Usporedba podataka iz digitalizacije i izmjere za dio K.o Severovci

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Usporedba podataka iz digitalizacije i izmjere za dio K.o Severovci"

Transcript

1 SVEUCILIŠTE U ZAGREBU GEODETSKI FAKULTET UNIVERSITY OF ZAGREB FACULTY OF GEODESY Zavod za inženjersku geodeziju - Institute of Engineering Geodesy Kaciceva 26, HR Zagreb, CROATIA WEB: Tel.: (+385 1) ; Fax.: (+385 1) DIPLOMSKI RAD Usporedba podataka iz digitalizacije i izmjere za dio K.o Severovci izraden na zavodu za inženjersku geodeziju Geodetskog fakulteta Sveucilišta u Zagrebu Izradio: Tihomir Husnjak VI-1152 M.P.Miškine 76 Podravske Sesvete Mentor: prof. dr. sc. Miodrag Roic Zagreb, studeni 2000.

2 2 ZAHVALA Na pocetku ovog diplomskog rada želio bih izraziti zahvalnost svima koji su pridonijeli da on dobije ovakav oblik. Prvo bih izrazio zahvalnost prof.dr.sc. Miodragu Roicu za date savjete i strpljivost, kao i utrošeno vrijeme pri izradi ovog diplomskog rada. Zahvaljujem se voditelju ispostave Ureda za katastarske i geodetske poslove u Ðurdevcu Josipu Dujmovicu dipl.ing. što mi je omogucio da diplomski rad obavljam u uredima katastra. Ovdje bih još htio izraziti zahvalnost Ivici Micurinu dipl.ing. što mi je priskakao u pomoc uvijek kada je to bilo potrebno.

3 3 S A D R Ž A J 1. Uvod 4 2. Katastar Katastar zemljišta na podrucju Hrvatske Geodetska izmjera i katastar zemljišta Sadržaj i svrha katastra zemljišta Katastarske teritorijalne jedinice Knjižni i tehnicki dio katastarskog operata Obnova izmjere i katastra zemljišta 9 3. Katastarski operat K.o. Severovci Knjižni dio Tehnicki dio Oprema, hardver i softver Postupak Prikupljanje podataka Unos podataka Spajanje tocaka Racun površina Kontrola i analiza podataka Popis katastarskih cestica Katastarske cestice sa najvecim odstupanjima (%) Katastarske cestice sa najvecim odstupanjima (D) Usporedba podataka digitalizacije i izmjere Analiza uzroka odstupanja Zakljucak 40 Literatura 41 Životopis 42

4 4 1. Uvod Katastar zemljišta je skup grafickih i pisanih dokumenata o položaju, površini, kulturi, nacinu iskorištavanja i posjedniku svake pojedine cestice, a za tehnicke, gospodarske i statisticke potrebe te za izradbu zemljišnih knjiga i kao podloga za izracunavanje katastarskog prihoda. (Medic i dr. 1996) Povijesnim razvojem katastra zemljišta u Hrvatskoj pojedini dijelovi Hrvatske bili su u sastavu razlicitih država, te se zbog toga i proces uspostavljanja katastra zemljišta odvijao u razlicitim vremenskim razdobljima i pod razlicitim uvjetima, a što je uvjetovalo da danas u upotrebi imamo katastarske planove koji nisu povezani sa jedinstvenim državnim koordinatnim sustavom. Jedna od bitnih osobina katastarskog sustava Hrvatske je da su na velikom dijelu (približno 80%) u službenoj uporabi katastarski planovi izradeni grafickom metodom mjerenja u više koordinatnih sustava iz prošlog stoljeca. Razvojem tehnologije danas je moguce planove kao i novu izmjeru prikazati u digitalnom obliku uz pomoc potrebnih programa i posebnih hardvera. Pohrana digitalnih podataka vrši se na medijima koji omogucuju znatno bržu obradu podataka. Podaci u digitalnom obliku pohranjeni su u mjerilu 1:1, a njihov prikaz može biti prema traženom mjerilu. Cilj mog diplomskog rada bilo je napraviti usporedbu podataka dobivenih digitalizacijom plana u mjerilu 1:2880 i podataka koji su dobiveni izradom digitalnog katastra iz podataka izmjere za dio K.o. Severovci. Nakon izrade digitalnog katastra iz podataka izmjere izvršiti ce se usporedba s podacima dobivenim vektorizacijom katastarskog plana.

5 5 2. Katastar Katastar zemljišta je skup grafickih i pisanih dokumenata u kojima je iskazan odreden broj informacija o svakoj zemljišnoj cestici i o nepokretnim objektima koji se nalaze na njoj. Osim katastra zemljišta u današnje vrijeme imamo katastar zgrada, katastar šuma, katastar voda, katastar vodova, no svim tim katastrima zajednicko je da se temelje na podacima izmjere i katastra zemljišta. Osnovni zadatak katastra zemljišta je evidentiranje tehnickih podataka o zemljištu. Katastar sadrži podatke o zemljištu u pogledu njegova položaja, oblika, površine, nacinu iskorištavanja katastarskog prihoda i posjednika. Postoji više objašnjenja o postanku i znacenju rijeci katastar. Prema nekima ona potjece od latinske rijeci?capitastrum? (naziv za knjigu rasporeda poreza i drugih davanja u doba Rimskog Carstva), a drugi smatraju da rijec dolazi od grcke rijeci?katastichon? (popis poreznih obveznika). Pretpostavlja se da je?cadastre? kao pojam za popisivanje nekretnina bila uobicajena u zemljama u zemljama zapadne i srednje Europe. U Engleskoj umjesto rijeci katastar zemljišta upotrebljava se termin?land registration?. (Medic i dr. 1996) 2.1 Katastar zemljišta na podrucju Hrvatske Pojedini dijelovi Hrvatske tijekom povijesti bili su u sustavu razlicitih država, pa stoga se je i proces uspostave katastra zemljišta odvijao u razlicito vrijeme i u razlicitim uvjetima. Osnivanje katastra u Hrvatskoj koja je bila u sustavu Austro-Ugarske monarhije zapocelo je nakon proglašenja Carskog patenta 23. prosinca godine, kojim je bilo odredeno da se odmah pristupi katastarskoj izmjeri i klasiranju zemljišta te izradi katastarskog operata. Posao oko uspostave katastra zemljišta na našem podrucju trajao je od do godine. Prilikom te izmjere primijenjena je graficka metoda izmjere (geodetski stol), pa se taj oblik naziva grafickom izmjerom. Poslije drugog svjetskog rata nadopunjena je stara izmjera, a za to su korištene numericka metoda izmjere, polarna i oktogonalna metoda, a u novije vrijeme i fotogrametrijska metoda. Prostor Hrvatske možemo podijeliti s obzirom na postojece katastarske planove na: 1. podrucje austrijskog katastra (Slika 1.) 2. podrucje madarskog katastra (Slika 2.) 3. stari projekcijski sustavi na podrucju Hrvatske (Slika 3.) 4. podrucje jugoslavenskog katastra (Slika 4.)

6 6 Slika 1. Sustav austrijskog katastra Slika 2. Sustav madarskog katastra

7 7 Slika 3. Stari projekcijski sustavi na podrucju Hrvatske Slika 4. Podrucje jugoslavenskog katastra

8 Geodetska izmjera i katastar zemljišta Izmjerom se utvrduju podaci, mjerni i opisni, o zemljištu odredenog sadržaja i oblika, radi korištenja tih podataka za izradu planova i karata, koje se koriste za potrebe katastra zemljišta, prostornog planiranja i uredenja prostora, istraživacke radove i dr. (Roic1995). Izmjera se izvodi na jedinstveni nacin i sadrži: 1. postavljanje i održavanje mreže stalnih geodetskih tocaka 2. detaljno snimanje terena 3. izradu planova i karata Geodetska izmjera zemljišta u svrhu izradbe katastra zemljišta, njihovo održavanje obnova izvode se na nacin propisan zakonom. Kod detaljnog snimanja terena za potrebu izrade katastra zemljišta, snimanjem se utvrduje položaj katastarske cestice, nacin iskorištavanja i njihovi posjednici. Dokumentaciju izmjere i katastra zemljišta cuvaju i održavaju tijela državne uprave nadležna za katastarsko-geodetske poslove. Ona obuhvaca: originale podataka prikupljene detaljnom izmjerom, klasiranje i bonitiranje zemljišta, kao i planove, karte, popise i preglede izradene na temelju prikupljenih podataka. Uvid u dokumentaciju je slobodan, osim ako za pojedine podatke nije ogranicen posebnom uredbom Sadržaj i svrha katastra zemljišta Katastar zemljišta sadrži podatke o zemljištu u pogledu njegova položaja, oblika, površine, nacina iskorištavanja, proizvodne sposobnosti, katastarskog prihoda i posjednika. Svi ti podaci se utvrduju u odnosu na katastarsku cesticu zemljišta. Katastarska cestica je dio zemljišta koji se iskorištava na isti nacin i pripada istom posjedniku. Svaka katastarska cestica oznacena je brojem katastarske cestice i nazivom katastarske opcine u kojoj se nalazi. Položaj i oblik svake katastarske cestice i objekata koji se na njoj nalaze prikazani su na planovima i to sve katastarske cestice jedne katastarske opcine prikazane su skupno u medusobnom odnosu. Planovi i odgovarajuci popisi, pregledi s podacima o katastarskoj cestici na podrucju jedne katastarske opcine cine katastarski operat te katastarske opcine. Katastarski operat cini cjelokupna dokumentacija sastavljena od katastarskih i topografskokatastarskih planova, te odgovarajucih knjigovodstvenih dijelova i kao takav daje potpune podatke o zemljištu. Oni su temelj za ZIS, zemljišni informacijski sustav. Svrha katastara je višestruka. Katastarski podaci koriste se za razne tehnike, upravne, ekonomske i statisticke svrhe, za izradu zemljišnih knjiga. Institucije katastra zemljišta i zemljišna knjiga, dopunjavaju jedna drugu i jedna bez druge ne mogu u potpunosti postici svoju svrhu.

