SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Vedran Grzelj. Zagreb, 2011.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Vedran Grzelj. Zagreb, 2011."

Transcript

1 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Vedran Grzelj Zagreb, 011.

2 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Mentori: Prof. dr. sc. Milan Opalić, dipl. ing. Student: Vedran Grzelj Zagreb, 011.

3 Izjavljujem da sam ovaj rad izradio samostalno koristeći stečena znanja tijekom studija i navedenu literaturu. Zahvaljujem se svome mentoru prof. dr. sc. Milanu Opaliću kao i doc. dr. sc. Draganu Žeželju na korisnim savjetima i ogromnom strpljenju koje je iskazao tijekom izrade ovoga rada. Također bi se želio zahvaliti i svojim roditeljima na razumijevanju i nesebičnoj podršci. Vedran Grzelj

4 Fakultet strojarstva i brodogradnje I

5 SADRŽAJ SADRŽAJ... II POPIS SLIKA... III POPIS TEHNIČKE DOKUMENTACIJE... IV POPIS OZNAKA... V SAŽETAK... VIII 1. UVOD ANALIZA KONCEPATA Koncept s elektromotornim pogonom..... Koncept s ručnim pogonom Odabir koncepta RAZRADA ODABRANOG KONCEPTA Proračun dijelova noseće i okretne konstrukcije Proračun dimenzija kraka dizalice Proračun dimenzija kratke pravokutne cijevi Proračun dimenzija svornjaka Proračun dimenzija gornje noseće ploče Proračun dimenzija donje noseće ploče Proračun dimenzija nosećeg stupa Proračun ležaja Proračun gornjeg ležaja Proračun donjeg ležaja Proračun zavara Proračun zavara HEA profila i kratke kvadratne cijevi Proračun zavara gornje i donje kružne ploče i kratke kvadratne cijevi Proračun zavara gornjeg ležajnog mjesta i gornje noseće ploče Proračun zavara donjeg ležajnog mjesta i donje noseće ploče Proračun zavara gornje noseće ploče i noseće cijevi Proračun zavara donje noseće ploče i noseće cijevi Proračun zavara donje prirubnice noseće cijevi i noseće cijevi Proračun sidrenih vijaka Odabir mehanizma vožnje i dizanja ZAKLJUČAK PRILOZI LITERATURA... 3 Fakultet strojarstva i brodogradnje II

6 POPIS SLIKA Slika 1. Koncept dizalice s elektromotornim pogonom... Slika. Koncept dizalice s ručnim pogonom... 4 Slika 3. Proračunska shema kraka dizalice... 7 Slika 4. Proračunska shema kratke pravokutne cijevi... 8 Slika 5. Proračunska shema svornjaka... 9 Slika 6. Proračunska shema gornje noseće ploče Slika 7. Proračunska shema donje noseće ploče... 1 Slika 8. Proračunska shema nosećeg stupa Slika 9. Proračunski presjek zavara HEA profila i kratke kvadratne cijevi Slika 10. Proračunski presjek zavara kružnih ploča i kratke cijevi... 1 Slika 11. Proračunski presjek zavara gornjeg ležajnog mjesta i gornje noseće ploče... Slika 1. Proračunski presjek zavara donjeg ležajnog mjesta i donje noseće ploče... 3 Slika 13. Proračunski presjek zavara gornje noseće ploče i noseće cijevi... 4 Slika 14. Proračunski presjek zavara donje noseće ploče i noseće cijevi... 5 Slika 15. Proračunski presjek zavara prirubnice noseće cijevi i noseće cijevi... 6 Slika 16. Proračunska shema reakcija prirubnica... 7 Slika 19. Mehanizam vožnje i dizanja... 8 Fakultet strojarstva i brodogradnje III

7 POPIS TEHNIČKE DOKUMENTACIJE Dizalica Noseca konstrukcija Okretna konstrukcija Poklopac gornjeg lezajnog mjesta Svornjak Granicnik Prirubnica noseceg stupa Noseci stup Gornja noseca ploca Donja noseca ploca Ukruta nosece ploce Donje lezajno mjesto Gornje lezajno mjesto Okretna cijev Gornja kruzna ploca Donja kruzna ploca Ukruta HEA profila Fakultet strojarstva i brodogradnje IV

8 POPIS OZNAKA Oznaka Jedinica Opis A mm površina A 1 mm površina zavara 1 A mm površina zavara a mm debljina zavara, širina poprečnog presjeka B mm širina ležaja C N dinamička nosivost ležaja C katalog N dinamička nosivost odabranog ležaja D mm promjer vanjskog prstena ležaja d mm promjer svornjaka d U mm unutarnji promjer poprečnog presjeka zavara d V mm vanjski promjer poprečnog presjeka zavara d min mm najmanji dozvoljeni promjer svornjaka e - proračunski faktor ležaja F N sila F A N aktivna sila F R N sila reakcije F 0a N statička aksijalna sila opterećenja ležaja F 0r N statička radijalna sila opterećenja ležaja F Z N sila reakcije u prirubicama f mm progib f L - faktor vijeka trajanja ležaja f t - faktor temperature okoline ležaja f n - faktor broja okretaja ležaja G kg/m specifična masa profila G uk N težina profila određene duljine I uk mm 4 ukupni moment inercije svih površina zavara I 1 mm 4 moment inercije površine zavara 1 I mm 4 moment inercije površine zavara I 3 mm 4 moment inercije površine zavara 3 I 1X mm 4 moment inercije površine zavara 1 oko osi X I 1X1 mm 4 moment inercije površine zavara 1 oko osi X 1 I X mm 4 moment inercije površine zavara oko osi X I X mm 4 moment inercije površine zavara oko osi X I 3X mm 4 moment inercije površine zavara 3 oko osi X L mm duljina kraka na kojemu djeluje opterećenje Fakultet strojarstva i brodogradnje V

9 L h h vijek trajanja ležaja l mm duljina kraka na kojemu djeluje opterećenje l 1 mm duljina zavara 1 l mm duljina zavara l 3 mm duljina zavara 3 M f Nmm moment savijanja n - faktor valjnih tijela ležaja n o/min broj okretaja n N/mm normalno naprezanje u proračunskom presjeku zavara n max N/mm najveće normalno naprezanje u proračunskom presjeku zavara P 0 N ekvivalentno statičko opterećenje ležaja Q kg masa tereta R p0, N/mm konvencionalna granica tečenja R m N/mm vlačna čvrstoća S potr - potrebni faktor sigurnosti t mm duljina poprečnog presjeka t m N/mm paralelna komponenta srednjeg tangencijalnog naprezanja u proračunskom presjeku zavara W uk mm 3 ukupni moment otpora svih površina zavara W Y mm 3 moment otpora površine oko osi Y W Ymin mm 3 najmanji dopušteni moment otpora površine oko osi Y Y - proračunski faktor ležaja Y 0 - proračunski faktor ležaja Y max mm udaljenost najudaljenije točke presjeka zavara od osi X Y X1 mm udaljenost osi X 1 zavara 1 od osi X Y X mm udaljenost osi X zavara od osi X β - proračunski faktor dopuštenog naprezanja zavara σ dop N/mm dopušteno naprezanje σ f N/mm naprezanje na savijanje σ fdop N/mm dopušteno naprezanje na savijanje σ red N/mm reducirano naprezanje σ red1 N/mm reducirano naprezanje u točci 1 σ red N/mm reducirano naprezanje u točci σ v N/mm naprezanje na vlak σ vdop N/mm dopušteno naprezanje na vlak σ Zdop N/mm dopušteno naprezanje u zavaru σ N/mm okomita komponenta normalnog naprezanja u pravom presjeku zavara σ N/mm okomita komponenta normalnog naprezanja u pravom presjeku zavara u točci Fakultet strojarstva i brodogradnje VI

10 σ max N/mm najveći iznos okomite komponente normalnog naprezanja u pravom presjeku zavara τ m N/mm paralelna komponenta srednjeg tangencijalnog naprezanja u pravom presjeku zavara τ N/mm okomita komponenta tangencijalnog naprezanja u pravom presjeku zavara Fakultet strojarstva i brodogradnje VII

11 SAŽETAK Cilj zadatka je konstruirati uređaj za rukovanje poklopcem ispitne posude. Prilikom projektiranja posebna pozornost obraćena je na jednostavnost kako rada samoga uređaja tako i njegove izvedbe i montaže. Na početku su prikazana dva koncepta od kojih je jedan složenije konstrukcije i elektromotornim pogonom i time prikladniji za veće terete. Drugi koncept je s ručnim pogonom i samim time jednostavniji i primjereniji povremenom radu kao i dizanju manjega tereta. Nakon opisa oba koncepta slijedi odabir koncepta koji će se dalje proračunati i razraditi do razine radioničkih crteža. U narednom poglavlju pristupa se razradi odabranog koncepta koja se sastoji od proračuna čvrstoće nosive konstrukcije, proračuna zavara, odabira i kontrole temeljnih vijaka kao i odabira mehanizma dizanja i vožnje. Nakon razrade pristupa se izradi tehničke dokumentacije koja je dana u prilogu. Fakultet strojarstva i brodogradnje VIII

12 1. UVOD Vakuumska komora za kaljenje sastoji se od posude za kaljenje poklopca za zatvaranje te posude. Za pripremu rada potrebno je ukloniti poklopac te omogućiti nesmetan rad i pristup posudi s gornje strane. Uslijed zahtijevanih uvjeta tlaka i temperature koji u posudi trebaju vladati poklopac posude ima masu u iznosu od 10 kg. Obzirom na masu poklopca, a u cilju sigurnog rukovanja, potrebno je osmisliti uređaj koji će to omogućiti. Posuda za kaljenje je stacionarna, smještena na postolju na određenom mjestu u prostoriji. Samim time otvara se mogućnost pričvršćivanja sredstva dizanja za podlogu te se sužava broj mogućih konstrukcijskih rješenja. Obzirom na razmjerno malu masu gledano sa stajališta sredstva dizanja moguće je i odabrati neka jednostavnija konstrukcijska rješenja kao i umjereniji pristup proračunu što kod značajnijih masa dizanja zasigurno ne bi bilo moguće. Također, jedan od važnih faktora koji utječe na odabir konstrukcijskog rješenja je i potreba za samo jednom dizalicom. To ujedno dovodi i do konstrukcije koja bi za masovniju proizvodnju trebala biti modificirana. Fakultet strojarstva i brodogradnje 1

13 . ANALIZA KONCEPATA.1. Koncept s elektromotornim pogonom Jedno od mogućih rješenja s elektromotornim pogonom dano je na slici [Slika 1]. Slika 1. Koncept dizalice s elektromotornim pogonom Konstrukcija se sastoji od dvije cjeline koje su: 1. Nosiva konstrukcija.. Mehanizam vožnje i dizanja. Fakultet strojarstva i brodogradnje

14 Nosiva konstrukcija sastoji se od I profila zavarenih za prirubnice koje služe za učvršćivanje temeljnim ili sidrenim vijcima za podlogu. Na te okomite profile vijcima su učvršćeni nosači voznoga profila preko prirubnice koja je za njih zavarena. Profil po kojemu se vozi mehanizam vožnje i dizanja spojen je za svoje nosače također vijcima. Sami mehanizam vožnje pogonjen je elektromotorom isto kao i bubanj čijim se okretanjem namata čelično uže i podiže sklop kuke te obavlja podizanje tereta. Zbog prilagodbe brzine kako vožnje tako i dizanja potrebno je odabrati ili elektromotor s reduktorom kao cjelinu ili staviti zaseban reduktor na koji se onda montira elektromotor. Kao osiguranje protiv opadanja mehanizma vožnje za njegovog profila po kojemu se kreće na krajevima su stavljeni odbojnici. Ovakva izvedba primjerenija je učestalijem pogonu kao i podizanju većih tereta... Koncept s ručnim pogonom Jedno od mogućih rješenja s ručnim pogonom dano je na slici [Slika ]. Konstrukcija ovog koncepta sastoji se od slijedećih cjelina: 1. Noseća konstrukcija.. Okretna konstrukcija. 3. Mehanizam vožnje i dizanja. Nosiva konstrukcija sastoji se od kvadratne cijevi za koju su zavarene gornja i donja noseća ploča. Na svakoj od ploča nalazi se ležajno mjesto u koje je smješten po jedan radijalno aksijalni ležaj. Između nosećih ploča smješta se okretna konstrukcija koja se za noseću konstrukciju povezuje svornjakom. Za rubove kvadratne cijevi zavarene su prirubnice koje služe sa povezivanje konstrukcije sa podlogom pomoću temeljnih ili sidrenih vijaka. Okretna konstrukcija sastoji se od kratke kvadratne cijevi za koju je zavaren I profil (HEA 100) zajedno sa svojom ukrutom. Na krajevima cijevi nalaze se okrugle ploče koje služe za prenošenje sila na svornjak. Fakultet strojarstva i brodogradnje 3

15 Slika. Koncept dizalice s ručnim pogonom Na kraju I profila nalaze se odbojnici međusobno spojeni vijcima. Mehanizam vožnje i dizanja sastoji se od kolica koje na sebe imaju ovješen lančani diferencijalni koloturnik (na slici samo pokazno). Kolica se također pokreću pomoću lanca. Ovakva izvedba primjerenija je povremenom radu i podizanju laganijih tereta. Fakultet strojarstva i brodogradnje 4

16 .3. Odabir koncepta U prethodna dva poglavlja dana su dva moguća koncepta za rješenje zadatka. Odabir se obavlja na temelju danih zahtjeva kao što su jednostavnost kako rukovanja tako i montaže/demontaže te male brzine spuštanja odnosno podizanja poklopca. Očito je kako navedene zahtjeve ispunjava prvenstveno drugi koncept odnosno dizalica s ručnim pogonom. Kao što će kasnija razrada pokazati, ovakav koncept je razmjerno jednostavan za izradu. Odabirom lančanog diferencijalnog koloturnika moguće je ostvariti male brzine spuštanja poklopca što je od velike važnosti uslijed osjetljivosti ispitne posude. Cijena ovakve konstrukcije je naravno manja od konstrukcije sa elektromotornim pogonom te ju je moguće izraditi u prosječnoj radionici sa konvencionalnim postupcima obrade na što će također prilikom razrade biti obraćena velika pozornost. Dakle, za daljnji proračun i razradu odabire se koncept s ručnim pogonom. Fakultet strojarstva i brodogradnje 5

17 3. RAZRADA ODABRANOG KONCEPTA 3.1. Proračun dijelova noseće i okretne konstrukcije U proračunu koji slijedi biti će provedeno dimenzioniranje dijelova noseće i okretne konstrukcije. Proračunati će se naprezanja u dijelovima konstrukcije kao i pomaci određenih dijelova. Kod nekih dijelova koristiti će se pristup određivanja dimenzija pomoću uvjeta čvrstoće dok će kod drugih dijelova biti pretpostavljene dimenzije te će biti izvršena kontrola naprezanja koja bi se u njima javila Proračun dimenzija kraka dizalice Krak dizalice po kojemu se kreće mehanizam vožnje i dizanja opterećen je na savijanje. Za materijal odabire se čelik S35JRG iz skupine konstrukcijskih čelika, podskupina zavarljivih čelika koji ima zajamčeni udarni rad loma pri +0 C. Primjenjuje se za tlačno i savojno opterećene zavarene konstrukcije gdje nema opasnosti od krhkog loma [1]. Dakle, za odabrani materijal S35JRG svojstva su kako slijedi: R p0, =30 N/mm R m =400 N/mm Zbog moguće opasnosti za ljude odabire se potrebni faktor sigurnosti. Dakle: S potr = Iz svojstava odabranog materijala i iznosa potrebnog faktora sigurnosti slijedi da je dopušteno naprezanje na savijanje [3]: σ R p0, σ = = = fdop dop (1) S potr N/mm Ako se u izrazu za savijanje [4] stvarno naprezanje izjednači s dopuštenim, slijedi izraz za najmanji iznos aksijalnog momenta otpora: σ M f f = = σ f fdop Ymin () W Y W M σ fdop Fakultet strojarstva i brodogradnje 6

18 Moment savijanja koji opterećuje krak dizalice uzrokovan je silom težine tereta za koju se, radi sigurnosti, uzima da djeluje na najvećoj udaljenosti kao što je prikazano na slici [Slika 3]. Iznos duljine kraka je 500 mm što proizlazi iz mjerenja u prostoriji u kojoj se posuda nalazi. Slika 3. Proračunska shema kraka dizalice Iznos momenta savijanja koji se javlja uslijed težine tereta iznosi: Mf = Q L= 10 9, = Nmm (3) To daje najmanji moment tromosti: ,31 mm 5,6 cm W = Ymin (4) Prema [5] za profil HEA 100 A slijedi: W Y =7,76 cm 3 G=16,7 kg/m Slijedi da je masa odabranog profila duljine 500 mm: G =,5 16,7 = 41,75 kg uk (5) Nakon odabira profila kraka dizalice može se izračunati naprezanje na savijanje koje uključuje i utjecaj težine samoga profila: L 500 M = Q L+ G = 10 9, ,75 9,81 = ,38 Nmm (6) f To daje novi najmanji moment tromosti: Fakultet strojarstva i brodogradnje 7

19 , ,13 mm 30,1 cm W = (7) Ymin Obzirom da je iznos momenta tromosti veći nego što je iznos najmanjeg mogućeg momenta tromosti zaključuje se kako odabrani profil ZADOVOLJAVA. W Y 3 3 = 7,76 cm > W = 30,04 cm Ymin (8) Proračun dimenzija kratke pravokutne cijevi Krak dizalice zavaren je na kratku pravokutnu cijev. Uslijed opterećenja na kraku dizalice kratka cijev je opterećena na savijanje i tlak koji se ovdje u proračunu, zbog jednostavnosti, zanemaruje [Slika 4]. Za materijal se odabire isti materijal kao i u prethodnoj točci proračuna. I ovdje će se tražiti minimalni moment otpora presjeka na temelju kojega će se odrediti najmanje dozvoljene dimenzije cijevi. Slika 4. Proračunska shema kratke pravokutne cijevi Kao što je već i prije bilo spomenuto, izraz za najmanji moment tromosti je: W Ymin M σ f fdop (9) Moment savijanja, s obzirom da nastaje uslijed težine tereta i težine samoga kraka dizalice, jednak je iznosu izračunatom u prethodnom poglavlju pa onda slijedi: , ,13 mm 30,04 cm W = Ymin (10) Fakultet strojarstva i brodogradnje 8

20 Obzirom da se HEA profil kraka dizalice treba dati ispravno zavariti na kratku cijev i da se cijev zavaruje na druge dijelove konstrukcije, njene dimenzije direktno utječu na iznose proračunskih presjeka zavara. Iz tih razloga odabiru se veće dimenzije cijevi nego što bi trebalo. Odabrana je pravokutna cijev 140x140x5.0 mm slijedećih karakteristika poprečnog presjeka: A=6,6 cm W=115 cm 3 Obzirom da je iznos momenta tromosti veći nego što je iznos najmanjeg dozvoljenog momenta tromosti zaključuje se kako odabrani profil ZADOVOLJAVA. W W Y 3 3 = 115 cm > = 30,04 cm min (11) Proračun dimenzija svornjaka Na kratku pravokutnu cijev na koju je zavaren profil ima na svojim krajevima zavarenu okruglu ploču preko koje se prenosi opterećenje sa nje na svornjak preko kojega sile idu dalje na ležaje i dalje na nosivu konstrukciju. Svornjak je samim time opterećen na savijanje [Slika 5]. Slika 5. Proračunska shema svornjaka I u ovome slučaju računati će se najmanji dozvoljeni moment otpora poprečnog presjeka na temelju kojega će se izračunati najmanji promjer svornjaka. W Ymin M σ f fdop (1) Fakultet strojarstva i brodogradnje 9

21 Za materijal svornjaka odabire se opći konstrukcijski čelik E335 koji prema [] ima slijedeća svojstva: R p0, =360 N/mm R m =770 N/mm I ovdje se odabire potrebni faktor sigurnosti. Dakle: S potr = Iz svojstava odabranog materijala i iznosa potrebnog faktora sigurnosti slijedi da je dopušteno naprezanje na savijanje [3]: σ R p0, σ = = = fdop dop (13) S potr N/mm Moment savijanja koji opterećuje svornjak radi sila reakcije F R na kraku (300-60)/ koji proizlazi iz konstrukcije: M f = F (14) R Ako se moment savijanja koji uzrokuju težina tereta i HEA profila zamijeni sa momentom sprega sila na kraku 60 mm slijedi izraz za sile momenta sprega F A : ,38 M = ,38 Nmm = F 60 F = = 1388,31 N (15) f A A 60 Obzirom da taj moment trebaju napraviti i sile reakcije F R na kraku od 300 mm slijedi izraz za njihov iznos: ,38 M = ,38 Nmm = F 300 F = = 11516,53 N (16) f R R 300 Ako se taj iznos uvrsti u jednadžbu (14) slijedi iznos momenta savijanja svornjaka: M f = 11516,53 = 30330,63 Nmm (17) Sada je moguće izračunati i najmanji moment otpora površine svornjaka: 30330,63 179,61 mm W = Ymin (18) Fakultet strojarstva i brodogradnje 10

22 Za kružni poprečni presjek iz izraza za moment otpora slijedi najmanji dozvoljeni promjer svornjaka: W Y d π 3 3 W 3 179,61 3,53 mm π π 3 3 Ymin = d = 3 = (19) min Odabire se promjer svornjaka d=5 mm čiji poprečni presjek ima moment otpora: W d π 5 π = = = 1533,98 mm (0) Y Obzirom da je iznos momenta tromosti veći nego što je iznos najmanjeg dozvoljenog momenta tromosti zaključuje se kako odabrani promjer ZADOVOLJAVA. W Y 3 3 = 1533,98 mm > W = 179,61 mm Ymin (1) Proračun dimenzija gornje noseće ploče Gornja noseća ploča opterećena je na vlak reakcijom F A na silu opterećenja F R. Slika 6. Proračunska shema gornje noseće ploče Ploča ima dimenzije poprečnog presjeka 10x116 mm što slijedi iz konstrukcije. Ovdje se odabire materijal S35J0 koji je, za razliku od materijala odabranog za kratku pravokutnu cijev (S35JRG), posebno smiren i poboljšan te je prikladan za zavarene konstrukcije pri nižim temperaturama. Razlog odabira ovakvog materijala je velika odgovornost ovih dijelova konstrukcije uz njihove razmjerno male dimenzije. Podaci karakterističnih mehaničkih veličina su u prosjeku iste kao i kod materijala kratke pravokutne cijevi S35JRG pa je stoga i dozvoljeno naprezanje isto. Izraz za naprezanje na vlak je: F 11516,53 A 9,93 N/mm σ = = = v () A Obzirom da je iznos dopuštenog naprezanja veći nego što je iznos stvarnog naprezanja zaključuje se kako odabrane dimenzije ploče ZADOVOLJAVAJU. Fakultet strojarstva i brodogradnje 11

23 σ = 9,93 N/mm < σ = 115 N/mm (3) v vdop Proračun dimenzija donje noseće ploče Gornja noseća ploča opterećena je na tlak reakcijom F A i momentom savijanja kojega uzrokuju sila težine tereta i težina HEA profila. Slika 7. Proračunska shema donje noseće ploče Naprezanje na vlak (čiji bi iznos bio jednak vlačnom naprezanju u proračunu gornje noseće ploče obzirom da su dimenzije poprečnog presjeka ploča jednake) se zanemaruje tako da se donja ploča proračunava samo na savijanje. Ploča ima dimenzije poprečnog presjeka 10x116 mm što slijedi iz konstrukcije. I ovdje se odabire materijal S35J0. Izraz za naprezanje na savijanje je: M σ = f W Y f Moment savijanja koji opterećuje ploču jednak je: L M = F f (4) (5) Sila koja uzrokuje moment savijanja pri čemu je L=30 mm iznosi: F = Q+ G uk = 10 9,81+ 41,75 9,81 = 1586,77 N (6) Slijedi da je moment savijanja: 30 M = 1586,77 = 18478,6 Nmm f (7) Iznos momenta otpora poprečnog presjeka pri čemu su a i t dimenzije poprečnog presjeka je: Fakultet strojarstva i brodogradnje 1

24 W Y at = = = 1933,33 mm (8) Naprezanje na savijanje je stoga: 18478,6 94,38 N/mm σ = = f (9) 1933,33 Obzirom da je iznos stvarnog naprezanja manji nego što je iznos dopuštenog naprezanja zaključuje se kako odabrane dimenzije ploče ZADOVOLJAVAJU. σ = 94,38 N/mm < σ = 115 N/mm v vdop (30) Osim naprezanja kontrolira se i progib noseće ploče na kojemu djeluje sila: 3 F l f = EI 3 Y (31) Modul elastičnosti za čelik iznosi E= N/mm. Moment inercije pravokutnog poprečnog presjeka računa se kao: I Y at = = = 9666,66 mm (3) Slijedi da progib iznosi: , f = = 0,3963 mm ,66 3 (33) Obzirom da na ovome mjestu dolazi i ukruta smatra se da progib nije preveliki Proračun dimenzija nosećeg stupa Noseći stup opterećen je momentima savijanja koje uzrokuju reakcije u nosećim pločama F A i sila F koja nastaje uslijed težine tereta i HEA profila. Fakultet strojarstva i brodogradnje 13

25 Slika 8. Proračunska shema nosećeg stupa Unaprijed se odabire kvadratna cijev istih dimenzija poprečnog presjeka kao i kod male kvadratne cijevi. Izraz za naprezanje na svijanje je: M f σ = f W (34) Moment savijanja iznosi: L 30 M = F 300+ F = 11516, ,77 = ,64 Nmm f A (35) Slijedi naprezanje na savijanje: ,64 31,63 N/mm σ = = f (36) Obzirom da je iznos stvarnog naprezanja manji nego što je iznos dopuštenog naprezanja zaključuje se kako odabrani profil ZADOVOLJAVA. σ σ = 31,63 N/mm < = 115 N/mm f fdop (37) Fakultet strojarstva i brodogradnje 14

26 3.. Proračun ležaja Kod proračuna ležaja biti će unaprijed odabrani ležaji koji bi, sa stajališta geometrije na koju trebaju biti smješteni, odgovarali te će onda biti prekontrolirana njihova nosivost za dana opterećenja Proračun gornjeg ležaja Gornji ležaj je opterećen samo radijalnom silom. Unaprijed se odabire ležaj FAG 3007-X slijedećih podataka: d=35 mm D=6 mm B=18 mm e=0,45 Y=1,3 Y 0 =0,73 C katalog =57000 N Izraz za dinamičku nosivost ležaja je: C= P 0 f f L t f n (38) Ekvivalentno opterećenje P 0 jednako je reakciji u nosećoj ploči F R. Faktor vijeka trajanja, uz pretpostavku vijeka trajanja ležaja 5000 h i faktora valjnih tijela n=3,33 za linijski dodir, iznosi: L 5000 h 3,33 f = n = = 1, 99 L (39) Faktor broja okretaja, uz pretpostavku iznosa broja okretaja n=60 o/min iznosi: 33,33 33,33 n 60 0,84 n 3,33 f n = = = (40) Za faktor temperature se uzima da mu je vrijednost 1. Slijedi da je potrebna nosivost ležaja: Fakultet strojarstva i brodogradnje 15

27 1, 99 1 C = 11516,53 = 783, 1 N (41) 0,84 Obzirom da je iznos potrebne nosivost ležaja manji nego što je iznos nosivosti odabranog ležaja zaključuje se kako odabrani ležaj ZADOVOLJAVA. C = 783,1 N < C = N katalog (4) 3... Proračun donjeg ležaja Donji ležaj opterećen je radijalnom i aksijalnom silom. Unaprijed se odabire ležaj FAG 3005-X slijedećih podataka: d=5 mm D=47 mm B=15 mm e=0,43 Y=1,39 Y 0 =0,77 C katalog =33500 N Koliki će biti iznos ekvivalentnog opterećenja ovisi o odnosu nekoliko veličina. Ako je: F0 a 1 < F Y (43) 0r 0 uzima se da je ekvivalentno opterećenje jednako radijalnoj komponenti opterećenja. Aksijalna komponenta opterećenja je: F = Q g+ G g = 10 9, ,75 9,81= 1586,77 N (44) 0a Radijalna komponenta opterećenja jednaka je reakciji u nosećoj ploči F R =11516,53 N. Slijedi da je odnos u (43): F0 a 1586, = = 0,1379 < = = 0,6494 F 11516,53 Y 0,77 (45) 0r 0 Obzirom da je odnos ispunjen uzima se da je ekvivalentno opterećenje ležaja jednako radijalnoj komponenti. Uzevši to u obzir proizlazi da je potrebna dinamička nosivost ležaja jednaka onoj u prethodnoj točci proračuna obzirom da su svi ulazni podaci isti. Fakultet strojarstva i brodogradnje 16

28 Obzirom da je iznos potrebne nosivost ležaja manji nego što je iznos nosivosti odabranog ležaja zaključuje se kako odabrani ležaj ZADOVOLJAVA. C = 783,1 N < C = N katalog (46) 3.3. Proračun zavara Zavari će biti proračunati na način da se pretpostavi debljina zavara a=5 mm i onda provjere naprezanja u njima. U proračunu se koristi [7] i [8] Proračun zavara HEA profila i kratke kvadratne cijevi Navedeni zavar ima oblik prema slijedećoj slici (Slika 9). Opterećen je na smik i savijanje. Slika 9. Proračunski presjek zavara HEA profila i kratke kvadratne cijevi Dopušteno naprezanje zavara (za kutni zavar) iznosi: σ = βσ Zdop dop (47) Pri čemu utjecajni koeficijent: 1 1 β = 0,8 1+ = 0,8 1+ = 0,96 a 5 (48) Veličina σ dop odnosi se na dopušteno naprezanje osnovnog materijala dakle S35JRG. Fakultet strojarstva i brodogradnje 17

29 Dopušteno naprezanje zavara iznosi stoga: σ = 0, = 110,4 N/mm Zdop (49) Smično naprezanje uzrokovano težinama tereta i HEA profila preuzimaju samo okomiti zavari: τ IIm ( Q G ) ( ) F + 9, ,75 9,81 = t = = = = IIm,83 N/mm A A Naprezanje na savijanje preuzimaju svi zavari. uk (50) n max M f = W uk (51) Pri čemu je ukupni moment otpora računske površine zavara: W uk I = Y uk max (5) Ukupni moment inercije svih površina zavara sastoji se od momenta inercije svake površine izračunatog oko glavne osi X. I = I + I + I uk 1 3 (53) Za zavar površine A 1 prvo se računa moment inercije oko osi X 1 koji se zatim pomoću Steinerova pravila preračuna u moment inercije te površine oko osi X. I 1X1 l a = = = 1041,66 mm (54) Uz Steinerov dodatak: I I Y A 1041,66 50, ,66 mm 1X 1X 1 4 = + = + = 1 X1 (55) Slijedi da je moment inercije površine A 1 oko osi X: I 4 = I = ,66 = 55333,3 mm 1 1X (56) Za zavar površine A također se prvo računa moment inercije oko osi X koji se zatim pomoću Steinerova pravila preračuna u moment inercije te površine oko osi X. Fakultet strojarstva i brodogradnje 18

30 I X l a 35, = = = 369,79 mm (57) Uz Steinerov dodatak: I I Y A 369,79 37,5 5 35, ,17 mm X X 4 = + = + = X (58) Slijedi da je moment inercije površine A 1 oko osi X: I 4 = 4 I = ,17 = ,66 mm X (59) Za zavar površine A 3 se moment inercije računa odmah za os X obzirom da se on savija direktno oko te osi: I al = = = 73173,33 mm 3X (60) Za obje površine A 3 slijedi: I 4 = I = 73173,33 = ,66 mm 3 3X (61) Sada se napokon može izračunati ukupni moment otpora: W 55333, , , ,84 mm 53 3 = = uk (6) Moment savijanja isti je kao i u proračunu HEA profila i uzrokuju ga težine tereta i samoga profila. Slijedi naprezanje na savijanje: ,38 49,51 N/mm 69784,84 n = = max (63) Iznosi naprezanja provjeravaju se u točke, točci 1 i (v. Slika 1). U točci 1 vlada samo savijanje pa je reducirano naprezanje: σ = σ + 1,8 τ red1 (64) Ako se uzme u obzir da su prethodna izračunata naprezanja računata za računski presjek zavara potrebno ih je preračunati u stvarni presjek zavara. Među naprezanjima za ovaj zavar vrijede odnosi: σ = τ (65) Fakultet strojarstva i brodogradnje 19

31 Uz povratak u pravi presjek zavara: σ n 49,51 35,00 N/mm max = σ = = = max (66) Reducirano naprezanje tada iznosi: σ = 35,00 + 1,8 35,00 = 58,57 N/mm red1 (67) Obzirom da je iznos stvarnog naprezanja u točci 1 manji nego što je iznos dopuštenog naprezanja zaključuje se kako zavar u točci 1 ZADOVOLJAVA. σ σ Z = 58,57 N/mm < = 110,4 N/mm red1 dop (68) U točci osim naprezanja na savijanje uzima se u obzir i naprezanje na smik pa je izraz za reducirano naprezanje u točci : σ = σ + 1,8 ( τ + τ ) red IIm (69) Naprezanje σ je naprezanje na savijanje u točci. Njega će se dobiti iz sličnosti trokuta: σ 56 σ ,49 N/mm max = = = (70) I ovdje vrijedi odnos između naprezanja: σ = τ (71) Napokon, izraz za reducirano naprezanje u točci : σ = 18, ,8 (18, 49 +,83 ) = 31,17 N/mm red (7) Obzirom da je iznos stvarnog naprezanja u točci manji nego što je iznos dopuštenog naprezanja zaključuje se kako zavar u točci ZADOVOLJAVA. σ σ Z = 31,17 N/mm < = 110,4 N/mm red dop (73) Proračun zavara gornje i donje kružne ploče i kratke kvadratne cijevi Ovaj zavar opterećen je na smik. Zavar je izveden po obodu kvadratne cijevi ali se zbog pojednostavljenja zanemaruju radijusi zaobljenja cijevi (Slika 10). Fakultet strojarstva i brodogradnje 0

32 Slika 10. Proračunski presjek zavara kružnih ploča i kratke cijevi Zavar A 1 ne doprinosi čvrstoći spoja. Za ovakvu vrstu spoja uvjet čvrstoće je: F σ = σ 0, 5 l a + 0,85 l a 3 3 Zdop (74) Sila koja opterećuje ovaj zavar posljedica je momenta savijanja uzorkovanog od težina tereta i HEA profila i to je sila F A iz proračuna svornjaka. Slijedi: 1388,31 σ = = 13,70 N/mm 0, , Obzirom da je iznos stvarnog naprezanja manji nego što je iznos dopuštenog naprezanja zaključuje se kako zavar ZADOVOLJAVA. σ σ Z = 13,60 N/mm < = 110,4 N/mm dop (76) Proračun zavara gornjeg ležajnog mjesta i gornje noseće ploče Ovaj zavar opterećen je na smik i savijanje ali se naprezanje na savijanje zbog malog kraka zanemaruje tako da se zavar proračunava samo na smik. Površina poprečnog presjeka zavara je: (75) Fakultet strojarstva i brodogradnje 1

33 A d π d π 9 π 8 π V U = = = (77) 1366,59 mm Opterećenje koje uzrokuje sila reakcije u svornjaku F R nosi otprilike pola površine zavara. Slika 11. Proračunski presjek zavara gornjeg ležajnog mjesta i gornje noseće ploče Izraz za naprezanje na smik je kako slijedi: F 11516,53 A/ 1366,59 / τ = t = = = 16,85 N/mm IIm IIm (78) Reducirano naprezanje tada iznosi: σ = 1,8 τ = 1,8 16,85 =,61 N/mm red IIm (79) Obzirom da je iznos stvarnog naprezanja manji nego što je iznos dopuštenog naprezanja zaključuje se kako zavar ZADOVOLJAVA. σ σ Z =,61 N/mm < = 110,4 N/mm red dop (80) Proračun zavara donjeg ležajnog mjesta i donje noseće ploče Ovaj zavar opterećen je na smik i savijanje ali se naprezanje na savijanje zbog malog kraka zanemaruje tako da se zavar proračunava samo na smik. Površina poprečnog presjeka zavara je: A d π d π 67 π 57 π V U = = = (81) 973,89 mm Fakultet strojarstva i brodogradnje

34 Opterećenje koje uzrokuje sila reakcije u svornjaku F R nosi otprilike pola površine zavara. Slika 1. Proračunski presjek zavara donjeg ležajnog mjesta i donje noseće ploče Izraz za naprezanje na smik je kako slijedi: F 11516,53 A/ 973,89 / τ = t = = = 3,65 N/mm IIm IIm (8) Reducirano naprezanje tada iznosi: σ = 1,8 τ = 1,8 3, 65 = 31, 73 N/mm red IIm (83) Obzirom da je iznos stvarnog naprezanja manji nego što je iznos dopuštenog naprezanja zaključuje se kako zavar ZADOVOLJAVA. σ σ Z = 31,73 N/mm < = 110,4 N/mm red dop (84) Proračun zavara gornje noseće ploče i noseće cijevi Ovaj zavar opterećen je samo na vlak. Fakultet strojarstva i brodogradnje 3

35 Slika 13. Proračunski presjek zavara gornje noseće ploče i noseće cijevi Naprezanje na vlak u proračunskom presjeku iznosi: F 11516,53 9,93 N/mm n = = = A (85) Reducirano naprezanje tada iznosi: σ = σ + 1,8 τ red m (86) Ovdje vrijede odnosi među naprezanjima: n 9,93 7,0 N/mm σ = τ = = = (87) Reducirano naprezanje je onda: σ = 7,0 + 1,8 7,0 = 11,75 N/mm red (88) Obzirom da je iznos stvarnog naprezanja manji nego što je iznos dopuštenog naprezanja zaključuje se kako zavar ZADOVOLJAVA. σ σ Z = 11,75 N/mm < = 110,4 N/mm red dop (89) Proračun zavara donje noseće ploče i noseće cijevi Ovaj zavar opterećen je na savijanje i smik. Fakultet strojarstva i brodogradnje 4

36 Slika 14. Proračunski presjek zavara donje noseće ploče i noseće cijevi Izraz za naprezanje na smik koje je posljedica težina tereta i HEA profila je kako slijedi: t m ( Q+ G ) uk ( ,75) 9,81 1, 37 N/mm F = = = = A A (90) Naprezanje na savijanje je: F L ( ,75) 9, ,73 N/mm n = = = la ( h + a ) 1165(15 + 5) (91) Reducirano naprezanje tada iznosi: σ = σ + 1,8 τ red (9) Pri čemu je: Dok je: n t m 15,73 1,37 1,09 N/mm σ = + = + = (93) n t m 15,73 1,37 10,15 N/mm τ = = = (94) Slijedi da je reducirano naprezanje: σ = 1,09 + 1,8 10,15 = 18, 1 N/mm red (95) Obzirom da je iznos stvarnog naprezanja manji nego što je iznos dopuštenog naprezanja zaključuje se kako zavar ZADOVOLJAVA. Fakultet strojarstva i brodogradnje 5

37 σ 18,1 N/mm < σ 110,4 N/mm red Z dop = = (96) Proračun zavara donje prirubnice noseće cijevi i noseće cijevi Ovaj zavar opterećen je na smik. Zavar je izveden po obodu kvadratne cijevi ali se zbog pojednostavljenja zanemaruju radijusi zaobljenja cijevi (Slika 15). Slika 15. Proračunski presjek zavara prirubnice noseće cijevi i noseće cijevi Zavar A 1 ne doprinosi čvrstoći spoja. Za ovakvu vrstu spoja uvjet čvrstoće je: F σ = σ 0, 5 l a + 0,85 l a 3 3 Zdop (97) Sila koja opterećuje ovaj zavar reakcija je u prirubnicama i posljedica je momenta savijanja uzorkovanog od težina tereta i HEA. Fakultet strojarstva i brodogradnje 6

38 Slika 16. Proračunska shema reakcija prirubnica Reakcije prirubnica dobiti će se iz jednakosti momenata: F M F L F M + F 115 M + ( Q+ G ) 9, f f uk 3980 = + / = = Z f Z (98) Što nakon uvrštavanja iznosi: F Z ,38 + ( ,75) 9, = = 913,93 N (99) 3980 Napokon, može se izračunati i naprezanje: 913,93 σ = = 1,17 N/mm 0, , (100) Obzirom da je iznos stvarnog naprezanja manji nego što je iznos dopuštenog naprezanja zaključuje se kako zavar ZADOVOLJAVA. σ σ Z = 1,17 N/mm < = 110, 4 N/mm dop (101) 3.4. Proračun sidrenih vijaka Proračun sidrenih vijaka biti će zapravo kontrola unaprijed odabranih vijaka. Odabir i kontrola biti će obavljeni pomoću računalnog programa Design Program [Version 3.53] napravljenog od tvrtke Metall-Kunststoff-Technik Gmbh & Co. KG [9]. Fakultet strojarstva i brodogradnje 7

39 Rezultati kontrole odabranih vijaka dani su u prilogu Odabir mehanizma vožnje i dizanja Potrebno je odabrati mehanizam vožnje i dizanja kojim je potrebno podići i manipulirati teret mase 10 kg. Obzirom da se radi o veoma maloj masi sa stajališta takvih mehanizama unaprijed je već moguće zaključiti kako neće biti preveliki problem pronaći određenu izvedbu koja će zadovoljiti taj osnovni uvjet nosivosti. Također, potrebno je i obratiti pozornost na brzinu dizanja. Kao što i odgovara odabranom konceptu, mehanizam će biti na ručni pogon. Odabrati će se takva konstrukcija kod koje će se i pomicanje mehanizma vožnje i dizanje tereta obavljati ručnom silom i koji će doći kao cjelina. Jedna od izvedbi je izvedba sa lancem prilikom čijeg povlačenja se mehanizam vožnje pomiče lijevo ili desno. Povlačenjem pak lanca mehanizma dizanja teret se podiže ili spušta. Ono što je važno za napomenuti je da svi mehanizmi na ručni pogon imaju velike prijenosne omjere kako bi malom ručnom silom bilo moguće podići značajno veće terete. Zbog toga su i brzine dizanja, odnosno spuštanja, malene. Time bi trebao biti ispunjen uvjet polaganog spuštanja poklopca ispitne posude. Odabire se od tvrtke Brano mehanizam tipa Z10-A nosivosti 0,5 t prema [10]. Slika 17. Mehanizam vožnje i dizanja Fakultet strojarstva i brodogradnje 8

40 Neke karakteristične veličine mehanizma su: a=157 mm d=30 mm d 1 =55 mm D=108 mm e min =18,5 mm L min =90 mm b= mm Fakultet strojarstva i brodogradnje 9

41 4. ZAKLJUČAK U ovome radu ponuđeno je rješenje za dani zadatak konstruiranja uređaja za rukovanje poklopcem ispitne posude. Kroz provedeni proračun vidljivo je da za odabrani koncept svi proračunati dijelovi, kako dijelovi nosive konstrukcije tako i zavari, zadovoljavaju. Također je napravljen i proračun sidrenih vijaka gdje je u programskom paketu uzeto u obzir i stanje betonske podloge, koja bi već mogla biti i pomalo dotrajala, samim odabirom vrste vijaka podobnih kako za primjenu u novome tako i za primjenu u betonu s napuknućima. Nakon toga odabran je i mehanizam vožnje i dizanja koji, što se tiče nosivosti, i više nego zadovoljava. Posebna pozornost obraćena je upravo jednostavnosti samoga rješenja što će imati i direktan utjecaj na troškove proizvodnje obzirom da se ne upotrebljava nikakva specijalna obrada, dijelovi ili pak materijali. Također je i očito kako ovakvo rješenje nije optimalno u pogledu iskorištenja materijala ili pak samoj izvedbi što ostavlja dovoljno prostora za daljnje konstruiranje i prilagođavanje masovnijoj proizvodnji. Fakultet strojarstva i brodogradnje 30

42 PRILOZI I. CD-R disc II. Proračun sidrenih vijaka III. Tehnička dokumentacija Fakultet strojarstva i brodogradnje 31

43 LITERATURA [1] Filetin, T., Kovačiček, F., Indof, J.: Svojstva i primjena materijala, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb, 006. [] Kraut, B.: Strojarski priručnik, Axiom, Zagreb, [3] Križan, B.: Osnove proračuna i oblikovanja konstrukcijskih elemenata, Tehnički fakultet Sveučilišta u Rijeci, Rijeka, [4] Alfirević, I.: Nauka o čvrstoći, Tehnička knjiga d.d., Zagreb, [5] Džeba, I., Androić, B., Dujmović, D.: Metalne konstrukcije 3, IA PROJEKTIRANJE, Zagreb, 003. [6] Katalog INA FAG: Rolling bearings, Schaeffler KG, Germany, 008. [7] Ostrić, D.: Metalne konstrukcije, Beograd, [8] HRN U.E7.150: Zavarene nosive čelične konstrukcije [9] [10] Fakultet strojarstva i brodogradnje 3

44 Construction project: Number: Design office: * Person in charge: * Date: Input data: Page 1 / Anchor plate: x = 00 mm y = 00 mm l x1 = 15 mm l x = 15 mm l y1 = 15 mm l y = 15 mm Anchor spacing: s x1 = 170 mm s y1 = 170 mm Concrete: Cracked concrete Concrete grade: C0/5 Thickness h = 150 mm Reinforcement: normal or no reinforcement Edge reinforcement: Without edge reinforcement Action loads: Tensile load: N Sd = 0,00 kn Shear load: V xsd = 0,91 kn V ysd = 0,00 kn Bending moments: M xsd = 0,00 knm M ysd = 0,00 knm M zsd = 0,00 knm Edge distance: No edge influence: c ³10 h ef 0,91kN sx1 sy1 h z y 1 4 x ly1 y sy1 ly lx1 sx1 lx x 3 Designed acc. to ETAG 001, Annex C Wedge Anchor BZ plus A4 M8 Official approval ETA-99/0010: MKT BZ plus A4 Go ahead, design okay! No proof of tension loads required. Design Program Version 3.53 MKT Metall-Kunststoff-Technik GmbH & Co.KG - Auf dem Immel - D Weilerbach - Tel.: +49 (0) / Fax: +49 (0) /

45 Construction project: Number: Design office: * Person in charge: * Date: Page / Designed acc. to ETAG 001, Annex C Wedge Anchor BZ plus A4 M8 Official approval ETA-99/0010: MKT BZ plus A4 Anchor loads: Tensile loads Shear loads N Sd (1) = 0,00 kn V Sd (1) = 0,3 kn N Sd () = 0,00 kn V Sd () = 0,3 kn N Sd (3) = 0,00 kn V Sd (3) = 0,3 kn N Sd (4) = 0,00 kn V Sd (4) = 0,3 kn h Sd V h Sd N g Sd V g Sd = 0,00 kn = 0,3 kn = 0,00 kn = 0,91 kn Required proofs of shear loads Proof steel failure V h Sd V Rk,s / g Ms = V Rd,s 0,3 13,00 / 1,5 = 10,40 Status:,% Proof concrete pryout failure V g Sd V Rk,cp / g Mc = V Rd,cp 0,91 89,85 / 1,50 = 59,90 k =,00 Status: 1,5% Go ahead, design okay! Installation parameters Thread M = 8 mm Drill hole diameter d 0 = 8 mm Depth of drill hole h 0(1) = 60 mm Effective anchorage depth h ef = 46 mm Diameter of clearence hole in the fixture d f = 9 mm Tightening torque T inst = 0 Nm Width across nut SW = 13 mm Minimum thickness of concrete slab h min = 100 mm Design Program Version 3.53 MKT Metall-Kunststoff-Technik GmbH & Co.KG - Auf dem Immel - D Weilerbach - Tel.: +49 (0) / Fax: +49 (0) /

46 A A Mjerilo 1: B C B A D E 3990 B Mjerilo 1: F 67.5 G 6 H I Temeljni vijak 8 MKT 1 Matica M5 HRN M.B Podlozna plocica za vijak M5 4 HRN M.B Vijak M5x95 HRN M.B1.060/051 9 Granicnik Stiren-butadien J 8 Vijak M4x8 4 HRN M.B1.060/051 7 Lezaj gornji FAG 3007-X 1 FAG 9 6 Lezaj donji FAG 3005-X 1 FAG 5 Svornjak E335 4 Poklopac gornjeg lezajnog mjesta S35JRG 3 Mehanizam voznje i dizanja Brano Z10-A 1 Brano Okretna konstrukcija Noseca konstrukcija Poz. Naziv dijela kom. Crtež broj Norma Materijal Sirove dimenzije Proizvodjac Masa K Broj naziva - code ISO - tolerancije Datum Ime i prezime Potpis Projektirao Vedran Grzelj Razradio Vedran Grzelj Crtao Vedran Grzelj Pregledao dr. sc. Dragan Zezelj Mentor dr. sc. Milan Opalic Objekt: Objekt broj: FSB Zagreb R.N. broj: Napomena: Smjer: Konstrukcijski Kopija Materijal: Masa: ZAVRSNI RAD Design by CADLab L Mjerilo orginala 1:10 Naziv: Crtez broj: Dizalica Pozicija: / Format: A1 Listova: 17 List:

47 A a5 a 5 3 0,1 A 90 0'± 0 45' a 5 a 5 B ±1 a ,1 A 90 0'± 0 45' a5 a5 C a 5 a 5 A 505 ±4 D E a Gornje lezajno mjesto S35JRG 6 Donje lezajno mjesto S35JRG 5 Ukruta nosece ploce S35JRG 4 Donja noseca ploca S35J0 3 Gornja noseca ploca S35J0 Noseci stup S35JRG 1 Prirubnica noseceg stupa S35JRG Poz. Naziv dijela kom. Crtez broj Norma Materijal Broj naziva - code Datum Ime i prezime Potpis Projektirao Vedran Grzelj Razradio Vedran Grzelj Crtao Vedran Grzelj Pregledao dr. sc. Dragan Zezelj Mentor dr. sc. Milan Opalic ISO - tolerancije Objekt: Objekt broj: Sirove dimenzije Proizvodjac Masa FSB Zagreb R.N. broj: Napomena: Smjer: Konstrukcijski Kopija Design by CADLab F Materijal: Masa: ZAVRSNI RAD Mjerilo orginala 1:10 Naziv: Crtez broj: Noseca konstrukcija Pozicija: Format: A3 Listova: 17 List:

48 A 3 1 0,1 A B 70 A 30 a5 A 4 a5 a5 C A Mjerilo 1: a D a5 35,5+(1) a5 35,5+(1) a5 (1)+50+(1) a5 (1)+50+(1) 5 Ukruta HEA profila S35JRG 4 Donja kruzna ploca S35JRG 3 Gornja kruzna ploca S35JRG Okretna cijev S35JRG 1 Profil HEA S35JRG E a5 Poz. Naziv dijela kom. Crtez broj Norma Materijal Broj naziva - code Datum Ime i prezime Potpis Projektirao Vedran Grzelj Razradio Vedran Grzelj Crtao Vedran Grzelj Pregledao dr. sc. Dragan Zezelj Mentor dr. sc. Milan Opalic ISO - tolerancije Objekt: Objekt broj: Sirove dimenzije Proizvodjac Masa FSB Zagreb R.N. broj: Napomena: Smjer: Konstrukcijski Kopija Design by CADLab F Materijal: Masa: ZAVRSNI RAD Mjerilo orginala 1:10 Naziv: Pozicija: Crtez broj: Okretna konstrukcija Format: A3 Listova: 17 List:

49 Broj naziva - code ISO - tolerancije Datum Ime i prezime Potpis Projektirao Vedran Grzelj Razradio Vedran Grzelj Crtao Vedran Grzelj Pregledao dr. sc. Dragan Zezelj Mentor dr. sc. Milan Opalic Objekt: Objekt broj: FSB Zagreb Napomena: R.N. broj: Smjer: Kopija Design by CADLab Materijal: S35JRG Masa: ZAVRSNI RAD Mjerilo orginala 1:1 Naziv: Pozicija: Crtez broj: Poklopac lezajnog mjesta Format: A4 Listova: 17 List: 4

50 tokareno Ra 0,8 tokareno Ra 0, k6 R0.5 0,1 A Ra 0,4 34 f7 R0.5 0,1 A Ra 0, f7 0,1 A 0 5 k6 R0.5 Ra 0,8 Ra x45 A 0,1 A Broj naziva - code ISO - tolerancije Datum Ime i prezime Potpis Projektirao Vedran Grzelj Razradio Vedran Grzelj Crtao Vedran Grzelj Pregledao dr. sc. Dragan Zezelj Mentor dr. sc. Milan Opalic Objekt: Objekt broj: FSB Zagreb R.N. broj: Napomena: Smjer: Kopija Konstrukcijski Design by CADLab 35 k6 34 f7 30 f7 5 k6 +0,018 +0,00-0,05-0,050-0,00-0,041 +0,015 +0,00 Materijal: E335 Masa: ZAVRSNI RAD Mjerilo orginala 1:1 Naziv: Pozicija: Crtez broj: Svornjak Format: A4 Listova: 17 List: 5

51 Datum Ime i prezime Potpis Projektirao Vedran Grzelj Razradio Vedran Grzelj Crtao Vedran Grzelj Pregledao dr. sc. Dragan Zezelj Mentor dr. sc. Milan Opalic Objekt: Objekt broj: FSB Zagreb R.N. broj: Napomena: Smjer: Kopija Konstrukcijski Design by CADLab Materijal: Butadien-stiren Masa: ZAVRSNI RAD Mjerilo orginala 1:1 Naziv: Pozicija: Crtez broj: Granicnik Format: A4 Listova: 17 List: 6

52 t=10 mm Broj naziva - code ISO - tolerancije Datum Ime i prezime Potpis Projektirao Vedran Grzelj Razradio Vedran Grzelj Crtao Vedran Grzelj Pregledao dr. sc. Dragan Zezelj Mentor dr. sc. Milan Opalic Objekt: Objekt broj: FSB Zagreb R.N. broj: Napomena: Smjer: Kopija Konstrukcijski Design by CADLab Materijal: S35JRG Masa: ZAVRSNI RAD Mjerilo orginala 1: Naziv: Pozicija: Crtez broj: Prirubnica noseceg stupa Format: A4 Listova: 17 List: 7

53 Broj naziva - code ISO - tolerancije Datum Ime i prezime Potpis Projektirao Vedran Grzelj Razradio Vedran Grzelj Crtao Vedran Grzelj Pregledao dr. sc. Dragan Zezelj Mentor dr. sc. Milan Opalic Objekt: Objekt broj: FSB Zagreb R.N. broj: Napomena: Smjer: Kopija Konstrukcijski Design by CADLab Materijal: S35JRG Masa: ZAVRSNI RAD Mjerilo orginala 1:5 Naziv: Pozicija: Crtez broj: Noseci stup Format: A4 Listova: 17 List: 8

54 H7 30 t=10 mm Broj naziva - code ISO - tolerancije Datum Ime i prezime Potpis Projektirao Vedran Grzelj Razradio Vedran Grzelj Crtao Vedran Grzelj Pregledao dr. sc. Dragan Zezelj Mentor dr. sc. Milan Opalic Objekt: Objekt broj: FSB Zagreb R.N. broj: Napomena: Smjer: Kopija Konstrukcijski Materijal: S35J0 Masa: ZAVRSNI RAD Design by CADLab 35 H7 +0,05 0 Mjerilo orginala 1: Naziv: Crtez broj: Gornja noseca ploca Pozicija: 3 Format: A4 Listova: 17 List: 9

55 116 t=10 mm 30 Broj naziva - code ISO - tolerancije Datum Ime i prezime Potpis Projektirao Vedran Grzelj Razradio Vedran Grzelj Crtao Vedran Grzelj Pregledao dr. sc. Dragan Zezelj Mentor dr. sc. Milan Opalic Objekt: Objekt broj: FSB Zagreb R.N. broj: Napomena: Smjer: Kopija Konstrukcijski Design by CADLab Materijal: S35J0 Masa: ZAVRSNI RAD Mjerilo orginala 1: Naziv: Pozicija: Crtez broj: Donja noseca ploca Format: A4 Listova: 17 List: 10

56 10x t=10 mm Broj naziva - code ISO - tolerancije Datum Ime i prezime Potpis Projektirao Vedran Grzelj Razradio Vedran Grzelj Crtao Vedran Grzelj Pregledao dr. sc. Dragan Zezelj Mentor dr. sc. Milan Opalic Objekt: Objekt broj: FSB Zagreb R.N. broj: Napomena: Smjer: Kopija Konstrukcijski Design by CADLab Materijal: S35JRG Masa: ZAVRSNI RAD Mjerilo orginala 1: Naziv: Pozicija: Crtez broj: Ukruta nosece ploce Format: A4 Listova: 17 List: 11

57 tokareno Ra 3, Ra 0, H6 0,1 A Ra 0,4 R x A R Broj naziva - code ISO - tolerancije Datum Ime i prezime Potpis Projektirao Vedran Grzelj Razradio Vedran Grzelj Crtao Vedran Grzelj Pregledao dr. sc. Dragan Zezelj Mentor dr. sc. Milan Opalic Objekt: Objekt broj: FSB Zagreb Napomena: R.N. broj: Smjer: Kopija Materijal: S35JRG Masa: ZAVRSNI RAD Design by CADLab 47 H6 +0,016 0 Mjerilo orginala :1 Naziv: Crtez broj: Donje lezajno mjesto Pozicija: 6 Format: A4 Listova: 17 List: 1

58 M H6 tokareno Ra 3, Ra 0,4 R x x45 Ra 0,4 A 0,1 A 56 R Broj naziva - code ISO - tolerancije Datum Ime i prezime Potpis Projektirao Vedran Grzelj Razradio Vedran Grzelj Crtao Vedran Grzelj Pregledao dr. sc. Dragan Zezelj Mentor dr. sc. Milan Opalic Objekt: Objekt broj: FSB Zagreb R.N. broj: Napomena: Smjer: Kopija Konstrukcijski Materijal: S35JRG Masa: ZAVRSNI RAD Design by CADLab 6 H6 0,019 0 Mjerilo orginala 1:1 Naziv: Crtez broj: Gornje lezajno mjesto Pozicija: 7 Format: A4 Listova: 17 List: 13

59 Broj naziva - code ISO - tolerancije Datum Ime i prezime Potpis Projektirao Vedran Grzelj Razradio Vedran Grzelj Crtao Vedran Grzelj Pregledao dr. sc. Dragan Zezelj Mentor dr. sc. Milan Opalic Objekt: Objekt broj: FSB Zagreb R.N. broj: Napomena: Smjer: Kopija Konstrukcijski Design by CADLab Materijal: S35JRG Masa: ZAVRSNI RAD Mjerilo orginala 1:5 Naziv: Pozicija: Crtez broj: Okretna cijev Format: A4 Listova: 17 List: 14

60 Ra 1,6 Ra 1,6 34 H Broj naziva - code ISO - tolerancije Datum Ime i prezime Potpis Projektirao Vedran Grzelj Razradio Vedran Grzelj Crtao Vedran Grzelj Pregledao dr. sc. Dragan Zezelj Mentor dr. sc. Milan Opalic Objekt: Objekt broj: FSB Zagreb R.N. broj: Napomena: Smjer: Kopija Konstrukcijski Materijal: S35JRG Masa: ZAVRSNI RAD Design by CADLab 34 H8 +0,039 0 Mjerilo orginala 1: Naziv: Crtez broj: Gornja kruzna ploca Pozicija: 3 Format: A4 Listova: 17 List: 15

61 Ra 1,6 Ra 1,6 30 H Broj naziva - code ISO - tolerancije Datum Ime i prezime Potpis Projektirao Vedran Grzelj Razradio Vedran Grzelj Crtao Vedran Grzelj Pregledao dr. sc. Dragan Zezelj Mentor dr. sc. Milan Opalic Objekt: Objekt broj: FSB Zagreb Napomena: R.N. broj: Smjer: Kopija Materijal: S35JRG Masa: ZAVRSNI RAD Design by CADLab 30 H8 +0,033 0 Mjerilo orginala 1: Naziv: Crtez broj: Donja kruzna ploca Pozicija: 4 Format: A4 Listova: 17 List: 16

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA STATIČKI MOMENTI I MOMENTI INERCIJE RAVNIH PLOHA Kao što pri aksijalnom opterećenju štapa apsolutna vrijednost naprezanja zavisi, između ostalog,

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi

NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI Zakovični spojevi Zakovice s poluokruglom glavom - za čelične konstrukcije (HRN M.B3.0-984), (lijevi dio slike) - za kotlove pod tlakom (desni dio slike) Nazivni promjer (sirove)

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

ČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm

ČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm ČELIČNA UŽAD STANDARD - OPIS Broj žica dimenzije DIN 3053 19 Ø 1-10 mm DIN 3054 37 Ø 3-10 mm DIN 3055 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49 Ø 1,5-20 mm DIN 3060 6 X 19 + T.J. = 114 6 X 19 + J.J. = 133 Ø

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 009. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) (A) (A) 600 (B) 600 (B) 500 (A) 500 (A) SADRŽAJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01...3.1. Analiza opterećenja ploče

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA JBG 4. STTIČKI PRORČUN STUBIŠT PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 9 6 5 5 SVEUČILIŠTE U ZGREBU JBG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... naliza opterećenja 5 5 4 6 8 0 Slia 4..

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 017. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) () () 600 (B) 600 (B) 500 () 500 () SDRŽJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01... 3.1. naliza opterećenja ploče POZ 01-01...

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Danijel Gorički. Zagreb, 2016.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Danijel Gorički. Zagreb, 2016. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Danijel Gorički Zagreb, 06. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Mentor: Prof. dr. sc. Neven Pavković

Διαβάστε περισσότερα

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Josip Petić. Zagreb, godina

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Josip Petić. Zagreb, godina SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Josip Petić Zagreb, 015. godina SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD entor: Izv. prof. dr. sc. Nenad

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA JBAG 4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 9 5 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU JBAG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... Analiza opterećenja 5 5 4 6 8 5 6 0

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA) ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Roman Jagarinec. Zagreb, 2008.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Roman Jagarinec. Zagreb, 2008. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU AKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Roman Jagarinec Zagreb, 008. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU AKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Mentor: Dr. sc. Neven Pavković Roman

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTE U MOSTRU GRĐEVINSKI FKULTET Kolegij: Osnove betonskih konstrukcija k. 013/014 god. 8. pismeni (dodatni) ispit - 10.10.014. god. Zadatak 1 Dimenzionirati i prikazati raspored usvojene armature

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE

FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD Ivica Matanović Zagreb, 010. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD Voditelj rada: Prof. dr. sc.

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Impuls i količina gibanja

Impuls i količina gibanja FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD Osijek, 15. rujan 2015. Marija Vidović SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJE

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE SVEUČILIŠTA U ZAGREBU

FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE SVEUČILIŠTA U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE SVEUČILIŠTA U ZAGREBU ZAVRŠNI RAD Ivan Tomac Zagreb, 2010. FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE SVEUČILIŠTA U ZAGREBU ZAVRŠNI RAD Voditelj rada: Dr. sc. Milan Kostelac

Διαβάστε περισσότερα

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Q (promjenjivo) P (stalno) c uk=50 (kn/m ) =17 (kn/m ) =20 (kn/m ) 2k=0 (kn/m ) N 60=21 d=0.9 (m)

Q (promjenjivo) P (stalno) c uk=50 (kn/m ) =17 (kn/m ) =20 (kn/m ) 2k=0 (kn/m ) N 60=21 d=0.9 (m) L = L 14.1. ZADATAK Zadan je pilot kružnog poprečnog presjeka, postavljen kroz dva sloja tla. Svojstva tla i dimenzije pilota su zadane na skici. a) Odrediti graničnu nosivost pilota u vertikalnom smjeru.

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f

Διαβάστε περισσότερα

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11. Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet strojarstva i brodogranje ZAVRŠNI RAD

Fakultet strojarstva i brodogranje ZAVRŠNI RAD Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogranje ZVRŠNI RD Voditelj rada: Prof.dr.sc. Milan Opalić Zagreb, 2013. Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogranje ZVRŠNI RD 0035163306 Zagreb,

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Marin Gugić. Zagreb, 2017.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Marin Gugić. Zagreb, 2017. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Marin Gugić Zagreb, 017. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Mentor: Prof. dr. sc. Neven Pavković,

Διαβάστε περισσότερα