Ne baš tako kratak. S naglaskom na L A TEX2ε. Ili L A TEX2ε u xii minuta i 56 sekundi. Šime Ungar. Osijek, 2002.
|
|
- Ασπασία Μεταξάς
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ne baš tako kratak Uvod utex S naglaskom na L A TEX2ε Ili L A TEX2ε u xii minuta i 56 sekundi Šime Ungar Osijek, 2002.
2 SVEUČILIŠTE J. J. STROSSMAYERA U OSIJEKU ODJEL ZA MATEMATIKU Ne baš tako kratak Uvod utex S naglaskom na LATEX2ε Ili L A TEX2ε u xii minuta i 56 sekundi Šime Ungar Osijek, 2002.
3 Šime Ungar: Ne baš tako kratak uvod u TEX S naglaskom na L A TEX2ε Recenzenti: Dragan Jukić Dragutin Svrtan Izdavač: Odjel za matematiku Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Osijek, Gajev trg 6 Slike, prijelom i dizajn: Autor Tisak: Gradska tiskara, Osijek Naklada: 350 primjeraka CIP - Katalogizacija u publikaciji GRADSKA I SVEUČILIŠNA KNJIŽNICA OSIJEK Ungar, Šime Ne baš tako kratak uvod u TEX snaglaskom na L A TEX2ε : ili L A TEX2ε u xii minuta i56sekundi / Šime Ungar. - Osijek : Sveučilište J. J. Strossmayera, Odjel za matematiku, Bibliografija. - Kazalo. ISBN ISBN: Ovaj se udžbenik objavljuje uz suglasnost Senata sveučilišta J. J. Strossmayera pod brojem 9/02. Tko je sve sudjelovao Ovaj je priručnik napravljen prema The Not So Short Introduction to L A TEX2ε Tobiasa Oetikera, koji je pak koristio materijal iz austrijskog uvoda u L A TEX 2.09 Huberta Partla, Irene Hyna i Elisabete Schlegl. Osim što sam preradio primjere idodao nove, dodao sam opise okruženja picture za izradu jednostavnijih crteža i dijagrama, te paketa graphicx za umetanje slika i crteža napravljenih nekim drugim alatima. To je ilustrirano i odgovarajućim primjerima. Osim toga, nastojao sam pojasniti upotrebu paketâ babel, inputenc i fontenc, tekako olakšati unošenje hrvatskog teksta. Na kraju se nalazi i Dodatak, u kome je opisana osnovna struktura TEX-a i L A TEX-a, te posebno opisano korištenje instalacije na UNIX-u. U izradi engleske verzije svojim su ispravkama i sugestijama pomogli: Rosemary Bailey, David Carlisle, Chris McCormack, David Dureisseix, Elliot, Robin Fairbairns, Alexandre Guimond, Cyril Goutte, Neil Hammond, Rasmus Borup Hansen, Martien Hulsen, Eric Jacoboni, Alan Jeffrey, Byron Jones, David Jones, Andrzej Kawalec, Christian Kern, Jörg Knappen, Maik Lehradt, Claus Malten, Hubert Partl, John Refling, Mike Ressler, Brian Ripley, Young U. Ryu, Chris Rowley, Craig Schlenter, and Josef Tkadlec. Njemačka verzija, koju je za L A TEX2ε ažurirao Jörg Knappen nalazi se na CTAN:/tex-archive/info/lkurz, aengleska verzija Tobiasa Oetikera na /tex-archive/info/lshort. Ova, hrvatska dopunjena verzija nalazi se u pdf-formatu na Šime Ungar
4 Uvod TEX nije niti tekst editor niti tekst procesor. TEX jesoftware koji omogućuje jednostavnu izradu najraznovrsnijeg štampanog materijala od jednostavnih pisama, oglasa i plakata, do članaka za novine i časopise, knjiga, nota itd., i sve to na najvišoj grafičkoj i tehničkoj razini. Posebnost TEX-a je i u tome da se i najkompliciranije strukture, kao što su složene matematičke formule i partiture za čitav orkestar, mogu relativno jednostavno pripremiti za štampu. Za formatiranje teksta L A TEX[1] koristi TEX[2] kao osnovu. Ovaj kratki uvod opisuje L A TEX2ε izavećinu korisnika bi trebao biti dovoljan. Potpun opis za L A TEX moguće je naći u [1, 4]. L A TEX postoji za sve kompjutere počevši od IBM PC pa naviše. Sistem je instaliran i spreman za korištenje na mnogim univerzitetskim mrežama. Upute o lokalnoj instalaciji L A TEX-a bi trebale biti u Local Guide [6]. Ukoliko imate početnih problema, zatražite pomoć odosobe koja vam je dala ove upute. Svrha ovih uputa nije da vas nauči kako da instalirate L A TEX sistem, nego da vas nauči kako da pišete dokumente koje L A TEX može procesirati. Ovaj se Uvod sastoji od 4 poglavlja i dodatka: 1. Poglavlje govori o osnovnoj strukturi L A TEX2ε dokumenta. Naučit ćete nešto i o povijesti L A TEX-a. Nakon što pročitate ovo poglavlje, trebali biste imati osnovnu predodžbu ol A TEX-u. To će biti samo okvirna slika, ali će omogućiti da na osnovu informacija iz narednih poglavlja tu sliku i upotpunite. 2. Poglavlje se detaljnije bavi slaganjem dokumenata. U njemu su objašnjene osnovne L A TEX naredbe i okruženja za pravljenje različitih lista, tabela, crteža i drugo. Nakon ovog poglavlja moći ćete napisati već pravi L A TEX dokument.
5 iv Uvod 3. Poglavlje objašnjava kako se u L A TEX-u pišu matematički izrazi i komplicirane formule. Mnoštvo primjera pomoći će da se razumiju L A TEX-ovi glavni aduti. Na kraju ovog poglavlja nalaze se tablice svih matematičkih simbola koji postoje u L A TEX-u. 4. Poglavlje upoznaje nas sa mnogim sitnicama u L A TEX-u koje nisu bitne, ali koje su vrlo korisne. Izmedu ostalog, naučit ćemo kako u L A TEX dokument uključiti eps (Encapsulated PostScript) grafiku i kako napraviti indeks. Dodatak opisuje kako se jednom standardnom instalacijom TEX/L A TEX-a na UNIX-u, od pripremljenog input filea dobije konačan, odštampan dokument. Važno je da se poglavlja čitaju redom. Uostalom, ova knjižica i nije tako velika. Obavezno pažljivo pročitajte primjere jer je posvuda u knjižici u primjerima sadržano mnoštvo korisnih informacija. Ukoliko vam zatreba bilo kakav materijal vezan za L A TEX, pogledajte u jedan od CTAN ftp arhiva. Nama je najbliži ftp.dante.de u Njemačkoj, a postoje još ftp.cdrom.com/pub/tex/ctan u USA i ftp.tex.ac.uk u Engleskoj. Osim toga postoje i drugi ftp arhivi koji drže kopije CTAN arhiva. Ova je knjižica najprije bila namijenjena studentima matematike, kao pomoć u Računarskom praktikumu 3, ali će, vjerujem, biti korisna i svima ostalima koji počinju ili će početi koristiti TEX/L A TEX zapisanje, prvenstveno svojih, diplomskih radova. Rado ću razmotriti sve sugestije za dopunu i/ili poboljšanje ovog Uvoda, i uvrstiti ih u neku narednu verziju. Zato, ukoliko imate prijedloge i ideje samo naprijed. Šime Ungar <ungar@math.hr> Department of Mathematics University of Zagreb Aktuelna engleska verzija ovog Uvoda nalazi se na CTAN:/tex-archive/info/lshort aova se knjižica, u pdf-formatu, nalazi i na Sadržaj Tko je sve sudjelovao Uvod 1 Što treba znati o TEX-u TEX, L A TEX, i ostala obitelj TEX L A TEX iams-tex Osnovno Autori, grafički urednici i slovoslagari Dizajniranje dokumenta Prednosti i mane L A TEX-ovi input fileovi Razmaci Specijalni znakovi TEX il A TEX naredbe Komentari Struktura input filea Izgled dokumenta Tipovi (klase) dokumenata Makro paketi packages Izgled stranice Veliki pothvati Slaganje teksta Prijelom redaka i stranica S obje strane poravnani odlomci i iii
6 vi SADRŽAJ SADRŽAJ vii Rastavljanje riječi Specijalni znakovi i simboli Navodnici Crtice i povlake Trotočka (...) Ligature Akcenti i specijalni znakovi Podržavanje ne-engleskih jezika Razmaci izmedu riječi Naslovi, poglavlja i odjeljci Unakrsno pozivanje Fusnote Naglašene riječi Okruženja environments Liste: itemize, enumerate, idescription Poravnanja: flushleft, flushright, icenter Citiranja: quote, quotation, iverse Doslovno štampanje napisanog verbatim Tabele tabular Dijagrami i crteži picture Mala stranica minipage Putujući objekti i kutije Boxes Dodavanje novih naredbi i okruženja Nove naredbe Nova okruženja Slaganje matematičkih formula Općenito Grupiranje u matematičkoj okolini Dijelovi koji sačinjavaju formulu Razmaci uz simbole sa višestrukim značenjem Razmaci u matematičkoj okolini Vertikalno poravnanje Veličine slova i znakova Legende Teoremi, Leme, Masni simboli Popis matematičkih simbola Nije to sve Fontovi i veličine Razmaci Razmaci izmedu redaka Formatiranje odlomaka Horizontalni razmaci Vertikalni razmaci Izgled stranice Bibliografija i literatura Indeks Uključivanje EPS grafike Opisivanje crteža i slika AOdinput filea do gotovog dokumenta 89 A.1 Od file.tex do file.dvi A.2 Što sa file.dvi? A.2.1 Prikaz na ekranu A.2.2 Priprema.dvi filea za štampanje A.2.3 GhostView još jedan način prikaza na ekranu Indeks 97
7 Slike 1.1 Minimalni L A TEX input file Primjer realističnog članka za časopis Tri puta tri centimetra cm Parametri koji kontroliraju izgled stranice
8 Tablice 1.1 Tipovi (klase) dokumenata documentclass opcije Neki od makro paketa iz osnovne L A TEX2ε distribucije Unaprijed definirani izgledi stranica u L A TEX-u Akcenti i specijalni znakovi Pisanje specifičnih hrvatskih slova (grafema) Smještajne dozvole Varijable koje sadrže nazive za poglavlja i slično Akcenti u matematičkoj okolini Mala grčka slova Velika grčka slova Limitatori Veliki limitatori Binarne relacije Strelice Binarni operatori Veliki operatori Različiti simboli Nematematički simboli AMS limitatori Dodatna AMS grčka i hebrejska slova AMS binarne relacije AMS strelice AMS negirane binarne relacije i strelice AMS binarni operatori Različiti AMS simboli
9 xii TABLICE 3.19 Matematička slova Fontovi deklaracije Fontovi naredbe Veličine fontova Matematički fontovi Jedinice u TEX-u Primjeri za sintaksu naredbe \index Neki od parametara u makro paketu graphicx Poglavlje 1 Što treba znati o TEX-u Uprvom dijelu ovog poglavlja upoznat ćemo filozofiju i povijest TEX-a il A TEX2ε. Drugi dio ovog poglavlja bavi se osnovnom strukturom L A TEX dokumenta. Pročitavši ovo poglavlje, trebali biste steći grubu sliku o tome kako i što L A TEX radi. U nastavku će to pomoći da se nove informacije uklope u cjelovitu sliku. 1.1 TEX, L A TEX, i ostala obitelj TEX TEX jekompjuterski alat za slaganje i kompletnu pripremu za tisak najraznovrsnijih tekstova. Nezamjenljiv je za pripremu tipografski zahtjevnih materijala, kao što su matematički i različiti tehnički tekstovi koji sadrže mnoštvo formula i različitih nestandardnih simbola, ali i takvih tekstova kao što su partiture za orkestar. TEX jerazvio Donald E. Knuth [2]. O tom svom projektu, dok je još bio u razvoju, održao je 4. siječnja godine predavanje u okviru prestižne serije Josiah Willard Gibbs Lectures pod pokroviteljstvom Američkog matematičkog društva [3]. TEX seizgovara Tech, sa ch kao u njemačkoj riječi Ach ili škotskoj Loch. Knuth kaže da ukoliko riječ TEX izgovorimo svom kompjuteru, ekran će biti blago poprskan. U tekstualnoj, tj. ASCII okolini, TEX sepiše kao TeX.
10 2 Što treba znati o TEX-u 1.2 Osnovno L A TEX iams-tex TEXsvojposao ne radi sam. Osnovni program je TEX82 koji radi mukotrpan posao slovoslagara. Uz njega je Knuth istovremeno napravio i osnovni paket (format) plain ukojem su definirane osnovne strukture, i koji već omogućuje jednostavno pisanje tipografski kompliciranih stvari. Uskoro, 1986, pojavila su se dva nova paketa, L A TEX Lesliea Lamporta [1], i AMS-TEX, kojeg je za AMS izradio Michael Spivak [5]. Prvi od njih, L A TEX, je makro paket koji autorima omogućuje slaganje i štampanje njihovog djela najveće grafičke kvalitete, korištenjem profesionalnog unaprijed definiranog izgleda. Osim toga, definirano je mnogo novih korisnih dodatnih naredbi, koje značajno olakšavaju izradu opsežnih edicija, sa kompletnim unakrsnim pozivanjem i citiranjem, izradom sadržaja, popisa slika i tabela, izradom indeksa, itd. S druge strane AMS-TEX, osim što omogućuje korištenje velikog broja dodatnih znakova i fontova, olakšava slaganje dugačkih matematičkih izraza koje treba razbiti u više redaka, izradu matematičkih dijagrama i još štošta. Najčešće se pod pojmom TEX podrazumijeva zapravo TEX zajedno sa plain formatom, apod pojmom L A TEX sepodrazumijeva TEX zajedno sa latex formatom. Nedavno je L A TEX3 ekipa, koju predvodi Frank Mittelbach, ažurirala L A TEX makro paket, tako da on sada zadovoljava neke stare zahtjeve za poboljšanjima, sadrži sve popravke koje su nastale nakon pojavljivanja L A TEX-a 2.09 i koji je zamrznut 1991, ali ujedno i objedinjuje oba makro paketa L A TEX iams- TEX, tako da ih je sada moguće koristiti zajedno. Da bi se razlikovala od stare, novu ćemo verziju zvati L A TEX2ε. U ovom Uvodu bavit ćemo se isključivo sa L A TEX2ε. U ASCII okruženju se L A TEX piše kao LaTeX, al A TEX2ε kao LaTeX2e. 1.2 Osnovno Autori, grafički urednici i slovoslagari Da bi nešto objavio, autor daje svoj rukopis izdavačkoj kući. Grafički urednik izdavačke kuće odlučuje o izgledu štampanog djela (broj i širina stupaca, font, razmak prije i nakon naslova,... ). Grafički urednik upisuje svoje upute u rukopis i predaje ga slovoslagaru koji prema tim uputama slaže knjigu. Grafički urednik nastoji shvatiti što je autor, pišući djelo, imao na umu. On odlučuje o naslovima, citatima, primjerima, formulama i sl. na osnovu vlastitog iskustva i samog sadržaja rukopisa. UL A TEX okruženju, L A TEX preuzima ulogu grafičkog urednika i koristi TEX kao svog slovoslagara. Ali L A TEX je samo kompjuterski program i stoga treba neku pomoć. Autor rukopisa mora dati dodatne informacije koje opisuju logičku strukturu djela. Ove se informacije upisuju u tekst kao L A TEX naredbe. Ovo je sasvim različito od WYSIWYG 1 pristupa kojeg imaju mnogi suvremeni tekst procesori kao Microsoftov Word ili Corelov WordPerfect. Kod ovih aplikacija autor odreduje izgled dokumenta interaktivno, za vrijeme dok upisuje tekst. Tokom čitavog unošenja teksta u kompjuter, autor na ekranu vidi kako će izgledati gotov, štampani dokument. Korištenjem L A TEX-a, za vrijeme unošenja teksta najčešće nije moguće istovremeno vidjeti kako će izgledati konačni dokument. Konačni izgled dokumenta moguće je na ekranu vidjeti istom nakon što ga L A TEX procesira. Prije nego što se dokument zaista odštampa, naprave se ispravke Dizajniranje dokumenta Grafički dizajn je zanat. Nevješti autori često čine ozbiljne greške pri formatiranju dokumenta, predmnijevajući da je dizajniranje knjiga pretežno estetsko pitanje Ukoliko dokument izgleda estetski u redu, znači da je dobro dizajniran. Medutim, budući je dokument namijenjen čitanju, a ne izlaganju u galeriji, njegova čitljivost i razumljivost je mnogo važnija od prekrasnog izgleda. Naprimjer: Veličinu fonta i numeraciju naslova treba odabrati tako da struktura poglavlja i odjeljaka bude čitaocu jasna. Duljina redaka treba biti takva da ne zamara oči, a ipak dovoljno dugačka da lijepo ispunjava stranicu. Kod WYSIWYG sistema, autori često proizvode estetski zadovoljavajuće dokumente bez imalo ili sa nekonzistentnom strukturom. L A TEX onemogućuje ili barem otežava pravljenje takvih grešaka, time što prisiljava autora da deklarira logičku strukturu svog dokumenta. L A TEX jeonda taj koji odabire najpogodniji izgled. 1 What you see is what you get što vidiš toidobiješ
11 4 Što treba znati o TEX-u 1.3 L A TEX-ovi input fileovi Prednosti i mane Tema o kojoj se često raspravlja kada se ljudi iz WYSIWYG i TEX svijeta sretnu, je prednosti TEX-a pred običnim tekst procesorima ili obratno. Najbolje što u tom slučaju možemo učiniti je ostati hladnokrvan. Jer takve diskusije često izmaknu kontroli. Ali ponekad čovjek ne može odoljeti iskušenju... Neke od osnovnih prednosti L A TEX-a pred običnim tekst procesorima su sljedeće: Svakom je omogućena izrada dokumenata koji imaju profesionalni dizajn i izgledaju kao da su štampani. Štoviše, ti su dokumenti bolje dizajnirani i složeni od mnogih koji izlaze iz profesionalnih tiskara. Pisanje i slaganje matematičkih formula je omogućeno na vrlo prihvatljiv način. Iako je i sa novijim tekst procesorima moguće napisati pokoju matematičku formulu, kada se pišu matematički tekstovi onda sve vrvi formulama često jednostavnim, ali ipak formulama. U jednostavnoj rečenici kao što je Neka je f diferencijabilna realna funkcija na intervalu (a, b), a f (x) njena derivacija u točki x. imamo čak četiri formule. Ili, pokušajte u svom omiljenom tekst-procesoru napisati ovakav, relativno jednostavan matematički izraz: a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 Ψ= + e 1 x 2 dx i još da to pristojno izgleda! Korisnik najčešće treba naučiti samo nekoliko jednostavnih naredbi koje definiraju logičku strukturu dokumenta. Prosječan korisnik rijetko treba razmišljati i boriti se sa izgledom dokumenta. Čak se i kompleksne strukture, kao fusnote, unakrsno pozivanje i referiranje, sadržaj, bibliografija, i najvažnije indeks, prave vrlo jednostavno. Za mnoge tipografske zadatke koje sâm L A TEX direktno ne podržava, postoji pregršt besplatnih dodatnih paketa. Naprimjer, postoje makro paketi koji omogućuju da se u dokument uključi PostScript grafika ili da se bibliografija složi prema nekom zadanom standardu. Mnogi od ovih dodatnih makro paketa opisani su u The L A TEX Companion [4]. L A TEX potiče autore da pišu dobro strukturirane tekstove, jer je to upravo način na koji L A TEX radi da specificira strukturu. TEX, slovoslagarski stroj kojeg L A TEX2ε koristi, je potpuno prenosiv i sasvim besplatan. TEX il A TEX rade potpuno jednako na svim platformama počevši od starog IBM PC-a do superkompjutera. Dokumenti su obični ASCI fileovi, koji su bez ikakvog dodatnog zahvata prenosivi sa jedne platforme na drugu, a moguće ih je slati i običnom elektronskom poštom. L A TEX ima i neke mane: U okviru unaprijed definiranih stilova (izgleda) dokumenata moguće je neke parametre promijeniti. Medutim, dizajniranje potpuno novog izgleda dokumenta komplicirano je i mukotrpno L A TEX-ovi input fileovi Input fileovi za TEX (inaravno L A TEX) su obični tekstualni tj. ASCII fileovi. Kreiramo ih bilo kojim tekst editorom, a sadrže tekst našeg dokumenta, kao i posebne naredbe koje TEX-u il A TEX-u govore kako da složi tekst. Napomenimo da ime filea ne smije sadržavati razmak, bez obzira da li operacioni sistem inače podržava imena fileova s razmakom. Takve fileove TEX neće procesirati Razmaci Prazno mjesto kao što je razmak ili tabulator TEX tretira jednostavno kao razmak. Nekoliko uzastopnih razmaka tretiraju se kao jedan razmak. Obično se prazno mjesto na početku ili kraju reda, kao i prelazak u novi red, tretira kao običan razmak. Prazan red izmedu dva reda teksta definira početak novog odlomka. Nekoliko praznih redaka ima isti efekt kao i samo jedan. Sljedeći tekst je primjer za rečeno. 1 Govori se da će to biti jedna od glavnih stvari koje će riješiti LATEX3
12 6 Što treba znati o TEX-u 1.3 L A TEX-ovi input fileovi 7 Desno je originalno unešen tekst (input file), a lijevo je gotov formatiran tekst kako ga je L A TEX složio. Ovo je nekakav tekst koji pokazuje da pri unošenju teksta razmaci i novi red ne igraju nikakvu ulogu. Jedino jedan ili više praznih redova uzrokuje početak novog odlomka (paragrafa) Specijalni znakovi Ovo je nekakav tekst koji pokazuje da pri unošenju teksta razmaci i novi red ne igraju nikakvu ulogu. Jedino jedan ili više praznih redova uzrokuje početak novog odlomka (paragrafa). Sljedećih 10 simbola su tzv. rezervirani znakovi. Oni u TEX-u imaju ili neko posebno značenje ili nisu dostupni u svim fontovima. Ako ih direktno unesemo u tekst oni obično neće biti odštampani i najčešće će prouzrokovati neželjene posljedice. $ & % # _ { } ~ ^ \ Ipak, kao što ćemo vidjeti, i ovi se znakovi mogu koristiti u dokumentima. Prvih sedam od navedenih znakova dobijemo tako da pri pisanju ispred njih stavimo backslash (silazna kosa crta): $&%# {} \$ \& \% \# \_ \{ \} Sljedeća dva znaka su akcenti, o čemu će uskoro biti govora, a za znak backslash trebaju posebni trikovi. Osim navedenih moguće je dobiti i mnoge, na stotine, drugih znakova, korištenjem posebnih naredbi TEX il A TEX naredbe TEXiL A TEX naredbe, ili komande, razlikuju velika i mala slova i uglavnom imaju jedan od sljedeća dva oblika: Počinju sa backslashom \ i nakon toga (bez razmaka!) dolazi ime naredbe koje se sastoji isključivo od slova. Ime naredbe završava razmakom, brojkom ili nekim drugim znakom koji nije slovo. Sastoje se od backslasha i točno jednog posebnog znaka. TEX il A TEX zanemaruju razmake iza naredbi. Ukoliko je potrebno dobiti razmak iza neke naredbe onda treba nakon naredbe upisati otvorenu i zatvorenu vitičastu zagradu {} i nakon toga razmak, ili neku od specijalnih naredbi za razmak. Ove dvije vitičaste zagrade {} u sljedećem primjeru, prisiljavaju TEX da pri procesiranju teksta uvaži razmak iza naredbe. Priča se da Knuth dijeli ljude koji koriste TEX na TEXničare i na TEXperte. Danas je 22. kolovoza Podne. Priča se da Knuth dijeli ljude koji koriste \TeX{} na \TeX{}ničare i na \TeX perte.\\ Danas je \danas{} Podne. Neke naredbe zahtijevaju i jedan ili više parametara (argumenata), koje treba upisati unutar vitičastih zagrada { } neposredno iza imena naredbe. Neke naredbe podržavaju i neobavezne parametre opcije. Njih treba upisati unutar uglatih zagrada [ ] iza imena naredbe. U sljedećem primjeru koristimo neke naredbe koje će biti objašnjene kasnije. Nemoj se okositi na mene! Nemoj se \textsl{okositi} na mene! Molim te, započni novi red baš točno ovdje, nakon točke. Hvala! Komentari Molim te, započni novi red baš točno ovdje, nakon točke. \linebreak[4] Hvala! Kada L A TEX, procesirajući input file, naide na znak za postotak, %, onignorira u tom redu sve iza tog znaka. To je korisno za upisivanje komentara u input file, a za koje ne želimo da se pojave u štampanom dokumentu. Ovo je takav primjer. Ovo je takav % glup % Bolje: instruktivan <---- primjer.
13 8 Što treba znati o TEX-u 1.4 Struktura input filea 1.5 Izgled dokumenta Izgled dokumenta Kada L A TEX2ε procesira neki input file, on očekuje da taj file (dokument) ima izvjesnu strukturu. Stoga svaki input file koji ćemo procesirati sa L A TEX2ε mora početi naredbom \documentclass{tip dokumenta} Ta naredba specificira kakvu vrstu dokumenta kanimo pisati. Nakon toga mogu se staviti komande koje utječu na izgled, stil čitavog dokumenta, ili možemo staviti komande koje učitavaju odredene makro pakete, package, koji proširuju L A TEX-ove mogućnosti. Za učitavanje takvih makro paketa služi naredba \usepackage{naziv paketa} Kada su sve te pripreme napravljene 1, započinjemo sa sâmim dokumentom naredbom \begin{document} Nakon toga se upisuje tekst zajedno sa kojekakvim korisnim L A TEX naredbama. Na kraju svega dolazi naredba \end{document} koja kaže L A TEX-u da je to bilo sve. L A TEX ignorira sve što se eventualno nalazi iza toga. Slika 1.1 prikazuje sadržaj jednog minimalnog L A TEX2ε filea. Za nijansu kompliciraniji input file je prikazan na Slici 1.2. \documentclass{article} \begin{document} Maleno je lijepo. \end{document} Tipovi (klase) dokumenata Prva informacija koju L A TEX treba kada počne procesirati neki input file je tip, vrsta dokumenta koji autor želi kreirati. To se mora specificirati naredbom \documentclass. \documentclass[opcije]{tip dokumenta} Ovdje tip dokumenta označava kakvu vrstu dokumenta želimo kreirati. U tablici 1.1 navedeni su osnovi tipovi dokumenata koji su definirani u L A TEX-u, i oni su objašnjeni u ovom priručniku. L A TEX2ε distribucija uključuje i druge tipove dokumenata, uključujući letter. Neobavezni parametri ili opcije, služe za dodatno prilagodivanje klase dokumenta našim željama. Opcije, ukoliko ih ima više, treba razdvojiti zarezom. U tablici 1.2 navedene su najčešće opcije za standardne tipove dokumenata. \documentclass[a4paper,12pt]{article} \usepackage{amssymb} \usepackage[croatian]{babel} \author{h.~partl\\ \textsf{partl@mail.boku.ac.at}} \title{minimalizam} \begin{document} \thispagestyle{empty} \maketitle \tableofcontents \section{početak} Ovdje počinje moj prekrasni članak. \section{kraj} \ldots{} a ovdje završava. \end{document} Slika 1.1: Minimalni L A TEX input file 1 Prostor izmedu \documentclass i \begin{document} naziva se preambula. Slika 1.2: Primjer realističnog članka za časopis Primjer: Početak input filea za neki L A TEX dokument može izgledati ovako: \documentclass[11pt,twoside,a4paper]{article}
14 10 Što treba znati o TEX-u 1.5 Izgled dokumenta 11 Tablica 1.1: Tipovi (klase) dokumenata article za članke u znanstvenim časopisima, kraće izvještaje, dokumentacije programa, prezentacije, pozive,... report za duže izvještaje koji sadrže više poglavlja, manje knjige, diplomske, magistarske i doktorske radnje,... book za prave knjige slides za folije. Ovaj tip dokumenta koristi krupan sans serif font. amsart kao i article, ali sa dodatnim mogućnostima kao i AMS-L A TEX Time zahtijevamo da L A TEX složi dokument kao article sa veličinom osnovnog fonta jedanaest točkica i da generira dokument koji je namijenjen dvostranom štampanju na A4 papir Makro paketi packages Pišući neki dokument, doći ćemo u situaciju kada nam osnovni L A TEX nemože riješiti sve probleme. Ukoliko, naprimjer, želimo u dokument uključiti grafiku, ili tekst u boji, ili neki izvorni kôd, trebat će nam dodatne L A TEX-ove mogućnosti. Takvi dodaci zovu se makro paketi ili packages. Njih aktiviramo naredbom \usepackage[opcije]{makro paket} Pri tome je makro paket naziv željenog makro paketa, a opcije je niz ključnih riječi koje aktiviraju neke od posebnih mogućnosti makro paketa. Ima ih na tisuće neki se nalaze u osnovnoj L A TEX2ε distribuciji (nekoliko ih je navedeno u tablici 1.3). Druge treba instalirati posebno. Koji su makro paketi instalirani, trebalo bi biti opisano u Local Guide [6]. Osnovni izvor informacija o L A TEX makro paketima je The L A TEX Companion [4]. Tu se nalaze opisi nekoliko stotina makro paketa, kao i informacije o tome kako pisati vlastita proširenja i makro pakete za L A TEX2ε. Tablica 1.2: documentclass opcije 10pt, 11pt, 12pt Definira veličinu osnovnog fonta u dokumentu. Ukoliko ništa ne specificiramo, koristi se 10pt kao default. a4paper, letterpaper,... Definira veličinu papira. Preddefinirana, default, veličina je letterpaper. Osim ovih, mogu se specificirati sljedeće veličine: a5paper, b5paper, executivepaper, ilegalpaper. fleqn Formule koje su izdvojene u zasebnom retku, poravnate su uz lijevi rub, umjesto da su centrirane. leqno Numeracija formula je na lijevoj strani umjesto na desnoj. titlepage, notitlepage Odreduje da li da tekst nakon naslova dokumenta započne na novoj stranici ili ne. Bez specificiranja ove opcije article ne započinje novu stranicu iza naslova, dok report i book započinju. twocolumn Kaže L A TEX-u da dokument složi u dva stupca. twoside, oneside Odreduje da li treba generirati dokument namijenjen dvostranom ili jednostranom štampanju. Bez zadavanja ove opcije, article i report pretpostavljaju jednostrano, a book dvostrano štampanje. openright, openany Odreduje da li želimo da novo poglavlje započne na prvoj desnoj (tj. neparnoj) stranici, ili na prvoj mogućoj praznoj stranici. article ne podržava ove opcije, jer on nema poglavlja. Ukoliko ovu opciju ne specificiramo, report će započeti novo poglavlje na prvoj mogućoj praznoj stranici, a book na prvoj praznoj desnoj stranici.
15 12 Što treba znati o TEX-u 1.6 Veliki pothvati 13 Tablica 1.3: Neki od makro paketa iz osnovne L A TEX2ε distribucije doc Omogućuje dokumentiranje L A TEX programa. Opisan je u doc.dtx a iuthe L A TEX Companion [4]. exscale Omogućuje korištenje skaliranog math extension fonta. Opisan u ltexscale.dtx. fontenc Specificira koje kôdiranje treba L A TEX koristiti. Opisan u ltoutenc.dtx. ifthen Omogućuje komandu tipa if... then do... otherwise do.... Opisan u ifthen.dtx i The L A TEX Companion [4]. babel Vodi računa o specifičnostima pojedinog jezika, kao što su rastavljanje riječi, nazivi za mjesece u godini, nazivi za pojedine strukturne dijelove dokumenta, kao Poglavlje, Sadržaj, Indeks,... Opisan u babel.dvi graphics i graphicx Omogućuju umetanje slika i crteža ul A TEX dokument, kao i različite manipulacije slikama i svakovrsnim tekstom (skaliranje, rotiranje... ). Opisan u grfguide.tex color Omogućuje korištenje boja za dijelove teksta, pozadinu, i slično. Opisan u grfguide.tex makeidx Sadrži naredbe za izradu indeksa. Opisan u točki 4.5 i u The L A TEX Companion [4] Izgled stranice L A TEX podržava tri unaprijed definirane kombinacije header/footer tzv. page style-ove. Parametar izgled u naredbi \pagestyle{izgled} kaže kakav izgled stranice želimo. U tablici 1.4 navedeni su unaprijed definirani izgledi stranica. Tablica 1.4: Unaprijed definirani izgledi stranica u L A TEX-u plain štampa broj stranice na dnu stranice (footer), i to u sredini. Ukoliko nema naredbe \pagestyle L A TEX koristi plain. headings štampa na vrhu stranice (header) naslov tekućeg poglavlja odnosno odjeljka, i broj stranice. (Varijanta ovakvog izgleda odabrana je i za ovaj Uvod.) empty niti na vrhu niti na dnu stranice ne štampa se ništa. Moguće je promijeniti i izgled samo jedne, tekuće stranice, i to naredbom \thispagestyle{izgled} U The L A TEX Companion [4] je opisano kako kreirati izgled stranice prema vlastitoj želji. syntonly Procesira dokument bez da zaista složi tekst. To je korisno za brzu provjeru sintakse i ispravljanje grešaka. Opisan u syntonly.dtx iuthe L A TEX Companion [4]. inputenc Omogućuje kôdiranje ulaza kao što su ASCII, ISO Latin-1, ISO Latin-2, 437/850 IBM code pages, Apple Macintosh, Next, ANSI-Windows ili nekog koje definira sâm korisnik. Opisan u inputenc.dtx. a Ovaj file bi trebao biti instaliran na sistemu, i naredba latex doc.dtx trebala bi proizvesti dvi file. Isto vrijedi i za ostale fileove koji se spominju u ovoj tablici. 1.6 Veliki pothvati Ukoliko radimo na nekom većem dokumentu, dobro je input file razbiti na nekoliko manjih dijelova. L A TEX ima dvije naredbe koje to omogućuju. \include{file} Ovom naredbom u glavnom tekstu dokumenta, na tom će se mjestu umetnuti sadržaj filea file. Napomenimo da prije nego što počne procesirati file, L A TEX će
16 14 Što treba znati o TEX-u započeti novu stranicu. Uz ovu naredbu, može se u preambuli koristiti i \includeonly{file-1,file-2,...} Ova naredba kaže L A TEX-u da aktivira samo one \include naredbe, tj. da procesira samo one fileove, čija su imena eksplicite navedena kao parametri u naredbi \includeonly. Uočite da izmedu imena fileova i zareza ne smije biti razmaka. Naredba \include započinje slaganje teksta na novoj stranici. To je korisno ako se koristi \includeonly, jer se prijelom stranica neće promijeniti, čak i u slučaju da nekih od include fileova nema. No nekada to nije ono što želimo. U tom slučaju koristimo drugu naredbu \input{file} Ovako se file procesira odmah i tekst se nastavlja neposredno na ono što prethodi naredbi \input, bez prelaska na novu stranicu. Poglavlje 2 Slaganje teksta Nakon pročitanog prethodnog poglavlja znamo osnovne stvari o strukturi L A TEX dokumenta. U ovom ćemo poglavlju obraditi dodatne stvari potrebne za izradu pravih dokumenata. 2.1 Prijelom redaka i stranica S obje strane poravnani odlomci Knjige i drugi štampani dokumenti obično imaju retke jednake duljine. To radi i TEX odgovarajućim prijelomom retka i dodavanjem potrebnih razmaka izmedu riječi, rečenica te nekih znakova, ali ne i izmedu slova u istoj riječi, i to tako da optimizira izgled čitavog odlomka. TEX toradi tako da minimizira izvjesnu mjeru ružnoće. U slučaju potrebe L A TEX će i rastaviti riječ koju ne može na zadovoljavajući način smjestiti u jedan red. Način na koji se odlomci slažu ovisi o tipu dokumenta (document class). Najčešće je prvi red u svakom odlomku malo uvučen i izmedu odlomaka nema dodatnog razmaka. To je u Americi tako uobičajeno. Na starom kontinentu, tipografski standardi su nešto drukčiji (naprimjer, izmedu pojedinih odlomaka razmak je nešto veći nego razmak izmedu redaka istog odlomka, ali zato prvi redak u odlomku nije uvučen). Više informacija o tome bit će u odjeljku U nekim rijetkim situacijama kada L A TEX nemože na zadovoljavajući način složiti neki odlomak, potrebno mu je pomoći tako da mu naredimo ili sugeriramo
17 16 Slaganje teksta 2.1 Prijelom redaka i stranica 17 gdje da prelomi red. Naredbom \\ ili \newline prisilit ćemo L A TEX danamjestu gdje se naredba nalazi bezuvjetno započne novi red, bez da započne novi odlomak. Pri tome redak koji je na taj način prisilno prekinut, neće biti poravnat s desne strane. Naredbom \\* se dodatno zabranjuje prijelom stranice na mjestu prisilnog započinjanja novog reda. Naredba \newpage započinje novu stranicu, bez da prijašnji tekst lijepo ispuni stranicu do dna. Naredbe \linebreak[n], \nolinebreak[n], \pagebreak[n] i \nopagebreak[n] rade što im ime kaže, ali na drugačiji način nego prethodne naredbe. Neobavezan parametar n regulira snagu zahtjeva prelaska u novi red ili na novu stranicu, odnosno snagu zabrane takvog prelaza. Parametar n može biti broj od 0 do 4, i pri tom veći broj znači jači zahtjev. Izostavljanje vrijednosti parametra n isto je kao stavljanje broja 4. Vrijednosti manje od 4 ostavljaju L A TEX-u mogućnost da ne izvrši naredbu ukoliko bi rezultat izgledao jako ružno. Izvršavanjem ovih naredbi, prekinuti red bit će poravnat i po desnom rubu, a prekinuta stranica bit će ispunjena do dna (eventualnim povećavanjem razmaka izmedu odlomaka i redaka unutar odlomka). L A TEX uvijek nastoji prelomiti red na najbolji mogući način. Ukoliko ne može prelomiti retke tako da zadovolji svoje visoko postavljene standarde, L A TEX će ostaviti da jedan red bude duži i da strši udesno koliko je najmanje moguće. L A TEX će se pri tom buniti i, za vrijeme procesiranja input filea, svoje će nezadovoljstvo objaviti na ekranu i u log fileu upozorenjem ( overfull hbox ). To se najčešće dogada kada L A TEX nemože naći pogodno mjesto da rastavi neku riječ. Naredbom \sloppy L A TEX će malo sniziti svoje kriterije. Time će biti dopušteni nešto veći razmaci izmedu pojedinih riječi, pa će se izbjeći predugački redovi čak i u slučaju da konačni izgled nije optimalan. U tom će slučaju L A TEX javiti upozorenje ( underfull hbox ). U većini slučajeva će rezultat ipak biti prihvatljiv. Ovu naredbu treba zadati tako da se ispred odlomka na koji se naredba treba odnositi, a nakon praznog retka, napiše {\sloppy, anakon odlomka treba ostaviti prazan red i nakon toga napisati }. Naredba \fussy djeluje upravo suprotno. Ukoliko želite da L A TEX stalno negoduje to je prava naredba Rastavljanje riječi Kad god je to potrebno, L A TEX će rastaviti riječ. Ukoliko algoritam za rastavljanje riječi, koji je ugraden u L A TEX, ne može naći dobro mjesto za rastavljanje, moguće mu je pomoći na dva načina: Naredbom \hyphenation{lista riječi} kazat ćemo TEX-u da riječi navedene u listi može rastaviti isključivo na mjestima označenim sa -. Ovu naredbu treba napisati prije nego što u tekstu naide riječ na koju se navedeno pravilo za rastavljanje treba primijeniti najbolje u preambulu, a riječi smiju sadržavati isključivo slova, bez akcenata, što znači da za mnoge hrvatske riječi ovo rješenje nije moguće koristiti. Na sistemima koji koriste novo tzv. T1 kodiranje i odgovarajuće EC fontove, ovog ograničenja nema. Da li se koriste mala ili velika slova (ili miješano) nije važno. Sljedeći primjer dozvoljava da se na označenim mjestima rastavi riječ hipenacija kao i Hipenacija, ali zabranjuje svako rastavljanje riječi FORTRAN, Fortran i fortran. U argumentu naredbe \hyphenation, ne smije biti nikakvih znakova osim slova niti zarez! Primjer: \hyphenation{fortran Hi-pe-na-ci-ja} Drugi način je da pri unošenju teksta, a na mjestima gdje dozvoljavamo rastavljanje neke riječi, stavimo naredbu \-. To će ujedno biti i jedina mjesta gdje se ta riječ smije rastaviti. Pri tome ta naredba ne znači da mi inzistiramo da TEX tu riječ rastavi samo dozvoljavamo ako treba. Ova naredba je posebno pogodna za riječi koje sadrže neke specijalne znakove (npr. akcente), jer naredbu \hyphenation tada ne možemo koristiti, a L A TEX nekad ne rastavlja automatski riječi koje sadrže specijalne znakove (na hrvatska slova Č, Ć, D, ŠiŽLA TEX gleda kao na slova s akcentom). 1 1 LATEX2.09, kao i LATEX2ε uz OT1 kodiranje, rastavlja riječi koje sadrže akcente, ili druge
18 18 Slaganje teksta 2.2 Specijalni znakovi i simboli 19 Mislim da je ovo superkalifragilističkiekspialidociozno Mislim da je ovo su\-per\-ka\-li% \-fra\-gi\-lis\-tič\-ki\-eks\-% pi\-a\-li\-do\-ci\-o\-zno Ako na nekom mjestu želimo spriječiti rastavljanje neke riječi (npr. riječi rastavljanje), ispred tog mjesta stavimo \hyphenation{rastavljanje}. Dabi ubuduće TEX riječ rastavljanje ipak mogao rastaviti, iza tog mjesta moramo staviti \hyphenation{ras-tav-lja-nje}. Naime, za razliku od ranije navedene naredbe \sloppy, stavljanje naredbe \hypenation zajedno sa tekstom na koji se naredba treba odnositi, unutar vitičastih zagrada, ne ograničava djelovanje naredbe \hypenation samo na tekst unutar zagrada. Ponekad je potrebno pod svaku cijenu, neki tekst zadržati u istom redu, pa makar rezultat i ne bio najbolji. To možemo postići naredbom \mbox{tekst} L A TEX će u svim okolnostima čitav tekst složiti u jedan red. Pozivni broj za inozemstvo je nedavno promijenjen u 00. (Treba dakle birati npr ) umjesto: (Treba dakle birati npr ) Pozivni broj za inozemstvo je nedavno promijenjen u 00.\\ (Treba dakle birati npr.\ \mbox{ })\\ umjesto:\\ (Treba dakle birati npr.\ ) 2.2 Specijalni znakovi i simboli Navodnici Za pisanje navodnika ne bi trebalo koristiti " kao što se radi na običnoj pisaćoj mašini. Za prava štampana djela postoje posebni tipografski znakovi za početne izavršne navodnike. Američki standard, koji je ugraden u L A TEX, koristi za početak navoda, a za kraj. Prvi od njih dobije se s dva znaka ` (bez razmaka izmedu njih), a drugi s dva znaka. Uhrvatskom, kao i u nekim drugim specijalne znakove, samo u dijelu prije sloga koji sadrži akcent. Medutim, LATEX2ε uz nove fontove sa T1 kodiranjem i odgovarajućim hipenacijskim tablicama, rastavlja sve riječi, bez obzira na akcente. jezicima, koriste se drukčiji (i opet medusobno različiti) standardi. moguće dobiti korištenjem odgovarajućih makro paketa. Za stavljanje navodnika unutar navodnika, treba malo pripaziti: Piše se Pritisni tipku x, a ne Pritisni tipku y Crtice i povlake Njih je Piše se ``Pritisni tipku `x, a ne``pritisni tipku `y. L A TEX poznaje različite crtice ukupno četiri. Tri vrste crtica dobiju se uzastopnim tipkanjem različitog broja crtica. Četvrta crtica zapravo nije crtica, nego matematički znak za minus. točka-zarez, du-du-du-dum vidi stranice da ili ne? 0, 1i 1, ane-1 točka-zarez, du-du-du-dum\\ vidi stranice \\ da---ili ne? \\ $0$, $1$ i $-1$, a ne -1 Nazivi ovih crtica su: - crtica, -- en-povlaka, --- em-povlaka i $-$ minusznak Trotočka (...) Na klasičnoj pisaćoj mašini zarez ili točka zauzimaju jednako mnogo mjesta kao i bilo koje slovo. U štampanim knjigama ovi znakovi zauzimaju malo mjesta i stavljaju se vrlo blizu prethodnom znaku. Stoga se znak trotočka ne može upisati jednostavno kao tri uzastopne točke, jer bi dobili premalene razmake. Zbog toga postoje posebne naredbe \dots i \ldots Ne piše se ovako... nego ovako: New York, Tokyo, Budimpešta, Ligature Ne piše se ovako... nego ovako:\\ New York, Tokyo, Budimpešta, \dots Neki se znakovi odnosno slova u tipografiji ne slažu jednostavno jedno iza drugog uz odgovarajuće razmake, već za neke kombinacije znakova slova postoje
19 20 Slaganje teksta 2.2 Specijalni znakovi i simboli 21 posebni simboli. Jednu takvu kombinaciju, dvostruke navodnike, upoznali smo već u točki Takoder su uobičajene kombinacije fffiflffi... umjesto ff fi fl ffi... Ove tzv. ligature moguće je izbjeći stavljajući \mbox{} ili samo {} izmedu odgovarajućih slova. To može zatrebati kada je riječ sastavljena od dvije riječi. Ne: grafintegrator nego: grafintegrator Akcenti i specijalni znakovi Ne: grafintegrator\\ nego: graf{}integrator L A TEX podržava upotrebu akcenata i specijalnih znakova koji se koriste u najrazličitijim jezicima. U gornjem dijelu tablice 2.1 prikazane su sve vrste akcenata primijenjene na slovo o. Jednako se tako može učiniti za bilo koje slovo. U donjem dijelu tablice prikazane su još neke ligature i akcenti Da bi stavili akcent na slova i ili j, najprije treba skinuti njihove točke. To se dobije naredbama \i i \j. Hôtel, naïve, élève, smørrebrød, Señorita!, Schönbrunner Schloß Straße H\^otel, na\"\i ve, \ el\`eve,\\ sm\o rrebr\o d,!`se\~norita!,\\ Sch\"onbrunner Schlo\ss{} Stra\ss e Tablica 2.1: Akcenti i specijalni znakovi ò \`o ó \ o ô \^o õ \~o ō \=o ȯ \.o ö \"o o \r o ŏ \u o ǒ \v o ő \H o o \c o ọ \d o ō \b o oo \t oo œ \oe Œ \OE æ \ae Æ \AE å \aa Å \AA ø \o Ø \O l \l L \L ı \i j \j!`?` Za nas je od posebnog interesa pisanje nekih hrvatskih slova, grafema, onih kojih nema u engleskoj abecedi (kratko ćemo ih zvati hrvatska slova). Način na koji se ona pišu dan je u tablici 2.2. Moguće je i jednostavnije pisanje hrvatskih slova. Naprimjer slovo Čse može pisati kao \v C (uoči razmak!), a slovo Ćkao\ C ili \ C (sa ili bez razmaka), dok se slovo Dmože pisati i kao \DJ (sa je naglašen razmak iza naredbe). Analogno za mala slova. Medutim, dobra je praksa pisati sa vitičastim zagradama, kako je u tablici 2.2 prikazano. Navest ćemo dva razloga za to. Jedan je da ako pišemo bez vitičastih zagrada, moramo (osim kod Ćić) stavljati razmak iza naredbe. To često (Murphy!) dovodi do toga da u input fileu dio riječi ostane u jednom redu, a dio riječi ode u novi red (word wrapping). Ako u takvom input fileu želimo naprimjer naći riječ društven i zamijeniti ju sa druželjubiv, onda, ako smo društven napisali kao dru\v stven, pajedru\v ostalo u jednom a stven otišlo u novi red, naš tekst editor će uvećini slučajeva zakazati. Tablica 2.2: Pisanje specifičnih hrvatskih slova (grafema) Č \v{c} č \v{c} Ć \ {C} ć \ {c} D \DJ{} d \dj{} Š \v{s} š \v{s} Ž \v{z} ž \v{z} O slovima did vidi u sljedećem odjeljku na str. 23 Drugi, ne manje važan razlog je sljedeći. Jedinstvena vrlina TEX-a i L A TEX-a je jednostavna prenosivost dokumenata sa jedne platforme (kombinacija kompjutora i operacionog sistema), na drugu. Kako je u mnogim operacionim sistemima, hrvatska slova moguće, kao i sva ostala, jednostavno tipkati na tastaturi i prikazivati ih na ekranu, korisnici u takvim sistemima to i rade, jer je pisanje, a pogotovo čitanje, takvog input filea neusporedivo lakše (što treba napraviti da L A TEX pravilno procesira takav input-file, tj. da prepozna č kao \{c} vidi sljedeći odjeljak 2.3). Kada takav input file želimo poslati nekom tko ili nema mogućnost direktnog pisanja i prikazivanja naših slova, ili ih njen/njegov sistem drugačije kôdira (a to je informacija koju često nemamo, pa je pristojno
20 22 Slaganje teksta 2.3 Podržavanje ne-engleskih jezika 23 pretpostaviti da je njen/njegov sistem drugačiji od našeg) potrebno je najprije napraviti u input fileu globalnu zamjenu hrvatskih slova odgovarajućom TEX kombinacijom (č sa \v{c} i slično za ostala slova). To je lako napraviti u većini tekst editora ili direktno u shellu. Medutim, kada se želi napraviti obratna promjena, a hrvatska slova nisu pisana na neki standardni način, npr. kao u tablici 2.2, stvar postaje beznadna (pogotovo ako je riječ o većem dokumentu). 2.3 Podržavanje ne-engleskih jezika TEX il A TEX imaju ugraden algoritam za rastavljanje engleskih riječi. Kada pišemo dokument na nekom drugom jeziku, L A TEX mora koristiti drugačija hipenacijska pravila tj. pravila za rastavljanje riječi. Za mnoge jezike to omogućuje makro paket babel Johannesa Braamsa. Za korištenje tog makro paketa, L A TEX mora biti posebno konfiguriran, točnije, prilikom instalacija, pri generiranju L A TEX format-filea treba uključiti i odgovarajući file za hipenaciju, npr. hrhyph.tex. Ukoliko je pri instalaciji sistem pravilno konfiguriran, makro paket babel se aktivira naredbom \usepackage[jezik]{babel} nakon naredbe \documentclass. Kojejezik e sistem podržava, trebalo bi pisati u Local Guide [6]. Osim toga, za neke jezike babel ima i neke posebne naredbe koje olakšavaju pisanje nekih specijalnih slova. Naprimjer, njemački jezik koristi mnogo preglašenih (umlaut) slova (äöü). Opcija german u babelu omogućuje da se ö napiše kao "o umjesto kao \"o. Kao što smo već kazali kada smo govorili o hrvatskim slovima, mnogi kompjutorski sistemi omogućuju unošenje specijalnih znakova direktno s tastature. L A TEX razumije i takve znakove. Današnja standardna L A TEX2ε distribucija sadrži i podršku za različita kôdiranja. Radi se zapravo o dvije vrste kôdiranja. Jedno je kôdiranje input-filea to je kôdiranje koje omogućuje upisivanje teksta sa posebnim (čitaj hrvatskim) slovima, direktno s tastature, i pravilan prikaz na ekranu. To se postiže paketom inputenc iodgovarajućom opcijom. Dakle, da bismo pri pisanju hrvatskih tekstova mogli koristiti naša slova, kao č, d, š,... direktno s tastature, treba u preambuli, odmah iza \documentclass, staviti \usepackage[croatian]{babel} \usepackage[latin2]{inputenc} Koristeći taj makro paket, treba biti svjestan da drugi možda neće moći ispravno vidjeti vaš input file na svom kompjuteru, a još teže ga editirati, jer različite platforme koriste i različita kôdiranja. Naprimjer njemačko slovo ä je na PC-u kôdirano kao 132, a na nekim Unix sistemima koji koriste ISO-LATIN 1, isto slovo kodirano je kao 228, dok je na Macintoshu to 138. Paket inputenc samo omogućuje L A TEX-u da pravilno interpretira znakove koje tipkate na tastaturi i gledate na ekranu. Dakle, ukoliko nekome šaljete vaš file, u kojem hrvatska slova pišete direktno s tastature kao č, ž, š..., morate prije slanja napraviti zamjene č sa \v{c}, itd. Drugo je kôdiranje fontova koje L A TEX koristi za slaganje dokumenta, i pripremu za štampanje. Uobičajene L A TEX instalacije koriste originalne Knuthove Computer Modern (cm) i dodatne AMS fontove, koji ne sadrže akcentirana slova, patako niti hrvatske grafeme č, ž, š... Za cm fontove L A TEX korist tzv. OT1 kôdiranje, default u L A TEX-u, i TEX, procesirajući naš file, izgraduje hrvatska slova, osim d i D, stavljanjem odgovarajućeg akcenta na osnovne grafeme c, z, s... Slova d i D TEX ne tretira kao akcentirana slova ona su definirana u odgovarajućem fileu paketa babel. Ukoliko ne koristimo paket babel, sva ćemo hrvatska slova, osim d i D, dobiti bilo naredbama kao u Tablici 2.2, bilo direktno s tastature, ako koristimo paket inputenc s opcijom latin2, a grafeme d i D moramo sami definirati. Jednostavne definicije, koje daju prihvatljive d i Duosnovnim fontovima, su, naprimjer 1 \renewcommand{\dj}{d\kern-0.4em\char"16\kern-0.1em} \renewcommand{\dj}{\raise0.3ex\hbox{-}\kern-0.36em D} Novi, tzv. ce fontovi, sadrže i mnoga akcentirana slova, pa tako sadrže isva hrvatska slova, uključujući did. Za ce fontove L A TEX koristi tzv. T1 kôdiranje, pa ukoliko ih želimo koristiti, trebamo koristiti paket fontenc sopcijom T1, bez obzira da li pišemo \v{c}, \dj{}, \v{s},..., ili koristimo paket inputenc, pa pišemo č, d, š,... \usepackage[t1]{fontenc} Nažalost, ce fontovi zasada ne postoje u PostScript ili TrueType formatu, pa ako dokumente koji koriste te fontove pri štampanju smanjimo ili povećamo, rezultati neće biti savršeni. O korištenju drugih fontova (Times, Helvetica,... ) vidi [4]. 1 O definiranju novih naredbi u LATEX-u vidi točku Ovdje je potrebno koristiti \renewcommand a ne\newcommand jer LATEX zna da su naredbe \dj i \DJ već definirane, iako ih on, uz OT1 kôdiranje i bez paketa babel, ne može koristiti.
21 24 Slaganje teksta 2.4 Razmaci izmedu riječi 2.5 Naslovi, poglavlja i odjeljci 25 Dodatni razmak iza točke sprečava i deklaracija Da bi tekst u gotovom dokumentu bio uredno poravnat i lijevo i desno, L A TEX umeće izmedu riječi razmake različite veličine. Na kraju rečenice dolazi nešto veći razmak, jer to poboljšava čitljivost dokumenta. L A TEX pretpostavlja da rečenica završava točkom, upitnikom ili uskličnikom. Ukoliko se točka nalazi iza velikog slova, L A TEX tonesmatra krajem rečenice, jer se točka iza velikog slova najčešće pojavljuje u skraćenicama. Svaki izuzetak od ovih pretpostavki autor mora posebno specificirati. Backslash iza kojega stoji razmak, \, proizvest će standardni razmak koji se inače nalazi izmedu dvije riječi, i koji će, ako zatreba, biti povećan kao i ostali razmaci izmedu riječi. Ako ispred točke stavimo naredbu \@, onda će točka značiti kraj rečenice i u slučaju da se nalazi iza velikog slova. Tilda, znak ~, napravit će standardni razmak, koji će, ako zatreba, takoder biti povećan kao ostali razmaci izmedu pojedinih riječi u istom retku, i osim toga zabranjuje prijelom reda na tom mjestu. Ovo je tzv. standardni razmak usp. Tablicu 5 Volimo TEX. Jer je cool! Volimo TEX. Jer je cool! Ovo je tzv.\ standardni razmak\\ usp.~tablicu~5\\ Volimo TEX. Jer je \emph{cool}!\\ Volimo TEX\@. Jer je \emph{cool}!\\ U prethodnom primjeru razlika u veličini razmaka iza TEX. i TEX\@. i nije bila tako velika, ali u slučaju da TEX treba povećati neke razmake kako bi tekst učitavom odlomku ljepše složio, ta razlika može biti značajna. U sljedećem primjeru, prvi je redak složen optimalno, jer \\ znači prelazak unovi red, bez poravnanja po desnoj margini. U ostalim recima, naredbom \linebreak zahtijevamo prelazak u novi red, ali uz poravnanje po obje margine, pa L A TEX mora rastezati raspoložive razmake. \frenchspacing Ovo se često koristi pri pisanju bibliografije, gdje ima mnogo skraćenica. Osim toga, u mnogim ne-engleskim jezicima, uobičajeno je iza točke ne stavljati povećan razmak. Ukoliko se koristi \frenchspacing, naredba \@ je nepotrebna. 2.5 Naslovi, poglavlja i odjeljci Da čitaocu olakšamo snalaženje u našem dokumentu, treba ga podijeliti u poglavlja, odjeljke (sections), i pododjeljke. U L A TEX-u to se radi naredbama kojima je argument upravo naslov poglavlja odnosno odjeljka. Na autoru je da ih koristi u pravom redoslijedu. Za dokumente tipa article na raspolaganju su nam sljedeće naredbe: \section{...} \subsection{...} \subsubsection{...} \paragraph{...} \subparagraph{...} \appendix a za dokumente tipa report i book imamo još i: \part{...} \chapter{...} Kako article ne zna ništa o poglavljima, vrlo je jednostavno dokumente tipa article uvrstiti kao poglavlja u knjigu. L A TEX će automatski voditi brigu o razmacima izmedu poglavlja i odjeljaka, numeraciji, veličini i tipu slova za naslove, položaju naslova u odnosu na ostali tekst, i o svemu ostalom što je potrebno. Od navedenih naredbi, dvije su nešto različite od ostalih: Ovo je tzv. standardni razmak Ovo je tzv. standardni razmak usp. Tablicu 5 Volimo TEX. Jer je cool! Volimo TEX. Jer je cool! Ovo je tzv.\ standardni razmak\\ Ovo je tzv.\ standardni razmak\linebreak usp.~tablicu~5\linebreak Volimo TEX. Jer je \emph{cool}!\linebreak Volimo TEX\@. Jer je \emph{cool}!\linebreak Naredba \part ne utiče na numeraciju poglavlja, tj. unutar svakog part poglavlja počinju brojem 1, a u numeraciji poglavlja se broj parta ne pojavljuje. Naredba \appendix nema argumenta. Umjesto da su numerirani brojevima, dodaci (appendices) su numerirani velikim slovima.
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE
**** MLADEN SRAGA **** 0. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE α LOGARITMI Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: Mladen Sraga
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO
Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Determinante. a11 a. a 21 a 22. Definicija 1. (Determinanta prvog reda) Determinanta matrice A = [a] je broj a.
Determinante Determinanta A deta je funkcija definirana na skupu svih kvadratnih matrica, a poprima vrijednosti iz skupa skalara Osim oznake deta za determinantu kvadratne matrice a 11 a 12 a 1n a 21 a
4. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA
. Limesi funkcija (sa svim korekcijama) 69. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA U ovom poglavlju: Neodređeni oblik Neodređeni oblik Neodređeni oblik Kose asimptote Neka je a konačan realan broj ili
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Program za tablično računanje Microsoft Excel
Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Neka su A i B skupovi. Kažemo da je A podskup od B i pišemo A B ako je svaki element skupa A ujedno i element skupa B. Simbolima to zapisujemo:
2 Skupovi Neka su A i B skupovi. Kažemo da je A podskup od B i pišemo A B ako je svaki element skupa A ujedno i element skupa B. Simbolima to zapisujemo: A B def ( x)(x A x B) Kažemo da su skupovi A i
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE
SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE Ne postoji precizna definicija skupa (postoji ali nama nije zanimljiva u ovom trenutku), ali mi možemo koristiti jednu definiciju koja će nam donekle dočarati šta su zapravo
( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj
Zadaak (Ines, hoelijerska škola) Ako je g, izračunaj + 5 + Rješenje Korisimo osnovnu rigonomerijsku relaciju: + Znači svaki broj n možemo zapisai n n n ( + ) + + + + 5 + 5 5 + + + + + 7 + Zadano je g Tangens
L A TEX Uvod i osnove
L A TEX Uvod i osnove Ivica Nakić nakic@math.hr Matematički odsjek Prirodoslovno matematičkog fakulteta Matematički softver, 2016/17 Ivica Nakić nakic@math.hr (PMF MO) LATEX Uvod i osnove 2016/17 1 / 46
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών
Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Kazimir Majorinc. Povijest Lispa 12. Razmjena vještina Hacklab u mami 10. studeni 2012.
Kazimir Majorinc Povijest Lispa 12. j Razmjena vještina Hacklab u mami 10. studeni 2012. MIT Research Laboratory of Electronics, Quarterly Progress Report, 15. travnja, 1959. Sadrži jednu od bar četiri
Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
TOLERANCIJE I DOSJEDI
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
9. GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE
Geodetski akultet, dr sc J Beban-Brkić Predavanja iz Matematike 9 GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE Granična vrijednost unkcije kad + = = Primjer:, D( )
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
L A T E X 3. predavanje
L A T E X 3. predavanje Ivica Nakić PMF-MO Računarski praktikum 3 nakic@math.hr LAT E X- predavanje 3 - p. 1 2 2 LAT E X- predavanje 3 - p. 2 Jednostavniji matematički tekst unosimo na dva načina: 1. matematiku