1. Uvod u analizu elektroenergetskih sistema

Transcript

1 vo u nlzu elektroenergetskh sstem. vo u nlzu elektroenergetskh sstem Elektroenergetsk sstem (EES) se opsuje ko složen, nmčk sstem velke menzonlnost, čj je prevshon funkcj sgurno, pouzno ekonomčno snbev potrošče s ovoljnm kolčnm kvltetne elektrčne energje. S spekt osnovne tehnološke funkcje EES se el n sleeće possteme: prozvon, prenosn, strbutvn potroščk posstem. Ovj funkconln lnc je lustrovn n sl.. ROODNJA RENOS DSTRBCJA OTROŠNJA Sl.. Funkconln vez posstem u EES mjuć u vu polznu efncju EES, ko metoološku osetljvost njegovog proučvnj, nrektno se zključuje se u njemu stovremeno srže prncp bzčnost (kroz potrebe z energjom) prncp svremenost (kroz stlne potrebe z unpređenjem tehnologj), kroz njhovu komplementrnu prmenu uspešno se mogu rešvt složen zc nlze EES koj su poslec potreb pr plnrnju eksplotcj sstem. Atrktvnost proučvnj EES prozlz uprvo z njegove čvrste oslonjenost n relne žvotne potrebe (bzčnost) n potrebu z prmenom moernh nučnh tehnološkh ostgnuć (svremenost) u clju uspešnog funkconsnj ovog kompleksnog sstem. EES je objektvno jen o njsloženjh, ko ne njsloženj, tehnološk sstem koj poznje nšnj cvlzcj. Ov sstem s rstom nterkonekcj prelze grnce pojenh ržv prerstju u moćne kontnentlne ssteme. EES se menzonše kko prem potrebm u energj tko prem potrebm u snz, s obzrom n velk kptln ulgnj koj zhtev zgrnj eksplotcj elektroenergetskh kpctet, optmlnom menzonsnju oržvnju EES prje se velk znčj. rv jen rzlog postojnj EES je pomrenje potreb potrošč z elektrčnom energjom. Ove potrebe su šroke rznovrsne jer je elektrčn energj njplementj v energje u prro. Argument koj u u prlog ovoj konsttcj su njen fleksblnost (u smslu lkog prlgođenj zhtevm konzum), čstoć (u form fnlnog prozvo), kontrolblnost, jenostvnost efksnost konverzje u ruge forme energje, ekološk prhvtljvost (ceo proces, k ne b blo prozvonje, b bo ssvm ekološk prhvtljv) prktčn nezmenljvost u mnogm vsokm tehnologjm. S ruge strne, elektrčn energj m oređene slbost koje se mnfestuju preko reltvno skupe prozvonje preko teškoć prlkom njenog kumulsnj. Elektrčn energj učestvuje u znčjnoj mer u pomrenju ukupnh energetskh potreb. Ovo učešće vrr o zemlje o zemlje u zvsnost o strukture energetskh resurs, kreće se nege o /3 ukupnh potreb. Ako se elektrčn energj korst z grejnje prostorj t je ovo učešće ovko vsoko (prmer Norveške Šveske). Ko zemlj koje su u energetskom smslu oslonjene n gs nftu ueo elektrčne energje u pomrenju ukupnh energetskh potreb je spo 0%. nšoj zemlj tj ueo je znoso oko 0% o 990. gone, b već u 995. gon usle utcj snkcj n uvoz nfte gs usle veom nske cene elektrčne energje ( u psolutnom smslu reltvno prem rugm energentm) nrsto n preko 35%. Optmlnm rzvojem energetskog sektor tj ueo treb se smnj n nvo prmeren nšm energetskm bogtstvm nšm potrebm, uz respektovnje energetske efksnost relstčnog rzvoj prvree. Do 973. gone, svet je žveo u uverenju o jeftnoj energj, p o jeftnoj elektrčnoj energj. o zbjnju nftne krze th gon menj se onos prem energj u rzvjenom svetu zpočnju proces štenje rconlzcje u oblst kompleksne energetke... rozvon posstem rv u lncu posstem je prozvon posstem (elektrn l elektrčn centrl). elektrnm se nlz srce EES - snhron genertor - u kome se mehnčk energj trnsformše u elektrčnu. Elektrne (zvor elektrčne energje) mju ztk u svkom trenutku zovolje potrebe potrošč z elektrčnom energjom obezbee neophon nvo rezerve z slučj sp pojenh kpctet l z slučj neprevđenh zhtev o strne potrošč. osnov postoje tr omnntn nčn prozvonje elektrčne energje: prozvonj u hroelektrnm, u termoelektrnm u nuklernm elektrnm. Suštnsk rzlk zmeđu njh je u form prmrne energje z koje se prozvo mehnčk energj koj se ksnje trnsformše u elektrčnu. rozvonj elektrčne energje u hroelektrnm (HE) prestvlj klsčn nčn proukcje u kome se potencjln energj prmrnog energetskog resurs (voe) pretvr pomoću hroturbne u mehnčku energju, ztm hrogenertor mehnčku energju konvertuje u fnln prozvo n zlzu, tj. u elektrčnu energju. Hrogenertor se olkuju reltvno mlm brznm obrtnj (tko npr. u HE Đerp broj obrtj hrogregt je 7,50 o/mn koj ju učestnost o 50 Hz s 4 pr polov) što je poslec većeg broj pr polov. S ruge strne mle brzne obrtnj uslovljvju velke obrtne momente p su hrogenertor mšne vsoke tehnološke složenost. Hrogenertor su mšne s stknutm polovm koje se prozvoe u veom šrokom opsegu sng, o nekolko esetn kw o nekolko stotn MW. Specfčnost hrogenertor sstoj se u čnjenc su n svkom vootoku zhtev u pogleu performns hroturbn hrogenertor rugčj tko se prktčno ne može govort o serjskoj prozvonj ovh mšn. erformnse hroelektrn zvse o protok voe, o ukupne rspoložve kolčne voe n gošnjem horzontu (moguć gošnj prozvonj hroelektrn), o rspoložvog p o rspoele voe tokom gone. Hroelektrne se prem vremenu pržnjenj kumulconog bzen ele n protočne n kumulcone (s

2 vo u nlzu elektroenergetskh sstem semčnom, sezonskom, gošnjom všegošnjom kumulcjom). Glvn tpov hroturbn su Frncsove (z srenje pove), Kplnove (z reltvno mle pove) propelerne (tkođe z mle pove, l z vootoke s konstntnm pom). Ov tr tp su prestvnc rekconh turbn ko kojh se potencjln energj voe po prtskom smo elmčno pretvr u knetčku. eltonove turbne su prestvnc kconh hroturbn ko kojh se sv potencjln energj voe pretvr u knetčku (prlgođene su vootocm s velkm pom). Dve ključne fzčke velčne koje opreeljuju r hrulčkh postrojenj su p protok u clju njhovog optmlnog skoršćenj pžljvo se mor vršt projektovnje eksplotcj hroelektrn. Hrogenertor se prozvoe s vrtlm postvljenm vertklno horzontlno nrvno, s ogovrjućm hroturbnm. osebn tp hrogenertor su tzv. kpsuln hrogenertor ko kojh se u kpsul potopljenoj u vo nlze hroturbn genertor. Ovkve se konstrukcje korste n mnjm povm občno z snge gregt o 50 MW, npr. HE Đerp. Lokcj hroelektrn ktrn je rspoložvošću vonh potencjl vrlo je čest pojv su hroelektrne uljene o glvnh centr potrošnje, što z poslecu m povećne zhteve u onosu n prenosnu mrežu. EES Srbje z hroelektrn se u poslenjh nekolko gon prozvo nege oko trećn gošnje prozvonje elektrčne energje s tenencjom smnjvnj učešć. Kvltetn von potencjl su uglvnom skoršćen (zuzev Drne) nov elekroenergetsk zvor mogu se eventulno očekvt u okvru rešvnj šrh problem voosnbevnj (formrnje kumulcj) l preko zgrnje mlh hroelektrn. Generlno se može konsttovt je zgrnj hroelektrn nvestcono veom skup poso l je njhov eksplotcj, s obzrom je prmrn energetsk resurs (vo) bespltn, zntno ekonomsk spltvj nego eksplotcj termoelektrn. Glvn hroenergetsk kpctet u nšem sstemu su locrn n Dunvu (HE Đerp s sngom 6 76 MW HE Đerp s sngom 8 7 MW), ztm n Drn (HE Bjn Bšt s sngom 4 9 MW, RHE Bjn Bšt s sngom 30 MW u pumpnom režmu 307 MW u genertorskom režmu HE vornk s sngom 4 4 MW), n Lmu prtokm (HE Bstrc s sngom 5 MW, HE Kokn Bro s sngom MW, HE otpeć s sngom 3 8 MW HE vc s sngom 36 MW), n lsn (HE rl,, ) s ukupnom sngom o 9 MW. ore ovh treb pomenut HE voj ko rot s 40 MW A Lsnu o 30 MW. Ostl kpctet su zntno mnjh sng ( Ovčr Bnj, Međuvršje, Gzvoe, ) nsu o posebnog znčj z sstem ko celnu. S RHE je oznčen reverzbln hroelektrn čj je ulog prozvo vršnu sngu energju u sstemu u perom mksmlnog opterećenj sstem, u perom s vškovm elektrčne energje (noćn režm u kojm je neekonomčno sključvt velke termogregte) u pumpnom režmu pun svoje kumulcono jezero. S A je obeleženo pumpno-kumulcono postrojenje koje m stu nmenu ko RHE, l s btnom rzlkom u smslu ovo postrojenje nem mogućnost r u genertorskom režmu. Tko npr. A Lsn sključvo pump vou u kumulcono jezero lsnskh HE. rozvonj elektrčne energje u termoelektrnm bzr se n foslnm gorvm (uglj, nft, gs). Ko ns se prozvonj u termoelektrnm ovj zhvljujuć rspoložvost nskoklorčnh lgnt (kolubrsk, kosovsk kostolčk bsen). Oko /3 o ukupno prozveene elektrčne energje ko ns prozvo se u termoelektrnm. Glvn nš prozvođč je termoelektrn Nkol Tesl (TENT) u Obrenovcu koj korst kolubrsk lgnt. otrebe z voom uslovle su lokcju n rec Sv blzn beogrskog regon ko velkog potroščkog centr oprnel je su se ove spojle tr pogonost z zgrnju termoelektrne: uglj, vo velk potrošč. TENT-A nstlsno je 6 gregt s sngm 0 MW, 305 MW 3 308,5 MW, ok su u TENT-B nstlsn gregt snge 60 MW. kupno se n ove ve lokcje prozvee gotovo polovn elektrčne energje u EES Srbje. Nrene termoelektrne po snz su kosovske elektrne s sngom o 800 MW u Kosovu A ( 65 MW, 5 MW, 00 MW 0 MW) sngom o 678 MW ( 339 MW) u Kosovu B. tm slee Kostolc A s 30 MW ( 00 MW 0 MW) Kostolc B s 348 MW, Kolubr s sngom o 7 MW (5 gregt), Morv s sngom 5 MW sve utcjnje termoelektrne-toplne (TE-TO) nustrjske energne u Beogru, Novom Su, renjnnu, Sremskoj Mtrovc t. Njčešće tehnološko rešenje koje se sreće u prks, koje je u vez s osnovnom funkconlnom šemom termoelektrn, je tzv. blok-vez (vez jen n jen) prkzn n sl.. u kojoj su ključn element termoelektrne povezn reno (po gregtom se porzumev blok vez turbn - genertor). KOTAO TRBNA GENERATOR TRANSFORMATOR Sl.. Blok vez element TE ore blok veze moguć je tzv. sbrnčk vez prkzn n sl..3 ko koje je ko lustrcj pretpostvljeno 3 genertor (G G G 3 ) re preko elektrčnh sbrnc s trnsformtor (T T ). Slčno rešenje je moguće preko sbrnc pre k npr. tr kotl re preko ve turbne. G T G G 3 T Sl..3 Sbrnčk vez element EES

3 vo u nlzu elektroenergetskh sstem 3 kotlu se obj pr vsokog prtsk temperture, koj se lje uvo u prnu turbnu (u prks se njpre uvo u turbnu vsokog prtsk, p ztm u turbnu srenjeg p on nskog prtsk, kko b se uvećl efksnost). Stepen korsnost prne turbne je osetno povoljnj pr všm brznm p se zto turbogenertor zvoe s clnrčnm tj. vljkstm rotorom ( b se smnjle centrfuglne sle) po prvlu su vopolne (s 3000 ob/mn pr učestnost o 50 Hz) ređe četvoropolne mšne. N krju rene veze nlz se trnsformtor z poznje npon. otreb z všm prenosnm nponm je poslec zhtev z smnjenjеm gubtk, onosno potreb z efksnjm prenosom elektrčne energje uljenm potroščm. Ko termoelektrn vžn pokztelj r je rezultntn koefcjent skoršćenj η, koj se rčun sumrno o ulz energje u koto o zlz energje z genertor, koj pokzuje kolko se ltentne hemjske energje uglj konvertuje u elektrčnu energju. Ovj stepen skoršćenj je reltvno nzk (ko njefksnjh termoelektrn e o 39%) grubo se može smtrt je on nešto zn jene trećne ( η > /3 ). Termonmčko ogrnčenje je Crno-ov cklus (teorjsk mksmln koefcjent Crnoovog cklus je η mx 6%, l ko prktčnh relzcj prne turbne njegov gornj grnc je oko 47%). zmjuć je koefcjent skoršćenj kotl oko 88% (konverzj hemjske energje u toplotnu) je koefcjent skoršćenj genertor 99% olz se o rezultntnog skoršćenj o 4%, što je objektvno gornj grnc kojoj termoelektrne teže. nšm termoelektrnm, koje sgorevju uglj nžeg kvltet, sv skoršćenj vš o 33% mogu se smtrt uspešnm. oent je, kle, se gotovo /3 energje ko termoelektrn gub kroz otpnu toplotu. z th rzlog se u poslenje vreme sve vše gre kombnovn postrojenj z prozvonju toplotne elektrčne energje (termoelektrne-toplne l termoelektrne s kombnovnm cklusom) ko kojh se rezultntn stepen skoršćenj može poć o /3. Turbogenertor se prozvoe u velkom rsponu sng ko ns u sstemu prsutne su snge počev o 0 MW p o 60 MW, u svetu su njveć genertor sng čk o500 MW. Rzloz zšto se tež jencm većh sng nlze se u šre pozntom efektu velčne, prem kome je cen po jenom nstlsnom ka mnj ko se prelz n veće snge. Genertor njvećh sng hle se tečnm voonkom l voom kko b se z mnje zpremne uspele zvuć veće snge. Npon n kojm re turbogenertor se kreću o o 5 k. š npon se ne korste zbog ogrnčenj koj nmeću zolcon mterjl. sto tko treb ukzt n negtvne ekološke spekte r termoelektrn. Eksplotcj trnsport uglj, sgorevnje uglj eponovnje pepel ko povšenje temperture voe u okolnm vootocm u koje se zlvju otpne voe, prestvljju zvore zgđenj okolne (vzuh, voe zemlje) o kojm se mor vot rčun. Dugoročno posmtrno pojve kselh kš efekt stklene bšte tkođe su u rektnoj vez s prouktm sgorevnj foslnh gorv u termoelektrnm. z th rzlog se u rzvjenm zemljm, tkođe ko ns, ogrnčvju kolčne polutnt (ko što su CO, NО x ugljen pršn) koje se zbcuju z mnjk termoelektrn u tmosferu. ređj kojm se ovo postže su rzn tpov elektrofltrskh postrojenj. ore termoelektrn ko kojh je pogonsk mšn prn turbn, postoje termoelektrne ko kojh je pogonsk mšn gsn turbn termoelektrne čje genertore pokreću motor s unutršnjm sgorevnjem (njčešće zel motor). Gsnoturbnske termoelektrne postju sve znčjnje poslenjh gon zbog mnjh nvestconh ulgnj po jenc snge zbog rspoložvost tečnh gsovth foslnh gorv. Rn flu ko njh je vrel gs. Rezultntn stepen skoršćenj je o 30 o 35% on se pože kroz postupk rekupercje toplote zuvnh gsov (kombnovn prozvonj elektrčne toplotne energje). Ove termoelektrne se lko stvljju u pogon, brzo opterećuju rsterećuju korste se občno z pokrvnje vršnh opterećenj sstem. rozvonj elektrčne energje u nuklernm elektrnm bzr se n kontrolsnoj nuklernoj fsj. Fsjom se generše toplot koj se u rektoru preje nekom o rshlnh mejum (njčešće vo), ztm se, ko nekh tpov rektor, već u njemu prozvo pr. Nlje je sve sto ko ko termoelektrn, smo se ko nuklernh elektrn m rektor umesto kotl. ore tog temperture pre su ko nuklernh elektrn nže tko je termonmčk koefcjent skoršćenj tkođe nž nego ko termoelektrn. Međutm, glvn negtvn strn ostje vsok rzk u kcentnm stucjm k se jvljju rjcon efekt čje negtvne poslece još nsu ovoljno obro stržene. z tog rzlog zhtev z pojčnm stepenom sgurnost nuklernh elektrn rektno požu nvestcone eksplotcone troškove. nšem EES nem zgrđenh nuklernh elektrn. Rzvoj prozvonje elektrčne energje u svetu prkzn je u tbel. z pero o 90. o 995. gone. očvju se umerene stope rst prozvonje elektrčne energje o svetskog rt gotovo zkonomernost uvostručenj prozvonje n horzontu o 0 gon (gošnj stop rst 7,%) posle svetskog rt. Ovko vsoke stope rst su ublžene u poslenjh 0 gon mju tenencju ljeg ublžvnj. Tbel. rozvonj elektrčne energje u svetu (TWh) Treb ukzt postoje ruge tehnologje z prozvonju elektrčne energje ko rug energetsk resurs. osebno rste utcj energje vetr fotovoltčnh genertor (prmen solrne energje), bomse geotermlne energje. Treb pomenut mgnetohronmčke genertore, tkođe energju plme oseke, energju otpnh mterj slčne lterntvne zvore energje. Glvn osobn mnogh o ovh zvor je geogrfsk rzuđenost reltvno ml znos rspoložve energje. z tog rzlog posebno se mor vot rčun o uklpnju ovh zvor u EES. kupn oprnos svh ovh zvor n globlnom plnu u prozvonj elektrčne energje je re procent (s prognozm o 6% u 00. gon) zto se ovm zvorm prje pžnj smo u specjlstčkm knjgm, onosno on su još uvek zvn tzv. velke energetke. Ove je vžno ukzt n još jenu vžnu poelu energetskh zvor. o toj poel sv zvor se ele n obnovljve (hro resurs, sunčev energj, energj vetr, plme oseke, geotermln energj boms) n neobnovljve zvore (fosln nuklern gorv). Nesporno je obnovljv zvor mju všestruke prenost zto su efntvn prortet ko plnrnj rzvoj energetke. Čnlo se je buućnost prozvonje elektrčne energje elno sglevt u unpređenju tehnologj kontrolsne fuzje. Međutm ukolko se optmstčk scenrj u pogleu ovlvnj fuzjom pokžu nerelnm, t će se pore unpređenj mksmlnog skoršćenj klsčnh energetskh resurs (obnovljvh neobnovljvh) verovtno mort prbeć prozvonj elektrčne energje z tehnološk usvršenjh po okolnu bezbenjh nuklernh elektrn.

4 vo u nlzu elektroenergetskh sstem 4 Suštn strtegje obre energetske poltke svo se ns u rzvjenm zemljm n usklđenost efksnost, ekonomčnost ekološke prhvtljvost u clju uspostvljnj rvnoteže zmeđu rstućh energetskh potreb sve mnjh rezerv prmrnh energent. Dkle, n užem vremenskom horzontu r se o objektvzcj ponue tržnje u energetskom sektoru s efnsnjem ugoročno usklđenog relstčnog (oržvog) rzvoj energetke, u njenom okvru on elektroenergetke. sok uvozn zvsnost nše zemlje u pogleu ukupnh energetskh potreb (oko 40%) čn ovj problem još osetljvjm u nšm plnerskm zcm. eo elektroenergetke u ukupnoj energetc treb se oređuje n bz optmlnog skoršćenj nšh omćh resurs uz respektovnje ogrnčenj koj nmeće svetsko tržšte energent, onosno uz strogo uvžvnje ekonomskh zkonomernost... renosn strbutvn posstem Nren v tehnološk posstem su prenosn strbutvn posstem, čj je zjenčk ztk elektrčnu energju prenesu o zvor o potrošč. svetu ns egzstrju v tp elektrčnh mrež, to mreže nzmenčne mreže jenosmerne struje. rozvonj potrošnj elektrčne energje ostju neprkosnoveno, z s, n trofznom nzmenčnom nponu ko optmlnom nčnu proukcje potrošnje elektrčne energje s ktuelnm tehnologjm. to su moern elektroenergetsk sstem po prvlu trofzn, nzmenčn sstem. Međutm, osm nzmenčnom, prenos elektrčne energje vrš se jenosmernom strujom. Rzlog je što prenos velkh sng n velk rstojnj nzmenčnom strujom spoljv oređene slbost u vez s problemm stblnost. Sstem je nestbln k nek o genertor spne z snhronzm. Ko prenos jenosmernom strujom ovh problem nem. N svremenom nvou rzvoj sprvljčkh postrojenj pokzuje se je z rstojnj o 500 km nzmenčn struj superornj preko 700 km prenos jenosmernom strujom je ekonomčnj. zon prenos o 500 o 700 km ov v tp prenos su rvnoprvn. žno je ukzt u sstemm u kojm postoje lekovo s jenosmernm nponom prozvonj potrošnj lje ostju n nzmenčnom nponu, smo se n početku lekovo struj prevo z nzmenčne u jenosmernu n krju obrtno. Ov prevođenj se re u moćnm postrojenjm opremljenm uređjm energetske elektronke. nšem EES (s obzrom n rstojnj koj treb svlt) prenos elektrčne energje vrš se sključvo n nzmenčnom nponu učestnost 50 Hz. ovezvnje EES- međusobno vrš se n nvou prenosnh mrež tko se preko međupoveznh voov formrju elektroenergetske nterkonekcje koje mju tenencju stlnog nrstnj. Rzloz z prelz n nterkonektvn r su pre sveg smnjvnje potrebne rezerve (u reltvnom znosu) u sstemu povećnje sgurnost snbevnj potrošč. ore tog, mksmln sng sstem ko celne (koju potrošč u jenom trenutku zhtevju) mnj je o zbr mksmlnh sng njegovh pojenh elov (nejenovremen mksmum elov). ore ovog stču se povoljnj uslov z eksplotcju složenh hrotermo sstem u smslu smnjvnj troškov po prozveenom kwh končno omogućuje se ugrnj velkh jenc u sstem, koje su rentblnje (ko mnjh sstem je često ktuelno emprjsko ogrnčenje sng njvećeg gregt ne treb prelz 5% mksmlne snge sstem). ojmov prenosn mrež (prenosn posstem) strbutvn mrež (strbutvn posstem) mogu se rzlkovt tko što su u prenosnm mrežm tokov sng u voovm u prncpu promenljv, ok je ko strbutvnh mrež smer snge (energje) nepromenljv uvek je k potrošču. žn krkterstk mreže je njen nznčen (nomnln), onosno nzvn npon. To je onj npon z koj je t mrež, p nrvno element te mreže, projektovn onosno zveen. Elektroenergetske mreže se stnrzuju u pogleu npon kko b se zbeglo šrenlo npon u sstemu omogućl unfkcj opreme ko jen o ključnh zhtev u moernoj nustrj. Nme, prenos konkretne snge n konkretno rstojnje rezultuje nlženjem nekog optmlnog npon prenos tko b se z svk nov lekovo teorjsk mo nov nponsk nvo. prvo zto nternconln elektrotehnčk komsj (EC) nconln stnr ju preporuke u pogleu nz nomnlnh mksmlnh rnh npon (k se govor o nponm porzumev se efektvn vrenost međufznog npon). nšem EES propsn je sleeć nz nomnlnh npon u k: 400; 0; 0; 35; 0; 0; 0,4. r tome se u prks jvljju vrjnte: 400; 0; 0; 35, 0; 0,4 ztm: 400, 0; 0; 0; 0,4 končno: 400; 0; 0; 0; 0,4. lustrcje r, nz mksmlnh rnh npon u k, prem EC preporukm, zgle ovko: ; ; 33; 66; 3; 4; 75; 365; 40; 550; 765; 00. npojn čvor Sl..4 rmer rjlne konfgurcje elektrčne mreže

5 vo u nlzu elektroenergetskh sstem 5 okzuje se su mreže s mnjm brojem nomnlnh npon, tj. s većm onosom susenh nomnlnh npon, zntno ekonomčnje. Detljnje procene bzrne n postupcm tehnčko-ekonomske nlze pokzuju je onos susenh npon o :3 gotovo uvek blzk optmlnom. Oblk nčn prostorne poveznost element jene mreže zove se konfgurcj (topologj) mreže. Čvorov te mreže su sbrnce postrojenj grne su voov trnsformtor. Mreže rzlčth npon su povezne nterkonektvnm trnsformtorm. Elektrne se prključuju n mrežu posrestvom genertorskh trnsformtor. Konfgurcj mreže nje nk eln u geometrjskom smslu, pošto rspore potrošč nje rvnomern. Onos susenh nzvnh npon občno nsu optmln jer su uzrokovn prethonm rzvojem mreže. zvor energje su locrn uglvnom tko prte prmrne energetske resurse, to znč leko o elne geometrje. Nlje, zhtev z rezervnm kpctetm ovoe o pojve otnh element mreže te remete elnu konfgurcju. z svh th rzlog rzvoj jene mreže je občno prcjln jer se mrež po prvlu gr eo po eo. TE Subotc R Nov S renjnn HE TS D 400 k D 0 k NT-B NT-A vornk Beogr 3 Beogr 8 Smeerevo 3 Kostolc ljevo 3 Kolubr Krgujevc Bor Lmske Hroelektrne Elektromorv Krljevo 3 ož eg Kruševc rštn Nš Leskovc lsnske Hroelektrne Sl..5 rmer petljste konfgurcje mreže Osnovne konfgurcje mrež su rjlne prstenste (petljste). Ko rjlnh (l kko se još nzvju ntenskh) konfgurcj npjnje se vrš smo s jene strne (u jenoj tčk), ko što se v s sl..4 n kojoj je r lustrcje prkzn struktur srenje-nponske grske strbutvne mreže (nponskog nvo 0 l 0 k) mnje rsprostrnjenost. Ko prstensth mrež npjnje se vrš z vše tčk kko je to pokzno n sl..5 n kojoj je r lustrcje skcrn prenosn k mrež u EES Srbje..3. otroščk posstem oslenj posstem u tehnološkom lncu je potroščk posstem. Fzčke pojve u EES ovjju se tko se proces prozvonje potrošnje ešvju prktčno stovremeno, p se sve promene u potrošnj rektno reperkutuju n ostle possteme. osstem potrošnje je složen celn koju čn velk broj rznoronh prjemnk. htev ovog posstem, l kko se občno kže, zhtev konzum su promenljv kko u toku n tko tokоm gone p je EES užn prktčno trenutno prt promene konzum. Sv kpctet u EES morju se menzonst prem mksmlnom opterećenju (mksmlnoj snz) konzum koje trje veom krtko (npr. h u toku gone). reostlo vreme sstem r s smnjenm opterećenjem kvntttvn mer koj ukzuje kolko se efektvno korste kpctet u sstemu n gošnjem nvou efnše se ko fktor opterećenj. To je kolčnk stvrno sporučene energje mksmlno moguće energje koju b sstem prozveo kа b sve vreme ro s mksmlnom sngom. Ovj kolčnk m u sstemm tpčne vrenost o 0,6 o 0,8. nšoj zemlj znoso je preko 0,65 o 990. gone b

6 vo u nlzu elektroenergetskh sstem 6 se pogoršo o vrenost oko 0,55 u poslenjm gonm zbog još zrženje sezonske nervnomernost u potrošnj usle prelsk mnogh omćnstv ostlh potrošč n grejnje elektrčnom energjom. lnrnje rzvoj elektroenergetskh kpctet uvek je vezno s prognozom buućh potreb u elektrčnoj energj. Slčno je s plnrnjem rzvoj rugh energetskh kpctet. Opšt zkontost je ekonomsk rst zhtev uvećnje potreb u energj što je s ruge strne prćeno još nepovoljnjm utcjem n okolnu. Ov zkontost je još vlnj u korelcj ekonomsk rst - potrošnj elektrčne energje. Nlženje blns u ovm relcjm je glvn ztk energetke. Ko prognozrnj potreb z energjom polzn potk je porst broj stnovnk n posmtrnom uzorku (u pojenoj zemlj l z svet ko celnu) ko specfčn potrošnj energje po stnovnku. rognoze rđene o 060. gone, [6], bzrne n etljnm nlzm nšle su b specfčn potrošnj elektrčne energje z svet ko celnu bl oko 4830 kwh/stnovnku u poređenju s 00 kwh/stnovnku z 986. gone. Ovj scenro porzumev tehnološk progres u omenu rconlnog koršćenj elektrčne energje, onosno polz o pretpostvke će proces rconlzcje osetno uznpreovt. Drug scenro, kojm se smo ekstrpolrju nšnje tehnologje, oveo b o potrošnje elektrčne energje o 740 kwh/stnovnku. N bz ovkvh prognoz mogu se krert projekcje rzvoj elektroenergetke. sto tko je znčjno stć se očekuje još znčjnje reltvno učešće elektrčne energje u ukupnm energetskm potrebm koje e, prem već ctrnoj referenc, o 5% n krju tog plnskog pero. Reltvn porst mksmlnog opterećenj (l ukupne sporučene energje) u tekućoj gon u onosu n prethonu, nzv se stop rst. Do svetskog rt stope rst su u rzvjenm zemljm ble umerene, posle tog se mju prktčno eksponencjln zkon rst potrošnje elektrčne energje u ovm zemljm, s tpčnm stopm rst o oko 7%. Krj semeseth, osmesete eveesete gone krkterstčne su po ublžvnju stop rst, p čk po stgncj opnju potrošnje elektrčne energje u vsoko rzvjenm zemljm. Slčne zkonomernost se uočvju ko proučvnj potrošnje u zemljm u rzvoju s tom rzlkom što ogđj u ovm zemljm ksne z po nekolko esetn gon u onosu n ešvnj u rzvjenm zemljm. kone rst moguće je moelovt lnernm, logrtmskm, prbolčnm rugm zkonomernostm. Eksponencjln zkon rst lustrovn je sleećom formulom: n ( p) n W W0 (.) Oznke u formul (.) mju sleeće znčenje: W 0 - elektrčn energj potrošen u nultoj gon, W n - elektrčn energj koj je potrošen u stom sstemu u n-toj gon, p - stop rst. z formule (.) se zključuje se uvostručenje potrošnje n esetogošnjem perou ostvruje s stopom rst o 7,%. Nrvno, zgrnj svh elektroenergetskh kpctet mor prtt rst konzum p sle su nvestcje u sstem s ovkvm stopm rst enormno vsoke. otrebno je stć su u mnogm zemljm beležene všegošnje stope rst potrošnje o preko 0% tko obrn prmer ne prestvlj ekstrem. Stope rst potrošnje elektrčne energje su u neposrenoj vez s rstom ruštvenog prozvo tko potrošnj elektrčne energje u velkoj mer oslkv stnr. Globln pokztelj koj krkteršu potrošnju su pre sveg ukupn sporučen elektrčn energj mksmlno gošnje opterećenje. oc o potrošnj elektrčne energje u zemljm Evropske nje prkzn su u tbel., ogovrjuće gošnje stope rst u procentm prkzne su u tbel.3 (poc u zgrm ne obuhvtju bvšu stočnu Nemčku). z ovh potk se zključuje su rzvjene evropske zemlje ušle u zonu umerenh stop rst u pogleu potreb z elektrčnom energjom s vrlo slčnm perspektvm. Tbel. otrošnj elektrčne energje u zemljm Evropske nje (TWh) oc z prošlost rognoze Austrj 36,3 46,9 54, 56,6 67,3 7,9 Belgj 47,7 6,6 79,3 80, 87,9 93,8 Dnsk 3,9 30,8 34,5 35,5 38,6 40,6 Fnsk 39,9 6,3 76,6 79,4 9,5 0,0 Frncusk 48,7 349,5 43,8 444,0 56,0 555,9 Grčk,9 3,5 44, 47, 65,6 83,4 Holnj 59,7 78,0 99,3 08,0 5,5 49,0 rsk 9,5 3,0 9,6,8 3, 38,5 tlj 79,5 35, 79,3 96,0 360,0 40,0 Luksemburg 3,6 4, 5,4 5,7 7,5 8,9 Nemčk (35,0) (45,0) 504,3 508,5 50,0 545,0 584,6 ortugl 6, 6,5 37,0 4, 58,3 80, Špnj 0,0 45,4 88,7 3, 86,3 359,4 Švesk 94,0 40,0 43, 46, 55,6 56,0. Brtnj 64,8 309,4 350,3 36,0 45,0 480,0 E 5 (498,7) (95,) 040,5 343,9 456,6 863, 35, Norvešk 8, 04,5 8,9,7 8,6 37,8 Švjcrsk 38,5 50,3 53,4 55,7 64,8 7,6

7 vo u nlzu elektroenergetskh sstem 7 ER 7 (69,4) (06,0) 95,3 56, 634,0 3056,6 345,6 lustrtvno je ukzt n specfčne pokztelje ko što su gošnj potrošnj elektrčne energje po stnovnku mksmlno opterećenje (s spekt ostvrenog mksmum l s spekt nstlsne snge) po stnovnku. tbel.4 nveen su poc o potrošnj elektrčne energje po stnovnku u evropskm zemljm z pero o 980. gone zjeno s prognozom o 00. gone. Tbel.3 Gošnje stope rst potrošnje el. energje u zemljm Evropske nje (%) oc z prošlost rognoze Austrj,6,8,3,,7 0,8,4 Belgj,8 3,0,9 0,5 0,9 0,7 0,8 Dnsk,6,4,,4 0,8 0,5 0,7 Fnsk 4,6,6 3,7,8,5,0,3 Frncusk 3,5,4 3,0,4,5 0,7, Grčk 4,0 3,9 4,0 3, 3,4,4,9 Holnj,7 3,,9 4,3,5,7,9 rsk 3, 5,3 4, 5,5 3,9,8 3,7 tlj,7,,5,9,0,3,8 Luksemburg,6 3,,3,7,8,7,3 Nemčk (,7) 0,,, 0,5 0,7 0,6 ortugl 5,0 4,3 4,7 5,4 3,6 3, 3,6 Špnj 3,6 3,3 3,5 6,3 3,0,3 3,0 Švesk 4, 0,3,4,0 0,6 0,0 0,4. Brtnj,6,6,6,7,6,,4 E 5 (,7),7,5,4,5,,4 Norvešk,4,6,, 0,6 0,7 0,7 Švjcrsk,7 0,8,8,,5,,4 ER 7 (,7),7,5,3,5,,4 Tbel.4 otrošnj elektrčne energje po stnovnku u zemljm Evropske nje (kwh/stnovnku) oc z prošlost rognoze Austrj Belgj Dnsk Fnsk Frncusk Grčk Holnj rsk tlj Luksemburg Nemčk (570) (656) ortugl Špnj Švesk Brtnj E 5 (449) (5603) Norvešk Švjcrsk ER 7 (464) (586) nš EES gošnj prozvonj u 994. gon znosl je oko GWh, ok je ostvreno mksmlno opterećenje blo 600 MW, gošnj fnln potrošnj (potrošnj z EES ES-) znosl je 4300 GWh. Rzlk zmeđu ov v potk se onos n gubtke energje u prenosu strbucj gon prozveeno je oko GWh s mksmlnm opterećenjem o 780 MW. N osnovu ovog se, z ukupnu populcju o 0 mlon stnovnk, obj se prosečno gošnje po stnovnku troš oko 500 kwh (997. gone ostgnut je potrošnj o 750 kwh po stnovnku) mksmlno opterećenje po stnovnku znos oko 700 W. R poređenj, u SAD je ovj pokztelj oko 00 W. nteresntno je u poređenju s zemljm Evropske nje specfčn potrošnj elektrčne energje po stnovnku u nšoj zemlj ne zostje mnogo. Tko je ov potrošnj u Grčkoj 399, u tlj 445, u Frncuskoj 677 kwh u Norveškoj 4588 kwh po stnovnku, gošnje (poc z 990. gonu). Međutm, poređenjem specfčne potrošnje ukupne energje po stnovnku olz se o mnje povoljne slke po nšu zemlju, z

8 vo u nlzu elektroenergetskh sstem 8 koje se zključuje je potrošnj svh energent u nšoj zemlj po stnovnku oko 5 put nž nego što je to u rzvjenm zemljm. Dleko nepovoljnj slk se obj ko se poree specfčne potrošnje energje po jenc ruštvenog prozvo ko ns u rzvjenm zemljm. Ov pokztelj ukzuju n meru efksnost koršćenj energje tu je nše zostjnje zrzto. rzvjenm zemljm se troš oko 00 kwh po 000 eur ruštvenog prozvo, u Srbj preko 600 kwh po 000 eur ruštvenog prozvo, kle m se oko 8 put nepovoljnj slk. tbel.5 prkzne su specfčne potrošnje elektrčne energje, po jenc ruštvenog prozvo u evropskm zemljm. Tbel.5 Specfčn potrošnj elektrčne energje po jenc ruštvenog prozvo u zemljm Evropske nje (kwh/euro) oc z prošlost rognoze (%) Austrj 0,78 0,85 0,83 0,8 0,6 0,40-4,9 Belgj 0,379 0,45 0,458 0,47 0,43 0,37 -,0 Dnsk 0,37 0,50 0,8 0,7 0,0 0,84-9, Fnsk 0,54 0,60 0,659 0,630 0,557 0,466-6, Frncusk 0,335 0,37 0,399 0,34 0,36 0,7-0,6 Grčk 0,334 0,443 0,508 0,503 0,49 0,443 -,8 Holnj 0,33 0,350 0,33 0,335 0,308 0,300-0,4 rsk 0,383 0,367 0,36 0,4 0,47 0,393-4,5 tlj 0,8 0,98 0,39 0,35 0,334 0,3 -, Luksemburg 0,500 0,47 0,37 0,37 0,333 0,37 3,3 Nemčk (0,84) (0,69) 0,55 0,50 0,4 0,09-6,5 ortugl 0,9 0,357 0,46 0,434 0,43 0,409-5,8 Špnj 0,340 0,363 0,400 0,4 0,40 0,397-5,7 Švesk 0,635 0,773 0,735 0,7 0,644 0,535-4,9. Brtnj 0,435 0,389 0,376 0,369 0,336 0,300-8,7 E 5 (0,337) (0,348) 0,349 0,340 0,30 0,94-3,5 Norvešk,068, 0,959 0,958 0,893 0,85-3,9 Švjcrsk 0,66 0,79 0,86 0,0 0, 0,97-0,4 ER 7 (0,346) (0,358) 0,358 0,347 0,35 0,99-3,8 z tbele.5 se uočv vžn zkonomernost povećnj pokztelj energetske efksnost u rzvjenm zemljm, što je zvesno nš perspektv. Generlno, u pogleu bogtstv s energentm nš zemlj el subnu Evrope koj je energetsk veom efctrno poručje. Glvn trenov u rzvoju svremenh EES su vezn s čnjencom su smnjen kptln ulgnj u elektroenergetku se tež se što efektvnje korst ono što je već zgrđeno. Eksplotcj EES, prem tome, mor tež k optmlnm rešenjm s spekt krterjum ekonomčnost sgurnost. sto tko zoštrvju se zhtev z povšenm kvltetom ko zhtev z povećnom pouznošću mnjm utcjem n okolnu. Ov zhtev uslovljvju šroku prmenu moernh, sofstcrnh sstem z prćenje, nzor, regulcju kontrolu EES. Anlz EES se bv kvntttvnm kvlttvnm utvrđvnjem stnj svh posstem u EES. Stnj koj se nlzrju mogu se poelt n ve velke grupe, n stconrn prelzn stnj. Stconrn stnj mogu bt normln (okrktersn tpčnm vrenostm rnh velčn oko nomnlnh) l poremećen (ko kojh neke velčne mju enormno vsoke l nske vrenost, ko krtk spoj). relzn (trnzjentn) stnj se krkteršu promenom rnh velčn (njhovh mksmlnh vrenost) s vremenom..4. storjt elektroenergetskh sstem Elektroenergetk ko oblst strj je o jenog vek n svom uspešnom putu rzvoj ml je nekolko znčjnh tčk. rv elektrčn genertor jenosmerne struje zgrđen je 87. gone (. Grmme). Eson je 0 gon ksnje, 88. gone, relzovo osvetljenje el New York n jenosmernom nponu o 0, o t se prktčno može smtrt zpočnje er elektroenergetskh mrež. re tog osvetljenje je rđeno smo s gsnm lmpm Esonov zum elektrčne sjlce s ugljenm vlknom otvoro je mogućnost prmene elektrčne energje z osvetljenje. Nkol Tesl sopštv 888. gone svoje otkrće všefznh nukconh motor koj su bzrn n obrtnom mgnetnom polju (koje je Tesl otkro pet gon rnje). Ovm je učnjen preokret u prvcu prmene nzmenčne struje u nustrjske potrebe stovremeno rektno postvljen lem rzvoj jenosmernh l nzmenčnh mrež. Teslnm ptentm pokrven je oblst všefznh genertor, všefznh trnsformtor, všefznog prenos elektrčne energje končno jenofznog všefznog nukconog motor. osebn postcj ljem rzvoju trofznh nzmenčnh sstem eso se 89. gone k je relzovn prv nzmenčn prenos n velku uljenost. T je, u Nemčkoj, n rstojnje o 79 km n nponu k prenet sng o hroelektrne snge 30 ka u Lufenu n rec Neckr, p o Frnkfurt n Mjn, ge je oržvn sjm elektrotehnke. Krjem 9. vek stovremeno egzstrju jenosmern nzmenčn sstem (jenofzn všefzn) s učestnostm u rsponu o 0 o 00 Hz. otrebe z unfkcjom postju sve očglenje početk 0. vek obeležen je uprvo tkvm tenencjm.

9 vo u nlzu elektroenergetskh sstem 9 rv hroelektrn velke snge zgrđen je n slpovm Ngre prem Teslnom projektu. prvoj fz, koj je zvršen 895. gone, pušten su u pogon tr vofzn genertor snge 3700 kw n nponu 400. Ov hroelektrn je postupno prošrvn b početkom vek ml ukupno 8 genertor ukupne snge 30 MW. renost prmene elektrčne energje u nustrj ovoe o povećnh potreb z tom vrstom energje. S ruge strne veće snge elektrn zhtevju vše prenosne npone kko b se s što mnje gubtk elektrčn energj prenel o potrošč. Tko se u perou o početk vek p o svetskog rt u rzvoju elektrfkcje uočvju ve zkonomernost: rst sng gregt u elektrnm povšenje npon prenosnh voov. renosn npon 0 k uveen je u eksplotcju u SAD Nemčkoj pre svetskog rt, npon 0 k početkom veseth gon u SAD. Međusobno povezvnje uljenh elektrn velkh potroščkh centr rezultrlo je zgrnjom prvh elektroenergetskh sstem u nšnjem smslu reč. Njvš prenosn npon pre svetskog rt bo je 87,5 k, n kome je ro lekovo ug 430 km koj je povezvo hroelektrnu Hoover Dm Los Angeles. Nponsk nvo 400 (380) k osvojen je 95. gone k je u Šveskoj lekovoom tog npon povezn hroelektrn Hrsprngert u blzn severnog pol trnsformtorsk stnc u Hllsbergu uljen skoro 000 km. Sleeć nponsk stepenk o 500 k pušten je u pogon 957. gone u SSSR n lekovou koj povezuje hroelektrnu n olg ko olgogr Moskvu (prenosn moć 800 MW), već 965. gone u Kn je osvojen npon o 735 k koj povezuje hroelektrne n rec St. Lwrence s Montrelom Quebec-om (Kvebek) z prenos snge o 5700 MW. Nponsk nvo o 500 vše k su u rzvojnoj fz s obzrom n tehnčk ogrnčenj koj nmeće pojv korone. ojv korone n nzemnm voovm se uočv k ntenztet elektrčnog polj n površn provonk postne već o elektrčne čvrstoće vzuh. rteć negtvn efekt pojve korone su gubc snge, ro T smetnje končno kustčne smetnje. nteresntno je ukzt su uprvo kustčne smetnje ogrnčenje n koje se prvo nlz pr prmen ultr vsokh npon (npon zn 800 k). stržvnj pokzuju je elektrčn čvrstoć vzuh (onosno pojv korone) prron grnc o koje se može ć s njvšm nponm n nzemnm voovm. Rzvoj moernh voov jenosmernog npon zpočeo je 954. gone k je kblom ugm 00 km n nponu 00 k povezno ostrvo Gotln u Bltčkom moru švesko kopno (gr stervk). Kblovsk voov zbog veće pogonske kpctvnost o nzemnh voov, vuku zntno veće rektvne snge tko su grnčne užne kblov osetno mnje u poređenju s nzemnm voovm. z th rzlog prmen jenosmernog prenos ko kblovskh voov je mnogo ktuelnj. rv nzemn jenosmern prenos vsokm nponm relzovn je u SSSR 963. gone k je lekovoom npon ±400 k užne 470 km prenosne moć 70 MW, povezn olgogr s Donbsom. Dns su u eksplotcj voov jenosmernog npon ±800 k, ko voov s nponm preko 000 k. Dlekovo jenosmernog npon korste se z povezvnje sstem koj re n rzlčtm učestnostm..5. Rzvoj elektrfkcje u nšoj zemlj še o jenog vek je prošlo kko u Beogru funkconše elektrčn centrl. Elektrostrbucj je u nšem glvnom gru proslvl, 993. gone, stogošnjcu postojnj. Nstv elektrotehnke n Beogrskom unverztetu obeležl je svoju stogošnjcu 994. gone, pošto je leke 894. gone profesor fzke s elektrotehnkom, g. Stevn Mrkovć, otpočeo svoj prevnj n tšnjoj elkoj škol pr Kter z elektrotehnku, ko trećoj tkve vrste u Evrop. Ovkv uspes u velkoj mer bl su postgnut zhvljujuć nšm stknutm stržvčm Nkol Tesl Mhjlu upnu koj su z nostrnstv postcl usmervl rzvoj ove t nove oblst ko ns. Elektrčn energj je po prv put upotrebljen u Srbj, prem većn rspoložvh potk, 880. gone, k je u Beogru, u kfn Hmburg, upljen prv elektrčn sjlc. rv termoelektrn u Srbj zgrđen je 893. gone u Beogru s tr mšne n jenosmernom nponu snge 44,3 kw, nš prestonc među prvm grovm u Evrop bv osvetljen elektrčnm sjlcm, jer je vrjnt s gsnm osvetljenjem občen. rvo elektrfcrno nselje u ojvon bl je Str zov (893. gone), ztm slee renjnn Sent (895.), Subotc (896.) ršc (897.). ljevo je elektrfcrno 899. gone s mle hroelektrne n rec Grc snge kw, s genertorm n jenosmernom nponu koj su se ubrzo pokzl tehnčk netnm. rv nustrjsk hroelektrn u Srbj, u svremenom smslu reč, zgrđen je 900. gone n rec Đetnj, snge 64 kw, r snbevnj žc elektrčnom energjom. Hrogenertor su bl trofzne nzmenčne mšne, mrež potrošnj su tkođe relzovne ko trofzne, nzmenčne, tko se n ovom prmeru može govort o počecm elektroenergetke ko ns. Hroelektrn n učjnk (Leskovc) zgrđen je 903. gone, 909. se gre hroelektrn n Nšv hroelektrn Gmzgr ko ječr. očetkom ovog vek funkconšu termoelektrne u Beogru, Špcu, Ćuprj Jgon. ojvon se ntenzvr elektrfkcj zgrnjom termocentrl u sleećm nseljm: emun (90.), Sombor (905.), Nov S (90.) t. nstlsn sng termocentrle u Beogru znosl je skoro 3 MW (s 6 gregt) n krju svetskog rt, 3,7 MW pre svetsk rt. rštn, Kosovsk Mtrovc eć elektrfcrn su 97. gone, rzren 98. gone. rv termoelektrčn centrl u Crnoj Gor zgrđen je 90. gone n Cetnju, ztm slee centrle u Nkšću 9. gone u Kotoru 96. gone. Herceg-Nov je elektrfcrn 95. gone, ogorc 97. gone.

10 Moel element elektroenergetskh sstem 0. Moel element elektroenergetskh sstem o moelom element EES l celog sstem porzumev se mnje l vše uprošćen prestv tog element l sstem koj je pogon z smulcju rzlčth pojv koje se ešvju n elementu l u sstemu. Rzlkuju se mtemtčk fzčk moel. mtemtčkm moelm pojve se opsuju mtemtčkm relcjm l jenčnm, kojm se nstoj što vernje očuvt slčnost s pojvm n objektm koj se proučvju. Fzčk moel u rektnom smslu prestvlj reukcju stvrnog objekt l sstem, pr čemu moel treb je tkv očuv entčnu vezu zmeđu pojenh element objekt, onosno sstem kkv postoj u relnost, l, rugm rečm, mor se očuvt vsok stepen slčnost zmeđu moel relnog objekt, onosno sstem. O fzčkh moel u EES su se uvelko korstl mrežn nlztor pre efntvne prevge kompjuterskh smulcj. Ko nlztor nmenjenh z stržvnj stconrnh stnj voov se vlentrju ogovrjućm mpensm, genertor se prestvljju ko zvor stlne snge potrošč ko kombncj R-L otočnh element. Nešto svršenj moel je mkromrež l nmčk moel. rzlku o mrežnog nlztor ko mkromreže se genertor moeluju mlm mšnm (preko pogonskog motor može se t menjt ot sng ovnjem l ouzmnjem obrtnh ms, smm tm se menj moment nercje). Ovj moel je pogon z nlzu prelznh proces, nročto trnzjentne stblnost. rem tome fzčk moel su nlogn moel koj mju rektnu fzčku slčnost s objektm. nverzln moel, koj b bl prmenljv z sve klse pojv, ne postoje. rron je težnj se u nlz postve što generlnj moel, međutm većn moel je problemsk orjentsn. Ko lustrcj može se ukzt se n pojenm nponskm nvom korste rzlčt moel nzemnh voov, pošto su pojene pojve proces rzlčto zržen nsu o pojenkog utcj. opšteno se može konsttovt postoje mnje l vše tčn moel, prmeren oređenom problemu. Moel omogućvju olzk o nekh sznnj koj se ne mogu obt smm posmtrnjem objekt l sstem (npr. stržvnj struj krtkh spojev, pošto se eksperment tkve vrste teško zvoe u prks). rlkom rešvnj rznh složenh problem u EES, n moelm rzvjenm z tkve potrebe, često se vrš postupk ekompozcje. Rzlkuju se funkconln, prostorn vremensk ekompozcj. Funkconln ekompozcj onos se n rzvjnje funkcj u EES tkvm prstupom se mogu rzvojt funkcje prozvonje elektrčne energje o funkcj prenos, l se mogu ovojeno posmtrt funkcje opertvnog plnrnj r o funkcj plnrnj rzvoj EES-. rostorn ekompozcj porzumev bukvlno geogrfsko rzgrnčenje elov EES. remensk ekompozcj prestvlj rzvjnje proces prem njhovoj brzn. zvsnost o brzne pojve koj b treblo se moeluje postoje rzlčt moel, jer b nek opšt moel bo zntno komplkovnj, po prvlu to ne b oprvo osetno všom egzktnošću rezultt. Generlno se fenomen u EES mogu poelt n ultrbrze (među njm su tlsn proces prlkom tmosferskh pržnjenj ko kojh je vremensk konstnt re mkrosekune), n procese srenje brzne u kojm omnrju elektromgnetne vremenske konstnte (prelzne elektromgnetne pojve pr komutcjm krtkm spojevm regulcj npon rektvnh sng ko kojh su vremenske konstnte re mlsekune p sve o sekune), n sporje procese u kojm omnrju elektromehnčke vremenske konstnte (elektromehnčk prelzn proces regulcj učestnost spju u ove spore pojve s vremenskm konstntm o o 60 s) končno, n spore toplotne procese u kojm su vremenske konstnte re esetn mnut o nekolko st. Glvn ej vremenske ekompozcje jeste se sv proces čje su vremenske konstnte mnje o opseg posmtrnh pojv znemre, se proces s većm vremenskm konstntm rzmtrju tko ko su ustljen proces. Suprotn postupk o ekompozcje je gregcj (npr. objenjvnje vše gregt unutr elektrne u vlentn gregt l gregrnje elov mreže o mnjeg nteres u sstemu u jenu celnu prlkom plnrnj zgrnje vo koj se mor ukomponovt u sstem ko celnu sptvnje njegovog ponšnj ko element sstem prem osttku sstem). r nlz EES postupc ekompozcje gregcje su veom čest u upotreb. Moel se u EES-u mogu klsfkovt n rzlčte nčne. Tko se moel mogu poelt n lnerne nelnerne, ztm n sttčke nmčke, tkođe n etermnstčke stohstčke. ostoje ruge poele koje su o mnjeg nteres z nlzu EES. Lnern moel su po prvlu bzrn n većm l mnjm uprošćenjm. ošto su metoe z rešvnje nelnernh moel veom složene to se on občno ov nelnern moel lnerzuju. Lnerzcj se ko većne prktčnh problem nlze vrš u okoln neke rne tčke stconrnog stnj, tj. rne tčke u n-menzonom prostoru. Mtrce sstem su s konstntnm prmetrm ko se lnerzcj vrš n ovkv nčn. Tko se npr. ko prorčun tokov sng m nelnern zvsnost sng njektrnj o snus onosno kosnus krkterstčnh uglov posle lnerzcje operše se s mtrcm s konstntnm prmetrm. Sttčk moel opsuju ponšnje sstem skupom lgebrskh jenčn služe ko osnov z proučvnje stconrnh stnj. ovom poglvlju bće prestvljen uglvnom sttčk moel element EES-. Dnmčk moel uvžvju vremensku promenljvost rnh velčn p prmetr njhov reprezent je skup ferencjlnh l prcjlnh ferencjlnh jenčn. Ko etermnstčkh moel vrenost promenljvh prmetr su jenoznčno oređene ko stohstčkh se oređuju smo s oređenom verovtnoćom. Osnovn element EES su genertor, trnsformtor, vo (nzemn l kblovsk) prjemnc elektrčne energje (koj čne potroščk centr u njšrem smslu reč). ovom kursu moel ovh element bće zložen u nešto koncznjoj form pošto se etljnj rzmtrnj mogu nć u užbencm z elektrčnh mšn u užbencm z element EES.

11 Moel element elektroenergetskh sstem.. Moel genertor Trofzn snhron genertor, kojm se u svremenm EES-m omnntno prozvo elektrčn energj n nzmenčnom nponu, s fzm, b c, se z potrebe prorčun stconrnh, smetrčnh stnj moeluje prem vlentnoj šem prkznoj n sl... Ovkve šeme se nzvju monofznm (jenofznm l jenopolnm) šemm, pošto je n njm prestvljen jen fz trofznog sstem to po prvlu fz koj služ ko referentn fz. Krkterstčn rn stnj se proučvju n ovkvm šemm, prlke n preostle ve fze (onosno uv u rn stnj o nteres n njm) nlze se ko prorčun stconrnh, smetrčnh stnj, jenostvnm rotcjm fzor. Dkle, ko je zrčunt fzor struje fze (nek je obeležen s ), t se fzor struj u fzm b c nlze ko: b (.) c S G G S G G jq G mrež E G G G ) b) Sl.. Snhron genertor: ) vez s mrežom b) vlentn monofzn šem snhronog genertor fze) relcjm (.) s je obeležen kompleksn opertor (treb ukzt je sklrn oznk rezervsn z oznku e jπ / 3 / j 3 / (.) koj je o velke pomoć u nlz trofznh elektroenergetskh sstem. Anlognm postupkom zrčunvl b se fzor npon u ovm fzm. prncpu trofzn, onosno všefzn genertor nzmenčne struje m vše o v prključk, o kojh je jen uvek n nultom (referentnom) potencjlu nzv se neutrln l nult prključk. Dkle, smetrj omogućv se trofzn genertor moeluju ko monofzn s smo v prključk (termnl). Elektromotorn sl (ems) genertor, oznčen s E G, mpens genertor oznčen s G, u kojoj omnr snhron rektns, mju rzlčte vrenost u zvsnost o tog koj se fenomen zučv u snhronoj mšn. Npon n krjevm genertor G, kompleksn sng S G, često ko prorčun stconrnh stnj, onosno ko prorčun tokov sng nponskh prlk, ssvm korektno opsuju prlke n spoju genertor mreže. Nme, s spekt mreže uglvnom nje potrebno ć etljnje u proučvnje pojv u genertoru. tcj genertor se t sglev preko nterkcje u čvoru (sl..b), koj reprezentuje spoljne (eksterne) krjeve genertor. Reč je občno o genertorskm sbrncm l o vsokonponskm sbrncm elektrne, u slučjevm k se genertorsk trnsformtor tretr ko eo elektrne. osnov je tčk (čvor) spoljn termnl genertor. Ko tkve prestve poztvn smer snge je o genertor k mrež, sglsno konvencj prem kojoj su snge njektrnj u neku mrežu poztvne ko ulze u posmtrnu mrežu. genertor se kže je moelovn ko zvor konstntne snge. Međutm, z neke prorčune, ko što su to prorčun krtkh spojev prorčun stblnost, genertor se mor moelovt tko se rn stnj u njemu mogu etljnje proučvt. T se genertor moeluje sve o unutršnjeg krj (termnl), o tčke. prorčune krtkh spojev z prorčune stblnost genertor se zmenjuje svojom ogovrjućom ems mpensom. rmetr (mpense mtnse) koj fguršu n monofznoj šem su uvek velčne te po jenoj fz (pofzne velčne), ok se s rnm velčnm (npon, struje, snge, ems) može postupt n v nčn. nlz se češće r tko se npon struje nterpretrju ko rčunske (lnjske) velčne, što z poslecu m će ogovrjuće snge, u monofznoj šem, bt trofzne (koje su u nlz uprvo o nteres). kolko su npon struje u monofznoj šem fzne velčne, t će ogovrjuće snge bt monofzne. O ovome će bt uveen preczn konvencj u nrenm elovm knjge. O moelu genertor prmerenom prorčunu struj krtkh spojev prorčunu stblnost bće još reč u nrenm poglvljm... Moel trnsformtor clju efksnog prenos velkh sng s oržvnjem gubtk ktvne snge energje n tolerntnom nvou, neophono je u EES-u prenos elektrčne energje relzovt n vsokm nponm. Ovko vsoke npone nemoguće je ostvrt n nponskom nvou prozvonje elektrčne energje, pošto rspoložv zolcon mterjl ogrnčvju nponske nvoe u genertoru n grnc o 5 k, već se tržen vsok npon prozvoe u trnsformtorm. ore tog, trnsformtor koj su

12 Moel element elektroenergetskh sstem sttčk uređj ko tkv osetno jeftnj o genertor, ovjju skupe moćne snhrone genertore o mreže o tmosferskh prenpon. Nme, pokzuje se je povoljnje o ovh prenpon šttt se u trnsformtorm, nego u genertorm. EES-u korste se energetsk trnsformtor s rzlčtm brojem nmotj. Njčešće su u prmen vonmotjn tronmotjn trnsformtor, ko utotrnsformtor. rem mestu ugrnje u mrež trnsformtor se uslovno mogu poelt n: genertorske blok trnsfomtore z poznje npon; prenosne, onosno nterkonektvne trnsformtore kojm se povezuju vsokonponske mreže rzlčth nponskh nvo (to su njčešće utotrnsformtor, pošto se zbog blzne nponskh nvo t smnjuje cen trnsformtor po jenc snge; ko prktčnh relzcj često su s tercjrnm kompenzconm nmotjem); strbutvne trnsformtore z spuštnje npon. Dok su ko genertorskh blok strbutvnh trnsformtor pojmov prmr sekunr, koj su vezn z smer kretnj energje, preczno efnsn, otle je ko nterkonektvnh trnsformtor nešto precznje korstt termne všenponsk nženponsk nmotj, pošto se smer protcnj energje kroz ovkve trnsformtore menj s promenm rnh stnj mreže. Ko genertorskh blok trnsformtor prmr je uvek n strn genertor s nomnlnm nponom jenkm nomnlnom nponu genertor, ok je sekunr n strn mreže s nomnlnm nponom občno z 5% većm o nomnlnog npon mreže kko b se već projektovnjem mreže okvrno pokrl očekvn pov npon u mrež. Ko strbutvnh trnsformtor prmr je n strn prenosne mreže s nomnlnm nponom jenkm nomnlnom nponu mreže, ok je sekunr n strn strbutvne mreže (blže potroščm) s nomnlnm nponom z 5% većm o nomnlnog npon voov koje npj, opet z sth rzlog. Autotrnsformtor se uvelko korste povežu mreže blskh nponskh nvo. Suštn njhovog r je se bez povećnj gubtk povećv prvn sng. Dkle, s stom gustnom fluks s stom gustnom struje (u onosu n klsčne trnsformtore) postžu se vše prvne snge pogonm vezvnjem nmotj (glvnsk vez prmr sekunr), l po cenu smnjenj rektnse rspnj. Glvn konstruktvn elov trnsformtor su mgnetno kolo nmotj. Mgnetno kolo se sstoj o stubov jrm njegov ztk je knlše nzmenčn mgnetn fluks putevm njmnje mgnetne otpornost. R smnjenj gubtk usle vrtložnh struj hsterezs mgnetno kolo se prv o lmelrnh (s ebljnm o 0,3 mm mnjm) vsoko kvltetnh, hlno vljnh, legrnh čelk. Nmotj su o bkr, formrn u clnrčne l celne slčnog oblk, koje se stvljju n stubove jezgr. Nmotj nžeg npon postvljju se blže jezgru zbog smnjenj zolconh npreznj. Trofzn trnsformtor se sstoje o tr nmotj nžeg tr nmotj všeg npon, pr čemu se svk o pr nmotj po fzm nlz n svom mgnetnom stubu. Nrvno, moguć su rešenj trofznh trnsformtor s tr nezvsne monofzne jence. Mgnetno jezgro nmotj se stvljju u trnsformtorsk su npunjen uljem koje služ ko zoltor, ztm ko mejum z efektvnju preju toplote okoln z smnjenje buke u trnsformtoru.... Moel vonmotjnog trnsformtor re objšnjenj vlentne šeme relnog vonmotjnog trnsformtor nteresntno je ukzt se u teorj trnsformtor občno polz o elnog trnsformtor kojm se veom obro u bkru trnsformtor mogu smulrt reln trnsformtor. eln trnsformtor nem gubtke ktvne snge nem rsutog fluks s jene strne, s ruge strne mgnetn otpornost mu je nul nem gubtk u gvožđu. Sl.. lustrcj putnj rsuth fluksev ko vonmotjnog trnsformtor: nmotj všeg npon, nmotj nžeg npon

13 Moel element elektroenergetskh sstem 3 u u N N Sl..3 Šem elnog trnsformtor Ko relnh trnsformtor ov efekt uprvo lmtrju grnčne rne režme zto je n sl.. u clju lustrcje prkzn skc putnj rsuth fluksev prmr sekunr, Φ γ Φ γ, koj ne oprnose zjenčkom, onosno glvnom fluksu, Φ. Nlje, n sl..3 prkzn je eln trnsformtor s ejom se uvee konvencj o poztvnm smerovm. Suštn ove konvencje je ko obe struje ulze u tčku (l obe zlze z tčke) t one obe oprnose povećnju zjenčkog fluks Φ. Fluks Φ je fluks po jenom nvojku, ok je ukupn fluks (fluksn obuhvt) Ψ, N put već, tko je osnovn nponsk relcj oblk: Slčno se m z sekunrnu strnu: Ψ Φ u N (.3) t t Ψ Φ u N (.4) t t prethonm jenčnm s u u obeležene su trenutne vrenost npon. osle eljenj ove ve jenčne obj se glvn nponsk relcj u trnsformtoru: Nrvno, nlogn vez postoj z moule npon: u N (.5) u N N (.5b) N N osnovu prethonog se efnše nomnln onos trnsformcje, m n, ko onos broj nvojk: N m n (.6) N ukolko su ob nmotj stovetno spregnut, onosno preko npon: n m n (.6b) n ko onos moul fznh l međufznh (lnjskh) nomnlnh npon u prznom hou. Ovko efnsn onos trnsformcje uvek je sklr z monofzne trnsformtore, ko z trofzne trnsformtore ko kojh nem fznog pomerj zmeđu koresponentnh fzor n obem strnm (treb ukzt trofzn trnsformtor npr. sprege Y5 n st nčn vrš fzno pomernje kko fzor npon tko fzor struj). reln trnsformtor osnovn jenčn mgnetne rvnoteže je: N N RmΨ (.7) ge je R m mgnetn otpornost trnsformtor. nk mnus n levoj strn relcje (.7) je poslec usvojenh poztvnh smerov n sl..3. eln trnsformtor R m 0, p sle: (.7b) / N /N

14 Moel element elektroenergetskh sstem 4 Kombnujuć (.6) s (.7b) obj se (.8) onosno, S S (.8b) rethon relcj smo potvrđuje se sng ne menj pr prolsku kroz eln trnsformtor. Ekvvlentn monofzn obrnut Г-šem vonmotjnog trnsformtor prkzn je n sl..4), ok je njeno pojenostvljenje u smslu znemrenj otočne grne prkzno n sl..4b). T () T () H m n m n ) b) Sl..4 Ekvvlentn monofzn šem trnsformtor ) obrnut Г-šem trnsformtor b) uprošćen šem trnsformtor N vlentnoj obrnutoj Г šem oznke mju sleeće znčenje: - fzor npon (ko međufzne l fzne velčne prmr, onosno sekunr, s npomenom se u nlz češće korste međufzne velčne). - mpens prmr; () - mpens sekunr sveen n prmr; H - mpens otočne grne prblžno jenk mpens prznog ho trnsformtor. Treb stć se s svm prmetrm trnsformtor osleno operše ko s fznm velčnm. Trnsformtor se može moelovt T-šemom, π-šemom, obrnutom Г-šemom l Г-šemom. N prethonoj slc obrn je obrnut Г-šem njeno pojenostvljenje u smslu znemrenj prmetr otočne grne. Ovo uprošćenje se često r ko nekh prorčun stconrnh stnj l ko prorčun krtkh spojev. O tome će vše reč bt k se stgne o objšnjenj z konkretne prorčune. Koj će se šem prment zvs o lokcje trnsformtor u mrež u smslu postznj komptblnost s ostlm elementm sstem (pre sveg s vlentnm šemm voov). N ntpsnoj pločc trnsformtor po prvlu stoje sleeć poc, prem kojm se rčunju prmetr vlentne šeme trnsformtor: S n, n, n, (l m n n / n ), n, n, u k %, gub Cu n, gub Fe, 0 %. Ov poc su rspoložv z okumentcje trnsformtor oređuju se putem stnrnh eksperment: prznog ho krtkog spoj trnsformtor. ore već efnsnh velčn, ostle velčne mju sleeće znčenje: S n - prvn nomnln trofzn sng trnsformtor; n, n - nomnlne struje prmr sekunr, respektvno, ko rčunske l fzne velčne; u k % - procentuln vrenost npon krtkog spoj trnsformtor; gub Cu n - nomnln trofzn gubc u bkru trnsformtor; gub Fe - gubc u gvožđu trnsformtor; 0 % - procentuln vrenost struje prznog ho trnsformtor. Ko menzonsnj trnsformtor fzčk ogrnčenj su nmetnut gubcm u bkru gvožđu k sum ovh gubtk prekorč oređenu vrenost porst temperture u trnsformtoru postje tkv ugrožv zolcju. Gubc u gvožđu su oređen ntenztetom mgnetne nukcje (gustnom fluks), što je rektno proporconlno nponskom nvou trnsformtor, gubc u bkru su s ruge strne oređen gustnom struje, onosno ntenztetom struje z t presek bkrnh provonk u nmotjm. N osnovu prethonog se zključuje moul npon struje oređuju porst temperture u trnsformtoru. prks se občno njhov prozvo uzm ko mer z menzonsnje trnsformtor to je prvn sng trnsformtor. Dv osnovn ogle (eksperment) trnsformtor, ogle krtkog spoj ogle prznog ho, omogućvju nlženje npon krtkog spoj (onosno mpense trnsformtor u tkvm okolnostm) struje prznog ho (onosno mtnse u tm uslovm). r ogleu krtkog spoj npon se pože n prmrnoj strn ok je sekunr u krtkom spoju, sve o vrenost pr kojoj u nmotjm teku nomnlne struje. T vrenost npon pr kojoj teče nomnln struj (u suštn je ove reč o mlm vrenostm npon jer je sekunr u krtkom spoju) skzn reltvno u onosu n nomnln npon je reltvn (l

15 Moel element elektroenergetskh sstem 5 procentuln) npon krtkog spoj. mpens rene grne trnsformtor, T, u reltvnm jencm uprvo je jenk ovoj vrenost. zrčunvnje prmetr rene grne vlentne šeme vrš se lje prem sleećm formulm: T n uk % ; ) 00 S n ( ) uk % n T ; b) (.9) 00 S n elčn ( n /Sn ) prestvlj nomnlnu mpensu trnsformtor u onosu n koju se referencrju reltvne procentulne mpense, tko se mpens trnsformtor T, skzn u Ω, obj prerčunvnjem s procentulne vrenost npon krtkog spoj, onosno prevođenjem u psolutne jence. Formul (.9), otno obeležen s b), obj se svođenjem mpense n sekunrnu strnu. mpense se, ko što je poznto, n sekunr svoe množenjem s recpročnom vrenošću kvrt prenosnog onos, npon množenjem smo s recpročnom vrenošću. Slčno oznčvnje bće zržno u nrenm formulm. ošto su u ogleu krtkog spoj gubc snge prktčno jenk gubcm snge u bkru (Cu) trnsformtor (npon je pr ovom ogleu veom nzk gubc u gvožđu (Fe) su prktčno znemrv), to se ktvne otpornost jenostvno rčunju preko formule z prorčun gubtk ktvne snge koj su jenk prozvou ove ktvne otpornost kvrt struje (koj se zržv ko kolčnk snge npon): gub n R T Cu n ; ) Sn gub n R () T Cu n ; b) (.0) Sn gub ošto su s Cu n oznčen zbrn ( u prmru u sekunru) nomnln trofzn gubc, to je on R T ukupn ktvn otpornost trnsformtor. Rzvjnje n otpornost prmr n otpornost sekunr moguće je lje zvršt blo merenjem, blo nltčk. Dlje se lko zrčunv: X T T T R ; ) ( ) ( ) ( X R ) ; b) (.) T T T N tj nčn su oređen prmetr rene grne. rmetr otočne grne se rčunju z ogle (ekspermentlnh sptvnj) prznog ho. un nomnln npon n se ovo n strnu všeg npon, nmotj nžeg npon se pr tom ekspermentu rž otvorenm. Struj koj se pr tkvm uslovm uspostv, 0, je veom ml (re procent u onosu n nomnlnu struju ko energetskh trnsformtor) on se nzv strujom prznog ho. Amtns otočne grne je, kle: 0 Y H (.) n ošto je procentuln vrenost struje prznog ho: to se zmenom 0 u (.) obj: 0 % 00 (.3) 0 n rošrvnjem s n / n obj se končn relcj: 0% n Y H (.4) 00 n 0% Sn Y H (.5) 00 n nrenm relcjm se ponvlj nčn zrčunvnj mtnse otočne grne stovremeno se u formul oznčenoj s b) vrš prerčunvnje n sekunrnu strnu. S Y H obeležen je mtns prznog ho, čj reln eo prestvlj konuktnsu G mgnrn eo (koj je ko trnsformtor negtvn ukzuje n nuktvn krkter rektnse) prestvlj susceptnsu B. Amtns prznog ho se zrčunv, ko što je već ukzno, preko struje prznog ho nomnlne mtnse, pošto je u ogleu prznog ho psolutno omnrjuć efekt otočne grne (nege z tr re velčne je utcjnj otočn grn u tkvm okolnostm). Dkle, m se:

16 Moel element elektroenergetskh sstem 6 ( ) Y G jb ; ) ( ) ( Y G jb ) ; b) (.6) Y H 0% Sn ; ) 00 n Nrvno vž : Y () H 0% Sn ; b) (.7) 00 n H ; ) Y H () H () YH ; b) (.8) Konuktns otočne grne se rčun preko zmerenh gubtk u gvožđu trnsformtor pr nomnlnom nponu (u oznčvnju se porzumev su ov gubc bš gubc pr nomnlnom nponu, tko se n to posebno ne ukzuje neksom): gub Fe n G ; ) gub ( ) Fe G ; b) (.9) n nrenoj formul, formul (.0), susceptns otočne grne se rčun nrektno preko poznte mtnse konuktnse: Y G ; ) ( ) ( ) ( B Y ) H G B H ; b) (.0) elčne sveene n prmr rčunju se sglsno formulm obeleženm s ), ok su velčne sveene n sekunr oznčene s b), ko što je već ukzno. Nekolko prktčnh npomen je znčjno ko zrčunvnj ovh prmetr. Sve vrenost prmetr rčunju se ko fzne velčne. S ruge strne, sve snge u prethonm relcjm su trofzne npon međufzn, tko se ko rezultt objju velčne po fz. Npon koj fguršu u ovm relcjm su nomnln npon nmotj trnsformtor, ne nomnln npon element koje povezuje tj trnsformtor. Npr. ko je nomnln prenosn onos nekog trnsformtor m n 0/36,75 k/k (ko što je ukzno on je občno z 5% već o nomnlnog npon mreže n koju je vezn b se kompenzovl očekvn pov npon n vou z trnsformtor), t se s ovm, ne s nomnlnm nponom mreže, rčunju prmetr trnsformtor. Sve velčne rčunte su u prethonm formulm ko sklr (moul kompleksnh velčn) prelzk n kompleksne vrenost mpens mtns je krjnje jenostvn k se poznju vrenost relnog mgnrnog el. nženjerske prorčune vžno je rzvt osećj su ko energetskh trnsformtor uglvnom prmetr rene grne o utcj u vlentnoj šem (otočn grn vuče veom mle struje u normlnm rnm režmm). Nlje, btno je znt u renoj grn omnr rektns rspnj n ktvnom otpornošću to zrženje ko trnsformtor većh sng. Ko tpčnh nterkonektvnh trnsformtor, snge nekolko stotn MA, rektns rspnj je oko eset put (kle, z re velčne) već o ktvne otpornost prem tome u većn prorčun ko zovoljvjuć reprezent trnsformtor može se smtrt smo rektns rspnj (tpčno u prorčunm struj krtkh spojev). Ekvvlentn šem trnsformtor je korsn z skusju o okolnostm pr kojm se nek o prmetr znemruju u onosu n utcjnje prmetre. Aktvn otpornost rene grne je po prvlu znemrljv u onosu n rektnsu rspnj, l ko se žele rčunt gubc ktvne snge on se ktvn otpornost rene grne ktvn provonost otočne grne morju uvžt. Dlje, ko se prte pojve vezne z mgnećenje t se susceptns otočne grne ne znemruje končno, ko se ne stržuju ov posebn fenomen t se uprošćv vlentn šem voeć rčun o greškm koje t uprošćenj mogu prozveu. C C c c 5 6 b b 3 4 B B A A trnsformtor zvez zvez Sl..5 Spreg vonmotjnog Dvonmotjne trofzne trnsformtore (ovkv trnsformtor m ukupno 6 nmotj) moguće je sprezt n rzlčte nčne. Njčešće sprege koje se korste u EES su spreg u zvezu (Y) spreg u trougo ( ). Ko ovh spreg pokzuje se je grfčk korsnj on prestv koj stovremeno je prostornu (ugonu) pozcju nmotj koj je entčn pozcj ogovrjućeg fzor npon prruženog tom nmotju. prvo z ovh rzlog je n sl..5 prkzn spreg Yy (s ob

17 Moel element elektroenergetskh sstem 7 zvezšt uzemljen) u kojoj geometrj nmotj ogovrjuć fzor stoje u sglsnost. ovu spregu je krkterstčno se ponš elno po smetrčnm uslovm, l već mle nesmetrje mogu prouzrokovt zntne prktčne teškoće. z th rzlog se občno o zvor nesmetrje postvlj spreg u trougo, pošto se on ponš zprečno z neke tpove nesmetrj. Detljnje će o ovome bt reč u elu u kome se proučvju nesmetrčn fenomen u sstemu. Tbel. Tpčne vrenost npon krtkog spoj energetskh trnsformtor S (ka) u k % S (MA) 8 0 3, u k % 7 0 rrone vrenost rektns rspnj z rzne snge trnsformtor nveene su u tbel. Ako se tež povećnm vrenostm rektns rspnj (npr. 0% zbog ogrnčenj struj krtkog spoj) t se to konstruktvno rešv preko poešvnj geometrje nmotj (potrebno je fzčk rzmć nmotje u clju postznj većeg rspnj).... Moel tronmotjnog trnsformtor Tronmotjn trnsformtor, kko pokzuje skustvo z prkse, često se korste u EES. osebno treb ukzt se nterkonektvn trnsformtor zrđuju u mnogm rešenjm ko tronmotjn. Treć nmotj služ l z loklne strbutvne potrebe, l z prključenje uređj z kompenzcju rektvne snge (snhronh kompenztor, bterj konenztor l rektor) l z formrnje put z nulte komponente struje preko ztvrnj trećeg nmotj u trougo koj nje opterećen. ore tog tronmotjn trnsformtor se često korste u nustrjskm mrežm. Občno su nomnlne snge prmr S n sekunr S n, ste (l prblžno ste), ok je sng tercjr tpčno zmeđu /4 /3 o snge prmr (npr. S n 50/50/50 MA). 3 Sl..6 rkz tronmotjnog trnsformtor u monofznm šemm Ko tronmotjnh trnsformtor uvo se pojm prolzne snge zmeđu v nmotj po kojm se msl n mnju o sng, ko su one rzlčte. ore tog ove se efnšu tr prenosn onos to: m S l m, ko prenosn onos všenponsk srenjenponsk nmotj; m N l m,3 ko prenosn onos všenponsk nženposnk nmotj; m SN l m,3 ko prenosn onos srenjenponsk nženponsk nmotj, onosno ko m N /m S. N sl..7) prkzn je vlentn šem tronmotjnog trnsformtor ko ogovrjuć zvez s otočnom grnom, ok je n sl..7b) t prkz bez otočne grne, u clju pojenostvljenj koje je u većn nženjerskh prorčun ozvoljeno. m, m, () 3 () () 3 () H 3 m,3 3 3 m,3 3 ) b) Sl..7 Ekvvlentne šeme tronmotjnog trnsformtor ) s otočnom grnom b) bez otočne grne N ntpsnoj pločc l u okumentcj tronmotjnh trnsformtor po prvlu stoje sleeć poc (o kojh se većn oređuje tkođe z ogle prznog ho krtkog spoj) : u k, %, u k,3 %, u k,3 %, gub Cun,, gub Cun,3, gub Cun gub Fe,3 S n, S n, S n3, 0 %. mpens otočne grne H se rčun n st nčn ko z vonmotjn trnsformtor, ok se mpense prmr sekunr,, prmr tercjr,3 sekunr tercjr,3, sve sveene n prmr, zrčunvju ko:

18 Moel element elektroenergetskh sstem 8 u % k, n, 00 S,3,3, u % k,3 n (.) 00 S uk %,3 00 S,3 n,3 o S, porzumev se prolzn sng prmr - sekunr, onosno mnj o veju sng S n S n. Ko prorčun mpense, u Ω, prem prvoj o relcj (.), vžno je uočt zkonomernost ov vrenost ostje nepromenjen bez obzr pr kojoj snz se zvo ogle krtkog spoj (msl se n nepromenjenu vrenost n jenom te stom nponskom nvou). Nme, pr smnjenom S, (ogle krtkog spoj urđen s smnjenm strujm krtkog spoj) m se proporconlno smnjenje u k, %, tko, ostje konstntno, što je nrvno poslec čnjence je ov mpens uslovljen smo geometrjom permebltetom srene u kojoj se nmotj nlze. Ov tr npon krtkog spoj mogu se obt z tr nezvsn ogle krtkog spoj. Tko se oređvnje u k, % r pr otvorenom tercjru s sekunrom u krtkom spoju, pr čemu se npon s prmrne strne pože o vrenost pr kojoj teče nomnln struj sekunr. Tj npon n prmrnoj strn je npon krtkog spoj u k, %. brne ktvne otpornost prmr sekunr R,, prmr tercjr R,3 sekunr tercjr R,3, sve sveene n prmr, zrčunvju se, z prethono pomenut tr ogle krtkog spoj, preko ekspermentlno oređenh gubtk u bkru ko: R R R,,3,3 gub Cun, gub Cun,3 gub Cun,3 S S n, n,3 S n,3 (.) njuć moule mpens ktvne otpornost, rektnse se s jenostvno nlze ko: X X X,, 3, 3,, 3, 3 R R R,, 3, 3 (.3) ovm relcjm se porzumev su sve velčne sveene n prmr (nmotj vsokog npon). S sl..7 se v svko o merenj uključuje renu vezu mpens tko se može uspostvt sleeć vez zmeđu mpens zrčunth n osnovu ogle krtkog spoj, relcje (.) mpens vlentne zveze, pošto je očevno je :,, 3, 3 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 (.4) Rešvnjem ove tr jenčne s tr nepoznte nlze se mpense vlentne zveze tronmotjnog trnsformtor sveene n nponsk nvo prmr, p se obj: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3,,, 3, 3, 3, 3, 3, 3, (.5) Relcje (.5) se občno posebno prmenjuju z rektnse posebno z rezstnse tronmotjnh trnsformtor. Kko se one reovno korste u nženjerskoj prks korsno je ukzt n jenostvno formlno prvlo z zrčunvnje mpens vlentne zveze. Nme, uočv se s znkom mnus, u sumu u zgr n esnoj strn, ulz mpens s neksm koj ne fguršu s leve strne jenkost.

19 Moel element elektroenergetskh sstem Moel regulconog vonmotjnog trnsformtor Regulcon trnsformtor mju promenljv broj nvojk n jenom o nmotj čme je omogućeno poešvnje prenosnog onos trnsformtor u oređenom opsegu oko nomnlnog onos trnsformcje. Regulcj npon vrš se prncpjelno n v rzlčt nčn pomoću trnsformtor: regulcj bez opterećenj regulcj po opterećenjem. prvom slučju m se osetno jenostvnje tehnčko rešenje jer se prebcvnj (promen broj nvojk) vrše u beznponskom stnju, onosno trnsformtor se zvo z pogon. romenljv onos trnsformcje efnše se z regulcone trnsformtore ko: m m t (.6) n ge su: m n - sklrn nomnln onos trnsformcje (u reltvnom sstemu jenc jenk,0) t - sklrn prenosn onos regulconog trnsformtor (u reltvnom sstemu jenc tpčno zmeđu 0,9,). Ovj se onos menj skretno (u korcm), ne kontnulno, prem relcj: ( n t) m m t m (.7) n n (.7) je n - poztvn l negtvn ceo broj koj oređuje položj regulconog ovojk. Občno je n ±(0 ) z regulcone trnsformtore po opterećenjem, ok je n ±( ) z regulcju u beznponskom stnju. nk mnus spre n ukzuje n smnjenje broj nvojk, znk plus n povećnje. K je m m n, t je nrvno n 0. S t je oznčen npon jenog skretnog stepen u reltvnom sstemu jenc. Ko nšh trnsformtor je občno t 0,05 l 0,05 (što z n 0 je regulcon opseg o 5% l,5%). ore sklrnog prenosnog onos u nlz EES se uvo kompleksn prenosn onos, m, koj uvžv vektorske pomerje, ξ, zmeđu koresponentnh fzor všenponske nženponske strne trnsformtor: jξ m me (.8) spregu Y5 ugo ξ je jenk , što ukzuje fzor všenponske strne (zveze) prenjče koresponentnm fzorm nženponske strne (trougl) z o koresponentnm fzorm msl se n fzore prružene stm fzm prestvljene l, što je u nlz češće, ko rčunske l, što je ređe, ko fzne velčne. r tome su ov fzor l fzor npon l fzor struj. Moel trnsformtor s pomernjem fz bće zložen u elu nlze koj se bv prorčunm tokov sng. Regulcon nmotj se po prvlu zvo ko všenponsk z npone o 0 k, jer se n strn všeg npon mju mnje struje (smo se z vrlo vsoke ultr vsoke npone, zbog ogrnčenj koj nmeće zolcj prelz n nženponsku strnu s regultorom). K se vrš regulcj po opterećenjem potrebn je regulcon prekč, posebn uređj koj poskupljuje stnrnu konstrukcju trnsformtor z esetk procent. On vrš prebcvnj postupno, tko se ne prekne struj, jer b ngle promene struj zzvle prenpone. Regulcon prekč treb pžljvo projektovt u clju zbegvnj regovnj n veom ml ostupnj npon (mrtv zon regultor). Ov trnsformtor se mogu korstt z regulcju npon l z kontrolu protok rektvne snge ko povezvnj ve jke mreže koje ne ozvoljvju promenu npon. Regulconm trnsformtorm se kle vrš stepenst regulcj, pr čemu su skontnutet oređen brojem ovojk. r tome j vžno ukzt se regulcon trnsformtor ko element u EES-u ponš ko promenljv mpens. t: T () Sl..8 Ekvvlentn monofzn šem regulconog vonmotjnog trnsformtor N sl..8 prkzn je vlentn monofzn šem regulconog vonmotjnog trnsformtor. šem je znemren otočn grn zbog jenostvnjeg prorčun, tko se m: R jx (.9) mpens rene grne se rčun preko npon krtkog spoj: T T T uk % n T 00 Sn (.30)

20 Moel element elektroenergetskh sstem 0 o pretpostvkom je všenponsk regulcon strn oznčen s neksom je sklrn prenosn onos regulconog trnsformtor t (t je npr. 3/0 l,05 u reltvnom sstemu jenc), s sl..8 se m: () (.3) t t (.3) () ( ) Y T (.33) Ako se ov šem nterpretr preko Y prmetr četvorokrjnk (kojm se efnše vez struj npon) to se elmnsnjem z prethonh jenčn () svođenjem jenčn n oblk: f f (, ) (, ) (.34) obj: Y T t Y T t Y t Y T T ) b) (.35) t: Y Y Y 3 Sl..9 Ekvvlentn monofzn π-šem vonmotjnog regulconog trnsformtor r tome je vžno ukzt je regulcon trnsformtor moguće vlentrt psvnm četvorokrjnkom smo u slučjevm k je t sklr. Ako je prenosn onos kompleksn velčn lko se pokzuje formln uslov z psvne všekrjnke nje zovoljen. S ruge strne, prem sl..9, rektno se spsuju jenčne koje povezuju struje npone: ' ' ' Y Y ( ) Y 3 ) b) c) (.36) Jenčne (.36) se lko svoe n formu jenčn (.34): ( Y Y ) Y Y ( Y Y 3 ) (.37) oređenjem (.35) (.37) objju se sleeće veze: Y Y Y Y t Y T t Y Y Rešvnjem (.38) se končno nlz: Y 3 T T ) b) c) (.38)

21 Moel element elektroenergetskh sstem t Y Y T t ) Y T Y t b) (.39) t Y 3 Y T t c) Anlz pokzuje su Y Y 3 uvek suprotn po svojoj prro. Ako je jeno nuktvnog, rugo je kpctvnog krkter obrnuto. se se z t 0 obj občn šem bez otočnh grn. zvsnost o t ( l je t mnje l veće o ) mogu se obt negtvne mtnse koje se fzčk ne mogu relzovt. K se t prblžv jenc, t Y postje blsko Y T, ok Y Y 3 postju blske nul (m se smnjen utcj otočne grne). Recpročne vrenost ovh rčunskh mtns π-šeme su rčunske mpense regulconog vonmotjnog trnsformtor: 3 t t t T t t T T ) b) c) (.40)..4. Moel regulconog tronmotjnog trnsformtor Regulcon tronmotjn trnsformtor je prkzn n sl..0, ogovrjuć vlentn šem n sl... 3 Sl..0 rkz regulconog tronmotjnog trnsformtor u monofznm šemm Regulcon nmotj je po prvlu n vsokonponskoj strn, pošto su n toj strn rne struje mnjeg ntenztet. mpens () (mpens sekunr sveen n prmr) je občno vrlo ml p čk može bue negtvn (to on znč se r o mtemtčkom vlentu ne o relnm fzčkm prmetrm). Ako je broj nvojk n strn sekunr tercjr fksn, t mpense () 3 () ostju ste ko z občn tronmotjn trnsformtor. Treb ukzt je prorčun prmetr tronmotjnog regulconog trnsformtor nlogn slučju prorčun vonmotjnog regulconog trnsformtor. t () 3 () m, t t t t m,3 3 3 Sl.. Ekvvlentn šem regulconog tronmotjnog trnsformtor.3. Moel vo o se u prorčunm stconrnh kvzstconrnh stnj u EES može moelovt koršćenjem l rspoeljenh l koncentrsnh prmetr. Ko moelovnj voov s koncentrsnm prmetrm (što je po prvlu slučj u nženjerskm prorčunm čk umereno ugh voov) korste se vlentne π T-šeme. Koršćenje T-šeme uvek uvo po jen nov čvor z svk o voov u složenom sstemu. potrebljvost π-šeme prktčno nje ogrnčen užnm vo pojvm koje se zučvju (porzumev se s uvođenjem koefcjent poprvke), ok su šeme s renom grnom prmerene z prorčune u kojm se korste krć voov. Šeme s smo renom rektnsom korste se u prorčunm krtkh spojev u prenosnm mrežm.

22 Moel element elektroenergetskh sstem krtke voove prmetr rene otočne grne rčunju se ko: Y ( r jx ) L R jx ( g jb ) L G jb jb (.4) prethonm relcjm r se u stvr o konstruktvnm prmetrm vo, onosno o onm prmetrm koj se ne menjju s promenom rnh režm (l se menjju veom mlo) već su oređen geometrjom lekovo srenom u kojoj se vo nlz (vzuh). Mlm slovm obeležene su použne velčne, tj. velčne po km užne vo L. Tko je použn ktvn otpornost obeležen s r, použn rektns s x, (obe u Ω/km), použn konuktns s g použn susceptns s b (obe u S/km). rem tome velkm slovm su obeležen ukupn pogonsk prmetr koj se korste u prorčunm trofznh smetrčnh stnj, koj se vrše n monofznm šemm u kojm je već kroz ove prmetre uvženo postojnje preostlh veju fz. Treb sto tko ukzt se otočn konuktns (kojom se moeluju struje ovo pojv korone) u većn slučjev znemruje pošto je njen utcj uglvnom kemsk..3.. oužn otpornost (rezstns) vo oužn ktvn elektrčn otpornost pr jenosmernoj struj se zrčunv ko: r ρ (.4) s ge je s ρ obeležen specfčn elektrčn otpornost, ok je s, u mm, poprečn presek provonk. Tpčne vrenost z specfčnu otpornost znose 7, z čst bkr 8,4 Ω/(mm km) z čst lumnjum pr tempertur o 0 0 C. S ovko zmenjenm vrenostm ktvn použn otpornost se obj u Ω/km, onosno formul kzuje se r o otpornost po km lekovo. Korekcje koje je neophono uvžt ko prorčun ktvne otpornost su u vez s sprlnm motnjem žce u Al Fe užetu (o % znos ov korekcj), ztm u vez s ugbom skretnjm trse vo (nekolko procent). Ko većh presek potrebno je určunt utcj skn (površnskog) efekt, onosno efekt potskvnj nzmenčne struje o centr k površn provonk. To je pojv koj se mnfestuje smo ko nzmenčne struje poslec je nervnomerne rspoele struje po površn poprečnog presek. Nme, zmšljene strujne nt u sren provonk mju veću nuktvnost o onh pr vc provonk (pošto srenju strujnu nt obuhvtju sve lnje unutršnjeg mgnetnog fluks, fluks unutr provonk). oslec ovog je već mpens to znč potskvnje struje k vcm provonk. presek o 40 mm ovj efekt znos o %, l z presek o 490 mm m se povećnje ktvne otpornost o oko 5% u onosu n vrenost ktvne otpornost pr protcnju jenosmerne struje, k je gustn struje rvnomern po površn poprečnog presek. egzktnj kvntttvn uvžvnj skn efekt morju se korstt Besselove funkcje. Rzvojem u re ovh funkcj može se fktor skn efekt zrzt ko kolčnk otpornost pr nzmenčnoj struj (lterntng current AC), koj je u brojtelju, otpornost pr jenosmernoj struj (rect current DC), koj je u mentelju, n sleeć nčn: r r AC DC 7 4 7,5 0 μ f (.43) r numerčke vrenost u (.43) µ r je jenko z nemgnetne mterjle (mgnetn permeblnost lumnjum), f je učestnost u Hz ok je prečnk provonk u cm. se skn efekt postje ntenzvnj pr većm presecm n všm učestnostm (što je z elektroenergetske voove o mnjeg nteres). n krju potrebno je ukzt n zvsnost ktvne otpornost o temperture. Specfčn otpornost menj se s temperturom prblžno po lnernom zkonu: ρ ρ ( α ) (.44) 0 t (.44) s ρ 0 je obeležen specfčn otpornost n referentnoj tempertur (občno n 0 0 C), α prestvlj koefcjent promene otpornost s temperturom znos 0,004 (/ 0 C). mjuć u vu brojčne vrenost prrštj specfčne otpornost z bkr z specfcrn prrštj temperture može se skzt ko: ρ Cu t 0, 068 Ωmm / 0 ( km C) (.45) st pokztelj z lumnjum znos oko 0,. To znč se z 0 0 C promene temperture m promen specfčne otpornost lumnjum o, Ω/(mm km) u psolutnm jencm, onosno m se promen o oko 4%..3.. oužn nuktvnost (rektns) vo oužn rektns vo x, rčun se ko: x ω (.46) l

23 Moel element elektroenergetskh sstem 3 ge je s l oznčen použn nuktvnost, s ω kružn učestnost ω πf. nske učestnost koje se korste u EES-u (50 Hz) može se skorstt pojm sttčke nuktvnost. oužn pogonsk nuktvnost (rektns) je prmetr po fz koj se z slučj smetrčnh rnh stnj (ko prmer je korsno zmslt slučj s provoncm trofznog sstem rspoređenm u temenm jenkostrnčnog trougl opterećenm smetrčnm sstemom struj) može prhvtt ko ovoljno egzktn reprezent z moelovnje efekt mgnetnog polj. Drugm rečm, s pretpostvljenom smetrčnom geometrjom smetrčnm opterećenjem ovj efekt se može prestvt preko nuktvnost jene fze, npr. fze, koj se t nzv pogonsk nuktvnost (rektns), kojom se korektno moeluje ukupn efekt mgnetnog polj n trofznom vou, uz korektno uvženu mgnetnu spregu zmeđu fz. Formlno se ovo može urt smo k je zbr struj nul, onosno k vž: 0 (.47) b c tkvm okolnostm z prorčune trofznh sstem mogu se korstt monofzne vlentne šeme. Formul (.47) vž z trenutne vrenost struj u smetrčnom trofznom sstemu, pošto se t m: b c ( t) cos ( ωt) ( t) cos ( ωt π/ 3) ( t) cos ( ωt π/ 3) (.48) Efektvne vrenost struj su ste u sve tr fze zbog smetrje nmerno su u relcjm (.48) obeležene s (neks se mogo zostvt), zbr struj u (.48) je nul što se lko okzuje koršćenjem elementrnh trgonometrjskh enttet. rktčne relzcje nsu n s elnom geometrjom, nt s elno smetrčnm strujm, l su ostupnj, osm ko jčh nesmetrj kkve su nesmetrčn krtk spojev, umeren u grncm nženjerske tčnost. retpostvljjuć lnernu srenu u kojoj se vo nlz, nuktvnost neke konture efnše se ko konstnt proporconlnost zmeđu ukupnog fluksnog obuhvt kroz površnu oslonjenu n tu konturu struje koj je prozvel tj fluksn obuhvt (z nzemn vo ov pretpostvk je korektn pošto se vo nlz u vzuhu). provonke nzemnh voov njpre je o nteres proučt slučj zrčunvnj ukupnog fluksnog obuhvt oko usmljenog provonk, beskončne užne, poluprečnk r, s strujom rvnomerno rspoređenom po površn poprečnog presek. orzumev se je u clju korektnog zrčunvnj fluks neophono zmslt povrtn provonk, nege u beskončnost, kko b kontur bl strogo oređen. (ko)snusolnu nzmenčnu struju s efektvnom vrenošću koresponentn fluks povezn s ovom strujom je (ko)snusoln. Lnje mgnetnog fluks čne koncentrčne krugove, n koje je vektor ntenztet mgnetnog polj tngencjln, sl.., (smer vektor H je ncrtn z pretpostvljen smer struje z ppr). N sl.. je vektor H obeležen s strelcom zn (umesto s usvojenom fzorskom oznkom) bš ko vektor l, kko b se lkše uočl njhov kolnernost. y H l r C x C Sl.. lustrcj prorčun spoljšnjeg unutršnjeg fluks konturu C, koj se nlz n rstojnju x o centr provonk, onosno o koorntnog početk, koj obuhvt ukupnu struju provonk, prmen zkon crkulcje vektor H je: H l H πx (.49) C Fluksn obuhvt oko provonk beskončne užne može se zrčunt prem sl..3, polzeć o zrčunvnj fluks kroz elementrn prvougonk jenčne užne (x m).

24 Moel element elektroenergetskh sstem 4 O B m r O x x D Sl..3 zrčunvnje fluksnog obuhvt oko provonk n elementrnom prvougonku Fluksn obuhvt bće zrčunt po jenc užne, onosno po m provonk, o nekog končnog rstojnj o provonk, obeleženog s D. Nrvno, ko D tež beskončnost, t ogovrjuć fluksn obuhvt tež beskončnost. Ov teškoć bće prevzđen ksnje. Ako se spoljšnj fluks (fluks zvn provonk poluprečnk r) obelež s Ψ s t se, polzeć o elementrnog prvougonk površne ( x), s mgnetnom nukcjom B µ 0 H u vzuhu (µ 0 4π 0-7 H/m) m: Ψ s D B r ( x) D D x µ 0 x µ 0 ln (.50) πx π r r (.50) je ntegrl zrčunt počev o površne provonk poluprečnk r. nutršnj fluks (fluks unutr provonk poluprečnk r), Ψ u, rčun se prem ntenztetu mgnetnog polj n pozcj x unutr provonk (x < r ), što je: πx (.5) πr ( x) πx ( x) H u S u (x) je obeležen unutršnj struj obuhvćen krugom poluprečnk x. (.5) je uvžen rvnomern rspoel struje po površn poprečnog presek. z (.5) sle: H x πr (.5) ( x) zrčunvnje ntegrl unutr provonk, polzeć ponovo o elementrnog prvougonk koj se ovj put nlz unutr provonk, rčunjuć s mgnetnom nukcjom B µh µ 0 µ r H ( µ r >, ko je reč o provoncm o čelk) je ukupn unutršnj fluks: r x x πx µ Ψu µ ( ) µ u x x x (.53) πr πr πr 8π 0 r 0 z (.53) se v je ukupn unutršnj fluks nezvsn o poluprečnk provonk r. nteresntno je ukzt se zrčunvnje unutršnje nuktvnost može zvršt korsteć zrz z energju koj se nlz u mgnetnom polju unutr provonk, W u, polzeć o: Wu lu (.54) kupn fluks, Ψ, se zrčunv ko zbr spoljšnjeg unutršnjeg fluks: Ψ Ψ s Ψ u 0 7 µ r 4 D ln r (.55)

25 Moel element elektroenergetskh sstem 5 Nrvno, u clju zrčunvnj nuktvnost usmljenog provonk relcju (.55) treb smo poelt s strujom. menjujuć formlno što z µ r je: μ r 4 / 4 r s ln e µ grupšuć rgumente prronog logrtm obj se: 7 D Ψ 0 ln (.56) re µ r 4-7 D Ψ 0 ln (.57) r e ge je: -/4 re e r 0,7788r (.58) Smso vlentnog poluprečnk, r e, svo se n čnjencu se prstenstm provonkom tkvog poluprečnk vlentr u mgnetnom smslu pun clnrčn provonk poluprečnk r (nrvno, mgnetno polje unutr prsten je nul, l je spoljšnj fluks uvećn z znos o tčnog kompenzovnj, pošto je r e < r). Dkle, to je vlentn poluprečnk provonk merovn z prorčun nuktvnost. slučj punog clnrčnog provonk ovj poluprečnk se zrčunv prem (.58), ge je s r obeležen stvrn poluprečnk provonk. N ovj nčn se uvžv unutršnj nuktvnost, koj ogovr lnjm mgnetnog polj rspoređenm u unutršnjost provonk. stvr uvođenjem vlentnog poluprečnk mtemtčk se clnrčn, pun provonk s poluprečnkom r svo n vlentn prsten s stom strujom, koj m poluprečnk r e koj je entčn stvrnom u pogleu prorčun nuktvnost. slučju Al Fe už, što je stnrn prks n nzemnm voovm, vlentn poluprečnk se s ovoljno tčnost zrčunv ko: r e 0,95r (.59) formul (.59) onos r e /r može se z svku konstrukcju užet tčno zrčunt u prks je tpčno nešto mnj, onosno tež vrenostm blskm 0,9. S se jenostvno nuktvnost jenog provonk vožčnog vo (u H/km) obj eljenjem (.57) s : l 4 D 0 ln (.60) re Treb ukzt je nuktvnost vožčnog vo v put već o nuktvnost usmljenog provonk, onosno o nuktvnost jenog provonk vožčnog vo. clju generlzcje zrz z zrčunvnje fluksnog obuhvt oko nekog provonk u grup, prelz se n rzmtrnje ztk zrčunvnj fluks u slučju n prlelnh provonk, sl..4. Ovkvm ztkom se lustruje opšt slučj nzemnh voov u kome nek o provonk mogu grju ulogu povrtnh provonk. Struje u provoncm treb zovoljvju sleeć uslov:... 0 (.6) n onosno, lgebrsk sum struj mor bt jenk nul. nteresntno je stć formul tp (.6) vž kko z moule fluks struje tko z njhove trenutne vrenost. Nme, fzor fluks struje Ψ su u fz p se v je nuktvnost nzemnh voov ovko tretrn sklrn velčn. kupn fluksn obuhvt kroz konturu oslonjenu n provonk koj zvršv n rstojnju D, usle struje u tom provonku, l usle struj u svm ostlm provoncm, se zrčunv ko: µ 0 D Ψ ln π re D ln D... n D ln D n n (.6) rv sbrk u zgr je oprnos fluksnom obuhvtu usle struje, rug sbrk usle struje tko reom. Ko oprnos rugog sbrk mgnetne lnje tp Ψ, koje su koncentrčn krugov, ne prolze kroz konturu o nteres prv mgnetn lnj koj oprnos je obeležen s Ψ (zto je ntegrl zrčunt počev o D p o D ). Anlogno je, nrvno, z sve ostle provonke.

26 Moel element elektroenergetskh sstem 6 Ψ Ψ D D n n D n D D Sl..4 zrčunvnje fluksnog obuhvt u slučju n prlelnh provonk. clju zrčunvnj ukupnog fluksnog obuhvt potrebno je konturu o nteres prošrt o beskončnost. Formlno se to relzuje tko rstojnj D o D n teže k beskončnost. Nrvno, t b ukupn fluks težo beskončnost. Međutm, ključn pretpostvk sržn u (.6) omogućv se obju končne vrenost z ukupn fluksn obuhvt. Treb ukzt je ov pretpostvk korektn u normlnm rnm stnjm pošto se ko prktčnh rešenj tež geometrjskoj elektrčnoj smetrj n lekovom. Relcj (.6) se s preuređuje tko se skorst osobn (.6) (koj nrvno vž sem z kompleksne vrenost struj, obeležvne s, z trenutne vrenost struj): µ 0 Ψ ln ln π re D µ 0 π... ( ln D ln D... ln D ) n n ln D n n (.63) µ 0 Ako se s n (.63) no sleeć zrz, ( ln D ln D... n D ), s obzrom n (.6) v se je ovm π prethonom zrzu prot nul, ko se s ovj otk skombnuje s rugm elom zrz (.63), m se: µ 0 D D Dn ln ln... n ln (.64) π D D D Ako se u (.64) nđe grnčn vrenost k rstojnj D,...,D n teže beskončnost, v se je on nul, pošto je prv sbrk egzktno nul, ostl postju nul z velke vrenost rstojnj. Dkle, ukupn fluksn obuhvt postje (po metru užne): µ 0 Ψ ln ln... n ln (.65) π re D Dn N ovj nčn se prevzšl teškoć koj se pojvl ko zrčunvnj ukupnog fluksnog obuhvt oko usmljenog provonk z slučj k se kontur uljv o beskončnost. Nme, tj fluks postje, kko je već konsttovno, tkođe beskončno velk. Međutm, ko se st kontur oslon n provonk vožčnog (l všežčnog) vo s osobnom (.63) t fluks kroz nju postje končn. Formlno se to mnfestuje kroz nlženje grnčnh vrenost logrtm kolčnk vju velkh rstojnj. rmen zrz (.65) n slučj trofznog smetrčnog vo s provoncm u temenm jenkostrnčnog trougl, čje su fze, b c (sl..5), je: Ψ µ 0 π ln r e b ln D c ln D (.66) fzu ) je: ošto je prem (.6): b, to se obj: c Ψ µ 0 π ln D r e, onosno ogovrjuć pogonsk nuktvnost (z l µ 0 ln π D r e (.67)

27 Moel element elektroenergetskh sstem 7 (.67) je zržn opšt zrz z mgnetnu permeblnost vzuh (u (.60) zmenjen je brojčn vrenost). Formul (.67) je smo još jen kork o generlne formule z zrčunvnje nuktvnost prozvoljno složene geometrje nzemnh voov. osnov se r o posebnom slučju opšte formule koj se občno pše ko: l 4 DSG 0 ln (.68) re nuktvnost se obj u H/km z slučj postvljnj voov u vzuhu z brojčnu vrenost koj fgurše spre logrtm u formul (.68), u H/m z brojčnu vrenost spre logrtm o (0 7 ). Kolčnk po prronm logrtmom uslovljen je smo geometrjom vo. b D D D Sl..5 Slučj smetrčnog trofznog vo opštem slučju prozvoljne geometrje brojlc kolčnk po logrtmom formule (.68) postje z trofzn vo srenje geometrjsko rstojnje zmeđu fznh provonk, D SG, koje se z prozvoljn rspore fz, b c može zrčunt ko: c D 3 SG Db Dbc Dc (.69) Ako se formul (.69) prmen n (z prksu veom nteresntn) slučj rspore fznh provonk u horzontlnoj rvn, sl..6, t se m: 3 3 D SG D D D D (.70) D b D c Sl..6 Horzontln rspore provonk nzemnog vo. sto tko menlc kolčnk po logrtmom se uopštv u slučju konstrukcje u snopu. Nme, n voovm njvšh npon, zbog ogrnčvnj nepovoljnh efekt korone, klsčno rešenje s jenm provonkom po fz se zmenjuje s rešenjem s, 3, 4 l vše provonk po fz. Ovm se u suštn vlentn poluprečnk snop uvećv (u onosu n slučj smo jenog provonk s poprečnm presekom koj je jenk zbru presek provonk u snopu), tko se ntenztet elektrčnog polj smnjuje, p je koron mnje ntezvn. slučj vše provonk po fz (konstrukcj s provoncm u snopu) vlentn poluprečnk snop se nlz ko: r es n n nre R (.7) prethonoj formul n je broj provonk u snopu, R je poluprečnk krug n kome su rzmešten centr provonk u snopu. Nrvno, s r e je obeležen vlentn poluprečnk pojenčnh provonk u snopu. r R Sl..7 Konstrukcj s četr provonk po fz (konstrukcj u snopu)

28 Moel element elektroenergetskh sstem 8 N tj nčn formul (.68) se mofkuje u opštju vrjntu z pogonsku nuktvnost: l µ 0 D ln π r SG es (.7) menlc se može uopštt z slučj všežčnh Al-Fe provonk (konstrukcj tp uže). prks se geometrjsk smetrj postže prepltnjem, onosno trnspozcjom fz, s ejom se už cele trse lekovo fz pojvljuje geometrjsk n po /3 trse n pozcjm fz b c, sl..8. c b b c c 3 3 b 3 L /3 L /3 L /3 Sl..8 lustrcj trnspozcje fz Nrvno, u prks ovo porzumev posebne (ojčne) stubove z prepltnje fz. repltnje se vrš ko je zovoljen emprjsk nejenkost: n (k) L (km) 5000 ( k km) onosno, ko je prozvo nomnlnog npon vo u k užne vo u km već o te vrenost. okzuje se je ov nejenkost zovoljen po prvlu z voove nponskh nvo 0 k 400 k. Nrvno, u slučju trnsponovnog vo objju se jenke vrenost použnh, pogonskh nuktvnost z sve tr fze. kolko se n stm stubovm voe, 3, 4 l vše trofznh sstem (l ukolko su veom blsk prleln voov) t se m otn mgnetn spreg, p se použne nuktvnost mofkuju. rncpjelno se korste zrz z fluksn obuhvt oko jenog provonk u grup o vše provonk. slučj se mju v trofzn sstem n stm stubovm (sstem ) po pretpostvkom su ov v sstem s entčnm provoncm, smetrčn u onosu n stub, opterećen strujm stog ntenztet, formul z použnu nuktvnost se lko obj ko (sl..9): l D 4 DSG SG.j 0 ln (.73) r e DSG. relcju (.73.) vž: D SG 3 D'b' D' c' Db' c' ; DSG.j 3 D'b" D' c" Db' c" ; DSG. 3 D' " Db'b" Dc' c" Kko je SG.j D > DSG. ; (.74) to se zključuje je použn nuktvnost vostrukog vo već o použne nuktvnost jenostrukog vo ste geometrje. Konkretne kvntttvne rzlke zvse o prktčne geometrje u prks to nsu osetne rzlke. b b c c os stub Sl..9 Dvostruk vo n stom stubu Tpčn re velčne použne rektnse je u grncm o (0,35 0,43) Ω/km. Ovko uzn jpzon promen m se zhvljujuć čnjenc se ln ( D SG /r e ) menj u grncm o (5 6,8) z slučjeve s jenm provonkom po fz, koj su o prktčnog nteres.

29 Moel element elektroenergetskh sstem 9 Slčno uopštenje, ko u slučju provonk u snopu, može se urt z slučj vše žc unutr jenog užet. Nme, uobčjen je prks se provonc nzemnh voov ne zvoe ko homogene celne već se relzuju u oblku všežčnh už s sprlno nmotnm slojevm u kontr smeru. Tko se provonk Al-Fe 40/40 mm (Al:Fe 6:), koj m ctrne nomnlne preseke, sstoj o čelčnog voslojnog jezgr (6 7 žc prečnk,68 mm) o lumnjumskog voslojnog omotč (s 06 6 žc prečnk 3,45 mm). slučju žc entčnh prečnk zkonomernost po kome se rčun broj žc u nrenom sloju je poslec geometrje gls: 68 Međutm, u obrnom prmeru Al žc je većeg prečnk p je treć sloj relzovn s 0 žc, l četvrt sloj mor m 6 žc vše. Stvrn presec ovog užet, vrlo često zstupljenog u nšem EES-u su 43,0 mm Al el 39,5 mm Fe el, što zbrno je 8,5 mm. tkvm okolnostm može se tčnje rčunt vlentn poluprečnk užet sstvljenog o žc. R lustrcje z uže sstvljeno o 7 (6) žc vlentn poluprečnk se rčun ko n koren o vlentnh poluprečnk svke pojenčne žce (0,7788 r ž ) pomnoženog s rstojnjm o svh ostlh žc: n (,77/3) r r re r 0, ,735 (.75) Treb uočt je grnčn vrenost ovog zrz bš 0, oužn kpctvnost (susceptns) vo Kpctvnost fznh provonk prem zemlj međusobno prem ostlm provoncm efnše se ko prmetr (efnsn geometrjom srenom) koj z lnerne srene oređuje koefcjent proporconlnost zmeđu kolčne nelektrsnj (koj se nlz n posmtrnm elektrom) npon (koj vl zmeđu th elektro). osnov provonc nzemnh kblovskh voov obrzuju konenztore zmeđu kojh se jvlj promenljv elektrčn struj. ošto su provonc elektrosttčk spregnut, n kpctvnost jenog fznog provonk utču ostl. rovonc se mnje vše korektno mogu prestvt ko sstem prlelnh, ugh provonk. Oređvnje kpctvnost se svo n zrčunvnje ntenztet (jčne) elektrčnog polj u okoln provonk ko prv kork, ztm, n zrčunvnje npon (rzlke potencjl) zmeđu tčke u kojoj je zrčunt ntenztet elektrčnog polj površne provonk. ektor elektrčnog polj, K, se rčun u homogenm srenm preko pozntog vektor elektrčne nukcje, D : D εk (.76) ge je ε elektrčn konstnt koj je z vkuum, onosno vzuh, ε ε 0 8, F/m. tk zrčunvnj ntenztet elektrčnog polj K postvlj se z slučj rvnomerno nelektrsnog beskončno ugog clnrčnog provonk, sl..0. m r provonk poluprečnk r M x D polj u okoln beskončno ugog clnrčnog provonk Sl..0 ntenztet elektrčnog rmenjujuć Gussov zkon koj kže je zlzn fluks vektor D, kroz neku prozvoljno ztvorenu površnu S jenk rezultntnom obuhvćenom nelektrsnju q (u konkretnom slučju použnom nelektrsnju pomnoženom s užnom clnr o m), usvjjuć je Gussov površn clnr prečnk x, užne m, može se npst sleeć vez: DScosξ q (.77) S (.77) ξ je ugo zmeđu vektor gustne elektrčnog polj D, vektor normle n površnu S. Treb ukzt su lnje elektrčnog polj rjlne, onosno su vektor elektrčne mgnetne nukcje međusobno ortogonln (lnje mgnetnog polj su koncentrčn krugov z pretpostvljenu geometrju). usvojenu geometrju v se je ξ 0 0. Drektno se nlz: K ε πx q (.78)

30 Moel element elektroenergetskh sstem 30 onosno: q K (.79) π εx zmjuć je z suv vzuh ε r zmenjujuć vrenost z ε 0 obj se: 6 q K 8 0 (.80) x numerčke vrenost u (.80) ntenztet elektrčnog polj K se obj u /m, ko se použno nelektrsnje q zmen u C/km ε 0 u F/km. Svođenje nelektrsnj n užnu o km je prronje z ugčke voove, jer se uprvo použne kpctvnost zržvju po km užne vo. otencjln rzlk zmeđu tčke M (n Gusovoj površn) površne posmtrnog provonk, sl..0, je: x ( x/r) K x 8 0 q ln (.8) r 6 ogonsk kpctvnost se z prethonog zrz jenostvno obj eljenjem s q. otencjln rzlk se može zrčunt preko nlženj ntegrl zmeđu ve tčke už blo koje putnje koj spj ove ve tčke. prozvoljne ve tčke potencjln rzlk se rčun n entčn nčn, s tm što je brojtelj kolčnk po logrtmom rstojnje o provonk nelektrsnog s poztvnm použnm nelektrsnjem q o uljenje, mentelj, o tčke blže posmtrnom provonku. Ko zrčunvnj ntegrl kretnje už putnj prlelnh s provonkom ne menj potencjlnu rzlku, već je o nteres smo kretnje už rjlnh prvc. Ako se pretpostv je nelektrsnje q poztvno, t je potencjl tčke koj je blže provonku već, pošto ntenztet elektrčnog polj op s uljvnjem o provonk. Treb uočt se uljvnjem tčke x u beskončnost (referentn potencjl) pojvljuju teškoće s zrčunvnjem ntegrl u prethonom zrzu koje se mogu prevzć po oređenm pretpostvkm u slučju n prlelnh provonk, sl... Ključn pretpostvk onos se n čnjencu je zbr trenutnh vrenost použnh nelektrsnj ko urvnoteženh polfznh sstem jenk nul, onosno vž: q q q 0 (.8) n N D M M D M D N q q q n D q Sl.. Slučj vše prlelnh provonk Nlje se pretpostvlj su poluprečnc provonk znemrljvh menzj u onosu n međusobn rstojnj provonk, tko se efekt nterkcje nelektrsnj među provoncm znemruje. To znč rvnomernost rspoele nelektrsnj po površn provonk nje poremećen zbog prsustv ostlh provonk. ošto se r o lnernoj sren prmenom prncp superpozcje potencjln rzlk zmeđu tčk M N se zrčunv sbrnjem oprnos pojenčnh nelektrsnj: MN n q πε D ln D N M (.83) reuređenjem poslenjeg zrz m se: MN n n q ln q ln πε DM πε ( D ) N (.84) mjuć u vu pretpostvku (.8) može se rugoj sum (n esnoj strn) ot sleeć zrz:

31 Moel element elektroenergetskh sstem 3 n q ln πε ( ) D N Dovnjem (.85) u zrz (.84) prot je nul, tko se preuređenjem ruge sume n esnoj strn u (.84) obj sleeće: (.85) n q πε D N ln DN (.86) S se tčk N može uljvt o beskončnost (referentn tčk) pošto kolčnc tp D N /D N teže k jenc, onosno svk pojen logrtmsk sbrk tež k nul. rem tome npon prozvoljne tčke M u polju s n prlelnh provonk može se po uveenm pretpostvkm zrčunvt ko: M n qln πε D M (.87) Ako se tčk M pozconr n površn -tog provonk t rstojnje D M postje jenko poluprečnku provonk. rmenom n tkv slučj se obj: q ln qln qnln (.88) πε D r Dn rstojnj tp D n može se bez veće greške usvojt su rstojnj centr provonk jer su poluprečnc, kko je već ukzno, znemrvh menzj u onosu n međusobn rstojnj provonk. rmen formule (.88) n slučj trofznog smetrčnog nzemnog vo, sl.., je : q D qln qbln qcln ln πε r D D πε r (.89) c D C D N C C D Sl.. Slučj trofznog smetrčnog vo prethonoj formul je uvženo je q q b q c 0. Treb uočt je potencjl tčke N jenk nul, što se lko okzuje prmenom formule (.87), tko se tčk N može korstt ko referentn tčk. Nrvno, s je kpctvnost po svkoj fz jenk znos: b c πε ln ( D/r) (.90) Ov kpctvnost je st ko kpctvnost jenog provonk vožčnog vo, u št se lko može uvert prmenom opšte formule. Treb prmett je ov kpctvnost vostruko već o kpctvnost zmeđu provonk vožčnog vo (ren vez kpctvnost). Ov kpctvnost je stovremeno jenk kpctvnost zmeđu provonk tčke N koj se nlz u težštu posmtrnh provonk. Formul (.90) se občno uopštv uvođenjem srenjeg geometrjskog rstojnj, D SG, zmeđu fznh provonk (n st nčn ko ko tretrnj pogonske nuktvnost), tko se obj: c ln πε ( D /r) SG (.90b)

32 Moel element elektroenergetskh sstem 3 menom vrenost z ε (elektrčn konstnt z vzuh) o 8, F/km obj se formul koj se veom često korst z zrčunvnje pogonske kpctvnost u F/km: -9 55,55 0 c (.90c) ln ( D /r) SG onovo se ukzuje se ove r o pogonskoj kpctvnost (koj je stovremeno rektn nverzn u ovom slučju) bez utcj zemlje. Ako se uvž utcj zemlje (n sl..3 t je lustrcj vožčnog vo s utcjem zemlje) t se problem rešv koršćenjem metoe oglenj, onosno utcj zemlje se zmenjuje s provoncm smetrčnm u onosu n relne fzčke provonke n zemljom, l s nelektrsnjem suprotnog polrtet. Efekt zemlje se uvžv u stucjm k provonc nsu ovoljno vsoko n zemljom. Ovkvm prstupom potencjl zemlje ostje nul, što je uobčjen pretpostvk u prorčunm nzemnh voov. Sl..3 tcj zemlje n prmeru vožčnog vo otencjl provonk je u okolnostm prem sl..3 t s: q h q D' ln ln (.9) πε r πε D 0 Gornj relcj se svo n: q h D ln (.9) πε 0 r D' N slčn nčn se z potencjl provonk obj: 0 q D' q h ln ln (.93) πε D πε r 0 0 Relcj (.93) se može uret n sleeć nčn: q r D' ln (.94) πε 0 h D Kko je npon - to se smenom prem (.9) smenom prem (.94) obj: q h D ln (.95) πε 0 r D'