Psihoaktivne supstance. Doc. dr Zorica Bulat Kliničko-toksikološke analize, 2014/15. Katedra za toksikologiju Akademik Danilo Soldatović
|
|
- Πανδώρα Ζωγράφος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Psihoaktivne supstance Doc. dr Zorica Bulat Kliničko-toksikološke analize, 2014/15. Katedra za toksikologiju Akademik Danilo Soldatović
2 Termini, podele, definicije... Psihoaktivne supstance, psihoaktivne kontrolisane supstance Droga, opojna droga Narkomanija(narkotici) Sredstva zloupotrebe Sredstva koja izazivaju zavisnost (bolesti zavisnosti) Venski put unosa, pušenje, ušmrkavanje, tabletomanija, inhalacija Depresori CNS, psihostimulansi, halucinogeni Izrazito multidisciplinarna oblast
3 Regulativa Zakon o psihoaktivnimkontrolisanim supstancama ( Sl. glasnik RS, br. 99/2010) u daljem tekstu zakon Pravilnik o utvrđivanju spiska psihoaktivnihkontrolisanih supstanci ( Sl. glasnik RS, br. 126/2014) Zakon o supstancama koje se koriste u nedozvoljenoj proizvodnji opojnih droga i psihotropnihsupstanci ( Sl. glasnik RS, br. 107/2005)
4 Regulativa Psihoaktivne kontrolisane supstance u smislu ovog zakona su supstance koje se nalaze na Spisku psihoaktivnih kontrolisanih supstanci. Psihoaktivne kontrolisane supstance su: 1) opojne droge, odnosno narkotici; 2) psihotropne supstance; 3) proizvodi biološkog porekla koji imaju psihoaktivno dejstvo; 4) druge psihoaktivne kontrolisane supstance.
5 Značenje izraza u zakonu: Opojna drogaje svaka supstanca biološkog, odnosno sintetičkog porekla koja se nalazi na Spisku, u skladu sa Jedinstvenom konvencijom o opojnim drogama ("Službeni list SFRJ", broj 2/64), odnosno supstanca koja deluje primarno na centralni nervni sistem smanjujući osećaj bola, izazivajući pospanost ili budnost, halucinacije, smetnje u motornim funkcijama, kao i druge patološke ili funkcionalne promene centralnog nervnog sistema; Psihotropna supstancaje svaka supstanca biološkog, odnosno sintetičkog porekla koja se nalazi na Spisku, u skladu sa Konvencijom o psihotropnim supstancama ("Službeni list SFRJ", broj 40/73), odnosno supstanca koja deluje primarno na centralni nervni sistem i menja moždane funkcije, zbog čega se menja percepcija, raspoloženje, svest i ponašanje;
6 Opojne droge Opijum -17. vek Opijati vs. opioidi Lekovi i zloupotreba Narkotični analgetici: morfin, metadon, petidin, fentanil, pentazocin, tramadol
7 Morfin Veoma efikasan i snažan analgetik Cilj sintetisati analgetik koji ima isto dejstvo, a ne izaziva depresiju disanja, ni zavisnost Metadon, pentazocin, propoksifen, meperidin, fentanil, hidrokodon, oksikodon isti problem zavisnost i brojna akutna trovanja Aktivni metabolit heroina (diacetilmorfin) i kodeina
8 Metabolizam N-demetilacija, O-metilacija, N-oksidacija morfin morfin-3-glukuronid i morfin-6-glukuronid (eliminacija) t 1/2 plazma=2-3 h Ekskrecija urin 90% (10% - slobodan, 65-70% konjugovan) žuč10%
9 Toksiči efekti i terapija Depresija CNS-a, depresija disanja (edem pluća), bradikardija i hipotenzija, mioza, hipotermija Terapija trovanjanarkotičnim analgeticima: Lavaža, aktivni ugalj Nalokson (ne kod tramadola); ako ne deluje sumnja na druge depresore!
10 Analitika narkotičnih analgetika Materijal: krv, urin, organi, kosa, koža, nepoznata supstanca Kvalitativna analiza Bojene reakcije Test trake TLC acidifikovani jodoplatinat Kvantitativna analiza GC (MS) HPLC (UV, MS)
11 Heroin Diamorfin, diacetilmorfin Heroin 40-60% + šećer, paracetamol, kofein (hinin, mleko u prahu, skrob) Uzrok smrti čist heroin Česta upotreba igle pri aplikaciji Depresija disanja, izrazito sužene zenice, koma trovanje opijatima Specifični antidot nalokson
12 Metabolizam heroin t 1/2 plazma -3 min morfint 1/2 plazma-2-3h izlučivanje urinom -za24 hoko 80% doze nemetabolisan heroin - 0,1% heroin deacetilovanje 6-monoacetilmorfin morfin konjugacija sa glukuronskom kiselinom eliminacija eliminacija urinom
13 Tramadol (+/-)-tramadol - sintetski analog kodeina Centralni analgetik (6000 puta slabiji od morfina), a smanjen razvoj zavisnosti Noradrenalinski i serotoninski efekat: (-)-enantiomer inhibira preuzimanje noradrenalina, a (+)-enantiomer inhibira preuzimanje serotonina Selektivno deluje na miopiodne receptore. Analgetski efekat se parcijalno inhibira naloksonom (što ukazuje na druge mehanizme delovanja).
14 Metabolizam OMe N-i O-demetilacija metaboliti se eliminišu u obliku glukuronida i sulfata (OH- grupa) N-dezmetil produkt je aktivan (ili O-dezmetil)!? OH OH N O-demetilacija u jetri citohrom P450 2D6 (CYP2D6) OH N O-demetil tramadol
15 Toksični efekti Prvenstveno potiču od inhibicije preuzimanja serotonina i noradrenalina, a znatno manje od efekta na opioidnim receptorima Znatno slabiji od opioda, respiratorna depresija, disforia i konstipacija Konvulzije -najozbiljniji problem pacijenti sa sklonošću ka konvulzijama Kombinacije sa antidepresivima opasne po život
16 Marihuana Cannabis sativa(cannabinaceae) Droga uvodnica Hašiš Pušenje Od blagih do veoma teških posledica
17 Kanabinol, kanabidiol delta-8-thc - mala aktivnost delta-9-tetrahidrokanabinolna kiselina(neaktivna) delta-9-tetrahidrokanabinol tetrahidrokanabinol (delta ( delta-9-thc) (aktivni princip) THC THC hidroksi hidroksi-delta delta-9-thc THC(aktivni metabolit) [O] 11-nor-delta-9-THC-delta-9-karbonska kis. glukuronid
18 Kinetika - delta 9 -THC t 1/2 (plazma) -26 do 36h Vd -10 L/kg Vezivanje za proteine plazme: 94 do 99% Ekskrecija: feces (65% doze), 11-hidroksi-delta 9 -THC karbonska kiselina(konjugat) Toksični efekti Stimulacija simpatikusa i parasimpatikusa Tahikardija, ventrikularne ekstrasistole, anksioznost, paranoidno ponašanje, akutna psihoza, halucinacije, poremećaj govora, pamćenja Simptomatska terapija
19 Analitika Kvalitativna analiza Test trake TLC Kvantitativna analiza GC (FID, MS) HPLC (UV, RIA, MS) Prisustvo metabolita - 4 (7) dana od konzumiranja
20 Kokain Erythroxylon coca(erythroxylaceae) Kokain hidrohlorid + Na-bikarbonat krek (kokain u osnovnom obliku) Metabolizam hidroliza: benzoilekgonin (inaktivan) Eliminacija urinom 30-60% doze (benzoilekgonin) kokain benzoilekgonin
21 Toksični efekti Dejstvo: simpatomimetik inhibira preuzimanje dopamina i noradrenalina u sinapsama (trovanje-centralno delovanje) Mučnina, povraćanje, ubrzano disanje, midrijaza, halucinacije, konvulzije Ubrzan srčani rad, povišen krvni pritisak, poremećaji srčanog ritma kardiotoksičnost Visoke doze - centralna depresija disanja uzrok smrti Nema specifičnog antidota simptomatska terapija
22 Analitika Benzoilekgonin krv i urin Kvalitativna analiza Bojene reakcije TLC Kvantitativna analiza GC (FID, MS) HPLC (UV)
23 Amfetamini amfetamin amfetamin, metamfetamin, MDMA (ekstazi), fenfluramin, fentermin metamfetamin centralni i periferni, alfa, beta-adrenergički efek povećanje koncentracije dopamina i noradrenalina (indukcija oslobađanja iz depoa, inhibicija preuzimanja) stimulacija CNS i kardiovaskularnog sistema
24 Klinička slika trovanja Laka: mučnina, povraćanje rumenilo kože (lica), suvoća sluznica, midrijaza uznemirenost, pojačani refleksi, tremor, nesanica Srednje teška: hipertenzija,tahikardija, ventrikularne ekstrasistole hiperaktivnost, konfuzija, halucinacije(neprijatne) Teška: izrazita hipertenzija, tahikardija, poremećaj ritma (bigeminija, v. fibrilacije), cirkulatorni kolaps hiperpireksija, konvulzije, koma Simptomatska terapija (antipsihotici-psihoza, delirijum, anksioznost; benzodiazepini-konvulzije )
25 Metabolizam Manji udeo: aromatična i N-hidroksilacija,konjugacija sa sulfatima i glukuronskon kis. t 1/2 plazma: 4 do 8 h kiseourin 12 h nekontrolisanph Izlučivanje urinom ph zavisno: 30% doze nepromenjenoblik 50% hipurnai benzoeva kiselina amfetamin oksidativna deaminacija konjugacija sa glicinom fenilaceton [ O ] hipurna kiselina benzoeva kiselina
26 Analitika Kvalitativna analiza: Test trake (lažno pozitivne reakcije) TLC Kvantitativna analiza: GC (ECD, MS) HPLC (UV)
27 Dietilamidlizergne lizergnekiseline (LSD) sintetisan pokušaj u lečenju psihoza N Halucinogen iluzioni i halucinogeni efekti koji podsećaju na akutnu psihozu O N H Metabolizam: ekstenzivan (hidroksilacija),neaktivni metaboliti, izlučivanje urinom (1% nepromenjen oblik)
28 Velike varijacije doza koje će dovesti do promena u fiziološkim funkcijama Simptomi trovanja hipertenzija, tahikardija, midrijaza, crvenilokože,hipersalivacija, lakrimacija, hiperrefleksija, ataksija, hipertermija, konvulzije, hiperglikemija, koma Mentalni status: psihoze, flešbekovi, panika Simptomatska terapija
29 Nove psihoaktivne supstance (NPAS) Legal highs Nove-stare supstance Head shops, internet osveživači vazduha, soli za kupanje, vitamini Podele po hemijskoj strukturi ili efektima Značajan broj uveden na liste PAKS Malo podataka o dejstvu (najčešće kroz prijavljene slučajeve trovanja)
30 Nove psihoaktivne supstance-podela 1. Feniletilamini veliki broj jedinjenja 2. Triptamini veći broj supstanci, prvenstveno halucinogeni 3. Piperazini najznačajniji predstavnici m-hlorfenilpiperazin (mcpp) i benzopiperazin (BZP), stimulansi CNS (slično npr. ekstaziju) 4. Sintetski katinoni stimulansi 5. Sintetski kanabinoidi
31 Feniletilamini Analozi amfetamina, sintetski amfetamini, prve dizajnerske droge Veliki broj jedinjenja Stimulansi (osećaj empatije, entaktogeni efekat, halucinogeni efekat) Mehanizam dejstva posledica izrazite sličnosti feniletilamina i amfetamina (alfa-metil-feniletilamin) sa dopaminom, noradrenalinom i serotoninom
32 Strukture sintetskih amfetamina Preuzeto iz: Dargan P., Novel Psychoactive Substances: Classification, Pharmacology and Toxicology, 2013.
33 Sintetski katinoni Po strukturi slični katinonu, aktivnom sastojku biljke Catha edulis Najznačjniji polusintetski predstavnik je metkatinon, a sintetski mefedron, metilon i metilendioksipirovaleron (MDPV) Soli za kupanje, sredstva za prihranjivanje biljaka Najčešće se unose ušmrkavanjem ili pušenjem, ređe oralno i i.v. Stimulansi pojačavaju oslobađanje serotonina, dopamina i noradrenalina i dodatno blokiraju preuzimanje noradrenalina
34 Sintetski kanabinoidi Načešće se koriste kao biljne smeše, pušenjem Sličnog dejstva kao Δ9- tetrahidrokanabinol (THC) Različite hemijske strukture koje ne moraju biti slične THC JWH (-018; -122) Efekat na GIT (mučnina, povraćanje), CNS (agitacija, halucinacije, somnolencija, konvulzije, konfuznost i akutna psihoza), KVS (tahikardija, dispnea, bol u grudima), Simptomi se brzo povlače, sem akutne psihoze (može trajati nekoliko dana)
35
36 Flunitrazepam (Rohipnol ) Terapija nesanice i uvod u anesteziju (mnoge zemlje uvele zabranu) Tablete su bez ukusa i mirisa, jeftine, brzo se rastvaraju u alkoholu (laka intranazalna i peroralna primena) Date-rape drug euforija, halucinacije, gubitak inhibicija, amnezija Pojačava heroinsku i kokainsku euforiju Dejstvo se javlja za 20 do30 min i traje do 12h Efekat na GABA receptore i do 10 puta jači od diazepama Pospanost, dezorjentisanost, vrtoglavica (drowsiness, disorientation, dizziness- DDD ), nepovezan govor, nauzeja, psihomotorni poremećaji, depresija disanja, koma Flumazenil u slučaju depresije disanja (samo ako nisu korišćeni stimulansi)
37 Prikaz slučaja River Phenix, glumac (Moj privatni Ajdaho), preminuo Pozlilo mu je u noćnom klubu i preminuo je nekoliko sati kasnije u bolnici Skrining analiza: dokazano prisustvo benzodiazepina, THC, kokaina, heroina, efedrina; alkohol-negativan Koncentracije kokaina i heroina u krvi bile su u granicama letalnih Nisu nađeni tragovi uboda iglom
ANALGETICI. neuropatski bol posledica: strukturne i funkcionalne promene somatosenzornog nervnog sistema
ANALGETICI nociceptivni bol posledica poznatog uzroka: mehaničkih hemijskih termičkih stimulusa traume praćen anksioznosšću i povišenim tonusom simpatikusa 1 ANALGETICI neuropatski bol posledica: strukturne
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
BETA ADRENERGIČKI BLOKATORI
BETA ADRENERGIČKI BLOKATORI KOMPETITIVNI INHIBITORI KATEHOLAMINA NA BETA ADRENERGIČKIM RECEPTORIMA LEKOVI KOJI SPECIFIČNO BLOKIRAJU BIOLOŠKI ODGOVOR NA IZOPRENALIN, A DELIMIČNO NA ADRENALIN PARCIJALNI
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Prof.dr.sc. Frane Božić Zavod za farmakologiju i toksikologiju Veterinarskog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu
Prof.dr.sc. Frane Božić Zavod za farmakologiju i toksikologiju Veterinarskog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu Sedativi Analgetici Antikolinergici Miorelaksansi Što je bol?... percepcija neugodnog osjećaja
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Prof.dr.sc. Frane Božić Zavod za farmakologiju & toksikologiju Veterinarskog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu
Prof.dr.sc. Frane Božić Zavod za farmakologiju & toksikologiju Veterinarskog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu PREMEDIKACIJA preanestetska medikacija Svrha premedikacije: smanjiti strah pacijenta (smiriti
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Doziranje opioida prof. dr. Aleš Mrhar, mag. farm.
Doziranje opioida prof. dr. Aleš Mrhar, mag. farm. Univerza v Ljubljani, Fakulteta za farmacijo ales.mrhar@ffa.uni-lj.si J. Toni, P. Jančar, I. Locatelli, A. Premuš Marušič Upotreba opioida u liječenju
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Zloupotreba lekova: jedinjenja koja stvaraju zavisnost
Zloupotreba lekova: jedinjenja koja stvaraju zavisnost Farmaceuti znaju dosta o lekovima ali... Kurikulumi najčešće ne sadrže kurs posvećen zloupotrebi lekova isu dovoljno upućeni u nemedicinsku upotrebu
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:
Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
LEKOVI U ANESTEZIJI PROF.DR BRANISLAV PROKIĆ
FAKULTET VETERINARSKE MEDICINE U BEOGRADU KATEDRA ZA HIRURGIJU,ORTOPEDIJU I OFTALMOLOGIJU PREDMET: ANESTEZIOLOGIJA LEKOVI U ANESTEZIJI PROF.DR BRANISLAV PROKIĆ proka@vet.bg.ac.rs ODNOS ORGANIZAM - LEK!
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Kiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
SAŽETAK OPISA SVOJSTAVA LIJEKA. 3. FARMACEUTSKI OBLIK kapsula, tvrda Kapsule bijelog tijela s plavom kapicom, punjene bijelim prahom.
1. NAZIV LIJEKA Tramadol Farmal 50 mg kapsule SAŽETAK OPISA SVOJSTAVA LIJEKA 2. KVALITATIVNI I KVANTITATIVNI SASTAV 1 kapsula sadrži 50 mg tramadolklorida Popis svih pomoćnih tvari naveden je u dijelu
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
SAŽETAK OPISA SVOJSTAVA LIJEKA
SAŽETAK OPISA SVOJSTAVA LIJEKA 1. NAZIV LIJEKA CODEINI PHOSPHATIS ALKALOID 30 mg tablete 2. KVALITATIVNI I KVANTITATIVNI SASTAV Jedna tableta sadržava 30 mg kodeinfosfata seskvihidrata. Za cjeloviti popis
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh
Izgled depresivnog pacijenta
Izgled depresivnog pacijenta Depresivni pacijent - klinički sindrom Depresivni pacijent prateći simptomi ANTIDEPRESIVI (AD) Značaj U svakom trenutku 5-6% populacije depresivno, 10% bar jednom u životu
SAŽETAK OPISA SVOJSTAVA LIJEKA
SAŽETAK OPISA SVOJSTAVA LIJEKA 1. NAZIV LIJEKA Tramadol Krka 100 mg/ml oralne kapi 2. KVALITATIVNI I KVANTITATIVNI SASTAV 1 ml otopine sadržava 100 mg tramadolklorida. Pomoćne tvari: sadržava saharozu,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
REAKCIJE ELIMINACIJE
REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
SAŽETAK OPISA SVOJSTAVA LIJEKA. Jedna šumeća tableta sadržava 37,5 mg tramadolklorida i 325 mg paracetamola
SAŽETAK OPISA SVOJSTAVA LIJEKA 1. Naziv gotovog lijeka ZALDIAR 37,5 mg / 325 mg šumeće tablete 2. Kvalitativni i kvantitativni sastav Jedna šumeća tableta sadržava 37,5 mg tramadolklorida i 325 mg paracetamola
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Trigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
AJ TOKSIKOLOŠKE KE LABORATORIJE U SUDSKO MEDICINSKOJ PRAKSI
ZNAČAJ AJ TOKSIKOLOŠKE KE LABORATORIJE U SUDSKO MEDICINSKOJ PRAKSI Sudska toksikologija - oblast toksikologije koja u svom ispitivanju koristi naučne discipline kao što su analitička hemija, farmakologija
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće