Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download ""

Transcript

1

2 1. Uvod 1.1. Komunikacijski lanac Komunikacijskim lancem smatra se cjelokupni put širenja informacija od izvorišta do odredišta. Iako informacija načelno može imati mnogo oblika (brojka, slovo, riječ, slika, videozapis, itd.), ovdje se razmatranje ograničava na prijenos zvuka kao informacije od mjesta nastanka do mjesta prijama, bez obzira na transformacije koje zvučna informacija prolazi na tom putu Osnovni elementi komunikacijskog lanca U osnovne elemente komunikacijskog lanca ubrajaju se izvor informacije, medij kroz koji se informacija prenosi te odredište informacije. Kad govorimo o zvuku, obično je izvor informacije osoba koja govori (govorna informacija). S druge strane, informacija može biti i bilo kakav drugi zvuk, npr. glazba ili naprosto zvuk iz prirode. Zvučna informacija ne mora biti proizvedena uživo, već može biti i snimljena u analognom ili digitalnom formatu u bilo kojem ranijem trenutku. Stoga izvor informacije u komunikacijskom lancu može biti i uredaj - na kojemu je pohranjen zvuk. Isto vrijedi i za odredište informacije: to može biti uredaj - na koji se zvučna informacija pohranjuje, odnosno osoba koja sluša zvuk nakon svih potrebnih pretvorbi signala (npr. električni u akustički). Cjelokupni fizički put koji postoji izmedu - izvora i odredišta informacije naziva se medijem. Slika 1.1 prikazuje osnovne elemente komunikacijskog lanca. osoba, uređaj... osoba, uređaj... IZVOR MEDIJ ODREDIŠTE Slika 1.1. Osnovni elementi komunikacijskog lanca Da bi se informacija mogla nekim medijem prenijeti od izvora do odredišta, potrebno je prilagodenje. - Ako se zvučna informacija šalje radiodifuznim sustavom putem elektromagnetskog vala, onda se ona treba prilagoditi tako da bude pogodna za odašiljanje s pomoću antene, odnosno na prijamnoj strani treba pristigli elektromagnetski val prilagoditi prijamniku. Jednostavna shema takvog prijenosa informacija prikazana je na slici

3 1.1. Komunikacijski lanac prilagođenje (odašiljač) MEDIJ prilagođenje (prijamnik) IZVOR ODREDIŠTE Slika 1.2. Prilagodenje - izvora i odredišta informacije na prijenosni medij Vrste komunikacija Komunikacije možemo podijeliti u nekoliko kategorija. Pritom se i zvuk može razmatrati kao informacija koja se prenosi. Komunikacije prema smjeru njihova odvijanja možemo podijeliti na: jednosmjerne (engl. simplex) npr. slušanje radijske postaje na prijamniku dvosmjerne (engl. duplex) dijele se na polu-dvosmjernu i potpuno dvosmjernu: polu-dvosmjerna (engl. half duplex) nema istovremene komunikacije u oba smjera, primjer su bežične radiostanice (engl. walkie-talkie) kod kojih se komunikacija odvijala istim prijenosnim kanalom potpuno dvosmjerna (engl. full duplex) uobičajena vrsta komunikacije izmedu - ljudi, npr. razgovor s drugom osobom, telefoniranje. Podjela komunikacija s obzirom na smjer njihova odvijanja prikazana je grafički na slici 1.3. jednosmjerna polu-dvosmjerna potpuno dvosmjerna Slika 1.3. Jednosmjerna (gore), polu-dvosmjerna (sredina) i dvosmjerna komunikacija (dolje) Nadalje, komunikacije se mogu podijeliti i prema broju sudionika: 1 : 1 tipična komunikacija izme - du dviju osoba 3

4 1. Uvod 1:N uobičajena komunikacija kod radiodifuzije zvuka i slike (radio, televizija) N : 1 npr. glasovanje, izbori N : N tipičan primjer je Internet. Podjela komunikacija prema broju sudionika prikazana je grafičkinaslici Značajke komunikacijskog kanala 1 : 1 1:N N : 1 N: N Slika 1.4. Komunikacije prema broju sudionika Komunikacijski kanali imaju svoje značajke koje se takoder - mogu grupirati u nekoliko kategorija. Slijedi kratki opis tih značajki. Aktivni ili pasivni: Aktivni kanali su oni koji zahtijevaju neku vrstu izvora energije kako bi bili funkcionalni, primjerice radiodifuzni kanal koristi aktivne odašiljače i prijamnike. Pasivni to ne zahtijevaju, primjerice zrak kao medij kod govorne komunikacije izmedu - dviju osoba. Smjer: Odre - den je sustavom pasivni kanali su recipročni, aktivni nisu. Kapacitet: Kapacitet kanala može biti konstantan i promjenjiv. Iako je uobičajeno da je kanal konstantnog kapaciteta kao što je slučaj u analognoj radiodifuziji, u digitalnoj su radiodifuziji sustavi često gradeni - tako da se količina informacija koja se šalje kroz kanal prilagodava - raspoloživoj širini, odnosno kapacitet kanala se može proširiti ako postoji takav zahtjev. Broj kanala: Najmanjibrojzvučnih (audio) kanala je 1 (monosustav), najčešće su 2 (stereo) ali postoje i sustavi s većim brojem kanala (višekanalni sustavi za snimanje i/ili reprodukciju zvuka). Pouzdanost: U pouzdanost kanala se s jedne strane ubraja zaštita od smetnji što je obradeno - u sljedećem poglavlju, no s druge strane tu spada i zaštita od neovlaštenog korištenja. Kod digitalnih sustava se zaštita od neovlaštenog korištenja puno jednostavnije tehnički rješava uporabom zaštitnih i identifikacijskih kodova, pa tako postoje pretplatnički digitalni radijski kanali koje mogu slušati samo ovlaštene osobe koje su pretplaćene na njihov prijam. 4

5 1.1. Komunikacijski lanac Raspoloživost: To je vrijeme potrebno za uspostavljanje veze. Ono ovisi o nizu tehničkih parametara sustava, kao i o kvaliteti samog komunikacijskog kanala. Kvaliteta: Može se govoriti o tehničkoj, ali i uporabnoj kvaliteti kanala. Tehnička kvaliteta kanala redovito se mjeri normiranim postupcima kako bi se dobiveni rezultati mogli medusobno - usporedivati Smetnje u sustavu U svakom komunikacijskom sustavu postoje i smetnje koje načelno narušavaju kvalitetu prijenosa informacija tako da na razne načine izobličuju i degradiraju informaciju. Smetnje se dijele s obzirom na mjesto gdje mogu nastati. Smetnje ovisne o okolini izvora i odredišta: To su obično akustičke smetnje, odnosno buka koja smanjuje razinu signal/šum na mjestu pretvorbe akustičkog signala u električki (mikrofon), odnosno električkog u akustički (zvučnik). One se smanjuju odgovarajućom akustičkom obradom radijskih i televizijskih studija (npr. poboljšana zvučna izolacija), odnosno slušanjem u tihom prostoru bez prisutnosti buke na mjestu prijama. Smetnje u odašiljaču i prijamniku: U ove se smetnje ubrajaju sve smetnje koje djeluju na zvučnu informaciju dok se ona nalazi u obliku električkog signala: medukanalne - interferencije, elektromagnetska zračenja, inducirani naponi smetnje, vlastiti šum uredaja, - smetnje elektroenergetske mreže, itd. Smanjuju se kvalitetnom izvedbom svih elektroničkih komponenata i uredaja - koji sudjeluju u prijenosnom komunikacijskom lancu. Smetnje u kanalu: U smetnje u prijenosnom kanalu se kod radiodifuzije zvuka ubrajaju smetnje u eteru koje utječu na propagaciju elektromagnetskog vala. Tu se ubrajaju selektivno slabljenje u nekom ograničenom vremenu i frekvencijskom pojasu (engl. fading), utjecaj atmosfere na propagaciju elektromagnetskog vala, postojanje fizičkih prepreka širenju kao što su razvedeni reljef terena ili visoke gradevine, - itd. Na te smetnje se gotovo i ne može utjecati, ali se mogu i moraju uzeti u obzir kod projektiranja svakog radiodifuznog sustava Zaštita od smetnji Iako se na neke smetnje u praksi ne može utjecati u smislu njihova otklanjanja (primjer su smetnje u kanalu), ipak postoje različiti postupci kojima se može povećati zaštita komunikacijskog sustava od smetnji. Takva zaštita nije jednaka za analogne i digitalne prijenosne sustave, pa se navode metode zaštite za svaku od tih dviju skupina. 5

6 1. Uvod Analogni sustavi Smetnje se mogu smanjiti sljedećim postupcima: ponavljanjem informacije, smanjivanjem opsega informacije (npr. smanjivanje frekvencijskog pojasa audioinformacije koja se šalje) i promjenom parametara prijenosnogsustava (npr. povećanje snage odašiljača, povećanje indeksa modulacije, itd.). Digitalni sustavi Kod digitalnih sustava vrijede sve metode zaštite od smetnji kao i kod analognih, ali postoje i dodatne metode smanjivanja smetnji. To su: organiziranje digitalne informacije u kanalne kodove koji su prilagodeni - mediju i informaciji, dodavanje zaštitnih kodova (šifriranje), itd. Ako svaki prijenosni kanal opišemo trima parametrima: frekvencijskim pojasom koji zauzima informacija, vremenom koje je potrebno da se neka informacija prenese i prostornim zauzećem prilikom prijenosa informacije kroz medij, onda se povećanje zaštite od smetnji u kanalu, odnosno povećanje količine informacija koje se mogu poslati kroz kanal postiže povećanjem bilo kojeg od tih triju parametara. Primjeri su upotreba više frekvencijski odvojenih kanala, uporaba duljeg vremena prijenosa informacija, ili uporaba fizički odvojenih medija prijenosa kao što su npr. dvije paralelne žice. To je grafički prikazano na slici 1.5. frekvencija (f ) prostor (V) vrijeme (t) Slika 1.5. Načini povećanja sigurnosti komunikacijskog kanala povećanjem jednog od triju parametara prijenosnog kanala 6

7 1.2. Prijenos informacije elektromagnetskim valom 1.2. Prijenos informacije elektromagnetskim valom Radiodifuzija zvuka predstavlja veliku grupu komunikacijskih sustava koji prenose zvuk kao osnovnu informaciju na veće udaljenosti, [143], [144]. Glavna značajka svih radiodifuznih sustava je uporaba etera kao medija prijenosa zvučne informacije koja se modulira na signal vala nosioca. Budući da se radiodifuzija odvija od najnižih frekvencija elektromagnetskog vala (od 150 khz), pa do vrlo visokih frekvencija predvidenih - za satelitske komunikacije (više od 10 GHz), potrebno je razmotriti koje se poteškoće javljaju u širenju elektromagnetskog vala kroz atmosferu. Na slici 1.6 prikazan je elektromagnetski spektar, te istaknuto frekvencijsko područje najčešće korištenog frekvencijskog područjazaradiodifuzijski prijenos televizijskih i radijskih signala. Kod prijama zvuka na frekvencijama ultrakratkog vala elektromagnetski se valovi od odašiljača šire praktički pravocrtno slično kao i svjetlost. Stoga je doseg ultrakratkovalnog (UKV) odašiljača prvenstveno ovisan o visini odašiljača i snazi odašiljanja. Uobičajene vrijednosti dosega iznose od 50 do 150 km. Dugi valovi (DV) se kod propagacije naprotiv prilagodavaju - zakrivljenosti Zemlje. Zato odašiljači, koji rade na tom frekvencijskom području, imaju doseg do 1000 km, pa i više. Medutim, - na tom frekvencijskom području u Europi na raspolaganju stoji samo 15 kanala analogne radiodifuzije tako da niti svaka država ne može upravljati vlastitim odašiljačem na dugom valu bez ometanja radijskih postaja u drugoj državi. Srednji val (SV) osjetno manje slijedi zakrivljenost Zemlje tako da tijekom dana doseg srednjovalnih odašiljača iznosi oko 300 km. Takav se val naziva površinskim valom. U večernjim i noćnim satima atmosferske pojave dodatno povećavaju doseg na tom frekvencijskom području: nastaje prostorni val. Refleksijom od ionosfere doseg se može povećati na više od 1000 km. Medutim, - ta refleksija nije ujednačena: signal prostornog vala se s vremena na vrijeme apsorbira u ionosferi tako da prijam postaje nemoguć. U tim slučajevima signal analognog odašiljača nestaje u šumu. Taj efekt se prema engleskom još naziva i fading. U srednjovalnom području radiodifuzije u Europi na raspolaganju stoji 121 kanal koji se mogu isključivati u noćnim satima, ali i koristiti za pokrivanje cjelokupnog europskog prostora u ovisnosti o trenutnom širenju prostornog vala. Na kratkovalnom području (KV) površinski val gotovo i ne postoji. Prijenos do prijamnika se u prvoj liniji odvija s pomoću prostornog vala. U ovisnosti o dobu godine, dobu dana i broju Sunčevih pjega, koje osjetno utječu na djelotvornost reflektiranja ionosfere, pojedini radiodifuzijski pojasevi u kratkovalnom se području mogu upotrebljavati za različite ciljane dosege. Pritom se doseg može povećati na nekoliko tisuća kilometara višestrukim refleksijama kratkog vala izmedu - ionosfere i površine Zemlje (engl. hops). Tada dolazi do slabljenja signala 7

8 1. Uvod koji je spomenut pri širenju srednjeg vala, iako je manje izražen u kratkovalnom području. Ovdje se pojavljuje tzv. selektivno slabljenje signala koje smeta prijenosu samo na odre - denim frekvencijama. Na analognim se prijamnicima takva pojava manifestira u izobličenju audiosignala. U ovisnosti o gore spomenutim parametrima, na kratkom valu stoji na raspolaganju nekoliko stotina prijenosnih kanala. 0,01 nm UV 1 nm 100 nm 1 mm 1 cm 1 m 1 km 400 nm 700 nm vidljivi dio spektra Slika 1.6. Elektromagnetski spektar (izražen u valnim duljinama) Nije svako frekvencijsko područje elektromagnetskog vala jednako povoljno za prijenos zvuka, bez obzira na valnu duljinu koja uvelike odreduje - i dimenzije odašiljačke i prijamne antene. Naime, Zemljina atmosfera vrlo različito prigušuje elektromagnetski val ovisno o njegovoj frekvenciji, slika 1.7. Analiziranjem slike 1.7 vidljivo je kako se za satelitsku komunikaciju treba odabrati najpovoljnije frekvencijsko područje kako prigušenje elektromagnetskog vala u atmosferi ne bi bilo preveliko, odnosno kako snaga odašiljača na satelitu ne bi morala biti jako velika. apsorpcija atmosfere 100 % 50 % 0 % 0,1 nm 1 nm 10 nm 100 nm 1 μm 10 μm 100 μm 1 mm 1 cm 10 cm 1 m 10 m 100 m 1 km valna duljina Slika 1.7. Frekvencijski ovisna apsorpcija elektromagnetskog zračenja u atmosferi Prijenos zvuka, videosignala i različitih multimedijskih informacija najčešće se odvija u pojasevima označenima na slici 1.8. Na niskim frekvencijama elektromagnetskog vala na kojima se nalazi signal vala nosioca, npr. u pojasu visokih IC 8

9 1.2. Prijenos informacije elektromagnetskim valom frekvencija (HF od engl. High Frequency) u području od 30 khz do 30 MHz, valna duljina elektromagnetskog vala je puno veća nego u pojasu II ili L-pojasu (za frekvencije 300 MHz 3 GHz). Veza valne duljine i frekvencije bilo elektromagnetskog ili akustičkog vala dana je izrazom (1.1). Brzina elektromagnetskog vala je m/s dok brzina akustičkog vala u zraku pri temperaturi 20 C iznosi 343 m/s. = c (1.1) f Zbog toga što je u pojasu većih valnih duljina (KV, SV i DV) odnosno manjih frekvencija (LF od engl. Low Frequency, MF od engl. Medium Frequency ihfod engl. High Frequency) gušenje elektromagnetskog vala manje, moguće je postići puno veći doseg uz istu snagu u usporedbi s odašiljačima na visokim frekvencijama (manjim valnim duljinama). U Hrvatskoj se za emitiranje radijskog programa metodama analogne radiodifuzije (FM odašiljanje uz frekvencijsku modulaciju) koristimo frekvencijskim područjem u pojasu II od 87,5 MHz do 108 MHz (slika 1.8). LF, MF, HF pojas I pojas II pojas III pojas IV/V L-pojas VHF ( MHz) UHF ( MHz) frekvencija <30 MHz MHz MHz MHz MHz 87,5-108 MHz veličina antene Velike antene jedan odašiljač veliko pokrivanje troškovi mreže male antene veći broj odašiljača za pokrivanje istog područja Slika 1.8. Frekvencijski pojasevi u kojima se emitiraju programi (radijski, televizijski) Antene obično rade kao rezonatori duljine /4 ili /2, te je veličina napona inducirana na anteni U ef proporcionalna jakosti električnog polja elektromagnetskog vala na mjestu prijama E i efektivnoj visini antene h ef koja obično iznosi polovicu ili četvrtinu valne duljine (npr. h ef = /2 ) izraz (1.2). U ef = E h ef (1.2) Tako je za radiokomunikacije u području nižih frekvencija elektromagnetskog spektra potrebna puno veća antena nego za područje viših frekvencija. 9

10

11 2. Sustavi analogne radiodifuzije U analognu radiodifuziju ubrajaju se načini prijenosa različitih tipova signala bez korištenja digitalnih modulacijskih tehnika. Iako danas usporedno uz FM postoje i aktivni digitalni sustavi radiodifuzije, svi pokazatelji govore kako će analogna radiodifuzija, odnosno FM sustav, biti aktivna još barem jedno desetljeće. Stoga je opravdano detaljno proanalizirati značajke sustava analogne radiodifuzije i kasnije ih usporediti s digitalnima. FM sustavi kojima se danas koristimo u sustavima analogne radiodifuzije rade na principu moduliranja frekvencije signala nosioca signalom informacije (frekvencijska modulacija) pri čemu se signal nosioca nalazi na nekoj puno većoj frekvenciji od signala informacije. Signal informacije je govor i glazba te zauzima odgovarajuće frekvencijsko područje u osnovnom pojasu (govor do 4,5 khz, glazba do 15 khz), a frekvencija signala nosioca nalazi se u frekvencijskim pojasevima navedenima na slici 1.8. U početcima analogne radiodifuzije signal informacije je najprije modulirao amplitudu signala nosioca te se takav postupak naziva amplitudna modulacija, a sustavi koji rade na tome principu su AM sustavi Povijest radiodifuzije Povijest AM radija Prve teorijske mogućnosti bežičnog prijenosa prikazao je kroz niz predavanja Nikola Tesla u osamdesetim godinama 19. stoljeća. Njegova razmatranja su bila usmjerena na prijenos energije, ali se u osnovi radilo o prijenosu neke vrste informacije. U veljači godine je Tesla nakon niza eksperimenata uspješno demonstrirao bežični prijenos signala unutar kampusa vojnog učilišta West Point. U ožujku iste godine uspješan bežični prijenos ostvaruje i Aleksandar Popov. Samozatajan i znanstveni idealist, Tesla nije bio zainteresiran za komercijalizaciju svojeg pronalaska, pa nije požurivao prihvaćanje patentne prijave za ovaj pronalazak. Godinu dana kasnije, primjenjujući zapažanja Tesle, Popova, ali i niza drugih znanstvenika, Guliermo Marconi prijavljuje patent o izumu radijskog prijenosa. Već sljedeće godine Britanski ured za patente prihvaća njegov podnesak i tako Marconi ulazi u povijest kao izumitelj radija. Zanimljivo je napomenuti kako se na Badnjak emitirala emisija Reginalda Fessendena iz Brant Slika 2.1. Prva antena za radiodifuziju zvuka 12

12 2.1. Povijest radiodifuzije Rocka, Massachusetts, SAD, te se ona smatra prvom radiodifuznom emisijom [75]. Na slici 2.1 je vidljiva fotografija antenskog sustava odašiljača. Zbog niskih frekvencija signala nosioca (nekoliko 100 khz) valna duljina je velika pa je bilo potrebno konstruirati i velike antene. Ured za patente SAD-a tek je nakon Tesline smrti godine prihvatio njegov podnesak i tako, pravno gledano, Tesla (p)ostaje izumitelj radija. Očitu manipulaciju tehničkim saznanjima i teoretskim postavkama koje je prikazao Nikola Tesla, pokušalo se ublažiti dodjelom Nobelove nagrade godine. Čuvši da bi nagradu trebao podijeliti s Marconijem i Edisonom, Tesla odbija primiti nagradu. Marconi je, naravno, prihvatio nagradu Razvoj AM stereoradija Iako danas pod pojmom AM radio podrazumijevamo monosustav radiodifuzije zvuka, u SAD-u je u povijesti bilo pokušaja uvodenja - stereosustava s amplitudnom modulacijom nosioca. Iako sustav nije nikada zaživio na području cijelog SAD-a, zanimljivo je pogledati kronologiju dogadaja - koji su pratili ovaj razvoj [3], [87]: prva prezentacija AM stereosustava korištenjem AM ISB (engl. Independent Side Band) modulacije (XTRA-AM sustav, emitiran iz Tijuane u Meksiku zbog toga što sustav nije odobren u SAD-u zbog administrativnih problema). Ovaj sustav se temelji na činjenici da je informacija sadržana u jednom bočnom pojasu oko nosioca početak komercijalnog emitiranja AM sterea SAD prihvatile Magnavox sustav (AM sustav razvijen od tvrtke Magnavox u Americi, kao normu, a koji je nekompatibilan s XTRA-AM) ukinuta odluka iz Odluka prepuštena tržištu Kanada i Meksiko prihvatili C-QUAM (C-QUAM je način AM prijenosa koji se temelji na kvadraturnoj modulaciji dvokanalnog zvuka, razvijen godine) Japan prihvatio C-QUAM od nekoliko predloženih sustava u SAD-u prihvaćen C-QUAM. Započelo ispitivanje AMAX sustava (AMAX je sada sustav kvalitete koji se bavi certificiranjem AM prijenosa na odašiljačkoj i prijamnoj strani radiodifuzijskog lanca) do danas podrška AMAX sustavu s chipsetom za HD Radio (engl. High Definition Radio). 13

13 2. Sustavi analogne radiodifuzije Povijest radiodifuzije zvuka u Republici Hrvatskoj Sve je počelo 29. ožujka godine zagrebački ljubitelji radija udružili su se na konstituirajućoj sjednici u Radio-klubu Zagreb i za predsjednika izabrali dr. Otona Kučeru, astronoma i fizičara [101]. 14. lipnja uprava Radio-kluba Zagreb šalje Vladi Kraljevine Srba, Hrvata i Slovenaca u Beogradu molbu da joj dozvoli odmah postaviti radio-odašiljač u Zagrebu navodeći da su novčana sredstva za podignuće osigurana. 26. ožujka nakon izdane koncesije skupini članova Radio-kluba Zagreb, Vlada napokon odobrava osnutak i nacrt pravila dioničarskog društva Radio Zagreb. 15. svibnja prvi put se u eteru na srednjem valu od 350 metara oglasio odašiljač Radio-stanice Zagreb snage 350 W na Markovu trgu 9. Lokacija odašiljača u gradu nije bila najpovoljnija te je traženo i nadeno - bolje mjesto i to u selu Otok pokraj Samobora. Tu je izgradena - zgrada i antena, pa je preseljen odašiljač s Markova trga. Iako se radilo o istom odašiljaču, zbog povoljnije lokacije, bolje vodljivosti tla i bolje antene odašiljač s Otoka imao je veći domet nego s prethodne lokacije. Medutim, - odašiljač Otok nije mogao pokriti hrvatsko govorno područje. Republika Hrvatska je svojim zemljopisnim oblikom i reljefom nepovoljna za pokrivanje radiovalovima. Kako se na srednjem valu radiovalovi danju šire samo u vidu površinskog vala, a noću i površinskog i prostornog vala, problem pokrivanja još je kompliciraniji. Nakon najčešće skromnih početaka snage odašiljača većine radiostanica u Europi su rasle, kako zbog želja i potreba za čim većim dometom, tako i zbog rastućih industrijskih i ostalih smetnji. Tako je primjerice Čehoslovačka već imala odašiljač snage 120 kw, Madarska - 20 kw 1928., a 120 kw već godine. I u Radio Zagrebu d.d. razmišljalo se o povećanju snage odašiljača, pa je o tome, prema pisanim tragovima, bilo govora već godine. Poznato je da je Phillips nudio 5 kw odašiljač, a Telefunken godine 20 kw za Zagreb i 5 kw za Split. Medutim, - nije došlo do realizacije tih planova. Sve do godine ostalo se na odašiljaču Otok s tada već premalom snagom od 700 W budući da je već tridesetih godina bilo obznanjeno da ministarstvo PTT-a neće produžiti 14- godišnju koncesiju, pa dioničari Radio Zagreba d.d. nisu imali razloga ni računa ulagati u odašiljače koji će biti nacionalizirani. Kad je Radio Zagreb d.d. 1. svibnja postao državnim poduzećem, nova uprava je odmah počela razmatrati mogućnost pojačanja odašiljača na Otoku te gradnje jačeg odašiljača koji bi bio tako smješten da pokrije čim veći dio Banovine Hrvatske. Noću je isti odašiljač prostornim valovima trebao pokriti veći dio Europe. Odašiljač naotokujeveć 7. studenog bio pojačan na 2 kw, a 12. ožujka neposredno pred rat, na 4,5 kw. Veliki je pomak u kvaliteti prijama programa ostvaren 29. studenoga Tog je dana proradio srednjovalni 135 kw odašiljač Deanovac. 14

14 2.2. Amplitudna modulacija (AM) 15. svibnja na dan 30. obljetnice Radija Zagreb u Tomislavovu domu na Sljemenu proradio je prvi televizijski odašiljač utadašnjoj Jugoslaviji, ali i u ovom dijelu Europe. Početak je to medija koji će uskoro promijeniti život i navike ljudi. Od 11. lipnja započinje odašiljanje radijskih programa na UKV području u novoj kvaliteti, a ubrzo i u stereo tehnici. 15. svibnja započinje s radom UHF (engl. Ultra High Frequency) odašiljač snage 10 kw kojim počinje emitiranje TV slike u boji. Signal se prenosio preko mikrovalnih veza iz Rima. Zajedno s izgradnjom radijskih i televizijskih odašiljača izgraduje - se i mreža mikrovalnih veza kojima se povezuju odašiljači sa studijima i RTV centrima godine instaliran je prvi profesionalni satelitski prijamnik, dok započinje odašiljanje analognog programa sa satelita. 11. kolovoza započinje odašiljanje digitalnog satelitskog programa godine postavljen je DAB odašiljač na Sljemenu i na kraju godine započinje odašiljanje DVB-T programa Amplitudna modulacija (AM) Matematički prikaz Amplitudna modulacija je prvi modulacijski postupak koji se razmatra u prijenosu informacije s pomoću elektromagnetskih valova [93]. Odlikuje ju jednostavnost generiranja signala koji se emitira, pa se ovom modulacijom koristimo od prvih dana radiodifuzije. Signal informacije u m (t) umeće se u amplitudu signala nosioca u p (t). Signal informacije može općenito biti bilo koji signal (govor, glazba). Zbog jednostavnosti, u svim izvodima modulacijskih postupaka koristimo se kao informacijom sinusnim signalom jedne frekvencije [117]. Njegova amplituda je U m, a frekvencija m i dan je izrazom (2.1): u m (t) =U m cos( m t). (2.1) Prijenosni signal u p u čiju se amplitudu umeće signal informacije dan je izrazom (2.2): u p (t) =U p cos( p t), (2.2) pri čemu je njegova amplituda U p, a frekvencija p. U postupku modulacije se signal informacije umeće u amplitudu prijenosnog signala prema izrazu (2.3) gdje je k konstanta modulatora. Amplituda nosioca obično ostaje ispred uglate zagrade [ u AM (t) =[U p + k u m (t)] cos( p t) =U p 1 + k u ] m(t) cos( p t). (2.3) U p 15

15 2. Sustavi analogne radiodifuzije Ako se u izraz (2.3) uvrsti signal informacije na jednoj frekvenciji i vrijednost k U m /U p nazove indeksom modulacije m a, tada se dobije matematička jednadžba za AM modulirani signal s informacijom na jednoj frekvenciji u obliku izraza (2.4) u AM (t) =U p [1 + m a cos( m t)] cos( p t). (2.4) Na slici 2.2 prikazani su valni oblici prijenosnog signala amplitude U p = 1V i frekvencije f p = 4000 Hz sa signalom informacije amplitude U m = 1V i frekvencije f m = 200 Hz. Indeks modulacije je m a = 0, 5. a) u t u t AM () u t p () m () , 0 05, t[ms] b) , 1 05, 0 05, 1 t[ms] 15, t[ms] Slika 2.2. a) Signal informacije i prijenosni signal na jednoj frekvenciji i b) AM modulirani signal uz indeks modulacije m a = 0, 5 16

16 2.2. Amplitudna modulacija (AM) Za normalni rad pretpostavlja se da je m a < 1, pa nakon množenja i trigonometrijskog razvoja za umnožak dvaju kosinusa dobivamo izraz (2.5) za amplitudno modulirani signal u kojemu se vidi njegov frekvencijski sadržaj { u AM (t)=u p cos( m a p t)+ 2 cos[( p + m ) t]+ m } a 2 cos[( p m ) t]. (2.5) AM signal s informacijom sadržanom u jednoj frekvenciji sastoji se od komponente na frekvenciji prijenosnog signala p i dviju bočnih komponenata amplitude m a 2 U p. Ove dvije komponente nalaze se na frekvencijama p ± m, tj. na razmaku od m u odnosu na prijenosnu frekvenciju p. Amplituda prijenosne frekvencije nakon modulacije jednaka je amplitudi signala na ulazu u modulator. Za razliku od nje, amplitude bočnih komponenata odredene - su indeksom modulacije m a. Snaga amplitudno moduliranog signala obično se razmatra na karakterističnoj impedanciji tereta Z = 50. Ukupna snaga dobije se sumiranjem snaga svih pojedinačnih komponenata na frekvencijama p, p m i p + m [93], [22]. Ukupna snaga po komponentama dana je u izrazu (2.6) (veza izmedu - efektivne i maksimalne vrijednosti signala je U ef = U m ). 2 P AM = U2 p 2 Z + 2 Up 2 (2.6) 8 Z Amplitudni spektar AM signala u frekvencijskoj domeni prikazan je na slici 2.3, pri čemu je frekvencija na osi x prikazana linearno, f = 2. AM U ( f) 1 0, 8 0, 6 0, 4 0, 2 0 3, 6 3, 7 3, 8 3, 9 4 4, 1 4, 2 4, 3 4, 4 f [khz] Slika 2.3. Amplitudni spektar AM signala Maksimalna vrijednost amplitude bočnih komponenata dobiva se za indeks modulacije m a = 1, tj. za slučaj kad je U p = U m i iznosi 50 % amplitude prijenosne frekvencije U p. To znači da je za povoljan odnos signal/šum (S/Š) potrebno 17

17 2. Sustavi analogne radiodifuzije koristiti se modulacijom uz vrijednost indeksa modulacije blizu 1, no to ujedno postavlja dodatne uvjete na parametre modulacije. Naime, ako bi amplituda modulacijskog signala premašila amplitudu prijenosnog signala, došlo bi do skokovitog povećanja izobličenja zbog premodulacije, tj. slučaja kad je m a > 1. U stvarnosti je modulacijski signal govorna ili glazbena informacija koja nije konstantne amplitude kao modulacijski signal iz prikazanog primjera. Zbog toga je potrebno sklopovima limitera ograničiti amplitudu modulacijskog signala prije same modulacije. Izbjegavanje izobličenja smanjivanjem indeksa modulacije nije dobro rješenje, jer se time smanjuje amplituda bočnih komponenata, što izravno utječe na odnos S/Š. a) b) AM () u t AM () AM ( ) U f u t AM ( ) U f , 5 t[ms] 0 3, 6 3, 7 3, 8 3, 9 4 4, 1 4, 2 4, 3 4, , 5 f [khz] t[ms] 0 3, 6 3, 7 3, 8 3, 9 4 4, 1 4, 2 4, 3 4, 4 f [khz] Slika 2.4. AM modulirani signali u vremenskoj i frekvencijskoj domeni s indeksom modulacije a) m a = 1 ib) m a = 2 18

18 2.2. Amplitudna modulacija (AM) Na slici 2.4 prikazan je AM modulirani signal u vremenskoj i frekvencijskoj domeni uz iste parametre prijenosnog signala i signala informacije kao u prethodnom slučaju, samo je indeks modulacije povećan na m a = 1im a = 2. Na slici 2.4 b) vidi se izobličenje ovojnice prijenosnog signala kada je signal nosilac premoduliran. Iz matematičkog prikaza možemo zaključiti kolika je potrebna frekvencijska širina prijenosnog kanala. Ako frekvencija modulacijskog signala odgovara najvišoj frekvenciji audioinformacije koju želimo prenijeti, odnosno f m = f m(max) tada potrebna širina kanala mora biti barem dvostruko veća od maksimalne frekvencije modulacijskog signala [93]. Budući da fluktuacijski šum samog kanala raste s f, širinu pojasa treba uzeti što manjom. AM modulirani signal najčešće se dobiva miješanjem signala informacije (modulacijski signal) i prijenosnog signala na nelinearnom elementu (tranzistor). Taj element ima nelinearnu prijenosnu karakteristiku izmedu - napona i struje tako da se u izlaznom krugu selektiraju frekvencijske komponente koje odgovaraju AM moduliranom signalu Vrste AM modulacije Upočetnom razmatranju vidjeli smo matematički prikaz nastajanja AM signala. Vidljivo je kako se modulirani signal sastoji od prijenosnog signala i dvije bočne komponente. U stvarnosti modulacijski signal nije sinusoidalni signal jedne frekvencije, nego se radi o pojasu frekvencija koje odgovaraju sadržaju audiosignala na ulazu u modulator. Oblik najjednostavnijeg moduliranog signala naziva se AM signal s dvama bočnim pojasevima. Kratica kojom se označava ovaj oblik je AM DSB (engl. Amplitude Modulation Dual Side Band). Spektar AM DSB signala prikazan je na slici 2.5a). Osim ovog, u uporabi su i drugi oblici AM signala. Neki češći su AM DSB signal s potisnutim nosiocem (AM DSB SC engl. Suppressed Carrier) kojijenašao svoju primjenu npr. kod prijenosa stereoinformacije u UKV radiodifuziji, slika 2.5b). Po frekvencijskom spektru vrlo sličan, ali po sadržaju bitno različit je oblik signala AM ISB (engl. Independent Side Band). Posebnost ovog signala je što svaki bočni pojas sadrži odvojene i medusobno - neovisne informacije. Odnos S/Š time se smanjuje, ali je moguće prenijeti veću količinu informacije. Kao primjer navodimo prijenos mono (L + D) informacije u jeda) b) Slika 2.5. a) Spektar AM DSB signala; b) spektar AM DSB SC signala 19

19 2. Sustavi analogne radiodifuzije nom, a stereo (L D) informacije u drugom bočnom pojasu. Ovim se postupkom koristilo kod prvih AM stereosustava [93]. Za prijenos govora kod kojeg nije potrebno postići veliki odnos S/Š koristimo se moduliranim signalom sa samo jednim bočnim pojasom (gornjim ili donjim). Ova vrsta AM signala naziva se AM SSB prijenos (engl. Single Side Band), slika 2.6. Osim uštede u zauzeću spektra, smanjuje se potrebna snaga odašiljača što ovaj sustav čini pogodnim za primjenu kod mobilnih AM komunikacijskih sustava. Dodatna ušteda u potrebnoj izračenoj energiji je korištenje AM SSB prijenosa s potisnutim nosiocem (oznaka AM SSB SC). Budući da je audioinformacija promjenjivog spektralnog sadržaja, kod AM SSB SC prijenosa teško je otkriti referentnu frekvenciju moduliranog signala (prijenosna frekvencija), pa je ovaj sustav zgodan za primjenu u zaštićenim komunikacijskim mrežama. AM SSB AM SSB AM SSB SC Na kraju, kao još jednu posebnu vrstu AM signala, spomenimo prijenos s djelomično potisnutim jednim bočnim pojasom AM VSB (engl. Vestigial Side Band), slika 2.7. Ovom vrstom prijenosa koristimo se kod analogne TV radiodifuzije. Slika 2.6. Spektar AM SSB signala Osnovni parametri AM radiodifuzije Slika 2.7. Spektar AM VSB SC signala Osnovni parametri amplitudne modulacije zvučnog signala za potrebe radiodifuzije zvuka su: preneseno audiopodručje s gornjom graničnom frekvencijom audiosignala: f g = 4, 5 khz ili 5 khz (Amerika) način prijenosa: AM-DSB širina kanala: 9 khz (Europa) ili 10 khz (Amerika) frekvencijska područja u kojima se nalazi frekvencija prijenosnog signala: DV SV KV 150 khz 400 khz 500 khz 1605 khz 1,605 MHz 30,55 MHz (diskontinuirano) indeks modulacije m a može biti izme - du0i1. 20

Prijenos zvuka. Amplitudna modulacija

Prijenos zvuka. Amplitudna modulacija Prijenos zvuka Amplitudna modulacija Umetanje signala informacije u prijenosni signal prijenosni signal se nalazi na puno većoj frekvenciji od signala audio ili vizualne informacije koja je u osnovnom

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet elektrotehnike i računarstva. Zavod za radiokomunikacije SATELITSKE KOMUNIKACIJSKE TEHNOLOGIJE

Fakultet elektrotehnike i računarstva. Zavod za radiokomunikacije SATELITSKE KOMUNIKACIJSKE TEHNOLOGIJE Fakultet elektrotehnike i računarstva Fakultet elektrotehnike i računarstva Zavod za radiokomunikacije SATELITSKE KOMUNIKACIJSKE TEHNOLOGIJE Pokazna laboratorijska vježba: KOMUNIKACIJSKI SATELITI ASTRA

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

3. OBRADA SIGNALA I MULTIPLEKSNI SUSTAVI

3. OBRADA SIGNALA I MULTIPLEKSNI SUSTAVI 3. OBRADA SIGNALA I MULTIPLEKSNI SUSTAVI 3.1. Modulacija analognim signalom Modulacija je postupak obrade signala kojim se u prijenosni signal utiskuje signal informacije. Na prijemnoj strani se vrši obratni

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Prikaz sustava u prostoru stanja

Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja je jedan od načina prikaza matematičkog modela sustava (uz diferencijalnu jednadžbu, prijenosnu funkciju itd). Promatramo linearne sustave

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Fizika 2. Auditorne vježbe - 7. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Računarstvo. Elekromagnetski valovi. 15. travnja 2009.

Fizika 2. Auditorne vježbe - 7. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Računarstvo. Elekromagnetski valovi. 15. travnja 2009. Fakule elekoehnike, sojasva i bodogadnje Računasvo Fiika Audione vježbe - 7 lekomagneski valovi 15. avnja 9. Ivica Soić (Ivica.Soic@fesb.h) Mawellove jednadžbe inegalni i difeencijalni oblik 1.. 3. 4.

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Signali i sustavi. Signal. Predstavljanje signala: mr. sc. Karmela Aleksić-Maslać dr. sc. Damir Seršić

Signali i sustavi. Signal. Predstavljanje signala: mr. sc. Karmela Aleksić-Maslać dr. sc. Damir Seršić Signali i susavi mr. sc. Karmela Aleksić-Maslać dr. sc. Damir Seršić FER-ZESOI Signal Funkcija koja sadrži informaciju o susavu. Funkcija - vremena (npr. zvučni signal), prosora (npr. slika - 2D signal),...

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos . KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Determinante. a11 a. a 21 a 22. Definicija 1. (Determinanta prvog reda) Determinanta matrice A = [a] je broj a.

Determinante. a11 a. a 21 a 22. Definicija 1. (Determinanta prvog reda) Determinanta matrice A = [a] je broj a. Determinante Determinanta A deta je funkcija definirana na skupu svih kvadratnih matrica, a poprima vrijednosti iz skupa skalara Osim oznake deta za determinantu kvadratne matrice a 11 a 12 a 1n a 21 a

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα