L A TEX Uvod i osnove
|
|
- Πανδώρα Αβραμίδης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 L A TEX Uvod i osnove Ivica Nakić nakic@math.hr Matematički odsjek Prirodoslovno matematičkog fakulteta Matematički softver, 2016/17 Ivica Nakić nakic@math.hr (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 1 / 46
2 Pregled 1 Uvod 2 Jednostavno slovoslagarstvo 3 Struktura dokumenta 4 Klase dokumenata 5 Naredbe 6 Teoremi i slične okoline Ivica Nakić nakic@math.hr (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 2 / 46
3 Uvod Što je L A TEX? L A TEX je slovoslagarski program, nastao kao proširenje programa TEX kojeg je napisao Donald Knuth. Što je slovoslagarski program? Proces pripravljanja dokumenta na računalu se sastoji od četiri faze: tekst se unosi u računalo unešeni tekst se formatira u retke, paragrafe i stranice izlazni tekst se prikazuje na naslonu računala dokument se ispisuje U većini programa za procesiranje teksta (eng. word processors) te četiri faze su integrirane. Ali TEX služi samo za izvršavanje druge faze. Ivica Nakić nakic@math.hr (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 3 / 46
4 Uvod Mali primjer L A TEX u akciji! Jedan (vrlo) kratak dokument formatiran u L A TEXu. \documentclass{article} \begin{document} Ovo je moj \emph{prvi} dokument u \LaTeX u. \end{document} Ivica Nakić nakic@math.hr (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 4 / 46
5 Uvod Zašto L A TEX? Ali čemu toliki trud? Zašto jednostavno ne koristiti neki word processor? Odgovor je dao sam autor D. Knuth: svrha TEXa (a onda i L A TEXa) je omogućiti kreiranje lijepih dokumenata, naročito onih koji sadrže puno Matematike. Vrlo je teško, katkada nemoguće, producirati kompleksne matematičke formule pomoću programa za procesiranje teksta. Ali čak i u slučaju običnog teksta, ukoliko želite da vaš dokument izgleda stvarno lijepo, L A TEX je prirodan odabir. Ivica Nakić nakic@math.hr (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 5 / 46
6 Uvod Važni linkovi Ivica Nakić (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 6 / 46
7 Uvod Važni linkovi Ivica Nakić (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 6 / 46
8 Uvod Važni linkovi Ivica Nakić (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 6 / 46
9 Uvod Ostali linkovi webdemo.visionobjects.com/equation.html?locale=default Ivica Nakić (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 7 / 46
10 Jednostavno slovoslagarstvo Praznine Paragrafi se odvajaju praznim retkom. Prva riječ u paragrafu je malo uvučena. Ukoliko to želimo spriječiti koristimo naredbu \noindent. Prelazak u novi red u editoru ne znači i prelazak u novi red u dokumentu. Razmaci se također ignoriraju u L A TEXu. U novi red (ukoliko odluku ne želimo prepustiti L A TEXu) možemo preći pomoću \\ ili \newline. Prelazak na novu stranicu (ukoliko odluku ne želimo prepustiti L A TEXu) se postiže pomoću naredbe \newpage. Točka koja ne dolazi poslije velikog slova označava kraj rečenice. To pravilo možemo promijeniti pomoću naredbi \@ i \ (primjer: npr.\ nije kraj). Ivica Nakić nakic@math.hr (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 8 / 46
11 Jednostavno slovoslagarstvo Naše stvari Hrvatske inačice navodnika: navodnici i»navodnici«se dobijaju na sljedeći način: \glqq navodnici i \frqq navodnici \flqq{} Ovdje označavaju dva jednostruka navodnika. Drugi način je korištenje paketa csquotes s opcijom croatian. Tada pišemo \enquote{tekst} da bi dobili tekst. Navodnici u engleskom pismu: quotes su dobijeni pomoću dva jednostruka navodnika i dva jednostruka navodnika Hrvatski dijakritički znakovi se mogu unositi direktno preko tipkovnice ako podesimo kodiranje, ili pomoću naredbi \ c za slovo ć, \v c za slovo č, \v ž za slovo ž, \v s za slovo š, te \dj za slovo đ. I dijakritičke znakove iz ostalih pisama možemo slično unositi npr. Schrödinger. Ivica Nakić nakic@math.hr (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 9 / 46
12 Jednostavno slovoslagarstvo Crtice & specijalni znakovi Crtice: postoje tri vrste -,,. Prva služi za rastavljanje slogova (hiphenaciju), druga za slijedove, treća za komentare. X-zrake se diskutiraju na stranicama treće knjige posvećene elektromagnetskim valovima. Unos: -, - -, Ivica Nakić nakic@math.hr (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 10 / 46
13 Jednostavno slovoslagarstvo Crtice & specijalni znakovi Crtice: postoje tri vrste -,,. Prva služi za rastavljanje slogova (hiphenaciju), druga za slijedove, treća za komentare. X-zrake se diskutiraju na stranicama treće knjige posvećene elektromagnetskim valovima. Unos: -, - -, Postoji deset specijalnih znakova koji su dijelovi L A TEX naredbi i koje moramo drugačije unositi. To su: ~ \textasciitilde & \& # \# _ \_ $ \$ \ \textbackslash % \% { \{ ^ \textasciicircum } \} Ivica Nakić nakic@math.hr (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 10 / 46
14 Jednostavno slovoslagarstvo Crtice & specijalni znakovi Crtice: postoje tri vrste -,,. Prva služi za rastavljanje slogova (hiphenaciju), druga za slijedove, treća za komentare. X-zrake se diskutiraju na stranicama treće knjige posvećene elektromagnetskim valovima. Unos: -, - -, Postoji deset specijalnih znakova koji su dijelovi L A TEX naredbi i koje moramo drugačije unositi. To su: ~ \textasciitilde & \& # \# _ \_ $ \$ \ \textbackslash % \% { \{ ^ \textasciicircum } \} Komentari se unose tako da se stave između dva znaka %. Komentari se mogu protezati u više redaka. Ivica Nakić nakic@math.hr (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 10 / 46
15 Jednostavno slovoslagarstvo Pozicioniranje teksta 4. travnja TEXnički Institut Certifikat Potvrđuje se da je Pero Perić uspješno pohađao kurs na ovom Institutu i da je certificiran TEXničar. Direktor TEXničkog Instituta Ivica Nakić nakic@math.hr (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 11 / 46
16 Jednostavno slovoslagarstvo Pozicioniranje teksta 4. travnja TEXnički Institut Certifikat Potvrđuje se da je Pero Perić uspješno pohađao kurs na ovom Institutu i da je certificiran TEXničar. Direktor TEXničkog Instituta Naredbe, tj. okoline su \begin{ }... \end{ } gdje je = flushleft, center, flushright. Ivica Nakić nakic@math.hr (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 11 / 46
17 Jednostavno slovoslagarstvo Fontovi \textmd medium \textbf boldface \textit italic \textup upright \textsl slanted \textsc small cap \textrm roman \textsf sans erif \texttt typewriter Ivica Nakić (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 12 / 46
18 Jednostavno slovoslagarstvo Fontovi Naravno, možemo mijenjati i fontove, što se najlakše može raditi s X L A TEXom ili LuaL A TEXom. Pri kompajliranju tada treba koristiti odgovarajući program xelatex odnosno lualatex. E \documentclass[12pt]{article} \usepackage[croatian]{babel} \usepackage{xunicode} \usepackage{xltxtra} \usepackage{fontspec} \ defaultfontfeatures {Mapping=tex text} \setmainfont[ Ligatures ={Common}]{Hoefler Text} Ivica Nakić nakic@math.hr (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 13 / 46
19 Jednostavno slovoslagarstvo Veličina slova \tiny \scriptsize \footnotesize \small \normalsize \large \Large \LARGE \huge \Huge Ivica Nakić (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 14 / 46
20 Jednostavno slovoslagarstvo Dekoracije i razmaci \underline \frame \fbox \raisebox gore ili dolje a možemo i ovo shadowbox ili ovo Ovalbox ili ovo rotatebox Za kutije shadowbox i Ovalbox potrebno je uključiti paket fancybox, dok je za kutiju rotatebox potrebno uključiti paket graphicx. Ivica Nakić nakic@math.hr (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 15 / 46
21 Jednostavno slovoslagarstvo Dekoracije i razmaci \underline \frame \fbox \raisebox gore ili dolje a možemo i ovo shadowbox ili ovo Ovalbox ili ovo rotatebox Za kutije shadowbox i Ovalbox potrebno je uključiti paket fancybox, dok je za kutiju rotatebox potrebno uključiti paket graphicx. Razmaci među retcima: \bigskip, \medskip, \smallskip. Ivica Nakić nakic@math.hr (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 15 / 46
22 Struktura dokumenta Struktura dokumenta Zaglavlje Ivica Nakić (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 16 / 46
23 Struktura dokumenta Struktura dokumenta Zaglavlje \documentclass[opcije]{klase} Ivica Nakić (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 16 / 46
24 Struktura dokumenta Struktura dokumenta Zaglavlje \documentclass[opcije]{klase} opcije: veličina fonta (10pt, 11pt, 12pt), veličina papira(a4paper, letterpaper, a5paper), jednostupčani dokument (onecolumn podrazumijevana vrijednost), dvostupčani dokument (twocolumn), jednostrano (oneside), dvostrano (twoside),... Ivica Nakić (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 16 / 46
25 Struktura dokumenta Struktura dokumenta Zaglavlje \documentclass[opcije]{klase} opcije: veličina fonta (10pt, 11pt, 12pt), veličina papira(a4paper, letterpaper, a5paper), jednostupčani dokument (onecolumn podrazumijevana vrijednost), dvostupčani dokument (twocolumn), jednostrano (oneside), dvostrano (twoside),... klase: book, report, article, letter,... Ivica Nakić (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 16 / 46
26 Struktura dokumenta Struktura dokumenta Zaglavlje \documentclass[opcije]{klase} opcije: veličina fonta (10pt, 11pt, 12pt), veličina papira(a4paper, letterpaper, a5paper), jednostupčani dokument (onecolumn podrazumijevana vrijednost), dvostupčani dokument (twocolumn), jednostrano (oneside), dvostrano (twoside),... klase: book, report, article, letter,... \usepackage[opcije]{paket} Ivica Nakić (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 16 / 46
27 Struktura dokumenta Struktura dokumenta Zaglavlje \documentclass[opcije]{klase} opcije: veličina fonta (10pt, 11pt, 12pt), veličina papira(a4paper, letterpaper, a5paper), jednostupčani dokument (onecolumn podrazumijevana vrijednost), dvostupčani dokument (twocolumn), jednostrano (oneside), dvostrano (twoside),... klase: book, report, article, letter,... \usepackage[opcije]{paket} \pagestyle{opcije} opcije su npr. plain,empty,... Ivica Nakić (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 16 / 46
28 Struktura dokumenta Struktura dokumenta Zaglavlje \documentclass[opcije]{klase} opcije: veličina fonta (10pt, 11pt, 12pt), veličina papira(a4paper, letterpaper, a5paper), jednostupčani dokument (onecolumn podrazumijevana vrijednost), dvostupčani dokument (twocolumn), jednostrano (oneside), dvostrano (twoside),... klase: book, report, article, letter,... \usepackage[opcije]{paket} \pagestyle{opcije} opcije su npr. plain,empty,... Tijelo \begin{document}...\end{document} Ivica Nakić (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 16 / 46
29 Struktura dokumenta Naslov Jednostavan primjer: \documentclass{article} \usepackage[croatian]{babel} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage[t1]{fontenc} \ title {Naslov} \author{ja} \date{danas} \begin{document} \maketitle Neke umotvorine\ldots \end{document} Ivica Nakić nakic@math.hr (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 17 / 46
30 Struktura dokumenta Naslov 2 Kako postići da naslov bude na posebnoj stranici? Maknuli smo i naredbu \date. \documentclass[titlepage]{ article } \usepackage[croatian]{babel} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage[t1]{fontenc} \ title {Naslov} \author{ja} %\date{danas} \begin{document} \maketitle Neke umotvorine\ldots Ivica Nakić nakic@math.hr (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 18 / 46
31 Struktura dokumenta Autor(i) Što ukoliko ima više autora? Gdje dolaze podaci o adresi, web stranici, u? Za sve to služi naredba \author. Primjer: \author{autor 1 \\ Adresa\\ E mail\\ \and \Autor 2\\ Adresa\\ E mail\\ Institucija } Ivica Nakić nakic@math.hr (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 19 / 46
32 Struktura dokumenta Podjela dokumenta Sažetak stavljamo poslije naslova. Okolina u kojoj pišemo sažetak je abstract Ivica Nakić nakic@math.hr (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 20 / 46
33 Struktura dokumenta Podjela dokumenta Sažetak stavljamo poslije naslova. Okolina u kojoj pišemo sažetak je abstract Dokument obično dijelimo na dijelove, poglavlja, sekcije, podsekcije,... Odgovarajuće naredbe u L A TEXu su \part, \chapter (samo za klase book i report), \section i \subsection. Primjer je npr. \section{naslov sekcije}. Ivica Nakić nakic@math.hr (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 20 / 46
34 Struktura dokumenta Podjela dokumenta Sažetak stavljamo poslije naslova. Okolina u kojoj pišemo sažetak je abstract Dokument obično dijelimo na dijelove, poglavlja, sekcije, podsekcije,... Odgovarajuće naredbe u L A TEXu su \part, \chapter (samo za klase book i report), \section i \subsection. Primjer je npr. \section{naslov sekcije}. Dijelovi dokumenta će automatski biti numerirani. Ukoliko npr. želite nenumeriranu sekciju koristite \section*. Ivica Nakić nakic@math.hr (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 20 / 46
35 Struktura dokumenta Podjela dokumenta Sažetak stavljamo poslije naslova. Okolina u kojoj pišemo sažetak je abstract Dokument obično dijelimo na dijelove, poglavlja, sekcije, podsekcije,... Odgovarajuće naredbe u L A TEXu su \part, \chapter (samo za klase book i report), \section i \subsection. Primjer je npr. \section{naslov sekcije}. Dijelovi dokumenta će automatski biti numerirani. Ukoliko npr. želite nenumeriranu sekciju koristite \section*. Za još finiju podjelu postoje i \paragraph i \subparagraph. Ivica Nakić nakic@math.hr (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 20 / 46
36 Struktura dokumenta Sadržaj L A TEXsam vodi brigu o sadržaju, te je dovoljno na odgovarajuće mjesto (gdje želimo staviti sadržaj) staviti naredbu \tableofcontents. Da bi smo bili sigurni da sadržaj odgovara trenutnom stanju dokumenta, trebamo dvaput L A TEXirati dokument. Poglavlja, sekcije,... koje smo označili sa zvjezdicom ne ulaze u sadržaj. Ukoliko želimo upisati u sadržaj nešto što L A TEXne radi automatski (kao npr. \chapter*{naslov}), odmah poslije ove naredbe stavimo (u slučaju gornjeg primjera): \addcontentsline{toc}{chapter}{\numberline{}naslov} Ivica Nakić nakic@math.hr (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 21 / 46
37 Struktura dokumenta Nabrajanje Numerirana lista se formatira pomoću okoline enumerate. Svaki element list označavmo s naredbom \item. Primjer: \begin{enumerate} \item Linearna algebra 1 \item Linearna algebra 2 \item Elementarna matematika 1 \item Elementarna matematika 2 \end{enumerate} Naravno, numerirane liste možemo ugniježđavati. U prvom nivou numeracija je 1, 2,..., u drugom (a), (b), (c),..., u trećem i, ii, iii,... Ivica Nakić nakic@math.hr (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 22 / 46
38 Struktura dokumenta Liste Ukoliko ne želimo numerirati liste, koristimo okolinu itemize. Sintaksa je ista kao i za numeriranu listu. Ukoliko želimo kreirati listu a la indeks pojmova, koristimo okolinu description. Primjer: \begin{description} \item[slon] veliki sisavac \ldots \item[mac OS X] operativni sustav\ldots \item[nogomet] sport\ldots \end{description} U okolinama itemize i enumerate možemo promijeniti znak ispred elementa. Ivica Nakić nakic@math.hr (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 23 / 46
39 Struktura dokumenta Okoline za... Ukoliko želimo u dokument staviti citat koristimo okolinu quote. Ivica Nakić nakic@math.hr (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 24 / 46
40 Struktura dokumenta Okoline za... Ukoliko želimo u dokument staviti citat koristimo okolinu quote. Ukoliko želimo u dokument staviti duži citat (duži od jednog paragrafa) koristimo okolinu quotation. Ivica Nakić nakic@math.hr (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 24 / 46
41 Struktura dokumenta Okoline za... Ukoliko želimo u dokument staviti citat koristimo okolinu quote. Ukoliko želimo u dokument staviti duži citat (duži od jednog paragrafa) koristimo okolinu quotation. Ako unosimo tekst pjesme, prava okolina za to je verse. U toj okolini L A TEX ne prelazi u novi red sam, nego mi sami moramo eksplicitno prijeći u novi red s dvije obrnute kose crte \\. U novu strofu prelazimo pomoću jednog praznog retka. Ivica Nakić nakic@math.hr (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 24 / 46
42 Struktura dokumenta Okoline za... Ukoliko želimo u dokument staviti citat koristimo okolinu quote. Ukoliko želimo u dokument staviti duži citat (duži od jednog paragrafa) koristimo okolinu quotation. Ako unosimo tekst pjesme, prava okolina za to je verse. U toj okolini L A TEX ne prelazi u novi red sam, nego mi sami moramo eksplicitno prijeći u novi red s dvije obrnute kose crte \\. U novu strofu prelazimo pomoću jednog praznog retka. Ako želite da se unešeni tekst prikaže točno onako kako je unesen (za unos npr. programskog kôda), koristimo okolinu lstlisting iz paketa listings. Ako još usto želimo da se praznine u tekstu fizički obilježe, potrebno je koristiti okolinu lstlisting*. Druga opcija je paket minted. Ivica Nakić nakic@math.hr (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 24 / 46
43 Struktura dokumenta Fusnote Unos fusnota je vrlo jednostavan 1 Fusnotu stavljamo odmah poslije riječi na koju se odnosi. 2 1 Ova fusnota je unešena na sljedeći način:...jednostavan\footnote{ova fusnota je...} 2 Ukoliko se fusnota odnosi na rečenicu ili paragraf, fusnotu stavljamo odmah poslije točke. Ivica Nakić nakic@math.hr (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 25 / 46
44 Struktura dokumenta Tablice U L A TEXu tablice kreiramo pomoću okoline tabular. Jedan primjer tablice: \begin{tabular}{ ll} \textbf{ime} & \textbf{adresa} \\ Pero Perić & Kozji put 16B \\ Ivo Ivi ć & Pod lipom bb \\ Mare Marić & Zelena obala 3 \\ \end{tabular} Znak & služi da odijelljivanje elemenata u retku. Naravno, \\ služi za prelazak u novi red. Opcije ll označavaju pozicioniranje teksta u stupcima. Oznake: l lijevo c centrirano r desno Ivica Nakić nakic@math.hr (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 26 / 46
45 Struktura dokumenta Tablice 2 Možemo odijeliti stupce i retke linijama: \begin{tabular}{ c c } \hline \textbf{ime} & \textbf{adresa} \\ \hline Pero Perić & Kozji put 16B \\ \hline Ivo Ivi ć & Pod lipom bb \\ \hline Mare Marić & Zelena obala 3 \\ \hline \end{tabular} Ime Adresa Pero Perić Kozji put 16B Rezultat: Ivo Ivić Pod lipom bb Mare Marić Zelena obala 3 \hline nam daje vodoravne linije, a okomite linije smo dobili zbog { c c }. Naravno c-ovima smo centrirali imena i adrese. Ivica Nakić nakic@math.hr (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 27 / 46
46 Struktura dokumenta Tablice 3 U L A TEXu se mogu kreirati jednstavno i kompliciranije tablice, kao što je ova: Udaljenost od sunca Planet (milijuni km) Maksimum Minimum Merkur Venera Zemlja Mars Jupiter Saturn Uran Neptun Ivica Nakić nakic@math.hr (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 28 / 46
47 Struktura dokumenta Tablice 4 Prethodna tablica je kreirana koristeći paket multirow. Postoje još mnogi drugi paketi koji olakšavaju kreiranje kompleksnih tablica: longtable, tabularx, dcolumn, delarray, hhline,... Postoje još neke standardne okoline za kreiranje tabličnih podataka, kao što je tabbing. Ali njima se nećemo baviti. L A TEX tablice se mogu generirati i online, pomoću web stranice Ivica Nakić nakic@math.hr (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 29 / 46
48 Klase dokumenata Pisanje pisama Kao primjer nestandardne klase dokumenata, pokazat ćemo kako se koristi klasa za formatiranje pisama letter. Evo jednog tipičnog primjera: \documentclass[a4paper,12pt]{letter} \usepackage[croatian]{babel} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage[t1]{fontenc} \begin{document} \begin{ letter}{dr. Strogi Nastavnik\\ PMF MO\\ Bijeni čka cesta 30\\ Zagreb} \address{s.c. Cvjetno naselje \\ Soba 125/3\\ Zagreb} Ivica Nakić (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 30 / 46
49 Klase dokumenata Nastavak pisma \opening{poštovani,} molim Vas da mi dodijelite drugi potpis iz kolegija Računarski praktikum 3. \ signature{ Ivica Mali\\ Student} \ closing {Sa štovanjem,} \encl{indeks} \end{letter} \end{document} Ivica Nakić nakic@math.hr (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 31 / 46
50 Klase dokumenata Ostale zanimljive klase Beamer, memoir, todonotes,.... Ivica Nakić (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 32 / 46
51 Naredbe Naredbe U L A TEXu možemo definirati nove naredbe koristeći naredbu \newcommand. Osnovna sintaksa je \newcommand{ime_naredbe}{kod} Primjer je \newcommand{\vek}{(x_1,\ldots,x_n)} Sada kôd $\vek$ daje: (x 1,..., x n ). Naravno, isti efekt se lako postigne i definiranjem makroa u editoru, što je katkad i transparentnije rješenje. Naredba može imati i ulazne parametre. Sintaksa je \newcommand[n]{ime_naredbe}{kod} gdje je n broj parametara koje u kôdu pozivamo pomoću #1,...,#n. Ivica Nakić nakic@math.hr (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 33 / 46
52 Naredbe Naredbe 2 Primjeri: \newcommand{\veki}[1]{(#1_1,\ldots,#1_n)} \newcommand{\vekii}[2]{(#1_1,\ldots,#1_#2)} Kako ih koristimo? Npr. \[\veki{\alpha}=\vekii{\beta}{m}\] nam daje (α 1,..., α n ) = (β 1,..., β m ) Koji put je zgodno definirati novu naredbu da bismo logički označili tekst, npr. \newcommand{\vazno}[1]{\textbf{#1}} nam omogućava da pišemo \vazno{ovo je važno} da bi smo dobili: Ovo je važno Ivica Nakić nakic@math.hr (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 34 / 46
53 Naredbe Naredbe 3 U slučaju da želimo definirati niovi matematički operator, na raspolaganju nam je naredba \DeclareMathOperator. Npr. \DeclareMathOperator{\tg}{tg} nam omogućava da pišemo $ \tg x=\sin x / \cos x$: tg x = sin x/ cos x. Slično \[ \ f\ _{\infty}= \esup_{x\in\mathbb{r}} f(x) \] nam daje ukoliko smo u zaglavlje stavili f = ess sup f (x) x R \DeclareMathOperator {\esup}{ess\;sup} Ivica Nakić nakic@math.hr (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 35 / 46
54 Naredbe Naredbe 4 Nove naredbe možemo definirati bilo gdje u dokumentu, ali je dobra konvencija da to napravimo u zaglavlju. Ukoliko napišemo \vek izvan matematičkog teksta, pri prevođenju će nam biti javljena greška. Ali ukoliko modificiramo malo našu naredbu tako da glasi: \newcommand{\vek} {\ensuremath{(x_1,\ldots,x_n)}} onda možemo pisati i $\vek$ i \vek. Postoji i naredbe \operatorname i \operatorname* koje omogućavaju definiranje binarnih operatora. Također postoji i naredba \mathop koja je analogon naredbama \mathrel i \mathbin. Ivica Nakić nakic@math.hr (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 36 / 46
55 Teoremi i slične okoline \newtheorem Posredstvom naredbe \newtheorem iz paketa amsthm omogućeno je kreiranje okolina za unos teorema, propozicija i sličnih konstrukata. Osnovna sintaksa je \newtheorem{ime_okoline}{ime_konstrukta} Na primjer: \newtheorem{thm}{teorem} omogućava unos teorema na sljedeći način: \begin{thm} Evo jednog teorema. \end{thm} Rezultat je: Teorem Evo jednog teorema. Ivica Nakić nakic@math.hr (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 37 / 46
56 Teoremi i slične okoline \newtheorem 2 Naredba \newtheorem* služi za unos nenumeriranih okolina. Rolleov teorem Ovo je Rolleov teorem. Prethodni ispis smo dobili tako da smo u zaglavlje dokumenta stavili \newtheorem*{rol}{rolleov teorem}, a onda u dokument unijeli: \begin{rol} Ovo je Rolleov teorem. \end{rol} Ivica Nakić nakic@math.hr (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 38 / 46
57 Teoremi i slične okoline \newtheorem 3 Ovako kreirane okoline primaju i opcionalni argument: Npr. Rolleov teorem (Ne baš) Ovo je Rolleov teorem. je dobijeno tako da smo umjesto \begin{rol} stavili \begin{rol}[ne baš]. Predefinirano ponašanje ovih okolina je da svaka od njih ima zasebnu numeraciju. Ivica Nakić nakic@math.hr (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 39 / 46
58 Teoremi i slične okoline Tipovi okolina Ukoliko želimo da npr. korolari dijele numeraciju zajedno s teoremima definiramo \newtheorem{cor}[thm]{korolar} Efekt je Korolar Evo prvog korolara. Postoje tri osnovna tipa okolina: plain (predefinirana), definition i remark. Naravno, možemo i sami definirati izgled, ukoliko nam ova tri tipa nisu dovoljna. Npr. ukoliko želimo da slutnje budu tipa remark a definicije tipa definition, kôd je: \theoremstyle{remark} \newtheorem{slutnja}{slutnja} \theoremstyle{ definition } \newtheorem{dfn}[slutnja]{definicija} Ivica Nakić nakic@math.hr (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 40 / 46
59 Teoremi i slične okoline Tipovi okolina Primjena: Slutnja Slutnja. Definicija Definicija. Postoje još mnoge naredbe u paketu amsthm. Npr. ukoliko želimo da numeracija dolazi ispred imena, dovoljno je u zaglavlje (prije definicije okoline) staviti naredbu \swapnumbers. Ivica Nakić nakic@math.hr (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 41 / 46
60 Teoremi i slične okoline proof Također, paket amsthm definira okolinu proof za unos dokaza: Dokaz. Dokaz. \begin{proof} Dokaz. \end{proof} Piše dokaz jer imamo uključen paket babel s opcijom croatian! Ivica Nakić nakic@math.hr (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 42 / 46
61 Teoremi i slične okoline Referenciranje Ove okoline (kao i sve druge) možemo referencirati pomoću naredbe \label, koju stavljamo neposredno poslije \begin{...}. Naredbu \label možemo koristiti i drugdje. Obično je koristimo da označimo sekcije, poglavlja i drugih cjelina, no možemo je koristiti i npr. kod lista. Primjer: ukoliko stavimo \section{uvod} \label{sek:uvod}, u nastavku teksta možemo reći: kao što smo spomenuli u sekciji \ref{sek:uvod}. Ili 1 Svi ljudi su smrtni 2 Sokrat je čovjek 3 Dakle, Sokrat je smrtan 1 i 2 povlači 3. Ivica Nakić nakic@math.hr (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 43 / 46
62 Teoremi i slične okoline Referenciranje Prethodni tekst je dobiven pomoću sljedećeg kôda: \begin{enumerate} \item Svi ljudi su smrtni \label{m:1} \item Sokrat je čovjek \label{m:2} \item Dakle, Sokrat je smrtan\label{m:3} \end{enumerate} \ref{m:1} i \ref{m:2} povlači \ref{m:3}. Na taj način npr. ubacivanje novog poglavlja usred knjige ne predstavlja problem za referenciranje. Katkada se želimo referencirati na stranicu na kojoj smo npr. uveli neki pojam. U tom slučaju koristimo naredbu \pageref{oznaka}, ukoliko smo uz naš pojam stavili naredbu \label{oznaka}. Ukoliko želimo da numeracija prati npr. sekcije, u zaglavlje stavimo \numberwithin{equation}{section} Ivica Nakić nakic@math.hr (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 44 / 46
63 Teoremi i slične okoline Numeracija: subequations Ukoliko želimo nizu formula dati zajedničku oznaku, možemo koristiti okolinu subequations: 2x + 3y = 7 3x 4y = 11 (1a) (1b) Ovaj prikaz smo dobili pomoću sljedećeg kôda: \begin{subequations} \label{sustav} \begin{align} 2x+3y&=7 \label{s1}\\ 3x 4y&=11 \label{s2} \end{align} \end{subequations} Ivica Nakić nakic@math.hr (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 45 / 46
64 Teoremi i slične okoline Zadatak za vježbu Napišite dokument koji sadrži: naslovnu stranicu, sadržaj, sekcije, razne okoline, numerirane i referencirane matematičke formule, naredbe te omiljeni teorem. Ivica Nakić nakic@math.hr (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 46 / 46
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Αναστασία Τομπουλίδου, Υποψήφια δά ιδάκτωρ. Χαρά Χαραλάμπους, Αν. Καθηγήτρια
Η τέχνη του LaΤeΧ Αναστασία Τομπουλίδου, Υποψήφια δά ιδάκτωρ Χαρά Χαραλάμπους, Αν. Καθηγήτρια Το ΤeΧ είναι ένα σύστημα ηλεκτρονικής στοιχειοθεσίας για κείμενα και μαθηματικές εκφράσεις που δημιουργήθηκε
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
LATEX HTML LATEX and HTML 1 / 38
L A TEX L A TEX and 3 L A TEX DVI platex basics.tex basics.dvi xdvi basics.dvi C PostScript pdf L A TEX and 2 3 L A TEX plain-tex This is a pen. $\int_ˆa fx dx$ Hello. That is a pencil. \end uhodai.tex
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
L A T E X 3. predavanje
L A T E X 3. predavanje Ivica Nakić PMF-MO Računarski praktikum 3 nakic@math.hr LAT E X- predavanje 3 - p. 1 2 2 LAT E X- predavanje 3 - p. 2 Jednostavniji matematički tekst unosimo na dva načina: 1. matematiku
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO
Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
16 Lokalni ekstremi. Definicija 16.1 Neka je A R n otvoren, f : A R i c A. Ako postoji okolina U(c) od c na kojoj je f(c) minimum
16 Lokalni ekstremi Važna primjena Taylorovog teorema odnosi se na analizu lokalnih ekstrema (minimuma odnosno maksimuma) relanih funkcija (više varijabli). Za n = 1 i f : a,b R ako funkcija ima lokalni
2.6 Nepravi integrali
66. INTEGRAL.6 Neprvi integrli Definicij. Nek je f : [, R funkcij koj je Riemnn integrbiln n svkom podsegmentu [, ] od [,. Ako postoji končn es f() (.4) ond se tj es zove neprvi integrl funkcije f n [,
Uvod u teoriju brojeva
Uvod u teoriju brojeva 2. Kongruencije Borka Jadrijević Borka Jadrijević () UTB 2 1 / 25 2. Kongruencije Kongruencija - izjava o djeljivosti; Teoriju kongruencija uveo je C. F. Gauss 1801. De nicija (2.1)
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
L A TEX i L A TEX 2ε, IV deo Referenciranje i Beamer
L A TEX i L A TEX 2ε, IV deo Referenciranje i Beamer Referenciranje? pozivanje na prethodne publikacije, važno! praktično standardizovan format najčešće se lista referenci ureduje po redosledu pozivanja
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
k a k = a. Kao i u slučaju dimenzije n = 1 samo je jedan mogući limes niza u R n :
4 Nizovi u R n Neka je A R n. Niz u A je svaka funkcija a : N A. Označavamo ga s (a k ) k. Na primjer, jedan niz u R 2 je dan s ( 1 a k = k, 1 ) k 2, k N. Definicija 4.1. Za niz (a k ) k R n kažemo da
2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)
2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
4. Trigonometrija pravokutnog trokuta
4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz
Program za tablično računanje Microsoft Excel
Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je
ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
LaTEX για Πρωτάρηδες Στούµπος Βασίλης δαίµων LaTEX για Πρωτάρηδες π. 1/42
L a TEX για Πρωτάρηδες Στούµπος Βασίλης stoumpos@di.uoa.gr δαίµων LaTEX για Πρωτάρηδες π. 1/42 Περίληψη Γενικά Κείµενο Περιβάλλοντα οµή Εγγράφων Μαθηµατικά LaTEX για Πρωτάρηδες π. 2/42 Γενικά Γενικά Ιστορία
10 Iskazni račun - deduktivni sistem za iskaznu logiku
10 Iskazni račun - deduktivni sistem za iskaznu logiku Definicija 20 Iskazni račun je deduktivni sistem H = X, F orm, Ax, R, gde je X = S {,, (, )}, gde S = {p 1, p 2,..., p n,... }, F orm je skup iskaznih
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i
Sdržj 4 INTEGRALI 64 4. Neodredeni integrl........................ 64 4. Integrirnje supstitucijom.................... 68 4. Prcijln integrcij....................... 7 4.4 Odredeni integrl i rčunnje površine
Četrnaesto predavanje iz Teorije skupova
Četrnaesto predavanje iz Teorije skupova 27. 01. 2006. Kratki rezime prošlog predavanja: Dokazali smo teorem rekurzije, te primjenom njega definirali zbrajanje ordinalnih brojeva. Prvo ćemo navesti osnovna
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1.
σ-algebra skupova Definicija : Neka je Ω neprazan skup i F P(Ω). Familija skupova F je σ-algebra skupova na Ω ako vrijedi:. F, 2. A F A C F, 3. A n, n N} F n N A n F. Borelova σ-algebra Definicija 2: Neka
2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..
EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE
**** MLADEN SRAGA **** 0. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE α LOGARITMI Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: Mladen Sraga
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Ne baš tako kratak. S naglaskom na L A TEX2ε. Ili L A TEX2ε u xii minuta i 56 sekundi. Šime Ungar. Osijek, 2002.
Ne baš tako kratak Uvod utex S naglaskom na L A TEX2ε Ili L A TEX2ε u xii + 107 minuta i 56 sekundi Šime Ungar Osijek, 2002. SVEUČILIŠTE J. J. STROSSMAYERA U OSIJEKU ODJEL ZA MATEMATIKU Ne baš tako kratak
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,