( ) ( + ) vadimo korijen i uzimamo samo. m M. R h. = G, budući da tijela imaju jednake mase vrijedi F

Transcript

1 adatak 00 (Ivan elektotehnička škola) Dva tijela jednakih aa nalaze e na udaljenoti Izeđu njih djeluje avitacijka ila F Kakva će biti ila ako e azak eđu tijelia ti puta poveća? ješenje 00 inačica Foula za avitacijku ilu je: F = G budući da tijela iaju jednake ae vijedi F = G što znači da je ila obnuto azjena kvadato udaljenoti eđu tijelia azak e ti puta poveća dakle ila je devet puta anja inačica Kada e taži koliko je puta jedna veličina veća ili anja od due uvijek oao potaviti oje tih dviju veličina: Pva ila : F = G dua ila : F G = ( ) G F ( ) Gledao oje : = = [ katio dvojni azloak] = F F F 9 = 9 G Vježba 00 Dva tijela jednakih aa nalaze e na udaljenoti Izeđu njih djeluje avitacijka ila F Kakva će biti ila ako e azak eđu tijelia pet puta anji? ezultat: ila je 5 puta veća adatak 00 (ako inazija) Koliko vioko iznad povšine elje teba podići tijelo da bi e avitacijko pivlačenje anjilo %? a poluje elje uzio 6 67 k ješenje 00 Označio au tijela lovo a au elje lovo = 6 67 k p = % h =? Na povšini elje pivlačna ila izeđu tijela ae i elje ae iznoi: F = G dje je ednji poluje elje Na viini h iznad elje pivlačna ila iznoi: F = G h ( + ) i bit će % anja dakle iznoit će 98% vijednoti od pivlačne ile na elji 98 G = G [ dijelio G ] = ( h) ( h) vadio koijen i uziao ao 98 ( + h) = 00 pozitivnu vijednot je ačunao duljinu

2 (0 98) 98 ( + h) = 0 h 98 = 0 98 h = h = 6464 k 98 ijelo teba podići 6464 k vioko iznad elje Vježba 00 Koliko vioko iznad povšine elje teba podići tijelo da bi e avitacijko pivlačenje anjilo 50%? a poluje elje uzio k ezultat: k adatak 00 (ako inazija) atelit e iba oko elje na udaljenoti 700 k iznad eljine povšine Kolika je bzina atelita? ( = 6400 k = k) ješenje 00 Označio au atelita lovo a au elje lovo h = 700 k = = 6400 k = = k G = N /k v =? Na povšini elje pivlačna ila izeđu tijela ae i elje ae iznoi: F = G dje je ednji poluje elje Na viini h iznad elje pivlačna ila iznoi: F = G ( + h) Budući da e atelit iba po kužnici ila avitacije izeđu atelita ae i elje ae na udaljenoti + h oa biti jednaka centipetalnoj ili na atelit na udaljenoti + h od edišta vtnje v + h / Fcp = F = G v = G / v = G = + h + h + h ( + h) N k N k = = = k k k = = = 70 Vježba 00 atelit e iba oko elje na udaljenoti 500 k iznad eljine povšine Kolika je bzina atelita? ( = 6400 k = k) ezultat: 7 0 / = 7 k/ adatak 004 (atin inazija) Petpotavio da u ednje utoće elje i jeeca jednake Polujei jeeca i elje odnoe e kao 07 : Odedite duljinu ateatičko njihala koje bi na jeecu ialo peiod titanja ješenje 004 ρ = ρ : = 07 : => = 07 = 98 / = l =? a pivlačenje neko tijela ae i jeeca ae ožeo napiati:

3 G = a za pivlačenje to tijela ae i elje ae vijedi: G = Dijeljenje dobivenih jednakoti dobije e akceleacija lobodno pada na jeecu: G = = G [ = ρ V ] 4 ρ π = ρ = ρ = = = ρ π Duljina ateatičko njihala je: = π l l = = 4 4 π π = 07 Vježba 004 Petpotavio da u ednje utoće elje i jeeca jednake Polujei jeeca i elje odnoe e kao 07 : Odedite duljinu ateatičko njihala koje bi na jeecu ialo peiod titanja 4 ezultat: 09 adatak 005 (Kataina inazija) Koliko je najanje eneije potebno uložiti da bi e eljin atelit ae t doveo a taze čija je viina h = na tazu viine h =? ( = 670 k ρ = 5500 k/ G = N /k ) ješenje 005 = t = 000 k h = h = = 670 k = ρ = 5500 k/ G = N /k W =? Ako e ateijalna točka ae iba u avitacijko polju ateijalne točke ae izvšeni je ad W = G dje u i početna i konačna udaljenot eđu točkaa au elje izačunat ćeo pooću obuja (voluena) i utoće: 4 = ρ V = π ρ

4 Uložena eneija jednaka je izvšeno adu: 4 W = G = G h h π ρ = 4 = G G π ρ = π ρ = 6 k N = 0 ( 67 0 ) π k = 64 0 J k Vježba 005 Koliko je najanje eneije potebno uložiti da bi e eljin atelit ae t doveo a taze čija je viina h = na tazu viine h =? ( = 670 k ρ = 5500 k/ G = N /k ) ezultat: 0 0 J adatak 006 (Dvije fendice inazija) Gavitacijko ubzanje tijela iznad eljine povšine iznoi polovicu vijednoti avitacijko ubzanja na povšini elje Kolika je viina u odnou na poluje elje? ( poluje elje) ješenje 006 Gavitacijko ubzanje na povšini elje je: = G a na viini h iznoi: h = G h ( + ) dje je aa elje poluje elje G avitacijka kontanta h viina Iz uvjeta zadatka lijedi: ( ) = h / / G = G h = + = ( + h) G ( + h) ( ) + h = h = = Vježba 006 Gavitacijko ubzanje tijela iznad eljine povšine iznoi četvtinu vijednoti avitacijko ubzanja na povšini elje Kolika je viina u odnou na poluje elje? ( poluje elje) ezultat: h = adatak 007 (Dvije fendice inazija) Koliko puta bže bi e oala oketati elja da bi na njezinu ekvatou ojetili betežinko tanje? (ačunajte polujeo elje = i avitacijki ubzanje bez centipetalno ubzanja = 98 / ) ješenje 007 elja e jedanput okene oko voje oi za 4 h pa je njezina fekvencija otacije: f = = = = 4 h Da bio na ekvatou ojećali betežinko tanje oa centifualna ila koja djeluje na tijelo ae biti po iznou jednaka njeovoj težini (ile iaju upotne jeove): Fcf = G 4π f = / f = / f = = = 4π 4π 4π π 4

5 Iz ojea: 98 = = 6 π 680 f f = = lijedi da e elja oa oketati 7 puta bže G F cf Vježba 007 Odedi au eljine kule uzevši da je ednji poluje elje = 6400 k a akceleacija lobodno pada = 98 / (G = N k - ) ezultat: = G = = k G adatak 008 (Dvije fendice inazija) Ako e eđuobna udaljenot dviju aa totuko poveća avitacijka ila eđu njia e: a) poveća za fakto b) otaje nepoijenjena c) anji za fakto d) anji za fakto /9 ješenje 008 inačica Foula za avitacijku ilu je: F = G što znači da je ila obnuto azjena kvadato udaljenoti eđu tijelia azak e ti puta poveća dakle ila je devet puta anja Odovo je pod d inačica Kada e taži koliko je puta jedna veličina veća ili anja od due uvijek oao potaviti oje tih dviju veličina: Pva ila : dua ila : F = G F = G 5 ( ) G F ( ) Gledao oje : = = [ katio dvojni azloak] = F F F 9 = 9 G Odovo je pod d Vježba 008 Ako e eđuobna udaljenot dviju aa dvotuko poveća avitacijka ila eđu njia e: a) anji za fakto b) anji za fakto /4 c) poveća za fakto d) otaje nepoijenjena ezultat: Odovo: b

