Jela od soje 150 RECEPATA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Jela od soje 150 RECEPATA"

Transcript

1 Jela od soje 150 RECEPATA 1

2 Nakladnik ADVENTUS Zagreb Urednik mr. Drago ObradoviÊ Lektura i korektura Ljerka Koren Recepte pripremila Milkica Vale Uvodni dio Irena ColiÊ Prijelom GENESIS, Zagreb Tisak GRAFOLUX 2

3 Milkica Vale Jela od soje 150 RECEPATA esto izdanje ADVENTUS Zagreb,

4 CIP - Katalogizacija u publikaciji Nacionalna i sveuëiliπna knjiænica - Zagreb UDK (083.12) VALE, Milkica Jela od soje : 150 recepata / Milkica Vale ; (uvodni dio Irena ColiÊ) - 6. izd. - Maruπevec : Adventus, Str : Soja kao namirnica / Irena ColiÊ. ISBN

5 Soja kao namirnica Kratka pripovijest o soji Soja (glycina hispida, glycina maxima, soja maxima) potjeëe iz istoëne Azije, toënije iz Kine, gdje se smatra najstarijom poljoprivrednom kulturom. Uz riæu, pπenicu, jeëam i proso soja je zasluæna za opstanak i razvoj kineske civilizacije. Prema legendi staroj viπe tisu- Êa godina, sojino zrno se prviput koristilo u ljudskoj prehrani kad su neki razbojnici bjeæeêi i skrivajuêi se nakon pljaëke karavane ostali bez hrane i bili prinuappleeni jesti plodove grmolike biljke koja im je spasila æivot. Otad se u Kini soja koristi kao hrana, a prvi naappleeni zapisi πto govore o soji potjeëu iz godine prije Krista. Tadaπnji vladar Shang-Nung objavio je knjigu u kojoj je opisao sve biljke Kine, a meappleu njima i soju. Soja se potom sve ËeπÊe spominje u kineskim spisima i nakraju postaje jedna od svetih biljaka mu ku. VeÊ u prvim godinama uporabe soje kao hrane (2207. godine prije Krista) govori se o njezinu uzgoju, sortama i naëinu skladiπtenja. VeÊ tada su uoëeni razliëiti oblici, veliëine i boje zrna. Ovisno o zemlji u kojoj se uzgaja, soja se razliëito naziva, ali se opêenito moæe reêi da je naziv za soju izveden iz kineskog chiang-yu, πto znaëi sojin sos, a to bi na japanskom zvuëalo kao sho-yu. Soja se joπ naziva: soja graπak, sojino zrno, mandæurijski grah πto je samo nekoliko od pedesetak mogu- Êih naziva s Istoka. 5

6 Proizvodnja soje i problemi prehrane u svijetu estote godine prije Krista na naπemu planetu bilo je svega pet milijuna stanovnika. Od do godine, dakle za 200 godina, broj stanovnika se udvostruëio. SljedeÊe udvostruëenje bilo je veê za 80 godina, a onda za svega 37 godina. Godine broj ljudi na Zemlji bio je veêi od Ëetiri milijarde, a godine oko πest milijardi. Ovako brzi rast broja stanovnika na Zemlji upozorava i na sve bolniji problem prehrane u svijetu.»ovjek se kroz povijest tehniëki usavrπavao kako bi postigao πto veêu proizvodnju hrane i tako spasio samog sebe. Ali to nije dokraja uspio. I danas ljudi gladuju. Prema Svjetskoj zdravstvenoj organizaciji (WHO) i Odjelu Ujedinjenih naroda za prehranu i poljoprivredu (FAO), danas u svijetu gladuje dvije treêine stanovnika, a najugroæenija skupina su djeca. Zasigurno moæemo reêi kako imamo svijet u kom se s jedne strane umire od gladi, a s druge strane bori s posljedicama uzimanja prekomjerne koliëine hrane. Najugroæenije podruëje su Juæna i Srednja Amerika, Azija i Afrika, gdje se stanovniπtvo hrani gotovo iskljuëivo æitaricama i kukuruzom, a ustvrappleeni niskobjelanëevinski sastav æitarica i nesrazmjer najvaænijih aminokiselina ima trajne posljedice na zdravlje korisnika. Zbog toga soja, poznata po svom dobrom bjelanëevinskom sastavu, postaje bitna u prehrambenom sustavu tih zemalja. BjelanËevine iz mesa, mlijeka i jaja su vrlo skupe i samim tim nedostupne za najugroæenije skupine stanovniπtva. Soja kao dobar izvor bjelanëevina ili proteina uz kikiriki, sezam, suncokret, gljive i alge postaje dobar nadomjestak za bjelanëevine æivotinjskog podrijetla. Za ilustraciju, dovoljno je reêi da jedan hektar zasijan sojom moæe osigurati dovoljnu koliëinu bjelanëevina za osobu koja se bavi umjerenim fiziëkim radom za 2224 dana, 6

7 dok jedan hektar zasijan pπenicom za tu istu osobu osigurava potrebnu koliëinu bjelanëevina za svega 877 dana, a kukuruz za svega 354 dana. Soja se nekad uzgajala samo na podruëju Istoka, a danas kad se zna njena prehrambena vrijednost u Sjedinjenim Dræavama uzgaja se u koliëini koja pokriva 75% svjetske proizvodnje. U ameriëkoj literaturi soja se prvi put spominje godine u Willics Domestic Encyclopediji, gdje se spominje prva proizvodnja soje u Pennsylvaniji. Godine Perryeva ekspedicija donosi dvije razliëite vrste soje, ali joπ dugo nakon toga nema zanimanja za njezin komercijalni uzgoj. Neke europske zemlje, primjerice Engleska (1908. godine), poëinju uvoziti soju iz Mandæurije kako bi nadomjestile sjeme pamuka. Od zrna soje dobivali su ulje koje je sluæilo u proizvodnji sapuna, a ostatak su koristili kao stoënu hranu. Uspjeh u uporabi soje (ulje i stoëna hrana) naveo je Sjedinjene Dræave na daljnja istraæivanja, πto je uskoro izazvalo golemo zanimanje, pa je prvi nesluæbeni uzgoj zapoëeo godine u Seatleu. Kasnije se soja, s manje ili viπe uspjeha, poëela uzgajati diljem Amerike, a godina moæe se smatrati poëetkom komercijalne proizvodnje soje (4 milijuna grmova). U razdoblju od do godine, u svijetu je soja zasijana na oko 53 milijuna hektara, a od toga je 50% proizvedeno u Sjedinjenim AmeriËkim Dræavama. Danas se soja uzgaja i u Brazilu i Argentini, a u Europi je najveêi proizvoappleaë soje Rumunjska. Bioloπke znaëajke soje Soja, glycina maxima (L.), spada u obitelj leguminoza (mahunarki) i podobitelj papilopnoideae (Hermann, 1962). Prema nekim drugim nomenklaturama soja se joπ 7

8 naziva phaseolus maxima (L.), soja maxima (L.), piper i soja hispida. Soja je jednogodiπnja biljka sliëna graπku ili grahu. Stabljika joj je grmolika i visoka centimetara. Njezin list prekriven je sitnim dlaëicama radi zaπtite od suπe, a Ëvrst i jak korijen zalazi duboko u zemlju i grana se u prostrane æile. Kad se soja na nekom tlu uzgaja prvi puta, na njezinim se korjenëiêima ne oblikuju kvræice kao posljedica simbioze izmeappleu soje i posebnih bakterija koje biljci omoguêavaju koriπtenje atmosferskog duπika. Te kvræice pojavljuju se kod prve sjetve samo ako se sjemenu dodaju takve bakterije. Nakon æetve soje tlo je obogaêeno duπikom, pa se ova biljka Ëesto uzgaja u svrhu gnojenja. Soja nosi mahunasti plod i u njemu 3 5 zrna. Zrna su uglavnom sfernog oblika i teπka oko mg, osim kod varijeteta veêe sorte kao kanrich, disoy, magua i prize, gdje je zrno teπko oko 260 mg. Nezrelo zrno je zelene boje, a zrelo æute. Ima vrsta kod kojih zelena boja ostaje i u zrelog zrna, ali se takve sorte manje koriste u komercijalne svrhe. Postoje joπ zrna crne boje i nekoliko nijansi smeapplee ove sorte spadaju u uobiëajene. Prinosi soje ovise o sastavu tla, klimatskim uvjetima te sortama koje se sade na odreappleenom tlu. Soja najbolje uspijeva u tropskim podruëjima. Poznato je oko stotinu sorti soje, a one se meappleusobno razlikuju po udjelu bjelanëevina, ulja, celuloze i ugljikohidrata. U Hrvatskoj se najviπe sadi sorta aura. Kemijski sastav sojinog zrna Prema svom kemijskom sastavu zrno soje je izuzetno dobar izvor bjelanëevina i ulja, zbog Ëega se koristi i kao uljarica i kao nadomjestak bjelanëevinama æivotinjskog podrijetla (Tablica 1). 8

9 Tablica 1. KEMIJSKI SASTAV ZRNA SOJE PREMA NEKIM AUTORIMA Kemijski Rac Erickson OπtriÊ-MatijaπeviÊ sastav (%) (1964) i sur. (1980) i sur. (1980) voda 07,83 11,67 ulje 18,51 21, ,9 22,1 bjelanëevine 29,46 36, ,6 53,2 celuloza 3,46 6, ,3 7,6 ugljikohidrati 7 02,7 12,0 pepeo 4,70 5,90 6 3,7 5,9 a) BjelanËevine i aminokiseline Da bi se uopêe moglo govoriti o vaænosti soje kao namirnice bogate bjelanëevinama, potrebno je definirati Ëovjekove dnevne potrebe za bjelanëevinama i energijom, πto ovisi o dobi i spolu (Tablica 2). Uz pravilan i dovoljan unos bjelanëevina u organizam, potrebno je unijeti i pravilan omjer aminokiselina, i to naroëito onih koje organizam ne moæe sam sintetizirati (esencijalne aminokiseline). Za odraslu osobu to znaëi svakodnevni unos osam najvaænijih aminokiselina (leucin, izoleucin, lizin, metionin, fenin, alanin, treonin, triptofan i valin), a za djecu joπ dodatne dvije (histidin i arginin). Soja po svom aminokiselinskom sastavu i odnosu aminokiselina meappleusobno zauzima vrlo visoko mjesto meappleu namirnicama, i to odmah iza bjelanëevina jaja, mlijeka, mesa i ribe. Uz pomoê razliëitih istraæivanja provedenih na ljudima i æivotinjama vrlo je visoko procijenjena bioloπka vrijednost bjelanëevina soje i njezinih proizvoda. KoliËina bjelanëevina promjenjiva je u odnosu na sorte soje, a jednako tako i razliëiti industrijski proizvodi od soje sadræe razliëite koliëine bjelanëevina. Tako sojino 9

10 Tablica 2. PREPORU»ENI DNEVNI UNOS BJELAN»EVINA I ENERGIJE U ODNOSU NA DOB I SPOL (RDA, 1989) Dob Teæina Visina Bjelan- Energetska (god.) (kg) (cm) Ëevine potroπnja (g) (kcal/dan) dojenëad 0,0 0, ,5 1, djeca muπkarci æene trudnice dojilje zrno ima oko 40% bjelanëevina, sojino braπno najmanje 50% bjelanëevina, proteinski koncentrat najmanje 65% bjelanëevina i proteinski izolat najmanje 90% bjelanëevina (Tablica 3). Meappleutim, soja u sirovu zrnu i sirovu sojinu braπnu sadræi antinutritivni element tripsin inhibitor. Zbog toga se sojini proizvodi moraju termiëki obraditi u tehnoloπkom procesu ili pri spravljanju obroka. Na taj naëin inaktivira se tripsin inhibitor i poveêava prehrambena vrijednost sojinih bjelanëevina. 10

11 Tablica 3. KEMIJSKI SASTAV R AZLI»ITIH PROTEINSKIH PREPAR ATA SOJE (%) Komponente Sojino braπno Proteinski Proteinski (%) koncentrat izolat bjelanëevine 56,00 72,00 96,00 ulja 1,0 1,0 0,1 celulozna vlakna 3,5 4,5 0,1 ugljikohidrati 33,50 17,50 0,3 pepeo 6,0 5,0 3,5 b) Ulja i ugljikohidrati Po svom kemijskom sastavu soja sadræi velike koliëine ulja. Sojino se zrno uglavnom odmaπêuje prije no πto se poëne s proizvodnjom neke namirnice. Prema tome, moæe se reêi da je ulje u takvim proizvodima prisutno u zanemarivim koliëinama. Isto je i s udjelom ugljikohidrata, koji ovise o vrsti proizvoda, pa se taj udio kreêe od 29% kod punog zrna do 0,3% kod proteinskog izolata. Zbog toga moæemo reêi da je energetska vrijednost sojinih proizvoda vrlo niska. Uz navedene sastojke znaëajno je prisustvo balastnih tvari u koliëini od 5%. Te balastne tvari nisu probavljive i kao takve poboljπavaju rad crijeva. c) Vitamini U usporedbi sa æitaricama, sojino zrno je izuzetno dobar izvor vitamina B-kompleksa. Tijekom tehnoloπkog procesa (toksiranje i ekstrakcija) i termiëke obrade izgubi se 50 70% svih vitamina, pa je u prehrani potrebno voditi raëuna o kombiniranju sojinog obroka s namirnicama koje su bogate vitaminima B-kompleksa. Isto se dogaapplea i s vitaminom C, koji se takoappleer vrlo lako razara. Meappleutim, sojino mlijeko i nakon termiëke obrade sadræi 11

12 50 90% tiamina, 90% ribof lavina i 60 80% niacina, πto je u odnosu na kravlje mlijeko 80% vrijednosti navedenih vitamina. Fermentirani proizvodi natto i tempeh imaju puno veêu koliëinu svih vitamina B-kompleksa, osim tiamina. Dakle, moæe se sa sigurnoπêu zakljuëiti: ako se uz pomoê sojinih proizvoda podmiruje polovina cjelodnevnih potreba za bjelanëevinama, podmirena je i treêina do polovine potreba na tiaminu, ribof lavinu i niacinu. KoliËina karotena, prekursora vitamina A, u zrnu soje iznosi 50% od vrijednosti vitamina A u kravljem mlijeku, dok vitamina D uopêe nema pa je potrebno umjetno obogaêivanje sojinog mlijeka vitaminom D u sluëaju da se ono koristi kao zamjena za kravlje. d) Minerali Vrlo Ëesto se koliëina kalcija u sojinom mlijeku usporeappleuje s koliëinom kalcija u kravljem. Ustvrappleeno je da je zastupljenost, baπ kao i iskoristivost, vrlo sliëna. Meappleutim, iskoristivost kalcija iz kuhanog sojinog zrna je vrlo niska i iznosi svega 10%. Uz kalcij soja sadræi dosta fosfora i cinka, a takoappleer i æeljeza. Sojini proizvodi u ljudskoj prehrani Uporaba soje u zapadnim zemljama porasla je nakon I. svjetskog rata, kad je soja najprije koriπtena prvenstveno kao uljarica, ali nedugo potom otkrivene su njezine prehrambene vrijednosti. Iako se soja poëela koristiti kao stoëna hrana, izuzetno dobar bjelanëevinski i aminokiselinski sastav osigurao joj je mjesto i u ljudskoj prehrani. Ali za neku namirnicu nije dovoljna nutritivno dobra procjena, veê ona treba zadovoljiti i zahtjeve okusa, izgleda i mirisa kako bi se svidjela potroπaëu i bila prihva- Êena. Zbog toga se vrlo brzo razvija i tehnologija koja 12

13 osigurava sve novije i sve bolje proizvode na osnovi sojinih bjelanëevina. Danas na træiπtu imamo velik broj proizvoda na osnovi soje, a te se namirnice najëeπêe temelje na sojinu zrnu, sojinu braπnu, sojinu mlijeku, sojinu gruπu, proteinskom koncentratu i izolatu, i teksturiranim bjelanëevinama. a) Sojino nezrelo zrno kao povrêe Sojino nezrelo zrno nije prihvaêeno za konzerviranje u svjeæem ili smrznutom stanju zbog posebnog mirisa i teπkoêa pri ljuπtenju. Ali se pokazalo da je oprano, oljuπteno i kuhano zrno nutritivno opravdano konzumirati. HraneÊi se sojom u ovakvu obliku djeca iz Ugande uspjela su se rijeπiti znakova bolesti kwashiorkora i poëela su dobivati na teæini. b) Sojino braπno Sojino braπno jedan je od najëeπêih oblika koriπtenja soje u zapadnim zemljama. Dobiva se mljevenjem oëiπ- Êenog i oljuπtenog zrna i sadræi oko 50% bjelanëevina, ali ne sadræi gluten, bitnu bjelanëevinu pπeniënog braπna. Zbog toga bi moæda bilo bolje ovu namirnicu nazivati sojinim prahom, jer po izgledu viπe podsjeêa na mlijeko u prahu negoli na braπno. Proizvodi se u nekoliko oblika, ovisno o koliëini masnoêa, bjelanëevina i stupnju termiëke obrade. Sojino braπno moæe se u ljudskoj prehrani koristiti na viπe naëina kao zasebno jelo ili kao sastavni dio nekog jela (juhe, variva, slastice, osvjeæavajuêa piêa), a jednako tako moæe se koristiti u pekarskoj i mesnoj industriji, ali i kao osnovni sastojak u pripremi hrane i mlijeka za djecu i dojenëad, ili kao zamjena za bjelanëevine æivotinjskog podrijetla. Dosad su poznati samo zadovoljavajuêi prehrambeni razultati svih ovih proizvoda. 13

14 c) Sojino mlijeko Sojino mlijeko ili mlijeko povrêe, ili fu chang u Kineza, koristilo se u Kini joπ prije naπe ere. U tradicionalnom smislu sojino mlijeko predstavlja jednostavno vodeni oblik punog zrna. Spravljali su ga misionari u Kini hraneêi njime dojenëad, djecu i dojilje. Komercijalna proizvodnja u Kini poëela je joπ godine u angaju. Ova namirnica danas zauzima bitno mjesto u proizvodnji hrane za djecu. Sojino mlijeko sadræi gotovo jednaku koliëinu bjelanëevina kao i kravlje (3,4 4%), a i aminokiselinski sastav je vrlo sliëan. d) Sojin gruπ ili tofu Tofu je japanski naziv, dan fu vijetnamski, teo fu ili tou fu ho kineski naziv za proizvod sliëan siru u obliku kolaëa, naëinjen od ostataka sojina mlijeka. Tofu je najraπireniji proizvod na Istoku, a koristi se joπ od 22. godine prije Krista. Prireappleuje se na viπe razliëitih naëina, a osigurava prehrambene potrebe ljudi tog podneblja. Tofu je tradicionalno æelatinozni proizvod koji sadræi oko 80% vode i podsjeêa na mazivi sir. Prireappleuje se dnevno i koristi u svjeæem stanju. Potvrappleen je kao glavni izvor bjelanëevina za novoroappleenëad koju se ne doji, i dokazano je da je prehrambeni ekvivalent bjelanëevina jednak prehrambenom ekvivalentu dijete naëinjene od jaja, ribe i jetre. e) Proteinski koncentrat Proteinski koncentrat sadræi oko 70% bjelanëevina i proizvodi se na naëin da se odstrani πto viπe neproteinskih komponenti iz sojinog braπna i sojinih pahuljica. Koristi se u pekarskoj i mesnoj industriji. 14

15 f) Proteinski izolat Proteinski izolat je najveêi koncentrat proteina i proizvodi se od oljuπtenog zrna od koga je izdvojeno gotovo sve πto je neproteinsko. Sadræi ne manje od 90% bjelan- Ëevina. Proteinski izolat proizvodi se kao kremasta bijela tvar ili kao prah. Od proteinskog izolata proizvode se teksturirani proizvodi koji prema teksturi, okusu i mirisu trebaju izgledati kao mesni proizvodi. Takvi proizvodi sadræe oko 25% bjelanëevina. g) Teksturirani proteinski proizvodi Teksturirani proteinski proizvodi izraappleuju se od razli- Ëitih proteinskih izvora ukljuëujuêi sojin proteinski izolat i sojin proteinski koncentrat sa ili bez primjesa koje se dodaju u prehrambene ili tehnoloπke svrhe. Proizvode se u obliku vlakana, komadiêa, granula, pahuljica i drugih oblika. Kad se prireappleuju za konzumiranje, hidratacijom ili kuhanjem dobivaju svoj poëetni strukturalni izgled i osobine. Aminokiselinski sastav teksturiranih proteinskih proizvoda prehrambeno odgovara obroku od govedine. Vrlo ih dobro prihvaêaju djeca i dosad nisu utvrappleeni nikakvi negativni fizioloπki uëinci. Teksturirani proteini proizvode se tako da oponaπaju miπiêno tkivo razliëitih æivotinja i da takvi ostaju i nakon kuhanja. Vrlo Ëesto ovi proizvodi koriste se u proizvodnji hrenovki, frankfurtera, mesnih doruëaka, mesnih loptica, chilia s mesom i umaka s mljevenim mesom. Dodatak soje, to jest teksturiranih vlakana u ovakve proizvode osigurava jednaku prehrambenu kakvoêu proizvoda. Pritom se smanjuje udio bjelanëevina æivotinjskog podrijetla i udio æivotinjske masti, πto izravno utjeëe na smanjenje kolesterola u organizmu. Prema tome, moæe se reêi da je hrana naëinjena od teksturiranih bjelanëevina vrlo prihvatljiva i za bolesne 15

16 osobe, zbog pozitivnog uëinka na njihovo zdravstveno stanje. h) IstoËnjaËki fermentirani sojini proizvodi Zasad se ne moæe sa sigurnoπêu tvrditi kako se prireappleivala prva soja. Jedino πto se moæe pretpostaviti jest da je bila præena ili kuhana u vodi. Zelenu ili joπ nezrelu soju moguêe je jednostavno prirediti za jelo kuhanjem u vodi kratko vrijeme. Meappleutim, zrelo zrno iziskuje dulje kuhanje kako bi omekanilo, i zbog toga se ËeπÊe melje prije uporabe. Fermentirani sojini proizvodi poznati su joπ odavna, a danas su usavrπeni i poveêavaju udio soje u ljudskoj prehrani. Shoyu Shoyu, sojin sos ili sojin umak, je gusta tamnosmeapplea tekuêina dobivena fermentacijom sojinog zrna i æitarice (pπenice), ima ugodan miris i lagani slani okus i vrlo raπirenu uporabu. Shoyu je proizvod nastao navodno u vrijeme dinastije Chao ( godine prije Krista), dakle nakon fermentiranih proizvoda od ribe koji su se koristili u jugoistoënoj Aziji. Ovo je jedan od istoënjaëkih proizvoda koji je jako dobro prihvaêen na Zapadu. Miso Miso (japanski) ili sojina pasta (kineski) je proizvod koji je prema procesu fermentacije vrlo sliëan shoyu, osim πto se radi od riæe i raæi. Boja misoa mijenja se u rasponu od bijele do crne, a okus ovisi o omjeru soje i riæe. Miso se koristi prvenstveno kao osnova za juhe, a sluæi i za mariniranje i zaëinjanje povrêa. Sadræi 10 17% bjelanëevina. 16

17 Tempeh Tempeh kedele je vrlo raπiren proizvod u Indoneziji. Dobiva se kratkotrajnom fermentacije soje i sadræi 20% bjelanëevina. Jede se sirov, peëen, kuhan u juhi ili præen u ulju. Ontjom Ontjom je joπ jedan indonezijski proizvod dobiven frementiranjem kikirikija, kolaëa preπanog kokosa i ostatka od proizvodnje sojinog mlijeka. Proizvod je prihvatljive teksture i okusa. Natto Natto se dobiva kratkotrajnom fermentacijom kuhanog sojinog zrna. Prvi su ga proizvodili budistiëki sve- Êenici, a danas se koristi u mnogim dijelovima Japana. Sive je boje, nema posebnog mirisa, ali je izraæena okusa. Koristi se kao prilog ili kao dodatak kuhanoj riæi. Sadræi oko 20% bjelanëevina i gotovo jednak aminokiselinski sastav kao i drugi sojini proizvodi. Hamanatto Hamanatto se dobiva fermentacijom punog sojinog zrna, i proizvodi se u odreappleenim krajevima Japana. Ima ugodan okus i neobiënu boju. Zbog zastarjele metode proizvodnje hamanatto je vrlo skup i malo se koristi. Tao tjo Tao tjo se jede na podruëju Indonezije i Tajlanda, a proizvodi se od mijeπanih kuhanih grahorica i peëenog riæinog braπna, uz nekoliko dodanih listova. Sluæi se uz povrêe, ribu i meso. 17

18 Kochu chang Kochu chang je fermentirani proizvod koji se koristi u Koreji. Radi se od kuhanih, zgnjeëenih i inokuliranih sojinih zrna uz dodatak crvene paprike, i i vode. Kuha se s mesom uz dodatak πeêera. Ketjap Ketjap je sojin umak koji se koristi u Indoneziji. Dobiva se kratkotrajnom fermentacijom kuhanog sojinog zrna. Soja i zdravlje Sojino zrno je dobar izvor bjelanëevina, balastnih tvari, kalcija, æeljeza, cinka, fosfora, magnezija i vitamina B- kompleksa. Zbog toga je soja namirnica koja veê odavno ima svoje mjesto u ljudskoj prehrani na Istoku i Zapadu. Namirnice naëinjene od punog sojinog zrna, kao tempeh, natto i miso dobar su izvor balastnih tvari i kalcija, dok su sojino mlijeko i proizvodi od sojinog mlijeka, kao tofu i sojin gruπ, dobar izvor bjelanëevina. Ali potrebno ih je umjetno obogatiti kalcijem kako bi se mogli koristiti u prehrani djece i dojenëadi. VeÊ od davnina zna se za ljekovito djelovanje soje na ljudski organizam, pa je tako u Kini pronaappleen medicinski zapis iz 450. godine u kojem se spominje ljekovit utjecaj soje na rad srca, bubrega, jetre i probavnih organa. Otad se preporuëuje i kod lijeëenja opstipacije, a sluæi i kao oëiπêivaë organizma od nakupljenih otrova. Soja pospjeπuje rast i razvoj organizma i pojaëava rast kose. RazliËita najnovija istraæivanja pokazuju da se uporabom soje u svakodnevnoj prehrani moæe smanjiti rizik od pojave raka debelog crijeva, a nasluêuje se i moguênost smanjenja rizika raka dojke, zahvaljujuêi antikancerogenim tvarima. 18

19 Sojina vlakna koriste se u pekarskoj i drugim prehrambenim industrijama. Potvrappleen je i njihov pozitivan utjecaj na zdravlje, osobito kod osoba koje imaju problema s probavom i kolesterolom. Naime, ona poboljπavaju probavu i sniæavaju kolesterol u krvi. Talijanski i πvicarski znanstvenici ustvrdili su da se konzumiranjem teksturiranih sojinih bjelanëevina moæe smanjiti koncentracija kolesterola Ëak za 20%. Soja takoappleer spada u one rijetke namirnice koje se sa sigurnoπêu mogu preporuëiti i u prehrani dojenëadi i djece, skupine koja se nalazi u razdoblju intenzivnog rasta i razvoja, a da se pritom zna da Êe im takva prehrana osigurati sve potrebne sastojke. Soja kao namirnica u bilo kom obliku osigurava ljudskom organizmu, bez obzira na njegovo stanje, dostatnu koliëinu punovrijednih bjelanëevina nuænih za pravilan rad i odræavanje organizma. Iako je soja na podruëju Hrvatske poznata joπ od godine, ona se u nas premalo koristi. Koriπtenjem soje moæemo poboljπati kakvoêu prehrane i smanjiti rashode za namirnice. Zapravo, sojini su proizvodi svojom vrijednoπêu i cijenom dostupni πirokom broju potroπaëa. Mr. sc. Irena ColiÊ 19

20 MISLI O HRANI... I pretjerano i nedovoljno uzimanje hrane i pića podjednako razara snagu, dok prava mjera u ovim stvarima daje zdravlje, jača ga i čuva. Aristotel Tko se napije i prejede, taj ne zna ni piti ni jesti. Anthelme de Brilland-Savarin Hrana treba biti lijek, a lijek treba biti hrana. Hipokrat Muškarcu je draže da na stolu ima dobar ručak, nego da njegova žena govori latinski. Dr. Johnson Pri jelu treba imati na umu da hrana u ustima ostaje samo jednu minutu, u želucu nekoliko sati, a na bokovima mjesecima ili zauvijek. Madame Leconte Nema iskrenije ljubavi od ljubavi prema hrani. George Bernard Shaw Prije nego što si sjeo za stol, nahrani svoje životinje. Talmud Onaj tko jede puna želuca, kopa sebi grob vlastitim zubima. Turska narodna 20

21 Tijesta sa sojom 21

22 22

23 Kruh sa sjemenkama i sojinim braπnom 750 g punozrnog braπna 250 g polubijelog braπna 50 g sojinog braπna 2 ælice i 2 vreêice suhog kvasca 1 ælica sezama 1 ælica lanenog sjemena 1 ælica suncokreta 1 ælica buëinih koπtica mlake vode da bi se umijesilo tijesto Sve sastojke dobro promijeπajte i dodajte vode koliko je potrebno da se umijesi gusto tijesto koje se lako odvaja od posude. Pokrijte krpom i ostavite da se diæe dok se koliëina ne udvostruëi. Ponovno premijesite i pustite da se digne joπ jednom, zatim premijesite i oblikujte πtruce. Stavite u pouljeni lim i pecite u peênici na 250 C minuta, zatim smanjite na 150 C i pecite ukupno oko 1 sat. Kruh od soje s mijeπanim braπnom 0,5 kg punozrnog braπna 250 g sojinog braπna 250 g kukuruznog braπna 1 velika ælica i 1 vreêica suhog kvasca mlake vode da bi se umijesilo tijesto 23

24 U veêu posudu izmijeπajte sve sastojke osim vode. Zatim dodajte vodu i zamijesite tijesto toliko gusto da se lako odvaja od posude. Pustite da se diæe dok se koliëina ne udvostruëi. Premijesite joπ jednom, pustite da se joπ jednom digne i zatim napravite πtrucu æeljenog oblika, stavite u pouljeni lim i pecite na temperaturi od 250 C minuta, zatim smanjite na 150 C i pecite oko jedan sat. Kruh od kukuruznog i sojinog braπna 750 g kukuruznog braπna 250 g sojinog braπna 1 æliëica i mlake vode da bi se umijesilo tijesto Izmijeπajte sve sastojke, dodajte vodu i mijesite tijesto 5 10 minuta. Zatim rasprostrite tijesto u pouljeni lim i pecite na jaëoj temperaturi 1 sat. Dobit Êete tvrdi vrlo ukusan kruh koji pristaje uz razna variva i uz mlijeëne proizvode. Kruh od pπeniënog i sojinog braπna 800 g punozrnog braπna 300 g sojinog braπna 1 ælica i 1 æliëica πeêera 1 æliëica bijelog pπeniënog braπna 1 dl mlake vode 24

25 mlake vode da bi se umjesilo tijesto 2 suha kvasca U πalicu ulijte mlaku vodu, kvasac, πeêer i æliëicu braπna. Izmijeπajte i ostavite na toplom da mjeπavina nabubri. Kad mjeπavina naraste do ruba πalice, ulijte je u posudu s braπnom u kojoj ste prethodno izmijeπali pπeniëno i sojino braπno sa æliëicom i. Promijeπajte. Zatim dodajte vode koliko je potrebno da bi tijesto bilo gusto, ali da se odvaja od ruku. Izvadite tijesto i mijesite ga na stolu posutom braπnom. Mijesite minuta. Kad je gotovo, prekrijte ga Ëistom krpom i ostavite da se diæe sat vremena. Izmijesite ga joπ jednom (oko 5 minuta) i ostavite da i joπ 10 minuta odstoji. Zatim ga stavite na pouljenii lim i pecite oko 45 minuta do 1 sat na temperaturi od oko 220 C. Sojin kruh s groæappleicama 750 g pπeniënog braπna 250 g sojinog braπna 1 suhi kvasac 2/3 πalice groæappleica 1 ælica πeêera mlijeko za umijesiti tijesto i na vrhu noæa Izmijeπajte sve sastojke, dodajte mlijeko i umijesite gusto tijesto. Mijesite minuta, ostavite da se diæe. Premijesite joπ jedanput i zatim oblikujte uske πtruce. Pecite na temperaturi od oko 220 C. Ovaj kruh je vrlo okusan s raznim slatkim namazima, uz Ëaj ili mlijeko. 25

26 Slatki sojin kruh 1 kg braπna (600 g pπeniënog i 400 g sojinog) 50 g kvasca 0,5 πalice mlijeka za umijesiti tijesto maslinovo ulje 100 g πeêera 300 g suhih groæappleica 50 g suhih jabuka 50 g suhih smokava 150 g ljeπnjaka 2 dl soka od naranëe 1 æliëica naribane korice limuna 1 vreêica vanilin-πeêera Jabuke i smokve namoëite da stoje 30 minuta u mlakoj vodi. Rastvorite kvasac u mlakom mlijeku s malo πe- Êera i æliëicom braπna. Zamijesite tijesto. Dodajte πeêer, maslinovo ulje i sok od naranëe. Odvojeno izmijeπajte ocijeappleene jabuke i smokve, groæappleice i ljeπnjake. Te sastojke dodajte tijestu i dobro izmijeπajte. Ako je potrebno dodajte joπ malo mlijeka. Oblikujte πtruce, stavite u pouljeni lim da se diæe minuta. Pecite u zagrijanoj peênici oko 45 minuta. Slani keksi od sojinog braπna 100 g sojinog braπna 300 g bijelog pπeniënog braπna g sezama 1 2 ælice ulja 26

27 1 2 ælice i voda za umijesiti tijesto Dobro izmijeπajte sve navedene sastojke osim vode te postupno dolijevajte vodu koliko je potrebno za umijesiti Ëvrsto tijesto. Zatim mijesite joπ desetak minuta. Razvaljajte tijesto na debljinu oko 1 cm, izreæite u obliku trokuta, kruga ili πtapiêa, stavite u namazani lim i pecite na umjerenoj temperaturi dok ne dobije zlatnu boju (umjesto sezama moæete umijesiti laneno sjeme, anis ili kim). PogaËice od sojinog braπna sa sirom 180 g pπeniënog braπna 180 g sojinog braπna 180 g svjeæeg sira 180 g margarina 0,5 æliëice praπka za pecivo 1 æliëica i Izmijeπajte sir i margarin, dodajte ostale sastojke i dobro mijesite dok ne dobijete ujednaëenu masu. Neka tijesto odstoji u hladnjaku preko noêi. Ujutro razvaljajte tijesto debljine oko 1 cm. Oblikujte pogaëice i pecite u vruêoj peênici na 220 C. 27

28 PogaËice od sojinog braπna 0,5 kg pπeniënog ili nekog drugog braπna 250 g sojinog braπna 150 g margarina mlake vode koliko je potrebno da se umijesi tijesto æliëica i Pomijeπajte sve sastojke i mijesite dok ne dobijete fine mrvice. Zatim dodajte vode koliko je potrebno da se umijesi srednje gusto tijesto. Mijesite ga 10 minuta, pokrijte i ostavite da stoji sat i 30 minuta. Zatim ga ponovno mijesite minuta. Razvaljajte tijesto, izreæite æeljeni oblik (Ëaπom ili kalupom za kolaëe), stavite u pouljeni lim i pecite 20 minuta na 220 C.»ips od sojinog braπna 1,5 πalica pπeniënog braπna 1,5 πalica sojinog braπna 2 ælice kima ili sezama 0,5 ælice i malo praπka za pecivo malo crvene slatke paprike ulje voda margarin Izmijeπajte braπno, kim ili sezam,, praπak za pecivo i crvenu papriku. Dodajte margarin i mijeπajte dok ne dobijete mjeπavinu sliënu krupnijem grisu. Postupno dodajte vodu dok ne dobijete tijesto kao za kruh. Mijesite 28

29 tijesto oko 5 do 10 minuta, a zatim ga razvaljajte do debljine oko 0,5 cm. Oblikujte Ëips kalupima za kolaëe ili jednostavno noæem. Stavljajte u vruêe ulje i præite dok ne postanu zlatnosmeapplei. SavijaËa od sojinih ljuskica i krumpira 0,5 kg tijesta za savijaëe 150 g sojinih ljuskica 250 g krumpira 1 Ëaπa vrhnja maslinovo ulje 0,5 πalice maslinovog ulja 1 æliëica i 1 vezica isjeckanog perπina ili kopra Sojine ljuskice namoëite ili prokuhajte u slanoj vodi. Krumpir ogulite, operite i naribajte na ribeæ. Dodajte sve ostalo i dobro izmijeπajte. Dobivenu smjesu raspodijelite po listovima, poprskajte uljem. Savijte i posloæite u pouljeni lim. Zatim pecite na 220 C. Kad kora porumeni izvadite savijaëu, pokrijte Ëistom krpom. Pustite da odstoji desetak minuta. Posluæite toplo. SavijaËa od sojinih ljuskica i sira 0,5 kg tijesta za savijaëu 200 g sojinih ljuskica 250 g svjeæeg sira 1 2 ælice vrhnja 29

30 0,5 πalice ulja Sojine ljuskice namoëite ili prokuhajte u slanoj vodi. Vodu ocijedite i dodajte sve ostale sastojke. Dobro izmijeπajte, rasporedite po listovima i poprskajte uljem. Savijte, posloæite u lim i pecite na 220 C dok ne dobije zlatnosmeappleu boju. Posluæite toplo. SavijaËa od sojinih ljuskica i riæe 0,5 kg tijesta za savijaëu 150 g sojinih ljuskica 150 g kuhane riæe 150 g sira 1 Ëaπa vrhnja 0,5 πalice ulja crvena paprika vezica kopra Sojine ljuskice namoëite ili prokuhajte u slanoj vodi. Dodajte sve ostale sastojke i dobro izmijeπajte. Dobivenu smjesu raspodijelite po listovima. Poprskajte uljem, savijte, posloæite u lim i pecite na 220 C dok ne dobije zlatnosmeappleu boju. Izvadite, pokrijte krpom da malo odstoji te posluæite. 30

31 SavijaËa od sojinih ljuskica sa πpinatom 0,5 kg tijesta za savijaëe 200 g sojinih ljuskica 200 g oëiπêenog i opranog πpinata 100 g kravljeg sira 1 Ëaπa vrhnja 0,5 πalice ulja Ljuskice namoëite ili prokuhajte u slanoj vodi. pinat oëistite, operite i sitno iscjeckajte. Ljuskice ocijedite. Dodajte sve ostalo i dobro izmijeπajte. Dobivenu smjesu rasporedite po listovima i poprskajte uljem. Savijte i posloæite u pouljeni lim. Pecite na 220 C dok ne porumeni. Posluæite toplo. SavijaËa od sojinih ljuskica s kupusom 0,5 kg tijesta za savijaëe 200 g sojinih ljuskica 100 g sira 300 g slatkog kupusa 1 vrhnje 0,5 πalice ulja kim æliëica rajëice iz tube 31

32 Sojine ljuskice namoëite ili prokuhajte u slanoj vodi. Kupus oëistite i sitno nareæite. Poite i pirjajte na ulju. Kad je napola gotov dodajte rajëicu, kim i ljuskice. Zatim pustite da se malo ohladi. Dodajte sir i vrhnje, sve dobro izmijeπajte i raspodijelite po listovima. Poprskajte uljem, savijte i sloæite u namazani lim. Pecite na 220 C. Kad porumeni izvadite i pustite da odstoji 5 10 minuta. Posluæite toplo. SavijaËa od faπir smjese 500 g kora za pitu 500 g krumpira 80 g faπir smjese ulje Krumpir ogulite, nareæite na kockice, dodajte faπir smjesu, poite po æelji i pustite da odstoji 5 10 minuta. Zatim pospite po listovima kore za pitu. Savijte, oblikujte, pouljite i pecite na C, minuta. ZapeËeni æganci sa sojinim grisom 100 g kukuruznog grisa 50 g sojinog grisa 7 dl vode maslinovo ulje parmezan umak od rajëice ili salata od rajëice 32

33 U kipuêu vodu postupno sipajte kukuruzni a zatim sojin gris. Kuhajte 2 3 minute prema uputi na omotu. Dodajte 2 ælice ulja i neprekidno mijeπajte dok se ne rastopi. Zatim masu istresite na stol, razvaljajte na debljinu oko 1,5 cm. Ostavite da se ohladi, izreæite æeljeni oblik i sloæite u pouljeni lim. Premaæite s preostalim uljem, pospite parmezanom i zapecite u peênici. Posluæite s umakom ili nekom salatom Æganci sa sojinim grisom 100 g kukuruznog grisa 50 g sojinog grisa 7 dl vode maslinovo ulje U kipuêu vodu postupno sipajte kukuruzni, a zatim sojin gris. Kuhajte 2 3 minute prema uputi na omotu. Dodajte ulje i neprekidno mijeπajte sve dok se ne rastopi. Posluæite s mlijekom, nekim umakom ili povrêem. 33

34 34

35 Juhe i variva 35

36 36

37 Juha od zobenih pahuljica 80 g zobenih pahuljica maslinovo ulje 50 g sojinih ljuskica 2,5 dl vode vezica zelenja 2 3 ælice kiselog vrhnja 1 ælica perπinovog liπêa 0,5 ælice nasjeckanog kopra Zobene pahuljice prepecite kratko u tavici bez masno- Êe da dobiju zlatnorumenu boju. Odvojeno kuhajte zelenje. Dodajte zobene pahuljice. Sojine ljuskice kuhajte 5 10 minuta. Kad je juha gotova dodajte vrhnje, perπinovog liπêa i kopar. Posluæite. Juha od sojinih ljuskica 70 g sojinih ljuskica 2 dl svjeæeg kiselog vrhnja 1 vezica raznog zelenja 1 ælica sojinog braπna 1 æliëica kima 2 ælice limunovog soka U litru pojene vode dodajte kim i oëiπêeno, oprano i nasjeckano zelenje. Pred kraj kuhanja dodajte sojine ljuskice. Kuhajte 5 minuta. Dodajte kiselo vrhnje i limunov sok. Posluæite. 37

38 Juha od riæe sa sojinim ljuskicama 0,5 πalice riæe 2 zelene paprike 2 rajëice 1 korijen perπina vezica perπinovog liπêa 50 g sojinih ljuskica ulje vezica celera Riæu skuhajte posebno u slanoj vodi. PovrÊe oëistite, operite i nareæite te pirjajte na laganoj vatri. Kad omekπa dodajte sojine ljuskice i ostale zaëine. Spojite s riæom. Kuhajte 5 minuta. Posluæite toplo. Proljetna juha sa sojinim ljuskicama 1 manja glavica cvjetaëe 1 manja tikvica 1 mrkva 1 zelena paprika 1 rajëica 0,5 korijena celera 30 g sojinih ljuskica vezica perπina malo ulja Operite, oëistite i nasjeckajte povrêe. CvjetaËu rastavite na male cvjetiêe. Mrkvu sitno naribajte i propræite 38

39 na malo ulja. U meappleuvremenu stavite povrêe u vruêu pojenu vodu i kuhajte. Kad omekπa, dodajte mrkvu i sojine ljuskice. Kuhajte joπ desetak minuta, dodajte sitno nasjeckan perπin i posluæite. Ljetna juha sa sojinim ljuskicama 3 rajëice 2 krastavca 1 ælica sitno nasjeckanog perπinovog liπêa 1 Ëaπa jogurta sok od manjeg limuna 1 Ëaπa vrhnja 30 g sojinih ljuskica RajËicu prelijte vruêom vodom. Ogulite je i sitno nareæite. Operite i oëistite krastavce i nareæite ih. Ljuskice prokuhajte u slanoj vodi. Spojite sve sastojke. Ohladite u hladnjaku. Posluæite. Minestra sa sojinim ljuskicama 2 manje mrkve 150 g mladih tikvica 100 g krumpira 100 g kelja 100 g svjeæeg graπka u zrnu 100 g sojinih ljuskica 100 g sitne tjestenine 39

40 sitno nasjeckani perπinov list na vrh noæa bosiljka na vrh noæa origana 30 g ribanog parmezana ulje Operite, oëistite i isjeckajte na kockice sve povrêe osim krumpira i kelja. Pirjajte na ulju. Krumpir i kelj kuhajte zajedno, propasirajte i izmijeπajte. Kad varivo provrije dodajte sitnu tjesteninu, ljuskice i zaëine. Kuhajte joπ desetak minuta, pospite parmezanom i posluæite. Varivo od krastavaca 500 g zrelijih krastavaca 1 kg krumpira 80 g sojinih ljuskica ulje 1 ælica braπna kiselo vrhnje na vrh noæa maæurana vezica perπinovog liπêa vezica kopra Krastavce i krumpire operite i oëistite. Izreæite na kockice. Pirjajte na ulju. Pred kraj dodajte vode i sojine ljuskice. Kuhajte 10 minuta. Prije posluæivanja dodajte zaëine i kiselo vrhnje. 40

41 Varivo od mijeπanog povrêa 1 2 do 3 krumpira 1 tikvica 1 paprika 2 do 3 rajëice srednje veliëine 60 g sojinih ljuskica vezica perπina 1 πalica graπka u zrnu 1 πalica sitno narezanih mladih mahuna ulje crvena mljevena paprika 2 ælice braπna od heljde Operite, oëistite i nareæite sve povrêe. Pirjajte ga na ulju na laganoj vatri dok ne omekπa. Dodajte rajëice, ljuskice, umutite 2 ælice braπna s malo vode. Sipajte uz postupno mijeπanje. Zatim dodajte mljevenu papriku i sjeckani perπin. Posluæite toplo. Varivo od mijeπanog povrêa 2 3 mrkve 1 korijen perπina 2 3 krumpira 1 korijen pastinaka 1 korijen celera 100 g sojinih ljuskica 1 æliëica kima 1 Ëaπa kiselog vrhnja vezica kopra 41

42 ulje Operite, oëistite i nareæite sve povrêe. Pirjajte na ulju dok ne omekπa. Dodajte vruêe vode, sojine ljuskice, kim i zaëin po æelji, te kuhajte joπ 10 minuta. Na kraju dodajte sitno nasjeckani kopar i vrhnje. Posluæite. Varivo od hladnog graha 200 g mladog graha 150 g mrkve 2 rajëice 150 g krumpira 60 g sojinih ljuskica malo ulja 1 ælica braπna vezica perπina na vrh noæa crvene paprike 2 ælice delikatesnog francuskog kvasca Operite i oëistite povrêe. Mrkvu naribajte. Krumpir nareæite na kockice. Pirjajte mrkvu na ulju. Dodajte sve ostalo povrêe. Prelijte vruêom vodom i kuhajte. Pred kraj dodajte sojine ljuskice. Umutite 1 ælicu braπna s malo vode. Dodajte varivu uz neprekidno mijeπanje. Dodajte i ostale zaëine. Kuhajte joπ 5 minuta. Posluæite. 42

43 Varivo od graπka sa sojinim ljuskicama 500 g mladog graπka 100 g sojinih ljuskica 1 2 ribane mrkve 1 srednje velika rajëica ulje vezica kopra 2 ælice delikatesnog francuskog kvasca Mrkvu oëistite, operite i naribajte. Pirjajte je na malo ulja. Kad omekπa, dodajte graπak i pirjajte. Ako je potrebno dolijte malo vode. Kad graπak omekπa, dodajte sitno narezanu rajëicu i sojine ljuskice. Pustite da se kuha na laganoj vatri desetak minuta i dodajte sitno nasjeckan kopar. Posluæite. Varivo od mahuna sa sojinim ljuskicama 300 g mahuna 2 srednje velike rajëice 1/4 celerovog korijena 1 mrkva 1 zelena paprika 60 g sojinih ljuskica 1 korijen i list perπina malo ulja vezica kopra 43

44 Operite i nareæite mrkvu, celer, korijen perπina i papriku. Pirjajte povrêe na malo ulja. U meappleuvremenu oëistite, operite i sitno nareæite mahune. Dodajte ih povrêu koje se pirja, poite i prelijte vruêom vodom. Kad su mahune mekane, dodajte sitno narezanu rajëicu, sojine ljuskice i ostavite da se sve to zajedno kuha na laganoj vatri joπ desetak minuta. Nasjeckajte kopar i ostavite na vatri joπ 1 do 2 minute. Po volji prigodom sluæenja dodajte kiselo mlijeko. Varivo od prokulice sa sojinim ljuskicama 500 g prokulice 150 g sojinih ljuskica 100 g mrkve 2 dl vrhnja ælica ulja 2 ælice sitno nasjeckanog celerovog lista 1 ælica sitno nasjeckanog perπinovog lista OËistite i operite sve povrêe. Prokulicu izreæite na pola, a ostalo povrêe na kockice. Pirjajte sve skupa na ulju 10 minuta. Prelijte vruêom vodom i kuhajte dok ne omekπa. Dodajte ljuskice i sjeckani perπin i celer. Kuhajte 5 minuta. Prelijte vrhnjem i posluæite. 44

45 Varivo od soje 0,5 πalice soje u zrnu 1 naribana mrkva srednje veliëine 1 lovorov list 2 veêa krumpira 1 πalica nasjeckanog celera 1 πalica nasjeckane zelene paprike 1 vezica perπina 2 ælice delikatesnog francuskog kvasca umak od rajëice (po ukusu) NamoËiti soju preko noêi u slanoj vodi, zatim je ocijediti i isplahnuti. Nalijte ponovno vodu i poite. Kuhajte dok ne omekπa. Dodajte krumpir nasjeckan na kockice i sve ostale sastojke i kuhajte minuta, te na kraju dodajte perπin, umak od rajëice i lovorov list. Varivo od soje s leêom 200 g soje 250 g leêe 1 glavica mlade korabe 1 zelena paprika 2 veêe mrkve 0,5 korijena celera 1 vezica celerovog lista 1 rajëica malo ulja 45

46 Soju namoëiti preko noêi. Ujutro izliti vodu, isplahnuti soju i ocijediti. Nalijte ponovno vodu, poite i kuhajte. Kad je soja napola kuhana, dodajte leêu i kuhajte minuta. Zatim dodajte ostalo povrêe i kuhajte dok povrêe ne omekπa. Posluæite toplo. Varivo od koprive 700 g koprive 150 g riæe 60 g sojinih ljuskica ulje g tofua u kockicama perπin 2 ælice mljevenih badema Na ulju pirjajte riæu dok ne postane staklasta. U meappleuvremenu oëistite koprivu, operite i sitno nasjeckajte. Dodajte riæu i zalijte vodom. Pirjajte na srednje jakoj vatri. Kad je napola gotovo, dodajte sojine ljuskice. Gotovo jelo posipajte fino mljevenim (prethodno oguljenim) bademima i nasjeckanim perπinom. Soja kuhana u ekspres loncu 2 πalice soje u zrnu malo ulja 46

47 Soju namoëite preko noêi s dovoljno vode. Prije nego se soja stavi u lonac, ocijedite vodu u kojoj se namakala, joπ jednom isplahnite i nalijte Ëistu vodu i malo ulja da ljuskice ne zaëepe ventil na poklopcu. Kad uzavre, snizite temperaturu i kuhajte jedan sat. Ovako kuhana soja moæe se koristiti za razne namaze i druge vrste jela u navedenim receptima. Varivo od prokulice 400 g prokulice 300 g sitnog mladog krumpira 3 izrezane mrkve na kolutiêe umak od rajëice 100 g tofua izrezanog na kockice sitno nasjeckani list celera Mrkvu pirjajte na ulju 5 minuta. Dodajte prokulicu, krumpiriêe i vodu te kuhajte dok povrêe ne omekπa. Zatim dodajte tofu, umak od rajëice i kuhajte joπ 5 minuta. 47

48 MISLI O ZDRAVLJU... Sačuvati svoje zdravlje pomoću vrlo velike dijete, to je najdosadnija bolest. Jean Coupe Liječnici neprestano rade da sačuvaju naše zdravlje, a kuhari da ga upropaste; ali su ovi posljednji sigurniji u uspjeh. Denis Diderot Zdrav duh u zdravom tijelu. Decim Junije Juvenal Psihologija počinje tamo gdje zdravlje prestaje. Janko Polić Kamov Čovjek provodi prvu polovicu svojega života da pokvari svoje zdravlje, a drugu polovicu da se izliječi. Joseph Léonard Osjećaj zdravlja postiže se samo bolešću. Georg Christoph Lichtenberg Budimo slobodni i bit ćemo zdravi. Antun Gustav Matoš Zdravlje nadmašuje sva izvanjska dobra tako znatno da je zdrav prosjak doista sretniji od bolesna kralja. Arthur Schopenhauer 48

49 Glavna jela 49

50 50

51 Smjesa za gulaπ od soje i pπenice 200 g kuhane soje 200 g kuhane pπenice 200 g oraha 200 g braπna Kuhano zrnje soje i pπenice sameljite i pomijeπajte s mljevenim orasima i braπnom. Od smjese napravite viπe kuglica i stavite u hladnjak da odstoje barem jedan sat. Kuglice naribajte u lim ili sameljite na stroj za mljevenje mesa. Rasporedite smjesu tanko i ravnomjerno i pecite u peênici oko 45 minuta na temperaturi oko 140 C. Smjesa se treba prosuπiti i dobiti zlatnosmeappleu boju. Izreæite na male kockice i Ëuvajte u limenoj kutiji ili papirnatoj vreêici do dvadesetak dana. Smjesa moæe posluæiti kao zamjena za meso za gulaπ, sarmu ili punjene paprike. Paprikaπ od sojinih komadiêa 1 glavica luka g sojinih komadiêa 600 g krumpira 2 ælice delikatesnog francuskog kvasca korijen ili list celera umak od rajëice ulje Luk isjeckajte i propirjajte na ulju. KomadiÊe prokuhajte 5 minuta u slanoj vodi i ocijedite. Pirjajte zajedno s lukom. Krumpir ogulite i izreæite na kriπke. Dodajte na 51

52 luk i sve skupa pirjajte uz dodavanje vode, dok krumpir nije napola gotov. Dodajte naribani celer i na kraju, delikatesni kvasac i umak po æelji. Gulaπ od sojinih komadiêa 1 2 glavice luka 100 g sojinih komadiêa umak od rajëice vezica celera ulje Ëeπnjak Luk oëistite i propirjajte na ulju. KomadiÊe soje namo- Ëite ili prokuhajte u slanoj vodi, a zatim vodu ocijedite. Stavite soju na pirjani luk i nekoliko minuta zajedno propirjajte, zatim dodajte malo vode i pirjajte 5 10 minuta. Dodajte umak od rajëice, celer, Ëeπnjak ili neki omiljeni zaëin (lovor, maæuran, origano, bosiljak). Ovaj preljev moæete posluæiti uz pire, riæu i razne tjestenine. 52

53 Pizza od sojinih ljuskica TIJESTO 300 g braπna 1 kvasac malo i voda malo ulja PRELJEV g sojinih ljuskica 1 glavica luka sir origano masline umak od rajëice Braπno, kvasac, i ulje zajedno izmijeπajte s malo vode, koliko je potrebno da se umijesi glatko tijesto. Pustite da odstoji 15 minuta. Sojine ljuskice prokuhajte u slanoj vodi. Luk propirjajte, dodajte ljuskice i umak od rajëice. Prema okusu dodati. Razvaljajte tijesto u lim, dodajte navedeni preljev i masline, origano i naribani sir. Zatim pecite na 250 C, minuta. Pohani komadiêi soje KomadiÊe soje namoëite ili prokuhajte u slanoj vodi. Zatim ocijedite. Napravite smjesu od jaja za pohanje, dodajte malo biljne i, celera u prahu, slatke crvene paprike ili drugog omiljenog zaëina i uobiëajeno pohajte. 53

54 Okruglice od soje 2 πalice kuhane i samljevene soje 1 πalica zobenih pahuljica ili kruπnih mrvica 1 πalica naribane sirove mrkve 1 vezica perπina 1 glavica luka Ëeπnjak 1 πalica kuhane riæe jaje po æelji Luk, Ëeπnjak i perπin usitnite i sve navedene sastojke dobro promijeπajte. Oblikujte okruglice i pecite na ulju ili ih uobiëajenim postupkom panirajte i ispohajte. Sarma od sojinih ljuskica 2 ælice riæe 2 ælice heljde 2 ælice sojinih ljuskica 2 ælice samljevenog suncokreta 2 ælice samljevenih oraha 2 ælice pπeniënih klica 3 ælice sojinog braπna 1 ælica kima 1 glavica kupusa 2 ælice delikatesnog francuskog kvasca 1 veêa glavica luka 2 Ëeπnja Ëeπnjaka ulje 54

55 Luk sitno nasjeckajte. Pomijeπajte sve navedene sastojke. Poite po ukusu, dodajte omiljene zaëine, uvijte u listove kupusa i kuhajte. ZapeËena soja ili musaka 300 g kuhane soje u zrnu 2,5 dl umaka od rajëica 1 glavica luka 200 g kukuruza (konzerviranog) 400 g sjeckane rajëice 50 g parmezana ili ælica delikatesnog francuskog kvasca Luk propirjajte i zatim dodajte sve sastojke. Izmijeπajte i stavite u vatrostalnu posudu. Prelijte umakom te pospite parmezanom i pecite u peênici minuta na 180 C. Riæoto od sojinih komadiêa 1 glavica luka 80 g sojinih komadiêa 200 g riæe ulje voda umak od rajëice 55

56 Luk sitno nasjeckajte i pirjajte na ulju nekoliko minuta. Sojine komadiêe prokuhajte s malo i, ocijedite vodu i stavite na propirjani luk. Joπ malo pirjajte, dodajte riæu i postupno dodajite vodu (oko 7 dl). Kad je riæa napola skuhana, po æelji dodajte umak od rajëice i kuhajte dok se riæa potpuno ne skuha. Po ukusu poite, dodajte lovorov list, celer, perπin, Ëeπnjak ili drugi omiljeni za- Ëin. Riæoto s grahom i tofuom 400 g sitnog bijelog graha 150 g riæe 150 g tofua u kockicama perπinov list ulje maæuran veêa zelena paprika NamoËite grah i sutradan ga skuhajte s maæuranom u pojenoj vodi. U meappleuvremenu propræite nasjeckanu zelenu papriku. Odvojeno skuhajte riæu. Procijedite je. Dodajte ocijeappleen grah, præenu papriku, tofu i joπ 5 10 minuta sve zajedno pirjajte. Pred kraj dodajte nasjeckano perπinovo liπêe. 56

57 Grah s tofuom 200 g graha 150 g tofua u kockicama 2 ælice maslinova ulja 1 æliëica i 2 æliëice soka od limuna 1/4 πalice nasjeckanog celerovog lista 1 ælica nasjeckanog perπina 1/2 æliëica origana 1/2 æliëica ruæmarina NamoËite grah dan ranije. Ocijedite i kuhajte oko 2 sata u slanoj vodi. Posljednjih 20 minuta dodajte tofu. Ocijedite. U meappleuvremenu pomijeπajte sve ostale sastojke. Prelijte preko graha i dobro promijeπajte. Posluæite toplo. Graπak s mladim krumpirom 400 g graπka u zrnu 200 g mladog krumpira 150 g tofua u kockicama 2 manje mrkve ulje po æelji perπinov list ili kopar Pirjajte pojeni graπak s nasjeckanom mrkvom i tofuom na ulju i malo vode. Mladi krumpir odvojeno skuhajte i dodajte graπku. Zalijte sa 1 dl vode, pospite nasjeckanim perπinom ili koprom i kuhajte joπ 5 do 10 minuta. 57

58 Graπak s kukuruzom 250 g kuhanog kukuruznog zrna 250 kuhanog graπka 80 g sojinih ljuskica 1 æliëica maæurana 2 ælice nasjeckanog perπina malo ulja 1/4 πalice vode u kojoj se kuhao graπak Pomijeπajte ocijeappleen kukuruz i 1/4 πalice vode u kojoj se kuhao graπak. Dodajte ostale sastojke i kad zavrije pustite da kuha sve zajedno joπ minuta. Graπak sa sirom 150 g sira (skuta) 300 g rajëice 700 g graπka 150 g tofua u kockicama ulje 1 æliëica mljevenog korijandera 0,5 æliëice slatke crvene paprike 0,5 æliëice i 1 πalica sirutke Od dobro ocijeappleenog sira (3 do 4 sata) napravite male loptice. Uvaljajte ih u kukuruzno braπno i præite na ulju dok ne postanu zlatnoæute. Odvojite ih. U tavici ugrijte ulje i dodajte zaëine osim i. Nakon jedne minute dodajte nasjeckanu rajëicu. Kad rajëica omekπa dodajte gra- 58

59 πak i sirutku. Poite. Kuhajte na laganoj vatri dok graπak ne omekπa. Tada dodajte præene loptice od sira, tofu i pustite da kuha joπ oko 15 minuta. Graπak sa sojinim ljuskicama 300 g oëiπêenog graπka 60 g sojinih ljuskica 6 paprika 60 g riæe 3 ælice ulja perπinovo liπêe NamoËite paprike u kipuêu vodu da malo omekπaju. Potom ih prereæite po duæini i oëistite od sjemenja. Riæu propræite na ulju. Dodajte u riæu graπak, nasjeckano perπinovo liπêe, malo vode i sojine ljuskice te zajedno pirjajte. Poite. Kad je gotovo, odozgo stavite paprike, prelijte s malo ulja i pecite 15 minuta u umjereno zagrijanoj peênici. Jelo od celera i sojinih ljuskica 1,5 πalica fino narezane stabljike celerovog lista 40 g sojinih ljuskica 1 mala glavica sitno naribanog kupusa 1/3 πalice vode æliëica maslinovog ulja 1 πalica limunovog soka 59

60 1 ælica kima 1 πalica jogurta ili kiselog mlijeka Stavite u lonac celer, kupus i vodu. Kuhajte. Kad zavrije kuhajte joπ desetak minuta. Povremeno promijeπajte. Dodajte, sojine ljuskice i kim. Kad kupus omekani, dodajte jogurt, maslinovo ulje i limunov sok te posluæite. Rizi-bizi 350 g mladog graπka u zrnu 150 g riæe 150 g tofua u kockicama perπinovo liπêe ulje po potrebi OËiπÊeni graπak operite i kuhajte u 0,5 litre slane vode. Zatim ga ocijedite. Riæu isto tako skuhajte u slanoj vodi. Kad je skoro mekana, ocijedite je. U drugoj posudi zagrijte ulje i dodajte graπak, riæu, tofu i nasjeckano perπinovo liπêe. Pirjajte desetak minuta, dok rizi-bizi nije gotov. Rizi-bizi sloæite u obliku prstena ili kupa. Moæete ga posuti suncokretovim sjemenkama. 60

61 Kuhana leêa 2 πalice prethodno namoëene leêe 150 g tofua u kockicama perπinovo liπêe lovorov list vezica zelenila Isperite leêu, stavite je u hladnu vodu, dodajte vezicu zelenila i kuhajte. Kada je leêa napola kuhana dodajte i lovorov list. Pri kraju dodajte tofu. Kad je leêa dokraja skuhana dodajte perπinovo liπêe, kuhajte joπ 1 2 minute, a zatim posluæite. (Ako je leêa rijetka, moæete dodati 1 2 ælice zobenih pahuljica.) Gusta kaπa od leêe i jeëma 1 πalica leêe 0,5 πalice jeëma u zrnu 1/4 πalice sojinih ljuskica 3 ælice nasjeckanog perπina 1/4 ælice ruæmarina veêa naribana mrkva perπinov korijen OËistite leêu i jeëam. Operite. Prelijte vruêom vodom i kuhajte. Kad je smjesa na pola skuhana, naribajte mrkvu i perπinov korijen. Dodajte sojine ljuskice. Kuhajte minuta. Na kraju dodajte sitno nasjeckano perπinovo liπêe i ruæmarin. 61

VEGANSKI RECEPTI Ljiljana. idara

VEGANSKI RECEPTI Ljiljana. idara VEGANSKI RECEPTI Ljiljana idara 1 VEGANSKI RECEPTI KNJIÆNI NIZ PRIRU»NICI Nakladnik GENESIS, Zagreb tel. 091/4579-013 mvukmanic@yahoo.com Za nakladnika Miroslav VukmaniÊ Urednik Ivan idara Lektura i korektura

Διαβάστε περισσότερα

2. Salata sa slanutkom. 4. Omlet s povrêem. 9. Pikantne tortilje. 11. Bakalar s povrêem 13. Rolada od pureêeg filea. 15. Proljetna janjetina

2. Salata sa slanutkom. 4. Omlet s povrêem. 9. Pikantne tortilje. 11. Bakalar s povrêem 13. Rolada od pureêeg filea. 15. Proljetna janjetina Male tajne... Recepti za priprem emu ukusnih i brzih jela 1. Bruskete s rajëicama i mozzarellom 3. Pomfrit 5. Pizza s Vegetom 2. Salata sa slanutkom 4. Omlet s povrêem 6. Penne s brokulom 7. Tjestenina

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE ENERGETSKE I NUTRITIVNE VREDNOSTI

IZRAČUNAVANJE ENERGETSKE I NUTRITIVNE VREDNOSTI IZRAČUNAVANJE ENERGETSKE I NUTRITIVNE VREDNOSTI Prost procentni račun 1g proteina = 4,1kcal 1g uglj.hidrata = 4,1kcal 1g lipida = 9,3kcal 1 Primer 1 Izračunati energetsku vrednost obroka (kcal) ako je

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom

6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom 6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom p(x) = a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0, gdje su a 0, a 1,..., a n realni brojevi, a n 0, i n prirodan broj ili 0, naziva se polinom n-tog stupnja s

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

Hranjive tvari na koje treba paziti u biljnoj prehrani

Hranjive tvari na koje treba paziti u biljnoj prehrani Kreni zdravo! Stranica o zdravim navikama i uravnoteženom životu https://www.krenizdravo.rtl.hr Hranjive tvari na koje treba paziti u biljnoj prehrani Biljna prehrana je sve popularnija među pojedincima

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Briga o zdravlju TIJEKOM CIJELE GODINE

Briga o zdravlju TIJEKOM CIJELE GODINE v o d i» z a z d r a v i j i æ i v o t POSEBNO I Z D A N J E Briga o zdravlju TIJEKOM CIJELE GODINE BROJ 11 listopad 2006. impresum Autori: Mimi Vurdelja, mr. pharm. Zoran Vatavuk, dr. med. Roberta Straπek

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα