ZAVARENI SPOJEVI (elementi za spajanje nerastavljivi spojevi)
|
|
- Βηθανία Φραγκούδης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ZAVARENI SPOJEVI (elementi za spajanje nerastavljivi spojevi)
2 Zavarivanje = spajanje dijelova koji su na mjestu spoja dovođenjem topline omekšani ili rastopljeni, uz dodavanje dodatnog materijala ili bez njega. Nakon hlađenja i skrućivanja materijala dijelovi ostaju spojeni. lice šava 1 = zona taljenja (šav), 2 = zona utjecaja topline, 3 = zona nepromijenjenoga osnovnog metala korijen šava Međusobno se zavarivati mogu: - metali: čelik do 0,3% C (iznad toga uz određene uvjete), bakar, mjed, aluminij - plastomeri (ABS, PA, POM ). Zavarivanje je gotovo u potpunosti istisnulo zakovične spojeve u strojarstvu i građevinarstvu. Zakivanje se zadržalo kod spajanja aluminijskih limova kod trupova aviona i kabina žičara.
3 Zavar = materijal nanesen na mjestu spajanja zavarivanjem u jednom prolazu. Šav = materijal nanesen zavarivanjem na mjestu spajanja; može se sastojati od jednog ili više zavara. Zavareni spoj = spoj dobiven zavarivanjem. Zavareni dio = više pojedinačnih dijelova međusobno povezanih zavarivanjem (sa ili bez dodatnog materijala) Zavareni sklop = više zavarenih dijelova međusobno povezanih zavarivanjem
4 Ležaj Šav Kotač Poluga Vijak zavaren za pločicu
5 Automobilska karoserija (Mazda) Brodsko kormilo ( Uljanik ) Brodski trup
6 Nosači krova bazena na Kantridi Kabine skijaških žičara
7 Zavareni spojevi su prikladni za: - prijenos sila, momenata savijanja i momenata uvijanja - jeftino povezivanje elemenata konstrukcija, naročito za mali broj izradaka - upotrebu na visokim temperaturama - izradu nepropusnih spojeva. Prednosti zavarenih konstrukcija u odnosu na odljevke: - težina manja i do 50% jer stjenke mogu biti tanje - nisu potrebni modeli ili kalupi - veća krutost jer sivi lijev ima oko 2 puta manji E - koriste se jeftini poluproizvodi: limovi, profili i cijevi. [Rollof/Matek: Maschinenelemente, Vieweg, 2003]
8 Prednosti zavarenih spojeva u odnosu na vijčane i zakovične: - manja težina jer nema preklapanja limova - manja težina jer nema glava vijaka ili zakovica i matica - struktura se ne oslabljuje rupama - lakše čišćenje zbog glatkih površina. Nedostaci spajanja zavarivanjem: - uglavnom za iste/slične materijale - nije pogodno za vrlo složene oblike - taljenje na mjestu zavarivanja dovodi do promjene strukture i povećanja krhkosti - zaostala naprezanja i/ili deformacije konstrukcije - kvaliteta ovisi o vještini zavarivača - zavarivanje na gradilištu je često teže nego spajanje vijcima ili zakovicama.
9 Zaostale deformacije nakon zavarivanja: Najčešći postupci zavarivanja: 1. Zavarivanje taljenjem: - Elektrolučno zavarivanje
10 - Plinsko (autogeno) zavarivanje
11 2. Zavarivanje pod tlakom: - Točkasto zavarivanje a) obostrano, b) jednostrano - Bradavičasto zavarivanje
12 Najčešći oblici zavarenih spojeva: Vrste šavova prema DIN 1912: Nije var nego šav, nije tupi nego čelni.
13 OSNOVE OBLIKOVANJA ZAVARENIH KONSTRUKCIJA 1. Izbjegavati koncentraciju naprezanja (zarezno djelovanje): loš spoj osnovnog i dodatnog materijala može prouzročiti veliku koncentraciju naprezanja u korijenu šava, pa se kod dinamičkih opterećenja posebno zavaruje korijen (ili se izvodi dvostrani šav). Nejednolično ili valovito vučeni zavari isto djeluju kao zarezi, kao i krateri na početku i kraju zavara. V-šav, loše provaren korijen šava V-šav, dobro provaren korijen šava V-šav, pročišćen i zavaren korijen Dvostrani V-šav [Decker: El. str., Golden Marketing + Teh. knjiga, 2006]
14 2. Izbjegavati skretanje toka sila u zoni zavarivanja: skretanje u zoni šava uzrokuje lokalnu koncentraciju (porast) naprezanja pa se kod dinamičkih opterećenja smanjuje dinamička čvrstoća. Bolje čelni nego preklopni spoj Bolje udubljeni nego izbočeni kutni šav Loše Dobro
15 3. Izbjegavati vlačna naprezanja u korijenu šava: izdržljivost materijala kod vlačnog opterećenja je najčešće manja nego kod tlačnog, a korijen šava je posebno osjetljiv zbog mogućih nepravilnosti (koncentracija naprezanja) pa ga po mogućnosti treba staviti u zonu tlačnih opterećenja: korijen šava
16 4. Izbjegavati gomilanje zavara: Lokalno zagrijavanje kod zavarivanja i zatim hlađenje dovode do deformacija. Što se veći broj zavara sastaje u jednoj točki i što su zavari deblji, to je i vitoperenje jače. Izvitoperene zavarene dijelove treba izravnati zagrijavanjem i kovanjem. dobro
17 5. Dati prednost poluproizvodima: poluproizvodi su relativno jeftini pa se prednost daje plosnatim i profilnim čelicima, cijevima, limovima itd.
18 6. Izbjegavati skupe pripremne radove jer poskupljuju konstrukciju: valja izbjegavati tokarena smanjenja promjera, kose ili okrugle rubove itd. Savijanjem limova često se mogu uštedjeti zavareni šavovi: Zavareni zupčanik Mnogo dijelova i šavova Savinut lim malo dijelova i šavova Tokareni vijenac i glavina; rebro kompliciranog oblika Vijenac, glavina i rebra jednostavnog oblika
19 7. Paziti na pristupačnost šavova: šav mora biti pristupačan alatu za zavarivanje! Korijen šava je nepristupačan Dobro
20 PRORAČUN ZAVARENIH SPOJEVA Preporuke za proračun i konstrukciju dijele se na sljedeća područja: 1. Strojogradnja: kućišta, postolja, poluge, zupčanici, remenice i sl. 2. Tlačne posude, kotlovi, cijevi 3. Čelične konstrukcije: visokogradnja, mostogradnja, dizalice Zavarene konstrukcije podliježu i posebnim propisima. Brodogradnja ima posebne propise klasifikacijskih društava (Hrvatski registar brodova, Lloyd s Register of Shipping, Det Norske Veritas ).
21 STROJOGRADNJA ZAVARENI SPOJEVI DOBIVENI TALJENJEM Računska debljina šava a) Čelni šav, b) ravni kutni šav, c) izbočeni kutni šav, d) udubljeni kutni šav, e) nejednoliki kutni šav Kod kutnih šavova a mora biti najmanje 3 mm. Općenito debljina šava ne treba biti veća od 0,7 t (t = debljina najtanjeg dijela); veća debljina šava znači veliko zagrijavanje koje mijenja strukturu materijala i oslabljuje ga. Računska duljina šava Budući da su krajevi šavova nepravilni (krateri, koncentracija naprezanja), kod kratkih šavova čija je duljina manja od 15 a, poželjno je (ali se ne mora) računati s malo manjom računskom duljinom šava l = stvarna duljina šava - 2 a
22 Normalno naprezanje pri vlaku ili tlaku - okomito na šav σ v,t Čelni šav Kutni šav l = (d+a). π Kod ovakvog vlačnog opterećenja se naprezanje izračunava kao omjer sile i površine presjeka šava. Ukupna računska površina presjeka opterećenih šavova koja preuzima opterećenje A w = Σ(a l) Općenito će i za vlak i za tlak naprezanje biti σ v,t = F ( a l) Oznake: = okomito na šav = paralelno sa šavom
23 Čelni šav: Kutni šav: presjek se zarotira
24 Normalno naprezanje pri vlaku ili tlaku - paralelno sa šavom σ II v, t Sila F može djelovati i uzduž šava i onda opterećuje zavarene dijelove kao cjelinu. U tom je slučaju normalno naprezanje paralelno sa šavom i jednako normalnom naprezanju u poprečnom presjeku A zavarenih dijelova, pri čemu se površina poprečnog presjeka šava zanemaruje: σ F A IIv, t = A = A1 + A2 A 2 A 1 A 2 Ova se naprezanja u praksi ne kontroliraju! A 1
25 Normalno naprezanje pri savijanju - paralelno sa šavom (šavovi idu uzduž savinutog nosača) σ II s M s U poprečnom presjeku šavova se u tom slučaju javlja naprezanje jednako onome u međusobno zavarenim dijelovima: σ IIs M I = s y = udaljenost od neutralne linije do korijena šava I = moment tromosti poprečnog presjeka zavarenog dijela pri proračunu koristiti Steinerovo pravilo (vidi primjer u knjizi) Niti ova naprezanja se u praksi ne kontroliraju! y
26 Normalno naprezanje pri savijanju - okomito na šav (šavovi se nalaze u poprečnom presjeku nosača) Nosač koji se sastoji od međusobno zavarenih limova opterećen je momentom savijanja M s. nosač (greda) σ s M s σ s - Najprije treba odrediti položaj težišta T svih šavova (Steinerovo pravilo knjiga primjer str. 201). - Radi pojednostavljenja, umjesto do težišta šavova, udaljenosti y 2 i y 3 se računaju do korijena šavova. - Računa se ukupni moment tromosti I x uk = suma momenata tromosti pojedinih šavova, uzimajući u obzir Steinerovo pravilo.
27 uk y l a a l y l a a l y a l a l I x = M s Dva donja vertikalna šava Dva gornja kratka šava Gornji dugi šav Zanemaruju se izrazi u kojima se pojavljuju male veličine a 2 3 i a 33 : uk y l a y l a y a l a l I x = σ s
28 Najveće vlačno naprezanje M s σ s Naprezanje je jednako σ s = M I s x uk y Najveće naprezanje σ s1 javit će se na donjem kraju vertikalnih šavova jer su ta mjesta najudaljenija od osi x-x koja prolazi kroz težište. Naravno, uputno je provjeriti i najveće vlačno naprezanje σ s3. Najveće naprezanje
29 Tangencijalno naprezanje pri smicanju (sila djeluje u ravnini u kojoj su šavovi) τ Ukupna duljina šavova (a. l) = a (2 l 1 +l 2 ) F Sila F djeluje: - paralelno sa šavovima duljine l 1 u kojima izaziva tangencijalno naprezanje τ II - okomito na šav duljine l 2 u kojemu izaziva tangencijalno naprezanje τ. Budući da su τ II i τ zapravo međusobno paralelni, može ih se aritmetički zbrojiti pa je ukupno tangencijalno naprezanje: τ = F ( a l) Ako bi na jedan šav djelovale dvije međusobno okomite sile koje bi izazivale τ II i τ, ova bi naprezanja trebalo zbrojiti vektorski, tj. bilo bi 2 2 τ = τ + τ II F
30 U nekim slučajevima se tangencijalna naprezanja τ II ili τ mogu javiti i u čelnim šavovima: F F τ II τ τ = F ( a l)
31 Tangencijalno naprezanje pri torziji paralelno sa šavom τ II (a. l) = 2. a. (d+a). π Moment torzije T se može zamisliti kao djelovanje obodne sile F na polumjeru r pa će sila koja djeluje uzduž šava biti F = Naprezanje: τ II = T r F ( a l)
32 Tangencijalno naprezanje pri savijanju nosača τ II (normalno naprezanje ne treba računati već objašnjeno) U uzdužnom smjeru nosača opterećenog na savijanje poprečnom silom Fq nastaju u šavu i posmična naprezanja; pojasni limovi se međusobno žele pomaknuti u uzdužnom smjeru: τ II = F q I S a S = statički moment površina presjeka pojasnih limova: S (mm 3 ) = A 0. y 0 I = moment tromosti čitavog presjeka konstrukcijskog dijela (mm 4 ) a ukupna debljina svih zavarenih šavova (mm); na slici je a = 2 a 1
33 Istodobno djelovanje normalnog i tangencijalnog naprezanja M s Na zavareni spoj vratila i glavine djeluju moment savijanja M s i moment torzije T. Normalno naprezanje u šavu uslijed savijanja jednako je naprezanju na površini vratila: σ s = M W s = M s 3 d π 32 Tangencijalno naprezanje τ II izazvano torzijom već je izračunato. Ukupno djelovanje naprezanja σ i τ s II izražava se ekvivalentnim naprezanjem: σ e 2 = σ s + 2 τ 2 II 2 U nekom općem slučaju je σ e = σ + 2 τ gdje σ može biti i zbroj normalnih naprezanja izazvanih vlakom i savijanjem, a τ može biti τ II ili τ. 2
34 Kriterij čvrstoće Mora biti ispunjeno: σ σ dop τ τ dop σ e σ dop Orijentacijski podaci za dopuštena naprezanja σ dop i τ dop u zavarenim šavovima dani su u tablici.
35 Orijentacijski podaci za dopuštena naprezanja σ dop i τ dop u N/mm 2 u zavarenim šavovima Opterećenje Šav Naprezanje Kvaliteta zavara Statičko Ishodišno dinamičko Materijal spojenih dijelova Izmjenično dinamičko S235 (Č0361) S355 (Č0561) S235 (Č0361) S355 (Č0561) S235 (Č0361) S355 (Č0561) Čelni sa zavarenim korijenom Vlak, tlak, savijanje, ekvivalentno naprezanje Smicanje I II III I II III Čelni bez zavarenog korijena Vlak, tlak, savijanje, ekvivalentno naprezanje I II III Kutni ravni Svako I II III Kutni udubljeni Svako I II III Dvostruki kutni ravni Svako I II III
36 Kvalitete zavara:
37 STROJOGRADNJA ZAVARENI SPOJEVI DOBIVENI ZAVARIVANJEM POD TLAKOM Točkasto i bradavičasto zavareni spojevi Posebnost točkasto i bradavičasto zavarenih spojeva je ta da se točka zavara pri proračunu čvrstoće zamišlja kao posmično opterećeni zatik za koji se onda vrši proračun. Specifični pritisak σ 1 u zamišljenom provrtu jednoreznog spoja Specifični pritisak σ 1 u zamišljenom provrtu dvoreznog spoja Jednorezni spoj Dvorezni spoj Broj rezova m = 1 m = 2 d = promjer točke zavara
38 n broj točaka zavara s = debljina lima n = 3 zavara m = 1 rez Površina presjeka zavara: A = d 2 Posmično naprezanje u točki zavara: 4 π τ = F n m Budući da se koristi analogija sa zatikom, treba proračunati i specifični pritisak na stjenke zamišljenog provrta u limu: σ l = A F n d s
39 Iako je možda promjer točke zavara veći, najveća vrijednost promjera d s kojom se smije kontrolirati naprezanje je d = 5 s min (mm) gdje je s min (mm) debljina najtanjeg lima u spoju. Smjernice za točkasto zavarene spojeve: Debljina lima (mm) 0, ,5 1, Promjer točkastog zavara d (mm) Razmak točkastih zavara (3...6) d
40 Kriterij čvrstoće za točkasto zavarene spojeve Treba biti: τ τ dop σ 1 σ l dop Jednorezan spoj Dvorezan spoj τ dop σ l dop σ l dop Vlačna čvrstoća R m (N/mm 2 ) Statičko opterećenje Ishodišno dinamičko optereć. Izmjenično dinamičko optereć. Statičko opterećenje Ishodišno dinamičko optereć. Izmjenično dinamičko optereć. Statičko opterećenje Ishodišno dinamičko optereć. Izmjenično dinamičko optereć
41 TLAČNE POSUDE, KOTLOVI, CIJEVI ZAVARENI SPOJEVI DOBIVENI TALJENJEM Ova vrsta spojeva je detaljno obrađena na konstrukcijskim vježbama o tlačnim spremnicima. Ovdje se samo ponovno ističu najvažnije postavke. - Spojevi moraju biti nepropusni i vrlo čvrsti - Veći otvori se pojačavaju - Valja izbjegavati gomilanje šavova.
42 Najmanja potrebna debljina stjenke s e1 za cilindrične plašteve tlačnih posuda pod unutarnjim pretlakom pri D v /D u 1,2 u v s e1 + c1 + c2 + c3 = + c1 + c2 + 2 D K S p ν p D p c3 K 2 ν + p S s e1 = najmanja potrebna debljina stjenke (mm) D u, D v = unutarnji i vanjski promjer plašta (mm) p = najviši dopušteni pogonski tlak (N/mm 2 ) K = proračunska čvrstoća (N/mm 2 ) - iz tablice prema debljini s e1 i temperaturi S = faktor sigurnosti (σ dop = K/S) - iz tablice ν = faktor oslabljenja zbog zavara (0,8... 1) c 1, c 2, c 3 (mm) = dodaci na debljinu stijenke zbog odstupanja stvarne debljine lima (c 1 ), korozije (c 2 ) i obzidavanja tj. težina zida (c 3 ).
43 Proračunska čvrstoća K (N/mm 2 ) čelika stijenki tlačnih posuda i parnih kotlova: Faktor sigurnosti S za tlačne posude i parne kotlove
44 Najmanja potrebna debljina stjenke s e2 bombiranih dna: D v s e p β K ν S c c c c c 5 β = faktor oblika dna tlačnih posuda - iz tablice c 4, c 5 (mm) dodatak na debljinu stijenke zbog vanjskog tlaka (mogućeg splošnjavanja ili utisnuća) (c 4 ) odnosno konstrukcijski dodatak (c 5 ). Plašteve i dna izložena vanjskom tlaku treba računati prema gornjim izrazima uz ν = 1.
45
46 Tlačni spremnici se ispituju pod ispitnim tlakom p max = 1,3 p i pri tome faktori sigurnosti plašta i dna S moraju biti veći od 1,1. Sigurnost plašta: S 2 K Du pmax s c c 20 C = > e1 Sigurnost dna: S 1 2 v + 4 K C v pmax β + p c c p max 20 = > Du max se ,1 1,1
47 Najmanja potrebna debljina stjenke s za cijevi pod unutarnjim ili vanjskim pretlakom pri D v 200 mm i D v /D u 1,7 u s + c1 + 2 d K S p ν p s = najmanja potrebna debljina stjenke (mm) d u = unutarnji promjer cijevi (mm) p = najviši dopušteni pogonski tlak (N/mm 2 ) c 2 K = proračunska čvrstoća cijevi (N/mm 2 ) - iz tablice prema s i temperaturi S = faktor sigurnosti (σ dop = K/S) - iz tablice ν = faktor oslabljenja zbog zavara (0,8... 1) c 1, c 2 (mm) = dodaci na debljinu stjenke zbog odstupanja stvarne debljine lima (c 1 ) i korozije (c 2 ).
48 Proračunska čvrstoća K (N/mm 2 ) bešavnih čeličnih cijevi:
49 Priključci: izmjere šavova moraju zadovoljiti sljedeće uvjete: d u p 1000 N/mm d u p 1000 N/mm
NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA
NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO
Διαβάστε περισσότεραZAVARENI SPOJEVI. Definicija (DIN 1910 HRN C.T3001): zavarenih dijelova: zavareni sklop.
Nastavna jedinica: ZAVARENI SPOJEVI (elementi za spajanje nerastavljivi spojevi) Definicija (DIN 1910 HRN C.T001): Zavareni spoj: spoj komponenata pomoću zavara. Više elemenata međusobno povezanih zavarivanjem:
Διαβάστε περισσότεραDimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
Διαβάστε περισσότεραNERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi
NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI Zakovični spojevi Zakovice s poluokruglom glavom - za čelične konstrukcije (HRN M.B3.0-984), (lijevi dio slike) - za kotlove pod tlakom (desni dio slike) Nazivni promjer (sirove)
Διαβάστε περισσότεραPRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραZadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
Διαβάστε περισσότεραVIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA
VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org
Διαβάστε περισσότεραPROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)
ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje
Διαβάστε περισσότεραGeometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio
Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino
Διαβάστε περισσότεραPROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
Διαβάστε περισσότερα35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD
Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti
Διαβάστε περισσότεραZAKOVIČNI SPOJEVI su nerastavljivi spojevi dvaju ili više strojnih dijelova ostvareni pomoću zakovica. Zakovice su normirani elementi.
ZAKOVIČNI SPOJEVI su nerastavljivi spojevi dvaju ili više strojnih dijelova ostvareni pomoću zakovica. Zakovice su normirani elementi. Zakovične spojeve su u strojogradnji, brodogradnji i drugim čeličnim
Διαβάστε περισσότερα3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Διαβάστε περισσότεραPRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραSVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD Osijek, 15. rujan 2017. Ivan Kovačević SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραISPIT GRUPA A - RJEŠENJA
Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,
Διαβάστε περισσότεραKolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,
Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj
Διαβάστε περισσότεραPRORAČUN ČVRSTOĆE POSUDE POD TLAKOM. Marina MALINOVEC PUČEK
PRORAČUN ČVRSTOĆE POSUDE POD TLAKOM Marina MALINOVEC PUČEK PRORAČUN ČVRSTOĆE roisan za POSUDE POD TLAKOM definiranje oterećenja NORME rezultat roračuna AD Merkblatt HRN DIN EN 13445-3 1) DIN EN 12952-3
Διαβάστε περισσότεραMETALNE KONSTRUKCIJE ZGRADA
METALNE KONSTRUKCIJE ZGRADA 1 Skr. predmeta i red. br. teme Dodatne napomene objašnjenja uputstva RASPORED SADRŽAJA NA SLAJDOVIMA NASLOV TEME PODNASLOVI Osnovni sadržaj. Važniji pojmovi i sadržaji su štampani
Διαβάστε περισσότεραSVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD Osijek, 15. rujan 2015. Marija Vidović SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJE
Διαβάστε περισσότεραTABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II
TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo
Διαβάστε περισσότεραČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA
ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA STATIČKI MOMENTI I MOMENTI INERCIJE RAVNIH PLOHA Kao što pri aksijalnom opterećenju štapa apsolutna vrijednost naprezanja zavisi, između ostalog,
Διαβάστε περισσότεραOTPORNOST MATERIJALA 1
OTPORNOST MATERIJALA 1 10. PREDAVANJE: ČISTO SMICANJE. PRORAČUN VAROVA, VIJAKA I ZAKOVICA. 2. svibnja 2017. Prošli tjedan smo naučili... da osim ANALITIČKE METODE za proračun progiba i zaokreta na grednim
Διαβάστε περισσότεραIzravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )
Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραSVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET
SVEUČILIŠTE U MOSTRU GRĐEVINSKI FKULTET Kolegij: Osnove betonskih konstrukcija k. 013/014 god. 8. pismeni (dodatni) ispit - 10.10.014. god. Zadatak 1 Dimenzionirati i prikazati raspored usvojene armature
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότερασ = PMF OSNOVE STROJARSTVA -PODLOGE ZA PREDAVANJA
PMF OSNOVE STROJARSTVA -PODLOGE ZA PREDAVANJA OSNOVE NAUKE O ČVRSTOĆI Nauka o čvrstoći proučava ravnotežu između vanjskih i unutarnjih sila i deformacije čvrstih tijela uzrokovanih vanjskim silama. Na
Διαβάστε περισσότεραPoglavlje
Poglavlje Ključni pojmovi zavar vijak zatik glavina osovina vratilo ležaj spojka zupčanik puž tarenica remenica zupčaste remenice navojno vreteno periferni prijenos zaporni element 9 Elementi Ciljevi strojeva
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραOSOVINE I VRATILA. Pomoćni nastavni materijali uz kolegij "Konstrukcijski elementi I" Ak. godina 2011./12.
OSOVINE I VRATILA Pomoćni nastavni materijali uz kolegij "Konstrukcijski elementi I" Ak. godina 2011./12. Nositelj kolegija: Prof. dr. sc. Božidar Križan - 1 - OSOVINE I VRATILA Funkcija, opterećenja,
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραZa torziju: b1 τ 0,575 b1 + 0,425 = σ Utjecaj veličine konstrukcijskog elementa b 2 : Veći elementi imaju manji faktor b 2, tj. manje opušteno napreza
DOPUŠTENA NAPREZANJA PRI DINAMIČKOM OPTEREĆENJU Prethoni (približni) proračun: R σ op ( τ op) = ν R : iz Smithovih ijagrama ili tablica; ν = 3... 4 (10). Konačni (kontrolni) proračun: ν = 1,2 2 ( τ ) =
Διαβάστε περισσότεραDijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.
Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραPRIMJERI TEST PITANJA iz OTPORNOSTI MATERIJALA I 1
PRIMJERI TEST PITANJA iz OTPORNOSTI MATERIJALA I 1 Napomene: Pitanja služe kao priprema za izradu testova iz Otpornosti Materijala I, koji se polažu parcijalno i integralno. Testovi su koncipirani kao
Διαβάστε περισσότεραSPOJEVI S GLAVINOM. Pomoćni nastavni materijali uz kolegij "Konstrukcijski elementi I" Ak. godina 2010./11.
SPOJEVI S GLAVINOM Pomoćni nastavni materijali uz kolegij "Konstrukcijski elementi I" Ak. godina 010./11. Nositelji kolegija: Prof. dr. sc. Božidar Križan Prof. dr. sc. Saša Zelenika - 1 - SPOJEVI S GLAVINOM
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE. Program
BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 009. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) (A) (A) 600 (B) 600 (B) 500 (A) 500 (A) SADRŽAJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01...3.1. Analiza opterećenja ploče
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραGRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραTeorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd
Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραOSOVINE I VRATILA. Pomoćni nastavni materijali uz kolegij "Konstrukcijski elementi I" Ak. godina 2010./11.
OSOVINE I VRATILA Pomoćni nastavni materijali uz kolegij "Konstrukcijski elementi I" Ak. godina 2010./11. Nositelji kolegija: Prof. dr. sc. Božidar Križan Prof. dr. sc. Saša Zelenika - 1 - OSOVINE I VRATILA
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραOpšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće
Διαβάστε περισσότεραKrute veze sa čeonom pločom
Krute veze sa čeonom pločom Metalne konstrukcije 2 P6-1 Polje primene krutih veza sa čeonom pločom Najčešće se koriste za : Veze greda sa stubovima kod okvirnih nosača; Montažne nastavke nosača; Kontinuiranje
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραDinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1
Zadatak, Štap B duljine i mase m pridržan užetom u točki B, miruje u vertikalnoj ravnini kako je prikazano na skii. reba odrediti reakiju u ležaju u trenutku kad se presječe uže u točki B. B Rješenje:
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότερα( ) p a. poklopac. Rješenje:
5 VJEŽB - RIJEŠENI ZDI IZ MENIKE LUID 1 1 Treb odrediti silu koj drži u rvnoteži poklopc B jedinične širine, zlobno vezn u točki, u položju prem slici Zdno je : =0,84 m; =0,65 m; =5,5 cm; =999 k/m B p
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραProizvoljno opterećenje tijela može zahtijevati složenu analizu naprezanja i deformacija,
1. Osnove čvrstoće 1.1. Pojam i vrste opterećenja Nauka o čvrstoći proučava utjecaj vanjskih sila i momenata na ponašanje čvrstih (realnih) tijela. Djelovanje vanjskih sila i momenata na tijelo naziva
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
STTIČKI ODREĐENI SUSTVI STTIČKI ODREĐENI SUSTVI SVOJSTV SUSTV Kod statički određenih nosača rješenja za reakcije i unutrašnje sile su jednoznačna. F C 1. F x =0 C 2. M =0 3. F y =0 Jednoznačno rješenje
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 5. VJEŽBE DIMENZIONIRANJE - GSN Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. GRANIČNO STANJE NOSIVOSTI DIMENZIONIRANJE - GSN 1. Sila prednapinjanja 2. Provjera
Διαβάστε περισσότεραSVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Vedran Grzelj. Zagreb, 2011.
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Vedran Grzelj Zagreb, 011. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Mentori: Prof. dr. sc. Milan Opalić,
Διαβάστε περισσότεραzastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.
zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραSavijanje nosaa. Savijanje ravnog štapa prizmatinog poprenog presjeka. a)isto savijanje. b) Savijanje silama. b) Savijanje silama.
Štap optereen na savijanje naivamo nosa ili grea. Savijanje nosaa a) Napreanja ( i τ) b) Deformacije progib (w) Os štapa se ko savijanja akrivljuje to je elastina ili progibna linija nosaa. Savijanje ravnog
Διαβάστε περισσότερα4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA
JBG 4. STTIČKI PRORČUN STUBIŠT PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 9 6 5 5 SVEUČILIŠTE U ZGREBU JBG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... naliza opterećenja 5 5 4 6 8 0 Slia 4..
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE. Program
BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 017. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) () () 600 (B) 600 (B) 500 () 500 () SDRŽJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01... 3.1. naliza opterećenja ploče POZ 01-01...
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραSVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD Osijek, 15.07.2015 Marko Srdanović SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI
Διαβάστε περισσότεραSPOJEVI S GLAVINOM. Pomoćni nastavni materijali uz kolegij "Konstrukcijski elementi I" Ak. godina 2006./07.
SPOJEVI S GLAVINOM Pomoćni nastavni materijali uz kolegij "Konstrukcijski elementi I" Ak. godina 2006./07. Nositelji kolegija: Prof. dr. sc. Božidar Križan Doc. dr. sc. Saša Zelenika - 1 - SPOJEVI S GLAVINOM
Διαβάστε περισσότεραZavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE
Glodanje je postupak obrade odvajanjem čestica (rezanjem) obradnih površina proizvoljnih oblika. Izvodi se na alatnim strojevima, glodalicama, pri čemu je glavno (rezno) gibanje kružno kontinuirano i pridruženo
Διαβάστε περισσότερα1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2
OPTEREĆENJE KROVNE KONSTRUKCIJE : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 1.1. ROGOVI : * nagib krovne ravni : α = 35 º * razmak rogova : λ = 80 cm 1.1.1. STATIČKI
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότερα20 mm. 70 mm i 1 C=C 1. i mm
MMENT NERJE ZDTK. Za površinu prema datoj slici odrediti: a centralne težišne momente inercije, b položaj glavnih, centralnih osa inercije, c glavne, centralne momente inercije, d glavne, centralne poluprečnike
Διαβάστε περισσότεραSRĐAN PODRUG ELEMENTI STROJEVA
S V E U Č I L I Š T E U S P L I T U FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE U SPLITU SRĐAN PODRUG ELEMENTI STROJEVA Predavanja za stručni i preddiplomski studij BRODOGRADNJE za školsku godinu
Διαβάστε περισσότερα