ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α"

Ολυμπιάς Αντωνοπούλου
5 χρόνια πριν
Προβολές:

ΕΠΩΝΥΜΟ:........................ ΟΝΟΜΑ:........................... ΤΜΗΜΑ:........................... ΤΣΙΜΙΣΚΗ & ΚΑΡΟΛΟΥ ΝΤΗΛ ΓΩΝΙΑ THΛ : 7077 594 ΑΡΤΑΚΗΣ 1 Κ. ΤΟΥΜΠΑ THΛ : 919113 9494 www.syghrono.

1 ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΤΜΗΜΑ: ΤΣΙΜΙΣΚΗ & ΚΑΡΟΛΟΥ ΝΤΗΛ ΓΩΝΙΑ THΛ : ΑΡΤΑΚΗΣ 1 Κ. ΤΟΥΜΠΑ THΛ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Α1. ΣΧΟΛΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ ΣΕΛ. 60 Μονάδες 10 A. α) ΣΧΟΛΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ ΣΕΛ. 33 ΣΧΟΛΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ ΣΕΛ. 74 Μονάδες 5 Α3. Σστό(Σ) ή Λάθος (Λ). α)σ Σ γ) Σ δ) Λ ε) Λ Μονάδες 10 ΘΕΜΑ Β ΤΕΛΟΣ 1 ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

2 Β1. α) ( x x ) ο ( x ) ( ) μ x xy = 4 y μ x xy + y = 4 μο x y = 4 ν ν ν ξ x + y = 4 ξ x + y = 4 οξ y = 4 x μ μ μ x x + = ο 4 + = = ν ν ν οξ y = 4 x οξ y = 4 x ξ y = 4 x μ μ x = 3, x = 1 ν ν ν ξ y = 4 x ξ y = 4 x ξ y = 4 x 4x 16x + 1 = 0 x 4x + 3 = 0 μ 1 μ x1 = 3, y1 = 4 3 μ x1 = 3, y1 = 1 μο ν ν ν x = 1, y = 4 1 x = 1, y = 3 ο ξ ξ ξ ( 3,1) ( 1,3 ) μ y = x + 1 μο y = x + 1 μ y = x + 1 ν ν ν ξ x y = 1 οξ x x 1 = 1 ξ x + x = 0 μ y = x + 1 μ x = 0, y = μ x = 0, y = 1 ν ν ν ξ x 0, x 1 ξ x 1, y 1 1 ξ μο ν οξ ο = x = ο = = + = 1, y = ( 0,1) ( 1, ), Η πρώτη εξίσση είναι μία παραβολή και η δεύτερη εξίσση μία ευθεία. Οι δύο γεμετρικοί τόποι τέμνονται στα σημεία (0,1) και (1,). Β. Μονάδες 7 α) ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

3 Α = ζ π φ η µ ( x) Χε ϕ (5π + x) Χσ υ ν η + x χ Χσ ϕ (π x) θ ψ = ζ 5π φ ζ 15π φ σ υ ν (3π x) Χε ϕ η + x χ Χη µ η x χ θ ψ θ ψ = x Χ x Χ x Χ x η µ x Χε ϕ x Χη µ x = = = σ υ ν x Χ σ ϕ x Χ σ υ ν x σ υ ν x Χσ υ ν x ( η µ ) ε ϕ ( η µ ) ( σ ϕ ) ( ) ( ) ( ) η µ x η µ x = Χ Χε ϕ = ε ϕ Χε ϕ Χε ϕ = ε ϕ σ υ ν x σ υ ν x 3 x x x x x σ υ ν θ 1+ η µ θ + = 1 + η µ θ σ υ ν θ σ υ ν θ σ υ ν θ 1+ η µ θ σ υ ν θ ( 1 + η µ θ ) + σ υ ν θ ( 1+ η µ θ ) = σ υ ν θ ( 1+ η µ θ ) 1 + η µ θ σ υ ν θ σ υ ν θ ( ) ( ) σ υ ν θ η µ θ = 1 + η µ θ σ υ ν θ η µ θ + η µ θ = + η µ θ σ υ ν θ η µ θ η µ θ η µ θ σ υ ν θ η µ θ + = 1+ + = 1 το οποίο ισχύει για κάθε θ Ξ γ) 5 π σ υ ν α =, με 1 < α < π Γνρίζ ότι η γνία μας βρίσκεται στο δεύτερο τεταρτημόριο, άρα το ημίτονο είναι θετικό και όλοι οι άλλοι τριγνομετρικοί αριθμοί είναι αρνητικοί. Για το ημίτονο έχ: ζ φ 5 5 η µ α + σ υ ν α = 1 η µ α + η χ = 1 η µ α + = 1 θ 1 ψ η µ α = η µ α = η µ α = Για την εφαπτομένη έχ: ΤΕΛΟΣ 3 ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

4 ε ϕ α 119 η µ α = = = σ υ ν α Τέλος για την συνεφαπτομένη έχ: σ ϕ α = = = = ε ϕ α Μονάδες ΘΕΜΑ Γ Γ1. α) Γνρίζ ότι η συνάρτηση είναι γνησίς μονότονη. Άρα θα είναι είτε γνησίς αύξουσα είτε γνησίς φθίνουσα. Έστ ότι η συνάρτηση f είναι γνησίς άυξουσα. Τότε από τον ορισμό γνρίζ ότι για κάθε 1, x x Ξ r με x < x f ( x ) < f ( x ) 1 1. Όμς τα σημεία Α(5,) και Β(4,9) είναι σημεία της συνάρτησης άρα: f ( 5) = και ( ) Άρα για x 1 = 4 και x = 5 από τον ορισμό της μονοτόνίας και επειδή 4<5 έχ f ( ) f ( ) 4 < 5 9 < Άτοπο. Άρα η συνάρτηση f είναι γνησίς φθίνουσα. f (5 3x) < f (5 3x) < f 5 5 3x > 5 3x < 0 x > 0. ( ) f: f 4 = 9. Μονάδες 3+4 Γ. Γνρίζουμε ότι η συνάρτηση δίνεται από τον τύπο: ( ) f (x) = A + ρ Χ η µ x, όπου A > 0, ρ > 0, > 0. α) ΤΕΛΟΣ 4 ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

5 Από το διάγραμμα βλέπουμε ότι max f = 15 και min f = 5. Γνρίζουμε ότι: 1 η µ ( x) 1 ρ ρ Χη µ ( x) ρ Α ρ Α + ρ Χη µ ( x) Α + ρ Άρα μ Α ρ = min f μ Α ρ = 5 ν ν ξ Α + ρ = max f ξ Α + ρ = 15 μ Α = 5 + ρ μ Α = 5 + ρ μ Α = 5 + ρ μ Α = 75 ν ν ν ν ξ 5 + ρ + ρ = 15 ξ ρ = 100 ξ ρ = 50 ξ ρ = 50 γ) Η περίοδος της συνάρτησης f ( x) είναι T=8. δ) T = π π π π 8 = = 8 = 4 ε) Η συνάρτηση f είναι γνησίς αύξουσα στο διάστημα ( 0, ) U ( 6,8 ). στ) ζ π φ Γνρίζουμε ότι f (x) = Χη µ η x χ θ 4 ψ άρα για 4 x = έχ: 6 4 ζ π 4 φ ζ π φ 1 f ( ) = Χη µ η = + η µ = + = + = 4 6 χ Χ η χ Χ θ ψ θ 6 ψ Μονάδες 3*6=18 ΤΕΛΟΣ 5 ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

6 ΘΕΜΑ Δ Δίνεται η συνάρτηση: f (x) = 9 x x. Δ1. Για το πεδίο ορισμού της f πρέπει:. Άρα έχ A = (,9] 9 x 0 x 9 Δ. Για να βρούμε το σημείο τομής της Άρα: f ( 0) = = 9 = 3 f C f με τον άξονα y y πρέπει να θέσουμε όπου x = 0. Άρα το σημείο τομής με τον άξονα y ' y είναι το σημείο (0,3) Δ3. Έστ x1, x Ξ Af με x 1 < x x 1 > x (1) 9 x > 9 x 9 x > 9 x () Και 1 1 Άρα προσθαίτντας κατά μέλη τις σχέσεις (1) και () έχουμε: ( ) ( ) 9 x x > 9 x x f x > f x Δ4. Από το πεδίο ορισμού της συνάρτησης έχ f : ( ) ( ) ( ) ( ) x 9 f x f 9 f x f x 9 Άρα η συνάρτηση παρουσιάζει ελάχιστη τιμή ίση με 9.. Άρα η συνάρτηση f είναι γνησίς φθίνουσα. Δ5. f: ( ) ( ) 9 x < x x x < 3 f x < f 0 x > 0 Όμς πρέπει x 9. μ x > ν ξ x 0 Άρα 0 < x 9 x Ξ ( 0,9] 9 ΤΕΛΟΣ 6 ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ Μονάδες

Σχετικά έγγραφα

( ) f( x ) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Επώνυμο: Όνομα: Τμήμα: Ημερομηνία: Α Βαθ. Β Βαθ. Μ.Ο. (ενδεικτικές λύσεις)

( ) f( x ) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Επώνυμο: Όνομα: Τμήμα: Ημερομηνία: Α Βαθ. Β Βαθ. Μ.Ο. (ενδεικτικές λύσεις) Επώνυμο: Όνομα: Τμήμα: ΤΣΙΜΙΣΚΗ & ΚΑΡΟΛΟΥ ΝΤΗΛ ΓΩΝΙΑ ΤΗΛ : 777 594 ΑΡΤΑΚΗΣ Κ. ΤΟΥΜΠΑ ΤΗΛ : 99 9494 www.sygrono.gr Ημερομηνία: Α Βαθ. Β Βαθ. Μ.Ο. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ενδεικτικές