), te specifiëne za pojedini sport (npr. plivanje uz dobra plivaëa koji je upoznat s tehnikom spaπavanja). 31. Mogu li voziti motorna vozila i bicikl? Propisi koji reguliraju pitanja vozaëke sposobnosti osoba s epilepsijom doneseni su veê prije viπe od dva desetljeêa, no joπ uvijek su na snazi. Prema njima vozaëku dozvolu A i B kategorije osoba s epilepsijom moæe dobiti samo ako se napadaji ne pojavljuju dvije godine nakon prestanka uzimanja terapije. U gotovo svim razvijenim zemljama Zapada propisi su znatno liberalniji, osobito kada je rijeë o uzimanju antiepileptiëkih lijekova. Na posljednja dva hrvatska simpozija o epilepsijama posebna pozornost dana je upravo ovim pitanjima te je izraappleen prijedlog osuvremenjenih propisa. Namjera je novih propisa, a Ëije se konaëno usvajanje oëekuje, da se πto veêem broju osoba s epilepsijom omoguêi dobivanje vozaëke dozvole, a da se istovremeno πto uëinkovitije iz prometa iskljuëe svi oni koji bi svojim sudjelovanjem u prometu ugroæavali opêu i vlastitu sigurnost. to se tiëe voænje biciklom, stanje je vrlo sliëno kao kod voænje motornim vozilima. Procjena opasnosti je individualna i to je pitanje najbolje raspraviti prilikom redovite kontrole kod specijalista epileptologa. Tko se odluëi za voænju biciklom, trebao bi imati zaπtitu za glavu koja se, uostalom, preporuëa i osobama koje nemaju epilepsiju. Ako se radi samo o rekreativnoj voænji biciklom, svakako se preporuëa voænja po putevima bez motornih vozila ili na obiljeæenim biciklistiëkim stazama. 32. Mogu li oboljeli od epilepsije imati djecu? UnatoË Ëinjenici da æene Ëine gotovo 50% oboljelih od epilepsije, tek se tijekom posljednja dva desetljeêa posveêuje veêa paænja problemima i specifiënim Ëimbenicima koji se javljaju u æena koje imaju napadaje. U proπlosti se æenama s epilepsijom nije preporuëalo, Ëak se i branilo, imati djecu. U nekim sluëajevima se vrπila sterilizacija æene koja je imala napadaje u cilju prevencije trudnoêe. Meappleutim, tijekom posljednjih desetljeêa mijenja se javno miπljenje, a i zdravstvena edukacija zajednice je bolja tako da te okrutne i neprimjerene odluke prestaju biti realnost. 21

24 Naæalost, æene i njihove obitelji joπ uvijek ne prepoznaju specifiëne probleme koji nastaju kao posljedica epileptiëkih napadaja, odnosno ne uoëavaju koliko epilepsija ima πirok i intenzivan utjecaj na æenino zdravlje od puberteta, menarhe, menstruacije, u pitanju trudnoêe i samog poroda, i na koncu utjecaj lijekova na dijete koje Êe roditi. Iako u viπe od 90% sluëajeva æene s epilepsijom rode zdravo dijete, opêenito imaju te osobe manje djece. Samo djelomiëno je razlog tome osobna odluka bolesnice, jer istraæivanja dokazuju da æene s epilepsijom imaju ËeπÊe nepravilnosti menstrualnog ciklusa i druge ginekoloπke probleme koji mogu interferirati s fertilitetom. 33. LijeËenje tijekom trudnoêe, poroda i dojenja Iako veêina æena s epilepsijom ima normalan tijek trudnoêe, fizioloπki normalan porod i nepromijenjenu uëestalost napadaja u graviditetu, takve se trudnoêe smatraju visoko riziënima i zahtijevaju budnu kontrolu epileptologa i opstetriëara. Naæalost, mnoge æene joπ uvijek u ranom stadiju trudnoêe uzimaju antiepileptike u raznim kombinacijama (politerapija) i lijekove starije generacije, πto znatno poveêava rizik da rode malformirano dijete. Preporuka je da se u svakom sluëaju trudnoêa planira i zadaêa je neurologa, epileptologa i ginekologa da timski rade u cilju edukacije mladih osoba koje planiraju trudnoêu. Bitno je revidirati dijagnozu epilepsije i prilagoditi terapiju takvoj odluci, te primijeniti antiepileptik s najmanje dokazanim teratogenim svojstvima. Osim toga, neophodno je prije samog zaëeêa zapoëeti s terapijom folne kiseline u dogovoru s lijeënikom kako bi se tijekom prvih tjedana trudnoêe umanjio πtetni uëinak antiepileptika. Naime, poznato je da je uëestalost kongenitalnih anomalija u zdravoj populaciji roditelja od 2-4%, a u majki koje boluju od epilepsije dvostruko veêi (4-8%). Preporuka je da se tijekom posljednjih mjesec dana trudnoêe majci daje i vitamin K (20 mg) radi prevencije hemoragijske bolesti u djeteta. Epilepsija moæe zapoëeti tijekom trudnoêe, πto zahtijeva detaljnu neuroloπku obradu u cilju otkrivanja etioloπkog supstrata napadaja (iskljuëenje tumora mozga, krvarenja, kongenitalne anomalije mozga). OtkriÊe magnetske rezonancije veliki je doprinos u obradi takvih bolesnica. U malom broju poroda javlja se napadaj za vrijeme samog poroda i unutar 24 sata nakon poroda, πto je 9 puta ËeπÊe od moguêeg napadaja tijekom preostalog dijela trudnoêe. Terapija antiepileptikom mora se provoditi redovito tijekom poroda, jer bi izostavljanje i samo jedne doze lijeka moglo provocirati napadaj, πto bi dodatno oteæalo sam poroappleaj. 22 neurologija psihijatrija

