MEHANIKA-IV-DINAMIKA

Transcript

1 13 MEHANIKA-IV-DINAMIKA Četo o u pilici da uočio kako je neko telo iz naše okoline naglo poenilo pavac ketanja, ubzalo ili upoilo. Ikutvo na uči da pogledo potažio uzok takvog ponašanja, u obliku piutva nekog dugog tela (np. konac koji je vezan za poatano telo i koji neko vuče pokušavajući da e našali a naa, agnet u blizini gvozdenog ekea ili bilijaka kugla koja udaa u dugu kuglu). Dugi ečia, tažio uzok poene tanja ketanja tela. Oblat ehanike koja e bavi uzocia ketanja naziva e dinaika. Onovni pojovi dinaike: ila, aa Pe Galileo Galileja (italijanki fiziča, ođen u dugoj polovini XVI veka) atalo e da je piodno tanje vih tela da iuju i da oa da potoji neki uticaj, neka vta ile koja pioava tela da e keću kontantno bzino. Ovakvo hvatanje bi oglo da e podži ledeći pieo: ako bacio np. knjigu tako da e keće po podu, pole nekog veena ona će e zautaviti i zauzeti voje piodno tanje iovanja ito kao kada bio je ao putili na pod. Ako želio da e knjiga keće po podu talno bzino tebalo bi je vezati neki konce i vući ili guati neki štapo. Galileo je hvatio (a na njegov ad e kanije nadovezao Njutn potavljajući voje zakone ketanja) da nije potebna ila da bi e telo ketalo kontantno bzino, već da e ono zautavlja zahvaljujući ili. Naie, ako bio knjigu, iz pethodnog piea, bacili po ledenoj povšini, ona bi e ketala znatno duže i na kaju zautavila, je led puža anje otpoa ketanju od poda. Ali ako bio ogli da knjigu bacio po nekoj povšini koja je bekonačno velika i idealno je glatka (ne puža otpo ketanju), onda bi e ona ketala bekonačno dugo, kontantno bzino, čak i u obično govou, kažeo po ineciji. ako o došli do poja ile (označava e lovo F) koja pedtavlja, kako o iz pethodnog piea videli, uzok poeni tanja ketanja. Očigledno, ila e javila u inteakciji dva tela (pod-knjiga, led- knjiga) i nije bila jednaka u oba lučaja. Zato ožeo eći da veličina ile pedtavlja eu inteakcije dva tela. Šta još ožeo da zaključio na onovu pethodnog piea? Dva tela u inteagovala ilo dok u bila u diektno kontaktu. Ali to nije jedini ogući način da e otvai inteakcija. Np. dovoljno je da pibližite agnet gvozdeno ekeu, ne oate ga dodinuti, da bi e eke pokenuo. o znači da tela ogu inteagovati ilaa i na daljinu, a ta e inteakcija odvija pute fizičkog polja (agnetnog polja, u naše pieu), dakle, potoa izeđu dva tela u koje e ipoljava dejtvo ila. Vatio e na pie knjige koja e keće po podu. Rečeno je da će e ona, pole izvenog veena, zautaviti zbog delovanja ile (ile tenja, o kojoj će nešto kanije biti više eči). Recio da želio da je zautavio pe nego što e zautavi aa, tako što ćeo np. tati na njen put. Zašto da ne? u ne vidio poble, kao što ne vidio poble u toe da taneo na put fudbalkoj lopti, kugli za kuglanje, čak, ili dvogodišnje detetu koje e zatči pea naa. Da li bio tali na put kaionu, pokušavajući da ga zautavio? Naavno da ne, ali zašto? Možda bi neko poilio da je azlog bzina ketanja, ali to iguno nije azlog. Naie, čak i oednji teniei eviaju tako da je bzina loptice nogo veća od bzine kaiona, a dovoljan je dobo potavljen eket da e ona zautavi ili odbije, što, vakako, niko ne bi pokušao u lučaju kaiona. Da li je veličina azlog? Siguno ožete da e etite piea nogo anjih objekata, kojia takođe ne bite tali na put (oto, čovek koji tči) i obnuto (np. papini zaj veličine odalog čoaveka). Onda, šta je azlog? Odgovo je: aa. Dakle, za izučavanje ketanja u dinaici neophodno je uveti još jednu onovnu fizičku veličinuau, čija je jedinica kiloga (kg). Maa pedtavlja eu za inetnot tela pi tanlatono

2 14 ketanju, odnono za njegovu lenjot da poeni tanje ketanja u koe e nalazilo. Što je telu veća aa teže ga je pokenuti ako je iovalo, ili ga je teže zautaviti, ako e tanlatono ketalo. Ovo je najbolja definicija poja ae koju ožeo da dao, obzio da ne znao zašto tela iaju au. Ono što iguno znao je da telo ae np. 7 kg ia tu itu au i na Zelji i na Meecu i ako e keće i ako iuje i kada na njega deluje neka ila i kada ne deluje. Da li je aa azlog zbog koga na je poteban nogo veći napo da a tla podigneo kuglu za kuglanje, nego teniku lopticu? Odgovo je - ne, azlog je gavitaciona ila, kojo, Zelja, pivlači kuglu, ali će o toe biti više eči kanije. Nakon što o definiali onovne pojove dinaike (au i ilu) uputio e u azatanje Njutnovih zakona koji u zapavo više potulati ili logička tvđenja koja e ne dokazuju, ali e njihova valjanot vakodnevno poveava. Zakoni dinaike I Njutnov zakon Ako na telo ne deluje ila, ili je ua vih ila koje na telo deluju jednaka nuli, tada to telo zadžava tanje ketanja: iuje ili e avnoeno pavolinijki keće Mateatički, I Njutnov zakon ožeo zapiati na ledeći način: n F = F = 0 v = cont i= 1 Ovaj zakon e četo naziva i zakono inecije, pa e zakon fouliše i na ledeći način: i (1) Ako je ua vih ila koje na telo deluju jednaka nuli, oguće je naći kup efeentnih itea u kojia to telo neće iati ubzanje. Kako ćeo kanije videti ti efeentni itei e nazivaju inecijalni efeentni itei, a ketanje tela u odutvu ila naziva e ketanje po ineciji. II Njutnov zakon Pe nego što definišeo II Njutnov zakon uvedio još jedan poja koji označava fizičku veličinu koja kaakteiše dinaička vojtva tela. o je ipul ili količina ketanja: p = v () Ipul je vektoka veličina, čiji je intenzitet jednak poizvodu ae tela i njegove bzine, a pavac i e u odeđeni pavce i eo bzine tela. Jedinica je, očigledno, kg. II Njutnov zakon e ože fouliati na ledeći način. Ako na telo deluje neka poljašnja ila (ezultanta više ila), onda ona izaziva poenu količine ketanja tela, tj.: F n dp = Fi = dt i=1 (3)

3 15 Odavde vidio da je jedinica za ilu, Njutn, izvedena jedinica SI itea koja e ože napiati kao: N = kg Ako u izaz (3) zaenio izaz (), dobijao: dp d dv d d F = = ( v) = + v = a + v (4) dt dt dt dt dt U klaičnoj fizici, dugi član ove jednačine je jednak nuli, je je aa kontantna, pa dobijao: = a (5) F Dakle, ila je po intenzitetu jednaka poizvodu ae i ubzanja tela, a pavac i e ile e poklapa a pavce i eo ubzanja. Gonji ikaz pedtavlja dugu foulaciju II Njutnovog zakona. Međuti, u opšte lučaju ila ne oa iati pavac ubzanja, je aa ne oa biti kontantna (vidi liku). U ulovia kada e tela keću bzinaa bliki bzini vetloti (ulovi elativitičke ehanike), aa tela veoa zavii od bzine i to na način: 0 = (6) v 1 c pa e i dugi član u izazu (4) oa uzeti u obzi. 0 III Njutnov zakon 0.6c c v III Njtnov zakon je još poznat kao zakon akcije i eakcije i on govoi o toe da e ve ile kojia tela inteaguju u piodi javljaju u paovia. Poatajo dva tela na lici dole. F AB F BA Ako telo A deluje na telo B ilo F BA ekpeientalno e ože potvditi i da će telo B delovati na telo A ilo F AB, pi čeu u te A B dve ile itog intenziteta, itog pavca i upotnog ea. Obatite pažnju na to da e ove dve ile ne ogu poništiti, je deluju na dva azličita tela što ih čini pao ila. U vakoj inteakciji dva tela uvek potoje dve ile (akcije i eakcije)od kojih vaka deluje na po jedno telo, pi čeu u te dve ile jednakog intenziteta i pavca, a upotnog ea. Mateatički, to ožeo zapiati na ledeći način: F AB = F BA, (7) ali je F AB = F BA (je ila ne ože biti negativnog intenziteta). Razotio ada piee nekih paova ila u piodi. Na lici je pikazan pa Zelja veštački atelit koji kuži oko Zelje. Jedina ila koja deluje na atelit je gavitaciono pivlačenje od tane Zelje (ila F z ). o je ila koja je odgovona za

4 16 činjenicu da atelit ia noalno (centipetalno) ubzanje na vojoj putanji. Po III Njutnovo zakonu atelit deluje na Zelju, pivalčeći je ilo itog intenziteta (ila F ZS ) koja deluje na centa Zelje. Znači li to da ateli aopštava Zelji neko ubzanje? Odgovo je potvdan. Međuti, iajući u vidu znatno veću au Zelje od ae atelita, jano je da će aopšteno ubzanje Zelji biti znatno anje od ubzanja atelita (II Njutnov zakon) i biće, zapavo, toliko alo da ga je neoguće detektovati. Ako bio ueto atelit Zelja poatali pa np. knjiga Zelja, zaključci u iti. S F SZ F ZS Z S Z K F KS F SK F KZ F ZK Razotio ledeći pie. Neka je knjiga potavljena na to. Knjiga e nalazi u tanju iovanja, što znači da je ua ila koje na nju deluju jednaka nuli (I Njutnov zakon). Zaita, na knjigu deluje Zelja (ila F KZ ) pivlačeći je, a dejtvo te ile je poništeno ilo F KS itog intenziteta i pavca, a upotnog ea, kojo to deluje na nju. Ove dve ile, ipak, ne pedtavljaju pa ila, zato što obe deluju na ito telo knjigu. Pa ili F KZ je ila F ZK - pivlačenja Zelje, od F je ila F SK kojo knjiga deluje na to. tane knjige, a koja deluje na centa Zelje. Pa ili KS Dakle, paovi ila (akcija eakcija) u: F ZK = F KZ i F SK = FKS. (8) Vte ila u piodi U onovi, ve ile u piodi ogu e vtati u dve gupe ila: gavitacione (to u ile dalekog doeta i labog intenziteta, a ogu biti iključivo pivlačnog kaaktea i elektoagnetne (ogu biti i pivlačne i odbojne). Sve ile, oi gavitacione, u vojoj biti u elektoagnetne (ila tenja, pitika,...) je e na ikokopko nivou odigava elektoagnetna inteakcija izeđu atoa, olekula. Oi gonje dve gupe ila, ožeo eći da potoje još i nukleane ile koje ogu biti: ile labe inteakcije (doet i je eda 10-1 i odgovone u za tanfoaciju eleentanih četica) i ile jake inteakcije (doet i je i deluju izeđu nukleona i dže jezgo na okupu). Sila gavitacije Neki piei ila Gavitacionoj ili ožeo da zahvalio što kada iputio olovku ona padne na pod, kada podigneo kofe oećao njegovu težinu (težina nije ito što i ila gavitacije, o čeu će više eči biti kanije), što potoji atofeki ootač Zelje, što na noge ne luže kao uka već pooću njih hodao. Da nea gavitacije ne bi potojao ugljenik, kieonik, gvožđe, ne bi potojala planeta Zelja, niti Sunčev ite, niti naša, ni uedne galakije...gavitacija je ono što dži čitav koo na okupu. Sila gavitacije je ila koja deluje izeđu bilo koja dva tela poizvoljne ae.

5 F 1 -F 1 Njutnov zakon opšte gavitacije odnoi e ao na tačkata i fena tela i on glai: Svako telo pivlači dugo telo ilo koja je azena poizvodu njihovih aa, a obnuto azena kvadatu atojanja izeđu njihovih centaa. Ona deluje duž pavca koji paja cente tih tela i uvek je pivlačnog kaaktea: 1 F g = γ 0 (9) Koeficijent azenoti, u gonje izazu, e naziva univezalna gavitaciona kontanta i iznoi: 3 11 γ = (10) kg a znak inu ukazuje na iključivo pivlačni kaakte ove ile. Inače, činjenica da e pavac delovanja gavitacione ile poklapa a pavce koji paja cente tela, vtava ovu ilu u tzv. centalne ile. Zbog značaja koji ia u naše vakodnevno životu, gavitaciona ila kojo Zelja deluje na tela (a i ona na nju III Njutnov zakon) u vojoj blizini, dobila je voj poeban naziv, ila Zeljine teže. Intenzitet ile kojo Zelja pivlači telo ae koje e nalazi na viini h iznad povšine je: M M h ( ) ( ) Fg = γ = γ (11) RZ + h RZ + h M RZ (znak je netao je ila ne ože biti negativnog intenziteta). Izaz u uglatoj zagadi ia dienzije ubzanja, pa ga zato nazivao ubzanje Zeljine teže (na viini h) i pišeo: F g = g h (1) M gde je: gh = γ. (13) h 1 R Z + Rz Ako a g označio ubzanje Zeljine teže u lučaju da e telo nalazi na aoj povšini Zelje (h=0), onda je: g g h = (14) h 1 + RZ odakle jano vidio da ubzanje koje telo ia u lobodno padu, uled pivlačenja Zelje, nije kontantno i da zavii od viine na kojoj e telo nalazi. Ako zaenio u izaz (13) vednoti za 4 au Zelje i njen polupečnik (atajući je idealno feo), M = kg i R 6 Z = , dobićeo da je ubzanje Zeljine teže na povšini (i jako ali h): g = Međuti, ni ova vednot nije ita vuda u blizini povšine Zelje. Naie, Zelja nije idealna fea, već je poljoštena na polovia (njen ekvatoijalni adiju e azlikuje od polanog adijua za čitavih 1 k). akođe, Zelja otia, što znači da delovi njene ae opiuju kužne putanje, pa ai ti iaju ubzanje ueeno ka centu Zelje. Zbog oba ova efekta g zavii od geogafke šiine i ia vednot koju o izačunali ao u oblati oko 50 0 geogafke šiine. Kako g zavii od geogafke šiine ože e videti a cteža dole.

6 g( / ) geogafka šiina tela od centa Zelje. Na kaju, upitajo e šta e dešava u lučaju da je h 0, tj. deluje li ila Zeljine teže i na tela koja bi upala u tunel ikopan ka centu Zelju? Odgovo je potvdan, ti što je ila gavitacije tada azena atojanju od centa Zelje do tog tela. Ne ulazeći u detalje objašnjenja ovoga, ecio ao da je to ezultat činjenice da telo oeća pivlačno dejtvo onog dela Zelje koji e nalazi unuta fee adijua, dok ne oeća pivlačenje dela van tog adijua. Kada bi tunel bio pokopan koz celu Zelju, telo bi e ketanje tela koz njega bi bilo poto haonijko ocilovanje ( o to ketanju ćeo učiti kanije). Na lici dole deno pedtavljeno je kako e enja gavitaciona ila koja deluje na telo jedinične ae, u zavinoti od atojanja g F/ g M ~ ~1/ g/4 g/9 Noalna ila R Z R Z 3R Z Kada telo pitika neku podlogu, tada ona na njega deluje ilo čiji e pavac poklapa a pavce noale na kontaktnu povšinu, a e je od te povšine. o je tzv. noalna ila ( N ). Razotio čeu je jednak intenzitet te ile u lučaju kada telo ae iuje: a. na hoizontalnoj podlozi, b. na toj avni U oba lučaja potavićeo ulov da ua vih ila koje na telo deluju oa biti jednaka nuli (telo iuje), uziajući a pedznako + one ile čiji e e poklapa a eo y oe, a a pedzanko - ile čiji je e upotan. y N a. F R = 0 = N + g 0 = N g N = g (15) Dakle, u lučaju kada telo iuje na hoizontalnoj podlozi, noalna ila je jednaka po intenzitetu ili teže koja deluje na telo. g

7 19 y N b. po pavcu y oe telo ne ože da e keće (ada ože da e pušta niz tu avan), pa je u to pavcu: θ g θ F R = 0 = N + g 0 = N g coθ N = g coθ (16) Noalna ila je jednaka pojekciji ile teže na y ou. Na ledeći likaa pokazano je kako noalna ila deluje u nekoliko azličitih lučajeva. N N N N 1 Sila zatezanja Ako na telo vežeo neki konac (uže) i vučeo uko, na konac će delovati ila zatezanja 1. Po III Njutnovo zakonu i konac će delovati na uku ilo itog intenziteta i pavca, a upotnog ea. S duge tane, konac deluje na telo ilo, i u kladu a III Njutnovi 1 1 zakono telo deluje na konac ilo itog intenziteta i pavca, a upotnog ea. Ako je konac neitegljiv (što ćeo uvek atati činjenico bez poebnog naglašavanja), onda vaka tačka konca ia ito ubzanje kao i telo (za ito vee vaka tačka konca i telo oaju peći iti put kećući e ubzano). akođe ćeo atati da je aa konca zanealjiva u odnou na telo. Poledica ova dva tvđenja je da ua vih ila koje deluju na bilo koju tačku konca, oa biti jednaka nuli ( = a = 0 a = 0 ), odnono, (vidi liku): F ez F ez = = 1 + = 0 1 = 1 (17) Dakle, ila zatezanja je jednaka (po intenzitetu) ili koja deluje na uku. Ona uvek ia pavac konca, a e joj je od tela. Iti zaključak e ože izveti i za lučaj tela koje vii na užetu, ili dva tela koja vie na kajevia konca koji je pebačen peko kotua zanealjive ae (konac kliza peko kotua). Ako aa kotua nije zanealjva (ili konac ne kliza peko kotua) onda kotu otia, a to je poble koji ćeo azatati kanije.

8 0 Sila tenja i otpoa edine U vi doadašnji pieia koje o azatali peko jedne činjenice o pećutno pelazili, a to je potojanje ile koja e upottavlja ketanju, ile tenja. Razišljati o vetu u koe nea ile tenja je pilično beileno. Naie, u onovi ila tenja je elektoagnetne piode i javlja e zato što e atoi (olekuli) unuta jednog tela (ili na povšini dva tela koja e dodiuju) eđuobno pivlače. o znači, da nea ove ile ne bi bilo ni atoa na okupu, olekula, odnono ne bi bilo ni čvtih tela, tečnoti, gaova. Zahvaljujući ili tenja olovka koju zakotljao po tolu pole izvenog veena tane, ali zahvaljujući itoj ili olovku ožeo džati u uci ili njoe ožeo piati. ečnot puža otpo ketanju čvtog tela koz nju (plivač avlađuje otpo vode) ali neke tečnoti (ašinka ulja) luže da anje tenje izeđu delova ašine koji u u elativno ketanju jedan u odnou na dugi. Vazduh puža otpo ketanju letilice, ali oogaćava ketanje padobanu. Da nea tenja ne bio ogli da hodao, okećeo pedale bicikla, da vozio bicikl u kug, da vezujeo čvoove, ukucavao ekee itd. Sila tenja e javlja e izeđu: čvtih tela, čvtih tela i fluida (tečnoti i gaova) lojeva fluida. Kada e dve uve, nepodazane, povšine čvtih tela klizaju jedna peko duge, intenzitet ile tenja (klizanja) je dat izazia: F N tatičko tenje (18) µ F = µn dinaičko tenje (19) gde je N intenzitet noalne ile, a µ i µ u koeficijent tatičkog i dinaičkog tenja, edo. Noalna ila i ila tenja zaklapaju uvek pav ugao, a koeficijent tenja je bezdienziona kontantna veličina koja ne zavii od elativne bzine, niti od veličine kontaktne povši izeđu dva tela. Dakle, ila tenja potoji izeđu dva tela (ili lojeva jednog tela) koji e elativno keću (ili potoji težnja da e keću) jedan u odnou na dugi. Ona deluje u pavcu tangente na dodinu povšinu i ueena je uvek u eu elativne bzine upotne povšine. Da bio bliže objanili pethodno tvđenje azotio pie na lici. F F 1 v Neka telo 1 iuje, a telo e keće u odnou na njega bzino v ( leva u deno) Uled toga na dodinoj povšini javlja e ila tenja koja deluje na telo, itog pavca, a upotnog ea od ea njegove bzine i to je ila F. Ito tako ožeo eći i da telo iuje, a da e telo 1 keće u odnou na njega bzino v ( dena u levo) što bi značilo da je ila F u eu bzine dodine povšine tela 1, ali deluje

9 1 na telo. Ako peko dlana jedne uke pevučete dlan duge uke oetićete toplotu (koja je ezultat tenja) i na jedno i na dugo dlanu, nikako ao na jedno. ako i u ovo lučaju: ako e telo 1 upottavilo ketanju tela delujući ilo F, onda (III Njutnov zakon) e i telo upottavlja ' elativno ketanju tela 1 delujući na njenga ilo F ', pi čeu je F = F (pa ila). Vidio da ' je e ile F iti kao e elativne bzine upotne povšine (tela ). Oi goe poenutog tenja klizanja potoji i tenje kotljanja koje je po vo intenzitetu anje od tenja klizanja (zato e bačena lopta kotlja, a ne kliza po podlozi). Ako e telo keće koz neki fluid (vazduh ili vodu, np.) na njega deluje ila lična tenju koja e anifetuje kao otpo ketanju tela i naziva ila otpoa čiji intenzitet zavii od bzine, pavac e poklapa a pavce bzine, a e je upotan od ea bzine: F o = cont v (0) ******************************************************************************** Sao za one koji žele da znaju više Neka telo pada koz vazduh bzino dovoljno da e iza tela potok vazduha ože atati tubulentni (ovo e ože odnoiti na golf lopticu u padu ili na padobanca, ali ne i na četice pašine koje padaju tako ali bzinaa, da, budući i da vazduh u potoiji nikada ne iuje, jedan deo pašine nikada ne padne na pod obe). pod ovi ulovia ila otpoa je : 1 F ot = CρSv (1) gde je, C bezdienzioni koeficijent otpoa edine koji zavii od oblika tela koje e keće (obično je izeđu 0.5 i 1), ρ je gutina vazduha, a S je povšina popečnog peeka tela koje pada. Kada e telo puti iz iovanja u lobodan pad, njegova bzina ate, a ai ti ate i ila otpoa ve dok ne potane jednaka njegovoj težini. U to tenutku je ua vih ila koje na telo deluju jednaka nuli, pa e telo nadalje keće kontantno bzino koju nazivao ganično bzino. Dakle, za azliku od vakuua, pi lobodno padu tela koz vazduh oguće je da e telo keće bez ubzanja. Izjednačavajući F ot a g, dobijao da je ganična bzina: g v g = () C ρ S Odavde vidio da što je povšina peeka tela anja ganična bzina je veća. Zato kijaš zauzia telo oblik ličan jajetu, da bi povećao bzinu, a padobanac želi da poveća povšinu padobana kako bi anjio ganičnu bzinu. I na kaju, kao poebnu zaniljivot, uadio ledeći zadatak: Izačunati bzinu kojo će kapljica kiše čiji je adiju R=1.5 pati na zelju iz oblaka na viini h=100, ako je gutina kg 3 kg vazduha ρ 1 = 1., gutina vode ρ 3 = 10, koeficijent otpoa vazduha C=0.6, u lučaju da 3 potoji ila otpoa vazduha i u lučaju da otpo vazduha ne potoji. Rad: Satajući da je kapljica kiše idealna fea, au joj ožeo naći iz izaza: ρ 4 3 R π = ρv =, a povšinu iz S = πr. Zaeno u izaz () dobićeo da je u lučaju da 3 potoji ila otpoa, ganična bzina (a to će biti bzina kojo će kapljica pati na tlo):

10 3 3 kg Rρ g 3 v g = = = Cρ kg U lučaju da nea otpoa edine, bzinu nalazio iz: v = gh = = 153 Kako koentaišete ezultat? Sve što ožeo da kažeo je da je dobo što potoji ila otpoa je bez nje teško da bi Šekpi napiao:...it falleth like the gentle ain fo heaven, upon the place beneath. ******************************************************************************** Elatična ila Do ada o kao poledicu delovanja ile navodili ao ketanje. Međuti, potoji još jedna oguća poledica delovanja ile na neko telo, a to je defoacija tela (poena oblika i zapeine). a defoacija ože biti elatična, kada telo pole petanka dejtva ile vaća pvobitan oblik i veličinu, ili platična, kada to nije lučaj. Potoje azličiti tipovi defoacije u zavinoti od pavca i ea dejtva ile (itezanje, abijanje, icanje...). Objašnjenje pojave ovih ila leži u atokoj, tj. olekulkoj tuktui tela. Čvta tela u atavljena od velikog boja ueđenih atoa ili olekula koji u eđuobno povezani eđuolekulki ilaa. Pioda veza izeđu četica, njihova veličina, oijentacija i ulovi pi kojia u veze otvaene dovodi do bogattva azličitih tuktua. Ove veze e ogu odelovati opugaa. Međuobni položaj četica u vezi je odeđen piodno težnjo vih fizičkih itea da iaju inialnu potencijalnu enegiju. o ulovu odgovaa atojanje izeđu četica koje e naziva avnotežno atojanje. Zato e piliko np. abijanja tela javljaju ile koje deluju odbojno a cilje da e četice vate u avnotežni položaj i zauzu avnotežno atojanje. x F e Na lici je pedtavljen tanak hoogeni štap dužine x koji je na jedno kaju učvšćen, a na njegov dugi kaj deluje ila F koja vši itezanje štapa i poenu njegove dužine za vednot x. Zbog elatičnih oobina ateijala od koga je štap napavljen u njeu e javlja ila F e koja teži da poništi dejtvo ile F i vati štap u avnotežni položaj. a ila je azena izduženju x, ia iti pavac i upotan e od ile F : = k x (3) F e x Koeficijent k azenoti e naziva koeficijent elatičnoti i on zavii od fizičkih oobina ateijala od koga je štap napavljen, kao i od njegovog F oblika i veličine. Veličina x naziva e vekto itezanja ( x = x x 0, gde je x 0 -jedinični vekto). Ekpeientalno je utvđeno da je izduženje azeno ili defoacije i početnoj dužini štapa, a obnuto azeno povšini njegovog popečnog peeka (S): F x Fe x x x = = Fe = E S (4) E S E S x

11 3 Koeficijent azenoti (E) e naziva Jungov odul elatičnoti, a veličina a izaz (4) e naziva Hukov zakon. x x elativno itezanje, Centipetalna ila Do ada o naučili da telo koje e keće po kužnoj putanji oa iati noalno ubzanje koje je poledica poene vektoa bzine po pavcu. Ovo ubzanje o nazivali još i adijalno ili centipetalno ubzanje. Uzok ovakvo ketanju oa biti ila i ona je jednaka poizvodu ae tela i centipetalnog ubzanja i naziva e centipetalna ila: v Fcp = acp = 0 = ω 0 (5) Centipetalna ila nije poeban tip ile, već bio ogli eći da je to, zapavo, uloga koju peuzia neka od anije navedenih ila. ako, na pie, Meec kuži oko Zelje zbog ile gavitacije kojo ga ona pivlači i koja, u ovo lučaju, ia ulogu centipetalne ile. Ako telo zakačeno za konac otia oko oe koja polazi koz tačku kačenja konca, onda je ila zatezanja odgovona za to što telo opiuje kužne putanje, odnono, ila zatezanja ia ulogu centipetalne ile. Elekton kuži oko jezga, pa je elektoagnetna ila ujedno i centipetalna. Autoobil u kivini otaje na kužnoj putanji zahvaljujući ili tenja izeđu točkova i puta koja ia ulogu centipetalne ile, a ako vi, kao putnik u autoobilu, pi to kliznete a edišta, to ao znači da ila tenja izeđu va i edišta nije bila dovoljnog intenziteta da obezbedi centipetalno ubzanje neophodno da otanete na putanji kužnog oblika.