METODE DE OPTIMIZARE. Lucrarea 8 1. SCOPUL LUCRĂRII 2. PREZENTAREA TEORETICĂ 2.1. METODA CELOR MAI MICI PĂTRATE 2.2. COEFICIENTUL DE CORELAŢIE
|
|
- Ζεφύρα Αλεξιάδης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Lucrarea 8 METODE DE OPTIMIZARE. SCOPUL LUCRĂRII Prezetarea uor algort de optzare, pleetarea acestora îtr-u lbaj de vel îalt î partcular, C ş folosrea lor î rezolvarea uor problee de electrocă.. PREZENTAREA TEORETICĂ Metodele de optzare se clasfcă, î raport cu problea care se pue petru fucţa ţtă sau scop, astfel:. Metode ce deteră expresa aaltcă a fucţe, care aproează cel a be o fucţe tabelată dată pr pucte;. Metode ce deteră dferţ paraetr a fucţe scop ţtă, petru a obţe u extre al fucţe... METODA CELOR MAI MICI PĂTRATE Presupue că ave o fucţe deftă prtr-u tabel de valor. Se a spue că fucţa este dată plct, dec u se cuoaşte fora î od drect. Dacă tabelul este obţut î ura uor ăsurător fzce, atuc eleetele lu pot avea eror. Eleetele care dferă ult de celelalte pot f elate. Problea care se pue este să deteră fucţa aaltcă care aproează cel a be datele d tabel sau curba care trece pr puctele tabelulu... COEFICIENTUL DE CORELAŢIE Iterpretarea erorlor de aproaţe se poate face cu ajutorul coefcetulu de corelaţe. Deş se calculează u al eror pătratce ed, estă ş o terpretare grafcă, d puct de vedere geoetrc. Î fal teresează cât de buă este potrvrea ue fucţ alese de o peste porţuea d grafcul ue fucţ aaltc ecuoscute, petru care cuoaşte doar o evoluţe locală, dată de setul de perech x, j de la trare.
2 Lucrarea CORELAŢIA EŞANTIOANELOR eveetelor eşatoate Dacă ave o sere de ăsurător ale varablelor X ş Y, sub fora x s, cu =,,, atuc petru estarea corelaţe dtre X ş Y se poate face pe baza coefcetulu de corelaţe produs-oet, cuoscut sub uele de coefcet Pearso. Acesta a este deut ş coefcetul de corelaţe al eşatoaelor. Acesta este portat a ales dacă atât X cât ş Y sut dstrbute oral. Atuc coefcetul de corelaţe Pearso este cel a bu estat al corelaţe ître X ş Y. Acest coefcet se scre astfel: ude _ x ş r x = = x - x - - s x s 8. _ sut valorle ed ale eşatoaelor x ş, ar s x ş s sut devaţle stadard ale eşatoaelor x ş. Suarea se face după =,. Desfăcâd suele relaţa ateroară se poate rescre: r x = x - = = - = = = x - = = 8. Reat că valoarea absolută a coefcetulu de corelaţe trebue să fe a că sau egală cu. Cu toate că forula ateroară sugerează u algort îtr-u sgur pas petru calculul corelaţe eşatoaelor, este recuoscută stabltatea uercă a uu aseeea algort.... INTERPRETAREA GEOMETRICĂ A CORELAŢIEI Coefcetul de corelaţe poate f prvt ş drept cosusul ughulu ître do vector de eşatoae, geeraţ de două valor aleatoare. Ateţe: această etodă fucţoează doar cu date cetrate, adcă acele date care au fost deplasate cu eda eşatoaelor, astfel îcât au o ede artetcă average egală cu 0. Estă stuaţ î practcă î care se preferă u coefcet de corelaţe ecetrat, dar care este copatbl cu coefcetul Pearso. Ca exeplu, să presupue 5 ţăr petru care produsul aţoal brut este, respectv:,, 3, 5 ş 8 loae dolar. Presupue că gradul de sărăce al aceloraş ţăr, păstrate î aceeaş orde este de%, %, 3%, 5%, ş 8%. Atuc, să
3 4 Îdruar de laborator petru Metode Nuerce cosderă pe x ş ca fd do vector ordoaţ, cu 5 eleete, coţâd datele exprate ateror: x =,, 3, 5, 8 ş = 0., 0., 0.3, 0.5, 0.8 Urâd procedura de deterare a ughulu dtre do vector pe baza produsulu scalar, coefcetul de corelaţe ecetrat va f: 8.3 Datele ateroare au fost alese astfel îcât să este o corelaţe foarte buă ître ele: = x Coefcetul de corelaţe Pearso va trebu să fe exact. Cetrâd datele dec deplasâdu-l pe x cu valoarea Ex =3.8 ş pe cu valoarea E =0.38 obţe: x = -.8, -.8, -0.8,., 4. ş = -0.08, -0.08, , 0.0, 0.04, de ude: aşa cu e aştepta INTERPRETAREA MĂRIMII CORELAŢIEI Ma ulţ autor oferă odaltăţ de terpretare a coefcetulu de corelaţe. De exeplu Cohe 988 a sugerat urătoarele terpretăr ale corelaţe, cu referre la studle pshologce Tabel 8.: Tabel 8. Corelaţa Valor egatve Valor poztve Mc slabă 0.9 to to 0.9 Medu orală 0.49 to to 0.49 Mare putercă.00 to to.00 După cu îsuş Cohe a observat, toate crterle de acest fel sut îtr-o oarecare ăsură arbtrare ş u ar trebu luate î ses strct. Aceasta deoarece terpretarea uu coefcet de corelaţe depde de cotext ş de scopurle avute î vedere. O corelaţe de
4 Lucrarea poate f foarte scăzută dacă ceva verfcă legle fzc folosd struete de îaltă caltate, dar poate f foarte rdcată î cotextul ştţelor socale ude apar flueţe datorate uor factor coplcaţ. Petru probleele de regrese la care e refer î laborator, terpretarea se poate face cofor tabelulu dcat de Cohe, petru că u estă factor eseţal care flueţează datele preluate, alţ decât erorle obşute de ăsurare ş terpretare, petru care se respectă regulle specfce de elare a experetelor eroate, de rotujre a valorlor cofor cu erorle de calcul acceptate sau de reprezetare oralzată petru valorle foarte c sau foarte ar. 3. METODE DE REGRESIE 3... REGRESIA LINIARĂ Se cosderă fucţa tabelată: Tabelul 8. x x x x 3 x 4.. x ude repreztă uărul de ăsurător sau de valor ale fucţe. Se cere să se detere fucţa lară de fora geerală = ax + b 8. care să aproeze cel a be fucţa tabelată astfel ca eroarea să fe ă. x - = = = a = - 8. è ç = = - x = = = = b = è ç = = 3... Algort 8.. Regresa lară vod Reg_L îtreg, // uărul expereţelor real x[ ], // vectorul abscselor fucţe real [ ], // vectorul ordoatelor fucţe real *pa, // adresa coefcetulu lu x poter real *pb // adresa tereulu lber poter
5 6 Îdruar de laborator petru Metode Nuerce // declararea ş defrea varablelor locale real sx ; // varabla petru sua abscselor real s ; // varabla petru sua ordoatelor real sxx ; // varabla petru suele de fora x real sx, // varabla petru suele de fora x îtreg ; // cotor petru cclurle for. // corpul de strucţu al fucţe s x = 0 ; s = 0 ; s x = 0 ; s xx = 0; // ţalzare cu 0 petru = s x = s x + x[] ; s = s + [] ; s x = s x + x[]*[] ; s xx = s xx + x[]*x[] ; *pa = s x -s x s ; *pb = sxx s-sx sx ; sxx-sx sx sxx-sx sx A arcat faptul că fucţa u îtoarce c o valoare pr cuvâtul-chee vod, la fel ca î C. Desuea vectorlor folosţ de etodă se stableşte fucţe de uărul al puctelor experetale cosderate. 3 Deurle ultelor două arguete ale fucţe respectă o coveţe de otaţe ş aue otaţa ugară î care se utlzează ş aute dc lterale despre tpul varable. Aceste dc lterale preced uele varable. Aceste două arguete fd de tp referţă dec poter deurle varablelor îcep cu ltera că p, ca sugeste petru poter REGRESIA POLINOMIALĂ Dacă regresa lară u este satsfăcătoare se caută o fucţe polo de u aut grad, 3, 4. Fe fucţa dată î tabelul 8.. Cosderă că reprezetarea grafcă a aceste fucţ se aseaăă foarte ult cu curba uu polo de gradul de fora: - = a x + a - x ax + a0 8.4 Coefceţ poloulu se deteră cu ajutorul ssteulu:
6 Lucrarea 8 7 ì a a a k 0 + ak a è ç + = è ç + + = è ç ++ = è ç L = = a a a k+ 3 0 ak + ç + è= è ç + = è ç + + = è ç + + = è ç L L a = x = í ç + è è ç + è ç + + è ç + + è ç p a p+ a p+ a p+k 0 L ak L p+ a = p = = = = = a + a + a +k ç 0 + ak a è = è ç + = è ç + + = è ç + + = è ç L L = î = 8.5 Ssteul obţut este u sste lar î ecuoscutele a 0, a, a.,..., a ş se rezolvă cu ua dtre etodele cuoscute î Lucrarea 3 - Metode petru rezolvarea ssteelor lare de ecuaţ Algortul 8..Regresa poloală îtreg Reg_Pol îtreg, // uărul de pucte cuoscute ale fucţe real X[ ], // vectorul abscselor fucţe real Y[ ], // vectorul ordoatelor fucţe îtreg, // gradul poloulu de regrese real *coef // adresa de îceput a vectorulu //coefceţlor poloulu de regrese. // declararea ş defrea varablelor locale îtreg, j, k ; // cotoare real A[N][N] ; // atrce utlzată petru //rezolvarea ssteulu 8.5. real B[N] ; //vectorul terelor lber ssteul 8.5 // corpul de strucţu al fucţe petru = + petru j= + A[][j] = 0 ; petru k= A[][j] = A[][j] + pow x[k], +j- ; A[j][] = A[][j] ; B[] = 0 ; petru k= B[] = B[] + [k] * pow x[k], - ; // rezolvă ssteul 7.5 dacă Gauss+,A,B,coef!=0 returează True ; altfel returează False ;
7 8 Îdruar de laborator petru Metode Nuerce A arcat faptul că fucţa u îtoarce c o valoare pr cuvâtul-chee vod, la fel ca î C; Desuea N a vectorlor folosţ de etodă se stableşte fucţe de uărul al puctelor cosderate, avâd î vedere că dexul al vectorlor î C este 0; 3 Fucţa Gauss la care se face referre este cea d Lucrarea 3 - Metode petru rezolvarea ssteelor lare de ecuaţ REGRESIA HIPERBOLICĂ Fe fucţa uercă dată î tabelul 8.. Se pue problea deterăr fucţe hperbolce: = 8.6 ax+b care aproează cel a be fucţa uercă. Valorle lu a ş b sut: a = = ç è x = x = - - = = x x = = = = b = ç = = è Îlocu valorle lu a ş b î fucţa hperbolcă 8.6 ş se obţe fucţa care aproează cel a be fucţa uercă d tabelul 8.. Petru a larza rezolvarea ssteulu s-a lucrat cu versele valorlor lu, adcă /, otv petru care suele s ş sx coţ valorle versate petru Algort 8.3. Regresa hperbolcă vod Reg_Hp îtreg, real x[ ], real [ ], real *pa real *pb // uărul expereţelor // vectorul abscselor fucţe uerce // vectorul ordoatelor fucţe uerce // adresa coefcetulu lu a al fucţe //hperbolce // adresa coefcetulu lu b al fucţe //hperbolce
8 Lucrarea 8 9 // declararea ş defrea varablelor locale real s x ; // varabla ce coţe suele abscselor real s ; // varabla ce coţe sua verselor // ordoatelor. real s xx ; // varabla ce coţe pătratul abscselor real s x ; // varabla ce coţe sua raportulu // dtre abscse ş ordoate.. îtreg ; // cotor // corpul de strucţu al fucţe s x = 0 ; s = 0 ; s x = 0 ; s xx = 0 ; petru = // urează u corp de strucţu, dec se // foloseşte acolada deschsă. s x = s x + x[] ; s = s + ; [ ] x[ ] s x = s x + ; [ ] s xx = s xx + x[]*x[] ; *pa = s x - s x s ;*pb = sxx s-sxsx ; sxx -ss x x sxx-sx sx A arcat faptul că fucţa u îtoarce c o valoare pr cuvâtul-chee vod, la fel ca î C; Desuea vectorlor folosţ de etodă se stableşte fucţe de uărul al puctelor cosderate, avâd î vedere că dexul al vectorlor î C este 0; 3 Deurle ultelor două arguete ale fucţe respectă o coveţe de otaţe ş aue otaţa ugară î care se utlzează ş aute dc lterale despre tpul varable. Aceste dc lterale preced uele varable. Aceste două arguete fd de tp referţă dec poter deurle varablelor îcep cu ltera că p, ca sugeste petru poter REGRESIA EXPONENŢIALĂ Dacă se costată că fucţa uercă d tabelul 8., reprezetată grafc, se aseaăă foarte ult cu o expoeţală, atuc se cosderă fucţa expoeţală, de fora geerală: x =a b 8.9 î care a ş b sut costate poztve.