9 9

10 Katastarske teritorijalne jedinice Katastarske teritorijalne jedinice su katastarska opcina i katastarski kotar. Katastarska opcina je temeljna katastarska jedinica za koju se izraduje katastarski operat. Ona obuhvaca podrucje jednog naseljenog mjesta s pripadajucim zemljištem. Naziv mjesta se uzima za ime katastarske opcine. Katastarski kotar je teritorijalna jedinica za katastarsko klasiranje zemljišta. Podrucje katastarskog kotara cine teritorijalno povezane katastarske opcine koje imaju približno iste prirodne i gospodarske uvijete za poljoprivrednu proizvodnju Knjižni i tehnicki dio katastarskog operata Knjižni dio katastarskog operata sastoji se: Popisa katastarskih cestica Posjedovni listovi Sumarnik posjedovnih listova Pregled po katastarskim kulturama i klasama zemljišta Abecedni popis posjednika zemljišta Tehnicki dio katastarskog operata sastoji se: Zapisnik omedivanja granica katastarske opcine Detaljne skice izmjere Kopije katastarskih planova Popis koordinata i apsolutnih visina trigonometrijskih, poligonskih i malih tocaka 2.6. Obnova izmjere i katastra zemljišta Obnova izmjere i katastra zemljišta poduzima se kada izmedu stanja u katastarskom operatu i stanja u naravi dode do vecih odstupanja koja se ne mogu otkloniti redovnim održavanjem. Obnova u pravilu obuhvaca ponovnu izmjeru i izradu katastra zemljišta, a iznimno, samo obnovu katastarskog klasiranja i bonitiranja zemljišta. Odluku za obnovu izmjere i katastra zemljišta donosi Državna geodetska uprava, a sredstva osigurava država.

11 11 3. Katastarski operat K.o. Severovci Katastarski operat održava Ured za katastarske i geodetske poslove Ispostava Ðurdevac. Katastarski planovi K.o.Saverovci su u digitalnom obliku, a identicni su i na papiru na kojem se vrši ucrtavanje promjena stanja, dok je knjižni dio operata automatiziran i vodi se baza podataka za sve katastarske opcine koje spadaju u nadležnost Ispostave u Ðurdevcu Knjižni dio Knjižni dio katastarskog operata održava se automatski. Podaci koji su korišteni u izradi diplomskog rada (broj cestice i površina) preuzeti su iz digitalizacije te manualno uneseni u racunalo, ali samo onaj dio koji je bio zadan u zadatku Tehnicki dio Izvorna izmjera katastarske opcine Severovci potjece iz godine, a godine izvršeno je umnožavanje katastarskih planova. Umnožavanje katastarskih planova izvršio je Geodetski zavod u Beogradu godine izvršena je nova izmjera teritorija kojeg obuhvaca K.o. Severovci godine izvršena je digitalizacija katastarskih planova mjerila 1:2880. Cijela katastarska opcina sastoji se od 17 planova mjerila 1:2000. Planovi mjerila 1:2880 izradeni su u sustavu madarskog katastra. Zadnjih godina nije došlo do nekih znacajnijih promjena na podrucju koje obuhvaca K.o. Severovci. Izgled dijela K.o. Severovci prikazan na slici 5. Slika 5: Prikaz dijela K.o Severovci

12 12 4. Oprema, hardver i softver Za izradu diplomskog rada koristio sam sljedecu informaticku opremu koja mi je bila na raspolaganju u Uredu za katastarske i geodetske poslove u Ðurdevcu (Slika 6.) Hardver: 133 Mhz, 32Mb RAM, 2GB HD Monitor 15 Ploter CC Tech JET COLOR Operativni sustav: DOS CAD/GIS KORA 1.00 Slika 6. Informaticka oprema za izradu diplomskog rada

13 13 5. Postupak U postupku izrade diplomskog rada bilo je potrebno prikupiti podatke, te izvršiti njihov unos, a kasnije uraditi spajanje tocaka i odredivanje površina Prikupljanje podataka Prije samoga pocetka izrade diplomskog rada bilo je potrebno prikupiti podatke koji ce uci u obradu. Iz arhive sam uzeo tahimetrijske zapisnike, radne skice sa terena i popis koordinata trigonometrijskih, poligonskih i malih tocaka. Poslije sam pogledao kako izgleda K.o.Severovci u digitaliziranom obliku te iz digitalizacije ispisao brojeve katastarskih cestica i površina za detaljne listove 7, 11 i 12 koji su bili zadani Unos podataka Upotrebom programa KORA 1.00, a KORA 1.00 je sustav geodetskih programa za obradu i korištenje geodetskih podataka: unosi i geodetska racunanja digitaliziranje geodetskih planova i karata elektronicko crtanje geodetskih planova i karata geokodiranja te sustavna pohrana podataka na magnetskom mediju povezivanje relevantnih podataka sa podacima spremljenim u drugim bazama podataka jednostavan i brz pristup pohranjenim podacima, te davanje istih korisnicima u abecedno-brojcanom obliku Pod programom za unos podataka iz tahimetrijskog zapisnika UNPOLAR izvršen je unos podataka ((((broj poligonske tocke (stajališta), broj orjentacione tocke (sa kutom), broj detaljne tocke (kut i dužina)))), te je takav unos izvršen za sve poligonske i trigonometrijske tocke koje se nalaze unutar listova 7, 11 i 12. Zatim je izvršen unos podataka pomocu UNPOLAR za granicu katastarske opcine. Slika 7. prikaz granice, poligonskih i trigonometrijskih tocaka. Na kraju uz pomoc UNPOLAR unesene su i koordinate trigonometrijskih, poligonskih i malih tocaka. Poslije izvršenog unosa podataka uradena je kontrola svih unesenih podataka te je ustanovljen manji broj grešaka koji je odmah ispravljen. Sada kada su svi ulazni podaci bili u redu prišlo se je racunanju koordinata detaljnih tocaka pomocu potprograma KOPOD (racun koordinata visina tocaka polarno).

14 14 Slika 7. Prikaz granice K.o. Severovci sa poligonskim, trigonometrijskim i malim tockama 5.3. Spajanje tocaka Pojavljivanjem poveceg broja tocaka na ekranu izvršeno je njihovo spajanje prema radnim skicama sa terena. Kod spajanja tocaka korištena je naredba LNT linija tocka linija, te su na taj nacin dobivene cestice koje nemaju zatvorenu figuru, vec je svaka tocka vidljiva (definirana koordinatom X i Y). Poslije obilaska svih tocaka koje zatvaraju katastarsku cesticu, cestici je dodijeljen broj identican sa brojem u digitalizaciji radi jednostavnije daljnje obrade podataka. Zatim su gdje je bilo potrebno stavljene šrafure i simboli. Na slici 8. dat je prikaz koordinata koje zatvaraju cesticu br. 970 LNT &COM Z970 SE07DT SE12DT SE12DT SE12DT SE12DT SE12DT SE12DT SE07DT

15 Odredivanje površina Kada su sva katastarske cestice bile spojene, kao i granica K.o. Severovci i izvršeno je racunanje površina cestica uz pomoc koordinata tocaka koje zatvaraju svaku od njih pomocu potprograma RAPOV (racun površina). Slika 9. prikazuje koordinate i izracunatu površinu za cesticu br BROJ TOCKE Y X SE07DT DT DT DT DT Racunata površina m 2 Popravka 0.00 m KONACNA POVRŠINA m 2

16 16 6. Kontrola i analiza podataka Podjelu kontrole rezultata možemo podijeliti opcenito na: metricke topološke tematske Prije navedene kontrole mogu se obaviti vizualno, nakon iscrtavanja ili uz podršku racunala. Kontrole koje možemo izvršiti racunalom znacajne su iz razloga ubrzanja postupka. Kada su digitalizacija i racun površina bili gotovi u obzir za analizu uzete su sve cestice koje se cijelom površinom nalaze unutar lista, a one koje prelaze iz jednog lista u drugi, iako su digitalizirane nisu uzete u obzir. To su sljedece katastarske cestice: 347, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 379, 385, 386, 387, 388, 389, 400, 401, 458, 459, 462, 463, 464, 465, 477, 480, 481, 482/1, 482/2, 487, 490, 491, 585, 586, 587, 588, 589, 590, 596, 603, 604, 609, 610, 612, 614, 621, 622, 628, 903, 1186, Obradom je obuhvaceno 638 katastarskih cestica Popis katastarskih cestica U Tablici broj 1. prikazan je ispis usporedba površina nakon izvršene izmjere. Brojevi katastarskih cestica preuzeti su iz digitalizacije radi lakše usporedbe površina.

17 17 Tablica 1: Popis katastarskih cestica Cestica broj digitalizacije izmjere Razlika površina Dozvoljeno odstupanje u m 2 Odstupanje u % , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,40 486/ ,90 486/ , ,00 597/ ,25 597/ , , , , , ,20 606/ ,40 606/ , , , , , , , , , ,70

18 18 Cestica broj digitalizacije izmjere Razlika površina Dozvoljeno odstupanje u m 2 Odstupanje u % , , , , , , ,00 631/ ,20 631/ , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,60 671/ ,65

19 19 Cestica broj digitalizacije izmjere Razlika površina Dozvoljeno odstupanje u m 2 Odstupanje u % 671/ , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,25

20 20 Cestica broj digitalizacije izmjere Razlika površina Dozvoljeno odstupanje u m 2 Odstupanje u % , , , , , ,90 725/ ,35 725/ ,55 725/ , ,15 727/ ,45 727/ , , , , ,85 732/ ,20 732/ ,75 732/ , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,55

21 21 Cestica broj digitalizacije izmjere Razlika površina Dozvoljeno odstupanje u m 2 Odstupanje u % , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,05

22 22 Cestica broj digitalizacije izmjere Razlika površina Dozvoljeno odstupanje u m 2 Odstupanje u % , ,55 813/ ,10 813/ , , , , , , , , ,30 823/ ,65 823/ , , , , , , , , ,10 832/ ,20 832/ ,30 833/ ,00 833/ , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,25

23 23 Cestica broj digitalizacije izmjere Razlika površina Dozvoljeno odstupanje u m 2 Odstupanje u % , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,55 887/ ,05 887/ , , , , , , , , , , , , , , , ,40

24 24 Cestica broj digitalizacije izmjere Razlika površina Dozvoljeno odstupanje u m 2 Odstupanje u % , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,65 929/ ,60 929/ , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,40

25 25 Cestica broj digitalizacije izmjere Razlika površina Dozvoljeno odstupanje u m 2 Odstupanje u % , , , , , , , , , , ,05 963/ ,15 963/ , , , , , ,15 969/ ,80 969/ ,05 969/ , , , , , , , ,05 978/ ,90 978/ ,05 978/ ,15 978/ , , ,75 981/ ,80 981/ ,40 981/ ,30 981/ ,75 981/ ,60 981/ , , , , , , , , ,35

26 26 Cestica broj digitalizacije izmjere Razlika površina Dozvoljeno odstupanje u m 2 Odstupanje u % , , , , , , , , ,40 999/ ,30 999/ , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , / , / , / , , , , , , , , , , ,30

27 27 Cestica broj digitalizacije izmjere Razlika površina Dozvoljeno odstupanje u m 2 Odstupanje u % , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , / , / ,65

28 28 Cestica broj digitalizacije izmjere Razlika površina Dozvoljeno odstupanje u m 2 Odstupanje u % 1082/ , / , , , , , , , , , , , , , , , / , / , , , , , , / , / , , , , , , / , / , , , , , , , , , , , , / , / , , , ,15

29 29 Cestica Broj digitalizacije izmjere Razlika površina Dozvoljeno odstupanje u m 2 Odstupanje u % , , , , , , , , , , / , / , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , / , / , / , / , / , , , , , , , , , , ,65

30 30 Cestica broj digitalizacije izmjere Razlika površina Dozvoljeno odstupanje u m 2 Odstupanje u % , , , , , , , , , , , , , ,90 U stupcu?cestica broj? nalaze se brojevi katastarskih cestica iz digitaliziranog dijela K.o. Severovci Površine katastarskih cestica koje su uzete iz digitalizacije nalaze se u stupcu? digitalizacije? (Pd). Površine katastarskih cestica koje su dobivene iz izmjere upisane su u stupac? izmjere? (Pi). Razlika dva prije navedena stupca nalazi se u stupcu?razlika površina? ( R ), a racunato je po formuli: R = Pd - Pi U stupcu?dozvoljeno odstupanje u m 2? racunato je maksimalno dozvoljeno odstupanje, a prema formuli: fp = 1.2 * SQRT(Pi) fp dozvoljeno odstupanje Pi površina iz izmjere Odstupanje izraženo u postocima dato je u stupcu?odstupanje u %? (O%), a racunato je prema formuli: O = (R/Pi) * 100

31 Katastarske cestice sa najvecim odstupanjima (%) U Tablici broj 2. dat je prikaz odstupanja u površinama katastarskih cestica nakon izvršene izmjere izraženo u postotku od površina koja je dobivena digitalizacijom. Sva odstupanja imaju pozitivan predznak zbog sortiranja po velicini. Cestica broj knjiž. dijela operata Tablica 2: Najveca odstupanja u % izmjere Razlika površina Dozvoljeno odstupanje u m 2 Odstupanje u % , , / , / , / , , , , , ,70 978/ , / , , , , , ,95 981/ ,75 832/ , , , / , , ,60 725/ , , , , , , , , , , , , , , , , , ,40 813/ ,35 823/ , ,15 999/ , ,05 725/ ,05

32 Katastarske cestice sa najvecim odstupanjima ( D ) Cestica Broj Tablica 3: Katastarske cestice sa najvecim odstupanjima knjiž. dijela operata izmjere Razlika površina Dozvoljeno odstupanje u m 2 Odstupanje u % Razlika odstupanja , / , / , , , / , / , / , , , , / , / , , , , , , , , , , / , / , , / , / , / , , , , / , , / , , / , , , , , , , / , , / , , , ,15 19

33 U Tablici 3 dat je prikaz katastarskih cestica sa najvecim razlikama u površini u odnosu na dozvoljeno odstupanje u m 2 sa donjom granicom 20m 2, a nalazi se u stupcu pod nazivom?razlika odstupanja?. Ovaj stupac je racunat tako da je odredena razlika izmedu stupca?dozvoljeno odstupanje u m 2? i apsolutne vrijednosti stupca?razlika površine? Usporedba podataka digitalizacije i izmjere Osnovna kontrola u katastru zemljišta je usporedba površina katastarske opcine, a u mom slucaju to je dio K.o. Severovci, odnosno dio parcela koje se nalaze u digitaliziranom obliku listovi 7, 11 i 12, a površine su izracunate samo za one cestice koje ne sijeku rubove. U razmatranje je ušlo 638 katastarskih cestica. Ukupno odstupanje u površini nakon obavljene usporedbe podataka iz digitalizacije i izmjere cestica koje su uzete u razmatranje iznosi 1.005% (Tablica 4). Ukupno odstupanje u površini cijele katastarske opcine nakon obavljene digitalizacije i izmjere je 1.001% (Tablica 5). λ P iz digitalizacije: m 2 λ P iz izmjere: m 2 Razlika: m 2 Tablica 4: Usporedba površina λ P granice iz digitalizacije: m 2 λ P granice iz izmjere: m 2 Razlika: m 2 Tablica 5: Usporedba površine granice Osnovnom kontrolom usporedaba površina pojedinih katastarskih cestica nakon izmjere i digitalizacije ustanovljeno je da od njih 638 njih: 10 ima razliku površina vecu od 20% 6 ima razliku površina od 10 20% 33 ima razliku površina od 5 10% 589 ima razliku površina od 0 5%

34 Analiza uzroka odstupanja Prilikom digitalizacije katastarskog plana lako mogu nastati pogreške cije uzroke možemo tražiti u ispravnosti unosa grafickih podataka na plan. Takoder do pogrešaka u digitalizaciji može doci uslijed nepažnje ili zamora operatera. Osobno pri izradi diplomskog rada, a prilikom unosa podataka izmjere i izvršene kontrole podataka uocio sam par pogrešaka. Do tih pogrešaka je došlo zbog dosta loše citljivosti tahimetrijskog zapisnika ( broj 9 bio je loše pisan, tako da sam ga par puta zamijenio sa brojem 8 odnosno 3 ), ali u kontroli je to ispravljeno. Takoder je moguce da se na terenu u tahimetrijski zapisnik upiše koja pogrešna vrijednost koju je kasnije teško ukloniti, a ona može prouzrociti nejasnoce. Zato je važno da opažac na instrumentu ne pogriješi prilikom svog rada. Terenski podaci su vjerodostojni i oni nam daju pravi prikaz stanja na terenu. Prilikom usporedbe površina izmjere i digitalizacije jasno je da one nece biti iste, jer površina iz izmjere je stvarna površina, a površina iz digitalizacije je približna vrijednost stvarne površine cestice koja može biti manja ili veca. Katastarska cestica 384 ima najvecu razliku odstupanja površine od 1543 m 2 odnosno 28,80%. Površina ove cestice u izmjeri je 5669 m 2, a u operatu 4036 m 2. Do odstupanja u razlici površina došlo je zbog toga što je dio cestice 384 dodan cestici 385. Odnosno zbroj površina cestica 384 i 385 u izmjeri iznosi 9111 m 2, a zbroj površina u operatu za iste cestice je 9083 m 2. O tome postoji elaborat o promjeni. Slika 10 i 10a. Slika 10. cestica 384 u izmjeri Slika 10a. cestica 384 u operatu

35 Sljedece najvece odstupanje ima katastarska cestica 981/3 od 1458 m 2. Do ovog odstupanja je došlo uslijed toga što je dio cestice 981/3 dodijeljen cestici 981/4 i 982. Zbrojem površina u izmjeri odnosno operatu dobiveno je 8180 m 2 odnosno 8158 m 2, što je odstupanje od 22 m 2. O tome postoji elaborat o promjeni. Slika 11 i 11a. 35 Slika 11. cestica 981/3 u izmjeri Slika 11a. cestica 981/3 u operatu Katastarska cestica 978/1 ima odstupanje od 1067 m 2. Uzrok ovoga odstupanja je taj što je dio cestice 978/1 dodan cesticama 979 i 976. Slika 12 i 12a. Slika 12. cestica 978/1 u izmjeri Slika 12a. cestica 978/1 u operatu

36 Katastarska cestica 1041 ima odstupanje od 992 m 2, a do nje je došlo uslijed pripajanja dijela cestice 1041 cestici O tome postoji elaborat o promjeni. Slika 13 i 13a. 36 Slika 13. cestica 1041 u izmjeri Slika 13a. cestica 1041 u operatu

37 Katastarska cestica 753 ima razliku površine od 559 m 2, a uzrok razlike je dio cestice 753 dodijeljen cestici 754. O tome postoji elaborat o promjeni. Slika 14 i 14a. 37 Slika 14. cestica 753 u izmjeri Slika 14a. cestica 753 u operatu

38 38 U slucaju katastarske cestice 1158/2 razlika odstupanja je 509 m 2. Kod ove cestice nije se mogao naci uzrok odstupanja, ali traženjem greške ustanovljeno je da je umjesto površine iz digitalizacije od 1774 upisana površina od Tako se dobivena razlika površina nalazi unutar dozvoljene granice odstupanja. Kod cestice 1121/1 razlika u površini je 503 m 2, a do nje je došlo uslijed pripajanja dijela cestice 1121/1 cestici 1121/2. O tome postoji elaborat o promjeni. Slika 15 i 15a. Slika 15. cestica 1121/1 u izmjeri Slika 15a. cestica 1121/1 u operatu

39 39 Kod cestice 1121/2 razlika u površini je 433 m 2, a do nje je došlo uslijed pripajanja dijela cestice 1121/1 cestici 1121/2. O tome postoji elaborat o promjeni. Slika 16 i 16a. Slika 16. cestica 1121/2 u izmjeri Slika 16a. cestica 1121/2 u operatu Katastarska cestica 1074 ima odstupanje od 116,90% odnosno razliku površine od 426 m 2. Katastarska cestica 1074 dobivena je od katastarske cestice 1074 i dijela cestice O tome postoji elaborat o promjeni. Slika 17 i 17a Slika 17. cestica 1074 u izmjeri Slika 17a. cestica 1074 u operatu.

40 Katastarska cestica 1139/1 ima razliku površine 421 m 2. Uzrok ove razlike je spajanje katastarskih cestica 1139/1 i 1139/2 u katastarsku cesticu 1139/1. O tome postoji elaborat o promjeni. Slika 18 i 18a. 40 Slika 18. cestica 1139/1 u izmjeri Slika 18a. cestica 1139/1 u operatu

41 41 7. Zakljucak Podaci prikupljeni na terenu nemaju pravu vrijednost ako se ne pretvore u digitalan oblik, te se ne izvrši njihova komparacija sa drugim podacima koje imamo za to podrucje. Prilikom izmjere važno je da ne dode do nekih propusta jer to sve kasnije može dovesti do nejasnoca. Zato je važno da geodetski strucnjaci obave savjesno svoj terenski dio posla, jer su terenski podaci pravi pokazatelji stanja na terenu. U postupku izrade diplomskog rada došao sam do sljedeceg zakljucka da je mnogo bolja izrada digitalnog katastra iz izmjere, nego li digitalizacija analognih karata. Mnogo je brža, a time i jeftinija izrada digitalnog katastra iz izmjere pogotovo sa novom tehnologijom koju sada imamo (totalne stanice i dr.), nego li crtanje analognih planova gdje dolazi do usuha i rasteka papira i mogucih pogrešaka koje može uraditi operater. Što se tocnosti tice digitalizacija analognih planova kao i izrada digitalnog katastra iz izmjere zadovoljava potrebnu tocnost, ali izrada digitalnog katastra je mnogo tocnija, a time i prihvatljivija. Opci dojam je taj da je izrada digitalnog katastra iz izmjere bolja, jeftinija, brža i tocnija, nego li digitalizacija analognih planova. Dakle poslije svega recenog možemo reci, da ako imamo dobru polaznu osnovu unutar neke katastarske opcine, samim postupkom izmjere i digitalizacije dobivamo veliku kolicinu podataka koji su zadovoljavajuce kvalitete u numerickom obliku i ti su podaci tada pogodni za korištenje i održavanje.

42 42 Literatura: Medic, V., Fanton, I., Roic, M. (1996): Katastar skripta, Geodetski fakultet Sveucilišta u. Zagrebu. Rezner, I., Kos, B. (1994): Programi za geodeziju.

43 43 Životopis: Roden sam u Virovitici 19. ožujka godine godine sa vrlo dobrim uspjehom sam završio rudarsko-kemijsku školu u Varaždinu. Iste godine upisujem se na Geodetski fakultet u Zagrebu smjer VI/1 kojeg uz mnogo truda i volje privodim kraju. U slobodno vrijeme slušam glazbu i pratim nogometna zbivanja.

44 . 44

45 45

46 46

47 47

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.

MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA. Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Nova CROPOS on-line usluga za HTRS96/TM i HVRS71

Nova CROPOS on-line usluga za HTRS96/TM i HVRS71 Republika Hrvatska Državna geodetska uprava Sektor za državnu izmjeru Gruška 20, 10 000 Zagreb Nova CROPOS on-line usluga za HTRS96/TM i HVRS71 Donošenjem Odluke o utvrđivanju službenih geodetskih datuma

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Visinska predstava na topografskim podlogama. Pojedine tačke sa kotama Izohipse Hipsometrijska skala Šrafura Senčenje. Kombinacija

Visinska predstava na topografskim podlogama. Pojedine tačke sa kotama Izohipse Hipsometrijska skala Šrafura Senčenje. Kombinacija Visinska predstava na topografskim podlogama Pojedine tačke sa kotama Izohipse Hipsometrijska skala Šrafura Senčenje Kombinacija 15 Tačke sa visinama 16 Izohipse E ekvidistancija Vrednosti: 0.5, 1, 2.5,...

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Zadatak 08 (Vedrana, maturantica) Je li unkcija () = cos (sin ) sin (cos ) parna ili neparna? Rješenje 08 Funkciju = () deiniranu u simetričnom području a a nazivamo: parnom, ako je ( ) = () neparnom,

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i

4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i Sdržj 4 INTEGRALI 64 4. Neodredeni integrl........................ 64 4. Integrirnje supstitucijom.................... 68 4. Prcijln integrcij....................... 7 4.4 Odredeni integrl i rčunnje površine

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 16. UVOD U STATISTIKU Statistika je nauka o sakupljanju i analizi sakupljenih podatka u cilju donosenja zakljucaka o mogucem toku ili obliku neizvjesnosti koja se obradjuje. Frekventna distribucija - je

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

II. ANALITIČKA GEOMETRIJA PROSTORA

II. ANALITIČKA GEOMETRIJA PROSTORA II. NLITIČK GEMETRIJ RSTR I. I (Točka. Ravia.) d. sc. Mia Rodić Lipaović 9./. Točka u postou ( ; i, j, k ) Kateijev pavokuti koodiati sustav k i j T T (,, ) oložaj točke u postou je jedoačo odeñe jeim

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα