Gibanje Pravocrtno gibanje Promjena brzine u vremenu. Vektori i skalari. Vektor brzine. Trenutačna brzina

Transcript

1 Gibanj l. r.t h n.. Poja gibanja... Vktori i skalari r.t h.2. Brzina.2.. Vktor brzin.2.2. Trnutačna brzina.3. Pravocrtno gibanj l. n.3.. Grafički prikaz pravocrtnog gibanja.3.2. Jdnoliko pravocrtno gibanj.4. Projna brzin u vrnu.4.. Jdnoliko ubrzano gibanj.4.2. Ubrzano i usporno gibanj uz počtnu brzinu

2 Uvod Učnj fizik obično počinj pojo gibanja. Udžbnici najčšć navdu brojn prijr gibanja, utvrd da j gibanj svprisutno i rlativno t vntualno sv to sažu u dfiniciju gibanj j projna položaja u vrnu. Pod položaj s isli na jsto koj tijlo ož zauzti u prostoru, u odnosu na drugo tijlo. r.t h I ovaj ć udžbnik dijlo slijditi tu tradiciju. No prij ngo što krno s prijria gibanja i nastavio priču opisia puta, brzin i ubrzanja, zadržio s nakratko na pojovia prostora i vrna. Njihov dfinicij nćt naći u počtnicaa fizik. N zato što ti pojovi nisu važni. Naprotiv, iznino su važni, ožda najvažniji u čitavoj fizici. l. n Nćt ih naći zato što uopć n postoj. U rdu, postoji obilj filozofskih isli o prostoru i vrnu, ali nijdna od njih n opisuj u potpunosti fizikalni prostor i vrij. Postoj nog dfinicij atatičkih prostora, no sao su nk od njih u posbni situacijaa približni opisi stvarnog fizikalnog prostora. Nij li to apsurdno? To su najvažniji pojovi, a n znao ih objasniti. Rklo bi s da ih u potpunosti n razuijo. I to nij dalko od istin. Fizičari zapravo uopć n dfiniraju prostor i vrij. Ujsto toga oni ih jr. Albrt Einstin, jdan od najvćih fizičara u povijsti čovjčanstva, nogo j razišljao o tljni pojovia prostora i vrna. Njgova spcijalna torija rlativnosti doslovno j proijnila svijt. Što s tič vrna, Einstinova radna dfinicija bila j vrij j ono što čitao na satu. r.t h n Ipak, danas s o prostoru i vrnu nogo toga zna. Prijric, zna s da prostor i vrij nisu apsolutni - novisni o opažaču - kako j islio Nton, ngo su rlativni. Takođr, prostor i vrij nisu đusobno novisni, ngo su povzani. l. To jdinstvo opisujo pojo prostor-vrij. Moguć j da postoji viš od triju prostornih dinzija. Prostor nij statičan, ngo s širi. N postoji potpuno prazan prostor. I ono najčudnij - čini s da na vrlo aloj skali sa prostor-vrij ia strukturu, slično kao što tvar ia atosku strukturu. No sva su ova gzotična svojstva prostora i vrna dalko izvan opsga udžbnika. Navdna su sao kao prijr složnosti prostora i vrna. Dakl, ov tljn pojov fizik n dfinirao, ali n zato što su prjdnostavni, kao što s obično isli, ngo zato što su prviš složni. Na počtku učnja nao drugog izbora do krnuti od osobnih iskustvnih prdodžbi prostora i vrna. Valja, đuti, iati na uu da su prostor i vrij iznino važni i vrlo složni pojovi t da ih u fizici n dfinirao, ngo ih jrio.

3 .. Poja gibanja Ključni pojovi gibanj Gibanj j ijnjanj položaja jdnog tijla u odnosu na nko drugo tijlo. Prito j važan zadnji dio ov rčnic - u odnosu na drugo tijlo. Prijric, vozći s u autoobilu s prijatljico, n gibao s u odnosu na nju, ali gibao s u odnosu na pjšaka koji stoji uz rub cst (slika.-). Kažo da s gibao rlativno u odnosu na nšto. rfrntni sustav skalar vktor put poak brzina akclracija.- r.t h Gibanj j ijnjanj položaja tijla u odnosu na drugo tijlo. Vidio da j poja gibanja rlativan - ovisi o to u odnosu na koga s odvija to gibanj. Zato j pri proučavanju gibanja nužno izabrati nko izdvojno područj ili jsto (autoobil, sobu, površinu stola, brod ili biljarski stol) u koj jrio sv projn položaja tijla. To ćo jsto zvati rfrntni sustav. l. n U njga sjštao onaj poznati koordinatni sustav iz atatik. On služi za opis položaja tijla i za opis projna njihovih položaja. Važan j i zato što na oogućava prcizan opis fizikaln situacij. Kada kažo da j ntko od nas udaljn dva tra, tada j on ngdj u krugu od dva tra i i n ožo doći do njga zatvornih očiju. Ali ako dobijo uputu - dva tra ravno naprijd ili dva tra nadsno, tada znao kuda krnuti. To nas odah vodi na zaključak: položaj tijla nij sasvi jdnostavna vličina pa tako ni gibanj u odnosu na to tijlo. Morao, osi o udaljnosti, kazati nšto i o sjru. Vličin za čiji opis n trbao sao vličinu (dva tra), ngo i sjr (nadsno) zovu s vktori. Položaj tijla j vktor. Kada s tijlo giba u odnosu na naš rfrntni sustav, tada njgov poak jrio u koordinatno sustavu. Za potpuni na j opis gibanja osi koordinatnog sustava potrbna i ura kojo jrio vrij. Ura iruj u odnosu na koordinatni sustav, a zajdno s nji čini rfrntni sustav. Autoobil s giba isprd pjšaka koji iruj r.t h n Rfrntni sustav j odabrano tijlo u odnosu na koj opisujo položaj drugih tijla. Općnito, rfrntni sustav uključuj koordinatni sustav i uru kojo jrio vrij. Prijr l. U rokovniku ožo pročitati podatk: udaljnost od Rijk do Bča j 50 k, a od Rijk do Trsta j 70 k. Razislit alo o uporabivosti tih podataka, a zati pročitajt donji tkst. Rjšnj: Podaci su važni ako žlio procijniti, prijric, koliko ćo goriva potrošiti ako vozio do Bča, a koliko do Trsta. Ali podaci nas ogu navsti i na krivi zaključak: Odlično, put do Bča zaustavit ćo s u Trstu, jr j on bliž pa ćo prvo stići do njga. Poslij nastavljao do Bča. Jasno, to j razišljanj pogršno, jr podaci n sadrž sjrov. Položaji Bča i Trsta su vktori. Osi njihov vličin, koju u fizici ili atatici nazivao iznoso vktora, orao zadati i sjr. Potrbno j znati da ćo do Bča stići krno li na sjvr, a ukoliko ido na zapad, stići ćo do Trsta. Zadali so i iznos i sjr. Odrdili so vktor položaja. Koliko na j vrna potrbno za putovanja? To j povzano s brzino, o ču ćo govoriti u nastavku poglavlja. 9

4 a) b)... Vktori i skalari Vličin za čij potpuno odrđnj trbao sao jdan brojčani podatak, iznos, zovo skalari. Takv su vličin prijric tpratura, količina vod u posudi ili širina rijk pa za njih kažo da su skalarn vličin..-2 a) Broj bobica u voću j skalarna vličina b) Djčak pokazuj u koj sjru i kako dalko trba ići. Odrđuj poak, koji j vktorska vličina..-3 Dva vktora na isto pravcu koji odrđuj njihov sjr. Orijntacija odrđuj kao gldaju vktori: vktor v pokazuj nadsno gor, a vktor v 2 nalijvo dolj. Skalar j vličina opisana sao iznoso. Mđuti, nk vličin osi iznosa za potpuno odrđnj zahtijvaju i podatak o sjru. Ako igrač potrči iz srdišta igrališta i trči 0 skundi brzino od 5 s -, n znao točno gdj ćo ga naći. Znao sao da s 50 udaljio od polazišta. Za točno odrđnj orao znati sjr brzin, prijric nadsno, pra golu ili ukoso, pra zastavici. Pra to, brzini orao nkako zadati i sjr pa kažo da j brzina vktorska vličina. Ti uvodio vktor, odnosno vličin koj su odrđn iznoso, sjro i orijntacijo. Vktor j vličina opisana iznoso, sjro i orijntacijo. Sjr vktora odrđuj pravac na koj lži vktor, a orao zadati i njgovu orijntaciju na to pravcu. Na slici -.3 nalaz s dva vktora istog pravca, ali suprotn orijntacij. Vktor najčšć označavao strlico iznad sibola, poput v, F, AB itd. Ponkad ih označavao sao uspravni asni slovia, poput v ili F. Mi ćo za oznak vktora rabiti strlic, a za njihov iznos jdnostavno sibol bz strlic, poput v ili F, iako ponkad iznos pišo.lnt.hr F. Nadalj, uobičajno j vktor vćih iznosa nacrtati dulj i v ili od vktora anjih iznosa, vodći računa o njihovoj rlativnoj vličini. Prijric, na slici.-3 j v = 2v 2, odnosno iznos vktora v dvostruko j vći od iznosa vktora v 2 pa su na taj način i vktori (strlic koj ih prikazuju) i nacrtani. Vktor koji lž na isto pravcu nazivao kolinarni vktoria. Takvi su vktori na slici.-4. Vktori a i a su kolinarni vktori, istog iznosa, ali suprotn orijntacij. Zbrajanj vktora Vktori s ogu đusobno zbrajati t nožiti skalaro. Zbroj dvaju vktora a i b jdnostavno s piš ovako: a b = c.lnt.hr pri ču vktor c nazivao rzultantni vktoro. Ako su vktori kolinarni, tada rzultantni vktor c crtanj nalazio tako da vktor b.-4 Zbrajanj kolinarnih vktora, vktora koji lž na isto pravcu.-5 Zbrajanj nkolinarnih vktora pravilo parallograa 0 Kinatika

5 Prijr 2 Odrdit zbroj vktora (rzultantu) na donji slikaa. Rjšnj: Prijno pravila parallograa u slučaju (a) i pravila poligona u slučaju (b) lako j dobiti tražn rzultant. Prijr 3.-6 Zbrajanj viš nkolinarnih vktora pravilo poligona a) pravilo parallograa b) pravilo poligona dokližo po pravcu i na kraj vktora a prikvačio počtak vktora b. Vktor c počinj na počtku vktora a i završava na kraju vktora b. Ako vktori nisu kolinarni, tada ih zbrajao tako da dokližo vktor po njihovi pravcia tako da njihov počtn točk - njihova hvatišta - dovdo u zajdničku točku. Tada po pravilu parallograa, kroz kraj prvog vktora (vktor a na slici.-5) povučo pravac parallan s drugi vktoro (vktoro b ), a zati kroz kraj drugog povučo pravac parallan s prvi. Rzultantni vktor c j dijagonala tako nacrtanog parallograa: hvatišt rzultant j u zajdničko hvatištu (ishodištu), a kraj j u drugo vrhu parallograa. Ako orao zbrojiti viš od dva vktora, ožo ići postupno pa zbrojiti dva i njihovoj rzultanti dodati sljdći vktor itd. Mđuti, zbrajanj ožo provsti i tako da vktor jdnostavno vžo u poligon, kako j prikazano na slici.-6..lnt.hr Rjšit zadatak na obrnuti, nšto tži, način. Pravilo poligona u slučaju (a) i pravilo parallograa u slučaju (b). Uzio polj za igru križić-kružić, pra slici. Svakoj stranici pridružn j vktor koji pokazuj ili nadsno (vktori a a...) ili nagor (vktori b b, 2, 2...). Nađit rzultantu - zbroj svih vktora. Rjšnj: Zadatak ožo rijšiti na nogo načina. Jdan od jdnostavnijih j tako da uočio da prvo ožo zbrojiti kolinarn vktor prvog donjg horizontalnog rtka a a a 2 3 i dobiti vktor AB. Isto ožo napraviti s prvi vrtikalni stupc, tj. b b b AD 2 3 =. Zbroj vktora AB i AD dat ć vktor AC. Zati sv ponovio s drugi horizontalni rtko odozdo, tj. a a a i s drugi vrtikalni stupc b b b Taj postupak daj još jdan vktor AC po pravilu parallograa. Sv to ponovio još dva puta pa ćo dobiti konačni zbroj svih vktora, koji j jdnak 4 AC. Svakako, to nij jdini način na koji j oguć rijšiti taj probl..lnt.hr

6 .-7 Množnj vktora skalaro: vktor a prvo j ponožn sa 2, a zati sa 2. Prijr 4 Rastavit vktor G na dvij koponnt koj lž na pravcia nacrtania na slici. Prijr 5 Množnj vktora skalaro Rzultat nožnja vktora skalaro j ponovno vktor. Tako prijric, nožnj vktora a broj dva dobijo novi vktor b čiji j iznos dvostruko vći od iznosa vktora a. To pišo: 2 a = b. Općnito, ka j vktor čiji j iznos ka, a sjr ovisi o skalaru k. Ako j k pozitivan broj, tada j sjr vktora ka jdnak sjru vktora a. Ako j k ngativan broj, sjr vktora ka j suprotan sjru vktora a. Rastavljanj vktora na koponnt Vrlo j važno u nizu fizikalnih situacija znati rastaviti nki vktor na koponnt u zadano sjru, odnosno iz rzultant dobiti on vktor čiji j zbroj dao tu rzultantu. Pri to postupku valja ići unatrag po pravilu parallograa, vodći računa o to da j zadani vktor dijagonala parallograa čij su stranic vktori koj žlio odrditi. Za bolj razuijvanj, dobro proučit sljdć prijr. Dok j zbroj vktora jdinstvn (postoji sao jdan rzultantni vktor), rastavaljnj vktora na koponnt to nij (postoji bzbroj načina na koj s ož izvsti)..lnt.hr Rjšnj: Pra pravilu parallograa, G j rzultantni vktor koji prdstavlja dijagonalu parallograa čij stranic lž na ucrtani pravcia. Pra to, kroz kraj vktora G vučo parall sa zadani pravcia i u prsjcištu dobivao vrhov parallograa, odnosno dobili so vktor F i F 2, zbrajanj kojih s dobiva vktor G. Rastavit vktor G na dvij koponnt F i F 2, pra slici. Iz gotrijskih odnosa izračunajt iznos vktor F i F 2 ako j iznos vktora G jdnak 20,0 jdinica. Rjšnj: Vktor G rastavit ćo na koponnt tako da konstruirao parallogra na način opisan u tkstu. Zbog zadanih gotrijskih odnosa, probl s svodi na jdnostavan račun u kvadratu, pra slici. Koponnta F j stranica kvadrata čija j dijagonala vktor G, a koponnta F 2 j druga stranica kvadrata. Iz Pitagorinog poučka slijdi:.lnt.hr G = F F2 G G = F 2 F = = 4, jdinica. 2 Za zadanu vrijdnost vktora G iznosi vktora F i F 2 su 4, jdinica. Valja odah uočiti da n vrijdi skalarno G = F F 2, ali vrijdi vktorski G = F F 2. 2 Kinatika

7 Galilo Galili ( ), talijanski astrono i fizičar, prij 400 godina, 609. godin, prvi j uprio tlskop u nbo t otkrio planin na Mjscu i čtiri Jupitrova jsca. Bio j to počtak odrn astronoij t j stoga godina proglašna Mđunarodno godino astronoij. Podržao j Koprnikov hliocntrični sustav, či j započo razvoj odrn znanosti. -.8 Crvno bojo prikazan j put, a plavo poak od Zagrba do Splita Prijr 6 Čovjk hoda 2 k u sjru zapada, zati 3 k pra sjvru t ponovno 2 k na zapad. Koliki j ukupno prijđni put? Koliko iznosi ukupni poak? Rjšnj: 2 k Ukupni put j zbroj svih prijđnih putova: W N S E 5 k 3 k Mjrna jdinica za udaljnost Opisivanj položaja prdta ili jsta uključuj brojčani podatak (npr. 560), ali i jdinicu za udaljnost (npr. k), kao u prijru. Mi ćo za udaljnost, razak, iznos poaka i duljinu koristiti jdinicu tar. Njzin znak j. S obziro na to da j nsprtno kazati da j Bč udaljn tara ili da j udaljnost od Zlj do Sunca tara, bilo j praktično uzti prfiks kilo, dodati ga na tar i dobiti kilotar, odnono 000 tara. Jdnako j nsprtno jriti dbljinu dask ivric tria. Stoga su ljudi sislili prfiks ili, dodali ga na tar i dobivn j ilitar, odnosno jdna tisućinka tra pa j ivrica dbla 25, 25 tisućinki tra. U dodatku ovog udžbnika ožt naći niz zaniljivih podataka o jraa i zapisia brojva (tablica 4, Dodatak). Jasno j da su svi gornji podaci dobivni u postupku jrnja. Znanost u današnj, odrno sislu počla j kad su ljudi počli ksprintirati, izvoditi pokus u kojia su jrili. Povjsničari taj trnutak sjštaju ngdj na počtak 6. stoljća. Bz pokusa na fizik niti znanosti, a bz jrnja na pokusa. Stoga j važno znati jriti fizikaln vličin - razak, udaljnosti, poak, as, vrna, jakosti polja, intnzitt itd. Podaci o udaljnostia gradova zapravo sadržavaju podatak o cstovni udaljnostia. Nai, cst krivudaju pa orao razlikovati cstovn udaljnosti od onoga što s čsto u svakodnvno govoru zov zračna linija. Duljina putanj, prvaljni put, nij ujdno i najanji razak..lnt.hr Put j skalar koji opisuj ukupnu duljinu putanj. U fizici zato uvodio poak kao najanju udaljnost od jdnog do drugog jsta. Ako krno iz jsta A i krivudajući csto dođo do jsta B, tada so prvalili put jdnak duljini krivudavih csta. Razak izđu jsta A i B j put koji bi ptica prltjla ltći ravno, bz skrtanja, zračno linijo. Taj razak j odrđn počtno i konačno točko pa govorio o vktoru poaka koji započinj u A i završava u B. Njgova j duljina jdnaka duljini zračn linij, dakl ravn spojnic. Govorio o iznosu vktora poaka..lnt.hr 2 k s = s s2 s3 = 2 k 3 k 2 k = 7 k. Poak j vktorska vličina. Osi iznosa, važan j njgov sjr. Prvi i trći poak, oba u sjru zapada, su vktori koji lž na uspordni pravcia pa ih zbrajao poput skalara. Ukupni poak u sjru zapada j 4 k. Ukupni poak pra sjvru j 3 k. Kako su sjrovi sjvra i zapada đusobno okoiti, zadatak s svodi na pronalažnj hipotnuz pravokutnog trokuta čij su katt 3 k i 4 k: d = ( ) ( ) = = 3 k 4 k 25 k 5 k. 3

8 .-9 Gldan s vlik visin, djčak koji trči na atltskoj stazi odgovara atrijalnoj točki Prijr 7 Vktor poaka Ujsto prvaljnog puta, koji u naši prijria prdstavlja duljinu putanj, ožo uvsti poak. Nai, autoobil j, prijric, ogao krivudati csto i prvaliti kilotr od počtnog do konačnog položaja, a da s pri to baš i nij jako udaljio od položaja A. Takođr, trkač na 400 (sjtio s da puni krug atltsk staz upravo ia duljinu 400 tara) nakon što prtrči cijli krug postign poak jdnak nuli, jr s vratio na počtnu točku, a poak upravo dfinirao kao udaljnost od počtn do konačn točk pri gibanju. Poak j po iznosu jdnak toj udaljnosti, a po sjru pokazuj od počtnog pra konačno položaju pa vidio da j poak vktorska vličina, odnosno govorio o vktoru poaka. Poak j vktor koji opisuj projnu položaja u odnosu na prthodni položaj. Na slici.-9 i na aniaciji vidio da alog trkača na atltskoj stazi ožo shvatiti kao točkasto tijlo, atrijalnu točku kojoj odrđujo položaj, poak i brzinu. Gldajući s vlik visin, vidio sao alu točku koja s giba. Općnito, kad u fizici razatrao gibanj tijla čija j vličina zanariva u odnosu na vličinu prostora u koj s tijlo giba, govorio o atrijalnoj točki. Prijric, atrijalna točka ož biti i zvijzda..lnt.hr Nka j naš rfrntni sustav šahovska ploča. Na ploči postavio koordinatni sustav tako da osi budu položn duž stranica ploč. U donj lijvo crno polju, koj šahisti zovu a, nalazi s top. On s po šahovski pravilia ož krtati sao gor-dolj i lijvo-dsno, a ukoso s ož krtati prijric lovac. Ako top odluči doći do krajnjg gornjg dsnog crnog polja (h8), izračunajo njgov vktor poaka ako j duljina jdnog polja 0 c. Potrbno j izračunati najanji prvaljni put do tog poaka i još jdan ogući put. Uočit da ia, ožo slobodno rći bzbroj putova, odnosno načina da s dođ od a do h8! Rjšnj: Poak j vktor čiji j iznos jdnak udaljnosti od počtn do konačn točk - položaja. Ovdj s radi o duljini dijagonal kvadrata. Šahovska ploča ia osa puta osa polja. Obj su stranic - katt jdnakokračnog trokuta jdnak 80 c. Iznos vktora poaka j po Pitagorino poučku jdnak dijagonali kvadrata, što iznosi: 2 2 D = a a = a 2 = 3 c..lnt.hr Vktor poaka D potrbno j nkako slikovito opisati: on s pruža od jsta lijvo-dolj pra jstu dsno-gor pod kuto od 45º. Top ć učiniti najanji put tako da id udsno osa polja i osa polja pra gor ili obratno: prvo gor, a zati dsno. Tako ć njgov inialni prvaljni put biti 60 c, a poaknut ć s za 3 c. Drugi način za postizanj istog vktora poaka j na prijr otići osa polja dsno, zati jdno polj gor, osa polja lijvo, jdno polj gor i tako dalj, sv dok n dođ do konačnog polja i postign, nakon iscrpljujućg putovanja, isti vktor poaka iznosa 3 c. 4 Kinatika

9 .2- Utrka autoobila Napona Vrij jrio u skundaa (oznaka s), inutaa (oznaka in) ili satia (oznaka h). Pri to vrijdi: h = 60 in = 3600 s Napona dan = 24 h = 440 in = s Mjrna jdinica za brzinu j.2. Brzina Gibanj, odnosno projna vktora položaja, odvija s u nko vrnu, točnij, u nko vrnsko intrvalu. Kako ćo doći od jdnog do drugog jsta i koliko ćo vrna potrošiti ovisi o to koliko s brzo gibao. Ako udaljnost od Vukovara do Đakova, koja iznosi 50 k, prijđo za jdan sat, tada ožo rći da so prosjčno vozili brzino od 50 kilotara na sat. Ako so s požurili pa so tu udaljnost prošli za čtrdst inuta, što j dvij trćin sata, oguć j izračunati da so tada vozili brzino od 75 kilotara na sat (75 kh ). Do tih so brzina došli tako da so podijlili duljinu putanj s (50 k) s potrbni vrno t ( sat, 2/3 sata), odnosno podijlili so prvaljni put s vrnski intrvalo. Rzultat tog računa j srdnja brzina gibanja v koju zapisujo: s v =. t Ovdj so crto iznad oznak za brzinu uvli oznak za srdnju vrijdnost, što j uobičajno u fizici. Gornja j rlacija u potpunosti atatička pa iz nj ožo dobiti prvaljni put kao s = v t, s odnosno vrij putovanja kao t =. v Podaci o brzini dobivni su sao kroz račun ukupnog prvaljnog puta i vrna potrbnog da s taj put prijđ. Pri računu niso uziali u obzir vličinu autoobila niti njgovu tžinu, asu ili oblik, kao da s duž cijl putanj gibala ala kuglica, tzv. atrijalna točka ili čstica. To pojdnostavljnj uobičajno j u fizici i čsto ćo s nji služiti. Stoga govorio o gibanju atrijaln točk ili čstic..lnt.hr Jdinic za brzinu Jdinicu za brzinu lako j dobiti iz atatičkog izraza (forul) koji j dfinira, dakl iz odnosa udaljnosti i vrna. Jdinc za udaljnost (tar) i za vrij (skunda) su osnovn, a jdinica za brzinu izvdna, odnosno sastavljna j od dviju osnovnih jdinica. U Mđunarodno sustavu jdinica, jdinica za brzinu j tar u skundi, s. Svakodnvno, prijric pri vožnji autoobilo, gotovo isključivo upotrbaljavao jdinicu kilotar na sat, kh. S drug stran, svaka jdinica koja izražava udaljnost u vrnu prihvatljiva j jdinica za brzinu. Prijric, ako uzo jdnu staru jdinicu za udaljnost - lakat - koji j jdnak 0,666 tara, ožo izisliti jdinicu poput lakat na tjdan i ta jdinica prdstavlja vrlo nuobičajnu, ali ispravnu jdinicu za brzinu. Pri prtvaranju jdnih jdinica u drug potrbno j poznavati osnovn odnos:.lnt.hr s ili /s. Ta jdinica na posban naziv. h = 3600 s, s = h, 3600 k = 000, = k. 000 Zbog važnosti prtvaranja jdinica, proučit sljdći opširniji prijr. 5

10 Prijr 8 Poznati su sljdći podaci: a) brzina rakt Saturn, koja j odnijla niz svirskih ltjlica u svir, bila j 3607 ilja na sat, (i/h) b) brzina rasta kos j s. Izrazit t brzin u kh i lakat/dan. Poznato j da j: i =,609 k = 609, lakat = 0,666. Rjšnj: a) Pra ranij razatranju, sada pišo: i = 609 pa j = 609 i i računao i = = s. h 3 600s Ovdj valja uočiti da j korisno uvijk napisati jdinic kao stvarni razloak i, njih prtvoriti i na kraju napisati žljn jdinic na čitljiviji način, poput s. Nadalj, brzinu iz h s prtvarao u kh i zapisujo: k 62s - = 62 = s h 3600.lnt.hr Dobili so dvojni razloak. Podsjtio s da s dvojni razloci rjšavaju tako da ponožio vanjski broj s vanjski i napišo rzultat u brojnik t ponožio unutarnji s unutarnji i taj rzultat napišo u nazivnik. Tako dobijo: k k = = 5803 kh. 000h 000 h b) Pra zadnj računu, za brzinu rasta kos pišo: k k s = = = 3 0 =, 0 8 kh. s h 000h 3600.lnt.hr Na sličan s način računa i dalj. lakat = 9 = 9 0, lakat s = 9 = 3, lakat/dan s dan 0, 666dan Dobili so vrlo nuobičajnu jdinicu za brzinu. 6 Kinatika

11 Važno j razujti kako j provdno jrnj prvaljnog puta i odgovarajućg vrna. Pogldajo stoga prijr 9. Prijr 9 Vozač j u trnutku krtanja na put pogldao na pokazivač prijđnih kilotara i pročitao podatak: k. Sat j pokazivao 0 sati i 20 inuta. Kad j stigao na cilj, podaci su bili: k t sati i 0 inuta. Izračunajt kojo j srdnjo brzino vozio vozač. Napona U gornj so prijru uvli vrlo čstu oznaku projn Δ (vliko grčko slovo dlta) nk fizikaln vličin, koju računao tako da od konačn vrijdnosti x 2 oduzo počtnu vrijdnost x : Δx = x 2 x. Oznaku Δt vć so ranij nazvali vrnski intrvalo Δt = t 2 t, a Δs j prvaljni put, Δs = s 2 s. Rjšnj: Podaci govor da j autoobil vć prij polaska prvalio k pa označio taj podatak sa s. Po dolasku na cilj nka j s 2 = k. Prvaljni put označio s Δs i računao. s = s2 s = 60 k Slično postupio s vrno: t =0 sati i 20 inuta, a t = sati i 2 0 inuta. Vrij putovanja, odnosno vrnski intrval iznosi: t = t2 t = 50 inuta. Srdnja j brzina pra ranij izrazu: s v = t = 60k 50 = k 2 in, in. Dobivna jrna jdinica nij baš uobičajna (iako j vrlo zaniljiva), no taj rzultat uvijk ožo iskazati i poznatiji jdinicaa. Ako znao da j jdna inuta jdnaka /60 sata, ožo lako dobiti:.lnt.hr k k v =, 2 =, 2 =, 2 60 k/h = 72 kh. in h 60 Vrlo lako ožo približno izračunati vrij potrbno za dulja putovanja, ako računao da na j na dijlu puta kroz naslj brzina k/in, a na autocsti 2 k/in..2.. Vktor brzin Pooću prvaljnog puta uvli so (dfinirali) srdnju brzinu v atrijaln točk. Slično kako so došli do zaključka da poak ora biti vktor, ožo zaključiti i da brzina ora biti vktor. Prijric, podatak da so hodali po pravcu jdan sat brzino od 5 kilotara na sat kaž na sao koliko so s udaljili od počtnog jsta, ali j konačno jsto još vrlo nodrđno, sv dok n dodao podatak o sjru krtanja, odnosno o sjru brzin. Pra to, o vktoru brzin ožo govoriti tako da ga dfinirao kao ojr razlik vktora poaka i vrnskog.lnt.hr intrvala za koji j taj poak postignut. s v = t. Brzina j ojr projn poaka i projn vrna. 7

12 .2- Brzinojr u autoobilu pokazuj trnutačnu brzinu.2.2. Trnutačna brzina Podatak o srdnjoj brzini ož biti vrlo praktičan, prijric pri planiranju duljih putovanja. Planirao li put od Splita do Praga, tad razišljao ovako: ako vozio srdnjo brzino od 95 kh, za cijli ć na s 40k put (40 k) trbati ukupno vrij t = = = 2 h. v 95 kh U to j podatku uključno i zaustavljanj pri plaćanju autocst, kraći odori, kupovina goriva, ali i vožnja po ravno dijlu autocst. Sv j to zati oguć svsti na srdnju brzinu od 95 kh. Mđuti, u vliko broju fizikalnih situacija vrlo j važno znati kolika j brzina nkog tijla u odrđno trnutku, na odrđno jstu. Prijric, potrbno j znati kojo so brzino prošli pord policajca koji j jrio brzinu našg autoobila. Pra ranijoj dfiniciji brzin, tu trnutačnu brzinu dobit ćo tako da podijlio poak koji tijlo prijđ u nko trnutku s ti isti trnutko. Probl j odrditi trnutak - koliko on traj? Taj pjsnički izraz (npr. trnutak ushićnja ) ožo pokušati zapisati ovako: s s v( trnutaèna brzina) = v = =. t t t = "trnutak" t 0 Znači, potrbno j izjriti poak s za (bskrajno aln) vrnski intrval t. Njihovi ćo dijljnj dobiti trnutačnu brzinu..lnt.hr Ako jrio brzin tijla na različiti dijlovia puta i ustanovio da bz obzira na to gdj jrio poak uvijk dobijo isti rzultat brzin t da s ona n ijnja ni po sjru ni po iznosu, kažo da j srdnja brzina jdnaka trnutačnoj brzini i vrijdi:.3. Pravocrtno gibanj s v = v =. t Ako j putanja kojo s tijlo giba pravac, tada govorio o pravocrtno gibanju ili gibanju po pravcu. Dakl, ovisno o obliku putanj, gibanja ožo podijliti na pravocrtno gibanj, na kružno gibanj (putanja j kružnica), parabolično gibanj (gibanj po paraboli) ili općnito, gibanj po nkoj krivulji. Položaj tijla pri pravocrtno gibanju lako ožo prikazati u koordinatno sustavu jr na j potrban sao jdan pravac: tijlo s ož gibati sao lijvo-dsno ili gor-dolj itd. Gibanj pri koj s brzina s vrno ijnja zov s njdnoliko gibanj. Pogldajo prijr 0 koji opisuj jdan pojdnostavljn slučaj njdnolikog gibanja po pravcu..lnt.hr 8 Kinatika