PERIODNI SISTEM ELEMENATA
|
|
- Τίτος Μεταξάς
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 PERIODNI SISTEM ELEMENATA 1/43
2 PERIODNI SISTEM ELEMENATA - Kratka istorija Otkriće elemenata do danas otktiveno još 11 elemenata IUPAC potvrdio otkriće 2 nova elementa: Flerovijum (Fl, Z = 114) i Livermorijum (Lv, Z = 116) 2/43
3 PERIODNI SISTEM ELEMENATA - Kratka istorija Zajednički timovi naučnika iz Rusije i Amerike objavili su dokaze o sintezi elemenata rednih brojeva IUPAC je prihvatio otkrića elementa 114 (Flerovijum) i elementa 116 (Livermorijum), a još uvek nisu razmatrani dokazi o otkriću elementa 117 (ununseptium). Takođe, zahteva se jači dokaz pre nego što se potvrditi sinteza elemenata 113 (ununtrium), 115 (ununpentium) i elementa 118 (ununoctium). 3/43
4 PERIODNI SISTEM ELEMENATA - Kratka istorija Kratka istorija modernog Peridnog sistema elemenata (PSE) Tokom XIX veka hemičari su počeli da kategorizuju elemente prema sličnosti njihovih fizičkih i hemijskih svojstava Model trijada - Johann Dobereiner Zakon oktava - John Newlands Дмитрий Иванович Менделеев i Lothar Meyer su nezavisno došli do istog zaključka o tome kako bi trebalo grupisati elemente. Obojica su elemente poređali prema porastu atomskih masa. Дмитрий Иванович Менделеев Lothar Meyer /43
5 PERIODNI SISTEM ELEMENATA - Kratka istorija Mendeljejev je godine objavio svoj prvi periodni sistem elemenata u kome je elemente svrstao po rastućim relativnim atomskim masama i sličnosti u fizičkim i hemijskim svojstvima, a objavljuje novi, poboljšani periodni sistem: 1. Relativna atomska masa određuje svojstva elementa 2. Elementi poređani po porastu relativnih atomskih masa pokazuju periodičnost fizičkih i hemijskih svojstava, odnosno posle izvesnog broja dolaze ponovo elementi sličnih fizičkih i hemijskih svojstava 3. Elementi koji nedostaju još nisu otkriveni (predvideo je fizička svojstva do tada tri nepoznata elemenata - Sc, Ga, Ge) 4. Relativne atomske mase elemenata moraju odgovarati položaju elementa u tablici 5/43
6 PERIODNI SISTEM ELEMENATA - Kratka istorija Henry Moseley je, radeći sa X-zracima, uveo koncept atomskih brojeva elemenata. Preuredio je elemente prema porastu atomskog broja. Uvođenje koncepta atomskog broja razrešilo je probleme ranijih verzija PSE gde su elementi bili poređani prema porastu atomskih masa. Primeri: argon (Ar = 39,948) je teži od kalijuma (Ar = 39,102) kobalt (Ar = 58,93) je teži od nikla (Ar = 58,71) telur (Ar = 127,60) je teži od joda (Ar = 126,91) Henry Moseley Mozlijev zakon Kada se elementi poređaju prema porastu atomskog broja tada postoji periodični obrazac u njihovim fizičkim i hemijskim svojstvima. 6/43
7 PERIODNI SISTEM ELEMENATA - Kratka istorija Mozlijev eksperiment katodni zraci bombarduju anodu napravljenu od elementa koji se ispituje. Anoda emituje zračenje određene talasne dužine i frekvencije. Talasna dužina (frekvencija) emitovanog karakterističnog zračenja zavisi samo od atomskog broja materijala anode: ν = const. (Z 1) 2 U PSE elementi su poređani prema porastu atomskih brojeva (Z). Svojstva elemenata su periodična funkcija njihovih atomskih brojeva. 7/43
8 PERIODNI SISTEM ELEMENATA - Kratka istorija Glenn Seaborg je, nakon učešća u otkriću deset novih elemenata, izmestio 14 elemenata u poseban red gde se i danas nalaze (zajedno sa aktinijumom). To je serija aktinoida. Glenn T. Seaborg Siborg je jedina osoba po kojoj je hemijski element nazvan za vreme njegovog života tih. pretpostavio postojanje ostrva stabilnosti Više o ovome: 8/43
9 PERIODNI SISTEM ELEMENATA IUPAC maj /43
10 PERIODNI SISTEM ELEMENATA TRENDOVI U PERIODNOM SISTEMU ELEMENATA Metalni/nemetalni karakter Elektronska konfiguracija i PSE Efektivno naelektrisanje jezgra Veličina atoma i jona Energija jonizacije Afinitet prema elektronu Elektronegativnost Tačka topljenja Struktura i vezivanje 10/43
11 PERIODNI SISTEM ELEMENATA STRUKTURA PERIODNOG SISTEMA ELEMENATA 11/43
12 PERIODNI SISTEM ELEMENATA Metali vs nemetali vs metaloidi Svojstva metala: Sa nemetalima uglavnom daju jonska jedinjenja. Jedinjenja metala sa metalima se zovu legure. Većina oksida metala je bazna, reaguju sa vodom dajući baze. Reaguju sa kiselinama dajući soli. Grade katjone. Svojstva metaloida Imaju svojstva koja se nalaze između svojstva metala i nemetala. Na primer elementarni Si izgleda kao metal ali ne može da se kuje i loše provodi toplotu i elektricitet. Neki metaloidi (pogotovo Si) su poluprovodnici. Svojstva nemetala: Sa metalima daju uglavnom jonska jedinjenja (gradeći anjone). Sa drugim nemetalima daju isključivo kovalentna jedinjenja. Njihovi oksidi i hidridi su ili gasovi ili tečnosti ili čvrsta jedinjenja niske tačke topljenja. Oksidi nemetala su kiseli, sa vodom daju kiseline, sa bazama daju soli. 12/43
13 PERIODNI SISTEM ELEMENATA Trend u metalnom/nemetalnom karakteru Opadanje metalnog karaktera Porast metalnog karaktera 13/43
14 Kratko obnavljanje - kvantni brojevi Svaki elektron u atomu (koji se uvek nalazi u nekoj orbitali tog atoma) je potpuno opisan sa četiri kvantna broja: 1. Glavni kvantni broj (n) govori o veličini orbitale i energiji elektrona u toj orbitali. n = 1, 2, 3, Azimutalni (sporedni) kvantni broj (l) definiše oblik orbitale i kod višeelektronskih atoma utiče na energiju elektrona (orbitale). Energija elektrona je potpuno određena kvantnim brojevima n i l. l od 0 do (n 1) za svaku vrednost n 3. Magnetni kvantni broj (m l ) definiše orijentaciju orbitale u prostoru. Ne određuje energiju elektrona (orbitale). m l = l,... 0,...+l 4. Spinski kvantni broj definiše spin elektrona. Ima samo dve vrednosti ( 1 / 2, + 1 / 2 ) 14/43
15 Elektronska konfiguracija i PSE 15/43
16 Elektronska konfiguracija i PSE Svi pripadnici iste grupe imaju istu elektronsku konfiguraciju velentne ljuske, samo se glavni kvantni broj menja. Zato elementi koji pripadaju istoj grupi imaju veoma slična hemijska svojstva. Grupa 2 Grupa 13 Neorganska hemija 1102A 16/43
17 Elektronska konfiguracija i PSE U periodnom sistemu postoji podela na s, p, d i f elemente u zavisnosti od toga u kojem se podnivou nalaze valentni elektroni. 17/43
18 Elektronska konfiguracija i PSE - anomalije 18/43
19 Elektronska konfiguracija i PSE - anomalije Aufbau princip Hundovo pravilo Paulijev princip isključenja Kada su različiti podnivoi blizu tada energija koja je potrebna za sparivanje spinova dva elektrona u istoj orbitali može biti veća od energetske razlike dva podnivoa te dolazi do anomalija u elektronskoj konfiguraciji elemenata. 19/43
20 Efektivno naelektrisanje jezgra Koliku privlačnu silu jezgra oseća svaki elektron? Za atom vodonika odgovor je prilično jasan elektron oseća privlačnu silu (1+) jezgra koja zavisi samo od rastojanja između elektrona i jezgra. Kakva je situacija kod višeelektronskih atoma? Osim jezgro-elektron privlačnih sila postoje i elektron-elektron odbojne sile. Da bi odredili koliko je jako svaki elektron vezan za jezgro moramo uzeti u obzir i ove odbojne sile. Za precizna izračunavanja potrebna su nam elektron-elektron rastojanja! Mg Valentni (3s 2 ) elektroni Unutrašnji [Ne] elektroni (10 ) Kombinovani efekat Efektivna nuklearna šarža koju osećaju valentni elektroni Mg Radijalna elektronska gustina Rastojanje od jezgra Pojednostavljen kombinovani efekat potcenjuje vrednost efektivnog naelektrisanja jezgra stoga što postoji verovatnoća prodiranja valentnih elektrona ka jezgru. Detaljniji proračuni su pokazali da efektivno naelektrisanje jezgra koje osećaju valentni elektroni Mg iznosi 3,3+. 20/43
21 Efektivno naelektrisanje jezgra - Z eff Naelektrisanje jezgra koje osećaju valentni elektroni Z eff. - se može proceniti primenom veoma jednostavnih Slaterovih pravila. Z eff = Z S Z atomski (redni) broj; S Slaterova konstanta (konstanta zaklanjanja) Prvo se elektroni grupišu i svaka grupa odvoji zagradama (1s)(2s2p)(3s3p)(3d)(4s4p)(4d)(4f)(5s5p) Svi elektroni nadesno od posmatrane grupe ne smanjuju naelektrisanje jezgra. 2. Elektroni iz iste grupe smanjuju naelektrisanje jezgra za 0, Svaki elektron iz n-1 nivoa smanjuje naelektrisanje jezgra za s i p elektrone za vrednost 0, Svaki elektron iz nivoa n-2 smanjuje nelektrisanje jezgra za Za f i d elektrone svaki elektron koji je levo od njih smanjuje naelektrisanje jezgra za 1. Primer: F: (1s 2 )(2s 2 2p 5 ) S= 6 x 0, x 0,85 = 3,8 Z eff = 9-3,8 = +5,2 21/43
22 Efektivno naelektrisanje jezgra 22/43
23 Efektivno naelektrisanje jezgra Slaterova pravila su korisna za grubu procenu energije jonizacije, jonskih radijusa i elektronegativnosti. Preciznije vrednosti Z eff dobijaju se proračunima uz korišćenje tzv. Self-consistent field metoda (Clementi i Riamondi) koje daju znatno veće vrednosti Z eff, pogotovo za d elektrone. 23/43
24 Efektivno naelektrisanje jezgra Efektivno naelektrisanje jezgra Efektivno naelektrisanje jezgra 24/43
25 Veličina atoma Veličina atoma se najlakše izražava atomskim poluprečnikom. Postoje različite vrste atomskih poluprečnika: Nevezivni (van der Waalsovi) poluprečnici rastojanje do koga se atomi mogu približiti jedan drugome dok elektronski oblaci ne počnu da im se odbijaju. Vezivni (kovalentni) poluprečnici polovina rastojanja između jezgara kovalentno vezanih atoma. Upotrebljavaju se sa opisivanje veličine atoma nemetala. Metalni poluprečnici - polovina rastojanja između jezgara u kristalnoj rešetki metala. Upotrebljavaju se za opisivanje veličine atoma metala. van der Waalsov (nevezivni) atomski poluprečnik Kovalentni atomski poluprečnik = ½ d 25/43
26 Veličina atoma 2,68 Å r kov (I) = 2,68 Å / 2 = 1,34 Å Kristalna stuktura I 2 jedinična ćelija Angstrem (1 Å = m) je uobičajena metrička jedinica za dužinu na atomskoj skali. Nije SI jedinica! Uobičajena SI jedinica za dužinu na atomskoj skali je pikometar (1 pm = m; 1 Å = 100 pm). 26/43
27 Veličina atoma Porast atomskog poluprečnika Poluprečnik (Å) Veličina atomskog poluprečnika zavisi od: Privlačnih sila između jezgra i elektrona Zaklanjanja valentnih elektrona od strane unutrašnjih elektrona 27/43
28 Periodični trendovi atomskih poluprečnika Poluprečnik (pm) Atomski broj PERIODA: Atomski poluprečnici opadaju sa leva nadesno u istoj periodi. Ovo se najlakše objašnjava preko povećanja efektivnog nelektrisanja jezgra koje osećaju valentni elektroni GRUPA: Atomski poluprečnici rastu odozgo nadole u grupi. Ovo se objašava povećanjem glavnog kvantnog broja valentnih elektrona. Što je veći glavni kvantni broj elektron provodi više vremena na većem rastojanju od jezgra, a time je i atomski poluprečnik veći. 28/43
29 Periodični trendovi atomskih poluprečnika Varijacije atomskih poluprečnika prvih 20 elemenata PSE Atomski poluprečnik (nm) Atomski broj Oštar pad atomskih poluprečnika na početku periode praćen postepenim opadanjem atomskih poluprečnika ka kraju periode Na početku svake periode dominantan je efekat porasta Z eff što je praćeno većom kontrakcijom. Dalji dodatak elektrona u istu ljusku dovodi do povećanja efekta međuelektronskog odbijanja. Z eff ima mali porast za elemente pri kraju periode što je praćeno postepenim opadanjem atomskih poluprečnika. 29/43
30 Trendovi u jonskim poluprečnicima Svi jonski poluprečnici su eksperimentalno određeni na osnovu rastojanja između jona u kristalnim rešetkama jonskih jedinjenja /43
31 Trendovi u jonskim poluprečnicima Jonski poluprečnici zavise od Z eff, broja elektrona i orbitale u koju su smešteni valentni elektroni. Katjoni Anjoni Veličina katjona je manja od veličine odgovarajućeg atoma. Uklanjanjem elektrona iz neutralnog atoma smanjuju se odbojne interakcije među elektronima tj. raste Z eff.. Što je katjon više naelektrisan jonski poluprečnik će biti manji. Veličina anjona je veća od veličine odgovarajućeg atoma. Dodatkom elektrona povećavaju se odbojne interakcije među elektronima tj. smanjuje se Z eff. Što je anjon više naelektrisan jonski poluprečnik će biti veći. 31/43
32 Trendovi u jonskim poluprečnicima Izoelektronski joni su oni joni koji imaju isti broj elektrona. Kod serije izoelektronskih jona jonski poluprečnik opada sa porastom Z eff. 32/43
33 Trendovi u energiji jonizacije Šta je energija jonizacije? Kako se menja energija jonizacije sukcesivnim uklanjanjem elektrona iz istog atoma? Prva energija jonizacije (I 1, kj/mol) U okviru iste periode I 1 uglavnom raste sa porastom atomskog broja. U okviru iste grupe I 1 uglavnom opada sa porastom atomskog broja. Ovakavi trendovi su potpuno u skladu sa podacima o atomskim poluprečnicima što je atom manji elektron je jače vezan i teže se jonizuje. Atomski broj 33/43
34 Trendovi u energiji jonizacije Odstupanja Pomoću elektronskih konfiguracija OBJASNITE odstupanja u I 1 za date atome! Odgovor obavezno dostaviti na terminu teorijskih vežbi! I 1 (kj/mol) Prva energija jonizacije (I 1, kj/mol) Atomski broj 34/43
35 Trendovi u afinitetu prema elektronu Šta je afinitet prema elektronu? Kada afinitet prema elektronu ima pozitivnu, a kada negativnu vrednost prema TD konvenciji? Afinitet prema elektronu ( kj/mol) Atomski broj Afinitet prema elektronu raste (postaje negativniji) u periodi (s leva na desno), a blago opada u grupi (odozgo nadole). 35/43
36 Trendovi u afinitetu prema elektronu PITANJA Zašto je vrednost afiniteta prema elektronu kod svih plemenitih gasova veća od nule? Zašto je vrednost afiniteta prema elektronu kod azota takođe veća od nule? Zašto je vrednost afiniteta prema elektronu za Cl veća (negativnija) od vrednosti za F? Odgovore obavezno dostaviti na terminu teorijskih vežbi! 36/43
37 Trendovi u elektronegativnosti Šta je elektronegativnost? Koje skale elektronegativnosti postoje? Elektronegativnost raste u periodi, a opada u grupi. 37/43
38 Trendovi u tačkama topljenja Šta je tačka topljenja? Od čega zavisi tačka topljenja? T t raste T t raste T t opada Jedinica: T t raste Tačke topljenja (T t ) prvih 20 elemenata PSE 38/43
39 Trendovi u tačkama topljenja Tačka topljenja Atomski broj Metalna veza jača je što je veći broj valentnih elektrona Kovalentne struktutre (B, C, Si) Slabe van der Waalsove interakcije S 8 vs P 4 39/43
40 Struktura i veze 40/43
41 Struktura i veze U svakoj periodi struktura se menja od: metalne strukture preko kovalentnih mreža do jednostavih molekulskih struktura S leva na desno u periodi: Vezivanje atoma elemenata se menja na periodičan način Od metalne veze ka kovalentnoj vezi 41/43
42 PERIODNI SISTEM ELEMENATA Sumiranje trendova Nemetalni karakter Energija jonizacije Metalni karakter Atomski poluprečnik Efektivno naelektrisanje jezgra Afinitet prema elektronu i elektronegativnost Energija jonizacije Efektivno naelektrisanje jezgra Atomski poluprečnik 42/43
43 NAREDNO PREDAVANJE OPŠTE KARAKTERISTIKE s- i p- ELEMENATA s-elementi varijacije atomskih/jonskih poluprečnika s-elementi varijacije energije jonizacije s-elementi varijacije u tačkama topljenja s-elementi entalpija hidratacije s-elementi varijacije u hemijskim svojstvima Dijagonalna sličnost Maksimalna oksidaciona stanja s- i p-elemenata Analiza energetskih odnosa s- i p- orbitala različitih kvantnih nivoa 43/43
Elektronska struktura atoma
Elektronska struktura atoma Raderfordov atomski model jezgro u sredini pozitivno naelektrisano skoro sva masa u jezgru veoma malo Elektroni kruže oko jezgra elektrostatičke interakcije ih drže da ne napuste
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραSTRUKTURA ATOMA. Dalton (1803) Tomson (1904) Raderford (1911) Bor (1913) Šredinger (1926)
Dalton (1803) Tomson (1904) Raderford (1911) Bor (1913) Šredinger (1926) TALASNO MEHANIČKI MODEL ATOMA Hipoteza de Brolja Elektroni i fotoni imaju dvojnu prirodu: talasnu i korpuskularnu. E = hν E = mc
Διαβάστε περισσότεραElektronska struktura atoma
Elektronska struktura atoma Raderfordov atomski model jezgro u sredini pozitivno naelektrisano skoro sva masa jezgru veoma malo Elektroni kruže oko jezgra elektrostatičke interakcije ih drže da ne napuste
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραSASTAV MATERIJE STRUKTURA ATOMA I PERODNI SISTEM ELEMENATA
SASTAV MATERIJE STRUKTURA ATOMA I PERODNI SISTEM ELEMENATA Atomi su veoma sitne čestice Još niko nije uspeo da vidi atom Još nije konstruisan takav mikroskop koji će omogućiti da se vidi atom Najbolji
Διαβάστε περισσότεραHemijska veza Kada su atomi povezani jedan sa drugim tada kažemo da izmeñu njih postoji hemijska veza Generalno postoji tri vrste hemijske veze:
Hemijska veza Kada su atomi povezani jedan sa drugim tada kažemo da izmeñu njih postoji hemijska veza Generalno postoji tri vrste hemijske veze: Jonska, Kovalentna i Metalna Luisovi simboli veoma zgodan
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραI HEMIJSKI ZAKONI I STRUKTURA SUPSTANCI
dr Ljiljana Vojinović-Ješić I HEMIJSKI ZAKONI I STRUKTURA SUPSTANCI ZAKON STALNIH MASENIH ODNOSA (I stehiometrijski zakon, Prust, 1799) Maseni odnos elemenata u datom jedinjenju je stalan, bez obzira na
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότερα1. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer STRUKTURA MOLEKULA HEMIJSKA VEZA
EMIJSKE VEZE 1 razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer STRUKTURA MLEKULA Molekul je najsitnija čestica koja se sastoji od dva ili više istih atoma, a to su molekuli elemenata: Cl 2, 2, N 2,
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραHemijska veza Kada su atomi povezani jedan sa drugim tada kažemo da izmeñu njih postoji hemijska veza Generalno postoji tri vrste hemijske veze:
Hemijska veza Kada su atomi povezani jedan sa drugim tada kažemo da izmeñu njih postoji hemijska veza Generalno postoji tri vrste hemijske veze: Jonska, Kovalentna i Metalna Luisovi simboli veoma zgodan
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA ŠTA DRŽI STVARI (ATOME) ZAJEDNO?
HEMIJSKA VEZA ŠTA DRŽI STVARI (ATOME) ZAJEDNO? U OKVIRU OVOG POGLAVLJA ĆEMO RADITI Jonska i kovalentna veza. Metalna veza. Elektronska teorija hemijske veze. Struktura molekula. Međumolekulske interakcije.
Διαβάστε περισσότεραn (glavni ) 1, 2, 3,.. veličina orbitale i njena energija E= -R(1/n 2 )
Kvantni brojevi Jedna atomska orbitala je definisana sa tri kvantna broja n l m l Elektroni su rasporedjeni u nivoima i podnivoima n l definiše nivo definiše podnivo ukupni broj orbitala u podnivou: 2
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραPri međusobnom spajanju atoma nastaje energetski stabilniji sistem. To se postiže:
HEMIJSKE VEZE Pri međusobnom spajanju atoma nastaje energetski stabilniji sistem. To se postiže: - prelaskom atoma u pozitivno i negativno naelektrisane jone koji se međusobno privlače, jonska veza - sparivanjem
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραIspitna pitanja iz Osnova hemije
I grupa pitanja Ispitna pitanja iz Osnova hemije 1. Hijerarhija materijala, smeše, metode razdvajanja smeša Materija: supstance i energija (polje). Supstance se dele na homogene i heterogene supstance.
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραMEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE
MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραU stvaranju hemijske veze među atomima učestvuju samo elektroni u najvišem energetskom nivou valentni elektroni
HEMIJSKA VEZA ELEKTRONSKA TEORIJA VALENCE U stvaranju hemijske veze među atomima učestvuju samo elektroni u najvišem energetskom nivou valentni elektroni Atomi teže da postignu oktet elektrona na poslednjem
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραOsnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραd-elemeti su su elementi koji se nalaze u PS između 2. i 13.grupe (od IIa do IIIa podgrupe ili glavnih grupa)
PRELAZNI ELEMENTI d-elemeti su su elementi koji se nalaze u PS između 2. i 13.grupe (od IIa do IIIa podgrupe ili glavnih grupa) Prelazni elementi d-elementi Lantanoidi i aktinoidi II-b-grupa cinka U prelazne
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραTALASNO-MEHANI MEHANIČKI MODEL ATOMA
TALASNO-MEHANI MEHANIČKI MODEL ATOMA TALASNO-MEHANI MEHANIČKI MODEL ATOMA Kompton (19): svetlost ima i talasnu i korpuskularnu prirodu. Luj De Brolj (193): elektron ima i korpuskularnu i talasnu prirodu.
Διαβάστε περισσότεραPeriodni sistem elemenata
Periodni sistem elemenata Periodni sistem elemenata je hemijska tablica u kojoj su po određenoj zakonitosti sistematizovani (poredani) hem.elem. Mendeljejev je je definisao Peridni zakon koji glasi: Hemujske
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραHEMIJA ELEMENATA VODONIK
HEMIJA ELEMENATA Najrasprostranjeniji element u Vasioni (88,6 at.%). Na trećem mestu po rasprostranjenosti na Zemlji (15 at.%, iza O i Si). Prvi, najlakši i najjednostavniji element (1 p + i 1 e ). SVOJSTVA
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραDALTONOV ATOMSKI MODEL Nastao je čitavih 2300 godina posle DEMOKRITA!
DALTONOV ATOMSKI MODEL Nastao je čitavih 2300 godina posle DEMOKRITA! Polazna znanja zakoni o: Održanju mase Stalnom (utvrdjenom) sastavu Umnoženim odnosima Zakon o održanju mase masa supstance ne menja
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραUvod u anorgansku kemiju Poglavlje
Poglavlje Ključni pojmovi esencijalni elementi homeostaza polumjer atoma energija ionizacije afinitet prema elektronu relativni koeficijent elektronegativnosti 1 Ciljevi Uvod u anorgansku kemiju Definirati
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραSTRUKTURA ATOMA. Dalton (1803) Tomson (1904) Raderford (1911) Bor (1913) Šredinger (1926)
Dalton (803) Tomson (904) Raderford (9) Bor (93) Šredinger (96) OTKRIĆA OSNOVNIH SASTOJAKA ATOMA Do početka XX veka važila je Daltonova atomska teorija o nedeljivosti atoma. Karjem XIX i početkom XX veka
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραJONSKA VEZA (metal-nemetal) KOVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA VEZA (metal-metal) jake H N. prelazne VODONIČNA VEZA H F
HEMIJSKE VEZE HEMIJSKE VEZE I GRAĐA JEDINJENJA,, I deo Postoje tri osnovna tipa veza (primarne veze) i one imaju najveći uticaj na svojstva jedinjenja. Pored njih postoje i dopunske (sekundarne) veze između
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραKiselo-bazne ravnoteže
Uvod u biohemiju (školska 2016/17.) Kiselo-bazne ravnoteže NB: Prerađena/adaptirana prezentacija američkih profesora! Primeri kiselina i baza iz svakodnevnog života Arrhenius-ova definicija kiselina i
Διαβάστε περισσότεραGeometrija molekula Lusiove formule su dvodimezione i ne daju nam nikakve informacije o geometriji molekula Srećom postoje razvijene eksperimentalne
Geometrija molekula Lusiove formule su dvodimezione i ne daju nam nikakve informacije o geometriji molekula Srećom postoje razvijene eksperimentalne metode (rentgenska kristalografija, NMR spektroskopija...)
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότερα4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραMašinski fakultet Sarajevo Univerzitet u Sarajevu MATERIJALI 1. prezentacija predavanja za šk.god. 2009/2010
Mašinski fakultet Sarajevo Univerzitet u Sarajevu MATERIJALI 1 prezentacija predavanja za šk.god. 2009/2010 predavanja pripremio viši asistent Ismar HAJRO mr. dipl.ing.maš. KRATAK PREGLED KURSA MATERIJALI
Διαβάστε περισσότεραGeometrija molekula Lusiove formule su dvodimezione i ne daju nam nikakve informacije o geometriji molekula Srećom postoje razvijene eksperimentalne
Geometrija molekula Lusiove formule su dvodimezione i ne daju nam nikakve informacije o geometriji molekula Srećom postoje razvijene eksperimentalne metode (rentgenska kristalografija, NMR spektroskopija...)
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραmali atomski i kovalentni radijus, velika energija jonizacije, mala stabilnost H - -jona SLIČNOST i sa alkalnim metalima (1 valentni e -,
VODONIK najrasprostranjeniji element u Vasioni (88,6 at.%) 3. po rasprostranjenosti na Zemlji (iza O i Si), 15 at.% prvi, najlakši i najjednostavniji element (1 p + i 1 e - ) 1s 1 : mali atomski i kovalentni
Διαβάστε περισσότεραODABRANA POGLJAVLJA IZ HEMIJE za studente IV semestra rudarskog odseka ;Profesor dr Aleksandra Kostic-Pulek
ODABRANA POGLJAVLJA IZ HEMIJE za studente IV semestra rudarskog odseka ;Profesor dr Aleksandra Kostic-Pulek Predavanje br.i:elementi U PRIRODI (16.0.007 ) Sadržaj predavanja: I)Rasprostranjenost elemenata
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραKERAMIKA, BETON I DRVO
VJEŽBE: četvrtak, 12:15-14:00 KERAMIKA, BETON I DRVO Vježba 1. Ionske i kovalentne strukture Prof.dr.sc. Lidija Ćurković STRUKTURA ČVRSTIH (krutih) TVARI ovisi o: 1. VRSTI VEZA IZMEĐU STRUKTURNIH JEDINICA
Διαβάστε περισσότεραPID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραSpektar X-zraka. Atomska fizika
Spektar X-zraka Emitirana X- zraka Katoda Anoda Upadni elektron 1895. godine W. Röntgen opazio je nevidljivo (X-zrake) zračenje koje nastaje pri izboju u cijevi s razrijeđenim plinom. Rendgensko zračenje
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραDoc. dr Milena Đukanović
Doc. dr Milena Đukanović milenadj@ac.me ATOMSKA STRUKTURA MATERIJE: 500 g.p.n.e. Empedokle svijet se sastoji od četiri osnovna elementa: zemlja, vazduh, vatra i voda. 400 g.p.n.e. Demokrit svijet je sagrađen
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότερα1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
Διαβάστε περισσότερα