9 30 Îdruar de laborator petru Metode Nuerce Petru u calcul cood al costatelor a ş b se logartează fucţa 8.9: l = l a + xl b 8.0 ş se deteră costatele astfel îcât eroarea pătratcă de asablu să fe ă. ì é ü ù ê l - l ú ë = = = û a = exp 8. í ý é ù ê -ç ú î êë = è = úû þ ì ü é ù ê l - l ú ë û = = = b = expí ý 8. é ù ê -ç ú î êë = è = úû þ Algort 8.4. Regresa expoeţală vod Reg_Exp îtreg, // uărul abscselor fucţe real x[ ], // vectorul abscselor fucţe uerce real [ ], // vectorul ordoatelor fucţe uerce real *pa, // adresa coefcetulu lu a al fucţe // expoeţale. real *pb // adresa coefcetulu lu b al fucţe // expoeţale. // declararea ş defrea varablelor locale real s x ; // sua abscselor real s xx ; // sua pătratelor abscselor real s ; // sua logartlor d ordoate real s x ; // sua abscselor îulţte cu logartul // ordoatelor. îtreg ; // cotor petru bucla for. // corpul de strucţu al fucţe s x = 0 ; s = 0 ; s x = 0 ; s xx = 0 ; // ţalzare petru = s x = s x + x[] ; s xx = s xx + x[]*x[] ; s = s +log [] ; s x = s x + x[] * log [] ; s sxx-sx sx sx-sx s *pa = exp ç ; sxx-sx s *pb = exp è ç ; x è sxx-sx sx
10 Lucrarea 8 3 A arcat faptul că fucţa u îtoarce c o valoare pr cuvâtulchee vod, la fel ca î C; Desuea vectorlor folosţ de etodă se stableşte fucţe de uărul al puctelor experetale cosderate, avâd î vedere că dexul al vectorlor î C este 0; 3 Deurle ultelor două arguete ale fucţe respectă o coveţe de otaţe ş aue otaţa ugară î care se utlzează ş aute dc lterale despre tpul varable. Aceste dc lterale preced uele varable. Aceste două arguete fd de tp referţă dec poter deurle varablelor îcep cu ltera că p, ca sugeste petru poter REGRESIA GEOMETRICĂ Dacă fucţa uercă d tabelul 8. se aseaăă cu o fucţe de tp geoetrc, vo căuta să deteră fucţa de fora: b = ax 8.3 care să aproeze cel a be fucţa uercă. Adcă aceeaş codţe de eroare pătratcă, de asablu, ă. Ş î această stuaţe se recurge la o logartare a relaţe, petru a aduce rezolvarea î doeul lar. Ave: l = la + b*lx 8.3 Se obţ urătoarele valor petru a ş b: ç è a = exp b= = x x è ç l l l l l è ç - = è ç = = ç - è è ç l l = = ç - è è ç è ç l l l l = = = ç - è è ç l l = = Cu aceste valor fucţa = ax b aproează cel a be fucţa tabelată 8. care se aseaăă cel a be cu o fucţe de tp geoetrc.
11 3 Îdruar de laborator petru Metode Nuerce Algortul 8.5. Regresa geoetrcă vod Reg_Geo îtreg, // uărul de abscse real x[ ], // vectorul abscselor fucţe uerce real [ ], // vectorul ordoatelor fucţe uerce real *pa, // adresa coefcetulu lu a al fucţe //geoetrce real *pb // adresa coefcetulu lu b al fucţe //geoetrce // declararea ş defrea varablelor locale real s x ; // sua logartlor abscselor real s ; // sua logartlor ordoatelor real s x ; // sua produsulu tre logart //abscselor ş logartlor ordoatelor real s xx ; // sua pătratelor logartlor abscselor îtreg ; // cotor // corpul de strucţu al fucţe s x = 0 ; s = 0 ; s xx = 0 ; s x = 0 ; // ţalzare petru = s x = s x + logx[] ; s xx = s xx + logx[]*logx[] ; s = s + log [] ; s x = s x + logx[]* log[] ; s sxx-sx sx sx-sx s *pa = exp ç ; sxx-sx s *pb = ; è x sxx-sx sx A arcat faptul că fucţa u îtoarce c o valoare pr cuvâtul-chee vod, la fel ca î C; Desuea vectorlor folosţ de etodă se stableşte fucţe de uărul al puctelor experetale cosderate, avâd î vedere că dexul al vectorlor î C este 0; 3 Deurle ultelor două arguete ale fucţe respectă o coveţe de otaţe ş aue otaţa ugară î care se utlzează ş aute dc lterale despre tpul varable. Aceste dc lterale preced uele varable. Aceste două arguete fd de tp referţă dec poter deurle varablelor îcep cu ltera că p, ca sugeste petru poter.
12 Lucrarea REGRESIA TRIGONOMETRICĂ Se cosderă fucţa uercă dată î tabelul 8. ş fucţa trgooetrcă de fora: = a + b cos w x 8.6 care aproează cel a be fucţa uercă. Valorle lu a ş b sut: ç x è = è ç - = è ç = è ç cos w cosw cosw = a = 8.7 ç x - è è ç cos w cosw b = = = ç x - è è ç è ç cosw cosw = = = ç x - è è ç cos w cosw = = p w = p = f ude f - frecveţa, w - pulsaţa, ar T - peroada. T w se stableşte fucţe de perodctatea fucţe uerce date Algortul 8.6. Regresa trgooetrcă 8.8 vod Reg_Tr îtreg, // uărul abscselor fucţe uerce real x[ ], // vectorul abscselor fucţe uerce real [ ], // vectorul ordoatelor fucţe uerce real *pa, // adresa coefcetulu lu a d expresa //fucţe trgooetrce real *pb // adresa coefcetulu lu b d expresa //fucţe trgooetrce // declararea ş defrea varablelor locale real w; // pulsaţa =*PI*T real s ; // sua ordoatelor fucţe uerce real s cos x : ; // sua pătratelor cosusurlor d abscse real s cos x ; // sua cosusurlor d abscse real s cosx ; // sua produsulu ordoatelor cu cosusul // abscselor corespuzătoare. îtreg ; // varabla de cotrol a cclulu for ş //dex de vector. // corpul de strucţu al fucţe // ţalzarea suelor s = 0 ; s cos x = 0 ; s cos x = 0 ; s cos x = 0 ; petru =
13 34 Îdruar de laborator petru Metode Nuerce s = s + [] ; s cos x = s cos x + cos w x * cos w x ; s cos x = s cos x + cos w x ; s cos x = s cos x + * cos w x ; *pa = s s cos x -s cos x s cos x s cos x -scos x s ; *pb = ; s cos x -scos x scos x scos x -scos x scos x A arcat faptul că fucţa u îtoarce c o valoare pr cuvâtul-chee vod, la fel ca î C; Desuea vectorlor folosţ de etodă se stableşte fucţe de uărul al puctelor experetale cosderate, avâd î vedere că dexul al vectorlor î C este 0; 3 Deurle ultelor două arguete ale fucţe respectă o coveţe de otaţe ş aue otaţa ugară î care se utlzează ş aute dc lterale despre tpul varable. Aceste dc lterale preced uele varable. Aceste două arguete fd de tp referţă dec poter deurle varablelor îcep cu ltera că p, ca sugeste petru poter REGRESIA MULTIPLĂ Această regrese se referă la fucţle de a ulte varable. Cosderâd o fucţe uercă de varable = f x, x,..., x ş u tp de fucţe aaltcă de varable care se aseaăă cu cea uercă, se pue problea deterăr fucţe aaltce astfel ca ea să aproeze cel a be fucţa uercă. Vo cosdera fucţa uercă dată î fgura 8.. z z z 3 z 4 z z 4 z 4 z 34 z 44 z 4 4 z 3 z 3 z 33 z 43 z 3 3 z z z 3 z 4 z z z z 3 z 4 z O x x x 3 x 4 x Fg Reprezetarea fucţe ultple. x
14 Lucrarea 8 35 Cosderă că puctele z, z,..., z se află aproatv pe u pla: z = Ax + B + C 8.9 Se pue problea deterăr acestu pla, adcă a valorlor costatelor A, B, C astfel ca plaul să aproeze cel a be o fucţa uercă de două varable dată. Valorle lu A, B, C sut soluţle ssteulu: ì íç è ç îè = j= C+ ç è C+ ç è j ç C+ è x ç A+ è A+ = = = = j= x j j= j= ç A+ è j B= x = j= j j = j= = j= B= x z z j j = j= j z j 8.0 Utlzâd ua dtre etodele uerce de rezolvare a ssteelor lare d captolul 3 se deteră A, B, C, dec plaul căutat Algortul 8.7. Regresa ultplă îtreg Reg_Mul îtreg, // uărul de arguete pe Ox îtreg, // uărul de arguete pe O real x[ ], // vectorul arguetelor pe axa Ox a fucţe // uerce. real [ ], // vectorul arguetelor pe axa O a fucţe // uerce. real z[ ], // vectorul valorlor fucţe uerce real *coef // adresa de îceput a vectorulu //coefceţlor plaulu. // declararea ş defrea varablelor locale îtreg, j ; // dc real A[4][N] ; // atrcea ssteulu 8.0; real B[4] ; // vectorul terelor lber a ssteulu //8.0 // corpul de strucţu al fucţe A[][] = * ; A[][] = 0 ; petru = A[][] = A[][] + *x[] ; A[][] = A[][] ; A[][3] = 0 ; petru = A[][3] = A[][3] + *[] ; A[3][] = A[][3] ; A[][3]=0 ; B[] = 0 ; B[] = 0 ; B[3 ] = 0 ; petru = petru j= A[][3] = A[][3] + x[]*[j] ; B[] = B[] + z[][j] ;
15 36 Îdruar de laborator petru Metode Nuerce B[] = B[] + x[]*z[][j] ; B[3] = B[3] + [j]*z[][j] ; A[3][]=A[][3]; A[][]=0 ; petru = A[][] = A[][] + *x[]*x[] ; A[3][3] = 0 ; // rezolvă ssteul 8.0 petru = A[3][3] = A[3][3] + *[]*[] ; dacă Gauss 3, A, B, coef!= 0 returează True ; altfel returează False ; Fucţa Gauss la care se face referre este cea d Lucrarea 3 - Metode petru rezolvarea ssteelor lare de ecuaţ. Desule atrcelor ş vectorlor folosţ de etodă se stableşte fucţe de uerele ş, ale puctelor experetale cosderate pe fecare axă de coordoate. 3.. OPTIMIZAREA NELINIARĂ FĂRĂ RESTRICŢII 3... METODE ALEATOARE DE CĂUTARE Procesul este teratv ş petru fecare etapă se geerează o succesue de uere aleatoare avâd o destate de probabltate uforă î doeul de varaţe ads, cu care se odfcă copoetele vectorulu. Metoda druulu aleator, ua dtre etodele des utlzate, costă î odfcarea vectorulu de pozţe petru oul puct astfel: X = k X + + k a. r 8. ude r este vectorul utate care are drecţa aleatoare, X k este vectorul de pozţe al puctulu ateror ş α u scalar. Se calculează valoarea fucţe î oul puct ş se copară cu valoarea fucţe î vechul puct. Dacă, după u aut uăr de teraţ valoarea lu F u se cşorează, se reduce scalarul α pâă ce valoarea lu deve a că decât o eroare de calcul dată, er > Algortul 8.8. Metoda druulu aleatoru real M_Aleator Adr_fucte, real x0[ ], real eps // Adresa ue fucţ reale de două // varable realepoter la o fucţe // vectorul de start // eroarea de calcul
16 Lucrarea 8 37 // declararea ş defrea varablelor locale real gaa0 ; // scalar îtreg cotor ; // dce real ; // ul dtre valorle fucţlor real val_curetă ; // valoarea ă curetă a fucţe real xcuret[ ] ; // valoarea ateroară ş curetă a // abscse puctulu. îtreg ater ; // uărul a de teraţ // corpul de strucţu al fucţe radoze ; // acro ce pregăteşte folosrea fucţe // rado pr ţalzarea //geeratorulu de uere aleatoare. gaa0 = ; cât tp gaa0 >eps // cât tp cotor = 0 ; = *Adr_fucte x0[0], x0[] ; execută x_curet[0]=x0[0] + gaa0*pow-, rado0 od ; x_curet[]=x0[] + gaa0*pow-, rado0 od ; val_curetă = *Adr_fucte x_curet[0], x_curet[] ; creetează cotor ; cât tp cotor <= ater SI val_curetă >= ; dacă val_cureta< // dacă = val_curetă ; x0[0] = x_curet[0] ; x0[] = x_curet[] ; dacă cotor > ater gaa0 = gaa ; // cât tp returează ; Notaţle Adr_fucte ş *Adr_fucte sut sbolce. Ele repreztă, respectv, adresa ue fucţ dec u poter la o fucţe ş apelul ue fucţ, drect, pr poterul al aceasta. Petru lăurr cosultaţ Aexa B - Noţu de C ecesare desfăşurăr lucrărlor de laborator METODA CĂUTĂRII UNIDIMENSIONALE Această etodă deteră ul ue fucţ F X pr odfcarea copoetelor vectorulu X pe râd, îcepâd cu pra copoetă. Se odfcă pra copoetă atâta tp cât se obţe o valoare a că a fucţe î puctul curet decât î cel precedet. Câd această codţe u a este îdepltă se trece la
17 38 Îdruar de laborator petru Metode Nuerce urătoarea copoetă a vectorulu X ş se procedează la fel pâă se balează toate copoetele vectorulu cosderâd, î acest caz, că s-a realzat u cclu. Se poate îcepe u ou cclu luâd ca puct ţal ul obţut. La fecare teraţe se deteră u ou puct fucţe de precedetul astfel: X k+ = X k + pas Ek 8. ude E k repreztă vectorul E k =0,0,,,,0, cfra fd pe locul k, k=0,,,, ar pas repreztă pasul cu care se odfcă copoetele. După u cclu îcheat se trece la u ou cclu cu vectorul ţal cel petru care s-a obţut ul î cclul îcheat precedet, luâd u ou pas a c, obţut d pasul precedet îulţt cu o raţe subutară. Se cotuă teraţa pâă câd pas < ε sau uărul de teraţ depăşesc u uăr a dat. ε repreztă eroarea de calcul a puctulu de Algortul 8.9. Metoda căutăr udesoale real M_Udesoal Adr_fucte, // Adresa ue fucţ reale de două //varable reale poter la o fucţe real x0[ ], // vectorul de start real eps // eroarea de calcul // declararea ş defrea varablelor locale real pas ; // pasul de odfcare al coordoatelor îtreg ; // cotor real _curet,_prec; // ul curet respectv prec. treg rp ; // uărul de paş real stâga = - ; real dreapta = ; real drecţe ;// drecţa de deplasare: stâga sau dreapta. // corpul de strucţu al fucţe pas = ; _curet = *Adr_fuctex0[0], x0[] ; execută petru = 0.. // petru rp = 0 ; drecţe = dreapta ; execută _prec = _curet ; creetează rp ; x0[]=x0[]+drecte*pas; _curet = *Adr_fucte x0[0], x0[] ; dacă rp= ŞI _curet > _prec x0[] = x0[]-*pas ; _curet = *Adr_fuctex0[0], x0[] ;
18 Lucrarea 8 39 creetează rp ; drecţe = stâga ; cât tp _curet <= _prec ; x0[] = x0[] - drecţe*pas ; _curet = *Adr_fucte x0[0], x0[] ; // petru pas = pas ; cât tp pas >= eps ; returează _curet ; Notaţle Adrf ş *Adrf sut sbolce. Ele repreztă, respectv, adresa ue fucţ dec u poter la o fucţe ş apelul drect al ue fucţ, pr teredul poterulu la aceasta. Petru lăurr cosultaţ Aexa B - Noţu de C ecesare desfăşurăr lucrărlor de laborator. 4. DESFĂŞURAREA LUCRĂRII 4.. ÎNTREBĂRI. Care este dfereţa dtre etodele de optzare ş cele de terpolare?. O problea de optzare se va soluţoa îtotdeaua cu succes depl petru orce valor ale ue fucţ? 3. Prezetaţ pe scurt prcpul de lucru al ue etode de regrese. 4. Ce poate flueţa precza de calcul a orcăre etode de optzare? 5. Cu se defeşte eroarea pătratcă ede? Este aceasta o fucţe de ua sau de a ulte varable? 6. Nuţ câteva utlzăr practce ale operaţe de regrese. 4.. PROBLEME LABORATOR. Să se pleeteze etodele....7 ş.... î lbajul ANSI C.. Se dau datele experetale d tabelul 8.: Tabelul 8.. X Y Să se detere fucţa care aproează cel a be fucţa tabelată cu etodele
19 40 Îdruar de laborator petru Metode Nuerce 3. Se dă fucţa: z = x + -x Să se detere ul fucţe cu etodele druulu aleator ş a căutăr udesoale. 4.. TEME DE CASĂ. Presupue că ecuaţa ce leagă curetul de tesuea pe o dodă este: = I 0 e ev/γkt, cu e = q ş kt/q ~ 5V. Se cer valorlei 0 ş γ gaa utlzâdregresa lară asupra tabelulu: v V l0 l -9 = l0-8 = l0-7 = l0-6 = l0-5 = l0-4 = Idcaţe: l/i 0 = /gaa*v/ut => l - li 0 = a*x, cu: a = /gaa*ut, ar x = v. Apo: l = a*x + li 0, ceea ce respectă defţa ue regres lare, de foră = ax+b. D aplcarea regrese lare asupra tabelulu vor rezulta char a ş b. D valoarea lua se deducegaa, ar d valoarea lub rezultăi 0. Valorle de tp ordoată d tabel sut de fapt valor uerce scalar, aue fucţa logart atural aplcată valorlor curetulu d tabelul d problea terpolăr. Această operaţe este ecesară datortă logartăr aplcate relaţe curetulu, î deducerea teoretcă. Se vor putea, astfel, scădea valor de aceeaş atură, î expresa eror pătratce. BIBLIOGRAFIE. I. Rusu, Metode uerce î electrocă. Aplcaţ î lbaj C, Edtura Tehcă, Bucureşt, 997.
Pentru această problemă se consideră funcţia Lagrange asociată:
etoda ultplcatorlor lu arae ceastă etodă de optzare elară elă restrcţle de tp ealtate cluzâdu-le îtr-o ouă fucţe oectv ş ărd sulta uărul de varale al prolee de optzare. e urătoarea proleă: < (7. Petru
Διαβάστε περισσότερα2. Metoda celor mai mici pătrate
Metode Nuerce Curs. Metoda celor a c pătrate Fe f : [a, b] R o fucţe. Fe x, x,, x + pucte dstcte d tervalul [a, b] petru care se cuosc valorle fucţe y = f(x ) petru orce =,,. Aproxarea fucţe f prtr-u polo
Διαβάστε περισσότεραCursul 7. Spaţii euclidiene. Produs scalar. Procedeul de ortogonalizare Gram-Schmidt. Baze ortonormate
Lector uv dr Crsta Nartea Cursul 7 Spaţ eucldee Produs scalar Procedeul de ortogoalzare Gram-Schmdt Baze ortoormate Produs scalar Spaţ eucldee Defţ Exemple Defţa Fe E u spaţu vectoral real Se umeşte produs
Διαβάστε περισσότεραTema 2. PRELUCRAREA REZULTATELOR EXPERIMENTALE
Tea. PRELUCRAREA REZULTATELOR EXPERIMENTALE. Eror de ăsură A ăsura o ăre X îseaă a copara acea ăre cu alta de aceeaş atură, [X], aleasă pr coveţe ca utate de ăsură. I ura aceste coparaţ se poate scre X=x[X]
Διαβάστε περισσότερα9. CIRCUITE ELECTRICE IN REGIM NESINUSOIDAL
9. CRCE ELECRCE N REGM NESNSODAL 9.. DESCOMPNEREA ARMONCA Ateror am studat regmul perodc susodal al retelelor electrce, adca regmul permaet stablt retele lare sub actuea uor t.e.m. susodale s de aceeas
Διαβάστε περισσότεραCu ajutorul noţiunii de corp se defineşte noţiunea de spaţiu vectorial (spaţiu liniar): Fie V o mulţime nevidă ( Ø) şi K,,
Cursul 1 Î cele ce urmează vom prezeta o ouă structură algebrcă, structura de spaţu vectoral (spaţu lar) utlzâd structurle algebrce cuoscute: mood, grup, el, corp. Petru îceput să reamtm oţuea de corp:
Διαβάστε περισσότεραCurs 3. Spaţii vectoriale
Lector uv dr Crsta Nartea Curs Spaţ vectorale Defţa Dacă este u îtreg, ş x, x,, x sut umere reale, x, x,, x este u vector -dmesoal Mulţmea acestor vector se otează cu U spaţu vectoral mplcă patru elemete:
Διαβάστε περισσότεραSondajul statistic- II
08.04.011 odajul statstc- II EŞATIOAREA s EXTIDEREA REZULTATELOR www.amau.ase.ro al.sac-mau@cse.ase.ro Data : 13 aprle 011 Bblografe : ursa I,cap.VI,pag.6-70 11.Aprle.011 1 odajul aleator smplu- cu revere
Διαβάστε περισσότεραEvaluare : 1. Continuitatea funcţiilor definite pe diferite spaţii metrice. 2. Răspunsuri la problemele finale.
Modulul 4 APLICAŢII CONTINUE Subecte :. Cotutatea fucţlor defte pe spaţ metrce.. Uform cotutatate. 3. Lmte. Dscotutăţ lmte parţale lmte terate petru fucţ de ma multe varable reale. Evaluare :. Cotutatea
Διαβάστε περισσότεραT R A I A N. Numere complexe în formă algebrică z a. Fie z, z a bi, Se numeşte partea reală a numărului complex z :
Numere complexe î formă algebrcă a b Fe, a b, ab,,, Se umeşte partea reală a umărulu complex : Re a Se umeşte coefcetul părţ magare a umărulu complex : Se umeşte modulul umărulu complex : Im b, ş evdet
Διαβάστε περισσότεραCURS 10. Regresia liniară - aproximarea unei functii tabelate cu o functie analitica de gradul 1, prin metoda celor mai mici patrate
Y CURS 0 Regresa lară - aproxmarea ue fuct tabelate cu o fucte aaltca de gradul, pr metoda celor ma mc patrate 30 300 90 80 70 60 50 40 30 0 y = -78.545x + 33.4 R² = 0.983 0 0. 0.4 0.6 0.8. X Fe o fucţe:
Διαβάστε περισσότεραMETODE DE ESTIMARE A PARAMETRILOR UNEI REPARTIŢII. METODA VEROSIMILITĂŢII MAXIME. METODA MOMENTELOR.
Curs 6 OI ETOE E ETIARE A ARAETRILOR UNEI REARTIŢII. ETOA VEROIILITĂŢII AIE. ETOA OENTELOR.. Noţu troductve Î legătură cu evaluarea ş optzarea proceselor oraţoale apar ueroase problee de estare cu sut:
Διαβάστε περισσότεραECUATII NELINIARE PE R n. (2) sistemul (1) poate fi scris si sub forma ecuatiei vectoriale: ) D
ANALIZA NUMERICA ECUATII NELINIARE PE R (http://bavara.utclu.ro/~ccosm) ECUATII NELINIARE PE R. INTRODUCERE e D R D R : s sstemul: ( x x x ) ( x x x ) D () Daca se cosdera aplcata : D R astel ca: ( x x
Διαβάστε περισσότεραAnaliza bivariata a datelor
Aaliza bivariata a datelor Aaliza bivariata a datelor! Presupue masurarea gradului de asoiere a doua variabile sub aspetul: Diretiei (aturii) Itesitatii Semifiatiei statistie Variabilele omiale Tabele
Διαβάστε περισσότερα6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă
Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi
Διαβάστε περισσότεραOlimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1
Calea 13 Septembrie, r 09, Sector 5, 0507, București Tel: +40 (0)1 317 36 50 Fax: +40 (0)1 317 36 54 Olimpiada Naţioală de Matematică Etapa locală -00016 Clasa a IX-a M 1 Fie 1 abc,,, 6 şi ab c 1 Să se
Διαβάστε περισσότερα2. Sisteme de ecuaţii neliniare
Ssteme de ecuaţ elare 9 Ssteme de ecuaţ elare Î acest catol abordăm roblema reolvăr umerce a sstemelor de ecuaţ alebrce elare Cosderăm următorul sstem de ecuaţ î care cel uţ ua d ucţle u este lară Sub
Διαβάστε περισσότεραTEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi
Διαβάστε περισσότεραSub formă matriceală sistemul de restricţii poate fi scris ca:
Metoda gradetulu proectat (metoda Rose) Î cazul problemelor de optmzare covee ale căror restrcţ sut lare se poate folos metoda gradetulu proectat. Î prcpu, această metodă poate f folostă ş petru cazul
Διαβάστε περισσότεραa) (3p) Sa se calculeze XY A. b) (4p) Sa se calculeze determinantul si rangul matricei A. c) (3p) Sa se calculeze A.
Bac Variata Proil: mate-izica, iormatica, metrologie Subiectul I (3 p) Se cosidera matricele: X =, Y = ( ) si A= a) (3p) Sa se calculeze XY A b) (4p) Sa se calculeze determiatul si ragul matricei A c)
Διαβάστε περισσότεραSisteme cu partajare - continut. M / M /1 PS ( numar de utilizatori, 1 server, numar de pozitii pentru utilizatori)
Ssteme cu partajare - cotut Recaptulare: modelul smplu de trafc M / M / PS ( umar de utlzator, server, umar de pozt petru utlzator) M / M / PS ( umar de utlzator, servere, umar de pozt petru utlzator)
Διαβάστε περισσότεραMinisterul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Miisterul Educaţiei Națioale Cetrul Naţioal de Evaluare şi Eamiare Eameul de bacalaureat aţioal 08 Proba E c) Matematică M_mate-ifo Clasa a XI-a Toate subiectele sut obligatorii Se acordă 0 pucte di oficiu
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότεραProcese stocastice (2) Fie un proces stocastic de parametru continuu si avand spatiul starilor discret. =
Xt () Procese stocastce (2) Fe u proces stocastc de parametru cotuu s avad spatul starlor dscret. Cu spatul starlor S = {,,, N} sau S = {,, } Defta : Procesul X() t este u proces Markov daca: PXt { ( )
Διαβάστε περισσότερα1. Modelul de regresie
. Modelul de regrese.. Câteva cosderete de ord geeral La fel ca ş î multe alte dome, î domeul ecoomc ş î partcular î cel al afacerlor se îtâlesc deseor stuaţ care presupu luarea uor decz, care ecestă progoze
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότεραMetode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Διαβάστε περισσότεραLaborator 4 Interpolare numerica. Polinoame ortogonale
Laborator 4 Iterpolare umerica. Polioame ortogoale Resposabil: Aa Io ( aa.io4@gmail.com) Obiective: I urma parcurgerii acestui laborator studetul va fi capabil sa iteleaga si sa utilizeze diferite metode
Διαβάστε περισσότεραStatisticǎ - curs 2. 1 Parametrii şi statistici ai tendinţei centrale 2. 2 Parametrii şi statistici ai dispersiei 5
Statisticǎ - curs Cupris Parametrii şi statistici ai tediţei cetrale Parametrii şi statistici ai dispersiei 5 3 Parametrii şi statistici factoriali ai variaţei 8 4 Parametrii şi statistici ale poziţiei
Διαβάστε περισσότεραLucrarea 2. Analiza Componentelor Principale (PCA)
Lucrarea Aalza Copoetelor Prcpale PCA. Baza teoretca Î recuoaşterea forelor, selecţa ş extragerea caracterstclor repreztă o alegere decsvă petru proectarea orcăru clasfcator. Selecţa caracterstclor poate
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL 2 SERII FOURIER. discontinuitate de prima speţă al funcţiei f dacă limitele laterale f ( x 0 există şi sunt finite.
CAPITOLUL SERII FOURIER Ser trgoometrce Ser Fourer Fe fucţ f :[, Remtm că puctu [, ] se umeşte puct de b dscotutte de prm speţă fucţe f dcă mtee tere f ( ş f ( + estă ş sut fte y Defţ Fucţ f :[, se umeşte
Διαβάστε περισσότεραMetode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότεραNumere complexe. a numerelor complexe z b b arg z.
Numere complexe Numere complexe Forma algebrcă a numărulu complex este a b unde a ş b sunt numere reale Numărul a se numeşte partea reală a numărulu complex ş se scre a Re ar numărul b se numeşte partea
Διαβάστε περισσότεραProductia (buc) Nr. Salariaţi Total 30
Î vederea aalze productvtăţ obţute î cadrul ue colectvtăţ de salaraţ formată d 50 de persoae, s-a extras u eşato format d de salaraţ. Datele refertoare la producţa zle precedete sut prezetate î tabelul
Διαβάστε περισσότεραMETODE DE ANALIZĂ STATISTICĂ A LEGĂTURILOR DINTRE FENOMENE
METODE DE ANALIZĂ STATISTICĂ A 0. LEGĂTURILOR DINTRE FENOMENE Asura feomeelor de masă studate de statstcă acţoează u umăr de factor rcal ş secudar, eseţal ş eeseţal, sstematc ş îtâmlător, obectv ş subectv,
Διαβάστε περισσότεραCapitole fundamentale de algebra si analiza matematica 2012 Analiza matematica
Capitole fudametale de algebra si aaliza matematica 01 Aaliza matematica MULTIPLE CHOICE 1. Se cosidera fuctia. Atuci derivata mixta de ordi data de este egala cu. Derivata partiala de ordi a lui i raport
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL 2. Definiţia Se numeşte diviziune a intervalului [a, b] orice submulţime x [a, b] astfel încât
Cp 2 INTEGRALA RIEMANN 9 CAPITOLUL 2 INTEGRALA RIEMANN 2 SUME DARBOUX CRITERIUL DE INTEGRABILITATE DARBOUX Defţ 2 Se umeşte dvzue tervlulu [, ] orce sumulţme,, K,, K, [, ] stfel îcât = { } = < < K< <
Διαβάστε περισσότεραContinutul tematic al cursului
MATEMATICI FINANCIARE ŞI ACTUARIALE Obectvul prcpal al cursulu este de a asgura baza teoretcă de îtelegere ş fudaetare a aparatulu ateatc utlzat î cadrul uor dscple de specaltate. Cursul este structurat
Διαβάστε περισσότεραELEMENTE DE TEORIA PROBABILITĂŢILOR
CAPITOLUL ELEMENTE DE TEORIA PROAILITĂŢILOR Câmp de evemete U feome îtâmplător se poate observa, de regulă, de ma multe or Faptul că este îtâmplător se mafestă pr aceea că u ştm date care este rezultatul
Διαβάστε περισσότεραELEMENTE DE STATISTICA DESCRIPTIVA
ELEMENTE DE STATISTICA DESCRIPTIVA Cursul CERMI Facultatatea Costruct de Mas www.cerm.utcluj.ro Cof.dr.g. Marus Bulgaru STATISTICA DESCRIPTIVA STATISTICA DESCRIPTIVA Populate, Caracterstca dscreta, cotua
Διαβάστε περισσότεραProf. univ. dr. Constantin ANGHELACHE Prof. univ. dr. Gabriela-Victoria ANGHELACHE Lector univ. dr. Florin Paul Costel LILEA
Metode ş procedee de ajustare a datelor pe baza serlor croologce utlzate î aalza tedţe dezvoltăr dfertelor dome de actvtate socal-ecoomcă Prof. uv. dr. Costat ANGHELACHE Uverstatea Artfex/ASE - Bucureșt
Διαβάστε περισσότεραR R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Διαβάστε περισσότεραTEMA 3 - METODE NUMERICE PENTRU DESCRIEREA DATELOR STATISTICE
TEMA 3 - METODE NUMERICE PENTRU DESCRIEREA DATELOR STATISTICE Obectve Cuoaşterea metodelor umerce de descrere a datelor statstce Aalza rcalelor metode umerce etru descrerea datelor cattatve egruate Aalza
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότεραElemente de teoria probabilitatilor
Elemete de teora probabltatlor CONCEPTE DE BAZA VARIABILE ALEATOARE DISCRETE DISTRIBUTII DISCRETE VARIABILE ALEATOARE CONTINUE DISTRIBUTII CONTINUE ALTE VARIABILE ALEATOARE Spatul esatoaelor, pucte esato,
Διαβάστε περισσότεραLUCRARE DE LABORATOR NR. 1 MASURARI IN INSTALATII TERMICE. PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE CARACTERISTICILE METROLOGICE ALE APARATELOR DE MASURA
LUCRARE DE LABORATOR NR. MASURARI IN INSTALATII TERMICE. PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE CARACTERISTICILE METROLOGICE ALE APARATELOR DE MASURA. OBIECTIVELE LUCRARII Isusrea uor otu refertoare la: - eror
Διαβάστε περισσότεραCURS 2 METODE NUMERICE PENTRU SISTEME DE ECUAŢII NELINIARE
CURS METODE NUMERICE PENTRU SISTEME DE ECUAŢII NELINIARE ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 0 Prelmar: Norma uu vector s orma ue
Διαβάστε περισσότεραMARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Διαβάστε περισσότεραSisteme cu asteptare - continut. Modelul simplu de trafic
Ssteme cu asteptare - cotut Recaptulare: modelul smplu de trafc Dscpla cadrul cozlor de asteptate M / M / Modelul ( server, pozt de asteptare ) Aplcat modelarea trafculu de date la vel de pachete M / M
Διαβάστε περισσότεραCURS 2 METODE NUMERICE PENTRU SISTEME DE ECUAȚII NELINIARE. 0 Norma unui vector şi norma unei matrici. n n cu elemente scalare (reale, complexe).
CURS METODE NUMERICE PENTRU SISTEME DE ECUAȚII NEINIARE ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 0 Prelmar: Norma uu vector s orma ue
Διαβάστε περισσότεραStatistica matematica
Statstca matematca probleme de dfcultate redusa ) Dtr-o popula e ormal repartzat cu dspersa ecuoscut se face o selec e de volum. Itervalul de îcredere petru meda m a popula e cu dspersa ecuoscut s s este
Διαβάστε περισσότεραUniversitatea din București, Facultatea de Chimie, Specializarea: Chimie Medicală/Farmaceutică
Uverstatea d Bucureșt, Facultatea de Chme, Specalzarea: Chme Medcală/Farmaceutcă Statstcă & Iformatcă TEME ș aplcaț Laborator (M. Vlada, 07 Laborator Tema. Calcule statstce, fucț matematce ș statstce facltăț
Διαβάστε περισσότερα4. Ecuaţii diferenţiale de ordin superior
4.. Ecuaţii liiare 4. Ecuaţii difereţiale de ordi superior O problemã iportatã este rezolvarea ecuaţiilor difereţiale de ordi mai mare ca. Sut puţie ecuaţiile petru care se poate preciza forma aaliticã
Διαβάστε περισσότεραStatistica descriptivă (continuare) Şef de Lucrări Dr. Mădălina Văleanu
Statstca descrptvă (contnuare) Şef de Lucrăr Dr. Mădălna Văleanu mvaleanu@umfcluj.ro VARIABILE CANTITATIVE MĂSURI DE TENDINŢA CENTRALA Meda artmetca, Medana, Modul, Meda geometrca, Meda armonca, Valoarea
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL I. PRELIMINARII Elemente de teoria mulţimilor
CAPITOLUL I. PRELIMINARII.. Elemete de teora mulţmlor. Mulţm Pr mulţme vom îţelege o colecţe (set, asamblu) de obecte (elemetele mulţm), be determate ş cosderate ca o ettate. Se subâţelege fatul că elemetele
Διαβάστε περισσότερα7. ECUAŢII ŞI SISTEME DE ECUAŢII DIFERENŢIALE
7. ECUAŢII ŞI SISTEME DE ECUAŢII DIFERENŢIALE 7. NOŢIUNI GENERALE. TEOREMA DE EXISTENŢĂ ŞI UNICITATE Pri ecuaţia difereţială de ordiul îtâi îţelegem o ecuaţie de forma: F,, = () ude F este o fucţie reală
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότεραAnaliza matematica Specializarea Matematica vara 2010/ iarna 2011
Aaliza matematica Specializarea Matematica vara 010/ iara 011 MULTIPLE HOIE 1 Se cosidera fuctia Atuci derivata mita de ordi data de este egala cu 1 y Derivata partiala de ordi a lui i raport cu variabila
Διαβάστε περισσότεραaşteptării pot fi înţelese cu ajutorul noţiunilor de bază culese din acest volum. În multe cazuri hazardul, întâmplarea îşi pun amprenta pe
Cuprs Prefaţă... 5 I. ELEMENTE DE ALGEBRĂ LINIARĂ... 7 Matrc... 8 Matrc partculare... 9 Iversa ue matrc... Ssteme de ecuaţ lare... 5 Problema compatbltăţ sstemelor... 7 Problema determăr sstemelor... 8
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότεραCOMBINATORICĂ. Mulţimile ordonate care se formează cu n elemente din n elemente date se numesc permutări. Pn Proprietăţi
OMBINATORIĂ Mulţimile ordoate care se formează cu elemete di elemete date se umesc permutări. P =! Proprietăţi 0! = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )! =!! =!! =! +... Submulţimile ordoate care se formează cu elemete
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότεραStatistica descriptivă. Şef de Lucrări Dr. Mădălina Văleanu
Statstca descrptvă Şef de Lucrăr Dr. Mădăla Văleau mvaleau@umfcluj.ro MĂSURI DE TENDINŢA CENTRALA Meda artmetca, Medaa, Modul, Meda geometrca, Meda armoca, Valoarea cetrala MĂSURI DE DE DISPERSIE Mm, Maxm,
Διαβάστε περισσότεραFormula lui Taylor Extremele funcţiilor de mai multe variabile Serii de numere cu termeni oarecare Serii cu termeni pozitivi. Criterii de convergenţă
Uverstatea Spru Haret Facultatea de Stte Jurdce, Ecoome s Admstratve, Craova Programul de lceta: Cotabltate ş Iformatcă de Gestue Dscpla Matematc Ecoomce Ttular dscplă Cof uv dr Laura Ugureau SUBIECTE
Διαβάστε περισσότεραSisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Διαβάστε περισσότεραAsupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Διαβάστε περισσότεραEcuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Διαβάστε περισσότεραCLASA a V-a CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ MARIAN ŢARINĂ EDIŢIA A IV-A MAI I. Să se determine abcd cu proprietatea
EDIŢIA A IV-A 4 6 MAI 004 CLASA a V-a I. Să se determie abcd cu proprietatea abcd - abc - ab -a = 004 Gheorghe Loboţ II Comparaţi umerele A B ude A = 00 00 004 004 şi B = 00 004 004 00. Vasile Şerdea III.
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότεραANALIZA STATISTICĂ A VARIABILITĂŢII (ÎMPRĂŞTIERII) VALORILOR INDIVIDUALE
4. ANALIZA STATISTICĂ A VARIABILITĂŢII (ÎMPRĂŞTIERII) VALORILOR INDIVIDUALE Feomeele de masă studate de statstcă se mafestă pr utăţle dvduale ale colectvtăţ cercetate care preztă o varabltate (împrăştere)
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότεραSTATISTICĂ MARINELLA - SABINA TURDEAN LIGIA PRODAN
MARINELLA - SABINA TURDEAN LIGIA PRODAN STATISTICĂ STATISTICĂ CUPRINS Captolul NOŢIUNI INTRODUCTIVE... 5. Momete ale evoluţe statstc... 5. Obectul ş metoda statstc... 5.3 Noţu fudametale utlzate î statstcă...
Διαβάστε περισσότεραConcursul Naţional Al. Myller Ediţia a VI - a Iaşi, 2008
Cocursul Naţioal Al. Myller CLASA a VII-a Numerele reale disticte x, yz, au proprietatea că Să se arate că x+ y+ z = 0. 3 3 3 x x= y y= z z. a) Să se arate că, ditre cici umere aturale oarecare, se pot
Διαβάστε περισσότεραTeoria aşteptării- laborator
Teora aşteptăr- laborator Model de aşteptare cu u sgur server. Î tmpul zle la u ATM (automat bacar care permte retragerea de umerar s alte trazacţ bacare electroce) avem î mede 4 de cleţ pe oră, adcă.4
Διαβάστε περισσότεραPROBLEME CU PARTEA ÎNTREAGĂ ŞI
PROBLEME CU PARTEA ÎNTREAGĂ ŞI PARTEA FRACŢIONARĂ. Să se rezolve ecuaţia {x} {008 x} =.. Fie r R astfel ca r 9 ] 00 Determiaţi 00r]. r 0 ] r ]... r 9 ] = 546. 00 00 00 Cocurs AIME (SUA), 99. Câte ditre
Διαβάστε περισσότεραSEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a
Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Διαβάστε περισσότερα5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Διαβάστε περισσότεραa. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Διαβάστε περισσότεραFormula lui Taylor. 25 februarie 2017
Formula lui Taylor Radu Trîmbiţaş 25 februarie 217 1 Formula lui Taylor I iterval, f : I R o fucţie derivabilă de ori î puctul a I Poliomul lui Taylor de gradul, ataşat fucţiei f î puctul a: (T f)(x) =
Διαβάστε περισσότεραPRELEVAREA SI PRELUCRAREA DATELOR DE MASURARE
Lucrarea r. PRELEVAREA SI PRELUCRAREA DATELOR DE MASURARE. GENERALITATI I electrotehcă ş electrocă terv umeroase mărm fzce ca: tesue, curet, rezsteţă, eerge, etc., care se caracterzează pr mărme ş pr aumte
Διαβάστε περισσότεραSUBGRUPURI CLASICE. 1. SUBGRUPURI recapitulare
SUBGRUPURI CLASICE. SUBGRUPURI recapitulare Defiiţia. Fie (G, u rup şi H o parte evidă a sa. H este subrup al lui G dacă:. H este parte stabilă a lui G;. H îzestrată cu operaţia idusă este rup. Teorema.
Διαβάστε περισσότεραProbabilități și Statistică 1.1. Metoda Monte-Carlo
Matematcă ș Iformatcă.. Metoda Mote-Carlo.. Metoda Mote Carlo. Aplcaţ. Precza metode. Termeul,,Metoda Mote Carlo este som cu termeul,,metoda epermetelor statstce. Aparţa aceste metode se raportează de
Διαβάστε περισσότεραriptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Διαβάστε περισσότερα8.3. Estimarea parametrilor
8.3. Estmarea parametrlor Modelarea uu feome aleatoru real, precum trafcul ofert de o sursă formaţoală, ue reţele de comucaţ, îseamă detfcarea uu model probablstc, M, varablă aleatore sau proces aleatoru,
Διαβάστε περισσότερα4 FUNCŢII BINARE. 4.1 Algebra booleană
4 FUNCŢII BINARE 4. Algebra booleaă Î secolul al I-lea, matematcaul eglez George Boole (85-864) formalzează logca arstotelcă, bazată pe dhotoma adevărat-fals, sub forma ue algebre cuoscută sub umele de
Διαβάστε περισσότερα5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Διαβάστε περισσότεραdef def punctul ( x, y )0R 2 de coordonate x = b a
Cetrul de reutte rl-mhl Zhr CENTE E GEUTTE Î prtă este evoe să se luleze r plălor ple de ee vom det plăle ple u mulńm Ştm ă ms este o măsură ttăń de mtere dtr-u orp e ms repreztă o uńe m re soză eăre plă
Διαβάστε περισσότεραConice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Διαβάστε περισσότεραCOLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Διαβάστε περισσότεραΕμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία
- Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,
Διαβάστε περισσότεραLaborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Διαβάστε περισσότεραAparate Electronice de Măsurare şi Control PRELEGEREA 9
Aparate Electroce de Măsurare ş Cotrol PRELEGEREA 9 Prelegerea r. 9 Amplfcatoare zolaţe Î aplcaţle de zolaţe cu cuplaj optc se utlzează optocuploare tegrate de costrucţe specală. Acestea coţ o dodă electrolumescetă,
Διαβάστε περισσότεραProprietatile descriptorilor statistici pentru serii univariate
Revsta Ioratca Ecooca, r. (3) / 000 67 Proretatle descrtorlor statstc etru ser uvarate Pro.dr. Vergl VOINEAGU, co.dr. Tudorel ANDREI Catedra de Statstca s Prevzue Ecooca, A.S.E. Bucurest Studerea uu eoe
Διαβάστε περισσότεραREZOLVAREA NUMERICĂ A ECUAŢIILOR ŞI SISTEMELOR DE ECUAŢII ALGEBRICE NELINIARE
REZOLVAREA NUMERICĂ A ECUAŢIILOR ŞI SISTEMELOR DE ECUAŢII ALGEBRICE NELINIARE Forma geerală a ecuaţiei: cu : I R R Î particular poliom / adus la o ormă poliomială dar şi ecuaţiile trascedete Rezolvarea
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Διαβάστε περισσότερα