OTPORNOST MATERIJALA 1

Transcript

1 OTPORNOST MATERIJALA PREDAVANJE: ČISTO SMICANJE. PRORAČUN VAROVA, VIJAKA I ZAKOVICA. 2. svibnja 2017.

2 Prošli tjedan smo naučili... da osim ANALITIČKE METODE za proračun progiba i zaokreta na grednim nosačima na raspolaganju imamo i GRAFO-ANALITIČKU METODU za razliku od analitičke, koja se bazira na integriranju momentne fukcije, grafo-analitička metoda se bazira na momentnom dijagramu koji prema MOHROVOJ ANALOGIJI postaje FIKTIVNO OPTEREĆENJE: q z = M y EI y ako fiktivnim opterećenjem opteretimo fiktivni nosač na njemu možemo odrediti vrijednosti fiktivnih poprečnih sila T z i fiktivnih momenata savijanja M y uz odgovarajuće rubne uvjete na fiktivnom nosaču lako možemo doći do veza: ϕ = T z i w = M y

3 Prošli tjedan smo naučili... STVARNI NOSAČ w = 0 ϕ = 0 w 0 ϕ 0 w = 0 ϕ 0 FIKTIVNI NOSAČ M y = 0 T z = 0 M y 0 T z 0 M y = 0 T z 0 w = 0 ϕ 0 M y = 0 T z 0 w 0 M y 0 ϕ L ϕ D T L z T D z w = 0 ϕ L ϕ D M y = 0 T L z T D z

4 Prošli tjedan smo naučili... momentni dijagram na stvarnom nosaču, pa tako i fiktivno opterećenje, može imate složeni oblik sastavljen od jednostavnijih oblika (pravokutnici, trokuti, parabole)

5 Prošli tjedan smo naučili... svaki oblik zamjenjujemo koncentriranom silu u težištu - PRAVOKUTNIK - TROKUT - KONVEKSNA PARABOLA - KONKAVNA PARABOLA

6 Prošli tjedan smo naučili... fiktivni nosač postaje nosač na kojem djeluju samo vanjske fiktivne koncentrirane sile na takvom nosaču iz ravnotežnih jednadžbi odredujemo reakcije te vrijednost fiktivnih presječnih sila i momenata (T z i M y ) u presjeku koji nas zanima budući da je w = M y i ϕ = T z, na taj način odredujemo progibe i zaokrete na stvarnom nosaču grafo-analitičkom metodom lako rješavamo nosače s promjenjivom krutošću tako što ovisno o krutosti pojedinog dijela nosača mijenjamo fiktivno opterećenje q z = M y EI y grafo-analitičkom metodom, osim jednostavnih grednih nosača (prosta greda, greda s prepustom/prepustima i konzola) možemo rješavati i složenije nosače (npr. Gerberovi nosači)

7 Normalna i tangencijalna naprezanja u svim problemima koje smo do sada susretali na OTPORNOSTI MATERIJALA 1, naprezanja su uvijek bila usmjerena okomito na ravninu poprečnog presjeka, u smjeru uzdužne osi x σ = N A σ = M y I y z takva se naprezanja nazivaju NORMALNIM NAPREZANJIMA i označavamo ih sa σ (takoder σ x ili σ xx ) u nekim složenijim slučajevima opterećenja, naprezanja mogu biti usmjerena i drugačije time se detaljnije bavimo na predmetu OTPORNOST MATERIJALA 2

8 Normalna i tangencijalna naprezanja ipak, ovdje ćemo se osvrnuti na poseban slučaj kada su naprezanje i deformacija usmjereni duž nekog pravca u ravnini presjeka nosača Primjer: prizmatični nosač oslonjen kao na slici i opterećen silom F koja djeluje poprečno (okomito na uzdužnu os nosača): ako pretpostavimo da je udaljenost izmedu bridova AB i CD zanemarivo mala, utjecaj savijanja možemo zanemariti pa takva sila zasigurno neće proizvesti normalna naprezanja (naprezanja u smjeru uzdužne osi nosača) - N = 0 i M = 0 sila F stvara ODREZ ili SMICANJE na bridovima AB i CD

9 Tangencijalna naprezanja od unutarnjih (presječnih) sila na bridovima AB i CD pojavit će se dakle samo poprečne sile T poprečna sila u presjecima AB i CD zapravo predstavlja zbroj naprezanja po površini poprečnog presjeka T = A τda [τ] = N m 2

10 Tangencijalna naprezanja i deformacije naprezanja τ nazivaju se TANGENCIJALNIM ili POSMIČNIM NAPREZANJIMA, djeluju tangencijalno na poprečni presjek i izazivaju odrez nosača ako promotrimo situaciju na slici, vidimo da je prilikom smicanja svako vlakno nosača jednako deformirano - kliznulo je za neki iznos a u odnosu na svoj početni položaj kut γ koji dobivamo iz tan γ = a e (γ a za male kuteve) e nazivamo KUTOM SMICANJA ili TANGENCIJALNOM DEFORMACIJOM

11 Tangencijalna naprezanja i deformacije veza izmedu tangencijalnih naprezanja i deformacija odreduje se eksperimentalno i ovisi o materijalu PRIMJER: uredaj za ispitivanje tla na direktno smicanje analogija Hookeovom zakonu do granice proporcionalnosti za posmik glasi: τ = G γ, gdje je G [N/mm 2 ] MODUL SMICANJA, analogan modulu elastičnosti kod osne sile

12 Tangencijalna naprezanja i deformacije kako smo pretpostavili da su tangencijalne deformacije jednake svuda u presjeku te da postoji linearna veza izmedu tangencijalnih deformacija i naprezanja, i raspodjela tangencijalnih naprezanja po presjeku mora biti konstantna: T = τda = τ da = τa = τ = T A A A provjera naprezanja ili dimenzioniranje u slučaju tangencijalnih naprezanja provodi se prema uvjetu čvrstoće τ = T A τ dop ipak, ovaj se izraz može koristiti samo u slučajevima kada e 0 ( M 0), jer se u suprotnom javlja raspodjela naprezanja koja nije konstantna i vrijednosti naprezanja mogu premašiti T OM2 A proračun varova, vijaka i zakovica provodi se korištenjem gore navedenog uvjeta čvrstoće

13 Proračun varova ako su dvije ploče zavarene na način prikazan na slici, do puknuća vara može doći na mjestu gdje on ima najmanju 2 debljinu izmedu dvije ploče: t = 2 s 0.7s na označenoj liniji t na varu javljaju se tangencijalna naprezanja: τ = F A = F L t = F L 0.7s τ dop

14 Proračun vijaka i zakovica vijci i zakovice spadaju u ŠTAPASTA SPAJALA, kao i čavli i trnovi vijčani spoj se u pravilu sastoji od VIJKA i MATICE koji povezuju dijelove konstrukcije i omogućavaju prijenos sila važna prednost vijčanog spoja je ta da ga je moguće razmontirati

15 Proračun vijaka i zakovica kod vijka se smicanje odvija u poprečnom presjeku koji ima kružni oblik promjera d, pa je: τ = F A = F τ dop d 2 π 4 ako u spoju imamo n vijaka, tada smo povećali posmičnu površinu na koju prenosimo silu, pa se i naprezanje smanjuje: τ = F A = F τ n d2 π dop 4

16 Proračun vijaka i zakovica ZAKOVICE rade na istom principu kao i vijci, samo što se ne mogu razmontirati jednom kada ih ugradimo druga glava zakovice dobiva se termičkom i mehaničkom obradom

17 Proračun vijaka i zakovica τ = F A = F n d2 π 4 τ dop možemo imati DVOREZNE (reznost r = 2) ili višerezne spojeve s vijcima i zakovicama τ = F A = F d 2 π 4 = τ dop τ = F A = F 2 d2 π 4 = τ dop

18 REKAPITULACIJA obzirom na smjer djelovanja razlikujemo: - NORMALNA NAPREZANJA (σ)- okomita na ravninu poprečnog presjeka - TANGENCIJALNA NAPREZANJA (τ) - u ravnini poprečnog presjeka SMICANJE ili ODREZ poprečnih presjeka, pri čemu je: τ = T A i τ = G γ primjeri smicanja su konstrukcijski spojevi: - VAROVI: - posmik se javlja na pravokutnoj plohi koja prolazi kroz simetralu vara - VIJCI i ZAKOVICE: - posmik se javlja na kružnoj površini poprečnog presjeka vijka koja se može povećati dodavanjem dodatnih vijaka (n > 1) ili povećanjem REZNOSTI