3/31/2013. Analiza vremena
|
|
- Χάρις Βουγιουκλάκης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Analiza vremena 1 1
2 Analiza vremena Analizi itoka vremena jednog jd projekta, jkt pristupa it se nakon oblikovanja procesa odvijanja projekta. Uvođenje vremenske dimenzije obuhvata procenu i utvrđivanje vremena potrebnog za izvršenje pojedinih aktivnosti i realizacju projekta u celini. Suština je u tome da se što preciznije odrede tražena vremena trajanja projekta i svih njegovih faza odnosno aktivnosti. Analiza strukture za sve metode mrežnog planiranja je ista ali kada govorimo o analizi vremena onda se stvari menjaju. Kod metoda CPM i PERT, analize vremena se razlikuju, pa se i posebno izučavaju. Nezavisno od metode koja se primenjuje u projektu, analiza vremena obavlja se odvojeno u odnosu na analizu strukture. 2 2
3 Osnovni parametri, kojima se barata, u okviru analize vremena su: ukupno trajanje aktivnosti (sekund, minut, dan, mesec, i dr.), najraniji početak aktivnosti, najkasniji početak č aktivnosti, ki i najraniji završetak aktivnosti, najkasniji završetak aktivnosti. 3 3
4 Na osnovu ovih vrednosti, vrši se, dalje u CPM i PERT metodama, proračun ostalih vremenskih vrednosti. Između najranijeg početka aktivnosti i najkasnijeg završetka aktivnosti nalazi se raspoloživi vremenski period u kome se mora izvršiti posmatrana aktivnost. 4 4
5 Analiza troškova 5 5
6 Analiza troškova Nk Nakon izvršenih ihanaliza strukture i vremena projekta, jkt postavlja se pitanje troškova i cene koštanja. Investitori će uvek imati težnju da troškovi budu što manji kako bi se ostvario što veći profit. Cilj analize troškova jeste da se nađe optimalna vrednost troškova u funkciji ostalih resursa, a najviše vremena. Analiza troškova se bazira na osnovu istraživanja i pronalaženja najboljeg odnosa između vremena i troškova realizacije projekta. Ovaj postupak upotpunjuje sliku koja je važna za upravljanje projektom. Svaki vremenskiplan projekta, direktno ili indirektno sadrži i plan angažovanja resursa, dinamiku trošenja resursa u funkciji aktivnosti projekta i troškova realizacije projekta 6 6
7 Analiza troškova Savremeni trendovi zahtevaju od menadžera, kji koji vode projekte, da najviše energije potroše na pravilno planiranje, a potom i upravljanje resursima, unutar projekta i njegovog budžeta. Svakako da je ovaj zadatak od najvećeg značaja jer je to od suštinskog značaja za investitore. Interesi stejkholdera i nužnost uspešnosti projekta navode menadžerski kadar i vođe da se strogo drže naučnih metoda prilikom analize i planiranja resursa. Tu se nalazi ključ za uspeh. 7 7
8 Analiza troškova Da bi se kvalitetno pripremila il analiza troškova, koristeći tehnike mrežnog planiranja moraju se odrediti sadržaji na kojima se radi. To su: mogućnost skraćenja vremenskog trajanja projekta u funkciji ukupne cene koštanja projekta; simulacija gibanja troškova (iznosi povećavanja) u situacijama vanrednih produženja rokova pojedinih aktivnosti; analiza mogućnosti preraspodele resursa/aktivnosti sa ciljem skraćenja trajanja projekta. 8 8
9 Analiza troškova Današnji projekti su specifični po tome što zahtevaju ogromne budžete pa je svaka racionalizacija investitorima dobrodošla. Osnovniciljevi realizacije projektasu su, najčešće, minimizacija vremena i minimizacija troškova potrebnih za realizaciju projekta. 9 9
10 Analiza troškova Svaki vremenski plan sadrži dživeć ć u sebi i plan i dinamiku trošenja resursa u funkciji projekta. Postoji nekoliko tehnika analize troškova: analiza konstruisanog mrežnog dijagrama, analiza troškova metodom linearnog programiranja (CPM i PERT metode: optimizacija troškova kada je dato vreme trajanja projekta), izrada bilansa resursa, metoda PERT/TROŠKOVI (PERT/COST)
11 Analiza PERT/COST Od ovde nabrojanih tehnika, najviše jiš se koristi i poslednja tehnika analize troškova jer se postižu najbolji rezultati. Analiza troškova PERT/COST daje pouzdaniju i realniju procenu troškova, a tokom analize možemo dati mogućnost poboljšanja ekonomičnosti i optimizacije resursa koje eksploatišemo u zadatom projektu. Ova analiza temelji se na osnovama istog mrežnog dijagrama koji se koristi u analizi vremena
12 Analiza PERT/COST Mtd Metoda se sastoji u tome da se normalno vreme trajanja j projekta svede na najkraće moguće, pri čemu troškovi normalnog trajanja projekta rastu za određeni iznos. Prosečan prirast troškova u funkciji jedinice vremena daje menadžmentu informaciju o iznosu dodatnih sredstava u ciljuskraćenja aktivnostiprojekta. Važno je da se pored direktnih troškova uzmu u obzir i indirektni ili naknadni troškovi (oportuenti). Na taj način, proračun će dati optimalnu vrednost: minimalni troškovi/optimalno vreme. Analiza PERT/COST zahteva od rukovodioca projekta, detaljniju analizu mrežnog dijagrama projekta jer uspostavlja vezu između troškova i vremena trajanja projekta sa ciljem optimizacije
13 Prirast troškova (ΔC) izračunava se prema formuli : Cu Cn ΔC = t t n t u C n normalni troškovi C u usiljeni troškovi t n normalno vreme aktivnosti t u usiljeno vreme aktivnosti 13 13
14 Principi PERT/COST metode su sledeći: ld ć skraćivanje aktivnosti koje su u okviru kritičnog puta, skraćivanje vremena trajanja više aktivnosti na kritičnom putu sa pojedinačnim najmanjim troškovima, kada ima više kritičnih puteva, skraćuju se one aktivnosti koje imaju najmanje troškove
15 Skraćenjese ć sprovodi ili od kiič kritičnog puta ili od puta s najdužim usiljenim trajanjem, na sledeći način: Najpre se krati aktivnost s minimalnim prirastom troškova (ΔC). Aktivnost koja se direktno kratila (oznaka "/") na jednom putu, ukoliko se nalazi i na drugim putevima, mora se indirektno skratiti (oznaka "X"). Troškovi kraćenja registruju se samo jedanput i to prilikom direktnog kraćenja aktivnosti (ne ipri indirektnom kraćenju aktivnosti)
16 Sve puteve, čija je vrednost veća od vrednosti maksimalnog usiljenog puta, treba svesti na vrednost maksimalnog usiljenog puta, tj. niti jedan put ne sme biti duži od maksimalno usiljenog puta
17 Za ovu metodu potrebno je, posle analiza vremena, odrediti normalno vreme, normalne troškove, usiljeno vreme i usiljene (maksimalne) troškove. Treba imati na umu da je zavisnost vremena i troškova (vreme/troškovi = obrnuta srazmera) rezultovala to da se svako skraćivanje projekta mora obazrivo i temeljno analizirati
18 Bilans resursa i nivelacija resursa Realizacija ij projekta jkt zavisi iiod raspolživosti resursa bilo da su to ljudi, novac ili vreme. Planirane aktivnosti zahtevaju određene resurse u određeno vreme, a svako iskakanje dovodi do odlaganja ili povećanja troškova projekta. Neki autori ovaj metod nazivaju nivelacijom resursa. Nivelacija resursa ili izrada bilansa resursa jeste metoda kojom se vrši optimizacija projekta kroz odnos: vreme/resursi. Ovo je važan kriterijum oprimizacije jer u nekim slučajevima, realizacja projekata može biti ograničena fiksnim vremenom ili novoom raspoloživih resursa. Jedan od prihvaćenih alata jeste metod raspoređivanja radne snage
19 Bilans resursa i nivelacija resursa Budžet projekta jkt je najvažniji planski kidokument tkji koji se radi po potpisivanju ugovora, kada je definisana tehnologija izvođenja radova, pozajmišta materijala, transportne dužine, itd. Tokom izrade budžeta proveravaju se svi ulazni podaci kji koji su korišćeni i u fazi pripreme ponude. Pod ulaznim podacima se smatraju cenovnik radne snage, vrednost mašino časa, vrednosti materijala, normativi vremena i tehnologija izvođenja radova i važeće bankarske kamatne stope. Cenovnik radne snage je u uslovima stabilnih ih tržišnih ih uslova najmanje podložan značajnim promenama
20 Bilans resursa i nivelacija resursa Na osnovu ovih parametara i ukupnog budžeta kjij koji je odobren za projekat, moguće je izračunati iznos potrebnih resursa u toku trajanja projekta. Za temelj se koristi mrežni dijagram na osnovu koga se vrši planiranje resursa. Metoda nivelacija resursa podrazumeva primenu modifikovanja početnog č mrežnog dijagrama ili datuma aktivnosti iz razloga ograničene upotrebe resursa. Koraci ovog postupka su zasnovani na pravilu menjanja rasporeda prvo onih aktivnosti koje imaju najveću vremensku rezervu. Čitav proces se sastoji iz iterativnih koraka na osnovu kojih se vrši preraspodela resursa (metod raspređivanja radne snage) po svim aktivnostima projekta. Ova preraspodela, na osnovu toga da li su aktivnosti na kritičnom putu ili ne, može da brzo, efikasno i optimalno raspodeli resurse
21 Bilans resursa i nivelacija resursa Jd Jedna od tehnika upravljanja j resursima jeste nivelacija ij resursa. Glavni cilj ove tehnike je izjednačavanje zaliha resursa na raspolaganju, smanjujući tako višak inventara kao i njegov manjak. Potrebni podaci jesu: potražnja raznihresursa resursa predviđena vremenskim periodom u budućnosti kao i konfiguracijom resursa koji su potrebni u potražnji, i ponuda resursa predviđena vremenskim periodom u budućnosti. Cilj je postizanje visokog stepena iskorišćenja svih resursa koji su na raspolaganju
22 Najvažniji resurs unutar jedne organizacije jesu ljudski resursi. Oni su ključan faktor uspeha svakog projekta. Ovom problematikom bavi se posebna nauka o upravljanju j ljudskim resursima. Osnovne uloge upravljanja ljudskim resursima su: Planiranje organizacije rada, Zapošljavanje i popuna kadrovima i Razvoj timova 22 22
23 Svaki projekat, jk kao i organizacija, ij ima određenu đ hijerarhiju. Svi su članovi tima i to je osnov. Ljudi na višim nivoima zadovoljavaju potrebe nižih lestvica. Vođa projekta ne rešava probleme već stvara uslove kako bi oni bili rešeni u što kraćem roku. Ključna uloga u ostvarivanju ciljeva projekta je data rukovodiocu projekta. On svojim znanjem i umećem korespondira sa svim učesnicima i činiocima projekta ka cilju uspešnom okončanju projekta
24 CPM (Critical Path Method Metoda kritičnog puta) 24 24
25 CPM Metoda kritičnog puta Osnovno obeležje ove metode jeste da je ona potpuno oslonjena na deterministički pristup, a to znači da se procena vremena pojedinačnih aktivnosti mogu relativno čvrsto odrediti. Na osnovu toga, upotreba ove metode je ograničena na situacije tako da možemo jasno proceniti vremena potrebna za određene procese u projektu. CPM metoda ima samo jednu procenu vremena za bilo koju aktivnost projekta i ono se označava kao procenjeno ili normirano vreme. Ta vremena se upisuju iznad aktivnosti unutar mrežnog dijagrama. Nakon toga, nastupa određivanje vremena odvijanja pojedinih događaja. Postupci za ovaj proračun vremena početaka i završetaka aktivnosti se nazivaju progresivna i regresivna 25 metoda. 25
26 CPM Metoda kritičnog puta CPM metoda ima tri faze analize vremena: utvrđivanje najranijeg početka i najranijeg završetka svih aktivnosti, ki i utvrđivanje najkasnijeg početka i najkasnijeg završetka svih aktivnosti i određivanje vremenskih rezervi kritičan kitič put projekta
27 Na slici je grafički prikazana šema analize vremena na mrežnom dijagramu metodom CPM iz koje se vidi da je maksimalno dozvoljeno trajanje aktivnosti određeno periodom između najranijeg početka i najkasnijeg završetka pojedinačne aktivnosti. Cilj ovih proračuna jeste kritičan put koji je i put sastavljen od kritičnih aktivnosti. Događaji kod kojih se poklapaju najranije i najkasnija vremena su kritični događaji
28 CPM Metoda kritičnog puta Faze analize vremena pomoću ć mrežnog dijagrama su sledeće: određivanje vremena najranije mogućih ostvarenja događaja, određivanje koliko je dozvoljeno kašnjenje svake pojedinačne aktivnosti i određivanje vremena najkasnije dozvoljenih ostvarenja događaja (koja su ujedno i početak narednih aktivnosti)
29 CPM Metoda kritičnog puta Put u mrežnom dijagramu koji kjise sastoji od kitič kritičnih ih aktivnosti, gledajući od početnog do završnog događaja nazivamo kritičan put i on ima najduže vreme trajanja u celom mrežnom dijagramu. Određuje se nakon analize i određivanja svih vremena za sve čvorove unutar mrežnog dijagrama. Sledeći korak, kada smo odredili kritičan put, jeste određivanje četiri vrsta vremenskih rezervi: ukupna vremenska rezerva, slobodna vremenska rezerva, nezavisna vremenska rezerva i uslovna vremenska rezerva
30 CPM Metoda kritičnog puta Ove vremenske rezerve se koriste za skraćivanje i prepravljanje mrežnog dijagrama projekta u cilju njegove vremenske i troškovne optimizacije. Pored mrežnog dijagrama, koristi se i pregledna tabela koja pomaže da se izbegnu greške pa se preporučuje uporedna izrada
31 PERT (Program Evaluation and Review Technique Metoda ocene i revizije programa) 31 31
32 PERT METODA Mtd Metoda je razvijena godine za potrebe vojske jk Sjedinjenih Američkih Država, a primenjena je prvi put na projektu Polaris godine i smatra se da je skratila realizacju poduhvata za 2 godine. Budući da su projekti poduhvati koji imaju atribut budućnosti, a da se u praksi pokazalo da određena vrsta projekata ima znatnu neizvesnost i da kod njih vreme realizacije pojedinih aktivnosti nije poznato (pa samim time nije ni moguće ga predvideti), PERT metoda je našla rešenja kroz tri osnovne vrednosti vremena aktivnosti
33 Analiza vremena u okviru PERT metode obuhvata tri procene trajanja aktivnosti: optimističko, najverovatnije (modusno) i pesimističko. Optimističko vreme trajanja aktivnosti (To) jeste minimalno vreme trajanja aktivnosti (verovatnoća mala). Modusno vreme (Tn) jeste ono vreme kj koje bi se zasigurno ostvarilo kod izvođenja aktivnsti pod normalnim okolnostima dok je Pesimističko vreme trajanja aktivnosti (Tp), najduževremetrajanja aktivnosti (pod nepovoljnim uslovima)
34 34 34
35 35 35
36 Na osnovu ovih parametara, izračunava se očekivano ili srednje vreme aktivnosti (t e ): to+ 4 tn + tp t = e 6 Ujedno se izračuna varijansa koja nam daje meru nepreciznosti trajanja aktivnosti po formuli: σ = ( t ) p t 2 2 o
37 37 37
38 Nakon određivanja očekivanog č vremena aktivnosti i varijanse sledeći korak jeste izračunavanje vremena nastupanja pojedinih događaja. Ovaj postupak kod PERT metode se izvodi na isti način kao i kod CPM metode. Izračunava se najranije i najkasnije vreme odigravanja događaja. Razlika između ova dva vremena se naziva vremenska rezerva (vremenski zazor događaja)
39 Vrednost vremenske rezerve može biti i negativna, pozitivna ili jednaka nuli. U slučaju kada je vrednost vremenske rezerve negativna znamo da će projekat imati tedenciju kašnjenja rokova. U obrnutom slučaju, kada je vrednost pozitivna projekat će biti realizovan pre zadatih rokova. Kada je vrednost jednaka 0 (nema vremenskih rezervi), onda to nazivamo kritičan put i on u mrežnom dijagramu ima najduže trajanje
40 PERT metoda daje dj rešenje za izračunavanje č trajanja j i završetka projekta odnosno verovatnoće ispunjavanja planiranih rokova. Prvo se izračuna faktor verovatnoće po sledećem obrascu: Z i = ( T s ) ( T ) i e σ i 2 a na osnovu dobijenih vrednosti Z, može se dobiti, uz pomoć tablica ili algoritama, verovatnoća odigravanja određenog događaja u okviru projekta T s planiranovreme završetka projekta; T e očekivano vreme završetka projekta. i 40 40
41 PDM (Precedence Diagraming Methode) Prioritetna metoda 41 41
42 PDM (Precedence Diagraming Methode) Prioritetna metoda Poreddve metode mrežnog planiranja (PERT i CPM), razvila se PDM (Precedence Diagraming Methode prioritetna metoda). Upotreba ove metode naglo se povećala, poslednjih godina, jer je našla svoje mesto u okviru softverskih rešenja mrežnog planiranja. Kompanija IBM je zaslužna za razvoj ove metode. Dugogodišnjom primenom PERT i CPM metoda uočeni su određeni nedostataci kao što su: veoma komplikovane mreže, komplikovani sistemi označavanja za needukovane kadrove, nemogućnost prikaza poklapanja aktivnosti
43 PDM (Precedence Diagraming Methode) Prioritetna metoda Pi Prioritetna it t metoda koristi tiblok mrežni idijagram pa se pravila prikazivanja aktivnosti i konstruisanje mrežnog dijagrama razlikuju od klasičnih metoda. Dok se kod klasičnih metoda događaji prikazuju kružićima, a aktivnosti streilicama, kod blok mrežnog dijagrama aktivnosti su prikazane pravougaonikom (čvorom), a veze odnosno zavisnosti strelicom. Neki autoriovu ovu metodu nazivaju metoda čvorova. Blok dijagram u PDM metodi može da se reši na sledeći način: Najraniji početak Trajanje aktivnosti Najkasniji početak Naziv aktivnosti Najraniji završetak Ukupna rezerva Najkasniji završetak 43 43
44 Odnos između aktivnosti i prioritetnih aktivnosti prikazuje se strelicama i tabelom: 44 44
45 PDM (Precedence Diagraming Methode) Prioritetna metoda Glavne prednosti prioritetne metode je mogućnost grafičkog prkazivanja aktivnosti koje se preklapaju i to pogotovu od slučajeva kada postoji veći broj aktivnosti u preklapanju ili razmaku. Nedostatak se javlja kod nezavisnog povezivanja većeg broja aktivnosti sa više narednih aktivnosti (ovo se kod CPM i PERT metoda rešava fiktivnim aktivnostima )
46 Milestone metoda (metoda ključnih događaja) Ključni događaji predstavljaju važne događaje u projektu. Oni označavaju završetak ili početak značajne faze projekta, definisani organizaciono tehnološkom strukturom projekta. Na primeru izgradnje nove fabrike, ključni događaji bi predstavljali završetak kotlarnice, pogonske hale, portirnice, saobraćajnica i slično. Izrada plana realizacije jednog projekta jeste proces koji se naziva izrada plana ključnih događaja ili gantograma ključnih događaja. Ključni događaji predstavljaju najvažnije aktivnosti na projektu ili na pojedinim fazama projekta i njihova trajanja su najčešće fiktivna. Pomoću metode ključnih događaja prati se odgovarajuće vremensko napredovanje u projektu
47 Mrežni plan ključnih događaja je veoma jednostavan plan iz razloga jer sadrži mali broj aktivnosti, odnosno mali broj ključnih događaja u projektu. Milestone plan se može prikazati putem dijagrama ili mrežnim planom
48 Milestone metoda (metoda ključnih događaja) Mrežni plan ključnih događaja je jedan od značajnijih vrsta planova u realizaciji projektnog zadatka. Mrežnim planom ključnih događaja vrši se vremensko planiranje realizacije projekta. Milestone Milestone sadržimanjibrojdogađajaod događaja od operativnogplana plana. Plan ključnih događaja, po pravilu koristi vrhunski menadžment firme i njime se upravlja projektom na strateškom nivou. Važi pravilo da ukoliko se u toku realizacije projekta ključni događaji odigravaju u planiranim granicama, može se očekivati da će se ceo projekat realizovati u planiranom i ugovorenom roku. Plan ključnih događaja se često pored vrhovnog rukovodstva izvođača, dostavlja i investitoru, zbog lake preglednosti i kontrole izvođenja projekta
49 Gantt ov dijagram (gantogram) Henry Lawrence Gantt, ( ) Inženjer mašinstva 1917 osmislio ili Gantovu kartu ili Gantogram 49 49
50 Gantt ov dijagram (gantogram) Gantov dijagram je najjednostavnijia tehnika planiranja. Omogućava menadžerima grafički prikaz i vremenski plan odvijanja zadatih zadataka ili poslova. Drugim rečima, gantogram jeste grafički prikaz odvijanja određenih zadataka u vremenu. Vremenski plan realizacije projekta, koji nam gantogram daje, omogućava lako praćenje i kontrolu faza projekta, a time i efikasno upravljanje realizacijom projekta. Izumitelj gantogramske tehnike je jedan od pionira menadžmenta H. Gantt. Ova alatka je bila korišćena za planiranje proizvodnje, a potom je široku primenu našla i u drugim oblastima menadžmenta
51 Gantt ov dijagram (gantogram) Danas u vreme korišćenja računara i savremenih softverskih rešenja i dalje se veoma uspešno koristi za planiranje poslova koje obavlja pojedinac, za planiranje i praćenje proizvodnje, realizacije građevinskih i drugih projekata i poduhvata, i dr. Gantogram predstavlja dt najpoznatiju tehniku thik planiranja projekata, zbog dobre preglednosti i slikovitog, jednostavnog praćenja realizacije projekta. Međutim, pogodan je za planove koji imaju manji broj aktivnosti. Kod planova koji imaju veliki broja aktivnosti gantogram je nepregledan i nepodesan za korišćenje, ali može se koristititi za izradu globalnih vremenskih planova, planova ključnih događaja ili za planiranje samo jedne faze građevinskih radova, a ne za izvođenje cijelog objekat
52 Takođe, gantogram nije pogodan za planiranje građevinskih radova kod dkojih hdolazi do cikličnog č ponavljanja istih vrsta radova. Pored navedenih nedostataka, gantogram ima još neke nedostatke: ne pokazuje međuodnose između aktivnosti, sve aktivnosti imaju jednak prioritet izvršenja, svako replaniranje pojedinih faza izaziva u većini slučajeva crtanje kompletnog gantograma ispočetka, nije pogodan za planiranje složenih projekata. Zbog navedenog, gantogram se primenjuje za realtivno manje i jednostavnije zadatke, posebno kada postoji njihova nezavisnost od ostalih objekata u većem kompleksu izgradnje. Gantogram se, između ostalog, ponekad koristi za prikaz angažovanja mašina na gradilištu. Uprkos nabrojanim nedostacima, gantogram je metoda planiranja koja se najviše koristi
53 Formira se jedan dijagram ili koordinatni sistem, na čijoj horizontalnoj osi je naznačeno vreme u određenim vremenskim jedinicama (minut, sat, dan, itd), a na vertikalnoj osi poslovi ili zadaci čije izvođenje želimo planirati po redosledu izvođenja A B C D 53 53
54 Gantt ov dijagram (gantogram) U kolonama su prikazane vrednosti vremena (1,2,3, ), a u redovima su poređane aktvnosti po redosledu. Ovdenije prikazana međuzavisnost aktivnosti već samo prikaz odnosa vreme/aktivnosti. Gantt ov dijagram pokazuje: status i procenu trajanja projekta, procenu trajanja i redosled zadataka
55 Gantt ov dijagram (gantogram) 55 55
56 Gantt ov dijagram (gantogram) GANTOGRAM sa indikacijom realizacije 56 56
57 Gantt ov dijagram (gantogram) Gantt ov dijagram sa paralelnom indikacijom realizacije aktivnosti 57 57
58 58 58
59 Ishikawa dijagram Ova tehnika je razvijena za potrebe rešavanja složenih projektnih problema i situacija kada oni imaju više povezanih uzroka. Za ovu metodu, profesor Karou Ishikawa je godine, razvio dijagram uzroka i posledica. Metoda je prvi put korišćena šezdesetih godina prošlog veka za potrebe kompanije Kawasaki. Profesor Ishikawa je bio pionir procesa menadžmenta kvaliteta a sam proces je postao jedan od osnovnih fundamenata modernog menadžmenta. Zbog oblika dijagrama, metoda ima i popularni naziv riblja kost. Tehnika njenog korisnika vodi do sistemske identifikacije i opisa učesnika, koji su uzrok problema a time se doprinosi samoj eliminaciji mogućih problema u toku projekta
60 Ishikawa dijagram Najpre se definiše problem, zapiše na desnoj strani papira i povuče horizontalna linija na levu stranu. Potom se određuju najbitnija uzročna područja i svrstavaju iznad i ispod horizontalne linije. Uzročnih područja može biti 4 ili više (u zavisnosti od toga u kojoj oblasti se koriste proizvodnja ili usluge). Najčešće to su: čovek, mašina, materijal i metoda. U sledećem koraku za glavne uzročnike određuju se sporedni uzročnici, koji se raspoređuju poput grana. Tako nastaje riblja kost. Glavni uzročnici oslikavaju samo opšte kategorije. Pravi uzroci su zapravo sporedni, koji se mogu dalje granati
61 Ishikawa dijagram Ova tehnika je korisna jer omogućava istraživanje različitih kategorija uzroka, stimuliše kreativnost kroz proces razmišljanja, pospešuje timski rad (često se koristi kao pomoćni alat za brainstorming ) i omogućuje vizuelnu sliku problema i potencijalnih kategorija uzroka. Čuveni proizvođač vozila Mazda, koritio je tehniku sredinom 80 godina prošlog veka prilikom razvoja modela MX 5. Svi faktori koji su identifikovani u dijagramu su bili uključeni i uticali su na finalni dizajn ovog uspešnog modela automobila
62 Ishikawa dijagram 62 62
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότερα2.2. Analiza vremena Pert metodom
2.2. Analiza vremena Pert metodom Dok je kod CPM metode poznato samo jedno vreme trajanja aktivnosti t, kod Pert metode dane su tri procjene: a - optimistično vreme (najkraće moguće vreme u kojemu se može
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραTROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju
TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραSkup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }
VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραKorektivno održavanje
Održavanje mreže Korektivno održavanje Uzroci otkaza mogu biti: loši radni uslovi (temperatura, loše održavanje čistoće...), operativne promene (promene konfiguracije, neadekvatno manipulisanje...) i nedostaci
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραSistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραPravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.
1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραSKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE
SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE Ne postoji precizna definicija skupa (postoji ali nama nije zanimljiva u ovom trenutku), ali mi možemo koristiti jednu definiciju koja će nam donekle dočarati šta su zapravo
Διαβάστε περισσότεραUvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za
Osnovne teorije odlučivanja Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za donošenje dobre odluke:
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραEuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραUZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραOvo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότερα100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραPoglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema
Poglavlje 7 Blok dijagrami diskretnih sistema 95 96 Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Stav 7.1 Strukturni dijagram diskretnog sistema u kome su sve veliqine prikazane svojim Laplasovim transformacijama
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραAlgoritmi i strukture podataka - 1.cas
Algoritmi i strukture podataka - 1.cas Aleksandar Veljković October 2016 Materijali su zasnovani na materijalima Mirka Stojadinovića 1 Složenost algoritama Približna procena vremena ili prostora potrebnog
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότερα