Capital Asset Pricing Models CAPM. Finansijska ekonometrija

Transcript

1 Captal Asset Prcng Models CAPM Fnansjska ekonometrja

2 Karakterstčna lnja sredstava SCL SCL predstavlja odnos zmeđu očekvane stope prnosa ndvdualnog sredstva E( ) l portfolja očekvane tržšne stope prnosa E( M ) u vremenu t. α + β + u ˆ t t ˆ α + ˆ β Mt Mt t Izračunat parametr α β se mogu protumačt na sledeć načn: α < f dolaz do smanjenja (ponštavanje) uloženh sredstava nvesttora u znosu ( f α) α f uložena vrednost sredstava nvesttora ostaje ne promenjena α > f dolaz do stvaranja sredstava za nvesttora u znosu (α f )

3 Karakterstčna lnja sredstava SCL β 0 posmatrano ndvdualno sredstvo l portfolo je nezavsno od tržšnh kretanja β 1 sredstvo prat tržšna kretanja u stom smeru stom ntenztetu β < 1 sredstvo prat tržšna kretanja, s tm da su promene manjeg obma od tržšnh. Prema tome, rad se o sredstvu koje je manje rzčno od tržšnog proseka. Sredstvo prat tržšne promene zraženo u procentma kao β 100% β > 1 sredstvo prat tržšna kretanja promene su učestalje nego na samom tržštu. Prema tome, rad se o rzčnjem sredstvu od tržšnog proseka.

4 Karakterstčna lnja sredstava SCL Mt t t Mt t u β α β α ˆ ˆ ˆ Metod občnh najmanjh kvadrata u matrčnom oblku M M M M n 1 ˆ ˆ β α

5 Karakterstčna lnja sredstava SCL t 1 3 p1,3 M M 1 M M 3 M p M Σ

6 Karakterstčna lnja sredstava SCL Karakterstčna lnja prvog sredstva ˆ α ˆ β 14 3,158 3,158 1,100 1,7050 1,098 ˆ αˆα ˆ β ˆ α ˆ β 1 5,63 1 5,63 1,100 3,158 0,49 5,9619 3,158, ,098 0,0431 1,0585 Ocenjena vrednost parametra α pokazuje da dolaz do ponštavanja uloženh sredstava za nvesttora za f α, odnosno 14,31%. S druge strane, ocenjena vrednost parametra β pokazuje da dato sredstvo prat tržšna kretanja u stom smeru u procentu od 105,85%, odnosno dato sredstvo je 5,85% vše volatlno od tržšnog proseka.

7 Karakterstčna lnja sredstava SCL Karakterstčna lnja drugog sredstva ˆ α ˆ β 14 3,158 3,158 1,100 1,6889 0,910 ˆ αˆα 1 1,100 3,158,6889 ˆ β 5,63 3, ,910 ˆ α 1 0,0795 0,0141 ˆ β 5,63 4,4891 0,7971 Ocenjena vrednost parametra α pokazuje da dolaz do ponštavanja uloženh sredstava za nvesttora za f α, odnosno 8,59%. S druge strane, ocenjena vrednost parametra β pokazuje da dato sredstvo prat tržšna kretanja u stom smeru u procentu od 79,71%, odnosno dato sredstvo je 0,9% manje volatlno od tržšnog proseka.

8 Karakterstčna lnja sredstava SCL Karakterstčna lnja trećeg sredstva ˆ α 14 3,158 3,9835 ˆ β 3,158 1,100 1,3498 ˆ α 1 1,100 3,158 3,9835 ˆ β 5,63 3, ,3498 ˆ α 1 0,1634 0,091 ˆ β 5,63 6,4456 1, Ocenjena vrednost parametra α pokazuje da dolaz do ponštavanja uloženh sredstava za nvesttora za f α, odnosno 7,09%. To je znos koj nvesttor gub ukolko ne dođe do promene na tržštu. S druge strane, ocenjena vrednost parametra β pokazuje da dato sredstvo prat tržšna kretanja u stom smeru u procentu od 114,44%, odnosno dato sredstvo je 14,44% vše volatlno od tržšnog proseka. Ujedno nvesttor preuzmajuć rzk u slučaju porasta na tržštu može ostvart već prnos od tržšnog proseka za 14,44%.

9 Karakterstčna lnja sredstava SCL Karakterstčna lnja zabranog portfolja Učešće prvog trećeg sredstva po 50% ˆ α 14 ˆ β 3,158 ˆ αˆα ˆ β ˆ α ˆ β 3,158 1, ,100 5,63 3, ,63 0,0398 6,039 3,344 1,1898 3, , ,1898 0,0071 1,1015 Ocenjena vrednost parametra α pokazuje da dolaz do ponštavanja uloženh sredstava za nvesttora za f α, odnosno 10,71%. S druge strane, ocenjena vrednost parametra β pokazuje da dat portfolo prat tržšna kretanja u stom smeru u procentu od 110,15%, odnosno dato sredstvo je 10,15% vše volatlno od tržšnog proseka.

10 Merenje performans ulaganja Sharpe-ov ndeks E ) ( E ) ( Sharpe-ov ndeks je mera dodatne stope prnosa (premja za preuzmanje rzka) nekog sredstva (l portfola) znad nerzčne stope u odnosu na njegov rzk. f E S σ ) ( Traynor-ov ndeks f E T β ) ( p f p p E S σ ) ( p f p p E T β ) ( Treynor-ov ndeks je mera dodatne stope prnosa znad nerzčne stope u odnosu na nesstematsk rzk zražen kofcjentom beta. Portfolo p može da nadmaš tržšte ako T p > ( ) M f E

11 Merenje performans ulaganja Sredstvo 1 Sredstvo Sredstvo 3 Portfolo E() 0,193 0,191 0,845 0,389 f 0,1000 0,1000 0,1000 0,1000 σ 0,3391 0,68 0,3081 0,181 β 1,0585 0,7971 1,1444 1,1015 S 0,749 0,3504 0,5989 0,6368 T 0,0881 0,1155 0,1613 0,161 Prema Sharpe-ovom ndeksu najbolju premju na preuzet rzk ma formran portfolo, pa zatm redom sredstvo 3, sredstvo na kraju sredstvo 1. Kod Traynor-ovog ndeksa redosled performans ulaganja je nešto drugačj pa prema preuzetom tržšnom rzku najbolje performanse ma sredstvo 3, tek potom formran portfolo, pa zatm sredstvo na kraju 1. U slučaju razlčtog vrednovanja pozcje portfolja prema navedenm ndeksma možemo reć da zabrana kombnacja sredstava u portfolju nsu savršeno dversfkovan.

12 Model vrednovanja kaptala CAPM ~ E( ) f + β ( E( M ) f ) Poželjna stopa prnosa datog sredstva prema velčn tržšnog rzka Inače, prema velčn preuzetog tržšnog rzka samo tržšte defnše poželjnu velčnu prnosa određuje da l se rad o potcenjenm l precenjenm sredstvma koj se pojavljuju na tržštu. Prema tome, pomoću gore navedenog zraza moguće je formrat tzv. Tržšnu lnju sredstava (SML) koja, kao prava lnja, odražava prosečnu tržšnu relacju rzka stope prnosa. Drugm rečma, tačke na SML lnj pokazuju takvu kombnacju tržšnog rzka prnosa koja odražavaju prosečna tržšna kretanja.

13 Model vrednovanja kaptala CAPM jn prnos ~ E ) ( SML lnja pozelj beta Prozvoljno odredte vrednost β β E( M ) - f ~ ) ( -1 0,133-0, ,133 0,1 1 0,133 0,33 E

14 Tržšna lnja sredstava SML Tabelarn prkaz SML ~ ) ( β E( M ) - f E( ) -1 0,133-0, ,133 0,1 1 0,133 0,33 1 1,0585 0,133 0,305 0,193 0,7971 0,133 0,1983 0, ,1444 0,133 0,411 0,845 p 1,1015 0,133 0,358 0,389 E Samo za određvanje tržšne lnje sredstava Poređenjem kolone sa poželjnm stopama prnosa zračunatm pomoću CAPM zraza kolone sa očekvanm vrednostma dolazmo do odluke koje je ulaganje precenjeno, a koje potcenjeno.

15 Tržšna lnja sredstava SML Prema tome, svako sredstvo koje ma očekvanu vrednost spod poželjne vrednost za dat tržšn rzk može se reć da je potcenjeno. S druge strane, svako ulaganje koje ma očekvan prnos znad poželjne stope, koju dobjamo pomoću zraza CAPM za dat nvo tržšnog rzka, možemo reć da je precenjeno. Prateć Tabelarn prkaz SML u poslednje dve kolone možemo zaključt da su prvo drugo sredstvo potcenjen, dok su treće sredstvo zabran portfolo precenjene vrednost. Sve ovo možemo prkazat grafčk, tako da svaka koordnata koja se nalaz spod lnje SML predstavlja potcenjeno ulaganje. Isto tako, svaka koordnata, predstavljena na grafku, koja se nalaz znad SML kaže se da je precenjeno ulaganje.

16 Tržšna lnja sredstava SML Grafčk prkaz vrednovanja kaptala na osnovu SML 0.3 (β 3,E( 3 )) ocekvan l poze eljn prnos 0.5 (β p,e( p )) 0. (β (β 1,E( 1 )),E( )) trzsn rzk

17 Tržšna lnja sredstava SML Ovakav slučaj vrednovanja sredstava njhovo pozconranje prema kretanjma na tržštu mogu da dovedu do sledećh zaključaka: Precenjena sredstva će s obzrom na njhov povoljan odnos prnosa prema preuzetom rzku, bt zložen većoj kupovn u narednom perodu. Povećavajuć tme njhovu tražnju doć će do porasta cena po kojma se data sredstva mogu kupt. Prema tome, veća nabavna cena dovod do smanjenja neto prnosa ostvarenh po osnovu ulaganja u precenjeno sredstvo. Može se očekvat pad prnosa do lnje SML prema defnsanom tržšnom rzku. Potcenjena sredstva ne pružaju vsok nvo prnosa u skladu sa preuzetm rzkom. Stoga, doć će do pada tražnje za ovakvm vrstama ulaganja, a samm tm do pada cene po kojoj se mogu nabavt data sredstva. Na osnovu ove analze možemo zaključt da ako se nastave slčna tržšna kretanja kao u prethodnm perodma, očekuje se porast očekvanog prnosa do SML lnje.

18 Postmoderna portfolo teorja Model rzka nanže, l devjacja stope promene spod cljne velčne je dat zrazom: d t ( ) ( ) t r f r dr Devjacja stope promene spod cljne velčne može bt određena teratvnm postupkom: 1) oduzmanjem cljne stope prnosa od slučajne promenljve z godšnje dstrbucje prnosa r-t, ) 0 ako r t > 0 r t r t ako r t < 0 3) kvadrrat svak perodčnu razlku prnosa sumrat h za sve perode osmatranja, odnosno odredt sumu kvadrata odstupanja, 4) podelt sumu kvadrata odstupanja sa brojem peroda osmatranja, odnosno odredt polu-varjansu 5) korenovat dobjenu polu-varjansu kako b se odredla devjacja, odnosno rzk nanže. Kao što se z navedenog može zaključt, model rzka nanže uključuje u dalju analzu samo onaj deo rzka koj je od značaja za nvesttora.

19 Model rzka nanže Kao cljne velčne (t) mogu se pojavt očekvan tržšn prnos E( M ) l prnos na nerzčna sredstva f d ) ( r t n Polu-varjansa d d zk nanže

20 Model rzka nanže t 1 3 M 1 t t 3 t ( 1 t) ( t) ( 3 t) Σ U ovom prmeru cljna velčna t je očekvan f

21 Model rzka nanže d d d d d d ,415 0, ,1716 0,33 0, ,188 0,35 0, ,163 Izračunavanjem rzka na nže dolazmo do asmetrčnost u nformacjama. Investtora nteresuju samo negatvne promene jer na osnovu njh najčešče donos odluke. Domać rad Probajte da sam zračunate rzk nanže za portfolo prema podacma koje smo korstl na prethodnm slajdovma

22 Performanse ulaganja prema rzku nanže So r t Sortno ndeks d So So So 1 3 0,193 0,33 0,1751 0,1716 0,191 0,33 0,188 0,845 0,33 0,163 0,43 0,4849 Posmatrajuć tr navedena sredstva, možemo konstatovat da je treće sredstvo najbolje sa stanovšta odnosa prnosa rzka nanže, dok je drugo po kvaltetu prvo sredstvo na kraju drugo sredstvo.

23 Asmetrja volatlnost AV AV 1 - smetrčna dstrbucja AV > 1 - poztvna asmetrja AV < 1 - negatvna asmetrja ( ) r E t t1 1 poz neg rt r t > 0 < 0 AV poz neg Asmetrja volatlnost dstrbucje prnosa

24 Asmetrja volatlnost AV t 1 3 M r 1 r r 3 r M Σ E()

25 Asmetrja volatlnost AV t poz 1 poz poz 3 poz M neg 1 neg neg 3 neg M Σ

26 Asmetrja volatlnost AV AV AV AV AV 1 3 M poz neg poz neg poz neg poz neg M M 0,858 0,757 1,16 0,4783 0,9794 0,4884 0,5645 0,7647 0,09 0,1931 0,7381 1,0833 Prvo sredstvo tržšn prosek maju poztvnu asmetrju, što b moglo da ukaže na zaključak da je u posmatranom perodu češće dolazlo do poztvnh nego negatvnh promena. Drugo treće sredstvo pokazuju negatvnu asmetrju. Prema tome, češće su negatvne od poztvnh promena. Probajte da zračunate asmetrju volatlnost za odabran portfolo (50% učešće prvog 50% učešće trećeg sredstva)?