6 adatak 009 (Dvije fendice inazija) Ako e eđuobna udaljenot dviju aa totuko anji avitacijka ila eđu njia e: a) poveća za fakto 9 b) otaje nepoijenjena c) anji za fakto / d) anji za fakto /9 ješenje 009 inačica Foula za avitacijku ilu je: F = G što znači da je ila obnuto azjena kvadato udaljenoti eđu tijelia azak e ti puta anji dakle ila je devet puta veća Odovo je pod a inačica Kada e taži koliko je puta jedna veličina veća ili anja od due uvijek oao potaviti oje tih dviju veličina: Pva ila : F = G dua ila : F G = G F Gledao oje : = = [ katio dvojni azloak] = 9 F = 9 F F G Odovo je pod a Vježba 009 Ako e eđuobna udaljenot dviju aa dvotuko anji avitacijka ila eđu njia e: ezultat: Odovo: a a) poveća za fakto 4 b) otaje nepoijenjena c) anji za fakto / d) anji za fakto /4 adatak 00 (Dvije fendice inazija) eći Kepleov zakon definia popocionalnu povezanot izeđu: a) polujea putanje i peioda evolucije b) kvadata polujea i kvadata peioda c) kvadata polujea i kuba peioda d) kuba polujea i kvadata peioda ješenje 00 Kepleovi zakoni opiuju kineatiku ibanja planeta oko unca Kepleovi zakoni lae: vaki planet iba e po elipi a unce je u jedno žaištu te elipe adijvekto tj pojnica unce planet u jednaki veenki intevalia opiuje jednake povšine Kvadati ophodnih veena planeta oko unca odnoe e kao kubovi njihovih ednjih udaljenoti od unca: 6

7 Odovo je pod d = Vježba 00 eći Kepleov zakon definia popocionalnu povezanot izeđu: a) kvadata peioda i kuba polujea b) kuba polujea i kuba peioda c) kvadata polujea i kuba peioda d) kvadata polujea i kvadata peioda ezultat: Odovo: a adatak 0 (Dvije fendice inazija) Koja je jena jedinica avitacijke kontante: a) (k ) / N b) (k N) / c) (N ) / k d) N / (k ) ješenje 0 Foula za avitacijku ilu je: 7 F = G ada vijedi: F F = G / F = G G = jena jedinica za avitacijku kontantu je: [ ] F k N N N [ G] = = = ili [ G] == = = k k k k k k Odovo je pod c [ ] [ ] Vježba 0 Koja je jena jedinica za ilu: a) k - ezultat: Odovo: a b) k - c) k - d) k - - adatak 0 (Dvije fendice inazija) aa tijela A je dvotuko veća od ae tijela B F AB je ila kojo tijelo A djeluje na tijelo B a F BA je ila kojo tijelo B djeluje na tijelo A Koja je od ljedećih tvdnji točna? a) iznoi tih ila u jednaki b) F AB > F BA c) F AB < F BA d) ne ože e odediti odno je nije poznata njihova eđuobna udaljenot ješenje 0 Podjetio e! III Newtonov poučak (akio zakon) ili zakon akcije i eakcije Ako neko tijelo djeluje na duo neko ilo tada i duo djeluje na pvo ilo koja je po iznou jednaka ali upotno jea jeu pve ile Ako tijelo A djeluje na tijelo B neko ilo tijelo B djeluje na tijelo A ilo jednako iznoa ali upotno jea: F = F ili vektoki F = F

8 a) obje ile tj akcija i eakcija uvijek djeluju itodobno b) akcija i eakcija ne djeluju na ito tijelo već na dva azličita tijela c) zakon vijedi za vaka dva tijela koja eđudjeluju bez obzia iuju li ili e ibaju (bilo jednoliko bilo akceleiano) d) iz zakona akcije i eakcije poizlazi da e ae dvaju tijela odnoe obnuto neo njihove akceleacije: a = a : = a : a Odovo je pod a Vježba 0 aa tijela A je totuko anja od ae tijela B F AB je ila kojo tijelo A djeluje na tijelo B a F BA je ila kojo tijelo B djeluje na tijelo A Koja je od ljedećih tvdnji točna? a) F AB > F BA b) iznoi tih ila u jednaki c) F AB < F BA d) ne ože e odediti odno je nije poznata njihova eđuobna udaljenot ezultat: Odovo: b adatak 0 (Dvije fendice inazija) Na koje e dijelu obite oko unca najbže iba elja? a) kad e nalazi u afelu b) kad e nalazi u peihelu c) kad e nalazi u afelu ili peihelu d) kad e nalazi daleko od jedno i duo položaja ješenje 0 Afel (č apo = od helio = unce) je točka u kojoj je planet na vojoj eliptičnoj putanji najudaljeniji od unca elja polazi koz afel vake odine početko pnja i tada je udaljena od unca 5 ilijuna kiloetaa Peihel (č helio = unce) je položaj neko planeta na vojoj eliptičnoj putanji kada je najbliži uncu elja polazi koz peihel vake odine početko iječnja i tada je udaljena od unca 47 ilijun kiloetaa (ednja je vijednot udaljenoti elje od unca 496 ilijuna kiloetaa) aniljivo je to da je elja najbliža uncu kad je tepeatua na jevenoj polutki najniža u odini dana o je očiti dokaz da odišnja doba ne diktia blizina unca već nanutot eljine oi pea uncu Dui Kepleov zakon: adijvekto tj pojnica unce planet u jednaki veenki intevalia opiuje jednake povšine Odovo je pod b v > v v PEIHEL AFEL v Vježba 0 Na koje e dijelu obite oko unca najpoije iba elja? a) kad e nalazi u afelu b) kad e nalazi u peihelu c) kad e nalazi u afelu ili peihelu d) kad e nalazi daleko od jedno i duo položaja ezultat: Odovo: a 8

9 adatak 04 (Fenky inazija) Kako e ačuna akceleacija lobodno pada na viini h iznad povšine neko planeta? ješenje 04 Ako e tijelo ae nalazi na viini h iznad povšine planeta polujea i ae tada je avitacijka ila jednaka: F = G + h dje je G univezalna avitacijka kontanta ( ) Akceleacija lobodno pada na viini h iznad povšine planeta polujea i ae iznoi: dje je vijednot alceleacije na povšini planeta G ili h = h = ( + h) ( + h) Vježba 04 Kako e ačuna akceleacija lobodno pada na povšini elje? ezultat: G dje u i aa i ednji poluje elje adatak 05 (Fenky inazija) Izačunajte ednju utoću elje pooću akceleacije ile teže = 98 / i polujea elje = (G = N /k ) ješenje 05 = 98 / = G = N /k ρ =? a pivlačenje tijela ae i elje ae ožeo napiati: = G /: = G au elje izazio pooću njezine ednje utoće i voluena: Odatle poizlazi utoća: 4 ρ = = ρ V = ρ π V = G 4 ρ π 4 = G = G ρ π ρ = = 4 4 π G = ρ π 98 k = = N π k Vježba 05 Izačunajte ednju utoću elje pooću akceleacije ile teže = 0 / i polujea elje = (G = N /k ) k ezultat: 5688 adatak 06 (Iva inazija) Na dužini koja paja elju i jeec odedi točku u kojoj u ile pivlačenja elje i jeeca jednake Udaljenot izeđu elje i jeeca je 60 eljinih polujea a eljina je aa 8 puta veća od jeečeve ae 9

10 ješenje 06 poluje elje aa elje aa jeeca = 8 d = 60 x =? Neka je x udaljenot tažene točke od elje Budući da u u toj točki ile pivlačenja elje i jeeca jednake lijedi: G = G x d x dje je aa neko tijela a like vidi e: ( ) x d - x 8 / G = G = = /: x G x x ( d x) ( d x) ( 60 x) ( 60 ) = / x x x x x x x = 60 x = = ( 60 ) 0 x = 540 /: 0 x = 54 Vježba 06 Na dužini koja paja dva planeta odedi točku u kojoj u ile pivlačenja planeta jednake Udaljenot izeđu planeta je 0 polujea veće planeta a aa veće planeta je 5 puta veća od ae anje planeta ezultat: x = 5 adatak 07 (Ante inazija) Odedi akceleaciju lobodno pada tijela na povšini unca ako znao da je poluje eljine taze = k poluje unca = k i vijee ophoda elje oko unca = odina ješenje 07 = k = 5 0 = k = = odina = = =? a pivlačenje tijela ae i unca nae ožeo napiati: akcelaacija lobodno /: = G = G pada na povšini unca Budući da e elja kužno iba oko unca za unce i elju vijedi: dje je aa elje ada je: 4 π G = = G / = G 4 π 4 4 π = π G = G = /: 4 ( π 4 π π ) = 4 π = = = = 704 ( ) ( ) 0

11 Vježba 07 Odedi težinu tijela ae 00 k na povšini unca ako znao da je poluje eljine taze = k poluje unca = k i vijee ophoda elje oko unca = odina ezultat: G = 704 N adatak 08 (ex inazija) Neka je poluje neko ateoida 5 k i petpotavio da u je utoća ρ a = 55 /c Odedi na koju će viinu pokočiti čovjek na ateoidu ako upoabi iti napo koji bi na elji pokočio 5 c vioko Ateoid ia oblik kule ješenje 08 = 5 k = 5000 ρ a = 55 /c = 5500 k/ h = 5 c = 005 G = /k = 98 / h a =? nao da je: a akcelaacija lobodno a = G pada na ateoidu Budući da je čovjek u oba lučaja iao jednaku kinetičku eneiju bit će i potencijalna eneija jednaka: h a ha dje je aa čovjeka Dalje lijedi: h = a ha /: h = a ha h h h h a = = = = a a G G a h h = = = = G a G ρ k a π ρ π π k Vježba 08 Neka je poluje neko ateoida 5 k i petpotavio da u je utoća ρ a = 55 /c Odedi na koju će viinu pokočiti čovjek na ateoidu ako upoabi iti napo koji bi na elji pokočio 0 c vioko Ateoid ia oblik kule ezultat: 768 adatak 09 (ala inazija) najući da u taze elje i jeeca pibližno kužnice odedi odno aa unca i elje Poznato je da jeec u jednoj odini puta obiđe elju i da je udaljenot unca od elje 90 puta veća neo udaljenot jeeca od elje ješenje 09 peiod ophoda elje oko unca peiod ophoda jeeca oko elje = udaljenot jeeca od elje udaljenot elje od unca 90 = =? Budući da e elja iba pibližno po kužnici oko unca ila avitacije izeđu unca ae i elje ae na udaljenoti oa biti jednaka centipetalnoj ili na elju na udaljenoti od edišta vtnje: 4 π G =

12 Budući da e jeec iba pibližno po kužnici oko elje ila avitacije izeđu elje ae i jeeca ae na udaljenoti oa biti jednaka centipetalnoj ili na jeec na udaljenoti od edišta vtnje: 4 π G = Kada ta dva izaza podijelio dobije e: G 4 π = = = / 4 G π 90 = = = = = Vježba 09 najući da u taze elje i jeeca pibližno kužnice odedi odno aa elje i unca Poznato je da jeec u jednoj odini puta obiđe elju i da je udaljenot unca od elje 90 puta veća neo udaljenot jeeca od elje ezultat: = adatak 00 (ala inazija) Koliko je puta kinetička eneija ujetno eljina atelita anja od njeove potencijalne eneije? Petpotavio da je taza atelita kužna ješenje 00 Ponovio! ijelo ae i bzine v ia kinetičku eneiju: E v k = U polju ile teže tijelo ae ia avitacijku potencijalnu eneiju: Ep = dje je akcelaacija lobodno pada a vetikalna udaljenot tijela od jeta dje bi pea doovou tijelo ialo eneiju nula U ovo je lučaju ila teža uzok kužno ibanja atelita oko elje ato oa biti centipetalna ila jednaka ili teži: v = Ako petpotavio da je udaljenot atelita od povšine elje noo anja od polujea elje dobije e: v = / v = E = E p k Vježba 00 Koliko je puta potencijalna eneija ujetno eljina atelita veća od njeove kinetičke eneije? Petpotavio da je taza atelita kužna ezultat: Ep = E k