Capitolul 1 Capitolul 2 Capitolul 3 Capitolul 4 Capitolul 5 Capitolul 6 Capitolul 7 Capitolul 8 Capitolul 9 Capitolul 10 Capitolul 11

Transcript

1 Captolul Captolul Captolul Captolul 4 Captolul 5 Captolul 6 Captolul 7 Captolul 8 Captolul 9 Captolul Captolul

2 I. ELEMENTE DE ALGEBRA BOOLEANA I teora crcutelor umerce s electroca dgtala geeral, semalele electrce pot lua uma valor dscrete, majortatea cazurlor aceste valor fd asocate covetoal lu logc s logc. I lmbaj tehc e vom refer la aceste doua valor cu otuea de bt ( Bar Dgt ). Defta btulu: Btul este o utate de masura a formate, echvaleta cu formata trasmsa pr furzarea uu mesaj d cele doua probable. etru studul crcutelor umerce (dgtale) se foloseste ca suport matematc algebra booleaa.. Axome s teoreme: Algebra booleaa opereaza pe o multme B { x / x {, }}. I aceasta multme bara se defesc tre leg de compozte: complemetarea, dsjucta ( suma logca, SAU, OR ) s cojucta ( produs logc, si, AND ), petru care se dau cotuare tabelele de adevar, smbolurle grafce s mplemeterea pr cotacte: Toate relatle defte pe B au u caracter dual, adca relatle rama valable daca se fac schmbarle: cu * s respectv cu. I multmea B se poate alege o structura de 6 axome duale:. Multmea B este o multme chsa: X,Y B XY B; X,Y B XY B ;. Asocatvtatea: X(YZ) (XY)Z ; X(YZ) (XY)Z ;. Comutatvtatea: XY YX ; XY YX 4. Dstrbutvtatea: XYZ (XY)(XZ) ; X(YZ) XYXZ 5. Elemet eutru: X X X ; X X X 6. Complemetul: X X ; XX Teoreme ( propretat ): 7. Idempoteta: XX..X X ; XX..X X ; 8. Elemete eutre: X ; X ; 9. Ivoluta: X X, X X. Absorta: XXY X ; X(XY) X ;. Relatle lu De Morga: X Y XY, XY X Y e multmea B sut valable teoremele eutate. Demostrata lor se poate face folosd axomele, dar este ma comoda daca se folosesc tabelele de adevar. Tabela de adevar stableste o corespodeta tre valorle de adevar ale varablelor s valoarea de adevar a fucte. Ex: De Morga:

3 erechle de operator NOT s AND, respectv NOT s OR formeaza fecare cate u sstem complet, adca orce relate defta pe B poate f exprmata folosd uma opeator ue sgure perech. Crcutul fzc care mplemeteaza u operator logc se umeste poarta logca. Sstemele complete prezetate au fost realzate cu cate o sgura poarta: SI-NU (NAND) s SAU-NU ( NOR ). U sstem complet de operator poate exprma orce relate logca ca exemplul urmator, care e propuem sa exprmam operator NOT, OR s AND folosd operator NAND s NOR.. Fuct logce O fucte f: B B se umeste fucte booleaa. Altfel spus, o fucte booleaa de varable f(x,x,..x ), ude x varable de trare, se caracterzeaza pr faptul ca atat fucta cat s varablele u pot lua decat doua valorle dstcte: s. Ex: Cosderam tre robete x, s z. Ne propuem sa metem u rezervor pl cu ajutorul acestor tre robete. Rezervorul poate f metut pl daca cel put doua robete sut deschse. Daca cosderam ca u robet are atrbuta valoarea logca, atuc fucta care descre d puct de vedere logc aceasta stuate este urmatoarea:. Reprezetarea fuctlor logce: etru reprezetarea fuctor logce se folosesc mod curet s prcpal tre metode:. Reprezetare pr tabela de adevar: Aceasta reprezetare presupue marcarea: tr-u a corespodete dtre valorle de adevar ale varablelor de trare s valoarea de adevar a fucte fecare puct al domeulu de defte.

4 Ex: - petru cazul cosderat:. Reprezetarea pr dagrame Karaugh: Costa a marca puctele domeulu de defte o dagrama plaa s a precza valoarea fucte fecare d aceste pucte Daca luam cosderare varful cubulu caracterzat pr coordoatele, costatam ca acest varf este vec cu varfurle,,. dagrama Karaugh costatam ca este vec doar cu s. etru ca dagrama Karaugh sa fe echvaleta cu reprezetarea pr cub, ea trebue sa pastreze acelas vecatat, lucru ce deve posbl doar daca e magam latura d staga a dagrame Karaugh cotuarea cele d dreapta, ar latura de sus cotuarea cele de jos. acest fel, puctul deve vec s cu puctul.. Reprezetarea pr echvalet zecmal a mtermlor: Costa dcarea echvaletlor zecmal a cojuctlor petru care valoarea fucte este sau a echvaletlor zecmal corespuzator valor ale fucte. Ex: U( x,,z ) R (,5,6,7 ) U( x,,z ) R (,,,4 ).4 Expres aaltce ale fuctlor logce: majortatea aplcatlor practce este ecesara utlzarea forme aaltce a fuctlor booleee. acest scop se utlzeaza doua forme de dezvoltare: - forma caoca dsjuctva ( FCD ) - presupue utlzarea uor fuct elemetare umte costtuet a utat (terme mmal sau mterm); - forma caca cojuctva ( FCC ) - presupue utlzarea uor fuct elemetare umte costtuet a lu (terme maxmal sau maxterm).

5 ( ) Defte: Se umeste costtuet al utat fucta elemetara k caracterzata pr faptul ca a valoarea logc u sgur puct al domeulu de defte. Costtuetul utat va f produsul logc al tuturor varablelor egate sau eegate. k ( ) x σ, k () σ -,..σ ( ) etru ca k sa fe u aumt puct al domeulu de defte este ecesar ca tot terme produsulu sa fe logc, ceea ce presupue ca x σ I ; rezulta urmatoarea regula de screre a ( mtermelor ) k : cojucta varablelor, varablele care au valoarea puctul respectv al domeulu de defte se vor lua egate, ar cele care au valoarea se vor lua eegate. Numm cojuct vece doua cojuct care sut costtute d aceleas varable s dfera doar pr comlemetarea uea sgure. r sumarea a doua cojuct vece se obte o cojucte cu u umar de varable ma mc cu, lpsd varabla a care complemetartate dfera. Ex: etru cazul ue fuct de 4 varable, fe suma a doua cojuct vece: ( 4) ( 4) ( ) x x x x x x x x x x x ( x x ) x x x ( ) Defte: Se umeste costtuet al lu fucta elemetara D k care a valoarea o logc u sgur puct al domeulu de defte. Costtuetul lu va f suma logca a tuturor varablelor egate sau eegate: D ( ) k ( ) etru ca D k sume sa fe, ceea ce este echvalet cu x maxtermeulu D k x σ k ( ) σ... σ ( ) sa fe u aumt puct al domeulu de defte este ecesar ca tot terme σ. Rezulta urmatoarea regula de screre a ( ) : dsjucta varablelor, varablele care au valoarea puctul respectv al domeulu de defte se vor lua eegate, ar cele care au valoarea se vor lua egate. Dsjuctle vece se defesc mod smlar cu cojuctle vece. r multrea a doua dsjuct vece se obte o dsjucte cu o varabla ma put ( cu acea varabla care s modfca complemetartatea ). ( 4) ( 4) ( ) ( ) D9. D8 ( x x x x )( x x x x ) ( D4 x )( D4 x ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) D4 D4 D4 ( x x ) x x D4 D4 D4 x x x etru o fucte de o varabla x, f(x) se poate scre sub forma: f ( x) xf ( ) xf ( ) mod smlar, petru o fucte de doua varable f( x, x ) avem relata: f ( x, x ) x f (, x ) x f (, x ) x [ x f (, ) x f (,)] x [ x f (, ) x f (,)] σ σ x x f (,) x x f (,) x x f (,) x x f (,) x x f ( σσ ) σ, σ {, } r ducte rezulta: σ j f ( x,..., x ) ( x j ) f ( σ,..., σ) σ j {, }, j,..., σ Terem de suma petru care f ( σ,..., ) dspar,dec: σ j f ( x,..., x ) ( x j ) - FCD f ( σ,..., σ) j j

6 Expresa ue fuct logce este dec suma mtermlor petru care fucta a valoarea. Ex: U ( x,, z ) x z x z x z x z x z x z xz xz Forma caoca cojuctva ( FCC ) se obte astfel: σ j f ( σ,..., σ) j f ( σ j,..., ) σ j j f ( x,..., x ) f ( x,..., x ) ( x ) ( x ) σ j f ( σ,..., σ) j f ( σ,..., σ) j σ j j j ( x ) ( x ) Expresa fucte logce poate f scrsa dec ca produsul maxtermelor petru care fucta a valoarea. Ex: U( x,, z) ( x z )( x z )( x z )( x z ) ( x z)( x z)( x z)( x z).5 Implemetarea fuctlor logce: Implemetarea ue fuct logce seama realzarea e cu ajutorul crcutelor fudametale. Se defeste costul ue mplemetar ca fd egal cu umarul de trar crcutele fudametale care realzeaza fucta data. etru mplemetarea ue fuc% cu crcute NAND se poreste de la FCD: ( ) ( ) ( ) j f ( x,..., x ), x, k σ,..., σ ( ) k k k f ( σ,..., σ) f ( σ,..., σ) j σ j σ j ( Realzad ) k cu crcute NAND, fuc%a f se obte pr cuplarea esrlor crcutelor NAND precedete la trarle uu alt crcut NAND. Ex: Costul aceste mplemetar este: C ( f ) etru mplemetare cu crcute NOR se poreste de la FCC: ( ) ( ) ( ) σ j f ( x,..., x ) D D, D x, k σ,..., σ ( ) k k k f ( σ,..., σ ) f ( σ,..., σ ) j j ( ) ( ) Fucta f se obte pr cuplarea esrlor crcutelor NOR ce mplemeteza D k crcut NOR. la trarle uu alt

7 Ex: C ( f ) Nvelul ue mplemetar logce se defeste ca fd umarul maxm de crcute pe care le strabate u semal de la trare catre esre. I cazurle precedete s-au cosderat structur logce cu doua vele. Ex: Fe f(x,,z) x z zx x z xz C 9; N Fe f(x,,z) x z(x) x z ( x x z x C 8; N Scaderea costulu varata a doua s-a facut pe seama crester velulu, ceea ce mplca mcsorarea vteze..6 Fuct complet defte: uele cazur, petru aumte combat de varable de trare u este preczata valoarea fucte sau aceste combat u apar codata sstemul fzc ce materalzeaza fucte. Astfel de fuct se umesc fuct complet defte s prezta valor dferete, pe care tabelul de adevar le vom ota cu x:

8 U alt mod de reprezetare a acestor fuct este pr echvalet zecmal: f ( x,,z ) R (,,4 ) R x (,5,6,7 ) f ( x,,z ) R ( ) R x (,5,6,7 ) f ( x,,z ) R (,,4 ) R ( ).7 Mmzarea fuctlor logce: Aalza s steza sstemelor umerce se bazeaza pe algebra booleaa. Rezulta o legatura freasca tre gradul de complextate al crcutulu care se obte s gradul de complextate al fucte care l descre. D acest motv, petru steza crcutelor umerce ( crcute comutate ), dupa etapa de defre a fucte urmeaza oblgatoru etapa de mmzare a fucte scopul obter ue forme smplfcate ( forma mma ). Mmzarea ue fuct este procedeul pr care petru u vel dat se obte o exprese care geereaza u cost mm petru u umar dat de vele logce. Implemetarea practca a crcutulu se realzeaza pe baza forme mmzate, ceea ce coduce la cofgurata optma de crcut. Exsta ma multe metode de mmzare: - metoda aaltca - metoda Vetch - Karaugh - metoda ue - Mc Clusk.7. Metoda aaltca Metoda foloseste axomele s teoremele algebre booleee. Ex: f ( x,,z ) x z x z xz xz C relucrad forma data a fucte, ea se poate rescre : f ( x,, z ) x z x z x z xz xz xz x ( z z ) xz ( ) z ( x x ) f ( x,,z ) x xz z C * 9.7. Metoda Vetch - Karaugh Traspue axomele s teoremele algebre booleee pe reprezetarea fucte cu dagrame Karaugh. O dagrama Karaugh poate f prvta ca o reprezetare a fucte booleee, daca se au vedere produsele logce ale coordoatelor, pr mterm: Fecare celula d dagrama cote u mterm. Doua celule vece cot mterm care dfera pr valoarea ue sgure varable. r aduarea mtermlor d doua celule vece se elma varabla care s schmba valoarea. Ex:

9 FCD se obte pr sumarea mtermlor petru care fucta a valoarea. r gruparea celulelor vece petru care valoarea fucte este se obt: x x, x x, x x pr elmarea varablelor cares schmba valoarea cadrul aceleas grupar. Fecare celula ocupata de trebue sa faca perte d cel put o grupare, dar poate f clusa ma multe grupar. etru exemplul cosderat se obte FMD: f ( x, x, x ) x x x x x x. Daca u grup de doua celule vece este vec la radul sau cu u alt grup de doua celule vece, acestea se pot cotop tr-u sgur grup de 4 celule vece, ceea ce va permte elmarea a doua varable. geeral, u grup de m celule vece ocupate de utat permte elmarea a m varable. Ex: f ( x, x, x, x ) x x x x Cel ma avasat grad de smplfcare se obte daca valorle dtr-o dagrama Karaugh sut grupate tr-u umar mm de grupur, fecare grup cotad u umar maxm de utat. Ex: f ( x 4, x, x, x, x ) x x x 4x x x 4x x x x x x x x x x x 4x x - FMD etru smpltate, dagrama u s-au trecut decat valorle ale fucte. C ( 4 4 ) 6 5 Implemetarea cu crcute NAND: etru mmzarea fuctlor scrse sub forma cojuctva, dagrama Karaugh se vor cosdera dsjuctle corespuzatoare valorlor ale fucte s se va forma o procedura asemaatoare cu cea folosta la forma dsjuctva. Metoda costa cuplarea de dsjuct vece d care va dsparea termeul corespuzator btulu ce se modfca echvalet bar. Ex:

10 f ( x, x, x, x, x ) ( x x x )( x x x )( x x x x ) ( x x x x )( x x x x ) C ( ) 5 Implemetarea cu crcute NOR: I cazul fuctlor complet defte, valorle dferete ale fucte se au petru forma dsjuctva s petru forma cojuctva daca aceste valor partcpa la mmzare. Valorle dferete care u sut cuplate dev petru forma dsjuctva s petru forma cojuctva. Ex: f (x, x, x, x ) R (,,, 4 ) R x (, 5,, 5 ) f ( x, x, x, x ) x x x x x x x x x ; C f ( x, x, x, x ) x x x x ; C 6 f ( x, x, x, x ) x ( x x ); C 4 4 Cocluza este ca pr partcparea valorlor dferete la mmzarea fuctlor complet defte se obte o reducere a costurlor..7. Metoda ue - McCluske etru fuct ce depd de ma mult de 5 varable, metoda Vetch-Karaugh deve greoae s se foloseste metoda ue - McCluske. cazul forme dsjuctve, mmzarea petru aceasta metoda presupue parcurgerea urmatoarelor etape: ) Ordoarea echvaletlor bar a cojuctlor corespuzatoare valorlor ale fucte dupa podere. ( ) j Defte: oderea cojucte k x σ ( ) j este umarul [ k ] σ j, ude este suma algebrca. j j Ex: xx [ xx ) x [ x xx ) etru o cojucte, poderea este [] [ ] [ ].

11 Lema: etru doua cojuct vece poderle dfera cu o utate. [ x ] [ x ] [] [] [ x ] [ x ] [ ] [ ] [ ] Recproca u este adevarata: xx [ xx ) x [ x xx ] ) Determarea mplcatlor prm pr comparat succesve ale echvaletlor bar. Defte: Se umeste mplcat prm al ue fuct u terme al acestea care u se ma poate reduce. etru determarea mplcatlor prm se cupleaza echvalet bar care dfera doar prtr-o cfra d acelas rag. Se obte prmul tabel de comparat care dsparta varable corespuzatoare cfre care se modfca se oteaza cu -. cotuare, se pot cupla doua cojuct d grupe vece daca smbolul - se afla acelas rag s echvalet bar dfera doar prtr-o cfra d acelas rag. Rezulta al dolea tabel de comparare s procedura se repeta. Cojucta care u se ma poate cupla cu c o alta cojucte d tabel este u mplcat prm al fucte date. ) Determarea tabelulu de acoperre al fucte. Tabelul de acoperre este u tablou rectagular, la care lle corespud mplcatlor prm, ar coloaele corespud echvaletlor zecmal a cojuctlor petru care fucta a valoarea. Tabloul se completeaza cu poztle petru care cojuctle de pe coloae realzeaza mplcat prm de pe l. 4) Calculul formal de determare a tuturor solutlor fucte. Fecaru mplcat prm X se ataseaza o varabla logca F x care a valoarea cad mplcatul prm este realzat ( coform tabelulu de acoperre ). etru realzarea fucte este ecesar ca expresa e sa exste toate cojuctle corespuzatoare valrolor ale fucte.etru determarea tuturor solutlor fucte, se exprma aceasta certa cu ajutorul varablelor F x. Ex: f ( x, x, x, x ) R (,,, 4, 7, 8,,,, 5 ) ) ) )

12 4) ( F A F E )( F A F B )( F B F F ) F E F F F E F F ( F C F E )( F C F D )( F D F F ) ( F A F B ) F E F F ( F C F D ) F A F C F E F F F A F D F E F F F B F C F E F F F B F D F E F F Fucta f poate avea 4 cazur: f A C E F f A D E F f B C E F f B D E F I prma varata, f ( x, x, x, x ) x x x x x x x x x x Implemetarea cu crcute NAND: I cazul forme cojuctve a fuctlor, procedura este smlara, dar se vor cosdera valorle ale fucte s dsjuctle corespuzatoare.. CODURI r codfcare se realzeaza o schmbarea aforme de exprmare a ue format. Daca X { x,, x p } este multmea smbolurlor prmare care urmeaza a f codfcate pr termedul uor smbolur elemetare dtr-o multme B { b,, b } pr codfcare se asocaza fecaru elemet x X o secveta de smbolur b j B astfel cat modelul de codfcare va f reprezetat de corespodeta buvoca : x bbb s x bb5b6b7 ss... x b b b s p p Cuvtele de cod formeaza o multme S { s,, s p }. Codfcarea este o aplcate de forma f : X S. Codul se umeste uform daca toate cuvtele s S au aceeas lugme. electroca dgtala, B {, }, dec cuvtele multm S sut cuvte bare de o aumta lugme, geeral 8, 6, 4 sau de bt. Iformata prmara poate f compusa uma d smbolur umerce, sau atat d smbolur umerce, cat s lterale s seme de ortografe; rezulta doua tpur de codur:umerce, respectv alfaumerce:

13 . Codur umerce: r termedul cuvtelor bare se pot codfca umere d sstemele de umerate bar, zecmal, octal, hexazecmal etc., rezultad codur bare, zecmal - bare, octal - bare, hexazecmal - bare etc.... Codur bare: ) Reprezetarea umerelor fara sem. Corespodeta tre u umar bar s u cuvat de cod bar poate f char dettate, dec cuvatul de cod este char umarul respectv. x b - b b, b - b -m Vrgula u se reprezta fzc, dar utlzatorul trebue sa ste tre ce bt a cuvatulu este localzata. Gama umerelor reprezetate este: x [, - -m ] multe cazur, umerele d acest domeu se scaleaza pr mpartre la ; vrgula bara va f poztoata fata btulu cel ma semfcatv, ar gama reprezetabla va deve: x [,- --m ]. Aceste reprezetar se umesc umere fractoare vrgula fxa. ) Reprezetarea umerelor cu sem. r covete, se reprezta pr, ar - pr. D ce bt folost petru partea treaga, prmul ( btul b - ) va f folost petru reprezetarea semulu. Exsta tre forme ma uzuale petru reprezetarea umerelor cu sem: a) cod drect ( modul s sem ): x d x, x x, < x b b b b b...,... m Gama de reprezetare: x [-( - - -m ), - - -m ]. r scalare (mpartre la - ), vrgula se va stua medat dupa btul de sem, ar gama de reprezetare va f: x [-(- -(-)-m ),(- -(-)-m )]. b) cod vers ( complemet fata de ): x x; x x, x < m x b... b b, b... b m Regula de versare a uu umar egatv este: se complemeteaza tot bt d reprezetarea valoare absoluta s se ataseaza ragul sem: x b... bb, b... b m, b b petru x < Gama de reprezetare: x [-( - - -m ), - - -m ]. r scalare gama de reprezetare va f: x [-(- -(-)-m ),(- -(-)-m )]. c) cod complemetar fata de : x c x; x x, x < x b... b b, b... b m

14 Regula de complemetare a uu umar egatv este: se verseaza cfrele bare ale umarulu valoare absoluta, se sumeaza la ragul -m s se ataseaza ragul sem: x c b... bb, b... b m,... Alta regula de complemetare: codul comlemetar al uu umar egatv se obte pr versarea btlor d reprezetarea valoare absoluta cepad cu prmul bt(exclusv) talt pr parcurgerea umarulu de la dreapta la staga, atasadu-se ragul sem. Gama de reprezetare: x [- -, - - -m ]. r scalare gama de reprezetare va f: x [-,- -(-)-m ]. Ex: x -, x d, x, x c, Toate codfcarle scalate, cu vrgula bara stuata medat dupa btul de sem se umesc reprezetar vrgula fxa. ) Reprezetarea umerelor vrgula flotata. U umar ratoal x se reprezta pr doua umere bare: X M E M - matsa ( umar fractoar cu sem; m bt ) E - expoet ( umar treg cu sem; bt ) Daca m are uma parte fractoara, gama de reprezetare este: ( ) ( ) x (, ) ude s-a presupus E reprezetat complemet fata de. etru marrea precze calculelor, matsa se ormeaza dupa fecare operate artmetca, astfel cat cfra bara de dupa vrgula a modululu matse sa fe eula. Ex:,, 8.. Codur zecmal - bare: cadrul aceste clase, x {,,,,4,5,6,7,8,9 }. Multmea S trebue sa cota cuvte dstcte, dec petru codfcare sut ecesar mm 4 bt ( << 4 ). Cu acest 4 bt se pot forma 6 cuvte de cod dstcte, dec exsta A 6 posbltat de codfcare. practca se folosesc aumte varate: ) Codur poderate: U cod poderat asocaza fecare cfre zecmale o tetroda bara, poderea fecaru bt d tetroda fd egala cu valoarea cfre d deumrea codulu exces Gra d 5 84 cu partate

15 I codul 84, cuvtele de cod sut umere succesve sstemul bar atural; d acest motv, codul se ma umeste cod zecmal-bar atural (NBCD) Codurle 4 s 4 au petru prmele 4 cfre zecmale aceeas exprmare ca s codul 84. Codul petru 5 se obte versd codul petru 4; la fel se obte 6 d, 7 d, 8 d s 9 d. Codurle cu aceasta propretate se umesc codur autocomplemetare. ) Codur epoderate: Codul exces se obte d codul 84 la care se adua. I acest fel se poate face dstcte tre s lpsa formate. Codul Gra prezta propretatea de adaceta: trecerea de la o cfra zecmala la urmatoarea se face pr modfcarea uu sgur bt d cuvatul de cod. Acest cod este utl cazul marmlor ce cresc succesv. I medle puterc fluetate de zgomot, verfcare trasmter corecte a formatlor se face pr folosrea codurlor detectoare de eror. codul 84 cu bt de partate, fecare cuvat de cod are u umar par sau mpar de bt. La emse se adauga u bt sau u bt astfel cat umarul de bt sa fe par sau mpar. La recepte se umara bt, umarul acestora putad dca daca au aparut eror costad modfcarea uu umar mpar de bt. Codul d 5 se caracterzeaza prtr-u cuvat de cod de 5 bt, d care uma do bt sut. Se realzeaza astfel o uctate a reprezetar deoarece uma d cele de cofgurat posble pe 5 bt satsfac aceasta codte. r folosrea cestu cod se pot detecta erorle multple aparute la trasmterea formate. Exsta codur corectoare de eror, care pe laga detecta erorlor asgura s corectarea lor... Codurle octal - bar s hexazecmal - bar: Codul octal - bar realzeaza corespodeta buvoca tre cfrele sstemulu de umerate baza 8 s tradele bare succesve: 7 Codul hexazecmal - bar realzeaza corespodeta buvoca tre cfrele sstemulu de umerate baza 6 s tetradele bare succesve: 9 A F. Codur alfaumerce: cazul acestor codur, multomea X a formatlor prmare este formata d cfre, ltere, seme ortografce, comez specale, deumte geeral caractere. Codfcarea datelor alfaumerce este ecesara petru vehcularea dfertelor mesaje. Trebue codfcate mm 88 caractere dstcte ( x6 ltere, cfre, 6 de caractere specale ), dec sut ecesar mm 7 bt. Cel ma raspadt cod alfaumerc este codul ASCII.

16 . MATERIALIZAREA VARIABILELOR SI FUNCTIILOR LOGICE. Reprezetarea fzca a varablelor booleee: Elemetelor, ale multm B l se atrbue valor ale ue marm fzce electrce ( tesue sau curet ). Stablrea uor valor precse petru cele doua vele logce u este coveabla d cauza complextat rdcate a crcutulu electroc care trebue sa realzeze acest lucru. Cele doua vele (, ) sut puse corespodeta cu dome dsjucte ale marm fzce alese. Codta dsjucte ( D D ) este absolut ecesara deoarece valorle comue ar cea cofuz de terpretare. Reprezetarea velelor logce pr vele de tesue este ma raspadta. Nvelele de tesue d cele doua dome de valor respecta relata: V D, V D V > V. D acest motv, tesule d D se umesc vele H ( hgh), ar cele d D se umesdc vele L ( low). Itre velele logce, s cele doua dome de valor ale tesulor D, D se pot stabl corespodete dferte: logca poztva s egatva. D D D D I practca se talesc ambele tpur de corespodete. Stablrea velelor de tesue corespuzatoare domelor D s D depde de modul de realzare al crcutulu, de tehologe, de almetare, etc.. Realzarea fuctlor logce: Crcutele fzce sub forma tegrata care realzeaza operator elemetar deft pe multmea B se umesc port logce. Smbolzarea operatorlor logc elemetar este prezetata cotuare: D puct de vedere al tehologe foloste la realzarea portlor logce, exsta o mare dverstate de solut: ( ECL, TTL, MOS, I L ); dtre care cea ma cuoscuta este famla logca TTL. Etajul de esre

17 petru portle TTL stadard este prezetat fgura urmatoare. starea logca la esre, T este blocat, ar T 4 coduce; starea logca la esre, T este saturat ar T 4 este blocat. Crcutele logce TTL pot avea esr de tre felur: - esr ce furzeaza se,male logce cu vele H s L ; - esr cu colector gol ( lpsesc T 4, R s D ); - esr -state ( este posbla blocarea etajulu fal (T,T 4 )). Doua esr de crcute logce care u sut de tpurle cu colector gol sau -state u se pot lega mpreua, petru ca ar putea apare stuat de coflct. La crcutele cu colector gol se poate obte vel logc H la esre doar daca se troduce o rezsteta extera colectorul lu T. Cu aceste tpur de crcute se pot realza fuct SI s SAU cablat pr tercoectarea esrlor uor crcute cu colector gol: Crcutele cu esrle -state au aparut d ecestatea utlzar uor l comue petru ma multe subblocur logce a caror formate de esre u este ecesar a f cuoscuta smulta. Crcutele ce u sut coectate la u momet dat la la comua trebue sa prezte la esre o mpedata mare petru a latura stuatle de coflct. Ca urmare, esrle acestor crcute pot avea tre star: H,L,HZ. Starea HZ se obte pr blocarea smultaa a trazstoarelor de esre T s T 4 pr termedul ue trar de valdare, otata E ( sau E ).

18 . arametr crcutelor logce: arametr crcutelor logce se pot mpart categor: - caracterstc electrce statce: descru comportarea crcutelor curet cotuu sau la varat lete tmp ale semalelor; - caracterstc electrce damce: descru comportarea crcutelor la trazt rapde ale semalelor... Caracterstc electrce statce :. Nvele logce de trare: tervalele de tesue petru care se atrbue velele logce s la trarea uu crcut : V IL, V IH.. Nvele logce de esre: tervalele de tesue petru care se atrbue s la esrea uu crcut : V OL, V OH.. Marge de zgomot: V NH V OH - V IH, V NL V OL - V IL. Lmtele domelor de tesue corespuzatoare esrlor s trarlor sut astfel alese cat sa fe posbla totdeaua cuplarea a doua crcute cu o rezerva de tesue care este char margea de zgomot. 4. Curet de trare: curet ce se pot chde pr trarea crcutulu petru velele logce de trare: V IL, V IH ; I IL, I IH. 5. Curet de esre: curet ce se pot chde pr esrea crcutulu petru velele logce de esre: V OL, V OH ; I OL, I OH. 6. Fa- ( factor de carcare la trare ): umarul de trar stadard cu care este echvaleta trarea uu crcut. Fa-out ( factor de carcare la esre ): umarul de trar stadard ce pot f comadate de o esre. etru o cuplare corecta este ecesar ca fa-out fa-. 7. utere dspata pe poarta: d V cc I c ; < d > mw. 8. Capactate de trare ( petru MOS ): capactatea tre trare s masa... Caracterstc electrce damce :. Tmpul de propagare: tervalul de tmp scurs tre aplcarea semalulu la trare s obterea raspusulu la esrea crcutulu logc: t phl, t plh, t p t phl t plh ( ). Tmpul de trazte: tervalul de tpm care are loc trazta semalulu de la esrea crcutulu: t thl, t t LH, tt tthl ttlh ( );

19 . Tmpul de pregatre ( setup tme ): tervalul de tmp cu care trebue sa preceada semalul de pe o trare a uu crcut semalul de pe o alta trare luata drept referta de tmp ( t su ); 4. Tmpul de metere ( hold tme ): tervalul de tmp cat trebue metut semalul de pe o trare eschmbat fata de o alta trare cosderata drept referta de tmp ( t h ): 5. Tmpul de comutare d regm de mare mpedata regm actv s vers petru crcutul -state: t phz, t plz, t pzh, t pzl ;

20 4. CIRCUITE LOGICE COMBINATIONALE Curcutele combatoale se caracterzeaza pr faptul ca varablele de esre depd uma de varablele de trare s exsta doar prezeta acestora. k f k ( x,..., x ); k, m 4. Aalza crcutelor logce combatoale: aalza CLC se cuoaste schema s se determa fuctoarea ( tabel de fuctoare, exprese aaltca ). Ex: 4. Steza crcutelor logce combatoale: cazul steze se cuoaste fucta pe care trebue sa o realzeze crcutul s trebue determata structura acestua. Steza uu CLC presupue parcurgerea urmatoarelor etape: - defrea fucte: - mmzarea fucte: - determarea scheme crcutulu. Schema crcutulu poate avea ma multe forme, fucte de expresa dupa care se mplemeteaza fucta: - cu crcute si, SAU, NU ( AND, OR, NOT ); - cu crcute SAU, si, NU ( OR, AND, NOT ); - cu crcute si - NU ( NAND ); - cu crcute SAU - NU ( NOR ). Ex: crcut de atcocdeta ( XOR ):

21 a) f ( x, ) x x b) f ( x, ) x x x x xxx c) f ( x, ) ( x )( x ) d) f ( x, ) ( x )( x ) x x x x x 4. Structur logce combatoale - exemple: 4.. Decodfcatoare: Decodfcatoarele sut crcute logce combatoalecare actveaza ua sau ma multe esr fucte de cuvatul de cod aplcat la trare. Decodfcarea este ecesara la adresarea memore, la selecta porturlor, la afsarea umerca, la multplcarea datelor, etc Decodfcatoare de adresa: Sut CLC care actveaza esrea a care adresa este aplcata pe trar. U decodfcator de adresa cu trar are esr.

22 Tabela de adevar petru u decodfcator cu 4 trar este: etru cele 6 esr trebue costrute 6 dagrame Karaugh. Acestea pot f stetzate tr-o sgura dagrama, umta dagrama de referta, avad vedere ca cele 6 dagrame Karaugh cot fecare cate o valoare celula care dca umarul esr. Ecuatle decodorulu vor f: 5 x x x x x x x x : 4 x x x x x x x x Implemetarea acestor ecuat coduce la obterea decodorulu rectagular de adresa: Ex: 7454 geeral, decodfcatoarele sut prevazute cu o trare de valdare E ( actva H ) sau E ( actva L ). Iesrle corespuzatoare adrese de pe trar sut actvate uma daca semalul de valdare este actv. Costul petru cecodorul rectagular este: C DR4 (4)6(4)85. geeral, C DR () () ()( ). Ecuatle decodorulu de adresa cu 4 trar se pot scre s sub forma: ( x x )( x x ) 5 ( x x x x 4 )( ) : ( x x )( x x ) ( x x )( x x )

23 Se observa ca fecare terme d parateze apare petru cate 4 esr. Daca se mplemeteaza aceste relat se obte decodorul dual pramdal de adresa: C DD 4 ( 4 4 ) ( 6 ) ( 4 ) 57 C DD ( ( ) ( ) ( ) ( )( ),( par) C < C, pt. DDR DR 4... Decodfcatoare BCD - zecmal: Decodfcatoarele de adresa realzeaza practc o decodfcare d bar atural zecmal. Exsta s cazur care trebue realzata o decodfcare d alt cod decat cel bar atural, de exemplu BCD 84. Tabelul de adevar petru u decodfcator BCD 84 - zecmal este:

24 C Ex: 744 Starle - u fac parte d codul BCD 84 ; ele au fost cosderate false. Toate starle sut decodfcate explct. Ca urmare, evetualele date false de pe trar determa stablrea tuturor esrlor H ( actve ). D acest motv decodfcatorul se umeste cu rejecta datelor false. Daca pe trarle acestu decodfcator u se pot stabl dat false, u este ecesara rejecta datelor false. Reutarea la aceasta protecte coduce la mcsorarea costulu: C Aparta accdetala a ue date false pe trare coduce la eror: pe trar determa actvarea esrlor s 8 smulta. 4.. Codfcatoare: Codfcatoarele sut crcute logce combatoale la care actvarea ue trar coduce la aparta uu cuvat de cod pe etre Codfcatoare de adresa: Aceste codfcatoare furzeaza la esr adresa trar actvate.

25 etru u crcut cu 7 trar s esr cu tabela de adevar d fgura, ecuatle esrlor sut urmatoarele: Schema crcutulu va f: Dezavatajul aceste scheme este ca la actvarea smultaa a ma multor trar, adresa furzata la esre este eroata. I s I 4 actve smulta determa la esre C C C, ceea ce seama I 5 actva. Daca u se poate evta actvarea smultaa a ma multor esr se folosesc codfcatoare de adresa prortare, care prezta la esre adresa trar actve cu prortatea cea ma mare. Cosderam trarea I 7 cu prortate maxma s I 7 - I actve pe vel L. Crcutul va f prevazut s cu o trare de valdare E, o esre GS actva ( pe L ) cad cel put o trare este actvata s o esre E, actva cad toate trarle sut actve. Iesrle crcutulu sut actve tot pe L.

26 E E I I I I I I I I Gs E E E E C E I E I I E I I I E I I I I C E I E I I E I I I I I E I I I I I I C EI 7 EI 7I 6I 5 EI 7I 6I 5I 4I EI 7I 6I 5I 4I I I Ex: Covertoare de cod: Covertoarele de cod sut crcute logce combatoale ce permt trasformarea dtr-u cod bar altul Covertor de cod bar atural - Gra: etru cazul cuvtelor de 4 bt, tabela de adevar este:

27 4... Covertor de cod Gra - bar atural: S-ar putea aceeas procedura, dar este ma smpla metoda aaltca aplcata relatlor deja determate: g b b g g b g b b g g b b b b g g g b g b b g b b g g g b b b b b b g g g 4... Covertor de cod BCD - 7 segmete: Codul,, 7 segmete este folost petru ssteme de afsare umerce, ude u dgt este de forma d fgura, segmetele fd becur, LED-ur, crstale lchde. Covertorul de cod va avea 4 trar ( cod BCD 84 ) s 7 esr; tabela de adevar este prezetata cotuare:

28 Ex: 7446, 7447

29 4..4 Multplexoare: Crcutele de multplexare sut CLC care permt trecerea datelor de la ua d trar, selectata de cuvatul de pe trarea de adresa, catre esrea uca. Ueor, crcutele de multplexare sut prevazute s cu o trare de valdare. Tabela de adevar petru u multplexor cu 8 trar este: Y E( A A A I A A A I A A A I A A A I A A A I A A A I 4 5 A A A I A A A I 6 7 Ex: 745 (8:); 745 (x4:); 7457 (4x:) ) 4..5 Demultplexoare: Aceste crcute sut CLC care permt trecerea datelor de pe o trare comua catre ua d esr, selectata pr cuvatul de pe trarle de adresa. Tabela de adevar petru u demultplexor cu 8 esr este:

30 Y E A A A D Y E A A A D... Y EA A A D Comparatoare umerce: Comparatoarele sut CLC care permt compararea a doua umere. Comparatoarele de u bt permt compararea a doua umere de cate u bt, dcad la esre stuatle: >,, <. Tabela de adevar este: r tercoactarea a comparatoare de u bt se pot realza comparatoare de bt. Fe doua umere de bt: A A... A A.( A A... AA( )) B B... B B.( B B... BB( )) rocesul de comparare cepe cu compararea btlor ce ma semfcatv ( A - : B - ). Daca A - > B - sau A - < B - rezulta A>B, respectv A<B dferet de valoarea btlor ma put semfcatv ( A - A,B - B ). Daca A - B -, petru determarea relate A:B este ecesara compararea btlor A -, B -, s.a.m.d. Daca se doreste compararea a doua umere ale caror lugm depasesc posbltatle comparatorulu dspobl, se recurge la expadare folosd trar prevazute acest scop.tabela de fuctoare petru u comparator pe 4 bt cu trar de expadare este:

31

32 4..7 Sumatoare: Sumatoarele elemetare sut CLC care adua doua umere de cate u bt s u bt de trasport d ragul feror, geerad suma s u bt de trasport spre ragul urmator, coform tabele de adevar: etru a adua doua umere pe bt sut ecesare sumatoare elemetare coectate astfel: r coectarea a 4 sumatoare elemetare se obte sumatorul pe 4 ragur: etru realzarea uu sumator pe ragur folosd sumatoare pe 4 ragur sut ecesare [/4]k crcute sumatoare pe 4 ragur. Tmpul de rezolute al scheme este calculat stuata cea ma dezavatajoasa: :

33 t t k t t r p x c p c c p c s (, ) ( ) ( ) ( ) t r creste lar cu ; cresterea se datoreaza trasportulu succesv tre ragur. etru reducerea tmpulu de rezolute se foloseste sumatorul cu trasport atcpat : c G G G G ) c G G (G G c G c c G G G ) c G (G G c G c c G G ) c (G G c G c c G c c G c traversează c x propagat : trasport x de c dferet c x geerat : trasport x G ) (x c x c x \ c 4 c G s c G s c G s c G s x ) )(x (x ) (x x G x c ) (x c ) (x c ) x (x c ) x (x c s Ex.: 74LS8A Utat artmetco-logce (ALU) ALU sut CLC complexe care executa pe baza uor comez fuct de tp artmetc s logc. ALU se utlzeaza ssteme dgtale complexe sau ca part compoete utatle de prelucrare ale sstemelor de calcul. ALU de 4 bt are urmatoarele trar s esr tpce: - trar petru operaz: A :, B : - trare de trasport : c - trare de mod: M fuct artmetce fuct logce

34 - trar petru selectarea fucte : S : - esr petru fucte : F : - esre petru trasport: c - esre petru dcarea egaltat operazlor: (AB) - esr petru trasport atcpat:,g. Ex.:748 etru realzarea uor ALU pe ma mult bt codtle care u se ma urmareste realzarea uor vteze mar de prelucrare se foloseste trasportul succesv pr coectarea c de la u crcut la c de la crcutul urmator: etru operat de mare vteza, ALU sut combate cu crcute de geerare atcpata a trasportulu (GTA), prevazute cu 4 trar de trasport propagat ( : ). 4 trar de trasport geerat (G : ), o trare petru trasportul d ragul feror ( C ); GTA geereaza trasporturle x C, C, z C ; petru dezvoltarea sstemulu de trasport, GTA sut prevazute s cu esr de trasport geerat (G) s de trasport propagat (). z x G G G G G C G G G C C G G C C G C Ex.: 748

35 Expadarea ALU cu geerarea atcpata a trasportulu se poate face pe doua sau ma multe vele: Geeratoare s detectoare de partate etru detectarea evetualelor eror trasmsa datelor se poate folos u cod cu bt de partate. La emse, la cuvtele de trasms se ma adauga u bt sau astfel cat toate cuvtele trasmse sa aba u umar par (mpar) de bt. La recepte se verfca partatea (mpartatea) umarulu de bt d cuvatul receptoat. Aceste operat sut realzate de CLC umte geeratoare, respectv detectoare de partate. Detectorul elemetar de partate este crcutul de atcocdeta (XOR): b b p partate para p partate mpara Daca pe laga cuvatul de trasms b b se ma trasmte s, se obte o trasmse cod cu bt de partate para. Daca se ma foloseste ca o poarta XOR, se poate stabl s felul partat (para sau mpara).

36 I cazul uor cuvte de 8 bt se poate folos crcutul d fgura: Crcutul este prevazut cu trarle (par) s I(mpar) care permt fuctoarea ca geerator / detector de partate sau mpartate. Corespuzator, crcutul are s doua esr Y s Y I. Aceste trar s esr permt expadarea crcutulu: etru utlzarea crcutulu la trasms de date se poate folos schema: 4.4 Tmp de propagare la o structura logca combatoala Modfcarea uor varable la trarle uu CLC poate produce modfcarea uor varable la esrea lu. resupuem ca la modfcarea varable x, esrea j se modfca dupa cum urmeaza:

37 Se defesc urmator tmp de propagare: t p(x j) t (x ) ˆ t plh phl t (x ) ˆ t j j plhj phlj [ t plh (x j) t phl (x j) ] ˆ t pj - tmp de propagarea a x la j L H - tmp de propagarea a x la j H L - tmp de propagarea a x la j 5. CIRCUITE LOGICE SECVENTIALE 5.. Notuea de crcut secvetal (automat ft) Cosderam crcutul d fgura urmatoare: Iesrea acestu crcut u poate f descrsa uma cu ajutorul varablelor de trare. I expresa e va terve s tmpul, avad vedere ca u crcut NAND real poate f reprezetat ca fgura de ma sus, ude este u crcut de tarzere (cu t p ). Tad cot de acest aspect, crcutul se poate redesea ca fgura. (t) (t t p ) t p δ (Am cosderat ca x, x, x u se ma modfca.) (t) (t δ) Daca mpartm tmpul tervale δ s otam ˆ a(δ), putem scre: a x x z x Vom um cotuare varabla secudara tera sau varabla de stare, avad vedere ca ea descre starea atsa de crcut la u momet dat. Crcutul de ma sus prezta o sgura bucla. Sa cosderam cotuare u crcut cu ma multe bucle:

38 rocedad ca ma sus, detfcam buclele crcutulu, troducad atea fecare varable de stare propusa cate u crcut de tarzere. Se poate scre: z x x z Corespuzator acestor ecuat, sut reprezetate crcutele de esre s crcutele ce defesc varablele de stare. x x x x x I cazul geeral. daca se cosdera u sstem cu bucle de reacte cu k trar s m esr, trebue troduse p varable de stare petru a putea def toate esrle tr-u mod combatoal. Astfel, se troduc p tarzer fctve δ schema. Trebue studata evoluta sstemulu dupa fecare esato de tmp δ. Daca x, j s z l sut valorle trarlor, varablelor de stare, respectv esrlor la mometul de tmp δ, se poate scre : j f j ( x,..., xk,,..., p ), j, p zl gl ( x,..., xk,,..., p ), l, m

39 U sstem a caru fuctoare este descrsa de astfel de ecuat se umeste sstem secvetal sau automat ft. U automat ft este dec u cvtuplu A(x,,z,f,g), ude x,,z sut multm evde, ar f,g sut fuct defte pe aceste multm. x- multmea semalelor de trare (alfabet de trare) - multmea starlor multm fte z- multmea semalelor de esre (alfabet de esre) f : x fucte de trazte g : x z fucte de esre I fgura urmatoare este prezetata fgura uu automat astfel deft: Acesta este u automat de tp Meale, descrs de ecuatle: z f ( x, ) ( x, ) Observat: f : x u este defbla otuea de stare g : x z :x z Acest caz partcular defeste crcutele combatoale (se ma umesc automate trvale sau automate combatve); esrle acestora sut complet determate la orce momet de tmp uma de trar. U alt caz partcular este g : z (automat de tp Moore) La automatele de tp Meale, esrle su defte tmpul traztlor dtre star, tmp ce la automatele Moore, esrle sut defte la esrea starlor. etru realzarea fzca a acestor structur, se folosesc crcute combatoale petru mplemetarea fuctlor f s g s elemete de memorare petru mplemetarea crcutelor de tarzere. 5.. Aalza crcutelor secvetale Itroducerea varablelor de stare permte trsformarea crcutelor de esre crcute combatoale. etru determarea acestor varable se ataseaza sstemulu secvetoal u graf care fecare od reprezta u crcut al sstemulu, ar ramurle orzotale sut coexule dtre crcute. Itr-o prma etapa trebue determate varablele de stare umar sufcet. Aceastase face otad esrle crcutelor ce fac parte d cel put o bucla s suprmad ramurle d graf corespuzatoare acestor esr paa cad graful u ma prezta bucle. Crcutul tal se va descompue fal crcute de defre a evolute varablelor de stare s crcute de esre. Se vor scre s ecuatle sstemulu. I etapa a doua se va face o mmzare a umarulu varablelor de stare car permt screrea ecuatlor de fuctoare. etru aceasta se costrueste u tabel de acoperre, la care lle corespud buclelor fudametale, ar coloaele crcutelor ce costtue buclele. O bucla fudametala este o bucla petru care orce subasamblu al crcutelor ce o alcatuescu poate costtu o bucla. Tabelul se completeaza cu poztle petru care crcutul de pe coloaa terve bucla de pe le. Se rzolva apo problema de acoperre s se descompue sstemul crcute de esre s crcute de descrere a

40 evolute de stare, corespuzator cele ma ecoomce solut obtuta; de asemeea, se scru ecuatle corespuzatore. I cotuare, se costruesc dagramele Karaugh petru varablele de stare s petru varablele de esre, obtadu-se matrcle de exctate, respectv de esre. ord dela acestea, se determa tabela de flueta s grafcul de flueta. Tabela de flueta se costrueste dupa urmatoarele regul: lle corespud starlor (trarlor); coloaele corespud trarlor (starlor); la tersecta llor cu coloaele se defesc f s g cadrul automatelor Meale sau uma f cadrul automatelor Moore, caz care g se defeste pe o coloaa (le) separata. Graful de flueta se costrueste dupa urmatoarele regul: odurle corespud starlor; arcele corespud traztlor tre star; graful se marcheaza fucte de tpul de automat deft: x e / z e Meale: Moore: j / z x h / z j j Exemplu:

41 6 7 : : 8 7 : 4 ( ) ( ) ( ) ( ) x z x x x x x ( )( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F Orcare dtre solutle evdetate ma sus este ma ecoomca decat soluta adoptata tal. Alegem de exemplu soluta oferta de F F 7 ; varablele tere sut dec s 7.

42 7 z 7 Fecare star este atasata o cfra zecmala: 7( x 7 ) ( x ) x ( x ) 7 ( x ) 7 7 x Ssteme secvetale ascroe. Ssteme secvetale scroe Sstemele secvetoale studate ateror sut ssteme ascroe deoarece la o modfcare a marm de trare u se poate cotrola totdeaua evoluta sstemulu. I exemplul ateror, petru 7 s x sstemul se afla starea stabla. Cad x deve, sstemul trece starea, apo, d ou etc. Sstemul tra dec tr-u cclu ecotrolabl. Se troduce o varabla suplmetara T(tact, clock) s se mpue ca petru T sstemul sa evolueze, ramaad tr-o stare stabla. Numa petru T sstemul va evolua spre o oua stare. 7 /Tx t at >t p etru u sstem scro, ecuatle varablelor de stare sut: f x,..., xk,,..., ( ), p p,

43 Ecuatle de stare a uu sstem scro vor f: t p - tmp de bascularea crcutulu de tarzere ( ) p T T f x,..., xk,,..., p,, t pf - tmp de propagare pr structura combatoala ce realzeaza f t at - durata actva a ceasulu T etru o fuctoare corecta este ecesar ca t at < t p t pf. I caz cotrar, sstemul poate evolua spre o alta stare decat cea mpusa matrcea de exctate. etru a elma aceasta costragere se poate adopta ua d urmatoarele solut:. Itroducerea uor tarzer suplmetare pe buclele sstemulu- solute eecoomca;. Folosrea a doua crcute de tarzere comadate de doua ceasur scrozate dar defazate: ( Se folosesc cate doua crcute de tarzere petru fecare varabla tera.) ' T T t at s t at sut dctat de tmpur de s s t > t p t > t p t pf s formeaza o structura MASTER-SLAVE ( -MASTER, -SLAVE). Utlzarea de crcute tegrate de tp MASTER-SLAVE 5.4. Steza crcutelor secvetale. Metodologe Rezolvarea ue probleme de steza presupue stablrea structur fzce a automatulu, cuoscad corespodetele trare-esre s evoluta sstemulu. Steza are doua mar etape: A. Steza abstracta: pord de la datele probleme, se stablesc elemetele automatulu ft atasat(trarle, starle, esrle, ecuatle de exctate ale crcutelor de memorare, ecuatle de esre). Se cearca evetuale smplfcar pe multmea starlor. Ecuatle de cotrol trebue sa rezulte cat ma smple. Steza abstracta presupue parcurgerea urmatorlor pas:. Defrea prmara a starlor: se stablesc multmle de trare, de esre s de star petru automat. Fecare stare se ataseaza uor codt dstcte care se poate gas sstemul.. Determarea grupulu s matrc de flueta.

44 . Reducerea starlor: se urmareste elmarea evetualelor star redudate troduse la etapa pr evdeterea starlor echvalete. I prcpu, doua star s I s s j sut echvalete daca s uma daca petru aceeas secveta de trare automatul elaboreaza aceeas secveta de esre dferet de starea d care poreste expermetul (s I sau s j ). ractc, rezolvarea aceste probleme se face folosd matrcea de fluete: daca lle (coloaele) corespuzstoare celor doua star sut detce, ele se pot cotop. 4. Alocarea varablelor de stare: Se realzeaza o exprmare a starlor pr cuvte dtr-u aumt cod. etru codfcarea starlor se folosesc varable de stare, umarul acestora trebud sa satsfaca relata: p- <k< p p umarul varablelor de stare k umarul starlor dstcte Este dcata folosrea uu codcare pastreaza adacetelepetru starle vece, evtadu-se astfel hazardul fuctoare. Folosd varablele de stare troduse se costruesc matrcle de exctate s de esre. B. Steza structurala: ord de la rezultatele obtute etapa precedeta se realzeaza mplemetarea fzca a automatulu fucte de crcutele tegrate pe care le are la dspozte proectatul. Acest ultm aspect este esetal, deoarece fucte de tpul crcutelor tegrate foloste se poate smplfca sau complca etapa de steza abstracta. La sfarstul steze se poate face o aalza a fuctoar structur obtute, ceea ce permte o verfcare a corecttud steze. 6.CIRCUITE BASCULANTE BISTABILE Crcutele basculate bstable (CBB)sut crcute cu doua star stable, treeecerea dtr-o stare alta facadu-se uma a modfcarea uevarable de trare. CBB se pot folos petru realzarea crcutelor de tarzere d structuracrcutelor secetale, avad vedere ca prcpala caracterstca a CBB este posbltatea de memorare. 6.. Crcute basculate bstable de tp R-S CBB de tp R-S ascroe au doua trar (Sset, Rreset) s doua esr (, ). etru a pezeta posbltatea de memorare, crcutul ar trebu sa fuctoeze astfel: - SR: starea crcutulu u se schmba - S, R: - S, R: - SR: u tereseaza (u are ses screrea smultaa a uu s a uu ); ca urmare se mpue SR

45 Matrcea de exctate petru u astfel de crcut este: SR\ x x S R S R R S R S ( ) ( ) R S R S S R S R ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),,,,, : S R S R S R S R stergere screre posble star Crcutul fuctoeaza dupa cum urmeaza: crcutul perde caracterstca de crcut doua star; plus, la aceste comez (RS) apare o ambgutate asupra star care va ramae crcutul deoarece practc este mposbla comutarea smultaa a celor doua comez; se va trece dec sau pr R, S ( ) sau pr R, S ( ); d aceste motve, comada RS este terzsa. Fe schema: ;? A ; A B ; B R ; R

46 Realzarea practca a comutar smultae a semalelor A s B este mposbla, ceea ce determa aparta ue ambgutat a star bstablulu dupa comutare. D acest motv se troduce otuea de scrozare, folosd petru aceasta o trare de ceas (T): R R d T: portle de trare sut blocate T :fuctoare scroa T:fuctoare ascroa (bstablul este trasparet petru trarle R,S) T S S d Matrcea de exctate a acestu crcut este: RS/T X X ( ) T T S R S R T CBB scro poate f prevazut s cu trar scroe (R d, S d ), care comada evoluta crcutulu depedet de prezeta semalulu de tact, dec pot f cosderate prortare fata de celelalte trar. Se mete terdcta R d S d. Dupa cum am vazut, CBB scro de tp R S este trasparet petru trarle R, S cazul T. I uele aplcat este ecesar cotrolul asupra mometulu aparte formate la esrea CBB. etru aceasta ar f de dort o fuctoare de felul urmator: formata se scre petru T, dar apare la esre petru T, dec dupa chderea portlor de trare. O astfel de fuctoare este realzata de CBB de tp R S MASTER SLAVE:

47 T 4 S t R S T Fuctoarea crcutulu este urmatoarea: -: portle de trare ca u sut deschse; portle de trasfer se chd zolad MASTRE de SLAVE. -: portle de trare se deschd permtad screrea formate MASTER -4: portle de trare se chd; portle de trasfer ca u sut deschse 4-5: portle de trasfer se deschd permtad trecere formate d MASTER SLAVE. Daca sut ecesare trar ascroe ele pot f prevazute uma la SLAVE sau atat la MASTER cat s la SLAVE. R S d S T R d

48 6.. Crcute basculate bstable de tp J K etru a evta edetermarle ce pot apare urma aplcar pe trarle R, Sale uu CBB R S ascro a combate RS se poate modfca schema crcutulu astfel cat el sa aba o evolute cuoscuta s dupa o astfel de comada s aume: RS. Matrcea de exctate deve: CBB de tp J K scro se obte pr troducerea ue trar de tact: JK\ T T J K ( J J R K S J ) K K K J J K K J JK\T T portle de trare sut blocate T fuctoare ascroa K J T

49 6.5. arametr damc a CBB Cele ma utlzate CBB Romaa sut: J S T 747 K R J T K S /x 747 R J T K S /x 7476 R D S /x 7474 T R etru CBB, parametr damc sut: - t LH - t HL tmp de propagare - t SN -tmp de prestablre - t h -tmp de metere 7. Steza absoluta Structura uu automat este urmatoarea: 7. AUTOMATE SIMLE T X H Y z f(x,z) g(x,z) p m Ecuatle ce descru fuctoarea uu astfel de automat sut de forma: T T f (x,, x h,,, p ), p z j j (x,, x h,,, p ) j, I geeral, prezetarea automatulu ce trebue stetzat u se face pr ecuatle de stare s de esre, c sub alte forme: -descrerea fuctoala; -dagrama de semale; -dagrama (graf) sau matrcea de flueta;

50 -matrc de exctate s de esre. etru steza automatulu trebue realzata ma ta steza abstracta folosd petru aceasta metodologa expusa tr-u captol ateror Ex: Sa se stetzeze u geerator de moompuls a caru fuctoare este descrsa pr urmatoarele dagrame de semal: T X Z Semalul X este ascro raport cu semalul de ceas T, ceea ce poate coduce la fuctoar defectuoase. Se prefera scrozarea lu X cu ceasul T; acest X T D T S R XS XS T X XS lucru se realzeaza cel ma be cu ajutorul uu bstabl D scro pe frot poztv:. defrea prmara a starlor: varable de trare: X S varable de esre: Z star:.-asteptare.-automatul geereaza Z. X S Z. costrurea grafulu s matrc de flueta

51 X/ / / / / / marcarea ramurlor: T X Z \TXs S / / / / X/X / / X/X / / / / obs: T frotul egatv al lu T / X/. reducerea starlor: u este cazul 4. alocarea varablelor de stare \T X S \T X S xx xx x x xx xx xx xx x x x x I cazul automatelor smple, care au maxm 5-6 varable de trare s de stare, steza structurala se face CBB; acestea vor mplemeta crcutele de tarzere D d structura automatelor fte. 7.. Steza CBB tp D Ecuatle de stare ale automatulu scro sut de forma: T T f (x,, x h,,, p ), p Ecuata uu CBB tp D este: T T D Comparad cele doua relat se observa ca varablele de stare se pot obte folosd CBB tp D scroe daca: D f (x,, x h,,, p ) etru steza automatulu sut ecesare p CBB tp D scroe (p varable de stare). etru T automatulu u evolueaza. I cadrul steze se poate cosdera T, caz care ecuatle de stare dev: f (x,, x h,,, p ), p Rezulta: D f (x,, x h,,, p )

52 Ex: \X S \X S \X S x x x x x x x x x D X S D X S Z X D S T R Xs Xs D T Z T D T 7. Steza cu CBB, tp J-K etru T rezultă: K, K x K, x Ex: \X S \X S \X S \X S x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x JX X S Z D T XS XS K XS J K XS J T K T J T K Z

53 7.4. Steza cu CBB tp R-S etru T rezultă: S R S R S R S R S, X D T Xs Xs S T R Z T S T R ( )( ) ( ) S R S R S R S R R S R R, R S 7.5. Aalza fucţoăr Valorle dferete d dagramă coduc la obţerea uor structur ma efte. Î acelaş tmp îsă este ecesară verfcarea corecttud modulu de fxare al valorlor dferete d matrcea de exctaţe. etru aceasta, se poreşte de la o stare ţală ş se calculează valorle semalelor de comadă care se obţ, apo se trece la starea următoare (cea spre care evoluează sstemul). Dacă această stare este stablă, se cosderă ouă stare ţală, s.a.m.d., procedura repetâdu-se pâă se epuzează toate posbltăţle. Se completează apo matrcea de exctaţe ş se costrueşte graful de flueţă corespuzător. Ex: Y Y D D XS Y Y \XS 4

54 XS 4 Idferet de starea î care va f plasat sstemul la puerea sub tesue, d graf se observă că el va evolua spre o stare admsă. Sstemul se umeşte î retrare automată î cclul de fucţoare. Î uele stuaţ u este permsă eşrea d cclul de fucţoare. Î acest caz, sstemul este prevăzut cu u crcut de ţalzare automată la cuplarea tesu de almetare Regmur traztor î ssteme logce secveţale realzate î CBB Durata regmulu traztoru la u astfel de sstem este: t rt t b t r, ude: t rt -durata regmulu traztoru t b max [t LH(), t HL() ]-tmpul de basculare al uu CBB t r -tmpul de răspus al ue structur combate (tmp de propagare) Ţâd seama de t rt, petru fucţoarea corectă a sstemulu secveţal este ecesară respectarea aumtor codţ, specfce tpulu de CBB foloste: a) CBB tp D actve pe frot poztv (7474): T T L T L t b t r t h t su T T t b H L T T t r T (t b H m L m t h T max[t t ) t r H m su T L m,t su t b t r ]