Definicije i osobine statičkog momenta površine poprečnog preseka za proizvoljnu osu. Definicija. - statički moment površine A za osu y.
|
|
- Ξανθίππη Αγγελίδης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Definicije i osobine sttičkog moment površine poprečnog presek z proizvoljn os Definicij - sttički moment površine z os Zbog ( ) ( ) immo je - sttički moment površine z os ( ) i i ( ) Ovo tkođe znči je sttički moment površine z težišn os jenk je nli ttički moment površine složenog presek ( ) ( ) ( ) ( ) ( 5 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 5 ) i 5 i 5 5 5
2 U prethonim izrzim i i i s i koorinte težišt elementrnih površin i s njihove površine sme s lgebrske Preznk ispre čln koji srži je negtivn pošto se t površin ozim Definicije i osobine moment inercije površine poprečnog presek ( ) ( ) - ksijlni moment inercije površine z os - ksijlni moment inercije površine z os - entrifglni moment inercije površine ( ) z ose i ρ 0 - Polrni moment inercije površine z koorintni početk 0 ( ) Zbog kvrt i integrl ksijlni i polrni momenti inercije ne mog biti negtivni li nsprot tome centrifglni može biti i negtivn i pozitivn i jenk nli Pronlizirjmo li je centrifglni moment inercije površine z ose i prikzne n slici pozitivn ili negtivn? Kko se menj centrifglni moment inercije ko se promeni smer smo jene ose kko obe?
3 Ukpn površin poelimo n i p je: U ztom slčj (l) centrifglni momenti površin i morj biti pozitivni pošto je z svk tčk tih površin proizvo pozitivn lično tome centrifglni momenti površin i morj biti negtivni pošto je z svk tčk tih površin proizvo negtivn Zbog veličine i položj tih površin jsno je > > zbog čeg je > 0 Ukoliko se promeni smer smo jene o os (l i ) centrifglni moment inercije smo menj preznk Z i (l5) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
4 entrifglni moment inercije z ose o kojih je br jen os simetrije mor biti jenk nli N prikznoj slici svkoj elementrnoj površini esno o ose ogovr ist tkv ko slik oglel levo o nje ( - ) Zbirni cenrtifglni moment inercije ove ve elementrne površine mor biti jenk nli jer je ' 0 ( ) Vez izmeđ ksijlnih i polrnog moment inercije Pošto z svk tčk površine vži ρ polrni moment inercije je 0 ( ) ρ ( ) ( ) ( ) ( ) 0 jer je ( ) ( ) Polrni moment inercije onos n tčk 0 jenk je zbir ksijlnih moment inercije z ve međsobno prvne ose koje prolze kroz tčk 0
5 Vez izmeđ moment inercije z v prleln koorintn sistem Ove se porzmev se ri o vezi izmeđ moment inercije z težišne i njim prlelne ose Ove s težišne ose (ose koje prolze kroz težište ) i njim prlelne ose s i v Rstojnje izmeđ os i je v izmeđ os i v je vk elementrn površin im svoje vrenosti svih koorint ( i v) Veze izmeđ tih koorint s: v v v v v v ( v ) v v ( ) ( )( v ) v v v v v v ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) v ( ) ( ) ( ) v v v ( ) ( ) ( ) ( ) ŠJNEROV EORE v v
6 U prethonom izvođenj člnovi koji srže i jenki s nl jer s to sttički momenti površine z težišne ose Člnove Štjnerove teoreme v nzivmo: -oment inercije z težišn os (sopstveni moment inercije) v -Proizvo kvrt rstojnj os i površine (položjni moment inercije) Rečim iskzn Štjnerov teorem: oment inercije z os prleln težišnoj jenk je zbir sopstvenog i položjnog moment inercije ksijlni momenti inercije z prvogoni poprečni presek ( ) -oment inercije z os prleln težišnoj zveimo prvo po efiniciji moment inercije z os n kojoj leži strnic žine b: h v b v b v v ( ) 0 bh Oreimo s moment inercije prvogonik z težišn os koj je prleln s osom korišćenjem Štjnerove teoreme ( )
7 ože se tkođe reći prem Štjnerovoj teoremi v v oment inercije z težišn os jenk je moment inercije z njoj prleln os mnjen z položjni moment inercije bh h bh bh v bh zrčnvnje moment inercije z složeni presek oment inercije složene površine z nek os (neke ose ko se ri o centrifglnom) jenk je lgebrskom zbir moment inercije elementrnih površin z ist os (iste ose) N primer složen površin je sčinjen o elementrne ( i ) tko se kpn složen površin rčn po formli i Z momente inercije složene površine vžili bi izrzi: i i i
8 ksijlni momenti inercije z kržni i polkržni presek momenti inercije z kržni presek π π r momenti inercije z polkržni presek Gornj polovin kržnog presek je onj Ukpn kržni presek je zbir ov v: 8 8 π π r opstveni moment inercije polkržnog presek π π π π r r r r r π π
9 ksijlni i centrifglni momenti inercije z trogoni presek ksijlni momenti inercije z težišn os 8 5 h b bh 9 9 bh h h bh h h bh ξ bh bh 6 bh ξ zveen forml vži z m koji oblik trogl istih imenzij b i h jer se ri o jenkim vrenostim elementrnih površin n jenkim rstojnjim o ose
10 ksijlni momenti inercije z os h entrifglni moment inercije bh 6 b h b h v 0 b h v b h ξη b h v v v h 9 bh bh bh bh ξη b 7 b h 9 b h 9 b 9 h h 0 je centrifgkni moment inercije prvogonik z težišne ose zto što s one ose simetrije
11 entrifglni momenti inercije menj smo preznk pri promeni smer jene o os: l b 7 h l b h 7 l b h 7 l b h 7 ( )
12 omenti inercije z zkrent koorintni sistem Koorinte elementrne površine zkrentom v korintnom sistem izržene preko gl zkretnj φ i njenih i koorint s: v sin ϕ cosϕ cosϕ sin ϕ N osnov obijenih vez obijmo pomoćne izrze: sin ϕ cos ϕ sin ϕcosϕ v v ( sin ϕ cosϕ) ( cosϕ sin ϕ) cos ϕ sin ϕ sin ϕcosϕ ( sin ϕ cosϕ)( cosϕ sin ϕ) ( ) sin ϕcosϕ (cos ϕ sin ϕ) N osnov efinicij i osnovnih mtemtičkih ientitet obijmo: ϕ ϕ ϕ v sin cos sin v ( ) ( ) ( ) ( ) sin ϕ cos ϕ sin ϕ
13 v cos ϕ sin ϕ sin ϕ ( ) ( ) ( ) ( ) cos ϕ sin ϕ ( ) ( ) sin ϕ sin ϕ v cos ϕ v ( ) ( ) v sin ϕ cos ϕ Glvni momenti inercije presek i njihov položj Glvne momente inercije ćemo obiti trženjem minimm i mksimm fnkcije ϕ cos ϕ sin ϕ sin ϕ ( ) Z tržen rešenjφ α / prvi izvo mor biti jenk nli: sin ϕcosϕ ϕ sin ϕ ϕ ϕ ϕα / ϕ α sin ϕcosϕ ( ) cosϕ / 0 cosϕ
14 ϕ ϕ α / ( ) α cos α 0 sin / / tn α / rctn α π tn α tn α α α π α α Dobijeni izrzi efiniš prvce glvnih os inercije Z oređivnje sins i kosins o α / iskoristimo i zmišljeni prvogli trogo s slike: cos α cos α sin α ( ) ( ) sin α ( ) ( )
15 ( ) ( ) cos sin α α ( ) ( ) cos sin α α Z oređivnje kvrt sins i kosins preko kosins vostrkog gl iskoristimo mtemtičke formle: ( ) ( ) cos cos α α ( ) ( ) cos cos α α ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Prvi glvni moment inercije je zφα : ( ) ϕ ( ) ϕ α ϕ
16 stom procerom rgi glvni moment inercije je ϕ zφα : ( ϕ) ϕ α ( ) ( ) ( ) Dkle glvne momente inercije oređj formle: / ± Dokžimo s centrifglni moment inercije z glvne ose inercije mor be jenk nli Uvrstimo fnkcij v ( ϕ) sin ϕ cos ϕ glove α i α mesto φ kko bi obili centrifglni moment inercije z glvne ose inercije : v ϕ ϕ v v ( ϕ) ( ϕ) ϕ α ϕ α ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) α v ϕ α ϕ 0 0
17 nvrijnte moment inercije ( ) ) ( ( ) ) ( nvrijnte moment inercije izveimo iz izrz z glvne momente inercije birnjem izrz () i () obij se prv invrijnt: Zbir ksijlnih moment inercije z m koje ve međsobno prvne ose je konstntn (PRV NVRJN) Jenkost proizvo levih i esnih strn izrz () i () je rg invrijnt: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] [ ] [ ] (DRUG NVRJN) Ov invrijnt se često koristi z izrčnvnje centrigglnog moment inercije n osnov ksijlnih i
18 Kriterijmi z oređivnje os mksimlnog i minimlnog moment inercije štinsk log tvrđivnj li fnkcij (φ) z nđeno φα ili φ α minimm ili mksimm im njen rgi izvo N osnov poznte fnkcije (φ) ili njenog prvog izvo obij se fnkcij rgog izvo: cos ϕ sin ϕ sin ϕ ( ) sin ϕ cosϕ ϕ ( ) cosϕ sin ϕ ϕ inimm immo z onj go α z koji je rgi izvo pozitivn mksimm z rgi go α z koji je rgi izvo negtivn N primer ko je z go α oređen po formli α rctn rgi izvo negtivn tj ϕ ϕ α ( ) cos α sin α < 0 on je z tj go α α fnkcij mksimm tj ϕα m
19 vijnje gree: efinicij moment svijnj i trnsverzln sil Zmislimo je štp opterećen n svijnje sčinjen o zžnih vlkn prlelnih s osom štp
20 Štp (gre konzol) se svij po ejstvom spegov i opterećenj poprečnom prvc Po opterećenjem os štp iz prvolinijskog prelzi krivolinijski oblik j krivolinijski oblik nosi nziv ELČN LNJ Poprečni presek je simetričn onos n os tko je centrifglni moment inercije 0 ose i s glvne ose Rvn opterećenj z je rvn simetrije U netrlnoj površini z leže vlkn čij žin nije promenjen (ni ztegnt ni pritisnt) Netrln os se nlzi presek netrlne površine i rvni poprečnog presek jene strne netrlne ose olzi o zteznj vlkn s rge o pritisk Veom je vžno oređivnje trnsverzlnih sil i moment svijnj (tkođe crtnje njihovih ijgrm) jer o njih zvise nponi O moment svijnj zvise i eformcije (oblik elstične linije it)
21 Čisto svijnje: efinicij rspore npon netrln os Kočistog svijnj nem trnsverzlnih sil jer jeino spregovi ejstvj n štp Elementrnom el žine z vlkn koj prolze kroz netrln os nkon svijnj ne menjj žin sz Džin vlkn n ljenj o netrlne ose je s s ( ρ ) ϕ( ) s s s ρϕ() () () s s ϕ() () : () s σ E ρ ρ s s ε σ E Nponi σ se proporcionlno povećvj s rstojnjem o netrlne ose Netrln os ovj eo poprečnog presek kojem s nponi n zteznje o el s pritiskom N njoj normlnih npon nem ρ-polprečnik krivine elstične linije
22 Oređivnje normlnih npon pri čistom svijnj U poprečnom presek postoji smo moment svijnj koji leži z rvni (l) i koji je posleic normlnih npon (l) Ekvivlentnost tih ejstv je: l l ( ) X i X i 0 0 Jenkosti ientički zovoljene l l ( ) Y i Yi 0 0 l l E ( ) Z i Zi 0 σ 0 0 ρ l l ( ) i l l ( 5) i l l ( 6) zi i i zi σ E ρ ( ) 0 0 ( ) ( ) E σ ρ ( ) 0 σ 0 ( ) ( ) E ρ Netrln os je težišn 0 σ i s glvne ose inercije Zovoljeno jer je os simetrije
23 Otporni moment Dimenzionisnje kočistog svijnj Pošto netrln os mor prolzi kroz težište prvo se očv li se zn položj težišt (n primer zbog simetrije onos n os) ili se mor nći težište bi se zno položj ose Čim se orei ntrln os trži se moment inercije z nj n neki o nčin Prlelno s tim tvrđje se n kom rstojnj m se nlzi tčk presek koj je s bilo koje o strn mksimlno ljen o netrlne ose Ztim se oređje otporni moment po formli W m ko je pitnj imenzionisnje n primer imenzij c efiniše veličin poprečnog presek lko je mogće bi moment inercije i otporni moment bili oblik B c W B c ge s B i B konstnte Neophono je pročiti i sttički eo nosč kko bi se oreio mksimlni moment svijnj pošto je mksimlni npon n nosč efinisn izrzom m σm W m Ztim se iz slov zovoljenj nejenkosti σ m σ onosno σ W m obij W što z je σ W B c m c B σ σ je ozvoljeni normlni npon osnov imenzionisnj je σm σ
24 ncilnih npon Ko i kočistog svijnj n osnov oblik eformisnog elementrnog el (hipotez rvnih presek) obij se se normlni nponi σ proporcionlno povećvj s rstojnjem o netrlne ose σ E ρ vijnje silm: efinicij Kže se je nosč izložen svijnj silm ko n njeg ejstvj opterećenj poprečnom prvc ge osim njih može biti i spregov opterećenj s ili smo sile ili osim njih i kontinlno opterećenje U opštem slčj proizvoljnom poprečnom presek postoje i moment svijnj i trnsverzln sil F zbog kojih se tčkm presek očekje postojnje kko normlnih tko i tnge Posetimo se je ovom izrz E- mol elstičnosti ρ-polprečnik krivine elstične linije D li i ko svijnj silm ko ko čistog svijnj netrln os prolzi kroz težište it vieće se nrenom pitnj
25 Oređivnje normlnih npon pri svijnj silm U poprečnom presek postoji osim moment svijnj koji leži z rvni i trnsverzln sil F prvc ose (l) oment je posleic normlnih npon trnsverzln sil tngencijlnih (l) Ekvivlentnost moment svijnj i sil sle normlnih nponσ ko i slčjčistog svijnj zbog σ ( E ρ) je: Z i Z l l i i l l i i l l i E 0 σ 0 ρ ( ) ( ) ( ) E σ ρ ( ) 0 0 σ 0 ( ) ( ) E ρ Netrln os je težišn 0 o je zovoljeno zto što je os simetrije σ Ovo znči s i glvne ose inercije
26 ngencijlni nponi pri svijnj silm N elementrni eo gree žine z (l) presek levo ejstvje moment svijnj ( z) presek esno ( z z) Normlne npone (l) tčkm presek koji je levo oređje forml σ ( z) σ tčkm presek koji je esno σ( z z) σ ' D bi nšli tngencijlni npon proizvoljnoj tčki (l) iskoristimo jenčin rvnoteže sil z prvc koje ejstvj n elementrni eo prikzn n l: σ σ τξz 0 ( σ σ) τξz τξz ( ) ( ) ( ) ( )
27 Pri izvođenj gornje formle iskorišćeno je je s je oznčen sttički moment površine z netrln os onosno ξ τ z ξ τ F ξ τ F ( ) z F Primer Oreiti mtemtičk zvisnost promene tngencijlnog npon s ljenjem o netrlne ose ko prvogonog presek širine b visine h? τ 6 8 h bh F h F h h b h b 8 b bh ξ b bh m 0 F bh F τ τ 0 τ τ h h
28 Primer Oreiti mtemtičk zvisnost promene tngencijlnog npon s ljenjem o netrlne ose ko presek prikznog n slici? z i < < ξ 0 z < τ τ z < < τ τ 0 z i < ξ F i s konstnte ( ) ( ) ( ) 5 5 τ F F ( ) ( ) ( ) ( ) τ F F
29 Dimenzionisnje nosč slčj svijnj silm Dimenzionisnje nosč slčj svijnj silm vrši se n isti nčin ko i ko čistog svijnj kle zimjći obzir smo normlne npone iko postoje i tngencijlni Grbo rečeno vrenosti tngencijlnih npon posebno kko će se vieti njihov rspore ž presek imj olčjć log njihovom znemrivnj pri imenzionisnj Ukrtko nkon oređivnj vrenosti z i m oređje se otporni moment po formli W m N primer ko imenzij c efiniše veličin poprečnog presek on s vrlo verovtno moment inercije i otporni moment oblik B c W B c ge s B i B konstnte kođe je neophono se proči i sttički eo nosč kko bi se oreio mksimlni moment svijnj pošto je mksimlni normlni npon n nosč efinisn izrzom σm W m Poželjno je crtnje ijgrm trnsverzlnih sil i moment svjj Korišćenjem osnove imenzionisnj σ σ koj je m σ m obij se W što z je σ W B c m c B σ je ozvoljeni normlni npon σ m W
30 Nosč ielnog oblik: efinicij nčin oređivnj U opštem slčj moment svijj je fkcij koorinte z tj promenljiv je ž nosč ilj je i poprečni presek cilj štee mterijl be tkođe promenljiv ž nosč i svkom poprečnom presek mksimlni normlni npon be jenk ozvoljenom: σ m ( z ) const σ ( ) ( z ) z W σ W ( z) σ ( z) Primer Z prost gre s slike kržnog poprečnog presek oreiti ielni oblik? W ( z) σ ( z) 6Fz πσ ( z) ( z) π Fz σ 0 < z l
31 Primer Z konzol s slike oreiti ielni oblik ob slčj? slčj-konstntn je širin presek W ( z) σ ( z) h 6 h ( z) qz σ q σ ( z) z slčj-konstntn je visin presek W b ( z) σ ( z) ( z) q z σ ( z) b qz 6 σ Npomen: Zbog tngencijlnih npon mor se korigovti sženje konzole n levom krj
32 Glvni nponi pri svijnj gree Pri svijnj gree svkoj tčki poprečnog presek prem izrzim F σ τ efinisni s normlni i tngencijlni nponi ξ Kroz tčk može se povći beskončno mnogo rvni i z svk o njih efinisti normlni i tngencijlni npon (σ α i τ α ) n nčin kko je to rđeno teoriji rvnog stnj npon ge z elementrne eliće s slike vže formle: σ α σ cos α σ sin α τsin α σ σ τ α sin α τcos α σ σ σ σ σ/ ± ( σ σ ) τ τm Z slčj svijnj silm ko specijlni slčj rvnog stnj npon ge je σ iz gornje slike jenko σ σ 0 (vieti onj slik) gornje formle j: σ σ σ cos α α τsin α τ α sin α τcos α σ σ/ ± σ τ τm σ τ
33 z strktre obrzc z glvni npon vii se je on veći o normlnog npon istoj tčki poprečnog presek p se time može posviti pitnje li postpk primenjen z imenzionisnje gree prem mksimlnom normlnom npon isprvn Prorčn je bzirn n zovoljenj slov je normlni npon njljenijim o netrlne ose tčkm presek s mksimlnim momentom svijnj mnji o ozvoljenog Pošto s bš tim tčkm tngencijlni nponi jenki nli vrenosti glvnog npon i mksimlnog normlnog s jenke i smim tim je i tkv postpk imenzionisnj isprvn eđtim ostlim tčkm presek tngencijlni nponi imj neke svoje vrenosti p je potrebno nekim tčkm presek proveriti li s glvni nponi i mksimlni tngencijlni nponi grnicm njihovih ozvoljhenih vrenosti σ i τ N primer z poprečni presek s slike treb nći mksimlni glvni npon tčki D m kom presek nosč zvisnosti o npnih moment i trnsverzlnih sil on bio i proveriti li je mnji o ozvoljenog normlnog npon σ kođe bi treblo oreiti mksimlni tngencijlni npon tčki K m kom presek nosč zvisnosti o trnsverzlnih sil on bio i proveriti li je mnji o ozvoljenog tngencijlnog npon τ U slčj provere ne j obre rezltte imenzije poprečnog presek treb korigovti
1.PRIZMA ( P=2B+M V=BH )
.RIZMA ( =+M = ).Izrčunti površinu i zpreminu kvr čij je ijgonl ug 0m, užine osnovnih ivi su m i m. D 0m m b m,? D 00 b 00 8 8 b b 87 87 0 87 8 87 b 87 87 87 8 87. Ivie kvr onose se ko :: ijgonl je ug.oreiti
Διαβάστε περισσότεραIZVOD FUNKCIJE Predpostvimo d je unkcij deinisn u nekom intervlu, i d je tčk iz intervl, iksirn. Uočimo neku proizvoljnu tčku iz tog intervl,. Ov tčk može d se pomer levo desno, p ćemo je zvti promenljiv
Διαβάστε περισσότεραRijeseni neki zadaci iz poglavlja 4.5
Rijeseni neki zdci iz poglvlj 4.5 Prije rijesvnj zdtk prisjetimo se itnih stvri koje ce ns prtiti tijekom njihovog promtrnj. Definicij: (Trigonometrij prvokutnog trokut) ktet nsuprot kut ϕ sin ϕ hipotenuz
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija nosača Klasifikacija opterećenja Sile i momenti u poprečnom preseku. Pojam statičkog nosača
Rvni nosči Klsifikcij nosč Klsifikcij opterećenj Sile i momenti u poprečnom preseku Pojm sttičkog nosč Nosči su tel, u okviru konstrukcije ili mšine koj primju opterećenj i prenose ih n oslonce Svko kruto
Διαβάστε περισσότερα2.6 Nepravi integrali
66. INTEGRAL.6 Neprvi integrli Definicij. Nek je f : [, R funkcij koj je Riemnn integrbiln n svkom podsegmentu [, ] od [,. Ako postoji končn es f() (.4) ond se tj es zove neprvi integrl funkcije f n [,
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Pritisak tečnosti na ravne površi
MEHANKA FLUDA Pritisk tečnosti n rvne površi. zdtk. Tešk brn dimenzij:, b i α nprvljen je od beton gustine ρ b. Kosi zid brne smo s jedne strne kvsi vod, gustine ρ, do visine h. Odrediti ukupni obrtni
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike I parcijalni ispit VARIJANTA A. Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti.
Osnove elektrotehnike I prcijlni ispit 3..23. RIJNT Prezime i ime: roj indeks: Profesorov prvi postult: Što se ne može pročitti, ne može se ni ocijeniti... U vzdušni pločsti kondenztor s rstojnjem između
Διαβάστε περισσότεραElektrostatika. 1. zadatak. Uvodni pojmovi. Rješenje zadatka. Za pločasti kondenzator vrijedi:
tnic:iii- lektosttik lektično polje n gnici v ielektik. Pločsti konenzto. Cilinični konenzto. Kuglsti konenzto. tnic:iii-. ztk vije mete ploče s zkom ko izoltoom ile su spojene n izvo npon, ztim ospojene
Διαβάστε περισσότεραVALJAK. Valjak je geometrijsko telo ograničeno sa dva kruga u paralelnim ravnima i delom cilindrične površi čije su
ALJAK ljk je geometijsko telo ogničeno s dv kug u plelnim vnim i delom ilindične povši čije su izvodnie nomlne n vn ti kugov. Os vljk je pv koj polzi koz ente z. Nvno ko i do sd oznke su: - je povšin vljk
Διαβάστε περισσότεραSLIČNOST TROUGLOVA. kažemo da su slične ( sa koeficijentom sličnosti k ) ako postoji transformacija sličnosti koja figuru F prevodi u figuru F
SLIČNOST TROUGLOV Z dve figure F i F kžemo d su slične ( s koefiijentom sličnosti k ) ko postoji trnsformij sličnosti koj figuru F prevodi u figuru F. Činjeniu d su dve figure slične obeležvmo s F F. Sličnost
Διαβάστε περισσότεραPodužno ukrućenje na rebru nosača (na h/4 od vrha rebra) vruće valjani L profil: L100x100x MPa 1 E 210GPa ν 0.3 G 81GPa f y.
5. zdtk Izvrši sve potrebne kontrole nosivos i stbilnos z srednje polje krnskog nosč rspon L=6 m po kome se kreće točk dizlice s prorčunskom vrednošću mksimlne sile Q Ed =600 kn. Poprečni presek nosč čine
Διαβάστε περισσότεραOpćenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:
Otporost mterijl. Zdtk ZDTK: U točki čeliče kostrukije postvlje su tri osjetil z mjereje deformij prem slii. ri opterećeju kostrukije izmjeree su reltive ormle (dužiske deformije: b ( - b 3 - -6 - ( b
Διαβάστε περισσότεραKUPA I ZARUBLJENA KUPA
KUPA I ZAUBLJENA KUPA KUPA Povšin bze B Povšin omotč M P BM to jet P B to jet S O o kupe Oni peek Obim onog peek O op Povšin onog peek P op Pimen pitgoine teoeme vnotn jednkotn kup je on kod koje je, p
Διαβάστε περισσότερα( ) p a. poklopac. Rješenje:
5 VJEŽB - RIJEŠENI ZDI IZ MENIKE LUID 1 1 Treb odrediti silu koj drži u rvnoteži poklopc B jedinične širine, zlobno vezn u točki, u položju prem slici Zdno je : =0,84 m; =0,65 m; =5,5 cm; =999 k/m B p
Διαβάστε περισσότεραOdred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx.
Odred eni integrli Osnovne osobine odred enog integrl: fx), fx) fx) b c fx), fx) + c fx), 4 ) b αfx) + βgx) α fx) + β gx), 5 fx) F x) b F b) F ), gde je F x) fx), 6 Ako je f prn funkcij fx) f x), x R ),
Διαβάστε περισσότεραSavijanje elastične linije
//00 Svijnje estične inije Anitičk metod odreďivnj estične inije Irčunvnje ugi i ngi u pomoć tic Prv jednčin svijnj Normni npon u nekoj tčki poprečnog presek s M moment spreg s M I x I x ksijni moment
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKI PRORAČUN HALE SA TRAPEZNIM NOSAČIMA
STATIČKI PRORAČUN HALE SA TRAPEZNI NOSAČIA Ator: Ivn Volrić, strč. spec. ing. edi. Zgreb, Siječnj 017. Sttički prorčn hle s trpeznim nosčim TEHNIČKI OPIS KONSTRUKCIJE OPIS PROJEKTNO ZADATKA Projektni zdtk
Διαβάστε περισσότεραNEKE POVRŠI U. Površi koje se najčešće sreću u zadacima su: 1. Elipsoidi. 2. Hiperboloidi. 3. Paraboloidi. 4. Konusne površi. 5. Cilindrične površi
NEKE POVŠI U Pvrši kje se njčešće sreću u dcim su:. Elipsidi. Hiperlidi. Prlidi 4. Knusne pvrši 5. Cilindrične pvrši. Elipsidi Osnvn jednčin elipsid ( knnsk) je : + + = c, i c su dsečci n, i si. Presek
Διαβάστε περισσότεραTEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
Διαβάστε περισσότεραТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
Διαβάστε περισσότεραRelativno mirovanje tečnosti. Translatorno kretanje suda sa tečnošću
Reltivno irovnje tečnosti Trnsltorno kretnje sud s tečnošću Zdtk Cistern čiji je orečni resek elis oluos i b nunjen je tečnošću ustine i kreće se rvolinijski jednklo ubrzno ubrznje w o orizontlnoj rvni
Διαβάστε περισσότεραSINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA
SINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA Sinusn terem glsi: Strnie trugl prprinlne su sinusim njim nsprmnih uglv. R sinβ sinγ Odns dužine strni i sinus nsprmng ugl trugl je knstnt i jednk je dužini
Διαβάστε περισσότεραČETVOROUGAO. β 1. β B. Četvorougao je konveksan ako duž koja spaja bilo koje dve tačke unutrašnje oblasti ostaje unutar četvorougla.
Mnogougo oji im četii stnice nziv se četvoougo. ČETVOROUGAO D δ δ γ C A α β B β Z svi četvoougo vži im je zi unutšnji i spoljšnji uglov isti i iznosi 0 0 α β γ δ 0 0 α β γ δ 0 0 Njpe žemo četvoouglovi
Διαβάστε περισσότερα= + injekcija. Rješenje 022 Kažemo da funkcija f ima svojstvo injektivnosti ili da je ona injekcija ako vrijedi
Zdtk 0 (Anstzij, gimnzij) Provjeri je li funkcij f log( 5) + + injekcij Rješenje 0 Kžemo d funkcij f im svojstvo injektivnosti ili d je on injekcij ko vrijedi f ( ) f ( ) Dkle, funkcij je injekcij ko rzličitim
Διαβάστε περισσότεραMate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 2. ARITMETICKI I GEOMETRIJSKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. a n ti clan aritmetickog niza
Mte Vijug: Rijesei zdci iz mtemtike z sredju skolu. ARITMETICKI I GEOMETRIJKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. Aritmeticki iz Opci oblik ritmetickog iz: + - d Gdje je: prvi cl ritmetickog iz ti cl ritmetickog
Διαβάστε περισσότεραGRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo
GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zdci II deo U sledećim zdcim ćemo korisii poznu grničnu vrednos: li i mnje vrijcije n i 0 n ( Zdci: ) Odredii sledeće grnične vrednosi: Rešenj: 4 ; 0 g ; 0 cos v) ; g) ; 4 ;
Διαβάστε περισσότεραOSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA
OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRVOKUTNOG TROKUT - DEFINIIJ TRIGONOMETRIJSKIH FUNKIJ - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKIJ KUTOV OD - PRIMJEN N PRVOKUTNI TROKUT - PRIMJEN U PLNIMETRIJI 4.1. DEFINIIJ TRIGONOMETRIJSKIH
Διαβάστε περισσότεραdužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor
I. VEKTORI d. sc. Min Rodić Lipnović 009./010. 1 Pojm vekto A B dužin A B usmjeen (oijentin) dužin (n se koj je točk početn, koj kjnj) A B vekto - kls ( skup ) usmjeenih dužin C D E F AB je epeentnt vekto
Διαβάστε περισσότεραTROUGAO. - Stranice a,b,c ( po dogovoru stranice se obeležavaju nasuprot temenu, npr naspram temena A je stranica a, itd) 1, β
TRUG Mngug kji im ti stnie zve se tug. snvni elementi tugl su : - Temen,, - Stnie,, ( p dgvu stnie se eležvju nsupt temenu, np nspm temen je stni, itd) - Uglvi, unutšnji α, β, γ i spljšnji α, β, γ γ α
Διαβάστε περισσότεραSLUČAJNE PROMENLJIVE-FUNKCIJA RASPODELE
SLUČAJNE PROMENLJIVE-FUNKCIJA RASPODELE Do sd smo već definisli skup Ω elementrnih dogđj Ako se elementrni dogđji ω mogu predstviti ko relni brojevi, ond se eksperiment može zmisliti ko izbor jedne promenljive
Διαβάστε περισσότερα4. Relacije. Teorijski uvod
VI, VII i VIII dvoqs veжbi Vldimir Blti 4. Relije Teorijski uvod Podsetimo se n neke od pojmov veznih z skupove, koji su nm potrebni z uvođeƭe pojm relije. Dekrtov proizvod skup iniemo n slede i nqin:
Διαβάστε περισσότεραPIRAMIDA I ZARUBLJENA PIRAMIDA. - omotač se sastoji od bočnih strana(najčešće jednakokraki trouglovi), naravno trostrana piramida u omotaču
PIRAMIDA I ZARULJENA PIRAMIDA Slično ko i kod pizme i ovde ćemo njpe ojniti oznke... - oeležvmo dužinu onovne ivice - oeležvmo dužinu viine pimide - oeležvmo dužinu viine očne tne ( potem) - oeležvmo dužinu
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραFURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II
FURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II deo Primer. Fukciju f ( = rzviti u Furijeov red segmetu [,] ztim izrčuti sumu red. ( Rešeje: Kko je f ( = = = f ( zkjučujemo d je fukcij pr. Koristimo formue: = f ( = + ( cos
Διαβάστε περισσότεραRješenje: F u =221,9 N; A x = F u =221,9 N; A y =226,2 N.
Osnove strojrstv Prvilo izolcije i uvjeti rvnoteže Prijeri z sostlno rješvnje 1. Gred se, duljine uležišten je u točki i obješen je n svoje krju o horizontlno uže. Izrčunjte horizontlnu i vertiklnu koponentu
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA Trignmetrij je prvitn predstvlj lst mtemtike kje se vil izrčunvnjem nepzntih element trugl pmću pzntih. Sm njen nziv ptiče d dve grčke reči TRIGONOS- št znči trug
Διαβάστε περισσότερα20 mm. 70 mm i 1 C=C 1. i mm
MMENT NERJE ZDTK. Za površinu prema datoj slici odrediti: a centralne težišne momente inercije, b položaj glavnih, centralnih osa inercije, c glavne, centralne momente inercije, d glavne, centralne poluprečnike
Διαβάστε περισσότεραII. ANALITIČKA GEOMETRIJA PROSTORA
II. ANALITIČA GEOMETRIJA PROSTORA II. DIO (Pv).. Min Roić Linović 9./. Pv u otou Jenž v Nek je: T (,, ) n točk oto {,, } ni vekto mje Znom točkom oto oli mo v leln nim vektoom. T (,,) - oivoljn točk v
Διαβάστε περισσότερα4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i
Sdržj 4 INTEGRALI 64 4. Neodredeni integrl........................ 64 4. Integrirnje supstitucijom.................... 68 4. Prcijln integrcij....................... 7 4.4 Odredeni integrl i rčunnje površine
Διαβάστε περισσότεραOdredjeni integral je granicna vrijednost sume beskonacnog broja clanova a svaki clan tezi k nuli i oznacava se sa : f x dx f x f x f x f x b a f
Mte ijug: Rijeseni zdci iz vise mtemtike 8. ODREDJENI INTEGRALI 8. Opcenito o odredjenom integrlu Odredjeni integrl je grnicn vrijednost sume eskoncnog roj clnov svki cln tezi k nuli i ozncv se s : n n
Διαβάστε περισσότερα, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.
J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e
Διαβάστε περισσότεραMetalne konstrukcije II
etlne konstrukcije II Prof. dr. sc. Drko Dujmović Grđevinski fkultet Sveučilište u Zgrebu Sveučilište u Zgrebu/Grđevinski fkultet/ / http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 3. IŠEDJELI TLAČI ELEETI Sveučilište
Διαβάστε περισσότερα4. Trigonometrija pravokutnog trokuta
4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz
Διαβάστε περισσότεραNeodreeni integrali. Glava Teorijski uvod
Glv Neodreeni integrli. Teorijski uvod Nek je funkcij f :, b R. Definicij: ϕ- primitivn funkcij funkcije f ϕ f, b Teorem: ϕ- primitivn funkcij funkcije f ϕ+c- primitivn funkcij funkcije f Definicij: f
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότερα3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραc = α a + β b, [sustav rješavamo metodom suprotnih koeficijenata]
Zdtk (Tihomir, tehničk škol) c = 8 i. Rješenje Prikži vektor c ko linernu kombinciju vektor i b ko je = i + 3 j, b = 4 i 3 j, Nek su i b vektori i α, β relni brojevi. Vektor c = α + β b nzivmo linernom
Διαβάστε περισσότεραPRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET
TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 1 PRESECI S PRSLINO - VELIKI EKSCENTRICITET ČISTO SVIJNJE - VEZNO DIENZIONISNJE Poznato: - statički ticaji za pojedina opterećenja ( i ) - kalitet materijala (f, σ ) - dimenzije
Διαβάστε περισσότεραOTPORNOST MATERIJALA. Geometrijske karakteristike ravnih površina
OTPORNOST MTERJL Geometrijske karakteristike ravnih površina GEOMETRJSKE KRKTERSTKE RVNH POVRŠN POVRŠN POPREČNOG PRESEK STTČK MOMENT POPREČNOG PRESEK MOMENT NERJE POPREČNOG PRESEK GEOMETRJSKE KRKTERSTKE
Διαβάστε περισσότερα4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I
4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I Čisto pravo savijanje Pod čistim savijanjem grede podrazumeva se naprezanje pri kome su sve komponente unutrašnjih sila jednake nuli, osim momenta
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1
Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije
Διαβάστε περισσότεραMehanika fluida... Osnovna jednačina hidrostatike... Vežba br. 1
Mehnik fluid Osnovn jednčin hidrosttike Vežb br ZDTK ) Z svki od fluid u prikznim sudovim usvojiti i ncrtti n slici referentni sistem z=0, ztim odrediti pijezometrsku kotu b) Izrčunti hidrosttički (p)
Διαβάστε περισσότεραA MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1
A MATEMATIKA (.5.., treći kolokvij). Zdn je z 3 + os. () Izrčunjte ngib plohe u pozitivnom smjeru -osi. (b) Izrčunjte ngib pod ) u točki T(, ). () Izrčunjte z u T(, ). (5 bodov). Zdn je z 3 ln. () Izrčunjte
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
Διαβάστε περισσότεραREDUKCIJA SISTEMA NA TAČKU KOORDINATNOG POČETKA Glavni vektor Glavni moment. = xi. F r. r = j. M i. M r
REUKCIJA ITEA NA TAČKU KOORINATNO POČETKA lvn vekto lvn moment O ) ( j ) ( j O k j k j j j j θ cos cosθ Pme. dt povoljn poston sstem sl speov (l.) sle su defnsne vektom: j k j k 4 j k j j j k k Pojekcje
Διαβάστε περισσότεραMatematički osnovi Z transformacije
Mtemtiči osnovi Z trnsformcije Uvod u Z-trnsformciju: Z-trnsformcij i njen invern trnsformcij se u mtemtici rmtrju i rlog što ovve trnsformcije imju neposrednu primenu u eletrotehnici i to prvenstveno
Διαβάστε περισσότεραMartin Jovanović UVOD U RAČUNARSTVO. - skripta za računske vežbe - prednacrt - nezvanična kompletna verzija -
Mrtin Jovnović UVOD U RAČUNARSTVO - skript z rčunske veže - prenrt - nezvničn kompletn verzij - Istorij verzij:..00. Prenrt. Neostju ojšnjenj z sve olsti. Primeri su u rukopisu. Ov verzij pokriv kompletno
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότερα7 Odreženi integrali. Neka je funkcija f(x) definisana na intervalu [a, b]. Ako ovaj interval podelimo
7 Odreženi integrli 63 7 Odreženi integrli Nek je funkcij f(x) definisn n intervlu [, ]. Ako ovj intervl podeo n n delov tčkm = x < x < x
Διαβάστε περισσότεραRešenja A/2 kolokvijuma iz predmeta MERNI SISTEMI U TELEKOMUNIKACIJAMA 10. januar 2006.
šnj A/ kolokvijum iz prdmt MENI SISEMI U ELEKOMUNIKACIJAMA. jnur. Zdtk. D i prikznim urđjm mogl mriti mplitud čtvrtog hrmonik u mmorijki lok tr d ud upin ditrovn zin unkcij ( t) y co π Izlz iz urđj j td
Διαβάστε περισσότεραMetode rješavanja izmjeničnih krugova
Strnic: V - u,i u(t) i(t) etode rešvn izmeničnih kruov uf(t) konst if(t)konst etod konturnih stru etod npon čvorov hevenin-ov teorem Norton-ov teorem illmn-ov teorem etod superpozicie t Strnic: V - zdtk
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 4
Mtemtičk nliz 4 Drgn S. Dor dević 14.5.214. 2 Sdržj Predgovor 5 1 Integrcij 7 1.1 Žordnov mer u R n....................... 7 1.1.1 Mer prvougonik u R 2................ 7 1.1.2 Mer n-intervl u R n..................
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραIntegralni raqun. F (x) = f(x)
Mterijl pripremio Benjmin Linus U mterijlu su e definicije, teoreme, dokzi teorem (rđenih n predvƭu i primeri. Dodo sm i neke done primere d bih ilustrovo prikznu teoriju. Integrlni rqun Definicij. Nek
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA I Što valja zapamtiti 9 3. STATIKA FLUIDA. p (izražava ravnotežu masenih sila i sila tlaka).
MENIK FLUID I Što vlj zpmtiti 9. STTIK FLUID snovn jedndžb sttike (slučj i ) p fi ili f rdp (izržv rvnotežu mseni sil i sil tlk). i Iz osnovne jedndžbe sttike imjući n umu svojstv rdijent zključuje se:
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz velike otvore
MEANIKA FLUIDA Isticnje krz velike tvre 1.zdtk. Krz veliki ptvr u bčn zidu rezervr blik rvnkrkg trugl snve i keficijent prtk µ, ističe vd. Odrediti prtk krz tvr k su pznte veličine 1 i (v.sl.). Eleentrni
Διαβάστε περισσότεραUniverzitet u Beogradu 20. januar Elektrotehnički fakultet
Univerzitet u eograu. januar 1. Elektrotehnički fakultet EHNIK 1. Telekomunikacioni kabl je potrebno zategnuti između ve vertikalne konzole (stuba) koje su ubetonirane u sreišta krovova ve susene zgrae,
Διαβάστε περισσότεραTEKSTOVI ZADATAKA (2. kolokvijum) iz Elektromagnetike (studijski program EEN, 2012/1)
TEKSTOV ZADATAKA (2. kolokvijum) iz Elektomgnetike (stuijski pogm EEN, 22/). Oeiti silu koj eluje n tčksto opteećenje Q smešteno izn polusfeične povone izočine nultog potencijl. 2. Oeiti elimične kpcitivnosti
Διαβάστε περισσότεραGeometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio
Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino
Διαβάστε περισσότεραČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA
ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA STATIČKI MOMENTI I MOMENTI INERCIJE RAVNIH PLOHA Kao što pri aksijalnom opterećenju štapa apsolutna vrijednost naprezanja zavisi, između ostalog,
Διαβάστε περισσότεραPriprema za ispit - RJEŠENJA
Priprem z ispit - RJEŠENJA 1. Odredi duljinu strnie i kutove trokut ABC ko je = 16 m, = 11.2 m te + = 93⁰. = 16 m = 11.2 m + = 93⁰,,, =? Njprije ćemo izrčunti kut jer je = 180⁰ - ( + ) = 87⁰ No, sd znmo
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότερα1. GRAFIČKI ZADACI MAŠINSKI FAKULTET ISTOČNO SARAJEVO 1.1 STEPENI SIGURNOSTI
1. GRAFIČKI ZADACI MAŠINKI FAKULTET ITOČNO ARAJEVO 1.1 TEPENI IGURNOTI 1. Z dijelove dte n slikm 1.1.1. i 1.1.. potrebno je odredit rdne npone, odvojeno z zteznje, svijnje i uvijnje. ve vrijednosti treb
Διαβάστε περισσότερα1 Ekstremi funkcija više varijabli
1 Ekstremi funkcij više vrijbli Definicij ekstrem funkcije: Funkcij u = f(x 1, x 2,, x n ) im u točki T ( 1, 2,, n ) A) LOKALNI MINIMUM f( 1, 2,, n ) ko z svku točku T vrijedi nejednkost: T ( 1 + dx 1,
Διαβάστε περισσότεραIntegracija funkcija više promenljivih
Integrcij funkcij više promenljivih Drgn S. Djordjević Univerzitet u Nišu, Prirodno-mtemtički fkultet Niš, Srbij Februry 18, 216 ii Predgovor Predvnj su nmenjen studentim, koji polžu ispit iz predmet Mtemtičk
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραAnalitička geometrija i linearna algebra. Kartezijev trodimenzionalni pravokutni koordinatni sustav čine 3 međusobno okomite osi: Ox os apscisa,
Alitičk geoetrij i lier lger Vektori KOORDINATNI SUSTAV Krteijev prvokuti koorditi sustv Krteijev trodieioli prvokuti koorditi sustv čie eđusoo okoite osi: O os pscis O os ordit O os plikt točk O ishodište
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραSpecijalna vrsta nepravih integrala jesu oni koji sadrze potencije ili geometrijski red u podintegralnoj funkciji.
Mt Vijug: Rijsni zdci iz vis mtmti 9. NEPRAVI INTEGRALI 9. Opcnito o nprvim intgrlim Intgrl oli f d s nziv nprviln o: ) jdn ili oj grnic intgrcij nisu oncn vc soncn:, ) pod intgrln funcij f j prinut u
Διαβάστε περισσότεραPRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραLINEARNE JEDNAČINE. za koji važi: a x b
LINERNE JEDNČINE Pod linernom jednčinom po x podrzumevmo svku jednčinu s nepozntom x koj se ekvivlentnim trnsformijm svodi n jednčinu olik: gde su i dti relni rojevi. x Rešenje ove jednčine je svki reln
Διαβάστε περισσότεραZadatak 1
PISMENI ISPIT IZ KLASIČNE MEHANIKE I 3.. 9. Zdtk Čestic mse m izbčen je s površine Zemlje pod kutem α brzinom v. Ako je otpor zrk proporcionln trenutnoj brzini konstnt proporcionlnosti je ), izrčunjte
Διαβάστε περισσότεραDodatak B. Furijeovi redovi. Posmatrajmo na intervalu [ l, neku funkciju f (x)
Dodtk B Furijeovi redovi Posmtrjmo itervu [, eku fukciju f () i ek je o tom itervu eprekid u deovim (im koč roj prekid prve vrste - prekidi u kojim fukcij im koč skok s eve desu griču vredost (vidi S.
Διαβάστε περισσότεραKonvencija o znacima za opterećenja grede
Konvencija o znacima za opterećenja grede Levo od preseka Desno od preseka Savijanje Čisto savijanje (spregovima) Osnovne jednačine savijanja Savijanje silama Dimenzionisanje nosača izloženih savijanju
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραOBRASCI ELEMENTARNE MATEMATIKE SY jun 2008.
OBRASCI ELEMENTARNE MATEMATIKE SY347 9. ju 008. Priroi rojevi u kup vih pozitivih elih rojev, N {,, 3,...}. Celi rojevi u kup vih pozitivih i etivih elih rojev i ule, Z {...,, 3, 0,,, 3,...}. Rioli rojevi
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραSATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov
Ruolf Klnik: Fizik z srenješolce Set elektrono in too Električno olje (11), gibnje elce električne olju Strn 55, nlog 1 Kolikšno netost or releteti elektron, se njego kinetičn energij oeč z 1 kev? Δ W
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραZadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m
Διαβάστε περισσότερα