25 KoliËina lijeka u majëinom mlijeku znatno je manja od one koja prelazi placentarnim putem u krv djeteta. Meappleutim, tijekom dojenja lijek se nakuplja jer mehanizmi eliminacije lijeka u novoroappleenëeta nisu joπ u cijelosti razvijeni te se mogu oëitovati farmakoloπki efekti lijeka na dijete. Koncentracija lijeka u majëinom mlijeku nije jednaka na poëetku dojenja i na kraju, kao ni u lijevoj ili desnoj dojci (ovisno o koliëini masnog tkiva dojke). 34. Ima li prehrana utjecaja na lijeëenje epilepsije? Prehrana kao terapijsko sredstvo u lijeëenju epilepsija pokuπavala se koristiti veê od godine (gladovanje, ishrana bez soli i sl.), ali uglavnom bezuspjeπno godine poëela se primjenjivati tzv. ketogena dijeta Ëija je svrha poveêanje iskoriπtavanja masti, a smanjenje koriπtenja ugljikohidrata i bjelanëevina. U nekim je oblicima ta dijeta pokazala povoljno djelovanje, ali ipak je struëno miπljenje da, osim u iznimnim sluëajevima, takvo lijeëenje nema dugotrajnog uëinka te da ga je izuzetno teπko provoditi Ëak i u bolnici. 35. Alternativne metode lijeëenja Statistike kaæu da izmeappleu 70 i 80% osoba dobro reagiraju na lijekove. Meappleutim, kod nekih je osoba teπko postiêi æivot bez napadaja pa one uz terapiju lijekovima koriste i alternativne metode lijeëenja (npr. jogu, meditaciju, aromaterapiju i sl). Izuzetno je vaæno da se prije odluke o primjenjivanju bilo kakve alternativne metode lijeëenja savjetujete sa svojim lijeënikom i da ni u kom sluëaju ne prestanete uzimati svoje lijekove samoinicijativno. 23

26 Prva pomoê u epileptiëkom napadaju Premda veêina epileptiëkih napadaja teæi samoograniëenju, te se bez posebnog lijeëenja spontano zavrπava, epileptiëki napadaj u osobe koja inaëe ne boluje od epilepsije moæe biti znak ozbiljne bolesti. Prikladna pomoê osobi koja je doæivjela epileptiëki napadaj prvenstveno ovisi o vrsti napadaja, a zatim o duljini trajanja pojedinog napadaja. Bolesniku koji je doæivio veliki kloniëko-toniëki napadaj (grand mal) nerijetko je potrebna odreappleena pomoê, dok veêina drugih vidova epileptiëkih napadaja obiëno ne zahtijevaju nikakvu posebnu intervenciju - osim u sluëaju produljenog trajanja pojedinog napadaja. Stoga je u izvjesnim situacijama neophodno zatraæiti struënu medicinsku pomoê. Kada je hitno potrebno potraæiti lijeëniëku pomoê: ukoliko se napadaj dogodio u moru, bazenu i sliënim okolnostima; ukoliko postoji opravdana sumnja da osoba inaëe ne boluje od epilepsije; ukoliko ne postoji pouzdano saznanje da je rijeë o epileptiëkom napadaju; ukoliko je oporavak svijesti nakon napadaja iznimno spor; ukoliko se napadaj dogodio u trudnice ili u dijabetiëara; ukoliko bolesnik iskazuje smetnje pri disanju; ukoliko je tijekom napadaja doπlo do fiziëkog ozljeappleivanja bolesnika; ukoliko napadaj traje dulje od 5 minuta; ukoliko se drugi napadaj javio neposredno nakon πto je prvi zavrπio; ukoliko bolesnik ne dolazi k svijesti i nakon prestanka konvulzija. Situacije kada hitna lijeëniëka pomoê nije potrebna: ukoliko napadaj prolazi unutar 5 minuta; ukoliko bolesnik dolazi k svijesti bez novih napadaja; ukoliko se bolesnik nije ozlijedio tijekom napadaja. 24 neurologija psihijatrija

27 Prva pomoê u velikom epileptiëkom (grand mal) napadaju: ukloniti iz blizine bolesnika sve predmete koji bi ga mogli ozlijediti u tijeku napadaja; postaviti neki mekan i ravan predmet pod glavu bolesnika (jastuk, torbu, prikladno savijen odjevni predmet); otkopëati bolesniku okovratnik koπulje, razvezati mu kravatu, eventualno otpustiti remen hlaëa; nakon prestanka konvulzija, postaviti bolesnika u tzv. boëni poloæaj (donja noga ispruæena, donja ruka iza tijela); ne postavljati nikakve predmete u usta bolesnika (ælica i sl.) u cilju spreëavanja zagriza jezika, ne pokuπavati silom bolesniku otvoriti usta; ne davati bolesniku nikakvu tekuêinu na usta u tijeku napadaja - sve do potpunog povratka svijesti; nije uputno dræati bolesnika tijekom konvulzija, niti pokuπavati fiziëki zaustaviti grëeve; potraæiti u bolesnikovoj odjeêi dokument o moguêoj bolesti (u nekim zemljama postoje identifikacijske karte ili narukvice za bolesnike s epilepsijom); provjeriti toëno vrijeme poëetka napadaja - radi orijentacije o duljini njegova trajanja; uvijek priëekati na mjestu dogaappleaja da bolesnik doapplee k svijesti; ponuditi mu pomoê ili - shodno potrebi - pozvati struënu medicinsku pomoê. Prva pomoê u posebnim okolnostima Napadaj u vodi ili moru Ukoliko se napadaj dogodio u moru ili bazenu, bolesnika treba pridræavati tako da mu glava bude stalno iznad vode. Potrebno ga je πto prije iznijeti iz vode, odræavajuêi i dalje glavu u reëenom poloæaju. Nakon πto je bolesnik iznesen iz vode (mora), potrebno ga je pregledati, te - ukoliko ne diπe - odmah zapoëeti s oæivljavanjem (umjetno disanje, masaæa srca). Meappleutim, bez obzira na dobro stanje bolesnika, osobu koja je imala napadaj u tim okolnostima potrebno je naknadno uputiti u najbliæu medicinsku ustanovu radi detaljnijeg pregleda, jer uvijek postoji moguênost aspiracije tekuêine u tijeku napadaja. 25

28 Napadaj u avionu, vlaku ili autobusu U sluëaju napadaja potrebno je osloboditi susjedna sjedala te poloæiti bolesnika u boëni poloæaj. Pri tome je potrebno omoguêiti nesmetano disanje bolesnika. Ukoliko su sjedala pokretna (avion), sjedalo se postavlja u poloæaj leæaja, a nakon prolaska toniëke faze ( ukoëenosti ), bolesnika se okreêe u jednu stranu kako bi se omoguêilo nesmetano disanje. Potrebno je postaviti jastuke, prekrivaëe ili dijelove odjeêe na tvrde povrπine u neposrednoj blizini kako se bolesnik ne bi ozlijedio u tijeku napadaja. Savjeti Iako postoji viπe tipova epileptiëkih napadaja, neke Ëinjenice su im zajedniëke: NAPADAJI NE TRAJU DUGO. Trajanje veêine napadaja je 1-2 minute, iako veêina ljudi osjeêa zbunjenost i potrebno je neko vrijeme da se potpuno oporave. NAPADAJI SPONTANO PROLAZE. Osim u rijetkim sluëajevima, mozak ima svoj naëin da sigurno zavrπi zapoëeti napadaj. VI NE MOÆETE ZAUSTAVITI NAPADAJ. U hitnim sluëajevima lijeënici mogu lijekovima zaustaviti dugotrajne napadaje. U ostalim sluëajevima, osoba treba priëekati da napadaj spontano proapplee. LJUDI NE OSJE AJU BOL ZA VRIJEME TRAJANJA NAPADAJA, iako nakon napadaja mogu osjeêati bol NAPADAJI OBI»NO NE UGROÆAVAJU ÆIVOT OSOBA S EPILEPSIJOM, iako u starijih osoba dodatan napor za srce, moguênost ozljede i smanjeni unos kisika mogu poveêati rizik. NAPADAJI NISU OPASNI ZA OSTALE LJUDE. Iako ponekad za vrijeme napadaja osobe djeluju ljutito ili uplaπeno, njihovi pokreti ne ugroæavaju sigurnost ljudi u njihovoj blizini. 26 neurologija psihijatrija

29 A. Kako si mogu sam pomoêi? Za veêinu osoba epileptiëki napadaj se moæe naslutiti prema nekim specifiënim vlastitim osjeêajima i situacijama. Npr. netko ima napadaj uvijek u snu, netko nedugo nakon buappleenja ili samo u popodnevnim satima, netko krajem tjedna i sl. Takva saznanja mogu uvelike pomoêi u odreappleivanju naëina i stila æivota i rada. Na primjer, u osoba koje imaju noêne napadaje vrlo je bitno dovoljno spavati i odmarati se. Izbjegavanje stresa, moguênost pronalaæenja vlastitog mira i opuπtajuêih hobija (glazba, πetnja, vjeæbe disanja) vrlo su vaæni faktori u izbjegavanju i kontroliranju napadaja. Djeci tijekom πkolskih praznika ili onima kojima je slobodno vrijeme neispunjeno, savjetujemo da se ukljuëe u grupni rad u svojoj sredini koji ih neêe optereêivati, a ispunit Êe njihovo slobodno vrijeme. B. Kako æivjeti s epilepsijom? BUDITE SIGURNI DA SVI»LANOVI VA E OBITELJI, PRIJATELJI I POZNANICI ZNAJU KAKO IZGLEDA VA NAPADAJ I KAKO DA VAM POMOGNU ILI POZOVU LIJE»NIKA. POMOZITE SVOJOJ DJECI (OVISNO O NJIHOVOJ DOBI) DA NAU»E TO U»INITI AKO MAMA PADNE, TRESE SE I NE MOÆE SE PROBUDITI? (kako i kome telefonirati, dodati jastuk i sl.) IZBJEGAVAJTE POSTUPKE KOJI MOGU POVE ATI RIZIK POJAVE NAPADAJA: ne zaboravite redovito uzeti lijek, dovoljno spavajte, nemojte piti alkoholna piêa ili uzimati droge i sl. AKO OSJETITE AURU (upozorenje) PRIJE NAPADAJA, LEZITE NA BOK NA MEKANU POVR INU. AKO IMATE U»ESTALE NAPADAJE, NOSITE UDOBNU ODJE U I TITNIKE ZA KOLJENA, LAKTOVE I GLAVU, POSEBNO KADA STE SAMI U KU I. KORISTITE MOBILNI TELEFON ZA SLU»AJ DA TREBATE POZVATI POMO. 27

30 Evo nekoliko savjeta koji vam mogu olakπati svakodnevne probleme i uëiniti æivot ugodnijim. Uvjerite se da su ti savjeti korisni i ljudima koji nemaju napadaje, a koristite ih ovisno o vrsti napadaja i problema koje imate. U kupaonici: vrata se otvaraju prema van, nemojte ih zakljuëavati (objesite natpis zauzeto ); sigurnije je tuπiranje nego kupanje u kadi; pjevuπite dok se tuπirate kako bi ukuêani znali da se dobro osjeêate; tuπirajte se mlakom vodom (izbjegavajte previπe toplu vodu); svaki put provjerite je li odvodnja i provjetravanje kupaonice ispravno; bolesnici koji imaju mnogo napadaja trebaju poduzeti dodatne mjere sigurnosti kad se kupaju (posebne podloge, stolice s pojasevima i sl.); izbjegavajte upotrebu elektriënih pomagala (suπilo za kosu, elektriëni brijaêi aparat) u kupaonici ili u blizini vode. U kuhinji: kad god je moguêe, kuhajte i koristite elektriëne aparate u prisutnosti ukuêana; koristite plastiëne tanjure, πalice i Ëaπe; koristite gumene rukavice kada se koristite noæem ili perete suapplee; izbjegavajte Ëestu upotrebu oπtrih noæeva (koristite veê narezanu ili polupripravljenu hranu koliko je god moguêe); ako je moguêe, koristite mikrovalnu peênicu. 28 neurologija psihijatrija

31 Na poslu: upoznajte ljude s kojima radite s moguênoπêu pojave Vaπeg napadaja i kako Vam tada mogu pomoêi (pokaæite im gdje stoji Vaπ jastuk i kako da Vas poloæe na njega, koga pozvati i sl.); izbjegavajte stres i prekovremeni rad; nosite zaπtitnu odjeêu u skladu s vrstom napadaja i posla koji obavljate; imajte u ormaru rezervnu odjeêu kako biste se mogli presvuêi u sluëaju potrebe. U kuêi: presvucite podove i namjeπtaj mekanim materijalima; obloæite oπtre rubove namjeπtaja ili nabavite namjeπtaj zaobljenih uglova; postavite πtitnike oko mjesta s otvorenim plamenom, grijalica i radijatora; izbjegavajte puπenje i paljenje vatre ako ste sami; ne prenosite upaljene svijeêe i zagrijano posuapplee; izbjegavajte grijalice koje se mogu prevrnuti; posebno oprezno koristite glaëalo i ostale elektriëne aparate i to one koji imaju automatsko iskapëanje; izbjegavajte penjanje na stolicu ili ljestve, posebno ako ste sami u kuêi. 29

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

ARIEL NOLTZE SKALPEL I KRIŽ DVA SJEČIVA ZA NOVI POČETAK

ARIEL NOLTZE SKALPEL I KRIŽ DVA SJEČIVA ZA NOVI POČETAK 1 ARIEL NOLTZE SKALPEL I KRIŽ DVA SJEČIVA ZA NOVI POČETAK 2 OPERACIJA»OVJEK Nakladnik ZNACI VREMENA www.znaci-vremena.com Izvornik Operation Mensch ISBN: 978-3-900160-63-0 Ÿ Top Life-Wegwieser, A-2014

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Va{ dermatolog. Postoje ~injenice koje je va`no znati, da bi na{a suradnja bila uspje{na.

Va{ dermatolog. Postoje ~injenice koje je va`no znati, da bi na{a suradnja bila uspje{na. Roaccutane prirucnik za pac.qxd 11/26/08 9:29 AM Page 1 Postoje ~injenice koje je va`no znati, da bi na{a suradnja bila uspje{na. Poku{ali smo odgovoriti na va{a naj~e{}a pitanja vezana uz akne. Tako er,

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Zagreb, svibanj 2013.

Zagreb, svibanj 2013. Zagreb, svibanj 2013. 1 Autori: Prof. dr. sc. Sanja Hajnšek, dr. med., specijalist neurolog, predstojnik Klinike za neurologiju Medicinskog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu i KBC Zagreb, pročelnik Referentnog

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

4. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA

4. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA . Limesi funkcija (sa svim korekcijama) 69. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA U ovom poglavlju: Neodređeni oblik Neodređeni oblik Neodređeni oblik Kose asimptote Neka je a konačan realan broj ili

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων. Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων. Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x. 4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα