Rješenje 141 Uočimo da je valna duljina čestice obrnuto razmjerna sa razlikom energijskih razina. h = E E n m h E E. m c
|
|
|
- Οκυροη Βλαβιανός
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Zadatak 4 (Ivia, trukovna škola) Crtež prikazuje dio energijkih razina vodikova atoma. Koja od trjelia prikazuje emiiju fotona najkraće valne duljine? Zaokružite ipravan odgovor. A. a) B. b) C. ) D. d ) a) b) ) d) Rješenje 4 Uočimo da je valna duljina četie obrnuto razmjerna a razlikom energijkih razina. E E, / n h = E E n m h E E m n m > = n m = h h h =. En Em En Em Da bi e emitirao foton najkraće valne duljine razlika energijkih razina mora biti najveća. To prikazuje trjelia d). Odgovor je pod D. Vježba 4 Crtež prikazuje dio energijkih razina vodikova atoma. Koja od trjelia prikazuje emiiju fotona najveće valne duljine? Zaokružite ipravan odgovor. A. a) B. b) C. ) D. d ) a) b) ) d) Rezultat: A. Zadatak 4 (Ivia, trukovna škola) Kolika je valna duljina monokromatke vjetloti ev? (Plankova kontanta h = J, brzina vjetloti u praznini = 3 8 m/) A. 358 nm B. 44 nm C. 6 nm D. 746 nm
2 Rješenje 4 E = ev = [.6-9 J ] = J, h = J, = 3 8 m/, =? Elektronvolt (ev) je jedinia za energiju. Energiju ev dobije četia nabijena itim električnim nabojem kao što ga ima elektron (.6-9 C) kad proñe električnim poljem razlike potenijala V. 9 ev =.6 J. Svjetlot je dio elektromagnetkog pektra koji obuhvaća valne duljine od 4 nm do 8 nm. Ona može biti: polikromatka atoji e od više valnih duljina (npr. bijela vijetlot) monokromatka atoji e od amo jedne boje, odnono jedne valne duljine. Svjetlot valne duljine može e emitirati ili aporbirati amo u odreñenim količinama energije, takozvanim kvantima energije. Svaki kvant ili foton ima energiju: E = h, gdje je h Plankova kontanta koja ima vrijednot h = J, brzina vjetloti u praznini koja ima vrijednot = 3 8 m/, valna duljina vjetloti. Valna duljina monokromatke vjetloti je: 34 8 m 6.66 J 3 h 9 E h E h / = = = = = 6 m = 6 nm. E E 9 3. J Odgovor je pod C. Vježba 4 Kolika je valna duljina monokromatke vjetloti. kev? (Plankova kontanta h = J, brzina vjetloti u praznini = 3 8 m/) Rezultat: C. A. 358 nm B. 44 nm C. 6 nm D. 746 nm Zadatak 43 (Ivia, trukovna škola) Elektronki mikrokop radi pomoću elektrona kinetičke energije 4 kev. Kolika je valna duljina elektrona? (Plankova kontanta h = J, maa elektrona m = kg) A. 358 nm B. 4.4 pm C. 6.4 pm D..746 pm Rješenje 43 E = 4 kev = [ J ] = J, h = J, m = kg, =? Elektronvolt (ev) je jedinia za energiju. Energiju ev dobije četia nabijena itim električnim nabojem kao što ga ima elektron (.6-9 C) kad proñe električnim poljem razlike potenijala V. 9 ev =.6 J. Ako je četia opiana vojom kinetičkom energijom E k, izraz za valnu duljinu četie mae m, koja e giba brzinom v, glai: h =. m E k
3 Valna duljina elektrona iznoi: 34 h 6.66 J = = = 6.4 m = 6.4 pm. m E 3 5 k 9. kg 6.4 J Odgovor je pod C. Vježba 43 Elektronki mikrokop radi pomoću elektrona kinetičke energije.4 MeV. Kolika je valna duljina elektrona? (Plankova kontanta h = J, maa elektrona m = kg) A. 358 nm B. 4.4 pm C. 6.4 pm D..746 pm Rezultat: C. Zadatak 44 (Ivia, trukovna škola) Kolika je valna duljina protona koji e giba brzinom 5 5 m/? (Plankova kontanta h = J, maa protona m = kg) A..8 pm B..79 pm C.. pm D..4 pm Rješenje 44 v = 5 5 m/, h = J, m = kg, =? Svakoj četii mae m i brzine v pridružuje e valna duljina, koja opiuje valne oobine četie. h =. m v Valna duljina protona je: 34 h 6.66 J 3 = = = 7.9 m =.79 m =.79 pm. m v 7 5 m.676 kg 5 Odgovor je pod B. Vježba 44 Kolika je valna duljina protona koji e giba brzinom 5 km/? (Plankova kontanta h = J, maa protona m = kg) Rezultat: B. A..8 pm B..79 pm C.. pm D..4 pm Zadatak 45 (Vena, trukovna škola) Fotoni energije 5 ev izbijaju elektrone iz nekog metala. ajveći izno kinetičke energije izbijenih elektrona je 3 ev. Koliki je izlazni rad metala? A. ev B. 3 ev C. 5 ev D. 8 ev Rješenje 45 E f = 5 ev, E k = 3 ev, W i =? Fotoelektrični učinak pojava je izbijanja elektrona pomoću vjetloti (elektromagnetkog zračenja) iz metala. Foton energije E f može izbiti elektron iz metala amo ako je energija fotona veća od energije veze W i (izlazni rad) elektrona u atomu. Višak energije predaje e elektronu kao kinetička energija E k. E = W i + E. f k 3
4 Izlazni rad metala je: Odgovor je pod A. E W i E W i E E 5 ev 3 ev ev. f = + k = f k = = Vježba 45 Fotoni energije 6 ev izbijaju elektrone iz nekog metala. ajveći izno kinetičke energije izbijenih elektrona je 4 ev. Koliki je izlazni rad metala? Rezultat: A. A. ev B. 3 ev C. 5 ev D. 8 ev Zadatak 46 (Vena, trukovna škola) Četie X i Y gibaju e brzinama itog iznoa. Četia Y ima veću de Broglievu valnu duljinu od četie X. Koja je od navednih tvrdnji točna? A. Y mora imati veći naboj nego X. B. Y mora imati manji naboj nego X. C. Y mora imati veću mau nego X. D. Y mora imati manju mau nego X. Rješenje 46 Svakoj četii mae m i brzine v pridružuje e valna duljina, koja opiuje valne oobine četie, dane jednadžbom: h =, m v gdje je h Plankova kontanta. Ti valovi materije nazivaju e de Broglievi valovi. Iz formule h = m v vidi e da je valna duljina obrnuto razmjerna a maom m, ako je brzina v talna. v. Ako je maa m manja, uz talnu brzinu v, valna duljina bit će veća. Budući da četie X i Y imaju brzine itog iznoa, a četia Y ima veću valnu duljinu od četie X, znači da Y mora imati manju mau nego X. Odgovor je pod D. Vježba 46 Četie X i Y gibaju e brzinama itog iznoa. Četia Y ima manju de Broglievu valnu duljinu od četie X. Koja je od navednih tvrdnji točna? A. Y mora imati veći naboj nego X. B. Y mora imati manji naboj nego X. C. Y mora imati veću mau nego X. D. Y mora imati manju mau nego X. Rezultat: C. Zadatak 47 (LP, trukovna škola) U mediinkoj dijagnotii koriti e ultrazvuk valne duljine.5 mm i brzine 5 m/. Kolika je frekvenija tog ultrazvuka? 5 A. 3. Hz 5 B. 7.5 Hz 6 C. 3. Hz 6 D. 7.5 Hz Rješenje 47 =.5 mm = 5-4 m, v = 5 m/, ν =? Prema valnoj ili undulatornoj teoriji vjetlot e širi u valovima za koje vrijedi jednadžba v = ν, gdje je v brzina širenja, duljina vala i ν frekvenija. Frekvenija ultrazvuka je: 4
5 m 5 v 6 6 v = ν v = ν / ν = = = 3. = 3. Hz. 4 5 m Odgovor je pod C. Vježba 47 U mediinkoj dijagnotii koriti e ultrazvuk valne duljine mm i brzine 3 m/. Kolika je frekvenija tog ultrazvuka? A. 3. Hz B. 7.5 Hz C. 3. Hz D. 7.5 Hz Rezultat: C. Zadatak 48 (Valentina, maturantia) añi mau elektrona koji ima kinetičku energiju 3 MeV. (maa elektrona u mirovanju m = kg, brzina vjetloti u praznini = 3 8 m/) Rješenje 48 E k = 3 MeV = 3 6 ev = J = J, = 3 8 m/, m =? 5 m = kg, Elektronvolt (ev) je jedinia za energiju. Energiju ev dobije četia nabijena itim električnim nabojem kao što ga ima elektron (.6-9 C) kad proñe električnim poljem razlike potenijala V. 9 ev =.6 J. Ako tijelo u tanju mirovanja ima mau m, a kad e giba brzinom v mau m, onda je njegova kinetička energija E ( m m ). k = Maa elektrona koji e giba iznoi: E E ( m m ) E ( m m ) / m m k k = k = = E 3 k 4.8 J 3 3 m = + m = + 9. kg = 6.4 kg. 8 m 3 Vježba 48 añi mau elektrona koji ima kinetičku energiju 3 kev. (maa elektrona u mirovanju m = kg, brzina vjetloti u praznini = 3 8 m/) Rezultat: kg. Zadatak 49 (Ivana, mediinka škola) Za koje je vrijednoti a i b moguća nuklearna reakija 4 4 b a X + He 8 Y + H? A. a = 7, b = 7 B. a = 8, b = 9 C. a = 8, b = 7 D. a = 7, b = 5 Rješenje 49 Onovne u atavne četie jezgre atoma proton i neutron. Broj protona u jezgri odlučan je za naboj jezgre, a time i za redni broj u periodnom utavu elemenata. Suma protona i neutrona u jezgri
6 odreñuje maeni broj jezgre i odlučna je za atomku mau jezgre. Elemente označujemo imbolom A X, Z gdje je X imbol kemijkog elementa, A maeni broj jezgre (ukupan broj nukleona: protona i neutrona), Z redni broj elementa u periodnom utavu elemenata (broj protona). A = Z + = A Z Simbolički zapii radioaktivnih rapada: α rapad A A 4 4 Z X Y + He Z rapad 6 broj neutrona. ( αčetia ) β A A X Y + e ( elektron ) rapad Z Z + β + A A X Y + e ( pozitron ) Z Z + Zakoni očuvanja: zbroj maenih brojeva prije nuklearne reakije mora biti jednak zbroju maenih brojeva nakon nuklearne rekaije zbroj protona u jezgri prije nuklearne reakije mora biti jednak zbroju protona u jezgri nakon nuklearne rekaije. Simboli za četie: neutron = n, proton = p, deuteron = jezgra od H 4 α četia = jezgra od He, elektron = e, pozitron = e. + Sada računamo. 4 4 b zakoni = b + 8 = b + b = 7 a X + He Y + H. 8 očuvanja a + = 8 + a + = 9 a = 7 Odgovor je pod A. Vježba 49 Za koje je vrijednoti a i b moguća nuklearna reakija 4 4 b a X + He 9 Y + H? A. a = 7, b = 7 B. a = 8, b = 9 C. a = 8, b = 7 D. a = 7, b = 5 Rezultat: C. Zadatak 5 (Dado, rednja škola) Kolika je maa fotona elektromagnetkog zračenja frekvenije ν =.5 PHz? (Plankova kontanta h = J, brzina vjetloti u praznini = 3 8 m/) A. 4.5 kg B. 3. kg C. 3.7 kg D. 3.7 kg Rješenje 5 ν =.5 PHz =.5 5 Hz = 5 4 Hz, h = J, = 3 8 m/, m =? Svjetlot frekvenije ν može e emitirati ili aporbirati amo u odreñenim količinama energije, takozvanim kvantima energije. Svaki kvant ili foton ima energiju (M. Plank) E = h ν, gdje je h Plankova kontanta koja ima vrijednot h = J. Svezu izmeñu energije i mae daje jednadžba (A. Eintein)
7 E = m, gdje je brzina vjetloti. Ekvivalentnot mae i energije pokazuje da e foton energije E = m, E = h ν ponaša kao četia mae h ν m =. Uporabom Einteinove i Plankove jednadžbe za energiju dobije e maa fotona. Odgovor je pod C. E = m h ν m = h ν m = h ν / m = = E = h ν J 5 36 = = 3.7 kg. 8 m 3 Vježba 5 Kolika je maa fotona elektromagnetkog zračenja frekvenije ν =.3 PHz? (Plankova kontanta h = J, brzina vjetloti u praznini = 3 8 m/) A..5 kg B.. kg C..8 kg D. 3. kg Rezultat: B. Zadatak 5 (Dado, rednja škola) Kolika energija odgovara mai elektrona u mirovanju? (maa elektrona u mirovanju m = kg, brzina vjetloti u praznini = 3 8 m/) A. 8. J B. 8. J C. 8. J D. 8. J Rješenje 5 m = kg, = 3 8 m/, E =? uklearna energija olobaña e prilikom nuklearnih reakija. Javlja e pri ijepanju teških jezgara (fiija) ili pri pajanju lakih (fuzija). Svezu izmeñu energije i mae daje jednadžba (A. Eintein) gdje je brzina vjetloti. Iz Einteinove relaije za energiju dobije e: Odgovor je pod C. E = m E = m 3 8 m 4 E = m = 9. kg 3 = 8. J. m = m Vježba 5 Kolika energija odgovara mai protona u mirovanju? (maa protona u mirovanju m = kg, brzina vjetloti u praznini = 3 8 m/). 3 A..5 J B..5 J C..5 J D..5 J Rezultat: A. 7,
8 Zadatak 5 (Fery, gimnazija) Monokromatki izvor nage W emitira zelenu vjetlot valne duljine 5 nm. Koliko fotona u ekundi izlazi iz izvora? (Plankova kontanta h = J, brzina vjetloti u praznini = 3 8 m/). Rješenje 5 P = W, = 5 nm = 5-7 m, t =, h = J, = 3 8 m/, n =? Svjetlot frekvenije ν može e emitirati ili aporbirati amo u odreñenim količinama energije, takozvanim kvantima energije. Svaki kvant ili foton ima energiju E = h ν E = h, gdje je h Plankova kontanta koja ima vrijednot h = J, brzina vjetloti u vakuumu koja ima vrijednot = 3 8 m/, ν frekvenija vjetloti, a valna duljina. Brzinu rada izražavamo nagom. Snaga P jednaka je omjeru rada W i vremena t za koje je rad obavljen, tj. W P = W = P t. t Kad tijelo obavlja rad, mijenja mu e energija. Promjena energije tijela jednaka je utrošenom radu. Zakon očuvanja energije: Energija e ne može ni tvoriti ni uništiti, već amo pretvoriti iz jednog oblika u drugi. Ukupna energija zatvorenog (izoliranog) utava kontantna je bez obzira na to koji e proei zbivaju u tom utavu. Kad e u nekom proeu pojavi gubitak nekog oblika energije, mora e pojaviti i jednak prirat nekog drugog oblika energije. Ako je n broj fotona koji u ekundi izlazi iz izvora čija je naga P, tada zbog zakona očuvanja energije vrijedi: W P t P t n E = W n E = W / n = n = n = E E h h = 7 W 5 m = = m 6.66 J 3 Vježba 5 Monokromatki izvor nage W emitira zelenu vjetlot valne duljine.5 µm. Koliko fotona u ekundi izlazi iz izvora? (Plankova kontanta h = J, brzina vjetloti u praznini = 3 8 m/). Rezultat:.55. Zadatak 53 (Tony, gimnazija) Koliko energije aporbira avršeno rno tijelo ako na njega upada fotona frekvenije 5 Hz? (Plankova kontanta h = J ) A. ev 8 B..33 J 8 C..33 J 5 D. ev Rješenje 53 n =, ν = 5 Hz, h = J, E =? Svjetlot frekvenije ν može e emitirati ili aporbirati amo u odreñenim količinama energije, takozvanim kvantima energije. Svaki kvant ili foton ima energiju E = h ν, gdje je h Plankova kontanta koja ima vrijednot h = J, ν frekvenija vjetloti. Energija E koju aporbira avršeno rno tijelo ako na njega upada n fotona frekvenije ν iznoi: 8
9 E = n h ν = 6.66 J =.33 J. Odgovor je pod B. Vježba 53 Koliko energije aporbira avršeno rno tijelo ako na njega upada 6 fotona frekvenije 5 Hz? (Plankova kontanta h = J ) Rezultat: C A. ev B..33 J C..33 J D. ev Zadatak 54 (Bojan, tehnička škola) Iz atoma radioaktivne tvari rapadne e u ekundi 5 atoma. Koliko je vrijeme polurapada? Rješenje 54 =, t =, = 5, T / =? Jezgra ili nukleu nekog elementa može e promijeniti pontano (radioaktivan rapad) ili umjetnim putem (nuklearna reakija). Prirodna je radioaktivnot pojava rapada jezgara nekih elemenata zbog netabilnoti jezgara atoma tih elemenata. Zakon radioaktivnog rapada glai: t T = /, gdje je broj atoma u vrijeme t =, broj atoma koji e nakon vremena t niu rapali, T / vrijeme polurapada, tj. vremenki interval u kojem e rapadne polovia prvobitnog broja atoma. akon vremena t broj nerapadnutih atoma iznoit će: =. Tada vrijeme polurapada T / ima vrijednot: t t t T / metoda T T = / / / komparaije = = = t t t T / logaritmiramo T / / log log T = log / jednadžbu = = t t T log log log log log / / t = = T / = = T / T / log log log log = = = = [ : 36 ] = 38.5 h = [ 38.5: 4 ] =.6 dana. 5 log log Vježba 54 Iz atoma radioaktivne tvari rapadne e u ekundi atoma. Koliko je vrijeme polurapada? Rezultat:.6 dana. 9
10 Zadatak 55 (Ana, gimnazija) Izračunaj valnu duljinu fotona emitiranog pri prijelazu elektrona iz treće u drugu kvantnu tazu u vodikovu atomu. (Rydbergova kontanta R =.97 7 m - ) Rješenje 55 m = 3, n =, R =.97 7 m -, =? Pri prijelazu elektrona iz m te u n tu tazu emitira (aporbira) e kvant energije. Balmerova formula za valne duljine linija vodikova pektra je = R, n m gdje u n i m prirodni brojevi (m > n), a R je Rydbergova kontanta 7 R =.97. m Pri prijelazu elektrona iz treće u drugu kvantnu tazu u vodikovu atomu valna duljina emitiranog fotona je: ( ) R m n m n n m = R R = = = n m n m n m R m n ( n m) ( 3) 7 = = = 6.56 m. 7 R ( m n ) (.97 3 m ) ( ) Vježba 55 Izračunaj valnu duljinu fotona emitiranog pri prijelazu elektrona iz druge u prvu kvantnu tazu u vodikovu atomu. (Rydbergova kontanta R =.97 7 m - ) Rezultat:. -7 m. Zadatak 56 (Ivana, mediinka škola) Koliko iznoi zračenje fotona u ekundi elektromagnetkog vala frekvenije 3 Hz? (Plankova kontanta h = J ) Rješenje 56 n =, t =, ν = 3 Hz, h = J, P =? Svaki kvant ili foton ima energiju: E = h ν, gdje je h Plankova kontanta koja ima vrijednot h = J, ν frekvenija vjetloti. Promjena energije tijela jednaka je utrošenom radu. Brzinu rada izražavamo nagom. Snaga P jednaka je omjeru rada W i vremena t za koje je rad obavljen, tj. W P =. t Računamo nagu elektromagnetkog vala.
11 W = n E, E = h ν 34 W = n h ν 6.66 J 3 n h ν W W P = = =.99 W. P = P t t = t Vježba 56 Koliko iznoi zračenje fotona u dvije ekunde elektromagnetkog vala frekvenije 3 Hz? (Plankova kontanta h = J ) Rezultat:.99 - W. Zadatak 57 (Filip, rednja škola) Izlazni rad za neku fototaniu je J. Kolika je brzina elektrona koji izlete iz fototanie ako je obajana vjetlošću frekvenije 3 5 Hz? (Plankova kontanta h = J, maa elektrona m = kg) Rješenje 57 W = J, ν = 3 5 Hz, h = J, m = kg, v =? Svaki kvant ili foton ima energiju: E = h ν, gdje je h Plankova kontanta koja ima vrijednot h = J, ν frekvenija vjetloti. Kad fotoni energije E = h ν f padnu na neku kovinu, oni uz odreñene uvjete izbijaju elektrone iz kovine. To je fotoelektrični efekt. Pritom e energija fotona utroši dijelom na izbijanje elektrona iz kovine, a dijelom ta energija prelazi u kinetičku energiju elektrona pa vrijedi: E = W + f E k,max, gdje je E k, max kinetička energija izbijenog elektrona, a W izlazni rad. Formula e može i ovako napiati: h ν = m v + W. m v metal Svaki foton u vjetlonoj zrai energije h ν koji je aporbiran u kovinu predaje voju energiju jednom elektronu. Fotoelektrični efekt nataje kada je ta energija dovoljno velika da izbai elektron iz kovine. Brzina v izbačenog elektrona iznoi: h ν = m v + W m v + W = h ν m v = h ν W m v = h ν W / m ( h ν W ) ( h ν W ) ( h ν W ) v = v = / v = = m m m
12 J J 6 m = = kg Vježba 57 Izlazni rad za neku fototaniu je.56-8 J. Kolika je brzina elektrona koji izlete iz fototanie ako je obajana vjetlošću frekvenije. 6 Hz? (Plankova kontanta h = J, maa elektrona m = kg) Rezultat: m/. Zadatak 58 (Moni, gimnazija) Helij neon laer emitira monokromatku vjetlot valne duljine 63.8 nm. Koliko fotona izlazi vake ekunde iz laera čija je naga nopa mw? (Plankova kontanta h = J, brzina vjetloti u praznini = 3 8 m/) Rješenje 58 = 63.8 nm = m, t =, P = mw = -3 W, h = J, = 3 8 m/, n =? Prema valnoj (undulatornoj) teoriji vjetlot e širi u valovima za koje vrijedi jednadžba = ν, gdje je brzina vjetloti, duljina vala i ν frekvenija. Svjetlot frekvenije ν može e emitirati ili aporbirati amo u odreñenim količinama energije, takozvanim kvantima energije. Svaki kvant ili foton ima energiju E = h ν E = h, gdje je h Plankova kontanta koja ima vrijednot h = J, ν frekvenija vjetloti, brzina vjetloti, valna duljina. Brzinu rada izražavamo nagom. Snaga P jednaka je omjeru rada W i vremena t za koje je rad obavljen, tj. W P = W = P t. t Kad tijelo obavlja rad, mijenja mu e energija. Promjena energije tijela jednaka je utrošenom radu. Zakon očuvanja energije: Energija e ne može ni tvoriti ni uništiti, već amo pretvoriti iz jednog oblika u drugi. Ukupna energija zatvorenog (izoliranog) utava kontantna je bez obzira na to koji e proei zbivaju u tom utavu. Kad e u nekom proeu pojavi gubitak nekog oblika energije, mora e pojaviti i jednak prirat nekog drugog oblika energije. Energija jednog fotona je E = h pa n fotona ima ukupnu energiju En = n E En = n h. Ako je n broj fotona koji u ekundi izlazi iz izvora čija je naga P, tada zbog zakona očuvanja energije vrijedi: P t En = W n h = P t n h = P t / n = = h h
13 3 7 W 6.38 m 5 = = m 6.66 J 3 Vježba 58 Helij neon laer emitira monokromatku vjetlot valne duljine 63.8 nm. Koliko fotona izlazi vake ekunde iz laera čija je naga nopa mw? (Plankova kontanta h = J, brzina vjetloti u praznini = 3 8 m/) Rezultat: Zadatak 59 (Ante, rednja škola) Izračunajte valnu duljinu elektrona koji e giba brzinom 6 m/. (maa elektrona m = kg, Plankova kontanta h = J ) Rješenje 59 v = 6 m/, m = kg, h = J, =? De Broglie je teorijki došao do zaključka da vaka četia koja e giba mora imati valna vojtva. Prema de Broglievoj relaiji valna duljina četie mae m koja e giba brzinom v je h =. m v Valna duljina iznoi: 34 h 6.66 J = = = 7.7 m. m v 3 6 m 9. kg Vježba 59 Izračunajte valnu duljinu elektrona koji e giba brzinom 3 km/. (maa elektrona m = kg, Plankova kontanta h = J ) Rezultat: m. Zadatak 6 (Ante, rednja škola) Odredite valnu duljinu protona ubrzanih naponom V. (maa protona m = kg, naboj protona e =.6-9 C, Plankova kontanta h = J ) Rješenje 6 U = V, m = kg, e =.6-9 C, h = J, =? De Broglie je teorijki došao do zaključka da vaka četia koja e giba mora imati valna vojtva. Prema de Broglievoj relaiji valna duljina četie mae m i naboja e ubrzane naponom U je h =. m e U Valna duljina iznoi: 34 h 6.66 J = = =.86 m. m e U kg.6 C V 3
14 Vježba 6 Odredite valnu duljinu protona ubrzanih naponom.kv. (maa protona m = kg, naboj protona e =.6-9 C, Plankova kontanta h = J ) Rezultat:.86 - m. 4
Ra smanjiti za 20%, ako je
Zadaak 81 (Marija, gimnazija) akon koliko će e vremena akivno 1 g izoopa radija vrijeme polurapada og izoopa 1622 godine? Rješenje 81 m = 1 g, p = 2% =.2, 1/2 = 1622 god, =? 1 226 88 Ra manjii za 2%, ako
E 2? E = λ 1 = 10 µm = 10-5 m, λ 2 = 10 nm = 10-8 m,
adata (Brano, srednja šola) Valna je duljina infrarvenog zračenja µm, a ultraljubičaste svjetlosti nm. ato je energija fotona ultraljubičaste svjetlosti: A. puta veća B. puta veća C. puta veća D. puta
Atomi i jezgre 1.1. Atomi i kvanti 1.2. Atomska jezgra λ = h p E = hf, E niži
tomi i jezgre.. tomi i kvanti.. tomska jezgra Kvant je najmanji mogući iznos neke veličine. Foton, čestica svjetlosti, je kvant energije: gdje je f frekvencija fotona, a h Planckova konstanta. E = hf,
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Zadatci s dosadašnjih državnih matura poredani po nastavnom programu (više-manje svi, izdanje proljeće 2017.)
Zadatci s dosadašnjih državnih matura poredani po nastavnom programu (više-manje svi, izdanje proljeće 2017.) četvrti razred (valna optika, relativnost, uvod u kvantnu fiziku, nuklearna fizika) Sve primjedbe
2 2 c s Vježba 021 U sustavu koji miruje, π mezon od trenutka nastanka do trenutka raspada prijeñe put 150 m. Rezultat: 50 ns.
Zadatak (Rex, ginazija) U utau koji iruje, π ezon od trenutka natanka do trenutka rapada prijeñe put 75. Brzina π ezona je.995. Koliko je rijee žiota π ezona u latito utau? Rješenje = 75, =.995, = 3 8
Fizika 2. Auditorne vježbe 11. Kvatna priroda svjetlosti, Planckova hipoteza, fotoefekt, Comptonov efekt. Ivica Sorić
Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstava Fizika 2 Auditorne vježbe 11 Kvatna priroda svjetlosti, Planckova hipoteza, fotoefekt, Comptonov efekt Ivica Sorić (Ivica.Soric@fesb.hr)
λ =. m = kg,
Zadata 6 (Ante, srednja šola) Kolia je valna duljina teralni neutrona energije 0.04 ev? (asa neutrona =.675 0-7 g, Plancova onstanta = 6.66 0-34 J s) Rješenje 6 E = 0.04 ev = [ 0.04.6 0-9 ] = 6.4 0 - J,
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Zadatak 08 (Vedrana, maturantica) Je li unkcija () = cos (sin ) sin (cos ) parna ili neparna? Rješenje 08 Funkciju = () deiniranu u simetričnom području a a nazivamo: parnom, ako je ( ) = () neparnom,
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj
Zadaak (Ines, hoelijerska škola) Ako je g, izračunaj + 5 + Rješenje Korisimo osnovnu rigonomerijsku relaciju: + Znači svaki broj n možemo zapisai n n n ( + ) + + + + 5 + 5 5 + + + + + 7 + Zadano je g Tangens
Atomska jezgra. Atomska jezgra. Materija. Kristal. Atom. Elektron. Jezgra. Nukleon. Kvark. Stanica
Atomska jezgra Materija Kristal Atom Elektron Jezgra Nukleon Stanica Kvark Razvoj nuklearne fizike 1896. rođenje nuklearne fizike Becquerel otkrio radioaktivnost 1899. Rutherford pokazao da postoje različite
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
5. Rad, snaga, energija, Zakon očuvanja mehaničke energije, Zakon kinetičke energije
5. Rad, naga, energija, Zakon očuvanja mehaničke energije, Zakon kinetičke energije RAD SILE Rad je djelovanje ile na putu. Diferencijal rada jednak je kalarnom produktu ile i diferencijala pomaka vektora
Rad, energija i snaga
Rad, energija i snaga Željan Kutleša Sandra Bodrožić Rad Rad je skalarna fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile F na tijelo duž pomaka x. = = cos Oznaka za rad je W, a mjerna jedinica J (džul).
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
To je ujedno 1/12 mase atoma ugljika koja je određena eksperimentom i koja iznosi kg. Dakle mase nukleona:
Nuklearna fizika_intro Osnovne sile u prirodi, građa atomske jezgre, nukleoni i izotopi, energija vezanja jezgre, radioaktivnost, osnovne vrste radioaktivnog zračenja i njihova svojstva, zakon radioaktivnog
Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
UVOD U KVANTNU TEORIJU
UVOD U KVANTNU TEORIJU UVOD U KVANTNU TEORIJU 1.) FOTOELEKTRIČKI EFEKT 2.) LINIJSKI SPEKTRI ATOMA 3.) BOHROV MODEL ATOMA 4.) CRNO TIJELO 5.) ČESTICE I VALOVI Elektromagnetsko zračenje UVOD U KVANTNU TEORIJU
2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Fizika 2. Auditorne vježbe 12. Kvatna priroda svjetlosti. Ivica Sorić. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstava
Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstava Fizika Auditorne vježbe Kvatna priroda svjetlosti Ivica Sorić (Ivica.Soric@fesb.hr) Bohrovi postulati Elektron se kreće oko atomske
6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Fizika 2. Auditorne vježbe - 7. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Računarstvo. Elekromagnetski valovi. 15. travnja 2009.
Fakule elekoehnike, sojasva i bodogadnje Računasvo Fiika Audione vježbe - 7 lekomagneski valovi 15. avnja 9. Ivica Soić (Ivica.Soic@fesb.h) Mawellove jednadžbe inegalni i difeencijalni oblik 1.. 3. 4.
Rješenje 469. m = 200 g = 0.2 kg, v 0 = 5 m / s, h = 1.75 m, h 1 = 0.6 m, g = 9.81 m / s 2, E k =?
Zadatak 469 (Davor, tehnička škola) Kuglicu mase 00 g izbacimo početnom brzinom 5 m / s sa visine.75 m. Koliko iznosi kinetička energija kuglice kada se nalazi na visini 0.6 m iznad tla? Zanemarite gubitak
gdje je E k, max kinetička energija izbijenog elektrona, a W izlazni rad. Formula se može i ovako napisati: c
Zadata (Maro, gnazja) Cezjev ploč obajao eletroagnet zračenje valne dljne 450 n. Kola je razla potenjala potrebna za zatavljanje eje eletrona z ploče? Izlazn rad za ezj zno ev. (Planova ontanta h 6.66
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Zadatak 281 (Luka, strukovna škola)
Zadaak 8 (Luka, rukovna škola) Kuglica ae. kg izbacuje e praćko. Priliko izbacivanja kuglice elaična vrpca praćke produži e za.5. Konana elaičnoi vrpce iznoi N/. Koliko brzino kuglica izlei iz praćke?
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
PITANJA IZ NUKLEARNE FIZIKE I RADIOAKTIVNOSTI
PITANJA IZ NUKLEARNE FIZIKE I RADIOAKTIVNOSTI. Od kojih se čestica sastoji atomska jezgra i koja su osnovna svojstva tih čestica?. Zašto elektroni ne mogu nalaziti u jezgri? 3. Kolika je veličina atoma,
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
ρ = ρ V V = ρ m 3 Vježba 101 Koliki obujam ima komad pluta mase 2 kg? (gustoća pluta ρ = 250 kg/m 3 ) Rezultat: m 3.
Zadaak 0 (Ana Marija, ginazija) Koliki obuja ia koad plua ae kg? (guoća plua ρ 50 kg/ ) Rješenje 0 kg, ρ 50 kg/,? Guoću ρ neke vari definirao ojero ae i obuja ijela. kg ρ / 0.004. ρ ρ kg 50 jeba 0 Koliki
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.
VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
RAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Zdaci iz trigonometrije trokuta Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih:
Zdaci iz trigonometrije trokuta... 1. Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih: a) a = 1 cm, α = 66, β = 5 ; b) a = 7.3 cm, β =86, γ = 51 ; c) b = 13. cm, α =1 48`, β =13 4`; d) b = 44.5 cm, α
Toplina Q koju predamo sustavu voda aluminijski lonac utroši se na njihovo zagrijavanje.budući da nema gubitaka topline, vrijedi.
Zadatak 6 (Viki, srednja škola) Voda se zagrijava u aluminijskome loncu uz stalno miješanje. Početno su voda i lonac na temeraturi od 0 ºC. Nakon što zajedno rime 75. k toline, temeratura vode i lonca
α = 12, v 1 = 340 m/s, v 2 = m/s, β =? m sin12 = v sin v sin sin 72
Zadatak (Franjo, elektrotehnička škola) Zučni al pada pod kuto na ranu poršinu orke ode. Brzina zuka u zraku je 3 /, a u odi 56 /. Koliki je kut loa? Rješenje Budući da al prelazi iz redta anjo brzino
t t , 2 v v v 3 m
Zadatak 4 (Maturantia, ginazija) Zeljin atelit giba e brzino = 9 3 /. Oobi u atelitu prođe reenki interal od jedan at. Koliki je taj reenki interal na Zelji? Kolika je razlika u reenu? ( = 3 8 /) Rješenje
Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja FIZIKA. Ispitna knjižica 1 FIZ IK-1 D-S001
Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja FIZIKA Ispitna knjižica 1 12 Prazna stranica 99 UPUTE Pozorno slijedite sve upute. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte test dok to ne odobri dežurni
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
STATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA
Fakultet za menadžment u turizmu i ugotiteljtvu, Opatija Sveučilišni preddiplomki tudij Polovna ekonomija u turizmu i ugotiteljtvu Noitelj kolegija: Prof. dr. c. Suzana Marković Aitentica: Jelena Komšić
NUKLEARNA FIZIKA. Osnove fizike 4
NUKLEARNA FIZIKA Osnove fizike 4 Atom= jezgra + elektroni jezgra = protoni + neutroni (nukleoni) POVIJEST NUKLEARNE FIZIKE 1896. Becquerel otkriće radioaktivnosti 1898. Pierre & Marie Curie separacija
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
λ λ ν =. Zadatak 021 (Zoki, elektrotehnička škola) Dva zvučna vala imaju intenzitete 10 i 600 mw/cm 2. Za koliko se decibela razlikuju ta dva zvuka?
Zadatak (Zoki, elektrotehnička škola) Da zučna ala iaju intenzitete i 5 W/c. Za koliko e decibela razlikuju ta da zuka? Rješenje I = W/c = W/, I = 5 W/c = 5 W/, I = - W/, L L =? Tražio razliku intenziteta
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom
6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom p(x) = a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0, gdje su a 0, a 1,..., a n realni brojevi, a n 0, i n prirodan broj ili 0, naziva se polinom n-tog stupnja s
ELEKTRONSKA STRUKTURA ATOMA
ELEKTRONSKA STRUKTURA ATOMA EMISIJA I APSORPCIJA SVIJETLOSTI Zašto užarene tvari emitiraju svijetlost? električna žarulja neonka svijeća užareno željezo vatromet sunce... Vidljive zrake Ultraljubičaste
3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Kvantna optika Toplotno zračenje Apsorpciona sposobnost tela je sposobnost apsorbovanja energije zračenja iz intervala l, l+ l na površini tela ds za vreme dt. Apsorpciona moć tela je sposobnost apsorbovanja
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
( x) ( ) dy df dg. =, ( x) e = e, ( ) ' x. Zadatak 001 (Marinela, gimnazija) Nađite derivaciju funkcije f(x) = a + b x. ( ) ( )
Zadatak (Mariela, gimazija) Nađite derivaciju fukcije f() a + b c + d Rješeje Neka su f(), g(), h() fukcije ezavise varijable, a f (), g (), h () derivacije tih fukcija po Osova pravila deriviraja Derivacija
šupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova)
šupanijsko natjecanje iz zike 017/018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova) U prvom vremenskom intervalu t 1 = 7 s automobil se giba jednoliko ubrzano ubrzanjem
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
= = = vrijeme za koje tijelo doñe u točku B. g Vrijeme za koje tijelo prijeñe put od točke A do točke B jednako je razlici vremena t B i t A : m m
Zadatak 6 (Ginazijalci, ginazija) Tijelo lobodno pada i u točki ia brzinu /, a u točki 4 /. Za koje će rijee prijeći udaljenot od do? Koliko u udaljene točke i? (g = 9.8 / ) Rješenje 6 h, = /, = 4 /, g
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..
F2_kolokvij_K2_zadaci izbor_rješenja lipanj, 2008
F_kolokvij_K_zadai izbor_rješenja lipanj, 008 Fermatov prinip:. Fermatov prinip o širenju svjetlosnih zraka; izvedite zakon refleksije pomoću prinipa minimalnog vremena širenja svjetlosti između dviju
Spektar X-zraka. Atomska fizika
Spektar X-zraka Emitirana X- zraka Katoda Anoda Upadni elektron 1895. godine W. Röntgen opazio je nevidljivo (X-zrake) zračenje koje nastaje pri izboju u cijevi s razrijeđenim plinom. Rendgensko zračenje