d D p 1 , v 1 L h ρ z ρ a Rješenje:

Transcript

1 9. VJEŽBA - RIJEŠENI ZAACI IZ MEANIKE FLUIA 1. Oreite brinu v 1 i tlak p 1 raka (ρ =1,3 kg/m 3 ) u simetrali cijevi promjera =50 mm, pomoću mjernog sustava s Prantl-Pitotovom cijevi prema slici. Pretpostavite neviskono strujanje i umite u obir ebljinu Prantl-Pitotove cijevi. Zaano je: =5 mm, L=100 mm, α=11, ρ a =800 kg/m 3, =40 mm, =10135 Pa. 1 3 p 1, v 1 =? ρ ρ L ρ a ρ a Točka je točka astoja, a u točki će bog smanjenja presjeka brina v 3 biti o brine v 1, a tlak p 3 manji o tlaka p 1. iferencijalni manometar s kosom cijevi mjeri raliku tlaka p -p 3, a U cijev raliku tlaka p 3 - (ako se u jenažbama manometra anemari gustoća raka). Gustoća raka ρ je puno manja o gustoće alkoola ρ a u manometrima. Postavljanjem B.J, J.K. i jenažbi manometra slijei: B.J. 1- B.J. -3 J.K. p1 v1 p + = (1) ρ g g ρ g p ρ 3 3 g ρg g p v = + () ( ) π π v1 = v3 (3) 4 4 J..M. p p3 = ρa g L sinα (4) J.M. pa p3 = ρa g (5)

2 9. VJEŽBA - RIJEŠENI ZAACI IZ MEANIKE FLUIA U gornjem sustavu 5 jenažbi neponanice su: p 1, v 1, p, p 3, i v 3. i (5) p3 = pa ρag = Pa i (4) p = p3 + ρa g Lsinα = Pa = = 15,6 m s i () v ( p p ) 3 3 ρ i (3) v1 = v3 = 15, 44 m s viimo a je korekcija nenatna pa se najčešće anemaruje ebljina Prantl-Pitotove cijevi i (1) 1 p1 = p ρv1 = Pa

3 9. VJEŽBA - RIJEŠENI ZAACI IZ MEANIKE FLUIA 3. Osnosimetrična posua prema slici otvorena je prema atmosferi, a u početnom je trenutku ispunjena nestlačivim fluiom o visine. Treba oreiti vrijeme pražnjenja posue ako otvor na nu ima koeficijent protoka C =0,96. Zaano je: =4 cm, =1 mm, =59,5 cm, =9 cm. C =0 C Slika (a) A( ) t 1 U ovom je primjeru promjer posue osta veći o promjera otvora, te se može pretpostaviti kvaistacionarno strujanje. Ova pretpostavka prestaje vrijeiti u anjem staiju pražnjenja koji traje vrlo kratko, pa to neće bitno narušiti točnost ukupnog vremena pražnjenja. Opći integral a oreñivanje brine pražnjenja spremnika slijei i jenažbe kontinuiteta π Q = C g = A( ) (vijeti preavanja), a 4 t glasi: 1 A( ) t= π (a) C g 4 gje je A() ploština poprečnog presjeka posue na visini, na kojoj se nalai raina fluia. Problem će se riješiti u va koraka. Prvo će se ira (a) integrirati a cilinrični io posue, gje je A = π 4 konstantno, visina se mijenja o o, a vrijeme t o nula o t 1. Zamjenom ( ) mjesta onje i gornje granice integrala na esnoj strani iraa (a) mijenja se i prenak integrala te se može pisati. t= = ( ) = 134, s (b) C g C g 1

4 9. VJEŽBA - RIJEŠENI ZAACI IZ MEANIKE FLUIA 4 U koničnom ijelu posue promjer se mijenja o na =0 o na visini =. Jenažba pravca imeñu te vije točke glasi ( ) = + ( ), što aje ira a ploštinu A( ) oblika π A( ) = + ( ) + ( ) (c) 4 A prema irau (c), gje se vrijeme mijenja o t 1 o t, a visina o Integriranje iraa (a) u ( ) o 0 aje t 1 ( ) 3 ( ) t= + + C 1 g t 0 () onosno t t ( ) ( ) C g 5 3 = (e) Ira (e) efinira ukupno vrijeme pražnjenja t = 198,7 s. 0 0= r ( ) = ( ) = ( ) ( ) = + ( )

5 9. VJEŽBA - RIJEŠENI ZAACI IZ MEANIKE FLUIA 5 3. Benin (ρ=680 kg/m 3 ; υ=3, m /s) struji kro cijev o trgovačkog čelika promjera =76 mm i uljine L=305 m. Oreite protok benina, ako se a svlaavanje gubitaka tlaka raspolaže s p f = 1,7 bar. k=0,045 mm (prema poacima i tablice u Mooyevom ijagramu) k 0,045 0, = 76 = L v L ρ 16Q pf = ρ = 4 π L 8Q pf = ρ 5 π 5 5 pf π pf 1 Q = = π 8ρL 8ρL 1, Q = 3 = Re, k Re v ν 4Q πν 7 = = = 4, k = 0, Q 1,35 = k 5,74 ln + 3,7 0,9 Re iteracija Q, m 3 /s Re 1. 0,1 4, , , , , , , , , , , , , ,01856 Q=11,85 l/s

6 9. VJEŽBA - RIJEŠENI ZAACI IZ MEANIKE FLUIA 6 4. Oreite promjer cijevi kojom protječe voa imeñu vaju jeera, ako se raine voe u jeerima ne mijenjaju. Zaano je: =45 m, L=100 m, ρ=998 kg/m 3, ν=1, m /s, K u =0,, K v =0,6; Q=14,85 m 3 /s, k=0,1 mm. 0 K u 1 K v L M.B.J. 0-1 pa pa v L / + = / + + K + K + ρg ρg g u v 1 8Q L = 4 + Ku + Kv + 1 π g Lek 8Q Lek = π g 5 8Q π g = 5 5 Lek = 0, Lek L L K K ( ) ek = + 1 u + v + Lek = ,8

7 9. VJEŽBA - RIJEŠENI ZAACI IZ MEANIKE FLUIA 7 7 4Q 1, Re = = πν k 0,1 = 1,35 = k 5,74 ln + 3,7 0,9 Re Pretpostavka a promjer u prvoj iteraciji potpuno je proivoljna. iteracija, m L ek, m 1. 0,1 0, ,07. 1,0397 0, , , , , ,04551 =1045 mm. 0 K u 1 E.L. K v L

8 9. VJEŽBA - RIJEŠENI ZAACI IZ MEANIKE FLUIA 8 5. Oreite gubitke tlaka pri strujanju raka (ρ=1,5 kg/m 3 =konst., ν =1, m /s) protokom Q=5 m 3 /s kro cjevovo uljine L=60 m pravokutnog presjeka axb=600x300 mm. Cijev je o galvaniiranog željea. a b Buući nije aana visina rapavosti stijenke cijevi uima se vrijenost efinirana u tablici u Mooyev ijagram, prema kojoj je a galvaniirano željeo k = 0,15 mm. Ovje se rai o nekružnom presjeku pa se proračun paa tlaka vrši s ekvivalentnim promjerom, koji je efiniran formulom: e 4A 4ab = = = 0, 4 O ( a + b) gje je: A- površina poprečnog presjeka toka (ovje je to puni presjek A=a b) i O- oplakani opseg toka onosno uljina opsega poprečnog presjeka u oiru s fluiom, ovje O=(a+b) U nastavku se koriste irai a proračun paa tlaka u okruglim cijevima, s tim a se u svim iraima umjesto promjera, koristi ekvivalentni promjer e, osim pri efiniciji brine strujanja, koja se efinira omjerom protoka Q i stvarne površine A poprečnog presjeka toka. akle vrijei: k 0,15 0, = e 0,4 = Q v = = 7,7 m s (prosječna brina se računa sa stvarnom površinom toka!!) ab v Re = e = 7, ν 1,35 = = 0, k 5,74 ln + 3,7 0,9 e Re te je traženi gubitak tlaka prema arcy-weissbacovom irau: L ρ p = v = 1167,3 Pa e