Analiza predictiva. Presupune realizarea de estimari asupra evolutiei viitoare a fenomenelor de marketing, utilizand ca metode de lucru:

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1 Aalza predcva

2 Aalza predcva Presupue realzarea de esmar asupra evolue voare a feomeelor de markeg, ulzad ca meode de lucru: Aalza serlor damce (uvaraa) Regresa (bvaraa sau mulvaraa) lara; logsca; Modelarea. hperbolca;

3 Crer de clasfcare ale aalze predcve Gradul de cuprdere la care se face prevzuea: vel de produs (marca); vel de grup de produse (le sau gama); vel de uae ecoomca; vel de ramura de acvae; velul ecoome aoale (prevzue macro ecoomca); Ara geografca clusa procesul de prevzue: vel local; vel regoal; vel aoal; vel eraoal.

4 Crer de clasfcare ale aalze predcve Orzodul de prevzue poae f: scur (o peroada/ a); medu (paa la 5 peroade/a); lug (pese 5 peroade/a); Ale crer: Precza rezulaelor (prevzu caave s calave); Tpul de dae ulzae; Cosderarea flueelor uor facor perurbaor (meode edogee s exogee);

5 Laurle Markov Meoda laurlor Markov repreza o modalae de prevzue cu ulae lmaa, ce u presupue c exsea ue ser croologce, c exsea ue asocer. Propreaea Markov: sarea voare depde doar de sarea prezea s de o marce a probablalor de schmbare a sar (sarea voare u depde de sar recue) vorul ese codoal depede de recu. Probablaea ue aume sar de a depde de sarle aeroare: P ( s k s, s, K, s k ) P ( s k s k )

6 Laurle Markov Probablaea ue săr poae f calculaă cu ajuorul urmăoare formule: P(s P(s P(s, s k k, K, s s s k k ) P(s )P(s )P(s, s k Peru a def laţul Markov rebue specfcae : probablaea de razţe: probablaea ţală: k k, K, s s s k, s, K, s k ) K ) K P(s π k )P(s s, s )P(s a j P(s s P ( s ) j ), K, s ) k )

7 Laurle Markov Marcea probablalor de raze ese alcaua pe baza probablale de rasformare (schmbare a sar) a fecare varable: Exemplu: ulzarea clasca markeg evolua coe de paa (marcea probabla de raze ese alcaua pe baza uu dcaor de loalae / raze a respodelor peru o auma marca). Pe paţa şampoaelor dermao cosmece exsă re produse (006): Selegel, T gel ş Nzoral, cu coele de paa: Selegel 5% Ducray 35% Nzoral 40%

8 Laurle Markov Idcele de loalae. Selegel Ducray Nzoral 0,85 0,75 0,8 Probablale de raze (cumparaor care s vor schmba sampoul lua urmaoare): Produsul părăs Selegel Reoreăr Ducray Nzoral Selegel x Ducray 0.5 x 0.0 Nzoral x

9 Laurle Markov Marcea probablalor de raze. 0, , ,8 Selegel 5 0, , * 0,05 Coele de paa la : 30,5 Selegel 30,5% Ducray 3,75% Nzoral 36,75%

10 Aalza serlor damce Cuoscua leraura de specalae s sub deumrea de aalza serlor de mp. Presupu ulzarea uor dae sorce (regsrar ale evolue uu feome mp). Repreza cea ma facla meoda (logsc s maemac) de realzare a prevzulor. Prevzuea ava: peroada urmaoare varabla vesgaa s va pasra velul acual: P + Y

11 Meoda modfcar proceuale Meoda modfcăr proceuale (MMP) urmăreşe să evalueze schmbarea proceuală a varable îre peroade succesve de mp. P MMP + + Y 0 ude: MMP repreza meda modfcăr proceuale peru prmele peroade, ar Y 0 ese valoarea observaă d prma peroada a varable prevzoae.

12 Meoda modfcar proceuale Exemplu: Presupuad u volum al desfacerlor (vazar) peru berea Tuborg prmele 6 lu ale aulu coform abelulu de ma jos, se vor esma vazarle d lua ule. Lua Iauare Februare Mare Aprle Ma Iue Vazar (hl)

13 Meoda modfcar proceuale Exemplu: Presupuad u volum al desfacerlor (vazar) peru berea Tuborg prmele 6 lu ale aulu coform abelulu de ma jos, se vor esma vazarle d lua ule. MMP Y Y MMP Y ule (7 )

14 Meoda modfcar proceuale moble Meoda modfcăr proceuale moble (MMPM) are u grad ma mare de precze deca MMP s ese ulzaa cazul care se observa ede (red ur) dae. MMPM presupue calculul prealabl al dclor care exprmă modfcarea proceuală a varable de la o peroadă la ala. De asemeea, presupue calculul prealabl al medlor moble ale schmbarlor proceuale (MPM), dupa formula: MPM Y Y Y + Y Y Y Y Y Y

15 Meoda modfcar proceuale moble Meoda modfcăr proceuale moble (MMPM) presupue ulzarea formule de prevzue: P + ( MMP ) Y + Peru peroada m care urmeaza celor peroade observae (dae sorce), formula se rasforma dupa: P MMP Y m + + m Y

16 Meoda medlor moble Meoda medlor moble (MM) ese ulzaa auc cad se dorese acordarea ue mporae (greua) superoare observalor recee dr u se de dae sorce, faa de cele de la cepuul seulu. Prevzule se fac asupra uu se de valor ajusae (eorece), care locuesc erme al a sere croologce, deermae cu ajuorul formulu: Y ˆ L L - - L presupuea alegerea uu erval de refera L (L < ), la velul carua se vor rapora calculele peru deermarea medlor moble. Se recomada ca L < 8. Y

17 Meoda medlor moble Peru o sere de aplca, se po ulza s dae voare, meoda fd ceraa pe o auma valoare. I aces fel, meoda u prevede evolua uleroara a feomeulu, c valorle asepae, coform red urlor presupuse de valoarle observae. Meoda se bazeaza pe propraea mede armece de compesare a erorlor, dmuad asfel fluea osclalor perodce. Srul obu repreza redul s refleca eda comua, geerala a sere croologce.

18 Meoda medlor moble Exemplu: aalza vazarlor (mloae EURO) luare ale URBB Bucures. Peroada Valor observae ,5 7, 6,8 6,3 6 6,6 7,4 7,8 Valor prevzoae (L5) 6,5 6,9 7, 6,8 6,6 6,6 6,6 6,8 Meoda de calcul: 5 P 3 Y ( ,5) 6, P 4 Y ( ,5 + 7,) 6, P5 Y ( ,5 + 7, + 6,8) 7, 5 5 3

19 Meoda medlor moble Prevzuea se face asupra seulu de dae ajusa, ulzad meode de aalza a serlor damce la alegere (MMP, MMPM, ec.). Meda moble a schmbarlor proceuale (MPM) peru seul de valor ajusae dupa meoda medlor moble ese: MPM Y Y Y + Y Y Y Y Y P MMP Y ˆ Y ˆ 0 3 Y

20 Meoda velar expoeale Meoda velar expoeale ese ma precsa deca meodele aeroare. La radul e, creaza posblaea ca cele ma recee observa sa fe luae î calcul cu poder ma mar. P + αy + ( α)p presupuea alegerea uu coefce de velare α (0 < α < ), valoarea acesua fd sabla fe pr ulzarea medlor moble, fe pr cercar, urmaa de evaluarea acuraee serlor de valor prevzoae (suma paraelor valorlor rezduale).

21 Meoda velar expoeale Exemplu: aalza vazarlor (mloae EURO) luare ale URBB Bucures. Vom aalza re coefce: α 0,5; α 0,33; α 0,5; P 0,5 6 + ( 0,5) 5 Peroada Valor observae ,5 7, 6,8 6,3 6 6,6 7,4 7,8 Prevzue (α0,5) 5 5,5 6,75 6,9 6,7 6,9 6,9 6,6 6,3 6,4 6,9 7,4 Prevzue (α0,33) 5 5,33 6, 6,48 6,49 6,73 6,75 6,6 6,4 6,47 6,78 7, Prevzue (α0,5) 5 5,5 5,94 6, 6,8 6,5 6,58 6,5 6,38 6,44 6,68 6,96

22 Meoda velar expoeale Valorle asepae peru peroada urmaoare: 7,6 mloae (α 0,5); P 3 0,5 7,8 + ( 0,5) 7,4 7,34 mloae (α 0,33); 7,6 P 3 0,33 7,8 + ( 0,33) 7, 7,8 mloae (α 0,5); 7,34 P 3 0,5 7,8 + ( 0,5) 6,96 Pe care o vom alege? 7,8

23 Meoda velar expoeale Meoda velar expoeale duble (Meoda Brow) ese recomadabla auc cad sera damca poseda î cofguraa sa o eda lara. Necesa doar u mm de 3 valor sorce peru a f mplemeae (sa acuraeea e ese flueaa drec de dmesuea sere sorce ulzae). presupuea ulzarea a do vecor de velare damca α s β (0 < α, β < ).

24 Meoda velar expoeale Peru prevzoarea ue valor uleroare k momeulu acual (), se ulzeaza formula: ude: ar P α + + k a P P β P k - β ( ) P P α α ( α ) P P α X + ( α ) P P α P +

25 Meoda velar expoeale Meoda velar expoeale cu do paramer (Meoda Hol) ese ma flexblaa deca meoda Brow, ruca perme velarea ede folosd u parameru dfer de cel al sere damce ţale. Necesa doar u mm de 3 valor sorce peru a f mplemeae (sa acuraeea e ese flueaa drec de dmesuea sere sorce ulzae). presupuea ulzarea a 3 coefce de velare damc α, β s γ (0 < α, β, γ < ). Meoda ese ulzaa peru a deerma red ul evolue feomeulu, ar pe baza acesua velul uleror al varable prevzoae.

26 Meoda velar expoeale Serle asocae meode Hol au forma: ude α repreza o cosaa subuara asocaa velulu al al sere, β ese u dce asoca redulu sere, ar ε ese asoca erorlor (flueelor) aleaor. T repreza red ul (evolua) asoca sere de valor sorce observae, calcula dupa formula: T P (α + β)t + γ(p - - P - ε ) + ( γ ) P

27 Meoda velar expoeale Prevzuea valorlor, coform meode Hol, presupue ulzarea formule: P αy + ( α)(p + T ) I cazul care seul de dae ese clus s u facor de sezoalae, se ulzeaza meode velar expoeale sezoere a lu Wers. Prevzuea cu ajuorul acese meode se bazeaza pe formula: ( P b m ) S L m P + + m +

28 Meoda velar expoeale Sezoalaea modelul Wers ese esmaa cu ajuorul formule: ude ( ) S β P Y β S + ( ) ( ) T γ P γ P T + ( )( ) T P α T Y α P + +

29 Alegerea meode de prevzue adecvaa Seleca modelulu de prevzue adecva ese realzaa pr compararea valorlor rezduale (deume s varaa eexplcaa), dupa formula: SS E (y y ˆ ) daca meoda ulzaa ese perfeca, auc SS E 0. Alerav, se poaa ulza abaerea mede absolua (AMA) asocaa fecare meode de prevzue: AMA y y ˆ

30 Alegerea meode de prevzue adecvaa Exemplu: prevzuea vazarlor peru a a peroada: MMP Brow Hol Wers Aul X Y ε Y ε Y ε Y ε Ia,8 0, 0,3 0,3 Feb,5,3 0,,7 0,,8 0,3,5 0 Mar 3,,8 0,4 3,3 0, 3,4 0, 3, 0, Apr 3,0,9 0, 3, 0, 3, 0, 3, 0, Ma 4,0 3,8 0, 3,8 0, 3,8 0, 3,7 0,3 Iu 4,5 4,6 0, 4,6 0, 4,4 0, 4,4 0, Iul 5,0 5, 0, 4,8 0, 4,8 0, 5,0 0 Aug 4,8 5,0 0, 5,3 0,5 5,0 0, 5, 0,3 Sep 5,3 5,5 0, 5,5 0, 5, 0, 5, 0, Oc 6,0 5,7 0,3 5,6 0,4 5,8 0, 5,5 0,5

31 Alegerea meode de prevzue adecvaa Suma paraelor valorlor rezduale, respecv abaerea mede absolua: SS E (y y ˆ ) AMA y y ˆ MMP Brow Hol Wers SS E 0,5 0,6 0,47 0,47 AMA, 0, 0, 0,7

32 Modele auoregresve (AR) Modelele auoregresve repreza o varaa uvaraa a regrese lare, care valoarea curea ese esmaa ulzad ua sau ma mule valor aeroare ale sere (ser croologce). Modelul AR: Y ˆ δ + α Y + α Y α Y + ude p repreza ordul de auoregrese (velarea expoeala repreza u model AR de ord ), δ ese u dce asoca red ulu sere, ar ε ese asoca erorlor (flueelor) aleaor. δ ( - p α ) Y - p - p ε

33 Modele auoregresve (AR) Box & Jeks au demosra ca ua dre cele ma efcee modalae de rezolvare a modelelor auoregresve ese pr ulzarea medlor moble (Movg Averages MA). Varaele meode Box Jeks: ARMA ulza peru ser saoare (ser cu propreaea ca meda s varaa u se modfca semfcav mp pracc, o sere de p Brow, care u exsa red s sezoalae). ARIMA ulza peru ser damce ( I ve de la Iegrae).

34 Modele auoregresve (AR) Meoda Box Jeks presupue recerea pr 3 faze peru deermarea modelulu ulza prevzue:. Idefcarea modelulu. Esmarea paramerlor modelulu 3. Valdarea modelulu I geeral, peru realzarea ue auoregres efcee, su recomadae ser croologce lug u auor recomada mm 50 de observa, al char 00.

35 Modele auoregresve (AR) Idefcarea modelulu: Damcaea ue ser (modelul ARMA sau ARIMA) ese deermaa ulzad u grafc de auocorelae, care va prezea sezoalae cazul care grafcul ese couu

36 Modele auoregresve (AR) Idefcarea modelulu: Grafcul de auocorelae repreza pe abcsa recerea mpulu, ar pe ordoaa coefceul de auo corelae corespuzaor, calcula dupa formula: R h N h (Y Lle (valorle) de demarcae peru auocorelae su calculae dupa formula (α corespude probabla de garaare a rezulaelor): Y )(Y σ ± α + h Y )

37 Modele auoregresve (AR) Idefcarea modelulu: Modelul ARMA (fara sezoalae s red): ( p α L ) Y ( + β L )ε Modelul ARIMA (ser damce): q ( p d α L ( ) - L) Y ( + β L )ε q

38 Modele auoregresve (AR) Idefcarea modelulu: esmarea paramerlor α s β ervalul [ ;] se realzeaza pr aproxmare (recomadabl cu u program sasc, ge SPSS); L repreza vecorul prmlor paramer esma peru o sere croologca smpla sau care clude sezoalae (operaorul de lag). Esmarea paramerlor modelulu: paramer p s q su esma cu ajuorul grafculu de auocorelae (valoarea maxma a lu α (probablaea de garaare a rezulaelor) peru care coefce de auocorelae u depasesc valoarea prag). paramer α su esma pr aproxmare, folosd meoda celor ma mc parae (recomadabl cu u program sasc, ge SPSS);

39 Modele auoregresve (AR) Idefcarea modelulu: esmarea paramerlor α s β ervalul [ ;] se realzeaza pr aproxmare (recomadabl cu u program sasc, ge SPSS); L repreza vecorul prmlor paramer esma peru o sere croologca smpla sau care clude sezoalae (operaorul de lag). Esmarea paramerlor modelulu: paramer p s q su esma cu ajuorul grafculu de auocorelae (valoarea maxma a lu α (probablaea de garaare a rezulaelor) peru care coefce de auocorelae u depasesc valoarea prag). paramer α su esma pr aproxmare, folosd meoda celor ma mc parae o lare (recomadabl cu u program sasc, ge SPSS).

40 Modele auoregresve (AR) Valdarea paramerlor modelulu: Se realzeaza pr esarea poeze ule ca valorle rezduale su depedee, vecorul acesora avad o mede s o varaa edfere semfcav sasc mp. I cazul care paramer u su valda, rebue reve la pasul. Valoarea esul Sude asoca paramerlor modelulu ese: z c α s Z Z c Z : se accepa poeza ula (paramerul NU ese vald); alfel, se accepa poeza alerava (paramerul ese vald); α

41 Modele auoregresve (AR) Exemplu: prevzuea vazarlor peru a a peroada: Aul Ia Feb Mar Apr Ma Iu Iul Aug Sep Oc Y (Vazar ml. $) 0 4 4, ,5 9 0

42 Modele auoregresve (AR) Valoarea coefcelor de grad 3, esmaa de care SPSS: δ 0,934 α 0,534 α 0,398 α 3,06 Ecuaa de auoregrese deve asfel: Y ˆ - 0, , 534 Y 0, 398 Y +, 06 Y Y ˆ δ + α Y + α Y α Y p - - p ε - 3

43 Modele auoregresve (AR) Peru peroada vom avea: Y ˆ -0, , , ,06 8,5,8 Tesarea semfcae paramerlor: α 3, 06 z c 3, 8 s α 0, peru α0,05 z,96 > z c > z > poeza alerava va f accepaa (paramerul ese vald)

44 Modele auoregresve (AR) Tesarea semfcae paramerlor: α 0, 398 α 0, 534 z c, 005 z c, 684 s 0, 396 s 0, 37 α peru α0,05 z,96 > z ( 0,96) z c (,005) z (,96) > poeza ula va f accepaa (paramerul NU ese vald) Y ˆ - 0, 934 +, 06 Y Y ˆ -0,934 +,06 8,5 8,7 α - 3

45 Aalza auocorelae Tesul Durb Waso ecesa calculul paramerulu d, dupa formula: d T ( U ˆ T U ˆ U ˆ ) Daca d<d L sau d>d T, auc ese accepaa poeza ula (d L s d T su luae d abelele asocae esulu Durb Waso). Tesul Geary ese de aura eparamerca s are ca puc de plecare calculul umarulu schmbarlor de sem sera valorlor rezduale δ. Daca δ m < δ < δ max (abelae), auc poeza ula ese accepaa.

46 Regresa Regresa repreza o clasa semfcava de meode de prevzue, care valoarea ue varable (deuma depedea) ese prevzoaa folosd valorle alor varable (depedee), de ale care valor depde. Depedea varable prevzoae rebue demosraa, ulzad u coefce de corelae (corelaa rebue sa fe cel pu mede, dar se recomada ulzarea corelalor puerce sau foare puerce).

47 Regresa Formele regrese: fuce de umarul de varable ulzae: bvaraa (o sgura varabla depedea); mulvaraa (doua sau ma mule varable depedee); fuce de forma relae dre varable (defcaa cu ajuorul aalze grafce): lara; logsca; polomala; rgoomerca;

48 Regresa lara Regresa lara bvaraa: y a + bx

49 Regresa lara Paramer regrese (meoda celor ma mc parae): paa (b): ermeul lber (a): ) x ( x y ) )( x ( x y b x b y a

50 Meoda regrese mulple Perme aalza relae lare dre o varabla depedea s ua sau ma mule varable depeede Obecv: explcarea s prevzuea varae varable depedee fuce de covaraa e cu varablele depedee. Y ˆ α + β ˆ X + ˆ + + ˆ + + β X... β X... β X Paramer β su esma ulzad meoda celor ma mc parae (u model cu varable va avea evoe de perech de dae sorce peru screrea uu ssem de ecua). Exemplu: cererea de buur/servc (depedea) fuce de facor deerma (veur, cfra de afacer, pre, ec.) ˆ

51 Meoda regrese mulple Meoda celor ma mc parae peru o regrese lara de gradul : ) x x ( - x x ) x x ( y ) (x - x ) y (x β ) x x ( - x x ) x x ( ) y (x - x ) y (x β x β β x y α

52 Meoda regrese mulple Esmarea semfcae sasce a paramerlor ese ulzaa peru a se verfca fapul ca varaa varable depedee u ese daoraa amplar (evemeelor aleaoare), c ese rezulaul varae uea sau ma mulor varable depedee. Realzaa cu ajuorul esulu Sude, care umarul de grade de lberae al valor eorece (abelae) se deerma cu coform: Nvelul de semfcae ( velul de cofdea)/

53 Meoda regrese mulple Esmarea semfcae sasce a paramerlor ese ulzaa peru a se verfca fapul ca varaa varable depedee u ese daoraa amplar (evemeelor aleaoare), c ese rezulaul varae uea sau ma mulor varable depedee. Realzaa cu ajuorul esulu Sude, care umarul de grade de lberae al valor eorece (abelae) se deerma cu coform: Nvelul de semfcae ( velul de cofdea)/

54 Meoda regrese mulple Tesarea semfcae (reprezeava) paramerlor de regrese: c β s β β ± s ˆ β T, j Eroarea sadard a uu parameru esma araa cu ca poae sa vareze acesa jurul valor sale ca urmare a eror aleaoare. j j

55 Meoda regrese mulple Tesul F ese ulza peru a deerma semfcaa reprezeavaea) varae varable depedee explcaa de varaa varablelor depedee cosderae. Ulzeaza formula: F c ( Y ˆ ( Y ˆ Y ( ) Y )(k k ) )

56 Meoda regrese mulple Coefceul (raporul) de corelaţe mulplă R repreza gradul care varablele depedee, per asamblu, explca varaa varable depedee. Ulzeaza formula: R y, x, x,..., x k ( y ˆ ) y ( y y )

57 Meoda regrese mulple Peru a puea caracerza proporţa varaţe varable depedee daoraă varaţe seulu de varable varable depedee ale modelulu se calculează coefceul de deermare mulplă R (păraul raporulu de corelaţe mulplă), care araă proporţa d varaţa oală a varable Y care ese explcaă de varablele depedee X, X,...Xk. Î afara coefceţlor de corelaţe mulplă, î aalza corelaţe dre varable se ma po calcula ş coefceţ de corelaţe parţală, ce caracerzează esaea legăur dre două varable, î poeza că celelale varable rămâ cosae

58 Meoda regrese mulple Exemplu: Esmarea velulu vazarlor de elefoae moble plecad de la suprafaa comercala a magazulu s umarul de asse de vazare. Vâzăr (bucăţ) Număr vâzăor (persoae) Suprafaţa comercală

59 Meoda regrese mulple Ssemul de 3 ecuaţ smulae cu 3 ecuoscue, peru deermarea esmaorlor α, β ş β ese. α β α + β x + β x + β x + β x x x + + β x x β x x y x x y y 0α + 75β + 368β α + 43β + 67β α + 67β β 5754

60 Meoda regrese mulple Dupa rezolvarea ecuae vom obe: β 0, ; β 0,04437; α 4,709098; Ŷ 4,703 +0,97X + 0,04X Coefceul de corelae mulpla ese: R ( y ˆ y ) y, x, x,..., x k ( y y ) 0,989085

61 Meoda regrese mulple Valorle rezduale: Y ŷ y ε y ŷ (y ŷ), , , ,5869 0, , , , , , , , , ,0498, , , , , , , , , , , , , ,859044

62 Meoda regrese mulple Valdaea valorlor prevzoae: F ( Y ˆ ( Y ˆ Y ( ) k ) c Y )(k ) 57,7556 Valoarea abelaa a lu F peru o probablae de garaare a rezulaelor de 95% s 5 de grade de lberae: 3,3 > F c 57,7 > F 3,3 > se accepa poeza alerave (valoarea coefceulu de corelae mulpla ese semfcav dfera de zero), dec regresa ese valda.

63 Aalza mulcolara Colaraea repreza relaa lara dre doua varable depedee ale uu model. Prezea sa poae duce la dsorsu seroase ale paramerlor modelulu. Sugeraa de prezea erorlor sadard mar sau de sesvaea exageraa a paramerlor. Evdeaa ulzadu se cele re ese Farrar s Glauber.

64 Prmul es Farrar s Glauber Se bazeaza pe compararea marce de corelae a modelulu cu marcea uae, cu ajuorul esulu χ χ c ((m 6 ) + 5) lde[z Valoarea eoreca a lu χ se regasese abelele sasce ale repare χ, cosderadu se /(m )(m ) grade de lberae. Daca χ > χ, auc se cocluzoeaza ca exsa mulcolarae la velul modelulu (regrese) aalzae. T Z]

65 Al dolea es Farrar s Glauber Perme defcarea varablelor cel ma afecae de colarae Se bazeaza pe compararea marce de corelae a modelulu cu marcea uae, cu ajuorul esulu Fsher. F c (r ( ) (m m )) Valoarea eoreca a lu F se regasese abelele sasce ale repare Fsher, cosderadu se m+ s m grade de lberae. Daca F c > F, auc se cocluzoeaza ca poeza orogoala re varablele depedee u ese accepaa.

66 Al relea es Farrar s Glauber Perme sablrea semfcae sasce a coefcelor de corelae Coefce de corelae parala re X s X j se deerma pe baza formulu: r j Apo se calculeaza valoarea esulu Sude dupa formula: j r j r r Daca j >, auc se cocluzoeaza ca poeza ula ese respsa. j r (m ) ( r jj j )