1. OKO - ORGÁN ZRAKU

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "1. OKO - ORGÁN ZRAKU"

Transcript

1 1. OKO - ORGÁN ZRAKU Mozog si našiel spôsob, ako sa pozerať na vonkajší svet. Oko je časť mozgu, ktorá sa dotýka svetla. /Richard P. Feynman/ 1.1 ONTOGENÉZA A FYLOGENÉZA ZRAKOVÉHO ORGÁNU Taký zložitý a jemný orgán, ako je oko cicavcov, sa musel vyvinúť z podstatne jednoduchších a menej dokonalých receptorov. Obr Fylogenéza zrakového orgánu a) zrakový orgán v podobe nahromadenia niekoľkých buniek obklopených pigmentom (napr. u pijavice); b) zrakový orgán v podobe prehĺbenia (u morskej hviezdice); c) zrakový orgán v podobe camery obscury (mäkkýše ); d) oko doplnené šošovkou (škorpión); e) oko stavovcov (na povrchu oka je rohovka, vo vnútri šošovka) [25]. Už na povrchu niektorých jednobunkových organizmov sú zrniečka podobné šošovke, ktoré môžu sústrediť svetlo; v niektorých prípadoch sú dokonca z vnútornej strany pokryté pigmentom. Tieto útvary sa pokladajú za prvotnú formu neskoršieho zložitého orgánu - oka. U vyšších živočíchov nájdeme už samostatné bunky, špeciálne prispôsobené na funkciu prijímať svetlo - - svetloreceptory. Takéto bunky môžu byť rozosiate po celej koži (napr. dážďovka) alebo sústredené na jednom mieste, kde zvyčajne vystieľajú prehĺbeniny (obr. 1.1a), ktoré už predstavujú podklad pre oko. Všeobecne je možné povedať, že receptory citlivé na svetlo sa ukryli v prehĺbeninách preto, aby boli chránené pred veľmi silným pôsobením svetla, ktoré zmenšuje ich schopnosť reagovať na pohybujúci sa tieň - - predzvesť blížiaceho sa nebezpečenstva. Tieto tzv. zrakové jamky, uložené pod úrovňou tela, nájdeme napríklad u morských živočíchov (obr. 1.1b) - morská hviezdica). Aby sa očná jamka chránila pred nepriaznivými vplyvmi, v ďalšom vývoji sa u živočíchov utvorila nad ňou jemná priesvitná ochranná membrána. Membrána sa rozličnými mutáciami premenila na primitívnu formu šošovky. 21

2 Máme teda pred sebou dva typy orgánu zraku: očnú jamku bez šošovky, ktorá dáva menej jasný obraz, ale približne rovnakých kvalít na všetkých miestach dna jamky a typ oka s primitívnou šošovkou, ktorá síce zaisťuje jasnejší obraz, ale kde sa súčasne prejavujú chyby šošovky. Ďalším vývojom sa zo šošovky ako krytu očnej jamky stáva orgán schopný meniť polohu svojho ohniska aj veľkosť vstupného otvoru do očnej jamky. Takýmto spôsobom sa potom reguluje ostrosť a jas obrazu premietnutého na svetlocitlivé bunky na dne očnej jamky. V rámci vývoja sa utvorili aj iné typy orgánu schopného prijímať svetlo. Objavili sa v podobe tzv. fazetových očí hmyzu (obr.1.2d). Pozostávajú z veľkého množstva jednotlivých buniek tvaru rúrky, pričom každá z buniek je schopná utvoriť obraz izolovane. Na konci každej takej rúrky je systém drobných šošoviek, tzv. kutikulárne šošovky, za ktorými sa nachádza ešte ďalšia, tzv. cylindrická šošovka. Pomocou nej sa potom svetlo sústreďuje na svetlocitlivý nervový element, obsahujúci zvyčajne 7 buniek, združených okolo zrakovej tyčinky. Takáto konečná jednotka fazetového oka sa nazýva omatídium. Hmyz vidí fazetovým okom stovky svetov. Každá jednotka predstavuje samostatné oko, ktoré informuje o existencii svetla smerujúceho priamo na ňu (nereaguje na šikmé smery). Súčet signálov pomocou Obr Typy očí: A - ploché oko medúzy, B,C - miskovité oko fazetových očí môže poskytnúť morských ulitníkov, D - zložené oko hmyzu, E - oko potrebnú informáciu. Fazetové hlavonožca, F- oko človeka; 1 - citlivé bunky (sietnica), oči môžeme v podstate pokladať 2 - nervové vlákno, 3 - šošovka (1-3 platí aj pre A-E) za detektory pohybu (pavúk [obrázok z učebnice biológie pre 3. roč. gymnázií] má 8 fazetových očí). U nižších živočíchov sa vyskytujú rozličné typy viac-menej dokonalých očí (obr. 1.2). Naproti tomu u vyšších živočíchov - u cicavcov - je situácia iná: svetlocitlivá časť oka cicavcov, tzv. sietnica, je na rozdiel od ostatných typov očí prevrátená. To znamená, že cicavce majú svetlocitlivé zakončenia obrátené nie smerom k miestu vstupu svetla do oka, ako je to pri jednoduchých očných prehĺbeninách, ale naopak, odvrátené od svetla. Preto musí svetlo na svojej dráhe ku svetlocitlivým zakončeniam preniknúť cez celú hrúbku sietnice. 22

3 Obr.1.3. Vývoj oka človeka A, B, C - utvorenie zrakového pohárika na hlavovom konci zárodku v priebehu prvých týždňov vývoja plodu; D - oko na konci druhého mesiaca vývoja; E - diferenciácia štruktúr oka okolo mesiaca života; F - približne na konci 5. mesiaca života sa končí vývoj základných štruktúr oka [25]. 23

4 1.2 ZLOŽENIE A ČINNOSŤ ZRAKOVÉHO ORGÁNU SVETLO Svetlo, pomocou ktorého vidíme, je iba nepatrnou časťou rozsiahleho spektra elektromagnetického vlnenia. Rozličné časti tohto spektra sa líšia rôznymi hodnotami premennej veličiny, ktorú nazývame vlnová dĺžka. Adekvátnym podnetom pre receptory zrakového analyzátora je energia elektromagnetického vlnenia v rozsahu vlnových dĺžok od 380 do 780 nm [7] (rozsah frekvencií od 3, do 7, Hz). Svetlo je každému známe od nepamäti. Problémom je vlastne proces videnia. O tejto problematike existovalo mnoho teórii, ktoré sa zhodli v tom, že existuje niečo, čo vchádza do oka a vytvára v ňom obraz predmetov. Ale to si nechajme do nasledujúcej kapitoly. Citlivosť oka pri žiareniach rozličných vlnových dĺžok je rôzna. Keď napr. do oka dopadá raz žiarenie s vlnovými dĺžkami v žltej oblasti a druhý raz žiarenie s rovnakou energiou, ale s vlnovými dĺžkami v modrej oblasti spektra, bude prvý vnem silnejší ako druhý. Účinky žiarivej energie na náš zrak charakterizujú fotometrické veličiny, ktoré vychádzajú zo subjektívneho vnemu pozorovateľa. Svetelný tok predstavuje energiu vyžiarenú zdrojom za 1 sekundu. Musíme tiež poznať veľkosť priestorového uhla, do ktorého svetlo vchádza alebo plochu, ktorou prechádza. Jednotkou svetelného toku je lumen (lm). Táto jednotka sa však nedá odvodiť z doposiaľ známych fyzikálnych základných jednotiek, preto bola z historických aj praktických dôvodov zavedená ďalšia základná jednotka pre veličinu charakterizujúcu bodový zdroj svetla: svietivosť. Svietivosť bodového zdroja v danom smere je určená podielom svetelného toku vyžiareného zdrojom do malého priestorového uhla a veľkosti tohto priestorového uhla. Jednotkou svietivosti v sústave SI je kandela (cd; z latinského candela - sviečka). Pomocou kandely sú odvodené ďalšie fotometrické jednotky. (Lumen predstavuje svetelný tok, vysielaný do priestorového uhla 1 steradiánu bodovým zdrojom, ktorého svietivosť sa vo všetkých smeroch rovná 1 cd.) Bodový zdroj svetla osvetľuje rovinnú plochu umiestnenú v jeho blízkosti nerovnomerne. Príčinou je rozdielny svetelný tok dopadajúci na pozorovanú plochu. Fotometrická veličina, ktorá charakterizuje účinky svetla na určitej ploche sa nazýva osvetlenie. Osvetlenie definujeme ako podiel svetelného toku a obsahu plochy ožiarenej svetelným tokom. Jednotkou osvetlenia je lux (lx). Lux je osvetlenie plochy, pri ktorom na každý m 2 dopadá rovnomerne rozdelený svetelný tok 1 lm. Osvetlenie plochy pri kolmom dopade svetla je priamoúmerné svietivosti zdroja a nepriamoúmerné druhej mocnine vzdialenosti zdroja od plochy [1]. Ľudské oko neregistruje amplitúdu vlnenia, ale jej intenzitu, to znamená strednú hodnotu energie dopadajúcu za jednotku času na jednotku plochy kolmo na smer šírenia vlnenia, ktorá je priamo úmerná štvorcu amplitúdy. 24

5 1.2.2 OKO Zrakový analyzátor - orgán zraku tvorí jednotu troch zložiek: periférnej, prevodnej a zrakového centra v mozgovej kôre. Začína sa periférnou časťou - očnou guľou, ktorá je prispôsobená na prijímanie a sústreďovanie svetla. Z očí vychádzajú zrakové nervy, ktorými sa nervové impulzy dostávajú do zrakového centra v mozgovej kôre v tylovom laloku mozgu. Aby oči mohli plniť svoju funkciu, majú špeciálny pomocný ochranný a pohybový aparát. Mihalnice (palpebrae) chránia oči spredu pred vonkajšími vplyvmi. Ich základ tvorí kruhový mimický sval tváre. Pohyblivosť očnej gule všetkými smermi zaisťujú tri páry okohybných svalov. Obr Oko: 1 - rohovka, 2 - dúhovka, 3 - šošovka, 4 - vráskovec, 5 - bielko, 6 - spojovka, 7 - kruhový sval, 8 - sklovec, 9 - cievovka, 10 - sietnica, 11 - očné svaly, 12 - zrakový nerv [7] Očná guľa (bulbus oculi) je orgán približne guľovitého tvaru. U dospelého človeka má priemer asi 24 mm. Udržanie tvaru očnej gule je zaistené jej obalom a vyšším vnútroočným tlakom (normálne 2-3 kpa) voči okoliu. Steny očnej gule vytvárajú tri vrstvy. Vonkajšia vrstva je z kolagénového vlákna. Asi 4/5 vonkajšej vrstvy zaberá nepriehľadné očné bielko (sclera). Asi 1/5 plochy obalov oka v prednej časti očnej gule tvorí priehľadná rohovka (cornea). Cez rohovku vstupuje do oka svetlo. Rohovka je súčasťou optického systému oka a má väčší polomer zakrivenia ako očné bielko. Stredná alebo cievnatá vrstva (uvea) je silno pigmentovaná. Popri funkcii izolátora svetla slúži na vyživovanie tkanív oka. Jej viditeľná časť, tzv. dúhovka (iris), udáva farbu oka. Dúhovkou je regulovaný vstup svetla do oka, pretože tvorí pred šošovkou clonu. Obsahuje kruhové a radiálne hladké svalové vlákna. Jej hlavnou funkciou je regulovať, zvyšovať alebo znižovať množstvo svetla vstupujúceho do oka, pretože množstvo svetla dopadajúceho na sietnicu je úmerné ploche otvoru v dúhovke - zrenici 25

6 (pupilla). Dúhovka sa rýchle prispôsobuje náhlej zmene jasu. Pritom reagujú obe zrenice súčasne i keď svetelný podnet pôsobí iba na jedno oko. Priemer zrenice sa môže rozšíriť z približne 2 mm na 8 mm (napr. v tme), čím sa zväčší množstvo dopadajúceho svetla až 16 násobne. Zúženie zrenice najčastejšie pozorujeme: 1) pri vnikaní väčšieho množstva svetla do oka (priamym osvetlením), 2) pri pohľade na blízko, kedy oči konvergujú. Tento dej sa riadi osobitným automatickým reflexným mechanizmom - tzv. pupilárnym reflexom (čím viac svetla dopadá do oka, tým bude zrenica užšia a naopak). Zúženie zrenice chráni sietnicu pred poškodením väčším množstvom svetla a súčasne zmenšuje sférickú a chromatickú aberáciu šošovky. Dúhovka totiž ako clona prekryje okraje šošovky a zlepšuje tak hĺbkové videnie. Zúženie zrenice je sprievodným znakom akomodácie oka pri pozorovaní blízkych predmetov spolu s konvergenciou očí a akomodáciou šošovky. Smerom dozadu prechádza dúhovka do tzv. vráskovca (corpus ciliare), v ktorom je tzv. akomodačný sval. Vo vráskovci sa tvorí tekutina, tzv. komorový mok (humor aquosus), ktorý udržuje tlakovú rovnováhu v oku. Najväčšiu časť strednej vrstvy oka tvorí tzv. cievovka (chorioidea), ktorá slúži predovšetkým na vyživovanie zmyslovej časti sietnice. Vnútornú, tzv. nervovú vrstvu obalov oka tvorí sietnica (retina), ktorá vlastne vystieľa oko v podobe jemnej, celkom priesvitnej blany. Sietnica je vnútorne organizovaná ako mozog. Počas embryonálneho vývoja sa časť mozgu vysunie dopredu, pričom sa vyvinú dlhé vlákna, ktoré spájajú oko s mozgom. Veľmi dôležité je, aby sme si uvedomili, že už sietnica o svetle premýšľa ; porovnáva to, čo vidí v jednej oblasti s tým, čo vidí v druhej, aj keď si to neuvedomuje. Ľudia študujúci anatómiu a vývoj oka ukázali, že sietnica je v skutočnosti mozog [7]. Farba sietnice je oranžovo-ružová, sú v nej krvné cievy a materiál zadnej steny oka, ktorý má tiež svoju farbu. Povrchová vrstva sietnice priliehajúca k cievovke - tzv. neuroepitel, obsahuje špeciálne bunky schopné prijať a premeniť svetelné podráždenie na nervové impulzy. Tieto bunky majú výbežky v podobe tyčiniek a čapíkov. Na nich sú napojené tzv. bipolárne bunky, ktorých výbežky majú spojenie s tzv. gangliovými bunkami sietnice. Čapíky sú pritom sústredené v priestore zorného pólu oka, v mieste zvanom žltá škvrna (macula lutea). Jej priemer je asi 3 mm. Stred žltej škvrny (foeva centralis retinae) je miestom najostrejšieho videnia. Okrem čapíkov žltá škvrna prakticky neobsahuje iné bunky. Žltú škvrnu používame, keď chceme vidieť niečo pozorne, a keď vidíme najjasnejšie, nachádza sa v strede zorného poľa. Smerom od žltej škvrny pribúda počet tyčiniek. Súčasne s tým aj sietnica nadobúda väčšiu hrúbku. Výbežky gangliových buniek utvárajú zrakový nerv (nervus opticus) (priemer asi 1,5 mm), ktorý sa cez hrot očnice dostáva do lebkovej dutiny. Zrakový nerv je jedným z mozgových nervov; nie je to však nerv v pravom slova zmysle, ale vysunutý trakt bielej mozgovej kôry. Miesto, kde vystupuje zrakový nerv z oka, neobsahuje zmyslové bunky, preto nie je schopné prijať podráždenie. Nazýva sa slepá škvrna (macula densa). (Niekedy sa zvykne označovať aj ako Mariotov bod.) Nachádza sa smerom dovnútra k 26

7 nosu od miesta najostrejšieho videnia, žltej škvrny. Slepú škvrnu bežne nevnímame. O jej prítomnosti sa môžeme presvedčiť Mariotovým pokusom (experimentálna časť, stať 3.37). Najväčšiu časť vnútra oka vypĺňa sklovec (corpus vitreum). Je to rôsolovitá, tekutá, číra látka, ktorej 96% tvorí voda. Veľmi dôležitým útvarom pre ostré videnie je vo vnútri oka šošovka (lens), ktorá sa nachádza za dúhovkou na vráskovci fixovaná jemnými vláknami. Šošovka má veľmi zaujímavú štruktúru. Hoci je celá priesvitná, skladá sa zo série vrstiev ako cibuľa. V strede má index lomu 1,40 a na okrajoch 1, FOTORECEPTORY SIETNICE Sietnicu tvorí zraková (receptory s fotopigmentmi) a mozgová časť (nervové bunky s výbežkami). Najďalej od stredu oka pri cievovke je vrstva pigmentového epitelu. Smerom k stredu nasleduje vrstva receptorov citlivých na svetlo - tyčiniek a čapíkov. Vo vnútornej vrstve sú bipolárne bunky spojené s výbežkami gangliových buniek, ktorých neurity (hlavné výbežky nervov, tiež axony) sa zbiehajú v mieste vstupu zrakového nervu. Obr Štruktúra sietnice 1 - mozgová časť sietnice: tvorí vnútornú časť, 2 - neuroepitel sietnice: obsahuje svetlocitlivé elementy - tyčinky a čapíky a tvorí vonkajšiu časť sietnice. Čísla označujú 10 vrstiev sietnice, ktoré tvoria: tyčinky a čapíky (9,8), horizontálne bunky (6), bipolárne bunky (5), amakrinné bunky (4), gangliové bunky a zrakový nerv (3,2) [25]. Sietnica obsahuje asi 130 miliónov receptorov, zatiaľ čo počet nervových vlákien v zrakovom nerve sa odhaduje na milión. Zaujímavosťou je, že každá bunka citlivá na svetlo nie je vláknom priamo spojená s optickým nervom, ale je spojená s mnohými inými bunkami, ktoré sú s optickým nervom vzájomne pospájané. Takáto konvergencia mnohých receptorov na málo neurónov je zvlášť charakteristická pre receptory na periférii sietnice (1000: 1), zatiaľ čo čapíky v žltej škvrne sú zapojené iba vo veľmi malom počte na ďalšie neuróny v zrakovej dráhe. V žltej škvrne platí vzťah 1 čapík na 1 nervové vlákno, ale už o niekoľko milimetrov ďalej od žltej škvrny platí vzťah 80:1 [24]. Táto nepatrná konvergencia v oblasti žltej škvrny súvisí s vysokou zrakovou ostrosťou popri nižšej svetelnej citlivosti. Hustota čapíkov a tyčiniek je v rozličných častiach sietnice rôzna. V mieste najostrejšieho videnia, v strede žltej škvrny, sa čapíky sústreďujú v počte niekoľko desiatok tisíc na mm 2. Smerom k periférii ich 27

8 hustota rýchlo klesá. Tyčinky sú najhustejšie lokalizované najmä v okolí žltej škvrny. Miesto vstupu zrakového nervu neobsahuje žiadne elementy citlivé na svetlo a je slepým miestom sietnice. V periférnejších častiach sietnice sa nachádzajú čapíky aj tyčinky, ktoré prevažujú, a hustota ktorých sa so vzdialenosťou od žltej škvrny postupne zmenšuje. Zaujímavým dôsledkom toho, že smerom k okrajom zorného poľa počet čapíkov klesá, je skutočnosť, že dokonca aj jasne sfarbené predmety strácajú svoju farbu, keď sa dostanú na okraj zorného poľa. Predmet vidíme oveľa skôr, ako sme schopní určiť jeho farbu. Tyčiniek je asi , sú citlivejšie ako čapíky a pomocou nich vidíme pri zníženom osvetlení, za šera a v noci. Slúžia na prijímanie čierno-bieleho kontrastu. Čapíkov je asi a vzhľadom na menšiu citlivosť umožňujú denné videnie [28]. Slúžia farebnému videniu a videniu detailov pri jasnom videní. Preto si ich činnosť vyžaduje vyššie intenzity svetla. Čapíky sú na seba natlačené tak, že na tangenciálnom reze tvoria vzorku medového plástu. Priemer čapíkov predstavuje asi 3-4 mikrometre a na jeden mm 2 je ich asi Tyčinky pracujú nezávisle od aparátu denného videnia, ktorý predstavujú čapíky v sietnici. Medzi tyčinkami a čapíkmi sú recipročné vzťahy: keď pracujú čapíky, tyčinky sa utlmujú. Periféria sietnice je schopná pracovať už pri osvetlení 0,01 luxa, ale pri osvetlení prevyšujúcom 31 luxov pracujú už výlučne čapíky. Obr Tyčinka pod elektrónovým mikroskopom [7] V čapíkoch a tyčinkách sú obsiahnuté tzv. zrakové pigmenty, ktoré sprostredkúvajú premenu svetelného podnetu na elektrické podráždenie receptorov. Obr Rozloženie tyčiniek a čapíkov na sietnici oka [22] 28

9 1.2.4 FYZIOLÓGIA ZRAKOVÉHO ORGÁNU Akomodáciu šošoviek, pohyby očí, svaly, ktoré pohybujú okom a dúhovkou, riadi nervový systém (obr.1.8). Najväčšia časť informácii, ktoré vychádzajú z oka po optickom nerve A, sa rozdelí do dvoch zväzkov. Niekoľko vlákien však nejde priamo do vizuálneho centra v mozgu, kde vidíme obrazy, ale idú do stredného mozgu H. Nimi sa meria osvetlenie a nastavuje sa clona dúhovky, alebo keď je obraz rozmazaný korigujú sa šošovky; v prípade, že je obraz zdvojený, snažia sa nastaviť oči na binokulárne videnie. Prechádzajú cez stredný mozog a spätne sa napájajú na oko. K sú svaly, ktoré spôsobujú akomodáciu šošoviek, L sú ďalšie svaly, ktoré sú napojené na dúhovku. Obr Nervové medzispojenie pre mechanické ovládanie očí [7] Dúhovka má dva systémy svalov. Jeden tvorí kruhový sval L, ktorý pri podráždení dúhovku sťahuje a uzatvára. Je priamo spojený s mozgom prostredníctvom krátkych axónov a jeho činnosť je veľmi rýchla. Druhý, opozičný systém, tvoria radiálne svaly. Keď sa zotmie a kruhový sval sa uvoľní, radiálne svaly otvoria dúhovku. Nervový systém ovládajúci svaly je veľmi jemne vyvážený. Keď sa vyšle signál, aby sa jeden sval stiahol, automaticky sa vysiela aj signál na uvoľnenie druhého svalu. Avšak nervy, ktoré spôsobujú roztiahnutie dúhovky, nie sú známe, nikto nevie, odkiaľ presne prichádzajú, ale vedú niekde dole do miechy, do oblasti hrudníka, z miechy vedú von hore cez krčné ganglie a späť do hlavy, aby nakoniec ovládli dúhovku [7]. Tento signál neprechádza cez centrálny, ale úplne iný nervový systém. Je to veľmi čudný spôsob zabezpečenia správnej funkcie [7]. Ďalšou zvláštnosťou, ako sme už spomenuli, je umiestnenie buniek citlivých na svetlo, ktoré sú na opačnej strane - vnútorná strana je obrátená smerom von. Takže svetelné lúče, skôr ako sa dostanú k elementom citlivým na svetlo, musia prejsť cez niekoľko vrstiev iných buniek, kým sa dostanú k receptorom. Najprv prechádzajú vrstvou gangliových buniek, potom bipolárnych buniek, sieťou ich vlákien a opornými elementmi. Samotné nervové vlákna na svetlo nereagujú. V žltej škvrne je sietnica tenšia. Zostáva tam iba vrstva fotoreceptorov - čapíkov. Ostatné vrstvy sietnice na tomto mieste zanikli alebo sa zredukovali na minimum. Aj cievy obchádzajú žltú škvrnu a jej tkanivo sa vyživuje z okolia. Všetky tieto súvislosti umožňujú relatívne nerušený postup svetelných lúčov k husto uloženým receptorom na miesto najostrejšieho videnia. 29

10 1.3 PROJEKČNÝ SYSTÉM OKA, UTVÁRANIE VIZUÁLNEHO OBRAZU Pri funkčnom rozbore sa oko zväčša porovnáva s fotografickým aparátom. (Podobne, ako sa utvorí optikou fotoaparátu obraz na matnici či filme, pracuje aj oko.) Vlastnú fotografickú komoru oka predstavuje optický systém oka, ktorý sa skladá: a) z rozhrania medzi vzduchom a vonkajším povrchom rohovky (index lomu vzduchu = 1, index lomu rohovky = 1,38), b) z rozhrania medzi zadným povrchom rohovky a komorovou vodou (index lomu komorovej vody = = 1,33), c) z rozhrania medzi komorovou vodou a šošovkou (index lomu šošovky = 1,40), d) z rozhrania medzi šošovkou a sklovcom (index sklovca = 1,34) [23]. Z uvedeného vyplýva, že najväčší lom lúčov nastáva na rozhraní vzduch-rohovka pri prechode svetla z prostredia opticky redšieho do prostredia značne hustejšieho. Optická mohutnosť tohto rozhrania vyjadrená v dioptriách predstavuje asi 39 až 43 D. Optická mohutnosť (prevrátená hodnota ohniskovej vzdialenosti šošovky vyjadrenej v metroch; jednotkou je dioptria) oboch povrchov šošovky je len okolo 16 D pretože šošovka je z každej strany obklopená tekutinou. (Na vzduchu by bola optická mohutnosť šošovky až 150 D.) Mechanizmom akomodácie sa mení zakrivenie plôch šošovky. Celková optická mohutnosť normálneho neakomodovaného oka je potom asi 59 D ( ) [24]. Pigmentová vrstva cievovky zamedzí vzniku bočných, nežiadúcich odrazov a zrenica prepúšťa len potrebné množstvo svetla. Sietnica, citlivá na svetlo, plní pritom funkciu filmu - negatívu. Optický systém oka tvorí rohovka, komorová voda, šošovka a sklovec, ktoré majú celkový index lomu 1,33. Lúče svetla sa pri prechode optickým systémom lámu tak, aby na sietnici v ohnisku vznikol obraz. Optický systém oka má na okraji väčšiu optickú mohutnosť než na optickej osi. Táto sférická aberácia je príčinou toho, že zobrazovanie je tým neostrejšie, čím širšia je zrenica. U sférickej šošovky sa prejavuje určitá sférická aberácia. Rohovka, ktorá nemá tvar gule, je na okrajoch plochejšia ako guľová šošovka, takže má menšiu sférickú aberáciu. Pomocou systému rohovka-šošovka sa dopadajúce lúče zaostrujú na sietnicu. Pri pohľade na blízke a vzdialenejšie predmety sa šošovka napína alebo uvoľňuje, čím prispôsobuje polohu ohniska rôznym vzdialenostiam predmetov. Svetlolomivý systém oka je veľmi zložitá optická sústava. Celý systém možno zjednodušiť predstavou redukovaného oka (obr. 1.9). Obr Schéma redukovaného oka [24] H - hlavná rovina, N - uzlový bod. Optický stred oka leží asi 7 mm za prednou plochou rohovky, sietnica je 17 mm za ním a rozmer očnej gule v optickej osi je asi 24 mm. 30

11 1.3.1 OPTICKÉ ZOBRAZOVANIE Pri výklade optického zobrazovania v škole sa vo vedomí žiaka vytvára predstava, že zobraziť svietiaci bod (predmet) znamená spojiť lúče vychádzajúce z určitého bodu predmetu po prechode optickou sústavou opäť do jedného bodu. Tento bod je obrazom svietiaceho bodu predmetu a celkový obraz predmetu sa skladá z obrazov jednotlivých bodov. Príčinou spájania sa svetelných lúčov je ich lom alebo odraz (alebo kombinácia oboch dejov) na rozhraní optických prostredí. Na konštrukciu obrazu potom možno použiť základné svetelné lúče (obr. 1.10): 1) zväzok lúčov rovnobežných s optickou osou sa po prechode spojnou optickou sústavou láme do obrazového ohniska optického systému, 2) lúč prechádzajúci predmetovým ohniskom spojnej optickej sústavy sa po prechode optickou sústavou pohybuje rovnobežne s optickou osou, 3) lúč prechádzajúci optickým stredom tenkej šošovky nemení svoj smer. K fyziologickému procesu v oku dochádza, keď sa obraz pri pohľade oka do nekonečna utvorí pomocou jeho optického systému práve na sietnici. Keďže v danom prípade je ohnisko optického systému tesne pred sietnicou, utvorí sa na sietnici ostrý, zmenšený a stranovo aj výškovo prevrátený obraz (ako na matnici fotografického prístroja). Už na základnej škole sa žiaci oboznámia s tým, že svetelný lúč sa pri prechode povrchom šošovky láme. Rovnobežný svetelný zväzok sa po prechode šošovkou zmení na rozbiehavý alebo zbiehavý svetelný zväzok. Šošovky, ktoré menia rovnobežný svetelný zväzok na zbiehavý, sa nazývajú spojky. Žiaci zisťujú vlastnosti obrazu utvoreného šošovkou pokusne. Presnejšiu predstavu o tom, ako a kde sa utvára obraz tenkou spojkou, získavajú žiaci geometrickou konštrukciou. Obr Zobrazovanie predmetu spojkou - predmet je umiestnený pred spojkou vo vzdialenosti väčšej, ako je dvojnásobná ohnisková vzdialenosť spojky [3]. Tiež sa oboznámia s tým, že očný mok, očná šošovka a sklovec tvoria spojnú optickú sústavu. Táto sústava utvára na sietnici skutočný a prevrátený obraz, menší, ako je pozorovaný predmet. 31

12 Obr Úlohou žiakov je určiť, aký veľký bude na ich sietnici obraz dvojmetrového človeka, ktorý stojí pred nimi vo vzdialenosti 20 metrov [4]. Na gymnáziu sa tieto predstavy ďalej rozvíjajú. Zavedú sa nové pojmy, zobrazovacia rovnica šošovky. Polohy a vlastnosti vzniknutého obrazu vyplynú z pokusov, geometrického zobrazovania a zo zavedených rovníc. Až potom prichádza na rad téma Oko ako optická sústava. Žiaci si zopakujú, že oko považujeme za spojnú optickú sústavu. Takže využijúc predošlé vedomosti o zobrazovaní pomocou spojných optických sústav získané na hodinách optiky možno usúdiť, že obrazy predmetov utvorené na sietnici budú prevrátené. Skutočnosť, že je to naozaj tak, dokazuje aj nasledujúci obrázok. Obr Obraz dievčaťa s telefónom na sietnici oka Táto snímka bola zhotovená špeciálne konštruovanou kamerou, ktorá bola nasmerovaná cez zreničku do oka. Fotografujúca osoba mala pohľad zaostrený na bradu a pery dievčaťa, preto sa práve ony zobrazili na žltej škvrne. Na obrázku sa táto oblasť javí ako trocha tmavšie miesto. Len čo sa svetlo dostalo cez rohovku a šošovku, obraz sa premietol na sietnicu. Vidíme, že obraz zachytení na sietnici je obrátený. My ho však vnímame po spracovaní v mozgu ako priamy. Vpravo na zábere vidno slepú škvrnu ako svetlú oblasť, zo stredu ktorej vychádzajú cievy. Práve v tomto mieste opúšťa očný nerv oko [21]. 32

13 1.4 AKOMODÁCIA Schopnosť oka meniť zvýšenou činnosťou (zvýšiť, znížiť) optickú mohutnosť šošovky, a tým aj zaistiť ostrý obraz na sietnici, nazývame akomodácia. Akomodáciou sa obraz opticky zaostruje, aby padol na sietnicu tak ostro, ako si to okolnosti vyžadujú. (Pod akomodáciou v užšom slova zmysle rozumieme schopnosť oka prispôsobiť sa videniu nablízko.) Pri akomodácii sa šošovka oka zaguľaťuje, resp. splošťuje: pri pohľade doďaleka je šošovka ploskejšia, pri pohľade nablízko je hrubšia. Pri pohľade na bližšie predmety sa spolu s akomodáciou reflexne zúži zrenica. Súčasne so zaostrením obrazu do blízka sa osi očí pootočia do vnútra, aby sa obraz predmetu dostal na žltú škvrnu. Ak je predmet vzdialený menej ako 5 m, treba na vytvorenie ostrého obrazu na sietnici zvýšiť celkovú lomivosť optického systému oka akomodáciou očnej šošovky. Najpodstatnejšou zmenou je zakrivenie prednej plochy šošovky, čiže zmenšenie jej polomeru zakrivenia. Čo sa deje pri akomodácii? V neakomodovanom oku sú lomné plochy šošovky menej zakrivené (obr. 1.13). Ich tvar je výsledkom vnútorného napätia a ťahu závesného systému. Počas akomodácie sa postupne kontrahuje akomodačný sval, čím sa uvoľní napätie závesného aparátu a zmenší sa napätie puzdra šošovky, ktorá sa vlastným elastickým napätím vyklenie [24]. Polomer zakrivenia sa mení najmä na prednej ploche. Akomodácia podlieha vôli, ale súčasne pracuje aj automaticky. Vlastný mechanizmus akomodácie však ešte dobre nepoznáme. Podľa teórii, ktoré ho vysvetľujú, sa na akomodácii zúčastňuje okrem vráskovcových kontrakcií aj pružnosť šošovky, preskupovanie jej hmoty, pohyby sklovca a iné faktory [27]. Obr Mechanizmus akomodácie oka [24] 33

14 Obr Akomodácia oka pri pohľade do diaľky (1) a na blízko (2) [22] Akomodácia má aj svoju hraničnú hodnotu. Pri neakomodovanom (relaxovanom) oku sa zväzok rovnobežných lúčov, teoreticky vychádzajúcich z nekonečne vzdialeného predmetu (tzv. vzdialený bod u normálne vidiacich osôb), spája na sietnici. Mierou maximálneho akomodačného úsilia je vzdialenosť blízkeho bodu (vzdialenosť najbližšia k oku, pri ktorej je videnie ešte ostré (asi 0,1 m)). Najväčšie zvýšenie lomivosti šošovky, ktoré môžeme akomodáciou dosiahnuť, označujeme ako akomodačná šírka. Je to prakticky rozdiel medzi bodom blízkeho videnia a bodom vzdialeného videnia vyjadrený v dioptriách. (Tento rozdiel vyjadrený v metroch predstavuje akomodačnú oblasť. V emetropického oku mladého človeka akomodačná oblasť začína od 5-6 m a končí pri 20 cm.) Bod vzdialeného videnia predstavuje bod, v ktorom sa začína optické nekonečno, čiže bod, od ktorého môže oko ostro vidieť predmety bez akomodácie. Bod blízkeho videnia definujeme ako najmenšiu vzdialenosť, v ktorej oko ostro vidí predmety pri maximálnej akomodácii. Pri pohľade bližšie od bodu vzdialeného videnia oko začína akomodovať, pri pohľade na bod blízkeho videnia je už maximálne akomodované. Akomodačná šírka býva rozličná v závislosti od veku. S rastúcim vekom elasticita šošovky klesá a akomodačná schopnosť sa zmenšuje. Tento proces sa začína prakticky hneď od malička. Pri narodení predstavuje akomodačná šírka asi ± 20 dioptrií. S pribúdajúcim vekom sa znižuje (presbyopia), medzi 40. až 50. rokom života klesne až na 2,5 D a okolo 70-ho roku zaniká úplne, klesá na 0 (bod blízkeho videnia splynie s bodom vzdialeného videnia). (Dospelý človek musí na vzdialenosť cm vyvinúť akomodačné úsilie, ktoré predstavuje asi +4D.) Po strate akomodačnej schopnosti ostane oko trvalo fokusované na určitú vzdialenosť v závislosti od fyzikálnych charakteristík každého oka. 34

15 1.5 PORUCHY ZRAKOVEJ OSTROSTI (REFRAKČNÉ CHYBY) Zraková ostrosť (visus) spočíva v schopnosti oka rozlíšiť dva body ako dva. To je možné len vtedy, keď sa ich obrazy vytvoria na dvoch čapíkoch, medzi ktorými je aspoň jeden čapík nepodráždený (centrá obrazov na sietnici sú od seba vzdialené najmenej 2 µ m). Tejto podmienke zodpovedajú dva svetelné body, z ktorých svetelné lúče dopadajú na sietnicu pod zorným uhlom α väčším ako 1 minúta. (Pri veľkej hustote svetlocitlivých elementov stačí aj 26 uhol - maximálna zraková ostrosť.) Z hodnoty 1/α (α je v uhlových minútach) sa vypočíta zraková ostrosť; v normálnom prípade je zraková ostrosť 1. Zisťovaná zraková ostrosť sa vzťahuje na miesto najostrejšieho videnia, pretože smerom k perifériu sietnice ostrosť rýchlo ubúda, čo súvisí s rozložením čapíkov. Obr Funkčná jednotka sietnice [26] Ak obrazy bodov padnú na dva vedľa seba ležiace čapíky, oko ich nemôže rozlíšiť, preto vzniká vnem krátkej čiarky. Pri dobrej funkcii optického systému závisí zraková ostrosť od intenzity osvetlenia, kontrastu a od hustoty fotoreceptorov na danom mieste sietnice. Najväčšia ostrosť zraku je v žltej škvrne, čo úzko súvisí s maximálnou hustotou svetlocitlivých elementov - čapíkov. Podmienkou ostrého videnia je dokonalá funkcia optického systému oka (hovoríme, že oko je emetropické). Najčastejšou príčinou zníženej zrakovej ostrosti bývajú refrakčné chyby. Refrakciou nazývame pomer medzi optickou mohutnosťou lomivých prostredí a medzi dĺžkou očnej gule. Ak je porucha optického systému spôsobená odchýlkami v lomivosti alebo vo vzájomných vzdialenostiach lomivých plôch, vtedy hovoríme o ametropii. Ametropia môže byť sférická (myopia (krátkozraké oko) a hypermetropia (ďalekozraké oko)) a asférická (astigmatizmus). Sférické ametropie sa ešte delia na častejšie sa vyskytujúce osové (os očnej gule je príliš krátka alebo dlhá) a refrakčné či lomivé (príčina je v dioptrickom systéme oka) [24]. Obr Osová ametropia [24] Plná čiara predstavuje priebeh rovnobežných lúčov pri neakomodovanom oku, prerušovaná čiara zobrazuje priebeh lúčov po korekcii. Sférické refrakčné chyby sú spôsobené anomálnym lomom lúčov v optickom systéme oka. O astigmatizme hovoríme vtedy, keď sa lúče nelámu do jedného bodu pre asférické zakrivenie optického aparátu oka. 35

16 Obr Presbyopia, krátkozrakosť a ďalekozrakosť [22] 1-3: videnie na diaľku je neporušené, ale pre videnie na blízko (čítanie) je nutné používať okuliare so spojnou šošovkou; 4-7: rovnobežné lúče sa pretínajú pred sietnicou (4), vzdialený bod je blízko (5); 8-11: už pri pohľade do diaľky musí oko akomodovať ako na blízko (8). Pri krátkozrakosti sa rovnobežné lúče pretínajú už pred sietnicou (zvyčajne preto, že očná guľa je príliš dlhá). Vzdialený bod je v konečnej vzdialenosti, posunutý smerom k oku, a to znamená, že aj bez akomodácie je myop (krátkozraký) schopný ostro vidieť bod vzdialený od oka menej než 5 metrov. (Pri ťažkej krátkozrakosti môže byť vzdialený bod len niekoľko centimetrov od oka.) U krátkozrakých sa ostrý obraz na sietnici vytvorí vtedy, keď do oka prídu divergentné lúče. Preto sa krátkozrakosť koriguje konkávnym sklom - rozptylkou, ktorá láme zväzok rovnobežných lúčov tak, akoby vychádzal od určitej konečnej vzdialenosti do oka. (Príklad: vzdialený bod je vo vzdialenosti 0,5 m, korekčná šošovka má optickú mohutnosť 2D). Pri ďalekozrakosti je očná guľa príliš krátka. Rovnobežné lúče sa pretínajú až za sietnicou. Hypermetrop (ďalekozraký) musí aj pri pohľade do diaľky vyvinúť väčšie-menšie úsilie, aby lúče, ktoré sa zbiehajú nedostatočne, urobil konvergentnejšími. Primeranou akomodáciou môže takto postihnutý človek posunúť spojnicu lúčov na sietnicu, a tak dosiahnuť ostré videnie bez korekcie sklami. Na rozdiel od emetropa musí ďalekozraký akomodovať už pri pohľade na vzdialené predmety. Jeho blízky bod je ďalej od oka. Túto refrakčnú vadu korigujeme pomocou konvexných šošoviek - spojok (+D), ktoré zabezpečia priblíženie blízkeho bodu. Ďalekozrakosť je lomivá, keď je rohovka ploskejšia, ako by mala byť. Osová ďalekozrakosť vzniká tak, že os očnej gule je od narodenia kratšia alebo zaostane vo svojom normálnom raste. Normálna rohovka je ideálne hladká a lesklá. Zakrivenie rohovky však nie je vo všetkých rovinách ani za fyziologických okolností úplne rovnaké. Vo zvislej rovine je o niečo väčšie ako v rovine horizontálnej. Tento jav sa nazýva fyziologický astigmatizmus. Ak je astigmatizmus výraznejší, svetelné 36

17 lúče prechádzajúce cez jednu rovinu rohovky (niekedy aj šošovky), majú ohnisko vzdialenejšie, ako svetelné lúče prechádzajúce cez druhú rovinu. V dôsledku toho sa na sietnici vytvorí neostrí obraz. Pravidelný astigmatizmus je spôsobený nerovnakým zakrivením rohovky alebo šošovky v dvoch na seba kolmých rovinách (tzv. hlavné rezy, resp. osi astigmatizmu). Astigmatická rohovka je časťou rotačného elipsoidu. Poznáme aj nepravidelný astigmatizmus, ktorý vzniká po chorobnom procese alebo zjazvením rohovky. Ak povrch rohovky ostane hrboľatý, vtiahnutý alebo nepravidelne vyklenutý, lom svetelných lúčov cez pozmenený optický systém je úplne nepravidelný a v nijakej rovine nemôže vzniknúť jasný obraz [27]. Astigmatik v podstate nemôže dosiahnuť vytvorenie bodového obrazu na sietnici a jeho videnie nie je ostré. Fyziologický astigmatizmus, pri ktorom rozdiel optickej mohutnosti v oboch rovinách nepresahuje 1D, nevyžaduje žiadne korekčné účinky. Ak pravidelný astigmatizmus znižuje zrakovú ostrosť, možno ho korigovať valcovými, čiže cylindrickými šošovkami. Nepravidelný astigmatizmus spôsobený nepravidelným prehýbaním povrchu rohovky je korigovateľný priložením kontaktných šošoviek, pričom medzery medzi rohovkou a kontaktnou šošovkou sa vyplnia slzami. 37

18 1.6 OSOBITOSTI OČÍ ŽIVOČÍCHOV Vráťme sa teraz na chvíľu v závere kapitoly do biológie. Ľudské oko nie je jediným druhom oka. Ako sme už spomínali, takmer všetky stavovce majú podobné oči ako človek. Nižšie živočíchy majú mnoho iných druhov očí: očné škvrny, rôzne očné poháriky a iné menej citlivé orgány. Najjednoduchšie sú ploché oči morských lastúrnikov. Medzi nestavovcami však existuje jeden druh vysoko vyvinutého oka - a to zložené oko hmyzu. Pozorným skúmaním sa zistilo, že povrch oka je zložený z pravidelných šesťhranných buniek. Tie vstupujú až do hĺbky oka, takže celé oko predstavuje systém tenkých rúrok na jednom konci pevne spojených a na druhom konci rozbiehajúcich sa všetkými smermi. Každá takáto rúrka predstavuje samostatné oko, ktoré môže pozorovať iba ohraničenú časť priestoru. Rúrok je dostatočne veľa, čo umožňuje hmyzu sledovať celý priestor v jeho okolí. Oko síce môže pozorovať vo všetkých smeroch súčasne, no neutvára ostrý obraz. Vytvára celý rad nezávislých obrazov. To umožňuje hmyzu určiť rýchlosť pohybujúceho sa objektu podľa toho, ako postupne vzniká v jednotlivých častiach oka jeho obraz. Včela je hmyz, ktorého zrak skúmali biológovia veľmi podrobne. Oko včely je vytvorené z veľkého množstva zvláštnych buniek nazývaných omatídiá, ktoré sú kužeľovito uložené po povrchu gule na hlave včely. Zistilo sa, že aj keď boli dva kúsky bieleho papiera takmer úplne rovnaké, včely zaregistrovali medzi nimi rozdiel. Včelie oko je totiž citlivé v širšom rozsahu spektra, ako je náš rozsah. Naše oko vidí od 700 nm do 400 nm, od červenej po fialovú, ale včelie oko vidí až do 30 nm, t.j. po ultrafialovú oblasť! [7]. Na základe toho vzniká mnoho pozoruhodných javov. Včely dokážu rozlíšiť aj tie kvety, ktoré sa nám zdajú byť rovnaké. Tiež sa zistilo, že včely nevidia v oblasti spektra, ktoré zodpovedá červenej farbe. Mohlo by sa teda zdať, že pre včely sú čierne. No nie je to tak. Aj naše oko pri podrobnom štúdiu červených kvetov dokáže postrehnúť, že väčšina z nich má mierne modrastý nádych, pretože dostatočne odrážajú ešte aj modrú farbu. A tú včela vidí. Ďalšou zaujímavosťou včelieho zraku je, že pri pohľade na kúsok modrého neba včela vie určiť smer, v ktorom je Slnko bez toho, aby ho videla. Oko včely je totiž dosť citlivé na polarizáciu svetla a rozptýlené svetlo oblohy je polarizované. Hovorí sa, že včela postrehne blikot až do frekvencie 200 Hz, zatiaľ čo človek iba 20. Rozlišovacia schopnosť včelieho oka je však v porovnaní s našou veľmi slabá. V porovnaní so včelou sme schopní uvidieť predmety, ktorých zdanlivá veľkosť je trikrát menšia [7]. V porovnaní s nami vidí včela dosť neostro a rozmazane. Okrem včiel vidia farbu aj mnohé iné živočíchy. Zmyslový epitel sietnice holubov, sliepok a iných živočíchov, prispôsobených prevažne na život pri dennom svetle, t.j. v podmienkach vyšších intenzít svetla, obsahuje prakticky len čapíky. Ryby, motýle, vtáky a plazy môžu vidieť farbu, no väčšina zvierat ju vidieť nemôže. Nočné živočíchy, prispôsobené na život pri veľmi nízkych intenzitách svetla (sova, 38

19 netopier), majú zmyslový epitel sietnice zložený len z tyčiniek. Vtáky farbu určite vidia, a to súvisí aj so sfarbením vtákov. Bolo by zbytočné, aby samčekovia boli takí krásne sfarbení, keby to samičky nemohli vidieť! Takže vývoj pohlavného sfarbenia, ktoré majú vtáky, je výsledkom toho, že samičky ho môžu vidieť [7]. Najdokonalejšie rozoznáva farbu človek, pomerne dobre opice, kone, jelene, ovce, žirafy, veverice a morčatá. Všetky stavovce majú oči podobné našim, všetky nestavovce majú slabo vyvinuté oči alebo zložené oči. Výnimkou je chobotnica. Nemá zložené oko alebo očnú škvrnu, ale má rohovku, viečko, dúhovku, šošovku, dve oblasti s vodou a vzadu má sietnicu. V podstate má rovnaké oko ako stavovce. Ukazuje sa, že sietnica chobotnice je tiež časťou mozgu, ktorá sa oddelila od mozgu v embryonálnom vývoji, rovnako ako u stavovcov, ale odlišné a zaujímavé je to, že bunky citlivé na svetlo sú na vnútornej strane oka, nie ako u človeka. Chobotnica obrovská má najväčšie oči na svete. Našli sa aj také, čo mali priemer oka až 38 cm![7] Na obrázku č. 1.18a) je zložené oko kraba podkovitého. Má okolo tisíc omatídií. Na obrázku 1.18b) je prierez oka. Vidno tam omatídiá s nervovými vláknami, ktoré z nich vychádzajú do mozgu. Zaujímavosťou sú aj oči žaby. Žaba očami vôbec nehýbe, iba ak sa pohne list, a v tom prípade kyve očami presne tak, že sa obraz nemení. Inak oči neotáča. Žaba vníma iba pohybujúce sa Obr Zložené oko podkovitého kraba: predmety. Môže byť obklopená a) normálny pohľad, dostatkom organizmov, ktoré jej slúžia b) prierez [7] za potravu, no keby sa nepohybovali, zahynula by od hladu. Ak nejaký vypuklý predmet vstupuje do zorného poľa jej oka, oko ho vidí vstupovať do vnútra a aj si pamätá, že je tam, ale stačí, keď vypneme na chvíľu svetlo, už naň zabudne a viac ho nevidí [7]. Sietnica oka žaby má schopnosť zväčšovať ostrosť obrazu, pričom sa zvýrazňuje hlavne jeho obrys. Obr Oko rýb [14] Šošovka oka rýb má takmer tvar gule. Je to preto, aby optická sústava tohto oka mala dostatočne veľkú optickú mohutnosť, pretože relatívny index lomu šošovky oka ryby vo vode je veľmi malý. Oko ryby, podobne ako oko človeka má schopnosť akomodovať. Akomodácia oka pri väčšine rýb sa dosahuje zmenami vzdialenosti šošovky od sietnice pomocou svalov. Šošovka oka sokola sa môže takmer úplne sploštiť, takže na sietnici vzniká obraz aj veľmi vzdialených predmetov. Preto sokol vidí aj na veľké vzdialenosti. 39

20 Zrenice očí koni sú uložené v horizontálnej rovine. Horizontálne uloženie očí rozširuje zorný uhol v tejto rovine. Toto uloženie je veľmi dôležité pre živočíchy žijúce vo voľných priestranstvách, aby včas zbadali svojho nepriateľa. Naopak, mačky, tigre a líšky majú zrenice uložené vertikálne. Ich zrenice sa dajú rozšíriť dostatočne na to, aby dobre videli aj za tmy. Mnohé živočíchy majú za sietnicou tenkú vrstvu, ktorá odráža svetlo ako zrkadlo. Preto sa pri odraze svetla zosilňuje pôsobenie svetla dopadajúceho do oka. Oči týchto živočíchov (napr. mäsožravcov) vo tme fluoreskujú. Treba si uvedomiť, že tu nejde o videnie v tme, ako sa niekedy myľne vysvetľuje schopnosť zvierat orientovať sa za šera. V absolútnej tme ani zvieratá nevidia nič. Zdá sa, že u niektorých druhov sa na vyvolávaní svetla zúčastňujú svietivé baktérie žijúce v ich svietivých žľazách [29]. Sietnica ľudského oka je takmer zhodná so sietnicou oka orla, ale rozmery nervových buniek v strednej časti sietnice oka orla sú menšie o 0,3 až 0,4 mikrometra. Význam tejto štruktúry spočíva v tom, že so zmenšovaním rozmerov nervových buniek sa zväčšuje rozlišovacia schopnosť oka, a tým aj ostrosť videnia. Neobyčajne ostrý zrak majú aj sysle. Sietnica ich oka obsahuje iba čapíky, a preto vidia len pri dobrom osvetlení. Slon a nosorožec vidia len nejasne a na vzdialenosť približne 30 metrov. Lev vidí tak dobre ako človek. Dravci vidia tak ostro ako človek pomocou osemnásobne zväčšujúceho ďalekohľadu. Žiaden obyvateľ mora nemá taký ostrý zrak ako sépia *, osmonoh * a ostatné hlavonožce. Pre porovnanie na štvorčeku so stranou 1 mm na sietnici oka osmonoha je asi buniek citlivých na svetlo, na sietnici sépie asi , kalmara , mačky , človeka a sovy až Oči morských živočíchov majú tiež schopnosť zväčšovať ostrosť obrazu a to tak, že zrakové nervy, na ktoré dopadá relatívne intenzívne svetlo, tlmia signály iných nervov, na ktoré dopadá menej intenzívne svetlo. Šošovka hlavonožcov nemôže meniť tvar ako šošovka stavovcov, teda jej chýba schopnosť akomodácie. Šošovky hlavonožcov sa dotýka morská voda, pretože hlavonožce majú v rohovke menší alebo väčší otvor. Hlavonožce majú ešte jednu zvláštnosť. Kým zrakové bunky v sietnici stavovcov sú obrátené smerom k mozgu, hlavonožce ich majú obrátené dovnútra oka, smerom k šošovke. Hlavonožce a všetky stavovce majú komorové oči. Oči hlavonožcov sú veľmi veľké aj rozmerovo. Oči sépie sú iba 10-krát menšie ako ona sama. Ich ďalšou zaujímavosťou je veľmi úzka zrenica, ktorá sa podobá gréckemu písmenu omega Ω. Keď je sépia podráždená, zrenica sa mimoriadne zväčší a zaokrúhli, ale jej mihalnice sa stiahnu. Oči obrovských jedincov majú v priemere až 40 cm, sú teda najväčším známym zrakovým orgánom [29]. Zistilo sa, že aj zraku zbavené osmonohy rozlišujú svetlo. Pociťujú ho celým povrchom tela, ktorý je pokrytý čuchovými, chuťovými bunkami a bunkami citlivými na svetlo [14]. * Poznámka: Sépia - desaťramenný dvojžiabrovec. Osmonoh - osemramenný hlavonožec. Chobotnica obrovská tiež patrí medzi hlavonožce. 40

21 Oči človeka a niektorých živočíchov sú uspôsobené tak, aby sledovali určitý predmet súčasne: zorné pole pravého oka sa takmer nelíši od zorného poľa ľavého oka. Väčšina živočíchov však pozerá každým okom osobitne. Obrazy, ktoré pozorujú, ich síce neinformujú dostatočne o priestorovom usporiadaní predmetov, zato ich zorné polia sú oveľa širšie. Každé oko človeka vidí v horizontálnom smere v rozpätí uhla 120 o, pričom sa obidva uhly čiastočne prekrývajú. Zajac bez toho, aby otočil hlavu, vidí nielen to, čo je pred ním, ale aj to, čo je za ním. Preto je tak ťažké priblížiť sa k zajacovi a nevyplašiť ho. Zajac však nevidí predmety, ktoré sa nachádzajú bezprostredne pred ním. Aby ich videl, musí otočiť hlavu nabok. Sovy vidia len pred seba. Ich videnie je binokulárne. Tým sa líšia od väčšiny vtákov, ktorých oči sú schopné skôr obrátiť sa dozadu ako dopredu. Ak chcú sovy zmeniť smer pohľadu, musia nevyhnutne otočiť hlavu. Holub dokáže dlhší čas bez mihnutia oka pozerať priamo do Slnka. Pokusy ukázali, že sietnica oka holuba sa nepoškodí ani priamym ožiarením laserovými lúčmi s energiou 0,05 J [14]. Oko holuba má tiež osobitnú schopnosť registrovať iba objekty pohybujúce sa rovnakým smerom a nereagovať pritom na objekty, ktoré sa pohybujú inými smermi. Slimák dokáže registrovať rádioaktívne žiarenie. Je to živý Geigerov-Müllerov počítač [14]. 41

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

Bezpečnosť práce v laboratóriu biológie

Bezpečnosť práce v laboratóriu biológie Bezpečnosť práce v laboratóriu biológie Riziká: chemické (slabé roztoky kyselín a lúhov) biologické rastlinné pletivá/ infikované umyť si ruky el. prúd len obsluha zariadení, nie ich oprava Ochrana: 1.

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

2.6 Zobrazovanie odrazom a lomom

2.6 Zobrazovanie odrazom a lomom ktorých vzniká aspoň čiastočne polarizované svetlo. Toto odrazené svetlo spôsobuje nepríjemné reflexy, ktoré sú pri fotografovaní nežiaduce. Vhodne orientovaným analyzátorom môžeme tieto reflexy odstrániť.

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

ABSORPCIA SVETLA I. SKÚMANIE VLASTNOSTÍ SVETLA. Dátum:

ABSORPCIA SVETLA I. SKÚMANIE VLASTNOSTÍ SVETLA. Dátum: ABSORPCIA SVETLA I. SKÚMANIE VLASTNOSTÍ SVETLA 1. Priraď k optickým prostrediam správnu charakteristiku tak, že ich spojíš čiarami. Ku každému druhu doplň konkrétny príklad. PRIEHĽADNÉ... PRIESVITNÉ...

Διαβάστε περισσότερα

Vlnová optika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky III pre EF Dušan PUDIŠ (2010)

Vlnová optika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky III pre EF Dušan PUDIŠ (2010) Vlnová optika Fyzikálna podstata svetla. Svetlo ako elektromagnetické vlnenie. Základné zákony geometrickej optiky. Inde lomu. Fermatov princíp. Snellov zákon. Ohyb svetla na jednoduchej štrbine a na mriežke.

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

17 Optika. 1 princípom: Každý bod vlnoplochy predstavuje nový zdroj. 1 CHRISTIAN HUYGENS ( ) holandský matematik a fyzik, zakladateľ vlnovej

17 Optika. 1 princípom: Každý bod vlnoplochy predstavuje nový zdroj. 1 CHRISTIAN HUYGENS ( ) holandský matematik a fyzik, zakladateľ vlnovej 259 17 Optika V tejto časti sa budeme zaoberať šírením svetla v optických sústavách. Svetlo je elektromagnetické žiarenie, ktorého spektrum zahrňuje veľmi širokú oblasť vlnových dĺžok od γ-žiarenia až

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

Vzorce a definície z fyziky 3. ročník

Vzorce a definície z fyziky 3. ročník 1 VZORCE 1.1 Postupné mechanické vlnenie Rovnica postupného mechanického vlnenia,=2 (1) Fáza postupného mechanického vlnenia 2 (2) Vlnová dĺžka postupného mechanického vlnenia λ =.= (3) 1.2 Stojaté vlnenie

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory Pro trial version ZOBRAZOVANIE LOMOM. ŠOŠOVKY AKO ZOBRAZOVACIE SÚSTAVY alebo O spojkách a rozptylkách

PDF created with pdffactory Pro trial version  ZOBRAZOVANIE LOMOM. ŠOŠOVKY AKO ZOBRAZOVACIE SÚSTAVY alebo O spojkách a rozptylkách PedDr. Joze Beňušk jbenusk@nextr.sk ZBRAZVANIE LMM ŠŠVKY AK ZBRAZVACIE SÚSTAVY lebo spojkách rozptlkách ptická sústv -je sústv optických prostredí ich rozhrní, ktorá mení smer chodu svetelných lúčov. Šošovk

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh 16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies. ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,

Διαβάστε περισσότερα

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

Svetelnotechnické veličiny

Svetelnotechnické veličiny ELEKTRICKÉ SVETLO Svetlo Osvetlenie vnútorných i vonkajších priestorov má významný vplyv na bezpečnosť osôb, ich zrakovú pohodu a s tým súvisiaci pracovný výkon, únavu, orientáciu v priestore a celkový

Διαβάστε περισσότερα

PRÍRUČKA K ĎALEKOHĽADOM

PRÍRUČKA K ĎALEKOHĽADOM PRÍRUČKA K ĎALEKOHĽADOM Vlastník, alebo budúci majiteľ ďalekohľadu sa častokrát dostáva do situácie, v ktorej je obklopený záplavou nových pojmov, s ktorými sa bežne nestretáva, a preto im ani poriadne

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

23. Zhodné zobrazenia

23. Zhodné zobrazenia 23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Geometrická a fyzikálna optika

Geometrická a fyzikálna optika Geometrická a fyzikála optika Fyzikála podstata svetla. Svetlo ako elektromagetické vleie. Základé zákoy geometrickej optiky. Idex lomu. Fermatov pricíp. Sellov záko. Ohyb svetla a jedoduchej štrbie a

Διαβάστε περισσότερα

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a ) Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým

Διαβάστε περισσότερα

UFOčebnica: Svetlo a optika

UFOčebnica: Svetlo a optika Fyzikálny korešpondenčný seminár 8. ročník, 2014/2015 UFO, KTFDF FMFI UK, Mlynská dolina, 842 48 Bratislava e-mail: otazky@fks.sk web: http://ufo.fks.sk UFOčebnica: Svetlo a optika Milí riešitelia! V nasledujúcom

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

Refrakčné chyby a subjektívne metódy vyšetrenia refrakčných chýb

Refrakčné chyby a subjektívne metódy vyšetrenia refrakčných chýb MASARYKOVA UNIVERZITA V BRNE LEKÁRSKA FAKULTA Refrakčné chyby a subjektívne metódy vyšetrenia refrakčných chýb Diplomová práca Vedúci diplomovej práce: MUDr. Jan Richter Autor: Bc. Matúš Madzík, DiS. Brno,

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si

Διαβάστε περισσότερα

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore. Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

1. Trojuholník - definícia

1. Trojuholník - definícia 1. Trojuholník - definícia Trojuholník ABC sa nazýva množina takých bodov, ktoré ležia súčasne v polrovinách ABC, BCA a CAB, kde body A, B, C sú body neležiace na jednej priamke.. Označenie základných

Διαβάστε περισσότερα

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

Tomáš Madaras Prvočísla

Tomáš Madaras Prvočísla Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,

Διαβάστε περισσότερα

Geometrická optika. Konštruovanie a dizajn svietidiel, prednášky Ing. Róbert Fric, PhD., Katedra mechaniky FEI STU Bratislava, 2008

Geometrická optika. Konštruovanie a dizajn svietidiel, prednášky Ing. Róbert Fric, PhD., Katedra mechaniky FEI STU Bratislava, 2008 Geometrická optika 2 Základné hypotézy geometrickej optiky Vhomogénnom prostredí sa svetlo šíri priamočiaro Daným bodom priestoru môže súčasne prechádzať ľubovoľné množstvo svetelných lúčov bez toho, aby

Διαβάστε περισσότερα

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že

Διαβάστε περισσότερα

Obr. 28 Pohľad na ceruzku ponorenú vo vode. Urob pokus s pozorovaním predmetu v akváriu a pokús sa o vysvetlenie pozorovaného javu.

Obr. 28 Pohľad na ceruzku ponorenú vo vode. Urob pokus s pozorovaním predmetu v akváriu a pokús sa o vysvetlenie pozorovaného javu. 1.6 Lom svetla Urob jednoduché pozorovanie: do skleného pohára s vodou vlož lyžicu alebo ceruzku. Ak sa pozeráme zboku alebo zhora, javí sa predmet vo vode ako zlomený (obr. 28). Obr. 28 Pohľad na ceruzku

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014

Matematika 2. časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014 Matematika 2 časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014 RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

Modul pružnosti betónu

Modul pružnosti betónu f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie

Διαβάστε περισσότερα

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických

Διαβάστε περισσότερα

Základy metodológie vedy I. 9. prednáška

Základy metodológie vedy I. 9. prednáška Základy metodológie vedy I. 9. prednáška Triedenie dát: Triedny znak - x i Absolútna početnosť n i (súčet všetkých absolútnych početností sa rovná rozsahu súboru n) ni fi = Relatívna početnosť fi n (relatívna

Διαβάστε περισσότερα

Katedra počítačov a informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky Technická univerzita v Košiciach. Branislav Sobota.

Katedra počítačov a informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky Technická univerzita v Košiciach. Branislav Sobota. Katedra počítačov a informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky Technická univerzita v Košiciach Branislav Sobota Stereoskopia Pomocný učebný text (len pre interné použitie) 2002-2011 Obsah 1 ÚVOD...

Διαβάστε περισσότερα

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1 Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené

Διαβάστε περισσότερα

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Διαβάστε περισσότερα

Uhol, pod ktorým sa lúč láme závisí len od relatívnych indexov lomu dvojice prostredí a od uhla dopadu podľa Snellovho zákona. n =

Uhol, pod ktorým sa lúč láme závisí len od relatívnych indexov lomu dvojice prostredí a od uhla dopadu podľa Snellovho zákona. n = Lom svetla. Lom svetla hraolom, optickým kliom a plaparalelou doštičkou Záko lomu Na rozhraí dvoch prostredí sa svetelý lúč láme tak, aby prešiel dráhu z bodu A do bodu B za ajkratší možý čas. Teda v opticky

Διαβάστε περισσότερα

Poznámky Svetlo Osvetlenie ZRAKOVÁ POHODA

Poznámky Svetlo Osvetlenie ZRAKOVÁ POHODA Poznámky Svetlo Osvetlenie ZRAKOVÁ POHODA Zraková pohoda je príjemný psychofyziologický stav potrebný pre prácu a oddych. Závisí od: o intenzity a kvality osvetlenia o stavu zraku o vlastností prostredia.

Διαβάστε περισσότερα

Merania na optických sústavách

Merania na optických sústavách Merania na optických sústavách Teoretický úvod V tejto úohe si overíme zákadné vastnosti najbe¾nej¹ie pou¾ívaných optick centrovaných sústav - ¹o¹ovk, mikroskopu a transfokátora. Predpokadá sa znaos» z

Διαβάστε περισσότερα

Vektorové a skalárne polia

Vektorové a skalárne polia Vetorové a salárne pola Ω E e prestorová oblasť - otvorená alebo uavretá súvslá podmnožna bodov prestoru E určených arteánsm súradncam usporadaným trocam reálnch čísel X [ ] R. Nech e salárna unca torá

Διαβάστε περισσότερα

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a

Διαβάστε περισσότερα

KLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P

KLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P Inštalačný manuál KLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P EXIM Alarm s.r.o. Solivarská 50 080 01 Prešov Tel/Fax: 051 77 21

Διαβάστε περισσότερα

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom

Διαβάστε περισσότερα

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017 Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine

Διαβάστε περισσότερα

9 Planimetria. identifikovať rovinné geometrické útvary a ich vlastnosti, vysvetliť podstatu merania obvodu a obsahu rovinných útvarov,

9 Planimetria. identifikovať rovinné geometrické útvary a ich vlastnosti, vysvetliť podstatu merania obvodu a obsahu rovinných útvarov, 9 Planimetria Ciele Preštudovanie tejto kapitoly vám lepšie umožní: identifikovať rovinné geometrické útvary a ich vlastnosti, vysvetliť podstatu merania obvodu a obsahu rovinných útvarov, používať jednotky

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

2.5 Vlnové vlastnosti svetla

2.5 Vlnové vlastnosti svetla Námety na samostatnú prácu študentov 1. Nájdite si v literatúre, alebo na webe podrobnejšie vysvetlenie vzniku dúhy, pripravte o tom ilustrovaný výklad pre celú triedu. 2. Nájdite si v literatúre z histórie

Διαβάστε περισσότερα

Spojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana.

Spojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana. Spojité rozdelenia pravdepodobnosti Pomôcka k predmetu PaŠ Strana z 7 RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 6. marca 3 Zoznam obrázkov Rovnomerné rozdelenie Ro (a, b). Definícia.........................................

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa 1.4.1. Návrh priečneho rezu a pozĺžnej výstuže prierezu ateriálové charakteristiky: - betón: napr. C 0/5 f ck [Pa]; f ctm [Pa]; fck f α [Pa]; γ cc C pričom: α cc 1,00; γ C 1,50; η 1,0 pre f ck 50 Pa η

Διαβάστε περισσότερα

Zadania 2. kola zimnej časti 2014/2015

Zadania 2. kola zimnej časti 2014/2015 Fyzikálny korešpondenčný seminár 8. ročník, 2014/2015 UFO, KTFDF FMFI UK, Mlynská dolina, 842 48 Bratislava e-mail: otazky@fks.sk web: http://ufo.fks.sk Zadania 2. kola zimnej časti 2014/2015 Termín: 27.

Διαβάστε περισσότερα

Educafe Vidia roboty tak, ako my, alebo len šikovne podvádzajú?

Educafe Vidia roboty tak, ako my, alebo len šikovne podvádzajú? Educafe Vidia roboty tak, ako my, alebo len šikovne podvádzajú? Andrej Lúčny Katedra aplikovanej informatiky Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Univerzita Komenského v Bratislave andy@microstep-mis.com

Διαβάστε περισσότερα

Základné pojmy v svetelnej technike

Základné pojmy v svetelnej technike Základné pojmy v svetelnej technike prof. Ing. Alfonz Smola, PhD. Slovalux 2015 Obsah Čo je svetlo? Ako súvisí svetlo s okom? Aké sú základné svetelnotechnické veličiny a jednotky? Aká je terminológia

Διαβάστε περισσότερα

Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu

Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu Austrotherm GrPS 70 F Austrotherm GrPS 70 F Reflex Austrotherm Resolution Fasáda Austrotherm XPS TOP P Austrotherm XPS Premium 30 SF Austrotherm

Διαβάστε περισσότερα

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.

Διαβάστε περισσότερα

Pravdivostná hodnota negácie výroku A je opačná ako pravdivostná hodnota výroku A.

Pravdivostná hodnota negácie výroku A je opačná ako pravdivostná hodnota výroku A. 7. Negácie výrokov Negácie jednoduchých výrokov tvoríme tak, že vytvoríme tvrdenie, ktoré popiera pôvodný výrok. Najčastejšie negujeme prísudok alebo použijeme vetu Nie je pravda, že.... Výrok A: Prší.

Διαβάστε περισσότερα

Zhodné zobrazenia (izometria)

Zhodné zobrazenia (izometria) Zobrazenie A, B R R (zobrazenie v rovine) usporiadaná dvojica bodov dva body v danom poradí (záleží na poradí) zápis: [a; b] alebo (a; b) karteziánsky (kartézsky) súčin množín množina všetkých usporiadaných

Διαβάστε περισσότερα

Súradnicová sústava (karteziánska)

Súradnicová sústava (karteziánska) Súradnicová sústava (karteziánska) = sú to na seba kolmé priamky (osi) prechádzajúce jedným bodom, na všetkých osiach sú jednotky rovnakej dĺžky-karteziánska sústava zavedieme ju nasledovne 1. zvolíme

Διαβάστε περισσότερα

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet

Διαβάστε περισσότερα

Planárne a rovinné grafy

Planárne a rovinné grafy Planárne a rovinné grafy Definícia Graf G sa nazýva planárny, ak existuje jeho nakreslenie D, v ktorom sa žiadne dve hrany nepretínajú. D sa potom nazýva rovinný graf. Planárne a rovinné grafy Definícia

Διαβάστε περισσότερα

Riadenie elektrizačných sústav

Riadenie elektrizačných sústav Riaenie elektrizačných sústav Paralelné spínanie (fázovanie a kruhovanie) Pomienky paralelného spínania 1. Rovnaký sle fáz. 2. Rovnaká veľkosť efektívnych honôt napätí. 3. Rovnaká frekvencia. 4. Rovnaký

Διαβάστε περισσότερα

x x x2 n

x x x2 n Reálne symetrické matice Skalárny súčin v R n. Pripomeniem, že pre vektory u = u, u, u, v = v, v, v R platí. dĺžka vektora u je u = u + u + u,. ak sú oba vektory nenulové a zvierajú neorientovaný uhol

Διαβάστε περισσότερα

Semetrálna práca. Lentikulárne sklá a ích využitie v 3D zobrazovaní.

Semetrálna práca. Lentikulárne sklá a ích využitie v 3D zobrazovaní. Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra informatiky a výpočetní techniky Semetrálna práca Lentikulárne sklá a ích využitie v 3D zobrazovaní. Plzeň, 2011 Peter Citriak Obsah 1 Úvod

Διαβάστε περισσότερα

MOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA:

MOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA: 1.ÚLOHA: MOSTÍKOVÁ METÓDA a, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Wheastonovho mostíka. b, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Mostíka ICOMET. c, Odmerajte odpory predložených

Διαβάστε περισσότερα