BUŠENJE I Fo F r o m r ul u e l

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "BUŠENJE I Fo F r o m r ul u e l"

Transcript

1 BUŠENJE I Formule

2 Površina prstenastog presjeka NIZ BUŠAĆIH ALATKI A = π (D 2 4 d 2 ) A površina prstenastog presjeka (m 2 ) D vanjski promjer prstenastog presjeka (m) d unutarnji promjer prstenastog presjeka (m) Polarni moment otpora prstenastog presjeka W p = π 16 (D 4 d D 4 ) W p polarni moment otpora prstenastog presjeka (m 3 ) D vanjski promjer prstenastog presjeka (m) d unutarnji promjer prstenastog presjeka (m) Uzgon U = ρ č ρ ρ č i U uzgon (-) ρ č gustoća čelika (7850 kg/m 3 ) ρ i gustoća isplake (kg/m 3 ) Opterećenje na dlijeto P x q š l š U ili, P P D P dl opterećenje na dlijeto (kn) x dio teških šipki s kojima je ostvareno opterećenje na dlijeto (dijelovi cijelog) 2

3 q tš jedinična težina teških šipki (kn/m) l tš duljina teških šipki (m) U uzgon (-) P dl jedinično opterećenje na dlijeto (kn/m promjera dlijeta) D dl promjer dlijeta (m) Opterećenje na dlijeto (usmjerene bušotine) P x q š l š U cos α P dl opterećenje na dlijeto (kn) x dio teških šipki s kojima je ostvareno opterećenje na dlijeto (dijelovi cijelog) q tš jedinična težina teških šipki (kn/m) l tš duljina teških šipki (m) U uzgon (-) α kut otklona kanala bušotine ( ) Naprezanje u bušaćim alatkama u trenutku kad se dlijeto nalazi neposredno iznad dna bušotine (formula a) i u trenutku kada se ostvari odreñeno opterećenje na dlijeto (formula b) σ U Q q l q š l š q š l š q š l š A σ U Q q l q š l š q š l š q š l š P A σ uzdužna naprezanja u bušaćim alatkama (kn/m 2 ) U uzgon (-) Q dl težina dlijeta (kn) q st jedinična težina stabilizatora (kn/m) l tst duljina stabilizatora (m) q tš jedinična težina teških šipki (kn/m) l tš duljina teških šipki (m) q tbš jedinična težina teških bušaćih šipki (kn/m) l tbš duljina teških bušaćih šipki (m) q bš jedinična težina bušaćih šipki (kn/m) l bš duljina bušaćih šipki (m) P dl opterećenja na dlijeto (kn) A površina poprečnog presjeka u odreñenoj karakterističnoj točki (m 2 ) Torzijsko naprezanje τ torzijsko naprezanje (MN/m 2 ) N snaga motora (kw) τ 9,55 10 N λ η w n 3

4 λ koeficijent preopterećenja (-) η p koeficijent korisnog djelovanja prijenosnog mehanizma (-) w p polarni moment otpora prstenastog presjeka (cm 3 ) n r broj okretaja vrtaćeg stola (min -1 ) Reducirano naprezanje σ red reducirano naprezanje (MN/m 2 ) σ vlačno naprezanje (MN/m 2 ) τ torzijsko naprezanje (MN/m 2 ) σ σ 4 τ Odabir kakvoće čelika mora zadovoljiti sljedeći uvjet σ e granica razvlačenja (MN/m 2 ) σ red reducirano naprezanje (MN/m 2 ) KS koeficijent sigurnosti (ukoliko nije zadan uzima se vrijednost 1,25) Kut za koji se zaokrene kolona bušaćih šipki kada na nju djeluje okretni moment φ 0,0014 l š τ D š φ kut zaokreta kolone bušaćih šipki ( ) l bš duljina bušaćih šipki (m) D bš vanjski (nominalni) promjer bušaćih šipki (m) τ torzijsko naprezanje (MN/m 2 ) Broj punih zaokreta kolone bušaćih šipki n 3,89 10 l š D š τ n T broj zaokreta kolone bušaćih šipki (okretaja) l bš duljina bušaćih šipki (m) D bš vanjski (nominalni) promjer bušaćih šipki (m) τ torzijsko naprezanje (MN/m 2 ) 4

5 ODABIR ZAŠTITNIH CIJEVI Konstrukcijski koeficijenti sigurnosti: 1,1 za naprezanje uslijed djelovanja unutrašnjeg tlaka 1,125 za naprezanje uslijed djelovanja vanjskog tlaka 1,8 ili 500 kn (uzima se veća vrijednost) za naprezanje uslijed djelovanja vlačnih sila Rezultanta unutrašnjeg tlaka uvodna i tehničke kolone Položaj linije odabira zaštitnih cijevi na njihovom dnu računa se prema jednadžbi: p d [( G f + x f ) H d H d sv ] K1 = g ρ p d - unutrašnji tlak na dnu niza zaštitnih cijevi (Pa) G f - gradijent tlaka razdiranja naslaga izražen kao ekvivalent gustoće isplake (kg/m 3 ) x f - korekcija za točnost odreñivanja tlaka razdiranja naslaga (kg/m 3 ) H d - dubina ugradnje kolone zaštitnih cijevi (m) ρ sv - gustoća slojne vode (kg/m 3 ) K 1 - faktor sigurnosti kod naprezanja uslijed djelovanja unutrašnjeg tlaka (-) Ako se kod odabira uzme u obzir pretpostavka da podizanje slojnog fluida unutar kolone zaštitnih cijevi neće iznositi više od 2/3 H zc, onda se vrijednost odabira na vrhu zaštitnih cijevi računa prema jednadžbi: p u [( G f + x f ) H d H v ρ in ( H d H v ) f ] K1 = g ρ p u unutarnji tlak na vrhu kolone zaštitnih cijevi (Pa) H v - dubina vrha stupca plina u zaštitnim cijevima (ako nije zadan iznosi 1/3 H d ) (m) G f - gradijent tlaka razdiranja naslaga izražen kao ekvivalent gustoće isplake (kg/m 3 ) x f - korekcija za točnost odreñivanja tlaka razdiranja naslaga (kg/m 3 ) H d - dubina ugradnje kolone zaštitnih cijevi (m) ρ in - gustoća isplake za nastavak bušenja (kg/m 3 ) K 1 - faktor sigurnosti kod naprezanja uslijed djelovanja unutrašnjeg tlaka (-) ρ f gustoća slojnog fluida (kg/m 3 ) 5

6 Položaj linije odabira u razini vrha stupca plina računa se prema jednadžbi: p v [ g H v ( ρ in sv )] K1 = p + ρ u P v - unutrašnji tlak na vrhu stupca plina (Pa) p u unutarnji tlak na vrhu kolone zaštitnih cijevi (Pa) H v - dubina vrha stupca plina u zaštitnim cijevima(ako nije zadan iznosi 1/3 H d ) (m) ρ in - gustoća isplake za nastavak bušenja (kg/m 3 ) K 1 - faktor sigurnosti kod naprezanja uslijed djelovanja unutrašnjeg tlaka (-) ρ sv - gustoća slojne vode (kg/m 3 ) Proizvodna kolona Položaj linije odabira na dnu bušotine: p p ρ g H K p d unutarnji tlak na dnu proizvodne kolone (Pa) p sl slojni tlak (Pa) ρ sv gustoća slojne vode (kg/m 3 ) H d dubina ugradnje proizvodne kolone (m) K 1 - faktor sigurnosti kod naprezanja uslijed djelovanja unutrašnjeg tlaka (-) Položaj linije odabira na dnu istražne bušotine za slučaj gušenja bušotina u sloj računa se prema izrazu: p g H G x ρ Δp K p d unutarnji tlak na dnu proizvodne kolone (Pa) H d dubina ugradnje proizvodne kolone (m) G f - gradijent tlaka razdiranja naslaga izražen kao ekvivalent gustoće isplake (kg/m 3 ) x f - korekcija za točnost odreñivanja tlaka razdiranja naslaga (kg/m 3 ) ρ sv gustoća slojne vode (kg/m 3 ) p tr gubitak tlaka zbog trenja tijekom gušenja (Pa) K 1 - faktor sigurnosti kod naprezanja uslijed djelovanja unutrašnjeg tlaka (-) 6

7 Položaj linije odabira zaštitnih cijevi za unutrašnji tlak neposredno iznad pakera računa se prema jednadžbi: p g H G x H ρ H ρ H ρ Δp K P p unutrašnji tlak neposredno iznad paker (Pa) H d dubina ugradnje proizvodne kolone (m) G f - gradijent tlaka razdiranja naslaga izražen kao ekvivalent gustoće isplake (kg/m 3 ) x f - korekcija za točnost odreñivanja tlaka razdiranja naslaga (kg/m 3 ) ρ f gustoća slojnog fluida (kg/m 3 ) ρ pf gustoća paker fluida (kg/m 3 ) ρ sv gustoća slojne vode (kg/m 3 ) H p dubina ugradnje pakera (m) p tr gubitak tlaka zbog trenja tijekom gušenja (Pa) K 1 - faktor sigurnosti kod naprezanja uslijed djelovanja unutrašnjeg tlaka (-) Položaj linije odabira zaštitnih cijevi za unutrašnji tlak neposredno ispod pakera računa se prema jednadžbi: p g H G x H H ρ H ρ Δp K P ip unutrašnji tlak neposredno ispod pakera (Pa) H d dubina ugradnje proizvodne kolone (m) G f - gradijent tlaka razdiranja naslaga izražen kao ekvivalent gustoće isplake (kg/m 3 ) x f - korekcija za točnost odreñivanja tlaka razdiranja naslaga (kg/m 3 ) ρ f gustoća slojnog fluida (kg/m 3 ) ρ sv gustoća slojne vode (kg/m 3 ) H p dubina ugradnje pakera (m) p tr gubitak tlaka zbog trenja tijekom gušenja (Pa) K 1 - faktor sigurnosti kod naprezanja uslijed djelovanja unutrašnjeg tlaka (-) Položaj linije odabira zaštitnih cijevi za unutrašnji tlak na ušću bušotine dobiva se iz sljedećeg izraza: p g H G x H ρ Δp K P u unutrašnji tlak na ušću bušotine (Pa) H d dubina ugradnje proizvodne kolone (m) G f - gradijent tlaka razdiranja naslaga izražen kao ekvivalent gustoće isplake (kg/m 3 ) 7

8 x f - korekcija za točnost odreñivanja tlaka razdiranja naslaga (kg/m 3 ) ρ f gustoća slojnog fluida (kg/m 3 ) p tr gubitak tlaka zbog trenja tijekom gušenja (Pa) K 1 - faktor sigurnosti kod naprezanja uslijed djelovanja unutrašnjeg tlaka (-) Rezultanta vanjskog tlaka uvodna i tehničke kolone Linija odabira zaštitnih cijevi na njihovom dnu definirana je jednadžbom: [ Hd ρ uzc ( Hd Hi) in] K2 pd = g ρ p d - vanjski tlak na dnu zaštitnih cijevi (Pa) H d dubina ugradnje kolone zaštitnih cijevi (m) ρ uzc - gustoća isplake u trenutku ugradnje zaštitnih cijevi (kg/m 3 ) H i - dubina vrha stupca isplake u zaštitnim cijevima (m) ρ in - gustoća isplake za nastavak bušenja (kg/m 3 ) K 2 - faktor sigurnosti (-) Dubina vrha stupca isplake u zaštitnim cijevima računa se prema izrazu: H H ρ ρ ρ H i - dubina vrha stupca isplake u zaštitnim cijevima (m) H g - dubina gubljenja isplake (m) ρ in - gustoća isplake za nastavak bušenja (kg/m 3 ) ρ sv - gustoća slojne vode (kg/m 3 ) Položaj linije odabira za vanjski tlak na razini vrha stupca isplake računa se prema sljedećem izrazu: p = g H ρ P g - naprezanje uslijed vanjskog tlaka na vrhu stupca isplake (Pa) H i - dubina vrha stupca isplake u zaštitnim cijevima (m) ρ uzc - gustoća isplake u trenutku ugradnje zaštitnih cijevi (kg/m 3 ) K 2 - faktor sigurnosti (-) g i uzc K 2 8

9 Položaj linije odabira zaštitnih cijevi s obzirom na vanjski tlak na dnu bušotine tijekom i neposredno nakon cementacije računa se prema jednadžbi: pd = g Hd ( ρ ck ρtc) K2 p d - tlak na dnu kolone zaštitnih cijevi tijekom i odmah po završetku cementacije (Pa) H d dubina ugradnje kolone zaštitnih cijevi (m) ρ tc - gustoća isplake tijekom cementacije zaštitnih cijevi (kg/m 3 ) ρ ck - gustoća cementne kaše (kg/m 3 ) K 2 - faktor sigurnosti (-) Položaj linije odabira zaštitnih cijevi s obzirom na vanjski tlak na dnu bušotine tijekom i neposredno nakon cementacije ( u slučaju upotrebe cementnih kaša različite gustoće) računa se prema jednadžbi: p d [( ρ ck1 h1 + ρck2 h ρckn hn ) tc Hd ] K2 = g ρ p d - tlak na dnu kolone zaštitnih cijevi tijekom i odmah po završetku cementacije (Pa) H d dubina ugradnje kolone zaštitnih cijevi (m) ρ tc - gustoća isplake tijekom cementacije zaštitnih cijevi (kg/m 3 ) ρ ck1, ρ ck2, ρ ckn - gustoće cementnih kaša (kg/m 3 ) h 1, h 2, h n visina prstenastog prostora koje popunjava pojedina cementna kaša (m) K 2 - faktor sigurnosti (-) Na ušću bušotine nema naprezanja na vanjski tlak, tj. p u =0. Proizvodna kolona Položaj linije vanjskog tlaka na dnu kolone zaštitnih cijevi računa se prema jednadžbi: p p K p d vanjski tlak na dnu proizvodne kolone (Pa) p sl slojni tlak (Pa) K 2 - faktor sigurnosti (-) 9

10 Položaj linije vanjskog tlaka na dnu kolone zaštitnih cijevi kod istražnih bušotine (nema podataka o slojnom tlaku) računa se prema jednadžbi: p g H ρ K p d vanjski tlak na dnu proizvodne kolone (Pa) ρ uzc - gustoća isplake u trenutku ugradnje zaštitnih cijevi (kg/m 3 ) H d dubina ugradnje kolone zaštitnih cijevi (m) K 2 - faktor sigurnosti (-) Na ušću bušotine nema naprezanja na vanjski tlak, tj. p u =0. Proračun uzdužnih opterećenja Tlačna sila na dnu zaštitnih cijevi: U = ph A = ρ uzc g Hd A U tlačna sila na dnu zaštitnih cijevi (N) p h hidrostatički tlak stupca isplake (Pa) A - površina presjeka tijela cijevi (m 2 ) ρ uzc - gustoća isplake u trenutku ugradnje zaštitnih cijevi (kg/m 3 ) H d dubina ugradnje kolone zaštitnih cijevi (m) Vrh zaštitnih cijevi: Q zc = q zc l zc Q zc težina niza zaštitnih cijevi (N) q zc jedinična težina zaštitnih cijevi (N/m ) l zc duljina niza zaštitnih cijevi (m) Rezultantska sila: FR = Qzc U F R rezultantska uzdužna sila koja djeluje na niz zaštitnih cijevi (N) Q zc težina niza zaštitnih cijevi (N) U tlačna sila na dnu zaštitnih cijevi (N) 10

11 I uvjet sigurnosti Rezultantska sila uvećana za koeficijent sigurnosti: FRK = K 2 F R F RK rezultantska sila uvećana za koeficijent sigurnosti (N) K 2 koeficijent sigurnosti (=1,8) F R rezultantska uzdužna sila koja djeluje na niz zaštitnih cijevi (N) II uvjet sigurnosti Vrijednost kontrolne linije na vrhu zaštitnih cijevi: F F 500 F v uzdužna sila na vrhu kolone zaštitnih cijevi (kn) F R rezultantska uzdužna sila koja djeluje na niz zaštitnih cijevi (kn) Vrijednost kontrolne linije na dnu zaštitnih cijevi: F 500 U F d uzdužna sila na dnu kolone zaštitnih cijevi (kn) U tlačna sila na dnu zaštitnih cijevi (kn) Proračun kombiniranih opterećenja Tlačna sila tijekom cementacije na dno zaštitnih cijevi F g H ρ A ρ A F tc tlačna sila tijekom cementacije na dno zaštitne cijevi (N) H d dubina ugradnje kolone zaštitnih cijevi (m) ρ ck gustoća cementne kaše (kg/m 3 ) A vzc površina vanjskog presjeka zaštitne cijevi (m 2 ) ρ tc gustoća isplake tijekom cementacije (kg/m 3 ) A uzc površina unutarnjeg presjeka zaštitne cijevi (m 2 ) Vlačna sila tijekom cementacije na vrhu zaštitnih cijevi F Q 11

12 F vc vlačna sila tijekom cementacije na vrhu zaštitnih cijevi (N) Q zc težina niza zaštitnih cijevi (N) Rezultantska sila tijekom cementacije F F F F c rezultantska sila tijekom cementacije (N) F vc vlačna sila tijekom cementacije na vrhu zaštitnih cijevi (N) F tc tlačna sila tijekom cementacije na dno zaštitne cijevi (N) Korekcija za kombinirana naprezanja na ušću % F σ A 100 % u - postotak od nominalne otpornosti zaštitne cijevi (%) F c rezultantska sila tijekom cementacije (N) σ min minimalno naprezanje do granice razvlačenja (Pa) A - površina presjeka tijela cijevi (m 2 ) Korekcija za kombinirana naprezanja na dnu zaštitnih cijevi % d - postotak od nominalne otpornosti zaštitne cijevi (%) F tc tlačna sila tijekom cementacije na dno zaštitne cijevi (N) σ min minimalno naprezanje do granice razvlačenja (Pa) A - površina presjeka tijela cijevi (m 2 ) 12

13 Uzdužne sile mijenjaju otpornostt zaštitnih cijevi na djelovanje vanjskog i unutrašnjeg tlaka - djelovanje vlačnog opterećenja - djelovanje tlačnog opterećenja - smanjenje otopornosti na vanjski tlak - povećanje otpornosti na unutrašnji tlak - povećanje otpornosti na vanjski tlak - smanjenje otpornosti na unutarnji tlak k f2 k f1 k f1 k f2

14 UŽE Koeficijenti za izračunavanje vlačne sile u bušaćem užetu za pojedine operacije i različite koloturne mehanizme Radna operacija Izvlačenje alatki Spuštanje alatki Oznaka sile Koloturni mehanizam 2 x 3 3 x 4 4 x 5 5 x 6 Broj radnih struna Težina alata F ir 0, , , ,11156 Q uk F im 0, , , ,09208 Q uk F sr 0, , , ,08933 Q uk F sm 0, , , ,10824 Q uk Bušenje F b 0, , , ,10000 Q ukb F ir vlačna sila u radnom kraju užeta tijekom izvlačenja alatki (kn) F im vlačna sila u mrtvom kraju užeta tijekom izvlačenja alatki (kn) F sr vlačna sila u radnom kraju užeta tijekom spuštanja alatki (kn) F sm vlačna sila u mrtvom kraju užeta tijekom spuštanja alatki (kn) F b vlačna sila u mrtvom i radnom kraju užeta tijekom bušenja ili mirovanja alatki (kn) Q uk ukupna težina alata (kn) Q ukb ukupna težina alata tijekom bušenja (kn) Prosječno opterećenje pojedine žice bušaćeg užeta F Ž F n ž F ž prosječno opterećenje pojedine žice bušaćeg užeta (kn) F sila u užetu (kn) n ž - broj žica u bušaćem užetu Vlačna sila u radnoj struni bušaćeg užeta F Q n F rs vlačna sila u radnoj struni bušaćeg užeta (kn) Q uk ukupna težina alata (kn) n rs - broj radnih struna bušaćeg užeta 14

15 Dimenzioniranje (odabiranje) bušaćeg užeta Q µ F µ min minimalni koeficijent sigurnosti (koeficijent sigurnosti kreće se od 3 do 5) Q p prekidna sila užeta (kn) F max maksimalna sila koja se pojavljuje u bušaćem užetu (kn) Rad užeta Rad užeta koji se obavi kod spuštanja i zadizanja alatki za neku definiranu dubinu R 0,981 p H H l 4 H P d 10 2 R H rad uzeta ( dan.km) H dubina na koju se spušta odnosno s koje se izvlači alat (m) l p duljina pasa (jedna, dvije ili tri šipke ovisno o mogućnostima postrojenja) (m) p jedinična težina bušaćih šipki uronjena u isplaku (kg/m) d dodatna težina zbog teških šipki i dlijeta (kg) P težina kuke, elevatora, stremenova,pomičnog koloturja (kg) š š š ) d dodatna težina zbog teških šipki i dlijeta (kg) L tš duljina teških šipki (m) q tš jedinična težina teških šipki (kg/m) q bš jedinična težina bušaćih šipki (kg/m) U uzgon (-) Rad užeta kod bušenja do odreñene dubine 3 R bh rad užeta tijekom bušenja do odreñene dubine (dan.km) R H rad užeta kod spuštanja i izvlačenja alatki do navedene dubine( dan.km) Rad užeta tijekom bušenja od dubine H 1 do dubine H

16 R b(h1-h2) rad užeta tijekom bušenja od dubine H 1 do dubine H 2 (dan.km) R H1 rad uzeta kod spuštanja i izvlačenja alatki do dubine H 1 (dan.km) R H2 rad uzeta kod spuštanja i izvlačenja alatki do dubine H 2 (dan.km) Rad užeta kod jezgrovanja od dubine H 1 do H 2 2 R j(h1-h2) rad užeta tijekom jezgrovanja od dubine H 1 do dubine H 2 (dan.km) R H1 rad uzeta kod spuštanja i izvlačenja alatki do dubine H 1 (dan.km) R H2 rad uzeta kod spuštanja i izvlačenja alatki do dubine H 2 (dan.km) 16

17 DRILOGRAM Pokazivanje indikatora težine u pojedinom trenutku p Q Q k ili p Q k p p pokazivanje indikatora težine kada na kuki visi teret (podjelak) Q k težina alata koji visi na kuki (kn) Q o težina pomičnog koloturja, kuke, stremenova i elevatora (kn) p 0 pokazivanje indikatora težine kada na kuki nema tereta ( uvjetna nula ) (podjelak) k vrijednosti jednog podjeljka (kn) Odreñivanje vrijednosti jednog podjelka (k) indikatora težine k Q Q p ili Q k p p p pokazivanje indikatora težine kada na kuki visi teret (podjelak) Q k težina alata koji visi na kuki (kn) Q o težina pomičnog koloturja, kuke, stremenova i elevatora ( uvjetna nula ) (kn) p 0 pokazivanje indikatora težine kada na kuki nema tereta ( uvjetna nula ) (podjelak) k vrijednosti jednog podjelka (kn) 17

18 PRIHVAT BUŠAĆIH ALATKI Utvrñivanje mjesta prihvata E A L = λ P b L dubina mjesta prihvata (m) λ elastično produljenje alatki (m) E - modul elastičnosti čelika - 2, (MN/m 2 ) A b površina poprečnog presjeka bušaćih šipki (m 2 ) P sila rastezanja (MN) Razlika visine stupaca nafte h p ρ ρ g h razlika visina stupca nafte u bušaćim alatkama i u prostoru oko njih (m) p razlika tlaka od razlike težina stupaca kapljevine u alatkama i u prostoru oko njih (Pa) ρ i gustoća isplake (kg/m 3 ) ρ n gustoća nafte (kg/m 3 ) Obujam nafte potreban za naftnu kupku V V V V V V n obujam nafte potreban za naftnu kupku (m 3 ) V ot obujam nafte u prostoru oko teških šipki (m 3 ) V ob obujam nafte u prostoru oko bušaćih šipki (m 3 ) V ut obujam nafte u teškim šipkama (m 3 ) V ub obujam nafte u bušaćim šipkama (m 3 ) Obujam isplake potreban da se nafta protisne u područje prihvata bušaćih alatki V H V V Vi - obujam isplake potreban da se nafta protisne u područje prihvata bušaćih alatki (m 3 ) H i dubina razdjelnice isplaka nafta u bušaćim alatkama (m) V ub unutrašnji obujam jednog metra bušaćih šipki (m 3 ) V pv obujam površinskih vodova (m 3 ) 18

19 HORIZONTALNE I USMJERENE BUŠOTINE Polumjer zakrivljenja 360 l R = 2 π n R polumjer zakrivljenja (m) l - duljina jediničnog intervala na koji se odnosi povećanje kuta otklona (m) n - dio koji se u definiranju povećanja kuta otklona odnosi na broj stupnjeva ( ) Povećanje kuta otklona PKO povećanje kuta otklona ( /m) R polumjer zakrivljenja (m) l - duljina jediničnog intervala na koji se odnosi povećanje kuta otklona (m) Proračunavanje putanje uz konstantno povećavanje kuta otklona Visina zakrivljenog intervala 360 l PKO = 2 π R TVD R sinα sinα TVD - visina zakrivljenog intervala (m) R polumjer zakrivljenja (m) α 1 i α 2 početni i završni kut ( ) Duljina zakrivljenog intervala L - duljina zakrivljenog intervala (m) l - duljina jediničnog intervala na koji se odnosi povećanje kuta otklona (m) α 1 i α 2 početni i završni kut ( ) n - dio koji se u definiranju povećanja kuta otklona odnosi na broj stupnjeva ( ) 19

20 Horizontalni otklon zakrivljenog intervala ΔHD R cosα cosα HD - horizontalni otklon zakrivljenog intervala (m) R polumjer zakrivljenja (m) α 1 i α 2 početni i završni kut ( ) Najmanji polumjer zakrivljenja i najveća duljina nesavitljivih bušaćih alatki R min l = ( D D ) ( D D ) b a a b l [ D D + R ( D D )] 2 max = 2 b a 2 b a R min najmanji polumjer zakrivljenja (m) l max najveća duljina nesavitljivih bušaćih alatki (m) D a promjer alatki (m) D b promjer bušotine (m) l duljina nesavitljivih alatki (m) R stvarni polumjer zakrivljenja kanala bušotine (m) 20

21 21

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Proračun potrebne glavne snage rezanja i glavnog strojnog vremena obrade

Proračun potrebne glavne snage rezanja i glavnog strojnog vremena obrade Zaod a tehnologiju Katedra a alatne strojee Proračun potrebne glane snage reanja i glanog strojnog remena obrade Sadržaj aj ježbe be: Proračun snage kod udužnog anjskog tokarenja Glano strojno rijeme kod

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD

ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD GRAĐEVINSKO - ARHITEKTONSKI FAKULTET Katedra za metalne i drvene konstrukcije Kolegij: METALNE KONSTRUKCIJE ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD TLOCRTNI PRIKAZ NOSIVOG SUSTAVA OBJEKTA 2 PRORAČUN

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF

TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF 1 HIDRAULIKA BUŠOTINSKIH FLUIDA P7 PRITISAK U CIRKULACIONOM SISTEMU 5. Gubitak ili pa pritiska u cirkulacionom sistemu Svaki flui koji protiče

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f

Διαβάστε περισσότερα

Tehnologija bušenja II. 5. Vežba

Tehnologija bušenja II. 5. Vežba INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 5. Vežba V - 5 Tehnologija bušenja II Slide 1 of 33 Teškoće u procesu bušenja V - 5 Tehnologija bušenja II Slide 2 of 33 Gubitak cirkulacije Tokom izrade

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTE U MOSTRU GRĐEVINSKI FKULTET Kolegij: Osnove betonskih konstrukcija k. 013/014 god. 8. pismeni (dodatni) ispit - 10.10.014. god. Zadatak 1 Dimenzionirati i prikazati raspored usvojene armature

Διαβάστε περισσότερα

7. Proračun nosača naprezanih poprečnim silama

7. Proračun nosača naprezanih poprečnim silama 5. ožujka 2018. 7. Proračun nosača naprezanih poprečnim silama Primjer sloma zbog djelovanja poprečne sile SLIKA 1. T- nosač slomljen djelovanjem poprečne sile Do sloma armirano-betonske grede uslijed

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN AB STUPA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL

PRORAČUN AB STUPA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL PRORAČUN AB STUPA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Materijal: Beton: C25/30 C f ck /f ck,cube valjak/kocka f ck 25 N/mm 2 karakteristična tlačna čvrstoća fcd proračunska tlačna

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA JBG 4. STTIČKI PRORČUN STUBIŠT PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 9 6 5 5 SVEUČILIŠTE U ZGREBU JBG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... naliza opterećenja 5 5 4 6 8 0 Slia 4..

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije

Διαβάστε περισσότερα

NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi

NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI Zakovični spojevi Zakovice s poluokruglom glavom - za čelične konstrukcije (HRN M.B3.0-984), (lijevi dio slike) - za kotlove pod tlakom (desni dio slike) Nazivni promjer (sirove)

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ ) Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE): Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 017. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) () () 600 (B) 600 (B) 500 () 500 () SDRŽJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01... 3.1. naliza opterećenja ploče POZ 01-01...

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 009. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) (A) (A) 600 (B) 600 (B) 500 (A) 500 (A) SADRŽAJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01...3.1. Analiza opterećenja ploče

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Prostorni spojeni sistemi

Prostorni spojeni sistemi Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5?

Zadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5? Zadata 00 (Jasna, osnovna šola) Kolia je težina tijela ase 400 g? Rješenje 00 Masa tijela izražava se u ilograia pa najprije orao 400 g pretvoriti u ilograe. Budući da g = 000 g, orao 400 g podijeliti

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

6. Plan armature prednapetog nosača

6. Plan armature prednapetog nosača 6. Plan armature prednapetog nosača 6.1. Rekapitulacija odabrane armature Prednapeta armatura odabrano:3 natege 6812 Uzdužna nenapeta armatura. u polju donji rub nosača (mjerodavna je provjera nosivosti

Διαβάστε περισσότερα

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA JBAG 4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 9 5 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU JBAG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... Analiza opterećenja 5 5 4 6 8 5 6 0

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF

TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF SASTAV KOLONE BUŠAĆEG ALATA 10 2 Sastav kolone bušaćeg alata Kolona bušaćeg alata (''Drilling String'') predstavlja spoj između bušaćeg postrojenja

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora

Διαβάστε περισσότερα

( ) p a. poklopac. Rješenje:

( ) p a. poklopac. Rješenje: 5 VJEŽB - RIJEŠENI ZDI IZ MENIKE LUID 1 1 Treb odrediti silu koj drži u rvnoteži poklopc B jedinične širine, zlobno vezn u točki, u položju prem slici Zdno je : =0,84 m; =0,65 m; =5,5 cm; =999 k/m B p

Διαβάστε περισσότερα

VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.

VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici. VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako

Διαβάστε περισσότερα

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od Vrijedi: OD 20 LIPNJA 2012 Lindab CJENiK 2012 Sustav za odvodnju oborinskih voda i dodaci Lindab Elite sustav zaštite proizvoda >>> 3 Lindab Rainline Lindab Elite R Žlijeb Duljina: 4 m i 6 m 190 Elite

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I

TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I RGF TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA BUŠAĆA POSTROJENJA 3 2 Tehnološki proces bušenja Kod rotary sistema bušenja kanal bušotine izrađuje dleto združenim dejstvom aksijalnih (vertikalnih

Διαβάστε περισσότερα

PRIJENOS i DISTRIBUCIJA ELEKTRIČNE ENERGIJE

PRIJENOS i DISTRIBUCIJA ELEKTRIČNE ENERGIJE TEHNČK FAKULTET SVEUČLŠTA U RJEC Sveučilišni diplomski studij elektrotehnike PRJENOS i DSTRBUCJA ELEKTRČNE ENERGJE 1. KONSTRUKCJSK RAD - ZBOR PRESJEKA ELEKTROENERGETSKOG KABELA Kabelskim elektroenergetskim

Διαβάστε περισσότερα

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 OPTEREĆENJE KROVNE KONSTRUKCIJE : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 1.1. ROGOVI : * nagib krovne ravni : α = 35 º * razmak rogova : λ = 80 cm 1.1.1. STATIČKI

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

ČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm

ČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm ČELIČNA UŽAD STANDARD - OPIS Broj žica dimenzije DIN 3053 19 Ø 1-10 mm DIN 3054 37 Ø 3-10 mm DIN 3055 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49 Ø 1,5-20 mm DIN 3060 6 X 19 + T.J. = 114 6 X 19 + J.J. = 133 Ø

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD Osijek, 15. rujan 2015. Marija Vidović SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJE

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

VAŽNO. Posmino naprezanje τ

VAŽNO. Posmino naprezanje τ UVIJANJE ŠTAPOVA 1 VAŽNO Posmino naprezanje τ τ ρ I o 2 aksimalno posmino naprezanja τ za: ρ r d 2 τ maks W 0 3 Polarni momen romosi: I o 4 d π 32 [ ] 4 cm Polarni momen opora: W o 3 d π 16 cm [ ] 3 4

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 5. VJEŽBE DIMENZIONIRANJE - GSN Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. GRANIČNO STANJE NOSIVOSTI DIMENZIONIRANJE - GSN 1. Sila prednapinjanja 2. Provjera

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656 TehniËki podaci Tip ureappeaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 66 Nazivna topotna snaga (na /),122,,28, 7,436,,47,6 1,16,7 Nazivna topotna snaga (na 60/) 4,21,,621, 7,23,,246,4 14,663,2

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Q (promjenjivo) P (stalno) c uk=50 (kn/m ) =17 (kn/m ) =20 (kn/m ) 2k=0 (kn/m ) N 60=21 d=0.9 (m)

Q (promjenjivo) P (stalno) c uk=50 (kn/m ) =17 (kn/m ) =20 (kn/m ) 2k=0 (kn/m ) N 60=21 d=0.9 (m) L = L 14.1. ZADATAK Zadan je pilot kružnog poprečnog presjeka, postavljen kroz dva sloja tla. Svojstva tla i dimenzije pilota su zadane na skici. a) Odrediti graničnu nosivost pilota u vertikalnom smjeru.

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.

MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA. Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα